Brüche: Schreibweise

Brüche: Schreibweise
echter Bruch:
Brüche: Erweitern und Kürzen
Der Zähler ist
kleiner als der
Nenner, z.B. 23
3 Zähler
---- Bruchstrich
4 Nenner
unechter Bruch: Der Zähler ist größer als der
Nenner, z.B. 53
Erweitern: Zähler und Nenner mit der gleichen
·
8
Zahl multiplizieren, z.B. 23 = 23 · 44 = 12
Kürzen:
Zähler und Nenner durch die gleiche
8
8:4
2
Zahl dividieren, z.B. 20
= 20
:4 = 5
gemischte Zahl: Andere Schreibweise eines
unechten Bruches, z.B. 53 = 123
Brüche: Addition und Subtraktion
Brüche: Multiplikation
Zähler addieren/subtrahieren und Nenner beibehalten! (Vor dem Addieren/Subtrahieren gleichnamig machen!)
3
5
6
+6
11
z. B. 14 + 10
= 20
+ 20
= 520
= 20
8 2
8 6
2
9–3 = 9–9 = 9
Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren! (Gemischte Zahlen zuerst in Brüche
umwandeln! Vor dem Ausrechnen kann gekürzt
werden!)
2
·
·
z. B. 23 · 67 = 23 · 67 = 21 · 27 = 47
3 12 + 5 14 = 3 + 5 + 12 + 14 = 8 + 24 + 14 = 8 34
5 78 – 2 28 = 5 – 2 + 78 – 28 = 3 + 58 = 3 58
1
1
2
· 1 14 = 12 · 54 =
1·5
2·4
=
5
8
Brüche: Division
Dezimalzahlen: Addition und Subtraktion
Mit dem Kehrwert multiplizieren! (Gemischte
Zahlen zuerst in Brüche umwandeln! Vor dem
Ausrechnen kann gekürzt werden!)
Die Dezimalzahlen werden stellengerecht untereinander geschrieben (Komma unter Komma)
und wie gewohnt addiert/subtrahiert.
z. B.
7,341 + 1,9:
18,452 – 3,127:
z. B.
2
3
: 45 = 23 · 54 =
1
2·5
3·4
2
=
1·5
3·2
=
5
6
3
1 14 : 13 = 54 : 13 = 54 · 31 = 15
4 =34
Dezimalzahlen: Division 1
Dividieren wie natürliche
Zahlen, aber beim Überschreiten des Kommas
auch im Ergebnis das
Komma setzen
z. B. 53,7 : 3 = 17,9
3
23
21
27
27
––
7, 341
+ 1, 900
18, 452
– 3, 127
9, 241
15, 325
1
1
Dezimalzahlen: Division 2
Ist der Teiler eine
Dezimalzahl, dann
wird zuerst in beiden
Zahlen das Komma um gleich viele
Stellen nach rechts
verschoben, bis der
Teiler kein Komma
mehr hat.
z. B.
5,37 : 0,3 = 53,7 : 3 = 17,9
3
23
21
27
27
––
Dezimalzahlen: Multiplikation
Umwandlung: Dezimalzahl 1 Bruch
Multiplizieren, ohne das Komma zu berücksichtigen! Das Ergebnis hat so viele Dezimalstellen
wie beide Faktoren zusammen. Probe durch
Überschlag!
z. B.
3,4 1 2 x 2,0 1
Ü: 3 x 2 = 6
6824
3412
6,8 5 8 1 2
1. Nach dem Komma stehen zuerst die Zehntel,
dann die Hundertstel, dann die Tausendstel usw.
4
7
40
7
47
z. B. 1,47 = 1+ 10
+ 100
= 1+ 100
+ 100
= 1 100
2. Der Bruchstrich und das Divisionszeichen
bedeuten das Gleiche.
Also gilt z. B. 15
4 = 15 : 4 = 3,75
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• B5
Der größte gemeinsame Teiler (ggT)
Teiler von 12 sind: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Teiler von 18 sind: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Gemeinsame Teiler von 12 und 18 sind 1, 2, 3, 6
Der größte gemeinsame Teiler von 12 und 18 ist 6
Wir schreiben: ggT (12, 18) = 6
Haben Zahlen gemeinsame Teiler,
so ist einer immer der größte. Das ist ihr
größter gemeinsamer Teiler (ggT).
Ist der ggT zweier Zahlen 1, so haben sie – außer 1 – keine gemeinsamen Teiler.
Man sagt, sie sind teilerfremd.
Solche Zahlen sind zum Beispiel 3 und 8.
Œ Fülle die Tabelle aus!
a
b
12 18
Teiler von a
Teiler von b
1, 2, 3, 4, 6, 12
1, 2, 3, 6, 9, 18
gemeinsame Teiler ggT
1, 2, 3, 6
6
32 52
14 63
27 99
ΠVerbinde!
ggT (4, 24)
ggT (45, 100)
5
4
9
ggT (9, 21)
3
ggT (36, 54)
7
6
ggT (14, 35)
2
ggT (60, 78)
8
ggT (24, 64)
ggT (52, 54)
ggT (24, 64)
ggT (52, 54)
8
99
27
63
14
52
32
Œ
1, 3, 9, 27
1, 2, 7, 14
1, 2, 4, 8, 16, 32
1, 3, 9, 11, 33, 99
1, 3, 7, 9, 21, 63
1, 2, 4, 13, 26, 52
1, 3, 9
1, 7
1, 2, 4
9
2
ggT (14, 35)
6
4
ggT (60, 78)
7
7
3
ggT (9, 21)
9
ggT (36, 54)
4

5
ggT (4, 24)
ggT (45, 100)
Lösungen:
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8
B6
Primzahlen
Man nennt natürliche Zahlen,
die genau 2 verschiedene Teiler haben,
Primzahlen.
Die Teiler
einer Primzahl sind
immer 1 und die
Zahl selbst.
1 ist also keine Primzahl.
1 hat nur einen Teiler,
nämlich sich selbst.
Primzahlen sind
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, …
sind keine Primzahlen
Schon etwa 200 v.Ch. hat sich ein Grieche ein Verfahren ausgedacht, mit dem man schnell alle
Primzahlen aussieben kann. Er hieß Eratosthenes und war Leiter der Bibliothek von Alexandria
(Ägypten). Dieses Verfahren kannst du selbst ausprobieren:
Œ
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
3
25
5
27
9
Teilerdomino:
Stellt euch Domino-Kärtchen her!
Schreibt links einstellige Zahlen,
rechts zweistellige Zahlen, jedoch
keine Primzahlen! Angelegt werden
dürfen nur Zahlen, die Teiler der
vorherigen Zahl sind. Spielt nach den
normalen Dominoregeln!
30
2
21
Lösungen:
1. Streiche die 1! (Sie ist keine Primzahl)
2. Rahme die 2 ein und streiche alle ihre
Vielfachen!
3. Suche die nächste nicht durchgestrichene Zahl!
Rahme sie ein und streiche alle ihre
Vielfachen!
4. Wiederhole 3. – und zwar so lange,
bis du keine Vielfachen mehr finden
kannst!
1
ΠPrimzahlen bis 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41. 43, 47, 53, 59, 61,
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Sieb des Eratosthenes
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9
E9
Drehung
Bei einer Drehung wird eine Figur um einen festen Punkt
(Drehpunkt, Drehzentrum) gedreht.
Drehwinkel
Eine Drehung ist durch Drehzentrum, Drehwinkel,
und Drehrichtung bestimmt.
Ist keine Drehrichtung angegeben, wird immer
gegen den Uhrzeigersinn (also nach links) gedreht.
α
Ž b), d), e), f), g,) h), i)
 a) ja; b) ja; c) ja; d) nein; e) ja
Œ 90 °
Beim Drehen sind Figur und Bildfigur deckungsgleich.
Punkt und Bildpunkt sind immer gleich weit
vom Drehzentrum entfernt.
Œ

Z Drehzentrum
Wie groß ist der Drehwinkel des großen Zeigers einer Uhr in einer Viertelstunde?
Kommt die linke Figur mit der rechten durch Drehen zur Deckung?
a)
b)
c)
d)
e)
Eine Figur, die bei der Drehung
um einen bestimmten Winkel (≠ 360°)
mit sich selbst zur Deckung kommt,
heißt drehsymmetrisch.
Ž
Welche Figuren sind drehsymmetrisch?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
j)
J Y [ © ¯T ] z« U
C
B
A
Eine Figur, die durch Punktspiegelung
mit sich selbst zur Deckung kommt,
nennt man punktsymmetrisch.
A'
Z
Die Halbdrehung einer Figur (Drehung um 180°)
wird auch Punktspiegelung genannt.
Lösungen:  H; I; N; O; S; X; Z; 0
i)
B'
C'
vªX
S³Ã

Welche der großen Druckbuchstaben und welche Ziffern sind punktsymmetrisch?
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Entwirf selbst punktsymmetrische Figuren!
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