Praktikum zur Meßtechnik Versuch VM14: Operationsverstärker

Praktikum zur Meßtechnik
Versuch VM14: Operationsverstärker
Universität-GH Essen
Fachbereich Maschinenwesen
Institut für Meß- und Regelungstechnik
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ................................................................................................................................................................................ 2
2 Der Operationsverstärker als Bauelement................................................................................................................................ 3
2.1 Aufbau und Wirkungsweise des Operationsverstärkers ..................................................................................................... 3
2.2 Kennwerte des Operationsverstärkers ................................................................................................................................ 5
2.3 Nullpunktfehler und ihre Kompensation............................................................................................................................ 7
2.3.1 Offsetspannung............................................................................................................................................................. 7
2.3.2 Eingangsruheströme ..................................................................................................................................................... 8
2.4 Der ideale Operationsverstärker......................................................................................................................................... 9
3 Das Prinzip des rückgekoppelten Verstärkers ....................................................................................................................... 11
3.1 Gegenkopplung ................................................................................................................................................................ 11
3.2 Mitkopplung..................................................................................................................................................................... 12
4 Operationsverstärker-Grundschaltungen ............................................................................................................................... 13
4.1 Verstärkerschaltungen...................................................................................................................................................... 13
4.1.1 Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker) ........................................................................................... 13
4.1.2 Invertierender Verstärker (Umkehrverstärker)............................................................................................................ 14
4.1.3 Instrumentenverstärker (Instrumentation Amplifier) .................................................................................................. 15
4.2 Analogrechenschaltungen ................................................................................................................................................ 16
4.2.1 Addierer...................................................................................................................................................................... 16
4.2.2 Subtrahierer ................................................................................................................................................................ 17
4.2.3 Integrator .................................................................................................................................................................... 18
4.2.4 Differentiator .............................................................................................................................................................. 19
4.3 Kippschaltungen .............................................................................................................................................................. 20
4.3.1 Komparator................................................................................................................................................................. 20
4.3.2 Schmitt-Trigger .......................................................................................................................................................... 21
5 Vorbereitungsaufgaben.......................................................................................................................................................... 25
6 Versuchsdurchführung .......................................................................................................................................................... 26
6.1 Verstärkerschaltungen...................................................................................................................................................... 26
6.1.1 Verstärkerkennlinie .................................................................................................................................................... 26
6.1.2 Invertierender Verstärker............................................................................................................................................ 27
6.1.3 Nicht-invertierender Verstärker.................................................................................................................................. 28
6.1.4 Instrumentenverstärker ............................................................................................................................................... 29
6.2 Analogrechenschaltungen ................................................................................................................................................ 30
6.2.1 Addier- und Subtrahierschaltungen ............................................................................................................................ 30
6.2.2 Integrator .................................................................................................................................................................... 30
6.3 Nicht-invertierender Schmitt-Trigger............................................................................................................................... 32
6.4 Meßverstärker-Eigenentwicklung .................................................................................................................................... 32
7 Literaturverzeichnis ............................................................................................................................................................... 34
Fassung: Oktober 99
Versuch VM14: Operationsverstärker
1 Einleitung
Der Operationsverstärker ist ein universeller Verstärkerbaustein, der für die verschiedensten
Zwecke der Meß-, Steuerungs- und Regelungstechnik eingesetzt werden kann. Während bei
einem aus diskreten Bauelementen aufgebauten Verstärker sämtliche Eigenschaften durch seinen inneren Aufbau vorgegeben sind, ist ein Operationsverstärker so beschaffen, daß sein
Verhalten fast ausschließlich durch seine äußere Beschaltung bestimmt werden kann. Dadurch
erreicht man z. B. eine hohe Spannungsverstärkung, einen hohen Eingangswiderstand und einen niedrigen Ausgangswiderstand beim Spannungsverstärker. Die wichtigsten Einsatzgebiete
des Operationsverstärkers sind Meßverstärkerschaltungen, Regelglieder und Rechenschaltungen
Ursprünglich wurden Operationsverstärker als hochwertige, teure Verstärkerbausteine ausschließlich in Analogrechnern zur Durchführung mathematischer Operationen eingesetzt.
Heute sind sie in großer Vielfalt und zu einem niedrigen Preis als monolithisch integrierte
Schaltungen erhältlich.
Dieser Versuch soll grundlegende Kenntnisse über die Anwendung von Operationsverstärkern
vermitteln. Neben dem Einsatz als reiner Operationsverstärker wird auch die Anwendung in
Kippschaltungen untersucht.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
2 Der Operationsverstärker als Bauelement
In den folgenden Ausführungen werden diese allgemein üblichen Indizes verwendet:
• Größen mit Hochkomma (‘) beziehen sich auf den offenen Verstärker z. B. k’, ri’
• Größen ohne Hochkomma beziehen sich auf den beschalteten Verstärker z. B. k, ra
• Tiefgestellter Index „e“ (e) geben Größen des Eingangskreises an z. B. re, ie
• Tiefgestellter Index „a“ (a) geben Größen des Ausgangskreises an z. B. ra, ia
2.1 Aufbau und Wirkungsweise des Operationsverstärkers
Ein Operationsverstärker besteht aus drei Stufen: Eingangsstufe, Zwischenstufe und Endstufe.
Abbildung 1: Schematischer Aufbau eines Verstärkers
Die Eingangsstufe ist ein Differenzverstärker mit hochohmigem Eingangswiderstand. Die
beiden Eingänge werden als invertierender oder negativer Eingang En und nichtinvertierender
oder positiver Eingang Ep bezeichnet. Diese Nomenklatur rührt daher, daß ein am invertierenden Eingang anliegendes Signal eine Vorzeichenumkehr erfährt, wenn der nichtinvertierende
Eingang auf Masse liegt. Im umgekehrten Fall findet jedoch keine Polaritätsumkehr statt.
Die Zwischenstufe verstärkt die von der Eingangsstufe gelieferte Spannung und führt sie der
Endstufe zu, einem Leistungsverstärker mit niederohmigem Ausgangswiderstand.
Abbildung 2: Symbol eines Operationsverstärkers
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Die Spannungen Up und Un sind die Eingangsspannungen am invertierenden bzw. nichtinvertieren Eingang. Gegenüber dem Bezugspotential wird Ua als Ausgangsspannung bezeichnet.
Die Differenzspannung Ud zwischen den beiden Verstärkereingängen heißt DifferenzEingangsspannung. Ud ist immer von Ep nach En gerichtet, so daß gilt:
Ud = U p − Un .
Die Stromversorgung des Operationsverstärkers erfolgt über zwei betragsmäßig gleiche Spannungen entgegengesetzter Polarität, +Uv und -Uv. Die Versorgungsspannung beträgt üblicherweise 12…15V und begrenzt somit die maximal mögliche Ausgangsspannung, deren Betrag
um 1…3V unterhalb von Uv liegt:
U a,max = +U v − ∆U
und U a,min = −U v + ∆U .
Die Ausgangsspannung Ua eines Operationsverstärkers ist proportional zur DifferenzEingangsspannung Ud, solange die Sättigung (=maximale Ausgangsspannung) nicht erreicht
ist.
Ua = k ′ ⋅ Ud .
Der Verstärkungsfaktor k’ heißt Differenzverstärkung und liegt in der Regel im Bereich von
104…106. Im Aussteuerungsbereich steigt die Ausgangsspannung also linear mit der Differenz-Eingangsspannung an.
Abbildung 3: Arbeitskennlinie eines idealen Operationsverstärkers
Der Differenzverstärkung k’ entspricht die Steilheit der Arbeitskennlinie im linearen Bereich.
Sie wird in Datenblättern häufig in Dezibel (dB) angegeben. Die Umrechnungsformel lautet:
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u 
k ′ = 20 ⋅ log a  .
 ue 
Außer den Anschlüssen für die Eingänge, den Ausgang und die Stromversorgung hat der Operationsverstärker noch weitere Verbindungen für den Nullabgleich zur Kompensation von Parametereinflüssen. Diese werden später im Rahmen der „Offset-Kompensation“ und der „Frequenzgangkorrektur“ genauer erläutert.
2.2 Kennwerte des Operationsverstärkers
Die Differenzverstärkung k’ (Leerlaufverstärkung, (engl.) open loop gain) ist das Verhältnis
von der Ausgangsspannung Ua zur Differenzeingangsspannung Ud ohne äußere Beschaltung.
Aufgrund der Frequenzabhängigkeit verhält sich der offene Operationsverstärker in erster Näherung wie ein Tiefpaß 1. Ordnung mit einer niedrigen Grenzfrequenz fg. Die Übertragungsfunktion lautet im Frequenzbereich
K ′ ( jω ) =
k′
.
1 + jω T
Die Grenzfrequenz fg mit
ωg =
1
= 2πf g
T
ist dadurch gekennzeichnet, daß |K’(jω)| bei dieser Frequenz um 3 dB unterhalb von k’ liegt.
Sie ist damit die höchste Frequenz, bei der man 70% der vollen Ausgangsspannung erreicht
((engl.) full power frequency). Oberhalb von ωg fällt die Betragskennlinie mit 20dB pro Dekade, d.h. um einen Faktor zehn je Frequenzverzehnfachung. In diesem Bereich gilt
K ′( jω ) =
k′
1 + ( jT )
2
≈
ωg
k′
= k′ ⋅
,
ωT
ω
bzw. K ′( jω ) ⋅ ω = k ′ ⋅ ω g .
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Abbildung 4: Frequenzgang der Differenzverstärkung eines realen OP
Legt man an beide Eingänge dieselbe Spannung Ugl, so bleibt Ud = 0, und dementsprechend
müßte auch die Ausgangsspannung beim idealen Verstärker Null betragen. Dies ist jedoch bei
realen Operationsverstärkern nicht der Fall, d.h. es tritt eine Gleichspannungsverstärkung
k’gl = Ua/Ugl auf. Somit erhält man folgende Beziehung für die Ausgangsspannung :
u a = k ′ ⋅ u d + k gl′ ⋅ u gl .
Das Verhältnis G = k’/kgl’ wird als Gleichtaktunterdrückung bezeichnet ((engl.) common mode rejection ratio, CMRR). Diese Größe charakterisiert die Abweichung vom idealen Verhalten bei Gleichtaktaussteuerung. Typische Werte für G betragen 104…106 (80-120 dB).
Reale Operationsverstärker weisen einen endlichen Eingangswiderstand auf: Man unterscheidet den Differenz-Eingangswiderstand rd zwischen den beiden Eingängen und den
Gleichtaktwiderstand rgl, der die Eingänge jeweils mit Masse verbindet. Bei Operationsverstärkern mit Bipolartransistoren in der Eingangsstufe liegt rd im MΩ-Bereich und rgl im GΩBereich.
Abbildung 5: Arbeitskennlinie eines realen OP
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Der Ausgangswiderstand ra’ gemessen zwischen Ausgang und Masse eines unbeschalteten
OP im linearen Arbeitsbereich liegt in der Größenordnung von 100 Ω…1000 Ω.
Eine weitere wichtige Kenngröße des Operationsverstärkers ist die Anstiegsgeschwindigkeit
((engl.)slew rate), welche die maximale Spannungsänderung pro Zeiteinheit angibt. Ein typischer Wert ist ∆U/∆t = 1V/µs. Aufgrund der begrenzten Anstiegsgeschwindigkeit kommt es
bei schnellen Spannungsänderungen zu sogenannten Anstiegsverzerrungen. Bei einer Sinusspannung mit der Amplitude û ist der Zusammenhang zwischen der maximal übertragbaren
Frequenz fmax und der Steigung der Sinusfunktion im Nulldurchgang gegeben durch
∆u a
= 2πf max u .
∆t
2.3 Nullpunktfehler und ihre Kompensation
Die bei einem realen Operationsverstärker auftretenden Eingangsruheströme und die Offsetspannung bezeichnet man als Nullpunktfehler.
2.3.1 Offsetspannung
Wie vorher besprochen geht die Arbeitskennlinie des Operationsverstärkers theoretisch durch
den Nullpunkt. Beim realen Operationsverstärker ist sie jedoch geringfügig verschoben, d. h.
man muß eine kleine Spannungsdifferenz an die Eingänge anlegen, um die Ausgangsspannung auf Null zu bringen. Diese Differenzspannung heißt Offsetspannung U0 (input offset
voltage). Sie kann im Ersatzschaltbild durch eine „eingebaute“ Spannungsquelle an einem der
beiden Verstärkereingänge berücksichtigt werden.
Die Offsetspannung liegt im mV-Bereich und macht sich am Verstärkerausgang mit einer
Ausgangs-Offsetspannung in der Größenordnung von 1…5 mV bemerkbar. Sie kann in vielen
Fällen vernachlässigt werden, bei kritischen Anwendungen muß man sie jedoch auf Null abgleichen.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Abbildung 6: Einfluß der Eingangsruheströme
Der Grundgedanke der Kompensation besteht darin, an den Eingang des Operationsverstärkers eine äußere Spannung so anzuschließen, daß die innere Eingangs-Offsetspannung kompensiert wird. Bei den meisten integrierten Operationsverstärkern sind bereits Anschlußpunkte
zur Offsetspannungskompensation vorgesehen. So kann beispielsweise beim OP 741 der
Nullabgleich mit einem Trimmpotentiometer zwischen Pin 1 und Pin 5 vorgenommen werden, dessen Abgriff mit der negativen Versorgungsspannung −Uv verbunden wird. Während
des Versuches muß die Drift der Offsetspannung in Bezug auf die Temperaturänderung θ des
Bauteils und die Änderung der Betriebsspannung Uv berücksichtigt werden.
1
8
8
2
7
7
1
7
2
2
3
6
4
5
6
6
3
5
3
4
4
Pin 1 : Offsetausgleich
Pin 2 : negative Eingangsspannung
Pin 3 : positive Eingangsspannung
Pin 4 : negative Versorgungsspannung
Pin 5 : Offsetausgleich
Pin 6 : Ausgangsspannung
Pin 7 : positive Versorgungsspannung
Pin 8 : nicht belegt
Abbildung 7: Pinbelegung bei einem Operationsverstärker
2.3.2 Eingangsruheströme
An den Eingängen des Operationsverstärkers fließen Eingangsruheströme I’e+ und I’e- welche
ungefähr gleich groß sind und zur Arbeitspunkteinstellung der Transistoren in der Eingangsstufe dienen. Bei bipolaren Operationsverstärkern mit FET-Eingangsstufe betragen sie nur
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Versuch VM14: Operationsverstärker
wenige pA. Diese Ströme können aber am Eingang des Operationsverstärkers eine Differenzspannung hervorrufen, die wie eine zusätzliche Offsetspannung wirkt.
Der Kompensationsvorgang der Eingangsruheströme wird anhand der voranstehenden Abbildung näher erläutert: Dort sind beide Eingänge direkt mit Masse verbunden, so daß sich eine
Eingangsspannungsdifferenz Ud von Null Volt ergibt. Als Ausgangsspannung Ua erhält man
ebenso Null Volt und der Ausgang liegt ebenfalls auf Massepotential. Die Widerstände R1
und R2 sind dabei parallelgeschaltet. Nun ruft aber der Eingangsruhestrom I’e- an diesen Widerständen einen Spannungsabfall hervor, der wiederum einer Differenz-Eingangsspannung
Ud von
U d = I e′− ⋅ ( R1 R2 )
erzeugt. Diese Spannung wird nun am Ausgang verstärkt. Beschaltet man den nichtinvertierenden Eingang gemäß der folgenden Abbildung mit einem weiteren Widerstand
R3 = R1||R2, so läßt sich dieser Effekt beseitigen.
Abbildung 8: Kompensation der Eingangsruheströmen
2.4 Der ideale Operationsverstärker
Bei der Berechnung von Operationsverstärkerschaltungen geht man üblicherweise vom Modell des idealen Operationsverstärkers aus, der durch die folgenden Eigenschaften charakterisiert wird:
1. Die Differenzverstärkung k’ ist unendlich groß: k’ → ∞ . Dies bedeutet, daß beim Anlegen
einer beliebig kleinen Differenzeingangsspannung sofort die Ausgangsspannung ihren positiven oder negativen Maximalwert annimmt.
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2. Die Eingangswiderstände r’e und r sind unendlich groß, d. h. an den Verstärkereingängen
fließt kein Strom.
3. Der Ausgangswiderstand r’a ist Null.
4. Die Gleichtaktunterdrückung ist unendlich groß.
Bei hochwertigen Operationsverstärkern sind nach Durchführung der oben genannten Kompensationsmaßnahmen diese Annahmen in ausreichendem Maße erfüllt. Bei der Behandlung
von Grundschaltungen wird daher stets vom Modell des idealen Operationsverstärkers ausgegangen.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
3 Das Prinzip des rückgekoppelten Verstärkers
In den meisten Schaltungen werden Operationsverstärker in einer Rückkopplungsschaltung
beschrieben, d. h. ein Teil der Ausgangsspannung wird auf den Eingang zurückgeführt.
3.1 Gegenkopplung
Wenn man davon ausgeht, daß bei einem gegengekoppelten Verstärker die Eingangsspannung
von Null auf einen positiven Wert Ue springt, dann ist bei einem realen OP im ersten Augenblick die Ausgangsspannung Ua aufgrund der Slew-Rate noch gleich Null, und am Verstärkereingang tritt die Differenzspannung Ud = Ue auf. Da diese Spannung mit dem hohen
Wert υd verstärkt wird, steigt Ua schnell auf positive Werte an und verringert die Verstärkereingangsspannung Ud. Es stellt sich ein stationärer Zustand ein, wenn die Ausgangsspannung gerade so groß geworden ist, daß
(
U a = k ′ ⋅ U d = k ′′ U e − k g ⋅ U a
)
ist. Aus dieser Bedingungsgleichung ergibt sich die Gesamtverstärkung des gegengekoppelten
Verstärkers zu
k=
Ua
k′
=
.
Ue 1 + kg k ′
Abbildung 9: Prinzip eines gegengekoppelten Verstärkers
Bei sehr hoher Differenzverstärkung k’ ist kgk’ >> 1 und es gilt näherungsweise
k=
Ua
1
≈
.
Ue kg
Zusammenfassend läßt sich sagen, daß durch eine Gegenkopplung die Eigenschaften eines
Verstärkers sich folgendermaßen verändern:
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Versuch VM14: Operationsverstärker
• Erhöhung der Grenzfrequenz,
• definierbare Absenkung der Verstärkung,
• Senkung des Eingangswiderstandes re und
• Erhöhung des Ausgangswiderstandes ri.
3.2 Mitkopplung
Bei der Mitkopplung wird die Rückführung eines Teils der Ausgangsspannung auf den nichtinvertierenden
Eingang
vorgenommen.
Dies
bedeutet,
daß
die
Differenz-
Eingangsspannung Ud durch die Ausgangsspannung Ua noch verstärkt wird. Daher nimmt die
Ausgangsspannung so lange zu, bis die Sättigung des Verstärkers erreicht ist. Die Mitkopplung kommt bei Kippschaltungen zur Anwendung, wo der Operationsverstärker stets in Sättigung betrieben wird.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
4 Operationsverstärker-Grundschaltungen
In diesem Kapitel werden die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten des Operationsverstärkers anhand einiger Beispiele aufgezeigt. Dabei wird deutlich, daß das Verhalten des Verstärkers
ausschließlich durch seine äußere Beschaltung festgelegt ist. Es wird hier stets von einem
idealen Operationsverstärker ausgegangen, das bedeutet insbesondere, daß an den Verstärkereingängen kein Strom fließt.
4.1 Verstärkerschaltungen
4.1.1 Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker)
Der nichtinvertierende Verstärker ist das klassische Beispiel einer gegengekoppelten Verstärkerschaltung. Hierbei wird die Eingangsspannung Ue am nicht-invertierenden Eingang angelegt, und die Ausgangsspannung Ua wird über einen Spannungsteiler auf den invertierenden
Eingang zurückgeführt.
Abbildung 10: Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker)
Da die Eingänge des ideal angenommenen Operationsverstärkers stromlos sind, kann dieser
Spannungsteiler als unbelastet betrachtet werden, so daß gilt:
U R1 = U a ⋅
R1
.
R1 + R2
Dabei ist k g = R1 ( R1 + R2 ) der Rückkopplungsfaktor. Für die Ausgangsspannung folgt
(
)
(
)
U a = k ′ ⋅ U d = k ′ U e − U R1 = k ′ U e − k g U a .
Auch hier gilt wie schon vorher gesehen für k’ → ∞ :
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Versuch VM14: Operationsverstärker
k=
Ua
R
1 R1 + R2
=
=
=1+ 2 .
Ue kg
R1
R1
Da sich die Ausgangsspannung auf einen endlichen Wert einstellt, muß die DifferenzEingangsspannung U d = U a k ′ infolge der sehr hohen Differenzverstärkung nahezu Null
sein. Dies wird im folgenden stets angenommen:
Ud ≈ 0.
Der Widerstand R0 dient lediglich zur Kompensation der Eingangsruheströme und muß so
dimensioniert sein, daß er einer Parallelschaltung von R1 und R2 entspricht.
Ein Sonderfall des Elektrometerverstärkers ist der sogenannte Spannungsfolger, bei dem die
Ausgangsspannung unmittelbar auf den invertierenden Eingang zurückgeführt wird. Dies entspricht dem Grenzübergang R2 → 0 und R1 → ∞, d. h. der Spannungsfolger, auch Impedanzwandler genannt, hat die Verstärkung k = 1.
Abbildung 11: Impedanzwandler
Die Bezeichnung „Impedanzwandler“ rührt daher, daß der hohe Eingangswiderstand des Operationsverstärkers in einen niederohmigen Ausgangswiderstand gewandelt wird. Meßtechnisch findet diese Eigenschaft darin Anwendung, daß die Signale nur gering belastbarer Meßobjekte (entspricht einem hohen Ausgangswiderstand) nicht verstärkt werden, sondern dem
Verstärker mit einer höheren Leistung entnommen werden können (entspricht einem niedrigen
Widerstand).
4.1.2 Invertierender Verstärker (Umkehrverstärker)
Beim invertierenden Verstärker wird die Eingangsspannung Ue an den invertierenden Eingang
angelegt. Unter der vereinfachenden Annahme Ud = 0 gilt für den Strom Ie:
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Ie =
Ue
U
=− a .
R1
R2
k=
Ua
R
=− 2 .
Ue
R1
Daraus ergibt sich die Verstärkung zu
Der Widerstand R0 dient zur Offset-Kompensation. Da über diesem Widerstand praktisch keine Spannung abfällt, liegt wegen Ud ≈ 0 der invertierende Eingang ungefähr auf Massepotential, obwohl keine unmittelbare Masseverbindung besteht. Der Knoten K wird daher als virtuelle Masse bezeichnet.
Abbildung 12: Invertierender Verstärker (Umkehrverstärker)
4.1.3 Instrumentenverstärker (Instrumentation Amplifier)
Der Instrumentenverstärker ist ein hochwertiger Verstärker zur stromlosen Messung kleiner
Potentialdifferenzen auf schwebendem Potential. Er kommt beispielsweise zum Einsatz, wenn
die Hall-Spannung eines Magnetfeldsensors gemessen werden soll, welche bei Stromfluß sofort zusammenbrechen würde. Die Operationsverstärker OP1 und OP2 sind Elektrometerverstärker, d. h. am nichtinvertierenden Eingang liegt die Eingangsspannung an und die jeweilige
Ausgangsspannung ist auf den jeweils zugehörigen Eingang rückgekoppelt.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Abbildung 13: Instrumentenverstärker
Es fließt nur ein sehr kleiner Vorstrom zur Arbeitspunkeinstellung (im pA-Bereich), da diese
beiden Operationsverstärker mit FET-Eingangsstufen aufgebaut sind.
Die Verstärkung v kann durch Einstellen des Widerstandes R1 variiert werden.
4.2 Analogrechenschaltungen
Im folgenden werden die wichtigsten Analogrechenschaltungen behandelt: Addition, Subtraktion, Integration und Differentiation. Bei den verwendeten Operationsverstärkern wird stets
von idealen Eingenschaften ausgegangen.
4.2.1 Addierer
Zur Addition mehrerer Spannungen kann ein invertierender Verstärker verwendet werden, bei
dem die Eingangsspannungen über Vorwiderstände an die virtuelle Masse angeschlossen werden.
Wegen Ud = 0 (Gegenkopplung) gilt im linearen Arbeitsbereich:
I = I1 + I 2 + + I n
=
U1 U 2
+
+
R1 R2
+
Un
U .
=− a
Rn
Rg
Daraus ergibt sich unmittelbar die Ausgangsspannung U :
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n
Rg
i =1
Ri
U a = −∑
Ui .
Abbildung 14: Addierer
4.2.2 Subtrahierer
Die Subtraktion läßt sich auf eine Addition zurückführen, indem man das zu subtrahierende
Eingangssignal invertiert wird.
Abbildung 15: Subtrahierer
Im Gegensatz zum Umkehrverstärker liegt hier der nichtinvertierende Eingang nicht auf Masse, sondern auf dem Potential Up, welches über den von R2 und Rp gebildeten Spannungsteiler
von der Eingangsspannung U2 abgezweigt wird:
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U p = U2 ⋅
Rp
R2 + Rp
.
Daher gilt wegen Ud = 0 :
I=
U1 − U p
R1
=
U p − Ua
Rg
.
Daraus resultiert nach einigen Umformungen:
Ua =

Rg  R p R1 + Rg
⋅ 
⋅
U 2 − U1  .
Ri  Rg R2 + R p

Zweckmäßigerweise wählt man R1 = R2 und Rg = Rp. Dann ergibt sich:
Ua =
Rg
R1
(U 2 − U1 ) .
4.2.3 Integrator
Der Integrator unterscheidet sich vom Umkehrverstärker dadurch, daß die Ausgangsspannung
nicht über einen Widerstand, sondern über einen Kondensator auf den invertierenden Eingang
zurückgeführt wird.
Es ist
ie ( t ) =
ue
du
=−C a
R
dt
die Differentialgleichung des Integrators im Zeitbereich. Durch Integration dieser Gleichung
erhält man
t
1
ua ( t ) = −
∫ u ( τ )dτ
RC 0 e
.
Dies gilt unter der Voraussetzung, daß die Eingangsspannung ue(t) für Zeiten t < 0 identisch
gleich Null ist und sich der Kondensator zum Zeitpunkt t = 0 im Nullzustand befindet (d. h.
keine Ladung trägt).
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Abbildung 16: Integrator
4.2.4 Differentiator
Durch einfaches Vertauschen von Widerstand und Kondensator beim Integrator erhält man einen Differentiator.
Aus der Differentialgleichung
C⋅
due
u
=− a
dt
R
folgt:
ua ( t ) = − RC
due
.
dt
Der praktische Einsatz des Differentiators ist insofern problematisch, da durch diese Operation das Rauschen sowie die hochfrequenten Störanteile der Meßsignale wegen der sehr großen
zeitlichen Änderung d/dt besonders stark hervorgehoben werden. Ferner ist zu beachten, daß
sich der Operationsverstärker bei hohen Frequenzen sehr schnell im Sättigungsbereich befindet. Für einen industriellen Einsatz des Differentiators sind daher zusätzliche Maßnahmen zur
Bandbegrenzung erforderlich.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Abbildung 17: Differentiator
4.3 Kippschaltungen
Bei den bisher behandelten Verstärker- und Rechenschaltungen muß die Aussteuerung stets so
klein sein, daß der Operationsverstärker im linearen Aussteuerungsbereich arbeitet und nicht
in Sättigung gerät. Anders verhält es sich bei den Kippschaltungen. Hier wird der Operationsverstärker stets im Sättigungsbereich betrieben, so daß die Ausgangsspannung nur die diskreten Werte Ua, min und Ua, max annehmen kann.
4.3.1 Komparator
Betreibt man einen Operationsverstärker ohne Rückkopplung, so erhält man einen Komparator.
Die Eingangsspannung Ue wird mit der Schwellspannung Us verglichen. Für die Ausgangsspannung gilt:
U a ,max
Ua = 
î U a ,min
für U e > U s
.
für U e < U s
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Abbildung 18: Komparator und Übertragungskennlinie
Die Schaltung spricht auf sehr kleine Spannungsdifferenzen an und eignet sich daher zum
Vergleich zweier Spannungen mit hoher Präzision. Allerdings sollte man darauf achten, daß
der Verstärker nicht zu stark übersteuert wird, damit die Slew Rate nicht zu stark abnimmt
und die Ausgangsspannung ohne größere Verzögerung von einer Aussteuerungsgrenze zur
anderen springen kann.
4.3.2 Schmitt-Trigger
Ein Schmitt-Trigger ist ein Komparator, bei dem Ein- und Ausschaltpegel nicht zusammenfallen, sondern um eine Schalthysterese ∆Ue verschieden sind. Dies erreicht man durch eine
Rückführung der Ausgangsspannung auf den nichtinvertierenden Eingang(Mitkopplung).
Invertierender Schmitt-Trigger
+
Abbildung 19: Invertierender Schmitt-Trigger und Kennlinie
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Es gilt für die Ausgangsspannung:
U a,max für U d > 0 (ein)
Ua = 
î U a,min für U d < 0 (aus)
.
Die Differenzeingangsspannung errechnet sich zu
Ud = Us − Ue =
R1
U − Ue .
R1 + R2 a
Die Ausgangsspannung kippt bei jedem Nulldurchgang von Ud in den jeweils anderen stabilen
Signalzustand. Daraus resultiert die in Abb. 21 dargestellte Hysteresekurve mit den folgenden
Ein- und Ausschaltpegeln:
U e,ein =
R1
⋅ U a,min ,
R1 + R2
U e, aus =
R1
⋅ U a,max .
R1 + R2
Die Differenz zwischen Ein- und Ausschaltpegel ist die Schalthysterese ∆Ue :
∆U e = U e ,ein − U e ,aus =
R1
⋅ U a ,max .
R1 + R2
Der Schmitt-Trigger wandelt eine Eingangsspannung beliebiger Kurvenform in eine rechteckförmige Ausgangsspannung mit definierter Amplitude um. Dieses Übertragungsverhalten ist
in der folgenden Abbildung für den Fall eines dreieckförmigen Eingangssignals dargestellt:
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Abbildung 20: Ein- und Ausgangssignal beim Schmitttrigger
Bei periodischen Eingangssignalen bleibt die Periodendauer erhalten, jedoch sind aufgrund
der Schalthysterese die Nulldurchgänge der Ausgangsspannung gegenüber den Nulldurchgängen der Eingangsspannung etwas verzögert.
Nichtinvertierender Schmitt-Trigger
Abbildung 21:Nicht-invertierender Schmitt-Trigger und Kennlinie
Hier gilt derselbe Zusammenhang zwischen der Differenzeingangsspannung Ud und der Ausgangsspanung Ua sinngemäß wie beim invertierenden Schmitt-Trigger.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Wegen
I=
Ue − Ud Ud − U a
=
bzw.
R1
Rg
 1
Ue Ua
1

+
= U d 
+
R1 Rg
 R1 Rg 
wird Ud gleich Null, wenn U e = −U a ⋅ R1 Rg ist. Daraus folgt für die Ein- und Ausschaltpegel:
U e,ein =
R1
⋅ U a,min und
Rg
U e, aus =
R1
⋅ U a,max .
Rg
Die Schalthysterese ∆Ue beträgt:
∆U e =
R1
⋅ (U a,max − U a,min ) .
Rg
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Versuch VM14: Operationsverstärker
5 Vorbereitungsaufgaben
Diese Kenntnis ist verpflichtend für die Teilnahme am Versuch und wird in einem Eingangskolloquium überprüft. Die mündliche Ausarbeitung der folgenden Fragen soll als Richtlinie
hierfür dienen und das Textverständnis unterstützen.
1.
Skizzieren Sie das elektrische Symbol eines Operationsverstärkers und erläutern Sie, welche Spannungen anliegen können.
2.
Was versteht man unter einer Differenzspannung und wie groß ist die minimale bzw. maximale Ausgangsspannung?
3.
Wie groß ist der Verstärkungsfaktor eines idealen und eines realen Operationsverstärkers,
wie drückt man diesen als „dB“-Wert aus?
4.
Erläutern Sie die Kennlinie eines idealen OP. Wie unterscheidet Sie sich von der eines
realen OP?
5.
Erläutern Sie die Vorgänge bei der Kompensation der Offsetspannung und der Eingangsruheströme.
6.
Durch welche Annahmen unterscheidet sich ein realer von einem idealen OP?
7.
Erläutern Sie das Prinzip des rückgekoppelten Verstärkers am Beispiel des Elektrometerverstärkers. Leiten Sie her, wie sich die Gesamtverstärkung anhand der äußeren Beschaltung ergibt.
8.
Worin unterscheidet sich ein invertierender von einem nicht-invertierenden Verstärker?
9.
Wozu wird ein Instrumentenverstärker verwendet? Wie funtioniert er?
10. Durch welche Veränderungen kann man einen Addierer in einen Subtrahierer umwandeln?
11. Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen Aus- und Eingangsspannung bei einem Integrator mit rechteckförmigem Eingangssignal.
12. Was versteht man unter einer Kippschaltung?
13. Zeichnen Sie den Verlauf der Ausgangsspannung eines nicht-invertierenden SchmittTriggers in Abhängigkeit eines sinusförmigen Eingangssignals und erläutern Sie diesen.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
6 Versuchsdurchführung
Bei allen Messungen ist darauf zu achten, daß die Masseleitung der Stromversorgung
der Operationsverstärker mit den Masseanschlüssen von Oszilloskop und Funktionsgenerator verbunden ist. Da die Spannungsversorgung potentialfrei ist, wäre das Massepotential sonst undefiniert, was zu sehr großen Störeinkopplungen führt!
6.1 Verstärkerschaltungen
6.1.1 Verstärkerkennlinie
Nehmen Sie mit einem Oszilloskop im x-y-Betrieb die Arbeitskennlinie eines realen OP auf.
Dazu wird der invertierende Eingang des mit 15V Versorgungsspannung versehenen OP geerdet und am nicht-invertierenden Eingang eine Wechselspannung mit Û=5V und f=10 Hz angelegt. Diese Spannung dient dem Oszilloskop als x-Ablenkung. Die y-Ablenkspannung wird
am Ausgang des OP abgegriffen (Ua). Beide Eingänge sind im DC-Modus zu betreiben. Skizzieren Sie das Oszilloskopbild.
Abbildung 22: Kennlinie eines realen OP
Welche Einstellung haben Sie für die x- und y-Ablenkung gewählt?
x-Ablenkung:
y-Ablenkung:
Vermindern Sie jetzt die Amplitude der Eingangswechselspannung bis sie im Oszilloskopbild
einen beginnenden Abfall des maximalen y-Wertes feststellen.
Welche Eingangsspannung haben Sie jetzt eingestellt?
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Welche quantitative Aussage können Sie über die Verstärkung treffen?
Verändern Sie die Frequenz des Frequenzgenerators bis sie einen frequenzbedingten Abfall
der Ausgangsamplitude feststellen.
Welche Frequenz weist das Ausgangssignal auf?
Wie nennt man diese Frequenz und welche Aussage läßt sich für die Verstärkung bei
weiteren Frequenzerhöhungen treffen?
6.1.2 Invertierender Verstärker
Bauen Sie einen Umkehrverstärker auf, und stellen Sie sowohl das Eingangs- als auch das
Ausgangssignal auf einem Oszilloskop mit eingeschalteter Zeitablenkung dar. Die Dimensionierung der Elemente des Verstärkers lautet wie folgt:
• R1=R2= 10.000 Ω,
• R0= 5.000 Ω,
• sinusförmiges Eingangssignal mit ûe=10V, f=1kHz
Skizzieren Sie das Schirmbild des Oszilloskops.
Abbildung 23: Eingangs- und Ausgangssignal eines Umkehrverstärkers
Erhöhen Sie jetzt die Eingangsspannung auf 20 V.Welches Oszilloskopbild sehen Sie?
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Abbildung 24: Erhöhte Eingangsspannung am Umkehrverstärker
Wie erklären Sie die Veränderung des Oszilloskopbildes?
6.1.3 Nicht-invertierender Verstärker
Wandeln Sie die vorhergehende Schaltung in einen nicht-invertierenden Verstärker um. Verwenden Sie dabei dieselben Bauteile. Es liegt wieder ein sinusförmiges Eingangssignal mit
ûe=10V, f=1kHz an.
Skizzieren Sie das Oszilloskopbild.
Abbildung 25: Signalverlauf an einem nicht-invertierenden Verstärker
Wie erklären sie die auftretenden Unterschiede zum invertierenden Verstärker?
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Variieren Sie die Verstärkung durch den Einbau eines Potentiometers an geeigneter Stelle.
Wo müssen Sie das Potentiometer einsetzen?
Führen Sie die Vereinfachung der Schaltung in einen Spannungsfolger durch. Wählen Sie als
Spannungsquelle einen mit 1V aufgeladenen 33nF Kondensator.
Messen Sie die Spannung des Kondensators bei abgetrennter Ladespannung mit einem
Multimeter. Was stellen Sie fest? Warum?
Nehmen Sie die Spannung nun mit einem Oszilloskop auf.
Wie weit kann dieser Spannungsfolger belastet werden, ohne daß sich die Eingangsspannung ändert?
Wechseln Sie den Operationsverstärker gegen einen anderen, der Ihnen vom Betreuer ausgehändigt wird.
Was stellen Sie jetzt bei einer Belastung fest?
6.1.4 Instrumentenverstärker
Bauen Sie einen Instrumentenverstärker auf. Wählen Sie dabei
• für R1 ein 10kΩ Potentiometer,
• für R2 einen 10kΩ-Widerstand.
• Alle mit R bezeichneten Widerstände sind mit 10kΩ einzusetzen.
Bei einem sinusförmigen Eingangssignal von 0.2V soll nun der Potentiometerwiderstand so
verändert werden, daß sich eine Verstärkung von k=-5 ergibt.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
6.2 Analogrechenschaltungen
6.2.1 Addier- und Subtrahierschaltungen
Entwickeln Sie eine mehrstufige Analogrechenschaltung um die Aufgabe 1*(5+1-3) zu lösen.
Schaltung:
Welche Ausgangsspannung messen Sie?
Erklären Sie die Abweichungen vom erwarteten Ergebnis.
6.2.2 Integrator
Bauen Sie einen Integrator mit R=1kΩ und C=0.1µF und einer Sinusspannung (Amplitude
maximal 0.5V) auf. Stellen Sie die Frequenz so ein, daß Ein- und Ausgangsspannung die gleiche Amplitude aufweisen. Betrachten Sie die beiden Signale auf dem Oszilloskop und bestimmen Sie die Phasenverschiebung. Achtung: Der Kanal, der die Ausgangsspannung darstellt, muß auf „AC“ eingestellt sein, um den durch die Integration auftretenden Gleichspannungsoffset zu unterdrücken.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Abbildung 26: Integration eines Sinussignals
Phasenverschiebung:
Verändern Sie die Anregung in einen recht- und dreieckförmigen Verlauf.
Abbildung 27: Integration eines rechteckförmigen Signals
Abbildung 28: Integration eines dreieckförmigen Signals
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Versuch VM14: Operationsverstärker
6.3 Nicht-invertierender Schmitt-Trigger
Es soll jetzt die Hysteresekurve des nicht-invertierenden Schmitt-Triggers aufgenommen werden. Dimensionieren Sie die dazu benötigte Schaltung mit
• R1=10kΩ und R2=50kΩ. (beide als Potentiometer)
• Das Oszilloskop wird im x-y-Modus betrieben.
• Wählen Sie eine sinusförmige Eingangsspannung mt ûe=3V und f=1kHz und legen Sie
diese auf den x-Eingang des Oszilloskops.
• Der y-Kanal wird mit der Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers belegt.
Variieren Sie nun die Widerstände R1 und R2 und betrachten Sie dabei die Hysteresekurve.
Stellen Sie nun eine Schaltungshysterese von ∆Ue=1V ein und skizzieren Sie dabei die
Hysteresekurve.
Abbildung 29: Hysterese eines nicht-invertierenden Schmitt-Triggers
6.4 Meßverstärker-Eigenentwicklung
Im folgenden soll ein umfangreicher Meßverstärker, der aus mehreren Komponenten besteht,
selbst konzipiert, dimensioniert und aufgebaut werden. Hierbei handelt es sich um eine in der
Meßsignalaufbereitung typische Aufgabe der Signalanpassung und -konvertierung.
Aufgabe:
Ein Sensor liefert Signale im Bereich von -0,7…+0,7V. Die Signale sollen mit einer A/DWandlerkarte umgesetzt werden, die Eingangssignale im Bereich von 0…10V benötigt.
Mit Hilfe eines mehrstufigen Meßverstärkers soll die Sensorspannung an die Eingangsspannung der A/D-Karte angepaßt werden.
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Versuch VM14: Operationsverstärker
Der Meßverstärker soll - nach Entwürfen auf dem Papier - aufgebaut werden. Hierzu stehen
neben mehreren Spannungsquellen die drei Operationsverstärker OP TL071CP und diverse
ohmsche Widerstände zur Verfügung. Mit einem Frequenzgenerator soll die Eingangsspannung simuliert werden. Die Ausgangssignale werden auf einem Oszilloskop überprüft.
Charateristische Daten des OP:
re’=1012 Ω
k’≈ 105
Temperaturbereich 0…70°C
Bauen und entwerfen Sie das System in mehreren Schritten.
Rechnung:
Schaltung:
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Versuch VM14: Operationsverstärker
7 Literaturverzeichnis
[1] Fricke, H,; Vaske, P.: Grundlagen der Elektrotechnik, Stuttgart: Teubner-Verlag, 1992
[2] Paul, R.: Elektrotechnik 2, Berlin: Springer-Verlag, 1990
[3] Schrüfer, E.: Elektrische Meßtechnik, München: Hanser-Verlag, 1990
[4] Schrüfer, E.: Signalverarbeitung, München: Hanser-Verlag, 1986
[5] Stöckl, M.; Winterling, K.-H.: Elektrische Meßtechnik, Stuttgart: Teubner-Verlag, 1973
[6] Tränkler, H.-R.: Taschenbuch der Meßtechnik, München: Oldenbourg-Verlag, 1989
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