Aufgabensammlung zur Maturvorbereitung

Kantonsschule Solothurn
Physik Aufgabensammlung
von R. Basler, T. Fröhlich, J. Kies, A. Meier, Ch. Siegel
zur Vorbereitung der
Vormaturitätsprüfung 2010
Inhalt
ARBEIT, LEISTUNG, ENERGIE, WIRKUNGSGRAD ............................................................................ 2
KREISBEWEGUNG UND GRAVITATION ............................................................................................... 4
FLUIDE / HYDROSTATIK ........................................................................................................................... 8
WÄRMELEHRE ........................................................................................................................................... 10
SCHWINGUNGEN ....................................................................................................................................... 12
WELLEN........................................................................................................................................................ 14
ELEKTRIZITÄTSLEHRE .......................................................................................................................... 16
Arbeit, Leistung, Energie, Wirkungsgrad
A 1) Richtig oder falsch?
Das Verrichten von Arbeit ist immer mit einer Bewegung verbunden.
Jede Bewegung ist immer mit dem Verrichten von Arbeit verbunden.
Das Einwirken einer Kraft ist immer mit dem Verrichten von Arbeit verbunden.
Verrichtete Arbeit steht immer als mechanische Energie wieder zur Verfügung.
In einem Wasserkraftwerk wird Energie produziert.
In einem Wasserkraftwerk wird Energie umgewandelt.
In einem Wasserkraftwerk werden Elektronen produziert.
In einem Wasserkraftwerk geht mechanische Energie verloren.
In einem Wasserkraftwerk wird Wasser abgekühlt. (z.B. mit Kühltürmen)
A 2) Ein Kran befördere eine Last von 10 Tonnen aus einem Schiffsrumpf auf das 12 m höher
gelegene Deck. Welche Arbeit verrichtet er dabei? [1.2 MJ]
A 3) Eine entspannte Schraubenfeder wird durch die Kraft 8 N um 10 cm gedehnt. Welche Arbeit
wird beim Spannen verrichtet und in welche Höhe könnte man damit einen Körper der Masse
0.8 kg heben? (0.4J, 5 cm]
A 4) Ein Körper mit der Masse 3 kg gleite eine reibungsfreie, schiefe Ebene mit dem
Neigungswinkel 60° hinunter. Zählen Sie alle Kräfte auf, die auf den Körper wirken! Ermitteln
Sie jeweils die Arbeit, die von jeder Kraft am Körper verrichtet wird, während dieser die
schiefe Ebene 2 m weit hinunter gleitet. Wie gross ist die gesamte am Körper verrichtete
Arbeit? Welche Geschwindigkeit hat der Körper nach diesen 2m erreicht, wenn er entweder
aus der Ruhe oder mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s startet? [52 J, 5.9 m/s, 6.6 m/s]
A 5) Ein kleiner Motor werde benutzt, um einen Lift anzutreiben, der eine Ladung Steine mit einer
Gewichtskraft von 800 N in 20 s um 10 m nach oben heben soll. Welche Leistung muss der
Motor mindestens besitzen? [400 W]
A 6) Die 8-stufige Pumpe des Speicherwerkes Oberems im Wallis liefert in der Sekunde 450 l
Wasser auf eine Förderhöhe von 1007 m. Welchen Wirkungsgrad hat die Anlage, wenn der
Leistungsbedarf 5350 kW beträgt? [83 %]
A 7) Ein Lastwagen von 4000 kg hat einen 60 kW Motor. Welche Geschwindigkeit kann er auf
horizontaler Strasse höchstens entwickeln, wenn für diesen Fall mit einem totalen
Fahrwiderstand von 8% des Wagengewichtes gerechnet wird? [68.8 km/h]
A 8) Auf einer schiefen Ebene, die auf 100 m Länge 1 m steigt, soll bei einem
Reibungskoeffizienten von 0.01 ein Wagen von 3600 kg mit einer Geschwindigkeit von 10.8
km/h aufwärts bewegt werden. Welche Leistung ist dazu erforderlich, wenn der
Wirkungsgrad der Zugvorrichtung 0.8 ist? [2.6 kW]
A 9) Eine Stahlkugel fällt aus einer Höhe von h = 3 m senkrecht auf eine Stahlplatte, von der sie
mit 41 % der Aufprallgeschwindigkeit wieder zurückprallt. Welche Höhe erreicht sie nach
dem ersten Aufprall? [0.5 m]
A 10) Eine Wasserpumpe fördert eine Wassermenge (Dichte 1.0·103 kg/m3) von 60 m3 in 10 min
auf eine Höhe von 7 m. Dabei nimmt der Antriebsmotor eine Leistung von 11.5 kW aus dem
Stromnetz auf. Der Wirkungsgrad des Motors betrage 0.85.
a) Zeigen Sie, dass der Gesamtwirkungsgrad [Motor plus Rohrleitung) der Anlage 60 %
beträgt!
b) Wie gross ist der Wirkungsgrad der Rohrleitung? [70 %]
2
A 11) Ein Körper der Masse m = 0.5 kg fällt aus 4 m Höhe auf das Ende einer
senkrecht stehenden Schraubenfeder, die den Fall bremst. Die Federkonstante
beträgt D = 1000 N/m.
a) Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit des Körpers? [8.86 m/s]
b) Um welchen Betrag wird die Feder maximal zusammengedrückt? [20.3 cm]
A 12) Ein Körper der Masse 2 kg gleite aus der Ruhe
die reibungsfreie, gekrümmte Rampe aus einer
Höhe von 3 m hinunter. Danach rutsche er 9 m
weit über die raue, horizontale Ebene, bis er
stehen bleibt.
a) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt der
Körper die Rampe? [v = 7.7 m/s]
b) Wie viel Arbeit wird an ihm durch die Reibung verrichtet? [-58.9 J]
c) Wie gross ist die Reibungszahl zwischen dem Körper und der horizontalen Ebene? [1/3]
A 13) Ein Schnellzug von total 4.4 MN Gewicht fährt mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h auf
einer Bergstrecke aufwärts. Die in diesem Moment aus der Fahrleitung aufgenommene
elektrische Leistung beträgt 3.6 MW, der Fahrwiderstand 30 kN und der totale
Wirkungsgrad 80 %. Wie gross ist an dieser Stelle die Steigung? [2.59%]
A 14) Bei einem Bahnunfall, der nur Sachschaden bewirkte, setzten sich auf der Station A (527 m
ü.M.) zwei beladene Güterwagen in Fahrt. Bei der 12 km entfernten Station B (452m ü.M.)
prallten sie auf eine stehende Lokomotive, was zur Entgleisung der Wagen und schwerer
Beschädigung der Lokomotive führte. Mit welcher ungefähren Geschwindigkeit sind die
Güterwagen in B eingetroffen, wenn mit einem mittleren Fahrwiderstand von 0.5% des
Wagengewichts gerechnet wird?
[60km/h]
A 15) Ein Bungee - Jumper (m = 70 kg) springt von einer 80 m hohen Brücke. Das Gummiseil
kann mit einer Feder der Federkonstanten D verglichen werden, im entspannten Zustand
ist es 20 m lang.
a) Beschreibe mit Worten, was mit der Energie beim Sprung in die Tiefe passiert.
b) Welche Federkonstante müsste das Seil haben, damit der Springer den Boden gerade
noch berührt? [30.52 N/m]
c) Die Veranstalter verwechseln dummerweise das Seil und verwenden das mit 20 N/m (bei
gleicher Länge). Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Springer auf? [23.3 m/s ]
A 16) Eine Kiste mit der Masse m = 30 kg rutscht eine schiefe Ebene mit der Neigung α = 20°
hinab. Die Höhendifferenz beträgt dabei h = 5 m, die Reibungszahl hat den Wert μ = 0.2.
a) Welche Geschwindigkeit erreicht die Kiste am Fuss des Hanges?
[6.65 m/s]
b) Wie weit rutscht die Kiste anschliessend noch in der Horizontalen weiter? [11.27 m]
c) Welche Geschwindigkeit muss die Kiste am "Start" schon haben, damit sie unten noch
d = 20 m weit kommt?
[5.85 m/s]
A 17) Ein Holzklotz mit der Masse 4.5 kg wird an
einem dünnen Faden in der Höhe h = 0.8 m
über dem Boden losgelassen. In dem
Moment, wenn der Klotz den Boden erreicht,
wird der Faden durchtrennt und der Körper
gleitet
auf
eine
Feder
mit
der
Federkonstanten D = 50 N/m zu (vgl. Skizze).
Die Strecke bis zur Feder sei zunächst x = 1
m die Reibungszahl beträgt μ = 0.2.
a) Berechne die Geschwindigkeit, die der
Klotz beim Durchtrennen des Fadens hat. [3.96 m/s]
b) Mit welcher Geschwindigkeit kommt der Klotz bei der Feder an? [3.43 m/s]
c) Um welche Strecke wird die Feder gestaucht? [0.87 m]
d) Wie lange muss die Strecke x sein, damit der Klotz wieder genau bis zum Messer
zurückrutscht? [1.16 m]
3
Kreisbewegung und Gravitation
K 1) Richtig oder falsch?
Eine Kreisbewegung ist immer eine beschleunigte Bewegung.
Bei doppelter Geschwindigkeit und doppeltem Radius ist die Zentripetalbeschleunigung
gleich gross.
Bei doppelter Drehzahl und gleichem Radius ist die Zentripetalbeschleunigung doppelt so
gross.
Bei doppelter Drehzahl und dem halben Radius ist die Zentripetalbeschleunigung doppelt
so gross.
Bei einem Körper, welcher sich auf einer Kreisbahn bewegt, sind alle Kräfte im
Gleichgewicht.
Die Zentripetalkraft ist eine Form einer Beschleunigungskraft.
Jede Zentripetalkraft resultiert aus anderen Kräften.
Ein Fahrzeug, welches zu schnell in eine Kurve fährt, wird durch die Zentrifugalkraft
hinausgeschleudert.
Die Zentrifugalkraft existiert nur für einen Beobachter, welcher selbst an einer
Kreisbewegung beteiligt ist.
Die Zentrifugalkraft resultiert aus anderen Kräften.
K 2)
Ein Auto(1400 kg) fährt mit 28 km/h durch einen Verkehrskreisel (r = 18m). Der
Haftreibungskoeffizient Pneu/Strasse beträgt 0.85
Welche Behauptungen sind richtig?
Das geht gar nicht. Das Auto rutscht ab einer Geschwindigkeit von 12.25 km/h.
Das geht dank zwei Kräften; der Zentripetalkraft und der Reibungskraft.
Es wirkt eine Reibungskraft von 11'674 N auf das Auto
Es wirkt eine Reibungskraft von 4'705 N auf das Auto
Es wirkt eine Reibungskraft von 0.34 N auf das Auto
Wenn sich der Reibungskoeffizient in Folge von Schnee halbiert, rutscht man
bereits bei einer halb so grossen Maximalgeschwindigkeit
[f,f,f,r,f,f,]
K 3)
Auf dem Holzboden eines Rössli-Karussells liegt ein Fünfliber (m = 12 g).
Sein Abstand zum Kreismittelpunkt beträgt 3 m. Der Haftreibungskoeffizient zwischen
Geldstück und Boden beträgt 0.5.
a) Berechne die kürzest mögliche Umlaufzeit, so dass der Fünfliber nicht wegrutscht. [4.91 s]
b) Wie gross wäre die entsprechende Umlaufzeit, falls es sich beim Geldstück um einen
Einfränkler (3.7 g) handeln würde? (gleicher Haftreibungskoeffizient)
[4.91 s]
K 4)
Ein Bob durchfährt eine Kurve von 20 m Krümmungsradius mit einer Geschwindigkeit von
20 m/s. Welche Neigung sollte die Bahn haben, damit kein seitliches Rutschen stattfindet?
Wie gross ist die Zentripetalkraft, wenn die Masse von Besatzung und Schlitten 300 kg
beträgt? [63.9°; 6 kN]
K 5)
Astronauten werden beim Training in einer Kabine auf einer Kreisbahn mit dem Radius
15 m horizontal herumgeschleudert. Sie sollen dabei so an die Wand gedrückt werden, wie
sie es beim Raketenstart mit der zehnfachen Fallbeschleunigung empfinden. Wie viele
Umläufe pro Minute sind dazu nötig?
[24]
4
K 6)
Ein Skifahrer von 75 kg durchfährt mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s eine Mulde und
eine Welle von je 15 m Krümmungsradius. Wie gross ist die Bodenreaktion (Normalkraft) im
tiefsten Punkt der Mulde und im höchsten Punkt der Welle, wenn die Geschwindigkeit und
der Abstand des Schwerpunktes vom Boden als konstant angenommen werden, und der
angegebene Krümmungsradius für die Schwerpunktsbahn gilt?
[1236 N; 236 N]
K 7)
An einem Faden von Im Länge und 220N Tragkraft hängt eine Kugel von 2kg Masse. Sie
wird bei zunehmender Geschwindigkeit so lange auf einem vertikalen Kreis
herumgeschleudert, bis der Faden reisst. Wo befindet sich in diesem Moment die Kugel,
und welche Geschwindigkeit hat sie dann?
[ 10 m/s]
K 8)
Ein Jagdflugzeug (1.5 t) beschreibt eine Kurve in horizontaler Ebene und ist dabei 70° nach
innen gelegt. Die an den Flügeln angreifende, resultierende Luftkraft steht senkrecht zur
Querachse des Flugzeuges (von vorne betrachtet). Wie gross ist der Kurvenradius bei einer
Flugzeuggeschwindigkeit von 846 km/h? [2049 m]
K 9)
Die Erde (r = 6380 km) dreht sich bekanntlich in 24 Stunden einmal um ihre Achse. Ein
Elefant mit 1200 kg Masse steht in Afrika genau auf dem Äquator.
a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich dieser um die Erdachse und wieviel Prozent
"verändert" die Erdrotation scheinbar sein Gewicht? (Man gehe von g = 9.81 m/s2 aus)
[1670 km/h; 0.34%]
c) Ein böser Geist beschleunigt nun die Erdrotation so lange, bis der Elefant vom Boden
abhebt. Bestimme die zugehörige Rotationszeit der Erde! [84.45 min]
K 10) Der Looping einer Achterbahn hat einen
Radius von 9 m, die Starthöhe beträgt
h = 25 m (aus der Ruhe heraus), die
Gesamtmasse eines Wagens 120 kg. Die
Reibung sei vernachlässigbar.
a) Berechne in den Punkten B,C und D
jeweils die Kraft, welche die Schiene auf
den Wagen ausübt (oder umgekehrt).
[B: 7717 N C: 4186 N D: 654 N]
b) Wie gross muss die Starthöhe
mindestens sein, damit der Wagen in D
in der Bahn bleibt und wie gross ist in
diesem Fall die Kraft in B? [ 22.5 m ; 7063 N]
5
A
D
h
C
B
K 11) Auf Spielplätzen findet man manchmal
sogenannte "Teufelsräder", eine rotierende
Scheibe, bei der es gilt, das Gleichgewicht
zu halten und nicht herunterzurutschen. Wir
gehen davon aus, dass die Scheibe für
eine Umdrehung 4 Sekunden benötigt und
genau waagerecht aufgestellt ist.
a) Zeichne in der Skizze alle wirkenden
Kräfte im richtigen Verhältnis ein.
b) Moritz steht (mit dem Schwerpunkt)
1.5 m von der Drehachse entfernt. Wie
gross muss die Haftreibungszahl mindestens sein und um welchen Winkel muss er sich
gegen die Vertikale neigen?
[0.377; 20.67°]
c) Tatsächlich beträgt die Reibunszahl 0.6. Wie weit von der Drehachse entfernt könnte
sich Moritz noch halten? [2.386 m]
K 12) Auf einer rotierenden Scheibe liegt ein Klotz mit
400 g Masse im Abstand r = 0.8 m von der
Drehachse. Die Reibungszahl beträgt 0.6. Die
drei
Teilaufgaben
sind
voneinander
unabhängig.
a) Bei welcher Drehzahl der Scheibe (Umdrehungen pro Sekunde) rutscht der Körper ab? [0.432/s]
b) Nun wird der Quader zusätzlich mit einer Schnur an der Mitte angebunden. Welche Kraft
wirkt in der Schnur, wenn sich die Scheibe 1 mal pro Sekunde dreht? (Die Reibung ist
weiterhin zu berücksichtigen!) [10.28 N]
c) Die Schnur ist maximal mit 18 N belastbar. Bei welcher Drehzahl fliegt der Körper
"davon"? [1.27/s]
G 1)
In welcher Höhe h über der Erdoberfläche beträgt am Nordpol die Fallbeschleunigung 99%
desjenigen Wertes, den sie auf der Erdoberfläche hat? Die Erde soll dabei als Kugel mit
Radius rE = 6378 km betrachtet werden.
[32.13 km]
G 2)
Der Todesstern in Star Wars befindet sich im Orbit um einen Planeten mit dem Radius
6’000 km. Der Todesstern umkreist den Planeten in 2 h 15 min in einer Höhe von
0.65⋅106 m über der Oberfläche des Planeten.
a) Welche Bahngeschwindigkeit hat der Todesstern?
[5158 m/s]
b) Welche Masse hat der Planet?
[2.652 ∙ 1024 kg]
c) Welche mittlere Dichte hat der Planet?
[2930.8 kg/m3]
G 3)
Die Venus hat einen Radius von 6050 km, die Masse 4.87∙1024 kg und ist 1.08∙ 108 km von
der Sonne entfernt. Die Masse der Sonne beträgt 1.99 ∙ 1030 kg.
a) Berechne die Zeit für einen Umlauf der Venus um die Sonne, wenn man von einer
kreisförmigen Bahn ausgeht.
[224 d]
b) Berechne die Fallbeschleunigung auf dem Planeten.
[8.87 m/s2]
c) Eine Raumsonde umrundet den Planeten in einer als kreisförmig angenommenen
Umlaufbahn in 5 Stunden. Wie hoch ist die Sonde über der Oberfläche und welche
Geschwindigkeit hat sie?
[7816 km; 4.84 km/s]
6
d) Ein Komet befindet sich 8∙10 km von der Venus entfernt genau auf der Verbindungslinie zur Sonne. Wird der Komet eher zur Sonne oder eher zur Venus hin beschleunigt?
Berechne die zugehörige Beschleunigung. (Die Geschwindigkeit des Kometen hat für
die Aufgabe keine Bedeutung) [ 0.013 m/s2 zur Sonne hin]
6
G 4)
Obwohl der Mars mit r = 3395 km einer der kleinsten Planeten ist, befindet sich dort der
höchste Vulkan unseres Sonnensystems Er heisst Olympus Mons und ist 24 km hoch. Die
Fallbeschleunigung am Fuss des Vulkans beträgt 3.728 m/s2. Wie gross ist die
Fallbeschleunigung am Kraterrand?
Hinweis: Die Masse des Marses ist zu berechnen!
[3.676 m/s2]
G 5)
Zwischen Erde und Mond gibt es einen Punkt, an dem sich die Gravitationskräfte der
beiden Himmelskörper gerade aufheben. Berechne die Entfernung dieses Punktes von der
Erde, wenn die Distanz Erde - Mond d = 380 000 km und das Verhältnis von Erd- zu
Mondmasse 81 beträgt!
[342 000 km]
G 6)
Die erste amerikanische Raumfähre, Columbia, erreichte eine Höhe von 277 km über der
Erdoberfläche.
A) Wie lange dauerte ein Tag in dieser Fähre?
[5400 s]
B) Wie lange dauerte es bis die Fähre jeweils wieder über denselben Punkt der Erde
hinwegflog, unter der vereinfachenden Annahme, dass sie auf dem Äquator exakt Richtung
Osten gestartet ist? Der Radius der Erde beträgt 6378 km.
[5760 s]
G 7)
Der geostationäre Wettersatellit METEOSAT 7 steht über dem Golf von Guinea. Er benötigt
für einen Umlauf ebenso lang, wie die Erde für eine Drehung um ihre Achse.
a) Berechnen Sie die Flughöhe von METEOSAT 7 über der Erdoberfläche. [36'000km]
b) Wie lange braucht ein Funksignal von der Erde zum Satelliten ? [0.12s]
G 7)
Unsere Sonne hat eine Masse von rund 2·1030 kg und dreht sich alle 2.5·108 Jahre um das
Zentrum unserer Milchstrasse in einer Entfernung von 2.2·10 20 m . Angenommen, alle
Sterne in der Galaxie haben dieselbe Masse (gleich der Sonnenmasse) und die Sterne
seien gleichförmig in einer Kugel um das galaktische Zentrum verteilt und unsere Sonne
befinde sich im Wesentlichen am Rand dieser Kugel. Bestimmen Sie die ungefähre Anzahl
der Sterne in der Galaxie! (~ 5.1·1010 )
G 8)
Johannes Kepler bemerkte bereits im frühen 17. Jahrhundert, dass die Umlaufdauer eines
Planeten um die Sonne um so grösser ist, je weiter er von ihr entfernt ist. Keplers drittes
Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Abstand und Umlaufdauer.
a3
=k
T2
Für annähernd kreisförmige Umlaufbahnen kann man in guter Näherung für a den mittleren
Abstand r des Planeten von der Sonne einsetzen.
a) Berechnen Sie mit Hilfe dieses Gesetzes und einer Planetentabelle die Umlaufdauer
aller Planeten in Erdjahren.
b) Tragen Sie in einem Graphen für alle Planeten die Umlaufdauer gegen den mittleren
Sonnenabstand auf.
c) Stellen Sie sich vor, ein unbekannter Planetoid wird mit einem mittleren Abstand von
4AE (1 AE = 1.496∙1011 m) von der Sonne entdeckt. Bestimmen Sie mit Hilfe des
Graphen die mittlere Umlaufdauer.
d) Wenn ein solches Objekt 2.828 Jahre für einen Umlauf benötigt, wie gross ist dann sein
mittlerer Abstand von der Sonne?
e) Warum werden die Abstände der Planeten zur Sonne überhaupt als Mittelwerte
angegeben?
f) Könnten Sie mit Hilfe Ihres Graphen auch die Umlaufdauer der Jupitermonde
bestimmen, wenn Sie ihre mittlere Entfernung vom Jupiter kennen würden?
7
Fluide / Hydrostatik
H1)
Auf einem Küchentisch liegt ein Holzbrett (30cm∙35 cm).Auf dem Holzbrett steht eine
Pfanne (Durchmesser 20 cm), welche einen Gewichtsdruck von 460 Pa auf das Holzbrett
ausübt. Das Holzbrett ist 500 g. Berechne den Druck, den das Brett (inklusive Pfanne) auf
den Küchentisch ausübt.
[184.3 hPa]
H2)
Bei einem hydraulischen Wagenheber hat der kleine Kolben den Durchmesser 2 cm, der
grosse 10 cm. Es soll ein Fahrzeug mit einer Masse von 3 t angehoben werden, die
Massen der Kolben sind vernachlässigbar.
a) Mit welcher Kraft muss man den kleinen Kolben betätigen und wie gross ist der Druck im
Oel ?
[1177 N; 37.47 bar]
b) Um wieviel hebt sich der Wagen, wenn sich der kleine Kolben um 50 cm senkt? [2 cm]
c) Was zeigt der Vergleich der an beiden Kolben verrichteten Arbeit?
H3)
In einer Wasserleitung herrsche gegenüber der Atmosphäre ein Überdruck von 3.5 bar.
Wie liesse sich das Heben eines Autos von 1000 kg mit Hilfe des Wasserdruckes
verwirklichen?
[Kolben mit 19 cm Durchmesser]
Welche Arbeit wird verrichtet, wenn der Wagen auf 1.5 m Höhe gehoben wird? [14.7 kJ]
H4)
Ein beidseitig offenes U- förmiges Rohr hat eine Querschschnittsfläche von 0.7 cm2. Das
Volumen des gebogenen Teils (unterhalb der Linie) beträgt 5 cm3.
Das Rohr wird zunächst mit 40 cm3 Quecksilber (13550 kg/m3)
gefüllt.
a) Der Druck wird nun auf einer Seite des Rohrs um 0.25 bar
erhöht. Wie hoch steht dann das Quecksilbers jeweils über der
eingezeichneten Linie?
[34.4 cm bzw. 15.6 cm]
b) Welchen Druckunterschied kann man mit dieser Anordnung im
besten Fall noch korrekt messen?
[665 hPa]
c) Mit dem U - Rohr soll nun die äussere Luftdruck gemessen
werden. Was muss man an der Apparatur verändern und wieviel
cm3 Quecksilber braucht man mindestens, damit man noch die
1040 hPa eines Hochdruckgebiets messen kann?
[59.8 cm3]
H 5)
Im nebenstehend abgebildeten U-Rohr sind die beiden
mischbaren Flüssigkeiten Wasser und Ethanol (Äthylalkohol)
durch Quecksilber voneinander getrennt. Die angebrachte Skala
liegt in der Ebene des U-Rohrs. Von oben nach unten werden für
die vier Flüssigkeitsoberflächen bzw. Trennflächen folgende
Werte an der Skala abgelesen: 567.3 mm, 409.7 mm, 140.4 mm
und 123.4 mm. Berechne damit aus den bekannten Dichten von
Wasser und Quecksilber bei 20° C diejenige von Ethanol.
[790 kg/m3]
H 6)
Eine umgekehrte Flasche ist wie nachfolgend abgebildet zum Teil mit
Wasser gefüllt und durch ein dicht anliegendes Papierblatt
verschlossen. Welcher Druck herrscht im Luftraum der Flasche, wenn
der äussere Luftdruck 1 atm (1.013 bar) beträgt? [98.36 kPa]
8
H 7)
Der Tyrann von Syrakus, Hieron II (275 – 216 v. Chr.), so wird berichtet, war äusserst
misstrauisch. Er habe einem Goldschmied zur Fertigung einer Krone eine genau
abgemessene Menge Goldes übergeben. Nach der Fertigung soll er Archimedes beauftragt
haben, herauszufinden, ob der Goldschmied alles Gold verwendet habe, oder ob er einen
Teil davon durch gleich schweres, aber minderwertiges Material ersetzt habe. Zeige, dass
Archimedes durch zweimaliges Wägen der Krone (in Luft und in Wasser eingetaucht) die
Dichte der Krone bestimmen konnte.
H8)
An einer in N geeichten Federwaage liest man für das Gewicht eines homogenen
Metallkörpers in der Luft F1 = 0.397 N ab. Taucht man den Körper in Wasser, so zeigt die
Federwaage F2 = 0.341 N an. Wie gross ist die Dichte des benutzten Materials, und um
welches Material könnte es sich handeln? [7.1 g/cm3; Zn]
H9)
Die Masse von 400 g eines Messingstückes besteht aus 65% Kupfer und 35% Zink.
Welchen Auftrieb erfährt der Körper in Öl der Dichte 870 kg/m3? [0.42 N]
H10)
In einem teilweise zugefrorenen See hat sich eine Eisscholle von 6 cm Dicke losgelöst.
Welche Fläche müsste sie mindestens haben, um einen Mann von 75 kg tragen zu
können?
[15.4 m2]
H11)
Ein Aluminiumrohr von 120 g Masse, 4 cm Durchmesser und 30 cm
Länge ist mit 150 g Bleischrot beschwert und schwimmt in vertikaler
Lage in Petroleum (ρ = 0.8 g/cm3 ). Wie weit ragt es aus der Flüssigkeit
heraus?
[3.1 cm]
H12)
Ein mit Wasserstoff gefüllter Ballon hat 500 m3 Volumen, Hülle und
Gondel wiegen zusammen 3.00 kN. Berechne die Masse des notwendigen Ballastes, wenn
der Ballon noch am Boden bleiben soll (ρH = 0.0899 kg/m3 ; (ρLuft = 1.293 kg/m3) [296 kg]
H 13) In einem Bassin schwimmt ein Boot (100 kg), das eine Stein von 300 kg geladen hat. Die
Dichte des Steins beträgt 3'000 kg/m3.
Plötzlich wird der Stein ins Wasser gekippt und sinkt auf den Grund.
a) Wieviel Liter Wasser verdrängte das Boot mit dem geladenen Stein anfänglich? [400 ℓ ]
b)Wieviel Liter Wasser werden von Boot und Stein zusammen verdrängt, wenn der Stein
auf dem Grund des Beckens liegt?
[200 ℓ]
H 14) Von einem Boot, welches sich in einem Bassin mit 30 m2 Fläche befindet, werden 500 kg
Steine der Dichte 4000 kg/m3 ins Wasser gekippt. Steigt oder sinkt der Wasserspiegel und
um wie viel?
[Er s…….t um 1.25 cm]
9
Wärmelehre
W 1)
Zwei Stäbe aus Aluminium bzw. Glas haben bei einer
Temperarur von 15°C beide eine Länge von genau 60 cm und
stehen in einem Abstand von 5 cm nebeneinaner. Auf diesen
Stäben liegt zunächst waagrecht eine Querstange.
Um welchen Winkel neigt sich die Querstange, wenn die beiden
[0.72°]
Stützen auf 85° C erwärmt werden?
Aluminium
Glas
Fixierung
W 2)
In der abgebildeten Metallkomposition haben die
drei Eisenstäbe jeweils eine Länge von 1.2 m.
a) Wie lang müssen die Zinnstäbe sein, damit sich
die
Gesamtlänge
des
Gebildes
bei
Temperaturschwankungen nicht ändert? [1.067 m]
(Diese Kombination wurde früher bei Pendeln
eingesetzt, deren Längen möglichst temperaturunabhängig sein sollten)
b)
Welche
Bedingung
müssen
die
Ausdehnungskoeffizienten der beiden Materialien
erfüllen, damit das Ganze funktioniert?
Fe
Sn
Sn
Fe
W 3)
Die Stossfuge zwischen den je ℓ = 25 m langen Eisenbahnschienen ( α = 14⋅10-6 K-1 )
verengt sich bei Erwärmung von 5 °C auf 20 °C um 30 % ihres Anfangswertes. Bei welcher
Temperatur schliessen sich die Schienen völlig zusammen und wie gross ist der
anfängliche Abstand?
[55°C; 1.75 cm]
W 4)
Elektrische Freileitungen weisen
zwischen je zwei Masten einen
deutlichen Durchhang auf. Um sich
eine ungefähre Vorstellung von der
Beziehung zwischen Durchhang und
Temperatur zu bilden, trifft man die
beiden mit der Wirklichkeit nicht
übereinstimmenden
Voraussetzungen:
1. Die Kurve wird durch zwei
gleichlange gerade Strecken ersetzt;
2. bei der tiefsten Temperatur ist der Draht gestreckt (s. Abb. unten).
a) Stelle, von diesen Annahmen ausgehend, die Nährungs-Gleichung für den Durchhang h
einer Kupferleitung (α = 16.8⋅10-6 K-1) bei 30 °C auf, wenn diese bei –20 °C gestreckt sein
soll. Berechne den Durchhang für einen Mastabstand von 2s = 20 m. [41 cm]
b) Warum wird der Durchhang, besonders bei Hochspannungsleitungen mit grossem
Mastabstand, wesentlich grösser gewählt?
W 5)
Metallplatte hat bei 20 °C eine Länge von 1.25 m und eine Breite von 80 cm. Bei einer
Temperaturerhöhung auf 220 °C vergrössert sich die Fläche um 105.2 cm2 . Berechne den
Ausdehnungskoeffizienten. Um welches Metall handelt es sich?
[2.64⋅10-5 K-1; Zink]
10
W 6)
Eine kreisförmige Nickelplatte ist bei 15 °C auf einen Durchmesser von 100.0 mm
abgedreht worden. Auf welche Temperatur muss die Platte erwärmt werden, damit sich
ihre Fläche um 10 mm2 vergrössert?
[64.7 °C]
W 7)
Auf einem ursprünglich mit Toluol randvoll gefüllten Behälter sind nach einer
Temperaturerhöhung um 8 °C und anschliessendem abkühlen auf die Ausgangstemperatur
5.4 ml Toluol weniger im Gefäss. Wie gross ist das Volumen des Gefässes? (0.61 ℓ)
W 8)
Das abgebildete Glasgefäss (Quarzglas) stellt vergrössert das untere
Ende eines Thermometers dar. In der kugelförmigen Erweiterung
befinden sich bei 0 °C 500 mm3 Ethanol, im Röhrchen mit
Querschnittsfläche 1 mm2 noch 10 mm3.
a) Um wie viel steigt das Ethanol im Röhrchen beim Erwärmen von 0
auf 50 °C, wenn die Ausdehnung der Kugel, nicht aber die des
Röhrchens berücksichtigt wird?
[28.02 mm]
b) Um wie viele Prozent wird das Resultat von A) verfälscht, falls man
die Ausdehnung des Glases ganz vernachlässigt?
[0.12 %]
W 9)
Bei einem Bohrer mit einem Durchmesser von 10 mm beträgt die Reibungskraft zum
Werkstück 60 N. Um welche Temperatur erhitzt sich der Bohrer aus 50 g Stahl innerhalb
von 10 Sekunden, wenn die Drehzahl der Bohrmaschine bei 900 pro Minute liegt und man
davon ausgeht, dass sich die Wärme auf Bohrer und Werkstück gleich verteilt? (Hier sind
„alte“ Kenntnisse zur Reibungsarbeit gefragt!) [6.28 °C]
W 10) In einem 800 g schweren Aluminiumtopf werden auf einer Herdplatte mit der Leistung 2 kW
3 ℓ Wasser von 15°C erhitzt. Die Wärme, welche die Herdplatte selbst aufnimmt, kann
vernachlässigt werden. (cAl = 0.896 kJ∙(kg °C)−1; cH2O = 4.18 kJ∙(kg °C)−1)
a) Wie lange dauert es, bis das Wasser bei 100°C zu sieden beginnt? [563 s]
b) Der Topf wird vergessen und das Wasser kocht munter weiter. Wieviel Wasser ist 25
Minuten später noch da? [1.67 kg]
c) Der Koch bemerkt den vergessenen Topf und füllt ihn mit kaltem Wasser (15°) wieder auf.
Welche Temperatur stellt sich nach der Durchmischung ein? (auch der Topf kühlt sich
dabei ab!) [64.4°C]
W 11) a) Ein 100 g schwere Kette besteht zu 70% aus Kupfer (0.383 kJ∙(kg °C)−1) und zu 30 %
aus Gold (0.13 kJ∙(kg °C)−1). Sie wird auf 200°C erhitzt und in 150 g Wasser von 18° C
getaucht. Welche Mischungstemperatur stellt sich ein? [26.63 °]
b) Bei einem zweiten Schmuckstück (wieder 100 g) ist das Verhältnis von Kupfer zu Gold
unbekannt. In einem Versuch wird nun genau gleich verfahren wie in Aufgabe a), wobei
man sich eine Mischungstemperatur von 24.5 ° C einstellt. Wie gross ist der Anteil des
Goldes (in g oder %)?
[60.7 g]
W 12) 600 g Bleischrot werden auf 100 °C erhitzt und in ein Aluminiumgefäss (cAl = 0.900
kJ/(kg·K)) der Masse 200 g gegeben, in dem sich 500 g Wasser befinden. Die
Anfangstemperatur dieses Kalorimeters sei 17.3 °C. Es wird nach Erreichen des
thermischen Gleichgewichtes eine Endtemperatur von 20.0 °C gemessen. Wie gross ist die
spezifische Wärme von Blei? [0.128 kJ/(kg·K)]
W 13)
Zwei Kilogramm flüssiger Stahl (c = 0.51 kJ∙(kg °C)−1, Lf = 270 kJ/kg) mit 1600 °C wird zum
Erstarren in 8 l Wasser der Temperatur 20°C getaucht, wobei im ersten Moment noch
300 g Wasser verdampfen. Auf welche Temperatur erwärmt sich das verbleibende
Wasser?
[61.4 °]
11
Schwingungen
S 1)
Richtig oder falsch?
Bei einer harmonischen (sinusförmigen) Schwingung ist:
die Geschwindigkeit im Umkehrpunkt am grössten.
die Beschleunigung im Umkehrpunkt am grössten.
die Schwingungsdauer immer unabhängig von der Amplitude.
die Schwingungsdauer immer abhängig von der Masse des schwingenden Körpers.
die Rückstellkraft konstant.
die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung.
die kinetische Energie in der Gleichgewichtslage gleich gross wie die maximale potentielle
Energie
die kinetische gleich der potentiellen Energie, wenn die Auslenkung gleich der halben
Amplitude ist.
S 2)
Ein linear, harmonisch schwingender Massenpunkt geht zur Zeit t = 0 in der positiven y –
Richtung durch die Gleichgewichtslage und erreicht eine Amplitude von 50.0 cm. Seine
Periode ist 6.0 s.
a) Man berechne Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Massenpunktes für
die Zeiten 1.5, 3.0 und 5 s. [50.0; 0; -43.3 cm; 0; -52.4; 26.2 cm/s; -54.5; 0; 47.5 cm/s2]
b) Wann wird zum erstenmal die Elongation –25 cm erreicht? [3.5 s]
c) Ferner sind Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung in Abhängigkeit von der
Zeit graphisch darzustellen.
S 3)
Eine Sinusschwingung mit der Frequenz f = 20/s hat die Amplitude A = 12 cm.
a) Nach welcher Zeit, vom Nulldurchgang gerechnet, beträgt die Auslenkung zum ersten
Mal 8 cm?
[0.00581 s]
b) Wie lange dauert es dann, bis diese Position zum zweiten Mal erreicht wird?
(Symmetrien ausnützen!)
[0.0192 s]
S 4)
Einer harmonisch schwingenden Masse wird in der GGL eine Geschwindigkeit von 1 m/s
erteilt, wodurch sie eine Amplitude von 10 cm erreicht.
a) Nach welcher Zeit bewegt sich die Masse zum zweiten Mal durch einen Punkt mit der
Elongation 8cm?
[0.22 s]
b) Nach welcher Zeit hat die Masse zum zweiten Mal die Geschwindigkeit 0.6 m/s? [0.54s]
S 5)
Ein Federpendel mit der Federkonstanten D = 12 N/m und einer Masse von 2 kg wird um
12 cm ausgelenkt und losgelassen. Bestimmen Sie den Abstand der Masse zur
Gleichgewichtslage, den Geschwindigkeitsbetrag und den Beschleunigungsbetrag 10 s
nach dem ersten Durchgang durch die GGL, falls die Schwingung reibungsfrei verläuft.
[−7.14 cm; 23.6 cm/s; 0.429 m/s2]
S 6)
In einen Reisebus steigen 20 Personen mit je 75 kg Masse. Dabei senkt sich die
Karosserie um 10 cm.
a) Welche Federkonstante hat der Reisebus ?
[147'000 N/m]
b) Wie gross ist die Schwingungsdauer des leeren und des besetzten Wagens, wenn die
Masse des mitschwingenden Wagenteils 3000 kg beträgt ?
[0.90 s, 1.10 s]
S 7)
Im Innern des Mondes nimmt die Schwerkraft bis zum Wert Null im Mondmittelpunkt
gleichmässig ab. Welche Periodendauer hätte ein Körper, der in einem geraden, durch den
Mondmittelpunkt verlaufenden Schacht hin- und herschwingt? Wie gross ist seine
Geschwindigkeit beim Passieren des Mondmittelpunktes? (Mondradius = 1738 km,
Fallbeschleunigung g = 1.62 m/s2)
[6508 s, 1678 m/s]
S 8)
Am 10 m langen Seil eines Krans hängt eine Last von 200 kg Masse. Sie schwingt mit einer
Amplitude von 0.5 m. Wie gross sind die Schwingungsdauer und die Schwingungsenergie?
[6.34 s, 24.5 J]
12
S 9)
Zwei Pendel verschiedener Länge, deren Periodendauern sich wie 19:20 verhalten,
beginnen ihre Schwingungen gleichzeitig aus der Ruhelage. Nach 15 s hat das erste
Pendel 3 Schwingungen mehr ausgeführt als das zweite. Welche Periodendauern haben
die Pendel?
[0.25s; 0.263 s]
S 10) An einer Schraubenfeder mit vernachlässigbarer Masse werden nach nebenstehender Abbildung zwei Massen m1 = 115 g und m2 = 75 g befestigt,
wodurch sie um genau 1 m gedehnt wird. Nachdem das System zur Ruhe
gekommen ist, wird der Faden zwischen den beiden Kugel durchtrennt und
das Federpendel beginnt zu schwingen. Die Dämpfung soll vernachlässigt
werden.
a) Berechne die Amplitude und die Dauer der Schwingung. [39.5 cm; 1.56 s]
b) Zeichne für 0s ≤ t ≤ 3 s das Weg - Zeit und das Geschwindigkeits - Zeit Diagramm.
c) Nach welcher Zeit (ab Durchtrennen des Fadens) befindet sich m1 zum 1.
und 2. Mal 10 cm oberhalb der Gleichgewichtslage? [0.454 s; 1.106 s]
d) Berechne den Betrag der Beschleunigung des Pendelkörpers, wenn er 10
cm vom Umkehrpunkt entfernt ist. [4.78 m/s2]
e) Welche Energie ist in der Schwingung gespeichert? [0.145 J]
m1
m2
S 11) Ein Fadenpendel wird um 25 cm nach rechts ausgelenkt und dann losgelassen. Es ergibt
sich eine Schwingung mit einer Schwingungsdauer von T = 2.8 s. Reibung und
Luftwiderstand seien vernachlässigbar.
a) Wie gross ist die Fadenlänge? [1.95 m]
b) Wie gross ist die Auslenkung des Körpers nach t1 = 0.7 s Zu c) und d)
bzw. t2 = 0.9 s nach dem Loslassen? Wo befindet sich das
Pendel zu diesen Zeiten? [x1 = 0, GGlage; x2 − 10.85 cm,
linke Seite]
l
c) 1.2 m unterhalb des Aufhängepunktes wird ein Stab
angebracht, an dem der Faden zur linken Seite hin
"blockiert" wird (s. Skizze). Das Pendel wird wieder 25 cm
nach rechts ausgelenkt und losgelassen. Wie lange dauert
jetzt eine ganze Schwingung? [2.27 s]
d) Wie weit schwingt das Pendel im Fall c) maximal nach links
und an welcher Position befindet es sich nach einer
Sekunde?
[vmax = ω∙ A bleibt gleich → A' = 15,5 cm; x' (0.3 s ab GG)
= − 13.7 cm]
S 12) Zum Beseitigen baufälliger Mauern werden oft sogenannte
Abrissbirnen verwendet. Das sind kleine, massereiche Körper, die an
einem Stahlseil hängen. Sie werden ausgelenkt, losgelassen und
schlagen danach gegen die zu zerstörende Mauer. Eine solche
Abrissbirne mit der Masse 520 kg hängt an einem L = 7.30 m langen
Drahtseil mit vernachlässigbarer Masse. Das Seil wird um α = 30°
ausgelenkt. Aus diesem Zustand heraus wird die Birne freigegeben
und stösst gegen die d = 4.15 m von der Kugel entfernten Mauer.
Die Bahn der Birne liegt in einer Ebene senkrecht zur Mauer. Die
Birne darf als Massepunkt angesehen werden, die Bewegung kann
als Teil einer harmonischen Schwingung betrachtet werden.
α
L
d
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Abrissbirne in ihrer
tiefsten Lage und die Zeit, bis diese erreicht wird. [ 4.38 m/s; 1.355 s]
b) Berechnen Sie die kinetische Energie der Abrissbirne beim Stoss auf die Mauer und die
Zeit, nach welcher dieser erfolgt (gerechnet ab dem Freigeben) [4556 J;1.47 s]
13
Wellen
We 1) In der positiven x - Richtung beginnt sich zur Zeit t = 0 mit der Geschwindigkeit 2 m/s eine
Transversalwelle auszubreiten, wobei die Bewegung des Nullpunktteilchens in der positiven
y-Richtung einsetzt. Die Amplitude ist 10 cm, die Frequenz 0.5 Hz.
a) Wie gross ist die Wellenlänge?
[4 m]
b) Wann beginnt das Teilchen bei x = 150 cm zu schwingen?
[0.75 s]
c) Welche Phase und welche Elongation hat dieses Teilchen zur Zeit 2 s? [5/4 π; −7.07 cm]
d) Wo befindet sich das Teilchen (x - Koordinate angeben), das zum Zeitpunkt t = 0.5 s
eine Elongation von 4 cm besitzt?
[x = 73.8 cm]
We 2) Die Momentaufnahme einer Welle mit der Frequenz 0.5 Hz ergibt folgendes Bild:
a) Nach welcher Zeit wurde
diese Aufnahme "gemacht"?
y [cm]
3
b) Zeichne die Welle 1.5 s
2
später!
1
c) Berechne Auslenkung und
0
Geschwindigkeit des Teilchen,
-1
1
3
5
welches sich 6 cm rechts vom
-1
x [cm]
Ursprung befindet, 1.7 und 2
-2
Sekunden nachdem die Welle
"losgelaufen" ist.
[a) 1.2 s; b) Front bei 13.5 cm; c) y = 3 cm; 1.763 cm; v = 0; − 7.62 cm/s]
WS 3) In einer Wellenwanne werden ebene Wellen durch einen Erreger, bestehend aus einer
verikal angebrachten Schaubenfeder und einem daran befestigten Stab der Masse 50 g,
erzeugt. Die Federkonstante beträgt D = 32 N/m, die Ausbreitungsgeschwindigkeit der
Wellen 0.4 m/s, die Amplitude 2 cm. Die Dämpfung der Wellen vernachlässigen wir.
a) Berechne die Wellenlänge.
[9.93 cm]
b) Berechne die Auslenkung und Geschwindigkeit eines Korkens K1, welcher sich in 50 cm
Entfernung vom Erreger in der Wanne befindet, 3 s nachdem der Erreger von oben nach
unten durch die Gleichgewichtslage geschwungen ist.
[−0.57 cm; −0.48 m/s ]
c) Nun befinden sich zwei Korkstücke K1 und K2 in der Wanne, der erste in 50 cm, der
zweite in 62 cm Abstand vom Erreger. Berechne den (kleinsten) zeitlichen Unterschied,
mit dem die beiden Korken genau die gleiche Schwingungsphase durchlaufen.
[0.052 s]
d) Berechne die Auslenkung des 2. Korkens aus b), in dem Moment, wenn der erste
Korken sich in einem Wellental befindet. [−0.516 cm]
We 4) Eine Sirene mit drei Lochreihen erzeugt einen Dur-Dreiklang, dessen tiefster Ton durch
eine Reihe mit 40 Löchern hervorgerufen wird. Bei welcher Drehzahl besitzt dieser Ton die
Frequenz 1000 Hz, und wie viele Löcher enthalten die beiden anderen Reihen?
[25 U/s; 50; 60]
We 5) Eine Pfeife mit der Frequenz 700 Hz wird 3 Mal pro Sekunde auf einem Kreis mit 2 m
Radius herumgeschleudert. Bestimme maximale und minimale Frequenz, welche ein
ruhender Beobachter in der Kreisebene (ausserhalb des Kreises) wahrnimmt.
[787.3; 630.1 Hz]
We 6) Ein Zug fährt mit 72 km/h auf einen Tunnel zu und pfeift mit der Frequenz fQ = 500 Hz. Der
Schall wird am Tunnelportal reflektiert.
a) Welche Höhe hat der direkte Ton für einen zwischen Zug und Tunnel stehenden
Beobachters? [531.25 Hz]
b) Welche Höhe hat der direkte Ton für einen Beobachter hinter dem Zug? [472.22 Hz]
c) Welche Höhe hat das Echo für einen ruhenden Beobachters? [531.25 Hz]
d) Welche Höhe hat das Echo für einen Reisenden im Zug? [562.5 Hz]
14
We 7) Mit welcher Geschwindigkeit muss sich eine Schallquelle
a) einem Beobachter nähern,
b) von einem ruhenden Beobachter entfernen, damit dieser die Oktave des ausgesandten
Tones hört?
Schallgeschwindigkeit in Luft: c = 340 m/s; die Frequenzen von Ton und Oktave verhalten
sich wie 1:2 oder wie 2:1.
[170 m/s; 340 m/s]
We 8) Einem Auto wird innerorts in der Fahrtrichtung ein Radarsignal mit der Frequenz 12 GHz
nachgesandt, das sich nach der Reflexion am Wagen mit der Sendefrequenz überlagert
und eine Schwebungsfrequenz von 1.6 kHz liefert. Mit welcher Geschwindigkeit fährt das
Auto? Beachte: Geschwindigkeit der Radarwellen = Lichtgeschwindigkeit c = 3⋅108 m/s
[20 m/s]
We 9) Ein Physikstudent lasse eine mit 440 Hz schwingende Stimmgabel in den Aufzugsschacht
eines hohen Gebäudes fallen. Wie weit ist die Stimmgabel gefallen, wenn er die Frequenz
von 400 Hz hört?
[65 m]
We 10) Ein mit Luft gefülltes Glasrohr
l
Lautsprecher
der Länge l = 1.1 m ist einseitig
durch
einen
beweglichen
"Stempel" verschlossen. Vor dem
offenen Ende befindet sich ein
Lautsprecher,
der
mit
vorgegebener Frequenz schwingt.
a) Skizziere eine mögliche stehende Welle in dem Glasrohr.
b) Der Lautsprecher wird auf f = 425 Hz eingestellt. Wie weit muss man den Stempel in das
Glasrohr schieben, damit sich Resonanz ergibt? Gib alle mögliche Lösungen an! [10cm,
50 cm oder 90 cm]
c) Der Stempel wird nun ganz aus dem Rohr entfernt. Welches sind die beiden tiefsten
Frequenzen, bei denen jetzt Resonanz auftritt? [154.5 Hz; 309 Hz]
We 11) Über die obere Öffnung eines mit Wasser
gefüllten, vertikal stehenden Glasrohres von
einigen Zentimetern Durchmesser wird eine
schwingende Stimmgabel der Frequenz f = 850
Hz gehalten. Das Glasrohr (in der Abb. jeweils
rechts) ist über einen Schlauch mit einem offenen
Schenkel (in der Abb. jeweils links) verbunden.
Durch das Senken des offenen Schenkels wird
der Wasserspiegel im Rohr solange abgesenkt,
bis zum erstenmal Resonanz auftritt; dies ist der
Fall, wenn der Wasserspiegel im Rohr h1 = 12 cm
unter dem oberen Rand liegt. Das zweitemal tritt
Resonanz ein, wenn der Wasserspiegel im Rohr
h2 = 32 cm unter dem oberen Rand sich befindet.
a) Bei welcher Höhe h3 tritt zum drittenmal
Resonanz auf?
[52 cm]
b) Wie gross sind die eingezeichneten Längen a1
und a2? Was bedeuten sie? [20 cm]
c) Berechne aus den obigen Angaben die Schallgeschwindigkeit von Luft!
15
Elektrizitätslehre
E 1)
Zwei Punktladungen von -2⋅10-7C und 2⋅10-7C haben einen Abstand von 12 cm. Wie gross
ist die elektrische Feldstärke in der Mitte der Verbindungsstrecke? [106 N/C]
E 2)
In einem Abstand von 50 cm befinden sich zwei Punktladungen von 10-8 C und
-10-8 C.
a) Berechne den Betrag der elektrischen Feldstärke in einem Punkt P, der 40 cm von der
positiven und 30 cm von der negativen Ladung entfernt ist.
[1146 V/m]
-11
b) Welchen Betrag hat die Kraft auf eine Testladung von 10 C, die sich im Punkt P befindet ?
[1.15⋅10-8N]
E 3)
Ein Kügelchen der Masse 2 g trägt eine Ladung von 3.5∙10−8 C und
hängt an einem isolierendem Faden der Länge 2 m.
a) Um welchen Winkel wird es in einem horizontal verlaufenden
homogenen Feld der Feldstärke 70 kN/C aus der Vertikalen
ausgelenkt?
[ 7.12°]
b) Die gleiche Kugel wird im Feld einer anderen Kugel um 20 cm
aus der Vertikalen ausgelenkt. Bestimme die Feldstärke am Ort
der kleinen Kugel und die felderzeugende Ladung Q.
[56 340 N/C; 2.51∙10−7 C]
c) Nun werden zwei gleich geladene Kugeln von jeweils 2 g an 2 m
langen Fäden befestigt, welche im selben Punkt fixiert sind. Die
Kugelmitten stossen sich gegenseitig auf einen Abstand von
20 cm voneinander ab. Wie gross sind die Ladungen?
[6.61∙10−8 C ]
zu b)
l
q
Q
s
E 4)
In einem waagerecht aufgestellten Kondensator mit einem Plattenabstand von 4 cm liegt
auf der unteren Platte eine Aluminiumfolie mit der Masse 0.3 g und einer Fläche von 25
cm2. Bei welcher Spannung des Kondensators hebt die Folie ab? (Die Fläche des
Kondensators ist nebensächlich, sie muss nur etwas grösser als die Folie selbst sein)
E 5)
Zwischen zwei horizontal angeordneten Kondensatorplatten werden kleine Öltröpfchen
gesprüht. Die quadratischen Platten haben bei einer Seitenlänge von 10 cm einen
gegenseitigen Abstand von 2 cm. Die Spannung am Kondensator beträgt 150 Volt, die
obere Platte ist positiv geladen. Der Kondensator ist evakuiert, d. h. der Luftwiderstand
spielt keine Rolle.
a) Welche Masse hat ein Öltröpfchen, welches die Ladung von zwei Elektronen trägt und
bei dieser Spannung gerade schwebt? [2.446∙10−16 kg]
b) Ein zweites Tröpfchen schwebt bei genau der gleichen Spannung, hat aber eine andere
Masse. Gib, ohne viel Rechnung, zwei mögliche Werte für diese Masse an! [1.223∙10−16
kg; 3.67∙10−16 kg]
c) Ein drittes Tröpfchen mit einer Masse von 1.5∙10─16 kg, welches wieder 2 überschüssige
Elektronen hat, wird genau in der Mitte waagerecht mit 4 m/s in den Kondensator
gesprüht. Wie gross ist die vertikale Ablenkung am Ende des Kondensators? Für die
volle Punktzahl ist die Schwerkraft zu berücksichtigen.
[0.0019 m]
d) Welche Geschwindigkeit muss das Tröpfchen aus Aufgabe c) mindestens haben, damit
es noch durch den Kondensator hindurchfliegen kann (ohne die Platten zu treffen)?
[1.76 m/s]
16
E 6)
In einer Brown'schen Röhre haben die Ablenkplatten den Abstand 6 cm und die Länge 8
cm. Der Elektronenstrahl wird mit UB = 2.2 kV beschleunigt und mit UC = 1.8 kV abgelenkt.
a) Welche Geschwindigkeit erhalten die Elektronen und nach welcher Zeit fliegen sie durch
die Anode, wenn diese 10 cm von der Kathode entfernt ist?
b) Wie gross ist die Ablenkung der Elektronen am Ende des Kondensators?
c) Welche Spannung darf man am Kondensator höchsten einstellen, damit die Elektronen
noch passieren können?
E 7)
In einer Elektronenstrahlröhre werden die Elektronen auf eine Geschwindigkeit von 12 000
km/s beschleunigt. Nach dem Durchfliegen des Ablenkkondensators beträgt die
Abweichung von der ursprünglich waagerechten Flugbahn 1.5 cm. Der gegenseitige
Abstand der Ablenkplatten beträgt 4 cm, deren Länge 11 cm.
a) Berechne sowohl die Beschleunigungsspannung als auch die Spannung an den
Ablenkplatten.
b) Bei welcher Beschleunigungsspannung (bei unveränderter Kondensatorspannung)
treffen die Elektronen genau die Mitte der Ablenkplatten?
E 8) richtig oder falsch?
Das Ohm'sche Gesetz gilt uneingeschränkt, wenn der Leiter aus Metall ist.
Bei einem Eisendraht ist bei gleicher Spannung und höherer Temperatur der Strom
grösser
Wird eine Bleistiftmine mit einer Quelle verbunden, steigt der Strom auch nach etwas
längerer Zeit noch an, selbst wenn die Spannung konstant bleibt.
Verdoppelt man gleichzeitig die Länge und die Dicke eines Drahtes bleibt der elektrische
Widerstand gleich gross.
Schliesst man einen dicken und dünnen Draht (gleicher Länge und gleichen Materials)
parallel an eine Quelle an und erhöht langsam die Spannung, schmilzt der dicke Draht
zuerst durch.
Schliesst man einen dicken und dünnen Draht (gleicher Länge, gleiches Material) in Serie
an eine Quelle an und erhöht die Spannung, schmilzt der dicke Draht zuerst durch.
E 9) In nebenstehender Schaltung sind alle drei Lämpchen
genau gleich, S1 und S2 sind Schalter. Welche der
folgenden Aussagen sind richtig?
L
L2
S2
1
S1
Ist (nur) S2 geschlossen leuchten L2 und L3
genau gleich hell.
Ist (nur) S2 geschlossen leuchten L1 und L2
genau gleich hell.
Sind S1 und S2 geschlossen leuchten L2 und L3
gar nicht mehr.
Sind S1 und S2 geschlossen leuchten alle
Lämpchen gleich hell.
In dem Moment, indem (nur) S2 geschlossen
wird, wird L3 dunkler.
In dem Moment, indem (nur) S2 geschlossen
wird, wird L1 dunkler.
E 10)
L3
U
Eine Autobatterie (12 V) liefert eine Stromstärke von 3 A zum Betrieb eines
Scheinwerfers. Wie gross ist die Leistung der Batterie und welche Energie gibt die
Batterie in einer Stunde ab? (36W, 129’600 J)
17
E 11)
Der Widerstand der Voltmeter kann als unendlich, derjenige des Amperemeter als 0
angenommen werden. Welche Werte werden die Messwerte anzeigen?
E 12) Ein Lautsprecher hat einen Widerstand von 8 Ω. Er soll mit einer Leistung von 50 W
betrieben werden und ist über eine 10 m lange Leitung mit einer Stereoanlage verbunden.
a) Welchen Widerstand darf die Leitung haben, damit die Leitungsverluste nur 5% der
Verstärkerleistung betragen? [0.42 Ω]
b) Welchen Durchmesser muss der Draht haben, wenn er aus Kupfer besteht? [0.72 mm ]
E 13) Ein langer Kupferdraht hat eine Masse von 50 kg. Legt man an die Drahtenden eine
Spannung von 15 V, so fliesst ein Strom von 600 mA. Wie lang ist der Draht ?
[2870 m]
E 14) Wie viele Glühlampen von 484 Ohm Betriebswiderstand lassen sich an eine Steckdose
(230 V) anschliessen, wenn die Gesamtstromstärke 6 A nicht überschreiten soll ?
[12 ]
E 15) Zwei Widerstände ergeben einen grösstmöglichen Ersatzwiderstand von 27 Ω und einen
kleinstmöglichen von 6 Ω Wie gross sind sie ?
[9Ω ,18 Ω]
E 16) Durch zwei parallelgeschaltete Widerstände von 7 Ω und 21 Ω fliesst der Gesamtstrom
4 A. Wie gross sind die angelegte Spannung und die Teilströme ?
[21 V , 3 A , l A]
E 17) Welche Widerstandswerte lassen sich mit drei Widerständen von je 36 Ω. realisieren?
[108 Ω, 72Ω, 54Ω, 36Ω, 24Ω, 18Ω, 12Ω]
E 18) An einer Stromquelle misst man 110 V. Im Stromkreis ist dabei ein Widerstand von 16 Ω
und in Serie dazu die Parallelgruppe der drei Widerstände 10 Ω, 20Ω und 60 Ω
angeschlossen.
a) Berechne die Teilspannungen.
[80 V , 30 V ]
b) Wie gross sind Gesamt- und Teilströme ?
[ 5 A ; 3 A , 1,5 A , 0,5 A]
E 19) Eine Projektionslampe, die eine Stromstärke von 5 A benötigt, muss bei 110 V mit einem
Vorschaltwiderstand von 8 Ohm betrieben werden.
a) Für welche Spannung ist die Lampe gebaut ?
[70 V]
b) Welchen Widerstand besitzt sie in Betrieb ?
[14 Ω]
c) Wie gross ist die Verlustleistung im Vorwiderstand ?
[200 W]
E 20) Ein el. Gerät (8 V/10 W) soll an 12 V angeschlossen werden.
a) Was ist zu tun, damit das Gerät richtig funktioniert ?
b) Wieviel % der Stromarbeit wird im Vorwiderstand umgesetzt ?
E 21)
[Vorwiderstand 3.2 Ω]
[33,3%]
Jeder Widerstand beträgt 10 Ω, U = 12 V
[6 Ω]
a) Ersatzwiderstand ?
b) Ströme in
c) Was zeigt
18
und
an ?
?
[2A, 1.2A]
[4V]
E 22)
Jeder Teilwiderstand beträgt 20 Ω
a) Ersatzwiderstand ?
b) Was zeigt
c) Was zeigt
E 23)
an?
an ?
[35 Ω]
[400 mA]
[2V]
Jeder Teilwiderstand beträgt 7 Ω
[8 Ω]
a) Ersatzwiderstand ?
b) Ströme in
c) Was zeigt
E 24) Ein Glühlämpchen, wird nach nebenstehender
Schaltung mit den Widerständen R1 = 20 Ω und
R2 = 12 Ω "verkabelt" . Bei einer Spannung der
Quelle von 15 V beträgt der Gesamtstrom 1.8 A.
Berechne daraus den Durchmesser des Glühfadens
(aus Wolfram), wenn dieser 15 cm lang ist und der
spezifische Widerstand 8∙10−7 Ω ∙m beträgt.
und
?
[700 mA, 300 mA]
an ?
[1,4V]
R2
R1
U
E 25) Ein Gerät mit einem Widerstand von R = 5 Ω und einer Leistung von 20 Watt wird mit
einem Kabel mit 1.5 Ω Widerstand an eine Spannungsquelle angeschlossen. Welche
Spannung muss man einstellen, damit das Gerät optimal funktioniert und welche Leistung
geht dann über das Kabel "verloren"?
[13 V; 6 W]
19