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HAW Hamburg
Fakultät Life Sciences - Physiklabor
Physikalisches Praktikum
Studiengang VT
Laborbericht
Bestimmung der Leistungsziffer
eines Stirlingmotors
Daniel Qazi
Bastian Meves
Morteza Amiri
Labortermin: 2.10.2010
Abgabedatum: 20.10.2010
Inhalt
Seite
1
Einleitung ................................................................................................................................... 1
2
Theoretische Grundlagen zum Stirlingmotor als Wärmepumpe ................................................ 2
3
4
2.1
Stirling-Kreisprozess ........................................................................................................... 2
2.2
Prinzip der Wärmepumpe ................................................................................................... 3
2.3
Funktionsbeschreibung des Stirlingmotors als Wärmepumpe ............................................ 4
2.4
Leistungsbilanz des Stirlingmotors als Wärmepumpe ........................................................ 5
2.5
Kennzahlen des Stirlingmotors als Wärmepumpe .............................................................. 7
Stand der Technik ...................................................................................................................... 8
3.1
Normen und Richtlinien....................................................................................................... 8
3.2
Aufbau und Merkmale des Stirlingmotors ........................................................................... 9
3.3
Anwendungen ................................................................................................................... 10
3.4
Der Stirlingmotor im Praktikum ......................................................................................... 11
Messtechnik ............................................................................................................................. 13
4.1
Temperaturmessgerät....................................................................................................... 13
4.2
Durchflussmesser ............................................................................................................. 13
4.3
Drehzahlmesser ................................................................................................................ 13
4.4
Waage............................................................................................................................... 13
4.5
Wegaufnehmer ................................................................................................................. 14
4.6
Druckaufnehmer ............................................................................................................... 14
5
Methodischer Ablauf ................................................................................................................ 14
6
Bestimmung der Wärmeleistung aus der Umwelt .................................................................... 14
7
6.1
Fragestellung .................................................................................................................... 14
6.2
Ansatz ............................................................................................................................... 15
6.3
Umsetzung und Aufbau des Versuchs .............................................................................. 15
6.4
Versuchsdurchführung ...................................................................................................... 15
6.5
Auswertung ....................................................................................................................... 15
6.6
Fehlerrechnung ................................................................................................................. 16
6.7
Bewertung ......................................................................................................................... 16
Bestimmung der Wärmeleistung aus der Reibung der Kolbenringe ........................................ 16
7.1
Fragestellung .................................................................................................................... 16
7.2
Ansatz ............................................................................................................................... 16
7.3
Umsetzung und Aufbau des Versuchs .............................................................................. 16
7.4
Versuchsdurchführung ...................................................................................................... 16
7.5
Auswertung ....................................................................................................................... 17
7.6
Fehlerrechnung ................................................................................................................. 17
7.7
Bewertung ......................................................................................................................... 17
8
Bestimmung der Kennwerte des Stirlingmotors ....................................................................... 17
8.1
Fragestellung .................................................................................................................... 17
8.2
Ansatz ............................................................................................................................... 17
8.3
Umsetzung und Aufbau des Versuchs .............................................................................. 18
8.4
Versuchsdurchführung ...................................................................................................... 19
8.5
Auswertung ....................................................................................................................... 19
8.6
Fehlerrechnung ................................................................................................................. 19
8.7
Bewertung ......................................................................................................................... 19
9
Erweiterung der Systemgrenzen .............................................................................................. 20
9.1
Fragestellung .................................................................................................................... 20
9.2
Ansatz ............................................................................................................................... 20
9.3
Umsetzung und Aufbau des Versuchs .............................................................................. 20
9.4
Versuchsdurchführung ...................................................................................................... 20
9.5
Auswertung ....................................................................................................................... 20
9.6
Fehlerrechnung ................................................................................................................. 20
9.7
Bewertung ......................................................................................................................... 20
10
Literaturverzeichnis .............................................................................................................. 21
11
Anhang ................................................................................................................................. 22
11.1
Liste der physikalischen Größen ....................................................................................... 22
11.2
Abbildungsverzeichnis ...................................................................................................... 23
11.3
Verzeichnis der Geräte ..................................................................................................... 23
11.4
Versuchsprotokoll ............................................................................................................. 23
1 Einleitung
Die auf der Erde verfügbaren Energieträger werden immer geringer und somit auch teurer. Hinzu
kommt, dass der größte Anteil1 aus Mineralölen besteht, die bei ihrer Nutzung die Umwelt belasten.
Daher gewinnen erneuerbare Energien und der effiziente Einsatz vorhandener Ressourcen immer
mehr an Bedeutung.
Im Bereich der Beheizung von Gebäuden wird aus diesem Grund die Nutzung von Umgebungswärme zunehmend interessanter. Gemeint sind damit die im Erdreich und in der Luft, sowie die aus
technischen Prozessen in Abluft- und Abwasserströmen, enthaltenen Energien.
Zur Raumheizung wird Wärme auf niedrigem Temperaturniveau benötigt. Zur Gewinnung solcher
Wärme kann der Umwelt mittels Wärmepumpen Wärme entzogen werden. Unter zusätzlichem Einsatz von Antriebsenergie kann diese Wärme auf eine höhere, für Raumbeheizung notwendige Temperatur angehoben werden. Wärmepumpen können somit einen wesentlichen Beitrag zur Deckung
des Wärmebedarfs bei der Gebäudebeheizung leisten. Bei der elektrisch betriebenen Wärmepumpe
wird im Kraftwerk erzeugte Elektrizität eingesetzt, um am Verbraucherstandort die Umgebungswärme auf ein für die Beheizung ausreichendes Temperaturniveau zu bringen. Zusammen mit der Umgebungswärme kann die aufgewendete Energie als Nutzwärme abgegeben werden. In der Praxis
kann hierfür ein Stirlingmotor als Wärmepumpe verwendet werden.
Die Funktionsweise des Stirlingmotors als Wärmepumpe soll in einem Laborversuch untersucht
werden. Ziel des Versuches ist die Bestimmung des Wirkungsgrades und der Leistungsziffer des
Stirlingmotors.
1
(AG Energiebilanzen e.V., 2010)
1
2 Theoretische Grundlagen zum Stirlingmotor als Wärmepumpe
2.1
Stirling-Kreisprozess
Der Stirling-Kreisprozess2 ist ein idealisierter Kreisprozess, der mit vier Teilschritten beschrieben
werden kann.
1. Isotherme Expansion
2. Isochore Abkühlung
3. Isotherme Kompression
4. Isochore Erwärmung
(T = konst. / 1-2)
(V = konst. / 2-3)
(T = konst. / 3-4)
(V = konst. / 4-1)
Abbildung 1: Stirling-Kreisprozess (idealisiert)
Im Zylinder des Stirlingmotors (siehe Abbildung 23) läuft einem mit der Zylinderwand abschließenden
Arbeitskolben ein undichter Verdrängerkolben um 90° phasenverschoben voraus. Beide Kolben sind
über Pleuelstangen mit einer Kurbelwelle verbunden. Der Verdrängerkolben schiebt die Luft im Zylinder hin und her und bringt sie abwechselnd mit dem oberen heißen bzw. unteren kalten Teil der
Maschine in Berührung. Der Regenerator besteht aus Metallwolle, die beim Durchströmen der heißen Luft Wärme aufnimmt und diese nachher wieder an die durchströmende kalte Luft abgibt. Bewegt sich der Arbeitskolben abwärts, so wird das heiße Gas unter Verrichtung äußerer Arbeit expandiert (1-2). Wenn der Arbeitszylinder in seinem unteren Totpunkt ist, bewegt sich der Verdränger
aufwärts (2-3) und verdrängt somit das Arbeitsgas in den unteren Zylinderteil, wo es abgekühlt wird.
Bei der Aufwärtsbewegung des Kolbens (3-4) wird das Gas annähernd isotherm komprimiert. Die
hierfür notwendige mechanische Arbeit liefert die Schwungscheibe. Ist der Arbeitskolben im oberen
Totpunkt angelangt, bewegt sich der Verdränger schon nach unten, was zum Überströmen des Arbeitsgases in den oberen Zylinderteil führt und damit zu einer Temperaturerhöhung (4-1). Anschließend beginnt der Prozess von Neuem.
Abbildung 2: Arbeitstakte beim Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine
2
3
(Becker/Jodl, 1991)
(TU-Ilmenau, 2010)
2
2.2
Prinzip der Wärmepumpe
Unter einer Wärmepumpe versteht man eine Maschine, die unter Aufwendung von technischer
Arbeit thermische Energie aus einem Reservoir (Umgebung) mit niedrigerer Temperatur T2 aufnimmt
und – zusammen mit der Antriebsenergie – als Nutzwärme auf ein zu beheizendes System mit höherer Temperatur T1 (z. B. Raumheizung) überträgt.
Der Unterschied zu einer konventionellen Heizung besteht darin, dass die Wärmepumpe Wärme aus
der Umwelt entzieht und zum Heizen nutzt. Im Gegensatz dazu wird bei einer konventionellen Heizung die benötigte Wärmemenge meist durch fossile Brennstoffe gewonnen.
Zum Transport der Wärmeenergien wird ein Stoff als Transportmittel benötigt, meist ist das ein Fluid.
Die Wärmeenergie Q ist die Energie, die bei einem System allein aufgrund eines Temperaturunterschiedes zu seiner Umgebung über die Systemgrenze tritt. Wird Wärme auf ein System übertragen,
zählt man Q positiv. Gibt das System Wärme ab, wird Q negativ gezählt. Die Wärmemenge ist proportional zur Temperaturdifferenz ∆T.
· ·∆
(1)
m ist die Masse des Arbeitsmediums. c ist die spezifische Wärmekapazität. Generell haben alle Stoffe eine spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen cv oder bei konstantem Druck cp. Bei
festen und flüssigen Stoffen tritt eine Temperaturerhöhung bei konstantem Volumen seltener auf,
sodass in der Regel mit cp zu rechnen ist.
Für Wasser ist die spezifische Wärmekapazität4:
4190
J
·K
Will man statt der Wärmeenergie die Wärmeleistung P berechnen, muss anstelle der Masse der
Massestrom verwendet werden.
· ·∆
(2)
Der Massestrom ist die zugeführte Masse m eines Stoffes pro Zeit t. Kann dieser nicht direkt gemessen werden, ist er durch folgenden Zusammenhang berechenbar.
·
(3)
Volumenstrom eines Stoffes ist das zugeführte Volumen V eines Stoffes pro Zeit. Dieser kann mit
Durchflussmessern erfasst werden. ist die Dichte eines Stoffes. Für flüssige und feste Stoffe kann
die Dichte bei den meisten Anwendungen als konstant angesehen werden.
Für Wasser beträgt die Dichte5:
4
W  1000
kg
m³
(Böge, 1999)
3
In einer Wärmepumpe läuft immer ein Kreisprozess ab, dieser soll im nächsten Abschnitt anhand
des Stirlingmotors genauer erläutert werden. Der Kreisprozess bei einer Wärmepumpe muss jedoch
im Gegensatz zu einem Motor ein linksdrehender Prozess im pV-Diagramm sein, da hier eine
Arbeitsmaschine vorliegt. Hier treten zwei Energieformen auf, die Wärmeenergie Q und die Volumenänderungsarbeit W, die das Arbeitsmedium verrichtet. Auch für die Volumenänderungsarbeit gilt
die Vorzeichenregel. Bezogen auf den Stirlingmotor kommen hier zwei Arten von Zustandsänderungen vor (siehe Abbildung 1).
Isotherme Zustandsänderung:
V2
V1
(4)
Spezifische Wärmeenergie
q12  cv  T2  T1 
(5)
Es wird keine Volumenänderungsarbeit verrichtet
w12  0
w12  Ri  T  ln
Spezifische Volumenänderungsarbeit
Isochore Zustandsänderung:
Die Energien werden meist normiert, d. h. spezifisch angegeben. Möchte man den Betrag der Energie erhalten, müssen die Gleichungen (4) und (5) noch mit der Masse des Arbeitsmediums multipliziert werden. Ri ist die individuelle Gaskonstante.
2.3
Funktionsbeschreibung des Stirlingmotors als Wärmepumpe
6
isotherme
Kompression
1
isochore
Abkühlung
2
isotherme
Expansion
3
isochore
Erwärmung
4
1
Abbildung 3: Arbeitstakte beim Stirling-Motor als Wärmepumpe7
Im Zylinder des Stirlingmotors läuft ein dicht an der Zylinderwand abschließender Arbeitskolben und
ein undichter Verdrängerkolben (mit Regenerator) um 90° phasenverschoben. Beide Kolben sind
über Pleuelstangen mit einer Kurbelwelle verbunden. Der Verdrängerkolben schiebt die Luft im Zylinder hin und her und bringt sie abwechselnd zum oberen kalten bzw. unteren heißen Teil der Ma-
5
6
(Böge, 1999)
(Martens, 2010)
4
schine. Der Regenerator besteht aus Metallwolle, die beim Durchströmen der heißen Luft Wärme
aufnimmt und diese nachher wieder an die durchströmende kalte Luft abgibt.
T1>T2
·
· ln
negativ, abgebende Wärme
·
· ln
positiv, zugeführte Arbeit
·
negativ, abgebende Wärme
0
Abbildung 4: pV-Diagramm des Stirlingmotors
als Wärmepumpe (idealisiert)
1-2
2-3
3-4
4-1
2.4
·
· ln
positiv, zugeführte Wärme
·
· ln
negativ, abgebende Arbeit
·
positiv, zugeführte Wärme
0
Bewegt sich der Arbeitskolben aufwärts, wird das Gas isotherm komprimiert. Dem Gas wird
Volumenänderungsarbeit zugeführt und es gibt Wärme an den unteren heißeren Energiespeicher ab.
Ist der Arbeitskolben im oberen Totpunkt angelangt, bewegt sich der Verdränger schon nach
unten, was zum Überströmen des Arbeitsgases in den oberen Zylinderteil führt und damit zur
isochoren Abkühlung des Gases. Es wird Wärme an den Regenerator abgegeben.
Bewegt sich der Arbeitskolben abwärts, wird das Gas isotherm expandiert.
Es gibt Volumenänderungsarbeit ab und nimmt Wärme vom Oberen kühleren Energiespeicher auf.
Wenn der Arbeitszylinder in seinem unteren Totpunkt ist, bewegt sich der Verdränger aufwärts
und verdrängt das Gas in den unteren Zylinderteil. Es findet eine isochore Erwärmung statt. Es
wird Wärme vom Regenerator aufgenommen.
Leistungsbilanz des Stirlingmotors als Wärmepumpe
Für einen Kreisprozess kann eine Energiebilanz aufgestellt werden. Daraus lassen sich dann weitere Kenngrößen des vorhandenen Kreisprozesses ableiten.
Die Leistung P ist die verrichtete Arbeit W pro Zeit t:
(6)
Daraus ist ersichtlich, dass die Arbeit bzw. Energie direkt proportional zur Leistung ist und es kann
bezogen auf ein Zeitintervall eine Leistungsbilanz für den Kreisprozess aufgestellt werden.
5
Systemgrenze
Pab
PElektr
PAntrieb=PReib+PpdV
PV
PV,Motor
PUmg
PHeiz
Abbildung 5: Sankey-Diagramm des Leistungsflusses beim Stirlingmotor als Wärmepumpe
In Abbildung 5 wird die Leistungsbilanz grafisch dargestellt. Innerhalb der Systemgrenze befindet
sich der Stirlingmotor. Der Leistungsfluss geschieht in Pfeilrichtung, d. h. tritt ein Pfeil ein stellt dies
zugeführte Leistung dar.
Es treten folgende Leistungen auf:
Die elektrische Leistung PElekt ist das Produkt aus der anliegenden Spannung UMotor und der Stromstärke IMotor am Motor.
·
(7)
Die Verlustleistung des Motors PV,Motor ist der Verlust bei der Übertragung der mechanischen Leistung vom Motor auf das System. Die Antriebsleistung des Systems PAntrieb ist die mechanische Leistung, die dem Stirlingmotor zugeführt wird. Daraus lässt sich folgender Zusammenhang formulieren.
(8)
,
Innerhalb des Systems wird die eingehende Antriebsleistung in eine Reibleistung PReib und eine
Gasleistung PpdV umgewandelt. Die Reibleistung entsteht durch die Reibung der Kolbenringe und die
Gasleistung wird durch den durchlaufenden Kreisprozess des Arbeitsgases erzeugt. Die Gasleistung
(Gasarbeit) im pV-Diagramm mal der Motordrehzahl n
entspricht der eingeschlossenen Fläche
des Stirlingmotors.
(9)
·
(10)
6
An dieser Stelle soll noch angemerkt werden, dass bei einem idealisierten Kreisprozess wie er in
Abbildung 4 zu sehen ist, die Gasarbeit oder auch Kreisprozessarbeit Wkr genannt, über die folgende Gleichungen berechnet werden kann.
(11)
Die Kreisprozessarbeit ist die negative Summe aus zugeführter und abgeführter Wärmeenergie.
Jedoch weicht in der Praxis der Kreisprozess oft erheblich von dem idealisierten Kreisprozess ab,
weshalb man darauf angewiesen ist, die Gasarbeit durch eine Flächenberechnung mittels Integral zu
berechnen.
Von der Umgebung wird eine Umgebungsleistung PUmg aufgenommen, diese kann wie unter
Punkt 1 erläutert aus verschiedenen Quellen stammen.
Die Leistung, die gezielt aus der Umgebung von einem Energiespeicher niedriger Temperatur T2
entnommen wird, kann im Labormaßstab durch eine Heizleistung PHeiz simuliert werden.
Die vom Kreisprozess abgezogene Leistung ist konstant und wird durch die Leistung der Heizwendel
kompensiert. Diese ist das Produkt aus der anliegenden Spannung UHeiz und der Stromstärke IHeiz
am Transformator.
·
(12)
Auch innerhalb des Systems treten Verlustleistungen PV auf, die durch den Stirlingmotor hervorgerufen werden. Am Ende wird dann eine Leistung Pab an das zu beheizende System abgegeben. Daraus lässt sich folgender Zusammenhang formulieren.
(13)
;Wä
2.5
Kennzahlen des Stirlingmotors als Wärmepumpe
Zur Beurteilung einer Wärmepumpe gibt es zwei wichtige Kennzahlen, die Leistungsziffer ε und den
Wirkungsgrad η. Die Leistungsziffer einer Wärmepumpe stellt das Verhältnis zwischen der abgegebenen Wärmeleistung und der aufgenommenen mechanischen Antriebsleistung dar.
Wä
; ä
A
(14)
Durch den Kreisprozess wird nicht nur die aufgewendete Energie direkt in Wärme umgewandelt, wie
es bei einer herkömmlichen Heizung der Fall ist, sondern zusätzlich in der Umwelt vorhandene
Wärmereservoirs genutzt. Dies wird durch eine Leistungsziffer > 1 belegt. Ein Wert von ε ≈ 5 bedeutet beispielsweise, dass an nutzbarer Wärme das Fünffache der zum Betrieb des Stirlingmotors erforderlichen mechanischen Arbeit geliefert wird.
Der Wirkungsgrad einer Wärmepumpe gibt das Verhältnis abgegebener Leistung zu zugeführter
Leistung an, d. h. wie wirkungsvoll die Arbeitsmaschine arbeitet. Allgemein lässt sich dies so formulieren:
7
(15)
Für den Stirlingmotor innerhalb der Systemgrenze:
;
ä
(16)
Unter Einbeziehung des Antriebsmotors ergibt sich der Gesamtwirkungsgrad aus dem Produkt der
Teilwirkungsgrade:
(17)
·
(18)
3 Stand der Technik
3.1
Normen und Richtlinien
Der Stirlingmotor ist im Sinne der EG-Maschinenrichtlinie7 (2006/42/EG) eine Maschine.
Daher hat er bei Vertrieb oder Herstellung innerhalb der EU alle Normen und Richtlinien zu erfüllen,
die nach der Maschinenrichtlinie gefordert sind.
Für die Anwendung der Normen auf den Einsatz des Stirlingmotors als Wärmepumpe ist entscheidend, mit welchen Energieträgern er gekoppelt ist und in welches Umfeld er integriert wird.
Wird er für die Raumheizung unter Verwendung von Erdwärme genutzt, wie es im Laborversuch
simuliert wird, gelten folgende Normen8 :
DIN EN 14511
Wärmepumpen mit elektrisch angetriebener Verdichtung für die Raumheizung und -kühlung.
DIN EN 12831
Heizanlagen und -systeme in Gebäuden. Verfahren zur Berechnung der Norm-Heizlast.
VDI 4640
Thermische Nutzung des Untergrunds - Grundlagen, Genehmigungen, Umweltaspekte.
Erdgekoppelte Wärmepumpenanlagen. Unterirdische Thermische Energiespeicher.
7
8
(DEKRA Machinery & Equipment GmbH, 2008)
(Bonin, 2009)
8
3.2
Aufbau und Merkmale des Stirlingmotors
Beim Stirlingmotor wird zwischen drei Hauptbauarten9 unterschieden, dem Alpha-, Beta- und dem
Gamma-Typ.
1. Alpha-Typ: Es sind zwei Kolben in separaten Zylindern untergebracht und wirken um 90°
versetzt auf die gemeinsame Kurbelwelle. Die Kolben verrichten also je nach Kurbelwellenposition Arbeit oder sie verdrängen bzw. verdichten das Gas. Der Regenerator ist unbeweglich und verbindet an der Zylinderkopfseite beide Kolben.
2. Beta-Typ: Beide Kolben laufen in einem Zylinder, wobei der Verdrängerkolben mit einem Regenerator ausgestattet ist. Der andere Kolben ist der Arbeitskolben, wandelt thermische
Energie in Arbeit um und schließt den Arbeitsraum ab (siehe Abbildung 6)10.
3. Beim Gamma-Typ sind Arbeits- und Verdrängerkolben in verschiedenen miteinander verbundenen Zylindern untergebracht.
Da bei dem Laborversuch ein Beta-Typ eingesetzt wurde, sind alle Erläuterungen bzw. Funktionsbeschreibungen an diese Bauform angelehnt.
Verdrängerkolben
Arbeitskol-
Abbildung 6: Vereinfachte Darstellung eines Beta-Typ Stirlingmotors
Unter 2.1 “Stirling-Kreisprozess“, wurde das Funktionsprinzip innerhalb des Zylinders erklärt.
Die mechanische Arbeit wird allein vom Arbeitskolben aufgebracht. Der Verdrängerkolben dient lediglich dazu, das Gas zu verschieben. Das Gas verbleibt innerhalb des Motors, es erfolgt kein Ladungswechsel. Das heißt, dass Stirlingmotoren (abgesehen von einer ggf. durch Verbrennung betriebenen externen Wärmequelle) ohne Abgasemissionen arbeiten. Zudem benötigt der Stirlingmotor
im Gegensatz zu den meisten Verbrennungsmotoren keinen besonderen Treibstoff, da er lediglich
auf die Zufuhr und Abfuhr von Wärme angewiesen ist. Es ist unerheblich, woher die Wärme stammt.
Als Wärmequelle können sowohl fossile Energieträger als auch regenerative Energieträger wie Sonnenenergie, thermisch nutzbare Abwärme oder Erdwärme genutzt werden.
9
(Werdich & Kübler, 2007)
(Helsing, 2007)
10
9
Aufgrund der geschlossenen Arbeitsräume im Stirlingmotor können Rückstände aus der Verbrennung nicht in das Motorinnere gelangen, was zu geringem Verschleiß und damit langen wartungsfreien Laufzeiten führt.
Durch den Aufbau des Stirlingmotors ergeben sich folgende Vorteile:
Geschlossenes System:

Der Stirlingmotor arbeitet ohne Abgasemissionen

Es findet kein Ladungswechsel statt, keine Verbrennung, dadurch sehr leiser Betrieb

Rückstände bzw. Verunreinigungen aus der Umgebung können nicht in das Motorinnere gelangen, was zu geringem Verschleiß und damit langen wartungsfreien Laufzeiten führt
Temperaturgefälle als Antrieb:

Flexible Wärmequelle / Vielstofffähigkeit

Wegen fehlender Verbrennung bzw. Zündung im Innern, sehr leise und schwingungsarm
Der Stirlingmotor besitzt jedoch auch Nachteile, die nachfolgend genannt werden:

Da die Leistung des Stirlingmotors durch Änderung des Wärmestroms geschieht, ist eine
Anpassung der Leistung nur sehr langsam möglich und deshalb ungeeignet für Kraftfahrzeuge

Um bei geringer Baugröße und somit geringem Gewicht eine hohe Leistung zu erzielen,
muss das Arbeitsgas unter hohen Druck stehen. Als Arbeitsgas muss man Helium verwenden, was zu Dichtigkeitsproblemen führt

Um höhere Leistungen bei kleinerer Baugröße zu erreichen, müssen hochwertige Werkstoffe
verwendet werden, wodurch das Preis-Leistungs-Verhältnis verschlechtert wird und den Stirlingmotor somit wirtschaftlich uninteressanter macht
Aus diesen Vor- und Nachteilen ergeben sich typische Anwendungsgebiete für den Stirlingmotor,
einige werden im nächsten Abschnitt aufgezeigt.
3.3
Anwendungen
Grundsätzlich kann der Stirlingmotor in drei Anwendungsfälle11 eingeteilt werden. Als Heißluftmotor,
als Wärmepumpe und als Kältemaschine.
• Heißluftmotor
Wegen seiner geräuscharmen und luftunabhängigen Eigenschaften kommt der Stirlingmotor in manchen U-Bootklassen zum Einsatz, wie zum Beispiel bei der schwedischen Gotland-Klasse und der
japanischen Sōryū-Klasse. Da der Stirlingmotor sehr miniaturisierbar ist findet er auch oft im Modellbau Anwendung.
11
(Wikipedia)
10
• Wärmepumpe
Die Miniaturisierbarkeit macht ihn besonders interessant als Wärmepumpe für Satelliten und Raumschiffe.
Ein großes Anwendungsgebiet für den Stirlingmotor als Wärmepumpe liegt in der Beheizung von
Gebäuden, dies soll auch die Simulationsvorlage für unseren Versuch bilden.
• Kältemaschine
Der Stirlingmotor kann für kühlmittelfreie Prozesse genutzt werden, wie zum Beispiel als Kühlaggregat in Wärmebildkameras.
• Kombination aus den drei Grundanwendungen
Ein weiteres Anwendungsgebiet hat der Stirlingmotor als Anschauungs- bzw. Versuchsobjekt im
Physikunterricht oder Physikpraktikum, da man alle drei grundsätzlichen Anwendungsfälle simulieren kann. Im nächsten Abschnitt wird ein solcher Stirlingmotors beschrieben.
3.4
Der Stirlingmotor im Praktikum
Für den Versuch wurde ein Stirlingmotor der Firma Leybold der Baureihe 1 verwendet
(siehe Abbildung 8)12.
Heizkammer
Kühlwasseranschluss
Verdrängerkolben
Arbeitskolben
Schwungscheiben
Antriebsmotor
Abbildung 7: Stirlingmotor mit Antriebsmotor für den Versuch
12
(LD Didactic GmbH)
11
Der Stirlingmotor (Beta-Bauform) ist auf einer Montageplatte befestigt. Er besitzt einen integrierten
Wegaufnehmer, der sich unter der Montageplatte befindet und den Weg über die Kolbenstange des
Arbeitskolbens abgreift. Der Druckaufnehmer erfasst den Druck innerhalb des Glaszylinders, in dem
der Arbeits- und der Verdrängerkolben mit Regenerator läuft. Beide Kolben sind über Pleuelstangen
mit der Schwungscheibe verbunden, diese wird mittels Rundriemen über ein Riemenrad des Elektromotors angetrieben. Um die Riemenspannung einzustellen und einen Schlupf des Riemens möglichst zu minimieren, kann der Elektromotor mit Riemenrad in der Höhe auf einer Stativstange verstellt werden. Oberhalb des Zylinders befindet sich die Heizkammer mit Heizwendel. Um den Zylinder befindet sich ein weiterer Zylinder, der einen Kühlwassermantel umschließt. Dieser ist mit zwei
Anschlüssen für den Zu- und Ablauf des Kühlwassers versehen.
Der Stirlingmotor wird nun in unseren Versuchsaufbau eingebunden, wie es in Abbildung 8 13 gezeigt
ist.
2
4
9
12
11
10
1
3
7
6
5
Abbildung 8: Versuchsaufbau zum Stirlingmotor als Wärmepumpe
Im Anhang 12.3 ist die Auflistung der verwendeten Geräte zu finden.
Der Anschluss für die Zufuhr des Kühlwassers des Stirlingmotors wird mittels eines Schlauchs an
einen Wasserhahn angeschlossen. In den Schlauch wird der Temperaturfühler T1 (6) integriert, um
die Einlauftemperatur zu messen. Der Volumenstrom wird durch einen Durchflussmesser (7) gemessen, der auch in die Kühlwasserzufuhr mit eingebunden wird. Ein weiterer Schlauch für die
Kühlwasserabfuhr führt vom Anschluss für die Abfuhr des Kühlwassers zum Waschbecken, auch
hier ist ein Temperaturfühler T2 (6) integriert, um die Auslauftemperatur zu messen. Das Niederspannungsgerät (2) wird an den Antriebsmotor des Stirlingmotors angeschlossen.
Zum Messen der anfallenden Spannung am Motor wird ein digitales Multimeter parallel an die Anschlussklemmen geschaltet. Der Strom wird durch ein digitales Multimeters (11) gemessen. Die
Heizwendel des Stirlingmotors wird an ein Niederspannungsgerät (3) angeschlossen. Auch hier wird
über ein digitales Multimeter die Spannung (10) und der Strom (12) gemessen. Die Temperatur in
der Heizkammer wir mit dem Temperaturfühler T3 (6) gemessen. Der Weg- und Druckaufnehmer, so
13
(Becker/Jodl, 1991)
12
wie alle weiteren Messgeräte sind an einen Messverstärker (5) angeschlossen. Dieser übermittelt
die Messdaten über ein Datenkabel an einen PC (4), der mit einer DIAdem Software ausgestattet ist.
4 Messtechnik
4.1
Temperaturmessgerät
Für die Versuche wurde ein Temperaturmessgerät der Firma PHYWE des Typs 4-1 verwendet.
Die technische Daten14 lauten:
●
●
●
●
●
●
Messbereich: -50...+ 300 °C
Genauigkeit: 0,35 °C
Reproduzierbarkeit: 0,1 °C
Auflösung: 0,1 °C (-50...300 °C) 0,01 °C (0 … 100 °C)
Sondentyp: Thermoelemente Typ K
Sondenanschlüsse 4 Diodenstecker, 5-polig
4.2
Durchflussmesser
Bei den Versuchen wurde ein Schwebekörper-Durchflussmesser der Firma PHYWE vom Typ 8705N
zur Messung des Volumenstroms verwendet. Dieser besteht aus einer Glasröhre mit Anschlüssen
für den Zu- und Ablauf des Wassers. In der Glasröhre befindet sich eine Schwebekugel. Angaben
zur Genauigkeit lagen nicht vor.
4.3
Drehzahlmesser
Zur Drehzahlmessung des Stirlingmotors wurde von der Firma Deuta ein Handtachometer vom Typ
Deumo verwendet. Die Funktionsweise des Drehzahlmessers basiert auf dem Wirbelstromprinzip15.
Wegen des eingebauten Wendegetriebes ist die Messung unabhängig von der Drehrichtung.
Zum Ermitteln der Drehzahl wird die Gummispitze des Drehzahlmessers mit leichtem Druck in die
Zentrierbohrung der Schwungscheibe des Stirlingmotors gedrückt und dann die Drehzahl von der
Anzeigeuhr abgelesen. Angaben zur Genauigkeit lagen auch hier nicht vor.
4.4
Waage
Zur Überprüfung des Durchflussmessers (siehe 4.2) musste eine gewisse Menge an Wasser abgewogen werden. Dies geschah mit einer Laborwaage der Firma AND, welche eine Messgenauigkeit
von ±0,0001 kg besitzt. Hier ist zu beachten, dass bei der Messung das Gewicht des Gefäßes abgezogen werden muss.
14
15
(Gatt-Koller GmbH)
(DEUTA-WERKE)
13
4.5
Wegaufnehmer
Mithilfe eines induktiven Wegaufnehmer wird der Hub erfasst. Der Wegaufnehmer ist in den Stirlingmotor integriert (siehe Abschnitt 3.4).
4.6
Druckaufnehmer
Der induktive Druckaufnehmer ist in den Stirlingmotor integriert. Der Einbau wird unter Abschnitt 3.4
beschrieben.
5 Methodischer Ablauf
Ziel des Versuches ist es, den Stirlingmotor in seiner Funktion als Wärmepumpe innerhalb der Systemgrenzen zu untersuchen und eine Bewertung an Hand quantitativer Kennzahlen vorzunehmen.
Hierzu dienen die Leistungsziffer und der Wirkungsgrad.
1. Vorbereitung
Zuerst ist der Versuchsaufbau wie unter 3.4 beschrieben zu installieren.
Danach werden die Messeinrichtungen geprüft.
2. Vorversuch 1
Es ist die Leistung zu ermitteln, die die Umgebung an das Kühlwasser abgibt.
3. Vorversuch 2
Es ist die Reibungsleistung der Kolbenringe zu ermitteln, die durch die Reibung an das Kühlwasser
abgegeben wird.
4. Hauptversuch
Sind die Umgebungs- und die Reibleistung bekannt, können alle restlichen Messdaten mit dem
Hauptversuch ermittelt werden. Sind diese Messwerte ermittelt, können Kennwerte des Stirlingmotors, d. h. seine Leistungsziffer sowie der Wirkungsgrad, berechnet werden.
5. Erweiterung der Systemgrenzen
Wurden die Kennwerte für den Stirlingmotor innerhalb der Systemgrenzen berechnet, kann man
diese auf den Antriebsmotor erweitern und die beiden Systeme miteinander vergleichen.
6 Bestimmung der Wärmeleistung aus der Umwelt
6.1
Fragestellung
Wie unter 3.3 aufgeführt, soll der Stirlingmotor eine Anwendung als Wärmepumpe zum Beheizen
eines Gebäudes darstellen. Die Kühlwasserversorgung simuliert hierbei den Heizkreislauf (Energiespeicher mit höherer Temperatur der beheizt wird). Damit die späteren Messwerte richtig zugeordnet
14
und die Leistungen richtig berechnet werden können, muss zuerst bestimmt werden, wie viel Wärdas Kühlwasser allein durch die Umwelt aufnimmt.
meleistung
6.2
Ansatz
Die in den theoretischen Grundlagen erarbeitete Gleichung (2) zur Wärmeleistung liefert hierfür den
Ansatz. Für die Temperaturdifferenz ∆ U misst man die Einlauf- ,U und die Auslauftemperatur
,U
des Wassers. Der Massestrom
wird mit Gleichung (3) ermittelt. Die spezifische Wärmeka-
pazität cW und die Dichte ρW von Wasser sind aus der Literatur gegeben.
·
· 
,

(19)
,
· ρW
6.3
(3)
Umsetzung und Aufbau des Versuchs
Der Versuchsaufbau wird wie unter 3.4 beschrieben komplett installiert (Abbildung 8). Danach wird
durch Aufdrehen des Wasserhahns ein konstanter geringer Volumenstrom eingestellt. Bevor man
mit den Messungen beginnt, werden Durchflussmesser (7) und Temperaturmesser (6), wie im Kapitel Messtechnik beschrieben, geprüft. Danach kann mit dem Durchflussmesser der Volumenstrom
gemessen und über die Dichte des Wassers der Massestrom berechnet werden.
Die Temperaturdifferenz des Kühlwassers wird ohne Betrieb des Stirlingmotors gemessen, in dem
man die Temperatur am Wassereinlauf und Wasserauslauf mit den Temperaturfühlern T1 und T2
erfasst.
6.4
Versuchsdurchführung
Mit dem Temperaturmesser wurde für die Einlauf- 22,3 °C und für die Auslauftemperatur 22,6°C
gemessen. Diese Messung wurde nochmals durch Anzeige der Temperaturdifferenz am Messgerät
von 0,3°C bestätigt. Am Durchflussmesser konnte ein konstanter Volumenstrom von 100 ·
abge-
lesen werden.
6.5
Auswertung
Mit den ermittelten Messwerten konnte der Massestrom berechnet werden, dieser ergab
1,58 · 10
. Für die Wärmeleistung ergab sich hiermit
1,98 W
Die Rechnungen sind im Versuchsprotokoll aufgeführt.
15
6.6
Fehlerrechnung
Für die Abschätzung der größtmöglichen Unsicherheiten wird das lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz eingesetzt. Die Nebenrechnungen sind im Versuchsprotokoll aufgeführt.
1,98 1
34 % W
1,58 · 10
6.7
1  0,55 %
kg
s
Bewertung
Der Massestrom der Messung besitzt die Unsicherheit von 0,55 %. Auf die Anzeige des Durchflussmessers wird deshalb verzichtet, mit ihr wird nur die Konstanz des Volumenstromes überprüft.
Die Reproduzierbarkeit der Temperaturanzeige von 0,1 °C führt zu der Unsicherheit von 34%.
7 Bestimmung der Wärmeleistung aus der Reibung der Kolbenringe
7.1
Fragestellung
Nachdem die zusätzlich aufgenommene Wärmeleistung aus der Umwelt bekannt ist, muss noch der
Einfluss der Reibung im Zylinder des Stirlingmotors bestimmt werden. Nach der Leistungsbilanz in
Abbildung 5 ist dies auch eine Leistung, die dem Stirlingmotor innerhalb der Systemgrenzen zugefügt wird.
7.2
Ansatz
Die in den theoretischen Grundlagen erarbeitete Gleichung (2) zur Wärmeleistung liefert den Ansatz.
Für die Temperaturdifferenz ∆R misst man die Einlauf-  ,R und die Auslauftemperatur  ,R
des Wassers. Der Massestrom ist konstant und aus dem ersten Vorversuch bekannt. Die spezifische
Wärmekapazität W und die Dichte ρW von Wasser sind aus der Literatur bekannt. Damit erhält man
einen zweiten Wert für die Wärmeleistung, jedoch ist hier die Reibleistung
aus der Reibung der
Kolbenringe des Stirlingmotors mit enthalten. Bildet man die Differenz aus der berechneten Wärmeleistung und der davor ermittelten Wärmeleistung der Umgebung, erhält man die Reibleistung.
·
7.3
· 
,

,
(20)
Umsetzung und Aufbau des Versuchs
Der Versuchsaufbau wurde für den ersten Vorversuch wie unter 3.4 beschrieben schon komplett
installiert (Abbildung 8). Aus dem Wasserhahn fließt bereits ein konstanter geringer Volumenstrom,
der im ersten Vorversuch eingestellt wurde.
7.4
Versuchsdurchführung
Der Stirlingmotor wird mit seinem Antriebsmotor betrieben der, über den Niederspannungserzeuger
(2) versorgt wird. Die Einstellung der Drehzahl n geschieht über die Spannung. Die Drehzahl selbst
16
wird mit dem Drehzahlmesser (8) erfasst. Die Temperaturdifferenz des Kühlwassers wird bei laufendem Stirlingmotor bei einer Drehzahl von 260 min-1 gemessen. Jedoch wird für diese Messung der
Zylinderkopf des Stirlingmotors abgenommen. D. h., es findet keine Leistung durch das Arbeitsgas
statt, da dieses somit nicht expandiert bzw. komprimiert werden kann.
Mit dem Temperaturmesser wurde für die Einlauf- 21,9 °C und für die Auslauftemperatur 22,4 °C
gemessen.
7.5
Auswertung
Mit den ermittelten Messwerten konnte eine Wärmeleistung von 1,33 W berechnet werden.
Die Nebenrechnungen sind im Versuchsprotokoll (Seite 3) aufgeführt.
7.6
Fehlerrechnung
Über das totale Differential ergab sich eine Unsicherheit von 55 %.
7.7
Bewertung
Durch die Fehlerrechnung wurde die Messunsicherheit zu ± 55 % bestimmt. Das Versuchsergebnis
der Reibleistung lautet dann:
1,33 1
55 % W
Die Messunsicherheit wird durch die Unsicherheit der Temperaturmessung geprägt. Der Volumenstrom hat mit 0,55 % nur einen geringen Einfluss.
8 Bestimmung der Kennwerte des Stirlingmotors
8.1
Fragestellung
Nachdem die zwei Vorversuche abgeschlossen sind, kann man in einem Hauptversuch die abgegebene Leistung des Stirlingmotors ermitteln. Ist diese bekannt, lassen sich die Leistungsziffer und der
Wirkungsgrad ermitteln, mit denen man den Stirlingmotor als Wärmepumpe beurteilen kann.
8.2
Ansatz
Die Zusammenhänge für diese Fragestellungen wurden unter 2.5 dargestellt und in Abbildung 5
verdeutlicht. In den theoretischen Grundlagen unter 2.6 wurden die Gleichung (14) zur Berechnung
erarbeitet.
der Leistungsziffer ε und die Gleichung (15) zur Berechnung des Wirkungsgrads
Die Unbekannten, die noch zu bestimmen sind, sind die abgeführte Leistung
im Betrieb als Wärmepumpe, die Leistung
beitsgases im Zylinder und die Heizleistung
;
ä
(14)
aus der Gasarbeit
des Stirlingmotors
des eingeschlossenen Ar-
, die zur Simulation der Umwelt benötigt wird.
;
ä
(16)
17
Für die abgeführte Leistung kann wieder die Gleichung (2) zur Berechnung der Wärmeleistung hemisst man die Einlauf- T ,S und die Auslaufrangezogen werden. Für die Temperaturdifferenz ∆
temperatur
,S
des Wassers. Der Massestrom ist konstant und aus dem ersten Vorversuch be-
kannt.
·
· 
,

(21)
,
Die Leistung kann aus der Gasarbeit pro Umdrehung über die Gleichung (11) berechnet werden.
Mittels eines PC mit Diadem-Software wird ein pV-Diagramm des Kreisprozesses erstellt. Die benötigten Daten werden durch den Druckaufnehmer und Wegaufnehmer erfasst und an den PC weitergeleitet. Aus dem pV-Diagramm kann die Software die Gasarbeit berechnen. Die Drehzahl des Stirlingmotors wurde im zweiten Vorversuch eingestellt und wird konstant beibehalten.
·
(10)
Für die Heizleistung wird die Spannung
und der Strom
an der Heizwendel gemessen.
Dann kann mit Gleichung (13) die Heizleistung berechnet werden.
·
Die Verlustleistung
(7)
lässt sich über die Gleichung (14) berechnen.
;Wä
8.3
(13)
Umsetzung und Aufbau des Versuchs
Jetzt wird auch die Heizwendel in der Heizkammer des Stirlingmotors eingeschaltet und auf eine
konstante Heiztemperatur THeiz von 23°C eingestellt, welche über den Temperaturfühler T3 des
Temperaturmessers (6) gemessen werden kann. Geregelt wird die Temperatur über die Spannung
am Niederspannungserzeuger (3) für die Versorgung der Heizwendel. Die Spannung und der Strom
werden mit den Digitalmultimetern (10+12) erfasst.
Für spätere Betrachtungen werden auch die Spannung und der Strom am Antriebsmotor gemessen.
Dies geschieht für die Spannung mit dem Digitalmultimeter (9) und für den Strom mit dem Digitalmultimeter (11).
Die Temperaturdifferenz des Kühlwassers wird bei Betrieb des Stirlingmotors gemessen, in dem
man die Temperatur am Wassereinlauf und -auslauf mit den Temperaturfühlern T1 und T2 erfasst.
Sind alle Versuchsparameter eingestellt und konstant, wird der Druck und der Kolbenhub während
des Kreisprozesses mit dem Druck- und Wegaufnehmer erfasst und über den Messwertverstärker
(5) an den PC (4) übermittelt. Mit der DIAdem-Software wird ein pV-Diagramm des Kreisprozesses
erstellt und die Gasarbeit berechnet.
18
8.4
Versuchsdurchführung
Mit dem Temperaturmesser wurde für die Einlauf- 21,9 °C und für die Auslauftemperatur 27,0 °C
gemessen. Mit den Digitalmultimetern wurde für die Spannung des Antriebmotors 13,20 V und für
die Heizwendel 5,32 V gemessen. Die Stromstärke betrug bei dem Antriebsmotor 3,85 A und bei der
Heizwendel 5,25 A.
Mit der DIAdem-Software wurde ein pV-Diagramm (siehe Abb. 6 im Anhang des Versuchsprotokolls)
erstellt und die Gasarbeit von 5,78 J berechnet.
8.5
Auswertung
Für die gemessenen Temperaturen des Kühlwassers ergibt sich eine abgegebene Leistung von
35,7W. Mit der Drehzahl und der berechneten Gasarbeit kann die daraus resultierende Leistung auf
25,1 W bestimmt werden. Damit wurden im Verlauf der Versuche alle Leistungen bestimmt um die
Leistungsziffer zu berechnen, für diese ergab sich ein Wert von 1,21.
Mit den Messdaten für die Heizwendel wird eine Heizleistung von 27,9 W berechnet. Somit sind
auch alle Leistungen zur Berechnung des Wirkungsgrads bekannt, der 0,585 beträgt.
8.6
Fehlerrechnung
Die Rechnungen über das totale Differential sind im Versuchsprotokoll aufgeführt.
8.7
Bewertung
Durch die Fehlerrechnung wurden die Messunsicherheiten bestimmt, damit können die ermittelten
Werte als vollständige Versuchsergebnisse angegeben werden:
1,21 1
17 %
0,585 (1±11 %)
Bevor auf die Messunsicherheit eingegangen wird, soll an dieser Stelle der ermittelte Wert der Leistungsziffer betrachtet werden. Durch den thermodynamischen Kreisprozess wird nicht nur die aufgewendete Energie direkt in Wärme umgewandelt, wie es bei einer herkömmlichen Heizung der Fall
ist, sondern zusätzlich die in der Umwelt vorhandenen Wärmereservoire genutzt. Dies wird durch die
ermittelte Leistungsziffer belegt. Der Wert von ε = 1,21 bedeutet, dass an nutzbarer Leistung das
1,21-fache der zum Betrieb des Stirlingmotors erforderlichen mechanischen Leistung geliefert wird.
In der Literatur16 lassen sich Werte für die Leistungskennziffer von 3 bis 4 finden, diese sind wesentlich höher. Die Demoversion eines Stirlingmotors im Praktikum erreicht nicht die Daten der kommerziellen Systeme. Die Unterschiede in den Leistungsziffern wirft Fragen nach systematischen Messfehler auf.
Der Wirkungsgrad ist mit 0,585 für einen Stirlingmotor als Wärmepumpe vergleichsweise zu den
Literaturwerten mit ca. 0,9 schlecht. Dies ist auch aus der geringen Leistungsziffer ersichtlich.
16
(Lindner, 1999)
19
9 Erweiterung der Systemgrenzen
9.1
Fragestellung
Bis jetzt wurden die Systemgrenzen so gewählt, dass der Antriebsmotor des Stirlingmotors nicht mit
betrachtet wurde. Nun soll jedoch der Einfluss des Antriebsmotors auf die Leistungsziffer und den
Wirkungsgrad mit berücksichtigt werden.
9.2
Ansatz
Hierfür müssen die Überlegungen in 8.2 lediglich leicht modifiziert werden. Dies wurde in den theoretischen Grundlagen getan und führt zur Berechnung des Wirkungsgrads des Motors
und des
.
Gesamtwirkungsgrads
·
(15)
9.3
(18)
Umsetzung und Aufbau des Versuchs
Die Umsetzung erfolgte im Hauptversuch.
9.4
Versuchsdurchführung
Alle benötigten Daten wurden im Hauptversuch ermittelt.
9.5
Auswertung
Mit den Messdaten des Niederspannungserzeugers für die Versorgung des Antriebsmotors ergibt
sich eine elektrische Leistung von 50,8W. Somit sind auch alle Leistungen zur Berechnung des Wirkungsgrads bekannt, der 0,52 bzw. 52% beträgt. Die ermittelte Verlustleistung des Antriebmotors
von 24,4W steht bei einer Gegenrechnung über den Wirkungsgrad hiermit in Einklang. Insgesamt
ergibt sich damit für das System ein Wirkungsgrad von 0,33 bzw. 33%.
Die Rechnungen sind im Versuchsprotokoll aufgeführt.
9.6
Fehlerrechnung
Die Rechnungen sind im Versuchsprotokoll aufgeführt.
9.7
Bewertung
Im Protokoll wurden die Messunsicherheiten bestimmt, damit können die Werte als vollständige Versuchsergebnisse angegeben werden:
0,304 (1 ± 23 %)
0,520 1
12 %
20
Der im Labor eingesetzte Antriebsmotor besitzt nur einen Wirkungsgrad von 52 % und drückt den
Gesamtwirkungsgrad auf ca. 31 %. Mit den eingesetzten Laborkomponenten kann keine zufriedenstellende Leistungsziffer erreicht werden. Die Temperaturmessung sollte für den Praktikumsbetrieb
verbessert werden.
10 Literaturverzeichnis
AG Energiebilanzen e.V. (2010). Energieverbrauch in Deutschland.
Becker/Jodl. (1991). Physikalisches Praktikum. Düsseldorf: VDI Verlag.
Böge, A. (1999). Das Techniker Handbuch 15. Auflage. Braunschweig: Vieweg.
Bonin, J. (2009). Handbuch Wärmepumpen. (D. D. e.V., Hrsg.) Beuth.
Bundesverband Wärmepumpe (BWP) e. V. (kein Datum). www.waermepumpe.de. Von
www.waermepumpe.de abgerufen
DEKRA Machinery & Equipment GmbH. (2008). Seminarunterlagen. CE-Kennzeichnung . DEKRA.
DEUTA-WERKE. (kein Datum). Deuta. Abgerufen am 18. November 2010 von www.deuta.com
FLUKE. (kein Datum). FLUKE. Abgerufen am 18. November 2010 von www.fluke.com
Gatt-Koller GmbH. (kein Datum). PHYWE. Abgerufen am 18. November 2010 von
http://shop2.phywe.de/site/de/1/index.html
Helsing, V. (3. März 2007). www.wikipedia.de. Von
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Beta_stirling_animation.gif&filetimestamp=200708081
52844 abgerufen
LD Didactic GmbH. (kein Datum). Gebrausanweisung 388 182. Gebrauchsanweisung . Hürth.
Lindner, H. (1999). Physik für Ingenieure. München: Fachbuchverlag Leipzig.
Martens, J. (26. Februar 2010). Physikalisches Praktikum. Versuche mit einem Stirling-Motor .
Hamburg.
Sielker, R. (8. Juli 2008). www.wikipedia.de.
TU-Ilmenau. (2010). www.tu-ilmenau.de.
Werdich, M., & Kübler, K. (2007). Stirling-Maschinen. Grundlagen - Technik - Anwendung 11. Aufl.
Staufen bei Freiburg: ökobuch Verlag.
Wikipedia. (kein Datum). Wikipedia. Abgerufen am 10. 11 2010 von
http://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingmotor
21
11 Anhang
11.1 Liste der physikalischen Größen
Physikalische Größe
Arbeit
W
Einheit
J
Dichte
ρ
kg/m³
Drehzahl
n
s-1
Druck
p
N/m²
Elektrische Spannung
U
V
Elektrischer Strom
I
A
Fläche
A
m2
h (s)
m
Leistung
P
W
Leistungsziffer
ε
Masse
m
Hub (Weg)
Symbol
kg
kg/s
Massestrom
Spezifische Volumenänderungsarbeit
w
J/kg
Spezifische Wärmeenergie
q
J/kg
Spezifische Wärmekapazität
c
J/ kg K
Temperatur

°C
Temperatur
T
K
Temperaturdifferenz
∆T
K
Volumen
V
m3
m /J
Volumenstrom
Wärmeenergie
Q
Wirkungsgrad
η
Zeit
t
J
s
22
11.2 Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Stirling-Kreisprozess (idealisiert) .................................................................................... 2
Abbildung 2: Arbeitstakte beim Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine ............................................... 2
Abbildung 4: Arbeitstakte beim Stirling-Motor als Wärmepumpe7........................................................ 4
Abbildung 5: pV-Diagramm des Stirlingmotors als Wärmepumpe (idealisiert) ................................... 5
Abbildung 5: Sankey-Diagramm des Leistungsflusses beim Stirlingmotor als Wärmepumpe ............. 6
Abbildung 6: Vereinfachte Darstellung eines Beta-Typ Stirlingmotor .................................................. 9
Abbildung 7: Stirlingmotor mit Antriebsmotor für den Versuch .......................................................... 11
Abbildung 8: Versuchsaufbau - Stirlingmotor im Betrieb als Wärmepumpe ...................................... 12
11.3 Verzeichnis der Geräte
Nr. Gerät
Hersteller und Typ
Nummer
Leybold Bau-Nr. 1
SN 181
2 Niederspannungsgerät
Statron
SN 028
3 Niederspannungsgerät
Statron
SN 91546
HBM
SN 619
PHYWE/ 4-2, Demo
SN 011
7 Durchflussmesser
PHYWE 8705N
743
8 Drehzahlmesser
Deuta-Werke / Deumo
SN 30
1 Stirlingmotor mit Wegaufnehmer
und Druckmesser
Unsicherheit
4 PC mit DIAdem
5 Messverstärker
6 Temperaturmessgerät mit Temperaturfühlern
± 0,3 °C /  0,1 °C
9 Digitales Multimeter
Fluke 8845A
SN 57001
± 0,002 V
10 Digitales Multimeter
Fluke 8845A
SN 34020
± 0,002 V
11 Digitales Multimeter
Fluke 8845A
SN 035
±0,01 A
12 Digitales Multimeter
Fluke 8845A
SN 22050
±0,01 A
13 Waage
AND
SN 34267
±0,0001 kg
14 Mobiltelefon mit Stoppuhrfunktion
11.4 Versuchsprotokoll
Das Versuchsprotokoll ist auf der nächsten Seite zu finden.
23
HAW Hamburg
Fakultät Life Sciences - Physiklabor
Physikalisches Praktikum
Studiengang VT
Bestimmung der Leistungsziffer
eines Stirlingmotors
Daniel Qazi
Bastian Meves
Morteza Amiri
Labortermin: 2.10.2010
Abgabedatum: 20.10.2010
Protokoll
1. Überprüfen Sie den Durchflussmesser und Wegaufnehmer
1.1
Überprüfung des Schwebekörper-Durchflussmessers
Zur Überprüfung des Durchflussmessers wird folgender Zusammenhang genutzt:
·
Es wird einmal der Massenstrom
aus dem Volumenstrom (Durchflussmesseranzeige)
und einmal mithilfe der Masse pro Zeit (Stoppuhr) ermittelt und dann miteinander verglichen.
100  5
Anzeige:
Messzeit : 
· 1000 ·
 5%
1,67 · 10
30,0  0,1 s ; Masse, mit der Laborwaage bestimmt:
,
Massenstrom der Messung:
Abweich:
100
·
Massenstrom der Anzeige:
,
,
,

1 100%
·
 ,
47,3  0,1 g
%
5,6 %
Da die Temperatureneinflüsse des Durchflussmessers nicht bekannt sind, wird der Massenstrom mithilfe
der Waage und der Stoppuhr bestimmt.
1.2
Kontrolle des Wegaufnehmers
Über den Hub am Arbeitskolben (Messschieber) wird die Anzeige im pV-Diagramm geprüft.
Gemessener Hub am Arbeitskolben (4,38±0,05) cm.
Gemessen wurde ein Kolbendurchmesser (5,81±0,05) cm.
·
Dies ergibt eine Fläche
26,52
1,7 % cm².
Mit dem PC-Schreiber gemessene Volumendifferenz ΔV = 118,5 cm³
Der Hub beträgt dann
,
1 100%
,
,
4,47
,
1,7 % cm
2,0 %
Für das Praktikum eine ausreichende Übereinstimmung.
2 Bestimmung der Wärmeleistung aus der Umwelt
2.1
Fragestellung
Zu bestimmen ist die Wärmeleistung, die das Kühlwasser bei Stillstand des Stirlingmotors aus der
Umgebung aufnimmt.
2.2
Ansatz
Über die abgeführte Wärme kann die Wärmeleistung bestimmt werden.
· · ∆
·
· ∆
·
·  ,
,
·


Literaturwerte:
(1)
(2)
(3)
4190
J
;
·K
1000 ·
1
2.3
Umsetzung und Aufbau des Versuchs
Tabelle 1: Verwendete Geräte für den Versuch
Gerät
Hersteller und Typ
Nummer
Temperaturmessgerät
Messverstärker
Durchflussmesser
Waage
PHYWE
HBM
PHYWE 8705N
AND
SN 011
SN 619
743
SN 34267
Stoppuhr
Unsicherheit
Genauigkeit
∆
± 0,35 °C
∆m
∆t
± 0,1g
0,2 s
Reproduzierbarkeit
± 0,1 °C
Für den Massestrom ist die Zeit zu messen und für dieses Zeitintervall die Wassermasse abzuwiegen.
Die Temperaturdifferenz des Kühlwassers wird ohne Betrieb des Stirlingmotors gemessen. Es wird die
Temperatur am Wassereinlauf und -auslauf mit Thermoelementen erfasst. Die Differenz kann über das
Messgerät direkt angezeigt werden. Als Unsicherheit wird die Reproduzierbarkeit gewählt (Voraussetzung:
gleiche Anzeige der Sensoren vor den Experimenten).
Durchflussmesser
Temperaturmesser
1
2
Messverstärker
Abbildung 1: Stirlingmotor mit Anschluss am Wasserhahn (Quelle: Produktdaten zum Stirlingmotor)
2.4
Versuchsdurchführung
Es ist auf einen geringen Volumenstrom zu achten und auf eine konstante Einlauftemperatur des
Kühlwassers.
Tabelle 2: Auflistung der ermittelten Messwerte
Messgröße
Messwert
Einlauftemperatur  ,
Auslauftemperatur  ,
22,3°C
22,6°C
0,3°C
(30 ,0  0,2) s
(47,3  0,1) g
Temperaturdifferenz ∆Umg
Zeitintervall tmess der Messung
Masse mW des Wassers
2.5
Auswertung
,
,
·
 ,
%
(Aufgabe 1.1)
2
Der Massestrom soll für alle folgenden Versuche konstant gehalten werden.
· ∆
·
1,58 · 10
·
· 4190
J
·K
· 0,3 K
1,98
J
1,98 W
2.6
Fehlerrechnung
Es werden nur die systematischen Messunsicherheiten berücksichtigt.
0,55 % (Aufgabe 1.1)
∆
∆
,
∆
,
2.7
∆
∆ 
·
100%

, °C
|0,55%|
, °C
100%
33,9%
Bewertung
,
Ergebnis:
%
Das Ergebnis zeigt deutlich die Schwächen und den Einfluss der Temperaturmessung (33%).
3 Bestimmung der Wärmeleistung aus der Reibung der Kolbenringe
3.1
Fragestellung
Zu bestimmen ist die Wärmeleistung, die das Kühlwasser zusätzlich bei ca. 270 – 300 U/min des
Stirlingmotors durch die Reibung der Kolbenringe aufnimmt.
3.2
Ansatz
Wie unter 2.2 ergibt sich folgender Zusammenhang:
(4)
·
3.3
· 
,

,
Umsetzung und Aufbau des Versuchs
Tabelle 3: Auflistung der zusätzlich verwendeten Geräte
Gerät
Hersteller und Typ
Drehzahlmesser
Deuta-Werke / Deumo
Nummer
SN 30
Unsicherheit
2 Skt
3
Die Temperaturdifferenz des Kühlwassers wird bei Betrieb des Stirlingmotors ohne Zylinderkopf gemessen.
Die Drehzahl wird an der Welle der Schwungscheibe mittels Drehzahlmesser abgegriffen.
Aufbau wie in Abbildung 1 dargestellt.
3.4
Versuchsdurchführung
Es ist wieder auf eine konstante Einlauftemperatur des Kühlwassers zu achten.
Tabelle 4: Auflistung der ermittelten Messwerte
Messgröße
Messwert
Einlauftemperatur  ,
Auslauftemperatur  ,
Temperaturdifferenz ∆Reib
Drehzahl n
22,4 °C
0,5 °C
260 min-1
3.5
21,9 °C
Auswertung
· ∆
·
1,58 · 10
·
· 4190
J
·K
· 0,5K
1,98
J
3,31
J
1,98
J
1,33 W
3.6
Fehlerrechnung
Systematische Messunsicherheiten führen zu folgenden Unsicherheiten:
∆
∆
3.7
0,5
,
0,1 °C ;
20,5 %
33,9 %
1,58 · 10
1  0,55 %
54,5 %
Bewertung
Ergebnis:
1,33 1
55 % W
Auch hier ist die Messunsicherheit der Temperatur für das Ergebnis ausschlaggebend.
4 Bestimmung der Leistungsziffer ε
4.1
Fragestellung
a) Zu bestimmen ist die Leistungsziffer des Stirlingmotors als Wärmepumpe.
b) Zusätzlich ist eine Kontrolle der vom PC ermittelten Arbeit pro Umdrehung des Motors durchzuführen.
4.2
Ansatz
Durch die Wahl der Systemgrenzen entfällt der Antrieb für die Wärmepumpe für die weiteren
Betrachtungen.
4
Wä
a) Bestimmung der Leistungsziffer:
;
ä
A
·
· ∆
·
· 
,

(5)
(6)
,
(7)
(8)
; ä
Mittels eines PC mit DIAdem-Software wird ein pV-Diagramm des Kreisprozess erstellt.
Die benötigten Daten werden durch einen Druckaufnehmer und Wegaufnehmer erfasst und an den PC
weitergeleitet. Aus dem pV-Diagramm kann die Software die Gasarbeit
pro Umdrehung berechnen.
Mit der Motordrehzahl n ermittelt man die Leistung:
·
(9)
b) Für die Prüfung von
ist eine bekannte Fläche A aus dem Diagramm und die Fläche des
auszuschneiden und zu wiegen. Über einen Dreisatz können diese dann bewertet
Kreisprozess
werden.
A: mA =
: mpdV
(10)
Daraus folgt:
A
4.3
·
(11)
Umsetzung und Aufbau des Versuchs
Tabelle 5: Auflistung der zusätzlich verwendeten Geräte
Gerät
Stirling-Motor mit
Wegaufnehmer und
Druckmesser
Niederspannungsgerät
Niederspannungsgerät
Digitales Multimeter
Digitales Multimeter
Digitales Multimeter
Digitales Multimeter
PC mit DIAdem
Hersteller und Typ
Nummer
Leybold Baur. 1
SN 388181
Statron
Statron
Fluke 8845A
Fluke 8845A
Fluke 8845A
Fluke 8845A
SN 9804028
SN 91546
SN 57001
SN 34020
SN 035
SN 22050
Unsicherheit
∆U
∆U
∆I
∆I
± 0,002 V
± 0,002 V
±0,01 A
±0,01 A
Durch den PC mit DIAdem-Software wird ein pV-Diagramm des Kreisprozess ermittelt.
Die benötigten Daten werden durch einen Druckaufnehmer und Wegaufnehmer erfasst und an den PC
weiter geleitet. Die Temperaturdifferenz des Kühlwassers wird bei Betrieb des Stirlingmotors gemessen, in
dem man die Temperatur am Wassereinlauf und Wasserauslauf mit Temperaturfühlern misst. Die Differenz
kann direkt angezeigt werden. Die Temperatur in der Heizkammer wird konstant auf Labortemperatur
geregelt.
5
Trafo
PC
V
A
p
A
Trafo
M
V
Temperaturmesser
3
1
2
Messverstärker
s
Abbildung 2: Stirlingmotor im Betrieb als Wärmepumpe
4.4
Versuchsdurchführung
Es ist auf eine konstante Einlauftemperatur des Kühlwassers und auf eine konstante
Heizkammertemperatur zu achten.
Tabelle 6: Auflistung der ermittelten Messwerte
Messgröße
Messwert
Einlauftemperatur  ,
Auslauftemperatur  ,
Temperaturdifferenz ∆St
Heiztemperatur Heiz
Gasarbeit pro Umdrehung:
21,9 °C
27,0 °C
5,1 °C
23,0 °C
5,78 J
Spannung des E-Motor
Stromstärke des E-Motor
Spannung der Heizung
Stromstärke der Heizung
13,20 V
3,85 A
5,32 V
5,25 A
Ein pV-Diagramm wurde für den Kreisprozess erstellt (Seite 10).
4.5
a)
Auswertung
· ∆
·
1,58 · 10
Pab ,rel  m rel  rel  0, 55% 
·
5,78 J ·
0,1 °C
5,1 °C
· 4190
J
·K
· 5,1K
33,76 W
100%  0, 55%  1, 96%  2, 51%
25,05 W
1,33 W
; ä
·
25,05 W
,
,
26,38 W
,
6
4.6
Fehlerrechnung
∆
10
∆
∆
(2 Skalenteile)
· 100%
· 100%
3,8 %
Da für den integrierten Weg- und Druckaufnehmer des Stirlingmotors keine Messunsicherheiten
angegeben waren, wird die Messunsicherheit des pV-Diagramms mit 5 % angenommen.
∆
∆
5%
,
∆
,
5,0 %
·∆
∆
,
∆
,
W
8,8%
·∆
∆
W
,
3,8%
·∆
∆
∆
4.7
∆
,
W
,
∆
∆
,
W
W
,
W
,
W
,
·∆
W
100 %
2,66%
2,11%
4,05%
8,33%
17,1 %
Bewertung
1,21 1
Ergebnis:
17 %
Der Wert von ε = 1,21 bedeutet, dass an nutzbarer Leistung das 1,21-fache der zum Betrieb des
Stirlingmotors erforderlichen mechanischen Leistung geliefert wird. Dieser Wert sinkt, wenn man den
Wirkungsgrad des Antriebsmotors mit berücksichtigt. Diese großen Verluste haben wir bewusst durch das
Setzen der Systemgrenzen ausgeklammert.
In der Literatur lassen sich Werte für ε von 3-4 finden, diese können mit dem Labormotor nicht erreicht
werden.
5 Bestimmung des Wirkungsgrad η des Stirlingmotors
5.1
Fragestellung
Zu bestimmen ist der Wirkungsgrad des Stirlingmotors als Wärmepumpe.
5.2
Ansatz
;
·
ä
(12)
(13)
7
Systemgrenze
PAntrieb=PReib+PpdV
Pab;Wärmepumpe
PElektr
PV,Motor
PV
PHeiz
Abbildung 3: Sankey-Diagramm des Leistungsflusses bei dem Stirling-Motor als Wärmepumpe
Aus Abb. 3 ergibt sich für die Verluste:
(14)
;Wä
5.3
Umsetzung und Aufbau des Versuchs
s.o.
5.4
Versuchsdurchführung
s.o.
5.5
Auswertung
·
;
,
· ,
,
ä
,
5.6
∆
∆
∆
W
W
,
W
,
W
0,585
Fehlerrechnung
∆
,
∆
∆
,
∆
·
·∆
∆
;
,
,
·
%
,
·∆
%
·∆
∆
∆
,
%
,
%
·∆
∆
ä
W
,
,
,
·∆
ä
;
,
%
W
4,94
100%
1,34
,
W
, W
4,05
100%
,
0,117 %
W
, W
100%
,
W
, W
100%
10,45 %
8
5.7
Bewertung
0,585 (1 ± 11 %)
Ergebnis:
Der Wirkungsgrad ist mit 0,585 für einen Stirlingmotor als Wärmepumpe sehr gering. Dies ist auch aus der
geringen Leistungsziffer ersichtlich. Die Fehler weisen auf Fertigungsprobleme hin.
6 Ermittlung der Verluste des Antriebsmotors
6.1
Fragestellung
a) Es sind die Verluste des Antriebmotors zu bestimmen.
b) Wie verändert sich der Wirkungsgrad bei Berücksichtigung des Antriebmotors?
6.2
Ansatz
Aus Abb. 3 ergibt sich folgendes:
a)
(15)
,
·
(16)
(17)
b)
·
6.3
(18)
Umsetzung und Aufbau des Versuchs
s.o.
6.4
Versuchsdurchführung
s.o.
6.5
Auswertung
·
a)
∆
∆
,
∆
,
13,20V · 3,85A
∆
,
V
,
0,015%
0,260%
50,82W
,
,
0,28 %
50,82W
,
·
,
W
,
W
26,38 W
24,44 W
,
,
· ,
,
(19)
9
6.6
Fehlerrechnung
∆
,
∆
,
∆
∆
0,28 %
8,33
∆
2,76%
∆
∆
11,37 %
·
∆
6.7
,
11,37 %
11 %
22,37 %
Bewertung
0,304 (1± 23 %)
10