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Schaltungen & Systeme
5
Stromquellen und Stromspiegel
5-1
Stromquellen und Stromspiegel
Ideale Stromquellen liefern einen von der Belastung unabhängigen Strom. Diese idealen Elemente können für einen weiten Belastungsbereich durch Bipolar- und Feldeffekt-Transistoren
aufgrund der jeweiligen Ausgangskennlinien gut nachgebildet werden.
Von Stromspiegeln spricht man dann, wenn ein Eingangsstrom Ie auf einen Ausgangsstrom Ia
eindeutig abgebildet wird. Bei einem Stromspiegel handelt es sich damit um eine stromgesteuerte Stromquelle. Ist der Eingangsstrom des Stromspiegels konstant, so geht er in eine
gewöhnliche Stromquelle über.
Stromquellen und Stromspiegel werden sowohl zur Arbeitspunkteinstellung als auch als aktive Lasten zur Erhöhung der Verstärkung verwendet.
5.1 Einfache Stromquellen
Die Ausgangskennlinien eines Bipolar-Transistors bzw. MOSFET verlaufen in einem weiten
Bereich näherungsweise parallel zur UCE-Achse bzw. UDS-Achse. D. h., der Ausgangsstrom
ist in etwa unabhängig von der Belastung.
Bild 5-1:
Ausgangskennlinien für Bipolar-Transistor (links) und MOSFET (rechts)
Im einfachsten Fall (Bipolar-Transistor) kann eine Stromquelle mittels der Schaltung im folgenden Bild realisiert werden. Da der Kollektor-Strom näherungsweise nur von der BasisEmitter-Spannung UBE abhängt, fließt unabhängig vom Lastwiderstand RL ein konstanter
Strom, wenn UBE ebenfalls konstant ist. Es gilt:
U 0  U BE  U RE
 U BE   I C  I B   RE
I 

 U BE   I C  C   R E
B

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(5-1)
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Bild 5-2:
Stromquellen und Stromspiegel
5-2
Einfache Stromquelle mit Bipolar-Transistor
Mit der Annahme, dass die Gleichstromverstärkung B wesentlich größer als 1 ist, gilt näherungsweise:
U 0  U BE  I C  RE
(5-2)
Damit ergibt sich unter Vernachlässigung des Ausgangswiderstandes des Transistors und bei
Annahme einer konstanten Basis-Emitter-Spannung UBE für den Strom durch den Lastwiderstand RL eine Beziehung, die unabhängig von RL ist.
IC 
U 0  U BE
RE
(5-3)
Bei einer Stromquelle interessiert neben dem Strom auch deren Innenwiderstand und Aussteuerungsbereich. In Analogie zum Verstärker wird der Innenwiderstand mit ra bezeichnet.
Betrachtet man die Grundstruktur in Bild 5-2, so kann diese auch als Emitterschaltung mit
Stromgegenkopplung verstanden werden. Da an der Basis kein Wechselsignal anliegt, liegt
diese kleinsignalmäßig auf Masse und der Parameter Y22 beschreibt direkt den Ausgangsleitwert bzw. Ausgangswiderstand. Nach Kapitel 4 ergibt sich für Y22 (siehe Gleichung 4-15):
Y22  Gout 
Gout  S   Gout
(5-4)
Gin  Gout  S  Gk
Werden nun die schon bekannten Näherungen verwendet, so ergibt sich:
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Y22 

Stromquellen und Stromspiegel
5-3
Gout   Gin  Gout  S  G k    Gout  S   Gout
Gin  Gout  S  Gk
(5-5)
Gout  Gin  Gout  Gk Gout   Gin  Gk 

Gin  Gout  S  Gk
  Gin  Gk
Damit gilt für den Ausgangswiderstand als Kehrwert von Y22 für hinreichend großes :
1
1

rBE RE
ra 
1  1
1


rCE  rBE RE




 rCE 
  RE  rBE
RE  rBE
 rCE 
  RE
RE  rBE
(5-6)
Der Ausgangswiderstand ist damit in der Regel wesentlich größer als der Kleinsignalparameter rCE.
Die Stromquelle arbeitet in der gewünschten Weise gemäß Gleichung (5-3), solange die Kollektor-Emitter-Spannung am Transistor größer als die Sättigungsspannung UCEsat ist. Damit ist
der Aussteuerungsbereich durch die Speisespannung Ub (in gewissen Grenzen frei wählbar)
und UCEsat mit ca. 0,2...0,3 V gegeben.
Bild 5-3:
links: Messanordnung zur Bestimmung der Ausgangskennlinie mit IB als Parameter,
rechts: Stromquellenschaltung für I=10 mA mit variabler Speisespannung Ub
Die Funktion einer einfachen Stromquelle soll nun anhand eines Beispiels untersucht werden.
Dazu wird ein HP-Avantek-Transistor verwendet und zunächst das Ausgangskennlinienfeld
für eine maximale Kollektor-Emitterspannung von 5 V mittels der Anordnung in Bild 5-3
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5-4
links bestimmt. Es ergibt sich eine Stromverstärkung B von etwa 135. Um bei einer mittleren
Kollektor-Emitter-Spannung den gewünschten Strom von 10 mA zu erzeugen, ist ein Basisstrom von etwa 74 A notwendig. Die zugehörige Basis-Emitter-Spannung ergibt dann bei
diesem Transistor zu 0,8 V. Simuliert man nun den Kollektor-Strom als Funktion der Kollektor-Emitter-Spannung mit UBE=0,8 V, so erhält man die den Markern mit „m1“ und „m2“
bezeichnete Kurve in Bild 5-4. Es ergibt sich eine Sättigungsspannung UCEsat zu 0,3 V.
Um einen großen Ausgangswiderstand ra zu erzielen und die Abhängigkeit des Stromes von
UBE zu verringern, wird ein nicht zu kleiner Emitter-Widerstand RE verwendet. Nach Gleichung (5-3) ergibt eine 10%-ige Änderung von UBE nur noch eine 1,6%-ige Änderung des
Stromes.
Mit RE=500  und UBE=0,8 V ergibt sich damit die Spannung U0 zu 5,8 V. Für die minimale
Kollektor-Spannung gilt dann:
U C min  I C  RE  U CEsat  10 mA  500   0,3V  5,3V
(5-7)
Um aus thermischen Gründen keine Kollektor-Emitter-Spannung größer 5 V zu erzeugen,
wird Ub zu 10 V gesetzt. Mit dieser Dimensionierung ergibt sich die Anordnung in Bild 5-3rechts. Um die Funktionsweise der Schaltung zu überprüfen, wird die Spannung Ub in den
Grenzen 5 V (kleiner als UCEmin) und 10 V variiert.
Bild 5-4:
links: Ausgangskennlinie des Transistors für UBE=0,8 V zusammen mit der
Kennlinie der Stromquelle als Funktion der Kollektor-Emitter-Spannung,
Ausgangswiderstand des Transistors selbst (Marker m1, m2): ra=2230 ,
Ausgangswiderstand der Stromquelle (Marker m3, m4): ra=156,7 k,
rechts: Basisstrom als Funktion der Kollektor-Emitter-Spannung mit Darstellung des Sättigungsbetriebes
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5-5
Damit ergibt sich das Ergebnis in Bild 5-4. Es ist zu erkennen, dass der geforderte Wert des
Stromes von 10 mA sehr gut getroffen wurde und eine hohe Ausgangsimpedanz von 156,7
k erzielt wurde. Infolge des Emitter-Widerstandes vergrößert sich die Ausgangsimpedanz
ca. um den Faktor 70. Anhand der Simulationsergebnisse kann die Gültigkeit von Beziehung
(5-6) überprüft werden. Mit rCE=2,23 k, =B=135, IC=10 mA ergibt sich:
ra  rCE   
RE
RE
RE
 rCE   
 r CE   

 UT
RE  rBE
RE 
RE 
S
IC
500 
 2,23 k 135 
 179,7k
135  25 mV
500  
10 mA
(5-8)
Die Näherung stimmt mit den experimentell ermittelten Werten relativ gut überein (Fehler ca.
14%), obwohl die Annahme, dass rCE>> RE bei diesem Transistor mit relativ kleiner EarlySpannung (UA  20 V) eigentlich verletzt wird.
5.2 Einfache Stromspiegel
Bild 5-5:
Einfache Stromspiegel-Schaltung mit zwei Bipolar-Transistoren, Variationsbereich des Eingangsstromes Ie=1A...10 mA, Messung der Kollektor-Ströme und
des Basis-Stromes des Transistors Q1
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5-6
Ein Stromspiegel ist eine Schaltung, die einen Eingangsstrom Ie eindeutig auf einen Ausgangsstrom Ia abbildet.
Es handelt sich damit um eine stromgesteuerte Stromquelle. Stromspiegel werden hauptsächlich zur Arbeitspunkteinstellung verwendet. Die einfachste Variante mit Bipolar-Transistoren
ist im folgenden Bild dargestellt
Es gilt dabei für den Kollektor-Strom wenn die beiden Transistoren die Sättigungsströme IS1
und IS2 bzw. Early-Spannungen UA1 und UA2 aufweisen:
I C1  I S 1  e
U BE 1
UT
IC 2  I S 2  e
U BE 2
UT
 U 
 1  CE1 
U A1 

(5-9)
 U 
 1  CE 2 
U A2 

Unter der Annahme gleicher und konstanter Stromverstärkungen B für beide Transistoren
erhält man für den Eingangsstrom:
I E  I C1  I B1  I B 2
I
I
 I C1  C1  C 2
B
B
(5-10)
Da die Kollektor-Emitter-Spannung des Transistors Q1 gleich der Basis-Emitter-Spannung ist
und somit nur geringen Schwankungen unterworfen ist, kann die Early-Spannung UA1 vernachlässigt werden ( U C E1  U A1 ). Einsetzen von Gleichung (5-9) in (5-10) liefert mit
U BE1  U BE 2  U BE :
I e  I S1  e
U BE
UT
U
BE
 1
UT
 1    I S 2  e
 B
 U  1
 1  CE 2  
U A2  B

(5-11)
Da der Strom Ia gleich dem Kollektor-Strom von Q2 ist, ergibt sich für das Übersetzungsverhältnis des Stromspiegels:
Ia

Ie
 U 
 1  CE 2 
U A2 

U BE
 U  1
 1
 1    I S 2  e UT  1  CE 2  
U A2  B
 B

IS 2  e
I S1  e
U BE
UT
U BE
UT
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(5-12)
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5-7
Kürzen der e-Funktion und des Stromes IS2 ergeben:
Ia

I e I S1
IS2
 U CE 2 

1 
U
A2 

 1  U  1
 1    1  CE 2  
U A2  B
 B 
(5-13)
Das Übersetzungsverhältnis hängt also von der Stromverstärkung, der Early-Spannung des
zweiten Transistors und vom Größenverhältnis der beiden Transistoren ab. Für eine hinreichend große Stromverstärkung und ein nicht zu kleines Größenverhältnis IS1/IS2 gilt dann näherungsweise:
I a I S 2  U CE 2 

1 

I e I S 1 
U A 2 
(5-14)
Das Verhältnis in Gleichung scheint unabhängig vom Strom selbst zu sein. Ferner ergibt sich
eine feste Übersetzung, wenn die Ausgangsspannung UCE2 konstant gehalten wird. Dieses
Verhalten kann in der Praxis nur für einen beschränkten Bereich des Stromes erzielt werden,
da z. B. die Stromverstärkung vom Strom abhängig ist. Wird die Anordnung aus Bild 5-5 simuliert, so erhält man den Ausgangsstrom in Bild 5-6. Betrachtet man das Übersetzungsverhältnis, so ist dieses nicht mehr konstant, obwohl die Ausgangsspannung UCE2 mit 5 V festgelegt war. Bei einem Strom von 10 mA ergibt sich infolge der endlichen Early-Spannung ein
Übersetzungsverhältnis von 1,124.
Bild 5-6:
Verhalten des einfachen Stromspiegels bestehend aus Bipolar-Transistoren,
links: Spiegelstrom Ia als Funktion des Eingangsstromes Ie,
rechts: Abhängigkeit des Ausgangsstromes bei festem Eingangsstrom Ie=10 mA
von der Ausgangsspannung UCE2
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5-8
Bestimmt man mit Hilfe von (5-13) und unter Kenntnis der Gleichstromverstärkung B die
Early-Spannung, so erhält man einen infolge unterschiedlicher B’s etwas falschen Wert von
ca. 35 V. Der wahre Wert liegt etwas darunter.
Bei dem verwendeten Transistor zeigt B eine starke Abhängigkeit vom Kollektor-Strom IC,
wenn dieser über einen Bereich von 4 Dekaden variiert wird. Dieses führt zu einer Schwankung des Übersetzungsverhältnisses mit Ie=1 mA als Bezugsgröße von etwa 5,5 %.
Bild 5-7:
links: Gleichstromverstärkung des in Bild 5-5 verwendeten Bipolar-Transistors,
rechts: Übersetzungsverhältnis des einfachen Stromspiegels als Funktion des
Eingangsstromes Ie
5.3 Widlar-Stromspiegel
Benötigt man einen Stromspiegel mit einem sehr kleinen Übersetzungsverhältnis, so kann
dieses nicht immer durch eine entsprechende Skalierung der Transistoren und damit Variation
der Sättigungsströme IS1 und IS2 erreicht werden.
Eine Lösungsmöglichkeit ist die Verwendung eines Gegenkopplungswiderstandes nur im
Emitter-Zweig des Ausgangs-Transistors. Diese Schaltungsart wird als Widlar-Stromspiegel
bezeichnet und ist im folgenden Bild dargestellt.
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Bild 5-8:
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5-9
Stromspiegel-Schaltung nach Widlar mit zwei Bipolar-Transistoren und Gegenkopplungswiderstand im Ausgangszweig, Variationsbereich des Eingangsstromes Ie=1A...10 mA,
Anordnung zur Messung der Kollektor-Ströme und des Basis-Stromes von Q1
Verwendet man die gleiche Herleitung wie im Fall des einfachen Stromspiegels, so erhält
man nach Beziehung (5-12) für das Übersetzungsverhältnis unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Basis-Emitter-Spannungen zunächst:
Ia

Ie
 U 
 1  CE 2 
U A2 

U BE 2
 U  1
 1
 1    I S 2  e UT  1  CE 2  
U A2  B
 B

IS 2  e
I S1  e
U BE 1
UT
U BE 2
UT
(5-15)
Da
U BE1  U BE 2  U R  U BE 2  I E 2  R
(5-16)
gilt, liefert Kürzen
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Ia

I e I S1
IS2
Stromquellen und Stromspiegel
 U CE 2 
1 

U
A2 

U BE 1 U BE 1 U R 
 1  U  1
UT
e
 1    1  CE 2  
U A2  B
 B 
5-10
(5-17)
und es ergibt sich:
Ia

I e I S1 UUTR
e
IS2
 U CE 2 
1 

U
A2 

 1  U  1
 1    1  CE 2  
U A2  B
 B 
(5-18)
Der Widlar-Stromspiegel hat damit ein nicht konstantes Übersetzungsverhältnis. Für sehr
kleine Ausgangsströme (UR0) geht dieses Verhältnis wieder in das des einfachen Stromspiegels über (mit etwa dem Wert 1). Mit wachsendem Ausgangsstrom verringert sich jedoch
das Übersetzungsverhältnis. Macht die Näherung, dass B und UA2 sehr groß sind, so ergibt
sich ein exponentieller Zusammenhang zwischen Ausgangsstrom bzw. der Spannung UR und
dem Übersetzungsverhältnis.
U
Ia
I S 2 UTR
1


e
I e I S1 UUTR I S1
e
IS2
Bild 5-9:
(5-19)
Verhalten der Stromspiegel-Schaltung nach Widlar,
links: Übersetzungsverhältnis als Funktion des Eingangsstromes Ie,
rechts: näherungsweise logarithmische Abhängigkeit des Ausgangsstromes vom
Eingangsstrom
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5-11
Simuliert man den Widlar-Stromspiegel wie in Bild 5-8 dargestellt mit einem Gegenkopplungswiderstand R=1000, so erhält man die in Bild 5-9 gezeigten Ergebnisse. Für sehr kleine Ströme ergibt sich ein Übersetzungsverhältnis von etwa 1 wie im Fall des einfachen
Stromspiegels. Mit größer werdenden Eingangsstrom Ie fällt dieses Verhältnis exponentiell
ab und aufgrund der logarithmischen Skalierung in Bild 5-9-links ergibt sich eine Gerade.
Betrachtet man den Zusammenhang Ia=f(Ie), so ergibt sich in etwa ein logarithmischer Verlauf. Da das Übersetzungsverhältnis nicht konstant ist, wird der Widlar-Stromspiegel in der
Regel nur als Konstantstromquelle eingesetzt. Das heißt, Ie wird nicht variiert.
5.4 Stromspiegel in Kaskoden-Schaltung
Die Abhängigkeit des Spiegelstromes Ia von der Ausgangsspannung entsteht durch eine endliche Early-Spannung. Bei konstanter Ausgangsspannung hängt Ia nur noch von Ie ab. Dieses
kann durch Einführung einer Hilfsspannung U0 geschehen. Diese Hilfsspannung stellt dann
den Arbeitspunkt eines zusätzlichen Transistors Q3 ein. Der Transistor Q3 wird kleinsignalmäßig in Basis-Schaltung betrieben und seine nahezu konstante Basis-Emitter-Spannung unterdrückt den Early-Effekt des Transistors Q2. Diese Schaltungsvariante wird KaskodenSchaltung genannt und ist im folgenden Bild zu sehen.
Der Ausgangsstrom des eigentlichen Stromspiegels IC2 entspricht dann dem Emitter-Strom
des Transistors Q3. Mit einer Stromverstärkung von etwa 1 im Fall der Basis-Schaltung ergibt
sich ein von der Ausgangsspannung nahezu unabhängiger Ausgangsstrom Ia.
Bild 5-10:
Stromspiegel in Kaskoden-Schaltung mit drei Bipolar-Transistoren zur Erhöhung des Ausgangswiderstandes mit Anordnung zur Messung der KollektorStröme und des Basis-Stromes von Q1,
Hilfsspannung U0=1,1 V, Eingangsstrom Ie=1A...10 mA
Es gilt für die Kollektor-Emitter-Spannung von Q2:
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U CE 2  U 0  U BE 3
5-12
(5-20)
Da im Normalbetrieb des Transistors Q3 UBE3 in etwa konstant und wesentlich kleiner als die
Early-Spannung von Q2 ist, kann der Early-Effekt von Q2 vernachlässigt werden. Damit
ergibt sich für den eigentlichen Spiegel nach Gleichung (5-12) die folgende vereinfachte Abhängigkeit des Kollektor-Stromes IC2:
IC 2 
Ie
I S1
IS2
 1 1
 1   
 B B
(5-21)
Dieser Strom entspricht aber dem Emitter-Strom von Q3. Berücksichtigt man nun die Abhängigkeit der Stromverstärkung von der Kollektor-Emitter-Spannung für Q3 gemäß
 U 
B3  B03  1  CE 3 
UA 

(5-22)
so ergibt sich der folgende Zusammenhang zwischen Kollektor- und Emitter-Strom. Es gilt:
IC 3  I S 3  e
U BE 3
UT
 U 
 1  CE 3 
U A3 

(5-23)
Einsetzen von Gleichung (5-22) liefert mit B0=B03 für den Emitter-Strom:
I E 3  IC 3  I B3
U BE 3
UT
 U 
 1  CE 3   I B 3
U A3 

 U 
 B0  I B 3  1  CE 3   I B 3
U A3 

 IS3  e
(5-24)

 U  
  B0  1  CE 3   1  I B 3
U A3  


Umstellen liefert dann die Abhängigkeit des Basis-Stromes vom eingespeisten Emitter-Strom.
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I B3 
Stromquellen und Stromspiegel
5-13
I E3


 
 B0  1  U CE 3   1


U A3  


(5-25)
Daraus kann dann der sich ergebende Kollektor-Strom und damit der gesucht Ausgangsstrom
Ia bestimmt werden. Mit IE3=IC2 erhält man:
Ia  IC3
 U 
I E 3  B0  1  CE 3 
U A3 


 U 
B0  1  CE 3   1
U A3 

(5-26)
Da B0 wesentlich größer als 1 ist, ergibt sich nur noch eine schwache Abhängigkeit des Ausgangsstromes von der Spannung UCE3. Diese Aussage gilt auch für die Ausgangsspannung, da
sich diese direkt aus UBE3 und der Hilfsspannung U0 bestimmen lässt. Für den zuvor verwendeten Transistor erhält man mit B0=145, UA3=35 V und IC2=1 mA:
UCE3=5 V  Ia=0,994 mA
UCE3=6 V  Ia=0,99415 mA
Diese sehr geringe Stromänderung entspricht einem differentiellen Ausgangswiderstand
ra=6,875 M! Eine allgemeine Analyse von Gleichung (5-26) liefert1:
ra    rCE
(5-27)
Simuliert man nun einen derartigen Stromspiegel, so erhält man die Ergebnisse in den folgenden Grafiken. Zunächst wurde wieder das Übersetzungsverhältnis als Funktion des Eingangsstromes betrachtet.
Es ergibt sich ein Übersetzungsverhältnis von etwas kleiner als 1 mit einer maximalen Abweichung (100 A Bezug) von ca. 2,8% über einer Variation des Eingangsstromes von 4 Dekaden.
1
Siehe Übung
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Bild 5-11:
Stromquellen und Stromspiegel
5-14
Verhalten des Stromspiegels in Kaskoden-Schaltung,
links: Ausgangsstrom als Funktion des Eingangsstromes U0=1,5 V,
rechts: Übersetzungsverhältnis als Funktion des Eingangsstromes
Betrachtet man die Abhängigkeit des Stromes von der Ausgangsspannung UC2 in Bild 5-12,
so ist zu erkennen, dass der differentielle Ausgangswiderstand ra nun sehr groß ist. Die Auswertung der beiden Marker liefert ra=151 k. Diese Verbesserung geschah aber auf Kosten
der minimalen Ausgangsspannung. Diese ist nun auf ca. 0,9 V (gegenüber 0,2 V beim einfachen Stromspiegel) angewachsen. Für Ausgangsspannungen unterhalb von etwa 0,7 V arbeitet der Transistor Q3 im inversen Betrieb und es fließt ein großer, aber negativer Ausgangsstrom Ia.
An dieser Stelle beträgt die Spannung der Basis-Kollektor-Diode:
U BC 3  U 0  U C 3  1,5V  0,7V  0,8V
(5-28)
Für kleinere Ausgangsspannungen wird somit die Basis-Kollektor-Diode in Durchlassrichtung betrieben.
Untersucht man das Verhalten der Kollektor-Emitter-Spannungen von Q2 und Q3 als Funktion der Ausgangsspannung, so erhält man die Kurvenverläufe in Bild 5-12-rechts.
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Bild 5-12:
Stromquellen und Stromspiegel
5-15
Verhalten des Stromspiegels in Kaskoden-Schaltung,
links: Ausgangsstrom bei konstantem Eingangsstrom Ie=10 mA und für U0=1,5
V, Ausgangswiderstand ra=151,5 k,
rechts: Kollektor-Emitter-Spannungen der Transistoren Q2 und Q3 als Funktion
der Ausgangsspannung zur Bestimmung des Arbeitsbereiches des Stromspiegels,
minimale Ausgangsspannung ca. 0,9 V
Ist die Ausgangsspannung größer als die Grenze von 0,9 V, so ergibt sich eine nahezu konstante Kollektor-Emitter-Spannung für Q2 mit UCE20,7 V. In diesem Fall ergibt sich:
U CE 2  U 0  U BE 3  1,5V  0,8V  0,7V
(5-29)
Der Early-Effekt spielt damit bei diesem Transistor keine Rolle mehr. Mit UCE2=0,7 V ist
dieser Transistor noch weit vom Sättigungsbetrieb entfernt. Der gültige Arbeitsbereich der
Schaltung wird mit der vorliegenden Dimensionierung allein durch das Sättigungsverhalten
des Transistors Q3 bestimmt, da UCE2 immer größer als 0,2 V ist.
Zur Vergrößerung des Arbeitsbereiches könnte daher die Hilfsspannung U0 verringert werden. Bei einer Sättigungsspannung UCEsat=0,2 V ergibt sich für die Hilfsspannung U0 als Minimalwert:
U 0 min  U CE 2 sat  U BE 3  0,2V  0,8V  1,0V
(5-30)
Um mit Sicherheit den „krummen“ Teil der Ausgangskennlinie und damit den Sättigungsbereich verlassen zu haben, wird ein Wert für U0 von 1,1 V gewählt. Untersucht man nun die
Auswirkung der verminderten Hilfsspannung auf das Übersetzungsverhältnis, so erhält man
den Verlauf in Bild 5-13. Das Übersetzungsverhältnis ist infolge der geringeren Hilfsspannung und damit geringeren Kollektor-Emitter-Spannung von Q2 etwas kleiner geworden und
weicht damit mehr vom Idealwert 1 ab. Hingegen ist die prozentuale Abweichung vom Maximalwert nahezu unverändert geblieben.
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Bild 5-13:
Stromquellen und Stromspiegel
5-16
Verhalten des Stromspiegels in Kaskoden-Schaltung,
Übersetzungsverhältnis als Funktion des Eingangsstromes für U0=1,1 V
Schreibt man den Kollektor-Strom von Q2 in der Form
 U 
I C 2  I 0  1  CE 2 
U A2 

(5-31)
so erhält man für die beiden Arbeitspunkte:
 U U  1,5V  
 1  0,7 V
I 0  1  CE 2 0
U A2
I C 2 U 0  1,5V 
35V



 1,011
V
0
,
3
I C 2 U 0  1,1V 
 U U  1,1V   1 

I 0  1  CE 2 0
35V
U
A2


(5-32)
Dieses Verhältnis entspricht relativ genau dem Verhältnis der Ausgangsströme bei Ie=100 A
und für U0=1,1 V und U0=1,5 V.
Der Ausgangswiderstand ra hat sich an der Stelle UC3=1 V infolge des größeren Abstandes
von der Grenze des Arbeitsbereiches auf ca. 210 k erhöht (siehe Bild 5-14-links). Die neue
und verminderte Aussteuerungsgrenze liegt nun bei ca. 0,5 V.
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Bild 5-14:
Stromquellen und Stromspiegel
5-17
Verhalten des Stromspiegels in Kaskoden-Schaltung,
links: Ausgangsstrom bei konstantem Eingangsstrom Ie=10 mA und für U0=1,1
V als Funktion der Ausgangsspannung UC3, Ausgangswiderstand ra=209,7 k,
minimale Ausgangsspannung ca. 0,5 V
rechts: Verlauf der Kollektor-Emitter-Spannungen von Q2 und Q3
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Differenzverstärker
6-1
6 Differenzverstärker
Eine wichtigsten Aufgaben der Schaltungstechnik ist die Verstärkung von Signalen. Neben
den klassischen Verstärkern in Basis- Emitter- und Kollektor-Schaltung (bzw. deren Varianten im Fall der Feldeffekt-Transistoren) hat sich in der integrierten Schaltungstechnik in besonderem Maß der Differenzverstärker durchgesetzt. Der Differenzverstärker zeichnet sich
durch eine große Einsatzvielfalt aus und ist ein wesentlicher Bestandteil eines jeden Operationsverstärkers (OP). Wichtige Eigenschaften sind die hohe Verstärkung und der hohe Eingangswiderstand. Differenzverstärker können sowohl mit Bipolar-Transistoren als auch mit
MOSFET’s realisiert werden.
Im einfachsten Fall besteht ein derartiger Differenzverstärker aus zwei Transistoren und einer
Stromquelle.
6.1 Differenzverstärker mit Bipolar-Transistoren
Im folgenden Schematic ist die vereinfachte Grundstruktur eines Differenzverstärkers mit
Bipolar-Transistoren dargestellt. Um das Verständnis der Wirkungsweise zu vereinfachen,
sind die Lastwiderstände an den Kollektoren zunächst weggelassen worden. Es werden zunächst nur die Kollektor-Ströme IC1 und IC2 betrachtet.
Bild 6-1: Prinzip des Differenzverstärkers mit Bipolar-Transistoren und idealer Stromquelle
mit 2*I0=1 mA
Aufgrund der idealen Stromquelle gilt für die Emitter-Ströme der Transistoren Q1 und Q2:
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Differenzverstärker
I E1  I E 2  2  I 0
6-2
(6-1)
Mit der Näherung B>>1 können die Basis-Ströme vernachlässigt werden und obige Beziehung gilt dann auch für die Kollektor-Ströme. Bei Verwendung gleicher Transistoren ergibt
sich für die Kollektor-Ströme:
I C1  I S  e
U BE 1
UT
IC2  I S  e
(6-2)
U BE 2
UT
Für das Verhältnis der beiden Ströme ergibt sich bei Einführung der Differenzspannung Udiff
am Eingang:
U BE 1
UT
I C1 e
 U BE 2  e
IC2
e UT
U BE 1 U BE 2
UT
U diff
 e UT
(6-3)
Das Verhältnis der Kollektor-Ströme hängt damit nur von der Differenz der Eingangsspannungen ab. Ist diese Differenz Null, so sind bei Verwendung einer idealen Stromquelle beide
Ströme gleich groß. Daher rührt die Bezeichnung Differenzverstärker.
Einsetzen von Beziehung (6-3) in (6-1) liefert dann mit der Näherung B>>1:
I C 2  I C1  e

U diff
UT
(6-4)
 2  I0
(6-5)
Ersetzen des Kollekter-Stromes I C 2 führt zu
I C1  I C1  e

U diff
UT
Umstellen nach IC1 ergibt dann:
I C1 
2  I0
1 e

U diff
(6-6)
UT
Durch geschicktes Ergänzen kann der obige Ausdruck umgeschrieben und durch HyperbelFunktionen ersetzt werden. Man erhält:
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Differenzverstärker

 U diff
I C1  I 0 1  tanh
 2 U T


 


6-3
(6-7)
Es ergibt sich also um den Arbeitspunkt I0 herum eine punktsymmetrische Abhängigkeit des
Kollektor-Stromes von der Differenzspannung Udiff. Analoge Vorgehensweise liefert für den
Strom IC2:
I C1

 U diff

 I 0 1  tanh
 2 U T


 


(6-8)
Da die maßgebliche Größe das Verhältnis Differenzspannung zu Temperaturspannung ist,
ergibt sich nur ein kleiner Aussteuerungsbereich. Bereits bei einem Argument von 2 liefert
der Tangens-Hyperbolicus einen Funktionswert von ca. 0,96. Das heißt, dass bei einer Differenzspannung von 4*UT bereits nahezu der gesamte von der Stromquelle gelieferte Strom
durch einen Transistor fließt und somit der andere Transistor nahezu stromlos ist.
Simuliert man mit ADS den einfachen Differenzverstärker aus Bild 6-1, so erhält man die im
folgenden Bild dargestellten Verläufe der beiden Kollektor-Ströme.
Bild 6-2: Ausgangsstrom des Differenzverstärkers aus Bild 6-1 als Funktion der Differenzspannung mit UT=25 mV
Es ist zu erkennen, dass der lineare Bereich des Verstärkers nicht sonderlich groß ist. Legt
man eine Tangente in den Nullpunkt der Differenzspannung, so schneidet diese die Werte
IC1=0 bzw. IC1=2*I0=1 mA bereits bei einer Eingangsspannung von nur 50 mV (2UT).
Nach diesen einleitenden Betrachtungen soll nun das Verhalten der Schaltung mit Lastwiderständen untersucht werden. Unter Annahme gleicher Lastwiderstände RL ergibt sich für die
Ausgangsspannung Ua1 am Kollektor des Transistors Q1 mit der Batteriespannung Ub für die
Schaltung in Bild 6-3:
U a1  U b  I C1  RL
(6-9)
Einsetzen von (6-7) und (6-8) liefert:
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Differenzverstärker

 U diff
U a1  U b  I 0  RL  1  tanh
 2 U T


 


6-4
(6-10)
Bild 6-3: Einfacher Differenzverstärker mit Lastwiderständen RL=5 k und Differenzspannung Udiff, 2*I0=1 mA, Batteriespannung Ub=5 V
Simuliert man nun den Differenzverstärker, so erhält man die Kurven in Bild 6-4-links. Diese
gleichen im Verlauf denen in Bild 6-2. Aufgrund der Dimensionierung mit RL=5 k ergibt
sich ein symmetrischer Verlauf, da ohne Ansteuerung an jedem Lastwiderstand infolge des
gewählten Arbeitspunktes IC=0,5 mA die halbe Speisespannung abfällt.
Bild 6-4: Verhalten des einfachen Differenzverstärkers aus Bild 6-3,
links: Ausgangsspannung (DC) als Funktion der Differenzspannung (DC),
rechts: Kleinsignalspannungsverstärkung als Funktion des Arbeitspunktes (DCDifferenzspannung) in dB
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Differenzverstärker
6-5
Betrachtet man die Kleinsignalspannungsverstärkung als Funktion der angelegten Gleichspannung UdiffDC, so ergibt sich ein Maximum bei UdiffDC=0 mit Av=33,47 dB (siehe Bild 6-4rechts). Dieser Wert kann leicht bei Annahme eines idealen Transistors (rCE) verifiziert
werden. Unter Vernachlässigung parasitärer Effekte des Transistors gilt für die Spannungsverstärkung Vgain:
uout   S  RL  u BE
(6-11)
Die Basis-Emitter-Spannung beider Transistoren entspricht der halben Differenzspannung.
Damit gilt für die Spannungsverstärkung AV :
1
AV   S  RL
2
(6-12)
Einsetzen der Werte des vorliegenden Falls ergibt dann:
AV 
1 0,5 mA

 5000   50  33,98 dB
2 25 mV
(6-13)
Dieser Überschlagswert stimmt mit dem simulierten Resultat sehr gut überein.
Verwendet man nun statt der 5 k-Widerstände andere Werte für die Lastwiderstände (z. B. 7
k), so ergibt sich infolge der Sättigung der Transistoren eine unsymmetrische Kennlinie des
Verstärkers. Ferner erhält man einen verkleinerten Aussteuerungsbereich. Diese ist jedoch
unerwünscht.
Bild 6-5: Verhalten des einfachen Differenzverstärkers aus Bild 6-3 jedoch mit Lastwiderständen von R=7 k,
DC-Ausgangsspannung als Funktion DC-Differenzspannung mit Sättigungsverhalten der Transistoren
Ist ein Transistor allein leitend, so fließt durch ihn der gesamte Strom (2*I0=1 mA). Bei der
gegebenen Batteriespannung von 5 V gerät der Transistor bei einem Lastwiderstand größer
als 5 k vorzeitig in die Sättigung, da bereits für Ströme kleiner 1 mA der Spannungsabfall
an RL größer als die Batteriespannung wird und damit die Basis-Kollektor-Diode leitend wird.
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Differenzverstärker
6-6
Dieses Verhalten ist in Bild 6-5 dargestellt. Die Wahl des Lastwiderstandes ist also bei gegeben Randbedingungen sehr entscheidend, wenn ein großer Aussteuerungsbereich gewünscht
ist.
Es ist natürlich auch möglich, den Differenzverstärker nicht mit einem Differenzsignal am
Eingang zu betreiben, sondern an beiden Eingängen das gleiche Signal anzulegen. Idealerweise sind dann die Kleinsignalausgangsgrößen ua1 und ua2 identisch Null. Auch für das Differenzausgangssignal ua1-ua2 ergibt sich der Wert Null. Man erhält für das Kleinsignalverhalten nach Gleichung (6-10):
u
U a1
 a1   I 0  RL 
U diff u diff
1
U
cosh 2  diffDC
 2 UT
1
 2 UT



(6-14)
Es ist zu erkennen, dass die Kleinsignalspannungsverstärkung von der an den Eingängen angelegten Differenzgleichspannung UdiffDC abhängt. Im Punkt
 I R
U diffDC  2 U T  arcosh  0 L
 2 UT



(6-15)
ist obige Verstärkung auf 1 (0 dB) abgefallen. Im vorliegenden Fall entspricht das einer
Spannung UdiffDC=132 mV. Dieser Zusammenhang ist auch in Bild 6-4-rechts zu sehen.
Verwendet man den Arbeitspunkt UdiffDC=0, so ergibt sich die bereits hergeleitete Beziehung.
u a1
I R
S  RL
 0 L 
2U T
2
u diff
(6-16)
Somit ist ua1 Null, wenn udiff auch Null ist. Berücksichtigt man jedoch den endlichen Ausgangswiderstand der Transistoren rCE, so erhält man unter Vernachlässigung anderer parasitärer Effekte (z. B. Kapazitäten) das folgende Ersatzschaltbild:
Bild 6-6: Einfaches Ersatzschaltbild eines Differenzverstärker mit Lastwiderständen im
Gleichtaktbetrieb und Leerlaufbedingung zwischen den einzelnen Emittern
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Differenzverstärker
6-7
Aufgrund der Symmetrie der Anordnung ergibt sich eine Stromsumme von Null zwischen den
einzelnen Emittern. Dieses entspricht einem Leerlauf an der eingezeichneten Stelle. Damit
kann das Ersatzschaltbild entsprechend vereinfacht werden und man erhält die vereinfachte
Struktur im folgenden Bild mit nur noch einem Transistor.
Bild 6-7: Vereinfachtes Ersatzschaltbild (nur linker Transistor) für Differenzverstärker im
Gleichtaktbetrieb
Für die Eingangsspannung gilt nun:
ue1  ube1  uCE1  u a1
(6-17)
Daraus folgt für die Kollektor-Emitter-Spannung:
uCE1  u BE1  ue1  u a1
(6-18)
Der Eingangsstrom iin bestimmt sich daher zu:
iin 
u BE1 u a1

rBE1 RL
(6-19)
Für die Stromsumme am Emitter erhält man:
S  u BE1 
uCE1
 iin  0
rCE1
(6-20)
Einsetzen von Gleichung (6-19) und Ersetzen von S liefert:
   1  uCE1
 
u BE1 
0
r
r
 BE1  CE1
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(6-21)
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Differenzverstärker
6-8
Drückt man uCE1 durch die anderen Spannungen innerhalb des Ersatzschaltbildes aus, so
ergibt sich:
   1  u a1  u E1  u BE1
 
u BE1 
0
r
r
CE1
 BE1 
(6-22)
Mit der Bedingung aus Gleichung Bild 6-16
u BE1 
rBE1
u a1
RL
(6-23)
erhält man letztlich:
u a1
RL

ue1 rCE1    1  rBE1  RL
(6-24)
Mit den üblichen Näherungen (>>1, rCE>>rBE) lautet die vereinfachte Beziehung:
u a1
RL

ue1   rCE1  RL
(6-25)
Mit den Zahlenwerten aus dem vorliegenden Beispiel bestimmt sich die Unterdrückung des
Gleichtaktsignales zu:
ua1
5 k
4

 1,666 10  75,56 dB
ue1 150  100V  5 k
0,5 mA
(6-26)
Simuliert man die Schaltung mit einem Gleichtaktsignal, so erhält man die Ergebnisse des
folgenden Bildes. Die Gleichtakteingangsspannung hat dabei die Bezeichnung Vcom. Wie in
Bild 6-8-links zusehen ist, bleibt die Ausgangsspannung für Eingangsspannungen bis etwa 3,2
V nahezu konstant bei etwa 2,5 V (5 V Batteriespannung – 0,5 mA x 5 k). Oberhalb dieser
Grenze gehen die Transistoren in die Sättigung und es ergibt sich eine starke Abhängigkeit
der Ausgangsspannung von der Gleichtakteingangsspannung.
Betrachtet man die Kleinsignalspannungsverstärkung im Gleichtaktbetrieb, so erhält man die
Kurve in Bild 6-8-rechts. Für kleine Gleichspannungen am Eingang stimmt die simulierte
Verstärkung (-75,94 dB) mit dem zuvor theoretisch ermittelten Wert (-75,56 dB) gut überein.
Damit hat ein Differenzverstärker immer eine Gleichtaktverstärkung, wenn das Ausgangssignal nur an einem Transistor abgegriffen wird und nicht die Differenz der Ausgangsspannungen ua1-ua2 betrachtet wird. Dieses gilt auch im Fall einer idealen Stromquelle. Bei Verwendung realer Stromquellen wird die Unterdrückung des Gleichtaktsignals schlechter.
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Differenzverstärker
6-9
Bild 6-8: Gleichtaktbetrieb des Differenzverstärkers aus Bild 6-3 mit einsetzendem Sättigungsverhalten,
links: Ausgangsspannung Ua1 als Funktion der angelegten Gleichtakteingangsspannung Ucom (Udiff=0),
rechts: Kleinsignalspannungsverstärkung in dB für Kleichtaktbetrieb als Funktion
der Gleichtakt-Gleichspannung Ucom
Setzt man die Differenzverstärkung und die Gleichtaktverstärkung zueinander ins Verhältnis,
so erhält man die Größe CMRR (Common Mode Rejection Ratio) mit
CMRR 
Spannungsverstärkung im Gegentakt
Spannungsverstärkung im Gleichtakt
(6-27)
Da in einer realen Umgebung niemals Transistoren mit exakt gleichen Eigenschaften hergestellt werden können und keine idealen Stromquellen existieren, ergeben sich in der Praxis
Werte für CMRR zwischen 60 dB und 100 dB.
6.2 Linearität von Differenzverstärkern
Betrachtet man die Kennlinie des Differenzverstärkers in Bild 6-4, so ist zu sehen, dass diese
punktsymmetrisch ist. Die Entwicklung in eine Taylor-Reihe liefert damit keine Glieder mit
geradzahligen Exponenten. Für den Einzel-Transistor in Emitter-Schaltung erhält man näherungsweise zunächst:
U a  U b  I C  RC  U b  RC  I C  e
1 U 
 U b  RC  I C    BE 
n 0 n !  U T 

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n
U BE
UT
(6-28)
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Differenzverstärker
6-10
Die Ausgangsspannung des Differenzverstärkers ergibt sich nach Beziehung (6-10) zu:

 U
U a  U b  I C  RL  U b  RL  I 0  1  tanh  diff
 2 UT

 U

 U b  RL  I 0   RL  I 0  tanh  diff 
 2  UT 
 U
 a0  RL  I 0   diff
 2  UT



(6-29)
3
5

 1  U diff  1  U diff 











UT

UT
3
2
5
2






Vergleicht man die ersten drei Reihen-Glieder der Emitter-Schaltung mit denen des Differenzverstärkers, so erhält man mit I0=IC bei unsymmetrischer Auskopplung des Ausgangssignals:
Koeffizient
a1
a2
a3
Emitter-Schaltung

IC
 RL   S  RL
UT
I
  RL  C 2
2 UT
I
  RL  C 3
6 UT
Differenzverstärker
  RL  I 0 
1
1
   S  RL
2 UT
2
0
  RL 
IC
24  U T3
Vergleicht man die Koeffizienten in der obigen Tabelle miteinander, so scheint der Differenzverstärker der Emitter-Schaltung mit Ausnahme der Verstärkung (a1) in puncto Linearität
grundsätzlich überlegen zu sein. Bedenkt man jedoch, dass die Spannungsverstärkung um die
Hälfte kleiner ist (6 dB geringer), so muss das Eingangssignal verdoppelt werden, um das
gleiche Ausgangssignal zu erzeugen. Damit aber steigt die Amplitude der dritten Oberwelle
(proportional zu a3) um den Faktor 8! Somit ist die Amplitude der dritten Oberwelle nur noch
ein Drittel der Grundwelle. Beim gleichen Ausgangssignal ist im Fall der Emitter-Schaltung
das Verhältnis Grundwelle zur 3. Oberwelle jedoch 6 zu 1.
Allerdings produziert der Differenzverstärker im Idealfall keine geradzahligen Oberwellen.
Daher ist zu erwarten, dass der Klirrfaktor der Emitter-Schaltung größer als der des Differenzverstärkers ist und der IP3 des Differenzverstärkers schlechter und damit niedriger als der
der Emitter-Schaltung ist.
Diese Überlegungen sollen anhand einiger Simulationen mit Hilfe von ADS überprüft werden. Da es sich um nichtlineare Simulationen im Frequenzbereich handelt, wird eine „Harmonic Balance“ Simulationsumgebung verwendet.
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Differenzverstärker
6-11
Bild 6-9: Untersuchung der Linearität des Differenzverstärkers,
oben: Simulationsumgebung für „Harmonic Balance“ mit Blockschaltbild des Differenzverstärkers, verfügbare Leistung bei 10 kHz=-30 dBm (1 W), Quellenimpedanz=50 ,
unten: Schaltbild des Differenzverstärkers mit Ein- und Ausgangsklemmen
Um eine bessere Übersicht zu gewährleisten, ist der Differenzverstärker lediglich durch ein
Blockschaltbild repräsentiert. Hinter der Bezeichnung DifferenzV3 verbirgt die der in Bild 69-unten dargestellte Schaltung. Dabei wird der Differenzverstärker zur Bestimmung des Klirrfaktors aus einer Quelle mit Pverf=-30 dBm und Rq=50  gespeist. Die Frequenz der Quelle
beträgt 10 kHz. Während der Simulation werden Frequenzkomponenten bis zur Ordnung 5
berücksichtigt.
Wird der Verstärker mit den im obigen Bild gezeigten Einstellungen simuliert, so ergibt sich
das im folgenden Bild dargestellte Spektrum des Ausgangssignals. Es ist zu erkennen, dass
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Differenzverstärker
6-12
geradzahlige Frequenzkomponenten vernachlässigt werden können, da ihre Amplituden um
ca. 95 dB bzw. 140 dB unter der der Grundwelle liegen.
Die Amplitude der dritten Oberwelle ist um etwa 39 dB niedriger als die Grundwelle. Werden
nur die Komponenten bis zur Ordnung 5 berücksichtigt, so ergibt sich ein Klirrfaktor von
1,128%.
Bild 6-10: Ausgangsspektrum des einfachen Differenzverstärker mit Pverf=-30 dBm und
Rq=50 , f=10 kHz, Klirrfaktor=1,128%
Wird die Quelle um eine weitere Frequenz erweitert, so kann das Intermodulationsverhalten
untersucht werden. Die Quelle generiert nun zwei Signale mit gleicher Amplitude und einem
Versatz von 1 kHz. Variiert man nun die Amplitude von -40 dBm bis -14 dBm, so erhält man
als Ergebnis die Grafik in Bild 6-11 mit einem Output-IP3 von 14dBV. Ab verfügbaren Eingangsleistungen von ca. –25 dBm ist ein Übersteuerungsverhalten des Differenzverstärkers zu
erkennen, da die gewünschte Ausgangsspannung (Grundwelle bei 10 kHz) in die Sättigung
geht.
Bild 6-11: Intermodulationsverhalten des Differenzverstärkers, f1=10 kHz, f2=11 kHz, Intermodulationprodukt=9 kHz, berechneter Output-IP3=14 dBV=5,01 V
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Differenzverstärker
6-13
Wird nun der gleiche Transistor im gleichen Arbeitspunkt IC=1 mA mit dem gleichen Kollektor-Widerstand RC=5 k in Emitter-Schaltung betrieben, so erhält man die Schaltung im
nächsten Bild. Auch in diesem Fall wird eine „Harmonic Balance“ Simulation durchgeführt.
Bild 6-12: Untersuchung der Linearität der Emitter-Schaltung,
oben: Simulationsumgebung für „Harmonic Balance“ mit Blockschaltbild der
Emitter-Schaltung, verfügbare Leistung bei 10 kHz=-36 dBm (0,25 W),
unten: Schaltbild der Emitter-Schaltung mit Ein- und Ausgangsklemmen, IC=1 mA,
RC=5 k
Aufgrund der nun doppelt so großen Spannungsverstärkung ist die verfügbare Eingangsleistung um 6 dB auf -36 dBm reduziert worden. Damit sollte sich näherungsweise die gleiche
Ausgangsspannung der Grundwelle wie im Fall des Differenzverstärkers ergeben.
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Differenzverstärker
6-14
Bild 6-13: Ausgangsspektrum der Emitter-Schaltung mit Pverf=-30 dBm und Rq=50 ,
f=10 kHz, Klirrfaktor=9,09%
Dieses wird auch relativ gut erreicht. Die Amplitude der Grundwelle beträgt nun –0,61 dBV
und ist damit nahezu gleich der des Differenzverstärkers mit –0,83 dBV. In Bild 6-13 ist zu
erkennen, dass alle in der Simulation berücksichtigten Spektralanteile auch vorhanden sind.
Insbesondere ist die Amplitude der zweiten Oberwelle sehr groß mit einem Abstand von
20,81 dB zur Grundwelle. Der Klirrfaktor von 9,09% ist deutlich größer als der des Differenzverstärkers. Die dritte Oberwelle bei 30 kHz ist jedoch kleiner mit –45,7 dB (Vergleich –
38,96 dB).
Bild 6-14: Intermoduulations-Verhalten de Emitter-Schaltung, f1=10 kHz, f2=11 kHz, Intermodulationprodukt=9 kHz, berechneter Output-IP3=17,3 dBV
Die zuvor durchgeführten Überlegungen in puncto Verstärkung und Klirrfaktor werden also
bestätigt. Da für das Intermodulationsverhalten der Faktor a3 entscheidend ist, zeigt die Emitter-Schaltung hier ein besseres Verhalten, wie in Bild 6-14 zu erkennen ist.
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Differenzverstärker
6-15
6.3 Gegenkopplung von Differenzverstärkern
Um den Ausssteuerungsbereich zu vergrößern und gleichzeitig die Linearität eines Differenzverstärkers zu verbessern, kann auch hier eine Gegenkopplung eingesetzt werden. Eine häufig
eingesetzte Schaltungsvariante ist dabei die Stromgegenkopplung. Eine mögliche Form der
Stromgegenkopplung für einen mit Bipolar-Transistoren aufgebauten Differenzverstärker ist
im folgenden Bild gegeben.
Bild 6-15: Differenzverstärker mit einer Stromquelle und Stromgegenkopplung, Gegenkopplungswiderstände RE (bzw. R3, R4) werden jeweils vom Ruhestrom I0 durchflossen
Der Ruhestrom I0 (der Gleichstrom, der durch die Transistoren bei verschwindender Eingangsspannung fließt) fließt nun durch den Gegenkopplungswiderstand Rk=RE. Dieses führt
zu einer entsprechenden Potentialanhebung am Emitter eines jeden Transistors. Damit jedoch
verringert sich der mögliche Aussteuerungsbereich der Schaltung. Um diesen Effekt zu kompensieren, muss die Batteriespannung Ub um die Potentialverschiebung angehoben werden.
Kleinsignalmäßig verhält sich der Verstärker im Gegentaktbetrieb wie eine klassische Emitter-Schaltung mit Stromgegenkopplung.
Ist diese Potentialverschiebung unerwünscht bzw. eine Erhöhung der Batteriespannung nicht
möglich, so kann die Verwendung von zwei statt einer Stromquelle Abhilfe schaffen. Der sich
dann ergebende Differenzverstärker ist in Bild 6-16 gezeigt.
Ist das Differenz-Eingangssignal Null, so fließt durch beide Transistoren der gleiche Strom I0.
Damit ist der Gegenkopplungs-Widerstand stromlos. Es findet auf Kosten einer zweiten
Stromquelle nun keine Potentialverschiebung statt. Die beiden Stromquellen liefern nun beide
den Strom I0 (statt vorher einmal 2I0).
Da auch hier im Kleinsignalbetrieb die Stromquelle als Leerläufe wirken, ergibt sich wieder
eine Emitter-Schaltung mit dem Gegenkopplungs-Widerstand Rk=RE. D. h., bei Verwendung
idealer Stromquellen ist das Verhalten der beiden Schaltungstypen (Bild 6-15 und Bild 6-16)
im Kleinsignalbetrieb identisch.
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Differenzverstärker
6-16
Bild 6-16: Differenzverstärker mit zwei Stromquellen und Stromgegenkopplung , Ruhestrom
I0 fließt nicht durch den Gegenkopplungs-Widerstand 2xRE,
Simulationsumgebung zur gleichzeitigen Variation der Differenzspannung UD von 0,5 V...+0,5 V und des Gegenkopplungs-Widerstandes RE (Parameter-Sweep) von
0 ...500 
Um nun den Einfluss der Gegenkopplung zu untersuchen, wird gemäß der Simulationsumgebung in Bild 6-16 die Differenzspannung VD für verschiedene Werte von RE (ParameterSweep) variiert. Als Ergebnis erhält man die Kennlinienschar in Bild 6-17.
Bild 6-17: Übertragungskennlinie des Differenzverstärkers aus Bild 6-15 für verschiedene
Werte des Gegenkopplungs-Widerstandes RE=(0, 100, 200, 300, 400, 500) 
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Differenzverstärker
6-17
Es ist zu erkennen, dass mit steigender Gegenkopplung (wachsendes RE) der Verstärker linearer wird und sich gleichzeitig der zulässige Bereich der Eingangsspannung VD vergrößert.
Dieses Verhalten wird wie bei jeder Gegenkopplung mit einem Verlust an Verstärkung erkauft, da der maximale Hub des Stromes unverändert geblieben ist. Bei der stärksten untersuchten Gegenkopplung mit RE=500  ergibt sich nun eine zulässige Eingangsspannung von
0,5 V.
Das Verhalten der Schaltung mit Gegenkopplung kann nur näherungsweise bestimmt werden.
Es gilt für die Variante mit einer Stromquelle (Bild 6-15) und bei gleichen Transistoren:
I C1
e
IC 2
U BE 1 U BE 2
UT
(6-30)
Mit B>>1 (ICIE)
U diff  U BE1  I C1  RE  I C 2  RE  U BE 2
(6-31)
ergibt sich:
I C1
e
IC 2
U diff   I C 1  I C 2  RE
U diff
e
UT
UT
e
  I C 1  I C 2  RE
UT
(6-32)
Logarithmieren liefert:
 I C1   I C1  I C 2   RE U diff

ln 

I
U
UT
T
 C2 
(6-33)
Bei nicht zu unterschiedlichen Strömen IC1, IC2 bietet sich für die weitere Vereinfachung die
Entwicklung einer Taylor-Reihe für den natürlichen Logarithmus um Eins herum an. Es gilt
zunächst bei einem Konvergenzradius von Eins:
ln  x    x  1
Für
 x  1

2
2
 x  1

3
3
 0  x  2
(6-34)
I C1
 1 gilt dann:
IC 2
I  I
ln  C1   C1  1
 IC 2  IC 2
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(6-35)
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Differenzverstärker
6-18
Gleichung (6-33) kann umgeschrieben werden zu
I C1  I C 2   RE U diff

I C1
1

IC 2
UT
UT
(6-36)
Wegen
I C1  I C 2  2  I 0
(6-37)
I C 2  2  I 0  I C1
gilt daher:
I C1
2  I 0  I C1  I C1   2  I 0  I C1    RE U diff



2  I 0  I C1 2  I 0  I C1
UT
UT



1
R
2  I C1  I 0  
 E
2  I 0  I C1 U T



  1
2 I 0



 U diff

 UT


(6-38)
Umstellen liefert dann:
U diff  1
R 
 E
I C1  I 0 

2 U T  2  I 0 UT 
I C1  I 0 
1
U diff  1
RE 



2 UT  2  I 0 UT 
1
(6-39)
Für
R
1
 E
2  I0
UT
(6-40)
gilt daher näherungsweise:
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Differenzverstärker
U diff  RE 
I C1  I 0 


2 UT  UT 
U
 I 0  diff
2  RE
6-19
1
(6-41)
Damit ergibt sich eine ähnliche Näherung für die Kleinsignalverstärkung wie im Fall der
Emitter-Schaltung mit
Av  
RL
2  RE
(6-42)
6.4 Differenzverstärker mit aktiver Last
Die Spannungsverstärkung des einfachen Differenzverstärkers bestimmte sich im Wesentlichen durch den Lastwiderstand RC bzw. RL und der Steilheit S. Die Steilheit kann direkt mit
dem Strom I0 eingestellt werden. Sind jedoch infolge einer maximal zulässigen Leistungsaufnahme der Schaltung hier Grenzen gesetzt, so kann die Verstärkung nur innerhalb eines relativ kleinen Bereiches eingestellt werden. Der Größe von RL sind theoretisch in erster Näherung keine Grenzen gesetzt. Da jedoch durch RL der Gleichstrom I0 fließt, bedingt ein größerer Lastwiderstand auch eine höhere Batteriespannung. Dieses ist wiederum in den meisten
praktischen Fällen nur begrenzt möglich.
Möchte man diese Potentialerhöhung vermeiden und trotzdem bei kleinem Kollektor-Strom
eine große Verstärkung erzielen, so bietet es sich an, den Lastwiderstand RL durch eine
Stromquelle zu ersetzen. Diese Stromquelle kann dann mittels einer der im letzten Kapitel
beschriebenen Schaltungs-Topologien realisiert werden. Besteht der eigentliche Differenzverstärker aus npn-Transistoren, so müssen die Stromquellen aus pnp-Transistoren gebildet werden, da nur am Kollektor des Transistors eine große Ausgangsimpedanz vorzufinden ist. Die
einfachste Schaltung bei einer unsymmetrischen Auskopplung des Ausgangssignals verwendet den einfachen Stromspiegel und ist im folgenden Schematic dargestellt.
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Differenzverstärker
6-20
Bild 6-18: npn-Differenzverstärker „AktiveLast1“ (BJT1 und BJT2) mit einfachem Stromspiegel bestehend aus zwei pnp-Transistoren (BJT3 und BJT4) , 2*I0=1 mA, unsymmetrische Ein- und Auskopplung der Signale
Der Ruhestrom 2xI0 für den Differenzverstärker wird immer noch durch die Stromquelle am
Emitter von BJT1 bzw. BJT2 geliefert. Der Kollektor-Strom von BJT1 ist nun der Eingangsstrom der Stromspiegelschaltung. Diese produziert den Spiegelstrom Ia, der gleich dem Kollektor-Strom von BJT2 ist. Ist der Ausgang des Differenzverstärkers unbelastet („Anschluss“
eines Leerlaufs), so ergibt sich damit eine sehr hohe Spannungsverstärkung, da der effektive
Lastwiderstand rL des Differenzverstärkers sich aus einer hochohmigen Parallelschaltung bestimmt. Ist ra der Ausgangswiderstand des Spiegels, so gilt:
rL  ra || rCE 2
(6-43)
Der Ausgangswiderstand des Stromspiegels ist in etwa gleich dem Kleinsignalwiderstand
rCE4. Sind die verwendeten Transistoren alle gleich, so erhält man für den effektiven Lastwiderstand:
rL 
rCE
2
(6-44)
Ist die Early-Spannung groß, so kann UCE bei der Bestimmung von rCE vernachlässigt werden.
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Differenzverstärker
6-21
Der Transistor BJT4 liefert einen Kleinsignalstrom, der phasengleich zum Strom von BJT1 ist
(Spiegelwirkung). Der Strom von BJT2 ist dazu um 180o phasenverschoben. D. h., die beiden
Transistoren BJT2 und BJT4 ergänzen sich in ihrer Wirkung und es ergibt sich eine Steilheit,
die doppelt so groß ist, wie die eines einzelnen Transistors. Es gilt dann:
Av  a1  2 
I r
I
S
U
rL  C  CE  C  A
2
UT 2 UT 2  IC
UA

2 UT
(6-45)
Es ergibt sich also eine Verstärkung, die nun unabhängig vom Arbeitspunkt IC ist. Die Verstärkung ist direkt proportional zur Early-Spannung UA.
Das Kleinsignalverhalten soll mittels einer AC-Simulation untersucht werden (Bild 6-19links). Um auch eine Information über die Grenzfrequenz und das Verstärkungs-BandbreiteProdukt GBW zu erhalten, wird die Frequenz der Signalquelle von 1 kHz bis 10 MHz variiert.
Bild 6-19: Kleinsignalverhalten des Differenzverstärkers „AktiveLast1“ mit einfachem
Stromspiegel,
links: AC-Simulationsumgebung, DifferenzV4: Schaltung aus Bild 6-18,
rechts: Spannungsverstärkung in dB als Funktion der Frequenz, Grenzfrequenz
f3dB=794,3 kHz, GBW=1,576 GHz
Man erhält das in Bild 6-19-rechts dargestellte Ergebnis. Bei niedrigen Frequenzen weist der
Verstärker eine Spannungsverstärkung von 65,95 dB auf. Aufgrund der ermittelten Grenzfrequenz von 794,3 kHz ergibt sich für GBW ein Wert von 1,576 GHz. Da die verwendeten
Transistoren eine Early-Spannung von 100 V aufweisen, ergibt sich nach Gleichung (6-45)
die Spannungsverstärkung zu:
Av 
UA
100V

 2000  66dB
2  U T 2  25mV
(6-46)
Dieser Wert stimmt mit dem Simulationsergebnis sehr gut überein. Damit kann unter Verwendung gleicher Transistoren mit Hilfe des einfachen Stromspiegels die Verstärkung im
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Differenzverstärker
6-22
gleichen Arbeitspunkt (IC=0,5 mA) von zuvor 33,47 dB (siehe Bild 6-4) auf 66 dB erhöht
werden.
Soll die Verstärkung noch weiter erhöht werden, so kann dieses durch eine weitere Vergrößerung der Ausgangswiderstände erzielt werden. Eine Möglichkeit ist im folgenden Bild dargestellt.
Bild 6-20: npn-Differenzverstärker mit Kaskode und pnp-Stromspiegel in KaskodenSchaltung zur Erhöhung des Ausgangswiderstandes, 2*I0=1 mA, Batteriespannung
Ub=5 V, Hilfsspannung für Kaskode U0=2 V, unsymmetrische Ein- und Auskopplung der Signale
Der Differenzverstärker (BJT1 und BJT2) befindet sich Kaskoden-Schaltung (BJT7 und
BJT8) zur Erzielung eines sehr großen Ausgangswiderstandes. Der Ausgangswiederstand des
Stromspiegels wird dadurch erhöht, dass nun der Kaskoden-Stromspiegel (BJT3,..., BJT6) als
aktive Last verwendet wird. Für den effektiven Lastwiderstand ergibt sich wieder eine Parallelschaltung und die effektive Steilheit wird infolge der Spiegelwirkung wieder verdoppelt.
Da der Transistor BJT8 in Basis-Schaltung betrieben wird, gilt für den Ausgangswiderstand
radiff des Differenzverstärkers mit Kaskode:
radiff    rCE
(6-47)
Der Kaskoden-Stromspiegel hat einen Ausgangswiderstand ra_Kaskode von
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Differenzverstärker
r
ra _ Kaskode   CE
2
6-23
(6-48)
Damit bestimmt sich der effektive Lastwiderstand rL zu:
r
rL  radiff || ra _ Kaskode   CE
3
(6-49)
Für die Spannungsverstärkung gilt dann aufgrund der Vorüberlegungen für die Steilheit:
Av  a1  2 
I   rCE I C U A
 UA
S



rL  C 
2
3
UT
UT 2  IC 3 UT
(6-50)
Mit =150 für die verwendeten Transistoren ergibt sich dann:
Av 
150 100V

 200.000  106dB
3 25mV
(6-51)
Damit ergibt sich eine nochmalige Erhöhung der Verstärkung um 40 dB gegenüber der Schaltung mit einfachem Stromspiegel!
Dieser Sachverhalt soll nun wieder anhand einer Simulation überprüft werden. Dazu wird
zunächst das Gleichstromverhalten der Schaltung untersucht.
Da die berechnete Gegentaktverstärkung sehr groß ist, wird der Variationsbereich der Differenzspannung VdiffDC mit 1 mV sehr klein gewählt. Es ergibt sich die unsymmetrische Kennlinie für die Ausgangsspannung in Bild 6-21-links. Es ist zu erkennen, dass der Verstärker für
ein verschwindendes Eingangssignal VdiffDC=0 bereits übersteuert ist. Oberhalb von 0,8 mV
ist der Verstärker ebenfalls nicht mehr linear und erzeugt ein nahezu konstantes Ausgangssignal von ca. 4,2 V.
Bild 6-21: Übertragungskennlinien des Differenzverstärkers aus Bild 6-20 als Funktion der
Differenzgleichspannung UdiffDC, links: Ausgangsspannung
rechts: Ströme des Differenzverstärkers und Eingangsstrom IC3 des Stromspiegels
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Differenzverstärker
6-24
Damit kann die Schaltung nur dann sinnvoll im Kleinsignalbetrieb arbeiten und die berechnete Verstärkung liefern, wenn dem Wechselsignal eine konstante Gleichspannung überlagert
wird. Diese Gleichspannung wird Offsetspannung Uoff oder Uo genannt und ist eine wichtige
Kenngröße eines jeden Differenzverstärkers. Die Offsetspannung ist in der Regel sehr
klein (im vorliegenden Fall 0,676 mV) und könnte ignoriert werden, wenn die Verstärkung
nicht gleichzeitig so groß wäre. Häufig bedingt die Offsetspannung allein eine Übersteuerung
des Differenzverstärkers. Sie entsteht u. a. durch unterschiedliche Transistoreigenschaften
und unsymmetrische Schaltungstopologien (Spiegelfaktoren nicht exakt gleich 1).
Die Kollektor-Ströme des Differenzverstärkers sowie der Eingangsstrom des Stromspiegels
zeigen hingegen innerhalb des betrachteten Intervalls [-1mV, +1mV] einen linearen Verlauf.
Ein Sättigungsverhalten ist hier noch nicht zu erkennen. Allerdings ist auch hier eine Asymmetrie der Ströme festzustellen.
Bild 6-22: Kleinsignalspannungsverstärkung des Differenzverstärkers und Bestimmung der
Offsetspannung Uoff
Untersucht man die Kleinsignalspannungsverstärkung als Funktion der angelegten Gleichspannung VdiffDC, so erhält man das Ergebnis in Bild 6-22. Es ist zu erkennen, dass der zuvor
berechnete Näherungswert der Verstärkung sehr gut mit der Simulation übereinstimmt. Voraussetzung ist allerdings, dass die Gleichspannung in unmittelbarer Umgebung der Offsetspannung liegt. Wird die Offsetspannung im vorliegenden Fall um nur 10 V verfehlt, so
ergibt sich aufgrund der Übersteuerung nur noch eine „geringe“ Verstärkung von ca. 76 dB.
In der Praxis müssen daher geeignete Maßnahmen zur Kompensation dieser Offsetspannung
getroffen werden.
Untersucht man nun wieder das Kleinsignalverhalten des Differenzverstärkers als Funktion
der Signalfrequenz, so erhält man den Verlauf der Verstärkung im nächsten Bild. Nun ist zu
beobachten, dass neben der stark vergrößerten Verstärkung eine weitere wichtige Änderung
gegenüber der Schaltung mit einfacher Stromquelle auftritt. Die 3dB-Grenzfrequenz ist im
gleichen Maß gesunken, wie die Verstärkung gestiegen ist.
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Differenzverstärker
6-25
Bild 6-23: Kleinsignalspannungsverstärkung des Verstärkers aus Bild 6-20 unter Berücksichtigung der Offsetspannung als Funktion der Frequenz, Grenzfrequenz
f3dB=7,94 kHz, GBW=1,533 GHz
Die Grenzfrequenz beträgt nun bei Verwendung gleicher Transistoren nur noch 7,94 kHz.
Hingegen ist das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt GBW nahezu konstant geblieben mit
GBW=1,533 GHz. Dieser Sachverhalt ist nochmals in der vergleichenden Darstellung der
folgenden Grafik zu erkennen. Oberhalb der Grenzfrequenz der Schaltung mit einfachem
Stromspiegel gehen beider Verläufe der Spannungsverstärkung in einen gemeinsamen Verlauf über. Der Gewinn an Verstärkung wird mit einem Verlust an Bandbreite erkauft.
Bild 6-24: Vergleich der Kleinsignalspannungsverstärkung der Schaltung mit einfachem
Stromspiegel und der Schaltung mit Kaskode
Soll die Verstärkung bei gleichzeitiger Vergrößerung von GBW noch weiter erhöht werden,
so kann der Stromspiegel durch einzelne Stromquellen in Kaskoden-Schaltung ersetzt werden. Das Ausgangssignal kann dann symmetrisch ausgekoppelt werden. Dieser Schaltungstyp
soll hier nicht weiter untersucht werden. Die betrachteten Differenzverstärker sind ein hauptsächlicher Bestandteil eines jeden Operationsverstärkers, dessen wesentliche Eigenschaften
im nächsten Kapitel betrachtet werden. Zuvor soll jedoch noch eine weitere wichtige Anwendung der Differenzverstärker besprochen werden.
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Differenzverstärker
6-26
6.5 Der Gilbert-Modulator
Eine wichtige Funktion in jedem Sende- oder Empfangsmodul ist der Mischer oder Multiplizierer. Aufgabe des Mischers ist die Frequenzumsetzung. Man unterscheidet grundsätzlich die
beiden folgenden Formen:

Up-Converter
Verschiebung des Nutzsignals (Basisband) in einen höheren Frequenzbereich (RF, Radio
Frequency)

Down-Converter
Verschiebung des Empfangssignals in einen niedrigeren Frequenzbereich (Basisband oder IF=Intermediate Frequency bzw. ZF=Zwischenfrequenz)
Ein idealer Mischer ist bzgl. dieser Verschiebung linear, d. h., dass z. B ein Eingangssignal
mit doppelter Amplitude ein Ausgangssignal mit ebenfalls doppelter Amplitude hervorruft.
Mathematisch kann diese Mischung durch eine Multiplikation beschrieben werden. Mit den
Eingangssignalen
U RF  U  cos RF t 
(6-52)
U LO  U  cos LO t 
ergibt die Multiplikation:
U out  U  cos RF t  U  cos LO t 
U out


1
 U  cos RF  LO  t  cos RF  LO  t 
2    
Up Converter
 Down Converter

2
(6-53)
Damit erfüllt jeder Multiplizierer die Funktion eines Up- und eines Down-Converters. Die
Frequenzverschiebung ergibt sich durch die feste Frequenz LO (LO, Local Oscillator).
Zu Beginn dieses Kapitels war die Übertragungskennlinie des Differenzverstärkers berechnet
worden. Dabei zeigte sich, dass die Kleinsignalspannungsverstärkung direkt vom Ruhestrom
2xI0 abhängt. Würde dieser Ruhestrom nun durch ein zweites Eingangssignal (z. B. den LO)
gesteuert, so ergäbe sich ein multiplizierendes Verhalten der Schaltung. Ist jedoch das Eingangssignal für die Stromquelle gleich Null (Kleinsignal), so erzeugt die Ansteuerung des
eigentlichen Differenzverstärkers immer noch ein endliches Ausgangssignal. Ist dieses Verhalten unerwünscht und es wird ein System gefordert, welches dem eines idealen Multiplizierer möglichst gut entspricht, so kann der 4-Quadranten-Multiplizierer oder Gilbert-Modulator
verwendet werden (Bild 6-25). Dieser besteht im Prinzip aus zwei gegeneinander arbeitenden
Differenzverstärkern deren Stromquellen wiederum durch einen Differenzverstärker realisiert
werden.
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Differenzverstärker
6-27
Ist das untere Eingangssignal Uy gleich Null, so liefern BJT3 und BJT5 bei Ansteuerung mit
Ux gleich große, aber um 180o phasenverschobene Ströme, die sich in ihrer Summe aufheben.
Gleiches gilt auch für BJT4 und BJT6. Die Ströme sind deshalb gleich, da der untere Differenzverstärker für alle oberen vier Transistoren die gleichen Ruheströme bereitstellt. Das
Verhalten der Schaltung mit alleiniger Ansteuerung durch Ux ist in Bild 6-26 dargestellt. Es
ist zu erkennen, dass die Kollektor-Ströme IC1 und IC2 nahezu konstant sind und jeweils 0,5
mA betragen. Die unterste Stromquelle generiert wieder den Strom 2xI0=1 mA. Aufgrund der
konstanten Ausgangsspannung findet eine Multiplikation gemäß 0xUx=0 statt (Kleinsignalbetrieb).
Bild 6-25: Schaltbild eines 4-Quadranten-Multiplizierers (Gilbert-Modulator) bestehend aus
6 Transistoren, Ansteuerung des unteren Differenzverstärkers (BJT1 und BJT2) mit
Uy, Ansteuerung der oberen Differenzverstärker (BJT3,BJT4 bzw. BJT5, BJT6) mit
Ux, Ausgangssignal Uz
Wird nun allein die Spannung Uy variiert, so ändern sich zunächst die Kollektor-Ströme IC1
und IC2. Dieser Sachverhalt ist im folgenden Bild links dargestellt. Es ergibt das bekannte
tanh-Verhalten.
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Differenzverstärker
6-28
Bild 6-26: Ansteuerung des Multiplizierers nur mit dem Signal Ux,
links: Kollektor-Ströme des unteren Differenzverstärkers IC1, IC2,
rechts: Ausgangsspannung Uz
BJT1 stellt nun die Stromquelle für den Differenzverstärker BJT3/BJT4 dar. Die Zunahme
des Stromes IC1 ist jedoch gleich der Abnahme von IC2 bzw. der Kollektor-Ströme von
BJT5/BJT6. In der Summe heben sich die Kleinsignalströme von BJT3/BJT4 und BJT5/BJT6
wieder auf. Das Ausgangssignal ist wieder Null (Kleinsignal), wie in Bild 6-27-rechts zu sehen ist.
Bild 6-27: Ansteuerung des Multiplizierers nur mit dem Signal Uy,
links: Kollektor-Ströme des unteren Differenzverstärkers IC1, IC2,
rechts: Ausgangsspannung Uz
Wird nun beispielsweise Ux=Uy gewählt, so befinden sich die oberen Differenzverstärker in
verschiedenen Arbeitspunkten und haben damit unterschiedliche Verstärkungen. Da nun das
obere Eingangssignal Ux ungleich Null ist, ergeben sich Kleinsignalströme, die sich nicht
mehr gegenseitig aufheben.
Es stellt sich ein Ausgangskennline ein, die für kleine Aussteuerungen einer quadratischen
Kennlinie entspricht. Die Kennlinie der Schaltung ist zusammen mit dem Vergleich der quadratischen Kennlinie in der nächsten Grafik rechts zu sehen. Für große Werte ergeben sich
immer stärkere Unterschiede zur quadratischen Kennlinie und es überwiegen die tanh-Terme
der einzelnen Differenzverstärker. Es stellt sich wieder ein Sättigungsverhalten ein.
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Differenzverstärker
6-29
Bild 6-28: Ansteuerung des Multiplizierers mit den Signal Ux und Uy=Ux,
links: Kollektor-Ströme des unteren Differenzverstärkers IC1, IC2,
rechts: Ausgangsspannung Uz und Vergleich mit der idealen quadratischen Kennlinie(Uz~Ux x Ux)
Für die verschiedenen Ströme innerhalb des Gilbert-Modulators gelten die folgenden Überlegungen, die alle auf dem Verhalten eines einzelnen Differenzverstärkers basieren. Nach Gleichung (6-7) gilt für den Strom des unteren Differenzverstärkers (BJT1/BJT2):

 U
I C1  I 0 1  tanh  y
 2 U T


 


 Uy
I C 2  I 0 1  tanh 
 2 UT


 

(6-54)
Analog gilt für die Kollektor-Ströme der oberen Transistoren BJT3 und BJT5, wenn BJT1
und BJT2 als deren Stromquellen angesehen werden:
IC 3
 Ux
I C1 

1  tanh 
2 
 2 U T

 

 Ux
IC 2 

1
tanh


2 
 2 UT

 

IC 5 
(6-55)
Für die Stromsumme durch den Lastwiderstand R1 ergibt sich:
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Differenzverstärker
6-30
I R1  I C 3  I C 5

 U
I C1 I C 2 I C1


 tanh  x
2
2
2
 2 UT


 IC 2
 Ux 
tanh





2
2

U
T 


I0
 I0 
(6-56)
 Ux 
1
tanh
I
I


 C1 C 2 


2
2
U

T 

Ersetzt man IC1 und IC2 durch (6-54), so erhält man:
 U
1
I R1  I 0   2  I 0  tanh  y
2
 2 UT

 Ux 
tanh





 2 UT 
 Uy 
 Ux 
tanh
 I 0  I 0  tanh 




 2 UT 
 2 UT 
(6-57)
Analog gilt für den Strom durch den Widerstand R2:
 Uy
I R 2  I 0  I 0  tanh 
 2 UT

 Ux 

tanh




U
2


T 
(6-58)
Ist also eine der Spannungen Ux oder Uy identisch Null, so fließen durch beide Widerstände
die gleichen Ströme. Bedenkt man nun, dass
tanh  x   x für kleine x
(6-59)
gilt, so bestimmt sich die Ausgangsspannung Uz näherungsweise zu:
 U x U y 
U z  U b  I 0  R2  1 

4  U T2 

(6-60)
Es ergibt sich damit näherungsweise ein multiplizierendes Verhalten. Der Gültigkeitsbereich
ist jedoch infolge der kleinen Temperaturspannung wie beim Differenzverstärker zu Beginn
des Kapitels sehr klein. Ist dieses unerwünscht, so kann dieser der Bereich mittels der schon
besprochenen Gegenkopplung vergrößert werden.
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Operationsverstärker
7-1
7 Operationsverstärker
Der Operationsverstärker (OP) ist ein nahezu ideales Bauelement und kann aufgrund seiner
Eigenschaften für unterschiedlichste Anwendungen eingesetzt werden.
Es können 4 verschiedene Arten von OPs unterschieden werden.
Ausgang: Spannungsquelle
Voltage-Voltage-OP
Ausgang: Stromquelle
Voltage-Current-OP
Current-Voltage-OP
Current-Current-OP
Eingang:
Spannung
Eingang:
Strom
Bild 7-1: Vier verschiedene Arten von Operationsverstärkern
Der „gewöhnliche“ OP (Spannungsgesteuerte Spannungsquelle, VV-OP) verhält sich in erster
Näherung wie eine ideale spannungsgesteuerte Spannungsquelle. Der OP weist immer zwei
Eingänge auf. Verstärkt wird (theoretisch) nur die Differenzeingangsspannung. Daher besteht
jeder Operationsverstärker aus mehreren Differenzverstärkern. Es existieren die Varianten
„Nur Bipolar“, „Gemischt FET/Bipolar“ und „Nur CMOS“. Als Beispiel für eine reine Bipolar-Lösung ist im nächsten Bild der A741 (erstmals 1968 gebaut) dargestellt. Der OP besteht
dabei im Wesentlichen aus Differenzverstärkern und Stromquellen/Stromspiegeln.
Dabei stellt der blau umrandete Block den Eingangsdifferenzverstärker dar während die rot
umrandeten Blöcke Stromquellen sind. Der grün umrandete Bereich bildet eine Vorspannung
für die türkis eingerahmte Endstufe. Der magentafarbene Bereich beinhaltet eine DarlingtonSchaltung (Stromverstärkung). Die Klemmen 1-5 dienen zur Offset-Kompensation.
Ein ähnliches Schaltungskonzept ist sowohl in der gemischten Variante (JFET-Bipolar) als
auch in der reinen CMOS-Lösung zu erkennen.
Der 30pF-Kodensator bzw. der Kondensator C1 dient zur Frequenzgang-Kompensation (Miller-Effekt).
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Operationsverstärker
7-2
Bild 7-2: Schaltbild des A741, Quelle: Texas Instruments
Bild 7-3: Schaltbild des TL051, OP mit Sperrschicht-FETs (JFET) und Bipolar-Transistoren,
Quelle: Texas Instruments
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Operationsverstärker
7-3
Bild 7-4: Schaltbild des TL051, Rail-To-Rail-OP mit CMOS-FETs, Quelle: Texas Instruments
Auf den nächsten Seiten wird der VV-OP nun als ideales Bauelement betrachtet. Dieser hat
lediglich 2 Eingänge.
Die beiden Eingänge werden invertierender und nichtinvertierender Eingang genannt. Im Idealfall beträgt die Phasenverschiebung zwischen dem Eingangssignal am invertierenden Eingang und dem Ausgangssignal 180o; im Fall des nichtinvertierenden Eingangs beträgt sie 0o.
Die beiden Eingänge sind im Schaltzeichen durch „+“ (nichtinvertierend) und „-“ (invertierend) gekennzeichnet.
Bild 7-5: Schaltzeichen eines Operationsverstärkers, invertierender Eingang oben („-“) und
nichtinvertierender Eingang unten („+“)
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Operationsverstärker
7-4
7.1 Grundlagen
Für den praktischen Schaltungsentwurf kann der VV-OP häufig durch wenige ideale Eigenschaften beschrieben werden. Diese sind:



Spannungsverstärkung 
Eingangswiderstand 
Ausgangswiderstand 0
Aufgrund der sehr großen Spannungsverstärkung ergibt sich für eine endliche Ausgangsspannung eine verschwindende Differenzeingangsspannung. D. h., für den Schaltungsentwurf
bzw. für die Schaltungsanalyse gilt die Näherung
U diff  0
(7-1)
Da der Eingangswiderstand ebenfalls sehr groß ist und im Bereich mehrere M liegt, gilt
ebenfalls:
I  I  0
(7-2)
Diese Bedingungen sollen nun verwendet werden, um die Funktion der nachfolgenden einfachen Schaltung zu analysieren.
Bild 7-6: Invertierender Verstärker mit Rückkopplung durch Widerstandsnetzwerk
Aufgrund des unendlichen Eingangswiderstandes gilt:
I 0  I1  0
(7-3)
Wegen (7-1) und des geerdeten nichtinvertierenden Eingangs gilt auch:
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Schaltungen & Systeme
Operationsverstärker
7-5
U  0
(7-4)
I1 
U ein
R1
(7-5)
I0 
U aus
R0
(7-6)
Damit ist
und
Für die Ausgangsspannung Uaus ergibt sich somit:
U aus  
R0
U ein
R1
(7-7)
Das Verhalten der Schaltung wird allein durch die Widerstände R0 und R1 bestimmt. An Stelle der Widerstände können natürlich auch beliebige Impedanzen treten. Auf diese Weise können leicht aktive Filter realisiert werden, die neben den Filtereigenschaften auch noch Verstärkung aufweisen.
Analysiert man das Verhalten der Schaltung und beschreibt den Operationsverstärker als
Tiefpass 3. Ordnung mit den Grenzfrequenzen 10 kHz, 300 kHz und 3 MHz (Pole 1... 3), so
ergibt sich das Ergebnis im folgenden Bild.
Bild 7-7: links: Verlauf der Spannungsverstärkung der Schaltung aus Bild 7-6,
rechts: Verlauf der Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgang
Die berechnete Spannungsverstärkung stimmt über einen weiten Bereich mit dem Ergebnis
aus Gleichung (7-7) (5000/500=10=20 dB) überein. Die Phasenverschiebung zwischen
Ein- und Ausgang beträgt 180o. Erst oberhalb von ca. 1 MHz macht sich der Abfall der VerProf. Dr. P. Pogatzki 2014
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Operationsverstärker
7-6
stärkung infolge des Tiefpass-Charakters bemerkbar und die Phasenverschiebung ändert sich
ebenfalls. Analog zum invertierenden Verstärker kann auch ein nichtinvertierender Verstärker
gebildet werden. Das entsprechende Schematic ist unten dargestellt.
Auch hier kann das Verhalten wieder leicht analysiert werden. Es gilt wegen des unendlichen
Eingangswiderstandes:
I 0  I1
(7-8)
Wegen (7-1) und der Einspeisung am nichtinvertierenden Eingang gilt auch:
U   U ein
(7-9)
Bild 7-8: Nichtinvertierender Verstärker mit Rückkopplung durch Widerstandsnetzwerk
Damit ist
I1 
U ein
 I0
R1
(7-10)
und
U aus  U ein  I1  R0
(7-11)
Für die Ausgangsspannung Uaus ergibt sich somit:
 R 
U aus  1  0   U ein
R1 

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(7-12)
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7-7
Für den Sonderfall R0=0 ergibt sich ein Verstärker mit der Spannungsverstärkung 1. Diese
Schaltung hat jedoch einen hochohmigen Eingang und einen niederohmigen Ausgang (Spannungsfolger) und weist demnach nur eine Stromverstärkung auf.
Betrachtet man das Simulationsergebnis in Bild 7-9-links, so ist eine Verstärkung von 20,83
dB bei niedrigen Frequenzen zu beobachten. Dieses entspricht in der linearen Darstellung
einer Spannungsverstärkung von 11, wie aufgrund der Schaltungsdimensionierung und Gleichung (7-12) zu erwarten ist.
Bild 7-9: links: Verlauf der Spannungsverstärkung der Schaltung aus Bild 7-8,
rechts: Verlauf der Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgang
Eine weitere einfach zu analysierende Anwendung des OP ist der Summationsverstärker im
folgenden Bild.
Bild 7-10: Prinzip des Summationsverstärkers, hier mit 2 Eingängen
Es gilt:
I 0  I1  I 2  0
(7-13)
Die Ströme bestimmen sich aufgrund von U-=0 zu:
I0 
U aus
R0
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I1 
U1
R1
I2 
U2
R2
(7-14)
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7-8
Damit ergibt sich:
U aus  
R0
R
 U1  0  U 2
R1
R2
(7-15)
Es kann also für jede Eingangsspannung eine individuelle Verstärkung mittels der Gegenkopplungs-Widerstände eingestellt werden und die resultierende Ausgangsspannung ergibt
sich als Summe der jeweils verstärkten Eingangsspannungen. Dieser Sachverhalt ist in der
folgenden Grafik dargestellt. Die beiden Eingangssignale waren eine Gleichspannung von
0,1V und eine Wechselspannung mit einer Amplitude von ebenfalls 0,1V. Beide Spannungen
werden um den Faktor 10 verstärkt und es ergibt sich der dargestellte Verlauf.
Bild 7-11: Ausgangssignal des Summationsverstärkers mit zwei Eingangssignalen: 0,1V
Gleichspannung und 0,1V Wechselspannung mit f=1 kHz
Wie bereits erwähnt, können mit OP’s leicht Filterschaltungen realisiert werden. In der klassischen Filtertechnik werden sowohl Kondensatoren als auch Spulen eingesetzt. Spulen haben
jedoch den Nachteil, dass sie nur sehr schlecht zu integrieren sind (eine Ausnahme bilden
Spulen in der integrierten HF-Technik, wo diese zur Anpassung von Transistoren und zur
Gleichspannungsversorgung absolut notwendig sind und Induktivitäten von wenigen NanoHenry aufweisen) und auch in einer diskreten Schaltung viel Platz beanspruchen. Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen und dennoch auf die Design-Werkzeuge der klassischen
Filtertechnik zurückzugreifen, ist die Verwendung eines Gyrators. Die wesentliche Eigenschaft eines Gyrators ist die Transformation eines Lastwiderstandes in das duale Bauelement.
Wird ein Gyrator mit einem Kondensator abgeschlossen, so verhält sich sein Eingang wie
eine Spule und umgekehrt. Mittels eines Gyrators können leicht sehr große Induktivitäten
erzeugt werden, wobei alle Schaltungselemente voll zu integrieren sind.
Das Schematic für eine mögliche Gyrator-Schaltung ist im folgenden Bild dargestellt. Der
Gyrator besteht aus zwei rückgekoppelten OP’s und vier Rückkopplungs-Widerständen. Die
Last ZL wird ohne Bezug zur Masse an den Ausgang des Gyrators angeschlossen.
Aufgrund der hohen Verstärkung der einzelnen OP’s liegt an allen vier Eingängen die gleiche
Spannung Uein, nämlich die Gyrator-Eingangsspannung, an. Damit können die folgenden
Überlegungen angestellt werden:
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7-9
Bild 7-12: Schaltung eines Gyrators mit zwei OP’s und Abschlussimpedanz ZL
I aus 
U ein
R4
(7-16)
Ferner gilt für den Strom I3 durch den Widerstand R3:
I3 
U aus
R3
(7-17)
Wegen des unendlichen Eingangswiderstandes ist jedoch
I 2  I3
(7-18)
U x  U ein  R2  I 3  U ein  R1  I ein
(7-19)
Die Hilfsspannung Ux kann mittels
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Operationsverstärker
7-10
eliminiert werden.
Damit gilt für Eingangsspannung und Eingangsstrom:
I ein 
R2
 I 3 U ein  R4  I aus
R1
(7-20)
Einsetzen liefert dann einen Ausdruck für den gesuchten Eingangswiderstand.
Z ein 

U ein R4  I aus
R I
R R R

 4 aus  1 3 4
R2
U
R2 U aus
I ein
 I3
R2  aus

R1
R1 R3
I aus
(7-21)
R1  R3  R4
R2  Z L
Dieser ist proportional zum Kehrwert des Abschlusswiderstandes ZL!
Setzt man nun
1
jCL
(7-22)
R1  R3  R4
R R R
 jCL 1 3 4
1
R2
R2 
jCL
(7-23)
ZL 
dann bestimmt sich Zein zu:
Z ein 
Dieses entspricht dem Verhalten einer Induktivität, wobei für die resultierende Induktivität
Lein am Eingang gilt:
Lein  CL
R1  R3  R4
R2
(7-24)
Dieses Verhalten wurde nun mittels ADS für die Schaltung aus Bild 7-12 im Frequenzbereich
1 kHz bis 1 MHz simuliert. Es ergibt sich der unten dargestellte Verlauf der Eingangsimpedanz. Verwendet wurde als Lastwiderstand einen Kapazität mit CL=100 pF. Es ergibt sich bei
der vorliegenden Dimensionierung eine Spule mit Lein=25 mH.
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Operationsverstärker
7-11
Bild 7-13: links: Betrag der Eingangsimpedanz des Gyrators aus Bild 7-12, berechnete Induktivität Lein=25 m, Kapazität CL=100pF als Lastwiderstand
rechts: Eingangsimpedanz in der komplexen Ebene, Verlauf nahezu nur auf der positiven imaginären Achse
7.2 Stabilität von Operationsverstärkern
Ein Operationsverstärker wird im Allgemeinen nicht ohne Rückkopplung betrieben. Bei allen
bisher betrachteten Schaltungen war eine Gegenkopplung verwendet worden. Der Operationsverstärker besteht jedoch intern aus mehreren in Kette geschalteten Verstärkerstufen, die
alle ein Tiefpass-Verhalten aufweisen. Weit oberhalb seiner Grenzfrequenz erzeugt ein Tiefpass eine Phasenverschiebung von 90o. Werden nun beispielsweise drei Tiefpässe in Kette
geschaltet, so ergibt sich eine maximale Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal von 270o. Damit existiert aber eine Frequenz, bei der die Phasenverschiebung genau
180o beträgt und damit die Gegenkopplung zur Mitkopplung wird. In Kapitel 4 war bereits
über die Eigenschaften rückgekoppelter System gesprochen worden.
Von Interesse waren die Polstellen der Übertragungsfunktion H‘ in der Gleichung
H 
H
1 k  H
(7-25)
Die Polstellen entsprechen den Nullstellen des Nenners bzw. gilt es zu untersuchen, wo
k  H  1
(7-26)
ist.
Das Verhalten der Schaltung war in Kapitel 4 auf den resultierenden Ausgangswiderstand
zurückgeführt worden und ein entsprechendes Kriterium hergeleitet worden. In der Sys-
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Operationsverstärker
7-12
temtheorie werden nun die die Lagen der Polstellen untersucht. Dabei betrachtet man die
Größen k und H als Laplace-Transformierte mit der komplexen Frequenz
s    j
(7-27)
Das System ist nun genau dann stabil, wenn alle Pole der Übertragungsfunktion in der
komplexen linken Halbebene liegen!
Aufgrund von Gleichung (7-25) ergibt sich eine Verschiebung um -1, d. h. es müssen alle
Pole von H‘(s) links von -1 liegen.
Es gibt nun eine Vielzahl von Kriterien, die es erlauben, die Lage der Pole zu bestimmen. Die
meisten verlangen jedoch, dass die Übertragungsfunktion als Polynom vorliegt und die Koeffizienten bekannt sind. Dieses ist in der Praxis nahezu nie der Fall.
Mit Hilfe der Funktionentheorie und des Residuen-Satzes kann jedoch das Nyquist-Kriterium
abgeleitet werden. Es lautet:
Ein System ist genau dann stabil, wenn die Ortskurve des aufgeschnittenen Kreises den
Punkt -1 nie umschlingt. Vereinfacht gilt: Das System ist dann stabil, wenn -1 immer
links liegt!
Bild 7-14: Nyquist-Kriterium und Ortskurven von k*H,
links: stabiles System, -1 wird nicht umschlungen bzw. liegt links
rechts: instabiles System, -1 wird umschlungen bzw. liegt rechts
Zur Veranschaulichung sind in Bild 7-14 beide Fälle, Stabilität und Instabilität, dargestellt.
Die Bedingung „der Punkt –1 liegt links“ ist so zu verstehen, dass die Ortskurve beginnend
bei einer kleinen Frequenz hin zu höheren Frequenzen durchlaufen wird.
Eine wesentlich einfachere Betrachtung erlaubt das Bode-Diagramm. Dabei handelt es sich
um die gleichzeitige Darstellung der Schleifenverstärkung k*Av bzw. k*H im logarithmischen Maßstab und der entsprechenden Phase im linearen Maßstab. Die Frequenz wird eben-
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Operationsverstärker
7-13
falls logarithmisch aufgetragen. Als Beispiel einer Schaltung zur Aufnahme des BodeDiagramms ist die folgende Anordnung dargestellt.
Bild 7-15: Schaltung des „offenen“, d.h. nicht rückgekoppelten OP mit k=1 zur Bestimmung
des Bode-Diagramms
Das sich ergebende Bode-Diagramm ist in Bild 7-16 zu sehen.
Bild 7-16: Bode-Diagramm des OP’s aus Bild 7-15 für k=1, Schleifenverstärkung bei
phase(Av)=180o >0dB instabiles System
Der verwendete OP hat nun eine Gleichstromverstärkung von 100 dB und drei Pole (Tiefpass
3. Ordnung, siehe Schematic in Bild 7-15). Für Frequenzen unterhalb des 1. Pols ist die Verstärkung konstant 100 dB und würde oberhalb von 10 kHz mit 20 dB je Dekade abfallen,
wenn keine anderen Pole existierten. Die Phasenverschiebung ist an der Stelle des Poles (oder
der entsprechenden Grenzfrequenz) genau -45o. Näherungsweise setzt die PhasenverschieProf. Dr. P. Pogatzki 2014
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7-14
bung bei einem Zehntel der Grenzfrequenz ein und erreicht ihren Endwert von -90o etwa bei
der zehnfachen Grenzfrequenz.
Ab dem zweiten Pol fällt die Verstärkung um 40 dB je Dekade und ab dem 3. Pol mit 60 dB
je Dekade. Der Endwert der Phasenverschiebung liegt dann bei -270o=90o. Interessant ist jedoch der Schnittpunkt mit der negativen reellen Achse. Liegt der Punkt „-1“ links, so muss
die Verstärkung kleiner als 1 bzw. kleiner als 0 dB sein, wenn die negative reelle Achse geschnitten wird. Im vorliegenden Beispiel ist dieses jedoch nicht der Fall, die Verstärkung beträgt noch 48,7 dB und bei k=1 wäre damit das System instabil und würde mit der Frequenz
1MHz anschwingen.
Wählt man ein rein reelles k, so muss dieses kleiner als -48,7 dB sein, um die Schleifenverstärkung hinreichend klein zu machen. Bei der hohen Gleichstromverstärkung ergäbe dieses
eine Verstärkung, die in etwa 1/k entspricht und die damit größer als 48,7 dB wäre. Kleinere
Verstärkungen ließen sich mit Hilfe der Gegenkopplung nicht realisieren.
Bild 7-17: Ortskurven der Schleifenverstärkung des offenen (nicht rückgekoppelten) OP’s
nach Bild 7-15 mit k=1,
links: Ortskurve für den gesamten Frequenzbereich,
rechts: Ortskurve in der Umgebung von -1,-1 liegt rechts und der OP ist instabil
für k=1
Betrachtet man nochmals die Ortskurve der Schleifenverstärkung k*Av, so ist zu erkennen,
dass der Punkt „-1“ „weit“ rechts liegt. Die Ortskurve zeigt in Bild 7-17 das typische rechts
drehende Verhalten.
Möchte man jedoch für alle Werte von k Stabilität gewährleisten, so bietet sich die Möglichkeit, die Frequenz des 1. Pol deutlich zu verringern oder einen neuen Pol bei sehr kleiner Frequenz zu erzeugen. Da mit jeder Dekade ein Tiefpass 1. Ordnung einen Verstärkungsabfall
von 20 dB zu erzielen ist, sind mehr als zwei Dekaden notwendig, um die Schleifenverstärkung (k=1) bei 1 MHz auf unter 0 dB zu reduzieren. Gewählt werden daher 3 Dekaden mit
der neuen 1. Grenzfrequenz von 10 Hz (!!!). Dieses ist ein für OP’s typischer Wert.
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7-15
Bild 7-18: Bode-Diagramm des OP’s aus Bild 7-15 für k=1,1. Pol nun bei 10 Hz,
Verstärkung bei phase(Av)=180o < 0dB stabiles System
Bild 7-19: Ortskurven des offenen (nicht rückgekoppelten) OP’s nach Bild 7-15 mit k=1, jedoch 1. Pol bei 10 Hz,
links: Ortskurve für den gesamten Frequenzbereich,
rechts: Ortskurve in der Umgebung von -1 und Definition des Phasenrandes,-1
liegt links und der OP ist stabil auch für k=1
Anhand des neuen Bode-Diagramms ist nun zu erkennen, dass in allen Fällen (auch k=1) Stabilität gewährleistet ist.
Der Vorgang der Verschiebung der Pole (oder der Erzeugung neuer Pole) zu niedrigen Frequenzen hin mit der Absicht, Stabilität zu gewährleisten, wird Frequenzgangkompensation
genannt.
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In der Praxis ist es unbedingt notwendig, die erste Grenzfrequenz so zu wählen, dass ein gewisser „Sicherheitsabstand“ der Ortskurve vom Punkt „-1“ gewährleistet ist. Diese Sicherheitsabstand wird Phasenrand oder Phasenreserve genannt und ist in der Ortskurve in Bild
7-19 eingezeichnet.
Das erzielte Ergebnis kann mittels einer relativ großen Kapazität erzielt werden, die einen
Tiefpass mit der Grenzfrequenz 10 Hz bildet. Eine solche Kapazität ist jedoch aufgrund ihrer
Größe nicht zu integrieren und müsste extern angebracht werden. Dieses führt allerdings zu
hohen Kosten, da bei Verwendung mehrerer OP’s in einer Analog-Schaltung entsprechend
viele Kondensatoren notwendig wären und somit der Platzbedarf der Schaltung stark wachsen
würde.
Eine Alternative ist, den ansonsten unerwünschten Miller-Effekt auszunützen. Beim MillerEffekt wirkt ein zwischen Ein- und Ausgang angebrachte Kondensator (beim BipolarTransistor in Emitter-Schaltung die Basis-Kollektor-Kapazität) nicht mit seinem Nominalwert, sondern mit einem um die Spannungsverstärkung vergrößerten Kapazität. Verbindet
man beispielsweise Ein- und Ausgangs der zweiten Differenz-Verstärkerstufe mit einem
Kondensator, so ergibt sich aufgrund der hohen Verstärkung ein ausgeprägter Miller-Effekt
und die zur Frequenzgangkompensation notwendige Kapazität ist so klein, dass sie problemlos integriert werden kann.
Die grundsätzliche Schaltungstopologie ist im folgenden Schematic dargestellt. Für die Kompensation ist nun nur noch ein Kondensator mit z. B. C=30pF notwendig. Hinter der zweiten
Differenzverstärkerstufe folgen weitere Stufen, die u. a. eine niedrige Ausgangsimpedanz
erzeugen.
Bild 7-20: Schaltbild der ersten zwei Stufen eines integrierten OP mit Miller-Kapazität zur
Verschiebung des ersten Pols
Eine derart durchgeführte Kompensation hat allerdings nicht nur Vor- sondern auch Nachteile. Verwendet man wieder den schon bekannten Verstärker mit Av=100 dB und führt gemäß
Bild 7-21 eine Simulation im Zeitbereich durch,
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Operationsverstärker
7-17
Bild 7-21: Schaltbild zur Darstellung der Anstiegsrate (Slew-Rate=1V/sec) des OP’s, Uein=0,1 V, f=100 kHz, nur ein Pol bei 10 MHz, Batterie-Spannung VB=15V
so erhält man zunächst für eine Eingangsspannung von 0,1V bei f=100kHz ein sinusförmiges
Ausgangssignal mit einer Amplitude von 1V, wie die Spannungsverstärkung erwarten lässt.
Bild 7-22: Einfluss der Slew Rate auf das Ausgangssignal für verschiedene Amplituden und
Frequenzen des Eingangssignals, Av=10, Aussteuerungsgrenzen 15V,
links oben: Uein=0,1V, f=100kHz;
rechts oben: Uein=0,5V, f=100kHz
links unten: Uein=0,1V, f=10kHz;
rechts unten: Uein=0,5V, f=10kHz
Dieser Sachverhalt ist in Bild 7-22 links oben dargestellt. Vergrößert man jedoch nun die
Amplitude des Eingangssignals auf 0,5V, so ergibt sich plötzlich ein Ausgangssignal, welches
nicht mehr sinusförmig ist sondern einer Dreiecksschwingung gleicht. Aufgrund der Speisespannung des OP mit VB=15V, wäre der OP noch nicht übersteuert, da sich eine AusgangsProf. Dr. P. Pogatzki 2014
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Operationsverstärker
7-18
spannung von 5V einstellen würde (Av=10) und diese deutlich kleiner als die Aussteuerungsgrenzen ist. Die Erklärung ergibt sich, wenn man die Schaltung in Bild 7-20 betrachtet. Wird
an den Eingang des OP und damit an den Eingangsklemmen des ersten Differenzverstärkers
ein Spannungssprung angelegt, so ist aufgrund der hohen Verstärkung die erste Stufe zunächst übersteuert. Damit aber fließt in die zweite Stufe der Strom 2xI0 hinein (bzw. heraus,
je nach Polarität des Sprunges). Nimmt man wieder an, dass der Eingangswiderstand der
zweiten Stufe sehr groß ist, so muss der gesamte Strom 2xI0 über die Miller-Kapazität abfließen. Für die Ausgangsspannung der zweiten Stufe gilt dann:
Ua 
1
CMiller
t
 2  I 0 d 
0
2  I0  t
CMiller
(7-28)
Der Anstieg der Ausgangsspannung der zweiten Stufe wird also infolge der Kapazität und des
Stromes der ersten Stufe auf einen festen Wert begrenzt. Dieser Anstieg wird Slew Rate genannt und üblicher Weise in V/sec angegeben.
Im vorliegenden Beispiel ist die Slew-Rate 1V/sec. Bei einer sinusförmigen Anregung
U  U 0 sin t 
(7-29)
dU
 U 0    cos t 
dt
(7-30)
gilt für die Steigung:
Dieses führt zu der folgenden Bedingung für die Eingangsspannung.
Av  U ein    SlewRate
(7-31)
Damit ergibt sich als maximale Eingangsspannung für f=100kHz:
U ein 
SlewRate
1V /  sec

 0,159V
Av  
10  2   100kHz
(7-32)
Mit einer Eingangsspannung von 0,5V, wie in Bild 7-22-rechts oben gewählt, ist die Bedingung nach Gleichung (7-31) verletzt. Es ergibt sich die dreiecksförmige Ausgangsspannung.
Wird nun die Frequenz entsprechend reduziert, so kann die Amplitude vergrößert werden. Bei
f=10kHz ergibt sich nun wider der sinusförmige Verlauf der Ausgangsspannung sowohl für
Uein=0,1V als auch für Uein=0,5V.
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