Elektrizitaet [Kompatibilitätsmodus]
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Physik für Pharmazeuten ELEKTRIZITÄT Ladungen Ströme Magnetismus Elektrizität • • wozu ? elektrische Geräte, Meßmethoden Ladungseffekte: Blitze Elektrolyte Lösungen 2 Elektrizität 4.1 Elektrostatik • Elektrische Ladungen 2 Arten: positiv (+) und negativ (-) anziehend (unterschiedliche Ladungen) und abstoßend (gleiche Ladg.) elektrische Ladung an materiellen Träger gebunden Einheit: Coulomb (1 C = 1 A s) elektrische Ladung gequantelt – nur in Vielfachen der elektrischen Elementarladung |e|=1,602⋅10-19 C - negative Elementarladung: Elektron (me~9,1⋅10-31 kg) + positive Elementarladung: Proton (mp~1,7⋅10-27 kg) Ladungen bleiben erhalten (in abgeschlossenen Systemen) Transport von Ladungen (elektrischer Strom) in Leitern (Elektronen frei beweglich, z.B. Metalle); Kein Transport in Isolatoren (Holz, Glas); Halbleiter: geringer Transport 3 Elektrizität • Kräfte zwischen Ladungen Zwei elektrische Punktladungen q1 und q2, die sich im Abstand r voneinander befinden, üben Kraft aufeinander aus. (Coulombsches Gesetz) r r r r r 1 q1q2 r F1 (r ) = = −F2 (r ) 2 4πε 0 r r ε0 = 8,85⋅10-12 C2N-1m-2....Dielektrizitätskonstante ähnlich Newtonschem Gravitationsgesetz – aber hier auch abstoßende Kräfte 4 Elektrizität • Elektrisches Feld in Analogie zu Potentieller Energie: um eine Ladung q' relativ gegen eine andere Ladung q zu verschieben muß Arbeit verrichtet werden. Für kleine Ortsänderung dr' dW=Fdr', (Kraft hier: F ∝ qq ′ / r 2 ) x2 r r bzw. gesamte Arbeit aus Integral Wx1 → x2 = ∫ F dr ′ x1 Potentielle Energie: Arbeit, die erforderlich ist, um Ladung q' aus unendlicher Entfernung gegen q zu Position r=x2 zu bewegen (x1=∞, aber: F(∞)=0) Potential: Arbeit die geleistet werden kann, bei Verschiebung einer r r Einheitsladung ins unendliche φ (r ) = W∞ (r )/ q ′ Elektrisches Feld ist Potentialfeld (Gradient der zu leistenden Arbeit, siehe Mechanik II) zu elektrostatischer Arbeit, bzw. Kraft rr rr r E (r ) = gradW (r )/ q′ = F (r )/ q′ 5 Elektrizität • Darstellung des Elektrischen Feldes: Kräfte an diskreten Punkten Länge der Linien∝F Feld- und Potentiallinien einer Punktladung verbindet man Linienstücke: Feldlinien (blau, F) senkrecht zu Feldlinien: Feld- und Potentiallinien Linien gleichen Potentials – zweier Punktladungen Potentiallinien (schwarz) 6 Elektrizität • Feldkonfigurationen: Vektorfelder können überlagert werden v v 1 qi E ges = ∑ Ei = ∑ r 2 i i 4πε 0 ri 0 v ri 0 r ri 0 Leiteroberflächen sind Äquipotentialflächen - Feldlinien senkrecht - kein Feld im Inneren (Faradaykäfig) - Feld am stärksten an Spitzen 7 Elektrizität • elektrische Spannung: Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten im Feld Einheit: 1 V (Volt) = 1 J/C rr r mit φ (rr) = −W∞ (rr)/ q ′ = − E (r ′)dr ′ ∫ ∞ r r Spannung U = ∆φ = φ (r1 ) − φ (r2 ) durchläuft Teilchen mit Ladung q die Potentialdifferenz U, so wird potentielle Energie Wpot= q U in kinetische Energie umgewandelt. Teilchen wird entlang Feldlinien beschleunigt. z.B. Fernsehröhre (sehr früh relativistische Geschwindigkeiten, r ~ bei r r mV) Wpot = qU = Wkin , F = ma = qE 8 Elektrizität • Feld zwischen 2 geladenen Platten: wie groß wird Spannung U ? bewege 2 Platten mit Flächenladung σ auseinander, wende Energie auf: x2 x2 v r x2 v r W12 = ∫ Fdr ' = ∫ q ⋅ E ⋅ dr ' = ∫ E ⋅ q ⋅ dx = E ⋅ q ⋅ (x2 − x1 ) ⇒ φ(x)=E⋅x x1 x1 x1 U = φ (d) − φ (0) = E ⋅ d Spannung steigt, wenn Wolken (Wasserdampf) aufsteigen 9 Elektrizität • umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebracht werden ? U 1 Q ε0A E= = ⇒ Q= U =C U d ε0 A d • C.....Kapazität Einheit: F Farad • Kondensator: gebildet aus 2 geladenen Gegenständen (meist Platten oder Kugel) 1 Q2 1 2 1 • Energieinhalt: WC = = C U = QU 2 C 2 2 • Materie verändert Feld in Kondensator Metalle (Leiter): Ladungen werden getrennt, r innen feldfrei ( ELeiter = 0 ) Nichtleiter: polare rMoleküle werdenrorientiert −1 Feld wird kleiner EDielektrikum = ε E 0 ε....Dielektrizitätszahl 10 Elektrizität • umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebracht werden ? U 1 Q ε0A E= = ⇒ Q= U =C U d ε0 A d • C.....Kapazität Einheit: F Farad • Kondensator: gebildet aus 2 geladenen Gegenständen (meist Platten oder Kugel) 1 Q2 1 2 1 • Energieinhalt: WC = 2 C = 2 C U = 2 QU • Materie verändert Feld in Kondensator Metalle (Leiter): Ladungen werden getrennt, r innen feldfrei ( ELeiter = 0 ) Nichtleiter: polare rMoleküle werdenrorientiert −1 Feld wird kleiner EDielektrikum = ε E 0 ε....Dielektrizitätszahl Polarisation durch pol. Moleküle 11 oder Oberflächenladungen Elektrizität 4.2 Elektrodynamik • Elektrischer Strom : Änderung der Ladungsverteilungen mit der Zeit dQ I= dt I = z e n AvD q=ze n A vD Ladung eines Ladungsträgers Ladungsträgerdichte Querschnitt Driftgeschwindigkeit Einheit A....Ampere (SI-Einheit) • Modell der Stromleitung in Festkörper: e- werden beschleunigt, durch Stöße abgelenkt el. Widerstand bei Ausbreitung wegen Stöße U I= R U L ⇒ R= =ρ I A Ohmsches Gesetz Einheit 1 Ω ..... Ohm ρ....spezifischer Widerstand (Ω/m) el. Leitwert: G=1/R (S ... Siemens) 12 Elektrizität Elektrische Schaltkreise • Schaltung aus Spannungsquellen, Widerständen, Kapazitäten (Induktivitäten - Spulen) • Charakterisierung mit Kirchhoffschen Regeln • 1. Kirchhoffsche Regel - Knotenregel An jedem Verzweigungspunkt (Knoten) in einer Schaltung muss ebenso viel Ladung zu- wie abfließen. Die Summe aller Ströme in den einzelnen Zweigen, die in den Knoten münden, ist Null: ∑I =0 i • 2. Kirchhoffsche Regel - Maschenregel Die Gesamtspannung längs einer geschlossenen Masche einer Schaltung, d. h. die Summe aller Spannungsabfälle an den einzelnen Elementen, aus denen die Masche besteht, ist Null: ∑U = 0 i 13 Elektrizität Serien- Parallelschaltung • Serienschaltung von Widerständen Addition der Widerstände Rges = ∑ Ri • Parallelschaltung von Widerständen Addition der Leitwerte , bzw. Kehrwerte der Ri Gges = ∑ Gi 1 1 ⇔ =∑ Rges Ri • Serienschaltung von Kondensatoren Addition der Kehrwerte 1 1 =∑ Cges Ci • Parallelschaltung von Kondensatoren (Flächen addieren sich) Addition der Kapazitäten C ges = ∑ C i 14 Elektrizität Warum ist Strom gefährlich ? • Sehr hohe Spannungen bei Aufladung z.B. bei Gehen auf Teppich 10000-30000 V Spannung nicht entscheidend – Strom ! Strom fließt nicht durch Körper, nur an Oberfläche Gleichstrom: Veränderungen durch Elektrolyse (langsam) • Strom durch Körper Widerstand Hand-Hand, Hand-Fuß ca. 600-1300 Ohm Wechselströme länger als 0,3 s: <0,5mA keine Reaktion <12 mA Muskelreizung (therapeutisch!) <30 mA Muskelreaktion, -verkrampfung >30 mA Herzkammerflimmern möglich >50 mA -"mindestens bei 5% >80 mA -"mindestens bei 50% http://de.wikipedia.org/wiki/Stromunfall 15 Elektrizität 4.3 Magnetismus Beobachte anziehende – abstoßende Kraft zwischen Materialien (Kraftfeld – Beschreibung mit Feldlinien) • Eigenschaften "gleichnamige" Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an Benennung nach Ausrichtung relativ zu geographischen Richtungen Nord- und Südpol Nord- und Südpol treten nur zusammen auf, es gibt keine magnetischen Ladungen. Das Magnetfeld hat keine Quellen Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen. Quellen elektrischer Kraft sind Ladungen – Quellen magnetischer Kraft sind Ströme 16 Elektrizität Magnetismus in Materie • Permanentmagnete Polstärke: entspricht Ladung, verantwortlich für Abstoßung – Kraft ähnlich der Coulombkraft: r F = 4 π µ0 1 p1 p2 r2 r r µ0 = 4π ⋅ 10 −7 Vs / Am in Analogie zu elektr. Feldstärke: magnetische Feldstärke B (Kraft für verschwindend kleine Probemagneten) r r Eineit: Tesla T=Vsm-2 B = µ0 lim (F / p2 ) p2 → 0 daneben H=B/µ0 .... magnetische Erregung in Materie: "Elementarmagnete" (atomare magnetische Momente, abhängig von Elektronenkonfiguration des Atoms) geordnet äußeres Magnetfeld ungeordnet kein äußeres Magnetfeld 17 Elektrizität r r • Magnetisierung M = χ m H r r r und Bi = µ 0 (1 + χ )H = µ0 µr H Suszeptibilität χm abhängig von magn. Moment der Atome und von Wechselwirkung der Momente. µr...magnetische Permeabilität • Diamagnet kein magn.Moment Effekte durch induzierte Kreisströme (siehe unten) ⇒ abstoßend (schwach), nur in el. Leitern χDia<0, ~-10-6...-10-5 • Paramagnet magn. Momente ungeordnet thermische Energie größer als Energiegewinn bei Ordnung leicht anziehend, χPara >0 18 Elektrizität • Ferromagnet geordnete Bezirke Struktur folgt Gesetz der kleinsten Energie Energie, E=H B /2, bei max. Magnetisierung möglichst wenige Feldlinien im Aussenraum (µFerro>>µLuft) Bezirke ("Weißsche Bezirke") werden fixiert durch Unregelmässigkeiten im Kristall (Defekte, Strukturfehler) und durch Blochwände getrennt. a...Neukurve Permanentmagnete: Starke Fixierung der Bezirke – "Remanenzmagnetisierung" MR, Große Fläche unter Hysterese Weichmagnete (Eisenkern in Spulen, Motoren...): Blochwände beweglich, kann leicht ummagnetisiert werden (geringes Koerzitivfeld BK). Oberhalb "Curie-Temperatur" überwiegt thermische Energie ⇒ Ferromagnet wird paramagnetisch 19 Elektrizität Magnetismus durch bewegte Ladungen • stromdurchflossener Leiter Feld, Feldlinien konzentrisch um Leiter r r µ0I r µ 0 I dl × r B= allgemein: dB = 2π r 4π r 3 • Kraft auf bewegte Ladungen Ströme erzeugen Magnetfelder – Magnete üben Kräfte aufeinander aus, d.h. Kraft zwischen Magnetfeldern und bewegten Ladungen (Strommessgeäte, E-Motor!) Kräfte zwischen Leitern zur Definition des Ampere ( SI Einheiten) r r r Lorentzkraft: F = qv × B Ablenkung von Elektronen in Magnetfeldern (Massenspektrometer, E-Beschleuniger, Halleffekt, Polarlicht, Schutz vor Sonnenwind...) 20 Elektrizität Induktion Kraft auf Elektronen ⇔ elektrische Spannung Lorentzkraft wirkt auf e-, die sich relativ zu (ruhendem) Feld bewegen – oder: auf e- auf die ein sich zeitlich veränderliches Feld wirkt. • Induktionsspannung dφ d r r Uind = − = − ∫ B dA dt dt Die in einem Leiter induzierte Spannung ist (betragsmäßig) gleich der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses φ durch die Leiterfläche. Induktionsstrom Iind ist so gerichtet, dass sein Feld Bind der Ursache der Induktion entgegenwirkt (Lenzsche Regel). • Anwendungen: Wirbelströme, Dynamo, Generator, Transformator 21 Elektrizität • Drehstromgenerator mit einem rotierenden Feldmagneten und feststehenden Induktionsspulen Transformator U1/U2 = N1/N2 Drehspulgenerator Drehspulamperemeter 22 Elektrizität 4.4 Wechselstrom • Strom aus Generator: I(t ) = I0 sinω t ω = 2πν = 2π T I0,U0 ...... Scheitelwerte ω..............Kreisfrequenz U(t ) = U0 sinω t ν.........Frequenz T..........Periodendauer • Steckdose: 230 V 2 polig P,N 400 V 4 polig "Kraftstrom", Drehstrom R (L1), S (L2) ,T (L3), N 23 Elektrizität Wechselstromwiderstand • Ohmscher Widerstand • Kapazitiver Widerstand ROhm I(t)=U(t)/Rohm permanentes Umladen Verzögerung zwischen U,I RC = 1 ω C I(t ) = ω C U0 cos (ωt − ϕ ) • Induktiver Widerstand (Selbst-) Induktion: Zeitlich veränderlicher Strom verursacht zeitlich veränderliches Magnetfeld. Dieses Magnetfeld erzeugt im Leiter Induktionsstrom Iind, der dem ursprünglichen Strom entgegengesetzt ist; bzw. Magnetfeld erzeugt Induktionsspannung Uind = −L ddtI Induktivität L (Einheit: Henry H) verzögert Einschalten, bzw. Ausschalten; hängt von geometrischer Konfiguration des Leiters z.B.: Spule L = µr µ0 N 2 A /l RL = ω L I(t ) =− U0 cos (ω t − ϕ ) / ω L tanϕ = (ωL − 1/ ωC ) / R • Frequenzabhängiger Widerstand ! 24 Elektrizität elektrische Leistung Bewegung einer Ladung q im elektrischen Potential Potentialdifferenz U21 = ϕ2 − ϕ1 ⇒ Arbeit W21 = U21 q = U21 It Leistung: P = U I Einheit: Watt W=V A=J/s Stromzähler: kWh 1kWh=3.6 10 6 Ws bei Wechselstrom P(t ) = U(t ) I(t ) Mittelung über längere Zeit W = ∫ U(t ) I(t ) Einheit: Wattsekunde W s Effektivwert (relevant für Erwärmung, Beleuchtung etc.) (unabhängig von Stromrichtung) Ieff = I0 / 2 Ueff = U0 / 2 "Phasenverschiebung" bei höheren Frequenzen und hohen Induktivitäten bemerkbar (Transformator, Lautsprecher, >100kHz, "Impedanzanpassung") PW = Ueff Ieff cosϕ Wirkleistung PB = Ueff Ieff sinϕ Blindleistung 25 Elektrizität 4.5 Ladungstransport in Festkörpern: Einschub Festkörper: Atome bestehen aus Atomkernen und Elektronen (e-). Atomkerne auf festen Positionen im Kristallgitter oder Molekülverband. Beweglichkeit der e- bestimmt Leitfähigkeit. (σ, Einheit S m-1 = Ω-1 m-1) Bändermodell: Energie der e- nicht kontinuierlich, nur bestimmte Wertebereiche (Bänder) möglich. e- in Leitungsband (LB) frei beweglich (bis auf Kollisionen, siehe oben) 26 Elektrizität • Metalle: Kraft auf e- (E-Feld) führt zu Drift. Stöße reduzieren Beweglichkeit ⇒ Widerstand (γ~1010...107 S/m) Gitterbewegung stärker bei höheren Temperaturen ⇒ Widerstand steigt. ähnlich für unterschiedliche Metalle. (Temperaturkoeffizient positiv) bei T=0 : R>0 (Cu: ~2⋅10-11 Ωm) • Supraleitung unterhalb von Sprungtemperatur verschwindet elektrischer Widerstand. Sprungtemperatur abhängig von Magnetfeldern e- bilden Paare, die nicht mehr mit Kristallgitter wechselwirken 27 Elektrizität • Halbleiter e- in Valenzband, knapp getrennt von Leitungsband ⇒ Leitfähigkeit sehr schlecht, verändert sich aber, wenn Fremdatome zusätzliche eeinbringen (γ~10-7 ... 105 S/m) Auch Löcher (fehlende e-) können zu Ladungstransport beitragen. geringe E-Felder bewirken zusätzliche, deutliche Änderung der Leitfähigkeiten ⇒ Dioden, Transistoren... mehr freie Ladungsträger mit höherer Temperatur Temperaturkoeffizient negativ • Isolatoren Energie des Valenzbandes deutlich unter Leitungsband, keine Übergänge – keine frei beweglichen Elektronen. 28 Elektrizität in Flüssigkeiten: destilliertes Wasser: spezifischer Leitwert γ ~5⋅10-6 S/m Ladungsträger notwendig: positive – negative Ionen (geladene Atome) • Elektrolyte Lösungen von Salzen, Säuren o. Basen heteropolare Verbindungen: Molekül besteht aus 2 Komponenten, die in Lösung getrennt werden und entgegengesetzte Ladung haben – "Dissoziation" NaCl Na+ - Cl Bindung in Kochsalzkristall durch Coulombanziehung zwischen Na+ - Cl- . H2O-Moleküle sind polar (Ladungsverteilung in Molekül nicht isotrop) – trennen Ionen des Salzkristalls 29 Elektrizität Kationen (positiv geladen) und Anionen (negativ gel.) tragen zu Strom bei. Leitfähigkeit proportional zu Wertigkeit der Ionen (z), zur Konzentrationen (n...Anzahl/Volumen) und Beweglichkeit (µ) der Ionen (vD...Driftgeschwindigkeit) γ = e ( z + n + µ + + z − n − µ − ) µ = vD / E µ charakteristisch für unterschiedliche Substanzen Elektrophorese: Gel als Driftstrecke zwischen Kathode (-) und Anode (+). Trennung unterschiedlicher Komponenten. Hydrodynamische Reibungskraft abhängig von molarer Masse. 30 Elektrizität • Elektrolyse Ladungstransport unter Materietransport, Abscheidung an Elektrode abgeschiedene Masse proportional zu transportierter Ladung durch gleiche Ladungsmengen werden gleiche Äquivalentmengen abgeschieden Äquivalentmenge = Stoffmenge x Wertigkeit Q=96485 C scheidet 1 Mol eines einwertigen Stoffes ab. (Faraday) Schmelzflußelektrolyse Erzeugung von reinem Aluminium aus Aluminiumoxid 1t Al = 12 MWh 31 Elektrizität • Galvanische Elemente Metall in Lösungsmittel: Konaktspannung (positive Metallionen gehen in Lösung) (unterschiedliche "Standardpotentiale" für unterschiedliche Materialien. z.B. Cu/Cu2+ U0=0,3419 V, Zn/Zn2+ U0=-0,7618 V; Strom fließt von Zn zu Cu Elektrode) • Akkumulatoren reversibler elektrochemischer Prozess – Speicher el. Energie in Gasen: Gasentladung: Ionisationsarbeit durch Erwärmung, Bestrahlung mit Licht, Röntgen, Radioaktiverstrahlung o. Stöße. in Vakuum: freie Propagation von e-, zuerst Erzeugung notwendig (Glühemission, Licht) 32 Elektrizität Anhang • 33
