ààààà - (RWTH), Aachen

Klausur Impulstechnik I & II
24.09.2003
Aufgabe 1:
20 Punkte
Gegeben sei die Operationsverstärker-Schaltung nach Abb. 1.1.
Der Operationsverstärker besitze allgemein die Verstärkung und es gilt: , , , .
Abbildung 1.1: Operationsverstärkerschaltung
1.1) Zeigen Sie, daß für die Übertragungsfunktion der Schaltung aus Abb. 1.1 gilt:
Zunächst gelte jetzt (3,5 P)
, und jeweils positiv reell.
1.2) Zeigen Sie, daß für jedes stabil ist. Welche Filtercharakteristik weist das
Netzwerk auf ?
(3 P)
Ab jetzt gelte (weiterhin , ), der OP sei also ideal.
1.3) Geben Sie an und leiten Sie daraus eine Differentialgleichung zwischen und
ab.
(1 P)
1.4) Skizzieren Sie das zugehörige PN-Schema unter Angabe von allen charakteristischen Größen.
(1 P)
(Fortsetzung nächste Seite)
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1.5) Berechnen und skizzieren Sie den Frequenzgang nach Betrag und Phase. (2,5 P)
1.6) Berechnen Sie für ein Eingangssignal gangssignal .
das zugehörige Aus(1,5 P)
Die Schaltung nach Abb. 1.1 werde nun erweitert, siehe Abb. 1.2. Beide OP seien ideal;
es gelte und .
Abbildung 1.2: Erweiterte Operationsverstärkerschaltung
1.7) Berechnen Sie als Funktion von und .
(2,5 P)
1.8) Ermitteln Sie mit Hilfe des vorigen Unterpunkts die Übertragungsfunktion
(2 P)
1.9) Berechnen und skizzieren Sie für ein Eingangssignal nach Abb. 1.3 das zugehörige
(3 P)
Ausgangssignal . Es gelte .
Abbildung 1.3: Eingangssignal
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Aufgabe 2:
19 Punkte
Es soll ein Bandpaß dimensioniert werden, der die folgenden Eigenschaften aufweisen soll:
geringstmögliche Welligkeit im Durchlaßbereich
Dämpfung 3dB im Bereich von kHz bis kHz
( bzw. sind die untere bzw. obere Grenzfrequenz des Bandpasses)
Dämpfung 60dB für ,303
mit : Mittenfrequenz
( bzw. sind die untere bzw. obere Sperrfrequenz des Bandpasses)
minimale Filterordnung.
2.1) Bestimmen Sie folgende Größen: Mittenfrequenz die normierten Eckfrequenzen
, , , (u bzw. o: untere / obere, D bzw. S: Durchlaß- / Sperrbereich) und
die normierte Bandbreite .
(3,5 P)
2.2) Dimensionieren Sie das (gemäß Tiefpaß-Bandpaß-Transformation) entsprechende Filter
im Tiefpaßbereich: Filtertyp, Filterordnung und weitere Parameter.
Hinweis: Berechnen Sie dazu die normierte Sperrfrequenz des Tiefpasses. (2,5 P)
Betrachtet werde nun die folgende Transformationsvorschrift, mit der je nach Wahl der Parameter
, und aus einem Tiefpaß verschiedene Filtercharakteristiken generiert werden können:
2.3) Wie müssen die Parameter , und gewählt werden, um die folgenden bekannten Transformationen zu erhalten ?
(1,5 P)
, Tiefpaß-Hochpaß-Transformation
b) , Tiefpaß-Bandpaß-Transformation
c) , Tiefpaß-Bandsperren-Transformation
a) Ab jetzt gilt: , , , jeweils rein reelle Konstanten.
2.4) Berechnen Sie in Abhängigkeit von durch Umformen von ().
Stellen Sie damit die normierte Kreisfrequenz in Abhängigkeit von dar.
(2 P)
(Fortsetzung nächste Seite)
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2.5) Berechnen Sie die normierte Mittenfrequenz und die beiden normierten Eckfrequenzen und durch Anwendung der Transformation aus dem vorigen Unterpunkt auf die
zugeordneten Tiefpaßfrequenzen Bandbreite ?
bzw. . Wie groß ist die normierte
(3 P)
Ab jetzt gilt: , , .
2.6) Die Transformation soll benutzt werden, um aus dem Bandpaß aus 2.1)
ein neues Filter zu generieren. Wohin werden die normierten Eckfrequenzen , ,
und abgebildet?
(4 P)
2.7) Welche Durchlaß- bzw. Sperrbereiche sind entstanden? Listen Sie diese im normierten
(2,5 P)
Frequenzbereich auf (für .
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Aufgabe 3:
15 Punkte
Gegeben sei die folgende Schaltung, siehe Abb. 3.1. Es gilt: .
¼
¼
¼
¾
¼
¼
¼
¼
A
¼
B
¼
¼
Abbildung 3.1: Schaltung mit drei Leitungen
3.1) Dimensionieren Sie , und so, daß im Normalbetrieb (Einspeisung nur durch
Quelle ) keine Reflexionen auftreten (also ), wenn die Bauteile und einen Innenwiderstand von besitzen.
(1,5 P)
¼
¼
¼
3.2) Bestimmen Sie die Reflexionsfaktoren und für Wellen, die auf den Leitungen 2
bzw. 3 auf die Klemmen 00’ zulaufen.
(1,5 P)
¼
¼
3.3) Geben Sie das Ersatzschaltbild für den Leitungsanfang 11’ aus Sicht der Quelle an. (1,5 P)
Das Bauteil ist nun defekt und stellt ab jetzt einen Kurzschluß dar.
3.4) Bestimmen Sie die verbleibenden Reflexionsfaktoren der Leitungsenden ¼ und ¼ , siehe
Abb. 3.1.
(1 P)
3.5) Zeichnen Sie das Reflexionsdiagramm in Abb. 3.2 für , wenn die Stromquelle
einen sprungförmigen Strom der Form RV aufweist.
Hinweis: Beachten Sie die verschiedenen Laufzeiten der Leitungen!
(7,5 P)
3.6) Skizzieren Sie den Verlauf der Spannung für unter Angabe von allen
charakteristischen Größen.
(2 P)
¼
(Fortsetzung nächste Seite)
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¼
¼
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¼
¼
¼
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
Abbildung 3.2: Reflexions-Diagramm
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Aufgabe 4:
15 Punkte
Gegeben sei die Transistorschaltung nach Abbildung 4.1. Es gilt: , ,
,
,
,
,
,
.
Nicht genannte Größen des Transistors sind zu vernachlässigen.
Abbildung 4.1: Transistorschaltung
Ferner sei die statische Kennlinie der Zenerdiode nach Abbildung 4.2 bekannt.
!
"
Abbildung 4.2: Kennlinie der Zenerdiode
Daraus folgt für die Diode: , , Die Dioden-Kapazitäten sind zu vernachlässigen.
,
.
(Fortsetzung nächste Seite)
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4.1) Der Transistor soll sich im Normalbetrieb befinden. In welchem Zustand (welcher Teil der
Kennlinie) befindet sich die Diode? Zeichnen Sie das dazugehörige Ersatzschaltbild der
Diode für den statischen Betrieb.
(1,5 P)
4.2) Zeichnen Sie das Großsignal-Ersatzschaltbild der Gesamtschaltung.
(2 P)
4.3) Wie groß muß die konstante Spannung sein, damit der Transistor in den leitenden
Zustand übergeht?
(1 P)
4.4) Wie groß muß mindestens sein, damit ! gilt?
Anmerkung: Der Transistor soll sich im Normalbetrieb befinden, die Sättigungsgrenze
soll nicht berechnet werden.
(1,5 P)
4.5) Bestimmen Sie die Ausgangsspannung für .
Der konstanten Spannung werde jetzt eine Wechselspannung # überlagert. Es darf angenommen werden, daß alle Zeitkonstanten (5 P)
, mit
sind.
4.6) Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung
. Wie ändert sich diese Spannung, wenn ist?
(3 P)
4.7) Nennen Sie eine mögliche Anwendung dieser Schaltung.
(1 P)
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Aufgabe 5:
18 Punkte
Gegeben sei das Netzwerk $ aus Abb. 5.1 mit den reellen Parametern % und :
{sn}
-1
z
+
-1
z
-a
-1
z
b
+
-1
z
{gn}
-1
z
Abbildung 5.1: zeitdiskretes Netzwerk
5.1) Berechnen Sie die Übertragungsfunktion $ & $ " $ des Netzwerkes.
(2 P)
$ %
.
Rechnen Sie ab hier mit $ $ $
5.2) Für welche Wertebereiche von % und ist das Netzwerk stabil?
(1 P)
5.3) Wie müssen % und gewählt werden, damit das Netzwerk Allpaß-Verhalten aufweist?
(1,5 P)
5.4) Wie müssen % und gewählt werden, damit das Netzwerk Bandsperren-Verhalten auf-
weist? Dabei soll gelten: sein.
,
und das Netzwerk soll stabil
(2 P)
Rechnen Sie ab hier mit % und .
5.5) Zeichnen Sie das PN-Diagramm zu $ unter Angabe von allen charakteristischen Größen.
(2 P)
5.6) Geben Sie einen geschlossenen Ausdruck für die in Abb. 5.2 gegebene Folge an und
bestimmen Sie deren z-Transformierte.
(1,5 P)
(Fortsetzung nächste Seite)
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(((
'
Abbildung 5.2: Eingangsfolge 5.7) Berechnen Sie die Folge ) , mit der das Netzwerk aus Abb. 5.1 auf die Folge antwortet.
(3 P)
$ eines Netzwerks, das auf die Folge 5.8) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion aus Abb. 5.2 mit der Folge ) antwortet. Zeichnen Sie das Netzwerk unter
Verwendung einer möglichst geringen Zahl an Speichergliedern.
(3 P)
Allgemeine Frage:
5.9) Gegeben seien zwei realisierbare Netzwerke mit den Übertragungsfunktionen $ und
$ . Es gelte für deren Pol- und Nullstellen: $
$ und $½
$½.
Welche Aussage läßt sich daraus über den Zusammenhang zwischen den Betragsgängen
und ableiten? (Begründung erforderlich.)
Welche Bedingungen müssen die Pole und die Nullstellen der einen Übertragungsfunktion
jeweils erfüllen, damit die andere Übertragungsfunktion realisierbar ist?
(2 P)
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Aufgabe 6:
13 Punkte
Gegeben sei die Schaltung nach Abb. 6.1, durch die das Signal einer digitalen Spannungsquelle
durch eine stark gestörte Umgebung übertragen werden soll. Zur sauberen Rekonstruktion
des digitalen Signals wird eine Transistorstufe und ein Komparator * eingesetzt.
Es gilt: k, , k, k und V.
K
2
T
RL
RQ
RP
RE
u2
u4
u3
UV
u1
RC
UB
2'
Abbildung 6.1: Schaltung
Die Spannungsquelle weist den Innenwiderstand auf, wobei zusätzlich Ohmsche Verluste
durch die Widerstände und auftreten.
Die Eingangsimpedanz des Komparators * sei unendlich groß.
Für den Transistor gelte das Ersatzschaltbild nach Abb. 6.2 mit V und :
!
( (
+
!
Abbildung 6.2: ESB Transistor
6.1) Berechnen Sie die Ersatzspannungsquelle nach Abb. 6.3 für das links von 22’ liegende
Teilnetzwerk. Ermitteln Sie die unbekannten Größen und .
(1,5 P)
¼
Abbildung 6.3: Ersatzspannungsquelle
(Fortsetzung nächste Seite)
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6.2) Zeichnen Sie unter Verwendung obiger Ersatzspannungsquelle und des Transistor-Ersatzschaltbildes eine vereinfachte Version der Schaltung aus Abb. 6.1.
(2 P)
6.3) Berechnen Sie die Spannung als Funktion von bei leitendem Transistor und daraus
(3,5 P)
die differentielle Verstärkung " .
Die Transistorstufe soll nun so dimensioniert werden, daß die logischen Signale stabil vom Komparator erkannt werden. Dieser besitzt die hysteresebehaftete Kennlinie nach Abb. 6.4:
"
"
Abbildung 6.4: Hysteresekurve
6.4) Welchen Vorteil besitzt eine hysteresebehaftete Kennlinie?
6.5) Dimensionieren Sie und so, daß sich für beiden Umschaltschwellen ergibt und sich (für von V
(0,5 P)
ein Arbeitspunkt in der Mitte der
V) eine maximale Änderung
einstellt.
(3 P)
Gegeben sei nun die Schaltung nach Abb. 6.5 zur Realisierung des Komparators. Der Operationsverstärker besitzt einen Ausgangsspannungsbereich von V, ist aber ansonsten als
ideal anzusehen (
.
, und außerhalb der Sättigung). Es gilt außerdem:
Abbildung 6.5: Komparator
6.6) Dimensionieren Sie den Widerstand und die Spannung so, daß sich die in Abb. 6.4
angegebene Kennlinie ergibt. Hinweis: Beachten Sie, daß der OP mitgekoppelt ist, sich
also ständig in der Begrenzung befindet.
(2,5 P)