Fragenausarbeitung TPHY

Fragenausarbeitung TPHY
TKSB, WS 2001/2002
2. Blatt, Kapitel „Magnetisches Feld“
1) Erläutern Sie die physikalische Größe magnetischer Fluss (Formelzeichen, Einheit,
physikalische Bedeutung)
Die Gesamtheit der von den Polen ausgehenden Kraftlinien eines Magneten bezeichnet man als den
magnetischen Fluss Φ mit der Einheit Vs (Voltsekunde) =Wb (Weber). Es gibt keine magnetischen
Ladungen(Monopole) sondern nur magnetische Dipole. Der magnetische Fluss ist quellenfrei.
(Matthias Tischlinger)
2) Was ist zu magnetischen Monopolen zu sagen ?
Ihre Existenz ist nicht bewiesen ! Seit vielen Jahren suchen die Physiker vergeblich nach dem magnetischen
Monopol, also einem für sich alleine existierenden Magnetpol!
Jeder Magnet ist ein magnetischer Dipol: Nord und Südpol ! Sie lassen sich
nicht einzeln voneinander trennen.
Trennt man Nord und Südpol voneinander entstehen 2 neue magnetische Dipole
mit jeweils eigenem Nord und Südpol.
(Roman Wallinger)
3) Geben Sie das Durchflutungsgesetz in allgemeiner Form an und erläutern Sie die
auftretenden Größen.
Allgemein formuliert lautet das Durchflutungsgesetz:
ρ ρ
ρ ρ
H
⋅
d
s
=
i
∫
∫ ⋅ dA = ∑ I i
i
A
ρ
ρ
Ein Linienintegral der magnetischen Feldstärke H über jeden geschlossenen Weg ds ergibt gerade den
durch die umspannte Fläche fließenden Strom:
ρ
ρ
∫ H ⋅ ds = I
Durchflutungsgesetz
Dabei ist I der Gesamtstrom durch die vom Integrationsweg eingeschlossene Fläche. Das ist bei einzelnen
Strömen, z.B. Hin- und Rückleiter eines Kabels, die (vorzeichenrichtige) Summe aller Ströme.
Bei einer Stromverteilung mit der lokalen Stromdichte
dem Gesamtstrom das Integral
ρ ρ
I = ∫ i ⋅ dA .
ρ
ρ
i (in A/m2) und dem Flächenelement dA entspricht
A
Allgemein formuliert lautet damit das Durchflutungsgesetz:
ρ ρ ρ ρ
H
∫ ⋅ ds = ∫ i ⋅ dA = ∑ I i
A
i
(Jaun Wickl)
4) Erläutern Sie das Biot-Savart-Gesetz
(was wird dadurch beschrieben,
Skizze der Zusammenhänge...).
Antwort:
Das Gesetz von Biot-Savart dient zur Berechnung des Magnetfeldes in beliebig geformten dünnen
Stromleitern. Es gibt den Betrag eines Leiterelements der Lände dl zur magnetischen Feldstärke in einem
Punkt an, der in der Entfernung r und unter dem Winkel φ gegen das Leiterelement liegt.
φ
I
r
dl
dh
Beitrag dH des Leiterelementes dl zur Feldstärke in einem Punkt im Abstand r
(Thomas Wiggenhauser)
5) Beschreiben Sie den Aufbau von Helmholz-Spulen und den qualitativen Verlauf der
magnetischen Feldstärke in ihrem Inneren.
Die Helmholzspulen bestehen aus zwei kreisförmigen Stromschleifen(bzw. kurzen Spulen mit je n
Windungen) mit dem Radius R. Diese Stromschleifen stehen sich im Abstand R gegenüber.
Verlauf der magnetischen Feldstärke:
a) Werden die Einzelspulen gleichsinnig stromdurchflossen, erhält man einen großen Bereich mit
konstanter Feldstärke.
b) Werden die Spulen gegensinnig durchflossen erhält man im Inneren einen konstanten Feldgradienten.
(Markus Wilhelm)
6) Was versteht man unter dem Gravitationspotential V?
Quelle: siehe Kalendereintrag v. Dez. 2001; Datei: Felder.pdf
(Wimmesberger Ulrich)
7) Beschreiben Sie Bezeichnung, Bedeutung und Zusammenhang der Größen µ0, µr, µ, Xm
Die Permeabilitätszahl (auch relative Permeabilität) µr ist eine Verhältnisgröße, also eine reine Zahl. Sie gibt
an, um das Wievielfache die magnetische Flußdichte B in einem isotropen Stoff (z.B. Kernmaterial einer
Spule) gegenüber der Flußdichte im leeren Raum (praktisch auch in Luft) bei gleicher Feldstärke H größer
oder kleiner ist.
µ = µ0 * µr
µ0 ist eine Naturkonstante mit dem Wert 4 * pi * 10^-7 H/m(=Henry / meter). µ0 wird auch als magnetische
Feldkonstante bezeichnet.
µr gibt an wieviel besser die Flußdichte ist, als in Luft / Vakuum.
______
Xm (magnetische Suszeptibilität) = µr – 1
Die magnetische Suszeptibilität gibt die Änderung der Magnetisierung
(bei konstanter Temperatur) an
bei Erhöhung des Magnetfeldes
(Ergänzung Alexandra Kren)
(Bernhard Böck)
8) Beschreiben Sie die drei Magnetismusarten Dia-, Para- und Ferromagnetismus und
geben Sie jeweils in einer kurzen Begründung die Ursache für ihr magnetisches Verhalten
an.
Diamagnetismus
Im feldfreien Zustand heben sich die magnetischen Wirkungen (die durch Kreisströme und Elektronenspin
verursacht wurden) innerhalb eines Atoms auf. Beim Auftreten (oder Änderung) eines äußeren Magnetfeldes
werden zusätzliche Kreisströme in den Atomen induziert. -> Elementarfelder sind nun so gerichtet, daß sie
der äußeren Flussänderung entgegenwirken. > Zustand bleibt so lange erhalten, so lange keine Änderung
des äußeren Feldes erfolgt.
Durch induzierte Kreisströme und gleicher Feldstärke (H)
• Verringerung der Flussdichte (B)
• Permeabilitätszahl µr wird kleiner als 1
• Gegenfeld ist sehr gering !
Der diamagnetische Effekt tritt in allen Stoffen auf.
Paramagnetismus
Paramagnetismus = Diamagnetismus + Überdeckung eines weiteren Effektes.
Die magnetischen Wirkungen innerhalb eines Atoms heben sich nicht gegenseitig auf !
Diese Atome sind „kleinste Magnete“ (Elementarmagnete) und im feldfreien Zustand regellos angeordnet ->
daher tritt nach außen kein Magnetfeld in Erscheinung.
Bei äußerem Magnetfeld richten sich diese Elementarmagnete aus.
Das verursachte innere Zusatzfeld bewirkt
• Verstärkung des äußeren Feldes
• Permeabilitätszahl µr wird größer als 1
• Zusatzfeld ist sehr gering !
Der paramagnetische Effekt tritt bei Atomen, Molekülen und Gitterfehlstellen mit einer ungeraden Zahl von
Elektronen und bei freien Atomen und Ionen mit einer teilweise gefüllten inneren Schale auf.
Ferromagnetismus
Die inneren magnetischen Wirkungen innerhalb eines Atoms heben
sich nicht gegenseitig auf !
Diese Atome (Elementarmagnete) richten sich in großen
Bezirken (Weiß´sche Bezirke) von selbst einheitlich in bestimmte
Richtungen aus. Für diese Magnetisierungsrichtungen gibt es
bestimmte Vorzugsrichtungen.
Beim Auftreten eines äußeren Magnetfeldes richten sich die
Elementarmagnete nicht nach der gleichen Weise aus, wie bei
Paramagnetismus.
Ist kein äußeres Magnetfeld vorhanden, so kommen alle Ausrichtungen der Weiß´schen Bezirke
durchschnittlich gleich oft vor -> magnetische Wirkung nach außen hebt sich auf.
Tritt ein äußeres Magnetfeld auf und wird dessen Flussdichte gesteigert, nimmt das Volumen derjenigen
Bezirke zu, deren Magnetisierungsrichtung mit der äußeren Feldrichtung einen kleinen Winkel bildet. Andere
Bezirke werden kleiner.
! magnetische Wirkung der Weiß´schen Bezirke hebt sich nicht mehr auf !
! Vergrößerung der Flussdichte !
Bei extrem hohen Feldstärken sind alle Weiß´schen Bezirke ausgerichtet.
4
Die Permeabilitätszahl µr erreicht Werte bis 10 .
Ferromagnetismus tritt nur in Metallen auf (benötigt Leitungselektronen.)
(Martin Fischer)
9) Beschreiben Sie die Hysteresekurve von ferromagnetischen Werkstoffen.
Ferromagnetismus
Den größten Anteil zum Gesamtmoment der Atome liefern nicht abgesättigte Spinmomente. In Eisen sind
die 10 Plätze der 3d-Unterschale mit 6 Elektronen besetzt. 5 davon haben die gleiche Spinorientierung, das
sechste entgegengerichtet. Es werden also die Spins von 4 Elektronen nicht abgesättigt.
Zusätzlich treten in Eisen durch die Anordnung der Atome im Metallgitter Kopplungskräfte zwischen den
elementaren Dipolmomenten auf, so dass sie auch ohne äußeres Magnetfeld innerhalb kleiner Bereiche, der
sogen. Weißschen Bezirke, schon vollkommen gleichgerichtet sind. Erst oberhalb der Curie-Temperatur
(774°C für reines Eisen) geht diese Ordnung durch thermische Bewegung verloren – oberhalb dieser
Temperatur verschwindet der Ferromagnetismus.
Obwohl die Spinmomente innerhalb der Weißschen Bezirke orientiert sind, sind Ferromagnetika nach außen
unmagnetisch, da die Bezirke ungeordnet orientiert sind. In äußeren Magnetfeldern richten sich nach und
nach sprunghaft einzelne Bezirke aus, so dass die Magnetisierung stark zunimmt.
Die Permeabilitätszahl ferromagnetischer Stoffe ist nicht konstant. Ausgehend vom nichtmagnetisierten
(unmagnetischen) Zustand wird beim Anlegen eines äußeren magnetischen Feldes H die Neukurve
durchlaufen (Abb. 6). Die Magnetisierung steigt zunächst flach an, wird bis zu einem gewissen Punkt immer
steiler (zunehmende Permeabilität), flacht wieder ab und geht schließlich in eine zur H-Achse parallele
Gerade über. Wird von dieser Sättigungsmagnetisierung das äußere Magnetfeld wieder abgesenkt, so fällt
die Magnetisierung von der Sättigungsgeraden nur wenig ab, selbst bei völligem Verschwinden des äußeren
Feldes bleibt eine deutliche Restmagnetisierung erhalten, die Remanenz Mr. Dieser Wert ist für
Dauermagnete sehr groß.
Kehrt man das äußere Magnetfeld in seiner Richtung um, so kann die Magnetisierung weiter gesenkt
werden und bei der Koerzitivfeldstärke Hc wird die pauschale Magnetisierung wieder null. Auch dieser Wert
muss bei Dauermagneten möglichst groß sein, damit äußere Felder die magnetische Eigenschaft wenig
beeinflussen können.
Bei zyklischer Fortsetzung des bisherigen Prozesses ergibt sich die Grenzhysterese als symmetrische
Schleife. Der Flächeninhalt dieser geschlossenen Kurve entspricht dem Energieverlust eines
Ummagnetisierungszyklusses. Er wird im Magnetmaterial in Wärme umgesetzt und ist z.B. hauptsächlich
verantwortlich für die Erwärmung der Netzteile elektrischer Geräte. Für Transformatorbleche ist daher eine
möglichst schlanke, für Dauermagnete hingegen eine möglichst rechteckige Hysteresekurve gefordert.
Abbildung 6: Hysteresekurve eines ferromagnetischen Werkstoffes.
Quelle: H. Völz, P. Ackermann: Die Welt in Zahlen und Skalen. Spektrum Akademischer Verlag
Ferrimagnetismus (bei Ferriten) und Antiferromagnetismus sind komplizierte Varianten des
Ferromagnetismus mit abweichenden Gitterstrukturen und Temperaturverhalten.
(Werner Fröhlich)
10) Geben Sie die Kraftwirkung auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld an. Welche
Kraft wirkt in einem homogenen magnetischen Feld mit B = 1T auf einen 1m langen,
geraden, von I=1A durchflossenen Leiter
a) wenn der Leiter in Richtung auf die magnetischen Feldlinien ausgerichtet ist
b) wenn der Leiter normal auf die Richtung der magnetischen Feldlinien ausgerichtet ist.
F = I ⋅ B ⋅ l ⋅ sin α ⇒
a) F= 1*1*1*sin 0 = 0N
b) F= 1*1*1*sin90 = 1N
(Christian Heis)
11) Beschreiben Sie in Worten, Skizze und mit Zahlenwerten, welche Kraftwirkung ein
Elektron (qe= -1,6*10-19 As, me = 9,1*10-31kg) in einem homogenen Magnetfeld (B = 1T)
erfährt, wenn es sich mit v= 3*107 m/s in einer Richtung normal zu den magnetischen
Feldlinien bewegt.
An einem Elektron in einem magnetischen Feld greift die Lorentz-Kraft Fl an.
Es gilt: Fl = ev x B
B...magnetische Induktion; x...skalar
Fliegt ein Elektron senkrecht zu B in ein homogenes Magnetfeld, so beschreibt es eine Kreisbahn. In diesem
Fall erreicht Fl den Maximalwert. Die Bahnebene liegt senkrecht zu den B-Induktionslinien. Der Betrag der
Lorentz-Kraft ist gleich dem der Zentrifugalkraft:
2
mv / r = evB = F
F berechnen:
1. in die Formel F = evB einsetzen:
-19
7
-12
F = 1,6.10 As . 3.10 m/s. 1T = 4,8.10 N
2. überprüfen über den Radius:
-31
7
-19
-4
r = mv/eB = 9,1.10 kg . 3.10 m/s / 1,6.10 As . 1T = 1,7.10 mm
2
-31
7
2
-4
-12
F = mv /r = 9,1.10 kg . (3.10 m/s) / 1,7.10 mm = 4,8.10 N
Skizze:
-19
Anmerkung: in der Angabe steht qe = -1,6.10 As; ich glaube das Minus ist ein Irrtum; werd ich beim
Klammler noch nachfragen.
(Gerlinde Holzschuh)
12) Beschreiben Sie den Hall-Effekt (in Worten und mit Skizze).
Warum/Wie kann man damit
a) die magnetische Flussdichte eines Magnetfeldes
b) die Ladungsträgerkonzentration in Halbleitern
c) das Vorzeichen der Ladungsträger in Halbleitern
bestimmen ?
In stromdurchflossenen Leitern oder Halbleitern, die von einem magnetischen Fluss durchsetzt werden, wirkt
senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen die Lorentzkraft. Diese lenkt die Elektronen ab und erzeugt
daher an den Oberflächen quer zur Stromflussrichtung eine Spannung.
Er findet zur Messung magnetischer Felder Verwendung.
Hall-Effekt in einem Elektronenleiter (q=–e)
Die Hall-Spannung
UH
ρ
ρ ρ
=
⋅
× B)
F
q
(
v
erhält man aus der Lorentz-Kraft: L
bzw.
FL = qvB
Die Feldstärke ist proportional zur Hallspannung.
E=
FL
U
und E = H , daraus ergibt sich
b
q
U H = vBb
Die Ladungsträger-Geschwindigkeit lässt sich aus der Stromstärke und Ladungsdichte
v=
n ⋅ q angeben:
I
n⋅q
Es resultiert eine zur magnetischen Flussdichte (bzw. magn. Feldstärke) proportionale
Hallspannung:
U H = vBb =
Der Faktor
IB
nqd
1
wird auch als Hallkonstante bezeichnet.
nq
Im Vesuchsaufbau kann man durch die Verwendung von bekannten Grössen (I, B, d, gemessenes Uh,...)
aus der Formel für die Hallspannung die Flussdichte, die Ladungsträgerkonzentration sowie das Vorzeichen
der Ladungsträger (p, n) in Halbleitern ermitteln.
(Rainer Itzinger)
13) Beschreiben sie Bedeutung und Einheit der Selbstinduktion !
Induktion
Zeitliche Änderungen des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife induzieren elektrische
Spannungen. Die induzierte Spannung u ist gleich der zeitlichen Änderung des Flusses:
u (t ) = −
dΦ
dt
Induktionsgesetz
Mit dem daraus abgeleiteten Integral
Φ = − ∫ u ⋅ dt wird die Einheit Vs des magnetischen Flusses Φ
verständlich.
In Spulen mit der Windungszahl n vervielfacht sich die Spannung entsprechend:
u (t ) = − n
dΦ
dt
Anwendung Generator: Durch die Drehbewegung ändert sich der magnetische Fluss durch die
Rotorwicklung und induziert eine Spannung.
Ist, wie bei einer Luftspule ohne Eisenkern, der magnetische Fluss proportional zur Stromstärke Φ ∝ I ,
dann hat Φ (t ) die selbe Zeitabhängigkeit wie die Stromstärke. Die Selbstinduktivität oder meist kurz
Induktivität L ist der Proportionalitätsfaktor zwischen magnetischem Fluss und Stromstärke Φ = L ⋅ i bzw.
bei einer Spule mit n Windungen n ⋅ Φ = L ⋅ i bzw.
Einheit:
L=n
Φ
I
[ L] =
Vs
A
Induktivität der Spule
= H ( Henry )
***************************
Diese Frage haben wir bis jetzt in der VL noch nicht behandelt, daher hab ich nur
das Skript kopiert. Gegebenenfalls werde ich Änderungen nachreichen.
(Kaltenbrunner Stefan)
14)
15) Welche Spannung wird an einem 1m langen geraden Draht induziert, der in einem
homogenen Magnetfeld mit B=1T normal auf die Richtung der magnetischen Feldlinien
orientiert ist (siehe Abbildung) und mit v=1m/s
a) in Richtung des Drahtes und normal zur Richtung der magnetischen Feldlinien bewegt
wird
b) in einer Richtung normal auf den draht und normal zur Richtung der magnetischen
Feldlinien bewegt wird?
Fall a) mit v in richtung des stabes führt zu keiner
induction entlang des Stabes.
bei b) mit v senkrecht zum stab: U = v.B.l = 1 m/s . 1 T . 1 m = 1
V
Erklärung:
auf die freien ladungen (ladung q) im stab (elektronen) wirkt bei
bewegung des Stabes mit v im homogne magnetfeld B eine Kraft F
(lorentz-Kraft) q.v x B (v kreuz B, vektorielles Kreuzproduct).
Entsprechend des Kreuzproductes, zeigt F in Richtung des stabes
wenn v senkrecht zum stab steht (Fall b), dadurch werden die
electronen auf die eine seite des Stabes gedrängt, damit ist die
eine seite des Stabes negativ, die andere positiv geladen; man
misst also ein electrisches Feld E entlang des Stabes, das wiederum
eine Gegenkraft F = q.E auf die el. ausübt. Im Gleichgewicht
müssen sich bei Kräfte aufheben, also gleich groß und
entgegengesetzt sein. D. h. dann F = q.E = q.v.B (wenn v, B
senkrecht aufeinander). Also E entlang Stab = v.B, und damit U
(abgegriffen an den Stab enden) = v.B.l (l...Länge des Stabes).
Im Fall a würde die Spannung nur senkrecht zum Stab abfallen, also
quasi entlang des Durchmessers, was wohl nicht gefragt ist.
(Matthias Schirl)
16)
17)
18) Wie viel Energie ist in einer eisenlosen Zylinderspule mit Durchmesser 10 cm, Länge 5
cm, 1000 Windungen und einer Stromstärke von 2A gespeichert?
Zylinderspule: L = µ 0
D ²πn ²
k
4l
D/L=0: k=1; D/L=1: k=0,7; D/L=2; k= 0,5
D 10
=
=2
5
l
⇒
k = 0,5
1 ⋅ π 1000000
L = 4π ⋅ 10
⋅
⋅ 0,5
4
0,05
−7
LI 2
Wm =
2
VsA 2 9,8696 ⋅ 4
=
A
2
Vsm 2
= 9,8696
Am 2
Vs
= H ( Henry )
A
VsA = 19,7392 Joule
(Karin Scholze)
19) Wie viel Energie enthält 1m³ Vakuum bzw. Luft, wenn es von einer magnetischen
Flussdichte B=1T homogen durchsetzt wird?
Im Vakuum sind H und B zueinander proportional, weil sie in dieselbe Richtung zeigen:
-7
B = ‫ע‬0 * H
1
H = ──
‫ע‬0
(‫ע‬0 = 4π * 10
Vs/Am)
1
= ─────── = 795775 (A/m)
-7
4π * 10
Einheiten:
Vs
───
m²
AmVs
A
────── = ────── = ───
Vs
m²Vs
m
───
Am
Energiedichte:
B*H
wm = ────── =
2
1 * 795775
───────── * 1 = 397888 Nm = 397888 J (Joule)
2
Einheiten:
Vs
A
Nm
─── * ──── * m³ = As * ──── = Nm = J
m²
m
As
(Josef Schreder)
********
ad 19) Energiedichte x Volumen
H=
B
µ0
BH
W=
⋅V =
2
1⋅
1
4π 10 −7 ⋅ 1 = 397887 Joule
2
(Karin Scholze)