Vortrag über Energie

Was ist Energie?
Energie ist:
• eine Erhaltungsgröße
• eine Rechengröße, die es ermöglicht, Veränderungen zwischen
Zuständen zu berechnen
• eine Größe, die es erlaubt, dass Vorgänge ablaufen, z.B.
das Wasser erwärmt wird
das ein Körper beschleunigt wird
das elektrischer Strom fließt
…
Welche Energieformen gibt es?
• mechanische Energie
• elektrische Energie
• chemische Energie
• thermische oder Wärmeenergie
• Strahlungsenergie
• …
Zunächst beschränken wir uns auf die mechanischen Energieformen:
• potentielle Energie / Lageenergie / Höhenenergie
• kinetische Energie / Bewegungsenergie
• Spannenergie (eine Form der potentiellen Energie)
Potentielle Energie
Potentielle Energie ist u.a. die Fähigkeit, mechanische Arbeit zu verrichten.
Arbeit ist gespeicherte Energie.
Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft längs eines Weges wirkt. Die
Größe der Arbeit richtet sich dabei nach dem Anteil der Kraft in
Wegrichtung (vgl. Kräfteparallelogramm).
Arbeit wird mit dem Formelzeichen W (engl.: work) gekennzeichnet.
Dabei gilt:
W = F ∙ s ∙ cos
Merke: Wenn die Kraft senkrecht zum
Weg wirkt, wird keine Arbeit verrichtet!
Beispiel: Hubarbeit
Um einen Körper mit der Masse m = 1 kg senkrecht um einen Meter nach
oben zu heben, muss man die Arbeit
W = F ∙ cos
∙ s = m ∙ g ∙ cos
∙s
W = 1 kg ∙ 9,81 m/s2 ∙ 1 ∙ 1 m
W = 9,81 Nm = 9,81 J
verrichten.
Dabei hat man dem System eine Energie von E = W = 9,81 J hinzugefügt.
Die wirkende Kraft ist die Gewichtskraft, der Weg verläuft parallel
zu der Kraft, also ist cos = cos 0° = 1.
Wenn der Körper nun parallel zur Oberfläche getragen
wird, dann ergibt sich für die geleistete Arbeit:
W = m ∙ g ∙ cos ∙ s
W=0
wegen cos = cos 90° = 0!
Arbeit ist gespeicherte Energie.
Mit Arbeit kann man einem System Energie zuführen, man kann
z.B. die potentielle Energie des Systems erhöhen, indem man
eine Last nach oben hebt.
Für die Arbeit heißt es:
W = F ∙ s ∙ cos
Für die potentielle Energie:
Epot = m ∙ g ∙ h
Wo bleibt das cos ?
Die Größe h bezeichnet die Höhe über einer
Bezugsebene und damit immer den kleinsten
Abstand zwischen Körper und Ebene, also
= 90° und cos = 1
Also:
Epot = m ∙ g ∙ h
Die potentielle Energie ist die Energie, die ein Körper
auf Grund seiner Höhe über einer Bezugsebene hat.
Beispiel: Hubarbeit
Wenn der angehobene Körper mit der potentiellen Energie Epot = 9,81 J
fallen gelassen wird, wandelt sich die potentielle Energie in kinetische
Energie um. Das geschieht kontinuierlich, bis die potentielle Energie beim
Auftreffen auf der Bezugsebene (bzw. sehr kurz davor) komplett in kinetische
Energie umgewandelt wurde.
Die Größe der kinetischen Energie ist dabei wieder Ekin = 9,81 J.
Es gilt: Die Gesamtenergie im System bleibt konstant. Die Summe aus
potentieller und kinetischer Energie (und der Spannenergie) ist konstant.
Eges = Epot + Ekin (+ Espann) = konstant
Kinetische Energie
Wie kann man die kinetische Energie berechnen?
Die kinetische Energie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner
Bewegung oder seiner Geschwindigkeit erhält.
Dabei gilt:
Je massereicher und je schneller der
Körper ist, desto höher ist seine kinetische
Energie.
Mit den bekannten Formeln für die Bewegung
v=a∙t
und
s = ½ ∙ a ∙ t2
folgt für die Beziehung zwischen s und v:
wobei hier natürlich s = h und a = g wird!
Also:
Aus
folgt quadriert
durch 2 geteilt
mit m multipliziert
Auf der rechten Seite steht die Formel für die
potentielle Energie, also steht links auch eine
Formel für Energie
→
wegen der Geschwindigkeit muss
das die kinetische Energie oder
Bewegungsenergie sein
Epot = m ∙ g ∙ h
Ekin = ½ ∙ m ∙ v2
Beispiel: Hubarbeit
Wenn ein Körper um h angehoben und anschließend fallen gelassen
wird, erhält er auf Grund der Erdbeschleunigung g kurz vor dem
Aufprall die maximale Geschwindigkeit v.
h in m
v in m/s
1
4,43
11
Die rechts stehende Tabelle wurde aus den
10
Bewegungsgleichungen
berechnet:
9
v (m/s)
8
7
6
5
4
Im h-v-Diagramm
sieht das folgendermaßen aus:
1
2
3
4
h (m)
5
6
2
h 3in m
6,26
v 7,67
in m/s
41
52
4,43
8,86
6,26
9,90
63
4
7,67
10,85
8,86
5
9,90
6
10,85
11
h in m
v in m/s
1
4,43
v
10
h½
Berechnet man jetzt die potentielle
Energie aus der h-Spalte und die
kinetische Energie aus der v-Spalte,
jeweils für eine Masse von 1 kg, erhält
man folgende Tabelle:
9
v (m/s)
8
7
6
5
4
1
2
6,26
3
7,67
4
8,86
5
9,90
62
10,85
4
3
5
h (m)
Epot = m ∙ g ∙ h
Ekin = ½ ∙ m ∙ v2
6
h in m
Epot in J
v in m/s
Ekin in J
1
9,81
4,43
9,81
2
19,62
6,26
19,59
3
29,43
7,67
29,41
4
39,24
8,86
39,25
5
49,05
9,90
49,01
6
58,86
10,85
58,86
Energien sind gleich!
Anmerkung:
Für die Bewegungsgleichungen haben wir keine
Angabe der Massen benötigt, für die Berechnung
der Energien ist die Kenntnis der Masse notwendig!
Die potentielle Energie eines Körpers in einer Höhe h
ist genau so groß wie die kinetische Energie desselben
Körpers bei einem Fall aus der Höhe h.
Wichtig:
Die potentielle und die kinetische Energie sind nie zur gleichen Zeit maximal!
Wenn die potentielle Energie am größten ist, ist die kinetische Energie am
kleinsten und umgekehrt.
Spannenergie
Die dritte mechanische Energieform: Spannenergie
Die Spannenergie hängt von der Federhärte D und dem Spannweg s ab.
Je härter die Feder, also je größer D, und je größer der Spannweg, desto
größer die Spannenergie.
Aus der Formel für die Arbeit W = F ∙ s, und der Federhärte D = F / s folgt:
Espann = ½ ∙ D ∙ s2
Zusatzinformation:
Die Arbeit ist eigentlich die Kraft entlang eines Weges, mathematisch
also das Integral ∫ F ds. Wenn dann noch F = D ∙ s eingesetzt wird, folgt:
Espann = Wspann = ∫ D ∙ s ds = ½ ∙ D ∙ s2
mit der Spannarbeit Wspann.
Wiederholung:
Epot = m ∙ g ∙ h
Ekin = ½ ∙ m ∙ v2
Espann = ½ ∙ D ∙ s2
Potentielle, kinetische und Spannenergie sind
die drei mechanischen Energieformen. Die
Summe aller drei Energien ist im geschlossenen
System stets konstant.
Jede der drei Energieformen kann in eine
andere umgewandelt werden.
Wichtig:
Die Energiebetrachtungen erfolgen immer in bestimmten Zuständen des
Systems. Wie das System von einem Zustand in einen anderen gelangt, ist
egal. Wichtig sind nur die Zustände selbst.
Für die Betrachtungen zwischen zwei Zuständen benötigen wir wieder die
Bewegungsgleichungen, durch die wir z.B. die Geschwindigkeit eines Körpers
zu jedem Zeitpunkt berechnen können.
Energieerhaltung im abgeschlossenen System
Gesamtenergie ist konstant !
(wo sollte sie auch hin?)
Das Universum stellt das größtmögliche geschlossene System dar.
Aber die meisten Energien kennen wir nicht… daher
Energieerhaltung im abgeschlossenen System
beziehen wir uns auf ein
kleineres und
übersichtlicheres System:
Die Erde
Aber auch hier kennen wir die allermeisten Energien nicht…
Energieerhaltung im abgeschlossenen System
Allerdings nutzen wir die Erde als Teil des Systems, z.B. die
Auswirkungen der Gravitation für den Ortsfaktor g = 9,81 m/s2.
Ansonsten genügt es uns, dass z.B. die Temperatur in der Umgebung
unseres betrachteten Systems konstant bleibt und dass keine
magnetischen, elektrischen oder andere Kräfte wirken.
Energieerhaltung im abgeschlossenen System
Merksätze:
• Mechanische Energieformen sind:
E pot
potentielle Energie
kinetische Energie
Spannenergie
m g h
E kin
E spann
1
2
m v2
2
1
2D s
• Ein Bereich, der mit seiner Umgebung keine Energie austauscht,
heißt energetisch abgeschlossenes System
• In einem abgeschlossenen System bleibt die (Gesamt-)Energie
erhalten, unabhängig von den Vorgängen im System
E ges
m g h
1
m v2
2
1
D s2
2
konstant
E pot
m g h
Beispielrechnung (Federpistole):
E kin
1
2
D = 100 N/m
s1 = 0,15 m
m = 200 g = 0,2 kg
E spann
H
m v2
1
2
D s2
h3
s1 = 0,15 m
h1 = 0 m
s=0
s2
s1
h2
h=0
Z1
Z2
Z3
E pot
m g h
Beispielrechnung (Federpistole):
E kin
1
2
D = 100 N/m
s1 = 0,15 m
m = 200 g = 0,2 kg
E spann
Z1
Z2
m v2
1
2
D s2
Z3
In diesem System können wir vier Zustände festlegen:
Z1:
Z2:
Z2b:
Z3:
maximal gespannte Feder, Höhenlage gleich Null, Espann
maximale Geschwindigkeit, Ekin
entspannte Feder, Mündung
maximale Höhe der Kugel, Epot
Eges
Z1:
E pot
Ekin E spann
m g h1
Z2:
Eges
E pot
1
2
m v12
1
2
D s12
Ekin E spann
m g h2
1
2
m v2 2
1
2
D s2 2
Z3:
Eges
E pot
Ekin E spann
m g h3
1
2
m v3 2
1
2
D s3 2
E pot
m g h
Beispielrechnung (Federpistole):
E kin
1
2
D = 100 N/m
s1 = 0,15 m
m = 200 g = 0,2 kg
E spann
Wo hat die Kugel bei der Aufwärtsbewegung
die größte Geschwindigkeit?
Z1
Die Geschwindigkeit ist dann maximal, wenn die Aufwärtskräfte
und die Abwärtskräfte gleich groß sind und damit keine
Beschleunigung nach oben und keine Beschleunigung nach unten
auftritt.
Erstes Newton‘sches Axiom:
„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern
er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“
Z2
Z3
m v2
1
2
D s2
E pot
m g h
Beispielrechnung (Federpistole):
E kin
1
2
D = 100 N/m
s1 = 0,15 m
m = 200 g = 0,2 kg
E spann
Wo hat die Kugel bei der Aufwärtsbewegung
die größte Geschwindigkeit?
Fauf
s2
s2
Fab
Ds2
mg
D
0,2kg 9,81 sm2
100 mN
Z1
Z2
m v2
1
2
D s2
Z3
mg
0,020 m
Wie groß ist die größte Geschwindigkeit?
E pot
m g h
Beispielrechnung (Federpistole):
E kin
1
2
D = 100 N/m
s1 = 0,15 m
m = 200 g = 0,2 kg
s2 = 0,02 m
E spann
Wie groß ist die größte Geschwindigkeit?
Z1
E Z1 E Z 2
1
2
Ds12
v2
v2
v2
mgh2
1
2
1
2
Ds12
1
2
1
2
mv 22
1
2
Ds22
Ds12 mgh2
1
2m
100 mN 0,15m
2
1
2
100 mN 0,02m
1
2
2,92
m
s
0,2kg
2
0,2kg 9,81 sm2 0,13m
Z2
Z3
m v2
1
2
D s2
E pot
m g h
Beispielrechnung (Federpistole):
E kin
1
2
D = 100 N/m
s1 = 0,15 m
m = 200 g = 0,2 kg
s2 = 0,02 m
v2 = 2,92 m/s
E spann
m v2
1
2
D s2
Wie groß ist die Geschwindigkeit beim
Austritt aus dem Lauf?
Z1
1
2
v
v
Ds12
mgh
1
2
1
2
Ds12
1
2
mv 2
Ds2
Ds2 mgh
m
2
1
2
100 mN 0m
1
2
m
s
Z3
1
2
1
2
100 mN 0,15m
v 2,88
1
2
Z2
2
0,2kg 9,81 sm2 0,15m
0,2kg
Welche Höhe H über der Mündung erreicht die Kugel?
E pot
m g h
Beispielrechnung (Federpistole):
E kin
1
2
D = 100 N/m
s1 = 0,15 m
m = 200 g = 0,2 kg
s2 = 0,02 m
v2 = 2,92 m/s
vMündung = 2,88 m/s
E spann
Welche Höhe H über der Mündung erreicht
die Kugel?
E Z1 E Z 3
1
2
Ds12
h3
h3
h3
mgh3
Ds12
mg
1
2
1
2
100 mN 0,15m
0,2kg 9,81 sm2
0,57m
2
Z1
Z2
h3
H
s1
H
h3 s1
H
0,57m 0,15m 0,42m
Z3
m v2
1
2
D s2
Energieübertragung durch Arbeit
Merksätze:
• Die Systemgrenzen müssen eindeutig festgelegt sein.
• Arbeit ist die mit Hilfe einer Kraft von einem System auf ein anderes übertragene
Energiemenge W.
• Wirkt die Kraft F in Richtung des Verschiebungswegs s, so ist die Arbeit das
Produkt aus F und s:
W = F∙ s
• Wirkt die Kraft F unter einem Winkel α bezüglich des Verschiebungsweges s, so
gilt:
W = F ∙ s ∙ cos α
• Die Energieübertragung erfolgt nicht von allein, sondern nur mittels einer Kraft.
Energieübertragung durch Arbeit
Ist die Kraft F mit zurückgelegtem Weg nicht konstant, so gilt:
Die dem System zugeführte Energie, also die Arbeit, entspricht
der Fläche unter der s-F-Kurve im s-F-Diagramm.
F ist konstant
F ist nicht konstant, F = F(s)
Energie-„verlust“ durch Reibung
Merksatz:
Reibung mit der konstanten Kraft FR entzieht dem System entlang des
Reibungsweges s die mechanische Energie W = FR ∙ s und wandelt diese
in thermische Energie des Systems, in Wärme, um.
FRH , FRG , FRR
Für die Reibkräfte wichtig:
• Es wirkt die Normalkraft FN, d.h. der Anteil der Gewichtskraft FG, der
senkrecht auf die Unterlage wirkt
• Die Reibkraft kann die Haftreibkraft FRH, die Gleitreibkraft FRG oder die
Rollreibkraft FRR sein
• Die Reibkraft setzt sich aus der Normalkraft und dem jeweiligen
Reibkoeffizienten zusammen, z.B.
FRG = fG ∙ FN
Energie-„verlust“ durch Reibung
FRH , FRG , FRR
F > FRH: Objekt setzt sich in Bewegung
F = FRG: Objekt verbleibt in seinem Bewegungszustand
F > FRG: Objekt wird beschleunigt
FN = FG ∙ cos
Leistung – Wie schnell wird Energie abgegeben?
Die Leistung ist der Quotient aus der abgegebenen Energie, bzw. der geleisteten
Arbeit W und der Zeit t, in der dies geschieht:
P
W
t
Die Einheit der Leistung ist 1 Watt: 1 W = 1 J/s
Eine häufig gebrauchte Energieeinheit ( = Leistung mal Zeit) ist
die Kilowattstunde:
1kWh 1kW 1h 103 W 3,6 103 s 3,6 106 Ws 3,6 MJ
1 kWh = 3,6 MJ
Leistung – Wie schnell wird Energie abgegeben?
P
W
t
F
s
t
F
s
t
F v
Wird die Energie W durch eine Kraft F in Richtung der Geschwindigkeit
v übertragen, so ist die Leistung P das Produkt aus der Kraft F und der
Geschwindigkeit v:
P F v
Der Wirkungsgrad η einer Energieübertragung, z.B. bei einem Elektromotor
oder einer Glühlampe, ist der Quotient aus Nutzleistung und Eingangsleistung:
Nutzleistung
Eingangsle istung
ηE-Motor = 0,95
ηGlühlampe = 0,05