19.03.2012 - Frank Kameier

- Kinderfachhochschule -
Aus welcher Höhe sollte die Melone fallen?
Mit dem Fahrrad fährt man etwa 18 km/h (ANNAHME).
Wie rechnet man die Geschwindigkeit in m/s um?
F  mg
1 Stunde hat wie viele Sekunden?
1 km sind wie viele Meter?
(Erdbeschleunigung=9,81 m/s2)
Geschwindigkeit = Beschleunigung * Zeit
Melonengeschwindigkeit = 9,81 m/s2 * Zeit
Zeit = Fallzeit der Melone = Melonengeschwindigkeit (in m/s) / 9,81 m/s2
Frank Kameier
19.03.2012
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Wie berechnet sich die Fallhöhe?
s
1
 g  t 2 der Fallweg setzt sich zusammen aus der Erdbeschleunigung und der Zeit.
2
Angenommen, die Fallzeit beträgt 0,5 Sekunden, dann ergibt sich
F  mg
die Fallhöhe:
Fallhöhe 
Frank Kameier
1
g  t 2  0,5 * 9,81 * 0,5 * 0,5  5  0,25  1,25 Meter
2
19.03.2012
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Messung der Geschwindigkeit:
Frank Kameier
19.03.2012
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Messung der Geschwindigkeit:
s
1
 g  t2
2
F  mg
s
t
grüne Kurve :
Frank Kameier
19.03.2012
Geschwindigkeit 
s
t
m / s
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… eine noch genauere Abschätzung
Neben der Erdbeschleunigung nach unten wirkt auch der
Luftwiderstand entgegengesetzt.
F  mg
Fw  c w    A 
v2
2
cw ist der Widerstandsbeiwert – vielleicht kennt jemand den Namen
von Autos, die auch einen cw -Wert haben. Die Melone hat etwa einen
cw-Wert von 0,6.
ρ ist die Dichte der Luft = 1,2 kg/m3 ,
A ist die Projektionsfläche der Melone.
Frank Kameier
06.05.2011
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(Fortsetzung) … eine noch genauere Abschätzung
Wiegt die Melone etwa 1,5 kg so ergibt sich für die Kraft der
Erdbeschleunigung ein Wert von 14,7 Newton.
F  mg
Fw  c w    A 
2
v
2
Für die Widerstandskraft der Luftumströmung benötigt man die
Projektionsfläche der Melone (Durchmesser 0,2 m):
D2
0,2  0,2
A
 
   0,0314 m2
4
4
Fällt die Melone etwa mit 5 m/s, so erhält man für die
Widerstandskraft der Luftumströmung folgenden Wert:
(v=Geschwindigkeit)
v2
55
Fw  c w    A 
 0,5  1,2  0,0314 
 0,24 Newton
2
2
Frank Kameier
06.05.2011
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(Fortsetzung) … eine noch genauere Abschätzung
0,24 Newton muss man von 14,7 Newton abziehen, so dass man
auch sagen kann, die Erdbeschleunigung wirkt um 2% weniger bei
Berücksichtigung der Aerodynamik.
F  mg
Frank Kameier
Fw  c w    A 
v2
2
Das heißt, dass die Melone tatsächlich um 2% langsamer fällt
als mit 18 km/h abgeschätzt. 18 km/h - 2% = 17,6 km/h.
06.05.2011
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