Praktikum Strömungsmechanik

Dr. Ing. Frank Kameier
Professor
im Fachbereich Maschinenbau und
Verfahrenstechnik / Professor
of the Faculty of Mechanical and
Process Engineering
Josef-Gockeln-Str. 9
Japan Gebäude, Raum E5.40
40474 Düsseldorf
T +49 211 4351-9721
F +49 211 4351-468
[email protected]
www.stroemungsakustik.de
Bachelor Studiengang PP
14.09.2015
Praktikum Strömungstechnik I
und Messdatenerfassung
WS 2015/2016
Organisatorische Vorgaben:
Das Praktikum Strömungstechnik I besteht aus 3 Themenkomplexen die sich über 4 Termine
erstrecken. Die beiden ersten Termine decken den Teil
(a) Messdatenerfassung, Strömungsgeschwindigkeitsmessung mittels Prandtl´schen Staurohr
und Volumenstrombestimmung ab.
Zum dritten Termin werden die Themenkomplexe
(b) Rohrhydraulik und Energieeffizienz von Strömungsmaschinen behandelt.
Im Rahmen des vierten Termins werden
(c) numerische Strömungsberechnungen mit der Software ANSYS CFX durchgeführt.
Die vier Termine erstrecken sich jeweils über ein Zeitfenster von bis zu vier Zeitstunden
(12-16 Uhr oder 16-20 Uhr).
Zu Beginn der Termine (erste 10 Minuten) erfolgt ein Multiple-Choice Test mit jeweils 4 Fragen.
Jede der vier Antworten wird mit einem Leistungspunkt bewertet (4*4 Punkte=16 Punkte).
Für die schriftlichen Hausarbeiten werden Zweierteams gebildet. Die Teams müssen zum
Themenkomplex (a) - erster und zweiter Termin – eine Hausarbeit anfertigen (Bewertung mit
maximal 16 Punkten). Für die Themenkomplexe (b) und (c) müssen Kurzberichte vorgelegt
werden (Bewertung mit jeweils maximal 8 Punkten). Die erste Hausarbeit kann auch als Korrektur
erneut vorgelegt werden – mit einer korrigierten Hausarbeit kann jedoch nicht die volle Punktzahl
erreicht werden.
Die Abgabe der schriftlichen Hausarbeiten erfolgt in Papierform und per Email (Text und ExcelDatei) an den Übungsgruppenleiter jeweils eine Woche nach Durchführung des zugehörigen
Praktikumversuchs.
Die Hausarbeiten müssen eigenständig formuliert werden. Der Umfang der ersten Hausarbeit soll
möglichst kompakt und übersichtlich sein (4-6 Seiten, 10 Seiten dürfen nicht überschritten
werden). Auf dem Deckblatt müssen Namen, Matr.-Nrn., Gruppe, Übungsgruppenleiter und
der Termin der Versuchsdurchführung angegeben sein.
Wird festgestellt, dass es sich nicht um eine eigenständig erstellte Hausarbeit handelt, werden für
die Hausarbeit keine Punkte vergeben und das Praktikum gilt als nicht bestanden.
Im Praktikum werden die Themenkomplexe behandelt, die auch im Rahmen der
Leistungskontrolle Strömungstechnik I relevant sind. Es wird daher dringend empfohlen, die
Kameier
 HS Düsseldorf 2015
Präsenszeit im Praktikum zu nutzen, um alle Fragen und Aufgaben zu behandeln und um
Hintergründe zu verstehen.
Materialien zur Vorbereitung der Praktika finden Sie unter
http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de/Vorlesung/bachelor_PP_PEU/Stroemungstechnik_I_PP/
Die Hausarbeit soll folgende Einzelheiten enthalten:
1. Deckblatt, siehe oben.
2. Eine in eigenen Worten formulierte Aufgabenstellung (ein bis zwei Sätze).
3. Eine knappe Beschreibung der Versuchsdurchführung (besondere Vorkommnisse, Dinge,
die nicht funktioniert haben oder im Skript nicht beschrieben werden).
4. Eine Darstellung der Versuchsergebnisse in Form von Diagrammen und Bildern mit
jeweiliger Bildunterschrift oder Tabellenüberschrift.
5. Eine kurze Beschreibung der einzelnen Diagramme mit möglichen Interpretationen.
6. Die kurze und übersichtliche Beantwortung der im Praktikumsskript gestellten Fragen.
7. Eine Excel-Auswertung als elektronischer Anhang.
Die Kurzberichte können sich auf die Abgabe von Excel-Dateien mit Kommentaren und
eingefügten Hardcopies beschränken – ein roter Faden der Bearbeitung muss erkennbar sein –
nur das notwendigste soll auf Papier abgegeben werden. Es erfolgt ein Punktabzug bei
unübersichtlicher und unstrukturierter Vorlage der Kernergebnisse oder unnötig langen Berichten.
Für Rückfragen stehen wir und die Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter per Email oder nach
Vereinbarung zur Verfügung.
Kameier
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1. Versuch:
Einführung in die Messdatenerfassung mit DASYLab
Zunächst wird allgemein die Verarbeitung eines kontinuierlichen Zeitverlaufs am Computer
vorgestellt. Dazu werden die Grundbegriffe Abtastrate, Blockgröße und Blocklänge erläutert.
Anschließend wird allgemein in die Programmierumgebung von DASYLab eingeführt um dann ein
Schaltbild zusammenstellen zu können, das im Laufe des Praktikums immer wieder zur
Anwendung kommen wird. Ausgegangen wird von einer gewöhnlichen Installation der
Schulversion DASYLab-S. Eine Programmversion DASYLab S liegt im ftp-Verzeichnis
„Studierende.
An einem überschaubaren strömungstechnischen Beispiel mit den Mess- und Einstellgrößen
Umgebungsdruck, Temperatur, Druck und Position des Staurohres wird eine Messung mit
Auswertung zunächst nur simuliert. In der grafischen Programmierumgebung müssen zu diesem
Zweck fertige Module miteinander verknüpft werden. Im zweiten Versuch des Praktikums wird die
Simulation dann zu einer echten Messung erweitert.
1. Abtastrate, Blockgröße und Blocklänge
Zur Bearbeitung eines kontinuierlichen Zeitverlaufs am Computer ist es
notwendig eine Abtastung in diskreten Zeitschritten durchzuführen, man
spricht auch von Sampling, und die abgetasteten Werte zu einem
sogenannten Datenblock zusammenzuführen.
Wichtige Grundlagen der
digitalen
Messdatenverarbeitung!
A [V]
t[s]
Abb. 1: Exemplarische Unterabtastung einer Zeitfunktion
Hierbei ist zu beachten, dass ein genügend kleiner Abstand entlang der Zeitachse notwendig ist
(ausreichend große Abtastrate), sodass das ursprüngliche Signal auch in diskreter Form zu
erkennen ist. In Abbildung 1 ist dies nicht der Fall.
Unter DasyLab werden die Datenpunkte in Blöcken zusammengefasst und weiterverarbeitet. Die
Blockgröße (Blocksize) gibt die Anzahl der Abtastpunkte in einem Block an.
Unter der Blocklänge versteht man die Dauer eines Blockes, die sich aus Abtastrate und
Blockgröße folgender maßen zusammensetzt.
T  Blocksize * t  Blocksize / SR
. (1)
[ s]  [ ] * [ s]  [ ] / [ Hz ]
Kameier
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2. Schaltbild zur Darstellung eines Sinus- oder Rauschsignals
Das Programm DASYLab soll über ein Icon oder über die Programmauswahlleiste zu starten
sein. Elemente der Schaltbilder können links über die Icons angewählt werden oder über das
Menü Module.

Generatormodul anklicken [1], ohne Modulation[2], OK (Return)
3
 Das Modul erscheint auf der Oberfläche
mit einem Ausgang.
 Diagramm y/t auswählen [3] (Modul,
Visualisierung, y/t-Grafik) und auf
Oberfläche platzieren.
 Kabel legen, mit der linken Maustaste A
(Ausgang) des Generators anklicken, Hand
erscheint, Kabel auf E (Eingang) des Plots
anklicken.
2
1
Abb. 2

Ausgang
Beim Platzieren der y/t-Grafik ist unten
links [4] die Grafik erschienen, auf das
linke Icon zum Vergrößern des
Fensters klicken.
Eingang
4
Abb.3
Abb. 4
Grafik-Symbolleiste
Start
Kameier
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

Anschließend kann die Simulation gestartet werden (oben links).
Ändern Sie nun die Signalform in Rauschen oder einen Sinus. Klicken Sie auf das
Generatormodul und wählen Sie die Signalform.
Signalauswahl

Abb. 5

Wählen Sie die Sinus-Funktion und erhöhen Sie die Frequenz.

Die Abtastrate lässt sich unter dem Menü Messen, Messeinstellung oder mit dem Icon A/D
zu ändern. Die Simulation muss hierzu zunächst angehalten werden, ansonsten lässt sich
die Abtastrate nicht verändern.
Stop

Abb. 6
Klicken Sie den Pinsel im y-t-Diagramm zur Visualisierung der einzelnen abgetasteten
Punkte an.
Abb.7
Kameier
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Abb. 8

Das Löschen von Verbindungen, Kabeln geschieht per Doppelklick mit der rechten
Maustaste.
Aufgabe 1: Ermitteln Sie ein günstiges Verhältnis von Abtastrate und Generatorfrequenz, um
eine Sinusschwingung mit minimaler Anzahl an Messpunkten gerade noch erkennbar darstellen
zu können. Stellen Sie Ihre Auswahl in Ihrem Bericht anschaulich dar!
Aufgabe 2: Erzeugen Sie ein Signal, das der Umgebungstemperatur in Grad Celsius
entspricht. Die simulierte Temperatur soll mit +- 0.5 K schwanken.
Lösungshinweis: Mit dem Generator erzeugen Sie mittels der Eingabe im Feld Offset einen
Gleichanteil. Die Schwankung können Sie mittels eines Rauschens überlagern.
Kameier
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3. Simulation einer Messdatenerfassung mit Mittelung der Messdaten
Bitte laden Sie sich das Schaltbild „simulation_online_mit_variabler_mittel..DATUM.DSB“ in einen
lokalen Ordner auf Ihrem PC, z.B. in Eigene Dateien. Führen Sie das Schaltbild bitte nicht vom
Server aus – Datenverlust, Absturz!
Schaltbild
simulation_online_mit_variabler_mittel310810fk.DSB
In diesem Schaltbild wird mittels Generator ein verrauschtes Messsignal erzeugt. Die Messwerte
werden mittels einer Kalibrierfunktion im Modul „Skalierung“ in einen sinnvollen physikalischen
Wert umgerechnet und anschließend angezeigt (Online-Datenerfassung). Erst nach Drücken des
Buttons „Aufzeichnen“ wird das „Relais00“ geschlossen und somit die Messwerte weitergeleitet.
Dies macht es möglich, nur dann Messwerte zu erfassen, wenn im Versuch die richtigen
Versuchsparameter eingestellt sind, z.B. das Erreichen einer bestimmten Drehzahl, bei der
gemessen werden soll. Die weitergeleiteten Daten werden nun gemittelt, die Anzahl an
gemittelten Werten kann mit dem Schieberegler „AnzahlAVG“ vorgegeben werden. Das Ergebnis
der Mittelung wird in einer Tabelle angezeigt, in einen File geschrieben und in einem Diagramm
dargestellt. Jeder Messpunkt mit Mittelung wird manuell ausgelöst, nach der Mittelung und dem
Wegschreiben der Daten werden die Daten weiterhin online angezeigt.
Das Modul Schreiben speichert die Daten in einem bestimmten Ordner unter einem Dateinamen
welcher die Globalen Variablen für die Gruppennummer und die Messreihennummer beinhaltet
(Beispiel: e:\Temp\Messdaten_Matr_Nr${VAR_3}Reihe${VAR_4}.ASC). Diese Variablen werden
beim Starten des Schaltbildes über das Eingabefenster festgelegt.
Bitte legen Sie den Ordner so an, dass in einem Ordner unter Ihrem Benutzerprofil gespeichert
wird (z.B. unter Eigene Dateien), um das Anhängen von Daten durch andere Gruppen zu
verhindern.
Kameier
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Besonderheiten des Schaltbildes sind:
 die Blockzahl ist auf den Wert 1 gesetzt,
 die Formel dient zur Skalierung der Messdaten in sinnvolle physikalische Einheiten,
 über einen Schieberegler wird eine Mittelungszahl vorgegeben (hier: 24), der eingestellte
Wert wird in die globale Variable 1 NO_AVG geschrieben,
 ein Relais schließt und öffnet, um die Daten auf Knopfdruck zur Mittelung zu übergeben,
 jeder Block wird gezählt, die aktuelle Anzahl (No. AVG) wird links angezeigt,
 erreicht der aktuelle Wert der Mittelungsanzahl den voreingestellten Wert, erfolgen drei
Meldungen: die Werte werden im Rahmen der Messdatenverarbeitung weitergegeben
(wird im folgenden noch weiter erläutert) und der AVG-Zähler wird für die nächste
Messung wieder zu Null gesetzt, das Relais öffnet,
 das Modul Haltefunktion ist später zwingend notwendig, wenn Messdaten seriell
abgerufen werden und nur zu unterschiedlichen Zeiten zur Verfügung stehen,
 die Messpunkte sollen durchnummeriert werden, so dass die Messpunkt-Nr. manuell
generiert wird,
 die Messdaten werden am Bildschirm in einer Tabelle angezeigt und nach jedem
Messpunkt in ein File abgespeichert, das File ist solange geöffnet, wie die OnlineMessung läuft.
Folgende Tricks seien abschließend genannt:


Mit F8 können innerhalb eines Moduls Eigenschaften von einem Kanal auf einen anderen
übertragen werden, das ist z.B. wichtig für eine einheitliche Anzahl an Mittelungen.
Einheiten und Namen der Messkanäle lassen sich von Modul zu Modul übergeben.
Einheiten werden mit dem Platzhalter #0 übergeben (Ausnahme: Formelmodul, das
Einheiten manipulieren kann). Das Übertragen der Kanalnamen geschieht unter
„Optionen“  „Kanalnamen kopieren“ .
Aufgabe 3: Simulieren Sie den Differenzdruck p des Prandtl´rohres mit einem weiteren
Generatormodul. Der Differenzdruck soll um den Wert 100 Pa mit ±10 Pa schwanken. Erweitern
Sie alle Module so, dass der Differenzdruck ebenfalls gemittelt, in die Tabelle und auf die
Festplatte geschrieben wird (aber nicht in die Grafik, dort wird später nur die Geschwindigkeit
dargestellt).
Aufgabe 4: Simulieren Sie die Differenzdruckmessung (Einstellung wie Aufgabe 3) an
verschiedenen Orten. Als dritte Größe im Datensatz soll eine fiktive Ortskoordinate (später die
Position des Staurohres) in die Tabelle und auf die Festplatte geschrieben werden. Erzeugen Sie
mit einem Schieberegler Werte zwischen -45 mm und +45mm als Ortskoordinaten, die sogar über
den Rohrradius hinaus gehen können. In der Tabelle stehen dann die Messgrößen Temperatur
und Differenzdruck sowie die Position als Einstellgröße. Übertragen Sie Kanalnamen und Einheit
wie oben beschrieben.
Aufgabe 5: Führen Sie nun die Verrechnungsformel für Dichte und die Geschwindigkeit ein.
Simulieren Sie die Messung eines Geschwindigkeitsprofils (vgl. das Beispiel in Abb. 10) mit
einem Prandtlschen Staurohr. Die strömungsmechanischen Erklärungen folgen im nächsten
Versuch des Praktikums. Sie sollen hier zunächst nur folgende Formeln umsetzen:
Ideale Gasgleichung zur Berechnung der Dichte:
J
p
R = Gaskonstante der Luft = 287 

kg  K
R  T
(1)
Richtwerttabelle:
Kameier
𝑘𝑔
Dichte 𝜌 Luft
1,21
Dichte 𝜌 Wasser
1000
barometrischer Druck p
100.000 Pa
Diese Werte mit
ihren Einheiten sollte
man kennen!
𝑚3
𝑘𝑔
𝑚3
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Bernoulli-Gleichung (vereinfacht für das Prandtl´sche Staurohr):
c1  2
Δp
ρ
Beschäftigen Sie sich
(Einheitenkontrolle)
(2)
zur
Versuchsvorbereitung
mit
den
Gleichungen
(1)
und
(2)!
Als Messgrößen wird der Umgebungsdruck p einmalig zu Beginn der Messung am
Quecksilberbarometer im Raum L20 oder im Internet http://www.duesseldorf.de/aktuell/wetter/
abgelesen und bei Starten des Schaltbildes in die globale Variable ${P_BAROMETRISCH}
geschrieben. Die Temperatur T und der Differenzdruck p  p2  p1 werden stetig ausgelesen,
so dass aus den 2 Messgrößen T und p die Dichte der Luft und folglich aus der Dichte und
dem Differenzdruck p die Anströmgeschwindigkeit c berechnet werden können. Verwenden Sie
jeweils ein Generatormodul und stellen den Messwert im Generatormodul als Offset ein!
Alle Größen sind in die Tabelle und auf die Festplatte zu schreiben! In der Grafik ist nur die
berechnete Geschwindigkeit (y-Achse) über der Ortskoordinate (x-Achse) darzustellen!
Aufgabe 6: Lesen Sie das unter Dasylab erzeugte Datenfile unter Excel ein und
dokumentieren Sie die Excel-Tabelle (Eine Anleitung finden Sie in Abschnitt 3 dieses Skripts).
Strömungsgeschwindigkeit [m/s]
Dokumentieren Sie Ihre Programme und die Ergebnisse Ihrer Simulation über Hardcopys
und schriftliche Erläuterungen, so dass der Versuch für Sie und andere nachvollziehbar
wird! Berücksichtigen Sie dabei auch Ihr Vorgehen bei der Bedienung der Software (z.B.
Übergabe von Daten und Einheiten zwischen den Modulen), zur Mittelung der Daten (z.B.
Wahl der richtigen Zahl der Mittelungen) und zu den Speicherpfaden (relativer bzw.
absoluter Pfad).
30
25
20
15
c_lokal
10
c_mittel
Polynomisch (c_lokal)
5
0
-0,05
0,00
0,05
Radius [m]
Beispiel einer Geschwindigkeitsverteilung am Austritt des Ventilators.
Kameier
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3. Auswertung von Messergebnissen mit EXCEL
3.1 Übernahme von Messreihen aus anderen Programmen
Viele Programme erlauben die Speicherung von Messdaten als ASCII-Datei (*.asc) oder als
Textdateien (z.B. *.txt, *.prn). Solche Dateien lassen sich einfach in EXCEL einlesen, in dem man
zunächst EXCEL startet und aus EXCEL heraus diese Dateien öffnet (Dateien sind nur sichtbar,
wenn als Dateityp z.B. „Alle Dateien“ eingegeben wird!)
Es öffnet sich der EXCEL-Textkonvertierungs-Assistent. Hier müssen Sie eingeben, ob die
Datenfelder getrennt sind und durch welches Trennzeichen (z.B. Semikolon). Da die Daten aus
solchen Dateien in aller Regel mit amerikanischer Interpunktion abgespeichert sind
(Dezimaltrennung „.“, Tausendertrennung „,“) werden die Zahlenwerte nur dann richtig
übernommen, wenn der Rechner auf amerikanische Zahlenschreibweise eingestellt ist (hierzu
nach der Trennzeicheneingabe für die Spalten auf "Weiter" und in der nächsten Eingabemaske
auf "Erweitert" klicken, es wird nach "Dezimaltrennzeichen" und "Tausender-Trennzeichen"
gefragt).
3.2 Formatierung von Zahlentabellen
Bevor mit Zahlentabellen gearbeitet wird oder diese ausgedruckt werden, sind die Zahlenreihen
sinnvoll zu formatieren und auf gleiche Stellenzahl zu bringen. Zahlen werden grundsätzlich
rechtsbündig geschrieben; alle Dezimalpunkte bzw. Dezimalkommas stehen genau übereinander.
Richtig:
delta_p_dyn
[Pa]
8.4
25.3
50.4
85.0
128.1
179.9
Falsch:
Drehzahl
c_flügelrad
[U/min]
[m/s]
505
4.4
698
6.6
902
9.0
1104
11.6
1304
14.1
1501
16.8
delta_p_dyn [Pa]
Drehzahl [U/min] c_flügelrad [m/s]
8.425
504.875
4.355
25.3
698.125
6.625
50.4
902.375
9.0025
85.02857
1104.125
11.55
128.10001
1303.625
14.05
179.925
1501.12512
16.81333
Dabei ist insbesondere der Stellenzahl besondere Beachtung zu schenken:
- zuwenig Stellen machen den Zahlenwert ungenau und erschweren die Nachrechnung,
- zuviele Stellen täuschen eine Genauigkeit vor, die nicht vorhanden ist.
Im Zweifel hilft folgende „goldene Regel“: geben Sie die Zahl mit einer Genauigkeit von
mindestens 1% an!
Beispiele:
0,017 ist zu ungenau, wenn die Zahl 0,0173 beträgt! (0,0173/0,017 = 1,018, d.h. der Fehler
beträgt 1,8 %!)
28564 ist genau genug, Nachkommastellen, z.B. 28564,34, sind unsinnig (28564,34/28564 =
1,00001, d.h. der Fehler beträgt 0,001 %!)
Kameier
10
 HS Düsseldorf 2015
Besondere Vorsicht ist bei sehr kleinen und sehr großen Zahlen geboten, die man sinnvoller in
Exponentialdarstellung (EXCEL-Zahlenformat: „Wissenschaft“) wiedergibt:
Richtig:
Falsch:
6.28E-02
1.86E-01
8.91E-01
1.67E-00
3.58E-00
1.58E+01
2.36E+01
5.26E+01
2.75E+02
3.54E+02
1.32E+03
4.79E+03
6.52E+03
3.94E+04
0.06
0.19
0.89
1.67
3.58
15.77
23.59
52.55
275.43
353.68
1316.26
4794.14
6516.28
43958.42
Für einige der in der Strömungstechnik verwendeten Größen sind für den Regelfall folgende
Nachkommastellen (NKS) zu empfehlen:
Größe
Reynoldszahl
Leistung
Druck
Drehzahl
Temperatur
Moment
Geschwindigkeit
Dichte
Einheit
[---]
[Watt]
[Pa]
[1/min]
[°C]
[Nm]
[m/s]
[kg/m³]
NKS
0
0
0
0
1
1
2
3
Wichtig:
Zu viele Nachkommastellen
täuschen nicht vorhandene
Genauigkeit vor.
Kameier
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3.3 Dokumentation von Tabellen und Grafiken in Berichten und Hausarbeiten:
Excel-Tabellen, die zur Erstellung geforderter Grafiken verwendet wurden, sollen im Text oder im
Anhang dokumentiert werden. Hilfreich ist hier, einen markierten Bereich der Tabelle als Grafik in
Word einzufügen (rechte Maustaste). Sie lässt sich dann auch einfach ins Querformat drehen.
Die Schrift kann recht klein sein, muss aber lesbar bleiben. Neben der Darstellung der
verwendeten Konstanten, Messwerte und Berechnungsgrößen müssen auch die
Berechnungsformeln enthalten sein.
Strömungstechnik 2
Frank Kameier
FB Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Fachhochschule Düsseldorf
21.04.2010
Konstanten
d_1
d_2
eta
beta
g
p_b
rho
ny
0,04284
0,0512
1,14E+00
0,8367
9,8100
1013
998,7
1,145E-06
[m]
[m]
[kg/m s]
[m/s^2]
[mbar]
[kg/m^3]
[m^2/s]
Messwerte
[Pa]
d_pbl
25883
25672
25759
25404
21863
20260
18216
16770
15320
14282
12141
9855
7637
5893
3751
2369
889
277
a=
b=
c=
[Pa]
d_p_ein
-48756
-48726
-48657
-48406
-45263
-44021
-42097
-41230
-40667
-39613
-38046
-36294
-34888
-33538
-31800
-30569
-29195
-28221
D_A
D_E
d_z
D_2L
A
0,0512
0,07
0,13
0,26
0,05309292
m
m
m
m
m
Auswertung
Wirkungsgrad
[m^3/s]
[m/s]
[m³/h]
[m²/s²]
[m]
[m/s]
[kg/h]
[W]
[W]
c_bl
q_v
c_Rohr
Re
V_pkt
Y
H
U
phi
psi
m_pkt
P_nutz
P_mech
eta
0,582
8,45E-03
4,1
183605
30,42
324,5
33,1
25,84
0,00616
0,97
30385
2739
6043
0,453
0,582
8,42E-03
4,1
182863
30,30
324,4
33,1
25,84
0,00614
0,97
30262
2727
6042
0,451
0,582
8,43E-03
4,1
183170
30,35
324,5
33,1
25,86
0,00614
0,97
30313
2732
6043
0,452
0,582
8,37E-03
4,1
181918
30,15
325,3
33,2
25,84
0,00610
0,97
30106
2721
6024
0,452
0,582
7,78E-03
3,8
168916
27,99
335,2
34,2
25,85
0,00567
1,00
27954
2603
5808
0,448
0,582
7,49E-03
3,6
162682
26,96
339,1
34,6
25,86
0,00545
1,01
26923
2536
5716
0,444
0,583
7,11E-03
3,5
154363
25,58
343,7
35,0
25,84
0,00518
1,03
25546
2439
5566
0,438
0,583
6,82E-03
3,3
148190
24,56
347,3
35,4
25,85
0,00497
1,04
24524
2366
5468
0,433
0,583
6,52E-03
3,2
141723
23,48
350,5
35,7
25,85
0,00475
1,05
23454
2283
5385
0,424
0,584
6,30E-03
3,1
136902
22,69
353,5
36,0
25,85
0,00459
1,06
22656
2225
5260
0,423
0,584
5,82E-03
2,8
126366
20,94
359,0
36,6
25,84
0,00424
1,08
20913
2086
5042
0,414
0,585
5,25E-03
2,5
114016
18,89
364,9
37,2
25,84
0,00382
1,09
18869
1913
4797
0,399
0,586
4,63E-03
2,2
100563
16,66
370,0
37,7
25,86
0,00337
1,11
16642
1711
4575
0,374
0,588
4,07E-03
2,0
88527
14,67
373,5
38,1
25,84
0,00297
1,12
14650
1520
4323
0,352
0,590
3,26E-03
1,6
70910
11,75
374,1
38,1
25,72
0,00239
1,13
11735
1220
3920
0,311
0,593
2,61E-03
1,3
56606
9,38
372,9
38,0
25,64
0,00191
1,13
9368
970
3558
0,273
0,600
1,61E-03
0,8
35081
5,81
368,2
37,5
25,47
0,00119
1,14
5806
594
3066
0,194
0,611
9,20E-04
0,4
19977
3,31
358,6
36,6
25,14
0,00069
1,13
3306
329
2700
0,122
c_bl=0,5961+0,0261*beta^2-0,216*beta^8+0,000521*(beta*10^6/Re)^0,7+(0,0188+0,0063*(19000*beta/Re)^0,8)*beta^3,5*(10^6/Re)^0,3
q_v=c_bl*(1-beta^4)^-0,5*(PI()/4)*d_1^2*(2*d_pbl/rho)^0,5
c_Rohr=4*q_v/(PI()*d_2^2)
Re=WENN(ISTFEHLER(Re);100000;q_v*4/(PI()*d_2*ny))
y´= 2a*x+b
V_pkt=q_v*3600
y´= 0 => x = -b/2*a
Y=(d_p_aus-d_p_ein)/rho+(8*q_v^2/PI()^2)*(1/D_A^4-1/D_E^4)+g*d_z
H=Y/g
x=
29,474
U=PI()*D_2L*Drehzahl/60
y=
0,44909
phi=q_v/(A*U)
psi=2*Y/U^2
m_pkt=V_pkt*rho
P_nutz=m_pkt*Y/3600
P_mech=Moment*2*PI()*Drehzahl/60
eta=P_nutz/P_mech
[Pa]
[Nm]
[1/min]
d_p_aus Moment Drehzahl
268032
30,40
1898
268071
30,40
1898
268135
30,38
1899
269335
30,30
1898
283174
29,21
1899
288629
28,74
1899
295679
28,00
1898
300455
27,50
1899
304502
27,08
1899
308799
26,45
1899
316407
25,36
1898
324576
24,13
1898
331594
23,00
1899
336779
21,75
1898
339688
19,81
1890
340032
18,04
1883
337022
15,65
1871
328588
13,96
1847
y=a*x^2+b*x+c
-0,000461155
0,027184159
0,048479488
Maximum bei :
Polynom 3. Ordnung
y=a*x^3+b*x^2+c*x+d
Auch in den Diagrammen müssen die Nachkommastellen der Achsenbeschriftungen angepasst
werden. Eine allgemein gültige Regel zur Berechnung der Anzahl kann auch hier nicht gegeben
werden, da auf den Bereich der dargestellten Zahlenwerte ankommt. Das Beispiel unten
verdeutlicht, dass die Achsbeschriftungszahlen deutlich weniger Nachkommastellen haben
müssen, als die Zahlenwerte in den oben dargestellten Tabellen.
richtig
Kameier
Falsch
(es werden nur zusäzliche Nullen
dargestellt)
12
 HS Düsseldorf 2015