02_GEG~1 - Strahlensatz

Übungsaufgaben Blatt 2
Gegenwahrscheinlichkeiten und 4 Feldertafeln mit Lösungen
Sowa
1.
In einer Schule begeistern sich 70% der Schüler für Fußball, 60% für Schwimmen, 10% mögen keine der
Sportarten.
Wie viele begeistern sich für Fußball und Schwimmen?
2.
In einer Stadt sind 30% der Einwohner über 70 Jahre alt, davon sind 40% Männer. Unter den Jüngeren
Einwohnern (bis 70) beträgt der Anteil der Männer 50%. Wie viel Prozent der Männer sind höchstens 70?
3.
In einer Gruppe von 200 Leuten sind 90 männlich (m) und 80 Raucher (R)
a) Wie viel Prozent sind Raucher?
b) Wie viel Prozent sind Männer?
c) Wie viel Prozent sind männliche Raucher?
P(m∩R)=P(m) · P(R)
4.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 8 Personen mindestens 2 im selben Monat Geburtstag
haben? (alle Monate haben 30 Tage)
5.
Drei Münzen werden zugleich geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält der Wurf mindestens
einmal Zahl? (Tipp Gegenwahrscheinlicheit ausnutzen)
Übungsaufgaben Blatt 2
Gegenwahrscheinlichkeiten und 4 Feldertafeln mit Lösungen
Sowa
Lösung
Auf_1: F: mag Fußball
F: mag Fußball nicht
S: mag Schwimmen
S: mag schwimmen nicht
P(F) = 0,3
P(S) = 0,6
P(F S) = 0,1 daraus folgt: P(F S) = 0,4
+
F
Nicht F
S
0,4
0,2
0,6
Nicht S 0.3
0,1
0,4
0,7
0,3
1
Antwort: 40%
Auf_2: gesucht: Pm(a) (Männer die jünger sind)
A: älter als 70
P(a) = 0,3
A: höchstens 70
Pa(m) = 0,4
M: männlich
Pa(m) = 0,5
M: weiblich
P(a∩m) = P(a) · Pa (m) = 0,3 · 0,4 = 0,12
P(a) = 1-P(a) = 0,7
P(a∩m) = P(a) · Pa(m) = 0,7 · 0,5 = 0,35
Auf_3: a)
b)
c)
P(R) = 80
200
P(m) = 90
200
P(R) = 80
200
P(m) = 90
+
a
Nicht a
m
0,12
0,35
0,47
Nicht m
0.18
0,35
0,53
0,3
0,7
1
Antwort: 35 %
= 0,4  40%
= 0,45  45%
= 0,4
= 0,45
200
P(m ∩ R) = 0,18  18%
Auf_4:
Das Gegenereignis bedeutet, dass alle 8 Personen in verschiedenen Monate
Geburtstag haben. Die Anzahl aller möglichen Verteilungen ist 128, da für jede
Person 12 Monate zur Verfügung stehen.
Nummeriert man die Personen durch, so ergeben sich 12·11·10·9·8·7·6·5
günstige Ergebnisse (keine Wiederholungen)
Damit ist P(Gegenereignis)= 12·11…. 5 = 0,046
128
Also gilt: P(mindestens 2 Personen in einem Monat)= 1 – 0,046= 0,954 also
95,4%.
Auf_5:
Beim Wurf dreier Münzen gibt es 8 mögliche Ergebnisse:
S  ZZZ , ZZW , ZWZ , ZWW ,WZZ ,WZW ,WWZ ,WWW  Das Ereignis
" keinmal Zahl"  E  WWW hat die Wahrscheinlichkeit 81 . Daher hat das
Ereignis „mindestens einmal Zahl“ die W´keit 1  18  78 .