lesen - Astroteilchenphysik

CAST - Skysurvey:
Modellierung von stellaren
Axionenflüssen
CAST - Skysurvey: Stellar Axion Models
Bachelor-Thesis von Daniel Nowakowski
Oktober 2009
Institut für Kernphysik
AG Astroteilchenphysik
CAST - Skysurvey: Modellierung von stellaren Axionenflüssen
CAST - Skysurvey: Stellar Axion Models
vorgelegte Bachelor-Thesis von Daniel Nowakowski
1. Gutachten: Prof. Dr. Dr. h.c./RUS Dieter H. H. Hoffmann
2. Gutachten: Dr. Markus Kuster
Tag der Einreichung:
Erklärung zur Bachelor-Thesis
Hiermit versichere ich die vorliegende Bachelor-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit den angegebenen
Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind
als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Darmstadt, den 30. Oktober 2009
(D. Nowakowski)
1
Zusammenfassung
Bisher wurde die Sonne als primr̈e Quelle mit dem CAST-Experiment beobachtet, um von dort eintreffende Axionen
nachzuweisen. Um gleichzeitig Hintergrund-Signale und potentielle Axionen-Signale detektieren zu können und damit
die Wahrscheinlichkeit für den Nachweis dieser hypothetischen Elementarteilchen zu erhöhen, werden in dieser Arbeit
weitere stellare Axionen-Quellen bei der Auswertung berücksichtigt. Dazu werden Hintergrund-Daten, also Daten, bei
denen das Experiment nicht auf die Sonne ausgerichtet war, genutzt. Für die Hintergrund-Messung herrschen bis auf Ausnahmen die gleichen Bedingungen, wie bei der Beobachtung der Sonne. Es sollte damit während dieser Zeit möglich sein,
Axionen nachzuweisen, die nicht von der Sonne, sondern von stellaren Quellen, stammen. Für die direkte Detektion von
solchen extrasolaren Axionen ist es nötig die beobachteten galaktischen Objekte zu identifizieren bzw. die Abdeckung der
galaktischen Ebene durch das CERN Axion Solar Telescope zu bestimmen und den von ihnen stammenden Axionenfluss
zu ermitteln. Der von den astronomischen Objekten stammende Fluss muss dabei bekannt sein, um durch experimentellen Beobachtungen eines Objekts auf Axionen bzw. ein oberes Limit für deren Kopplungsstärke an Photonen schließen zu
können. In dieser Arbeit werden dazu theoretische Überlegungen und Rechnungen angestellt, um jedem beobachteten
Stern einen Axionenfluss zuordnen zu können. Dazu wurden stellare Axionenspektren von verschiedenen Sterntypen
berechnet und als Resultat erhält man einen maximalen stellaren Axionenfluss von etwa Φa ≈ 330 Axionen cm−2 s−1 , die
auf der Erde prinzipiell detektierbar sind.
2
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
1.1 Das Axion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Der Primakoff-Effekt . . . . . . . . . . . .
1.3 Koordinatensysteme und Projektionen
1.3.1 Julianisches Datum . . . . . . . .
1.3.2 Horizontale Koordinaten . . . .
1.3.3 Äquatoriale Koordinaten . . . .
1.3.4 Galaktische Koordinaten . . . . .
1.3.5 Aitoff-Projektion . . . . . . . . . .
1.4 World Coordinate-System . . . . . . . .
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8
8
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2 Das CAST-Experiment
2.1 Der CCD-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
12
3 Analyse und Auswertung der Daten von 2004
3.1 Abdeckung der galaktischen Ebene durch das CERN Axion Solar Telescope
3.2 Berechnung des theoretischen Axionenflusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Numerische Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Axionenfluss von anderen Sternen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Zusammenfassung und Ausblick
A Vergleich der verschiedenen Sternenmodelle
A.1 Vergleich der verschiedenen Sonnenmodelle . . . . . . . . . . . .
A.2 Übersicht über verschiedene ausgewählte ZAMS-Sternmodelle
A.2.1 ZAMS-Stern mit MZAMS = 0.8 M . . . . . . . . . . . . . .
A.2.2 ZAMS-Stern mit MZAMS = 1.0 M . . . . . . . . . . . . . .
A.2.3 ZAMS-Stern mit MZAMS = 5.0 M . . . . . . . . . . . . . .
A.2.4 ZAMS-Stern mit MZAMS = 10.0 M . . . . . . . . . . . . . .
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3
1 Einführung
Das CERN Axion Solar Telescope (CAST) ist ein Experiment (Zioutas et al., 1999) zum Nachweis von so genannten
Axionen, hypothetischen Teilchen, die als Lösung des CP-Problems der starken Wechselwirkung postuliert wurden. Zur
Detektion wird dabei der Primakoff-Effekt in inverser Kinematik, der inverse Primakoff-Effekt genutzt, durch den ein ankommendes Axion in einem transversalen Magnetfeld in ein Photon konvertiert werden kann. Das Magnetfeld wird durch
einen supraleitenden Large Hadron-Collider(LHC)-Magneten erzeugt (Zioutas et al., 1999), der sich auf einem Drehgestell befindet, um der Sonne folgen zu können. Die Detektion der einfallenden Photonen bzw. indirekt der Axionen findet
dabei in insgesamt drei Röntgendetektoren an den jeweiligen Enden des Magneten statt. An einer Seite des Magneten
befindet sich zusammen mit dem MICROMEsh GAseous Structure (MICROMEGAS)-Detektor (Abbon et al., 2007) ein
Röntgenteleskop mit pn-CCD Fokaldetektor (Kuster et al., 2007), auf das noch genauer in den folgenden Kapiteln eingegangen wird. Auf der anderen Seite des Magneten befinden sich zwei weitere MICROMEGAS-Detektoren zur Detektion
von solaren Axionen während des Sonnenuntergangs.
Bisher wurde die Sonne als primäre Quelle mit dem CAST-Experiment beobachtet, um von dort eintreffende Axionen
nachzuweisen. Um gleichzeitig Hintergrund-Signale und potentielle Axionen-Signale detektieren zu können und damit
die Wahrscheinlichkeit für den Nachweis dieser hypothetischen Elementarteilchen zu erhöhen, werden in dieser Arbeit
weitere stellare Axionen-Quellen bei der Auswertung berücksichtigt. Dazu werden Hintergrund-Daten, also Daten, bei
denen das Experiment nicht auf die Sonne ausgerichtet war, genutzt. Für die Hintergrund-Messung herrschen bis auf Ausnahmen die gleichen Bedingungen, wie bei der Beobachtung der Sonne. Es sollte damit während dieser Zeit möglich sein,
Axionen nachzuweisen, die nicht von der Sonne, sondern von stellaren Quellen, stammen. Für die direkte Detektion von
solchen extrasolaren Axionen ist es nötig die beobachteten galaktischen Objekte zu identifizieren bzw. die Abdeckung der
galaktischen Ebene durch das CERN Axion Solar Telescope zu bestimmen und den von ihnen stammenden Axionenfluss
zu ermitteln. Der von den astronomischen Objekten stammende Fluss muss dabei bekannt sein, um durch experimentellen Beobachtungen eines Objekts auf Axionen bzw. ein oberes Limit für deren Kopplungsstärke an Photonen schließen zu
können. In dieser Arbeit werden dazu theoretische Überlegungen und Rechnungen angestellt, um jedem beobachteten
Stern einen Axionenfluss zuordnen zu können. Dabei wird für alle Rechnungen in der vorliegenden Arbeit als Konvention
das natürliche Einheitensystem (~ = c = kB = 1) genutzt. Der Fluss einzelner Sterne unterschiedlicher Struktur, Zusammensetzung und Alter wird in dem Modell ausgehend von der Sonne auf so genannte Alter-0-Hauptreihen(ZAMS)-Sterne
für ideale und entartete Plasmen verallgemeinert. Zur Bestimmung der chemischen Zusammensetzung und Struktur eines Sterns wird deren Spektralklassifikation und Sternstrukturmodell herangezogen. Im Rahmen dessen wird der Fluss
für die gesamte galaktische Ebene berechnet, indem jeden in einem Sternkatalog tabellierten Hauptreihen-Stern ein Fluss
zugeordnet wird. Insgesamt wird dies für etwa 300000 Sterne mit bekannter Entfernung und Spektralklasse für einen
Stern-Katalog gemacht. Dadurch erhält man den Axionenfluss für (bekannte) Sterne in der galaktischen Ebene, was es
erlaubt für eine bekannte Abdeckung und bekanntem Zeitinterval, den theoretisch vorhergesagten Axionenfluss zu bestimmen.
Im ersten Kapitel dieser Arbeit wird die Theorie des Axions und dessen Eigenschaften kurz vorgestellt, sowie die verwendeten Konventionen festgelegt. Im sich anschließenden Kapitel wird der experimentelle Aufbau des CERN Axion Solar
Telescope im Detail vorgestellt, wobei überwiegend auf das Röntgenteleskop eingegangen wird, da mit diesem auch
die auszuwertenden Daten aufgenommen wurden. Im Rahmen dieses Kapitels wird kurz auf die bisherigen Resultate
des CAST-Experiments und deren Bedeutung eingegangen. Die Modellrechnungen zum stellaren Axionenfluss werden in
Kapitel 3 genauer vorgestellt, sowie auch die Abdeckung der galaktischen Ebene durch die projizierten Messdaten und
die Bestimmung der durch CAST beobachteten Bereiche am Himmel. Um Ereignisse von galaktischen bzw. äquatorialen
Koordinaten auf Pixelkoordinaten des aufnehmenden Instruments zurückrechnen zu können wird in diesem Kapitel eine
Methode präsentiert, um möglichst einfach zwischen diesen Systemen transformieren zu können. Abschließend werden
die hier präsentierten Ergebnisse zusammengefasst und ein Ausblick gegeben.
1.1 Das Axion
Bereits 1956 wurde postuliert, dass die schwache Wechselwirkung Prozesse erlaubt, die die C P -Symmetrie brechen (Lee
& Yang, 1956). Unter einer C P -Symmetrie sollte es jedoch nicht möglich sein, physikalische Zustände nach Umkehrung
aller raumartigen Koordinaten ( P ) und der Ladungskonjugation (C ), vom Ursprungszustand zu unterscheiden. Insbesondere bei Kaon-Systemen kommt es aber zu einer Asymmetrie zwischen Teilchen und Antiteilchen (Christenson et al.,
1964), die auf eine explizite Brechung der C P -Symmetrie hinweist. Analog zur Theorie der schwachen Wechselirkung
werden in einer Theorie der starken Wechselwirkung auch Prozesse erwartet, die nicht C P -erhaltend sind. Sie wurden
4
bisher jedoch nicht beobachtet.
Im Rahmen einer Erklärung für die bisher nicht beobachteten C P -Symmetriebrechungen wurde von t’Hooft erkannt, dass
das QCD-Vakuum eine komplexere Struktur besitzt als bisher angenommen, das so genannte θ -Vakuum oder Yang-MillsVakuum (’t Hooft, 1976). Generell beruht diese Struktur des QCD-Vakuums auf Lösungen mit endlicher Wirkung der
euklidischen SU(2)- Yang-Mills-Eichtheorie, den so genannten Instantonen. Hierbei muss für das Vakuum ein (periodischer) Phasenparameter 0 < θ ≤ 2π eingeführt werden, der C P -verletzend ist. Bisher wurde experimentell aber keine
C P -Verletzung der QCD festgestellt, weshalb die Einschränkung θ O (1) gelten muss. Durch den Zusammenhang des
Dipolmoments des Neutrons mit
dn ÷
e θ mq
m2N
(1.1)
,
wobei e Ladung des Elektrons und m N die Masse des Nukleons ist, konnte experimentell eine obere Grenze für den Winkel θ durch den gemessenen Wert dn < 2.9 × 10−26 e cm (Baker et al., 2006) zu |θ | < 10−10 direkt ermittelt werden.
Im Vergleich mit theoretischen Berechnungen ist der Winkel θ um 10 Größenordnungen kleiner als erwartet. Dieser
Unterschied zwischen experimentellem und theoretischem Wert und die Frage, warum θ so klein ist, wird als starkes
CP-Problem bezeichnet.
Auch bei Betrachtung der Lagrangedichten L [φ, ∂ φ] und Wirkungsfunktionale S[φ, ∂ φ] der Quanten-Chromodynamik
(QCD) des Standardmodells (SM) stellt man fest, dass diese Größen explizit bestimmte Symmetrien, die C P -Transformationen,
brechen. Für die Lagrangedichte des SMs bedeutet diese θ -Vakuum-Struktur die Addition eines zusätzlichen Terms
L = LSM + Lθ
(1.2)
(Peccei & Quinn (1977b)) mit
Lθ = θ
gs2
32π2
Gaµν G̃µν a ,
(1.3)
a
und den Feldtensoren G̃µν a = 12 εµνρσ Gaρσ , Gaλγ und Gµν
= ∂µ Aaν − ∂ν Aaµ + gεabc Aµb Acν wobei dann der Term Lθ explizit P 1
und T -verletzend ist, aber die Ladung C invariant lässt . Da diese Lagrange-Dichte explizit C P -verletzend ist, könnte es
einen Prozess in der QCD geben, der dieser C P -Brechung entgegenwirkt und damit diese unbeobachtbar macht.
Als eine Lösung des starken C P -Problems wurde von Peccei und Quinn eine neue globale Symmetrie U(1)PQ vorgeschlagen (Peccei & Quinn, 1977a), die die auftretenden C P -verletzenden Terme korrigiert. Durch die spontane Brechung dieser
Symmetrie wird nach Nambu (1960) und Goldstone et al. (1962) ein nach den Autoren benanntes Nambu-GoldstoneBoson erzeugt. Da diese Symmetrie durch Quanteneffekte nicht exakt gebrochen wird, entsteht ein massenbehaftetes
Nambu-Goldstone-Boson (Weinberg (1978), Wilczek (1978)), welches als Axion bezeichnet wird. Die feldtheoretische
Behandlung des Axionenfeldes a(x) ≡ a ermöglicht nun die Erhaltung der C P -Invarianz durch das Hinzufügen weiterer
Terme in Gl. (1.2)
a
gs2
G µν G̃µν a ,
f a 32π2 a
1
Lkin := − (∂µ a)(∂ µ a)
2
Lges = LSM + Lθ + Lkin + Lint,a + ξ
(1.4)
(Peccei, 2008) der die statische Phase θ “dynamisch korrigiert”. Durch das Axionenfeld a treten hierdurch keine beobachtbaren C P -Verletzungen mehr in der QCD auf. Der letze Term in Gl. (1.4)
ξ
a
gs2
f a 32π2
Gaµν G̃µν a
(1.5)
kann dabei als effektives Potenzial Veff mit Minimum bei ⟨a⟩ = −θ f a /ξ aufgefasst werden (Peccei, 2008). Da das effektive Axionen-Potenzial Veff durch eine nicht exakt-gebrochene U(1)PQ -Symmetrie eine echtes Minimum besitzt, ist die
Axionenmasse zu
s®
¸
z 1/2 fπ mπ
∂ 2 Veff
ma =
=
(1.6)
2
1 + z fa
∂a
1
Der Epsilon-Tensor ε - als total antisymmetrischer (Pseudo-)Tensor 4. Stufe - ist nicht invariant unter einer Transformation P und damit ist
Lθ ungerade unter einer C P -Transformation.
5
gegeben. mπ bezeichnet darin die Masse der Pionen und fπ die Zerfallskonstante der Pionen, z := mu /md das Verhältnis
der Up- und Down-Quark-Massen. Durch Einsetzen der Werte erhält man die Masse des Axions (Raffelt, 2008)
ma =
6.01185 × 106
fa
G eV ∝ f a−1
welche umgekehrt proportional zum Parameter f a ist, der angibt, bei welcher Skala die Symmetrie gebrochen wird.
Allgemein ist das Axion also ein Teilchen, das durch die Brechung der Peccei-Quinn-Symmetrie entsteht und dadurch die
experimentell geforderte C P -Invarianz der Quantenchromodynamik wiederherstellt. Das Ausbleiben von CP-verletzenden
Termen in der Quantenfeldtheorie der Quarks und Gluonen wird durch die Existenz von diesen Teilchen bzw. durch
das damit assozierte Feld erklärt, indem C P -verletzende Terme durch das Axionenfeld absorbiert werden. Die für diese
Arbeit interessante Wechselwirkung der hypothetischen Axionen mit ihrer Umgebung ist der Primakoff-Effekt, auf den
im nächsten Kapitel genauer eingegangen wird.
Obwohl bereits in den 80er Jahren postuliert, wurde das Axion experimentell bisher nicht entdeckt. Viele Experimente
sind zur Zeit auf der Suche nach dem Axion und dessen Eigenschaften (z.B. ADMX, CAST,...), andere Überlegungen
befassen sich mit neuen modifizierten Axionen-Modellen, wie etwa in der String-Theorie oder so genannten KaluzaKlein-Axionen (z.B. Battesti et al. (2008)).
1.2 Der Primakoff-Effekt
Als schwach wechselwirkende Teilchen sind die Axionen sehr schwer zu detektieren, allerdings gibt es eine Reihe von
Prozessen, die das Wechselwirken von Axionen mit Materie aus deren Umgebung und der Entstehung der Teilchen
ermöglicht: Axionen können hauptsächlich durch Nukleon-Bremsstrahlung, Wechselwirkung mit Elektronen (ComptonEffekt, Paarerzeugung, Bremsstrahlung) und durch Wechselwirkungen mit Photonen entstehen. Bei letzterem spielt der
so genannte Primakoff-Effekt als Axionen-Erzeugungs-Mechanismus eine besondere Rolle, da er als Grundlage für nahe
zu alle aktuell existierenden direkten experimentellen Nachweismethoden dient. Der Primakoff-Effekt, der ursprünglich
für pionische Systeme π0 → 2γ eingeführt wurde (Primakoff, 1951), ist nach
γ + Z e, e−
→
Z e, e− + a, bzw.
(1.7)
a
→
2γ
(1.8)
definiert, wobei der erste Prozess nur in Anwesenheit eines virtuellen Photons aus dem elektromagnetischem Feld stattfindet. Der differentielle Wirkungsquerschnitt für den Primakoff-Effekt ist durch
dσPrimakoff
dΩ
2
2
g aγγ
Z 2 α ~pa × ~pγ =
8π ~p − ~p 4
a
γ
(1.9)
(Raffelt, 1996) gegeben. Dabei ist α die Feinstrukturkonstante, ~pa der Impuls(-Vektor) des entstandenen Axions bzw. ~pγ
der Impuls(-Vektor) des Photons. Vereinfachend wird hier angenommen, dass der Prozess an einem Teilchen mit Masse
m ma und “reduzierter Ladung” q/e = Z stattfindet. Die photonische Wechselwirkung der Axionen a → γγ wird durch
die Wechselwirkungs-Lagrangedichte
Laγγ [a] =
g aγγ
4
~·B
~a
Fµν F̃ µν a = −g aγγ E λ · Bλ a ≡ −g aγγ E
(1.10)
(Raffelt, 1996) beschrieben, hierbei ist Fµν der elektromagnetische Feldtensor Fµν = ∂µ Aν −∂ν Aµ , F̃ µν der dual-transformierten
elektromagnetische Feldtensor F̃ µν = 12 εµνρσ Fρσ und
g aγγ =
α
2π f a
E
N
−
2 4+z
3 1+z
die Kopplungskonstante der photonischen Wechselwirkung der Axionen (Raffelt, 2008). Das Verhältnis E/N ist dabei charakteristisch für verschiedene Axionen-“Typen”2 und hängt von dem zugrunde liegenden Modell ab. Die Kopplungskonstante g aγγ hat die Dimension (Energie)−1 und konnte noch nicht genau bestimmt werden, da bisher noch keine Axionen
nachgewiesen wurden. Durch verschiedene Experimente konnten bisher nur obere Grenzen für die Kopplungskonstante
angegeben werden. Deshalb ist ein Ziel der CAST-Kollaboration die Bestimmung des Wertes von g aγγ im Rahmen des
2
z.B. für so genannte KSVZ- oder DFSZ-Axionen
6
Nachweises von Axionen.
Die Wahrscheinlichkeit für die Konversion eines Axions zu einem Photon im Vakuum im homogenen Magnetfeld ist durch
2
Pa→γ = γ|a =
g aγγ B
q
2
sin2
qL
(1.11)
2
gegeben, wobei q := m2a /2Ea als der (vollständige) Impulsübertrag des Axions auf das Photon definiert ist, L die Länge,
die das Axion in einem zur Ausbreitungsrichtung transversalen Magnetfeld zurücklegt und B die Magnetfeldstärke angibt.
Damit Gl. (1.11) gültig ist, muss die Bedingung für konstruktive Interferenz erfüllt sein, welche besagt, dass die Axionen
mit den Photonen in Phase schwingen und q L ≤ π.
Durch den Primakoff-Effekt können in Sternen Axionen produziert werden, insbesondere von der nächsten AxionenQuelle - unserer Sonne - wird versucht mithilfe des CERN Axion Solar Telescopes von dort kommende Axionen zu
detektieren. Allgemein ist der Primakoff-Prozess in Sternen, deren Plasmen nicht vollständig entartet oder relativistisch
sind, einer der dominanten Prozesse.
Der inverse Primakoff-Effekt, auch als zeit-invertierter Primakoff-Effekt bezeichnet, ist im Gegensatz zum Primakoff-Effekt
ein Prozess, bei dem Axionen in Photonen umgewandelt werden und kann als “zeitliche Umkehrung”3 des PrimakoffEffekts verstanden werden. Dieser Prozess ermöglicht es durch den Nachweis von Photonen bei Betrachtung von potentiellen Axionen-Quellen direkt ein ankommendes Teilchen zu detektieren. Experimentell muss dafür aber ein Detektor mit
hoher Quanteneffizienz (Anzahl der registrierten Teilchen aus dem einfallenden Gesamt-Teilchenstrom) und niedrigem
Hintergrund realisiert sein, um aus der Umgebungsstrahlung zuverlässig ein Axionen-Signal extrahieren zu können.
γ
a
e, Ze
(a) Ein Photon γ konvertiert mit einem virtuellen Photon γ0 zu einem Axion a.
γ
a
B
(b) Ein Axion konvertiert mit einem virtuellen Photon zu einem (reellen) Photon.
Abbildung 1.1: Primakoff-Effekt und Inverser Primakoff-Effekt. Vereinfachend wird dabei der Photon-Photon-AxionVertex nur durch einen effektiven Photon-Axion-Vertex angedeutet.
1.3 Koordinatensysteme und Projektionen
Da in den Beobachtungen mit dem CAST-Teleskop während der “Hintergrund”-Messung verschiedene stellare Objekte
abgedeckt werden, ist es notwendig für die Objekte in diesem Abschnitt Koordinatensysteme einzuführen und zu definieren. Mit diesen können Objekte am Himmel identifiziert und deren Position standardisiert festgehalten werden.
Als Standard in der Astronomie und Astrophysik werden hauptsächlich drei sphärische Koordinatensysteme genutzt, die
hier kurz vorgestellt und auch für die weitere Auswertung verwendet werden. Die Daten des CERN Axion Solar Telescopes werden z.B. in horizontalen Koordinaten gemessen, um dann in ein äquatoriales Koordinatensystem umgewandelt
und darin gespeichert zu werden.
Neben der räumlichen Position muss für die Auswertung der stellaren Axionen-Flüsse auch noch eine Zeit definiert sein,
da sonst durch verschiedene Zeitsysteme die scheinbare Position gegenüber der realen, beobachteten Position abweicht
und die Auswertung verfälschen kann. Als Konvention wird dazu in dieser Arbeit das Julianische Datum verwendet, das
häufig in der Astronomie gebraucht wird. Für den Übergang zwischen den Pixeln des Detektors zugeordneten Ereignissen
in astronomische Koordinatensysteme wird das so genannte World-Coordinate-System verwendet, welches Transformationen zwischen verschiedenen Koordinatensystemen erlaubt.
Für die Visualisierung der detektierten Ereignisse und der Abdeckung der galaktischen Ebene durch das CAST-Experiment
wird in galaktischen Koordinaten eine Aitoff-Projektion eingesetzt, um flächentreu die sichtbare galaktische Ebene mit
den darin enthaltenen Ereignissen auf eine Ellipse abzubilden.
3
im Sinne einer Umkehrung der Zeitrichtung kinematischer Prozesse
7
1.3.1 Julianisches Datum
Das julianische Datumssystem, oft als “JD” abgekürzt, stellt eine kontinuierliche Tageszählung dar und bezieht sich auf
den Nullpunkt t JD ≡ t = 0 JD beim 1. Januar 12:00:00 Uhr Weltzeit des Jahres 4713 v. Chr.. Die Komma-Stellen des
Julianischen Datums geben Tagesbruchteile an, z.B. wird 2455019.51 JD durch den 6. Juli 2009 00:00:00 MEZ plus
1
d ) repräsentiert. Das Äquinoktium J2000 ist dem julianischem Datum t = 24541545.0 JD
einen Hunderstel Tag ( 100
zuzurechnen und wird als Referenz (z.B. für Koordinatensysteme und deren relative Orientierung) genutzt.
Anzumerken ist, dass das Julianische Datum am Mittag eines Tages (12:00:00) wechselt. Im Gegensatz dazu wechselt
das so genannte modifizierte julianische Datum (MJD) jeweils um Mitternacht und ist nach
(1.12)
t MJD := t JD − 2400000.5
mit t MJD := MJD und t JD := JD definiert. Als Nullpunkt wurde hier der 17. November 1958 00:00:00 Uhr Weltzeit
gewählt und berücksichtigt in natürlicher Weise die Umstellung des julianischen Kalenders auf den Gregorianischen.
1.3.2 Horizontale Koordinaten
In diesem sphärischen Koordinatensystem ist der jeweilige Horizont das Bezugssystem. Ein Objekt ist dort nach Angabe
von Winkelkoordinaten (a|z) spezifiziert. Dabei befindet sich der Beobachter im Mittelpunkt einer (gedachten) Halbkugel,
wobei die waagrechte Ebene die Horizontebene des Beobachters ist, der Punkt über ihm der Zenit und der Punkt unter
ihm der Nadir. Die zu beobachteten Objekte, also Sterne, Galaxien oder andere astronomische Objekte, werden dabei
auf die Kugeloberfläche projiziert (R3 → S2 ), wodurch sie ihre Tiefeninformation verlieren. Unter den hier vorgestellten
Koordinatensystemen ist das Horizont-System das Natürlichste - unsere menschliche Wahrnehmung des Sternenhimmels
beruht auf diesem System.
Sterne sind in diesem ausgezeichneten Koordinatensystem durch die Angabe der Höhe über dem Horizont h bzw. der
Zenitdistanz z := 90◦ − h und das Azimut a gegeben. Das Azimut ist dabei die Winkeldistanz zwischen Meridian und
Stern.
Erdachse
Zenit
Höhe
W
Horizon
t
S
N
Azimut
O
Nadir
Abbildung 1.2: Horizontsystem mit Azimut und Höhe eines Sterns eingezeichnet. Als Konvention wird hier a = 0◦ als
Norden (N) angenommen.
1.3.3 Äquatoriale Koordinaten
Für äquatoriale Koordinaten dient nun nicht mehr die Horizontalebene als Bezugspunkt, sondern die Äquator-Ebene der
Erde. Diese ist relativ zur Horizontalebene geneigt. Sie schneidet die Himmelskugel im Himmelsäquator. Als Schnittpunkt
der (verlängerten) Erdachse mit der Himmelskugel erhält man den Himmelsnordpol, respektive den Himmelssüdpol; weiterhin werden Großkreise, die durch die Himmelspole verlaufen als Stundenkreise und Kreise die parallel zum Äquator
verlaufen als Parallelkreise bezeichnet. Der Meridian beschreibt den Stundenkreis der durch die beiden Himmelspole,
Nord- und Südpol und Zenit und Nadir verläuft.
Die Koordinaten eines Sterns werden nun durch diese beiden Kreise definiert; der Winkel zwischen der Äquatorebene
und dem Parallelkreis des Sterns heißt Deklination δ mit −90◦ ≤ δ ≤ 90◦ . Der so genannte Stundenwinkel gibt den Winkelabstand zwischen der Meridian-Ebene und dem Stundenkreis des astronomischen Objektes an. Für diesen wird beim
8
Äquatorialsystem der Nullpunkt als Schnittpunkt des Himmelsäquators, bei der sich die Sonne zu Frühlingsanfang befindet, mit der Ekliptik gesetzt. Als Ekliptik bezeichnet man dabei den Großkreis auf der Himmelsphäre, der den von der
Erde beobachteten Verlauf der Sonne beschreibt. Von diesem Schnittpunkt, der auch Frühlingspunkt genannt wird, kann
nun auf dem Äquator der Winkel des Stundenkreises des astronomischen Objektes gemessen werden. Ihn bezeichnet man
als Rektazension α (engl. “R.A.” für right ascension) mit 0 h ≤ α ≤ 24 h und wird in Richtung der Erdrotation gemessen.
Da die Lage der Rotationsachse der Erde aber zeitlich nicht raumfest ist und damit sich auch der Frühlingspunkt verschiebt, gibt man bei äquatorialen Koordinaten einen Referenzzeitpunkt zu dem gemessen wird, an (z.B. J.2000 für den
Zeitpunkt t = 24541545.0 JD). Dieser wird als Epoche bezeichnet. Zur Konversion von horizontalen Koordinaten in das
Zenit
Erdachse
ian
rid
Me
Deklination
W
N
S
Rektazension
O
Frühlingspunkt
Nadir
Abbildung 1.3: Äquatorialsystem mit Rektazension α und Deklination δ eines Sterns. Der Frühlingspunkt wurde hier nur
zur Veranschaulichung schematisch eingezeichnet.
Äquatorialsystem wird auf sphärische Trigonometrie zurückgegriffen, woraus man die Gleichungen
sin (δ)
=
sin (h) sin (φ) + cos (h) cos (φ) cos (a)
(1.13)
sin (H)
=
(1.14)
cos (H)
=
− sin (a) cos (φ)/ cos (δ)
sin (h) − sin (δ) sin (φ)
α
=
(1.15)
cos (δ) cos (φ)
t−H
(1.16)
in Abhängigkeit von der geografischen Breiteφ , dem lokalen Stundenwinkel H , dem Azimut a, der Höhe h, dem Stundenwinkel (R.A.) α und der Deklination δ erhält.
1.3.4 Galaktische Koordinaten
Im Gegensatz zu den bisherigen Koordinatensystemen wird nun nicht mehr eine Ebene relativ zur Erde als Referenz
angegegeben, sondern es wird die galaktische Äquatorebene als Bezugsebene genutzt (Abb. (1.4)). Wie bereits bei äquatorialen Koordinaten werden Längenkreise und Breitenkreise verwendet, um ein Koordinatensystem aufzuspannen. Als
Koordinaten werden die galaktische Breite b und galaktische Länge l mit −90◦ ≤ b ≤ 90◦ und 0◦ ≤ l ≤ 180◦ genutzt. Die
galaktische Breite gibt dabei den Winkelabstand zwischen dem Breitenkreis, der die Sternenposition schneidet, und dem
galaktischen Äquator an. Die galaktische Länge ist als Winkel zwischen der Verbindungslinie zwischen dem galaktischen
Zentrum und der Sonne und dem Schnittpunkt des Längenkreises des Sterns mit dem Äquator definiert. Die Umwandlung
von äquatorialen Koordinaten zu galaktischen Koordinaten geschieht dabei durch
cos (b) cos (l − 33◦ )
sin (b)
◦
cos (b) sin (l − 33 )
=
=
=
cos (δ) cos (α − 282.25◦ )
(1.17)
◦
◦
◦
(1.18)
◦
◦
◦
(1.19)
sin (δ) cos (62.6 ) − cos (δ) sin (62.6 ) sin (α − 282.25 )
sin (δ) sin (62.6 ) + cos (δ) cos (62.6 ) sin (α − 282.25 )
1.3.5 Aitoff-Projektion
p
p
Die Aitoff-Projektion ist eine Abb. τ : [0, 180]×[−90, 90] → τ : [0, 2 2]×[0, 2], die gerne von Kartographen und Astronomen genutzt wird, um z.B. Längen- und Breitenkreise darzustellen. Die Aitoff-Projektion τ ist dabei flächenerhaltend,
9
Galaktische Länge
Sonne
Galaktisches Zentrum
Galaktische Breite
Abbildung 1.4: Galaktisches Koordinatensystem. Eingezeichnet sind schematisch die Koordinaten (l|b) eines Sterns.
d.h. der Flächeninhalt wird relativ zu anderen Teilen unter τ abgebildet, also d(τ−1 (U)) = d(U), wobei d ein mathematisches Maß ist, und am Nord- und Südpol Singularitäten aufweist. Zudem ist die Projektion wegen der Flächenerhaltung
nicht konform4 . Es gilt τ : (l, b) 7→ (x, y) wobei
x
:=
y
:=
p
− 1
2 2 cos (δ) sin (α2 ) 1 + cos (δ) cos (α2 ) 2
p
− 1
2 sin (δ) 1 + cos (δ) cos (α2 ) 2
(1.20)
(1.21)
mit α2 := l und δ := b mit [l] = [b] = rad und l und b zweidimensionale astronomische Koordinaten sind (hier:
galaktische Länge und Breite in galaktischen Koordinaten).
1.4 World Coordinate-System
Das World Coordinate-System (WCS) wurde von Greisen & Calabretta (2002) eingeführt und dient vornehmlich dazu in
dem von der IAU 1983 festgelegten Standard für Datenformate für astronomische Observatorien (FITS)5 gespeicherte
Pixel-Koordinaten in multidimensionale Parameter-Räume, wie Wellenlänge oder astronomische Koordinaten, abzubilden. Insbesondere wird ein zulässiger Satz an Schlüsselwörtern (“keywords”) definiert, die notwendig sind um einem
Pixel-Koordinatensystem ein zugehöriges World-Coordinate-System eindeutig zuzuordnen.
Für die Zuordnung von Pixel- zu astronomischen Koordinaten werden Schlüsselworte (im so genannten CDi _ j -System)
verwendet, die dazu dienen, nach
N
X
xi =
si mi j (p j − r j )
(1.22)
j=1
eine Pixel-Koordinate pi mit der N -dimensionalen quadratischen Matrix (mi j )i j linear in astrometrische Koordinaten x i zu
transformieren. Die Referenz-Pixel-Koordinate r j wird dabei durch das Schlüsselwort CRPIX j im WCS-Standard definiert
und durch CRVALi dem Koordinaten-Wert des Referenzpixels zugeordnet. si ist durch CDELTi definiert und stellt das
Inkrement der Koordinaten bzw. die Änderung pro Einheitslänge am Referenzpunkt i dar.
Neben oben beschriebener Anwendung ist es z.B. mit dem WCS-Schema auch möglich, nichtlineare Beziehungen zu
speichern und diesen lineare Daten zuzuordnen.
4
5
Bew.: Siehe z.B. Vorlesungsskript Karsten Große-Brauckmann: Funktionentheorie II, SS09, TU Darmstadt
Flexible Image Transport System
10
2 Das CAST-Experiment
Experimente zum Nachweis von Axionen basieren, wie für andere Teilchen auch, auf dem Prinzip der Detektion durch
Wechselwirkungen. Der Großteil der Axionen-Experimente setzt dabei auf den Nachweis durch den Primakoff- bzw. inversen Primakoff-Effekt, wie z.B. das PVLAS-Experiment (Bakalov et al., 1994), das auf der Detektion von Axionen durch
eine Änderung der Polarisationsrichtung von Laserlicht in einem transversalen Magnetfeld beruht. Im Gegensatz zu solchen Laborexperimenten gibt es auch Experimente, die für den inversen Primakoff-Effekt bereits vorhandene (potentielle)
Axionen-Quellen im Weltraum benutzen wollen.
Eines dieser Experimente ist das CERN Axion Solar Telescope (CAST) für die Suche nach solaren Axionen am europäischen
Kernforschungszentrum CERN1 und bedient sich dabei dem Prinzip eines so genannten Helioskops (Sikivie, 1983) zum
Nachweis von solaren Axionen, also einer Art “beweglichem Teleskop-Detektor für Axionen von der Sonne”.
Dabei wird der inverse Primakoff-Effekt (Kap. (1.2)) zur Detektion der Axionen (oder andere über den Primakoff-Effekt
wechselwirkende Teilchen) in einem transversalen Magnetfeld B durch den Nachweis von Photonen verwendet. Die Konversionswahrscheinlichkeit des CAST-Experiments von Axionen zu Photonen in den evakuierten Magnetröhren ist nach
2
Pa→γ ∝ g aγγ
· B2 · L2
(2.1)
für den erwarteten Energiebereich der Axionen von der Sonne und vernachlässigbarem Impulsübertrag q → 0, sowie der
Bedingung q L ≤ π gegeben. Für q L ≥ π nimmt die Wahrscheinlichkeit Pa→γ in Abhängigkeit von q ab, was zur Folge hat,
dass die Sensitivität sinkt.
Am CAST-Experiment wird das Magnetfeld von einem NbTi-Prototyp-Magneten des Large Hadron Colliders (LHC) mit
einer Magnetfeldstärke von etwa B = 9 T bei einer Länge von l = 9.26 m erzeugt, wobei der Magnet gekühlt ( T = 1.8 K)
und daher in supraleitender Phase ist. Nach Gl. (2.1) ergibt sich damit eine um etwa den Faktor 100 bessere Nachweiswahrscheinlichkeit von Axionen durch den inversen Primakoff-Effekt als für bisherige Experimente (Zioutas et al., 1999,
2005). Allerdings liegt die erwartete Anzahl konvertierter Photonen im Bereich einiger Ereignisse pro Stunde (z.B. Collar
et al., 2003), weshalb zum Nachweis dieser Ereignisse hintergrundoptimierte Detektoren Verwendung finden müssen.
Das Experiment ist um den Magneten herum aufgebaut, der für die optimale Ausrichtung auf die Sonne auf einer beweglichen Halterung angebracht ist. Die Detektoren sind direkt am Magneten befestigt, wobei dieser durch eine separate
Einheit gekühlt wird. Aufgrund der mechanischen Beschränkung durch die Magnet-Halterung (insbesondere der Aufhängung des Magneten an der Sonnenuntergangsseite) sind bei der Beobachtung von potentiellen Axionen-Quellen nur
Bewegungen des Magneten von −8◦ ≤ h ≤ 8◦ um den Horizont (h := 0◦ ) und von 40◦ bis 140◦ azimutal möglich. Durch
eine automatische Positionssteuerung kann die Sonne - als stärkste Axionen-Quelle - daher nur zum Sonnenauf- und
-untergang für je etwa t obs,t ≈ 1.5 h beobachtet werden, da zu diesen Zeitpunkten die Sonne in etwa zwischen 8◦ unter
und über dem Horizont steht. Bei der jährlichen Überprüfung wurde festgestellt, dass mit einer Genauigkeit von 1 arcmin
das Zentrum der Sonne durch diese Automatik beobachtet werden kann (Vogel, 2005).
Als Detektoren sind an den jeweiligen Enden des Magneten ein Röntgenteleskop mit pn-CCD-Detektor und eine MicroMEGASKammer bzw. auf der anderen Seite zwei weitere MicroMEGAS-Detektoren installiert. Im Folgenden soll nur auf die in der
Fokalebene installierte CCD-Kamera des Experiments eingegangen werden, da die Analyse mit den daraus gewonnenen
Daten durchgeführt wird.
Seit dem Beginn der Datenaufnahme des CAST in der Phase I von September 2002 bis November 2005 war die Magnetröhre, in der die Konversion von Axionen zu Photonen stattfindet, evakuiert. In diesem Zeitraum wurden keine
Signaturen für Axionen in den Messdaten entdeckt, jedoch konnte daraus auf eine neue “kleinere” obere Grenze für
die Kopplungskonstante g aγγ geschlossen werden (Zioutas et al., 2005). Für Phase I war die Sensitivität für AxionenMassen nur bist etwa ma = 10−2 eV gegeben, oberhalb dieser Masse nimmt die Nachweiswahrscheinlichkeit drastisch
ab. Seit November 2005 wird in der Phase II des Experiments ein Puffer-Gas in die Magnetröhre eingefüllt, da so die
konvertierten Photonen eine effektive Masse über den Brechungskoeffizienten erhalten. Damit können verwertbare Ergebnisse für die Bedingung q L ≥ π erzielt werden und in den theoretisch favorisierten Bereich für g aγγ (ma ) mit hoher
Sensitivität vorgestoßen werden. Die Nachweiswahrscheinlichkeit ist bei Anwesenheit des Gases in den Magnetröhren
mit Magnetfeldstärke B nach
Š−1
g aγγ B 2 € 2
q + Γ2 /4
1 + exp (−ΓL) − 2 exp (−ΓL/2) cos (qL)
(2.2)
Pa→γ =
2
gegeben, wobei nun der Impulsübertrag q nach q := |m2γ − m2a |/2Ea gegeben ist und Γ den Absorptionskoeffizienten für
Röntgenstrahlen in dem entsprechenden Medium darstellt. Damit ist es möglich, Vorhersagen der Modelle zu überprüfen
1
Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, European Organization for Nuclear Research
11
und in den theoretisch favorisierten Bereich zur Bestimmung der Kopplungskonstante g aγγ zu gelangen.
In Phase II wurde bis 2008 als Puffer-Gas 4 He verwendet, seit 2008 wird 3 He eingesetzt. Da die Nachweiswahrscheinlichkeit Gl. (2.2) ein (sehr schmales) Maximum in Abhängigkeit von verschiedenen Drücken annimmt, muss der Druck
der Helium-Gase variiert werden, um den interessanten Massenbereich abdecken zu können. Aus diesem Grund werden
beim CAST-Experiment verschiedene Gase eingesetzt, da durch die verschiedenen Dichten der Gase eine unterschiedliche
effektive Photonenmasse erreicht wird; für 3 He ist es möglich, auf einen Massenbereich von bis zu ma = 0.8 eV sensitiv
zu sein (für Details siehe Nordt (2009)).
Abbildung 2.1: Das CERN Axion Solar Telescope-Experiment [Abb. nach: M. Kuster, Priv. Kommunikation].
2.1 Der CCD-Detektor
Der empfindlichste Detektor des CAST-Experiments ist das Röntgenteleskop, das aus einem pn-CCD2 -Halbleiterdetektor
in Kombination mit einer so genannten Wolter-Fokussierung, einer abbildenden Spiegeloptik, besteht. Die Wolter Typ
I-Anordnung (Wolter, 1952) besteht aus 27 konfokal angeordneten hyper- und parabolischen mit Gold beschichteten
Nickel-Metallspiegeln. Durch diese Spiegel werden Röntgenstrahlen (streifend) zweimalig reflektiert. Unter dem Einfall
von Röntgenstrahlen lässt sich somit eine Fokussierung dieser Strahlen in der Fokalebene erwirken (Abbildung der Magnetöffnung 14.5 cm2 zu einer Punktgröße von 6 mm2 ) und damit das Signal-zu-Rausch-Verhältnis des Detektors stark
verbessern. Das Wolter-Spiegelteleskop des CERN Axion Solar Telescope ist dabei ein Prototyp der ABRIXAS-Mission,
während der pn-CCD-Detektor ein Prototyp zum Detektor der XMM-Newton-Mission ist. Beide gemeinsam sind an der
Ostseite des Magneten des CAST-Experimentes angebracht. Das Wolter-Teleskop erwirkt insgesamt eine Erhöhung der effektiven Sammelfläche des Teleskops, also der Fläche an der Reflektion auftritt. Der pn-CCD-Chip besitzt eine Fläche von
(1 × 3) c m2 und (64 × 200) Pixel, was eine Pixelgröße von (150 × 150) µm2 bei einer Auflösung von (19.3 × 19.3) arcsec2
bedingt. Aufgrund eines Größenunterschieds zwischen Magnetöffnung und Spiegeloptik wird nur eine Teilfläche der
ABBRIXAS-Wolter-Anordnung zur Fokussierung “off-axis” benutzt, der Magnet im Querschnitt deckt nur etwa 1/6 der
frontalen Eintrittsplatte des Spiegelsystems ab.
Als Halbleiterdetektor beruht das Funktionsprinzip von CCD-Kameras auf der Detektion von Photonen in einer pn-Diode
2
Charged-coupled device
12
10−7
Bragg Reflection
10−8
gaγγ [GeV−1]
SOLAX, COSME
10−9
Lazarus et al.
10−10
HB Stars
CAST Phase I
10−11
10−12
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
101
ma [eV]
Abbildung 2.2: Übersicht über verschiedene experimentelle und theoretische Limites in der g aγγ − ma -Ebene für die Wechselwirkung von Axionen mit Photonen. Gelb hinterlegt sind durch theoretische Rechnungen vorhergesagte favorisierte
Bereiche für g aγγ (ma ). Die blaue Linie stellt die Ergebnisse für das CERN Axion Solar Telescope in Phase I dar.
bei voll depletierter Raumzone. Kombiniert man p- und n-Halbleiter zu einer so genannten pn-Übergangszone, dann tritt
Diffusion der Elektronen der n- in die p-Schicht auf, wodurch ein so genannter Diffusionsstrom entsteht. Die n-Schicht
wird bei diesem Prozess positiv geladen, wobei man auch von einer positiven Raumladungszone spricht, während es in der
p-Schicht aufgrund des Elektronenzustroms zu einer negativen Ladung kommt. Unter Einfall eines Photons in einen Bereich, in dem sich keine Ladungen mehr befinden, kann es zur Entstehung von Elektronen-Loch-Paaren kommen. Durch
die herrschende Potentialdifferenz und dem daraus resultierenden elektrischen Stromfluss zwischen beiden Bereichen
wandern die dabei entstandenen Löcher zur p-Schicht und die Elektronen werden von extern angelegten elektrischen Feldern auf konstanten Potentialen φi , i ∈ {1, 2, 3} mit φi 6= φ j ∀i 6= j gehalten. Dadurch kommt es bei geeigneter Wahl der
Potentiale zu einem Wandern der Ladungen entlang der Pixelebene3 . Ein Pixel des CCD-Detektors wird durch die drei Potentiale in Taktregister unterteilt. Die im Depletionsgebiet entstandenen Elektronen werden in den CCD-Pixelsegmenten
mit dem größten angelegten Potential bis zur endgütligen Auslesung angesammelt. Durch eine zeitliche Veränderung
der angelegten Spannungen können die angesammelten Ladungen zur Auslese-Anode transportiert bzw. “geschoben”
werden, indem sich immer vor den Ladungen die tiefste Potentialmulde befindet. Die Ladungen streben dadurch dem
Minimum des Potentials zu, was dementsprechend eine Bewegung der Ladungen im so genannten Potentialkanal erzeugt.
Dies geschieht für jeden Pixel des Detektors einzeln und ein Auslesezyklus beansprucht insgesamt eine Integrationszeit
von t aus,t = t integ + t auslese = 71.8 ms. Dabei kann es jedoch zu Effekten bei der Ladungsansammlung kommen4 , die die
Messung verfälschen.
Als Besonderheit dieses CCD-Detektors exisitiert eine zweite p-dotierte Schicht auf der Rückseite, die zugleich als Eintrittsfenster für ankommende Photonen dient. Dabei besitzt der Detektor für den favorisierten Energiebereich von 1 keV −
7 keV eine Quanteneffizienz von über 95% (Hartmann et al., 1999), wobei die Quanteneffizienz das Verhältnis zwischen
nachgewiesenen und einfallenden Photonen bezeichnet. Um ungewollte Ereignisse aus der direkten Umgebung in der
Detektion zu vermeiden, befindet sich der CCD-Chip in einem evakuierten Gehäuse aus Kupfer und Blei. Zur Verbesserung der Detektionseffizienz und zur Vermeidung von großen, ungewollten so genannten Dunkelströmen wird der CCDDetektor auf eine Temperatur von TCCD = 143.15 K gekühlt. Dies geschieht über einen Stirling-Kühler; die Verbindung für
den Wärmetransport mit der CCD geschieht dabei über eine Kupfer-Schicht um den Detektor herum.
3
4
Häufig wird hier auch für den Transport der Ladungen das für CCD-typische “Regeneimer-Bild” verwendet.
z. B. können weitere Ladungen beim Auslesezyklus erzeugt werden, die fälscherweise der ursprünglichen Ladungsansammlung zugeordnet
werden, oder es kann zum Eintreffen von mehreren Photonen während der Integrationszeit auf das gleiche Pixel kommen.
13
Abbildung 2.3: Frontalansicht des Wolter-Teleskops. Dabei sind gut die ineinander geschachtelten Spiegel zu erkennen.
Der Kreis deutet den Durchmesser des Magneten relativ zum Durchmesser der Wolter-Spiegeloptik an; aufgrund des
Größenunterschieds wird nur eine Teilfläche des Teleskops zur Fokussierung genutzt.[Abb. nach: M. Kuster, Priv. Kommunikation].
Abbildung 2.4: Seitenansicht des Röntgenteleskop mit CCD-Detektor [Abb. nach: M. Kuster, Priv. Kommunikation].
14
3 Analyse und Auswertung der Daten von 2004
Während der eigentlichen Datenaufnahme ist das CAST-Experiment auf die Sonne ausgerichtet, die restliche Zeit wird
zur “Hintergrund”-Datenaufnahme, also zur Datenaufnahme ohne Beobachtung der Sonne genutzt. Im Gegensatz dazu
sollen in dieser Arbeit Daten, die entstanden, als das Experiment nicht auf die Sonne ausgerichtet war, auf darin enthaltene stellare Axionen-Quellen untersucht werden. Da für diese Daten sowohl Hintergrund-Signale sowie auch mögliche
Axionen-Signale detektiert werden können, bringt dies einen großen Vorteil für den Nachweis mit dem CERN Axion
Solar Telescope. Dabei kann ausgehend von verschiedenen Sternmodellen und -typen ein Nachweis von Axionen vorgenommen werden, der nicht mehr im starken Maße von bestehenden Sonnenmodellen und Sonnen-Beobachtungen
abhängt. Zudem werden die Hintergrund-Daten nun direkt wissenschaftlich genutzt; sie können jetzt auch (gewollte)
Axionen-Signaturen von (bekannten) entfernten Quellen enthalten. Allgemein wird zum Nachweis von Axionen aus den
Hintergrund-Daten die Abdeckung des CAST-Teleskops benötigt. Deshalb wird hier exemplarisch die Abdeckung des Himmels für das Jahr 2004 aus den CAST-Hintergrund-Daten berechnet. Für die beobachteten Objekte muss für jedes Pixel
auf dem Chip die Integrationszeit bekannt sein und zugleich der theoretisch erwartete Fluss für das Objekt berechnet
werden, um Axionen nachzuweisen bzw. ein obere Grenze für die Kopplungskonstante g aγγ zu erhalten. Im Rahmen der
Integrationszeit-Bestimmung wird von astronomischen Koordinaten auf die Pixel-Koordinaten des Detektors zurückgerechnet. Als weiterer Schritt der Auswertung muss der theoretisch erwartete Axionenfluss mit den gemessenen Daten
verglichen werden, damit eine Aussage über ein Limit der Kopplungskonstanten g aγγ für eine bestimmte Quelle möglich
wird.
Allgemein wird dafür der theoretische Fluss von bekannten Sternen am Himmel berechnet und in die galaktische Ebene
projiziert. Der Axionen-Fluss wird aus bereits vorhandenen Modellen für den solaren Axionenfluss für jeden HauptreihenStern mithilfe von numerischen Sternstrukturmodellen berechnet. Als Parameter der Axionen-Fluss-Modelle werden
die Berechnungen mithilfe der plasmaphysikalischen Abschirmlänge durchgeführt. Hierfür wird der Cooper-De WittFormalismus benutzt, der auch in entarteten Plasmen seine Gültigkeit behält.
Am Ende dieser Auswertung wird es möglich sein, durch Verwendung der hier vorgestellten Rechnungen und der (bekannten) Integrationszeit des CAST-Teleskops aus den Hintergrund-Daten des Jahres 2004 auf den Nachweis von Axionen
schließen zu können bzw. den Bereich in der ma - g aγγ -Ebene, in der sich Axionen befinden sollten, weiter einzuschränken.
Im Gegensatz zu vorherigen Auswertungen werden dazu auch Flüsse von stellaren Objekten verwendet.
3.1 Abdeckung der galaktischen Ebene durch das CERN Axion Solar Telescope
Im Rahmen dieser Datenanalyse ist die Position des Magneten relativ zur galaktischen Ebene für alle Beobachtungszeitpunkte für das Jahr 2004 zu bestimmen. Dazu wird auf die Messdaten der CAST-Datenaufnahme zurückgegriffen, die
die Ausrichtung des Magneten in horizontalen Koordinaten für jeden Zeitpunkt (in ∆t track ≈ 70 ms-Schritten) dokumentiert. Zuerst werden diese Positionsangaben in äquatoriale Koordinaten umgewandelt, anschließend werden zudem das
Gesichtsfeld des Teleskops in die Rechnung einbezogen und als “Field-of-view”-Kreis in der weiteren Auswertung berücksichtigt. Abschließend werden diese Daten in galaktische Koordinaten umgewandelt und einer so genannten Goodtime-interval (GTI)-Filterung unterzogen, bei der Daten verworfen werden, die nicht den definierten Kritierien für die
“gute” Datenaufnahme entsprechen (z.B. Ereignisse, die bei aussgeschaltetem Magnetfeld aufgenommen worden und
damit nicht als Axionen-Nachweis zu werten sind). Desweiteren werden Ereignisse, die ausserhalb des Gesichtsfelds des
Teleskops für den spezifischen Beobachtungszeitpunkt liegen, als “Out-of-FOV-Ereignisse” nicht für weitere Rechnungen
berücksichtigt. Das Gesichtsfelds wird in dieser Auswertung nach
r
tan θFOV =
(3.1)
d
definiert. Da der Abstand d zwischen Teleskop-Öffnung und Test-Röntgenquelle nicht bekannt ist, wird die scheinbare
Größe des Röntgen-Punktes auf der CCD zur Bestimmung des Gesichtsfeldes benutzt. Für die hier durchgeführten Rechnungen wird der Durchmesser des Gesichtsfeldes zu d = 44 Pixel = 14.18 arcmin festgesetzt (Kuster et al., 2007).
Nach erfolgter Konversion in galaktische Koordinaten sind Beobachtungsdaten, die kontinuierlich aufgenommen wurden, identifiziert und zusammenhängende Intervalle als so genannte FITS (Flexible Image Transport System)-Datei geschrieben worden, um für die einzelnen zusammenhängenden Beobachtungsintervalle die Integrationszeit separat zu
ermitteln.
Zu beachten ist bei dieser Auswertung, dass die Pixelkoordinaten durch das Teleskop gedreht werden. Aus diesem Grund
wird aus Sicht der Datenaufnahme das Koordinatensystem auch so gewählt, dass man in der Fokalebene gegen die einfallenden Photonen schaut.
15
Abbildung 3.1: Aitoff-projizierte Abdeckung des CERN Axion Solar Telescopes der Galaxis für das Jahr 2004 nach erfolgter Good-time-interval–Filterung inklusive Field-of-View–Abdeckung des CCD-Detektors und registrierten Ereignissen im
Gesichtsfeld des Teleskops (grün), sowie Ereignisse ausserhalb des Gesichtsfelds des Teleskops (rot).
Mithilfe des World Coordinate System (WCS, Greisen & Calabretta, 2002) und den darin definierten “Koordinaten”Transformationen werden die einzelnen Ereignisse von galaktischen Koordinaten bzw. äquatorialen Koordinaten auf
Pixel-Koordinaten des CAST-CCD-Chips zurückgerechnet, um für jeden Pixel Aussagen über die Beobachtungszeit für
ein Objekt zu erhalten. Dabei wird die Empfindlichkeit des Pixels als konstant über alle Energien und über die gesamte
Pixel-Fläche angenommen. Die Referenzpixel für die 2-dimensionalen Koordinatensysteme (NAXIS= 2) wurden durch
Messungen mit einem Laser zu
x
=
40
y
=
108
für das Jahr 2004 ermittelt (Kuster et al., 2007) und fließen als CRPIX1 (x-Koordinate) und CRPIX2 (y-Koordinate) in
das World-Coordinate-System ein. Als WCS-Referenz für das astronomische Koordinatensystem (WCS-FITS-Keyword CRVALn) wird hierbei für jedes Einzelintervall die Position der Sonne unter Zuhilfenahme der NOVAS-Bibliothek (J. A. Ban(0)
gert, 2009) in die FITS-Datei am Zeitpunkt des Beobachtungsbeginns t obs,I
plus einer halben “Frame-Zeit”1 des CCDDatenaufnahmezykluses
(0)
t obs,I = t obs,I + 35 ms
(3.2)
geschrieben. Ein typischer FITS-Header für das WCS-System sieht dann wie folgt aus:
Schlüsselwort
RADECSYS
CRVAL1
CRVAL2
CTYPE1
CTYPE2
CRPIX1
CRPIX2
CDELT1
CDELT2
CUNIT1
CUNIT2
Wert
“FK5”
Stundenwinkel zum Zeitpunkt t obs,I = t F
Deklination zum Zeitpunkt t obs,I = t F
“RA–TAN”
“DEC–TAN”
“108”
“40”
180/π · arctan p/lFL
180/π · arctan p/lFL
“Degrees”
“Degrees”
für ein aus den Messdaten gewähltes Zeitinterval t obs,I = t F , wobei p die Pixel-Größe und lFL die Fokallänge bezeichnet
und der Stundenwinkel und die Deklination mithilfe der NOVAS-Bibliothek berechnet worden sind.
1
Als Framezeit wird hier die Zeit zwischen zwei Auslesezyklen der Datenaufnahme bezeichnet.
16
Abbildung 3.2: Abdeckung des CERN Axion Solar Telescopes für einen Ausschnitt aus der Galaxis (l = 6 − 8◦ und
b = 0 − 1.2◦ ) für das Jahr 2004 nach erfolgter Good-time-interval–Filterung inklusive Field-of-View–Abdeckung des
CCD-Detektors (jeweils schwarz) und registrierten Ereignissen im Gesichtsfeld des Teleskops (grün), sowie Ereignisse
ausserhalb des Gesichtsfelds des Teleskops (rot) .
Messdaten
Umwandlung in galaktische Koordinaten
Identifizieren des FOV
event2WCS
Hinzufügen des WCS-Headers
sky2xy
Umwandeln in Pixelkoordinaten
Ausgabe in Datei
Abbildung 3.3: Schema der Auswerteschritte zur Bestimmung der galaktischen Abdeckung des CAST-Experiments. Farbig
sind externe Programme dargestellt. Das Programm event2WCS wurde dabei entwickelt, um FITS-Dateien im Nachhinein
einen zusätzlichen WCS-Header hinzufügen zu können.
Die auftretende Abweichung der berechneten Position der Sonne im Vergleich mit den JPL HORIZONS-Daten (Giorgini
et al., 1996) sind im Bereich von durchschnittlich ∆r ≈ 2 arcsec bei exemplarischen Vergleichen in Äquatorialkoordinaten
bestimmt worden.
Im Gegensatz zu der eigentlichen Intention des WCS-Formalismus tritt bei der Rückrechnung auf Pixelkoordinaten ein
dazu inverses Problem auf: es muss ausgehend von gegebenen astronomischen Koordinaten auf die Pixel des beobachtetenden Instruments zurückgerechnet werden, was jedoch nach Gleichung (1.22) mit si 6= 0 durch Invertierung der Matrix
si · mi j möglich ist.
Nachdem jedes zusammenhängende Zeitintervall identifiziert und in einem FITS-File mit WCS-Schlüsselwörtern zusammengefasst ist, werden mit dem FTOOLS-Programm sky2xy die astronomischen Koordinaten in Pixelkoordinaten umgewandelt. Ausgehend von diesen FITS-Daten ist es nun ohne Weiteres möglich, die einzelne Integrationszeit multipliziert
mit der effektiven Fläche für jedes Pixel und galaktische Objekt zu bestimmen. Dafür muss jedoch die Response-Funktion
bzw. die Point-Spread-Function (PSF) für den Detektor und das Teleskop bekannt sein. Im Falle des CAST-Experiment ist
die PSF vermessen worden (Kuster et al., 2004). Die PSF, oder auch Punktbildfunktion, beeinhaltet Effekte der Linsenfehler und Beugung, sowie andere Abbildungsfehler des optischen Systems auf das Ausgangsbild und stellt ein Maß für
die Änderung der Intensitätsverteilung dar.
3.2 Berechnung des theoretischen Axionenflusses
Ein weiteres Ziel dieser Arbeit ist die Bestimmung des erwarteten (theoretischen) Axionenflusses von astronomischen Objekten bzw. Sternen. Dies kann unter anderem zur Bestimmung einer oberen Grenze für die Axion-Photon-Kopplungskonstante
g aγγ im Rahmen der Beobachtungen mit dem CAST-Experiment benutzt werden. Im Folgenden werden vorhandene Rech-
17
nungen für den solaren Axionenfluss für andere Sterne modifiziert und angewendet. Dazu ist es notwendig die Physik in
den Sternen im Hinblick auf Nambu-Goldstone-Bosonen zu identifizieren und in die Rechnungen einzubeziehen und zu
beachten. Gleichzeitig wird gefordert, dass frühere Ergebnisse anderer Autoren (im Grenzfall) mit den hier vorgestellten
Rechnungen identisch sind, was ein umfangreiches Evaluieren und Vergleichen mit bisherigen Modellen nach sich zieht.
3.2.1 Numerische Modellierung
Ausgangspunkt war dabei die numerische Behandlung des Axionenflusses der Sonne im Rahmen der eigentlichen Datenaufnahme des CAST-Experiments. Dabei werden die Kalkulation nach Serpico & Raffelt (2005) und die Daten aus dem
Sonnenmodell BS05(AGS,OP) von Bahcall und Pinsonneault (z.B. Bahcall et al., 2005) genutzt.
Für die Übergangsrate eines Photons der Energie E in ein Axion derselben Energie über den Primakoff-Effekt gilt nach
Raffelt (1986)
‚‚
Œ
Œ
Œ
‚
2
g aγγ
T κ2s
κ2s
4E 2
1+
(3.3)
log 1 + 2 − 1
Γγ→a =
32π
4E 2
κs
wobei T die Temperatur (aus dem Sonnenmodell bestimmbar), κs die inverse Abschirmlänge und g aγγ die Axionenkopplungskonstante für Photonen ist. Vereinfachend wird dabei angenommen, dass der Übergang Axion-Photon in einem
nicht-entarteten Medium stattfindet und das Axion direkt in ein Photon derselben Energie übergeht, also unter Vernachlässigung von Stößen oder anderen kinetischen Prozessen konvertiert. Andere Wechselwirkungsterme für Axionen z.B.
mit Elektronen Laee werden für die weiteren Rechnungen als nicht relevant angenommen.
Die Abschirmlänge κ−1
s stellt in Gl. (3.3) eine charakteristische Länge für die Abschirmung der Ladungen gegeneinander
in einem Plasma dar. Ionen und Elektronen werden durch umgebende Ladungen relativ zu ihrer Position polarisiert und
dadurch entsteht eine effektive Ladung. Diese effektive Ladung schirmt die eigentlichen Ladungen der Ionen und Elektronen gegen andere Quellen im Plasma ab. Für die Sonne und andere Sterne wird die inverse quadratische Cooper-De
Witt-Abschirmlänge (Meister, 1981)
‚
Œ
λ1 e 2
2
κs,CW =
(ne Θe + ni Θi ) , mit
(3.4)
ε0
Θj
=
f− 1 (λ1 µ j )/ f 1 (λ1 µ j ),
2
2
(3.5)
λ1 = T −1 Lagrange’scher Multiplikator und f k (x) der Fermi-Funktion2 mit Parameter k und unter der Annahme der
Quasi-Neutralität des Plasmas (ne Θe ≈ ni Θi ), benutzt. Das chemische Potenzial µ j wird dabei nach der Approximation
von Zimmermann (1988) zu
µ j (n j , T )
T
µ j (n j , T )
T
=
ln y j + 0.3536 y j − .0495 y 2j + 0.000125 y 3j für y j < 5.5
=
1.209 y j3 − 0.6803 y j
2
− 32
− 0.85 y −2
j für y j ≥ 5.5 ,
(3.6)
(3.7)
abgeschätzt, wobei die Variable y j nach y j := n j Λ3j /(2s j + 1) mit der thermischen Wellenlänge Λ j und der Teilchendichte
n j der Teilchensorte j definiert ist.
Im Gegensatz zur so genannten Debye-Hückel-Näherung kommt in Gl. (3.4) die quantenmechanische Entartung bei tiefen
Temperaturen und/oder hohen Dichten zum Ausdruck, so wird z.B. bei steigender Dichte die Abschirmung im Plasma
teilweise aufgehoben. Im klassischen Grenzfall geht die Abschirmlänge in der Form von Cooper und De Witt rCW = κ−1
s,CW
in die Debye-Hückel-Abschirmlänge rDH = κ−1
s,DH und für T → 0 in die so genannte Thomas-Fermi-Abschirmlänge rTF über.
Desweiteren wird ein exemplarischer Vergleich mit der inversen quadratischen Abschirmlänge in Deybe-Hückel-Approximation,
die bisher in Rechnungen zum solaren Axionen-Fluss benutzt wurde,


X
4πα
8πne e2
2
2 

κs,DH =
ne +
Zj nj ÷
(3.8)
T
T
j
worin ne die Elektronendichte bezeichnet, mit der inversen Cooper-De Witt-Abschirmlänge gemacht. Beim Vergleich der
beiden Abschirmlängen ergeben sich keinerlei signifikante Abweichungen von bisherigen Berechnungen für den Axionenfluss von der Sonne für das Standard-Sonnenmodell. Die Entartung der einzelnen Konstituenten, Elektronen und Ionen,
wird nach Gl. (3.4) durch die hohen Temperaturen und Dichten im Kern der Sonne aufgehoben, da unter der Annahme3
2
3
Die Fermi-Funktion f k (x) ist nach f k (x) :=
1
Γ(k+1)
R∞
0
dt
t
exp (t−x)+1
mit x ∈ R in allgemeinster Form definiert.
Bei tiefen Temperaturen entspricht das chemische Potenzial per definitionem ungefähr der Fermi-Energie. Aus der Konstanz der Fermi-Energie
kann dann auf die ungefähre Konstanz des chemischen Potenzials bei nicht zu großen Temperaturen geschlossen werden.
18
0.0
0.0
−0.5
−0.5
∆κ / κCW × 10−12
∆κ / κCW × 10−12
¦
©
λ1 →0
T →∞
µ j ÷ const. das Argument λ1 µ j ÷ λ1 · const. −−−→ 0 strebt und damit das Fermi-Integral f k (λ1 ) −−→ 0 ∀k ∈ − 12 , 12
geht und die Entartung der Elektronen Θe → 0 teilweise aufgehoben wird; erst bei niedrigen Temperaturen und Dichten,
also im Außenbereich der Sonne, sind Abweichungen zwischen quantenmechanischer Behandlung und Debye-HückelApproximation erkennbar. Für den Vergleich des Axionen-Flusses von der Sonne zwischen beiden Abschirmlängen ergibt
dies aber keinen Unterschied im Axionen-Fluss, da nur im Bereich bis zu etwa R ≈ 0.2 R Axionen in der Sonne effektiv
produziert werden und der Fluss durch den kleinen Unterschied in den Abschirmlängen im Außenbereich der Sonne
nicht merklich beeinflusst wird.
Allerdings wird für die hier durchgeführten Berechnungen eine Photon-zu-Axion-Rate nach Gl. (3.3) angenommen; Rechnungen von T. Altherr deuten aber auf eine reduzierte Rate bei degenerierten Plasmen im Zusammenhang mit Quantenfeldtheorien bei endlichen Temperaturen hin (Altherr (1990), Raffelt (1996) und darin enthaltene Referenzen), die
Entartung ist zwar explizit durch Gl. (3.4) plasmaphysikalisch berücksichtigt, aber in der Faltung des Sonnenspektrums
mit der idealisierten Axionen-Photonen-Übergangsrate Γγ→a geht die Entartung des Mediums teilchenphysikalisch nicht
ein.
−1.0
−1.5
0.0
−1.0
−1.5
0.2
0.4
0.6
0.8
106
1.0
107
r
(a) Radiusabhängigkeit der Abweichungen
108
109
ne [eV3]
1010
1011
1012
(b) Elektronendichteabhängigkeit der Abweichungen
Abbildung 3.4: Vergleich der inversen Debye-Hückel-Abschirmlänge κDH und der inversen Cooper-De Witt-Abschirmlänge
κCW im Sonnenmodell BS05(AGS,OP). Aufgetragen sind die relativen Abweichungen ∆κ · κ−1
s,CW mit ∆κ := κs,CW − κs,DH
gegen die dimensionslose Radialkoordinate r bzw. gegen die Elektrondichte ne .
Der gesamte axionische Fluss Φa von einem Stern im mittleren Abstand D⊕ von der Erde ist nach Serpico & Raffelt (2005)
zu
Z1
Z∞
Φa = 2π
d E ϕa (r, E)
dr r
(3.9)
ωp
0
gegeben mit r := R/R und
ϕa (r, E) :=
R3
1
Z
2
2π3 D⊕
r
ds p
s
s2
− r2
Ek f B Γγ→a ,
(3.10)
−1
wobei f B = exp (E/T ) − 1
die Bose-Einstein-Verteilungsfunktion der thermischen Photonen im Sternen-Plasma, k der
Wellenvektor, E die Energie, und R der Radius des Sterns ist. Dies entspricht einer Faltung der Photonen-zu-AxionKonversionsrate mit dem Schwarzkörperspektrum des Sterns. Die Plasmafrequenz der Photonen ω P ist dabei durch
ω2p =
4παne
me
(3.11)
definiert und spielt eine entscheidende Rolle bei der Integration über die Energie, da unterhalb einer charakteristischen
Plasmafrequenz in Abhängigkeit vom Radius kein Axionen-Fluss vom Stern resultiert bzw. die gemachten Approximationen z.B. in Gl. (3.3) an Gültigkeit verlieren (z.B. stimmt dann bei der Photonen-Axionen-Konversion die Energie der
19
beiden Partner nicht mehr überein oder bei hohen Energien sind Rückstoßeffekte zu berücksichtigen). Der differentielle
Axionen-Fluss auf der Erde ist zu
Z1
R3
dΦa
=
d r r 2 E k f B Γγ→a
(3.12)
2
dE
2π2 D⊕
0
gegeben, woraus sich durch Integration über die Energie der gesamte axionische Fluss von dem Stern berechnen lässt.
Insgesamt wird der axionische Fluss durch Hintereinanderausführung des Trapez-Verfahrens zur Berechnung der Integrale bestimmt. Die Stützstellen zur Integration sind dabei durch die Anzahl der Gitterpunkte des Sternmodells und
deren Abstände untereinander bestimmt; auf eine lineare Interpolation zwischen den Punkten wird aufgrund von möglichen numerischen Fehlern bewusst verzichtet. Als Kontrolle und zur Abschätzung der numerischen Integrations-Fehler
aufgrund des verwendeten Trapez-Algorithmus wurde exemplarisch das Integral in Mathematica, sowie mit einem (diskreten) Monte-Carlo-Integrationsverfahren berechnet. Als Resultat erhalten wir den Axionenfluss Φa der Sonne zu
2
Φa = 4.7842 × 1011 g10
c m−2 s−1
(3.13)
wobei die “reduzierte” Kopplungskonstante g10 nach g10 := g aγγ /(1010 G eV) mit g aγγ = 1 × 1010 G eV eingeführt wird. Im
Gegensatz zu Serpico & Raffelt (2005) erhalten wir damit eine um 20% höhere maximale solare Axionen-Oberflächenluminosität
ϕa (r, E). Der gesamte solare Axionenfluss liegt deswegen um etwa 22% höher als bei Serpico und Raffelt (deren Ergebnis:
11 2
−2 −1
max ΦSR
s ), was allerdings immer noch durch unterschiedliche Modell-Ansätze und Approxia = 3.7528 × 10 g 10 cm
mationen, sowie numerische Fehler4 konsistent erklärbar ist.
190.2
12
158.5
10
126.8
8
95.1
6
63.4
4
31.7
2
20
1
Flux
0.0
150
100
50
Flux
0
200
ϕa [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
Energy [keV]
14
10
0
0.00
0.05
0.10
0.15
r
0.20
0
0.25
0
(a) Numerisch berechneter Oberflächen-Axionen-Fluss für die Sonne
2 −1
ϕa (r, E) in 1010 g10
s c m−2 keV−1 pro solarer Einheitssphäre.
5
10
E [keV]
15
20
(b) Numerisches Axionen-Energiespektrum von der Sonne über die
Energie E und für verschiedene Werte der dimensionslosen radialen Koordinate r (von oben nach unten: r = 0.015, r = 0.0515,
r = 0.1015, r = 0.1515, r = 0.2015, r = 0.2515, r = 0.3015,
r = 0.3515 und r = 0.4015).
Abbildung 3.5: Berechneter Axionenfluss von der Sonne. Zugrundegelegt wurde dabei die (in sehr guter Näherung)
alleinige Kopplung der Axionen an Photonen über den Primakoff-Effekt in der Sonne.
Zur Abschätzung der Parameter-Abhängigkeit des Axionenflusses von den numerischen Sternmodellen werden jeweils
Eingangsparameter des Modells A(~r) in der Axionenfluss-Rechnung durch effektive Eingangsparameter
Aeff (~r) = c · A(~r)
(3.14)
mit c ∈ {80%, 90%, 110%, 120%} ersetzt und die Axionen-Oberflächen-Luminosität ϕa (r, E) berechnet und mit den unveränderten Eingangsparametern verglichen. Für z.B. die Temperatur (A ≡ T ) erhält man damit eine etwa doppelt so
4
Der numerische Fehler wird für den
durch den so genannten zentralen Differenzenquotienten auf dem durch das Sternmodell
Gesamt-Fluss
bestimmten Gitter nach D0j := 21 D+j + D−j abgeschätzt, indem dieser auf den integralen Axionenfluss angewandt wird und man anschließend die so erhaltene Funktion mit dem differentiellen Axionenfluss vergleicht. Dabei etwaig auftretende Abweichungen sind als numerischer
Fehler angesehen worden.
20
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
E [keV]
15
20
Abbildung 3.6: Differentieller Axionen-Fluss von der Sonne auf der Erde für das SSM BS05(AGS,OP) (durchgezogene
Linie) und zum Vergleich der eines ZAMS-Stern mit einer Sonnenmasse MZAMS = 1.0 M (gestrichelt) (siehe für Definition
weiter unten).
hohe maximale Axionen-Oberflächenluminosität für Teff (~r) = 1.2 · T (~r) oder für eine um 20% höhere Elektronendichte
eff
neff
e (r) = 1.2 · ne (r) liegt das Maximum von ϕa (r, E) um etwa 6% im Vergleich zu ne (r) = ne (r) höher. Dies deckt sich mit
den Erwartungen aus den Gln. (3.9), (3.4) und (3.3); der Axionenfluss ist - als Faltung aus Übergangsrate und Spektrum
der Photonen - von der Temperatur- und damit auch Energie-Verteilung der Photonen abhängig. Bei höherer Elektronendichte wird die inverse Abschirmlänge κ2s größer und damit auch die Photon-zu-Axion-Konversionsrate Γγ→a ≡ Γγ→a (κ2s ),
wodurch bei gleicher Verteilung der Photonen-Energien mehr Axionen produziert werden können.
Um die systematische Unsicherheit der zugrunde-liegenden numerischen Stern-Modelle und deren Berechnung zu vergleichen, wurde das Standard-Sonnenmodell (SSM) von Bahcall, Serenelli und Pinsonneault für verschiedene Versionen
(BP04 (Bahcall & Pinsonneault (2004)), BS05 (Bahcall et al. (2005)), BPS08 (Pena-Garay & Serenelli, 2008)) verwendet. Dabei wurde, soweit verfügbar, auch Modelle mit verschiedenen Opazitäten5 und chemischen Zusammensetzungen
untereinander verglichen, um auch diese Einflüsse auf die solare Oberflächenluminosität bzw. den Axionen-Fluss quantifizieren zu können.
In guter Näherung kann dabei nach unseren Resultaten der Einfluss des verwendeten Sonnenmodells auf den erwarteten
Axionen-Fluss als gering angesehen und vernachlässigt werden, wie dies auch bereits von Serpico und Raffelt (Serpico &
Raffelt, 2005) im Vergleich des SSMs von 1982 mit BP04 festgestellt wurde. Mangels präziser Daten ist eine vergleichende
Betrachtung bei anderen Sternentypen nur bedingt möglich. Allerdings kann das semi-empirische Sonnenmodell BS05
(AGS,OP) mit dem theoretisch berechneten Sonnenmodell verglichen werden, um Abweichungen durch verschiedene
Implementierungen und Systematik zu quantifizieren.
3.2.2 Axionenfluss von anderen Sternen
Für andere Sternentypen wird jeweils ein typischer Vertreter der Stern-Spektralklassen entlang der Hauptreihe (HR) untersucht. Ausgangspunkt sind hierfür die Zero-Age Main Sequence (ZAMS)-Sterne6 , also Sterne mit einsetzender Kernfusion auf der Hauptreihe und homogener Zusammensetzung. Durch die Position auf der Hauptreihe und die nichtvorhandene Zeitevolution der Sterne sind die Elementhäufigkeiten überwiegend von Wasserstoff (1 H) und Helium-4
(4 He) bestimmt, wobei bereits in den Modellen in kleinen Teilen CN-Brennen eingesetzt hat und dadurch auch andere Elemente in diesen Modellrechnungen in geringen (für weitere Rechnungen als vernachlässigbar angenommenen) Mengen
vorkommen. Als Datengrundlage für die ZAMS-Sterne wird auf Modell-Rechnungen von A. Weiss (A. Weiss, priv. Kom5
6
mittlerer Massenabsorptionskoeffizient; hier: BS05(AGS), BS05(AGS,OP), BP98(GS),BS05(AGS,OPAL)
dt. Alter-Null-Hauptreihensterne
21
munikation) zurückgegriffen. Für jeweils 0.8 − 50.0 M Sonnenmassen wurde ein ZAMS-Stern untersucht und insbesondere die Resultate für MZAMS = 1.00 M mit dem (von der Alter 0-Hauptreihe zeitentwickelten) Standard-Sonnenmodell
verglichen. Für Vergleichs- und Evaluationszwecke wird der jeweilige ZAMS-Stern anstelle der Sonne gesetzt und der
Axionenfluss bestimmt. Die Ergebnisse sind in Tab. (3.1) zusammengefasst.
Tabelle 3.1: Axionischer Fluss Φa für verschiedene ZAMS-Modelle und Standard-Sonnenmodelle. Zu Vergleichszwecken
beziehen sich alle Angaben auf eine Entfernung von D⊕ = 1 AU. Der maximale differentielle Axionenfluss max E (dΦa /d E)
2
sowie die maximale Axionen-Oberflächenluminosität max (ϕa ) sind in Einheiten von 1010 g10
cm−2 s−1 keV−1 aufgetragen.
33
Die solare Luminosität wird zu L := 3.8418 × 10 erg angenommen.
ZAMS-Modelle
M /M
0.8
1.0
1.3
1.5
2.5
3.0
4.0
5.0
7.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
max(ϕa (r, E))
31.44
100.42
386.22
751.47
3121.24
4702.63
8577.6
13328.78
24727.06
56038.97
108439.74
164854.69
312115.25
486292.97
684622.62
”
—
2
φa 1011 g10
cm−2 s−1
1.47
3.88
10.94
18.15
89.75
150.88
329.91
591.90
1364.69
4729.53
11275.9
19123.0
41161.3
67833.7
97758.5
max E ( d Ea )
3.88
9.01
22.70
36.06
158.74
257.35
531.39
910.27
1960.61
5515.97
12237.6
20118.8
40641.3
64476.8
90535.1
Ref.
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
GARSTEC Sonnen-Modelle
GARSTEC(AGS05)
GARSTEC(GN93)
171.82
188.52
4.55
5.09
9.85
10.84
Weiss & Schlattl (2008)
Weiss & Schlattl (2008)
Standard Sonnen-Modelle
Bezeichnung
BS05(AGS,OP)
BS05(AGS)
BPS08(GS)
BP04
max(ϕa (r, E))
179.51
186.58
178.53
185.47
”
—
2
φa 1011 g10
cm−2 s−1
4.79
5.04
4.79
5.04
max ( d Ea )
10.25
10.71
10.25
10.73
dΦ
dΦ
Ref.
Bahcall et al. (2005)
Bahcall et al. (2005)
Pena-Garay & Serenelli (2008)
Bahcall & Pinsonneault (2004)
Um eine Validation der zugrunde-liegenden plasma-physikalischen Rechnungen zu erreichen, werden die ZAMS-Sterne
hinsichtlich ihrer Entartung (ideal/entartet) und “Geschwindigkeit” der Teilchen (klassisch/relativistisch) analysiert und
zu diesem Zweck in ein ne − T -Diagramm (Abb. (3.2.2)) eingetragen. Die ZAMS-Sterne können demnach als klassischideales Plasma aufgefasst werden; die oben entwickelten Rechnungen behalten also auch für ZAMS-Sterne ihre Gültigkeit
und die Photon-zu-Axion-Konversionsrate kann im bestehenden Grenzfall wie in Gl. (3.3) formuliert werden.
Beim Vergleich des ZAMS- MZAMS = 1.0 M -Modells mit dem SSM BS05(AGS,OP) ergeben sich Unterschiede in AxionenFluss und -Spektrum, die auf die nicht-entwickelten Sternmodelle der Alter-0-Hauptreihen-Sterne und deren homogene
Zusammensetzung zurückzuführen sind. Um nochmals diese Unsicherheiten und Variationen auf unser Ergebnis zu minimieren und abschätzen zu können, wurden von A. Weiss (priv. Kommunikation) zeitentwickelte Sonnenmodelle ausgehend von den ZAMS-Modellen unter Verwendung des GARSTEC-Codes berechnet und zur Verfügung gestellt. Vergleicht
man die durch diese Modelle mit einer Sonnenmasse M = 1.00 und mit den Opazitäten AGS05 und GN93 mit dem
Standard-Sonennmodell SSM BS05(AGS,OP) errechneten Flüsse, so ergibt sich keinerlei signifikante Abweichung im
Axionenfluss bzw -spektrum. Lediglich kleine Abweichungen sind durch die unterschiedlichen Modellrechnungen oder
die numerische Behandlung der Modellierung der einzelnen Autoren bedingt und werden an dieser Stelle nicht weiter
diskutiert. Insbesondere für verschiedene Elementhäufigkeiten ergeben sich bereits Variationen im Sonnenmodell von
etwa 10% ( siehe z.B. Serenelli et al., 2009, für Häufigkeiten nach Asplund et. al. (2009) und Grevess & Sauval (1998)),
die den Axionenfluss im 5 − 10 %-Bereich ändern und deshalb als systematischer Fehler in unserem Modell angesehen
22
1012
1010
106
Relativistical plasma
Classical ideal plasma
T [K]
εF=kB Te
106
102
100
104
Degenerated
Ideal Plasma
ne ⋅ r3S,DH=1
102
0
T [eV]
104
108
Non−Ideal
Plasma
Weakly Ionized
Plasma
10
100
105
10−2
εF=εC
10−4
1010
1015 1020
ne [cm−3]
1025
1030
1035
Abbildung 3.7: Übersicht über verschiedene Plasma-Bereiche und die in der ne − T -Ebene befindlichen modellierten
ZAMS-Sterne (durchgezogene Linien) und dem SSM BS05(AGS,OP) (gestrichelt).Aufgetragen sind von rechts nach links
ZAMS-Sternmassen von 0.8 M (gelb), 1.0 M (hellgrün) über M = 3.0 M , M = 10.0 M , M = 30.0 M bis zu M =
50.0 M (violett). Wie zu erkennen ist, können die ZAMS-Sterne klassisch-ideal plasmaphysikalisch behandelt werden.
Tabelle 3.2: Vergleich zwischen den GARSTEC-Sonnenmodellen und den Standard Sonnemodellen.
Bezeichnung
GARSTEC Sonnenmodell(AGS05)
BS05(AGS,OP)
Axionenfluss Φa [1011 cm−2 s−1 ]
4.55327
5.03604
Verhältnis der Flüsse
ΦGa /ΦBS
a = 90.414%
werden können.
Nach getätigten Abschätzungen von A. Weiss (private Kommunikation), G. Raffelt und T. Altherr (beide: Raffelt, 1996)
beträgt der Unterschied zwischen entlang der Hauptreihe zeitentwickelten und ZAMS-Stern-Modellen etwa bis 20%, ist
also im Rahmen der hier gefordeten Genauigkeit7 mit den nicht-zeitentwickelten ZAMS-Modellen in grober Näherung
identisch. Für massereiche Sterne M ≥ 3 M erfolgt die Entartung erst sehr spät gegen Ende der Hauptreihe und die
Ergebnisse für nichtentartete Sterne sollten (fast) identisch mit diesen Sternen sein; die Beobachtungswahrscheinlichkeit
nimmt aber für diese Sterne ab, da die Lebensdauer T ∝ 1/M ist.
Um den gesamten Axionenfluss von galaktischen Objekten berechnen zu können, werden als Grundlage die bekannten
Sterne aus dem All Sky-Katalog (Kharchenko, 2001) bezüglich ihrer Position, Spektralklasse und Entfernung ermittelt und
für jeden dieser Sterne entsprechend ihrer tabellierten Spektralklasse der axionische Fluss eingesetzt. Diese so gewonnenen “Einzel”-Axionenflüsse werden für die galaktische Ebene aufintegriert, um den gesamten Fluss für einen Bereich in
galaktischen Koordinaten angeben zu können. In Tab. (3.3) sind zur Übersicht Charakteristika des Sternkataloges aufgelistet, eine Verteilung der Sternentfernung und der Spektralklassen in der galaktischen Ebene ist in Abb. (3.9) zu finden.
Für die Bestimmung von stellaren Axionenflüssen werden die Sterne aufgrund der tabellierten Spektralklasse, Entferung
und absoluten Magnitude hinsichtlich ihrer Position in einem so genannten Hertzsprung-Russel-Diagramm (HRD) iden-
7
Die Genauigkeit ist allein durch die Photon-Axion-Übergangsrate auf etwa 15% eingeschränkt, wobei für die Gesamt-Abschätzung noch
andere Effekte mitbeachtet werden müssen.
23
1.0
M=3.0 MSun
dΦ / dE × 105
dΦ / dE [ 1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
250
200
M=2.5 MSun
150
M=50.0 MSun
0.8
M=40.0 MSun
0.6
0.4
M=30.0 MSun
0.2
M=20.0 MSun
M=10.0 MSun
0.0
0
5
100
50
10
15 20
E [keV]
25
30
M=1.5 MSun
M=1.0 MSun
0
0
5
10
E [keV]
15
20
Abbildung 3.8: Übersicht über die verschiedenen differentiellen Axion-Fluss-Spektren für verschiedene ZAMS-Modelle
(durchgezogen) und zum Vergleich der differentielle Axionenfluss nach dem SSM BS05(AGS,OP) (gestrichelt). Auf der
2
y-Achse des kleineren Graphs sind die Werte in Einheiten von 1015 g10
c m−2 s−1 keV−1 aufgetragen.
tifziert, um eine (grobe) Zuordnung der bereits berechneten ZAMS-Modelle mit reellen Sternen zu erhalten. Bei einem
Hertzsprung-Russel-Diagramm ist dabei der Farbindex B − V gegen die absolute Magnitude MV im V -Band nach
r
m x − M x = 5 − 5 log
,
(3.15)
pc
aufgetragen, wobei hierin m x die scheinbare Magnitude des Sterns im jeweiligen Band x bei Beobachtung von der Erde
angibt.
Da nur Modelle für Hauptreihensterne bzw. ZAMS-Sternen zur theoretischen Berechnung des Axionenflusses zur Verfügung standen, werden auch nur Sterne von der Hauptreihe aus dem Katalog ausgewählt. Dies geschieht durch die
Identifikation der Position der Sterne im HRD. Als auf der Hauptreihe befindlich werden dabei vereinfachend alle Sterne
angenommen, die zwischen zwei Geraden hi , i = 1, 2
h1 (u)
:=
7 · (u − 1.9) + 16
h2 (u)
:=
9 · (u − 1.9) + 12 ,
wobei u ≡ B − V , im Hertzsprung-Russel-Diagramm eingeschlossen liegen. Als weitere Bedingung werden Sterne mit
bekannten relativen Mess-Fehlern kleiner/gleich 15% in den Daten ausgewählt, um dadurch die Folgefehler in der Berechnung der Spektralklasse und Position im Hertzsprung-Russel-Diagramm zu minimieren. Es wird dazu nach Parallaxenfehler ∆p/p ≤ 0.15, Fehlern in der Magnitude im B -Filter ∆B/B ≤ 0.15 und relativen Abweichungen in der Magnitude
im V -Filter ∆V /V ≤ 0.15 aus dem Sternen-Katalog gefiltert.
Um nicht für jeden Stern den Fluss ausrechnen zu müssen, wird approximativ der Axionenfluss den einzelnen Spektralklassen nach der Zuordnungsvorschrift
24
Spektralklasse
O
B
A
F
G
K
M
7→
7
→
7
→
7
→
7
→
7
→
7
→
Zugeordnetes Axionenfluss-Modell
MZAMS,O = 15.0 M
MZAMS,B = 7.0 M
MZAMS,A = 3.0 M
MZAMS,F = 1.5 M
BS05(AGS,OP)
MZAMS,K = 0.8 M
MZAMS,M = 0.5 M
1 := 1 eV−1
zugeordnet. Der Axionenfluss für das entsprechende Sternmodell wird dabei auf eine Entfernung von D⊕
normiert. Als nächster Schritt werden alle zugeordneten Axionenflüsse nach Gl. (3.9) mit der inversen Entfernung des
Sterns multipliziert
€ Š € Š−2
€
Š
d
d
1 ,
Φ a D⊕
= D⊕
· Φa D⊕ = D⊕
(3.16)
um den resultierenden Axionenfluss auf der Erde zu erhalten, wobei der Abstand Erde - Stern aus der gemessenen Parallaxe p des Sternkatalogs nach d = 1 AU · cot p bestimmt wird.
Damit der gesamte Axionenfluss in der galaktische Ebene aufgetragen werden kann, wird für jeden Stern aus der gefilterten Stern-Datenbank ein Datenpunkt (α, δ, Φa ) ermittelt und farbkodiert visualisiert (Abb. (3.12)).
Als Resultat erhält man den Axionenfluss über die galaktische Ebene für die Erde von bekannten Sternen. In dieser
“Karte” sind allerdings exotische Objekte, wie weiße Zwerge oder vollständig relativistische oder entartete Sterne nicht
berücksichtigt, was ausgehend vom resultierenden Axionenfluss das Aussehen der Axionenfluss-Verteilung entscheidend
ändern kann, aber mit den hier gemachten Annahmen und Approximationen nicht vorhersagbar ist. Das Maximum im
Axionenfluss von den verwendeten Sternen auf der Erde ist mit
2
max Φstellar,catalogue
= 303.43 g10
cm−2 s−1
a
und einem gemittelten Axionenfluss
2
Φ̄stellar,catalogue
= 0.0937 g10
cm−2 s−1
a
(3.17)
aus den Stern-Entfernungen berechnet worden. Im Vergleich zur Sonne ist dabei die Quellstärke zwar gering, könnte
aber durch Berücksichtigung weiterer, stärkerer Axionenquellen signifikant erhöht werden. Zum Beispiel könnte durch
die Konversion von Photonen in galaktischen Magnetfeldern durch den Primakoff-Effekt eine weitere Komponente im
Fluss von Axionen zur Erde entstehen (Raffelt, 1986) und die ankommende Axionzahl auf der Erde weiter steigern, wobei eine diffuse Axionen-Komponente auf der Erde entstehen kann.
Bei Auswertungen, in denen das oben entwickelte Schemata zum Einsatz kommt, muss beachtet werden, dass die hier
präsentierten Resultate unabhängig von der Beobachtungsmethode sind. Die Messdaten enthalten jedoch charakteristische Muster des aufnehmenden Instruments, deshalb muss für Auswertungen für ein spezifisches Experiment dessen
Charakteristika bei der Auswertung beachtet werden bzw. für theoretische Kalkualtionen herausgerechnet werden. Für
die “Beobachtungen” der Axionen aus stellaren Quellen müssen daher das Gesichtsfeld sowie instrumentenspezifische
Abbildungs-, Abberations- und andere Fehler in weitergehenden Auswertungen berücksichtigt werden. Dies kann zum
Einen durch das Binen der astronomischen Orts-Koordinaten der Sterne in ein Histogramm mit der Abmessung des
Gesichtsfelds als Binbreite und zum Anderen durch eine Faltung des gewonnen Spektrums mit der so genannten PointSpread-Function (PSF) des Instruments bzw. mit der Detektor-Response bewerkstelligt werden.
Tabelle 3.3: Einige Eigenschaften des verwendeten All Sky-Sternkatalogs.
Einträge insgesamt
Spektralklasse bekannt:
Spektralklasse “O”
Spektralklasse “B”
Spektralklasse “A”
Spektralklasse “F”
Spektralklasse “G”
Spektralklasse “K”
Spektralklasse “M”
Entfernung bekannt:
2501313
363727
4621
20476
64569
81371
71907
109404
11379
348708
Betrachtet man die insgesamt resultierenden Axionenflüsse im Hinblick auf ihre Position und Entfernung zur Erde, so
25
stellt man fest, dass besonders in dem Bereich des galaktischen Zentrums besonders viele Axionen entstehen. Dies ist
plausibel, da zum Einen in diesem Gebiet die Sterndichte und damit die Anzahl starker Axionenquellen, also Sterne mit
Spektralklasse “O” oder “B”, sehr hoch ist, da diese dort permanent gebildet werden und zum Anderen überwiegend
astronomische Beobachtungen in Katalogen für diese Richtung und in der näheren Umgebung gemacht werden; es ist
schwerer einen weit entfernten dunklen Stern zu entdecken als das helle galaktische Zentrum mit seinen vielen Sterne zu
betrachten, da wir in die Ebene hineinschauen. Zudem können auf dieser Karte astronomische Objekte und Strukturen im
“Axionen-Licht” erkannt werden, was es vielleicht in absehbarer Zeit möglich macht, Axionen von dort durch Ausrichtung
von Axionen-Teleskopen auf diese Punkte nachzuweisen.
Abbildung 3.9: Übersicht über die Verteilung der Entferung der Sterne von der Erde in der galaktischen Ebene für den
verwendeten Sternkatalog.
Abbildung 3.10: Übersicht über die Verteilung der Spektralklassen in der galaktische Ebene für den verwendeten Sternkatalog.
26
Abbildung 3.11: Übersicht über Sterne aus dem verwendeten Sternkatalog im Hertzsprung-Russel-Diagramm bei bekannter Parallaxe, scheinbarer Helligkeit und Spektralklasse. Farbkodiert sind die Spektralklassen der Sterne dargestellt.
Sterne zwischen den zwei eingezeichneten Geraden werden als auf der Hauptreihe-liegend angenommen.
Abbildung 3.12: Theoretischer Axionenfluss von den bekannten Sternen in der galaktischen Ebene. Farbkodiert ist dabei
2
die Anzahl der Axionen in Einheiten von g10
cm−2 s−1 aufgetragen.
27
4 Zusammenfassung und Ausblick
In dieser Arbeit wurde ein Konzept zur Auswertung von Hintergrunddaten des CERN Axion Solar Telescopes für das Jahr
2004 präsentiert. Allgemein konnte ein Schema erarbeitet werden, dass es grundsätzlich erlaubt, stellare Axionenquellen mithilfe erdgebundener Instrumente zu beobachten und in bestehende Auswertungsmethoden zu integrieren. Am
Beispiel des CERN Axion Solar Telescope und dessen pn-CCD-Detektor wurde dazu ein Auswerteprogramm entwickelt,
welches es erlaubt die Blickrichtung des Detektors in galaktischen Koordinaten festzustellen. Dazu wurde, soweit verfügbar, auf bestehende Standards zurückgegriffen. Identifiziert man alle beobachteten Position für ein Jahr, hier das Jahr
2004, so erhält man die Abdeckung der galaktischen Ebene, woraus es anschließend gilt die Beobachtungszeit für jeweils
ein Objekt und Pixel auf der CCD-Kamera zu bestimmen. Da nur Daten in horizontalen bzw. durch Umrechnung in äquatorialen und galaktischen Koordinatensystemen zur Verfügung standen, wird das so genannte World-Coordinate-System
genutzt, um von diesen Positionsangaben für jeden Zeitpunkt auf Pixel-Koordinaten des CCD-Chips zurückrechnen zu
können. Für das World-Coordinate-System müssen dazu so genannte “Keywords” (Schlüsselwörter) definiert werden, die
als Parameter bei der Umtransformation zwischen den beiden Koordinatensystemen dienen. Als Referenzwert der astronomischen Koordinaten wurde für ein zusammenhängendes Messzeit-Interval mithilfe der NOVAS-Bibliothek die Position
der Sonne berechnet und dem World-Coordinate-System als Parameter übergeben. Die bei der Positionsberechnung auftretenden Abweichungen sind gemittelt zu etwa ∆rNOVAS = 2 arcmin in Äquatorialkoordinaten bestimmt worden. Für
weitere Auswertungen muss hier nur die individuelle Beobachtungs- und Integrationszeit der abgedeckten Objekte pro
Pixel bestimmt werden.
Für die Berechnung der Integrationszeit muss für den CCD-Detektor neben der Abdeckung von galaktischen Objekten
und deren Beobachtungszeit auch der theoretische Fluss von den beobachteten Quellen bekannt sein. Dazu wurden theoretische Rechnungen für den Axionenfluss von stellaren Objekten angestellt. Ausgehend von Rechnungen von Serpico &
Raffelt (2005) wird deren Rechnung für den solaren Axionenfluss auf andere Sterne verallgemeinert. Neben den Standardsonnenmodellen werden Sternstrukturrechnungen von A. Weiss für so genannte ZAMS-Sterne genutzt, um den stellaren Axionen-Fluss und dessen Energiespektrum berechnen zu können. Plasmaphysikalisch wurden die bisherigen Rechnungen modifiziert; in den Rechnungen werden nun explizit entartete Plasmen durch die Cooper-De Witt-Abschirmlänge
berücksichtigt. Im Vergleich mit den Sonnenmodellen und den ZAMS-Sternen treten allerdings (fast) keine Abweichungen im Bezug zu Rechnungen unter der Annahme idealer Plasmen auf.
Vergleicht man hingegen ein ZAMS-Modell der Sonne mit aktuellen Sonnenmodellen so gibt es Abweichungen, die durch
die unterschiedliche chemische Zusammensetzung des ZAMS-Stern entstehen. Nach Abschätzungen sollte dies aber bis
zu sehr späten Entwicklungszeiten nur einen Unterschied bis zu 20% im Axionenfluss machen; allerdings konnte dies
nicht überprüft werden, da keine zeitentwickelten Modelle zur Verfügung standen. Hier könnte mit zeitentwickelten Modellen der Axionenfluss für verschiedene Sternentypen berechnet werden. Nach Resultaten von T. Altherr und Anderen
muss auch überprüft werden, ob die teilchenphysikalischen Annahmen in der Rechnung für entartete und/oder relativistische Bereiche gelten. Für relativistische Plasmen muss dazu auch noch die Abschirmlänge in den Rechnungen kovariant
formuliert werden.
Insgesamt erhalten wir für die verschiedenen ZAMS-Modelle von M = 0.8 M bis M = 50.0 M Axionenflüsse, die für
Vergleiche mit der Sonne auf deren Abstand normiert wurden. Die berechneten Ergebnisse werden in dieser Arbeit präsentiert. Da aber immer noch nicht direkt von diesen den Modellen zugeordneten Flüssen auf den theoretischen Fluss
geschlossen werden kann, werden Sterne auf der Hauptreihe aus einem Sternkatalog als Datenbasis genommen, um die
Verteilung des Axionenflusses in der galaktischen Ebene bestimmen zu können. Jedem Stern aus dem Katalog wird an
seiner Position nach einer festen Zuordnungsvorschrift ein Axionenfluss zugeordnet. Der resultierende Axionenfluss auf
der Erde von diesem Stern ist dabei um den quadrierten Abstand des Sterns erniedrigt (1/r 2 -Abhängigkeit). Als zentrales
Resultat kann damit für etwa 300000 Sterne der Axionen-Fluss in der galaktischen Ebene angegeben werden.
Für die Auswertung der beobachteten Daten muss der theoretisch erwartete Fluss von den beobachteten Objekten bekannt sein; davon ausgehend, könnte auf eine verbesserte obere Grenze für die Axion-Photon-Kopplungskonstanten g aγγ
geschlossen werden.
Im Vergleich zur Sonne, der nächsten und stärksten Axionen-Quelle in unserer Umgebung, ist der Axionenfluss aus der
galaktischen Ebene sehr gering, doch könnten eventuell verbesserte Auswertemethoden und sensitivere Experimente den
Fluss von entfernten stellaren Objekten nachweisen. Im Gegensatz zu reinen Helioskopen können mithilfe der hier vorgestellten Methode eine Vielzahl potentieller unterschiedlicher Axionenquellen beobachtet werden.
In bisherigen Rechnungen wurden nur nicht-entartete und nicht-relativistische Objekte betrachtet, eventuell könnten bei
exotischeren astronomischen Objekten viel höhere Axionenflüsse (z.B. über Axion-Elektron-Wechselwirkungen) entstehen (Chelouche et al., 2008), weshalb die Rechnungen zum Einen auf andere Wechselwirkungen der Axionen mit Materie
verallgemeinert werden sollte und zum Anderen könnten Photonen in galaktischen Magnetfeldern in Axionen durch den
28
Primakoff-Effekt konvertiert werden, weshalb hierzu Modelle im Hinblick auf den stellaren Axionenfluss betrachtet werden sollten.
Die hier vorgestellte Auswertung erlaubt es zusätzlichen wissenschaftlichen Nutzen aus den Hintergrunddaten zu ziehen
und das Axion weitesgehend unabhängig von Heliophysik und Sonnenmodellen nachzuweisen versuchen. Denkbar wäre
auch die Ausrichtung des CAST-Experimentes auf extrasolare Axionen-Quellen, statt einem “Solar-Tracking” würde dann
ein “Stellar-Tracking” durchgeführt. Künftige Experimente könnten durch eine gesteigerte Sensitivität und geeigneter
Geometrie ein Bild des Axionenflusses experimentell bestimmen, und so z.B. auch den kosmischen Axionen-Hintergrund
(Sikivie, 2007) detektieren, der in Kombination mit stellaren Quellen genutzt werden könnte aus Beobachtungen eine
verbesserte Sensitivität für Axionen zu ermöglichen.
29
Konventionen und Konstanten
In der vorliegenden Arbeit werden alle Konstanten und Variablen kursiv gedruckt, desweiteren werden alle verwendeten
Einheiten, soweit nicht explizit angegeben, im natürlichen Einheiten-System (~ = kB = c := 1) dargestellt und in normaler Schrift geschrieben.
Tabelle .1: Übersicht über verwendete physikalische und astrophysikalische Konstanten und deren Definition (nach C.
Amsler et al., Particle Data Group, 2008).
Konstante
c
me
e
h
R
D⊕
Name
Lichtgeschwindigkeit
Masse Elektron
Elementarladung
Planck’sches Wirkungsquantum
Sonnenradius
Gemittelter Abstand Erde-Sonne (AU)
Wert (SI-Einheiten)
299792458 ms−1
9.10938188 × 10−31 kg
1.602176462 × 10−19 C
6.62606876 × 10−34 Js
Fehler
exakt
79 ppb
39 ppb
78 ppb
6.9551 × 108 m
149597870700 m
732566 ppb
0.00200538 ppb
30
A Vergleich der verschiedenen Sternenmodelle
A.1 Vergleich der verschiedenen Sonnenmodelle
100
50
0
150
100
50
0
0
2
4
6
8
E [keV]
10
12
14
200
ϕa [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
150
200
ϕa [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
ϕa [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
200
150
100
50
0
0
2
(a) BS05 (AGS)
4
6
8
E [keV]
10
12
14
150
100
50
0
0
2
(b) BS05 (AGS,OP)
4
6
8
E [keV]
10
12
14
0
2
4
(c) BPS08 (GS)
6
8
E [keV]
10
12
14
(d) BP04
Abbildung A.1: Vergleich der Axionen-Oberflächenluminosität für verschiedene Sonnenmodelle und Opazitäten.
8
6
4
2
0
12
10
8
6
4
2
0
5
10
15
E [keV]
20
25
30
10
8
6
4
2
0
0
(a) BS05 (AGS)
5
10
15
E [keV]
20
25
30
10
8
6
4
2
0
0
5
(b) BS05 (AGS,OP)
10
15
E [keV]
20
25
30
0
5
(c) BPS08 (GS)
10
15
E [keV]
20
25
30
(d) BP04
Abbildung A.2: Vergleich des Axionen-Flusses für verschiedene Sonnenmodelle und Opazitäten.
12
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
10
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
0
12
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
10
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
12
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
12
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
ϕa [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
200
8
6
4
2
0
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
E [keV]
20
(a) GARSTEC (AGS)
25
30
0
5
10
15
E [keV]
20
25
30
(b) GARSTEC (GN)
Abbildung A.3: Vergleich des Axionen-Flusses für verschiedene GARSTEC-Sonnenmodelle und Opazitäten.
31
Tabelle A.1: Radien der ZAMS-Sterne und berechneter Fluss im Abstand D⊕ = 1 eV−1 im Überblick.
M /M
0.8
1.0
1.3
1.5
2.5
3.0
4.0
5.0
R [1010 cm]
4.95
6.20
8.70
10.54
14.85
16.47
19.37
21.92
2
Φa [1047 × g10
cm−2 s−1 ]
0.84
2.23
6.29
10.44
51.59
86.25
189.26
340.22
M /M
7.0
10.0
15.0
20.0
30.0
40.0
50.0
R [1010 cm]
26.39
27.25
34.2
40.67
50.71
59.56
67.74
2
Φa [1047 × g10
cm−2 s−1 ]
784.41
27184.8
6481.26
10991.7
23659.1
38990.1
56190.5
A.2 Übersicht über verschiedene ausgewählte ZAMS-Sternmodelle
Alle berechneten Axionen-Flüsse und -spektren werden für die ZAMS-Sterne in diesem Kapitel auf eine Entfernung von
D⊕ = 1 AU normiert. Für Vergleiche mit anderen Entfernungen muss der Fluss mit (1 AU)2 ·(dZAMS )−2 multipliziert werden,
wobei dZAMS der Abstand des Sterns vom Beobachtungspunkt ist.
3.0
15
M=1.0 MSun
ne [× 1025 cm−3]
κ2s [× 10−7 m−2]
2.5
10
M=0.8 MSun
5
M=2.5 MSun
2.0
M=0.8 MSun
1.5
1.0
0.5
M=10.0 MSun
0.0
M=2.5 MSun
M=10.0 MSun
M=50.0 MSun
0.2
0.4
0.6
r
(a) Inverse Abschirmlänge κ2s
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
r
(b) Elektronendichte ne
Abbildung A.4: Verschiedene Parameter für ausgewählte ZAMS-Sterne gegen den Radius r := R/RZAMS . Gestrichelt ist als
Referenz der jeweilige Verlauf für das SSM BS05(AGS,OP) gezeigt.
32
A.2.1 ZAMS-Stern mit MZAMS = 0.8 M
2.5•1017
200
100
50
8.0•106
1.5•1017
T [K]
p [dyn cm−3]
ρ [g cm−3]
1.0•107
2.0•1017
150
0
0.0
1.2•107
1.0•1017
4.0•106
5.0•1016
0.2
0.4
0.6
0.8
2.0•106
0
0.0
1.0
6.0•106
0.2
r
0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.0
r
(a) Dichte gegen Radius
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
r
(b) Druck gegen Radius
(c) Temperatur gegen Radius
Abbildung A.5: Übersicht über verschiedene Größen des ZAMS-Sterns mit MZAMS = 0.8 M . Gestrichelt sind die jeweiligen
Werte des SSM BS05(AGS,OP) zum Vergleich eingetragen.
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
E [keV]
15
20
Abbildung A.6: Differentieller Axionenfluss für einen ZAMS- M = 0.8 M -Stern in der Entfernung von D⊕ = 1 AU zur Erde
(gestrichelt). Die durchgezogene Linie stellt den Fluss des Referenzmodells BS05(AGS,OP) dar.
33
A.2.2 ZAMS-Stern mit MZAMS = 1.0 M
2.5•1017
200
2.0•1017
100
50
1.0•107
1.5•1017
T [K]
p [dyn cm−3]
ρ [g cm−3]
150
0
0.0
1.5•107
1.0•1017
5.0•106
5.0•1016
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.0
1.0
0.2
r
0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.0
r
(a) Dichte gegen Radius
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
r
(b) Druck gegen Radius
(c) Temperatur gegen Radius
Abbildung A.7: Übersicht über verschiedene Größen des ZAMS-Sterns mit MZAMS = 1.0 M . Gestrichelt sind die jeweiligen
Werte des SSM BS05(AGS,OP) zum Vergleich eingetragen.
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
E [keV]
15
20
Abbildung A.8: Differentieller Axionenfluss für einen ZAMS- M = 1.0 M -Stern in der Entfernung von D⊕ = 1 AU zur Erde
(gestrichelt). Die durchgezogene Linie stellt den Fluss des Referenzmodells BS05(AGS,OP) dar.
34
A.2.3 ZAMS-Stern mit MZAMS = 5.0 M
p [dyn cm−3]
ρ [g cm−3]
150
100
50
0
0.0
2.5•1017
2.5•107
2.0•1017
2.0•107
1.5•1017
1.5•107
T [K]
200
1.0•1017
5.0•1016
0.2
0.4
0.6
0.8
5.0•106
0
0.0
1.0
1.0•107
0.2
r
0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.0
r
(a) Dichte gegen Radius
(b) Druck gegen Radius
0.2
0.4
0.6
r
0.8
1.0
1.2
(c) Temperatur gegen Radius
Abbildung A.9: Übersicht über verschiedene Größen des ZAMS-Sterns mit MZAMS = 5.0 M . Gestrichelt sind die jeweiligen
Werte des SSM BS05(AGS,OP) zum Vergleich eingetragen.
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
1000
800
600
400
200
0
0
5
10
E [keV]
15
20
Abbildung A.10: Differentieller Axionenfluss für einen ZAMS- M = 5.0 M -Stern in der Entfernung von D⊕ = 1 AU zur
Erde (gestrichelt). Die durchgezogene Linie stellt den Fluss des Referenzmodells BS05(AGS,OP) dar.
35
A.2.4 ZAMS-Stern mit MZAMS = 10.0 M
2.5•1017
200
2.0•1017
100
50
3•107
17
1.5•10
T [K]
p [dyn cm−3]
ρ [g cm−3]
150
0
0.0
4•107
1.0•1017
1•107
5.0•1016
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.0
1.0
2•107
0.2
r
0.4
0.6
0.8
1.0
0
0.0
r
(a) Dichte gegen Radius
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
r
(b) Druck gegen Radius
(c) Temperatur gegen Radius
Abbildung A.11: Übersicht über verschiedene Größen des ZAMS-Sterns mit MZAMS = 10.0 M . Gestrichelt sind die jeweiligen Werte des SSM BS05(AGS,OP) zum Vergleich eingetragen.
dΦ/dE [1010 g210 cm−2 s−1 keV−1]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
10
20
E [keV]
30
40
Abbildung A.12: Differentieller Axionenfluss für einen ZAMS- M = 10.0 M -Stern in der Entfernung von D⊕ = 1 AU zur
Erde (gestrichelt). Die durchgezogene Linie stellt den Fluss des Referenzmodells BS05(AGS,OP) dar.
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Danksagung
Mein Dank gilt allen, die mich bei dieser Bachelor-Arbeit unterstützt und gefördert haben. Insbesondere gilt mein Dank
aber Herrn Hoffmann für die Möglichkeit im Rahmen des CAST-Experiments eine Bachelor-Arbeit schreiben zu dürfen
und speziell Herrn Kuster für seine hervorragende Betreuung, die zahlreichen Kommentare und Diskussionen sowie
die herausragende Unterstützung und gute Zusammenarbeit. Desweitern gilt mein Dank Herrn Achim Weiss für die
Bereitstellung von Sternstruktur-Modellen von ZAMS-Sternen und der Sonne.
Weiterer Dank gilt den Mitgliedern der Arbeitsgruppe Astroteilchenphysik für die vielen Kommentare, Anregungen und
zahllosen spannenden Diskussionen.
Meinen Eltern will ich an dieser Stelle für ihre Unterstützung danken, ohne die es mir nicht möglich gewesen wäre, diese
Arbeit zu verfassen.
Diese Arbeit widme ich, in stillem Gedenken, Franziska Bender.
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