Astronomie und Astrophysik II, 4

SS 2010
Übungen zur Einführung in die
Astronomie und Astrophysik II, 4
1. Es werde ein Stern in der galaktischen Ebene betrachtet, der sich auf der gleichen (kreisförmigen) Umlaufbahn wie die Sonne befindet.
a) Zeigen Sie, dass die Eigenbewegung µ des Sterns unabhängig von seiner Entfernung ist (die Pekuliargeschwindigkeiten seien vernachlässigbar).
b) Wie groß ist diese Eigenbewegung in 00 a−1 .
Hinweis: Die Sonne ist etwa 8 kpc vom Zentrum der Milchstraße entfernt und hat eine Umlaufgeschwindigkeit von 270 km s−1 .
(2 Punkte)
2. Leiten Sie das Geschwindigkeitsgesetz für eine Keplerbewegung v = v(R) nach R ab und formulieren Sie
die erhaltene Differentialgleichung mit Hilfe der Oortschen Konstanten. Vergleichen Sie die resultierende
Beziehung mit den bekannten Werten für die Oortschen Konstanten. Was lässt sich aus diesem Ergebnis
für die Rotation der Milchstraße folgern?
(2 Punkte)
3. Bei 21cm-Beobachtungen in der galaktischen Ebene in Richtung der galaktischen Länge ` = 40◦ findet
man mehrere interstellare Wolken.
a) Die Wolke mit der größten Radialgeschwindigkeit hat vr = 78 km/s. Wie weit ist sie entfernt?
b) Man sieht eine weitere Wolke mit vr = 27 km/s. Wie groß ist deren Entfernung r, wenn man annimmt,
dass r ¿ R0 (dabei bezeichnet R0 den Abstand der Sonne zum galaktischen Zentrum)?
c) Welche Tangentialgeschwindigkeit müssten die beiden betrachteten Wolken haben? Gehen Sie jeweils
von denselben Voraussetzungen wie bei a) und b) aus.
(3 Punkte)
4. Im Folgenden sei eine kugelsymmetrische Galaxie angenommen. Berechnen Sie die Rotationskurve v(r)
für Sterne, die geordnete Kreisbewegungen mit Radien r in einer Scheibe um das Zentrum der Galaxie
ausführen (die Masse der Sterne sei gegenüber der Galaxienmasse Mgal vernachlässigbar),
a) wenn die Galaxie von einem massiven Objekt der Masse Mgal im Zentrum dominiert wird;
b) wenn für die Dichte der Galaxie gilt
ρ(r) ∝ 1/r ;
c) wenn die Dichte dem Gesetz
ρ(r) = ρ0 (r/r0 )−ε
folgt, wobei ρ0 die Dichte beim Radius r0 ist. Welcher Bereich ist für den Exponenten ε physikalisch
sinnvoll?
d) Die Galaxie sei nun durch eine zweidimensionale Scheibe mit einer Flächenmassendichte σ genähert,
für die gilt:
M
dM
σ=
bzw.
= 2πrσ
πR2
dr
Was bedeutet eine “flache” Rotationskurve (d. h. v(r) = const.) in dem Bereich r1 < r < r2 für die
Flächenmassendichte σ(r) in diesem Radienintervall?
(4 Punkte)