vom 20.12.2016

WiSe 16/17
Übungen zur Einführung in die
Astronomie & Astrophysik II, 8
1. Im Folgenden sei eine kugelsymmetrische Galaxie angenommen. Berechnen Sie die Rotationskurve v(r)
für Sterne, die geordnete Kreisbewegungen mit Radien r in einer Scheibe um das Zentrum der Galaxie
ausführen (die Masse der Sterne sei gegenüber der Galaxienmasse Mgal vernachlässigbar),
a) wenn die Galaxie von einem massiven Objekt der Masse Mgal im Zentrum dominiert wird;
b) wenn für die Dichte der Galaxie gilt
ρ(r) ∝ 1/r ;
c) wenn die Dichte dem Gesetz
ρ(r) = ρ0 (r/r0 )−ε
folgt, wobei ρ0 die Dichte beim Radius r0 ist. Welcher Bereich ist für den Exponenten ε physikalisch
sinnvoll?
d) Die Galaxie sei nun durch eine zweidimensionale Scheibe mit einer Flächenmassendichte σ genähert,
für die gilt:
M
dM
σ=
bzw.
= 2πrσ
πR2
dr
Was bedeutet eine “flache” Rotationskurve (d. h. v(r) = const.) in dem Bereich r1 < r < r2 für die
Flächenmassendichte σ(r) in diesem Radienintervall?
4 Punkte
2. Eine wichtige Beziehung zwischen der leicht zu messenden Rotationsgeschwindigkeit vmax von Galaxien
und deren absoluter Helligkeit M wurde von Tully und Fisher 1977 gefunden. Für eine Spiralgalaxie vom
Hubble-Typ Sb (z. B. Andromeda-Nebel) gilt M = −10, 2m lg[vmax /1 km s−1 ] + 2, 71m . Zeigen Sie, dass
diese empirische Beziehung eine astrophysikalische Basis hat, indem folgende Annahmen gemacht werden:
flache Rotationskurve, konstantes Masse-Leuchtkraft-Verhältnis und konstante Oberflächenhelligkeit.
3 Punkte
3. Die Andromeda-Galaxie M 31 hat einen Winkeldurchmesser von etwa 3◦ , ihr Kern (Winkeldurchmesser etwa 200 ) hat eine scheinbare bolometrische Helligkeit von 12, 5m und eine Masse von 1, 3×107 M (bestimmt
aus der Rotationskurve).
a) In M 31 wird ein Cepheide mit einer Periode von 40 Tagen und einer durchschnittlichen scheinbaren
Helligkeit von 18, 04m beobachtet. Wie weit ist diese Galaxie von uns entfernt, und welchen ungefähren
Durchmesser hat sie?
b) Berechnen Sie die Leuchtkraft des Galaxienkerns.
c) Angenommen, der Kern von M 31 bestünde ausschließlich aus Hauptreihensternen gleicher Masse,
wieviele Sterne würde der Kern dann enthalten? Welche Stern(zahlen)dichte in pc−3 hätte der Kern?
Vergleichen Sie diesen Wert mit der Sterndichte in der Sonnenumgebung.
Hinweis: Für Cepheiden gilt die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung: MV = −2.99m · lg
P
1d
− 1.37m .
3 Punkte