Von Kepler-Bahnen zu Schwarzen Löchern Priv.

Von Kepler-Bahnen
zu Schwarzen Löchern
Zulassungsarbeit zur zweiten Staatsprüfung
für die Laufbahn des höheren Schuldienstes am Gymnasium
vorgelegt am
Staatlichen Seminar für Schulpädagogik
Esslingen am Neckar
von
Priv.-Doz. Dr. S. Lübeck
de facto hat man sich das Weltall selbst erobert,
viel eigenes Denken wurde gefordert
Gerlingen, August 2007
Inhaltsverzeichnis
ii
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
1.1
Keplersche Gesetze der Planetenbewegung
1
1.2
Schwarze Löcher im Rahmen der Klassischen Mechanik
2
1.3
Chancen und Risiken der Unterrichtseinheit
4
1.4
Bemerkungen zur Notation
4
2 Methodisch-didaktische Vorüberlegungen
5
2.1
Lehrplan und Lernziele
5
2.2
Lehrbücher
7
2.3
Vorwissen der Schülerinnen und Schüler
8
2.4
Klassensituation
3 Unterrichtsverlauf und didaktische Analyse
10
11
3.1
Unterrichtsstunde: Gravitationsfeld und potenzielle Energie
11
3.2
Unterrichtsstunde: Fluchtgeschwindigkeit und 1. Keplersches Gesetz
12
3.3
Unterrichtsstunde: 2. und 3. Keplersches Gesetz
14
3.4
Unterrichtsstunde: Aufzeichnung eines Astronomen 1. Teil
16
3.5
Unterrichtsstunde: Aufzeichnung eines Astronomen 2. Teil
17
3.6
Unterrichtsstunde: Dunkle Materie
20
3.7
Unterrichtsstunde: Das galaktische Zentrum
22
3.8
Unterrichtsstunde: Schwarze Löcher 1. Teil
23
3.9
Unterrichtsstunde: Schwarze Löcher 2. Teil
25
3.10
Unterrichtsstunde: Ein Sternenleben 1. Teil
27
3.11
Unterrichtsstunde: Ein Sternenleben 2. Teil
28
3.12
Unterrichtsstunde: Exoplaneten
30
4 Kritische Reflexion
33
4.1
Evaluation
33
4.2
Abschließende Bemerkungen
34
Inhaltsverzeichnis
iii
Anhang
A.1
A.2
A.3
A.4
A.5
A.6
A.7
A.8
A.9
36
36
37
38
39
41
47
51
53
55
Bildungspläne
Auswertung des Eingangstests
Arbeitsblätter
Merksätze
Folien
Tafelbilder
Experimente
Auswertung der Abschlussevaluation
Ablaufplan der Unterrichtseinheit
Quellenverzeichnis
56
Einleitung
1
Einleitung
Ihr abstrakter Charakter und ihr mathematisch anspruchsvoller Zugang scheinen die
Allgemeine Relativitätstheorie als schulisches Unterrichtsthema auszuschließen. Demgegenüber steht eine breite mediale Präsenz kosmologischer Begriffe wie z. B. Schwarze
Löcher oder Urknall. Üblicherweise ist das Niveau der Betrachtung in den verschiedenen Medien jedoch unbefriedigend und die Darstellung häufig fehlerhaft. So sind
z. B. Zusammenhänge aufgrund von groben Vereinfachungen nicht nachvollziehbar, und
die Erklärungen reduzieren sich auf die Wiederholung von Schlagwörtern. Der PhysikUnterricht in der 10. (G8) bzw. 11. Jahrgangsstufe (G9) bietet die große Chance, einige anspruchsvolle Aspekte der Kosmologie, insbesondere die Physik der Schwarzen
Löcher, zu betrachten. Unter Berücksichtigung aktueller Forschungsergebnisse bietet
sich ein natürlicher Einstieg im Rahmen der Unterrichtseinheit der Himmelsmechanik
an. Darüber hinaus können glückliche‘‘ Übereinstimmungen zwischen der klassischen
’’
Mechanik einerseits und der Allgemeinen Relativitätstheorie andererseits genutzt werden. Trotz notwendiger didaktischer Reduktion ist es so möglich, zu nichttrivialen Ergebnissen und Betrachtungsweisen zu gelangen. Auf diese Weise bietet die vorgeschlagene Unterrichtseinheit die Gelegenheit, die Schülerinnen und Schüler mit Begriffen
der Kosmologie vertraut zu machen, sie an aktuelle Forschungsprojekte heranzuführen
sowie ihr Wissen aus unterschiedlichen Bereichen (Kernphysik, Astronomie, Mechanik)
zu vertiefen und zu vernetzen.
1.1
Keplersche Gesetze der Planetenbewegung
Grundlegend für diese Arbeit ist das 3. Keplersche Gesetz. Es stellt bekanntermaßen
einen Zusammenhang her zwischen der Umlaufzeit T eines Planeten auf einer elliptischen Umlaufbahn mit großer Halbachse a und der Masse des Zentralgestirns M
γM
a3
=
.
2
T
4π 2
(1.1)
Die Relevanz des 3. Keplerschen Gesetzes für die Astronomie besteht insbesondere in
der Möglichkeit, die Masse eines Zentralgestirns aus den Bahnparametern eines umlaufenden Körpers zu bestimmen. Üblicherweise wurde diese Waage der Astronomen‘‘
’’
1.2 Schwarze Löcher im Rahmen der Klassischen Mechanik
2
dazu benutzt, die Masse der Sonne aus den Bahnbewegungen der Planeten bzw. die
Planetenmassen aus den Bahnparametern ihrer Monde zu bestimmen. Darüber hinaus
führte die Anwendung des 3. Keplerschen Gesetzes zu weiteren bahnbrechenden Erkenntnissen in der Astronomie. In den 1960er bzw. 1970er Jahren schloss die berühmte
Astronomin Vera Rubin aus den Bahnparametern von Sternen verschiedener Galaxien,
dass stabile Galaxien zum überwiegenden Anteil aus so genannter Dunkler Materie bestehen [1]. Des weiteren gelang es Ende der 1990er Jahre mittels neuer Technologien, die
Bahnparameter verschiedener Sterne auf ihrer Bahn um das galaktische Zentrum Sagittarius A∗ zu bestimmen [2, 3]. Eine Auswertung mittels des 3. Keplerschen Gesetzes
ergibt, dass Sagittarius A∗ ein kompaktes Gebilde von mehreren Millionen Sonnenmassen ist. Berücksichtigt man weiterhin, dass Sagittarius A∗ eine starke Radio- und Röntgenquelle ist, so werden die Daten überzeugenderweise dahingehend interpretiert, dass
es sich bei Sagittarius A∗ um ein so genanntes supermassives Schwarzes Loch handelt.
1.2
Schwarze Löcher im Rahmen der
Klassischen Mechanik
Überraschenderweise reichen die Ursprünge der physikalischen Betrachtung von Schwarzen Löchern bis ins 18. Jahrhundert zurück. Unabhängig voneinander erkannten der
schottische Landpfarrer John Mitchell und der bekannte Mathematiker und Astronom
Pierre-Simon Laplace, dass nach den Gesetzen der Newtonschen Mechanik das emittierte Licht von einem Körper mit hinreichender Masse und Dichte nicht entweichen
kann (siehe z. B. [4]). Zu dieser Zeit war der Wellencharakter des Lichts unbekannt.
Sowohl Mitchell als auch Laplace forderten, dass die Fluchtgeschwindigkeit
vFlucht =
s
2γM
r
(1.2)
größer als die Lichtgeschwindigkeit c sein müsste, damit das Licht das Gravitationsfeld
der Masse M nicht verlassen kann. Im Grenzfall vFlucht = c ergibt sich für den maximalen
Radius eines solchen Körpers
2γM
rSR =
.
(1.3)
c2
Dies entspricht dem bekannten Ereignishorizont bzw. dem so genannten SchwarzschildRadius (SR) eines Schwarzen Lochs. Im Gegensatz zur hier vorgestellten Herleitung
ergibt sich Gleichung (1.3) im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie aus der
Schwarzschild-Lösung (Metrik einer punktförmigen Masse) der Einsteinschen Gleichungen (siehe z. B. [5]). Die glückliche‘‘ Übereinstimmung des relativistischen und klas’’
sischen Ergebnisses erlaubt eine anspruchsvolle Betrachtung von Schwarzen Löchern
im Rahmen des Schulunterrichts ohne Kenntnisse der aufwändigen mathematischen
1.2 Schwarze Löcher im Rahmen der Klassischen Mechanik
3
Werkzeuge der Allgemeinen Relativitätstheorie1 . Entscheidend für diese Arbeit ist weiterhin, dass sich mit Hilfe des Schwarzschild-Radius eine Reihe von Eigenschaften von
Schwarzen Löchern herleiten lassen, die genau wie Gleichung (1.3) streng gültig sind.
Mit anderen Worten, man vermeidet die bedauernswerte Situation, dass es impliziert
durch die notwendige didaktische Reduktion zu Ergebnissen kommt, die ausschließlich
in der Schulphysik Gültigkeit haben.
Aus der beschriebenen Betrachtung geht hervor, dass eine Masse M mindestens auf
den Schwarzschild-Radius rSR komprimiert werden muss, damit ein Schwarzes Loch entsteht. Die Dichte eines Schwarzen Lochs kann daher abgeschätzt werden. Ein Schwarzes
Loch von der Masse der Sonne hätte den Schwarzschild-Radius rSR, ≈ 3 km und die
minimale Dichte
ρSR, ≈ 1,8 · 1019
kg
.
m3
(1.4)
Ein Vergleich mit elementaren Daten der Kernphysik (ρKern ≈ 1017 kg/m3 [6]) ergibt,
dass Schwarze Löcher dichter als Kernmaterie sind. Sie sind damit wesentlich dichter
als jede bekannte stabile Materieform, d. h. sie weisen eine uns unbekannte Struktur
der Materie auf.
Im Physik-Unterricht kann neben der Struktur der Schwarzen Löcher auch ihre Entstehung betrachtet werden. Ausgehend von einem Gravitationskollaps eines instabilen
Sterns ergibt sich ein Szenario, das allein von der Masse des Sterns abhängt (siehe
z. B. [7]). Ist die Masse M 0 des Reststerns nach der Explosion der äußeren Schichten
kleiner als 1,44 Sonnenmassen, so ergibt sich ein Weißer Zwerg. Reststerne mit größere Masse (1,44 M < M 0 < 3 M ) kollabieren zu einem Neutronenstern, während
noch größere Reststerne zu einem Schwarzen Loch schrumpfen. Die Schwellenwerte
ergeben sich aus der Festkörperphysik. Bis zur Chandrasekhar-Grenze 1,44 M kann
der Entartungsdruck der Elektronen den Weißen Zwerg stabilisieren [8], d. h. die Gravitationskräfte können kompensiert werden. Vereinfacht kann man sich den Weißen
Zwerg aus extrem dichter, aber immer noch atomarer Materie vorstellen2 . Bei den
schwereren Neutronensternen (de facto Kernmaterie) bewirkt entsprechend der Entartungsdruck der Neutronen eine stabilisierende Gegenkraft zur Gravitation. Oberhalb
der Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze 3 M können die Neutronen dem Gravitationsdruck nichts mehr entgegensetzen [9, 10], und der Neutronenstern schrumpft zu
einem Schwarzen Loch.
1
Nach dem Energieerhaltungssatz der Klassischen Mechanik mc2 /2 = γmM/r ergibt sich auf Grund
der nicht vorhandenen Ruhemasse der Photonen (m = 0) lediglich die triviale Aussage 0 = 0.
2
Streng genommen handelt es sich um ein stark komprimiertes Elektron-Kern-Plasma‘‘, das als
’’
entartetes Fermi-Gas beschrieben werden kann [7]. Würde man für Weiße Zwerge eine dichte aber
gewöhnliche Materie annehmen, dann wäre der Bahnradius der Elektronen auf ca. 1/100 geschrumpft.
1.3 Chancen und Risiken der Unterrichtseinheit
1.3
4
Chancen und Risiken der Unterrichtseinheit
Ein Astronomie-Unterricht mit den Themen Dunkle Materie und Schwarze Löcher
birgt das Risiko bar jeglicher Schulexperimente in rein theoretischen Abhandlungen
zu münden. Das Fehlen von Experimenten kann jedoch durch zwei Aspekte kompensiert werden. Erstens ist der Mensch seit ewigen Zeiten fasziniert von den Sternen. Diese
Faszination empfinden auch die Schülerinnen und Schüler, und sie kann daher genutzt
werden. Zweitens können Freihand-Experimente verwendet werden, um die komplexen
Abläufe für die Schülerinnen und Schüler erfahrbar bzw. durch Analogien erkennbar
und beschreibbar werden zu lassen.
Dem Risiko des reinen Theorie-Unterrichts stehen die großen Chancen gegenüber,
die eine Unterrichtseinheit über Schwarze Löcher bietet. Insbesondere erlaubt die Unterrichtseinheit, den Schülerinnen und Schülern eine besondere Erkenntnis zu vermitteln: die Erfahrung, dass eine mathematische Beschreibung unzugänglicher und unserer
direkten Anschauung widersprechender physikalischer Vorgänge zu tieferen Einblicken
führt und de facto die einzige Möglichkeit zum Verstehen‘‘ ist. Im Bildungsplan 2004
’’
wird dieser Punkt mit zwei Kompetenzen Physik als theoriegeleitete Erfahrungswissenschaft und Formalisierung und Mathematisierung der Physik [11] gewürdigt. Zwar
ergibt sich bei der Behandlung der Oberstufenphysik zweimal die Möglichkeit, den
Triumph der modernen Physik‘‘ als theoriegeleitete Naturwissenschaften zu erleben.
’’
Sowohl im Fall der Quantenmechanik als auch im Fall der Speziellen Relativitätstheorie bleibt den Schülerinnen und Schülern aber ein echtes Verstehen verwehrt, da sie
nicht über die erforderlichen mathematischen Hilfsmittel verfügen. Insofern bietet die
glückliche‘‘ Übereinstimmung von Klassischer Mechanik und Allgemeiner Relativitäts’’
theorie die einzigartige Gelegenheit für die Schülerinnen und Schüler, dies anhand von
Schwarzen Löchern exemplarisch zu erfahren.
1.4
Bemerkungen zur Notation
Zur eindeutigen Identifizierung werden schriftliche und mündliche Aussagen der Schülerinnen und Schüler, die wörtlich übernommen wurden, kursiv und in Anführungszeichen
gesetzt.
Methodisch-didaktische Vorüberlegungen
5
Methodisch-didaktische Vorüberlegungen
2.1
Lehrplan und Lernziele
Die in dieser Arbeit beschriebene Unterrichtseinheit wurde in einer 10. Klasse mit
achtjährigem Bildungsgang durchgeführt. Maßgeblich für diese Klasse ist der Bildungsplan 2001 [12]. Für die hier behandelten Aspekte des Physik-Unterrichts entspricht dieser Plan sowohl inhaltlich als auch bzgl. des Erziehungs- und Bildungsauftrags den
entsprechenden Abschnitten des Bildungsplans 1994 (siehe [13] sowie Anhang A.1). Die
Unterrichtseinheit wurde in einer Klasse mit naturwissenschaftlichem Profil (3-stündiger Physik-Unterricht) im Rahmen der Lehrplaneinheit 4—Wahlthema Himmelsmechanik durchgeführt [12, 13]. Des weiteren ist der Punkt Satellitenbewegung aus der Lehrplaneinheit 1—Dynamik in die Unterrichtseinheit mit einbezogen worden. Beschränkt
man die Unterrichtseinheit auf die Behandlung von Umlaufbahnen von Sternen um
Schwarze Löcher, kann das Thema unter dem Punkt Satellitenbewegung auch in einer
Klasse mit sprachlichem Profil (2-stündig) behandelt werden. In beiden Fällen eignet
sich der Zusammenhang Kepler-Bahnen—Schwarze Löcher dazu, eine wichtige Auf’’
gabe‘‘ [13] des Erziehungs- und Bildungsauftrags des Physik-Unterrichts zu erfüllen,
nämlich den Schülerinnen und Schülern die naturwissenschaftliche Arbeitsweise nahe’’
zubringen‘‘ und ihnen darüber hinaus zu verdeutlichen, wie mühevoll die Gewinnung
’’
naturwissenschaftlicher Erkenntnisse ist‘‘ [13]. Des weiteren erfüllt die Unterrichtseinheit die Forderung des Bildungsplans, dass mit fortschreitendem Kenntnisstand die Ergebnisse und Überlegungen zunehmend quantifiziert und mathematisch formuliert werden sollen, ohne in mathematische Umformungs- und Rechenübungen zu münden [13].
Sieht man von der Herleitung zur potenziellen Energie des Gravitationsfelds ab, so
sind alle Betrachtungen für die Schülerinnen und Schüler mit elementaren mathematischen Hilfsmitteln ausführbar. Kleinere und wohl dosierte mathematische Abhandlungen ermöglichen ihnen, wesentliche Ziele des Physik-Unterrichts zu erreichen, insbesondere die selbstständige Anwendung und den Transfer von Erkenntnissen und Gesetzen
auf neue Sachverhalte. Eine offene und handlungsorientierte Unterrichtsgestaltung erlaubt darüber hinaus weitere kognitive und soziale Unterrichtsziele zu erreichen. Zum
Beispiel wird den Schülerinnen und Schülern ermöglicht, neue physikalische Zusam-
2.1 Lehrplan und Lernziele
6
menhänge zu erkennen, verschiedene physikalische Situationen zu beurteilen, über ihre
Lösungswege zu kommunizieren und die Ergebnisse untereinander zu präsentieren.
Im Folgenden wird die Unterrichtseinheit im Hinblick auf den Bildungsplan 2004 betrachtet [11]. Im Gegensatz zu den input‘‘-orientierten älteren Bildungsplänen werden
’’
im Bildungsplan 2004 Lernziele in Form von output‘‘-orientierten Kompetenzen der
’’
Schülerinnen und Schüler gefordert (siehe für die folgenden Ausführungen Anhang A.1.3
sowie [11]). Die Unterrichtseinheit bietet eine hervorragende Gelegenheit, die folgenden
Kompetenzen
K2 Physik als theoriegeleitete Erfahrungswissenschaft,
K3 Formalisierung und Mathematisierung der Physik,
K4 Spezifisches Methodenrepertoire der Physik,
K6 Physik als ein historisch-dynamischer Prozess,
K8 Grundlegende physikalische Größen,
K11 Struktur der Materie,
K13 Modellvorstellungen und Weltbilder,
zu vermitteln. Die Astronomie ist wie kein anderes Thema der Physik geeignet, die
Schülerinnen und Schüler erkennen zu lassen, dass physikalische Begriffe einer fortwährenden Entwicklung unterliegen (K6). Darüber hinaus können die Schülerinnen
und Schüler im Rahmen der Unterrichtseinheit die naturwissenschaftliche Arbeitsweise
anwenden (K2). Sie müssen zur Definition von Schwarzen Löchern funktionale Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen beschreiben und formulieren (K3). Bei der
Erarbeitung des Schicksals eines kollabierenden Sterns ist es nötig, Strukturen zu erkennen und Analogien erfolgreich einsetzen (K4). Zur Beschreibung von Weißen Zwergen und Neutronensternen müssen die Schülerinnen und Schüler Vorstellungen und
Kenntnisse von der Atomhülle sowie von Atomkernen nutzen (K11). Die Betrachtung
von Supernova-Explosionen gibt ihnen die Möglichkeit, Erhaltungssätze erfolgreich zur
Lösung komplexer dynamischer Fragestellungen anzuwenden (K8). Wie bereits oben
ausgeführt, sind Schwarze Löcher aufgrund ihrer mathematischen Zugänglichkeit hervorragend geeignet, den Schülerinnen und Schülern die Grenzen der klassischen Physik
verständlich aufzuzeigen (K13). Schließlich erlaubt ihnen die Stunde über Exoplaneten
den funktionalen Zusammenhang zwischen physikalischen Größen zu erkennen bzw. zu
interpretieren (K3).
Neben den Kompetenzen sind im Bildungsplan 2004 auch Leitgedanken zum Kompetenzerwerb aufgeführt [11]. Danach sollen die Schülerinnen und Schüler in die Lage
versetzt werden, physikalische Fragen zu erkennen und sachgerechte Entscheidungen zu
treffen. Der Physik-Unterricht soll darüber hinaus ihr Denk- und Vorstellungsvermögen
2.2 Lehrbücher
7
sowie ihre sozialen und personalen Kompetenzen fördern. Die Anwendung verschiedener Unterrichtsmethoden in dieser Unterrichtseinheit wie z. B. Arbeitsblätter, Einzel-,
Partner- und Gruppenarbeit, Schülerreferate, gemeinsames Erarbeiten von physikalischen Fragestellungen im Klassenverband, die Auswertung von Film- und Tondokumenten sowie offene Aufgaben und entdeckendes Lernen bietet den Schülerinnen und
Schülern die Gelegenheit selbstständig zu agieren, eigene Schlussfolgerungen zu ziehen,
ihre Kreativität einzubringen, ihr eigenes Wissen in kognitiven Konflikten kritisch zu
reflektieren und eigenständig neue Entdeckungen zu machen.
Schließlich kann die Betrachtung von Dunkler Materie genutzt werden, um einen
weiteren Leitgedanken des Bildungsplans umzusetzen. Am Beispiel der großen Astronomin Vera Rubin kann die Leistung von Frauen in der Physik gewürdigt werden.
Aus Gründen der Vollständigkeit wird darauf hingewiesen, dass die vorgestellte
Unterrichtseinheit in der Kursstufe auch Teil des Wahlmoduls Astronomie und Kosmologie des Bildungsplans 1994 [13] bzw. Teil des Schwerpunkts Astrophysik im 2-stündigen Physik-Kurs des Bildungsplans 2004 [11] sein kann.
2.2
Lehrbücher
Im Folgenden werden nur Neuüberarbeitungen von Schulbüchern betrachtet, da die
Unterrichtseinheit teilweise auf aktuellen Forschungsergebnissen beruht, die in älteren
Ausgaben nicht berücksichtigt werden konnten. Fast gleichzeitig zur Unterrichtseinheit
erschienen die Neuausgaben Dorn-Bader 2 [14] und Fokus 2 [15] (eine Neubearbeitung
von Impulse 2 lag bis zur Abgabe der Arbeit nicht vor). Beide Schulbücher beziehen
sich auf den Bildungsplan 2004 [11]. Erschreckenderweise verzichten die Autoren von
Dorn-Bader 2 darauf, die Leitgedanken und Kompetenzen anhand des Themengebietes
Astronomie zu vermitteln. Weder findet der Schüler den Begriff der Fluchtgeschwindigkeit oder das Cavendish-Experiment noch eine ausführliche Behandlung der Keplerschen Gesetze, wie sie in älteren Ausgaben noch aufgeführt wurde [16]. Die Keplerschen
Gesetze und der Begriff Schwarze Löcher finden nur in einem Vertiefungs-Abschnitt eine knappe Erwähnung. Eine solche oberflächliche Erwähnung kann zum eigentlichen
Verstehen nichts beitragen. Dieses Manko ist bedauerlich, da das hohe Faszinationspotenzial der Astronomie nicht genutzt wird.
Demgegenüber behandelt Fokus 2 das Thema Astronomie und Kosmologie auf ca. 30
Seiten ausführlich. Die Keplerschen Gesetze, das Newtonsche Gravitationsgesetz, die
Entwicklung eines Sterns bis zur Supernova, das Hertzsprung-Russel-Diagramm, die
Hintergrundstrahlung, Galaxiedynamik und Dunkle Materie sowie eine Betrachtung
der Forschungsergebnisse über Sternbahnen um Sagittarius A∗ werden besprochen. Und
genau darin besteht die Schwäche des Fokus 2. Das typische Besprechen‘‘ im Fokus 2
’’
2.3 Vorwissen der Schülerinnen und Schüler
8
spiegelt die systematische Unterschätzung der Leistungsfähigkeit und Leistungsbereitschaft der Schülerinnen und Schüler sowie die systematische Unterschätzung der Kompetenzen K2 und K3 wider (siehe Anhang A.1.3). Figur 6 auf Seite 279 des Fokus 2 zeigt
dies exemplarisch: Obwohl der Abstand der um Sagittarius A∗ laufenden Sterne durch
eine Maßstabsangabe direkt abschätzbar ist und die Umlaufzeit von einem Stern in
einer Aufgabe angegeben ist, wird die explizite Bestimmung der Masse von Sagittarius A∗ weder im Text noch in einer Aufgabe (z. B. für leistungsstärkere Schülerinnen
und Schüler) behandelt. Stattdessen ist der Wert von 2,9 Millionen Sonnenmassen wie
in einem Lesebuch erwähnt. Warum traut man den Schülerinnen und Schülern nicht
zu, diesen beeindruckenden Wert selbst zu entdecken? Dieses Beispiel zeigt, dass im
Fokus 2 gute Ansätze nicht konsequent genutzt werden.
Ein Schulbuch, das die großen Chancen und das große Potenzial einer Umsetzung
der geforderten Kompetenzen mittels einer ernsthaften Betrachtung von Schwarzen
Löchern erkennt und zu nutzen weiß, ist und bleibt vorerst ein Desiderat. Ebenso ist eine
entsprechende Betrachtung der faszinierenden Exoplaneten bisher in keinem Schulbuch
zu finden.
2.3
Vorwissen der Schülerinnen und Schüler
Zur Überprüfung des Vorwissens und um einen Einblick in ihre Präkonzepte zu erhalten,
wurden den Schülerinnen und Schülern folgende Fragen in Form eines schriftlichen Tests
gestellt:
1. Interessierst du dich für Astronomie? Hast du z. B. ein Teleskop?
2. Was ist eine Ellipse? Wie konstruiert man Ellipsen?
3. Betrachte die stabile Umlaufbahn der Erde um die Sonne. Welche Kräfte halten
dieses System zusammen?
4. Albert Einstein hat die berühmte Relativitätstheorie entwickelt. Kennst Du Aussagen dieser Theorie?
5. Was ist ein so genanntes Schwarzes Loch?
6. Was würdest du gern aus dem Bereich der Astronomie im Unterricht behandeln?
Eine detaillierte Auflistung der Antworten enthält Anhang A.2. Hier werden die
wesentlichen Punkte diskutiert, die sich auf die Unterrichtsplanung auswirken. Die entsprechenden Antworten zur ersten Frage ergeben, dass zwar alle Schülerinnen und Schüler ein ausgesprochenes Interesse an Astronomie haben, dass aber niemand Astronomie
als ernsthaftes Hobby betreibt. Nur zwei Schüler haben die Möglichkeit ein Teleskop
zu benutzen, von der sie aber keinen Gebrauch machen. Die in der zweiten Frage angesprochene Definition bzw. Konstruktion einer Ellipse ist nur einer Schülerin bekannt.
2.3 Vorwissen der Schülerinnen und Schüler
9
Dieses ernüchterne Ergebnis spiegelt den mathematischen Lehrplan wider und hat für
die Unterrichtsplanung weitreichende Konsequenzen, d. h. die Betrachtung der Planetenbahnen muss sich im Wesentlichen auf Kreisbahnen beschränken. Dies ist umso
bedauerlicher, da sich so den Schülerinnen und Schülern die große wissenschaftliche Leistung Keplers verschließt. Erwähnenswert ist, dass einige Schülerinnen und Schüler den
Begriff der Ellipse direkt mit Planetenbewegungen verbinden. Die dritte Frage dient der
Lernzielkontrolle der vorangegangenen Unterrichtseinheit Kreisbewegungen. Während
vier Schülerinnen und Schüler die Gravitationskraft richtig als wirkende Zentripetalkraft erkennen, ist fünfmal die Zentrifugalkraft erwähnt worden. Ein wohl typisches
Beispiel für eine unkorrigierbare Schülervorstellung. Ebenso rudimentär wie das mathematische Vorwissen über Ellipsen sind die Kenntnisse der Schülerinnen und Schüler
über die Relativitätstheorie. Typische Antworten auf die vierte Frage sind E = mc2 ‘‘,
’’
Alles ist relativ‘‘, bzw. abstruse Vorstellungen über die Zeitdilatation. Bemerkenswert
’’
ist, dass keine Aussage aus der Allgemeinen Relativitätstheorie bekannt ist. Demgegenüber sind die Kenntnisse der Schülerinnen und Schüler über Schwarze Löcher fundierter. Knapp der Hälfte ist bekannt, dass es sich dabei um ausgebrannte Sterne handelt und dass Licht von einem Schwarzen Loch verschluckt‘‘ wird. Letzteres Wissen ist
’’
sehr erfreulich, da es sich um die grundlegende physikalische Eigenschaft von Schwarzen
Löchern handelt. Dieses Vorwissen kann im Unterrichtsverlauf genutzt werden, d. h. es
ermöglicht den Schülerinnen und Schülern aus diesem Kenntnisstand heraus zu neuen
Einsichten wie z. B. der Größe oder der Dichte von Schwarzen Löchern zu gelangen.
Die Antworten zur letzten Frage spiegeln nochmals das rege Interesse der Schülerinnen
und Schüler an astronomischen Themenbereichen wider. Neben Schwarzen Löchern und
dem Problem der Sternentwicklung (Supernova) ist das große Interesse an Exoplaneten signifikant. Weitere Punkte sind z. B. Wurmlöcher, Geschichte der Astronomie und
berühmte Astronomen.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Schülerinnen und Schüler ein ausgeprägtes Interesse für Astronomie haben und sich auf die Unterrichtseinheit freuen‘‘.
’’
Für die Unterrichtsplanung muss aber das teilweise verworrene Vorwissen und das
lückenhafte mathematische Wissen der Schülerinnen und Schüler berücksichtigt werden.
Konkret bedeutet dies, dass das 1. und 2. Keplersche Gesetz nur qualitativ behandelt
werden können. Ohne ein fundiertes Vorwissen über Ellipsen sowie den Drehimpuls
würden die Schülerinnen und Schüler kaum die entsprechenden physikalischen Aussagen Keplers erfassen können. Aus den gleichen Gründen wird in der folgenden Unterrichtseinheit auch auf eine mögliche graphische Analyse der Planetenbewegung mittels
einer Computer-Simulation verzichtet. Die Benutzung einer für die Schülerinnen und
Schüler undurchschaubaren Software würde als Ergebnis zu geschlossen Bahnkurven
am Bildschirm führen, die für sie nicht direkt und nicht eindeutig als Ellipsen zu erken-
2.4 Klassensituation
10
nen wären. Da kein Schüler mit Teleskop Astronomie als Hobby betreibt, wäre auch
eine detaillierte Diskussion der beobachtbaren Schleifenbewegungen der Planeten wenig attraktiv. Daher liegt der Fokus der Unterrichtsplanung auf dem 3. Keplerschen
Gesetz und dessen Anwendung auf Dunkle Materie und Schwarze Löcher. Die verkürzte rein qualitative Behandlung der ersten beiden Keplerschen Gesetze erlaubt es, eine
zusätzliche Stunde zum Thema Exoplaneten zu veranstalten.
2.4
Klassensituation
Die Klasse 10x des X-Gymnasiums besteht aus 12 Schülerinnen und Schülern, davon
sind X Jungen und Y Mädchen. Es handelt sich um eine so genannte Turboklasse,
d. h. um eine Klasse mit achtjährigem Bildungsgang. Die Klasse hat ein naturwissenschaftliches Profil mit 3 Stunden Physik-Unterricht pro Woche. Ich unterrichtete die
Klasse bereits einige Stunden im vorangegangenen Winter. Thema dieser Unterrichtsstunden waren z. B. Reibungskräfte und zusammengesetzte Bewegungen wie der waagerechte Wurf. Neben einer Gruppe leistungsstarker, aktiver und engagierter Schülerinnen
und Schüler gibt es auch eine Gruppe, die eher ruhig und zurückhaltend ist. Bei Aufrufen bzw. seltener aus Eigeninitiative beteiligen sich letztere jedoch auch mit guten Beiträgen am Unterricht und tragen zum Lernerfolg der ganzen Klasse bei. Darüber hinaus
lässt sich die Passivität dieser Schülerinnen und Schüler durch Partner- bzw. Gruppenarbeit verhältnismäßig leicht überwinden. Das Lernklima ist gut und die Klasse ist
bei der Erarbeitung neuer Stoffgebiete sehr interessiert. Dabei ist die Klasse, gefördert
durch ihre geringe Größe, sehr diskussionsfreudig. Fast alle Schülerinnen und Schüler
zeichnen sich durch eine ausgeprägte Team- und Präsentationsfähigkeit aus. Letzteres
zeigt sich insbesondere bei Referaten, die typischerweise interessiert und diskussionsfreudig von den anderen Schülerinnen und Schülern verfolgt werden.
Vor Beginn dieser Unterrichtseinheit wurde durch den Physik-Lehrer das Thema
Gravitation (insbesondere Newtonsches Gravitationsgesetz und Cavendish-Experiment)
behandelt. Fast zeitgleich mit der Unterrichtseinheit fand im Rahmen des NwT-Unterrichts eine Einheit zum Thema Astronomie statt. Darin wurden eher traditionelle Themen des Astronomie-Unterrichts wie die verschiedenen Weltbilder und eine Betrachtung
der Planeten, Monde und Sternbilder behandelt. Die NwT-Unterrichtseinheit blieb aber
auf einem rein phänomenologischen Niveau, d. h. eine systematische Analyse des Unterrichtsstoffs fand nicht statt.
Unterrichtsverlauf und didaktische Analyse
11
Unterrichtsverlauf und didaktische Analyse
In diesem Kapitel wird der Verlauf der einzelnen Unterrichtsstunden beschrieben. Jede Stunde wird kritisch reflektiert, nach didaktischen Gesichtspunkten analysiert und
gegebenenfalls wird auf den Bildungsplan Bezug genommen. In Klammern sind die
Zuweisungen zu den vermittelten Kompetenzen des in der Zukunft allein relevanten
Bildungsplans 2004 [11] angegeben.
3.1
Unterrichtsstunde: Gravitationsfeld und
potenzielle Energie
Thema dieser Stunde war das Gravitationsfeld einer Punktmasse und die zugehörige
potenzielle Energie. Als Einstieg in die Stunde und damit in die Unterrichtseinheit
überhaupt wurde das Interesse der Schülerinnen und Schüler an Science-Fiction Literatur genutzt (siehe Abbildung 1). Im Roman Von der Erde zum Mond beschreibt
Jules Verne, ein Begründer des Science-Fiction Genres [17], diese Reise in einer von
der Erdoberfläche abgeschossenen Kanonenkugel. Die Frage nach der notwendigen Abschussgeschwindigkeit diente zur Problematisierung der zu erarbeitenden physikalischen
Begriffe. Hier konnten die Schülerinnen und Schüler ihre in den vorangegangenen Unterrichtseinheiten erworbenen Kenntnisse und Kompetenzen einbringen. So wurde das
Gravitationsfeld eingeführt und die Analogien zum magnetischen Feld diskutiert (K9).
Überraschenderweise hatten die Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten zu erkennen,
dass eine Anwendung des Energieerhaltungssatzes den Weg zur Lösung des Problems
eröffnet (K8). Ein Schüler erkannte direkt, dass zu einer solchen Lösung die Kenntnis
einer dem Newtonschen Gravitationsgesetz adäquaten Form der Energie nötig sei.
Die folgende Herleitung der potenziellen Energie des Gravitationsfelds bildete den
Schwerpunkt der Unterrichtsstunde. Aufgrund ihrer mathematischen Komplexität wurde die Herleitung im Rahmen eines Lehrervortrags mit eingeschobenen Phasen eines
fragend-entwickelnden Unterrichts durchgeführt. Die notwendige Integration des Newtonschen Gravitationsgesetzes kann zwar auf eine Teleskopreihe zurückgeführt und damit ohne Kenntnisse der Integralrechnung durchgeführt werden (siehe z. B. [18, 16]).
Nichtsdestotrotz bedeutet die Herleitung jedoch eine starke Herausforderung für alle
3.2 Unterrichtsstunde: Fluchtgeschwindigkeit und 1. Keplersches Gesetz
12
Schülerinnen und Schüler. Einige waren während der eigentlichen Herleitung überfordert und verhielten sich passiv. Rückfragen während der Phase der Herleitung sowie
eine abschließende Diskussion über die Güte der mathematischen Näherung zeigten jedoch (K3), dass zahlreiche Schülerinnen und Schüler sowohl den Weg als auch den Sinn
der Herleitung verstanden hatten.
Ob dieser Weg in einer Klasse mit geringerer Leistungsfähigkeit möglich ist bleibt
allerdings fraglich. Will man auf den Begriff der Fluchtgeschwindigkeit für die Unterrichtseinheit nicht verzichten, so kann die Herleitung alternativ in Form eines reinen
Lehrervortrags zeitlich effektiver erfolgen. Eine weitere Möglichkeit wäre es die Formel der potenziellen Energie ohne Herleitung anzugeben und sie z. B. anhand einer
Dimensionsanalyse zu veranschaulichen. Ersteres würde leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler wahrscheinlich überfordern, letzteres dagegen stärkere Schülerinnen
und Schüler in ihrem Wissensdrang unbefriedigt lassen.
3.2
Unterrichtsstunde: Fluchtgeschwindigkeit und
1. Keplersches Gesetz
Nach einer kurzen Wiederholung der Ergebnisse der vorangegangenen Stunde berechneten die Schülerinnen und Schüler die notwendige Abschussgeschwindigkeit der Kanonenkugel aus dem Roman von Jules Verne. Daraus wurde der Begriff der Fluchtgeschwindigkeit Gleichung (1.2) erarbeitet. Der Auftrag zur Bestimmung des expliziten
Wertes für die Erde führte zunächst zu einer verwirrenden Situation mit verschiedenen
Lösungen. Da die Schülerinnen und Schüler direkt eine Diskussion untereinander über
die Fehlerursachen (z. B. Du musst den Erdradius von km in m umrechnen‘‘) began’’
nen, wurde ihnen das selbstständige Auffinden der richtigen Lösung ermöglicht. Diese
wurde besprochen. Zur Lernzielkontrolle wurde die Frage gestellt, wie die entsprechende
Fluchtgeschwindigkeit für den Mond oder die Sonne zu berechnen sei.
Daran anschließend wurde den Schülerinnen und Schülern die Daten aus dem Roman angegeben (eine Beschleunigung in einem 213 m langen Schacht auf v0 = 16,5 km/s).
In einer Hausaufgabe sollten die Schülerinnen und Schüler beurteilen, ob dies realistisch
ist. Dazu ist es notwendig, die Beschleunigung zu berechnen und geschickterweise mit
der Erdbeschleunigung zu vergleichen (a ≈ 65000g). Neben dem Auffinden des Lösungswegs war es vor allen das Ziel dieser Aufgabe, die Schülerinnen und Schüler daran zu
gewöhnen, die berechneten Zahlenwerte zur Einordnung mit bekannten Größen zu vergleichen (K8). Dies ist insbesondere in einer Unterrichtseinheit über die Astronomie
mit ihren sprichwörtlichen großen Zahlen unumgänglich.
Wie die Auswertung des Einstiegstests ergab, wissen einige Schülerinnen und Schüler, dass sich Planeten auf Ellipsenbahnen bewegen. Daher wurde ihnen die Möglichkeit
3.2 Unterrichtsstunde: Fluchtgeschwindigkeit und 1. Keplersches Gesetz
13
gegeben, dieses Wissen anzuwenden, um die scheinbare Änderung der Mondgröße zu
erklären. Hierzu diente eine Folie (siehe Abbildung 2), die den Vollmond im erdnächsten
und erdfernsten Punkt zeigt. Nach einer kurzen Diskussion erkannten die Schülerinnen
und Schüler, dass es sich dabei um einen Effekt der ellipsenförmigen Mondbahn um
die Erde handelt. Eine Schülerin erklärte anschließend die Gärtnerkonstruktion einer
Ellipse an einer Holzplatte mit zwei Nägeln und einer Schnur der Länge l. Die übrigen
Schülerinnen und Schüler erkannten, dass eine Ellipse durch den Abstand der Brennpunkte 2e und der Länge l eindeutig bestimmt ist (K3). Die Ergebnisse wurden an der
Tafel gesichert und darüber hinaus wurden in einem kurzen Lehrervortrag die Begriffe große und kleine Halbachse (a bzw. b) eingeführt. Hier ergab sich die Möglichkeit,
die leistungsstärkeren Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Binnendifferenzierung
zur Herleitung der Zusammenhänge l = 2a und e2 = a2 − b2 aufzufordern. Erfreulich war, dass ein schwächerer Schüler selbstständig und unaufgefordert darauf hinwies,
dass Kreise ein Spezialfall von Ellipsen sind. Diese Bemerkung erlaubte es, mit den
Schülerinnen und Schülern eine kurze Diskussion über die verschiedenen Weltbilder
(geozentrisch, heliozentrisch mit Kreisbahnen und heliozentrisch mit Ellipsenbahnen)
zu führen (K13). Bemerkenswert ist, dass die Schülerinnen und Schüler verwundert
waren über die Position der Sonne. Sie vermuteten, dass sich die Sonne im Mittelpunkt
der Ellipse befinde. Dass die Sonne sich in einem Brennpunkt befinde und der andere
Brennpunkt leer‘‘ sei, erschien einigen suspekt.
’’
Zur Lernzielkontrolle wurde vor Ende der Stunde eine Abbildung mit einer totalen und einer ringförmigen Sonnenfinsternis gezeigt (siehe Abbildung 3). Zuerst sollten
die Schülerinnen und Schüler erkennen, was zu sehen ist und anschließend die Effekte
mittels der elliptischen Mondbahn erklären (K5). Angeregt durch Fragen des Lehrers,
erarbeiteten sie sich beides in lebhaften Diskussionen, die durch eine Skizze der Erdund Mondbahn veranschaulicht wurden. Zum Schluss wurde noch darauf hingewiesen,
wie leicht diese Erscheinungen durch die Leistung Keplers zu erklären seien (K6).
Im Gegensatz zur vorangegangenen mathematisch geprägten Stunde war es in dieser
Stunde allen Schülerinnen und Schülern möglich, zum Unterricht erfolgreich beizutragen. Dies zeigte sich insbesondere an der lebhaften Beteiligung aller Schülerinnen und
Schüler. Die angesprochenen physikalischen Fragestellungen waren für alle nachvollziehbar und alle fühlten sich im positiven Sinne gefordert. Die hier vorgestellte Behandlung
des ersten Keplerschen Gesetzes kann nur empfohlen werden. Obwohl eine ausführliche mathematische Behandlung unterbleibt, stellt die offene Aufgabenstellung eine
nichttriviale, alle Schülerinnen und Schüler ansprechende Herausforderung dar. Hinzu kommt, dass die Fragestellung der scheinbaren Mondgröße sowie der Unterschied
zwischen totaler und ringförmiger Sonnenfinsternis direkt nachvollziehbar ist.
3.3 Unterrichtsstunde: 2. und 3. Keplersches Gesetz
3.3
14
Unterrichtsstunde: 2. und 3. Keplersches Gesetz
Nach der Besprechung der Hausaufgaben und einer Wiederholung der Ergebnisse der
vorangegangenen Stunde wurde noch einmal vertiefend auf das 1. Keplersche Gesetz
eingegangen. Um den Schülerinnen und Schülern die Leistung Keplers erfahrbar zu
machen, wurden drei Folien vorbereitet (siehe Abbildungen 4-6). Darauf werden jeweils
die ellipsenförmige Erdbahn (numerische Exzentrizität = 0.017 [19]), die Plutobahn
( = 0.249 [19]) und die Marsbahn ( = 0.093 [19]) mit einer Kreisbahn von gleicher
kleiner Halbachse verglichen. Zuerst wurde die Folie der Erdbahn gezeigt. Die in guter
Näherung kreisförmige Erdbahn erlaubt einen vertiefenden Vergleich des Korpernikanischen Weltbilds mit dem Keplerschen (K6 und K13). Die Schülerinnen und Schüler
hatten hier einiges Vorwissen und verwiesen sofort auf die stärker ausgeprägte Ellipsenform der Plutobahn. Die entsprechende Folie bestätigte ihre Aussage. Sie waren sich
jedoch nicht bewusst, dass Pluto nur mit einem leistungsstarken Teleskop zu beobachten ist, das Kepler nicht zu Verfügung stand. Ihnen war auch unbekannt, dass Kepler
die entscheidenden Entdeckungen anhand der Marsbahn machte. Die entsprechende Folie (siehe Abbildung 6) wurde als eine Art Sehtest nach Kepler‘‘ vorgestellt. Erst nach
’’
einigen Sekunden nahmen die Schülerinnen und Schüler die Abweichungen zwischen
der Kreis- und der Ellipsenbahn war. Die geringe Abweichung wurde dann diskutiert.
Diese Vorgehensweise ermöglichte es den Schülerinnen und Schülern die wissenschaftliche Leistung von Kepler bzw. Brahe nachzuvollziehen, ohne komplizierte Rechnungen
über akkumulierte Bahnabweichungen durchführen zu müssen.
Daran anschließend wurde das Thema der heutigen Stunde bekannt gegeben. Sowohl
das 2. als auch das 3. Keplersche Gesetz wurden zunächst in einer historischen Formulierung (siehe Merksatz A.4.4 bzw. Merksatz A.4.5) an die Tafel geschrieben und anschließend diskutiert. Im Fall des 2. Keplerschen Gesetzes genügte es, den Begriff des Fahrstrahls Sonne-Planet anhand einer Skizze zu erklären. Daraufhin erkannte ein Schüler
die Bedeutung der Aussage in gleichen Zeiten gleiche Fläche‘‘ und vervollständigte die
’’
Skizze an der Tafel. Die Frage was dies anschaulich für die Bewegung eines Planeten
auf einer Ellipsenbahn bedeutet, mündete in einer lebhaften Diskussion. Zwei Schülerinnen schlussfolgerten, dass es zu einer Änderung der Geschwindigkeit des Planeten
entlang der Bahn kommt, und es sich deshalb nicht um eine gleichförmige Kreisbewegung handeln kann. Diese Ergebnisse wurden anhand eines Experimentes vertieft, das
die Schülerinnen und Schüler am Pult verfolgten. Eine Billardkugel vollführt in einem
modellierten zweidimensionalen Gravitationspotenzial (siehe Experiment A.7.1) eine ellipsenartige Bewegung, bei der eine Geschwindigkeitsvariation deutlich zu erkennen ist.
Auch hier diskutierten die Schülerinnen und Schüler wieder lebhaft und erkannten unter
anderem, dass die Grenze des Modells im Wesentlichen durch die Reibung der Kugel
auf dem Untergrund gegeben ist (K1).
3.3 Unterrichtsstunde: 2. und 3. Keplersches Gesetz
15
Analog zur Erarbeitung des 2. Keplerschen Gesetzes wurde auch das 3. Keplersche
Gesetz zunächst angeschrieben und anschließend die unbekannten Begriffe erläutert
(im wesentlichen der Begriff Kuben‘‘). Eine Schülerin beantwortete die Frage nach
’’
der Bedeutung des Gesetzes direkt mit der Proportionalität a3 ∝ T 2 (K3). Um leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler hier nicht zu überfordern, wurde dieser
Punkt im Detail diskutiert. So wurde z. B. die Bedeutung der Formulierung zweier
’’
Planeten‘‘ (siehe Merksatz A.4.5) am Beispiel der Erde und der Venus erarbeitet
a3Erde
a3Venus
=
= const.
2
2
TErde
TVenus
(3.1)
Daraufhin wurde den Schülerinnen und Schülern erläutert, dass Kepler sich dieses
empirisch gefundene Gesetz nicht erklären konnte. Eine mathematische Begründung
erfolgte erst durch Newton. Überrascht erfuhren die Schülerinnen und Schüler, dass sie
über den gleichen Kenntnisstand wie Newton verfügten und dass sie das 3. Keplersche
Gesetz herleiten könnten. Der entscheidende Hinweis (Keplers Gesetze gelten für alle Ellipsenbahnen, also auch für Kreisbahnen mit r = a) wurde noch gemeinsam erarbeitet.
Anschließend bekamen die Schülerinnen und Schüler den Arbeitsauftrag (Erarbeitung
in 3er Gruppen, 10 Minuten Zeit) zur Herleitung des 3. Keplerschen Gesetzes (K3).
Die Bearbeitung erfolgte zunächst in allen Gruppen schleppend. Einige Gruppen diskutierten zuerst die Bedeutung des Gesetzes und der Herleitung (z. B. ist es nicht toll,
’’
dass wir in kurzer Zeit ein physikalisches Gesetz herleiten können, wofür Newton Jahre
brauchte und das Kepler nie herleiten konnte‘‘). Interessanterweise erkannten einige
Gruppen die Relevanz der dynamischen Bedingung FZentripetal = FGravitation , während
andere Gruppen zunächst die Bedeutung der kinematischen Formel v = 2πr/T registrierten. Zwei Gruppen erfüllten die Aufgabe innerhalb der vorgegebenen Zeit. Ein
Schüler präsentierte seine Lösung
γMSonne
r3
=
2
T
4π 2
(3.2)
an der Tafel. Im Rahmen der Lernzielkontrolle wurde überprüft, ob alle Schülerinnen
und Schüler die physikalischen Aussagen der Formel erfassten. Dazu wurde nachgefragt,
wieso dieses Ergebnis für alle Planeten im Sonnensystem gilt und was sich für die
Bewegung des Mondes um die Erde ergibt bzw. was sich für ein anderes Planetensystem
ergibt. Alle Fragen wurden von einer durchschnittlichen Schülerin richtig beantwortet.
Zur Vertiefung des Stoffs wurde ein Arbeitsblatt mit vier Aufgaben zum 3. Keplerschen Gesetz ausgeteilt (siehe A.3.1). Eingeteilt in 3er-Gruppen sollten die Schülerinnen
und Schüler jeweils eine Aufgabe bearbeiten (Bearbeitungszeit 5 Minuten, die Aufgaben wurden nach Leistungsstärke der Gruppen verteilt), ihre Lösungen auf einer Folie
festhalten und in der nächsten Stunde präsentieren. Neben der Vertiefung des Lernstoffs
3.4 Unterrichtsstunde: Aufzeichnung eines Astronomen 1. Teil
16
war dabei vor allem das Ziel, die Schülerinnen und Schüler auf die große Bedeutung
des 3. Keplerschen Gesetzes als Waage‘‘ für Himmelskörper aufmerksam zu machen.
’’
Ähnlich zur vorangegangenen Stunde waren die Schülerinnen und Schüler auch in
dieser Stunde gefordert und aktiv. Mehrmals konnten sie ihre Fähigkeiten erfolgreich in
den Unterrichtsgang einbringen. Sie mussten Zusammenhänge erkennen, verschiedene
physikalische Situationen beurteilen und ihre Ergebnisse kommunizieren und präsentieren. Da die mathematische Komplexität begrenzt ist, konnten sich schwächere Schülerinnen und Schüler sogar bei der Herleitung des 3. Keplerschen Gesetzes im Rahmen
der Gruppenarbeit beteiligen. Verschiedenen Lösungswege spiegeln die Offenheit der
Aufgabe wieder, was zu lehrreichen Schülerdiskussionen führte.
3.4
Unterrichtsstunde: Aufzeichnung eines
Astronomen 1. Teil
Am Beginn der Stunde wurden die Keplerschen Gesetze wiederholt. Zur Lernzielkontrolle wurde die Bahn des Halleyschen Kometen besprochen. Die Schülerinnen und Schüler
erkannten, dass der Komet aufgrund des 2. Keplerschen Gesetzes auf seinem 76 Jahre
dauernden Umlauf nur relativ kurze Zeit innerhalb der Erdbahn verbringt (K4).
Anschließend wurden die Lösungen des Arbeitsblatts (siehe A.3.1) besprochen. Jeweils ein Schüler einer Gruppe präsentierte die entsprechende Lösung. Eine Schülerlösung war fehlerhaft, d. h. es wurde als Bahnradius des Spionagesatelliten r = 500 km
statt r = 6370 km+500 km benutzt. Die Gruppe hatte selbst Zweifel an ihrem Ergebnis,
da sie die sich ergebende Umlaufzeit als zu klein empfand. In einer gemeinsamen Diskussion fanden die Schülerinnen und Schüler den Fehler sowie das Ergebnis T = 94 min.
Nach ihrer Präsentation wurden die Schülerinnen und Schüler gefragt, ob man die mit
Hilfe des 3. Keplerschen Gesetzes gewonnen Größen auch auf andere Weise hätte bestimmen können (K1). Im Fall der Umlaufzeit und des Bahnradius gaben die Schülerinnen
und Schüler auch Beispiele für alternative Messungen an (z. B. Parallaxe). Sie brauchten jedoch einige Zeit um sich darüber klar zu werden, dass die Sonnenmasse nicht
anders bestimmt werden kann. Die besondere Relevanz des 3. Keplerschen Gesetzes
wurde dann mittels des bekannten Ausdrucks der Waage der Astronomen‘‘ betont.
’’
Im Weiteren wurde ein Punkt problematisiert, der den meisten Schülerinnen und
Schülern nicht bewusst war. Auf die Frage wie denn die Informationen über weit entfernte Planeten bzw. Sterne zu uns kommen, kamen nur sehr zögernd einige Antworten
(z. B. Raumsonden). Erst nach einiger Zeit fand ein Schüler mit dem Licht die richtige
Antwort. Um diese Erkenntnis zu vertiefen, wurde auf eine bereits erfolgreich angewandte Aufgabe zurückgegriffen (siehe Abschnitt A.3.2 sowie [20]). Dabei handelt es sich um
die fiktiven Aufzeichnungen eines Astronomen mit einigen Winkelangaben und Bahn-
3.5 Unterrichtsstunde: Aufzeichnung eines Astronomen 2. Teil
17
daten des Jupiters sowie seiner Monde. Unter Ausnutzung einiger Grundkenntnisse der
Geometrie, der Definition elementarer physikalischer Größen sowie des 3. Keplerschen
Gesetzes ist es möglich, folgende Daten zu berechnen (K3 und K4):
• den Bahnradius des Jupiters (Kreisbahn),
• den Jupiterradius (Abstand Sonne-Erde war bekannt),
• die Bahnradien der Monde Io und Ganymed,
• die Bahngeschwindigkeiten von Jupiter, Io und Ganymed,
• die Masse des Jupiters,
• die Dichte des Jupiters,
• den Ortsfaktor des Jupiters,
• die Fluchtgeschwindigkeit des Jupiters.
Neben der Vernetzung zur Mathematik sowie der Vermittlung der entsprechenden Kompetenzen ist das eigentliche Ziel dieser Aufgabe, den Schülerinnen und Schülern die Arbeitsweise und Methodik von astronomischer Forschungsarbeit exemplarisch erfahrbar
zu machen (siehe Abschnitt 2.1).
Zu Beginn wurde mit den Schülerinnen und Schülern eine Skizze erarbeitet, die
die gemessenen Winkel und die Konfiguration Sonne-Erde-Jupiter zum Zeitpunkt der
Messung erläuterte. Die Aufgaben wurden in Form einer Gruppenarbeit (3er Gruppen)
bearbeitet. Während der Stunde wurde auf diese Weise der Bahnradius und der Radius
des Jupiters von den Schülerinnen und Schülern bestimmt und das Ergebnis an der Tafel
gesichert. Die verbliebenen Punkte wurden als Hausaufgabe aufgegeben. Es wurde aber
betont, dass es wichtiger sei den Weg zur Lösung als die Zahlenwerte selbst zu finden.
3.5
Unterrichtsstunde: Aufzeichnung eines
Astronomen 2. Teil
Zur Sammlung der Aufmerksamkeit der Schülerinnen und Schüler wurde zu Beginn
der Stunde gefragt, wie man Sonnen und Planeten wiegt. Ein Schüler bemerkte, dass
es neben dem 3. Keplerschen Gesetz noch weitere Möglichkeiten zur Bestimmung von
Planeten- bzw. Mondmassen geben müsse, da doch von allen Monden die Massen bekannt seien. Im Klassenverband wurde diese Frage diskutiert und auf kompliziertere
Effekte und Wechselwirkungen wie Gezeitenkräfte hingewiesen.
Danach wurde die Bearbeitung des zweiten Arbeitsblatts fortgesetzt. Die Schülerinnen und Schüler beschrieben jeweils den Weg zur Berechnung einer Größe. Auf diese
Weise gelang es zügig die Bahnradien von Io und Ganymed sowie die Jupitermasse zu
bestimmen. Da sich die Jupitermasse über die Bahndaten der Monde Io bzw. Ganymed bestimmen ließ, ergaben sich zwei verschiedene Lösungen. Auf die Frage welcher
3.5 Unterrichtsstunde: Aufzeichnung eines Astronomen 2. Teil
18
Wert denn der richtige‘‘ sei, begann eine Diskussion. Eine Schülerin schlug vor, den
’’
Mittelwert zu nehmen. Ein anderer Schüler betonte, dass der Unterschied die Genauigkeit unserer Messung widerspiegelte. Ein weiterer Schüler erklärte den Unterschied
mit dem Vorhandensein eines dritten Mondes, der den Umlauf der anderen Monde
störe und so zu den Ungenauigkeiten beiträgt. Der Schüler erklärte diesen Punkt auf
Nachfrage ausführlicher und seine Leistung wurde entsprechend hervorgehoben. Seine
Äußerungen erlaubten es, auf die bekannte Geschichte der Entdeckung des Neptuns
einzugehen, die eine Schülerin erklären konnte.
Das Erkennen weiterer Möglichkeiten zur Bestimmung von Jupiterdaten fiel den
Schülerinnen und Schülern sehr schwer. Von nahe liegenden Vorschlägen gingen sie
schnell zu einer wilden Raterei über. Erst die Hilfestellung Kann man auf dem Jupi’’
ter spazieren gehen?‘‘ lenkte ihre Gedanken in die gewünschte Richtung. Ein Schüler
schlug die Berechnung des Ortsfaktors vor. Obwohl eine analoge Rechnung bei der
Besprechung des Cavendish-Experiments durchgeführt wurde, konnten die Schülerinnen und Schüler diese nur mit einiger Hilfestellung rekapitulieren. Den sich ergebenden Wert verglichen die Schülerinnen und Schüler mit dem Ortsfaktor der Erde und
fanden den Unterschied überraschend klein. Ein Schüler erwartete, dass größere Planeten auch einen größeren Ortsfaktor haben müssten. Ein anderer erwiderte daraufhin,
dass man da Äpfel mit Birnen‘‘ vergleichen würde und schlug stattdessen vor, die
’’
Dichten zu vergleichen. Überraschenderweise hielten alle Schülerinnen und Schüler den
errechneten Wert ρJupiter = 1220 kg/m3 für gewaltig‘‘. Erst nach einer Umrechnung
’’
(ρJupiter = 1,22 g/cm3 ) und dem Vergleich mit Wasser erkannten die Schülerinnen und
Schüler die richtige Bedeutung des Werts (K5 und K7). Ein guter Schüler schloss aus
dem Ergebnis, dass der Jupiter gasförmig sein müsse. Die folgende Diskussion mit einem
weiteren Vergleich zur Erddichte (ρErde = 5,52 g/cm3 ) erfolgte praktisch ohne Beteiligung des Lehrers. In dieser Phase beteiligten sich fast alle Schülerinnen und Schüler an
der Diskussion. Viele waren beeindruckt, wie viele Größen sich aus den angegebenen
Daten bestimmen ließen. Dass man aus ein paar Winkelmessungen‘‘ auf die Struktur
’’
eines Planeten schließen konnte faszinierte alle.
Die letzten Minuten der Stunde wurden für ein Freihand-Experiment genutzt (siehe
Experiment A.7.2). Durch Drehen einer mit Wasser gefüllten Flasche wurde darin ein
Wasserwirbel erzeugt, so dass das Wasser ca. zweimal schneller ausfließen konnte als
ohne Drehung (die entsprechenden Zeiten wurden von je zwei Schülern mit Stoppuhren
gemessen). Vergleiche mit Tornados motivierten bei den Schülerinnen und Schülern die
Erkenntnis, dass derartige Wirbelstrukturen auf die Existenz starker Temperaturunterschiede hinweisen. Daraufhin bemerkte ein Schüler, dass es auf dem Jupiter einen
bekannten Wirbelsturm gibt. Daher müssten in der Jupiteratmosphäre entsprechend
große Temperaturdifferenzen herrschen (K4). Dieser Punkt wurde in einer Diskussion
3.5 Unterrichtsstunde: Aufzeichnung eines Astronomen 2. Teil
19
anhand einer Folie (siehe Abbildung 7) vertieft. Abschließend wurde auf die Existenz eines neuen roten Flecks in der Jupiteratmosphäre hingewiesen, der erst kürzlich mittels
des Hubble-Teleskops untersucht wurde.
Blickt man auf die beiden vorangegangenen Stunden zurück, ergeben sich ambivalente Schlussfolgerungen. Zu Beginn waren alle Schülerinnen und Schüler interessiert
und bearbeiteten die Aufgaben aktiv. Die in der zweiten Stunde durchgeführte Besprechung der in Form einer Hausaufgabe erfolgten Rechnung verlief zunächst weniger
lebhaft. Schwächere Schülerinnen und Schüler verfolgten zwar den Unterricht, verhielten sich aber passiv. Erst bei der anregten Diskussion der Jupiterdichte und der sich
daraus ergebenden Struktur des Jupiters beteiligten sie sich wieder am Unterricht. Alle
Schülerinnen und Schüler faszinierte, an einem Beispiel zu erleben‘‘, wie Astronomen
’’
aus wenigen Messdaten auf die Struktur und Gestalt weit entfernter Himmelskörper
schließen können. Die dazu nötige Ausdauer bringen aber nur interessierte und leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler auf. Eine leistungsschwächere Schülerin bemerkte nach der Stunde, dass die Ergebnisse sehr spannend gewesen seien, dass sie den
langen und mühseligen‘‘ Weg zur Herleitung auch für notwendig hielt, aber die dafür
’’
notwendige Geduld und Ausdauer nicht aufbringe.
Im Sinne der modernen Didaktik handelt es sich bei der Aufgabe um ein schönes
Beispiel für das so genannte entdeckende Lernen‘‘. Den Schülerinnen und Schülern
’’
wird Raum gegeben um in internen Diskussionen verschiedene Aspekte des Jupiters
selbstständig zu erarbeiten. Der zeitliche Aufwand für die selbstständige Bearbeitung
und anschließende Präsentation ist jedoch enorm. Die gesamte Durchführung erstreckte sich in der leistungsstarken Klasse über mehr als 60 Minuten. Vor mehr als einem
Vierteljahrhundert benötigte ein Astronomie-Grundkurs für den de facto identischen
Arbeitsauftrag weniger als die Hälfte der Zeit (siehe [20]). Der Unterschied stimmt bedenklich. In der üblichen, vorurteilsbehafteten Sichtweise wurden die damaligen Schülerinnen und Schüler im lehrerzentrierten Unterricht dazu getrieben, die Aufgaben in
roboterartiger Routine abzuarbeiten. Dagegen soll es sich bei unseren heutigen Schülerinnen und Schülern um flexible, selbstständig agierende Problemlösungsexperten handeln, die sich in einem schüleraktivierten Unterricht mit nur moderierendem Lehrer
einen Werkzeugkasten aneignen und diesen autonom anwenden. In der Realität benötigen die Schülerinnen und Schüler des 21. Jahrhunderts jedoch enorm viel Zeit und Ressourcen um sich z. B. die elementaren Grundkenntnisse der Trigonometrie immer wieder
zu vergegenwärtigen. Es gibt aber auch positive Parallelen. Damals wie heute waren
die Schülerinnen und Schüler begeistert über ihren selbstständigen Erkenntnisgewinn.
Zusammenfassend ist zu bemerken, dass die Aufgabe hervorragend geeignet ist, um
den Schülerinnen und Schülern die Vorgehensweise, die damit verbundene Mühsal, aber
auch die Faszination von astronomischer Forschung zu vermitteln. In der gewählten
3.6 Unterrichtsstunde: Dunkle Materie
20
Gruppenarbeit und der anschließenden Präsentationsphase mussten die Schülerinnen
und Schüler untereinander kommunizieren und die eigenen Gedankengänge erläutern.
Jedoch ist sowohl die Anforderung an die Schülerinnen und Schüler als auch der Zeitaufwand sehr hoch. Daher kann diese Aufgabe nur in leistungsstarken Klassen durchgeführt
werden. Die selbstständige Bearbeitung in einer durchschnittlichen bzw. schwächeren
Klasse wird nicht empfohlen. Eventuell könnte dort die Bearbeitung in einer gelenkteren
Unterrichtsform, z. B. im fragend-entwickelnden Unterricht erfolgen.
3.6
Unterrichtsstunde: Dunkle Materie
Zu Beginn der Stunde wurde im Rahmen der Binnendifferenzierung ein Referat über
die Roche-Zone an einen interessierten Schüler verteilt. Danach wurden die über den
Planeten Jupiter gewonnenen Ergebnisse wiederholt. Anhand von Abbildung 7 wurde
zusätzlich die sichtbare Abweichung des Jupiters von der Kugelgestalt untersucht. Einige Schülerinnen und Schüler schlossen auf eine starke Eigenrotation des Jupiters (K1).
Das Experiment zur Abplattung rotierender Stahlbänder, das ihnen schon aus der
Unterrichtseinheit Kreisbewegungen bekannt war, war ihnen bei der Argumentation
hilfreich (siehe Experiment A.7.3).
Mit einem scheinbar aus dem Kontext gelösten Freihand-Experiment (siehe Experiment A.7.4) wurde die nächste Unterrichtsphase eröffnet: Wie kann ich ein rohes von
’’
einem gekochten Ei unterscheiden?‘‘ Nach kurzer Diskussion hatten die Schülerinnen
und Schüler die ihnen bereits bekannte Lösung rekapituliert, die auf der Trägheit des
flüssigen Ei-Inneren bei einem plötzlichen Stopp der Rotationsbewegung beruht. Dagegen war ihnen das Aufrichten des gekochten Eis (starrer Körper) bei einer schnellen
Drehung sowie die sich anschließende sehr gleichmäßige Rotationsbewegung unbekannt.
Die folgende Diskussion des Effekts in Form eines Unterrichtsgesprächs beschränkte sich
auf eine Stabilitätsanalyse der gleichmäßigen Rotation ( Warum kann das rohe Ei das
’’
nicht?‘‘). Wieso die Rotation um die größte Achse ein Attraktor der Bewegung ist,
d. h. wieso sich das gekochte Ei überhaupt aufstellt, wurde von den Schülerinnen und
Schülern nicht gefragt. Der Transfer dieses Effektes auf das Thema Planetenbewegung
gelang mehren Schülerinnen und Schülern mühelos (K4). Die Frage welche Planeten
(insbesondere die Erde) sich wie rohe und welche Planeten sich wie gekochte Eier verhalten, beantworten fast alle richtig. An dieser Stelle konnte auf ein Ergebnis der aktuellen Forschung verwiesen werden. Im Mai 2007 behandelte eine Titelgeschichte der
Zeitschrift Science die Torkelbewegung des Merkurs, woraus auf einen geschmolzenen
Kern geschlossen wurde (siehe Abbildung 8 und Abbildung 9 sowie [21]). Ähnlich wie
bei der Betrachtung des Jupiters waren die Schülerinnen und Schüler erstaunt, dass
man die innere Struktur eines Planeten erkennen kann, ohne dorthin zu fliegen‘‘. Auf
’’
3.6 Unterrichtsstunde: Dunkle Materie
21
die Frage wieso dies überhaupt möglich sei, begann eine rege Diskussion, die ein guter
Schüler mit der Feststellung beendete, dass physikalische Gesetze universell seien und
damit für Eier genauso gelten wie für Planeten‘‘ (K1 und K5).
’’
Danach wurde die Betrachtung der Planetensysteme abgeschlossen und die Galaxiebetrachtung mit einem Bild der Astronomin Vera Rubin eröffnet (siehe Abbildung 10).
Keiner hatte je von einer Astronomin gehört und so waren alle überrascht, dass das
nächste Thema Forschungsergebnisse einer Astronomin behandelte. Anhand von Abbildung 11 wurde zunächst die typische Struktur von Spiralgalaxien diskutiert. Im Gegensatz zu Planeten und Planetensystemen hatten die Schülerinnen und Schüler praktisch
keine Vorkenntnisse über Galaxien. So wurden ihnen grundlegende Daten (Spiralarme,
Position der Sonne, Entfernung zum galaktischen Zentrum etc.) in Form eines kurzen
Lehrervortrags vermittelt. Eine Schülerin schloss aufgrund der Spiralarmstruktur auf
eine Kreisbewegung der Galaxie (K1). Die entsprechende Dauer eines galaktischen
’’
Jahres‘‘ sollten die Schülerinnen und Schüler dann in einer Einzelarbeit bestimmen.
Diese Aufgabe diente auch dazu, sie mit den typischen astronomischen Größen auf galaktischen Skalen vertraut zu machen (z. B. die Umrechnung von Lichtjahren in Metern,
K5). Danach sollten sie beurteilen, ob die galaktische Umlaufzeit von ca. 220 Mio. Jahren relevant ist. Zunächst waren alle der Meinung, dass dies unerheblich sei. Die Tatsache, dass unser Sonnensystem und somit auch unsere Erde schon mehrmals die Galaxie
umrundet hat, erstaunte sie sehr1 .
Den Schülerinnen und Schülern wurde mitgeteilt, dass eine Messung im sichtbaren
Bereich eine Masse im Inneren der Sonnenbahn von ca. M ≈ 1010 M ergibt (siehe
Abbildung 11). Die explizite Durchführung einer derartigen Messung wurde mit ihnen
besprochen. Dann bestimmten sie in einer Partnerarbeit die Masse eines fiktiven Zentralgestirns, das die Sonne auf dieser Umlaufbahn halten kann (K3). Die dazu benötigte
Masse von M ≈ 1011 M stimmt mit der Messung nicht überein. Einige Schüler erkannten, dass unser Sonnensystem, und damit eigentlich alle Sterne, nach außen katapultiert werden müssten. Damit wären die Galaxien nicht stabil. Angeregt durch diesen
kognitiven Konflikt diskutierten die Schülerinnen und Schüler mögliche Ursachen dieser
widersprüchlichen Ergebnisse. Dabei stellten sie Hypothesen auf, die die offensichtliche
Stabilität der Galaxien erklären würden (K2). Hier machte sich die ausgeprägte Diskussionsfreudigkeit der Klasse positiv bemerkbar. Typischen Antworten wie Messfehler‘‘
’’
wurde entgegnet, dass es sich um ein Massendefizit von 90% handelt. Erst die wiederholte Aufforderung den Text genauer durchzulesen, machte einen guten Schüler auf
den Punkt im sichtbaren Bereich‘‘ aufmerksam (siehe Abbildung 11). Daraus schloss
’’
er direkt, dass 90% der Materie unsichtbar, also dunkel‘‘ sein müssten. Dieses Ergeb’’
1
Kontrovers diskutierte aktuelle Forschungsergebnisse deuten darauf hin, dass das Erdklima durch
die Galaxieumrundung beeinflusst ist [22].
3.7 Unterrichtsstunde: Das galaktische Zentrum
22
nis wurde gesichert, und die Schülerinnen und Schüler wurden gefragt, welche Form
die Dunkle Materie haben könnte. Typische Antworten waren Gase, Planeten, Wolken
bzw. Schwarze Löcher (K11). In einem kurzen Lehrervortrag wurde erläutert, dass es
sich nach dem Stand der Forschung um unbekannte Elementarteilchen handelt.
Rückblickend kann diese Stunde als gelungen angesehen werden. Bei der Diskussion
des Freihand-Experiments zur Torkelbewegung des Merkurs waren alle Schülerinnen
und Schüler aktiv beteiligt. Genauso attraktiv für Schülerinnen und Schüler ist die Betrachtung der Dunklen Materie anhand der Galaxiebewegung. Diese einfache Anwendung des 3. Keplerschen Gesetzes auf die Bewegung der Sonne um die Galaxie eröffnet
ihnen ungeahnte Kenntnisse. In beiden Fällen fühlten sich die Schülerinnen und Schüler
herausgefordert, aktiv an der Lösung des entsprechenden Problems teilzunehmen.
3.7
Unterrichtsstunde: Das galaktische Zentrum
Als Wiederholung und zur Lernzielkontrolle wurde zu Beginn der Stunde die Frage
gestellt, was Dunkle Materie ist und wozu sie notwendig ist. Die Schülerinnen und
Schüler beantworteten die Fragen korrekt und stellten selbst noch weitere Fragen zur
Natur und Struktur der Dunklen Materie.
Da die astronomische Betrachtung des galaktischen Zentrums hauptsächlich im Bereich der Infrarot- und Röntgenstrahlung erfolgt, wurde zu Beginn die Frage gestellt, ob
das sichtbare Licht das Einzige ist, was von den Sternen zu uns kommt. Die Schülerinnen
und Schüler hatten hier Vorkenntnisse und konnten nicht nur Infrarot-, Ultraviolettund Röntgenstrahlung aufzählen, sondern auch einige Eigenschaften erklären. Eine vorbereitete Folie war bei diesen Erläuterungen hilfreich und diente zusätzlich als Überleitung zur Astronomie (siehe Abbildung 12). Ein Bild zeigt die Venus bei verschiedenen
Wellenlängen. Im Gegensatz zum sichtbaren Bereich gelingt es im infraroten Bereich,
durch die dichte Atmosphäre die Oberfläche der Venus zu betrachten.
Danach wurde den Schülerinnen und Schülern eine Folie gezeigt, die die Milchstraße von der Erde aus im optischen Wellenlängenbereich zeigt (siehe Abbildung 13). Sie
sollten zunächst erklären (K1), was sie erkennen (z. B. einzelne Sterne, starke Wolken
im Zentrum). Sie waren insbesondere enttäuscht darüber, nicht ins Zentrum schauen zu
können. Dieser Drang zum Zentrum‘‘ wurde im folgenden genutzt um die Aufmerk’’
samkeit der Schülerinnen und Schüler zu fesseln. Ein Schüler fragte, ob man nicht mit
Hilfe von Infrarotstrahlung wie bei der Venus durch die Wolken‘‘ blicken könne (K4).
’’
Daraufhin wurde die gesamte Folie gezeigt. Der Reihe nach beschrieben einige Schüler
die Milchstraße im infraroten Bereich, im Bereich starker Röntgen- bzw. GammaStrahlung sowie im Radiobereich. Dass Wolken für Radiowellen durchlässig sind, erklärten sich die Schülerinnen und Schüler selbst (K4). Insbesondere die punktartige,
3.8 Unterrichtsstunde: Schwarze Löcher 1. Teil
23
extrem starke Röntgenquelle im Zentrum der Galaxie erregte die Neugier vieler Schülerinnen und Schüler. Bevor die Frage des galaktischen Zentrums vollständig in den Vordergrund gerückt wurde, wurde noch von einer Schülerin die Frage aufgeworfen, wie die
entsprechenden Aufnahmen gemacht wurden. Einige erkannten, dass es sich erstens um
ein großes Puzzle‘‘ und zweitens um das Ergebnis von jahrelanger Forschungsarbeit
’’
handeln müsse. Einzelne waren tief beeindruckt von dieser enormen Leistung‘‘.
’’
Danach wurde ein Film über Sternbewegungen um Sagittarius A∗ gezeigt [23]. Dabei berechneten die Schülerinnen und Schüler zunächst den Vergrößerungsfaktor beim
Wechsel der Skala (von 100000 Lj zu 10 Lichttagen). Bei der Betrachtung der einzelnen Sterne bemerkten sie, dass Sagittarius A∗ nicht zu sehen ist. Daraus schlossen sie,
dass es sich bei Sagittarius A∗ nicht um einen üblichen Stern handeln könne. Daraufhin
wurden die Schülerinnen und Schüler gefragt, ob man trotzdem etwas über Sagittarius A∗ aussagen könne. Nach einer Diskussion kam ein Schüler auf die Idee, die Masse
aus den Bahndaten (die Umlaufzeit ist im Film angegeben, der Bahnradius kann abgeschätzt werden) des umlaufenden Sterns mit Hilfe des 3. Keplerschen Gesetzes zu
bestimmen (K5). Bei der anschließenden Bestimmung der Masse hatten einige Schülerinnen Schwierigkeiten die Lichttage in Meter umzurechnen. Nach einiger Zeit lösten sie
dieses Problem ohne die Hilfe des Lehrers. Ein Schüler schrieb seine Lösung an die Tafel
(MSgrA∗ = 5,06 · 1036 kg). Aufgrund von Zeitmangel (die regen Diskussion über die Galaxiebilder in verschiedenen Wellenlängenbereichen dauerte länger als erwartet) wurde
die Frage nach einem geeignetem Vergleich dieser Masse zur Hausaufgabe aufgegeben.
Die zurückliegende Stunde stellt einen der Höhepunkte der Unterrichtseinheit dar.
Nach einigen Erläuterungen zum Film (Hinweise zum Infrarotspektrum) kann sich der
Lehrer immer mehr zurücknehmen und den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit
geben, die physikalische Analyse selbstständig durchzuführen. Die Schülerinnen und
Schüler waren in dieser Phase äußerst aktiv und interessiert. So diskutierten einige von
ihnen noch nach dem Ende der Stunde im Physikraum und wollten gleich ausrechnen,
wie viele Sonnenmassen Sagittarius A∗ wiegt. Auch in leistungsschwächeren Klassen ist
der oben beschriebene Ablauf im Prinzip möglich. Hier könnte die Betrachtung und
Diskussion der Galaxie in verschiedenen Wellenlängenbereichen gestrafft werden. Das
selbstständige Auffinden des Lösungswegs und der Masse von Sagittarius A∗ verliert
dadurch nicht seine Faszination für die Schülerinnen und Schüler.
3.8
Unterrichtsstunde: Schwarze Löcher 1. Teil
Nach einer kurzen Wiederholung des Stoffs der vorangegangenen Stunde wurde die
Hausaufgabe kontrolliert. Alle Schülerinnen und Schüler haben den Vergleich mit der
Sonnenmasse gewählt und für die Masse von Sagittarius A∗ ca. 2,5 · 106 M erhalten.
3.8 Unterrichtsstunde: Schwarze Löcher 1. Teil
24
In der anschließenden Diskussion über das Ergebnis vermuteten einige Schülerinnen
und Schüler, dass es sich um ein Schwarzes Loch handelt. Auf die Frage, was sie über
Schwarze Löcher wissen, ergaben sich folgende Antworten:
• sehr große Masse,
• Licht wird festgehalten‘‘ bzw. verschluckt‘‘,
’’
’’
• Akkretionsscheibe,
• Ursprung ist ein Stern der zusammenfällt‘‘,
’’
• extrem hohe Dichte,
• Weißer Zwerg,
• unbekanntes Material,
• Ursache der Röntgenstrahlung ist unbekannt.
Der letzte Punkt wurde aufgrund des Einwands eines Schülers aufgeführt, dass die starke Röntgenstrahlung von Sagittarius A∗ im Widerspruch zur Eigenschaft verschluckt
’’
Licht‘‘ steht. Im Vergleich zur Frage 5 des Eingangstests (siehe Anhang A.2) haben die
Schülerinnen und Schüler zusätzlich die hohe Dichte, die unbekannte Struktur der Materie im Schwarzen Loch und den Begriff des Weißen Zwergs erwähnt. Darüber hinaus
beschrieb eine Schülerin die Akkretionsscheibe um das eigentliche Schwarze Loch. Es
stellte sich heraus, dass sich einige Schülerinnen und Schüler aus Eigeninitiative im
Internet über Schwarze Löcher informiert hatten.
Danach wurde gefragt, aus welchem der aufgeführten Punkte sich unser Verständnis
über Schwarze Löcher erweitern ließe. Dazu wurden verschiedene Vorschläge diskutiert
und verworfen. Schließlich blieb nur der Punkt verschluckt Licht‘‘ übrig. Gelenkt durch
’’
die Frage, Was passiert, wenn ich auf der Oberfläche eines Schwarzen Lochs mit einer
’’
Taschenlampe in den Himmel strahle?‘‘, kam ein Schüler auf die entscheidende Idee.
Er erklärte den anderen Schülerinnen und Schülern in einer bemerkenswert präzisen
Formulierung, dass bei einem Schwarzen Loch die Fluchtgeschwindigkeit größer sei als
’’
die Lichtgeschwindigkeit‘‘ (K1). Dieses Ergebnis wurde direkt an der Tafel festgehalten.
Aufgrund der abstrakten Argumentationskette zur Herleitung des SchwarzschildRadius wurde die entsprechende Unterrichtsphase im fragend-entwickelnden Unterricht
durchgeführt. Die Argumentationskette wurde anhand eines Tafelbilds visualisiert (siehe Tafelbild A.6.1), damit der Übergang von der kinematischen Bedingung vFlucht > c
zur geometrischen Bedingung rSR > r auch für schwächere Schülerinnen und Schüler
verständlich ist. Zwischenzeitlich sollten die Schülerinnen und Schüler die Dimensionsanalyse
2γM
= m
(3.3)
c2
durchführen, um die Definition des Schwarzschild-Radius zu motivieren. Ein guter
Schüler erkannte, dass es nur noch auf den Radius ankommt‘‘ (K3). Damit alle Schüle’’
3.9 Unterrichtsstunde: Schwarze Löcher 2. Teil
25
rinnen und Schüler diesen Punkt verinnerlichten, wurden beide Ungleichungen (rSR < r
und rSR > r) veranschaulicht. Dazu wurden die Schwarzschild-Radien zweier Massen M
gezeichnet (rote Kreise im Tafelbild A.6.1), und die Schülerinnen und Schüler sollten
die Skizzen mit den realen Radien eines Schwarzen Lochs und einer normalen‘‘ Masse
’’
ergänzen (K3). Ein Schüler formulierte einen Merksatz, der Schwarze Löcher als eine Komprimierung einer Masse unterhalb des Schwarzschild-Radius beschreibt (siehe
Merksatz A.4.9).
Da dieser Punkt für den folgenden Unterrichtsgang grundlegend ist, wurde zur Lernzielkontrolle eine Gruppenarbeit durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler berechneten den Schwarzschild-Radius von Sagittarius A∗ (ca. 0.05 AE), der Sonne (ca. 3 km),
und der Erde (ca. 9 mm). Die richtigen Ergebnisse und die staunenden Gesichter beim
Auffinden bzw. Vortragen der Zahlenwerte zeigten, dass fast alle die physikalische Bedeutung des Schwarzschild-Radius erkannt hatten. Einige Schülerinnen und Schüler
äußerten ihre Faszination über die Tatsache, dass sie mit ihren schulischen Mitteln in
der Lage seien, die Größe eines Schwarzen Lochs zu bestimmen. Die Gleichungen und
Ergebnisse würden in Wikipedia stehen‘‘ und jetzt könnten sie es sogar verstehen‘‘.
’’
’’
Der Schwierigkeitsgrad dieser Stunde bestand weniger in der mathematischen Herleitung, sondern in der zunächst abstrakten Einführung des Schwarzschild-Radius. Unterstützt durch die Form des Tafelbilds gelang es, den Begriff und seine Bedeutung
unmittelbar zu veranschaulichen. So konnte den Schülerinnen und Schülern eine physikalisch korrekte Vorstellung von einem Schwarzen Loch als Licht verschluckendes
’’
Objekt‘‘ vermittelt werden, die als Grundlage für die folgenden Stunden diente.
3.9
Unterrichtsstunde: Schwarze Löcher 2. Teil
Da ein Schüler in der vorangegangen Stunde gefehlt hatte, sollten ihm die übrigen
Schülerinnen und Schüler im Rahmen einer Lernzielkontrolle erklären, was Schwarze Löcher sind. In einer Diskussion untereinander erläuterten sie den entscheidenden
Begriff des Schwarzschild-Radius (K1). Ein Schüler berichtete, dass sie untereinander
erörtert hatten, ob Gegenstände innerhalb des Schwarzschild-Radius durch Lichtstrahlen von außerhalb beleuchtet werden. Dieser Gedanke wurde aufgenommen und mit
den Schülerinnen und Schülern diskutiert.
Danach wurde eine Folie mit den von den Schülerinnen und Schülern genannten
Stichpunkten zum Begriff Schwarze Löcher gezeigt (siehe Abschnitt 3.8 sowie Abbildung 14). Die Folie diente im Folgenden als Agenda für die noch zu behandelnden
Themen. Zunächst wurde der Punkt Akkretionsscheibe angesprochen. Dazu wurde ein
Film gezeigt, der den Sturz eines Sterns in ein Schwarzes Loch in einer Animation
zeigt [24]. Die Schülerinnen und Schüler beschrieben insbesondere den Vorgang des
3.9 Unterrichtsstunde: Schwarze Löcher 2. Teil
26
Zerreißens‘‘ des Sterns. Mit geringer Lenkung durch den Lehrer erkannten sie die
’’
Gezeitenkräfte als Ursache. Diese wurden am Beispiel von Ebbe und Flut erläutert.
Diese Kenntnisse konnten die Schülerinnen und Schüler danach auf einen fiktiven Sturz
einer Person in ein Schwarzes Loch anwenden (K4). In Form eines kurzen Lehrervortrags wurde erklärt, dass es beim Sturz der Bruchstücke ins Schwarze Loch zu starken
Röntgen-Emissionen in der Nähe des Schwarzschild-Radius kommt. Die beiden Ergebnisse wurden festgehalten und die entsprechenden Punkte ( Akkretion‘‘ und Ursache
’’
’’
der Röntgenstrahlung‘‘) abgehakt.
Die Schülerinnen und Schüler entschieden sich dafür, als nächstes den Punkt ex’’
trem hohe Dichte‘‘ zu untersuchen. Da sie mit der Masse und dem Schwarzschild-Radius
alle notwendigen Informationen hatten, sollten sie die minimale Dichte eines Schwarzen Lochs von der Masse der Sonne berechnen. Bei der Erarbeitung kam es zu einem
Schüler-Gespräch über die Formel zur Berechnung des Kugelvolumens (V ∝ r2 oder
V ∝ r3 ). Mittels eines Dimensionsarguments konnte ein Schüler das Problem lösen.
Ein weiterer Schüler schrieb die Lösung an die Tafel. In der folgenden Unterrichtsphase
sollten die Schülerinnen und Schüler die sich ergebende Dichte2
kg
ρSL,M = 1,8 · 1019 3
m
(3.4)
anhand von Vergleichen einordnen und auf die Struktur der Materie jenseits des Schwarzschild-Radius schließen. Der Vergleich mit anderen Himmelskörpern (z. B. Jupiter und
Erde) wurde von ihnen als ungeeignet erkannt, genauso die weiteren Vergleiche mit
schweren Elementen (Quecksilber und Uran). Erst die Frage, woraus denn all diese
Materie besteht, öffnete den Blickwinkel der Schülerinnen und Schüler. Unter Ausnutzung von Kenntnissen über Atome und Atomkerne aus der Chemie (K11) erkannten sie,
dass Atomkerne von enormer Dichte sein müssten. Daraufhin schätzten sie die Dichte
der Atomkerne (mKern ≈ 1 u und rKern ≈ 1 fm) ab (K5)
ρKern = 4 · 1017
kg
.
m3
(3.5)
Ein durchschnittlicher Schüler schloss aus dem Vergleich der beiden Dichten, dass es
sich bei dem Schwarzen Loch nicht um Kernmaterie handeln könne. Des weiteren stellte
er die Vermutung an, dass die Form‘‘ der Materie unbekannt sein müsse, da es
’’
’’
nichts gibt, was dichter als Atomkerne sei‘‘ (K11). Diese Argumentation überzeugte
alle anderen Schülerinnen und Schüler und das Ergebnis wurde festgehalten.
Zum Ende der Stunde wurde ein Tondokument über die Entdeckung und Beobachtung der Supernova SN1987A vorgespielt [25]. Die Schülerinnen und Schüler sollten sich
Notizen über das Ereignis machen und Daten festhalten, die uns bei der Betrachtung
2
Um den mathematischen Aufwand zu reduzieren wurden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert,
die Dichte extrem komprimierter Materie in den Basiseinheiten anzugeben.
3.10 Unterrichtsstunde: Ein Sternenleben 1. Teil
27
von Schwarzen Löchern weiterhelfen könnten. In der anschließenden Sammlung führten
sie folgende Punkte an
• Supernova, explodierender Stern,
• Brennstoff verbraucht,
• innerer Druck fehlt‘‘,
’’
• Explosion der Hülle ist unklar‘‘,
’’
• Weißer Zwerg,
• 170000 Lj Entfernung,
• weitere Supernova 1604,
• extrem hell, sichtbar.
Auf den letzten Punkt wurde noch in der Stunde eingegangen. Eine Aufnahme der
entsprechenden Himmelsregion vor und nach der Supernova SN1987A faszinierte die
Schülerinnen und Schüler (siehe Abbildung 15).
Diese Unterrichtsstunde erlaubte den Schülerinnen und Schülern, ihr Wissen aus
verschiedenen Kontexten (Chemie, Atom- und Kernphysik) zu vernetzen, den ihnen
gegebenen Raum auszunutzen und eigenständig Schlussfolgerungen zu ziehen. Wieder
führten kleinere mathematische Betrachtungen (hier Dichteberechnungen) zu neuen
überraschenden Erkenntnissen. Die Schülerinnen und Schüler waren sehr aktiv und
diskussionsfreudig und fühlten sich im positiven Sinne herausgefordert.
3.10
Unterrichtsstunde: Ein Sternenleben 1. Teil
Zu Beginn dieser Stunde hielt ein Schüler im Rahmen der Binnendifferenzierung ein Referat (ca. 20 Minuten) über die Roche-Zone der Mond- bzw. Ringbildung. Der Schüler
hatte zur Vorbereitung entsprechende Kopien aus [26] erhalten und präsentierte den
Sachverhalt anhand von Folien (siehe Abbildung 17 und Abbildung 18). In freier Rede
referierte der Schüler über die Behandlung der Gezeitenkräfte, unterbrochen nur durch
Fragen der anderen Schülerinnen und Schüler. Erfreulich war, dass es der vortragende Schüler verstand, die Physik hinter den mathematischen Gleichungen verständlich
darzustellen und das in seinen Worten knackige Endergebnis‘‘ klar heraus zu arbei’’
ten. Seine Begeisterung für das Thema übertrug sich auf die anderen Schülerinnen und
Schüler, die erstaunt waren, wie leicht verständlich die Existenz von Planetenringen ist.
Danach wurde zum eigentlichen Thema der Stunde, der Sternentwicklung, übergeleitet. Vorangegangene Bemerkungen der Schülerinnen und Schüler hatten gezeigt, dass
sie zwar einzelne Details der Sternentwicklung kennen, diese aber weder kausal noch
zeitlich richtig einordnen können. Für die folgende Phase bot sich daher ein fragendentwickelnder Unterricht an, da dieser eine effektive Anwendung und Strukturierung des
3.11 Unterrichtsstunde: Ein Sternenleben 2. Teil
28
Vorwissens der Schülerinnen und Schüler erlaubt. Anhand eines geeigneten Tafelbilds
wurden ihre Kenntnisse geordnet (siehe Anhang A.6.2). Insbesondere für schwächere
Schülerinnen und Schüler ist eine derartige Veranschaulichung der abstrakten Sternentwicklung hilfreich.
Nachdem die Schülerinnen und Schüler in der vorangegangenen Stunde ein Tondokument über das Ende eines Sterns gehört hatten, wurden sie zum Einstieg gefragt,
wie sie sich den Beginn eines Sterns vorstellen. Eine typische Antwort war, dass sich
Brennbares ansammelt‘‘. Woraus das Brennbare besteht, wie es sich ansammelt, und
’’
wie es brennt war den meisten Schülerinnen und Schülern völlig unklar. Verschiedene
Schüler konnten hier an unterschiedlichen Stellen einige Details vortragen. Insbesondere wusste ein Schüler, dass in Sternen Wasserstoff zu Helium fusioniert, was einen
Gegendruck‘‘ zur Gravitation erzeugt. Kenntnisse aus der Kernphysik konnten hier
’’
erfolgreich durch die Schülerinnen und Schüler angewandt werden. Ein weiterer Schüler
wusste, dass sich Sterne aus Wasserstoff-Staub‘‘ bilden. Als allein wirkende Kraft für
’’
die Akkretion erkannte eine Schülerin die Gravitation. So konnten die ersten Phasen der
Sternentwicklung (Akkretion, Zündung der Fusion, stabiler Stern) beschrieben werden.
Aus der Analyse des Tondokuments [25] konnten sich die Schülerinnen und Schüler
die weitere Entwicklung des Sterns (Versiegen des Brennstoffs, Wegfall des Gegen’’
drucks‘‘, Gravitationskollaps) selbstständig erschließen. Wie aus der Auswertung zu
erwarten war, verstanden sie aber die Explosion der äußere Sternenhülle nicht.
Hier half ein Freihand-Experiment weiter (siehe Experiment A.7.5). Mit Hilfe des
Astroblasters können die Gesetze der Impuls- und Energieerhaltung bei einem vollständig elastischen Stoß veranschaulicht werden. Die Gesetze waren Gegenstand der vorangegangenen Unterrichtseinheit Erhaltungssätze und wurden von den Schülerinnen und
Schülern korrekt und zügig auf die Supernova-Explosion übertragen (K8). So erkannte
ein Schüler die Analogie zwischen der nach außen abnehmenden Dichte des Sterns und
der Größe der Kugeln des Astroblasters (K4). Dass es bei einer solchen Hüllenexplosion
zu einer enormen Leuchterscheinung kommt, wurde in einem Lehrervortrag ergänzt.
Eine Schülerin erkannte, dass damit die Sternentwicklung bis auf den Restkern
bekannt sei. Die Erörterung des verbleibenden Problems wurde als Thema der nächsten
Stunde benannt. Einige Schülerinnen und Schüler spekulierten noch nach der Stunde,
ob es sich dabei um Schwarze Löcher handelt.
3.11
Unterrichtsstunde: Ein Sternenleben 2. Teil
Zu Beginn der Stunde wiederholte ein Schüler die Sternentwicklung von der Entstehung
aus einer interstellaren Wolke bis zur Supernova. Dabei wurde Wert darauf gelegt, die
Stabilität des leuchtenden Sterns aufgrund des Gleichgewichts zwischen der Gravitation
3.11 Unterrichtsstunde: Ein Sternenleben 2. Teil
29
und dem Strahlungsdruck korrekt zu beschreiben. Die Schülerinnen und Schüler stellten
Vermutungen darüber an, was aus dem Restkern nach der Supernova wird. In einem
Lehrervortrag wurde den ihnen erklärt, dass der Stern bei hinreichend kleiner Masse M 0
(unterhalb der Chandrasekhar-Grenze d. h. M 0 < 1,4M ) zu einem Weißen Zwerg
kollabiert [8]. Ihnen wurde darüber hinaus die Information gegeben, dass es sich zwar
um extrem dichte Materie, aber anschaulich immer noch um atomare Materie mit
getrennten Kernen und Elektronen handelt. In einem Unterrichtsgespräch wurde mit
ihnen erarbeitet, dass die Abstoßung der Elektronen eine Gegenkraft zur Gravitation
verursacht, die den Weißen Zwerg stabilisiert. Schließlich wurde die Größenordnung der
Temperatur des Weißen Zwergs angegeben Auf einer Folie mit einem Himmelsausschnitt
konnten die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass Weiße Zwerge häufig auftreten
(siehe Abbildung 19).
Danach wurde gefragt was passiert, wenn die Masse M 0 immer größer würde. Die
Schülerinnen und Schüler formulierten, dass die Elektronenhüllen immer mehr zusammengedrückt werden würden, bis sie in die Kerne gepresst werden würden‘‘ (K11).
’’
Aus dieser Erkenntnis konnten sie sukzessive weitere Schlüsse ziehen (K4), die analog
zum Weißen Zwerg strukturiert wurden (siehe Tafelbild in Anhang A.6.3) Ein sehr guter Schüler erkannte, dass sich so etwas wie Neutronen bilden‘‘ müssten. Daraufhin
’’
erinnerte sich ein anderer Schüler daran, den Begriff Neutronenstern gelesen zu haben.
Auf die Frage, wie sie sich dieses Gebilde vorstellten, antwortete ein Schüler eigentlich
’’
wie ein sehr großer Kern aus Neutronen‘‘. Eine Schülerin bemerkte, dass es dann auch
die Dichte von Atomkernen haben müsste. Auf diese Weise schlossen die Schülerinnen
und Schüler, gering gelenkt durch den Lehrer, auf die Eigenschaften von Neutronensternen. Die entsprechende Temperatur wurde ihnen noch angegeben. Sie vermuteten
richtigerweise eine höhere Temperatur als bei einem Weißen Zwerg.
Anschließend wurde die entscheidende Frage gestellt, ob Neutronensterne stabil seien. Nach einer kurzen Diskussion vermutete eine Schülerin, dass das Szenario analog
zum Weißen Zwerg ablaufen müsste: Die Gravitation versucht die Neutronen zusam’’
men zu drücken. Diese erzeugen jedoch eine Gegenkraft. Irgendwann wird die Gravitation aber zu groß.‘‘ Es wurde dann erklärt, dass es diese Grenze tatsächlich gibt (TolmanOppenheimer-Volkoff-Grenze [9, 10]) und dass Neutronensterne mit M 0 < 3M stabil
seien. Die Schülerinnen und Schüler vermuteten richtig, dass noch schwerere Sterne
zu einem Schwarzen Loch kollabieren. Sie konnten nun ihre Kenntnisse über Schwarze Löcher abrufen und die entsprechenden Angaben (z. B. Dichte, unbekannte Mate’’
rie‘‘) wurden im Tafelbild gesichert. So wurde das Verständnis darüber vertieft, warum
Schwarze Löcher dichter als Kernmaterie sind. Des weiteren erkannte ein Schüler, dass
wir eigentlich nichts über eine Gegenkraft zur Gravitation aussagen könnten, da wir
’’
ja nichts über die Art der Materie im Schwarzen Loch wissen‘‘ (K11 und K13).
3.12 Unterrichtsstunde: Exoplaneten
30
Danach wurden die Schülerinnen und Schüler gefragt, ob sie den berühmten noch
lebenden Wissenschaftler kennen würden, der die Temperatur von Schwarzen Löchern
bestimmt hat. Die mediale Präsenz von Steven Hawking zeigte hier ihre Wirkung.
An dieser Stelle wollten einige Schülerinnen und Schüler mehr über die Details seiner
Forschung wissen ( Wie hat er das gemacht? ‘‘, Wie lange hat er dazu gebraucht? ‘‘,
’’
’’
etc.). Den Wert der Temperatur schätzten sie jedoch wie zu erwarten falsch, d. h. zu
hoch ein. Der Wert TSL, ≈ 10−8 K überraschte sie vollkommen.
Die für uns unbegründbaren Ergebnisse wurden an der Tafel mit Fragezeichen markiert und es wurde darauf hingewiesen, dass es sich dabei auch um offene Fragen der
wissenschaftlichen Forschung handelt. Dass ihr Wissen zwar auf einem niedrigerem
Niveau, aber de facto an der gleichen Stelle endete wie das der Wissenschaftler, beeindruckte die Schülerinnen und Schüler sehr. So wurden sie darauf hingewiesen, dass es
in der Astrophysik viele ungelöste und spannende Probleme gäbe, zu deren Lösung es
junge Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler mit innovativen Ideen bedarf.
In den letzten Minuten des Unterrichts wurden am Beispiel des Sternbilds Orion
die Ergebnisse der letzten beiden Unterrichtsstunden rekapituliert. Im Schwert des Orions befinden sich innerhalb der bekannten Nebel Zonen intensiver Sternbildung (siehe
Abbildung 21). Darüber hinaus sind sowohl stabile Sterne als auch der instabile Rote
Riese Beteigeuze zu sehen. Letzterer gilt als Kandidat für eine baldige‘‘ Supernova. In
’’
diesem Fall würde Beteigeuze aufgrund seiner relativen Nähe zur Erde (ca. 430 Lj) eine
Helligkeit vergleichbar zum Vollmond haben. Die anschauliche Wiederholung des umfangreichen Stoffs anhand eines Sternbilds wurde von den Schülerinnen und Schülern
als anschaulich und anregend gewürdigt.
In den beiden zurückliegenden Stunden haben sich alle Schülerinnen und Schüler
aktiv am Unterricht beteiligt. Die abstrakten Themen konnten durch geeignete Tafelbilder veranschaulicht werden und waren von hoher Attraktivität für die Schülerinnen
und Schüler. Sie konnten ihre Kenntnisse aus der Chemie und Kernphysik erfolgreich
in den Unterricht einbringen.
3.12
Unterrichtsstunde: Exoplaneten
Auf Wunsch der Schülerinnen und Schüler (siehe Anhang A.2) wurde eine Stunde zum
Thema Exoplaneten in die Unterrichtseinheit integriert. Zu Beginn wurde der Begriff
Exoplaneten ausführlich von einem Schüler erläutert. Eine Schülerin wollte wissen, ob
es auf Exoplaneten Leben geben könne. Sie wurde darauf verwiesen, dass wir diese Frage noch ansprechen werden. Zuvor sollten die Schülerinnen und Schüler überlegen, wie
Exoplaneten nachgewiesen werden. Zur Erde kommt im Wesentlichen nur das Licht
der Sterne und nicht das Licht der sie umkreisenden Exoplaneten. Hier zeigte sich,
3.12 Unterrichtsstunde: Exoplaneten
31
dass einige Schüler sich im Internet eingelesen hatten. Zwar konnten sie die verschiedenen Nachweismethoden aufzählen, aber verstanden hatten sie keine einzige Methode
(was durchaus möglich gewesen wäre). Daher wurde ein Freihand-Experiment mit Hilfe des Tageslichtprojektors durchgeführt (siehe Experiment A.7.6). Dabei symbolisiert
das durch eine Lochblende fallende Licht den Stern und eine Münze den Planeten.
Die Schülerinnen und Schüler erkannten, dass der so dargestellte Planetentransit eine
Möglichkeit des Nachweises bietet. Die eigentliche Messgröße blieb ihnen aber verschlossen. Insbesondere die Tatsache, dass der weit entfernte Stern uns de facto als
punktförmig erscheint, ließ sie an der Methode erneut zweifeln. Daraufhin wurden sie
aufgefordert aufzustehen und zur Projektor abgewandten Seite des Klassenzimmers zu
schauen. Da ihre Augen so nicht mehr durch das helle Licht des Sterns‘‘ geblendet
’’
wurden, war es ihnen möglich, die Helligkeitsabsenkung aufgrund des Planetentransits
wahrzunehmen. Der Aha-Effekt war bei allen Schülerinnen und Schülern zu hören.
Danach wurde an der Tafel ein Koordinatensystem gezeichnet (Helligkeit über Zeit),
und die Schülerinnen und Schüler wurden gefragt, wie die entsprechende Messkurve aussehen müsste (siehe Anhang A.6.4). Ein guter Schüler konnte die entsprechende Kurve
angeben und den anderen erklären (K3 und K10 sowie eine Vernetzung zu den Leitideen funktionaler Zusammenhang und Modellieren der Mathematik [11]). Dann sollten
die Schülerinnen und Schüler herausfinden, welche Informationen über den Stern und
über den Exoplaneten aus der Messkurve gewonnen werden können, wenn man einen
äquatorialen Planetentransit annimmt. Hier zeigte sich, dass die Klasse mittlerweile an
offene Aufgabenstellungen gewöhnt war. Sie diskutierten untereinander ihre Vorschläge
und erkannten zügig, wie die Umlaufzeit des Exoplaneten bestimmt werden kann. Des
weiteren erarbeiteten sie sich die Tatsache, dass die relative Helligkeitsabsenkung dem
Quotienten der Fläche von Stern und Planet entspricht (K3). Bemerkenswerterweise
wurden sie in ihrem Forscherdrang‘‘ nur von ihren unzureichenden Geometriekennt’’
nissen aufgehalten (sämtliche Formeln zur Kreisfläche, Kreisumfang und Kugelvolumen
wurden durcheinander geworfen). Nachdem ihnen die richtige Formel bestätigt wurde,
bestimmten sie den Radius und damit die Größe des Exoplaneten.
Danach vermutete eine Schülerin, dass in der Zeitdauer t0 der Helligkeitsabsenkung
noch eine Information verborgen‘‘ sein müsse. Gemeinsam wurde erarbeitet, dass sich
’’
daraus bei bekannter Sterngröße die Bahngeschwindigkeit des Planeten berechnen ließe.
Aus der Bahngeschwindigkeit und der Umlaufzeit konnte der Bahnradius (eine Kreisbahn wurde wieder angenommen) und daraus mittels des 3. Keplerschen Gesetzes die
Sternmasse bestimmt werden. Die durch die Transitmethode bestimmbaren Daten
• Umlaufdauer des Exoplaneten,
• Radius des Exoplaneten,
• Bahngeschwindigkeit des Exoplaneten,
3.12 Unterrichtsstunde: Exoplaneten
32
• Entfernung des Exoplaneten zum Stern
wurden aufgelistet. Bis zu diesem Punkt wurden keine expliziten Daten ermittelt, sondern nur die prinzipiellen Wege zu deren Auffindung diskutiert. Statt eine entsprechende
Rechnung exemplarisch durchführen zu lassen, wurde den Schülerinnen und Schülern
eine wissenschaftliche Publikation ausgeteilt. Sie beschreibt die erste Entdeckung eines
Exoplaneten mittels der Transitmethode [27]. Zunächst wurde ihnen die entsprechende
Helligkeits-Messkurve des Sterns gezeigt (siehe Abbildung 22). Aufgrund des gewählten Unterrichtsgangs hatten die Schülerinnen und Schüler nun keine Probleme, die
abstrakte Messkurve zu deuten (K4). Insbesondere enthält die Publikation eine zum
Unterricht nahezu analoge Argumentationsfolge in der Bestimmung der Daten, was die
Schülerinnen und Schüler spannend fanden. So konnten die Werte direkt aus der Publikation übernommen werden. Die entsprechenden Daten (Umlaufzeit 3,5 d, Radius
des Planeten 1,27 rJupiter , Entfernung zum Stern 0,05 AE) sollten die Schülerinnen und
Schüler beurteilen, insbesondere im Hinblick auf die von einer Schülerin gestellte Frage
nach möglichem Leben auf dem Exoplaneten. Sie erkannten, dass die Forscher einen
so genannten hot Jupiter entdeckt hatten, also einen Jupiter-ähnlichen Gasplaneten in
unmittelbarer Nähe zum Stern. Leben wäre auf diesem Planeten nicht möglich.
Zum Abschluss wurde mit den Schülerinnen und Schülern erarbeitet, welche Bahnbedingungen und Struktur ein Planet erfüllen müsste, damit Leben auf ihm existieren
kann (so genannte Grüne Zone). Damit es sich nicht um einen Gasplaneten handelte, forderten sie einen Planeten mit erdähnlichem Radius. Des weiteren müssten die
Planeten in ihren Augen in einem mittleren Bereich liegen‘‘, dem Stern nicht zu nah
’’
(zu heiße Atmosphäre) und nicht zu weit entfernt (zu kalte Atmosphäre). Enttäuscht
nahmen sie zur Kenntnis, dass der überwiegende Anteil der bisher entdeckten Planeten so genannte hot Jupiters seien. Auf diese Weise wurden sich die Schülerinnen und
Schüler bewusst, wie relativ klein der Parameterbereich für Leben auf Planeten ist.
Ein Schüler betonte das Glück, dass wir mit unserer Erde hätten‘‘. Schließlich wurde
’’
ihnen noch mitgeteilt, dass dieses Forschungsgebiet noch relativ jung ist, und damit
noch viele neue Entdeckungen möglich sind. Insbesondere werden neue spezialisierte
Satelliten gestartet, die die Suche nach Exoplaneten revolutionieren werden.
Kritische Reflexion
33
Kritische Reflexion
4.1
Evaluation
Zum Zeitpunkt der Unterrichtseinheit waren bereits alle schriftlichen Leistungen (Klassenarbeiten und Tests) von den Schülerinnen und Schülern erbracht. Da keine weitere benotete Lernzielkontrolle angesetzt werden konnte (sie hätte den Ankündigungen
des Fachlehrers zu Beginn des Schuljahres widersprochen), wurde eine Evaluation mit
einer anonymen Lernzielkontrolle gekoppelt. Dieser unbenotete Test‘‘ wurde nicht
’’
angekündigt und in der letzten Stunde der Unterrichtseinheit durchgeführt. Die Bearbeitungszeit betrug 10 Minuten. Im Folgenden werden die relevanten Punkte diskutiert.
Eine detaillierte Auflistung aller Antworten ist im Anhang A.8 aufgeführt. Aufgrund
der knappen Zeit beschränkte sich die Lernzielkontrolle auf die wesentlichen Punkte
der Unterrichtseinheit: die Keplerschen Gesetze und Schwarze Löcher. Alle Schülerinnen und Schüler konnten die Aussage des 1. Keplerschen Gesetzes erklären. Mehr
als die Hälfte der Schülerinnen und Schüler gaben korrekt die Aussagen des 2. bzw.
3. Keplerschen Gesetzes an. Besonders erfreulich war, dass die Hälfte aller Schülerinnen
und Schüler die Frage Was ist ein Schwarzes Loch?‘‘ mit der physikalisch exakten De’’
finition mittels des Schwarzschild-Radius beantworteten. In Anbetracht der Tatsache,
dass der Test nicht angekündigt war, ein bemerkenswertes Ergebnis.
Zur Einordnung der eigentlichen Evaluation der Unterrichtseinheit wurde zunächst
die generelle Einstellung der Schülerinnen und Schüler zur Physik untersucht. Der überwiegenden Mehrheit (75%) macht die Physik in der 10. Klasse (Turboklasse) Spaß und
sie findet Physik interessant. Aber nur die Hälfte betrachtete die bis zu dieser Unterrichtseinheit behandelten Themen als anschaulich.
Die eigentlich abstraktere Unterrichtseinheit über Schwarze Löcher empfanden mehr
als 75% der Schülerinnen und Schüler als anschaulich, interessant und abwechslungsreich. Obwohl nur wenige Freihand-Experimente durchgeführt werden konnten, waren
mehr als die Hälfte der Meinung, dass es genug Experimente gab. Niemand äußerte,
dass es zu wenig gab. Keiner empfand das Thema als leicht, aber mehr als die Hälfte
gaben an viel verstanden zu haben. Trotz der Tatsache, dass sich die Schülerinnen und
Schüler ein Thema wie Schwarzer Löcher nur begrenzt selbst erschließen können, war
4.2 Abschließende Bemerkungen
34
niemand der Meinung, dass er sich nie im Unterricht einbringen konnte. Die Hälfte war
sogar der Meinung, dass sie sich sehr oft im Unterricht einbringen konnte.
Schließlich wurde noch gefragt, was den Schülerinnen und Schülern besonders gut
bzw. gar nicht gefallen hat. Drei Schülerinnen und Schüler äußerten, dass es zu viele‘‘
’’
bzw. zu schwierige Rechnungen‘‘ gab und dass insbesondere der Einstieg zu mathe’’
’’
matisch‘‘ war. Trotzdem betrachteten diese drei die Unterrichtseinheit als anschaulich
und gaben an, viel verstanden zu haben. Demgegenüber betonten vier andere Schülerinnen und Schüler, dass ihnen insbesondere die verständliche Erklärung schwieriger
’’
Rechnungen‘‘, die Veranschaulichung der Gesetze‘‘ sowie die Anschaulichkeit des
’’
’’
Unterrichts‘‘ besonders gefallen habe. Ein Schüler stellte in diesem Kontext einen Zusammenhang her zwischen den verständlichen Rechnungen und was man damit alles
’’
entdecken kann‘‘. Einem weiterem Schüler gefiel besonders gut die Erkenntnis, wie
’’
man aus dem Licht der Sterne extrem viele andere Größen errechnen kann‘‘ um in’’
teressante Rückschlüsse daraus zu ziehen‘‘. Eine Schülerin formulierte:
de facto hat man sich das Weltall selbst erobert,
’’
viel eigenes Denken wurde gefordert. . . ‘‘
4.2
Abschließende Bemerkungen
Ziel des Lehrers war es, die Schülerinnen und Schüler anhand der dargestellten Unterrichtseinheit zu eigenständigem Handeln und Denken anzuregen. Häufig wurde dabei
die Form eines Unterrichtsgangs gewählt, die Parallelen zum wissenschaftlichen Erkenntnisgewinn aufweist. So konnten die Schülerinnen und Schüler die naturwissenschaftliche Arbeitsweise und die damit verbundenen Mühen und Freuden des Erkenntnisgewinns erleben. Praktisch sollten die Schülerinnen und Schüler sich immer wieder
vergegenwärtigen, wie die berühmten Astronomen ihre faszinierenden Ergebnisse gefunden haben. Es wurde Wert darauf gelegt, den Schülerinnen und Schülern im Rahmen
eines schüleraktivierten und handlungsorientierten Unterrichts genügend Raum zu geben, um selbstständig zu lernen, eigenständig physikalische Probleme zu behandeln,
Zusammenhänge zu entdecken und zu begründen sowie zu kommunizieren und zu argumentieren. Darüber hinaus erlaubte die Reichhaltigkeit der angewandten Methoden
(unter anderem Arbeitsblätter, Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit, Schülerreferate,
gemeinsames Erarbeiten von physikalischen Fragestellungen im Klassenverband, die
Auswertung von Film- und Tondokumenten sowie offene Aufgaben) die Gestaltung
eines abwechslungsreichen Unterrichts.
Bei der zurückliegenden, erfolgreichen Unterrichtseinheit darf nicht übersehen werden, dass sie in einer leistungsstarken Klasse mit naturwissenschaftlichem Profil durch-
4.2 Abschließende Bemerkungen
35
geführt wurde. Die Klasse zeichnet sich durch eine starke Sozial- und Kommunikationskompetenz aus. Insbesondere die Schüler-Schüler-Interaktion ist stark ausgeprägt.
In einer Klasse mit geringerer Leistungsfähigkeit bzw. in einer Klasse mit sprachlichem Profil muss die Einheit modifiziert werden (siehe Ablaufplan des Unterrichtsgangs
im Anhang A.9). Dabei würde ich als Minimal-Programm die Keplerschen Gesetze
(2 Stunden), Schwarze Löcher (über das galaktische Zentrum, nur Massenbestimmung
von Sagittarius A∗ , 1 Stunde) sowie aufgrund des großen Interesses der Schülerinnen
und Schüler eine Stunde zum Thema Exoplaneten empfehlen. Im Rahmen dieser minimalen Unterrichtseinheit können bereits die Kompetenzen K1-K6, K8, K10 sowie K13
vermittelt werden. Abhängig von der Leistungsfähigkeit der Schülerinnen und Schüler
und von der zur Verfügung stehenden Zeit kann die Einheit flexibel ergänzt werden.
Ein entscheidender Punkt bei der Erweiterung des Minimal-Programms ist die Erarbeitung der potenziellen Energie des Gravitationsfelds und der Fluchtgeschwindigkeit.
Diese Hürde darf nicht unterschätzt werden. Vor allem für die leistungsschwächeren
Schülerinnen und Schüler stellt sie eine enorme Herausforderung dar und erfordert
das ganze Geschick und Einfühlungsvermögen des Lehrenden. Trotzdem sollte in einer interessierten Klasse nicht auf die Behandlung der Fluchtgeschwindigkeit verzichtet werden. Erst die Kenntnis der Fluchtgeschwindigkeit erlaubt die Herleitung des
Schwarzschild-Radius und damit den Zugang zu einem tieferen Verständnis von Schwarzen Löchern. Nur mit dem Schwarzschild-Radius wiederum können die Schülerinnen
und Schüler selbstständig die Dichte Schwarzer Löcher abschätzen und damit auf ihre
Struktur schließen. Daher sollte die Mühe der Herleitung der Fluchtgeschwindigkeit
nicht gescheut werden, um einen anspruchsvollen und erlebnisreichen Unterrichtsgang
zu ermöglichen.
A.1 Bildungspläne
36
Anhang
A.1
A.1.1
Bildungspläne
Bildungsplan 1994 für das neunjährige Gymnasium
Gemäß des im Bildungsplan 1994 für das neunjährige Gymnasium formulierten Erziehungs- und Bildungsauftrags bestehen für die naturwissenschaftlichen Fächer folgende für die Unterrichtseinheit relevanten Unterrichtsziele [13]:
Z1 Erwerb eines sicheren Grundwissens
Z2 Bewusst machen und Einüben wichtiger Arbeitsmethoden
Z3 Übertragen von Erkenntnissen und Gesetzen auf vergleichbare Sachverhalte
Z4 Kritisches Vergleichen, Überprüfen und Beurteilen wissenschaftlicher Ergebnisse
und Prognosen
Z5 Begreifen der Auswirkungen bedeutender Forschungsergebnisse vor dem geschichtlichen Hintergrund und ihre Würdigung
Z6 Verdeutlichung der großen Erfolge, aber auch der Grenzen naturwissenschaftlichen Arbeitens
Z7 Vermittlung der Grundlage für ein naturwissenschaftliches oder ingenieurwissenschaftliches Studium
Darüber hinaus wird vom Physik-Unterricht explizit gefordert, den Schülerinnen und
’’
Schülern die naturwissenschaftliche Arbeitsweise nahezubringen‘‘. Dabei soll ihnen aber
auch verdeutlicht werden, wie mühevoll die Gewinnung naturwissenschaftlicher Er’’
kenntnisse ist‘‘ [13].
A.1.2
Bildungsplan 2001 für das achtjährige Gymnasium
Die in dieser Arbeit beschriebene Unterrichtseinheit wurde in einer 10. Klasse mit
achtjährigem Bildungsgang durchgeführt (so genannte Turboklasse). Maßgeblich für
diese Klasse ist der Bildungsplan 2001 [12]. Für die hier behandelten Aspekte des
Physik-Unterrichts entspricht dieser Plan sowohl inhaltlich als auch bzgl. des Erziehungsund Bildungsauftrags den entsprechenden Abschnitten des Bildungsplans 1994 [13].
A.2 Auswertung des Eingangstests
A.1.3
37
Bildungsplan 2004
Aufgeführt sind die zu vermittelten Kompetenzen aus dem Bildungsplan 2004 [11]:
K1 Physik als Naturbetrachtung unter bestimmten Aspekten
K2 Physik als theoriegeleitete Erfahrungswissenschaft
K3 Formalisierung und Mathematisierung der Physik
K4 Spezifisches Methodenrepertoire der Physik
K5 Anwendungsbezug und gesellschaftliche Relevanz der Physik
K6 Physik als ein historisch-dynamischer Prozess
K7 Wahrnehmung und Messung
K8 Grundlegende physikalische Größen
K9 Strukturen und Analogien
K10 Naturerscheinungen und Technische Anwendungen
K11 Struktur der Materie
K12 Technische Entwicklungen und ihre Folgen
K13 Modellvorstellungen und Weltbilder
A.2
Auswertung des Eingangstests
Im Folgenden sind die Fragen des Eingangstests aufgeführt und die Antworten der
Schülerinnen und Schüler aufgelistet. Der Test wurde eine Unterrichtsstunde vor Beginn
der eigentlichen Unterrichtseinheit von den Schülerinnen und Schülern innerhalb von
15 Minuten bearbeitet.
1. Interessierst du dich für Astronomie? Hast du z. B. ein Teleskop?
Interesse haben bis auf einen alle Schülerinnen und Schüler bekundet. Zwei haben
ein Teleskop zu Verfügung, das sie aber nicht regelmäßig und ernsthaft benutzen.
2. Was ist eine Ellipse? Wie konstruiert man Ellipsen?
Eine Schülerin gab die Gärtnerkonstruktion an. Alle anderen Antworten sind
mathematisch unpräzise, wie z. B. kreisähnliche, längliche Form‘‘, langezogener
’’
’’
Kreis‘‘, oder Ei-förmiger Kreis‘‘. Darüber hinaus gaben fünf Schülerinnen und
’’
Schüler an, dass sich Planeten auf Ellipsenbahnen bewegen.
3. Betrachte die stabile Umlaufbahn der Erde um die Sonne. Welche Kräfte halten
dieses System zusammen?
Die Gravitation ist viermal von den Schülerinnen und Schülern als wirkende Zentripetalkraft angegeben worden. Achtmal ist keine bzw. eine falsche Antwort gegeben worden, insbesondere ist fünfmal falsch mittels der Zentrifugalkraft argumentiert worden.
A.3 Arbeitsblätter
38
4. Albert Einstein hat die berühmte Relativitätstheorie entwickelt. Kennst Du Aussagen dieser Theorie?
Einsteins berühmte Formel E = mc2 ist zweimal erwähnt worden. Viermal sind
Aussagen der Art Alles ist relativ‘‘ aufgeführt. Dreimal ist versucht worden,
’’
den relativistischen Effekt der Zeitdilatation zu beschreiben. Keine Erklärung ist
jedoch richtig, z. B. ist den Schülerinnen und Schülern der Begriff Eigenzeit nicht
klar. Die Antwort wenn man sich mit hoher Geschwindigkeit bewegt, altert man
’’
langsamer‘‘ spiegelt dies wieder.
5. Was ist ein so genanntes Schwarzes Loch?
Siebenmal ist die physikalisch relevante Antwort verschluckt Licht‘‘ angegeben
’’
worden. Die Antworten ausgebrannter Stern‘‘ und massereiches Gebilde‘‘ sind
’’
’’
fünfmal bzw. viermal aufgeführt. Falsche Antworten wie Nichts‘‘ oder Anti’’
’’
materie‘‘ sind nur jeweils einmal von den Schülerinnen und Schüler angegeben
worden.
6. Was würdest du gern aus dem Bereich der Astronomie im Unterricht behandeln?
Hier sind von den Schülerinnen und Schüler die Begriffe Exoplaneten‘‘ (sechs’’
mal), Schwarze Löcher‘‘ (sechsmal), Supernova‘‘ (zweimal) sowie jeweils ein’’
’’
mal Wurmlöcher‘‘, Sternbilder‘‘, Raumfahrt‘‘, Hubble-Teleskop‘‘, exoter’’
’’
’’
’’
’’
ristrisches Leben‘‘, berühmte Astronomen‘‘ erwähnt worden.
’’
A.3
A.3.1
Arbeitsblätter
1. Arbeitsblatt
1. Berechne mit Hilfe des 3. Keplerschen Gesetzes die Länge der großen Halbachse
der Mondbahn.
2. Die Erde bewegt sich annähernd auf einer Kreisbahn um die Sonne. Der Abstand
beträgt ca. 150 · 106 km. Welche Größe lässt sich mit Hilfe des 3. Keplerschen
Gesetzes daraus berechnen?
3. Ein Fernsehsatellit wird mittels einer Ariane-Rakete in den Orbit geschossen. In
welche Höhe über dem Äquator muss die Rakete den Satelliten befördern?
4. Ein Spionagesatellit befindet sich 500 km über der Erdoberfläche auf einer kreisförmigen Umlaufbahn entlang eines bestimmten Längengrads. Wie häufig kann
ein auf diesem Längengrad befindlicher Schurkenstaat überwacht werden?
A.4 Merksätze
A.3.2
39
2. Arbeitsblatt
Die Aufgabe auf diesem Arbeitsblatt wurde im Wesentlichen aus [20] übernommen.
Änderungen ( erdnächster Punkt‘‘ sowie die Winkelangaben) wurden aus Gründen
’’
der Eindeutigkeit gemacht. Der Text des Arbeitsblatts lautet:
Ein Astronom beobachtet den Jupiter in der erdnächsten Position. Er misst einen
Winkeldurchmesser der Jupiterscheibe von 0,013◦ . Gleichzeitig sieht er die Jupitermonde Io und Ganymed unter der größten Auslenkung von 0,038◦ bzw. 0,097◦ . Aus den
vorhergehenden Beobachtungen hat er eine Umlaufdauer der Monde um den Jupiter
von 1,8 Tagen (Io) und 7,2 Tagen (Ganymed) bestimmt. Die Umlaufdauer des Jupiters
um die Sonne ist dem Astronom bekannt (11,9 Jahre).
Welche Angaben lassen sich daraus für den Jupiter und seine Monde berechnen?
A.4
Merksätze
Aufgeführt sind relevante Ergebnisse verschiedener Unterrichtsstunden, die an der Tafel
gesichert wurden.
1. Die Änderung der potenziellen Energie einer Masse m im Gravitationsfeld der
Masse M ist
1
1
−
.
∆Wpot = γ m M
rStart
rZiel
∆Wpot ist wegunabhängig, d. h. ∆Wpot hängt nur vom Anfangs- (rStart ) und Endpunkt (rZiel ) ab.
2. Um das Gravitationsfeld einer Masse M mit Radius r zu verlassen, ist mindestens
die Fluchtgeschwindigkeit
s
vFlucht =
2γM
r
notwendig.
3. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne
steht (1609).
4. Der Fahrstrahl Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (1609).
(Die Bewegung des Planeten ist keine gleichförmige Kreisbewegung.)
5. Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben der
großen Achsen der Ellipsen (1619).
3. Keplersches Gesetz für Kreisbahnen:
r3 = γM
T2
4π 2
A.4 Merksätze
3. Keplersches Gesetz für Ellipsenbahnen:
40
a3 = γM
T2
4π 2
6. Der Planet Jupiter ist ein Gasplanet.
7. Die Sonne bewegt sich auf einer fast kreisförmigen Bahn um das Zentrum der
Milchstraße.
Aus dem 3. Keplerschen Gesetz und der beobachteten Galaxiebewegung folgt: Galaxien bestehen zum überwiegenden Anteil aus Dunkler Materie (unbekannte Elementarteilchen).
8. Im Zentrum der Milchstraße befindet sich eine äußerst starke, aber fast punktförmige Röntgen- und Radioquelle: Sagittarius A∗ (1974 entdeckt).
Aufnahmen im Infrarotbereich ergeben: Sagittarius A∗ ist kein Stern.
Sagittarius A∗ ist ein so genanntes supermassives Schwarzes Loch mit der Masse
MSgr A∗ = 2,5 · 106 M .
9. Grundlegende Eigenschaft von Schwarzen Löchern: Fluchtgeschwindigkeit ist größer
als Lichtgeschwindigkeit, vFlucht > c (Laplace 1795).
Ein Schwarzes Loch der Masse M entsteht, wenn die Masse M mindestens auf
den Schwarzschild-Radius rSR = 2γM/c2 komprimiert wird.
10. Die Materie in einem Schwarzen Loch ist dichter als Kernmaterie und hat unbekannte Struktur.
11. Bei einer Supernova wird die äußere Hülle des kollabierenden Sterns aufgrund
der Impuls- und Energieerhaltung mit hoher Geschwindigkeit (v ≈ 30000 km/s)
weggeschleudert.
A.5 Folien
A.5
41
Folien
Kanone (Schacht) von 274m Länge, davon 61m Füllung
für für Schießpulver −→
v = 16, 5 km
s
Abb. 1: Titelblatt und Flugdaten des
Jules Verne Romans Von der Erde zum
Mond [28]. Das Bild der Landung ist einer
Verfilmung entnommen [29].
Abb. 2: Der Vollmond im erdnächsten und
erdfernsten Punkt. Die Aufnahmen sind
entnommen aus [30].
Erde: Kreisbahn und Ellipsenbahn
Abb. 3: Totale und ringförmige Sonnenfinsternis. Die Abbildungen sind entnommen
aus [31] bzw [32].
Abb. 4: Vergleich der wirklichen Bahnkurve der Erde mit einer fiktiven kreisförmigen
Bahnkurve mit gleicher kleiner Halbachse.
A.5 Folien
Pluto: Kreisbahn und Ellipsenbahn
42
Mars: Kreisbahn und Ellipsenbahn
Abb. 5: Vergleich der wirklichen Bahnkurve des Pluto mit einer fiktiven kreisförmigen Bahnkurve mit gleicher kleiner Halbachse.
Abb. 6: Vergleich der wirklichen Bahnkurve des Mars mit einer fiktiven kreisförmigen Bahnkurve mit gleicher kleiner Halbachse.
Abb. 7: Aufnahmen des Jupiters ([33]
bzw. [34]) zur Diskussion der beiden roten
Flecke und der sichtbaren Abplattung.
Abb. 8: Titelblatt der wissenschaftlichen
Zeitschrift Science vom 4. Mai 2007. Das
Titelblatt nimmt Bezug auf den Bericht
Large longitude libration of Mercury re’’
veals a molten core‘‘ [21].
A.5 Folien
Abb. 9:
Erste Seite des Artikels in
Science über die Torkelbewegung des Merkurs [21].
43
Abb. 10: Portrait der amerikanischen
Astronomin Vera Rubin [35].
Die Sonne läuft mit einer Geschwindigkeit von etwa 250 km
s
um das Zentrum unserer Galaxie auf einer Kreisbahn mit
einem Radius von 30000Lj. Aus Beobachtungen im sichtbaren Bereich kann geschlossen werden, dass sich innerhalb
der Sonnenbahn eine Masse von ca. 1011M befindet.
Wie lange dauert ein galaktisches Jahr?
Welche Masse ist nötig, damit die Sonne gleicher Geschwindigkeit auf einer stabilen Kreisbahn um das galaktische Zentrum umläuft?
Abb. 11: Folie zur Erarbeitung des Begriffs der Dunklen Materie. Die Bildquelle
ist [36].
Abb. 12: Objekte in verschiedenen Bereichen des elektromagnetischen Spektrums.
Die Bildquellen sind: Infrarotbild [37]
Röntgen-Aufnahme [38], Geldschein [39],
Venus [40].
A.5 Folien
44
Abb. 13: Aufnahme der Milchstraße in verschiedenen Bereichen des elektromagnetischen Spektrums [41].
Abb. 14:
Die von den Schülerinnen
und Schülern aufgeführten Stichpunkte
zum Begriff Schwarze Löcher (siehe Abschnitt 3.8).
Abb. 15: Ausschnitt der Himmelsregion,
in der die Supernova SN1987A stattfand
(links vorher, rechts kurz nach der Supernova). Die Bildquelle ist [42].
Abb. 16: Die Supernova von 1604, die
Kepler beobachtete und die im Tondokument [25] erwähnt wurde. Die Bildquelle
ist [43].
A.5 Folien
45
Abb. 17: Erste Folie des Schülerreferats
zur Roche-Zone.
Abb. 18: Zweite Folie des Schülerreferats
zur Roche-Zone.
Abb. 19: Der Himmelsausschnitt normale
Sterne und Weiße Zwerge (markiert durch
Kreise). Die Bildquelle ist [44].
Abb. 20: Portrait des Kosmologen Stephen
Hawking [45].
A.5 Folien
Abb. 21: Der Orionnebel [46] und der
Pferdekopfnebel [47]. Beide Nebel befinden sich im Sternbild Orion. Insbesondere
der Orionnebel ist ein aktives Gebiet der
Sternentstehung.
46
Abb. 22: Nachweis eines Exoplaneten
mittels
Transitmethode.
Dargestellt
ist die photometrische Zeitreihe des
Sterns HD209458 [27].
A.6 Tafelbilder
A.6
A.6.1
47
Tafelbilder
Tafelbild zur 8. Stunde: Schwarze Löcher Teil 1
Abb. 23: Das Tafelbild zeigt auf der linken Seite die Herleitung des Schwarzschild-Radius. Der obere
rechte Bereich diente für Notizen und zur Sammlung von Stichworten der Schüler. Im unteren rechten Bereich wurden die Ergebnisse der Rechnungen der Schülerinnen und Schüler gesammelt. Unter
Punkt 1) ist noch ein Fehler zu erkennen (50 AE statt 0.05 AE), der zu einem späteren Zeitpunkt
korrigiert wurde. Dem verwendeten Schulbuch [16] folgend wurde die Gravitationskonstante mit G∗
bezeichnet.
A.6 Tafelbilder
A.6.2
48
Tafelbild zur 10. Stunde: Ein Sternenleben 1. Teil
Abb. 24: Das Tafelbild zeigt eine Illustration einer Sternentwicklung von der Entstehung aus einer
Wasserstoffwolke bis zum Gravitationskollaps einer Supernova.
A.6 Tafelbilder
A.6.3
49
Tafelbild zur 11. Stunde: Ein Sternenleben 2. Teil
Abb. 25: Das Tafelbild zeigt die verschiedenen Ergebnisse des Gravitationskollapses eines Sterns: Weißer
Zwerg, Neutronenstern und Schwarzes Loch. Neben der Masse des Reststerns M 0 ist die Dichte mit der
Materieform, die typische Temperatur sowie die Ursache des Gegendrucks zur Gravitation aufgeführt.
Rechts ist ein Bereich der Tafel für Notizen und Argumentationsskizzen abgegrenzt. Exemplarisch
wurde das Sternbild Orion besprochen (unterer Teil). Darin befindet sich unter anderem ein instabiler
Roter Riese ( baldige‘‘ Supernova) sowie ein Gebiet intensiver Sternentstehung (Orionnebel).
’’
A.6 Tafelbilder
A.6.4
50
Tafelbild zur 12. Stunde: Exoplaneten
Abb. 26: Das 1. Tafelbild zur Stunde Exoplaneten. Die Kurve skizziert den zeitlichen Verlauf der
Helligkeit eines Sterns bei einem Planetentransit. Die Umlaufzeit des Planeten ist mit T bezeichnet,
die Zeit des Planetentransits mit t0 . Aus der relativen Absenkung der Helligkeit kann auf die Größe
des Exoplaneten geschlossen werden.
A.7 Experimente
A.7
A.7.1
51
Experimente
Experiment zum 2. Keplerschen Gesetz
Abb. 27: Eine Billardkugel läuft in einem modellierten zweidimensionalen Gravitationspotenzial auf ellipsenähnlichen Bahnen. Die Variation der
Geschwindigkeit illustriert das 2. Keplersche Gesetz und ist deutlich zu sehen und am an- und
abschwellendem Ton zu hören.
A.7.2
Experiment zum Roten Fleck des Jupiters
Abb. 28: Der bekannte Tornado-Effekt in einer
Wasserflasche. Ohne den durch eine schnelle Drehbewegung erzeugten Wirbel benötigt das Wasser
fast die doppelte Zeit zum Ausfließen. Der Versuch motiviert, dass Wirbel in einer Planetenatmosphäre auf starke Gradienten hinweisen.
A.7.3
Experiment zur Eigenrotation des Jupiters
Abb. 29: Experiment zur Erklärung des Zusammenhangs zwischen der Eigenrotation eines Planeten und seiner Abweichung von der Kugelgestalt.
A.7 Experimente
A.7.4
52
Experiment zur Torkelbewegung des Merkurs
Abb. 30: Ein gekochtes Ei (starrer Körper) richtet
sich bei einer schnellen Drehung auf, da die Drehung um die entsprechende Symmetrieachse ein
Attraktor der Bewegung ist. Bei einem rohen Ei
(kein starrer Körper) ist diese Rotation dagegen
aufgrund des flüssigen Inneren instabil. Es kommt
zu einer Torkelbewegung. Die Torkelbewegung eines Planeten lässt daher auf einen flüssigen Planetenkern schließen.
A.7.5
Experiment zur Supernova-Explosion
Abb. 31: Der so genannte Astroblaster dient zur
Demonstration der Impuls- und Energieerhaltung
bei der Explosion der äußeren Sternhülle während
einer Supernova [48]. Die nach außen laufende
Schockwelle beschleunigt die äußere dünne Materieschicht des zusammenstürzenden Sterns auf eine enorme Geschwindigkeit. Im Experiment lässt
man den Astroblaster senkrecht fallen. Nach dem
Auftreffen wird nur der oberste rote Ball (entspricht der Sternenhülle) emporgeschleudert.
A.7.6
Experiment zum Nachweis von Exoplaneten
Abb. 32: Experiment zur Erklärung der so genannten Transit-Methode zum Nachweis eines
Exoplaneten. Der Tageslichtprojektor wird bis auf
eine Kreisscheibe verdunkelt. Ein Geldstück (der
nachzuweisende Planet) verdunkelt dann die Sternoberfläche. Die Helligkeitsabnahme ist in einem
völlig verdunkelten Raum wahrnehmbar, wenn
man sich vom Projektor abwendet.
A.8 Auswertung der Abschlussevaluation
A.8
53
Auswertung der Abschlussevaluation
Im Folgenden sind die Fragen der Abschlussevaluation aufgeführt und die Antworten
der Schülerinnen und Schüler aufgelistet. Der Fragebogen wurde am Ende der letzten
Unterrichtstunde unangekündigt ausgeteilt. Alle 12 Schülerinnen und Schüler waren
anwesend und es waren 10 Minuten für die gesamte Bearbeitung des Fragebogens vorgesehen. Aus Zeitmangel beschränkte sich die Lernzielkontrolle auf zwei wesentliche
Punkte der Unterrichtseinheit:
Welche Aussagen machen die Keplerschen Gesetze zur Planetenbewegung?
Was ist ein Schwarzes Loch?
Man beachte, dass nicht explizit nach den drei Keplerschen Gesetzen gefragt wurde.
Alle Schülerinnen und Schüler konnten das 1. Keplersche Gesetz angeben, zwei Drittel
beschrieben das 2. Keplersche Gesetz korrekt, und 7 von 12 konnten das 3. Keplersche
Gesetz wiedergeben. Im Fall des Schwarzen Lochs haben alle Schülerinnen und Schüler Eigenschaften (z. B. extrem hohe Dichte, verschluckt Licht‘‘) genannt. Siebenmal
’’
konnten sie mindestens eine physikalisch korrekte Definition angeben ( die Fluchtge’’
schwindigkeit ist größer als die Lichtgeschwindigkeit‘‘ viermal, Radius ist kleiner als
’’
der Schwarzschild-Radius‘‘ sechsmal).
Folgende Fragen zum Interesse an der Physik im Allgemeinen und zur Unterrichtseinheit im Besonderen wurden gestellt (die Zahlen in den Klammern geben die Anzahl
der entsprechend angekreuzten Antworten an:
Allgemein Physik
Generell macht mir Physik
Die Physik in der 10. Klasse ist
Die Physikthemen in der 10. Klasse sind
Spaß
interessant
anschaulich
(9)
(9)
(6)
(2)
(3)
(5)
(1)
()
(1)
keinen Spaß
langweilig
abstrakt
(10)
(11)
(1)
(7)
(7)
(9)
(6)
(12)
(12)
(2)
(1)
(11)
(5)
(5)
(3)
(6)
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
langweilig
gleichförmig
leicht
wenig
zu wenig
zu abstrakt
nie
unmotiviert
unfreundlich
Unterrichtseinheit
Die Unterrichtseinheit fand ich
Der Unterricht war
Das Thema war
Ich verstand im Unterricht
Experimente gab es
Die Unterrichtseinheit war
Ich konnte mich im U. einbringen
Der Lehrer wirkte
Der Umgangston war
interessant
abwechslungsreich
schwierig
viel
genug
anschaulich
sehr oft
engagiert
freundlich
A.8 Auswertung der Abschlussevaluation
54
Gefragt was ihnen besonders gut bzw. gar nicht gefallen hat, antworteten die Schülerinnen und Schüler :
• Besonders gut gefallen hat mir:
– Anschaulichkeit des Unterrichts
– verständliche Erklärungen auch schwieriger Rechnungen
– Veranschaulichung von Gesetzen
– Medieneinsatz
– Begeisterung für Fach
– gutes Arbeitsklima
– gute Vorbereitung, gut strukturierter Unterricht
– Erkenntnis, was man aus Licht alles schließen kann und daraus interessante
Rückschlüsse ziehen kann
– de facto hat man sich das Weltall selbst erobert
– viel eigenes Denken gefordert
• Gar nicht gefallen hat mir:
– zu viele bzw. schwierige Rechnungen (je einmal genannt)
– mathematischer Einstieg
– manchmal ein wenig zu anspruchsvoll, aber man wächst mit den Anforderungen
A.9 Ablaufplan der Unterrichtseinheit
A.9
55
Ablaufplan der Unterrichtseinheit
Aufgeführt ist der Ablaufplan der Unterrichtseinheit. In der linken Spalte ist die empfohlene minimale Unterrichtseinheit dargestellt. Mathematisch aufwändiger, aber physikalisch interessanter und anspruchsvoller ist die Erweiterung um die in der mittleren
Spalte aufgelisteten Stunden. Notwendig ist dabei teilweise der Begriff der Fluchtgeschwindigkeit. Des weiteren kann die minimale Unterrichtseinheit ohne Bedingungen
um die Stunden der rechten Spalte erweitert werden.
&
'
(
)
*
+
,
/
0
1
0
/
2
3
&
4
7
7
0
8
9
6
"
.
%
:
4
4
0
;
1
9
4
0
6
<
6
0
0
;
1
1
:
2
=
3
@
=
4
A
1
B
C
>
D
E
6
F
0
G
?
6
<
6
0
;
1
2
;
6
5
1
!
"
$
-
#
3
Quellenverzeichnis
56
Quellenverzeichnis
[1] V. C. Rubin und W. K. Ford, Rotation of the Andromeda nebula from a spectroscopic survey of emission regions, Astrophysical Journal 159, 379 (1970). → p. 2
[2] A. Eckart und R. Genzel, Observations of stellar proper motions near the galactic
centre, Nature 383, 415 (1996). → p. 2
[3] R. Genzel, Massereiche Schwarze Löcher, Physik Journal 2, 45 (2003). → p. 2
[4] R. W. Brehme, Inside the black hole, American Journal of Physics 45, 423 (1977).
→ p. 2
[5] L. D. Landau und E. M. Lifschitz, Lehrbuch der Theoretischen Physik – Band 2
(Akademie Verlag GmbH, Berlin, 1992). → p. 2
[6] A. Das und T. Ferbel, Kern- und Teilchenphysik (Spektrum Akademischer Verlag,
Heidelberg, 1995). → p. 3
[7] L. D. Landau und E. M. Lifschitz, Lehrbuch der Theoretischen Physik – Band V,
Teil 1 (Akademie-Verlag, Berlin, 1979). → p. 3
[8] R. W. Brehme, The maximum mass of ideal white dwarfs’, Astrophysical Journal
74, 81 (1931). → p. 3, 29
[9] R. C. Tolman, Static solutions of Einstein’s field equations for spheres of fluid,
Physical Review 55, 364 (1939). → p. 3, 29
[10] J. R. Oppenheimer und G. M. Volkoff, On massive neutron cores, Physical Review
55, 374 (1939). → p. 3, 29
[11] Bildungsplan 2004, Allgemein bildendes Gymnasium (Ministerium für Kultur, Judend und Sport, Baden-Württemberg, 2004). → p. 4, 6, 7, 11, 31, 37
Quellenverzeichnis
57
[12] Bildungsplan 2001, Allgemein bildendes Gymnasium mit achtjährigem Bildungsgang (Ministerium für Kultus und Sport, Baden-Württemberg, 2001). → p. 5,
36
[13] Bildungsplan 1994, Gymnasium (Ministerium für Kultus und Sport, Baden-Württemberg, 1994). → p. 5, 7, 36
[14] F. Bader et al., Dorn-Bader Physik 2 (Hrsg. F. Bader und H.-W. Oberholz, Schroedel Verlag, Braunschweig, 2007). → p. 7
[15] U. Backhaus et al., Fokus Physik – Gymnasium Band 2, Baden-Württemberg (Cornelsen Verlag, Berlin, 2007). → p. 7
[16] F. Bader et al., Dorn-Bader Physik 11 (Hrsg. F. Bader und F. Dorn, Schroedel
Verlag, Hannover, 1998). → p. 7, 11, 47
[17] Der Literatur Brockhaus,
(B. I. Taschenbuchverlag, Mannheim, 1995). → p. 11
[18] W. Kuhn et al., Physik – Band II, 1. Teil: Klasse 11 (Westermann Schulbuchverlag,
Braunschweig, 1989). → p. 11
[19] C. Gerthsen, H. O. Kneser und H. Vogel, Physik (Springer, Berlin, 1989). → p. 14
[20] W. Nagel, Das Planetensystem: Eine Unterrichtseinheit im Grundkurs Astronomie
(Zulassungsarbeit, Seminar für Erziehung und Didaktik in der Schule, Esslingen,
1980). → p. 16, 19, 39
[21] J. L. Margot et al., Large longitude libration of Mercury reveals a molten core,
Science 316, 10 (2007). → p. 20, 42, 43
[22] N. J. Shaviv und J. Veizer, Celestial driver of phanerozoic climate?, GSA Today
13, 4 (2003). → p. 21
[23] Max Planck-Institute for Extraterrestrial Physics, Garching, 2002. → p. 23
[24] Max Planck-Institute for Extraterrestrial Physics, Garching, 2004. → p. 25
[25] Sterbender Stern, Wie eine Explosion am Himmel die Astronomen faszinierte (Kalenderblatt, Deutschlandfunk, 23. Februar, 2007). → p. 26, 28, 44
Quellenverzeichnis
58
[26] U. Uffrecht und T. Poppe, Lambacher-Schweizer Themenheft – Himmelsmeachnik
und Raumfahrt (Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 2002). → p. 27
[27] D. Charbonneau, T. M. Brown, D. W. Latham und M. Mayor, Detection of planetary transits across a sun-like star, Astrophysical Journal 529, L45 (2000). →
p. 32, 46
[28] J. Verne, Von der Erde zum Mond (Hartleben’s Verlag, Wien, Pest, Leipzig, 1900).
→ p. 41
[29] G. Méliès, Le Voyage dans la Lune (Regie, Drehbuch und Produktion G. Méliès,
1902). → p. 41
[30] G. Beutel et al., Netzwerk – Naturwissenschaft und Technik, Baden-Württemberg
(Schroedel Verlag, Braunschweig, 2007). → p. 41
[31] http://www.uni-sw.gwdg.de/ bischoff/Sofi/t05 -50 N3 brite5 sm.gif,
2. August 2007. → p. 41
[32] http://www.mreclipse.com/SEreports/ASE2003reports/ASE03Espenak.html,
2. August 2007. → p. 41
[33] http://home.tiscali.de/cnv301/space/jupiter2.jpg,
2. August 2007. → p. 42
[34] http://wdrblog.de/teleskop/archives/2006/05/jupiter bekommt.html,
2. August 2007. → p. 42
[35] http://news.owu.edu/2004/rubin.html,
2. August 2007. → p. 43
[36] http://www.zum.de/Faecher/Materialien/beck/bilder/milchs.gif,
2. August 2007. → p. 43
[37] http://www.ibe.tu-berlin.de/home/media/layout/infrarot.jpg,
31. Juli 2007. → p. 43
[38] http://www.dr-gumpert.de/html/roentgen.html,
31. Juli 2007. → p. 43
Quellenverzeichnis
59
[39] http://dc2.uni-bielefeld.de/dc2/grundsch/versuche/images/hundert.jpg,
31. Juli 2007. → p. 43
[40] http://www.avgb.de/?p=000170,
31. Juli 2007. → p. 43
[41] http://mwmw.gsfc.nasa.gov/mmw product.html#poster,
2. August 2007. → p. 44
[42] http://www-personal.umich.edu/ jcv/imb/imbp4.html#Supernova,
2. August 2007. → p. 44
[43] http://www.mlahanas.de/Physics/Bios/JohannesKepler.html,
2. August 2007. → p. 44
[44] http://www.le.ac.uk/ph/faulkes/web/stars/r st overview.html,
2. August 2007. → p. 45
[45] http://www.dailytech.com/article.aspx?newsid=5178,
2. August 2007. → p. 45
[46] http://www.volkssternwarte-laupheim.de/upload/astrobilder/orion20061200.jpg,
2. August 2007. → p. 46
[47] http://members.aon.at/astrofotografie/astro/b33 web.jpg,
2. August 2007. → p. 46
[48] Astroblaster, Fascinations, wonders created by physicists,
Seattle, Washington 98148, Patent #5256071. → p. 52