Diplomarbeit_Victor_.. - Institut für Experimentalphysik

Aufbau eines Teststandes für Siliziumstreifendetektoren
(ALIBAVA)
Diplomarbeit
von
Victor Darius Danescu
Universität Hamburg
Institut für Experimentalphysik
Juni 2011
Aufbau eines Teststandes für Siliziumstreifendetektoren (ALIBAVA)
Construction of a measurement - station for Silicon-Strip-Detectors (ALIBAVA)
Diplomarbeit
eingereicht von
Victor Darius Danescu
Matrikelnummer: 5596894
Universität Hamburg
Fachbereich Physik
Institut für Experimentalphysik
Erstgutachter: Prof. Dr. Robert Klanner
Zweitgutachterin: Prof. Dr. Caren Hagner
Abstract
In this thesis, a measurement station was designed for silicon strip detectors and
put into operation in order to collect first experiences, which can then be used in
a final setup to systematically study irradiated silicon strip detectors. As a readout
system the relatively new ALIBAVA readout system was used. With it, the investigation
of both irradiated and non-irradiated detectors of both polarities (n-or p-doped) is
possible. The detector used in the framework of this thesis was a unirradiated silicon
strip detector with 98 strips and a pitch of 80 µm, p-doped on n-material, that means
its built of p-doped strips on n-doped material. The first measurements were made
without a bonded detector to study the ALIBAVA readout system and its influence on
the whole system and consequently on subsequent measurements. After the detector
was bonded to the ALIBAVA-read-out-system first investigating measurements on the
noise properties of the measurement station aiming an effective noise reduction of
the whole system. Having succeeded this charge accumulation in the detector were
investigated, first using a laser (a light source) after this a radioactive (β) source (a
particle source). The results of the ALIBAVA measurement station confirmed mostly the
theoretical expectations and the results developers of the ALIBAVA system distributed.
The ALIBAVA measurement station provided important insights to realize, in the
next step, an ultimate measurement station with ALIBAVA readout system for the
systematic investigation of irradiated silicon strip detectors. To understand charge
generation and collection in a semiconductor detector better, at the beginning of
this work before the construction of the measurement station, current-voltage and
capacitance-voltage measurements on different silicon pad diodes were performed. The
purpose was to understand the effect of radiation in a silicon strip detector better.
An isothermic annealing study of an irradiated detector at 80 ◦ C was performed to
study the annealing of radiation damages in the detector. The motivation for these
studies, is to get an impression of the relation of radiation damages and their effects on
macroscopic properties and also to understand the principle of charge generation and
charge collection in the volume of the detector which is fundamental to the detector
performance.
Zusammenfassung
In dieser Diplomarbeit wurde testweise ein Messstand für Siliziumstreifendetektoren
aufgebaut und in Betrieb genommen, um damit erste Erfahrungen zu sammeln, die
dann in einen endgültigen Messstand zur Untersuchung bestrahlter Siliziumstreifendetektoren genutzt werden können. Es wurde das relativ neue ALIBAVA-Auslesesystem
verwendet, mit dem sowohl bestrahlte als auch nicht-bestrahlte Detektoren beider
Polaritäten (n- oder p-dotiert) untersucht werden können. Untersucht wurde ein unbetrahlter Streifendetektor mit 98 Streifen und einem Streifenabstand von 80 µm, der pauf n-dotiert war, d.h. das Detektorvolumen ist n-dotiert, die Streifen p-dotiert. Nach
der Inbetriebnahme des Teststandes wurden zunächst Messungen ohne angebondeten
Detektor zur Untersuchung des ALIBAVA-Auslesesystems gemacht um ALIBAVA selber und seinen Einfluss auf spätere Messungen zu studieren. Anschließend wurde der
V
besagte Detektor angebondet und erste Messungen zur Untersuchung des Rauschens
durchgeführt. Nach dem das Rauschen stark reduziert werden konnte, wurden Ladungssammlungen im Detektor bei Verwendung eines Lasers (einer Lichtquelle) und einer
radioaktiven (β)-Quelle (Teilchenquelle) untersucht. Die Ergebnisse des Teststandes
stimmten zum größten Teil mit den theoretischen Erwartungen und den gemachten Vorgaben der Entwickler des ALIBAVA-Systems überein, so dass dieser Teststand wichtige
Erkenntnisse liefern konnte, um nun in einem nächsten Schritt einen festen Messstand
zur systematischen Untersuchung von bestrahlten Siliziumstreifendetektoren zu realisieren. Um Ladungsansammlungen in einem Halbleiterdetektor besser zu verstehen,
wurden zu Beginn dieser Arbeit vor Errichtung des Teststandes, Strom-Spannungs- und
Kapazitäts-Spannungs-Messungen an verschiedenen Silizium-Pad-Dioden durchgeführt.
Zum Verständis der Strahlenwirkung in Silziumstreifendetektoren wurde auch eine
isothermale Ausheilungsstudie an einem bestrahlten Detektor bei 80◦ C durchgeführt,
um die Ausheilung von Strahlenschäden im Detektor zu studieren. Die Motivation für
diese einführenden Studien war es die Auswirkungen von Strahlenschäden im Detektor
auf seine makroskopischen Eigenschaften bzw. das für den Betrieb eines Detektors
fundamentale Prinzip der Ladungsentstehung- und Ladungssammlung im Volumen des
Detektors zu verstehen.
VI
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1
2. Theoretische Grundlagen
3
2.1. Der p-n-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Ausdehnung des elektrischen Feld der Verarmungszone eines
Übergangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Funktionsprinzip eines Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Detektortypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1.1. Nichtsegmentierte Detektoren (Pad-Detektoren) .
2.2.1.2. Segmentierte Detektoren (Streifendetektoren) . .
2.3. Signale-Grundlegende Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Analoge Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Digitale Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Auslesen von Signalen in einem Streifendetektor . . . . . . . . . .
2.5. Rauschen in elektronischen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Rauschen in segmentierten Detektoren . . . . . . . . . . .
2.6. Strahlenschäden in Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. Wechselwirkung von Teilchen mit Materie . . . . . . . . . . . . .
2.7.1. Ionisierende Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2. Wechselwirkung zwischen Licht und Materie . . . . . . . .
2.7.3. Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen und Materie
. . .
p-n. . .
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. . .
3. Experimenteller Aufbau
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Aufbau und Eigenschaften des
Beetle-Auslesechip . . . . . .
Teststand im Laser-Setup . .
Teststand im β-Setup . . . . .
4. Messungen
ALiBaVa-Auslesesystems .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3
9
12
14
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17
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20
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25
28
32
32
33
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51
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4.1. CV-IV-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. CV-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2. IV-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3. Ausheilungsstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Messungen am Teststand mit ALIBAVA-Auslesesystem ohne Signal-Quelle
4.2.1. Messungen vor dem Bonden und nach dem Bonden . . . . . . .
4.3. Messungen am Teststand mit ALIBAVA-Auslesesystem mit Laser-Quelle
4.3.1. Bestimmung der Delay-Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
56
56
56
57
57
58
59
VII
Inhaltsverzeichnis
4.3.2. Bestimmung des Rauschens . . . . . . . . . . . . .
4.3.3. Bestimmung des Signals und von Signalclustern . .
4.3.4. Bestimmung der Streifenbreite des Detektors . . . .
4.4. Messungen am Teststand mit ALIBAVA-Auslesesystem mit
4.4.1. Signalcluster-Messungen . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1.1. Bestimmung von β-Signalclustern . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
β-Quelle
. . . . . .
. . . . . .
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5.1. Ergebnisse der CV-IV-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1. CV-IV-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2. Ausheilungsstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System ohne Signal-Quelle .
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle . .
5.3.1. Ergebnisse der Rauschmessungen . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1.1. Pedestals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1.2. Common-Mode-Rauschen . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1.3. Einzelkanalrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2. Ergebnisse der Signalclustermessungen . . . . . . . . . . . . .
5.3.3. Ergebnisse der Streifenbreitemessungen . . . . . . . . . . . . .
5.4. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit β-Quelle . . . .
5.4.1. Ergebnisse der Rauschmessungen im β-Setup . . . . . . . . . .
5.4.1.1. Common-Mode-Rauschen . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1.2. Einzelkanalrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2. Signalcluster im β-Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2.1. Signalcluster aufgetragen gegen die Verzögerungszeit
5.4.2.2. Signalcluster-und Signalclusterbreiten . . . . . . . .
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5. Ergebnisse und Auswertung
60
61
62
63
63
63
67
67
68
74
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88
91
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111
114
116
116
117
118
119
120
120
6. Zusammenfassung und Fazit
125
A.Halbleiter
127
A.1. Intrinsische Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
A.2. Dotierte Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
A.3. Herstellungsmethoden von Silizium-Kristallen . . . . . . . . . . . . . . 135
B.Gauß-Verteilung
137
C.Landau-Verteilung
139
D.ROOT
145
D.1. Auswertung mit ROOT und ROOT-Macros für Alibava . . . . . . . . . 145
Abbildungsverzeichnis
VIII
147
Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
153
Bibliographie
155
Danksagung
155
IX
1. Einleitung
Der Large-Hadron-Collider (kurz. LHC) am CERN (Conseil Européen pour la Recherche
Nucléaire, zu deutsch Europäische Organisation für Kernforschung, siehe [CERN11])
bei Genf, ist ein ringförmiger Teilchenbeschleuniger für Hadronen. Am LHC finden
Hadron-Hadron-Streuungen statt, bei denen zwei Protonstrahlen in entgegengesetzte
Richtung auf Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und dann
zur Kollision gebracht werden. Es werden Schwerpunktenergien von bis zu 14 TeV
angestrebt, die in mehreren Phasen erreicht werden soll. Die Protonenstrahlen umlaufen
in Paketen von 16 µm Durchmesser und einer Länge von ca. 8 cm die Strahlröhren.
Jedes Paket enthält ca. 1.15 · 1011 Protonen, maximal werden es 2800 Pakete die eine
Umlauffrequenz von 11 kHz besitzen. Dies entspricht einer Kollisionsfrequenz von 40
MHz oder 25 ns, so dass Luminositäten von 1034 cm−2 s−1 , in einer späteren Ausbaustufe
sogar 1035 cm−2 s−1 am SLHC (Super-LHC), auch HL-LHC (High Luminosity-LHC)
genannt.
1
Es laufen vier große Experimente am LHC (ATLAS, ALICE, CMS, LHCb) . In diesen
Experimenten kommen große Teilchendetektoren zum Strahlennachweis zum Einsatz.
Aufgrund der genannten Luminositäten liegt ein großer Schwerpunkt auf der Entwicklung und Untersuchung besonders strahlungsresistenter Detektoren für den Einsatz am
LHC. Das RD50 Programm (Development of Radiation Hard Semiconductor Devices
for High Luminosity Colliders) am CERN wurde hierfür initialisiert und betreibt verschiedene Ansätze um dieses Ziel zu erreichen (siehe Homepage des RD50-Projekts
[RD50]).
In dieser Arbeit werden bestrahlte (CV-IV-Messungen) und nicht-bestrahlte (mit
ALIBAVA) Detektoren mit verschiedenen Schwerpunkten untersucht. Zum einen wird
die Auswirkung von Ausheilungsstudien auf Strahlenschäden in bestrahlten Detektor
und zum anderen wird zunächst ein unbestrahlter Detektor mit einem Teststand für
Siliziumstreifendetektoren, der mit dem ALIBAVA-Auslesesystem betrieben wird, untersucht.
1
1. Einleitung
Das ALIBAVA-System (siehe [Her09]) ist ein Auslesesystem entwickelt durch die
RD50-Kollaboration und steht für Analogue-Liverpool-Barcelona-Valencia-ReadoutSystem. Das Ziel war die Entwicklung eines kompakten Auslesesystems, das die Untersuchung von (durch Licht oder Teilchen) bestrahlten Siliziumstreifendetektoren ermöglicht,
die Prototyp für Detektoren sein könnten die dann am LHC zum Einsatz kommen.
Das Ziel dieser Arbeit ist es das ALIBAVA-System im Testbetrieb und seine Eigenschaften so zu verstehen, dass es einmal möglich sein wird im endgültigen Teststand
der mit diesem Auslesesystem betrieben wird, systematische Messungen an bestrahlten
Detektoren durchzuführen.
1
A Large Ion Collider Experiment,
ATLAS = A Toroidal LHC ApparatuS,
CMS = Compact Muon Solenoid,
• ALICE =
•
•
• LHCb= LHC-beauty,
2
2. Theoretische Grundlagen
In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen von Halbleitersensoren erläutert
und im Anhang das Funktionsprinzip von Halbleitern beschrieben. Ausführlichere
Darstellungen der hier vorgestellten Sachverhalte finden sich in [Spi05].
2.1. Der p-n-Übergang
Ein p-n-Übergang bildet sich an der Grenzfläche zwischen einer p-und n-dotierten Region aufgrund der unterschiedlichen Ladungsträgerkonzentrationen aus und verhält sich
elektrisch wie eine Diode, d.h. er leitet den Strom in einer Richtung während er in der
Gegenrichtung sperrt. In der n-Region ist die Elektronenkonzentration größer als in der
p-Region. Dieses Konzentrationsgefälle führt zu einer Diffusion von Elektronen vom nins p-Gebiet bzw. von Löchern in die entgegengesetzte Richtung. Die ionisierten Donatorund Akzeptoratome in der Grenzregion führen zur Entstehung einer Raumladungzone in
der es an freien Ladungsträgern mangelt. In dieser Raumladungszone entsteht aufgrund
der positiven Raumladungszone im n-Gebiet und der negativen Raumladungszone im
p-Gebiet ein elektrisches Feld, das der Diffusionsbewegung der freien Ladungsträger
entgegenwirkt. Der Konzentrationsgradient führt zu einer kontinuierlichen Diffusion
von freien Ladungsträgern, das elektrisches Feld führt zu einem Drift der freien Ladungsträger in die entgegengesetzte Richtung. Ein Gleichgewicht stellt sich ein, wenn
beide Stromdichten gleichgroß sind. Die effektive Löcherstromdichte die beide Effekte
berücksichtigt lautet:
dp
Jp = −qe Dp
+ qe pµp Ep .
(2.1)
dx
Dp ist die Diffusionskonstante, Ep ist das elektrische Feld in der p-dotierten Region. Der
erste Term ist der Diffusionsterm, der zweite Term mit entgegengesetztem Vorzeichen
ist der Driftterm.
Zur Lösung dieser Gleichung benutzt man, dass
3
2. Theoretische Grundlagen
Ei −EF
p = ni e kB T
!
dp
p
dEi dEF
=
−
.
dx
kB T dx
dx
(2.2)
(2.3)
Die Kraft auf einen Ladungsträger qe aufgrund des elektrischen Feldes E beträgt:
qe E = −
dEV
dEi
dEC
=−
=−
.
dx
dx
dx
(2.4)
Mit EC der Energie an der unteren Leitungsbandkante und EV der Energie an der
oberen Valenzbandkante und Ei dem intrinsischen Energieniveau. Diese drei Größen
unterscheiden sich lediglich um eine additive Konstante, daher kann man jede dieser drei
Größen für die weiteren Berechnungen verwenden. In Folgenden wird das intrinsische
Fermi-Level Ei verwendet. Für die weiteren Schritte benötigt man außerdem noch die
Einstein-Relation
qe Dp
µp =
(2.5)
kB T
zwischen der Ladungsträgermobilität µp und der Diffusionskonstanten Dp . Damit beträgt
die effektive Löcherstromdichte
Dp dEF
dEF
= µp p
,
kB T dx
dx
Dn dEF
dEF
= −qe n
= −µn n
.
kB T dx
dx
J p = qe p
(2.6)
Jn
(2.7)
Die zweite Gleichung ist die effektive Elektronenstromdichte. Im Gleichgewicht sind Jp
und Jn beide null und damit
dEF
= 0.
(2.8)
dx
Die Fermi-Energie ist im thermischen Gleichgewicht konstant entlang der Grenzregion.
Dies hat die Ausbildung einer Potentialdifferenz (engl. built-in-voltage) am Übergang
zur Folge wenn sich die beiden unterschiedlichen Fermi-Niveaus angleichen, da auf der
p-Seite das Fermi-Energieniveau in der Nähe der oberen Valenzbandkante liegt und in
der n-Region in der Nähe der unteren Leitungsbandkante. In Abbildung 2.1
ist dieses Phänomen dargestellt.
Die Differenz der beiden Fermi-Energieniveaus beträgt im Falle, dass im n-Gebiet
4
2.1. Der p-n-Übergang
Abbildung 2.1.: Elektronen und Löcher diffundieren am Übergang in Gebiete entgegengesetzter Dotierung und bilden am Übergang eine Verarmungszone
und mit ihr eine Potentialdifferenz (Vbi bzw. Ubi , das built-in-Potential)
zwischen der p-und der n-Region.
5
2. Theoretische Grundlagen
ausschließlich Donatordotierung vorliegt und im p-Gebiet Akzeptordotierung vorliegt:
!
Na Nd
.
∆EF = −kB T log
n2i
(2.9)
Die Differenz der Fermi-Energien in beiden Regionen ∆EF entspricht einem elektrischen
Potential
∆EF
∆UF =
≡ Ubi .
(2.10)
qe
Ubi ist die bereits angesprochene built-in-Spannung des p-n-Übergangs, die von Na bzw.
Nd der Akzeptor-bzw. der Donatorkonzentration abhängt und größer wird, sofern eine
dieser beiden Größen zunimmt.
Am Anfang dieses Abschnitts wurde bereits angedeutet, dass ein p-n-Übergang sich
wie eine Diode verhält. Abbildung 2.2 zeigt die verschiedenen Zustände eines p-nÜbergangs. Bisher wurde nur der Zustand des thermischen Gleichgewichts betrachtet.
Das Anlegen einer externen Spannung UBIAS , die man auch BIAS-Spannung nennt
führt zu Abweichungen vom ursprünglichen thermischen Gleichgewicht. Die Polarität
der angelegten Spannung relativ zu den Elektroden des p-n-Übergangs führt dazu, dass
die Diode entweder in Durchlass-oder in Sperrrichtung betrieben wird.
Die Abhängigkeit des Diodenstroms I von der angelegten Spannung U ist durch die
Shockley-Gleichung bzw. Dioden-Gleichung
I = I0 exp
qe U
kB T
−1
(2.11)
gegeben. Statt des Stromes verwendet man dazu äquivalent die Stromdichte J
J = Jn + Jp = J0 exp
qe U
kB T
−1 ,
(2.12)
!
mit J0 =
qe n2i
Dn
Dp
+
.
Na Ln Nd Lp
(2.13)
Li bezeichnet die Diffusionslänge. Eine ausführliche Herleitung dieser Beziehung findet
sich in [Spi05] (Seite 453-457).
1. Durchlassrichtung:
Bei Anlegen einer positiven Spannung an die p-Elektrode gegenüber der n-
6
2.1. Der p-n-Übergang
Abbildung 2.2.: Verschiedene Zustände eines p-n-Übergangs: Thermisches-Gleichgewicht
(Oben): Im thermischen Gleichgewicht verbiegen sich die Energiebänder
so, dass die Fermi-Energie im gesamten Übergang einen konstanten
Wert hat. Äußere Spannung in Durchlassrichtung (Mitte): Bei Anlegen
einer äußeren Spannung in Durchlassrichtung verkleinert sich Ubi , die
Anzahl der beweglichen Ladungsträger die durch den Übergang diffundieren nimmt zu. Die Verarmungszone wird kleiner. Äußere Spannung
in Sperrrichtung (Unten): Bei Anlegen einer Spannung in Sperrrichtung vergrößert sich Ubi , es werden bewegliche Ladungsträger von der
Übergangszone abgezogen und die Verarmungszone vergrößert sich
(Abbildung aus [Spi05]).
7
2. Theoretische Grundlagen
Elektrode nimmt Ubi am Übergang ab und damit auch das elektrische Feld,
dp
d.h. die Driftkomponente in 2.1 wird kleiner. dx
bleibt unverändert, es überwiegt
der Diffusionsterm, d.h. es fließt ein Strom. Analoges gilt für die n-Region. Der
Nettostrom führt zu einer Abweichung von der Gleichgewichtsbedingung pn = n2i .
In beiden Regionen erhöht sich die Anzahl an beweglichen Ladungsträger die durch
Rekombination mit den unbeweglichen Ionen einen neuen Gleichgewichtszustand
herstellen in dem die Verarmungszone und das built-in-Potential kleiner als im
thermischen Gleichgewicht sind. Der Expontialterm in Gleichung 2.12 dominiert
in diesem Fall und der Strom wächst rasch mit der Spannung U an.
Abbildung 2.3.: Die I-V-Kurve in linearer (links) und logarithmischer Skalierung (rechts).
Der Strom in Einheiten des Sperrstromes IS aufgetragen gegen die
Spannung V bzw. U in Einheiten der thermischen Spannung kBeT
(Abbildung aus [Spi05]).
2. Sperrrichtung:
Der Betrieb einer Diode in Sperrrichtung führt zu einem Anwachsen der Verarmungszone, da nun der Driftterm dominiert und bewegliche Ladungsträger vom
Übergang abgezogen werden. Halbleiterdetektoren sind Ionisationskammern in
denen das durchquerende Teilchen, Elektronen-Loch-Paare erzeugt die aufgrund
des elektrischen Feldes in der Verarmungszone zu den Elektroden driften und dort
ein Signal formieren. Die Elektroden sind die nicht-verarmten p- und n-Regionen,
die eine Kapazität darstellen deren Dielektrikum durch die Verarmungszone gegegeben ist. Damit Detektoren möglichst sensitiv auf ionisierende Teilchen reagieren,
sollte die Raumladungszone möglichst groß sein. Aus diesem Grund werden Halbleiterdetektoren zur Signalmessung durchweg in Sperrrichtung betrieben.
Für große negative Spannungen (bei Betrieb in Sperrrichtung) ist der Exponent
8
2.1. Der p-n-Übergang
vernachlässigbar klein und J = −J0 , der Sperrstrom wenn der Diodenstrom
in Sättigung geht. Die Abbildung 2.3 zeigt die Strom-Spannungskurve einer
Halbleiter-Diode in Einheiten des Sperrstroms IS (hier wird statt der Stromdichte
der Strom benutzt, da man im Experiment die Strom-Spannungscharakteristik
misst).
2.1.1. Ausdehnung des elektrischen Feld der Verarmungszone
eines p-n-Übergangs
Im Folgenden wird gemäß [Spi05] (Seite 62-66) eine in Sperrrichtung betriebene Diode
1
betrachtet an die ein externes Potential φBIAS angelegt wird. Die Größe der Verarmungszone w ist eine Funktion des angelegten Potentials φBIAS . Zur Bestimmung von w wird
zunächst die Poisson-Gleichung
d2 φ N e 0
+
=0
dx2
0 (2.14)
betrachtet, die das Potential φ (senkrecht zur p-n-Grenzfläche) mit der Dotierungskonzentration N verknüpft, des weiteren ist e0 = 1.602 · 10−19 C die Elementarladung und
0 = 8.854 · 10−12 VAsm die dielektrische Feldkonstante, = 11.9 für Silizium bezeichnet
die materialspezifische Permitivität. Zur Lösung dieser Gleichung wird näherungsweise
angenommen, dass der Übergang zwischen der p- und der n-Region abrupt erfolgt
und die Ladungsdichten auf der n-Seite Nd e0 und auf der p-Seite Na e0 betragen. Die
Gleichung 2.14 ist separat für die n-Seite und die p-Seite zu lösen. Für die n-Seite
der Verarmungszone, die eine Ausdehnung von xn haben möge, liefert eine zweimalige
Integration von 2.14 mit den gemachten Randbedingungen folgendes Resultat:
dφ
e0 Nd
= −
(x − xn )
dx
0 2
e0 Nd x2 e0 Nd xxn
⇒ φ (x) = = −
+
+ φJ ,
0 2
0 2
e0 Nd xn
mit φ (xn ) = φBIAS =
+ φJ
20 e0 Nd x2n
⇔ φBIAS − φJ =
.
20 (2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
Für x = xn stellt diese letzte Gleichung einen Zusammenhang zwischen der Potentialdifferenz in der n-Region und ihrer Ausdehung xn dar. Für die p-Region ergibt sich das
2
φJ ist das Potential an der Grenze zwischen der p-und der n-Zone.
9
2. Theoretische Grundlagen
analoge Resultat
e0 Na x2p
φJ =
,
20 so dass, das gesamte Potential φBIAS =
die angelegte BIAS-Spannung ist.
e0
20 (2.19)
Nd x2n + Na x2p beträgt, wobei φBIAS = UBIAS
Im gesamten Halbleiter muss die Ladungsneutralität erfüllt sein, deswegen gilt:
Nd xn = Na xp
e0
Na
e0
Nd
2
⇒ UBIAS =
1+
Na xp =
1+
Nd x2n
2 Nd
20 Na
v0
u 2 U
u
0
BIAS
,
⇒ xn = t
Nd
e0 Nd 1 + N
a
v
u
u
t
bzw. xp =
20 UBIAS
e0 Na 1 +
s
⇒ w (UBIAS ) = xn + xp =
Na
Nd
20 UBIAS Na + Nd
.
e0
Na Nd
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
(2.24)
Dies ist die Gesamtausdehnung der Verarmungszone in der Diode. Das Potential φJ
direkt an der Grenze zwischen n- und p-Region beträgt damit:
Nd
φJ =
Na
UBIAS
1+
Nd
Na
≈
Nd
UBIAS (für Nd Na ) .
Na
(2.25)
Ist die letzte Näherung gültig, dann erstreckt die gesamte Potentialdifferenz der BIASSpannung praktisch im weniger stark dotierten Gebiet (also hier im n-Gebiet). Diese
Aussage gilt ebenfalls für die Verarmungszone:
s
w ≈ xn =
20 UBIAS
.
e0 Nd
(2.26)
Entsprechende Aussagen gelten im umgehrten Fall Nd Na .
Man sieht, dass eine Zunahme der BIAS-Spannung die verarmte, also signalsensitive Zone eines Signaldetektors vergrößert. Unter Berücksichtung des built-in-Potentials
2
φBIAS stellt das Potential gegen die Grenzfläche verarmte Zone-nichtverarmte Zone in der p-Region
dar, d.h. das Potential verschwindet dort. Der Übergang erfolge auch hier abrupt.
10
2.1. Der p-n-Übergang
r
Ubi beträgt w ≈ xn =
20 (UBIAS +Ubi )
.
e0 Nd
Außerdem sinkt wegen
s
A
0 e0 N
C = 0 = A
,
w
2 (UBIAS + Ubi )
(2.27)
die Kapazität. Dies sorgt dafür, das geladene Teilchen die einen Detektor durchqueren
ein höheres Signal induzieren und das elektronische Rauschen (siehe Abschnitt Rauschen
in elektronischen Systemen) geringer ist.
Ausgehend von der Ausdehnung der Raumladungszone w im Detektor (siehe Gleichung
2.24, bei Berücksichtung des Built-in-Potentials Ubi , ist UBIAS durch UBIAS + Ubi zu
ersetzen.) lässt sich die Verarmungsspannung aus der Bedingung w = d bestimmen. In
diesen Bereich UBIAS Ubi und das Built-in-Potential daher vernachlässigbar. Unter
dieser Bedingung beträgt die Verarmungsspannnung Udep
Udep =
e0 Na Nd
.
20 Na + Nd
(2.28)
Das elektrische Feld lässt sich durch
Integration der Gleichung 2.14 mit der Neumann
dφ Randbedingung E (x = w) = − dx = 0 bestimmen, wobei w die Ausbreitung der
x=w
Raumladungszone ist, die das elektrische Feld formt. Das elektrische Feld
E (x) =
e0 Na Nd
(x − w)
0 Na + Nd
(2.29)
im nicht-verarmten Bereich, wächst für x ∈ [0, w] linear in der Raumladungszone an. Im
verarmten Bereich, d.h. für UBIAS ≥ Udep besitzt das elektrische Feld einen konstanten
U
−U
Zusatzterm E = − BIASd dep zusätzlich zum Wert bei w = d und beträgt
1
2x
Udep
− 1 − UBIAS .
d
d
E (x) =
(2.30)
Dies beschließt die Betrachtungen zum p-n-Übergang. Im nächsten Abschnitt wird
das Funktionsprinzip eines Detektors erläutert und die Anwendung von p-n-Übergängen
in Halbleiterdetektoren beschrieben.
11
2. Theoretische Grundlagen
2.2. Funktionsprinzip eines Detektors
Das grundsätzliche Wirkungsprinzips eines allgemeinen Detektors ist es die Energieverluste die ein durchquerendes Teilchen durch Wechselwirkungen mit dem Detektormaterial
im Detektor hinterlassen hat in ein messbares Signal umzuwandeln, dass Rückschlüsse
auf das durchquerende Teilchen zulässt.
Besteht das Detektormaterial aus einem Halbleiter, so erzeugt das durchquerende
Teilchen in einem Detektor Elektronen-Loch-Paare. Damit diese auch detektiert werden
können sollte das gesamte Detektorvolumen verarmt sein, damit ein elektrisches Feld
existiert, dass die Elektronen bzw. Löcher zu den ihrer Ladung entsprechenden Elektroden driften lässt.
Die Anzahl der erzeugten Elektronen-Loch-Paare und die Energieverluste des durchquerenden Teilchens oder Photons sind einander proportional. Diese bewegten Ladungsträger formieren einen Signal-Strom, der aufintegriert über den Zeitraum in
dem er gemessen wird die Signalladung ergibt, die man letztendlich messen möchte.
Die durchschnittliche Signalladung Qs bei einer absorbierten Energie E und einer
Ionisationsenergie Ei in Einheiten der Elementarladung e0 beträgt:
Qs =
E
e0 .
Ei
(2.31)
Die Mindestenergie zur Erzeugung eines Elektron-Paares ist vom Betrage mit der
Größe der Bandlücke identisch. Die Detektoren die in dieser Arbeit untersucht wurden
bestanden aus Silizium, dort beträgt die Bandlücke EG = 1.12 eV. Das bedeutet für die
Wellenlänge λ der zu detektierenden Strahlung, dass λ < 1.1µm = 1100nm erfüllt sein
muss, um die Strahlung noch detektieren zu können. Bei höheren Energien (> 50eV )
beträgt die Ionisationsenergie Ei = 3.6 eV.
Die wichtigsten Schritte bei der Signalermittlung eines Detektors sind in Abbildung
2.4 dargestellt. Im Detektor wird Strahlung (Teilchen oder Licht) absorbiert und in
ein elektrisch, detektierbares Signal konvertiert. Dieses wird durch einen Vorverstärker
verstärkt, da es sonst aufgrund des systemimanenten Rauschens nicht detektierbar
wäre. Je kleiner die Kapazitäten im Detektor und am Eingang des Verstärkers sind,
3
desto größer ist das Signal-zu-Rauschverhältnis S/N des Systems und desto besser
arbeitet ein Detektor. Das ausgelesene Signal wird dann durch einen Pulsformer ge-
12
2.2. Funktionsprinzip eines Detektors
Abbildung 2.4.: Funktionsprinzip eines Detektors (Abbildung aus [Spi05]).
schickt, um S/N zu verbessern. Im Pulsformer wird ausgenutzt, dass im Frequenzraum
die Spektren von Signal und Rauschen unterschiedlich sind. Der Filter bevorzugt das
Signal, während das Rauschen im Detektor unterdrückt wird. Diese Frequenzmodulation
(bzw. Pulsformung) erhöht die Responsezeit des Systems auf ein ursprüngliches Signal
und damit die Zeitdauer eines Signalpulses. Wenn in einer Sequenz von aufeinander
folgenden Ausleseprozessen einzelne Signalpulse zu groß bezüglich ihrer Pulsbreite
werden, überlagern sich zeitlich benachbarte Pulse und verfälschen das Signal. Das
Ziel ist es daher die Pulsformungszeit möglichst gering zu halten und gleichzeitig
das Rauschen zu reduzieren, so dass ein Signalpuls bereits abgeklungen ist bevor
der nächste Signalpuls am Eingang des Pulsformers ankommt. Zur Bestimmung der
Pulsdauer und der Anstiegszeit eines Pulses (Zeitraum zwischen erster Detektion eines
Pulses und dem Erreichen seines Peak) muss die Frequenzbreite des Pulses bekannt sein.
Im nächsten Schritt werden die ausgelesenen, analogen Signale digitalisiert, d.h. eine
kontinuierlich variierende Amplitude wird in diskrete Muster unterteilt. Bei analogen
Signalen wird aufgrund der Amplitudenstärke ein Signal identifiziert, bei digitalen Signalen ist die Amplitudenstärke konstant, das Zeitfenster der Bit-Muster ist unterschiedlich
lang und charakterisiert damit das digitale Signal. Durch den Digitalisierungsprozess
4
können analoge Signale dann am PC gespeichert und weiterverarbeitet werden . In
dieser Arbeit wird das ALiBaVa-Auslesesystem verwendet, das im nächsten Abschnitt
genauer vorgestellt wird. Dieses Auslesesystem stellt ein integriertes Auslesesystem dar,
das sämtliche hier genannte Schritte von der Signalauslese bis zur Signalverarbeitung
übernimmt.
4
Zu Unterscheidung zwischen analogen und digitalen Signalen siehe Abschnitt 2.3.1, bzw. Abschnitt
2.3.2.
13
2. Theoretische Grundlagen
2.2.1. Detektortypen
In dieser Arbeit werden sowohl unsegmentierte als auch segmentierte Detektoren untersucht.
2.2.1.1. Nichtsegmentierte Detektoren (Pad-Detektoren)
Abbildung 2.5.: Pad-Diode in der a) Frontansicht, b) Querschnitt für eine EPI-Diode
auf CZ-Substrat (Abbildung aus [Lan08]).
Ein Pad-Detektor (siehe Abbildung 2.5) ist ein einfacher, unsegmentierter Detektor.
Er besteht aus einem p+ − i − n+ -Übergang mit zwei hoch-dotierten Pads auf der
Vorder-und der Rückseite, während das innere Volumen weniger stark dotiert ist. Die
eine Seite ist p+ , die andere n+ -dotiert. i bezeichnet die Dotierung des zwischen beiden
Pads liegenden Volumens, das entweder p-oder n-dotiert ist. Aufgrund dieser Bauweise
ist es nicht möglich eine Ortsauflösung des durchquerenden Teilchens oder Photons im
Detektorvolumen zu erhalten. Die einzige sichere Aussage ist, dass es den Detektor an
irgendeinem Punkt durchquert haben muss. Das induzierte Signal bei diesen Detektoren
hängt von der Art des durchquerenden Teilchens und der Größe der Verarmungszone
ab. Diese lässt sich durch die angelegte BIAS-Spannung beeinflussen.
2.2.1.2. Segmentierte Detektoren (Streifendetektoren)
Im Gegensatz zu den Pad-Detektoren sind bei Streifendetektoren bzw. Pixeldetektoren, die hochdotierten Regionen, die Elektroden in Streifen bzw. Pixel segmentiert.
Die beim Durchqueren eines geladenen Teilchens in der Raumladungszone erzeugten
14
2.3. Signale-Grundlegende Begriffe
Elektronen-Loch-Paare driften im elektrischen Feld des Detektorinneren zu den Elektroden und induzieren dort in unmittelbarer Umgebung ihres Erzeugungsortes ein Signal.
Die Segmentation der Elektroden ermöglicht damit die Rekonstruktion des Ortes aus
dem gesammelten Signal auf den Streifen bzw. Pixeln. Beim Pixeldetektor existieren
zweidimensionale Gebiete (engl. Array) die kontaktiert sind, während beim Streifendetektor die Kontaktierungsgebiete eindimensional sind. Beim Pixeldetektor kann der
Ionisationsort daher zweidimensional rekonstruiert werden, beim Streifendetektor nur
eindimensional.
In Abbildung 2.6 ist ein doppelseitiger Streifendetektor zu sehen.
Abbildung 2.6.: Querschnitt und Funktionsweise eines Siliziumstreifendetektors (Abbildung aus [MPI11])
2.3. Signale-Grundlegende Begriffe
In diesem Abschnitt werden die Eigenschaften von Pulssignalen entsprechend der Darstellung in [Leo87] präsentiert.
In einem Detektor induzieren Teilchen oder Photonen, elektrisches Signale welche
15
2. Theoretische Grundlagen
durch die Ausleseelektronik ausgewertet werden um die gewünschte Information aus
dem Signal zu erhalten (durch Identifikation einzelner Signale aus einer Überlagerung
von Signalen oder Bestimmung des Energiegehalts eines Signals oder den Zeitabstand
zwischen zwei Signalen), die es dann ermöglicht die Qualität des Signals in Hinblick auf
die gestellten Anforderungen zu beurteilen. Die Codierung von Informationen geschieht
allgemein durch Pulssignale, (z.B. kurzeitige Strom-oder Spannungsstöße) aufgetragen
gegen eine Variable (z.B. die Zeit) sind. Pulssignale enthalten Informationen in Form der
Polarität, der Pulshöhe, der Pulsbreite oder der Pulsfrequenz bei periodischen Signalen.
In Abbildung 2.7 ist exemplarisch ein Pulssignal (ein sogenannter Rechteckpuls)
gezeigt: Dieser Puls wird durch verschiedene Größen charakterisiert:
Abbildung 2.7.: Pulssignal mit den charakterisitischen Größen
1. Grundlinie:
Die Grundlinie ist das Spannungs-oder Stromlevel auf das der Puls abfällt. Sie
16
2.3. Signale-Grundlegende Begriffe
beträgt oft null, kann aber auch durch Superpositionseffekte aufgrund einer
Gleichspannung ungleich null sein.
2. Pulshöhe-Amplitude:
Die Amplitude, auch Peak genannt ist die Höhe des Pulses charakterisiert durch
seinen maximalen Wert bezüglich seiner Grundlinie.
3. Signal-oder-Pulsbreite:
Die Pulsbreite ist meistens der Abstand zwischen den Werten des Pulses, die
seinen halben Peakwerten entsprechen (FWHM-Full-Width-of-Half-Maximum)
genannt.
4. Steigende Kante:
Die steigende Kante des Pulses ist die Flanke des Signals die als erstes detektiert
wird.
5. Abfallende Kante:
Die abfallende Kante des Pulses ist die Flanke des Signals die als letztes detektiert
wird.
6. Steigzeit:
Die Steigzeit (Rise-Time) eines Pulses ist die Zeit in der ein Puls von 10 % auf 90 %
seiner maximalen Höhe ansteigt, dies bestimmt hauptsächlich die Geschwindigkeit
des Signals.
7. Fallzeit:
Die Fallzeit (Fall-Time) eines Signals ist ensprechend die Zeit in der das Signals
von 90 % auf 10 % seiner maximalen Höhe abfällt.
Signale als Träger von Informationen können diese entweder in analoger oder
digitaler Form enthalten.
2.3.1. Analoge Signale
In analogen Signalen werden Informationen eines Pulses durch kontinuierliche Variation
einer oder mehrerer variabler Größen des Pulses (z.B. Pulshöhe oder Pulsform z.B. als
Funktion der Zeit) übertragen. Der Informationsgehalt des Signals steht in einem festen
Proportionalitätsverhältnis zu den genannten variablen Größen. Ein Beispiel für einen
analogen Informationsüberträger ist ein Mikrofon, das die ausgegebene Signalamplitude
17
2. Theoretische Grundlagen
der Intensität des akustischen Signals anpasst, dass es empfängt. Innerhalb eines Amplitudenintervalls exisitieren unendlich viele Zustände die ein analoges Signal einnehmen
kann.
Analoge Signale werden meistens in der Form elektrischer Signale (elektrische Spannung
oder elektrische Stromstärke) erzeugt. Die Vorteile bei der Verarbeitung analoger Signale
sind ein geringer Aufwand, eine bessere Übersicht und Anschaulichkeit beim Ablesen
analoger Signalanzeigen. Signaländerungen können bei analogen Signalen meistens
schneller wahrgenommen werden. Der größte Nachteil analoger Signale sind ihre große
Anfälligkeit für Fluktuationen, die zwangsläufig auftreten. Im Gegensatz zu digitalen
Signalen können diese nicht mit digitalen Prüfbits korrigiert werden. Je häufiger ein
Signal kopiert wird oder je länger der Weg ist über den analoge Signale übertragen
werden, desto stärker wird das Signal vom Rauschen dominiert. Dieser Prozess der
Signalreduktion oder Signalverzerrung durch zunehmendes Rauschen ist irreversibel,
da z.B. bei einer Korrektur durch eine Signalverstärkung sich das Rauschen ebenfalls
verstärkt.
2.3.2. Digitale Signale
Im Gegensatz zu analogen Signalen sind digitale Siggnale wert-und zeitdiskret. Die Anwesenheit eines digitalen Signales wird durch zeitliches Abtasten (mit meistens konstanter
Frequenz) überprüft. Der Informationsgehalt wird durch die Ab-oder Anwesenheit eines
Signals über ein variables Zeitintervall festgelegt, welches in diesem Intervall dann z.B.
den Wert 0 oder 1 annimmt. Damit Signale digital wahrgenommen werden können muss
die Amplitude des Signals einen bestimmten Schwellenwert überschreiten.
Die sogenannte Shannon-Information
C = B log2
S
1+
N
= [Bit]
(2.32)
gibt den Informationsgehalt eines digitalen Signals an. B gibt die Bandbreite des Signals,
S die Signalamplitude und N das Rauschen an. Auch bei digitalen Signalen muss das
Rauschen bei der Bestimmung des Informationsgehaltes berücksichtigt werden, da sich
digitale Elemente eines elektronischen Schaltkreises im Bereich des Schwellenwertes, der
entscheidet ob ein Signal vorliegt oder nicht, wie Verstärker verhalten ([Spi05], Seite
191) welche wiederum bekannte Rauschquellen sind.
18
2.3. Signale-Grundlegende Begriffe
Eine weitere Rauschquelle in analogen und digitalen Systemen ist das Übersprechen
(oder crosstalk- oder X-Talk). Hier wird digitales Übersprechen betrachtet: Informationen die durch ein bestimmtes Bit übertragen werden, erscheinen auch in zeitlich
benachbarten Bits und führen zur einer Überlagerung beider Informationsgehalte, was
den Informationsgehalt einzelner Bits und damit die Signalrekonstruktion verfälscht. Das
S/N -verhältnis kann daher nicht durch größere Signalamplituden verbessert werden, da
dies auch den Cross-Talk vergrößert. In Kabeln oder anderen Informationsüberträgern
versucht man diesen Effekt durch Abschirmung der einzelnen Bitträger zu begrenzen. Bei
der Signalverarbeitung sind digitale Signale wesentlich weniger anfällig für Störungen
oder Fluktuationen als analoge Signale und daher besser speicher- und verarbeitbar. Bei
komplexen elektronischen System werden deshalb meistens analoge Signale zunächst
digitalisiert bevor sie weiterverarbeitet werden. Die Digitalisierung analoger Signale
geschieht mittels Analog-Digital-Wandler (engl. Analogue-Digital-Converter oder
kurz ADC), welche aus kontinuierlichen analogen Signalen durch Abtasten des Signals
mit einer bestimmten Freuquenz eine quantisiertes gestuftes Signals mit diskreten Wertevorrat erzeugen. Der Prozess ist der Digitalisierung ist irreversibel, um digitale (binäre)
Informationen in ein Signal umzuwandeln, dass einem analog arbeitenden elektronischen
Element bereitgestellt werden kann benutzt man Digital-Analog-Wandler oder kurz
DAC.
Das in dieser Arbeit verwendete ALIBAVA-Auslesesystem für analoge Systeme bestitzt neben zwei ADCs auch einen Time-to-Digital-Converter, kurz TDC.
Ein TDC, der in seiner einfachsten Form in Abbildung 2.8
zu sehen ist, ermöglicht es aus u.a. analoge Pulse zeitaufgelöst zu rekonstruieren.
In seiner einfachsten Form besteht ein TDC aus einem Zeitgeber und einem Zähler,
der mit einer bestimmten Frequenz die Zeitpulse vom Zeitgeber während des aktiven
Zeitraumes zählt. Dieser Zeitraum ist durch ein Start-und ein Stopsignal festgelegt,
das mit der Ab-oder Anwesenheit des eigentlich ausgelesen Signal koinzident ist. Die
maximale Frequenz eines Intervallzählers beträgt zur Zeit etwa 1 GHz, das bedeutet
eine maximale mögliche zeitliche Auflösbarkeit von analogen Signalen im ns-Bereich.
Im Betrieb des Teststandes mit einer β-Quelle wird das Signal zeitaufgelöst betrachtet,
damit der Zeitraum (die Delay-Time) zwischen der Entstehung eines Signals im Detektor und seiner Registrierung durch das ALIBAVA-System gefunden wird, für den die
Ladungsansammlungen (induziert durch die radioaktive Quelle) im Detektor maximal
19
2. Theoretische Grundlagen
Abbildung 2.8.: Die einfachste Form eines digitalen Zeitzählers, der die Anzahl der
Zeitpulse zwischen Anfang und Ende eines Signals zählt (Abbildung
aus (Abbildung aus [Spi05]).
sind. Der TDC macht es erst möglich sich nur bestimmte Zeitfenster zu betrachten, die
von physikalischer Relevanz für das Experiment sind.
Zum Abschluss dieses Abschnittes ist in Abbildung 2.9 der wichtigste Unterschied
Abbildung 2.9.: Analoge Signale (links) übertragen Information amplitudencodiert,
digitale Signale (rechts) besitzen eine feste Amplitude. Die Übertragung
von Informationen ist zeitcodiert in Pulsfolgen enthalten (Abbildung
aus [Spi05]).
zwischen analogen und digitalen Signalen schematisch dargestellt.
2.4. Auslesen von Signalen in einem
Streifendetektor
Zum Auslesen von Signalen in einem Streifendetektor existieren verschiedene Methoden:
20
2.4. Auslesen von Signalen in einem Streifendetektor
• Digitales Auslesen:
Signale werden digitalisiert ausgelesen, falls Informationen u.a. über Signalladungsverluste nicht benötigt werden und die Ortsauflösung aufgrund des Streifenabstandes ausreichend ist. Besonders bei großen Streifenabständen im Vergleich zur
Ausdehnung der akkumulierten Signalladung im Detektor, ist bei dieser Methode
kein Nachteil bei der Ortsauflösung gegenüber der Auslese von analogen Signalen
zu erwarten.
• Analoges Auslesen:
In dieser Arbeit werden Streifendetektoren analog ausgelesen, d.h. das analog
auftretende Signal auf jedem Streifen eines Detektors wird ausgelesen. Alle Streifen
werden dabei hintereinander ausgelesen. Dieses analoge Ausleseverfahren ermöglicht eine genaue Ortsbestimmung der Signaldetektion, d.h. es möglich mit guter
Genauigkeit den Ort im Detektor zu bestimmen an dem ein Signal aufgetreten ist.
Dies gilt zumindest für zwei Dimensionen. Außerdem können bei dieser Methode
auch Ladungsverluste im Detektor genau untersucht werden.
Analoges Auslesen ermöglicht es das Amplitudensignal auf jeden Streifen zu
messen, was eine teilweise Rekonstruktion der räumlichen Ladungsverteilung im
Detektor und damit die angesprochene bessere Ortsauflösung bedingt. Für kleinen
Streifenabstand p auf dem Detektor und einem Signal-zu-Rausch-Verhältnis von
S/N , beträgt die Ortsauflösung näherungsweise
∆x ≈
p
.
S/N
(2.33)
Das induzierte Signal auf einem Streifen wird mit einem Schwellenwert verglichen
und mittels eines binäre Ausleseverfahrens ist es möglich die RMS (Standardabweichung) zwischen gemessener und tatsächlicher Teilchenbahn zu bestimmen.
Die Messgenauigkeit ∆x2 beträgt (falls beim Auslesen keine Ladungsverluste
auftreten):
p
D
E
1 Z +2 2
p2
2
∆x =
x
dx
=
.
(2.34)
p − p2
12
• Fragmentiertes Auslesen:
Beim fragmentierten Auslesen werden nicht alle Streifen eines Detektors ausgelesen, sondern nur ein Bruchteil der Streifen ist jeweils an einen Signalverstärker
21
2. Theoretische Grundlagen
angeschlossen.
Je nachdem wie die Ladung zwischen den Streifen aufgeteilt wird man zwischen
der Aufteilung mittels ohmscher Widerstände (Resistive Charge Division) oder der
Ladungsaufteilung mittels Kapazitäten zwischen den Streifen (Capacitive Charge
Division). Die Resisitive-Methode erzeugt Rauschen, die Capacitive-Methode
führt beim Auslesen zu Ladungsverlusten aufgrund von Kapazitäten zwischen den
Streifen und der Rückseite des Detektors und Kapazitäten zwischen den Streifen.
Bei dieser Methode werden zeitliche Veränderungen des Stromes gemessen.
2.5. Rauschen in elektronischen Systemen
Ausführliche Darstellungen zum Thema Rauschen finden sich in [Spi05] oder [Lutz99].
Rauschen ist ein grundlegendes Phänomen, dass in elektrischen Schaltkreisen bei der
Übertragung von Signalen auftritt. Jedem Signal ist ein Rauschen überlagert. Rauschquellen können externer oder interner Art sein, und jedes Bauteil einer elektrischen
Schaltung kann zum Rauschen beitragen.
Entscheidend für die Qualität der Signalübertragung ist das Signal-Rausch
-Verhältnis (Signal-to-Noise) S/N , je größer es ist, desto effizienter Arbeit der Detektor.
In der Regel werden S und N getrennt voneinander bestimmt und dann der Quotient
davon bestimmt. Per Definition ist das Verhältnis der Effektivwerte wie folgt definiert:
Leistung des Nutzsignals
PS
ASignal
=
SN R =
=
Leistung des Rauschsignals
PN
ARauschen
2
.
(2.35)
A bezeichnet hier die Amplitude des Erwartungswertes einer korrelierten Größe (z.B. die
effektive Spannung bei der Betrachtung von Wechselspannungen). Rauschsignale sind
stochastischer Natur und werden daher durch eine spektrale Leistungsdichte beschrieben.
Man strebt im Experiment einen möglichst großen SNR-Wert an.
In den meisten elektronischen Elementen existieren drei verschiedene Quellen oder
Arten von Rauschen, das thermische Rauschen (auch Wärmerauschen, Widerstandsrauschen oder Johnson-Nyquist-Rauschen genannt), das f1 -Rauschen (niederfrequentes
22
2.5. Rauschen in elektronischen Systemen
Rauschen) und das Schrotrauschen, die aufbauend auf [Lutz99] hier einmal genauer
beschrieben werden:
1. Thermisches Rauschen:
Das thermische Rauschen ist ein frequenzunabhängiges Rauschen, d.h. es ist
S=
dUn2
dI 2
4kb T
= 4kb T R bzw. n =
.
df
df
R
(2.36)
In dieser Gleichung ist f die Freuqenz (für f >0), T die Temperatur, R der
Widerstand (Impedanz) des Leiters und kB die Boltzmann-Konstante. Dieser
Rauschen wird weißes Rauschen genannt, da die spektrale Verteilung der Rauschspannung unabhängig von der Frequenz f ist. Die obige spektrale Verteilung
lässt sich thermodynamischen Betrachtungen heraus berechnen. Die Hauptursache
dieses Rauschens sind thermische Fluktuationen der Elektronenverteilung in einem
Leiter. Zum Beispiel misst man zwischen den Enden eines Widerstands R eine
Rauschspannung Un , auch wenn dieser nicht von einem Strom durchflossen wird.
Ein physikalischer Widerstand, kann demnach als ein rauschloser Widerstand
betrachtet werden, der entweder zu einer Spannungsquelle Un in Serie geschaltet
ist, d.h. es gilt:
dUn2
S=
= 4kb T R,
(2.37)
df
oder zu einer Stromquelle parallel geschaltet ist, hier gilt demnach:
S=
4kb T
dIn2
=
.
df
R
(2.38)
Mikrophysikalisch lässt sich dieses Rauschen wie folgt begründen:
In einem elektrischen Leiter, z.B. einem Metall oder einem Halbleiter findet
aufgrund thermischer Anregung eine statistische, ungeordnete Bewegung der Ladungsträger statt. Bei Raumtemperatur bedeutet dies, dass jeder Ladungsträger
einen dem thermischen Anregungsgrad entsprechenden Anteil zur spezifischen Wärme beiträgt, der sich zwischen den Polen eines elektrischen Leiters, als elektrische
Rauschleistung bemerkbar macht. Die Leitungselektronen erzeugen unabhängig
voneinander mit großer Rate, Strom-oder Spannungspulse kurzer Dauer, die aneinander überlagern und eine breite Verteilung im Frequenzraum erzeugen. Deshalb
ist dieses Rauschen weitgehend frequenzunabhängig.
2. Niederfrequentes Rauschen ( f1 -Rauschen):
Das niederfrequente Rauschen, das auch f1 -Rauschen oder Funkelrauschen (engl.
23
2. Theoretische Grundlagen
flicker-noise bezogen auf das Erscheinen in elektrischen Bauteilen) genannt wird,
ist wie der Name es andeutet, bei kleinen Frequenzen dominant (deshalb auch
Rosa Rauschen genannt, da es zwischen dem weißen f10 = const - und dem roten
1
- Rauschen liegt, das auch Brownsches Rauschen genannt wird.) und besitzt
f2
folgendes Spektrum:
dUn2
An
S=
≈ α , mit α ≈ 1.
(2.39)
df
f
Die f1 -Abhängigkeit des Spektrums ist wie die Gleichung es andeutet nur eine
Näherung. Es existieren viele verschiedene Ursachen für dieses Rauschphänomen und es ist auch nicht so gut verstanden wie das weiße Rauschen. In einer
elektrischen Schaltung können viele Elemente derartiges Rauschen verursachen.
Auch kann für identische Elemente einer Schaltung die Größendimension dieses
Rauschens unterschiedlich sein und vom Produktionsprozess des betreffenden
elektronischen Bauteils abhängen. Bei größeren Frequenzen wird es aufgrund des
bei allen Frequenzen gleich großen weißen Rauschens von diesem unterdrückt bzw.
übertönt.
Dieses Rauschverhalten wird immer dann beobachtet, wenn bestimmte Ereignisse
bei doppelter Frequenz nur halb so intensiv auftreten. Dieses Rauschen verursacht
über das thermische Rauschen hinaus eine zusätzliche Schwankung des elektrischen
Widerstandes. In Halbleitern liegt das an der thermisch bedingten Änderung der
Ladungssträger in Valenz-und Leitungsband, an Verunreinigungen, sowie der
Erzeugung und Rekombination von Elektronen-Loch-Paaren.
3. Schrot-Rauschen:
Das Schrot-Rauschen (engl. shot noise) resultiert aus der Quantelung der elektrischen Ladung und stellt eine statistische Fluktuation der Anzahl der Ladungsträger
(Elektronen oder Löcher) dar, die eine elektrische Ladung gemäß Q = N e (N : Anzahl der Ladungsträger, e: Elementarladung) repräsentieren. Das Schrot-Rauschen
tritt immer dann auf, wenn die Ladungsträger eine Potentialbarriere überwinden
müssen, diese Bewegung ist ein statistischer Prozess, d.h. nicht alle Ladungsträger
überqueren die Barriere gleichzeitig , sondern zufällig verteilt. Sei ∆Q = I∆t die
Ladung, von der man bei einem konstantem Strom I erwarten würde, dass sie
die betrachtete Barriere überquert (∆t sei ein kurzes Zeitintervall), dies enspricht
dann einer mittleren Anzahl von ∆N = I∆t
Ladungsträgern, die einer statistie0
√
schen Fluktuation δ∆N = ∆N unterliegen. Dies führt in dem betrachteten
24
2.5. Rauschen in elektronischen Systemen
Zeitintervall zu einer mittleren Standarabweichung von
D
δI
2
E
q 2 (δ∆N )2
e20 ∆N
e0 I
.
=
=
=
2
2
∆t
∆t
∆t
(2.40)
Bei der Annahme, dass die Bewegung der einzelnen Ladungsträger in diesem
Vielteilchensystem unkorreliert ist, d.h. dass die Bewegung der einzelnen Ladungsträger über die Barriere unabhängig voneinander erfolgt, lässt sich folgendes
Rauschspektrum des Stromes ableiten:
d hi2n i
= 2Iq.
df
(2.41)
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron die Potentialbarriere überwindet und
sich damit sein effektives Potential ändert, ist unabhängig von der Anzahl der
Ladungsträger, die bereits die genannte Barriere uberwunden haben. In einem
Festkörper ist diese Annahme nur begrenzt gültig. Ein Beispiel, bei dem sie gerechtfertigt ist, ist die thermische Emission von Elektronen aus einem heißen Metall.
Erfolgt die Emission und die Entferung der Elektronen von der Metalloberfläche
schnell genug, so bleibt die Emissionswahrsscheinlichkeit nahezu unverändert.
Ein weiteres Beispiel ist eine Sperrrichtung betriebene Dioder. Schrot-Rauschen
tritt im Gegensatz zu thermischem Rauschen nur bei Anwesenheit einer externen
Strom-oder Spannungsquelle auf.
2.5.1. Rauschen in segmentierten Detektoren
In einem Streifendetektor können mehrere Arten von Rauschsignalen beobachtet werden
5
(siehe [Brau06]) :
1. Pedestals:
Ein elektronisches System antwortet auf ein Eingangssignal mit einem Ausgangssignal. Bei linearen Systemen ist die Antwortfunktion eine lineare Funktion, z.B.
y = ax + b, mit y: Ausgangssignal, x: Eingangssignal, a: Kalibrationsparameter,
b: Pedestal, auch Offset genannt. Die Linearität des betrachteten Systems sollte
sich darin bemerkbar machen, dass es auf ein um null verteiltes Signal am Eingang
mit einem entsprechend verteilten Signal am Ausgang antwortet, d.h. theoretisch
25
2. Theoretische Grundlagen
sollte y(x = 0) = 0 ⇔ b = 0 gelten. Tatsächlich ist meistens b 6= 0, d.h. der
Mittelwert des gemessenen Ausgangssignals bei fehlendem Eingangssignal ist nicht
um null, sondern um einen Wert größer null verteilt. Diese Nullverschiebung ist der
gemessene Pedestalwert. Bei einem Streifendetektor mit mehreren Ausgangskanälen i spricht man entsprechend von den Pedestals Pi , mit Pi 6= 0 im ausgelesenen
Kanal i. Mögliche Ursachen sind systematische Fehler, die aus der Produktion
einer integrierten Schaltung herrühren. Potentielle Offset-Quellen sind oft vor
allem Operationsverstärker. Die Pedestals werden in der Regel zuerst ermittelt
und dann abgezogen, da sie in der Größenskala (engl. Range) deutlich sichtbarer
sind, als der Common-Mode oder das Einzelstreifenrauschen sind. Die beiden
letzteren stellen mehr kleinere Fluktuationen um null bzw. um das gemessene
Signal dar.
2. Einzelkanalrauschen (engl. Noise):
Das Einzelkanalrauschen bzw. das Rauschen eines Streifens eines Streifendetektors ist definiert als die Standardabweichung des gemessenen Signals Si im
zugehörigen Kanal i:
σi = RM S(Si ) =
q
hSi2 i − hSi i2
(2.42)
Dieses Rauschen kann mehrere Ursachen haben, die irreduzibel (d.h. prinzipiell
nicht behebbar) sind. Beispiele sind das intrinsische Rauschen, dass unweigerlich in
einer elektronischen Schaltung auftritt (aufgrund von angeschlossener Auslese-und
Auswerteelektronik) oder Rauschen bei der Analog-Digital-Umwandlung von elektrischen Signalen. Die hauptsächlichen Ursachen für das Auftreten von Rauschen
in diesen Fällen sind oben aufgezählt, sie resultieren aus der physikalischen Natur
elektrischer Schaltungen weswegen sie auch irreduzibel sind. Das Common-ModeRauschen, die extern hervorgerufene Fluktuation mehrerer benachbarter Kanäle
dagegen ist herausrechenbar.
3. Gleichtaktrauschen bzw. Common-Mode-Rauschen:
Das Common-Mode-Rauschen ist die gleichförmige Schwankung des Signals vieler
benachbarter Auslesekanäle. In Abbildung 2.10 ist eine typische Common-ModeVerteilung gezeigt, in der die Häufigkeit der Stärke des Common-Mode-Rauschens
(in ADC-Einheiten) dargestellt ist. Man sieht also, wie viele Ereignisse einer
26
2.5. Rauschen in elektronischen Systemen
bestimmten Stärke vorkommen. Ein Ereignis bedeutet, dass ein Signal detektiert
wurde, z.B. bei Bestrahlung eines Detektors mit einer Strahlungsquelle die pulsartig
oder in diskreten Zeitintervallen den Detektor bestrahlt.
Abbildung 2.10.: Beispiel einer Common-Mode-Verteilung (Abbildung entnommen aus
[Brau06]).
Für ein Ereignis j (i : Kanalnummer) berechnet sich der Common-Mode wie folgt:
CMj =
n
1 X
·
(Si, j − Pi ) .
n i=1
(2.43)
Nachdem die Pedestals bestimmt und vom gemessenen Signal abgezogen wurden,
erfolgt für jedes Ereignis die Common-Korrektur. Das Common-Mode-Rauschen
stellt ein über mehrere Kanäle gemitteltes Rauschen dar und wird daher ereignisweise (also für jedes j) abgezogen und nicht pro Kanal wie die Pedestals Pi , die
zuvor für jeden Kanal i von dem ursprünglichen Signal Si, j abgezogen wurden,
bevor die Common-Mode-Korrektur erfolgte. In dieser Reihenfolge wurde im
27
2. Theoretische Grundlagen
Übrigen auch bei den Messungen am ALIBAVA-Messstand vorgegangen:
Zuerst wurden die Pedestals vom ursprünglichen Signal abgezogen, das dann
um den Common-Mode korrigiert wurde:
Si0 = Si, j − Pi − CMj .
(2.44)
Das Ergebnis Si0 ist dann das durch die Strahlungsquelle induzierte eigentliche
Signal, dem das Einzelkanalrauschen überlagert ist (siehe Kapitel Ergebnisse und
Auswertung). Die Standardabweichung des Rauschens nach der Common-ModeSubtraktion beträgt dann:
σi0 = RM S (Si, j − Pi − CMj )
=
s
Si,0 j
2 D
E2
− Si,0 j .
(2.45)
(2.46)
Eine typische Verteilung des Common-Mode-Rauschens ist in Abbildung 2.10 zu
sehen.
2.6. Strahlenschäden in Detektoren
In dieser Arbeit werden u.a. bestrahlte Detektoren (siehe Abschnitt 4.1.3) und die Auswirkung von Ausheilstudien auf Strahlenschäden im Detektor untersucht. Aus diesem
Grund werden in diesem Abschnitt die Einflüsse der Bestrahlung eines Detektors auf
seine Funktionsfähigkeit untersucht.
Die Bestrahlung eines Detektor führt zu Strahlenschäden im Detektor. Aus diesem
Grund versucht man möglichst strahlenresistente Detektoren zu bauen, um die Effekte
der Bestrahlung möglichst gering zu halten. Halbleiter und damit Halbleiterdetektoren
werden auf verschiedene Weisen durch Strahlung geschädigt:
• Gitterschäden:
Einfallende Strahlung führt zu Gitterfehlern (z.B. versetzte Gitteratome) und
verändert damit die elektrischen Eigenschaften eines Halbleiters. Diese Versetzungsdefekte machen sich auf verschiedene Art und Weisen bemerkbar:
– Ausbildung von Energiezuständen in der Bandlücke (siehe Abbdilung)
Diese Zustände erhöhen die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron aus dem
28
2.6. Strahlenschäden in Detektoren
Abbildung 2.11.: Emission und Absorption von Elektronen in der Bandlücke: (a) Ein
Loch wird durch ein Defekt in der Bandlücke emittiert ((b) ein Elektron gelangt ins Leitungsband). (a) und (b) erhöhen die Stromdichte
J im Leitungsband. In (c) ist der umgekehrte Prozess zu sehen, ein
Defekt fängt ein Elektron aus dem Leitungsband ein ((d) ein Loch
aus dem Valenzband wird eingefangen). Dies reduziert die Stromdichte im Leitungsband. In (e) ist ein sogenannter trapping-Prozess zu
sehen, Defekte am Rand der Bandlücke fangen Ladungsträger ein und
emittieren sie nach einer gewissen Zeit wieder (Abbilung aus [Spi05]).
29
2. Theoretische Grundlagen
Valenzband ins Leitungsband gelangen kann und führen in verarmten Zonen
zu einem Strom aufgrund neu generierter frei beweglicher Ladungsträger. Die
Folge ist eine Zunahme des Sperrstroms einer in Sperrrichtung betriebenen
Diode. In Durchlassrichtung erleichtern Defekte in der Bandlückenmitte die
Rekombination freier Ladungsträger und führen damit zu Ladungsverlusten
in einem Detektor,
– es bilden sich Zustände an den Rändern der Bandlücke, die trapping-Effekte
begünstigen,
– die effektive Dotierungskonzentration der Donatoren und Akzeptoren verändert sich.
• Ionisationsschäden:
Fast jeder Detektor besitzt isolierende Schichten (z.B. SiO2 ) die das Detektorvolumen (aus einem Halbleitermaterial) von den Streifen (aus Metall) an der
Oberfläche abgrenzen. Diese Schichten können ionisiert werden, die entstandenen
freien Ladungsträger diffundieren oder driften solange bis sie eingefangen werden.
Dies führt zu hohen Ladungskonzentrationen und damit hohen elektrischen Feldern an unerwünschten Stellen im Detektor. Ionisationsschäden werden durch
bestimmte Parameter bestimmt:
– Gefangene Ladungsträger an der Oberfläche des Detektors und in seinen
isolierenden Oxidschichten,
– der Beweglichkeit der gefangenen Ladungsträger, und
– dem zeitlichen Verhalten der Ladungszustände in Abhängigkeit von der
angelegten Spannung.
Ionisationsdefekte sind proportional zur absorbierten Energie. Die Stärke der Defekte
ist unabhängig von der Art der Bestrahlung (Protonen, Pionen oder Neutronen). Bei
den typischen Strahlungsenergien mit der Detektoren bestrahlt werden, dominiert die
Energieabsorption durch Ionisation. Defekte aufgrund von Versetzungen im Gitter sind
nicht direkt proportional zur absorbierten Energie und hängen von der Art der Bestrahlung und ihrer Energie ab (NIEL-Hypothese: Non-ionizing-energy-loss, Burke 1986).
Die Dosis wird in der Einheit Gray angegeben:
1Gy = 1
30
J
= 100 rad
kg
(2.47)
2.6. Strahlenschäden in Detektoren
gemessen. Die Anzahl der enstehenden Ladungsträger für eine bestimmte Dosis hängt
vom Absorber ab (in dieser Arbeit Si).
Zur Strahlendetektion verwendet man in Sperrrichtung betriebene Dioden mit weit ausgedehnten Verarmungszonen. Das große Volumen im Inneren einer solchen Diode macht
sie sehr anfällig für Volumendefekte. Der Anstieg des Sperrstroms (Leckstroms) ist mit
der Entstehung von elektrisch aktiven Defekten in der Bandlückenmitte verbunden
(siehe [Spi05]). Der BIAS-Strom in einer Diode Id nach einer Bestrahlung beträgt
Id = I0 + α · Φ · Ad,
(2.48)
mit I0 dem BIAS-Strom vor der Bestrahlung, Φ dem Teilchenfluss, Ad dem Detektorvolumen das betrachtet wird und α einem Koeffizienten der den Schaden durch die
A
Bestrahlung angibt (bei Bestrahlung mit 1 MeV-Neutronen, α ≈ 3 · 10−17 cm
(siehe
[Moll99]). Der Korrekturterm ist größer null und damit Id > I0 . Diese Angaben gelten
bei einem Betrieb des Detektors bei Raumtemperatur (20 ◦ C) und nehmen die gleichmäßige Formation von Defekten im Detektor an.
Der Sperrstrom einer Diode Id (T ) ist eine stark temperaturabhängige Größe
Id (T2 )
T2
=
Id (T1 )
T1
2
E
exp −
2kB
T1 − T2
T1 T2
.
(2.49)
In der Gleichung 2.49 ist das Verhältnis der Sperrströme IR (T1 ) und IR (T2 ) bei zwei
verschiedenen Temperaturen T1 und T2 beschrieben. Häufig wählt man eine der Temperaturen als Referenztemperatur T0 und setzt T0 . Defekte aus mehreren Konstituenten die
bei Raumtemperatur stabil sein können und damit Auswirkungen auf den Sperrstrom
haben, können bei höheren Temperaturen thermisch aktiv werden oder sogar in ihre
Konstituenten aufbrechen. Dieser Effekt kann beim Annealing, dem Aufheizen eines
bestrahlten Detektors ausgenutzt werden, um sperrstromgenerierende Defekte so umzustruktieren, dass sie keine Auswirkungen mehr auf die makroskopischen, elektrischen
Eigenschaften eines Detektors haben.
Die Auswirkung von mikroskopischen Defekten auf die makroskopischen Eigenschaften
eines Detektors ist ein komplexes, noch nicht vollständig verstandenes Problem bei der
Suche nach strahlenresistenten Detektoren, da zahlreiche Phänomene zu berücksichtigen
sind. Eine ausführliche Darstellung der elektrischen Auswirkungen von Verunreinigungen
31
2. Theoretische Grundlagen
und Defekten auf die elektrischen Eigenschaften einer Diode findet sich in [Spi05], S.
459-470.
2.7. Wechselwirkung von Teilchen mit Materie
In dieser Arbeit wird der untersuchte Teststand zunächst mit einem Laser-Quelle,
anschließend mit einer β-Quelle betrieben. Zum Nachweis von Teilchen in einem Detektor müssen die Wechselwirkungen zwischen Teilchen, die ihn durchqueren und dem
Detektormaterial, bekannt sein. Es wird hierbei ausschließlich ionisierende Strahlung
verwendet, weswegen im ersten Abschnitt auch der Begriff der ionierenden Strahlung
geklärt wird.
2.7.1. Ionisierende Strahlung
Ionisierende Strahlung bezeichnet gemäß [Wiki11h] jede Teilchen- oder elektromagnetische Strahlung, welche im Stande ist Elektronen aus Atomen oder Molkülen zu entfernen
und dadurch positiv geladene Ionenen oder Molekülreste übrigzulassen. Diese Art der
Wechselwirkung wird als Ionisation bezeichnet.
Jede Strahlung, deren kinetische Energie (bei Teilchen) bzw. Quantenenergie (bei
Wellen) hoch genug ist, um der jeweiligen Ionisationsenergie des Atoms oder Moleküls
zu entsprechen, wird demnach als ionisierende Strahlung bezeichnet. Typische Ionisationsenergien liegen im Bereich von etwa 5 eV. Man unterscheidet verschiedene Sorten
von ionisierender Strahlung:
• Elektromagnetische Wellen:
Im elektromagnetischen Spektrum zählt man aufgrund der genannten typischen
Ionisationsenergien alle Frequenzanteile die einer Strahlung mit einer Wellenlänge λ < 200 nm entsprechen zur ionisierenden Strahlung. Explizit sind dies γ-,
Röntgen- und kurzwellige ultraviolette Strahlung, welche im Stande ist Atombindungen aufzubrechen. Alle anderen Frequenzanteile des Lichtes besitzen dafür
gemäß E = h · ν nicht genügend Energie.
• Ionisierende Teilchenstrahlung:
Geladene Teilchen (wie z.B. freie Protonen, Elektronen) zählt man ab einer kinetischen Energie von etwa 5 eV zur ionisierenden Strahlung. Gemäß dieser Definition
32
2.7. Wechselwirkung von Teilchen mit Materie
sind α−Strahlen (positiv geladene Heliumkerne) und β−Strahlen (negativ geladene Elektronen oder positiv geladene Positronen) ionisierende Strahlen. Hier
sieht man auch, dass radioaktive Strahlung eine spezifische Art der ionisierenden
Strahlung ist und nicht zur allgemeinen Definition der letzteren herangezogen
werden darf. Nicht die Strahlung ist radioaktiv, sondern der emittierende Stoff ist
es.
Neutronen sind zwar ungeladen und wechselwirken kaum mit Elektronen, werden
aber aufgrund ihrer kinetischen Energie ebenfalls zur ionisierenden Strahlung
gezählt. Ionisation geschieht hier indirekt über Kernreaktionen oder Streuprozesse
an Atomkernen.
2.7.2. Wechselwirkung zwischen Licht und Materie
Aufgrund der Wechselwirkungen mit dem umgebenden Material werden Photonen die in
ein Material eindringen, abgeschwächt. Im Folgenden wird angenommen, dass Photonen
die wechselwirken, absorbiert und Photonen die nicht wechselwirken, unverändert bleiben.
Die Abschwächung der Intensität des Lichtes wird durch das Absorptionsgesetz
beschrieben
6
I (x) = I0 exp (−µx) .
(2.50)
Dieses Gesetz beschreibt die Intensität I (x) der eindringenden Strahlung nachdem
sie im Material eine Wegstrecke x zurückgelegt hat, wenn ihre anfängliche Intensität
I0 = I (x = 0) betrug. µ heißt Absorptionskoeffizient und gibt an nach welcher
Eindringtiefe die ursprüngliche Intensität I0 auf den e-ten Teil abgesunken ist. Der
Absorptionskoeffizient für Silizium ist in Abbildung 2.12 logarithmisch als Funktion der
Wellenlänge λ aufgetragen.
7
Silizium ist ein indirekter Halbleiter , dies führt zu einem temperaturabhängigen
Verhalten des Absorptionskoeffizienten und zu dem charakteristischen Abfall der Kurve
6
Der Brechungsindex n eines Mediums ist definiert durch
n=
c0
,
c
(2.51)
als das Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit c0 im Vakuum und Lichtgeschwindigkeit c im Medium
in dem die sich das Licht ausbreitet. Der frequenzabhängige Brechungsindex eines Mediums
n (ω)
= n0 (ω) + in00 (ω)
(2.52)
0
(2.53)
0
(2.54)
= n (ω) + ik (ω)
= n (1 + iκ (ω)) ,
33
2. Theoretische Grundlagen
Abbildung 2.12.: Absorptionskoeffzient µ (in cm−1 ) von Silizium bei 300 K logarithmisch
aufgetragen gegen die Wellenlänge (Abbildung aus [PVEDU]).
Abbildung 2.13.: Absorptionstiefe µ−1 (in cm) von Silizium bei 300 K logarithmisch
aufgetragen gegen die Wellenlänge (Abbildung aus [PVEDU]).
zu großen Wellenlängen hin. In Abbildung 2.13 ist der Kehrwert des Absorptionskoeffizienten, die Absorptionstiefe logarithmisch gegen die Wellenlänge des eindringenden
Lichtes aufgetragen.
ist eine komplexe Zahl, deren Realteil n0 (ω) der normale Brechungsindex ist, der das dispersive
Verhalten im Medium beschreibt und der Imaginärteil n00 (ω) = n0 (ω) κ (ω), der Extinktionskoeffizient der die Abschwächung einer elektromagnetischen Welle im Medium durch Absorption oder
Streuung beschreibt. Der Absorptionskoeffizient µ hängt mit dem Extinktionskoeffizienten n00 über
4πν
der Beziehung µ = 2ω
c0 k = c0 k zusammen.
34
2.7. Wechselwirkung von Teilchen mit Materie
In Abbildung 2.14
Abbildung 2.14.: Der komplexe frequenzabhängige Brechungsindex für Silizium im visuellen Bereich (Abbildung aus [Wiki11e])
ist der komplexe Brechungsindex (bzw. sein Realteil n und sein Imaginärteil k) für
Silizium zu sehen, da die untersuchten Halbleitermaterialien in dieser Arbeit aus Silizium bestanden. Als Lichtquelle wurden rote Laser der Wellenlänge λ = 671, 5 nm
verwendet. In diesem Bereich sieht man, dass der Imaginäranteil k des Brechungsindexes
in Abhängigkeit von der Wellenlänge des verwendeten Lichtes nahezu konstant ist und
7
Halbleiter unterteilt man in direkte und indirekte Halbleiter, je nachdem ob im Bänderschema E (k)
Unterkante des Leitungsbandes und Oberkante des Valenzbandes beim selben Impuls liegen oder
nicht. Bei direkten Halbleitern liegt der Quasiimpuls beider Extrema im näherungsweise gleichen
Bereich. Damit ist eine Anregung von Elektronen vom Valenz- ins Leitungsband durch Photonen als
Quasiteilchen problemlos möglich. Der Grund ist, dass das anregende Photon lediglich die Energie
des Elektrons nicht aber seinen Impuls ändern muss (welches das Photon aufgrund seines geringen
Impulses nicht kann) um es vom Valenz- ins Leitungsband anzuregen. Bei indirekten Halbleitern
muss sich auch der Impuls des angeregten Elektrons ändern, dieser Impulsbeitrag muss aufgrund
des Energie-Impuls-Satzes durch eine angeregte Gitterschwingung, einem Phonon geliefert werden.
Diese Gitterschwingungen sind thermisch angeregt, d.h. der Absorptionskoeffzient von Licht in
indirekten Halbleitern ist eine temperaturabhängige Größe. Für kleinere Temperaturen sind weniger
Phononen angeregt, deshalb geht der Absorptionskoeffzient µ schon bei kleineren Temperaturen
gegen null als bei höheren Temperaturen. Das Material ist dann praktisch für die durchdringende
Strahlung durchsichtig, da ab einer bestimmten Wellenlänge fast keine Phononen mehr und damit
keine Elektronen mehr vom Valenz- ins Leitungsband angeregt werden. Gemäß [Wiki11i] sind
Elementhalbleiter (Silizium, Germanium) und Verbindungshalbleiter aus der IV.Hauptgruppe
indirekt und Verbindungshalbleiter aus verschiedenen Hauptgruppen (III/V: GaAs, InP, GaN)
direkt.
35
2. Theoretische Grundlagen
sich kaum noch verändert.
Wegen
µ=
4πν
k,
c0
(2.55)
wird hochfrequentes Licht (also z.B. rotes Laserlicht, größeres ν) stärker abgeschwächt,
als niederfrequentes Licht (z.B. infrarotes Laserlicht, kleineres ν). Aus diesem Grund
werden bei Einsatz von rotem Laserlicht in einem Halbleiter, Elektron-Loch-Paare vor
allem an der Oberfläche erzeugt, während infrarotes Licht bewegliche Ladungsträger
im Inneren des Halbleiters erzeugt. Für eine Wellenlänge von λ = 671, 5 beträgt 3 µm
(siehe [Kra01] und Abbildung 2.13). Für den weiter oben definierten Signal-RauschQuotienten S/N heißt das, dass bei Einsatz einer Lasers als Signalquellen ist die Anzahl
der erzeugten Elektron-Loch-Paare vor allem durch den µ-Wert bestimmt. Vereinfacht:
Je höher die Intensität des Lasers ist, desto mehr Elektron-Loch-Paare werden erzeugt.
Bei der Wechselwirkung zwischen Licht und Materie unterscheidet man harte (Eγ > keV)
und weiche Photonen (Eγ < keV), je nachdem ob sie energiereicher (hart) oder energieärmer (weich) als Röntgen-Strahlen sind.
1. Harte Photonen:
Im Gegensatz zu ionisierender Teilchenstrahlung (Alpha- oder Beta-Teilchen) ionisieren Photonen nicht laufend das Absorbermaterial entlang ihres Weges, sondern
wechselwirken mit Materie je nach Energie der Photonen über drei verschiedene
Prozesse:
a) Photoelektrischer Effekt (Eγ . 100 keV):
Ein Photon wird von einem atomaren Elektron einer bestimmten Schale
absorbiert, welches dadurch vom Atom emittiert wird. Die Energie des
emittierten Elektrons beträgt
Ee = hν − φ,
(2.56)
mit φ der Bindungsenergie des Elektrons in der Schale und hν der Energie
des Photons. Je nach Schalenniveau des Elektrons variiert das Maximum des
Wirkungsquerschnittes dieses Prozesses.
b) Compton-Streuung (100 keV . Eγ . 1 MeV):
Die Compton-Streuung stellt einen inkohärenten Streuprozess eines Photons
an einem atomaren Elektron dar (γe− → γe− ). Der differentielle Wirkungsquerschnitt dieses Prozesses ist durch die Klein-Nishina-Formel gegeben
36
2.7. Wechselwirkung von Teilchen mit Materie
γ 2 (1 − cos θ)2
re2
1
dσ
2
1 + cos θ +
=
dΩ
2 [1 + γ (1 − cos θ)]2
1 + γ (1 − cos θ)
!8
.
(2.57)
c) Paar-Erzeugung (Eγ > 2me ≈ 1.02 MeV):
Dieser Prozess dominiert sobald die Energie des Photons groß genug ist um
ein Elektron-Positron-Paar zu erzeugen. Für extrem hohe Energien beträgt
der Wirkungsquerschnitt für die Paarerzeugung
σ≈
4αre2
Z
2
7 183
ln
9 Z 13
9
(2.58)
2. Weiche Photonen:
In diesem Energiebereich dominieren Streuprozesse mit allen Elektronen der
Atome (Thomson- und Rayleigh-Streuung). Man spricht auch von kohärenten
Effekten bei denen der Wirkungsquerschnitt aufgrund der großen Anzahl an
Streupartnern sehr groß werden kann.
2.7.3. Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen und
Materie
Die zweite Signalquelle die in dieser Arbeit verwendet wurde, war eine β-Quelle, die
ionisierende β − -Strahlung emittiert. Diese Teilchenstrahlung besteht aus energiereichen
Elektronen, die beim radioaktiven Zerfall
n → p + e− + ν e
(2.59)
entstehen. Dieser Zerfall tritt in neutronenreichen Kernen (Nukliden) und bei freien Neutronen auf, da diese instabil sind und als freie Teilchen nach durchschnittlich
τ = (887.5 ± 0.8) s im Prozess 2.59 zerfallen. Der Zerfall des freien Neutrons ist ein
Prozess aufgrund der schwachen Wechselwirkung.
2
E
re = 4π0eme c2 ≈ 2.8 · 10−15 m ist der klassische Elektronenradius, γ ≈ mγe und θ der Streuwinkel
des Photons.
2
1
9
Z ist die Ordnungszahl des Targets, re der klassische Elektronenradius und α = 4πe0 ~c ≈ 137
die
Sommerfeld-Feinstrukturkonstante.
8
37
2. Theoretische Grundlagen
In einem protonenreichen Kernen tritt mit erhöhter Wahrscheinlichkeit der Prozess
p → n + e+ + νe
(2.60)
auf, bei dem ein Positron emittiert wird, man spricht dann vom β + -Zerfall.
Geladene Teilchen und Materie wechselwirken miteinander über die elektromagnetische
Wechselwirkung durch verschiedene Prozesse:
• Inelastische Stöße mit atomaren Kernen (Ionisierung oder Anregung),
• elastische Streuung an Kernen,
• Strahlungsemission (Cerenkov-oder Übergangs-Strahlung),
• inelastische starke Kernprozesse,
• Bremsstrahlung.
Schwere relativistische Teilchen (keine Elektronen) erleiden Energieverluste in Materie
vor allem durch Ionisations- und Anregungsprozesse. Der mittlere Energieverlust dE bei
einer zurückgelegten Strecke dx wird laut [PDG09] durch die Bethe-Bloch-Formel
*
dE
−
dx
+
"
1 1 2me c2 β 2 γ 2 Tmax
δ (βγ)
2
= Kz
ln
−
β
−
A β2 2
I2
2
2Z
#
(2.61)
beschrieben.
Die Parameter in dieser Gleichung sind:
K
A
z
Z
A
β
4πNA re2 me c2
= 0.307075MeVg−1 cm2 für 1 g mol−1 ,
A
= Anzahl der Ladungseinheiten in e0 ,
=
= Verhältnis von Atommassenzahl A zu Kernladungszahl Z der Absorberatome,
v
=
= Rapidität,
c
re = klassischer Elektronenradius = 2.817 · 10−15 m,
1
γ = √
,
1 − β2
Tmax = maximaler Energieübertrag an ein freies Elektron pro Kollision,
10
δ (βγ) = effektive Dichtekorrektur für Ionisationsverluste ,
I = mittlere Anregungsenergie in eV.
38
2.7. Wechselwirkung von Teilchen mit Materie
D
E
Die Abbildung 2.15 zeigt den mittleren Ionisationsverlust − dE
für µ+ -Teilchen in
dx
Kupfer als Funktion von βγ = Mp c , dem Grad wie relativistisch (also wie energiereich)
die durchquerenden Teilchen sind:
D
E
Abbildung 2.15.: Mittlerer Energieverlust − dE
von Muonen in Kupfer, in Abhängigdx
p
keit von βγ = M c , das den Grad angibt wie energetisch die Teilchen
sind (Abbildung aus [PDG09]).
Die Bethe-Bloch Formel beschreibt den Energieverlust schwerer Teilchen wie Pionen in
z.B. Kupfer in einem Energiebereich von 6 MeV bis 6 GeV mit einer Abweichung von bis
zu 1% genau. Bei höheren Energien (βγ ' 1000) müssen relativistische Strahlungseffekte
berücksichtigt werden (Gleichung 2.61 liefert zu geringe Werte) und bei kleinen Energien
der Teilchen relativ zur Geschwindigkeit der atomaren Elektronen im Absorber ist die
Bethe-Bloch-Formel nicht anwendbar. Die meisten relativistischen Teilchen erleiden
mittlere Energieverluste in der Nähe des Minimums (βγ ≈ 4) von Abbildung 2.15 und
werden Minimum ionizing particles oder mip´s genannt. Beim Teststand mit der βQuelle werden die emittierten Elektronen im Silizium mithilfe eines später beschriebenen
Trigger-Mechanismus so ausgewählt, dass die ausgewählten Elektronen sich wie mip´s
10
Der δ-Term in Gleichung 2.61 berücksichtigt Korrekturen zum relativischen Anstieg in Abbildung
2.15, da im relativistischen Grenzfall β → ∞ bei Materialien mit hoher Dichte das einfallende
Teilchen durch das elektrische Feld im Material, polarisiert wird. Diese Polarisation schirmt das
elektrische Feld teilweise ab, so dass weniger Stöße mit nicht lokalen Elektronen stattfinden und
der Energieverlust im relativstischen Bereich unterdrückt wird.
Für Festkörper gilt:
dE
dx
≈ (1.05 − 1.10) ·
β→∞
dE
dx
.
(2.62)
mip
39
2. Theoretische Grundlagen
verhalten, d.h. sie sind energiereiche Teilchen die ihre Energie in vielen Kollisionen mit
geringem Energieübertrag pro Kollision verlieren. Numerisch gilt für eine Dichte
ρ (in cmg 3 ) im Absorber:
dE
dx mip
ρ
Für βγ > 4, nimmt
40
dE
dx
≈ (1 − 2)
MeVcm2
.
g
langsam zu, der relativistische Anstieg beginnt.
(2.63)
3. Experimenteller Aufbau
Die Beschreibung des ALIBAVA-Systems und seiner Eigenschaften in diesem Abschnitt
sind zu finden auf [Her09].
3.1. Aufbau und Eigenschaften des
ALiBaVa-Auslesesystems
Das ALIBAVA-System ist ein tragbares Auslesesystem (bzw. eine Ausleseelektronik)
für Siliziumstreifendetektoren. ALIBAVA stellt eine Kollaboration zwischen der University of Liverpool, der CNM (Centro Nacional de Microelectrónica) von Barcelona
and the IFIC (Instituto de Física Corpuscular) of Valencia dar und ist in die RD50Kollaboration eingebunden.
ALIBAVA liest die gesammelte Ladung von bis zu zwei Streifendetektoren analog
aus und digitalisiert sie zur Weiterverarbeitung. Jeder der beiden Beetle-Chips (auf
dem Daughterboard) kann jeweils einen Streifendetektor mit maximal 128 Streifen
auslesen (insgesamt also 256 Streifen). Die ausgelesenen Daten werden über einen
Zwischenspeicher (Buffer) über ein Flachbandkabel ans Motherboard weitergeleitet
werden und dort durch einen Analog-Digital-Wandler digitalisiert, bevor sie ausgewertet
werden. Es wird dabei auch die Polarität der ausgelesenen Ladung berücksichtigt (also
zwischen Elektronen und Löchern unterschieden), d.h. das System ist kompatibel mit
folgenden Streifendetektoren:
• p-Streifen auf n-Substrat,
• n-Streifen auf p-Substrat,
• n-Streifen auf n-Substrat.
ALIBAVA kann in verschiedenen Setups (d.h. mit verschiedenen Strahlungsquellen
die auf den Detektor gerichtet werden können) betrieben werden, zum einem mit
41
3. Experimenteller Aufbau
radioaktiver Quelle zum anderen mit einem Laser. Den Aufbau des ALIBAVA-System
samt Mess-und Auswerteelektronik zeigt Abbildung 3.1:
1. Hardware:
Die Hardware sammelt die Detektorsignale (im Setup einer radioaktiven Quelle
oder einem Laser). ALIBAVA vereint alle Komponenten der Ausleseelektronik in
einer integrierten Schaltung, sie kann Detektoren unter vergleichbaren äußeren
Bedingungen wie am LHC (d.h. Detektoren die hoher Bestrahlung ausgesetzt
sind, bei einer maximalen Kollisionsrate von 40 MHz) auslesen.
Die ALIBAVA-Hardware besteht im Wesentlichen aus drei Komponenten:
Detektorboard, Daughterboard und Motherboard, wobei nur das Detektorboard der direkten Bestrahlung im Experiment ausgesetzt ist. Die Komponentenaufteilung sorgt zu einen dafür, dass ein möglichst geringer Anteil des ALIBAVASystems direkter Bestrahlung im Experiment ausgesetzt ist, zum Anderen muss
nicht die gesamte Elektronik ausgetauscht werden, sobald alle Bondmöglichkeiten
ausgeschöpft sind. Dies kann bei häufigen Wechsel der untersuchten Detektoren
der Fall sein.
Abbildung 3.1.: Das ALIBAVA-System mit angeschlossenem Computer und externer
Spannungsquelle (Abbildung aus [ALI09b])
42
3.1. Aufbau und Eigenschaften des ALiBaVa-Auslesesystems
a) Detektorboard:
Auf dem Detektorboard werden die zu untersuchen Detektoren (bis zu zwei)
geklebt und elektrisch mit dem Daughterboard verbunden bzw. gebondet
(engl. bonden). ALIBAVA kann über einen Anschluss direkt an eine externe
Spannungsquelle angeschlossen werden.
b) Daughterboard:
Auf dem Daughterboard befinden sich die Beetle-Chips (Beetle-Chips), die
parallel betrieben werden. Das Daughterboard und das Motherboard sind
per Flachbandkabel (engl. ribbon-cable) miteinander verbunden.
Die Abbildung 3.2 zeigt das eigentliche Daughterboard, während die Abbildung 3.3 ein Blockschema des Daughterboards darstellt. Es zeigt die
Komponenten des Daughterboard und wie sie funktionstechnisch miteinander korreliert sind: Die wichtigsten Daten der beiden Beetle-Chips:
Abbildung 3.2.: Das Blockdiagramm des Daughterboards (Abbildung aus [Her09]).
Abbildung 3.3.: Daughterboard (Abbildung aus [Her09]).
43
3. Experimenteller Aufbau
• 256 Eingangskanäle, können von beiden Beetle-Chips zusammen gleichzeitig ausgelesen werden
• Multiplexed readout, simultanes zeitversetztes Auslesen von mehreren
Signalen auf einem Kanal
Das Daughterboard besteht aus unterschiedlichen Komponenten, u.a.:
• einem Buffer, der die analogen Ausgangssignale zwischenspeichert und
an das Motherboard weiterleitet, es handelt sich um einen analogen
Ausgangsspeicher der Ströme zwischenspeichert, da die beiden BeetleChips, Stromsignale an ihren Ausgängen liefern. Diese Doppelleitung wird
wird mittels eines 100 Ω-Widerstände abgeschlossen. Die Spannung die
hier abfällt ist die analoge Ausgangsspannung, welche im Daughterboard
mittels eines differentiellen Leitungstreibers (AD8130, Analoge Devices)
zwischengespeichert wird. Bei Kabellängen von über 10 m muss mittels
zweier Kapazitäten die Länge der Leitung ausgeglichen werden, damit
es nicht zu einem verzerrten Signal kommt. Die dynamische Skala des
Ausgangs arbeitet linear bis hinauf zu ±110.000 Elektronen (= 17.6 fC)
an simultan gesammelter Ladung.
• es vermittelt die vom Motherboard ankommende Steuerungssignale an
die Beetle-Chips,
• es besitzt einen Thermistor (Thermal Resistor, d.h. ein variabler temperaturabhängiger elektrischer Widerstand) um die Temperatur in der
Umgebung der Beetle-Chip zu messen,
• einen Anschluss für die externe Versorgung mit hohen BIAS-Spannungen,
• Pitch-Adapter (Fan-Ins) ermöglichen multiples Bonden (10 pro PitchAdapter und Kanal, d.h. man kann mehrmals Bonden bevor das Daughterboard ausgestauscht werden muss)
Die Stromversorgung des Daughterboardes geschieht mittels einer niedrigen
Gleichstromspannung von 5 V, die vom Motherboard bereitgestellt wird. In
dieser Arbeit wurde die BIAS-Spannung stets extern durch ein Keithley 6487
bereit gestellt und betrug 100 V bei allen Messungen.
c) Motherboard:
Das Motherboard mit seinem FPGA (Field-Programmable-Gate-Array) steuert die zeitliche Abfolge der einzelnen Prozesse die vom ALIBAVA-System
bewerkstelligt werden müssen, u.a.
44
3.1. Aufbau und Eigenschaften des ALiBaVa-Auslesesystems
• kann es zwischen zwei Trigger-Modi hin-und herschalten, internes Triggern (bei Betrieb mit einem Laser) und externes Triggern (beim Betrieb
mit einer radioaktiven Quelle),
• es verarbeitet die analogen Daten, die von den Beetle-Chips auf dem
Daughterboard empfangen wurden,
• es steuert das analoge Eingangssignal von den beiden Beetle-Chips, um
es entweder extern über ein angeschlossenes Oszilloskop darzustellen
oder es an zwei Analog-Digital-Wandler (ADCs) weiterzuleiten. Jeder
der beiden Beetle-Chips besitzt dabei einen eigenen ADC-Wandler.
• im Falle eines Laser-Setups wird das Triggern des Lasers durch das
Motherboard durchgeführt um die Pulsform rekonstruieren zu können,
das FPGA regelt die zeitliche Verzögerung mit der der Laser nach
dem Triggern tatsächlich ausgelöst wird. Diese Delay-Time ist in der
ALIBAVA-Software einstellbar und sollte so eingestellt werden, dass bei
gegebener Laser-Leistung ein maximales S/N -Verhältnis erzielt wird,
• es besitzt einen Digitalkonverter für analoge Temperatursignale.
• es verfügt über 512 SDRAM als temporären Speicher für die gesammelten
Daten (Buffer)
• enthält es das FPGA (Field-Progammable-Gate-Array) welches die zentrale Steuereinheit auf dem Motherboard ist. Es kontrolliert die Hardware, es regelt die zeitliche Abfolge der Prozesse die zur Datenerfassung
notwendig sind, es generiert die Steuersignale der Beetle-Chips und
kommuniziert mit der Software.
• verfügt es über einen externen Stromanschluss (AC/DC), der die notwendigen Spannungen bereitstellt für das Mother-und das Daughterboard,
die zum Betrieb des Systems notwendig sind (5 V),
• stellt es mittels USB-Anschluss eine Schnittstelle zum PC und der
Software mit der man ALIBAVA betreibt (ALIBAVA.GUI), bereit. Die
folgenden Abbildungen zeigen das Motherboard im Blockschema und
den Prototyp eines Motherboards:
45
3. Experimenteller Aufbau
Abbildung 3.4.: Motherboard-Blockschema (Abbildung aus [Her09])
Abbildung 3.5.: Motherboard (Abbildung aus [Her09])
46
3.1. Aufbau und Eigenschaften des ALiBaVa-Auslesesystems
2. Software:
Die Software steuert das System, verarbeitet und speichert die Daten, die von
der Hardware gesammelt werden und stellt sie graphisch dar. Dies geschieht
über eine Benutzeroberfläche (alibava.gui = Graphical-User-Interface). Ausserdem
erzeugt die Software Ausgabedateien. Die Software ist in C++ geschrieben und
zunächst nur unter Linux lauffähig, eine Windows-Version soll eventuell später
folgen. Schlussendlich existieren für die Datenanalyse unter Root entsprechende
Makros. Das Hauptfenster der ALIBAVA-Software ist in folgender Abbildung
dargestellt:
Abbildung 3.6.: Hauptfenster der ALIBAVA-Software (Abbildung aus [Lac09]).
Mit der ALIBAVA-Software können verschiedene Messläufe gemacht werden:
• Kalibration:
Eine Kalibrationsmessung bei der Kalibrationpulse in die Beetle-Chips injiziert werden.
• Pedestals:
Eine Messung bei der die Pedestal Values gemessen werden (d.h. der Offset).
• Laser Synchronization:
Misst die Verzögerung zwischen Laserpuls und der Registrierung des Signals.
• Laser:
Eine Messung mit Laser wird durchgeführt.
47
3. Experimenteller Aufbau
• Source:
Eine Messung mit einer β-Quelle wird durchgeführt.
Die erste Messung wird üblicherweise nach einem Austausch oder einer Positionsverschiebung des Lasers durchgeführt, die Pedestalsmessung erfolgt je nach
Art der Messung entweder für jeden Laser-Run oder einmal für einmal die gesamte Messreihe. Die Laser-synchronization dient dazu, den optimalen Wert der
Delay-Time zu bestimmen (zur Erinnerung, optimal heißt S/N wird maximal bei
gegebener Laserleistung). Diese Messung wird immer dann durchgeführt, wenn
die Laserquelle ausgetauscht wurde. Der Laser-Run ist eine Messung, bei der ein
gepulster Laser von ALIBAVA getriggert und dementsprechend oft den Detektor
bestrahlt. Die Anzahl der Ereignisse, also der Häufigkeit mit der das passiert,
lässt sich im Event-Fenster einstellen. Source stellt eine entsprechende Messung
mit einer Quelle dar, wobei hier extern getriggert wird.
Für eine Messung mit einer radioaktiven Quelle lassen über die DAQ (data
aquisition)-Konfiguration weitere Parameter der Messung einstellen:
• Sample Size:
Die Sample Size gibt die Anzahl der Events an, die im MotherboardSpeicherbuffer des ALIBAVA-Systems gespeichert werden sollen, bevor sie
über den USB-Anschluss weiter an den PC gesendet werden. Dieser Parameter wird bei Pedestals-, Laser- und Source-Run Messungen variiert und
besitzt einen Standardwert von 100. Dieser blieb bei den Laser-Messungen
unverändert, bei den Messungen mit der β-Quelle wurde ein Wert von 10 gewählt. Die Quelle war recht schwach und auf diese Weise sollten so schnell wie
möglich nachdem Start der Messung erste Signale in der ALIBAVA-Software
sichtbar werden können.
• Number of Events:
Dieser Wert gibt die Anzahl der zu detektierenden und zu speichernden
Ereignisse an, bevor die Messung gestoppt wird. In dieser Arbeit betrug der
Standardwert 100000 Ereignisse.
• Threshold:
Dieser Parameter gibt an, welche Spannung jeweils beide elektrischen Photomultipliersignale haben müssen um den alibavainternen Trigger auszulösen
und liegt in dieser Arbeit bei jeweils -50 mV auf beiden Eingängen.
48
3.2. Beetle-Auslesechip
3.2. Beetle-Auslesechip
Der Beetle ASIC (=application-specific-integrated circuit, d.h. Anwendungsspezifische
Integrierte Schaltung) ist ein analoger Auslesechip, der für das LHCb-Experiment am
CERN entwickelt wurde. Der Chip kann 128 Kanäle simultan auslesen mit integrierten
ladungsempfindlichen Verstärkern (CSA) und Signalformern. Die Pulsform kann so
variiert werden, dass sie den LHCb-Spezifikationen entspricht (Peaking-Zeit von 25 ns,
mit einem starken Abfall des Pulses auf weniger von 30 Prozent nach 25 ns. Die BIASEinstellungen und verschiedene andere Einstellungen können mittels einer Standard
I 2 C Schnittstelle verändert werden. Jeder Kanal verfügt über einen Komparator mit
konfigurierbarer Polarität und ermöglicht es damit binäre Signale auszulesen. Signalformer oder Komparator registrieren auf einer analogen Pipeline mit einer Frequenz von
40 MHz Ereignisse (LHC-Beschleunigerfrequenz). Ausgelesen wird binär mit einer Rate
von 80 MHz. Der Chip ist kompatibel mit Triggerfrequenzen von bis zu 1.1 MHz und
liest ununterbrochen innerhalb von 900 ns nach dem Triggern aus. Für Test-und Kalibrationszwecke besitzt der Chip die Möglichkeit, Ladung mit veränderbarer Pulshöhe
zu injizieren. Der Beetle-Chip ist sehr strahlungsresistent. Er verträgt Strahlungsdosen
von mehr als 100 Mrad.)
3.3. Teststand im Laser-Setup
In diesem und im nächsten Abschnitt wird kurz der Aufbau des Teststandes in beiden
Setups beschrieben.
Als erstes wurde ein Laser-Setup in Betrieb genommen, da der Teststand mit einer
Laser-Quelle leichter zu untersuchen und zu verstehen ist bezüglich seiner physikalischen
Eigenschaften als dies mit einer β-Quelle der Fall ist. Der Laser ist eine einfacher zu
handhabende Quelle als eine radioaktive Quelle, was die Strahlungseigenschaften angeht.
Dies äußert auch darin, der Zeitaufwand für eine Messung mit dem Laser geringer
als bei einer β-Quelle ist. Man also im selben Zeitraum mehr Daten aufnehmen und
analysieren um das in Betrieb genommene System besser zu verstehen. Die β-Quelle
wurde deshalb erst nachdem der Laser-Teststand verstanden war, in Betrieb genommen.
Die wesentlichen Komponenten des Laser-Setup sind in Abbildung 3.7 zu sehen.
Das gesamte System besteht aus einer Spannungsquelle für die BIAS-Spannung ,
49
3. Experimenteller Aufbau
Abbildung 3.7.: Aufbau des Teststandes im Laser-Setup damt angeschlossener Mess-und
Auswertungshardware.
50
3.4. Teststand im β-Setup
einem Pulsgenerator der den Laser feuern lässt, sobald das ALIBAVA-Mainboard
das Triggersignal gibt, einem Oszilloskop zur zeitaufgelösten Betrachtung des LaserSignals, dem Laser und dem ALIBAVA-System samt aufgebondeten Detektor sowie
dem Computer mit der ALIBAVA-Software zur Aufnahme und Analyse von Messungen
am Teststand. Abbildung 3.8 zeigt den Teststand und die Laser-Glasfaser vergrößert.
(Details über die Messgeräte im Kapitel 4)
Abbildung 3.8.: Aufbau des Teststandes im Laser-Setup stark vergrößert. Man erkennt
die Anschlusskabel für die äußere Bespannung, die Laser-Glasfaser und
das Flachbandkabel, dass die digitalisierten Signale vom Daughterzum Motherboard des ALIBAVA-Systems überträgt. Weiterhin sind
Wellenlänge des benutzten Laser, der Durchmesser seines Strahls (engl.
Beam) und Details über den benutzten Detektor abzulesen.
3.4. Teststand im β-Setup
Das β-Setup unterscheidet sich vom Laser durch den Triggermechanismus. Die β-Quelle
emittiert spontan Elektronen, deshalb unterscheidet sich die Signaldetektion hier von
der des Laser-Setups. Beim Laser ist das Ereignis dadurch definiert, das der Laser
51
3. Experimenteller Aufbau
feuert (also vom ALIBAVA-Mainboard getriggert wird). Für eine β-Quelle ist der
Trigger-Mechanismus in Abbildung 3.9 schematisch dargestellt:
Abbildung 3.9.: Triggerschema beim β-Setup: β-Elektronen treffen auf zwei Szintillatoren und erzeugen Licht, welches im Photomultiplier (4 Kanäle) Elektronenkaskaden erzeugt, das elektrische Signal. In zwei Diskriminatoren
wird überprüft ob die elektrischen Signale eine bestimmte vorgegebene
Schwellenspannung überschreiten. Ist dies der Fall werden sie zur Koinzidenzeinheit weitergeleitet, sonst nicht. In der Koinzindenzeinzheit
wird überprüft ob beide Signale innerhalb eines bestimmten Zeitfensters
eintreffen. Wenn dies zutrifft lösen die elektrischen Signale den Trigger
aus.
Die β-Quelle emittiert Elektronen, von denen die meisten genug Energie besitzen um
den Detektor und das Detektorboard zu durchqueren und den Szintillator zu erreichen
welcher unterhalb des Detektorboards positioniert ist. Im Szintillator regen die geladenen Elektronen das Szintillatormaterial an, welches seine Anregungsenergie in Form
von Licht (meist im UV-oder sichtbaren Bereich) wieder abgibt. Dieser Vorgang heißt
Szintillation (lat. funkeln, flackern). Den beiden Szintillatoren angeschlossen, ist ein
Photomultiplier mit vier Kanälen, welcher das einfallende Szintillatorlicht in elektrische
Signale umwandelt und verstärkt. In zwei Diskriminatoren wird überprüft, ob die beiden
elektrischen Signale zwei einstellbare Schwellenspannungswerte überschreiten und je
nachdem ob dies zutrifft werden beide elektrischen Signale weitergeleitet oder nicht.
Die elektrischen Signale werden dann zu einer Koinzidenzeinheit geschickt. Mit einer
Koinzidenzeinheit wird die Gleichzeitigkeit zweier oder mehrerer Signale festgestellt und
der Trigger an das Daughterboard zur Weiterverarbeitung weitergeleitet. Die Koinzidenzeinheit entspricht aufgrund ihres Funktionsprinzips einer logischen UND-Schaltung
deren Gesamtsignal oberhalb eines (ebenfalls frei festlegbaren) Schwellenwertes liegen
muss (sofern alle Signale digital und nicht analog sind). Auf diese Weise erzeugen nur
die energiereichsten Elektronen ein Triggersignal und die energieärmsten Elektronen
werden aussortiert.
Elektronen besitzen ein kontinuierliches Spektrum sind aber keine mips. Die energieärmsten Elektronen geben ihre komplette Energie in Kollisionen ab und werden
im Detektor absorbiert, die energiereichsten Elektronen geben dagegen kaum Energie
ab und passieren den Detektor (unter 100 keV Energieverlust). Diese energiereichsten
52
3.4. Teststand im β-Setup
Elektronen können mit mips verglichen werden, da sie das charakteristische Verhalten
eines mips aufweisen. Sie deponieren in einem 300 µm-dicken Detektor aus Silizium
etwa eine Energie von 70 keV.
Das ALIBAVA-Motherboard besitzt für Messungen mit einer radioaktiven Quelle drei
Eingänge TRIG IN 1, TRIG IN 2 für die Signale von den beiden Photomultipliern, diese
Eingänge werden durch einen Diskriminator auf dem ALIBAVA-Mainboard demoduliert
und können im Koinzidenz-Modus betrieben werden (OR/AND-Schaltung). Man kann
also festlegen ob nur auf einem oder zwei der beiden Eingänge ein Signal oberhalb einer
Schwelle liegen muss damit es als solches detektiert wird. Der dritte Anschluss TRIG
PULSE IN ist für einen digitalen Strom-/-Spannungs-Photomultiplier reserviert, dessen
Signal durch einen externen Diskriminator geht.
In Abbildung 3.10 ist der eben beschriebene β-Teststand zu sehen:
Abbildung 3.10.: Der Teststand im β-Setup.
53
4. Messungen
In dieser Arbeit wurden verschiedene Messungen durchgeführt, die nachfolgend aufgelistet sind:
• CV-IV-Messungen an verschiedenen Dioden (siehe Abschnitt CV-IV-Messungen),
• eine Ausheilungsstudie (engl. Annealing) an einer neutronenbestrahlten Diode
(siehe Abschnitt CV-IV-Messungen),
• Messungen am ALIBAVA-System im Auslieferungszustand ,
• und Messungen am ALIBAVA-System mit angebondetem Detektor im Laser-Setup
(siehe Abschnitt Messungen am ALIBAVA-System mit Quelle).
In den CV-IV-Messungen und den Messungen am ALIBAVA-System wurden verschiedene Detektoren untersucht. In den CV-IV-Messungen und der Ausheilungsstudie
wurden Pad-Detektoren untersucht. Für das ALIBAVA-System wurden verschiedene
Streifendetektoren untersucht, um einen geeigneten Detektor für die Messungen am
ALIBAVA-System zu finden. Es wurde schließlich ein Streifendetektor mit 98 Streifen (pdotierte Streifen auf n-dotiertem Volumen) mit der Bezeichnung CG1217 (FZ-Silizium,
Dicke 280µm) ausgewählt.
Für die CV-IV-Messungen und die Ausheilungsstudie wurde Lab-View bei den Messungen und DetWnd für die Auswertung eingesetzt. Für die ALIBAVA-Messungen wurde die
mitgelieferte ALIBAVA-Software (siehe Abbildung 3.6) zur Messung benutzt und ROOT
zur Auswertung. Für ROOT existieren spezielle Makros für das ALIBAVA-System.
Diese sind auf [ALI09], der ALIBAVA-Projektseite verfügbar.
4.1. CV-IV-Messungen
Die ersten Messungen dieser Arbeit an Siliziumdioden waren CV-IV-Messungen an
neutronenbestrahlten Pad-Detektoren zur Bestimmung der Kapazität zwischen der
Vorder- und der Rückseite der Pad-Diode und des Stromes innerhalb der Pad-Diode bei
verschiedenen BIAS-Spannungen UBIAS .
55
4. Messungen
4.1.1. CV-Messungen
Die Bestimmung der Kapazität C der Pad-Dioden erfolgte bei verschiedenen Wechselspannungen (1, 10 und 100 kHz) mit einem Hewlett Packard HP4263. Diese Wechselspannungen werden einer Gleichspannung überlagert, da Kapazitäten in Wechwelstromkreisen frequenzabhängige Widerstände darstellen, die man Impedanzen nennt.
Diese Tatsache wird in Abschnitt 5.1.1 genauer besprochen. Dabei wird die Spannung
schrittweise hochgefahren (hier von 0 V bis 250 V) und dann für jeden Spannungsschritt,
C gemessen. Erst bei einer Wechselspannungsfrequenz von 1 kHz, dann für 10 kHz und
schließlich für 100 kHz. Über das HP4263 kann zwischen einer CV-und einer IV-Messung
hin- und hergeschaltet werden.
4.1.2. IV-Messungen
Bei einer IV-Messung wird der an der Vorder-und Rückseite der Pad-Diode fließende
Strom gemessen, während die vom K6517 angelegte Spannung schrittweise hochgefahren
wird. Von Interesse, ist vor allem der Strom Idep (Strom bei Udep ), der im Volumen des
Detektors generiert wird, wenn die Pad-Diode vollständig verarmt ist.
4.1.3. Ausheilungsstudie
Bei einer Ausheilungsstudie untersucht man die Auswirkungen des Aufheizens einer
bestrahlte Diode auf die Strahlenschäden und damit auf das Verhalten der makroskopischen Eigenschaften mit zunehmender Aufheizdauer. Es werden dazu abwechselnd
CV-IV-Messungen und thermische Ausheilungen durchgeführt.
Im Abschnitt 2.6 über Strahlenschäden ist nachzulesen, dass die meisten primären
Defekte wie Fremdatome auf Zwischengitterplätzen oder Defekte wie leere Gitterplätze
eine hohe thermische Mobilität besitzen. Für Temperaturen T > 150K kann z.B. ein
großer Teil der Frenkel-Paare wieder rekombinieren und hat damit keine relevante
Auswirkung auf die makroskopischen Eigenschaften des Detektors mehr.
Die komplizierteren Defekte, die neben den Clusterdefekten die Eigenschaften eines
Detektors nachhaltig verändern, entstehen aus den nicht rekombinierten Frenkelpaaren,
die mit Fremdatomen reagieren können und dann stabile Defekte bilden. Das sogenannte
Ausheilen oder Annealing beeinflusst die effektive Anzahl Neff = |NA − ND | der beweglichen Ladungsträger durch thermische Energiezuführung (Aufheizen des Detektors).
56
4.2. Messungen am Teststand mit ALIBAVA-Auslesesystem ohne Signal-Quelle
Die Anzahl der elektrisch aktiven Defekte und mit ihr die Anzahl der beweglichen
Ladungsträger nehmen mit der Ausheilungsdauer zu. Man erwartet mit einem zunehmenden Neff -Wert, wegen Udep ∝ Neff d2 , auch eine Zunahme der Verarmungsspannung,
d.h. der Detektor verarmt erst bei höheren BIAS-Spannungen.
In dieser Arbeit wurde eine Ausheilungsstudie über 30 Minuten betrieben. Bei jedem
Aufheizen wurde die Diode auf 80◦ C (Ausheilungstemperatur) erwärmt. Die Ausheildauer zwischen den Messungen wurde sukzessiv von 0 auf 30 min erhöht. Die in dieser
Arbeit durchgeführte Ausheilungsstudie wurde an einem Tag durchgeführt. Ist das
nicht der Fall, muss der Detektor bis zur Fortsetzung der Studie bei −25◦ C gekühlt
aufbewahrt werden um die Defektausheilung zu bremsen.
Die einzelnen Ausheilungsdauern waren:
0, 1, 2, 4, 6, 8, 15, 30 Minuten. Die Ausheilungsdauer ist die effektive Dauer, die
der Detektor im Ofen verbringen muss, bevor an ihm eine neue CV-IV-Messung durchgeführt werden kann. Die Ergebnisse aller CV-IV-Messungen sind im Abschnitt 5.1.1
zu finden.
4.2. Messungen am Teststand mit
ALIBAVA-Auslesesystem ohne Signal-Quelle
4.2.1. Messungen vor dem Bonden und nach dem Bonden
Das Daughter-und Motherboard wurden vor dem Bonden als System untersucht. Diese
Messungen sollten Vergleichswerte liefern, um das Verhalten des Beetle-Chips mit der
ALiBaVa-Auslese zu studieren.
Mit Hilfe der ALIBAVA-Software wurde ein Kalibration-, ein Pedestals- und ein LaserRun durchgeführt (siehe Abschnitt 3 im Unterpunkt Software für genaue Bedeutung
der jeweiligen Messung).
Die Ergebnisse aller Messungen die ohne eine angeschlossene Signalquelle (d.h. ohne Laser oder radioaktiver Quelle) gemacht wurden, sind im Abschnitt 5.2 zu finden.
57
4. Messungen
4.3. Messungen am Teststand mit
ALIBAVA-Auslesesystem mit Laser-Quelle
Dieser Abschnitt befasst sich mit den Messungen die am ALIBAVA-System im LaserSetup durchgeführt wurden. Hierbei handelte es sich um mehrere rote Laser der Wellenlänge λ = 675.71 nm. Diese Variation an Lasern wurde aufgrund der schwankenden
Eigenschaften des ursprünglichen Lasers, die im Kapitel Ergebnisse und Auswertung
genauer erläutert werden, nötig. Dort sind ebenfalls die Ergebnisse und Analysen die bei
den einzelnen Messungen erzielt wurden, zu sehen. Der Laser war ein gepulster Laser,
der vom ALIBAVA-Motherboard getriggert wurde. Die Anzahl der Trigger-Ereignisse
beträgt bei allen Messungen 100000 um statistisch aussagekräftige Ergebnisse zu erhalten.
Bemerkung:
Bei allen Messungen wurde ein Siliziumstreifendetektor mit 98 Streifen benutzt. Dieser
wurde zunächst mit leitfähigem Kleber auf das Detektorboard des ALIBAVA-Systems
geklebt und dann mittels eines Pitch-Adapters an den zweiten Beetle-Chip gebondet. Damit das Daughterboard nicht bei jedem Einbau eines neuen Detektors mitausgestauscht
werden muss, befindet sich auf dem Detektorboard und dem Daughterboard, jeweils ein
Pitch-Adapter jeweils mit einem Pitch von 80µm, über die Detektor-und Daughterboard
aneinander gebondet sind.
Bei allen Messungen werden immer 256 Kanäle ausgelesen, unabhängig davon ob
ein Detektor angebondet ist oder nicht. Für die Auswertung in nächsten Kapitel sind
innerhalb dieser 256 Kanäle drei Bereiche relevant zwischen denen unterschieden wird:
1. Bereich:
Kanal 0-128: Dies sind die ersten 128 Streifen, die vom ersten Beetle-Chip ausgelesen werden. Der erste Beetle-Chip ist nicht an den Detektor gebondet.
2. Bereich:
Kanal 129-158: Dies sind die ersten 30 Streifen auf dem zweiten Beetle-Chip, die
nicht an den Detektor gebondet sind.
3. Bereich:
Kanal 159-256: Das sind die 98 Streifen, die an den Detektor gebondet sind, auf
58
4.3. Messungen am Teststand mit ALIBAVA-Auslesesystem mit Laser-Quelle
denen man also ein Signal einer Quelle (Laser-oder β-Quelle) sehen sollte, sofern
es existiert.
Diese Unterscheidung ist vor allem bei den Messungen des Rauschverhaltens und
bezüglich der Ladungssammlungseffizienzen sinnvoll, da man dort Unterschiede in den
drei Bereichen zu erwarten hat. Dies liegt daran, dass sich in den Bereichen 2 und 3,
die Einflüsse des untersuchten Detektors bemerkbar machen.
4.3.1. Bestimmung der Delay-Time
Bei den Messungen am ALIBAVA-System war mit jeden Einbau eines neuen Lasers auch
die Bestimmung der zugehörigen Delay-Time τ notwendig. Das ist die Zeitverzögerung
zwischen dem Triggern des Lasers und dem Auslesen der induzierten Ladung.
Die Messung der Delay-Time geschieht im Messmodus Laser-Sync (siehe Abbildung
3.6) und dient dazu jenen Wert der Delay-Time zu finden, für den das S/N -Verhältnis
maximal wird. Dazu sucht man iterativ den Wert der Delay-Time. Überlicherweise
betrachtet man als erstes ein großes Intervall, z.B. τ = [0ns, 2000 ns] und untersucht dies
in 10ns-Schritten. Konnte man das Intervall eingrenzen, wird ein kleineres Intervall in
kleineren Zeitschritten untersucht, solange bis den Wert mit ausreichender Genauigkeit
ermittelt hat.
Im größten Teil dieser Arbeit wurde ein Laser verwendet für den sich ein Wert von
τ = 109 ns als optimal erwiesen hat. Bei den Messungen zur Bestimmung der Streifenbreite des verwendeten Streifendetektors wurde ein anderer Laser verwendet, für den
sich ein Wert von τ = 1409 ns ergeben hat. Der neue Laser stammte ursprünglich aus
einem anderen Experiment (TCT-Messungen) und besaß eine geringere Intensität als
der alte Laser. Der geringere Intensität des neuen Lasers war der Hauptgrund diesen
für die oben genannten Messungen zu verwenden. Die Steuerungseinheit aus der das
Laserlicht emittiert wird, befand sich zum Zeitpunkt der Messungen im Nachbarraum,
da dort das ursprünglich für diese Lichtquelle vorgesehene TCT-Experiment aufgebaut
ist. Dies macht eine längere Laserfaser notwendig und erklärt zugleich warum ein rund
12,9 mal größer Wert für τ verwendet wurde, als die Streifenbreite des verwendeten
Detektors bestimmt wurde.
59
4. Messungen
4.3.2. Bestimmung des Rauschens
1. Pedestals:
Die Messungen des Rauschens des ALIBAVA-Systems geschah in mehreren Schritten. Zunächst wurde das Rauschen mittels eines Pedestals-Run aufgenommen aus
dem die Pedestals ermittelt und gespeichert wurden, um sie später bei Bedarf
abziehen zu können. Die Ermittlung der Pedestals geschah für jedes Ereignis
einer Messung, aus allen Ereignissen wurde für jeden Kanal ein Mittelwert samt
Standardabweichung ermittelt. Dabei wurde angenommen, dass die gemessenen
Werte einer Normalverteilung genügen. Die Ergebnisse der Pedestal-Messungen
sind im Abschnitt 5.3.1 unter dem entsprechenden Unterpunkt zu finden.
2. Common-Mode-Rauschen:
Der nächste Schritt bestand in der Korrektur des Common-Mode-Rauschens.
Die Common-Mode-Korrektur am Computer geschieht mittels eines Algorithmus
der bei einem Laser-Run das gemessene (abzüglich der Pedestals) deutlich größere
Laser-Signal iterativ herausfiltert. Bei jedem Schritt durchläuft der Algorithmus
alle Kanäle und berechnet aus den gesammelten Daten einen Mittelwert samt
Standardabweichung und schneidet alle Werte des Signals ab (d.h. der Kanal
mit dem herausgefilterten Wert wird beim nächsten Iterationsschritt nicht mehr
berücksichtigt), die ausserhalb eines Streifens um den Mittelwert liegen, der durch
die Standardabweichung vom Mittelwert festgelegt wird. Mit jedem weiteren
Schritt stabilisieren sich die Fluktuationen um den Mittelwert und die Standardabweichung, d.h. der Streifen um den Mittelwert wird kleiner, es werden weniger
Werte herausgeschnitten. Das Ergebnis ist dann ein Mittelwert plus Standardabweichung der dem Common-Mode-Rauschen des Systems entspricht.
Die Ergebnisse der Common-Mode-Berechungen sind im Abschnitt 5.3.1 im
Unterpunkt Common-Mode-Rauschen zu finden.
3. Einzelkanalrauschen:
Nach Abzug der Pedestals und der Common-Mode-Korrektur erhält man ein
Signal, dass einer Überlagerung aus dem eigentlichen Laser-Signal und den Fluktuationen um dieses Signal entspricht. Diese Fluktuationen sind das Einzelkanalrauschen, das für jeden der 256 Kanäle berechnet wird. Zur Bestimmung des
60
4.3. Messungen am Teststand mit ALIBAVA-Auslesesystem mit Laser-Quelle
Einzelkanalrauschens verwendet man das Ergebnis des Pedestals-Run, dessen
Signal eine Überlagerung aus den Pedestals, dem Common-Mode und dem Einzelkanalrauschen darstellt. Von diesem Signal zieht man die Pedestals ab die man
vorher bestimmt hat und führt die Common-Mode-Korrektur durch. Man erhält
dann für jeden der 256 Kanäle einen N -Wert, der dem Einzelkanalrauschen auf
dem entsprechenden Kanal zugeordnet wird. Bei Benutzung einer Signalquelle
werden S-und N -Wert separat ermittelt und daraus das S/N -Verhältnis für jeden
Kanal bestimmt, als notwendige Bedingung zur Ermittlung von Signalclustern im
Detektor. Diese Aussagen gelten sowohl für einen Laser als Signalquelle, als auch
für eine radioaktive Quelle. Besonders für die radioaktive Quelle ist der S/N -Wert
eine wichtige Messgröße, aus den in Abschnitt 2.7 genannten Gründen. Bei einem
Laser-Setup lässt sich das S/N -Verhältnis beliebig variieren in dem man einen
Laser ausreichender Intensität verwendet. Bei einem β-Setup induzieren hoch
energetische Elektronen aus der β-Quelle, die sich wie mips verhalten, das Signal.
Dies legt die maximale Energie fest, die so ein Elektron im Detektor deponieren
kann und damit auch das S/N -Verhältnis.
Die Ergebnisse zu den Einzelkanalrauschen sind in Abschnitt 5.3.1 im Unterpunkt
Einzelkanalrauschen zu finden.5.3.1.3
4.3.3. Bestimmung des Signals und von Signalclustern
Die nächsten Messungen am Alibava-Teststand im Laser-Setup dienten der Ermittlung
der Amplitude S des Lasersignals in jedem Kanal, um davon ausgehend Signalcluster
zu untersuchen die der Laser im Detektor erzeugt. Ein Signalcluster ist eine Ladungsansammlung über mehrere Streifen um den Streifen mit dem maximalen S/N -Verhältnis,
Seed genannt. In der Regel ist das jener Streifen der sich direkt unter dem Laser
befindet. Die Breite des Laserstrahls ist abhängig von der Höhe in der sich der Laser
über den Detektor befindet und der Genauigkeit der Fokussierung des Laserstrahl.
Je genauer die Strahlen kollimiert sind, desto geringer sind die Unterschiede die aus
unterschiedlichen Höhenpositionierungen resultieren.
Die Suche von Clustern aus den Messdaten geschieht mittels eines Clusterfindungsalgorithmus. Die Algorithmus sucht für jedes aufgenommene Ereigniss nach Clustern
61
4. Messungen
im Detektor, in dem er zunächst den Seed bestimmt. Man legt dann einen bestimmten
S/N -Wert fest der im Seed erfüllt sein muss um nach Clustern zu suchen (in dieser
Arbeit wurde im Laser-Setup die Bedingung S/N > 3 gewählt). Ist die Bedingung
im Seed erfüllt, wird dieser vom Algorithmus als solcher identifiert und die iterative
Bestimmung der Clusterbreite erfolgt. Dazu werden zunächst alle Kanäle links des Seed
und dann rechts im Hinblick auf ihren S/N -Wert untersucht. Dies geschieht solange das
S/N -Verhältnis für einen Streifen links bzw. rechts des Seed einen gesetzten Minimalwert
nicht unterschreitet (in dieser Arbeit S/N > 2). Damit die gefundene Ladungsansammlung im Detektor als Cluster klassifiziert wird muss die aufsummierte Signalladung
Sint ausreichend groß sein. Man setzt dann als Bedingung fest, dass Sint /Nint einen
Mindestwert besitzen muss (in dieser Arbeit Sint /Nint > 5).
Man sieht anhand der obigen S/N -Bedingungen, dass es nicht unbedingt für jedes
der 100000 Ereignisse einer Laser-Messung auch Signalladungscluster geben muss. Die
Ergebnisse zur Bestimmung von Signalladungsclustern im Laser-Setup sind im Abschnitt
5.3.2 zu sehen.
4.3.4. Bestimmung der Streifenbreite des Detektors
Eine weitere Messung dient der Bestimmung der Breite eines Detektorstreifens. Die
Streifenbreite ist hierbei als die Ausdehnung des Aluminiums eines Streifens auf der
Isolationsschicht des Detektors definiert. Es ist bekannt, dass der Detektor einen Streifenbreite von 20 µm besitzt, dies soll experimentell überprüft werden. Hierzu wird in
10 µm-Schritten im Bereich [0, 80] µm an jeder Position eine Messung zur Bestimmung
des Seed und zur Ermittlung von Signalladungsclustern durchgeführt. Der Messbereich
ist so gewählt, dass er gerade dem Abstand zwischen zwei Streifen des Detektors entspricht, also 80 µm. Für jeden Messpunkt werden dann die 5 Kanäle um den Seed
herum betrachtet und die summierte Ladung, die Clusterladung dieser fünf Streifen
als Funktion des Messschritts aufgetragen. Man erwartet aufgrund der regelmäßigen
Streifenanordnung auf der Detektoroberfläche, dass die Clusterladung eine periodische
Funktion des Streifenabstandes ist.
Die Ergebnisse hierzu sind im Abschnitt 5.3.3 zu finden.
62
4.4. Messungen am Teststand mit ALIBAVA-Auslesesystem mit β-Quelle
4.4. Messungen am Teststand mit
ALIBAVA-Auslesesystem mit β-Quelle
Dieser Abschnitt beschreibt die Messungen am Teststand mit ALIBAVA-Auslesesystem
die mit einer radioaktiven Quelle gemacht gemacht wurden. Es wurde eine 90 Sr-β-Quelle
(Strontium) mit einer Halbwertszeit von 28.78 a verwendet. Diese besitzt eine maximale
Aktivität von 2.3 MBq (Becquerel)= 250 µC (Curie) und emittiert ausschließlich βStrahlung.
Das
90
Sr besitzt folgende Zerfallsreihe
90
β − 90
Sr →
β − 90
Y→
Zr.
(4.1)
Die maximale Energie der Elektronen des 90 Sr beträgt 0.546 MeV, ein großer Teil
dieser niederenergetischen Elektronen besitzt nicht genug Energie um den Detektor zu
durchqueren und deponiert seine gesamte Energie im Silizium. Die maximale Energie
der Elektronen des 90 Y beträgt etwa 2.283 MeV, das bedeutet großer Teil besitzt genug
Energie um das Silizium zu durchqueren unter Deposition eines geringen Energieanteils
im Detektor. Dieser wird gemäß der Bethe-Bloch-Formel in Gleichung 2.61 ermittelt,
da sich diese hochenergetischen Elektronen verhalten als seien sie mips. Das bedeutet
bei einer Dichte des Siliziums von 2.33 cmg 3 einen durchschnittlichen Energieverlust von
eV
390 µm
für ein mip oder ein mip-ähnliches Teilchen.
4.4.1. Signalcluster-Messungen
4.4.1.1. Bestimmung von β-Signalclustern
Die Bestimmung von e− -induzierten Clustern im Silizium geschieht nach dem selben
Prinzip wie beim Laser-Setup. Das bedeutet zuerst sucht man das Seed und iteriert um
das Seed herum. Die Seed-Umgebung wird durch einen selbst vorgegebenen Seed-Cut
festgelegt, außerhalb dessen das S/N einen Mindestwert unterschreitet und damit nicht
mehr als zum Cluster zugehöriges Signal wahrgenommen wird.
Ein Unterschied zum Laser liegt in der Strahlungscharakterisitik einer radioaktiven
Quelle. Der Laser fest positioniert über einer Stelle im Detektor feuert immer nur dann
in diesen sobald er getriggert wird und auch immer in die gleiche Stelle im Detektor. Das
63
4. Messungen
bedeutet, dass die Seedposition keinen großen Fluktuatíonen unterliegt. Falls bei einem
Ereignis im Detektor ein Signalcluster durch den Laser induziert wird, so kann man
davon ausgehen, dass der Seed sich immer annähernd im gleichen Kanal befindet, von
geringen Fluktuationen abgesehen. Die maximale Sinalclusterladung entsteht fast immer
an derselben Stelle im Detektor. Die β-Quelle fest positioniert über einer bestimmten
Stelle des Detektors, emittiert spontan und permanent Elektronen die den Detektor
passieren und Signalcluster induzieren. Dieser Teilchenstrahl ist nicht so stark fokussiert
wie ein Laserstrahl und erzeugt dementsprechend nicht immer an der selben Stelle im
Detektor, Signalcluster. Erstellt man eine Verteilung der Seed-Positionen, so ist diese
theoretisch um ein Maximum symmetrisiert, die Fluktuation der Seed-Positionen im
Detektor sind größer als bei einem Laser.
Ein weiterer Unterschied ist, dass weniger Cluster bei gleicher Anzahl der Ereignisse im
Vergleich zum Laser-Setup gefunden werden, und dass die Anzahl der Cluster durch das
betrachtete Delay-Zeitfenster festgelegt wird. Beim Laser-Setup wird erst der Trigger
entsprechend der vorher eingestellten Delay-Time ausgelöst und dann das Signal im
Detektor induziert, beim β-Setup wird erst das Signal im Detektor induziert und löst,
sofern es einen Schwellenwert überschreitet den Trigger aus, d.h. Reihenfolge von Trigger
und Signal sind in beiden Setups relativ zueinander invertiert. Die Tatsache, dass die
β-Quelle spontan emittiert und damit in keinem festen Verhältnis zur Auslesefreuquenz
von 40 MHz des Beetle-Chip steht macht es erforderlich die Delay-Time über einen
großen Zeitraum zu betrachten. Die Delay-Time ist beim β-Setup die relative Zeit zu
einem Auslesezeitpunkt, der alle 25 ns eintritt. Der ALIBAVA-TDC ermöglicht es die
Verzögerung (die Delay-Time) zu ermitteln mit der ein Signal den Trigger ausgelöst hat,
nachdem bereits ausgelesen wurde. Die Puls-Shaping-Time des ALIBAVA-Preamplifiers
beträgt 25 ns, die Betrachtung eines Delay-Intervalls von 0 bis 100 ns ermöglicht es die
Delay-Time zu ermitteln für die die größten Signalclusterladungen gefunden werden
und die Entwicklung der Signalclusterladung in Abhängigkeit von der Delay-Time zu
ermitteln. Weil die Puls-Shaping-Time 25 ns beträgt erreichen Signalclusterladungen in
diesem Zeit ihr Maximum und klingen dann wieder ab. Aus diesen Gründen muss der
Algorithmus der nach Clustern im Detektor sucht für Messungen mit einer β-Quelle
den erweiterten Anforderungen des Experiments angepasst werden.
Der Cluster-Algorithmus ist darauf eingestellt bei der Cluster-Findung alle ausmaskierten Kanäle auszulassen, welche beim β-Setup alle Kanäle bis auf die Angebondeten
(Kanal: 159-256) waren. Davon ausgehend sucht der Cluster-Algorithmus unter der
Möglichkeit der Existenz mehrerer Seeds bei jedem Ereignis jeweils das Seed mit dem
64
4.4. Messungen am Teststand mit ALIBAVA-Auslesesystem mit β-Quelle
maximalen S/N -Verhältnis, d.h. den größten Seed eines Ereignisses. Ist es im gefundenen
Seed größer als 4, wird der Algorithmus ausgeführt und der Seed-Cut wird für Kanäle
gesetzt die S/N > 2 nicht mehr erfüllen. Anschließend wird die gesamte Clusterladung
aufsummiert, gespeichert und die Kanäle die zum gefundenen Cluster gehören ausmaskiert. Dies stellt sicher, dass die betreffenden Kanäle beim nächsten Kanaldurchlauf
auf der Suche nach dem nächsten Seed desselben Ereignisses nicht erneut mitgezählt
werden. Dieses Prinzip wiederholt sich im Cluster-Algorithmus solange bis keine Cluster
mehr für ein bestimmtes Ereignis gefunden wurden. Ist das S/N -Verhältnis in einem
Seed kleiner null, so ignoriert der Algorithmus diesen fälschlicherweise für einen Seed
gehaltenen Kanal.
Die Ergebnisse zu den Signalcluster-Untersuchungen im β-Setup finden sich im
Abschnitt 5.4.
65
5. Ergebnisse und Auswertung
In diesem Kapitel werden die Ergebnisse zu den Messungen präsentiert, die im letzten
Kapitel vorgestellt wurden.
Im ersten Teil werden die Ergebnisse der CV-IV-Messungen, im zweiten Teil die Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System präsentiert. Im ersten Teil liegt der
erste Schwerpunkt auf den Messungen ohne Signalquelle (Laser- oder radioaktiver
Quelle), bei denen das ALIBAVA-Ausleseystem selbst auf seine Funktionsfähigkeit
untersucht (siehe Abschnitt 4.2) und der Einfluss des angebondeten Detektors auf das
ALIBAVA-Auslesesystem studiert wurde. Im zweiten Teil liegt auf den Messungen auf
den Ergebnissen des Teststandes im Laser-Setup, diese Ergebnisse sind in Abschnitt 5.3
zu finden und hatten das Ziel einmal die Rauscheigenschaften des ALIBAVA-Systems
zu untersuchen um in einem weiteren Schritt, Signalladungscluster im angeschlossenen
Sensor zu detektieren.
Außerdem wurden Messungen zur Bestimmung der Streifenbreite des Detektors durchgeführt. Die Ergebnisse hierzu finden sich im Abschnitt 5.3.3. Im dritten und letzten
Teil werden die Ergebnisse des Teststandes im β-Setup präsentiert und diskutiert.
5.1. Ergebnisse der CV-IV-Messungen
Als erstes werden die Ergebnisse der CV-IV-Charakteristikstudie gezeigt und erläutert
wie sich die Eigenschaften einer Diode bei Anlegen einer Gleichspannung (der BIASSpannung) die schrittweise erhöht wird, in Abhängigkeit von der Frequenz einer kleineren
Wechselspannung (die der Gleichspannung überlagert ist) ändern (siehe Abschnitt 5.1.1).
Im Abschnitt 5.1.2 werden die Ergebnisse der Ausheilungsstudie gezeigt, die an einer
bestrahlten Diode durchgeführt wurde und untersucht wie sich die Verarmungsspannung
Udep in Abhängigkeit der zunehmenden Ausheilungsdauer entwickelt.
67
5. Ergebnisse und Auswertung
5.1.1. CV-IV-Messungen
An einem EPI-ST-n-Typ-Detektor (6336-01-33, Bestrahlt mit Neutronen Φequiv =
5 · 1014 cm−2 ) der Dicke d = 50µm wurden CV-IV-Messungen zur Bestimmung der
Verarmungsspanung (Udep , auch depletion-voltage genannt) und des Sperrstromes Idep
bei vollständiger Verarmung durchgeführt. Das Pad und der Guard-Ring sind deutlich
höher dotiert als das Innere des Detektors, d.h. wegen Gleichung 2.24 erstreckt sich bei
asymmetrischer Dotierung, die Raumladungszone vor allem im geringer dotierten Gebiet, also im Inneren des Detektors. Der Guard-Ring, sinngemäß Schutzring übersetzt,
umschließt die zentrale Pad-Diode um vertikal zur Ausbreitungsrichtung die Raumladungszone um damit das im Detektorinneren wirkende elektrische Feld zu begrenzen und
Randeffekte des elektrischen Feldes im Bereich der Pad-Elektrode zu minimieren. Dies
legt die relevante Detektorfläche A fest. Zum anderen soll er das Rauschen vermindern,
in dem er Oberflächenleckströme reduziert (siehe [Sze85]). Die zentrale Pad-Elektrode
und der Guard-Ring sind durch eine SiO2 -Schicht die die gesamte Oberfläche der
Pad-Diode belegt und elektrisch voneinander isoliert. Diese Isolationsschicht befindet
sich auf dem eigentlich dotierten Silizium des Detektorvolumens (gemäß [Spi05], S.64).
Zur Erinnerung:
Zwischen der Dicke einer Diode d und der Kapazität bei vollständiger Verarmung Cend
besteht der Zusammenhang d = 0 CA
, zwischen der Dicke d und der Verarmungsspaend
nD 2
nung Udep besteht der folgende Zusammenhang Udep = 2q 0 nnAA+n
d.
D
Pad und Guard-Ring befinden sich bei den Messungen auf einem gemeinsamen Bezugspotential gegen das die BIAS-Spannung angelegt wird. In Abbildung 2.5 ist ein
Pad-Detektor in der Front-und der Queransicht zu sehen.
Die Abbildung 5.1 stellt eine Ersatzschaltung einer in Sperrrichtung betriebenen
Diode bzw. eines entsprechenden Detektors dar: Der Detektor stellt eine Kapazität C
dar, die parallel zu Rparallel und in Serie zu Rseriell geschaltet ist. Rparallel repräsentiert
Leckströme, Rseriell bildet den Widerstand des nicht-verarmten Detektorvolumens.
Bei Anlegen einer Wechselspannung an eine elektrische Schaltung treten neben rein
ohmschen Widerständen, auch kapazitative oder induktive Widerstände auf, sofern die
68
5.1. Ergebnisse der CV-IV-Messungen
Abbildung 5.1.: Ersatzschaltung eines in Sperrrichtung betriebenen Pad-Detektors. Der
Detektor selbst wird durch die Kapazität C repräsentiert, R-parallel
resultiert aus Sperrströmen und R-seriell stellt den Widerstand im
Inneren des Detektors dar.
entsprechenden Elemente (Kondensator bzw. Spule) in der Schaltung vorhanden sind.
Man spricht dann von Impedanzen (komplexe Widerstände) oder von Admittanzen
(komplexe Leitwerte). Im Gegensatz zu ohmschen Widerständen in einer Gleichspannungsschaltung, sind kapazitive oder induktive Widerstände rein imaginär.Das bedeutet
insbesondere, dass der Gesamtwiderstand Z in einer solchen Schaltung eine komplexe
Zahl darstellen kann:
Z = R + iX.
(5.1)
Der frequenzunabhängige Realteil ist der Wirkwiderstand (Resistanz) bzw. ohmscher
Widerstand, der die übertragene Wirkleistung umsetzt. Ohmsche Widerstände sind
stets positiv. Der frequenzabhängige Imaginärteil ist der Blindwiderstand (Reaktanz)
X. Reaktanzen können positiv oder negativ sein:
• kapazitiver Widerstand:
U
1
1
1
= XC =
= −i
⇒ |XC | =
.
I
iωC
ωC
ωC
(5.2)
Je größer die Freuquenz ω = 2πν wird, desto kleiner wird der negative Blindwiderstand des Kondensator in der Schaltung.
• induktiver Widerstand:
U
= XL = iω ⇒ |XL | = ωL.
I
(5.3)
Man sieht, dass XL eine positive monoton wachsende Funktion der Kreisfrequenz
ω ist.
Blindwiderstände setzen keine Wirkleistung um, sondern speichern und speisen sie
nach einem Viertel der Pediodendauer zurück in die Schaltung. Für den gesamten
√
Widerstand gibt man den Betrag von Z = R2 + X 2 , als Scheinwiderstand an. Der
Kehrwert Y = Z −1 = G + iB heißt Admittanz und gibt den komplexen Leitwert einer
Schaltung an. Auch hier spricht man bei Realteil vom Wirkleitwert (Konduktanz) G
69
5. Ergebnisse und Auswertung
√
bzw. beim Imaginärteil vom Blindleitwert (Suszeptanz) B. Der Betrag |Y | = G2 + B 2
heißt Scheinleitwert. Die Gesamtimpedanz Zges der Ersatzschaltung eines Pad-Detektors
in Abbildung 5.1 ist:
Zges = Rseriell +
= Rseriell +
1
1
XC
+
(5.4)
1
R parallel
Rparallel
1 + iωCRparallel
(5.5)
1
2
+ Rparallel
Rseriell + Rseriell ω 2 C 2 Rparallel
ωCRparallel
=
−i
.
2
2
2
2
1 + ω C Rparallel
1 + ω 2 C 2 Rparallel
(5.6)
Die Schaltung in Abbildung 5.1 kann im Experiment in zwei verschiedenen Modi
betrieben werden:
1. Serieller Modus:
Im seriellen Modus werden vor allem bestrahlte Detektoren untersucht, es wird
dann Rparallel → ∞ angenommen. Bei bestrahlten Detektoren müssen Rparallel und
Rseriell berücksichtigt werden, weil sowohl Leckströme als auch der Widerstand
im Detektorvolumen im nicht verarmten Gebiet durch strahleninduzierte Defekte
zunimmt.
Für kleine Leckströme und nicht allzu stark bestrahlte Detektoren gilt folgende
Näherung:
Zseriell = Rseriell − i
1
,
ωCseriell
−1
Yseriell = Zseriell
Rseriell (ωCseriell )2
1
=
.
2 +i
1 + (Rseriell ωCseriell )
1 + (Rseriell ωCseriell )2
(5.7)
(5.8)
(5.9)
2. Paralleler Modus:
Unbestrahlte Detektoren werden im parallelen Modus untersucht, da hier der
elektrische Leitwert der nicht-verarmten Zone sehr hoch (der Widerstand also
sehr klein ist) ist, während er in der verarmten Zone sehr klein ist. Im parallelen
Modus gilt daher näherungsweise Rseriell → 0, und der relevante Widerstand des
Detektors resultiert aus der frequenzabhängigen Impedanz der Kapazität und
dem Widerstand aufgrund von Sperrströmen in der Verarmungszone des Detektors.
Im parallelen Modus gilt:
70
5.1. Ergebnisse der CV-IV-Messungen
Rparallel ωCparallel
Rparallel
,
2 −i
1 + (Rparallel ωCparallel )
1 + (Rparallel ωCparallel )2
−1
= Zparallel
1
=
+ iωCparallel .
Rparallel
Zparallel =
(5.10)
Yparallel
(5.11)
(5.12)
Zwischen Cseriell und Cparallel bzw. Rseriell und Rparallel bestehen die folgenden
Zusammenhänge:
Cseriell
Rseriell
1 + (Rparallel ωCparallel )2
,
=
(ωRparallel )2 Cparallel
Rparallel
=
.
1 + (Rparallel ωCparallel )2
(5.13)
(5.14)
Zwischen beiden Modi kann jederzeit im Experiment hin-und hergeschaltet werden.
Die Messung der CV-Kurven geschah im parallelen Modus, die der IV-Kurve im
seriellen Modus.
Das Instrumentarium des Messaufbaus für die CV-IV-Messungen setzt sich wie folgt
zusammen:
• Es bestand aus einem Keithley 6517A, das BIAS-Spannungen von bis zu 1000 V
erzeugen kann und Ströme von 1 mA messen kann,
• einem Keithley 485 Autoranging Picometer, das den Guard-Strom misst,
• einem Keithley 195A Digital Multimeter, das die Temperatur während der Messung
misst,
• und einem HP4263A-LCR-Meter, das Admittanzen oder Impedanzen messen kann,
indem es der BIAS-Gleichspannung einen kleine Wechselspannung überlagert,
dessen gewünschten Frequenz(en) man vorher einstellen kann.
Der Detektor wurde mittels einer Vakuumpumpe auf dem Messtisch (engl. Chuck),
an dem die BIAS-Spannung gelegt wurde, fest positioniert. Anschließend wurde der
ganze Aufbau lichtdicht verschlossen um den Einfluss von photoinduzierten Strömen
zu minimieren und die Messung gestartet. Die gesamte Messung wurde durch den
Computer mit der LabView-Software gesteuert und anschließend gespeichert. Die
71
5. Ergebnisse und Auswertung
gespeicherten Dateien wurden im Programm DetWnd geöffnet und ausgewertet.
Die folgende Abbildung 5.2 zeigt eine Auswertung in DetWnd:
(a) CV-IV-Messung bei 1 kHz.
(b) CV-IV-Messung bei 100 kHz.
Abbildung 5.2.: Eine CV-IV-Messung bei zwei Frequenzen in der DetWnd-Auswertung.
In der Darstellung sind im selben Fenster sowohl die CV-Kurve, als auch die IV-Kurve
(es sind zwei IV-Kurven, da auch die Kurve des Guard-Rings gezeigt wird) zu sehen.
Die obere der beiden IV-Kurven ist der Strom der Pad-Elektrode, die untere zeigt den
kleineren Guard-Ring-Strom der bei diesen Messungen mitaufgenommen wird. Der
Guard-Ring und die Pad-Elektrode besitzen jeweils relativ zur Rückseite der Pad-Diode
1
Bemerkung:
In einer eletrischen Schaltung an die eine Wechselspannung angelegt wird und in der sich neben
rein ohmsche auch kapazitive oder induktive Widerstände befinden, setzt nur der Realteil der
Impedanz, Leistung wirklich um. Man spricht auch vom Wirkwiderstand oder Resistenz, der
imaginäre Anteil der Impedanz setzt keine Energie um, sondern speichert sie. Man spricht von
Blindwiderstand oder Reaktanz. So wird der Kondensator in der Schaltung 5.1 bei Anlegen einer
periodischen Wechselspannung perdiodisch auf-und entladen, setzt aber keine Energie um.
72
5.1. Ergebnisse der CV-IV-Messungen
die selbe BIAS-Spannung. Es wird eine doppelt-logarithmische Skaleneinteilung gewählt, um die Verarmungsregion besser hervorheben zu können. Zur Bestimmung der
Verarmungsspannung werden zwei Geraden an die Daten angepasst. Im Bereich der
Verarmung, wenn C annähernd konstant wird, kann man dann Udep am Schnittpunkt
beider Geraden ablesen. Cend ist der Funktionswert der CV-Kurve an ihrem Ende. Aus
diesen Größen wird Idep bestimmt.
In Abbildung 5.2 sind die 1 kHz- und die 100 kHz-Messung zum Vergleich nebeneinander
zu sehen. Bei bestrahlten Detektoren kann die so bestimmte Verarmungsspannung mit
der Frequenz variieren, wenn elektrisch aktive Defekte bei hohen Frequenzen zu träge
sind auf die Umpolung der Wechselspannung zu reagieren. Dies hat Auswirkungen auf
die effektive Anzahl der beweglichen Ladungsträger und damit auch auf die Bestimmung
der Verarmungsspannung.
Beim hier gezeigten Detektor handelt es sich um einen unbestrahlten Detektor, die
Ergebnisse sind in der nachfolgenden Tabelle 5.1 dargestellt:
1 kHz 10 kHz
Udep [in V ] 54.84
52.31
Idep [in µA] 29.85
29.64
Cend [in pF ] 54.225 54.136
100kHz
48.20
29.18
53.801
Tabelle 5.1.: Ergebnisse der CV-Messung für einen unbestrahlten Detektor bei 1 kHz,
10 kHz und 100 kHz.
Man sieht, dass bei zunehmender Frequenz, Udep kleiner wird.
Bei Betrachtung der CV-Kurvenverläufe in Abbildung 5.2 fallen zwei markante Knicks
mit steigender Spannung auf. Der erste Knick in der Kurve tritt bei jener Spannung
auf, bei der sich die vom Pad und dem Guard-Ring ausbreitenden Verarmungszonen
miteinander vereinen im Inneren des Detektors. Der zweite Knick, wenn die Steigung
m der Kurve gegen null geht, stellt jenen Punkt dar, an dem der komplette Detektor
verarmt ist. In diesem Punkt werden auch die in Tabelle 5.1 aufgelisteten Größen
abgelesen.
73
5. Ergebnisse und Auswertung
5.1.2. Ausheilungsstudie
1. CV-Messungen: Die CV-Kurven der untersuchten Frequenzen, die zwischen den
Ausheilungsphasen gemacht wurden, sind in den Abbildungen 5.3 bis 5.5 zu sehen.
a) 1 kHz:
Abbildung 5.3.: CV-Kurven in verschiedenen Ausheilungsstufen bei 1 kHz
74
5.1. Ergebnisse der CV-IV-Messungen
b) 10 kHz:
Abbildung 5.4.: CV-Kurven in verschiedenen Ausheilungsstufen bei 10 kHz
c) 100 kHz:
Abbildung 5.5.: CV-Kurven in verschiedenen Ausheilungsstufen bei 100 kHz
2. IV-Messungen:
Als nächstes folgt das Diagramm der IV-Messungen:
Man sieht, dass der Sperrstrom I mit zunehmender Ausheilungsdauer abnimmt,
und in Abbildung 5.7, dass die Verarmungsspannung mit der Ausheilungsdauer
75
5. Ergebnisse und Auswertung
Abbildung 5.6.: IV-Kurven in verschiedenen Ausheilungsstufen
zunimmt. In Tabelle 5.2 sind die Verarmungsspannung und der Sperrstrom für
die untersuchten Frequenzen gegen die Ausheilungsdauer aufgetragen:
Ausheilungsdauer [in min]
1 kHz
Udep [in V ]
Cend [in pF ]
Idep [in µA]
10 kHz
Udep [in V ]
Cend [in pF ]
Idep [in µA]
100 kHz
Udep [in V ]
Cend [in pF ]
Idep [in µA]
0
1
2
4
6
8
15
30
55.16 63.92 69.30 71.84 73.48 73.92 74.16 71.14
53.28 53.43 53.41 53.41 53.40 53.41 53.62 53.62
29.88 28.17 27.21 25.28 24.06 23.14 20.47 18.12
52.09 62.13 66.32 70.71 72.31 73.63 73.95 70.89
53.41 53.45 53.44 53.45 53.40 53.43 53.55 53.40
29.62 28.04 27.00 25.21 23.99 23.12 20.46 18.11
46.50 56.89 59.75 65.14 65.99 67.93 60.79 55.97
31.58 30.18 29.10 27.32 25.84 25.09 21.86 19.23
28.92 27.53 26.40 24.78 23.52 22.73 19.39 16.93
Tabelle 5.2.: Ergebnisse der Ausheilungsstudie.
Bei Betrachtung der Tabelle 5.2 fallen im Verlauf des Ausheilens mit zunehmener
Dauer folgende Entwicklungen auf:
• Die Verarmungsspannung nimmt, von Messungenauigkeiten abgesehen, mit der
Ausheilungsdauer zu, wie in Abschnitt 4.1.3 prognostiziert. Dies liegt vor allem
76
5.1. Ergebnisse der CV-IV-Messungen
an einer Zunahme der Anzahl der effektiven Ladungsträger und an Udep ∝ Neff .
Dies gilt für alle Frequenzen.
• Je höher die Frequenz ist, desto kleiner wird die Verarmungsspannung. Die
beweglichen Ladungsträger können einer hochfrequenten Feldumpolung weniger
genau folgen, daher ist die Anzahl Neff und mit ihr auch Udep kleiner.
• Der Sperrstrom nimmt mit der Ausheilungsdauer ab, laut [Jun10] sind 60% des
erhöhten Sperrstromes nach hadronischer Bestrahlung (untersuchter Detektor
ist neutronenbestrahlt) auf einen Defektkomplex bestehend aus drei Leerstellen
(Tri-Vacancy) zurückzuführen. Dieser Komplex erzeugt ein stromgenerierendes
Niveau in der Bandlücke. Durch Aufheizen bei 80 ◦ C reorganisiert sich das
Kristallgitter und das stromgenerierendes Defektniveau nimmt ab und trägt nicht
mehr bei zum Sperrstrom.
In der letzten Abbildung 5.7 zu diesen Messungen ist die Verarmungsspannung gegen die Ausheilungsdauer aufgetragen, sie macht die genannten Entwicklungen noch
einmal deutlich. Diese Ausheilungsstudie hat ihren Sinn dahingehend erfüllt, als sie
Abbildung 5.7.: Die Verarmungsspanung gegen die Ausheilungsdauer aufgetragen.
zeigte wie strahleninduzierte Defekte als mikroskopische Ursache, Auswirkung auf die
makroskopischen Eigenschaften eines Detektors haben können. Man kann die Auswirkungen des Ausheilens schon nach einer relativ kurzen Dauer von 30 min. erkennen.
Die Kenntnisse die man aus diesen Ausheilungsstudien gewinnt, können dabei helfen
77
5. Ergebnisse und Auswertung
strahlungsresistentere Detektoren für Zukunftsprojekte wie den LHC oder den SLHC
zu bauen.
5.2. Ergebnisse der Messungen am
ALIBAVA-System ohne Signal-Quelle
Dieser Abschnitt zeigt die Ergebnisse der Messungen am Teststand mit ALIBAVAAuslesesystem, die ohne angeschlossene Signalquelle gemacht wurden. Der Schwerpunkt
liegt in der Untersuchung des ALiBaVa-Systems vor und nach dem Bonden des Detektors an den zweiten Beetle-Chip (Kanal 129-256). Bei diesen Messungen war keine
Signalquelle angeschlossen, dementsprechend ist das untersuchte Signal (und damit die
in diesem Abschnitt präsentierten Signalverteilungen) vor allem vom Rauschen geprägt.
Neben Verteilungen des Gesamtsignals werden auch Profildiagramme der Pedestals
und des Einzelkanalrauschens (engl.Noise) vor und nach dem Bonden gezeigt und
miteinander verglichen. Zum Abschluss wird auch noch die Veränderung im Profil des
Gain-Faktors nach dem Bonden untersucht. Der Gain-Faktor ohne externe Signalquelle
wird durch eine Kalibrationsmessung ermittelt, bei der Testladungen durch die BeetleChips in die angebondeten Detektor injiziert werden. Der angebondete Detektor hat
erhöht die Eingangskapazität des Beetle-Chips. Daraus wird der Gain-Faktor bestimmt.
Auf diese Weise lässt sich feststellen, welchen Einfluss angeschlossene Detektoren auf
das intrinsische Rauschen des ALiBaVa-Systems und auf die Signalverstärkung im
ALiBaVa-Auslesesystem haben.
2
Die Signalstärke wird im Folgenden in ADC-Einheiten angegeben. ADC steht für
Analog-Digital-Converter und bezeichnet einen Umwandler der analoge Signale digitalisiert, d.h. sie quantisiert und speichert. Der Beetle-Chip auf dem ALIBAVA-Motherboard
liest die Signale mit einer Frequenz von 40 MHz (=25 ns, entspricht der LHC-Frequenz)
aus, nur während dieses Zeitfenster sind die beiden ADCs (einer für jeden Beetle-Chip)
aktiv und digitaliseren das ausgelesene Signal.
Das quantisierte Signal wird dann zur Datenanalyse verwendet. Es besteht die
3
Möglichkeit Signalstärken in ADC- oder ENC -Einheiten anzugeben.
2
Theoretische Grundlagen über analoge und digitale Signale finden sich in Abschnitt 2.3.1 bzw. in
Abschnitt 2.3.2.
3
Der Gain-Faktor=ADC/ENC, gibt an wieviele Elektronen auf einen ADC-Wert kommen.
78
5.2. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System ohne Signal-Quelle
In ALIBAVA werden Vorverstärker vor dem Auslesen eingesetzt um das ausgelesene Signal zu verstärken. Aufgrund der kapazitiven Auslese ist dies eine potentielle
Rauschquelle. Deswegen werden in dieser Arbeit die Signalstärken bevorzugt nach
der Digitalisierung betrachtet, d.h. die Angabe erfolgt in ADC-Einheiten. ENC-und
4
ADC-Einheiten hängen über den Gain-Faktor miteinander zusammen, der nach der
oben beschriebenen Kalibrationsmessmethode ermittelt wird.
4
ENC steht für Equivalent-Noise-Charge und ist die Größe die zum Abschätzen des Noise, also des
Rauschens benutzt wird.
79
5. Ergebnisse und Auswertung
1. Pedestals und Noise:
Das Profil der Pedestals und des Einzelkanalrauschens sind in Abbildung 5.8 (vor
dem Bonden) und in Abbildung 5.9 (nach dem Bonden) zu sehen:
a) Vor dem Bonden:
Einzelkanalrauschen vor dem Bonden
Pedestals vor dem Bonden
7
490
6.5
485
6
ADC-Einheiten
ADC-Einheiten
480
475
470
465
460
5.5
5
4.5
4
3.5
455
3
450
0
2.5
0
50
100
150
Kanalnummer
200
250
(a) Profildiagramm der Pedestals vor dem
Bonden.
50
100
150
Kanalnummer
200
250
(b) Profildiagramm des Einzelkanalrauschens
vor dem Bonden.
Abbildung 5.8.: Profildiagramme der Pedestals und des Einzelkanalrauschens vor dem
Bonden.
b) Nach dem Bonden:
• Pedestals:
Auch die Pedestals zeigen das gleiche charakteristische Verhalten wie das
Gesamtsignal. Auf Chip 1 sind die Pedestals nahezu gleichgeblieben, auf
Chip 2 sprunghaft größer geworden. Die Pedestals gehen in das Gesamtsignal
mit ein und sollten daher das gleiche Verhalten wie das Gesamtsignal selbst
zeigen. Das Bonden bewirkt also deutlichere Unterschiede zwischen den
Pedestals auf beiden Beetle-Chips. Auf Chip 2 (Kanal 129-256) nehmen die
Pedestals durch das Bonden um rund 40-50 ADC-Einheiten zu, was dem
System Detektor- und Board zuzuschreiben ist.
• Noise:
Beim Einzelkanalrauschen oder Noise sieht man am Profil bei Kanal 0 und
129 zwei Peaks. Der erste Kanal von jedem Beetle-Chip ist infolge der BeetleChip-Eigenschaften charakteristisch immer größer als die Übrigen. Vor dem
80
5.2. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System ohne Signal-Quelle
Einzelkanalrauschen nach dem Bonden
Pedestals nach dem Bonden
50
510
40
ADC-Einheiten
ADC-Einheiten
500
490
480
30
20
10
470
0
50
100
150
Kanalnummer
200
250
(a) Profildiagramm der Pedestals nach dem
Bonden.
0
50
100
150
Kanalnummer
200
250
(b) Profildiagramm des Einzelkanalrauschens
nach dem Bonden.
Abbildung 5.9.: Profildiagramme der Pedestals und des Einzelkanalrauschens nach dem
Bonden.
Bonden ist das Einzelkanalrauschen abgesehen von den beiden genannten
Peaks keinen großen Schwankungen unterworfen. Nach dem Bonden ist das
Einzelkanalrauschen differenzierter, es bilden sich drei Bereiche mit annnähernd konstanten Rauschen im jeweiligen Bereich. Es sind jene bereits in
Abschnitt 4.3 genannten Bereiche.
Der erste Bereich (Kanal 0-128) entspricht dem ersten Beetle-Chip, der
zweite jenem Bereich auf dem zweiten Beetle-Chip der nicht an den Detektor
gebondet ist (Kanal 129-158) und der dritte Bereich dem gebondeten Bereich
(Kanal 159-256) auf dem zweiten Beetle-Chip.
Die stark ausgeprägten Peaks im ersten und letzten angebondeten Kanal
in Abbildung 5.9(b) (z.B. bei Kanal 160 liegt der Peak fast bei 50 ADCEinheiten !) zeugen von der Notwendigkeit die nicht angebondeten Kanäle
129 − 160 auszumaskieren.
2. Signalstärkeverteilung:
Im Folgenden wird die Verteilung des Gesamtsignals auf den Kanälen beider
Beetle-Chips vor und nach dem Bonden getrennt untersucht. Im Gegensatz zu
den Profildiagrammen in 5.8(b) bzw. 5.9(b) werden wie angekündigt nur noch
die Kanäle des ersten Beetle-Chips (Kanal 1-128) bzw. die angebondeten Kanäle
81
5. Ergebnisse und Auswertung
des zweiten Beetle-Chips (Kanal 159-256) berücksichtigt. Der Grund dafür ist,
dass in den folgenden Abbildungen das Gesamtsignal ohne eine externe Signalquelle betrachtet wird. Dieses Gesamtsignal setzt sich aus den Pedestals, dem
Common-Mode-Rauschen und dem Einzelkanalrauschen zusammmen und ist um
die Pedestals und den Common-Mode bereinigt, d.h. man sieht im Grunde das
Einzelkanalrauschen auf beiden Beetle-Chips. Wie in Abschnitt 5.3.1.2 beschrieben, werden die Common-Mode-Korrekturen für die beiden Beetle-Chips separat
durchgeführt. Werden auf dem zweiten Beetle-Chip auch die nicht angebondeten
Kanäle berücksichtigt, so wie das in den bisher gezeigten Abbildungen (5.9) der
Fall war, verfälscht dies auch das Einzelkanalrauschen. Um dem vorzubeugen,
werden auf dem zweiten Beetle-Chip bei der Common-Mode-Korrektur nur die
Kanäle des Beetle-Chips berücksichtigt, die tatsächlich an den Detektor gebondet
sind. Um den Effekt des Bondens besser betrachten zu können, sind in den folgenden Abbildungen sowohl vor als auch nach dem Bonden die angesprochenen
Kanäle ausmaskiert.
Vor und nach dem Bonden:
Zunächst werden die Profildiagrammme vor und nach dem Bonden mit den
ausmaskierten Kanälen 129-160 in Abbildung 5.10 gezeigt.
Einzelkanalrauschen nach dem Bonden (Kanal 129-159 ausmaskiert)
Einzelkanalrauschen vor dem Bonden (Kanal 129-159 ausmaskiert)
18
6
16
ADC-Einheiten
ADC-Einheiten
5
4
3
2
14
12
10
8
6
4
1
00
2
50
100
150
Kanalnummer
200
250
(a) Profil des Einzelkanalrauschens vor dem
Bonden mit den ausmaskierten Kanälen
129-160.
0
50
100
150
Kanalnummer
200
250
(b) Profil des Einzelkanalrauschens nach dem
Bonden mit den ausmaskierten Kanälen
129-160.
Abbildung 5.10.: Profil des Einzelkanalrauschens vor (links) und nach (rechts) dem
Bonden mit den ausmaskierten Kanälen 129-160.
Diese beiden Profildiagramme sollen dem Vergleich mit den Signalstärkeverteilun-
82
5.2. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System ohne Signal-Quelle
gen dienen, die in Abbildung 5.11 gezeigt werden.
Gesamtsignal auf Chip 1 vor dem Bonden fuer Kanal 1 bis 128
3
×10
1800
Statistik
Entries
1.28e+07
Mean
0.0005415
RMS
2.773
×103
Statistik
Entries 1.279168e+07
1600
Mean
0.005942
RMS
2.932
1400
1400
1200
1200
1000
1000
800
600
800
600
400
400
200
200
0
-40
-30
-20
-10
0
10
ADC-Einheiten
20
30
Gesamtsignal auf Chip 2 vor dem Bonden fuer Kanal 160 bis 256
×103
Statistik
Entries
1400
0
-40
40
(a) Signalstärkeverteilung auf Beetle-Chip 1 vor
dem Bonden für die Kanäle 1 bis 128.
Mean
0.0008406
RMS
2.657
800
600
400
-20
-10
0
10
ADC-Einheiten
20
Gesamtsignal auf Chip 2 nach dem Bonden fuer Kanal 160 bis 256
×103
30
40
Statistik
Entries
1000
Anzahl der Ereignisse
1000
-30
(b) Signalstärkeverteilung auf Beetle-Chip 1 nach
dem Bonden für die Kanäle 1 bis 128.
9600000
1200
Anzahl der Ereignisse
1800
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
1600
Gesamtsignal auf Chip 1 nach dem Bonden fuer Kanal 1 bis 128
9593760
Mean
-0.002254
RMS
4.01
800
600
400
200
200
0
-40
-30
-20
-10
0
10
ADC-Einheiten
20
30
40
(c) Signalstärkeverteilung auf Beetle-Chip 2 vor
dem Bonden für die Kanäle 160 bis 256.
0
-40
-30
-20
-10
0
10
ADC-Einheiten
20
30
40
(d) Signalstärkeverteilung auf Beetle-Chip 2 nach
dem Bonden für die Kanäle 160 bis 256.
Abbildung 5.11.: Verteilungen der Signalstärke in ADC-Einheiten für die Kanäle des
ersten und des zweiten Beetle-Chips (Kanal 129-159 ausmaskiert) im
Vergleich vor und nach dem Bonden.
Die relevanten Werte (nach Abzug der Pedestals) aus den vier Verteilungen in
Abbildungen 5.11 sind in Tabelle 5.3 zusammengetragen:
Die wichtigste Erkenntnis aus den Verteilungen in Abbildung 5.11 lauten:
• Verständnis des Verhaltens vom ALIBAVA-Auslesesystem als Rauschquelle
in Abhängigkeit davon ob ein Detektor angeschlossen ist oder nicht.
83
5. Ergebnisse und Auswertung
N (in ADC-Einheiten)
σ (in ADC-Einheiten)
N (in ADC-Einheiten)
σ (in ADC-Einheiten)
Vor dem Bonden
Beetle-Chip 1
0.0005415
2.773
Beetle-Chip 2
0.0008406
2.657
Nach dem Bonden
0.005942
2.932
−0.002254
4.01
Tabelle 5.3.: Mittelwerte N und Standardabweichung σ des Gesamtsignals (Rauschens)
vor um nach dem Bonden zum Vergleich.
• Der Detektor (98 Kanäle) wurde an den zweiten Beetle-Chip angeschlossen
(Kanal-159-256), d.h. das Rauschen auf dem ersten Beetle-Chip sollte davon
nicht beeinflusst werden. Der Vergleich der σ-Werte in Tabelle 5.3 bestätigt
dies, es gilt : σ = 2.773 ADCs (vor dem Bonden) bzw. σ = 2.932 ADCs
(nach dem Bonden). Diese Aussage wird ebenfalls durch den Vergleich der
Abbildung 5.11(a) mit Abbildung 5.11(b) gestützt.
• Auf Chip 2 ist das Bonden sichtbar, die Verteilung ist etwas breiter geworden.
Betrug das σ vor dem Bonden σ = 2.657 ADCs, also etwa genauso viel wie
auf dem ersten Beetle-Chip, so beträgt es nun σ = 4.01 ADCs. Durch das
Bonden ist der Wert auf das etwa 1.5-fache angestiegen. Der Grund liegt in
der höheren Kapazität an den Eingängen des zweiten Beetle-Chips, aufgrund
des angebondeten Detektors der kapazitiv ausgelesen wird. Das bedeutet,
der Beetle-Chip sieht durch den Detektor zusätzliche Spiegelladungen, die
ein erhöhtes Rauschen zur Folge haben. Die Zunahme des Rauschens ist
aber nicht sehr groß, das Bonden wirkt sich also nicht besonders negativ
auf die physikalischen Eigenschaften des gesamten Systems aus. Potentiell größere Rauschquellen sind u.a. Verstärker, BIAS-Spannungsquellen. Es
wird sich später herausstellen, dass besonders die BIAS-Spannungsquelle das
Common-Mode-Rauschen sehr zum Negativen beeinflusst hat und derartige
Einkopplungseffekte durch den Einbau eines Filters behoben werden müssen.
Das Bonden bewirkt also zusammengefasst, dass weitere Rauschquellen
in Form des Detektors und des Detektorboards hinzukommen und bei der
späteren Ermittlung von Signalladungsclustern im Detektor als solche berücksichtigt werden müssen. Bei Einsatz einer Lichtquelle kann durch einen Laser
mit ausreichender Intensität das S/N-Verhältnis entsprechend angepasst
werden, bei Einsatz einer Teilchenquelle (z.B. eine β-Quelle) besitzen die
84
5.2. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System ohne Signal-Quelle
β-Elektronen eine feste kinetische Energie die sie maximal im Detektor beim
Durchqueren deponieren können. Dies bedeutet, dass hier ein gutes S/NVerhältnis und damit eine effiziente Rauschreduktion deutlich wichtiger als
bei einem Laser-Setup sind. Außerdem wird der nicht-angebondete Bereich
auf dem zweiten Beetle-Chip als mögliche Fehlerquelle in späteren Messungen
zu Signalcluster mit dem Laser-Setup ausmaskiert. Für das β-Setup werden
sogar nur noch die angebondeten Kanäle berücksichtigt und alle anderen
ausmaskiert (auch die Kanäle des ersten Beetle-Chips).
85
5. Ergebnisse und Auswertung
3. Gain-Faktor:
Zum Abschluss dieser Messungen sind in Abbildung 5.12 der Gain-Faktor vor
dem Bonden bzw. in Abbildung 5.13 nach dem Bonden gezeigt.
a) Vor dem Bonden:
Abbildung 5.12.: Der Gain-Faktor im Profildiagramm vor dem Bonden
b) Nach dem Bonden:
Beim Vergleichen dieser Abbildungen fällt folgendes auf:
Abbildung 5.13.: Der Gain-Faktor im Profildiagramm nach dem Bonden
Auf dem ersten Beetle-Chip ist im Gegensatz zum zweiten Beetle-Chip
der Gain-Faktor vor dem Bonden niedriger als hinterher. Die Vermutung
der Ursache für dieses Phänomen liegt in internen Prozessen des BeetleAuslesechips. Die Prozesse auf beiden Beetle-Chips sind nicht unabhängig
voneinander. Beim Bonden eines Detektor sehen die Eingänge der ALIBAVAVorverstärker aufgrund des Detektors, Kapazitäten die vorher nicht da waren,
dies wirkt sich dann auch auf den Gain-Faktor aus.
86
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
5.3. Ergebnisse der Messungen am
ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
In diesem Abschnitt werden alle Ergebnisse von Messungen präsentiert die mit dem
ALIBAVA-System mit angeschlossenem Laser als Quelle gemacht wurden. Im Verlauf
dieser Arbeit wurde auch eine β-Quelle benutzt, die Ergebnisse hierzu finden sich in
Abschnitt 5.4.
Es werden zunächst die Ergebnisse gezeigt die das Rauschen des Systems betreffen
(siehe Abschnitt 5.3.1), in Abschnitt 5.3.2 werden die Ergebnisse zu den SignalclusterMessungen und in Abschnitt 5.3.3 die Ergebnisse zu den Streifenbreite-Messungen
präsentiert.
Bei allen Messungen zum Laser-Setup wurde immer ein gepulster, roter Laser verwendet. Jede Messung erstreckt sich über 100.000 Ereignisse, bei jedem Ereignis feuert
der vom ALIBAVA-Mainboard getriggerte Laser genau einmal.
87
5. Ergebnisse und Auswertung
5.3.1. Ergebnisse der Rauschmessungen
Im Folgenden werden zunächst die Ergebnisse der Pedestals-Bestimmung, dann die
Ergebnisse zum Common-Mode-Rauschen und zuletzt die Ergebnisse zum Einzelkanalrauschen präsentiert.
5.3.1.1. Pedestals
Dieser Abschnitt befasst sich mit der Ermittlung der Pedestals bei der Auswertung. Nachdem die Pedestals ermittelt wurden, zieht man sie neben dem Common-Mode-Rauschen
von dem gemessenen Signal ab. Das Signal abzüglich Pedestals und Common-ModeRauschen setzt sich zusammen aus dem eigentlichen Lasersignal und dem Einzelkanalrauschen.
Zunächst wird das Profil der Pedestals gezeigt, also die über alle Ereignisse gemittelten Pedestalwerte aufgetragen gegen den Kanal für den sie ermittelt wurden. Für
jeden der 256 Kanäle werden 100000 Ereignisse betrachtet, d.h. bei einer Messung
werden 256 · 100.000 = 2.56 · 107 Datenpunkte ermittelt. Bei der Bestimmung eines
mittleren Pedestalwertes für einen Kanal wird angenommen, dass die Pedestals für über
alle Ereignisse im betrachteten Kanal eine Normalverteilung darstellen. Die Mittelwerte
der Normalbverteilungen in den verschiedenen Kanälen aufgetragen gegen die zugehörige
Kanalnummer sind in Abbildung 5.14 zu sehen:
88
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
Pedestals-Profildiagramm
515
ADC-Einheiten
510
505
500
495
490
485
0
50
100
150
Kanalnummer
200
250
Abbildung 5.14.: Profildiagramm der Pedestals, d.h. die Pedestals in ADC-Einheiten
aufgetragen gegen die Kanalnummer.
Die Größenordung der Pedestals (d.h. des Offsets) eines elektrischen Schaltkreises
(ALIBAVA+Detektor), ist abhängig von den Komponenten (Verstärker usw.) und wie
diese miteinander verschaltet sind, z.B. bezüglich eines gemeinsamen Potentials. Die
maximale Auflösung digitaler Signale beträgt bei den AD-Wandlern des ALIBAVASystems 1024 ADC-Einheiten, d.h. sie digitalisieren mit 10 Bit.
Die Abbildung 5.15 zeigt Verteilungen der Pedestals, die für zwei unterschiedliche
Kanäle ermittelt wurden. Das bedeutet für dieselbe Messung mit 100000 Ereignissen
wurden speziell die Pedestalverteilungen in den Kanälen 100 bzw. Kanal 200 betrachtet.
Die Auswahl der Kanäle geschah in Hinblick darauf, dass ein Kanal auf dem ersten
Beetle-Chip und ein Kanal auf dem zweiten Beetle-Chip, der angebondet ist, berücksichtigt wird.
89
5. Ergebnisse und Auswertung
Pedestals-Verteilung in Kanal 100
Pedestals-Verteilung in Kanal 200
Statistik
Anzahl der Ereignisse
8000
Mean
498
RMS
4.027
2500
RMS
33.6
Anzahl der Ereignisse
10000
Statistik
Entries 100000
Mean
487
Entries 100000
2000
6000
1500
4000
1000
2000
0
300
500
350
400
450 500 550
ADC-Einheiten
600
650
(a) Pedestals-Rauschen einer Messung auf
Kanal 100.
0
300
350
400
450 500 550
ADC-Einheiten
600
650
(b) Pedestals-Rauschen einer Messung auf
Kanal 200.
Abbildung 5.15.: Vergleich der Pedestals-Verteilungen in Kanal 100 (links) und 200
(rechts) als entsprechende Projektionen des Pedestal-Profildiagramms
in Abbildung 5.14.
In Tabelle 5.4 sind Mittelwert und Standardabweichung der Pedestals auf Kanal 100
und 200 zu sehen.
Kanal 100
Kanal 200
Mean ± RMS (in ADC-Einheiten) (498 ± 4.027) (487 ± 33.6)
Tabelle 5.4.: Mittelwerte samt Standardabweichung der Pedestals auf Kanal 100 und
200.
Die Breite der Verteilung ist auf Kanal 100 deutlich geringer, als auf Kanal 200, da
Kanal 200 im angebondeten Bereich liegt und damit auch die Pedestalwerte beeinflusst.
90
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
5.3.1.2. Common-Mode-Rauschen
Dieser Abschnitt befasst sich mit der Ermittlung vom Common-Mode-Rauschen des
ALIBAVA-Systems und präsentiert die Ergebnisse, die in den verschiedenen Phasen der
Auswertung entstanden sind. Hierbei ist von verschiedenen Phasen die Rede, da sich im
Laufe dieser Arbeit herausstellte, dass die ursprüngliche Methode den Common-Mode zu
ermitteln, Ergebnisse lieferte die nicht mit dem übereinstimmten, was man theoretisch
vom Common-Mode-Rauschen erwarten würde:
• geringe Abweichungen der Stärke des Rauschens von Kanal zu Kanal, d.h. die
Steigung in ADC-Einheiten/Kanal sollte faktisch verschwinden. Anders ausgedrückt die Verschiebung des Signals durch das Common-Mode sollte in jedem
Kanal gleich groß sein.
Die ursprüngliche Methode den Common-Mode bei der Auswertung zu bestimmen ging
von den hier gemachten Voraussetzungen aus. Tatsächlich zeigt es sich, dass die Größe
des Common-Mode-Rauschens eine Funktion des betreffenden Kanals ist, der gerade betrachtet wird. Die alte Methode den Common-Mode zu ermitteln konnte deswegen nicht
verwendet werden und musste diesen Schwankungen des Common-Mode-Rauschens
entsprechend, angepasst werden. Die Schwankungen des Common-Mode-Rauschens von
Kanal zu Kanal, werden durch die Steigung des Common-Mode-Rauschens beschrieben,
d.h. der Veränderung des Common-Mode-Rauschens geteilt durch die Anzahl der Kanäle
über die diese Veränderung auftritt.
Es werden Abbildungen des Common-Mode gezeigt, die auf der ursprünglichen ersten
Methode den Common-Mode zu ermitteln, basieren. Zu den gleichen Messungen werden
dann Abbildungen mit der neuen Methode den Common-Mode zu bestimmen, gezeigt
und mit denen der alten Methode verglichen. Anhand dessen wird dann ersichtlich
werden, warum die Common-Mode-Berechnung überarbeitet werden musste.
Eine weitere Verbesserung des Common-Mode-Rauschens konnte durch eine Erdung des
ALIBAVA-Systems erzielt werden. Die Schaltskizze in Abbildung 5.16 zeigt den groben
Aufbau des ALIBAVA-Systems samt angeschlossener Hardware zur Kalibrierung und
Auswertung (PC) der Messungen am ALIBAVA-System. Die Erdung, d.h. die Herstellung einer leitenden Verbindung zwischen dem Daughterboard des ALIBAVA-Systems
und dem BIAS-Ring des Detektors hat dafür gesorgt, dass das Daughterboard und der
Detektor sich auf einem gemeinsamen Bezugspotential befinden, gegen das die BIASSpannung angelegt wird. Mit dieser Maßnahme konnte eine deutliche Verbesserung der
91
5. Ergebnisse und Auswertung
Abbildung 5.16.: Schaltschema des ALIBAVA Systems:
Die gesrichelte Linie mit der Beschriftung „New Connection“ stellt
die Masseverbindung zwischen dem Daugtherboard des ALIBAVASystems und dem BIAS-Ring des Detektors dar.
Rauscheigenschaften des Gesamtsystems erreicht werden. Aus diesem Grund werden in
diesem Abschnitt auch Ergebnisse von Messungen miteinander verglichen, die vor und
nach dem Erden aufgenommen wurden.
Zuvor werden jedoch die Funktionsweisen des alten und des neuen Algorithmus erläutert,
und gezeigt wie im Einzelnen der Common-Mode ermittelt wird. Die Abbildungen 5.17
und 5.18 zeigen Flussdiagramme, die die Funktionsweisen der beiden Methoden den
Common-Mode zu ermitteln, schematisch darstellen. Beide Algorithmen oder Methoden
sind prinzipiell gleich aufgebaut. Im Folgenden werden beide Methoden und ihre Funktionsweisen erläutert, bevor dann die damit erzielten Ergebnisse präsentiert werden.
1. Ursprüngliche Methode den Common-Mode zu ermitteln (Alter Algorithmus):
In der ursprünglichen Methode den Common-Mode zu ermitteln, werden beide
Chips getrennt ausgewertet. In der Abbildung 5.17 ist dies die äußere Schleife,
die Chipschleife (die gelb unterlegte Fläche in Abbildung 5.17), die für beide
Chips einmal durchlaufen wird. Für ein Beetle-Chip werden dann alle Kanäle 3
mal durchlaufen, bei jedem Durchlauf werden Signal, Signalquadrat und Summe der benutzten Kanäle bestimmt (die rosa unterlegte Fläche in Abbildung 5.17 ).
92
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
Die Common-Mode-Korrektur filtert das pedestalbereinigte Laser-Signal (das
deutlich größer ist) bei jedem Iterationsschritt besser heraus und ordnet das
verbleibende Signal dem Common-Mode zu. Alle Kanäle deren Differenz (Differenz = tatsächlicher Signalwert - Mittelwert über alle Kanäle) größer als eine
vorgegebene Standardabweichung sind, werden herausgeschnitten und nicht mehr
zur Common-Mode-Korrektur verwendet. Dies stellt sicher, dass nur Kanäle ohne
Signal berücksichtigt werden.
Die Kanäle 129-158 werden von Anfang an ausmaskiert und nicht mehr berücksichtigt.
Falls die Zahl der benutzten Kanäle größer null ist, werden dann Mittelwert
und Standardabweichung mittels folgenden Formeln ermittelt:
P
Mittelwert =
Standardabweichung =
Benutzte Kanäle
Signal
P
Benutzte Kanäle
v
uP
2
u
t Benutzte Kanäle Signal
P
Benutzte Kanäle
(5.15)
− Mittelwert2 . (5.16)
Im letzten Durchlauf werden dann Mittelwert und Standardabweichung als die
Common-Mode-Werte für den jeweiligen Chip festgesetzt. Bei zu großen Abweichungen des Common-Mode-Rauschens von Kanal zu Kanal, also zu großen
5
Steigungen versagt diese Methode die auf einen konstanten Mittelwert des
Common-Mode über alle berücksichtigen Kanäle basiert. Die Common-ModeMethode liefert dann zu große Common-Mode-Werte. Die Autoren dieses Algorithmus nahmen an, dass keine großen Schwankungen des Common-Mode
(Steigungen) auftreten. Dies traf auf die ersten Messungen nicht zu, deshalb wurde
eine Korrekturmethode eingeführt die diese Steigung berücksichtigt. Eine fehlerhafte Korrektur des Common-Mode führt dazu, dass das Einzelkanalrauschen in
einigen Kanälen sehr groß ist.
5
Bemerkung:
Der Common-Mode ist normalerweise als Gleichtaktrauschen auf allen Kanälen annähernd gleich
groß. Bei unseren Messungen zeigte sich ein lineares Ansteigen des Common-Mode entlang der
Kanäle des ausgelesenen Detektors. Der Offset des Signals durch den Common-Mode zeigte ein
monotone Zunahme. Dies veranlasste auch die Steigung des Common-Mode des Common-Mode
zu untersuchen. Als Steigung versteht man hier analog zur Steigung einer Geraden, den Anstieg
der ADC-Werte entlang benachbarter Kanäle, also das Verhältnis von ADC-Differenz
ADC und Anzahl
der Kanäle über die diese Differenz auftritt. Die Einheit der Steigung ist als Kanal
definiert.
93
5. Ergebnisse und Auswertung
Abbildung 5.17.: Flussdiagramm der alten Common-Mode-Korrektur-Methode.
2. Neue Methode den Common-Mode zu ermitteln (Neuer Algorithmus):
Beim ursprünglichen Algorithmus werden Mittelwert und Standardabweichung
global für alle Kanäle ermittelt. Bei großen Steigungen der Common-Mode-Werte
von Kanal zu Kanal hat man gesehen, dass das nicht funktioniert. Bei der neuen
Methode den Common-Mode zu ermitteln werden lokale Differenzen mithilfe des
Ansatz einer linearen Regressionsgeraden
y(i) = b · i + a
(5.17)
berücksichtigt (i: Kanalnummer der benutzten Kanäle).
Mithilfe der Regressionsgeraden wird bei jedem Ereignis für jeden Kanal ein
94
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
anderer Common-Mode-Wert ermittelt und damit eventuelle Steigungen des
Common-Mode-Rauschens berücksichtigt. Statt eines Parameters (Mittelwert)
existieren nun zwei Parameter (Geradensteigung b und y-Achsenabschnitt a). Dies
verändert die Standardabweichung und damit den σ-Streifen um den Mittelwert
außerhalb dessen alle Werte herausgeschnitten werden.
Die Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung in diesem lokalen Modell
geschieht wie folgt (Zur Berechnung von a und b, siehe 1 ):
P
Signal
Anzahl benutzter Kanäle
v
Benutzte Kanäle
Mittelwert =
u P
2
u
Benutzte Kanäle (Signal − (b · i + a))
t
Standardabweichung =
Anzahl benutzter Kanäle − 1
(5.18)
(5.19)
Summiert wird über die benutzten Kanäle. Mit Ausnahme dieses Unterschiedes
funktioniert die Common-Mode-Korrektur analog zur alten Methode. Ein Flussdiagramm der neuen Common-Mode-Korrekturmethode ist in Abbildung 5.18 zu
sehen:
1
P
P
i · Signal − ( Benutzte Kanäle Signal) · ( Benutzte Kanäle i)
P
P
2
Anzahl benutzte Kanäle · Benutzte Kanäle i2 − ( Benutzte Kanäle i)
P
P
Benutzte Kanäle Signal − b ·
Benutzte Kanäle i
=
Anzahl benutzter Kanäle
= Kanalnummer.
(5.20)
b =
a
mit i
Anzahl benutzter Kanäle ·
P
Benutzte Kanäle
95
5. Ergebnisse und Auswertung
Abbildung 5.18.: Flussdiagramm der neuen Common-Mode-Korrektur-Methode.
Als nächstes werden Messungen basierend auf der alten und der neuen CommonMode-Korrektur gezeigt.
In Abbildung 5.19 sieht man vier Darstellungen, die die Auswirkung der CommonMode-Korrektur zeigen. Jeder Punkt in diesem Diagrammen entspricht einem
Ereignis (insgesamt sind es 2.56 · 107 Punkte) in einem Kanal dessen Stärke auf
der y-Achse eingetragen ist und dessen x-Wert dem zugehörigen Kanal entspricht.
Je höher die Dichte der Ereignisse in einem Gebiet ist, desto schwärzer erscheint
es. Es handelt sich um eine zweidimensionale Projektion einer dreidimensionalen
Darstellung, bei dem die dritte Dimension der Anzahl der Ereignisse einer bestimmten Stärke entspricht. Verwendet wurde zur Erstellung dieser Diagramme
eine Messung ohne Signalquelle.
96
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
(a) Einzelkanalrauschen vor der Erdung.
(c) Einzelkanalrauschen mit alter
Common-Mode-Methode.
(b) Einzelkanalrauschen nach der Erdung.
(d) Einzelkanalrauschen mit neuer
Common-Mode-Methode.
Abbildung 5.19.: Ergebnis der Common-Mode-Korrektur: Stärke des Einzelkanalrauschens (in ADC-Einheiten) aufgetragen gegen die Kanalnummer. Oben:
Mit alter Common-Mode-Methode berechnet, einmal vor der Erdung
(links) und nach der Erdung (rechts). Unten: Nach dem Erden mit alter
Common-Mode-Methode (links) und neuer Common-Mode-Methode
(rechts). Erdung bezeichnet eine neue leitende Verbindung zwischen
BIAS-Ring des Detektor und Daughterboard des ALIBAVA-Systems
(siehe Abbildung 5.16).
Das Signal, das man hier sieht sind die Pedestals + Common-Mode + Einzelkanalrauschen für jeden Kanal und für jedes Ereignis abzüglich Pedestals und
Common-Mode, also die Werte des Einzelstreifenrauschens. Man erkennt allerdings
an der Verteilung dieses Rauschens wie gut die Common-Mode-Korrektur funktioniert. In den Abbildungen 5.19(a) und 5.19(b) wird der Einfluss der Erdung auf
die Bestimmung des Einzelkanalrauschens untersucht, beide Diagramme basieren
97
5. Ergebnisse und Auswertung
auf der alten Common-Mode-Methode. Vergleicht man diese beiden Abbildungen
miteinander so sieht man die positive Auswirkung des Erdens, das Einzelkanalrauschen ist deutlicher um die x-Achse konzentriert (= der schwarze Balken um
die x-Achse ist schmaler geworden). Der Mittelwert samt Standardabweichung
der y-Werte sind in der Tabelle 5.5 eingetragen:
Vor dem Erden
Nach dem Erden
Mean ± RMS (in ADC-Einheiten) y = (−0.0743 ± 26.76) y = (0.009283 ± 15.51)
Tabelle 5.5.: Werte aus der Abbildung 5.19(a) und der Abbildung 5.19(b).
Der Common-Mode ist also durch das Erden deutlich kleiner geworden, er liegt
im Mittel näher an der Null und zeigt eine kleinere Standardabweichung. Mit
anderen Worten stellte das Angleichen der Bezugspotentiale von Detektor und
Daughterboard des ALIBAVA-Systems einen deutlichen Fortschritt in Hinblick
auf die Rauschreduzierung des Systems Detektor + ALIBAVA dar.
Eine weitere Verbesserung erkennt man bei Vergleich der Abbildungen 5.19(c)
und 5.19(d) welche das Ergebnis des Common-Mode-Fits einer Messung nach
dem Erden repräsentieren, ausgewertet mit der alten (5.19(c)) bzw. mit der neuen
(5.19(d)) Common-Mode-Methode.
98
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
Bemerkung:
Die Abbildung 5.19(b) ist mit der Abbildung 5.19(c) identisch und wurde zweimal aufgeführt, um getrennt die Wirkung der Erdung und der Überarbeitung
des Common-Mode-Algorithmus zu demonstrieren. Man sieht deutlich, dass die
neue Methode den Common-Mode zu ermitteln bessere Resultate liefert. Der
Mittelwert ist von (0.09283)-ADC-Einheiten auf (0.04493)-ADC-Einheiten angestiegen (Grund: die neue Methode kann besser zwischen tatsächlichem hohen
Common-Mode und real existierenden Signal unterscheiden), gleichzeitig hat sich
die Standardabweichung von (15.51)-ADC-Einheiten auf (7.449)-ADC-Einheiten
nahezu halbiert.
Dies dürfte vor allem an der neuen Fit-Methode liegen. Zusätzlich mit der Erdung
ergibt sich schließlich die Abbildung 5.19(d), in der das Common-Mode-Rauschen
so gut heraus korrigiert wurde, dass das Einzelkanalrauschen eine deutlich starke
Verteilung um die x-Achse aufweist. Das bedeutet das Einzelkanalrauschen ist
durch beide Korrekturen sehr klein geworden, die Signalfluktuationen hervorgerufen durch das Einzalkanalrauschen sind also sehr klein geworden.
Das Erden des ALIBAVA-Systems und die Überarbeitung der Common-ModeKorrektur haben zusammenfassend wesentliche Verbesserungen bei der CommonMode-Korrektur bewirkt. Die Werte der 2D-Verteilungen für den Vergleich zwischen alter und neuer Common-Mode-Berechnung sind in der Tabelle 5.6 eingetragen:
Nach dem Erden-Alt Nach dem Erden-Neu
Mean ± RMS (in ADC-Einheiten) y = (0.009283 ± 15.51) y = (0.04493 ± 7.449)
Tabelle 5.6.: y-Werte aus der Abbildung 5.19(c) bzw. 5.19(d).
Ein weiterer Beleg für die postive Auswirkung des Erdens auf die Rauscheigenschaften des ALIBAVA-Systems liefert Abbildung 5.20. Verglichen werden zwei
Verteilungen des Common-Mode-Rauschens einer Messung ohne Lasersignal (d.h.
einer Pedestalsmessung) mit alter und neuer Common-Mode-Korrektur:
Die wichtigsten Daten aus diesen Verteilungen finden sich in Tabelle 5.7:
99
5. Ergebnisse und Auswertung
Common-Mode-Histogramm-ohne-Signal-Vor-dem-Erden
1400
Common-Mode-Histogramm-ohne-Signal-Nach-dem-Erden
Mean
-0.4199
RMS
66.01
Statistik
Entries 100000
2500
Mean
-0.3504
RMS
36.82
200
300
Anzahl der Ereignisse
1200
Anzahl der Ereignisse
Statistik
Entries 100000
2000
1000
1500
800
600
1000
400
500
200
0
-300
-200
-100
0
100
ADC-Einheiten
200
300
(a) Common-Mode-Rauschen mit neuer
Common-Mode-Methode (ohne Signal) vor
dem Erden
0
-300
-200
-100
0
100
ADC-Einheiten
(b) Common-Mode-Rauschen mit neuer
Common-Mode-Methode (ohne Signal) nach
dem Erden
Abbildung 5.20.: Das Common-Mode-Rauschen, gezeigt für eine Messung ohne Lasersignal mit neuer Common-Mode-Methode vor und nach dem Erden.
Vor dem Erden
Nach dem Erden
Mean ± RMS (in ADC-Einheiten) y = (−0.4199 ± 66.01) y = (−0.3504 ± 36.82)
Tabelle 5.7.: y-Werte aus der Abbildung 5.20(a) bzw. 5.20(b).
Die Common-Mode-Verteilung einer Messung nach dem Erden mit der alten und
der neuen Common-Mode-Korrekturmethode findet sich in Abbildung 5.21:
100
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
(a) Common-Mode-Rauschen mit alter
Common-Mode-Methode (mit Signal) nach
dem Erden
(b) Common-Mode-Rauschen mit neuer
Common-Mode-Methode (mit Signal) nach
dem Erden
Abbildung 5.21.: Das Common-Mode-Rauschen, gezeigt für eine Messung mit Lasersignal mit neuer Common-Mode-Methode vor und nach dem Erden.
Die wichtigsten Daten dieser beiden Verteilungen sind in der Tabelle 5.8 zu sehen:
Vor dem Erden
Nach dem Erden
Mean ± RMS (in ADC-Einheiten) y = (−19.32 ± 35.07) y = (−27.42 ± 40.73)
Tabelle 5.8.: y-Werte aus der Abbildung 5.21(a) bzw. 5.21(b).
Diese beiden Verteilungen dienen nicht dem Vergleich zwischen alter und neuer
Common-Mode-Korrektur, für diesen Vergleich werden die Verteilungen in Abbildung 5.19 gezeigt, sondern um eine andere Besonderheit aufzuzeigen die im Verlauf
der Messungen aufgetreten ist. Man sieht sowohl in Abbildung 5.21(a) als auch in
Abbildung 5.21(b) jeweils eine asymmetrische Ausbuchtung in der Verteilungen die
in beiden Verteilungen durch einen Pfeil indiziert wird. Diese Asymmetrien gaben
Anlass zur Vermutung, dass entweder software-oder hardwareseitig Unregelmäßigkeiten auftreten. Aufgrund der Tatsache, dass die einzigen richtigen Probleme
mit der Auswertungssoftware bei der Common-Mode-Korrektur auftraten und
die gezeigte Asymmetrie unabhängig von der alten bzw. der neuen Methode und
nur bei Messungen mit Lasersignal auftritt, gab Anlass das Tirggerverhalten des
Lasers genauer zu untersuchen. Ein weiterer Anlass hierfür war die Beobachtung
einzelner zufälliger Ereignisse die keine Probleme machten.
Es stellte sich heraus, dass der Laser ein seltsames Trigger-Muster besitzt:
101
5. Ergebnisse und Auswertung
Von 100000 Ereignissen besaßen alle hundert Ereignisse und die nachfolgenden
15 Ereignisse eine besonders große Intensität des eingestrahlten Laserlichts (d.h.
Ereignis 1-15, 100-115, 200-215 usw.). Bei der Untersuchung des Lasers in einer
6
TCT-Messung kam heraus, dass der Laser 100 ms lang mit einer Rate von
1 kHz feuert, um dann 200 ms lang zu pausieren. Die Ursache diese Problems
liegt vermutlich beim ALIBAVA-System, mit dessen Triggerschema der Laser
nicht zurecht kommt. Ein anderer Laser war zum zeitpunkt der Messungen nicht
verfügbar.
Grund:
Der Laser versucht mit einer Pulsfrequenz von 1 kHz in den Detektor zu feuern.
Dies scheitert daran, dass der Buffer des USB-Anschlusses im ALIBAVA-System
komplett gefüllt wird und der Laser wegen des vollen Speichers vom ALIBAVASystem nicht weiter getriggert werden kann. Der Laser wird erst dann wieder
getriggert wenn der Buffer vom PC ausgelesen ist und sichergestellt werden kann,
dass ein Laserereignis auch gespeichert werden kann.
Die oben angesprochenen und im Folgenden als „schlecht“ bezeichneten Ereignisse
(bei insgesamt 100.000 Ereignissen, also etwa 17.000 Ereignisse) müssen deshalb
getrennt von den „guten“ restlichen 83.000 Ereignissen einer Messung betrachtet
werden damit derartige Effekte des Lasers die Analyse des Messrgebnisse nicht
fehlerhaft beeinflussen. Da dies ein Laser-Problem ist, muss diese Unterscheidung
auch nur bei Messungen mit Laser-Signal gemacht werden.
6
TCT=Transient Current Technique. Details zu dieser Messtechnik sind u.a. in [Lac09] zu finden.
102
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
Die Abbildung 5.22 zeigt die Aufteilung der Common-Mode-Verteilung in 5.21(b)
aufgeteilt in „gute“ (Abbildung 5.22(a)) und schlechte (Abbildung 5.22(b)) Ereignisse, samt der zugehörigen Steigungs-Verteilungen für die „guten“ (Abbildung
5.22(c)) bzw. für die „schlechten “ (Abbildung 5.22(d)) Ereignisse und die Tabelle
5.9 die relevanten Werte aus diesen Abbildungen.
Common-Mode-Histogramm der Ereignisse Modulo 116 bis 199 (mit Signal, Neu)
Statistik
Common-Mode-Histogramm der Ereignisse Modulo 100 bis 115 (mit Signal, Neu)
1800
Mean
3.03
180
Mean
-31.54
RMS
37.47
160
RMS
45.4
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
1600
1400
1200
1000
800
600
140
120
100
80
60
400
40
200
20
0
-300
-200
-100
0
100
ADC-Einheiten
Statistik
Entries 17000
Entries 83000
200
0
-300
300
-200
-100
0
100
ADC-Einheiten
200
300
(a) Verteilung des Common-Mode-Rauschens für (b) Verteilung des Common-Mode-Rauschens für
die „guten“ Ereignisse der Verteilung in
die „schlechten“ Ereignisse der Verteilung in
Abbildung 5.21(b)
Abbildung 5.21(b)
Common-Mode-Steigungs-Histogramm der Ereignisse Modulo 116 bis 199 (mit Signal, Neu)
Statistik
Entries
-0.01282
RMS
0.02365
600
Anzahl der Ereignisse
Mean
Anzahl der Ereignisse
3000
Common-Mode-Steigungs-Histogramm der Ereignisse Modulo 100 bis 115 (mit Signal, Neu)
83000
2500
2000
1500
1000
Statistik
Entries
17000
Mean
-0.008787
RMS
0.0254
500
400
300
200
100
500
0
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
ADC-Einheiten/Kanal
(c) Verteilung der Common-Mode-Steigung der
Common-Mode-Verteilung in Abbildung
5.22(a).
0
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
ADC-Einheiten/Kanal
(d) Verteilung der Common-Mode-Steigung der
Common-Mode-Verteilung in Abbildung
5.22(b).
Abbildung 5.22.: Verteilungen des Common-Mode und der zugehörigen Steigung unterschieden nach „guten“ und nach „schlechten“ Ereignissen.
Man sieht an den Werten der Tabelle 5.9 die Notwendigkeit der ereignisselektierten
Betrachtung des Common-Mode-Rauschens. Die starke Intensität des Lasers bei
103
5. Ergebnisse und Auswertung
Common-Mode (gute Ereignisse) [ADC]
h
i
ADC
Common-Mode-Steigung (gute Ereignisse) Kanal
Common-Mode (schlechte Ereignisse) [ADC]
h
i
ADC
Common-Mode-Steigung (schlechte Ereignisse) Kanal
Mean ± RMS
y = (3.03 ± 37.47)
y = (−0.01282 ± 0.02365)
y = (−31.54 ± 45.4)
y = (−0.008787 ± 0.0254)
Tabelle 5.9.: Mean- und RMS-Werte aus der Abbildung 5.22.
den schlechten Ereignissen führt zu einem 10-fach vergrößertem Mean-Wert, weil
die Common-Mode-Korrektur der Ereignisse mit starkem Laser-Signal von einem
anderen Offset aus fittet als bei den übrigen Ereignissen. Deshalb liegt z.B. bei den
guten Ereignissen der Mittel-Wert bei 3.03 ADC-Einheiten und bei den schlechten
Ereignissen bei -31.54 ADC-Einheiten. Die Steigung des Common-Mode ist bei
Betrachtung der entsprechenden Werte weniger stark betroffen von den LaserProblemen als der Common-Mode selbst.
Mit Ausnahme der Erdung dienten die bisher gezeigten Abbildungen der Demonstration der Fortschritte die durch die Überarbeitung der Software zustande
kamen. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit wurde im Schaltkreis des ALIBAVASystems in Abbildung 5.16 nach weiteren potentiellen Quellen gesucht, die das
Common-Mode-Rauschen negativ beeinflussen könnten. Eine potentielle Rauschquelle sind Spannungsquellen, die die BIAS-Spannung erzeugen. Die erzeugte
AC-Spannung kann hochfrequente Anteile enthalten die in das System eingespeist
werden und das Rauschen im System Detektor-ALIBAVA-Auslesesystem erhöhen.
Aus diesem Grund wurde die verwendete Keithley-BIAS-Quelle separat an ein
Oszilliskop angeschlossen und sein AC-Freuquenzspektrum untersucht. Bei ca.
3 MHz wurde eine Resonanz entdeckt, die sich der BIAS-Spannung überlagert
und zu Spannungsfluktationen führt. Deshalb wurde ein Tiefpassfilter aus zwei
ohmschen Widerständen (jeweils R= 10 kHz) und einer Kapazität (C=10 nF)
konstruiert der in Abbildung 5.23 zu sehen ist und Frequenzen ω ≥ ωg ab einer
Grenzfrequenz
1
ωg =
= 5 kHz
(5.21)
4
(2 · 10 Ω) · 10−8 F
unterdrückt.
Der Filter befindet sich einer Metallbox, die gegen die Filter isoliert ist, was
in der Zeichnung (durch die unterbrochenen Berandung am BNC-Stecker der
104
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
Abbildung 5.23.: Tiefpass eingebaut zwischen BIAS-Quelle und Detektor zur Unterdrückung der Rauscheinflüsse durch hochfrequente AC-Anteile der
Quelle.
zur Quelle geht) auch angedeutet ist. Mit dieser Maßnahme entkoppelt man das
Massepotential der Quelle vom Bezugspotential des restlichen Systems.
Nach dem dieser Filter zwischen BIAS-Quelle und Detektor eingebaut war, wurden
neue Messungen gemacht um den erhofften positiven Effekt dieses Filters auf das
Common-Mode-Rauschen des Systems Detektor+ALIBAVA zu untersuchen.
105
5. Ergebnisse und Auswertung
In Abbildung 5.24 ist das Common-Mode-Rauschen und die Steigung für die
guten Ereignisse und in Abbildung 5.25 für die schlechten Ereignisse sowie die
entsprechende Steigung zu sehen, in Tabelle 5.10 sind alle relevanten Daten dieser
Verteilungen zum Vergleich eingetragen:
Common-Mode-Histogramm der Ereignisse Modulo 116 bis 199 (mit Signal, Neu)
Statistik
Common-Mode-Histogramm der Ereignisse Modulo 116 bis 199 (mit Signal, Neu) bei 100 V
1800
3.03
RMS
37.47
6000
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
1600
Mean
Statistik
Entries 83000
Mean
9.659
RMS
4.931
Entries 83000
5000
1400
1200
4000
1000
3000
800
600
2000
400
1000
200
0
-300
-200
-100
0
100
ADC-Einheiten
200
0
-300
300
-200
-100
0
100
ADC-Einheiten
200
300
(a) Common-Mode-Rauschen mit neuer
(b) Common-Mode-Rauschen mit neuer
Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
guten Ereignisse vor dem Einbau des Filters.
guten Ereignisse nach dem Einbau des Filters.
Common-Mode-Steigungs-Histogramm der Ereignisse Modulo 116 bis 199 (mit Signal, Neu)
Statistik
Entries
Statistik
Entries 83000
-0.01282
2000
Mean
0.8559
RMS
0.02365
1800
RMS
0.1015
Anzahl der Ereignisse
Mean
Anzahl der Ereignisse
3000
Common-Mode-Steigungs-Histogramm der Ereignisse Modulo 116 bis 199 (mit Signal, Neu) bei 100 V
83000
1600
2500
1400
2000
1200
1000
1500
1000
800
600
400
500
200
0
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
ADC-Einheiten/Kanal
0-2
-1.5
-1 -0.5 0
0.5
1
ADC-Einheiten/Kanal
1.5
2
(c) Common-Mode-Steigung mit neuer
(d) Common-Mode-Steigung mit neuer
Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
guten Ereignisse vor dem Einbau des Filters.
guten Ereignisse nach dem Einbau des Filters.
Abbildung 5.24.: Verteilungen des Common-Mode-Rauschens und der Common-ModeSteigung für die guten Ereignisse einer Messung vor und nach Einbau
des Tiefpassfilters.
Die wichtigste Erkenntnis bei Betrachtung von Tabelle 5.10 ist die deutliche
Abnahme des RMS-Common-Mode-Wertes sowohl für die guten als auch für
106
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
Statistik
Common-Mode-Histogramm der Ereignisse Modulo 100 bis 115 (mit Signal, Neu) bei 100 V
Statistik
Common-Mode-Histogramm der Ereignisse Modulo 100 bis 115 (mit Signal, Neu)
Entries 17000
Mean
-31.54
160
RMS
45.4
1000
Mean
14.53
RMS
6.411
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
Entries 17000
180
140
800
120
600
100
80
400
60
40
200
20
0
-300
-200
-100
0
100
ADC-Einheiten
200
0
-300
300
-200
-100
0
100
ADC-Einheiten
200
300
(a) Common-Mode-Rauschen mit neuer
(b) Common-Mode-Rauschen mit neuer
Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
Common-Mode-Methode (mit Signal) für
schlechten Ereignisse vor dem Einbau des
die schlechten Ereignisse nach dem
Filters.
Einbau des Filters.
Common-Mode-Steigungs-Histogramm der Ereignisse Modulo 100 bis 115 (mit Signal, Neu)
Common-Mode-Steigungs-Histogramm der Ereignisse Modulo 100 bis 115 (mit Signal, Neu) bei 100 V
Mean
-0.008787
RMS
0.0254
500
Statistik
Entries 17000
17000
120
Mean
1.286
RMS
0.3644
100
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
600
Statistik
Entries
400
300
200
100
80
60
40
20
0
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
ADC-Einheiten/Kanal
0-4
-3
-2
-1
0
1
2
ADC-Einheiten/Kanal
3
4
(c) Common-Mode-Steigung mit neuer
(d) Common-Mode-Steigung mit neuer
Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
schlechten Ereignisse vor dem Einbau des
schlechten Ereignisse nach dem Einbau des
Filters.
Filters.
Abbildung 5.25.: Verteilungen des Common-Mode-Rauschens und der Common-ModeSteigung für die schlechten Ereignisse einer Messung vor und nach
Einbau des Tiefpassfilters.
die schlechten Ereignisse nach dem Einbau des Filters. Für die guten Ereignisse
ist der RMS-Wert von 37.47 auf 4.931-ADC-Einheiten gesunken, also fast auf
ein Zehntel des Wertes, für die schlechten Ereignisse von 45.4 auf 6.411-ADCEinheiten, d.h. in derselben Größenordnung. Die Tatsache das der Mittelwert für
107
5. Ergebnisse und Auswertung
Vor dem Filter
Nach dem Filter
Mean ± RMS
Mean ± RMS
(3.03 ± 37.47)
(9.659 ± 4.931)
(−31.54 ± 45.4)
(14.53 ± 6.411)
(−0.01282 ± 0.02365) (0.8559 ± 0.1015)
Common-Mode (Gut) [ADC]
Common-Mode (Schlecht) [ADC]
h
i
ADC
Common-Mode-Steigung (Gut) Kanal
Common-Mode-Steigung (Schlecht)
h
ADC
Kanal
i
(−0.008787 ± 0.0254)
(1.286 ± 0.3644)
Tabelle 5.10.: Mean- und RMS-Werte aus der Abbildung 5.24 bzw.5.25.
die guten Ereignisse angestiegen und für die schlechten Ereignisse gesunken ist,
liegt vermutlich an den bereits genannten Laser-Problemen. Die Common-ModeSteigung ist von diesen Problemen ebenfalls betroffen, was die gezeigten Werte in
der Tabelle erklärt. Nach dem Einbau des Tiefpasses ist der Mittel-Wert für gute
Ereignisse von 3.03 ADC-Einheiten auf 9.659 ADC-Einheiten angestiegen und für
die schlechten Ereignisse von -31.54 ADC-Einheiten auf 14.53 ADC-Einheiten.
Dies ist ein bisher ungeklärtes Phänomen in Bezug auf den Teststand. Es tritt
ebenfalls beim β-Setup auf, was Anlass zur Vermutung gibt, dass die Ursache
dieses Problem unabhängig von der verwendeten Signalquelle ist.
108
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
5.3.1.3. Einzelkanalrauschen
Mit einer zuverlässigen Common-Mode-Korrektur ist es nun möglich, auch das
Einzelkanalrauschen zu betrachten, um im nächsten Abschnitt nach Signalladungsclustern zu suchen.
In Abbildung 5.26 ist ein Profildiagramm des Einzelkanalrauschens zu sehen:
Einzelkanalrauschen
Statistik
16
Entries
256
ADC-Einheiten
14
12
10
8
6
4
2
00
50
100
150
Kanalnummer
200
250
Abbildung 5.26.: Profildiagramm des Einzelkanalrauschens vor dem Einbau des Filters.
Man sieht, dass Abbildung 5.26 und Abbildung 5.9 im Abschnitt 5.2 identisch
sind, und dass hier die Kanäle 129-158 aufgrund des großen Rauschens wie bereits
in Abschnitt 5.2 beschrieben, ausmaskiert wurden. Mithilfe des ebenfalls in dem
Abschnitt gezeigten Gain-Faktor-Profildiagramms nach dem Bonden bestimmt
sich das Rauschen des ALIBAVA-Auslesesystems mit angeschlossenem nichtbestrahltem Detektor zu etwa 1200 Elektronen (350-400 Elektronen pro ADC), was
109
5. Ergebnisse und Auswertung
in dem Intervall liegt das in [Her09] angegeben wird. Dies ist eine Bestätigung,
dass die Common-Mode-Korrektur mitlerweile funktioniert und das CommonMode-Rauschen innerhalb einer akzeptablen Größenordnung liegt. Eine fehlerhafte
Common-Mode-Korrektur bzw. ein extrem großes Common-Mode-Rauschen hätte
sich ebenfalls auf das Einzelkanalrauschen negativ ausgewirkt, da dieses aus einer
Pedestals-Messung durch Abzug der Pedestals und des Common-Mode ermittelt
wird.
In Abbildung 5.27 sieht man die Verteilung des Einzelkanalrauschens für den
angebondeten Bereich auf dem zweiten Chip vor und nach dem Einbau des
Tiefpassfilters, um Veränderungen besser zu erkennen wurde für die ADC-Skala
ein logarithmischer Maßstab gewählt:
Statistik
Verteilung des Einzelkanalrauschens vor dem Filter 159 bis 256 bei 100 V
Verteilung des Einzelkanalrauschens nach dem Filter fuer die Kanaele 159 bis 256 bei 100 V
Mean
0.002611
RMS
3.242
5
10
106
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
106
104
103
102
10
Statistik
Entries 9700000
Entries 9700000
Mean
0.01631
RMS
2.817
5
10
104
103
102
10
1
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60
ADC-Einheiten
80 100
1
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
ADC-Einheiten
(a) Verteilung des Einzelkanalrauschens auf dem (b) Verteilung des Einzelkanalrauschens auf dem
zweiten Beetle-Chip im angebondeten Bereich
zweiten Beetle-Chip im angebondeten Bereich
(Kanal 159-256) vor dem Einbau des Filters.
(Kanal 159-256) nach dem Einbau des Filters.
Abbildung 5.27.: Verteilungen des Einzelkanalrauschens bei Verwendung der neuen
Common-Mode-Korrektur.
Das Einzelkanalrauschen hat sich wenig verändert, der RMS-Wert ist um 0.35
ADC kleiner geworden. Allerdings sind die Ränder der Verteilung, die große Werte
des Einzelkanalrauschens enthielten, verschwunden.
110
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
Zusammenfassend waren folgende Schritte nötig:
Zunächst mussten die Pedestals bestimmt werden, dann musste die CommonMode-Korrektur stabilisiert werden und im letzten Schritt wurde dann das Einzelkanalrauschen bestimmt. Das Common-Mode-Rauschen konnte beträchtlich
reduziert werden. Damit kann das Einzelkanalrauschen besser abschätzt werden. Der nächste Schritt besteht darin, Signalladungscluster im Detektor zu
bestimmen. Hierzu muss für jeden Kanal das jeweilige Verhältnis aus Signal zu
Einzelkanalrauschen S/N bekannt sein.
5.3.2. Ergebnisse der Signalclustermessungen
Dieser Abschnitt befasst sich mit der Bestimmung des eigentlichen Laser-Signals
und dem Auffinden von Ladungsclustern (also Ladungsansammlungen in dem
Detektor), die durch eine Signalquelle induziert werden. Die Grundlage hierfür ist
unter anderem eine gute Korrektur des Common-Mode-Rauschens. Zunächst wird
die Methode erläutert die Ladungscluster im Detektor ermittelt, anschließend
werden Abbildungen präsentiert und analyisiert. Die im letzten Abschnitt erwähnte Laserproblematik erfordert es auch hier zwischen „guten“ und „schlechten“
Ereignissen zu unterscheiden. Die Unterschiede die dabei auftreten sind eklatant,
wie sich herausstellen wird.
Ermittlung von Signalladungsclustern:
Das Verfahren zur Ermittlung von Signalladungsclustern wurde in Abschnitt
4.3.3 erläutert, hier werden nun die Ergebnnisse präsentiert. In Abbildung 5.28
werden die Verteilungen von Signalclustern im Detektor für die „guten“ und die
„schlechten“ Ereignisse miteinander verglichen.
In Tabelle 5.11 sind Mean-und RMS-Werte der gezeigten Abbildungen in 5.28
eingetragen:
Die Auswirkung der Laserproblematik ist wohl nirgendwo so deutlich sichtbar, wie
in Abbildung 5.28 bei der Darstellung der Signalcluster. Für die schlechten Ereignisse erhält man Cluster die durschnittlich viermal stärker sind als bei den Rest
der Ereignisse, das gleiche Bild bei den Clusterbreiten. Bei den guten Ereignissen
erhält man durchschnittlich Cluster mit 4 Streifen, was bei der Laserfokussierung
111
5. Ergebnisse und Auswertung
Signalclusterverteilung fuer die Ereignisse Modulo 116 bis 199 (Neu)
Statistik
Signalclusterbreitenverteilung fuer die Ereignisse Modulo 116 bis 199 (Neu) bei 100 V
Mean
557.6
RMS
91.32
40000
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
00
Statistik
Entries 82999
Mean
4.027
RMS
0.9387
Entries 82982
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
200
400
600
800
ADC-Einheiten
1000
00
1200
2
4
6 8 10 12 14 16 18 20
Anzahl der Streifen
(a) Häufigkeitsverteilung der Signalladungscluster für(b) Häufigkeitsverteilung der
die guten Ereignisse.
Signalladungsclusterbreiten für die guten
Ereignisse.
Signalclusterverteilung fuer die Ereignisse Modulo 100 bis 115 (Neu) bei 100 V
120
Statistik
Entries 16999
Mean
2057
RMS
857.2
Statistik
Entries 16999
Mean
10.79
RMS
3.541
2500
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
100
Signalclusterbreitenverteilung fuer die Ereignisse Modulo 100 bis 115 (Neu) bei 100 V
2000
80
1500
60
1000
40
500
20
0
0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
ADC-Einheiten
00
2
4
6 8 10 12 14 16 18
Anzahl der Streifen
20
(c) Häufigkeitsverteilung der Signalladungscluster für(d) Häufigkeitsverteilung der
die schlechten Ereignisse.
Signalladungsclusterbreiten für die schlechten
Ereignisse.
Abbildung 5.28.: Verteilung der Signalcluster-und Signalclusterbreiten vergleichen für
die guten und die schlechten Ereignisse des Lasers.
plausibel klingt und vor allem Cluster größerer Breite sind seltener anzutreffen.
Bei den schlechten Ereignissen treten durchschnittlich Cluster mit 11 Streifen
und die Verteilung der Clusterbreiten ist weder monoton zunehmend oder abnehmend. Je nach Positionierung des Laser würde man erwarten, dass die Breite der
Signalcluster ein Maximum annimmt und danach die Häufigkeit größerer Cluster
abnimmt, d.h. es tritt ein Peak auf der angibt welche Breite die Mehrheit der
112
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
Signalcluster (Gut)
Signalclusterbreiten (Gut)
Signalcluster (Schlecht)
Signalclusterbreiten (Schlecht)
Mean ± RMS
(557.6 ± 91.32)
(4.027 ± 0.9387)
(2057 ± 857.2)
(10.79 ± 3.541)
Tabelle 5.11.: Mean- und RMS-Werte aus der Abbildung 5.28.
auftretenden Cluster hat. Für die schlechten Ereignisse erkennt man keinerlei
derartige Systematik. Es bleibt abzuwarten, wie Signalcluster bei Einsatz eines
anderen Lasers aussehen würden der keine Probleme mit dem Triggerschema des
ALIBAVA-Auslesesystems hat.
113
5. Ergebnisse und Auswertung
5.3.3. Ergebnisse der Streifenbreitemessungen
Nachdem nun Cluster im Detektor untersucht wurden und das Prinzip der Clusterbildung im Detektor verstanden war, sollte darauf aufbauend die Streifenbreite des
Detektors bestimmt werden. Bei einem Streifendetektor erwartet man aufgrund
der regelmäßigen Anordnung der Streifen eine periodische Variation der Clusterladung aus der man die Breite eines Streifens auf diesem Detektor bestimmen kann.
Funktionsprinzip:
Der Laser feuert immer mit konstanter Intensität, jedoch ist die erzeugte Clusterladung im Halbleiter abhängig von der Position des Lasers über dem Detektor.
Befindet sich der Laser direkt zwischen zwei Streifen erzeugt er das die maxmimal
mögliche Clusterladung. Befindet er sich über einem Streifen (Streifen bestehen
aus Aluminium, siehe beispielhaft Abbildung 2.6 für einen Detektor mit Streifen
auf beiden Seiten), so ist die erzeugte Clusterladung am kleinsten, zwischen diesen
beiden Extremen variiert die Clusterladung.
Es ist bekannt, dass der Streifenabstand 80 µm beträgt, daher kann man den
Bereich zwischen 0 µm und 80 µm in 10 µm-Schritten abfahren und an jeder
Position eine vollständige Messung durchführen. Für jede Messung wird die Clusterladung betrachtet. Diese trägt man dann für jede Messung gegen die gemessen
Position auf. Das Ergebnis sollte bei nicht allzu großen Fehlern eine periodische
Funktion des Streifenabstandes sein. Die Abbildung 5.29 zeigt diesen funktionalen
Zusammenhang qualitativ:
Die Extrema in dieser Abbildung spiegeln die Stellen zwischen den Streifen (Maxima) bzw. die Streifen selbst (Minima) wieder. Man muss sich diese Funktion über
den gesamten Detektor periodisch fortgesetzt vorstellen. Die Streifenbreite eines
Streifens ist nun der Abstand zwischen zwei Wendepunkten dieser Funktion. Man
liest mit einem gewissen Fehler an dieser Abbildung ab, dass die Streifenbreite
etwa 20 µm beträgt. Dies ist die Breite zwischen den beiden Wendepunkten der
Kurve. Dies stimmt mit der Streifenbreite überein, die man aus einem Datenblatt
des Detektors kennt.
Der Seed lag bei Kanal 187 bzw. 188, d.h. der Laser bewegte sich zwischen
diesen beiden Streifen.
114
5.3. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit Laser-Quelle
Abbildung 5.29.: Clusterladung als Funktion der relativen Streifenabstandes.
Die beiden Abbildungen in 5.30 zeigen die Variation der Stärke des Signals
Abbildung 5.30.: Vartion der Signalstärke (in ADC-Einheiten) auf Kanal 187 (links) bzw.
Kanal 188 (rechts) als Funktion der relativen Positionsverschiebung.
im jeweiligen Streifen als Funktion der Position relativ zum Startpunkt. Anhand
dieser Abbildung kann man sehr präzise die Auswirkung der Positionsverschiebung
des Lasers auf das detektierte Signal in dem jeweiligen Streifen erkennen. Die
Streifenaufteilung des Detektors ermöglicht damit eine genaue Rekonstruktion
der genauen Position der Strahlungsquelle. Man erkennt, dass das Signal auf
dem einen Streifen dort sein Maximum hat wo es auf dem Nachbarstreifen sein
Minimum erreicht. Die Gründe hierfür wurden bereits genannt (Variation der
Laserposition über dem Detektor).
115
5. Ergebnisse und Auswertung
Fazit:
Das Laser-Setup bestand aus lediglich einer simplen Glasfaser, die an einer höhenverstellbaren Befestigung angebracht war. Beim endgültigen ALIBAVA-System
werden alle notwendigen Komponenten für das Laser-Setup neu angeschafft werden, dies gilt vor allem für einen Laser der dann nicht mehr dieses unerwartete
Verhalten besitzt. Außerdem wird die gesamte Steuerung per Computer geschehen
und nicht mehr manuell wie das bei diesem Teststand der Fall war. Steuerung
bezieht sich hierbei sowohl auf die Hardware als auch auf die Software. Dieses
vorläufige Laser-Setup diente auch deshalb nur zur Sammlung von Erfahrungswerten am ALIBAVA-System, um davonausgehend eine verbesserte Messstation
basierend auf dem ALIBAVA-Auslesesystem zu konstruieren.
Das letztendliche Ziel ist es einen funktionierenden Teststand zu konstruieren und
in Betrieb zu nehmen, der auf dem ALIBAVA-Auslesesystem basiert und mit dem
ohne Probleme (aufgrund von Rauschphänomenen oder anderen Ursachen) ganze
Messreihen von verschiedenen bestrahlten Detektoren (der in dieser Arbeit untersuchte Detektor ist noch unbestrahlt) aufgenommen und mit der entsprechenden
Software, die gerade entwickelt wird, ausgewertet werden können.
5.4. Ergebnisse der Messungen am
ALIBAVA-System mit β-Quelle
Dieser Abschnitt präsentiert die Messergebnisse des Teststandes die mit einer βQuelle erzielt wurden. Analog zum Laser-Aufbau des Teststandes werden zunächst
einige Abbildungen zum Rauschen gezeigt, anschließend werden β-induzierte
Cluster im Detektor untersucht.
5.4.1. Ergebnisse der Rauschmessungen im β-Setup
Das Rauschen des Teststandes wurde im letzten Abschnitt ausführlich beschrieben
und ist unabhängig davon welche Quelle benutzt wird. In diesem Abschnitt werden
dennoch Abbildungen zum Common-Mode-Rauschen und zum Einzelkanalrauschen gezeigt, da diese standardmäßig bei jedem Messsatz mit aufgenommen
116
5.4. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit β-Quelle
werden.
5.4.1.1. Common-Mode-Rauschen
Die Abbildungen in 5.31 zeigen die Common-Mode-Verteilungen einer Messung
ohne und mit Signal von der β-Quelle:
Common-Mode-Histogramm ohne Signal
8000
Statistik
Mean
RMS
-0.3469
4.923
Statistik
Entries 100000
8000
Mean
10.56
7000
RMS
4.932
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
7000
Common-Mode-Histogramm mit Signal
Entries 100000
6000
6000
5000
5000
4000
4000
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
ADC-Einheiten
0
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30
ADC-Einheiten
40 50
(a) Verteilung des Common-Mode-Rauschens ohne(b) Verteilung des Common-Mode-Rauschens mit
β-Quelle-Signal.
β-Quelle-Signal.
Abbildung 5.31.: Verteilungen des Common-Mode-Rauschens ohne und mit Signal der
β-Quelle.
In Tabelle 5.12 sind die wichtigsten Werte aus beiden Verteilungen zum Vergleich
zusammengetragen. Der RMS ist erwartungsgemäß unabhängig davon (nahezu
unverändert) ob ein Signal vorliegt oder nicht und der Mean-Wert durch den
Einfluss der β-Quelle deutlich verschoben.
Ohne Signal
Mit Signal
Mean ± RMS (in ADC-Einheiten) y = (−0.3469 ± 4.923) y = (10.56 ± 4.932)
Tabelle 5.12.: Werte aus der Abbildung 5.31.
117
5. Ergebnisse und Auswertung
5.4.1.2. Einzelkanalrauschen
In Abbildung 5.32 ist die zweidimensionale Verteilung des Einzelkanalrauschens
zu sehen, wie sie für bei der Messung im β-Setup aufgenommen wurde.
Common-Mode-2D-Verteilung
50
40
ADC-Einheiten
30
Statistik
Entries
2.56e+07
Mean x
Mean y
0.01707
RMS x
RMS y
2.273
127.5
73.9
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-500
50
100
150
Kanalnummer
200
250
Abbildung 5.32.: Zweidimensionale Verteilung des Einzelkanalrauschens
Der wichtigste Unterschied hier zu den Verteilungen die bei den Ergebnissen zum
Laser-Setup gemacht wurden ist, dass mehr Kanäle ausmaskiert wurden (Ausmaskierte Kanäle beim β-Setup: 0-160, ausmaskierte Kanäle beim Laser-Setup:
129-158). Zum einen waren bei diesen Messungen nur die Kanäle von Interesse die an den Detektor angebondet waren, zum anderen führten crosstalk im
Flachband-Kabel zwischen Daughter-und Motherboard des ALIBAVA-Systems zu
einem hohen Rauschen auf den Kanälen des ersten Beetle-Chips. Dieses Rauschen
besaß zudem große zeitliche Fluktuationen, die durch das Ausmaskieren beseitigt
wurden, um die Analyse der eigentlich interessierenden Clusterverteilungen im
Detektor nicht störend zu beeinflussen.
118
5.4. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit β-Quelle
In Abbildung 5.33 sind das Profildiagramm (in 5.33(a)) und die Verteilung des
Einzelkanalrauschens (in 5.33(b)) auf dem zweiten Beetle-Chip zu sehen:
Einzelkanalrauschen
1200
Entries 9400000
3.5
1000
Anzahl der Ereignisse
ADC-Einheiten
3
2.5
2
1.5
1
Mean
0.008369
RMS
3.205
800
600
400
200
0.5
0
0
Statistik
Noise-Verteilung
×103
50
100
150
Kanalnummer
200
(a) Profil des Einzelkanalrauschens.
250
0
-10 -8
-6
-4
-2 0 2 4
ADC-Einheiten
6
8
10
(b) Verteilung des Einzelkanalrauschens
Abbildung 5.33.: Profildiagramm (links) und Verteilung des Einzelkanalrauschens
(rechts) für den zweiten Beetle-Chip.
Das Einzelkanalrauschen liegt etwas über 3 ADC-Einheiten und ist mit Sicherheit
noch weiter reduzierbar, die hier gezeigten Aufnahmen zeigen den Zustand des
Teststandes zur Zeit der Fertigstellung dieser Arbeit und repräsentieren nicht was
mit Sicherheit noch an Rauschreduktion machbar ist (jedenfalls für den ersten
Beetle-Chip). Die Rauschreduktion bis zu diesem Zeitpunkt der Arbeit war aber
wie man sehen konnte an den Abbildungen zum Laser-Setup durchaus erfolgreich.
Es ist beruhigend, dass die hier ermittelten Werte mit den Vorgaben der ALIBAVAEntwickler [Her09] übereinstimmen. Diese geben Werte von 800-1200 Elektronen
an Rauschen, was bei einem Gain-Faktor von durchschnittlich 300-350 Elektronen
pro ADC mit den hier gezeigten Werten in derselben Größendimension liegt.
5.4.2. Signalcluster im β-Setup
In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse der Messungen zu β-Signalclustern
gezeigt. Zunächst wird die gesammelte Signalclusterladung aufgetragen gegen die
Verzögerungszeit gezeigt um das Zeitfenster für die maximal gesammelte Signalclusterladung zu bestimmen, damit lassen sich dann Signalclusterverteilungen in
dem gewählten Zeitfenster betrachten.
119
5. Ergebnisse und Auswertung
5.4.2.1. Signalcluster aufgetragen gegen die Verzögerungszeit
Die Abbildung 5.34 zeigt die gefundene Clusterladung aufgetragen gegen die
Verzögerungszeit. Diese Verteilung wurde dadurch ermittelt, dass die für sämtliche
Ereignisse gefundenen Signalcluster nach ihrer Zeit-Signatur in 1 ns-Schritten
sortiert wurden. Für jedes der 1 ns-Intervalle wurden die Pulshöhenverteilungen
der Cluster mithilfe einer Landau-Verteilung gefittet, da diese der Strahlungscharakteristik einer β-Quelle am ehesten entspricht. Aus sämtlichen Landau-Fits
wurde dann der MPV-Wert (Most-Probable-Value-Wert, siehe Anhang C) gegen
die zugehörige Verzögerungszeit in 5.34 eingetragen.
Der Zeitpunkt in dem ein Signal den Trigger auslöst, wird mithilfe des TDCs
des ALIBAVA-Systems ermittelt. Dieser ermittelt den Zeitunterschied zu den
Auslesezeitpunkten der beiden Beetle-Chips. Das Zeitintervall zwischen zwei
Auslesevorgängen beträgt 25 ns, was einer Auslesefrequenz von 40 MHz der
beiden Beetle-Chips entspricht. Um feststellen zu können, wann die registrierte
Clusterladung maximal ist, betrachtet man einen Zeitraum der Länge von 100 ns.
Auf diese Weise lässt sich die registrierte Clusterladung in Abhängigkeit von der
vom TDC bestimmten Verzögerungszeit rekonstruieren. Es liegt eine um 30 ns
symmetrische Verteilung vor, deshalb werden alle darauf basierenden Verteilungen
innerhalb eines Zeitraums von 25 bis 35 ns betrachtet. Die Ursache für diese
Kurvenform ist in der Signalverarbeitung durch das ALIBAVA-System zu sehen.
Die maximale Clusterladung wird für eine Delay-Zeit von 30 ns erreicht und
beträgt etwa 65 ADC-Einheiten, was etwa 24000 Elektronen entspricht. Einem
Wert den man für die benutzte β-Quelle erwartet und einem Gain-Faktor von
etwa 317 Elektronen pro ADC-Einheit entspricht.
5.4.2.2. Signalcluster-und Signalclusterbreiten
Die Abbildung 5.35 zeigt die Verteilung der Signalcluster und der Signalclusterbreiten im Time-Cut [25, 35] ns, die Werte zu dieser Verteilung und der Verteilung
der Cluster-Breiten sind in Tabelle 5.13 zu finden.
Die in 5.35(a) gezeigte Signalclusterverteilung stellt deutlich eine Landau-Verteilung
mit einem Mittelwert bei 75.59-ADC-Einheiten dar. Dies deckt sich nicht mit
120
5.4. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit β-Quelle
Signalclusterladung (ADC-Einheiten)
Signalcluster gegen die Verzoegerungszeit
Statistik
Entries
Mean
60
60
29.5
Mean y 34.66
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
Verzoegerungszeit
50
60
Abbildung 5.34.: Verteilung der Signalclusterladung für eine Verzögerungszeit ∈ [0, 60]
ns.
Signalcluster (in ADC-Einheiten)
Signalclusterbreiten (in Streifen)
Mean RMS
75.59 25.54
1.913 0.8012
Tabelle 5.13.: Werte aus den Abbildungen 5.35(a) bzw. 5.35(b).
121
5. Ergebnisse und Auswertung
Signal-Cluster im Zeitfenster [ 25 , 35 ] ns
350
6666
Mean
75.59
RMS
25.54
Statistik
Entries 6666
Mean
1.913
RMS 0.8012
3000
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
300
Signalclusterbreite in Streifen
Statistik
Entries
2500
250
2000
200
1500
150
1000
100
500
50
00
50
100
150
ADC-Einheiten
200
250
(a) Verteilung von Signalclustern für ein
Zeitfenster von 25 ns bis 35 ns.
00
1
2
3 4 5 6 7
Anzahl der Streifen
8
9
10
(b) Verteilung von Signalclusterbreiten für ein
Zeitfenster von 25 ns bis 35 ns.
Abbildung 5.35.: Verteilungen des Common-Mode-Rauschens ohne und mit Signal der
β-Quelle.
dem Wert aus der Abbildung 5.34. Der Unterschied resultiert aus der Tatsache,
dass der in Abbildung 5.35(a) errechnete Mittelwert basiert auf der Annahme, es
läge eine Normalverteilung vor. Der in Abbildung 5.34 errechnete Wert kommst
auf Basis einer Landau-Verteilung zustande. Dieser Wert ist aufgrund der Berechnungsmethode glaubwürdiger als der zuerst genannte Wert und damit der
maximalen Clusterladung im Detektor zugeordnet. Insgesamt wurden 6666 Signalcluster gefunden, wie bereits erwähnt können bei einem Ereignis mehrere Cluster
auftreten. Außerdem sind es aus den bereits genannten Gründen weniger Cluster
als z.B. bei einem Laser-Setup, u.a. ist die Anzahl der gefundenen Cluster von der
Größe des betrachteten Verzögerungs-Zeitfensters abhängig. Bei einem β-Setup
ist das betrachtete Zeitfenster deshalb entscheidend, weil die radioaktive Quelle
im Gegensatz zum Laser kontinuierlich emittiert und die erzeugte Clusterladung
nur zu bestimmten Verzögerungszeiten maximal ist. Das Ziel ist es die maximale
Clusterladung zu detektieren die durch eine β-Quelle erzeugt werden kann, da
der Beetle-Chip konstant alle 25 ns ausliest variiert die Größe der ausgelesen
Clusterladung als Funktion der Verzögerungszeit. Betrachtet man die Signalclusterladung über zu große Zeitfenster, so werden auch kleinere Signalclusterladung
berücksichtigt die dann bei der Ermittlung der Kurve in Abbildung 5.35(a) zu
Überlagerungseffekten führen, die eine Abweichung der gezeigten Verteilung von
einer Landau-Verteilung zur Folge haben. Um das zu vermeiden, wählt man
bestimmte eingeschränkte Zeitfenster um die maximale Clusterladung aus, in
denen man sich die Verteilung von Signalclustern im Detektor betrachtet. Ein
122
5.4. Ergebnisse der Messungen am ALIBAVA-System mit β-Quelle
Beispiel für die Auswirkung der Wahl eines zu großen Zeitfensters sieht man in
Abbildung 5.36
Signal-Cluster im Zeitfenster [ 0 , 60 ] ns
Statistik
Entries 31894
Anzahl der Ereignisse
1000
Mean
52.36
RMS
28.62
800
600
400
200
00
50
100
150
ADC-Einheiten
200
250
Abbildung 5.36.: Verteilung der Signalclusterladung für ein Zeitfenster von [0, 60] ns.
Diese Abbildung zeigt das gleiche wie die Abbildung in 5.35(a) mit dem Unterschied, dass hier ein größeres Zeitfenster von 0 bis 60 ns und in Abbildung
5.35(a) ein Zeitfenster von 25 bis 35 ns betrachtet wird. Man beobachtet die
erwähnte, starke Abweichung von einer Landau-Verteilung in 5.36. Aufgrund der
Berücksichtigung kleinerer Clusterladungen die zu Verzögerungszeiten detektiert
werden, die nicht in der Nähe der Zeitpunktes liegen, für den die Clusterladung
maximal wird (30 ns).
123
5. Ergebnisse und Auswertung
Die Abbildung 5.37 gibt eine Verteilung der Seed-Positionen für sämtliche gefundenen Signalcluster wieder. Die Form der Verteilung hängt mit der Einstrahlungscharakteristik zusammen. Der Peak der Verteilung ist bei Kanal 199, daraus
schließt man auf die entsprechende Position der β-Quelle über dem Detektor.
Signalcluster-Seed-Position
Entries 6666
Mean
198.8
RMS
14.59
200
180
Anzahl der Ereignisse
Statistik
160
140
120
100
80
60
40
20
00
50
100
150
Kanalnummer
200
250
Abbildung 5.37.: Verteilung der Clusterseedpositionen für eine Delay-Time ∈ [25, 35]
ns.
124
6. Zusammenfassung und Fazit
Zusammenfassung zum Laser-Teststand:
Die wichtigsten Ergebnisse der Arbeit am Laser-Teststand sind eine deutliche Rauschreduktion, begünstigt durch eine verbesserte Common-Mode-Korrektur, dem verbesserten
Erden des ALIBAVA-Systems und dem Einbau eines Tiefpassfilters der das Rauschen
der BIAS-Spannungsquelle herausgefiltert hat. Das Common-Mode-und das EinzelkanalRauschen sind in Folge dessen in mehreren Stufen gesunken und zumindest auf den
Kanälen des zweiten Beetle-Chips ist das Einzelkanalrauschen nicht mehr stark reduzierbar. Ausgehend von den Erkenntnissen des Teststandes kann eine entsprechende
Rauschreduktion nun auch auf den noch zu realisierenden endgültigen ALIBAVAMessstand erfolgen, sobald dessen Aufbau abgeschlossen und er in Betrieb genommen
wurde. Die Messungen zu Signalclusterverteilungen im Detektor waren maßgeblich vom
schwankenden Verhalten des Lasers beeinflusst und können durch den Einsatz eines
neuen Lasers im endgültigen Messstand mit ALIBAVA-Auslesesystem beseitigt werden.
Abgesehen davon waren die Ergebnisse des Laser-Setup bezüglich der Ladungssammlungen im Detektor zufrieden stellend, da sie mit den Erwartungen übereinstimmten.
Zusammenfassung zum β-Teststand:
Die Analyse der Messungen mit einer β-Quelle hatten zum Schwerpunkt die Untersuchung von Signalclusterverteilungen im Detektor, nachdem das Rauschen auf dem
zweiten (dem für Messungen relevanten) Beetle-Chip bereits im Laser-Setup stark reduziert werden konnte. Zunächst wurde die Signalclusterladung in Abhängigkeit von der
Verzögerungszeit bestimmt, um sich auf ein Zeitfenster festlegen zu können innerhalb
dessen man die Signalclusterverteilung betrachtet. Dieses Zeitfenster legt auch fest
wieviele Cluster berücksichtigt werden. Die Ergebnisse zu diesen Messungen lagen in
Übereinstimmungen mit dem was man bei einem β-Setup und aus den Eigenschaften des
ALIBAVA-Auslesesysten erwarten würde. Die Verteilung der Signalclusterseeds zeigte
abweichend eine leichte Asymmetrie von einer Normalverteilung deren Ursache noch
125
6. Zusammenfassung und Fazit
unbekannt ist. Um Messfehler so gering wie möglich zu halten, waren alle ungebondeten
Kanäle ausmaskiert.
Als nächstes werden die Erkenntnisse aus dem Teststand zum Aufbau und der Inbetriebnahme der endgültigen Messstation auf Basis des ALIBAVA-Auslesesystems verwendet. Mit dieser Messstation werden dann bestrahlte Detektoren sowie die Auswirkung
von Ausheilungen an diesen Detektoren hinsichtlich der Ladungsammlungseigenschaften
untersucht.
126
A. Halbleiter
Die Darstellungen der Theorie über Halbleiter sind in [Spi05] zu finden.
Ein Halbleiter ist ein Festkörper der sowohl Eigenschaften eines Leiters als auch
eines Isolators aufweist. Die Unterschiede zwischen einem Leiter, einem Halbleiter und
einem Isolator lassen sich sehr gut im Bändermodell veranschaulichen. Im Kristall
eines Festkörpers liegt eine streng periodische Anordnung der Festkörperatome vor.
Aus den diskreten Energiezuständen einzelner Atomelektronen entstehen aufgrund der
Wechselwirkung benachbarter Festkörperatome quasikontinuierliche Energiebereiche
mit einer hohen Dichte an quantenphysikalischen Energiezuständen. Diese Kontinua
bezeichnet man als Energiebänder. Sie liegen wie die Spektren freier Atome diskret
verteilt im Energiediagramm. Die Darstellung der Energiebänder im Bändermodell
erfolgt im Impulsraum. Es wird die Energie W = E gegen den Ort x aufgetragen.
Für die elektrische Leitfähigkeit eines Festkörpers sind zum Einen nur die Bänder
am oberen Ende des Energiespektrums entscheidend, zum Anderen nur Bänder in
denen nicht alle möglichen Energiezustände besetzt sind, denn in diesen stehen freie
unbesetzte Elektronenzustände für den elektrischen Leitungstransport Verfügung. Leere
und volle Bänder tragen nicht zur elektrischen Leitfähigkeit eines Festkörpers bei. In
diesem Sinne betrachte man die Abbildung A.1 in der Isolator, Halbleiter und Leiter
(z.b. Metalle) mit der relativen Lage von Valenz-und Leitungsband im Banddiagramm
dargestellt sind: Das Valenzband ist das höchste volständig besetzte Energieband am
absoluten Nullpunkt T = 0 K. Das nächsthöhere Band wird als Leitungsband bezeichnet. Die unbesetzte Zone im Bänderdiagramm zwischen Valenz-und Leitungsband
wird als Energielücke EG bezeichnet. Bei elektrischen Leitern überlappen Valenz-undLeitungsband einander, so dass diese auch bei niedrigen Temperaturen gute elektrische
Leitfähigkeiten aufweisen. Die Elektronen können in unbesetzte Zustände gelangen und
einen elektrischen Strom bilden, sie weisen eine hohe Beweglichkeit auf. Es existiert ein
nicht vollständig besetztes Leitungsband. Im Gegensatz dazu ist bei einem Isolator bzw.
einem Halbleiter am absoluten Nullpunkt das Valenzband vollständig besetzt und das
127
A. Halbleiter
Abbildung A.1.: Isolator=Nichtleiter (Links), Halbleiter (Mitte) und Metall=Leiter
(Rechts) im Bändermodell (Abbildung aus [Wiki11c]).
Leitungsband unbesetzt und beide Bänder überlappen einander nicht. Halbleiter sind
also am absoluten Nullpunkt, Isolatoren. Im Gegensatz zu einem Isolator (Isolatoren
liegen bei EG > 3eV vor), ist bei Halbleitern die Energielücke (z.B. Silizium Si : 1.12eV ,
Charakteristikum eines Halbleiters: 1 eV < EG < 3 eV ) kleiner, so dass für T > 0 K die
Wahrscheinlichkeit einer thermischen Anregung von Elektronen aus dem Valenzband in
das Leitungsband größer als bei einem Isolator ist.
Die angeregten Elektronen hinterlassen eine Fehlstelle (auch Loch genannt) im Valenzband von entgegengesetzter Polarität, die durch das Valenzband wandern kann, wenn
benachbarte Elektronen sie besetzen. Löcher tragen damit als positive Ladungen zur
elektrischen Leitung bei. Mit zunehmender Temperatur können immer mehr Elektronen
ins Leitungsband gelangen und äquivalent ein Loch im Valenzband hinterlassen. In
einem Halbleiter tragen im Gegensatz zu einem Leiter zwei verschiedene Ladungsträger
zum elektrischen Strom bei und anders als bei den meisten Leitern, steigt in einem
Halbleiter die elektrische Leitfähigkeit mit der Temperatur, da immer mehr Elektronen
ins Leitungsband angeregt werden. In Hinblick auf den dominierenden Ladungstransport
unterscheidet man zwischen intrinsischen und dotierten Halbleitern.
A.1. Intrinsische Halbleiter
In einem intrisischen Halbleiter dominiert der Mechanismus der Eigenleitung, der auf
der oben angesprochenen thermischen Erzeugung von Elektronen-Loch-Paaren beruht.
128
A.1. Intrinsische Halbleiter
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zustand der Energie E im Leitungsband bei einer
1
Fermi-Energie EF und einer Temperatur T durch ein Elektron (ein Fermion) besetzt
wird, ist durch die Fermi-Dirac-Verteilung gegeben:
fe (E)
1
exp
E−EF
kB T
+1
(A.1)
.
Hierbei ist kB = 1, 3806504(24) · 10−23 KJ = 8, 617343(15) · 10−5 eV
die BoltzmannK
Konstante.
Die Anzahl der besetzten Elektronenzustände Ne bei i Zuständen mi , ist gegeben
durch
Z ∞
X
Ne =
mi f (Ei ) −−−→ Ne =
f (E) g (E) dE.
(A.2)
i→∞
i
EC
Der gezeigte Grenzübergang (mit EC der Energie an der unteren Grenze des Leitungsbandes) erfolgt im Falle, dass die Zustandsdichte g (E) (also die Anzahl der besetzten
Zustände in [E, E + dE]) sehr groß ist. Vor allem an den Bandrändern trifft dies zu, man
√
kann dort näherungsweise g (E) dE ∝ E − EC dE setzen und für (E − EF ) kB T
F
die Fermi-Dirac-Verteilung durch eine Boltzmann-Verteilung f (E) = exp − E−E
um
kB T
das Integral in Gleichung A.2 analytisch lösbar zu machen. In dieser Näherung ist die
Wahrscheinlichkeit, dass ein Löcherzustand im Valenzband besetzt ist durch
fh (E) = 1 − fe (E) =
1
exp
E−EF
kB T
+1
≈ exp −
EF − E
kB T
(A.3)
gegeben. Im thermischen Gleichgewicht lauten mit diesen Näherungen die Elektronendichte n am unteren Rand des Leitungsbandes und die Löcherdichte p am oberen Rand
des Valenzbandes
EC − EF
kB T
EF − EV
bzw. p = NV exp −
kB T
n = NC exp −
mit NC = 2
1
m∗e kB T
2π~2
3
2
(A.4)
(A.5)
der effektiven Elektronen-Zustandsdichte an der unteren
Die Fermi-Energie EF charakterisiert in einem fermionischen System die Grenzenergie bis zu der
Zustände bei T = 0 K noch besetzt sind. Die Fermi-Energie ist eine direkte Folge des Pauli-Prinzips
für Fermionen. In einem Halbleiter befindet sich die Fermi-Energie am absoluten Nullpunkt zwischen
dem Valenz-und dem Leitungsband im Bereich der Energielücke und ist damit unbesetzt.
129
A. Halbleiter
2
Leitungsbandkante und NV = 2
oberen Valenzbandkante.
m∗h kB T
2π~2
3
2
der effektiven Löcher-Zustandsdichte an der
In einem idealen Halbleiter ohne Fremdatome und ohne anderen Kristallfehlern
entspricht die Anzahl der angeregten Elektronen an der Leitungsbandkante der Anzahl
der zurückgelassen Löcher an der Valenzbandkante, die Elektronen- und die Löcherdichte
sind gleich groß, es gilt: n = p = ni
EC − EF
EF − EV
ni = NC exp −
= NV exp −
kB T
kB T
NC
kB T
EC + EV
−
ln
⇒ EF = Ei =
.
2
2
NV
EG
EC − EV
2
= NC NV exp −
.
⇒ np = ni = NC NV exp −
kB T
kB T
(A.7)
(A.8)
(A.9)
ni bezeichnet man als intrinsische Ladungsträgerdichte. Im Silizium (EG = 1.12eV )
beträgt ni = 1.45 · 1010 cm−3 bei T = 300 K. Man sieht an Gleichung A.8, dass die
Fermi-Energie für NC = NV bei T = 0 K genau in der Mitte zwischen dem Valenz-und
dem Leitungsband liegt und an Gleichung A.9, das Massenwirkungsgesetz genannt
wird, dass die intrinsische Ladungsträgerdichte nur von der Größe der Energielücke EG
abhängt. Das Massenwirkungsgesetz führt dazu, dass Abweichungen von den Gleichgewichtsdichten n bzw. p durch Rekombinationsprozesse dahingehend korrigiert werden,
dass n2i unverändert bleibt. Im Gegensatz zum Massenwirkungsgesetz, dass auch in
dotierten Halbleitern gültig ist, gilt n = p nur für reine Kristalle die nicht durch Fremdatome dotiert sind.
Bei der Herstellung eines Kristalls treten immer Verunreinigungen durch Fremdatome auf. Dies führt dann zwangsläufig dazu, dass dann der Ladungstransport je nach
2
In diesen Gleichungen bezeichen me bzw. mh die effektiven Massen von Elektronen bzw. Löchern.
Die effektive Masse eines Teilchens in einem Festkörper (häufig mit m∗ bezeichnet)
1
1 ∂2E
= 2
(A.6)
∗
m ij
~ ∂ki ∂kj
(mit ki kj den Beträgen der Wellenvektoren des Teilchens in den Richtungen i bzw. j.) ist eine in der
Regel tensorielle Größe und beschreibt die scheinbare Masse die das Teilchen im Kristall aufgrund
seiner Wechselwirkung mit anderen Teilchen besitzt. Für freie Teilchen ist die obige Dispersionsrelation quadratisch und m∗ , im Kristall ist die effektive Masse eine geschwindigkeitsabhängige
Größe. Diese Richtungsabhängigkeit spiegelt sich im tensoriellen Charakter der effektiven Masse
wider. Im Silizium (bei T = 4.2 K) gilt z.B m∗e = 1.08 me bzw. m∗h = 0.56 me . me bezeichnet die
Masse des freien Elektrons.
130
A.2. Dotierte Halbleiter
Dotierung mehr durch Elektronen oder Löcher dominiert wird.
A.2. Dotierte Halbleiter
In dotierten Halbleitern wird die elektrische Leitfähigkeit eines zuvor intrinsischen
Halbleiters durch das Einbrigen von Fremdatomen in den Kristall bewusst verändert.
Man unterscheidet zwischen zwei verschiedenen Dotierungsarten, p- und n-Dotierung.
Zur Erläuterung des Dotierungsprinzips betrachte man das Silizium da es das am
meisten verwendete Halbleitermaterial in der Mikroelektronik ist und da die untersuchten Detektoren in dieser Arbeit ebenfalls aus Silizium bestehen. Ein Silizium-Einkristall
besteht aus vierwertigen Siliziumatomen die jeweils über vier Valenzverbindungen mit
ihren vier Nachatomen verbunden sind und so die periodische Kristallstruktur erzeugen.
• n-Dotierung:
In einem n-dotierten Halbleiter aus Silizium werden fünfwertige Fremdatome in
das Kristallgitter gebracht und ersetzen die ursprüglichen Silziumkristallatome.
In Abbildung A.2 ist dies am Beispiel einer Phosphor-Dotierung gezeigt:
Das fünfte Elektron eines Phosphoratoms an keiner Atombindung beteiligt und
ist quasifrei im Kristall. Es befindet sich in einem Energiezustand unterhalb
des Leitungsbandes und kann daher schon bei geringer Anregung ins Leitungsband gelangen und damit zur elektrischen Leitfähigkeit des Siliziums beitragen.
In diesem Sinne wirkt das Phosphor im Silizium als Donator von Elektronen.
Das freibewegliche Elektron hinterlässt mit dem ionisierten Phosphoratom ein
unbewegliches Loch.
• p-Dotierung:
In einem p-dotierten Halbleiter aus Silizium werden dreiwertige Fremdatome in
das Kristallgitter gebracht. In Abbildung A.3 ist dies am Beispiel einer AluminiumDotierung des Siliziums gezeigt:
Das Aluminiumatom kann nur drei Valenzbindungen zu den benachbarten SiliziumAtomen aufbauen. Die vierte Verbindung die energetisch im Bandschema dicht
über der Oberkante des Valenzbandes liegt, verhält sich bei Anlegen einer externen
Spannung wie ein freibewegliches Loch. Ein Elektron wird durch das elektrische
Feld beschleunigt, gelangt in dieses Loch und hinterlässt an seiner ursprünglichen
Stelle ein Loch das widerum durch ein weiteres Elektron besetzt wird. Auf diese
131
A. Halbleiter
Abbildung A.2.: n-Dotierung von Silizium mit Phosphor (Abbildung aus [Wiki11d]).
132
A.2. Dotierte Halbleiter
Abbildung A.3.: p-Dotierung von Silizium mit Phosphor (Abbildung aus [Wiki11d]).
133
A. Halbleiter
Weise wandert die Fehlstelle als positiv geladenes Loch in entgegengesetzte Richtung zum Elektronenstrom und trägt zur elektrischen Leitfähigkeit des Siliziums
bei. Man spricht deshalb auch von Elektronenakzeptoren.
Man unterscheidet unterschiedliche Dotierungsgrade:
3
• starke Dotierung (n+ ; p+ ) ,
4
• mittlere Dotierung (n; p) ,
• schwache Dotierung(n− ; p− ).
Im Folgenden sei Nd+ die Konzentration an ionisierten Donatoren und Na− die Konzentration an ionisierten Akzeptoren. Die effektive Ladungsträgerkonzentration beträgt
dann:
∆n = n − p = Nd+ − Na−
⇔ p + Nd+ = n + Na− .
(A.10)
(A.11)
Ist die Ionisationsenergie der Dotierungsatome klein und sind deshalb alle Dotierungsatome ionisiert, so gilt Nd+ = Nd bzw. Na− = Na und damit wird Gleichung A.11
zu
p + Nd = n + Na
(A.12)
bzw. mit np = n2i bekommt man
n2i
+ Na
p
ni ni
=
+ 1.
p Na
p + Nd =
p
Nd
+
Na Na
(A.13)
(A.14)
1. Bei hoher Akzeptorkonzentration, d.h. Na Nd und Na ni dominiert die
Löcherleitung und es gilt:
p ≈ Na
n2i
n ≈
Na .
Na
3
4
Si : 1 Donator-/ Akzeptoratom auf 104 Atome.
Si : 1 Donatoratom auf 107 Atome bzw. 1 Akzeptoratom auf 106 Atome.
134
(A.15)
(A.16)
A.3. Herstellungsmethoden von Silizium-Kristallen
2. Bei hoher Donatorendichte, d.h. Nd Na und Nd ni dominiert die Elektronenleitung.
Dominiert die Elektronenleitung, d.h. n p dann ist näherungsweise
n − p ≈ n = Nd − Na und die Lage der Fermi-Energie EF bestimmt sich dann mithilfe
E −EF
− C
von NC e kB T = Nd − Na zu
NC
EC − EF
= log
.
kB T
Nd − Na
(A.17)
Für Na Na ist EC − EF klein und die Fermi-Energie liegt in der Nähe der Leitungsbandkante. Alle Ergebnisse in diesem Abschnitt gelten in der Boltzmann-Näherung,
d.h. in der Approximation der Fermi-Dirac-Verteilung durch die Boltzmann-Verteilung.
In dieser Näherung liegen die Dotierungsniveaus in der Nähe von Valenz-bzw. Leitungsbandkante.
Zwischen diesen Größen und dem intrinsischen Energie-Level Ei bestehen folgende
Zusammenhänge:
−
n = NC e
EC −EF
kB T
E −E
− Fk T V
B
p = NV e
−
= ni e
EF −Ei
kB T
E −E
− ki TF
B
= ni e
(A.18)
.
(A.19)
Die Fermi-Energie berechnet sich aus
EF − Ei = −kB T log
Na − Nd
.
ni
(A.20)
A.3. Herstellungsmethoden von Silizium-Kristallen
Man unterscheidet drei grundsätzliche Verfahren zur Züchtung von Siliziumkristallen:
1. Czochralski-Verfahren (Cz):
Beim Czochralski-Verfahren benutzt man einen sogenannten Impfkristall, einen
kleinen Einkristall zur Züchtung des viel größeren Siliziumkristalls. Das Silizium
liegt bei diesem Zustand als vorgereinigte Schmelze vor, in die der kleinere Impfkristall mit der Spitze, an einem rotierenden Metallstab befestigt, eingetaucht
wird. Die Orientierung der Kristallstruktur des Impfkristalls ist maßgebend für die
des Siliziums, d.h. die Siliziumschmelze kristalliert in der gleichen Richtung wie
die des Impfkristalls. Auf diese Weise lassen sich reine, monokristalline Materialien
135
A. Halbleiter
herstellen, deren Reinheitsgrad jedoch nicht an Kristalle heranreicht, die mittels
des Float-Zone-Verfahrens hergestellt werden.
2. Schmelzzonenverfahren (engl. Float-Zone-Verfahren):
Auch beim Zonenschmelzverfahren benutzt man einen Impfkristall (erneut ein
langsam rotierender Stab), der mit einer vorher gereinigten polykrisallinen Struktur in Kontakt gebracht wird. Die Kontaktzone (Float Zone) wird durch eine
Induktionsheizung (d.h. aufgrund von Induktionseffekten) geschmolzen, die Float
Zone wandert dabei langsam durch den Stab. Bei Berührung des Impfkristalls mit
der Schmelzzone wächst diese unter Adaption seiner Kristallorientierung an ihm
heran und Verureinigungen wandern vom Festkörper in die Schmelze, da diese
ein niedrigeres chemisches Potential besitzt. Dadurch treten bei diesem Verfahren
weit weniger Verunreinigungen auf, als beim Czochralski-Verfahren.
3. Epitaxie (EPI):
Bei der Epitaxie wird eine dünne kristalline Schicht unter Adaption der Kristallorientierung des Substrat-Kristalls auf dem Substrat herangezüchtet. Je nachdem
ob aufwachsende Schicht und Substrat, aus dem gleichen Material bestehen oder
nicht, spricht man von Homo-oder Heteroepitaxie.
136
B. Gauß-Verteilung
Die Gauß-Verteilung oder auch Normalverteilung stellt eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsdichte dar, die für Werte im Intervall ] − ∞, +∞ [ definiert ist. Der
zentrale Grenzwertsatz besagt, dass für eine Folge von n unabhängig, identisch
verteilten Zufallsvariablen X1 , . . . , Xn die im selben Wahrscheinlichkeitsraum (u.a.
also auch einen identischen Ereignisraum besitzen) existieren und dieselbe Verteilung
aufweisen mit Erwartungswert µ und Standardabweichung σ, die Größe
Zn =
Sn − nµ
√
σ n
(B.1)
mit Sn = X1 +X2 +. . .+Xn für n → ∞ punktweise gegen die Standardnormalverteilung
N (µ, σ 2 ) = N (0, 1) konvergiert, d.h. es gilt:
!
lim P
n→∞
Diese Verteilung
1
1 2
1
Xn − µ
√ ≤x =
· e− 2 x .
σ/ n
2π
(B.2)
sieht graphisch wie folgt aus:
Abbildung B.1.: Die Normalverteilung N (µ, σ 2 ) für µ = 0 und σ = 1 dargestellt.
1
(siehe [Wiki11b])
137
B. Gauß-Verteilung
Definition:
Eine stetige Zufallsvariable X mit der Wahrscheinlichkeitsdichte f : R → R>0 , x 7→ f (x)
heißt normalverteilt mit µ und σ, falls sie folgende Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung
besitzt:
!
1
1 x−µ 2
f (x) = √ exp −
.
(B.3)
2
σ
σ 2π
Die zugehörige Verteilungsfunktion lautet:
!
1 t−µ 2
1 Zx
dt.
exp −
F (x) = √
2
σ
σ 2π −∞
(B.4)
Die Fläche unter der Kurve von f (x) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable X einen Wert aus dem Intervall ] − ∞, x ] annimmt. f (x) besitzt folgende
charakteristische Eigenschaften:
1. Maximum bei x = µ mit f (xmax ) =
√1 ,
σ 2π
2. Die Fläche unter der Gauß-Kurve ist stets 1, d.h. X nimmt auf jeden Fall einen
Wert aus ] − ∞, +∞ [ an.
3. Die Gauß-Kurve besitzt den folgenden Erwartungswert:
!
1 x−µ 2
1 Z +∞
x exp −
E (X) = √
dx = µ.
2
σ
σ 2π −∞
(B.5)
4. Die Varianz (Quadrat der Standardabweichung) und die Standardabweichung
betragen:
!
1 Z +∞
1 x−µ 2
2
(x − µ) exp −
Var (X) = √
dx = σ 2 ,
2
2σ
σ 2π −∞
die Standardabweichung ist damit
138
q
Var (X) = µ.
(B.6)
C. Landau-Verteilung
Die Landau-Verteilung benannt nach Lev Landau, der sie herleitete (siehe [Landau44])
ist eine der Gauß-Verteilung ähnelnde Verteilung, die das Spektrum der Energieverlustfluktuationen von schnellen geladenen Teilchen (mips) durch Ionisation im Absorbermaterial in guter Näherung beschreibt.
In Abbildung C.1 ist eine Landau-Verteilung zu sehen
Abbildung C.1.: Landau-Verteilung für einen Most-Probable-Value von 2 und einem
Sigma von 1 (Abbildung aus [Wiki11g]).
Die Landau-Verteilung besitzt einen Peak der Most-Probable-Value (MPV) genannt wird, die Breite der Kurve festgelegt durch die halben Werte des Maximums wird
Full-Width-of-Half-Maximum (FWHM) genannt.
139
C. Landau-Verteilung
Ionisationsprozesse durch ein schnelle geladene Teilchen, welche ein Absorbermaterial
durchqueren sind statistische Prozesse. Die Energieverluste ∆ durch Ionisation der
duqrchquerenden Teilchen unterliegen also Fluktuationen , die proportional zur Anzahl
N der durch die Ionisationsprozesse erzeugten Elektronen-Loch-Paare sind.
Es gilt:
N = P · ∆,
(C.1)
wobei der Proportionalitätsfaktor P für Silizium 3.68 eV pro Elektron-Loch-Paar beträgt.
N und ∆ sind beide statistische Größen. Die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen fL (x, ∆) heißen Landau-Verteilungen bzw. φ (N ) Streufunktion. Der MPVWert ∆p und die FWHM w sind die charakteristischen Parameter dieser Verteilungen.
Der mittlere Energieverlust h∆i
pro zurückgelegter Strecke d im Absorber wird durch
d
die Bethe-Bloch-Formel in Gleichung 2.61 beschrieben.
Berechnung von fL (x, ∆):
Landau-Verteilungen wurden neben von Landau selbst auch von Vavilov für verschiedene Bereiche des Parameters k = Eh∆i
(Verhältnis von mittlerer deponierter Energie
max
pro Kollsion zu maximal übertragbarer Energie pro Kollsion) untersucht.
Landaus-Herleitung gilt für den Parameterbereich k ≤ 0.01, in dem das schnelle
geladene Teilchen sich wie ein mip verhält, d.h. es überträgt bei Kollisionen nur
einen geringen Anteil seiner Energie. Um die Wahrscheinlichkeitsverteilung fL (x, ∆)
herzuleiten, benutzt Landau den Ansatz eine Integro-Differentialgleichung
fL (x, ∆) Z ∞
=
w (E) [fL (x, ∆ − E) − fL (x, ∆)] dE,
dx
0
(C.2)
mit fL (x, ∆) der Wahrscheinlichkeitsverteilung, dass das Teilchen bei Durchqueren
einer Schicht der Dicke x eine Energiemenge ∆ verliert. w (E) dE ist die (zumeist
140
unbekannte) Wahrscheinlichkeit pro Einheitsweglänge bei einer Kollision einen Energiebeitrag E auf ein Elektron des Absorbermaterials zu übertragen. Landau leitete unter
Verwendung des Rutherford Streuquerschnitts eines freien Elektrons
ξ 1
·
,
x E2
z2Z
ξ
= 0.1535 2
mit
x
Aβ
1.78
keV
(in Silizium) .
ρ =
· 10−2
2
β
µm
w (E) =
(C.3)
(C.4)
(C.5)
her. z ist die Ladung des durchquerenden Teilchens, Z die Kernladungszahl, A die
Massenzahl und ρ die Dichte des Absorbermaterials.
Damit lautet die Landau-Verteilung
φ (λ)
ξ
1 Z ∞ (− πy2 )
e
cos (y ln y + λy ) dy,
=
ξπ 0
∆ − h∆i
mit λ =
− β 2 − ln (k) − 1 + CE .
ξ
fL (x, ∆) =
(C.6)
(C.7)
(C.8)
CE = 0.5772 ist die Euler-Mascheroni-Konstante.
Die Landau-Verteilung fL (∆) ist asymmetrisch mit einem langsameren Abfall für
λ → ∞ als eine Gauß-Verteilung, aufgrund von extrem energetischen Teilchen die einen
großen Energiebetrag im Absorber deponieren, der zu Sekundärionisationen führen kann.
Die Paramterwerte der Landau-Verteilung lauten λ = −0.229 und w = 4.018ξ. Der
Energieverlust pro Kollision eines durchquerenden Teilchens bezüglich des Maximums
der Landau-Veerteilung wird Most probable energy loss ∆p genannt und beträgt
"
#
2me c2 β 2 γ 2
ξ
∆p = ξ ln
+
ln
+ 0.2 − β 2 − δ .
2
I
I
(C.9)
I ist das mittlere Anregungspotential und δ ein Dichtekorrekturterm.
Von Vavilov [Vav57] stammt ein verbesserter Ansatz der den Spin der beteiligten
Teilchen berücksichtigt und unter anderem die maximal deponierbare Energie Emax
pro Kollision durch die Energie des durchquerenden Teilchens begrenzt. Die Landau-
141
C. Landau-Verteilung
Verteilung besitzt in dieser Hinsicht theoretisch keine obere Grenze für die übertragbare
Energie pro Kollision.
Der Wirkungsquerschnitt von Vavilov W (E) besitzt die folgende Form
!
ξ 1
β 2E
W (E) = · 2 1 −
,
x E
EMax
(C.10)
die für k ≤ 0.01 gegen die Landau-Funktion geht, für h∆i ≈ ξ wie z.B. in Silizum der
Dicke 300µm, konvergiert der Vavilov-Ansatz bereits für Protonen mit einem größeren
Impuls als 550 MeV
.
c
Für k > 10 steigt die Anzahl der Kollisionen rapide an und die Vavilov-Verteilung
konvergiert aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes gegen die Gauß-Verteilung mit
einer Standardabweichung von
σV ≈
v
u
u
tE
!
β2
.
ξ
1
−
max
2
(C.11)
Die Landau-Vavilov-Verteilungen wurden unter der Annahme hergeleitet, dass Streuungen im Absorbermaterial an quasifreien Elektronen erfolgen, also Bindungsenergien im
Atom vernachlässigbar sind. Andere Modelle von u.a. Blunck und Leisegang [BUL50],
[Shul67] und [Bich70] versuchen eine Beschreibung der Phänomenologie auf der Basis
nicht-freier Elektronen. Die Effekte durch nicht-freie Elektronen führen bei sehr dünnen
Absorbern (einige wenige hundert µm oder weniger) dazu, dass die beobachtete Verteilungen breiter sind, als theoretisch von Vavilov oder Landau vorhergesagt.
Bessere Ansätze für den Streuwirkungsquerschnitt berücksichtigen Bindungsenergien
der Atomelektronen und die Schalenstruktur der Atome. Die modifiezierte Energiestreufunktion stellt in diesem Modell einen Faltung aus einer Landau-und einer GaussVerteilung dar, die breiter ist und einen etwas höheren Peak als die Landau-Verteilung
besitzt.
!
1 Z +∞
τ2
√
f (x, ∆) =
fL (x, ∆ − τ ) exp −
dτ,
2δ2
σ 2π −∞
!
8 ξX
2me c2 β 2
mit δ2 =
·
I · fi ln
.
3 x i
Ii
142
(C.12)
(C.13)
fi ist der effektive Anteil der Elektronen der für den Streuprozess relevant ist und δ2
die Varianz der involvierten Gauß-Verteilung. Für Silizium ergeben sich experimentell
Werte von
keV2
δ2 = 1.8 · 103
(für β = 1) .
(C.14)
cm2
r
(4.018ξ)2 + (5.56δ2 ) , der zweite Term
Die Halbwertsbreite-FWHM w beträgt w ≈
mit δ2 ist für dünne Schichten der dominante Term und damit auch bestimmend für
die Halbwertsbreite w.
Für einen 300 µm dicken Siliziumdetektor wie er im Teststand in dieser Arbeit
√
untersucht wurde ist ξ ≈ 5.34 keV, δ2 ≈ 5.76 keV und eine w ≈ 25.4 keV für ein β ≈ 1
und ein einfach geladenes Teilchen wie z.B. Elektronen aus einer β-Quelle.
In Abbildung C.2 ist die Anzahl produzierter Elektron-Loch-Paare pro µm aufgetragen
gegen den Impuls in MeV
(links) bzw. die Anzahl produzierter Elektron-Loch-Paare als
c
Funktion der Materialdicke in µm (rechts):
Abbildung C.2.: (a) MPV-Werte in Einheiten der erzeugten Elektron-Loch-Paare erzeugt durch ein Elektron in Silizium aufgetragen für verschiedene
Dicken des Siliziums, (b) MPV-Werte der erzeugten Elektron-LochPaare für Energien von 300−500 MeV der mip-Elektronen als Funktion
der Dicke des Siliziums (Abbildungen aus [Sci]).
143
D. ROOT
ROOT ist eine objektorientierte Freie Software (A Object-Oriented Data Analysis Framework) die am CERN im Jahre 1994 von René Brun und Fons Rademakers entwickelt
wurde um die in Verbindung mit dem LHC (Large Hadron Collider)-Experiment extrem
großen Datenmengen von bis zu 10 TB, pro Experiment effektiv und schnell verarbeiten
zu können.Die Vorgängersoftware PAW war hierfür nicht mehr geeignet.
ROOT ist in der Programmiersprache C++ implementiert und verwendet den C++Interpreter CINT von Masaharu Goto. Programme (Macros) die in der ROOTUmgebung betrieben werden, bindet man entweder über Bibliotheks-oder HeaderDateien ein und kompiliert diese, oder benutzen den CINT zum Ausführen. ROOT
besitzt eine umfangreiche Funktionalität zur Datenanalyse.
D.1. Auswertung mit ROOT und ROOT-Macros
für Alibava
Für ALIBAVA existieren ROOT-Macros mit denen man u.a.
• örtlich aufgelöste Darstellungen des gemessenen Signals in einem graphischen
Fenster (Canvas)
• Ermittlung der kanalspezifischen Rauscheigenschaften (Einzelkanalrauschen, Gleichtaktrauschen, Pedestals)
• Darstellungen des zeitlichen Signalverlaufs (bei Betrieb mit einer β-Quelle)
• Ermittlung der Ladungssammlung in den Nachbarstreifen des Kanals mit maximalem Signal
→ Ermittlung von Signalladungsclustern im Detektor durchführen kann.
Im Verlauf dieser Diplomarbeit wurden die hier angesprochen ROOT-Macros in ihrer
ursprünglichen Fassung installiert und den Erfordernissen der Auswertungsanalyse angepasst. Das bedeutet, es wurden eigene ROOT-Macros geschrieben und die vorhandenen
145
D. ROOT
verändert, sofern dies nötig schien um die mit ALIBAVA gemachten Messungen im
Laser-Setup richtig auswerten zu können.
Wichtige Aspekte bei der Auswertung mit ROOT und den ROOT-Macros waren vor
allem die Ermittlung der Rauscheigenschaften von ALIBAVA, d.h.
• der Common-Mode-Noise (Gleichtaktrauschen),
• das Single-Mode-Rauschen (Einzeltaktrauschen),
• sowie die Pedestals.
Weitergehende Informationen zum Thema ROOT finden sich auf der entsprechenden
Homepage unter [ROOT].
146
Abbildungsverzeichnis
2.1. Elektronen und Löcher diffundieren am Übergang in Gebiete entgegengesetzter Dotierung
und bilden am Übergang eine Verarmungszone und mit ihr eine Potentialdifferenz (Vbi
bzw. Ubi , das built-in-Potential) zwischen der p-und der n-Region. . . . . . . . . . . .
5
2.2. Verschiedene Zustände eines p-n-Übergangs: Thermisches-Gleichgewicht (Oben): Im
thermischen Gleichgewicht verbiegen sich die Energiebänder so, dass die Fermi-Energie im
gesamten Übergang einen konstanten Wert hat. Äußere Spannung in Durchlassrichtung
(Mitte): Bei Anlegen einer äußeren Spannung in Durchlassrichtung verkleinert sich Ubi ,
die Anzahl der beweglichen Ladungsträger die durch den Übergang diffundieren nimmt
zu. Die Verarmungszone wird kleiner. Äußere Spannung in Sperrrichtung (Unten): Bei
Anlegen einer Spannung in Sperrrichtung vergrößert sich Ubi , es werden bewegliche
Ladungsträger von der Übergangszone abgezogen und die Verarmungszone vergrößert
sich (Abbildung aus [Spi05]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3. Die I-V-Kurve in linearer (links) und logarithmischer Skalierung (rechts). Der Strom in
Einheiten des Sperrstromes IS aufgetragen gegen die Spannung V bzw. U in Einheiten
der thermischen Spannung kBeT (Abbildung aus [Spi05]). . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4. Funktionsprinzip eines Detektors (Abbildung aus [Spi05]). . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.5. Pad-Diode in der a) Frontansicht, b) Querschnitt für eine EPI-Diode auf CZ-Substrat
(Abbildung aus [Lan08]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.6. Querschnitt und Funktionsweise eines Siliziumstreifendetektors (Abbildung aus [MPI11]) 15
2.7. Pulssignal mit den charakterisitischen Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.8. Die einfachste Form eines digitalen Zeitzählers, der die Anzahl der Zeitpulse zwischen
Anfang und Ende eines Signals zählt (Abbildung aus (Abbildung aus [Spi05]). . . . . .
20
2.9. Analoge Signale (links) übertragen Information amplitudencodiert, digitale Signale
(rechts) besitzen eine feste Amplitude. Die Übertragung von Informationen ist zeitcodiert
in Pulsfolgen enthalten (Abbildung aus [Spi05]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.10. Beispiel einer Common-Mode-Verteilung (Abbildung entnommen aus [Brau06]). . . . .
27
2.11. Emission und Absorption von Elektronen in der Bandlücke: (a) Ein Loch wird durch
ein Defekt in der Bandlücke emittiert ((b) ein Elektron gelangt ins Leitungsband). (a)
und (b) erhöhen die Stromdichte J im Leitungsband. In (c) ist der umgekehrte Prozess
zu sehen, ein Defekt fängt ein Elektron aus dem Leitungsband ein ((d) ein Loch aus
dem Valenzband wird eingefangen). Dies reduziert die Stromdichte im Leitungsband.
In (e) ist ein sogenannter trapping-Prozess zu sehen, Defekte am Rand der Bandlücke
fangen Ladungsträger ein und emittieren sie nach einer gewissen Zeit wieder (Abbilung
aus [Spi05]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
−1
2.12. Absorptionskoeffzient µ (in cm ) von Silizium bei 300 K logarithmisch aufgetragen
gegen die Wellenlänge (Abbildung aus [PVEDU]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
147
Abbildungsverzeichnis
2.13. Absorptionstiefe µ−1 (in cm) von Silizium bei 300 K logarithmisch aufgetragen gegen
die Wellenlänge (Abbildung aus [PVEDU]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14. Der komplexe frequenzabhängige Brechungsindex für Silizium im visuellen Bereich
(Abbildung aus [Wiki11e]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p
2.15. Mittlerer Energieverlust − dE
dx von Muonen in Kupfer, in Abhängigkeit von βγ = M c ,
das den Grad angibt wie energetisch die Teilchen sind (Abbildung aus [PDG09]). . . .
3.1. Das ALIBAVA-System mit angeschlossenem Computer und externer Spannungsquelle
(Abbildung aus [ALI09b]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Das Blockdiagramm des Daughterboards (Abbildung aus [Her09]). . . . . . . . . . . .
3.3. Daughterboard (Abbildung aus [Her09]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Motherboard-Blockschema (Abbildung aus [Her09]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Motherboard (Abbildung aus [Her09]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Hauptfenster der ALIBAVA-Software (Abbildung aus [Lac09]). . . . . . . . . . . . . .
3.7. Aufbau des Teststandes im Laser-Setup damt angeschlossener Mess-und Auswertungshardware. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8. Aufbau des Teststandes im Laser-Setup stark vergrößert. Man erkennt die Anschlusskabel für die äußere Bespannung, die Laser-Glasfaser und das Flachbandkabel, dass die
digitalisierten Signale vom Daughter-zum Motherboard des ALIBAVA-Systems überträgt. Weiterhin sind Wellenlänge des benutzten Laser, der Durchmesser seines Strahls
(engl. Beam) und Details über den benutzten Detektor abzulesen. . . . . . . . . . . . .
3.9. Triggerschema beim β-Setup: β-Elektronen treffen auf zwei Szintillatoren und erzeugen Licht, welches im Photomultiplier (4 Kanäle) Elektronenkaskaden erzeugt, das
elektrische Signal. In zwei Diskriminatoren wird überprüft ob die elektrischen Signale
eine bestimmte vorgegebene Schwellenspannung überschreiten. Ist dies der Fall werden
sie zur Koinzidenzeinheit weitergeleitet, sonst nicht. In der Koinzindenzeinzheit wird
überprüft ob beide Signale innerhalb eines bestimmten Zeitfensters eintreffen. Wenn
dies zutrifft lösen die elektrischen Signale den Trigger aus. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. Der Teststand im β-Setup. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Ersatzschaltung eines in Sperrrichtung betriebenen Pad-Detektors. Der Detektor selbst
wird durch die Kapazität C repräsentiert, R-parallel resultiert aus Sperrströmen und
R-seriell stellt den Widerstand im Inneren des Detektors dar. . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Eine CV-IV-Messung bei zwei Frequenzen in der DetWnd-Auswertung. . . . . . . . . .
(a). CV-IV-Messung bei 1 kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). CV-IV-Messung bei 100 kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. CV-Kurven in verschiedenen Ausheilungsstufen bei 1 kHz . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. CV-Kurven in verschiedenen Ausheilungsstufen bei 10 kHz . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. CV-Kurven in verschiedenen Ausheilungsstufen bei 100 kHz . . . . . . . . . . . . . . .
5.6. IV-Kurven in verschiedenen Ausheilungsstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Die Verarmungsspanung gegen die Ausheilungsdauer aufgetragen. . . . . . . . . . . . .
5.8. Profildiagramme der Pedestals und des Einzelkanalrauschens vor dem Bonden. . . . .
(a). Profildiagramm der Pedestals vor dem Bonden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). Profildiagramm des Einzelkanalrauschens vor dem Bonden. . . . . . . . . . . . .
5.9. Profildiagramme der Pedestals und des Einzelkanalrauschens nach dem Bonden. . . .
148
34
35
39
42
43
43
46
46
47
50
51
52
53
69
72
72
72
74
75
75
76
77
80
80
80
81
Abbildungsverzeichnis
(a). Profildiagramm der Pedestals nach dem Bonden. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
(b). Profildiagramm des Einzelkanalrauschens nach dem Bonden. . . . . . . . . . . .
81
5.10. Profil des Einzelkanalrauschens vor (links) und nach (rechts) dem Bonden mit den
ausmaskierten Kanälen 129-160. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
(a). Profil des Einzelkanalrauschens vor dem Bonden mit den ausmaskierten Kanälen
129-160. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
(b). Profil des Einzelkanalrauschens nach dem Bonden mit den ausmaskierten Kanälen
129-160. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
5.11. Verteilungen der Signalstärke in ADC-Einheiten für die Kanäle des ersten und des
zweiten Beetle-Chips (Kanal 129-159 ausmaskiert) im Vergleich vor und nach dem Bonden. 83
(a). Signalstärkeverteilung auf Beetle-Chip 1 vor dem Bonden für die Kanäle 1 bis 128. 83
(b). Signalstärkeverteilung auf Beetle-Chip 1 nach dem Bonden für die Kanäle 1 bis 128. 83
(c). Signalstärkeverteilung auf Beetle-Chip 2 vor dem Bonden für die Kanäle 160 bis 256. 83
(d). Signalstärkeverteilung auf Beetle-Chip 2 nach dem Bonden für die Kanäle 160 bis
256. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
5.12. Der Gain-Faktor im Profildiagramm vor dem Bonden . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
5.13. Der Gain-Faktor im Profildiagramm nach dem Bonden . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
5.14. Profildiagramm der Pedestals, d.h. die Pedestals in ADC-Einheiten aufgetragen gegen
die Kanalnummer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.15. Vergleich der Pedestals-Verteilungen in Kanal 100 (links) und 200 (rechts) als entsprechende Projektionen des Pedestal-Profildiagramms in Abbildung 5.14. . . . . . . . . .
90
(a). Pedestals-Rauschen für Kanal 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
(b). Pedestals-Rauschen auf Kanal 200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
5.16. Schaltschema des ALIBAVA Systems:
Die gesrichelte Linie mit der Beschriftung „New Connection“ stellt die Masseverbindung
zwischen dem Daugtherboard des ALIBAVA-Systems und dem BIAS-Ring des Detektors
dar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
5.17. Flussdiagramm der alten Common-Mode-Korrektur-Methode. . . . . . . . . . . . . . .
94
5.18. Flussdiagramm der neuen Common-Mode-Korrektur-Methode. . . . . . . . . . . . . .
96
5.19. Ergebnis der Common-Mode-Korrektur: Stärke des Einzelkanalrauschens (in ADCEinheiten) mit Überlagerungen des Common-Mode-Rauschens aufgetragen gegen die
Kanalnummer. Oben: Mit alter Common-Mode-Methode berechnet, einmal vor der
Erdung (links) und nach der Erdung (rechts). Unten: Nach dem Erden mit alter CommonMode-Methode (links) und neuer Common-Mode-Methode (rechts). . . . . . . . . . .
97
(a). Einzelkanalrauschen vor der Erdung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
(b). Einzelkanalrauschen nach der Erdung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
(c).
Einzelkanalrauschen mit alter Common-Mode-Methode. . . . . . . . . . . . . . .
97
(d). Einzelkanalrauschen mit neuer Common-Mode-Methode. . . . . . . . . . . . . .
97
5.20. Common-Mode-Verteilungen basierend auf der neuen Common-Mode-Methode für eine
Messung vor dem Erden (links) und eine Messung nach dem Erden (rechts) . . . . . . 100
(a). Common-Mode-Rauschen mit neuer Common-Mode-Methode (ohne Signal) vor
dem Erden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
(b). Common-Mode-Rauschen mit neuer Common-Mode-Methode (ohne Signal) nach
dem Erden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
149
Abbildungsverzeichnis
5.21. Common-Mode-Verteilungen basierend auf der alten (links) bzw. neuen (rechts) CommonMode-Methode für eine Messung nach dem Erden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
(a). Common-Mode-Rauschen mit alter Common-Mode-Methode (mit Signal) nach
dem Erden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
(b). Common-Mode-Rauschen mit neuer Common-Mode-Methode (mit Signal) nach
dem Erden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.22. Verteilungen des Common-Mode und der zugehörigen Steigung unterschieden nach
„guten“ und nach „schlechten“ Ereignissen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
(a). Verteilung des Common-Mode-Rauschens für die „guten“ Ereignisse der Verteilung
in Abbildung 5.21(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
(b). Verteilung des Common-Mode-Rauschens für die „schlechten“ Ereignisse der
Verteilung in Abbildung 5.21(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
(c).
Verteilung der Common-Mode-Steigung der Common-Mode-Verteilung in Abbildung 5.22(a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
(d). Verteilung der Common-Mode-Steigung der Common-Mode-Verteilung in Abbildung 5.22(b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.23. Tiefpass eingebaut zwischen BIAS-Quelle und Detektor zur Unterdrückung der Rauscheinflüsse durch hochfrequente AC-Anteile der Quelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.24. Verteilungen des Common-Mode-Rauschens und der Common-Mode-Steigung für die
guten Ereignisse einer Messung vor und nach Einbau des Tiefpassfilters. . . . . . . . . 106
(a). Common-Mode-Rauschen mit neuer Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
guten Ereignisse vor dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
(b). Common-Mode-Rauschen mit neuer Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
guten Ereignisse nach dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
(c). Common-Mode-Steigung mit neuer Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
guten Ereignisse vor dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
(d). Common-Mode-Steigung mit neuer Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
guten Ereignisse nach dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.25. Verteilungen des Common-Mode-Rauschens und der Common-Mode-Steigung für die
schlechten Ereignisse einer Messung vor und nach Einbau des Tiefpassfilters. . . . . . 107
(a). Common-Mode-Rauschen mit neuer Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
schlechten Ereignisse vor dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
(b). Common-Mode-Rauschen mit neuer Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
schlechten Ereignisse nach dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
(c). Common-Mode-Steigung mit neuer Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
schlechten Ereignisse vor dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
(d). Common-Mode-Steigung mit neuer Common-Mode-Methode (mit Signal) für die
schlechten Ereignisse nach dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.26. Profildiagramm des Einzelkanalrauschens vor dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . 109
5.27. Verteilungen des Einzelkanalrauschens bei Verwendung der neuen Common-ModeKorrektur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
(a). Verteilung des Einzelkanalrauschens auf dem zweiten Beetle-Chip im angebondeten
Bereich (Kanal 159-256) vor dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . 110
150
Abbildungsverzeichnis
(b). Verteilung des Einzelkanalrauschens auf dem zweiten Beetle-Chip im angebondeten
Bereich (Kanal 159-256) nach dem Einbau des Filters. . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.28. Verteilung der Signalcluster-und Signalclusterbreiten vergleichen für die guten und die
schlechten Ereignisse des Lasers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
(a). Häufigkeitsverteilung der Signalladungscluster für die guten Ereignisse. . . . . . 112
(b). Häufigkeitsverteilung der Signalladungsclusterbreiten für die guten Ereignisse. . 112
(c). Häufigkeitsverteilung der Signalladungscluster für die schlechten Ereignisse. . . . 112
(d). Häufigkeitsverteilung der Signalladungsclusterbreiten für die schlechten Ereignisse. 112
5.29. Clusterladung als Funktion der relativen Streifenabstandes. . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.30. Vartion der Signalstärke (in ADC-Einheiten) auf Kanal 187 (links) bzw. Kanal 188
(rechts) als Funktion der relativen Positionsverschiebung. . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.31. Verteilungen des Common-Mode-Rauschens ohne und mit Signal der β-Quelle. . . . . 117
(a). Verteilung des Common-Mode-Rauschens ohne β-Quelle-Signal. . . . . . . . . . . 117
(b). Verteilung des Common-Mode-Rauschens mit β-Quelle-Signal. . . . . . . . . . . 117
5.32. Zweidimensionale Verteilung des Einzelkanalrauschens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.33. Profildiagramm (links) und Verteilung des Einzelkanalrauschens (rechts) für den zweiten
Beetle-Chip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
(a). Profil des Einzelkanalrauschens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
(b). Verteilung des Einzelkanalrauschens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.34. Verteilung der Signalclusterladung für eine Verzögerungszeit ∈ [0, 60] ns. . . . . . . . . 121
5.35. Verteilungen des Common-Mode-Rauschens ohne und mit Signal der β-Quelle. . . . . 122
(a). Verteilung von Signalclustern für ein Zeitfenster von 25 ns bis 35 ns. . . . . . . . 122
(b). Verteilung von Signalclusterbreiten für ein Zeitfenster von 25 ns bis 35 ns. . . . . 122
5.36. Verteilung der Signalclusterladung für ein Zeitfenster von [0, 60] ns. . . . . . . . . . . 123
5.37. Verteilung der Clusterseedpositionen für eine Delay-Time ∈ [25, 35] ns. . . . . . . . . . 124
A.1. Isolator=Nichtleiter (Links), Halbleiter (Mitte) und Metall=Leiter (Rechts)
modell (Abbildung aus [Wiki11c]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. n-Dotierung von Silizium mit Phosphor (Abbildung aus [Wiki11d]). . . . .
A.3. p-Dotierung von Silizium mit Phosphor (Abbildung aus [Wiki11d]). . . . .
im Bänder. . . . . . . 128
. . . . . . . 132
. . . . . . . 133
B.1. Die Normalverteilung N µ, σ 2 für µ = 0 und σ = 1 dargestellt. . . . . . . . . . . . . 137
C.1. Landau-Verteilung für einen Most-Probable-Value von 2 und einem Sigma von 1 (Abbildung aus [Wiki11g]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
C.2. (a) MPV-Werte in Einheiten der erzeugten Elektron-Loch-Paare erzeugt durch ein
Elektron in Silizium aufgetragen für verschiedene Dicken des Siliziums, (b) MPV-Werte
der erzeugten Elektron-Loch-Paare für Energien von 300 − 500 MeV der mip-Elektronen
als Funktion der Dicke des Siliziums (Abbildungen aus [Sci]). . . . . . . . . . . . . . . 143
151
Tabellenverzeichnis
5.1. Ergebnisse der CV-Messung für einen unbestrahlten Detektor bei 1 kHz, 10 kHz und
100 kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Ergebnisse der Ausheilungsstudie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Mittelwerte N und Standardabweichung σ des Gesamtsignals (Rauschens) vor um nach
dem Bonden zum Vergleich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Mittelwerte samt Standardabweichung der Pedestals auf Kanal 100 und 200. . . . . . .
5.5. Werte aus der Abbildung 5.19(a) und der Abbildung 5.19(b). . . . . . . . . . . . . . .
5.6. y-Werte aus der Abbildung 5.19(c) bzw. 5.19(d). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. y-Werte aus der Abbildung 5.20(a) bzw. 5.20(b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8. y-Werte aus der Abbildung 5.21(a) bzw. 5.21(b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9. Mean- und RMS-Werte aus der Abbildung 5.22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10. Mean- und RMS-Werte aus der Abbildung 5.24 bzw.5.25. . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11. Mean- und RMS-Werte aus der Abbildung 5.28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.12. Werte aus der Abbildung 5.31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.13. Werte aus den Abbildungen 5.35(a) bzw. 5.35(b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
76
84
90
98
99
100
101
104
108
113
117
121
153
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[Wiki11f] Wikipedia-Artikel über Kollimator auf http://de.wikipedia.org/wiki/Kollimator, Stand:
04.03.2011.
[Wiki11g] Wikipedia-Artikel über Landau distribution auf http://en.wikipedia.org/wiki/Landau_distribution,
Stand: 26.03.2011.
[Wiki11h] Wikipedia-Artikel über ionisierende Strahlung auf http://de.wikipedia.org/wiki/Ionisierende_Strahlung,
Stand: 30.05.2011.
[Wiki11i] Wikipedia-Artikel über Halbleiter auf http://de.wikipedia.org/wiki/Halbleiter, Stand:
29.05.2011.
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Danksagung
Ich möchte diese Gelegenheit nutzen, um mich bei jedem zu bedanken der mich während dieser sehr
langen, oft herausfordernden, manchmal auch frustrierenden, aber grundsätzlich sehr aufregenden und
interessanten Zeit, unterstützt hat.
Ich bedanke mich im Einzelnen bei Prof. Dr. Robert Klanner, der uns durch sein profundes Wissen in
ratlosen, schwierigen Situationen immer wieder neue Anreize und Perspektiven aufzeigte, die maßgeblich
zum positiven Fortschritt dieser Arbeit beigetragen haben und mit seiner grundsätzlich freundlichen,
wohlwollenden und geduldigen Art sich immer die Zeit nahm, schwierige Fragen zu beantworten oder
komplexe Zusammenhänge zu erläutern.
Ich danke Prof. Dr. Caren Hagner, bei dieser Arbeit die Zweigutachterin gewesen zu sein.
Der gleiche Dank geht an Dr. Georg Steinbrück, meinem eigentlichen Betreuer der mich in den
ersten Wochen in die neue Gruppe und die neue ungewohnte Umgebung einführte und mir half mich
zurechtzufinden. Er hat durch sein kollegiales Wesen entscheidend dazu beigetragen, dass ich mich
in dieser Gruppe wohlgefühlt habe während der Bearbeitungszeit und hat nach bestem Wissen und
Gewissen versucht, jede mögliche aufkommende Frage zum Thema so zu beantworten, dass sie mir
behilflich war zur Bearbeitung der mir gestellten Aufgabe. Ebenfalls hilfreich waren seine Ideen, welche
Untersuchungen man mit dem noch in Aufbau befindlichen System machen könnte, mit den zur
Verfügung stehenden Mitteln. Dafür möchte ich mich ebenfalls rechtherzlich bei ihm bedanken. Ich
danke dir Georg!
Ganz besonders zu Dank verpflicht bin ich dem Doktoranden Joachim Erfle, der die richtige Messstation mit ALIBAVA-Auslesesystem errichten wird. Er hat mir mit einer Engelsgeduld und mit
seinem extrem umfangreichen Wissen in den Themengebieten Computer, Programmierung und Physik
der Halbleiter wann immer ich mal wieder als Anfänger beim Programmieren ins Stocken geriet,
weitergeholfen und das egal wie stark er gerade selber unter Stress stand oder aus irgendwelchen
anderen Gründen gerade eigentlich keine Zeit gehabt hätte. Aus diesen Gründen mochte ich es als einen
wirklichen Glücksfall bezeichnen, dass es mir das Schicksal ermöglichte mit ihm zusammen an diesem
Teststand zu forschen und dazuzulernen. Lieber Joachim, dafür danke ich dir von ganzem Herzen!
Ebenfalls erwähnt wissen, möchte ich Dr. Doris Eckstein, die inzwischen die Forschungsgruppe
verlassen hat und nun für das DESY arbeitet. Sie hat mir damals als ich mich nach einer Diplomarbeit
umsah, Informationsmaterial nach Hause geschickt als es mir aufgrund gesundheitlicher Gründe nicht
möglich war, persönlich zu erscheinen. Dies half mir dabei ein Bild von dem zu bekommen, worum
es eigentlich in dieser Arbeit gehen wird. Auch hat sie mir als erste wirklich das ALIBAVA-System
vorgestellt, als ich noch keine wirkliche Vorstellung von dem hatte was ALIBAVA überhaupt ist,
geschweige wozu es da ist. Für diese Hilfsbereitschaft möchte ich mich bei ihr bedanken.
In meiner Dankesrede wende ich mich auch an Peter Buhmann. Er hat mich in den allerersten
Wochen mit richtigen, anfassbaren Dioden vertraut gemacht und mir gezeigt, wie man mit diesen
empfindlichen Halbleiter-Bauteilen umzugehen hat. Darüber hinaus hat er mich in die Welt der CV-IVMesssungen mit seiner humorigen, hochkompetenten pädagogisch wertvollen Art und Weise eingeführt
und mit der für mich komplett neuen Meßapparatur bekannt gemacht. Dies half mir etwas die Scheu
vor der ganzen unbekannten Technik zu nehmen, und gab mir gute Voraussetzungen, mich mit dem
Teststand bekannt zu machen, der mich dann mehr als ein Jahr beschäftigen sollte. Ich danke Ihnen
dafür, lieber Herr Peter Buhmann!
Ausserdem ganz besonders bedanken, möchten ich und Joachim uns bei Prof. Dr. Helmuth Spieler,
einem echten Experten auf dem Gebiet der Rauschreduktion, der uns glücklicherweise bei seinem
durch Prof. Dr. Robert Klanner initiiertem Besuch bei vielen frustrierenden Problemen mit dem
ALIBAVA-Teststand weitergeholfen hat und der diese Gruppe bald wieder durch einen Besuch beehren
und ich bin mir sicher, auch voranbringen wird in Forschungsfragen. Sein in dieser Arbeit zitiertes
Buch, hat sehr zum theoretischen Verständnis des Themas beigetragen.
And last, but not least bedanke ich mich bei allen aus der Gruppe die sich noch nicht unter den
Gepriesenen wiederfinden:
Dr. Julian Becker, Rainer Peter Feller, Dr. Eckhart Fretwurst, die hoffentlich baldige Dr. Alexandra
Junkes, die mir in vielen Belangen mit extremer Hilfsbereitschaft weitergeholfen hat, Henning Kröhnke,
Jörn Lange, Michael Matysek, der mich in schwierigen Momenten immer wieder durch seine scherzhafte,
lockere Art aus dem Tal der Frustrationen und Depressionen herausgeleitet hat und mich immer wieder
aufs neue motivierte, das Ziel zu erreichen und mir alles bezüglich der Arbeit in der Gruppe beschaffen
konnte, was zur Vollendung der Diplomarbeit notwendig war (Lieber Michael, ich danke dir, dass du
zu der angenehmen familiären Atmosphäre in der Gruppe beigetragen hast und mit Sicherheit noch
lange beitragen wirst!), Ronald Mohrmann, Coralie Neubüser, Cristina Pirvutoiu, Thomas Pöhlsen,
Roxana Radu, Christian Scharf, Sergej Schuwalow, Jörn Schwandt (Lieber Jörn, ich wünsche dir, dass
deine Gesundheit sich bald wieder zum besseren wendet!), Ajay Srivastava und Jiaguo Zhang.
Ein ganz besonderer Dank gilt Prof. Dr. Peter Schleper, der mich nach einer langen Suche nach
einer Diplomarbeit bereitwillig in die CMS-Forschungsgruppe aufnahm und mir dieses Thema zur
Bearbeitung gab.
Ich möchte mich zum Abschluss aus tiefsten Herzen bei meiner über alles geliebten Mutter bedanken,
die mir das Leben schenkte und versuchte es mir seit dem Tag meiner Niederkunft so angenehm und
sorgenfrei, wie nur möglich zu machen. Dafür liebe und verehre ich sie und stehe für immer in ihrer
Schuld. Ihre endlose und gütige Hilfe und Unterstützung während meines langem Studiums halfen mir
dabei, dieses letztendlich abzuschließen und damit einen neuen Abschnitt meines Lebens einzuleiten.
Ich hoffe Gott, der Allmächtige wird es ihr ermöglichen, noch lange ein Teil meiner Zukunft zu sein
und mir damit mein Leben zu erhellen. Gott segne, behüte und beschütze sie! Liebe Mama, ich danke
dir für alles, was du für mich getan hast und noch für mich tun wirst! Du bist unersetzlich!
Meiner größter Dank aber gilt Gott, dem allmächtigen Schöpfer der die Natur und ihr die Physik
schuf (ihr Gewand), in der wir heute leben, forschen und denken sie zu verstehen. Ich danke ihm, dass
er mir das größte Glück auf Erden, die Gesundheit beschert hat und sie mir weiterhin vergönnt. Sein
Licht führte mich aus dem Dunkeln zum Ende des langen Pfades meines Studiums, dem Ziel, dem
Diplom. Ich hoffe und bete, dass er mir und meiner Mutter weiterhin Gesundheit, Glück und den
inneren Frieden schenkt, welches die grundlegenden Voraussetzungen für ein erfülltes Lebens sind. Das
Verständnis seines unbeschreiblich schönen Werkes, das er uns vermacht hat ist darüber hinaus eine
gesegnete Beigabe, die unser Leben füllt und ihm seinen Sinn gibt!
Im Sinne dieser Arbeit möchte ich mit folgender lateinischer Redewendung schließen:
Per aspera ad astra, durch die Dunkelheit gelangt man ans Licht!
Hiermit versichere ich, dass ich diese Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe. Mit der Ausleihe meiner Arbeit bin ich einverstanden.
Victor Darius Danescu
Hamburg, den 09.06.2011