Aufgaben

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Akademie
für Schülerinnen
und Schüler
Aufgabe 1
Der Mann im Mond hat Langeweile und beschließt, seine nähere Umgebung etwas genauer zu
studieren. Er erstellt dabei folgende Tabelle der inneren Planeten unseres Sonnensystems:
Planet
Entfernung von
Sonne in Mio. km
Merkur
der
Umlaufdauer in Tagen


Venus
Erde
Mars
58
108
150
228
88
225
365
687
Verwenden Sie diese Daten, um das dritte Keplersche Gesetz zu überprüfen. Tragen Sie dazu
die Daten (bzw. aus diesen errechnete Werte) so in ein Diagramm ein, dass sich ein linearer
Zusammenhang ergibt.
Bestimmen Sie die Masse der Sonne aus der Steigung dieses Graphen und der
Gravitationskonstanten (𝐺𝐺 = 6,67 ∙ 10−11 𝑚𝑚3 𝑠𝑠 −2 𝑘𝑘𝑘𝑘−1)
Aufgabe 2
Die Zeichnung zeigt das Schema eines Interferometers
nach Michelson: Der einfallende Strahl wird durch
einen Strahlteiler auf die beiden Spiegel S1 und S2
gelenkt, die den Strahl jeweils in sich reflektieren. Am
Strahlteiler werden dann die Teile der reflektierten
Strahlen zu einem Strahl in Beobachtungsrichtung
vereinigt.
In einem der beiden Lichtwege befindet sich eine
anfangs evakuierte Glaszelle (Länge 𝑙𝑙 = 1,3 𝑐𝑐𝑐𝑐).
Während man in diese Zelle langsam ein Gas
einströmen lässt (Enddruck = Normaldruck),
beobachtet man im Interferometer den Durchgang von 186 Dunkelzonen durch eine
Markierungslinie.
Aus dieser Beobachtung kann man auf die Brechzahl 𝑛𝑛 des Gases schließen, wenn man weiß, dass ein
Helium-Neon-Laser verwendet wurde, der im gelben Spektralbereich emittiert. Erläutern Sie die
Methode und bestimmen Sie 𝑛𝑛.
Bitte wenden!
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Akademie
für Schülerinnen
und Schüler
Aufgabe 3
a) Schätzen Sie ab, wie viele Protonen ein Mensch enthält! Nehmen Sie dazu vereinfachend an,
der Körper bestehe ausschließlich aus Wasser (H2O) und rechnen Sie mit einer Körpermasse
von 𝑚𝑚 = 72 𝑘𝑘𝑘𝑘.
b) Wie viele Elektronen enthält der oben beschriebene Modellmensch?
c) Nehmen Sie an, der Ladungsbetrag von Elektron und Proton sei nicht exakt gleich, sondern es
wäre 𝑞𝑞𝑒𝑒 = −𝑞𝑞𝑝𝑝 ⋅ (1 + 10−12 ), wobei 𝑞𝑞𝑒𝑒 die Ladung des Elektrons und 𝑞𝑞𝑝𝑝 die Ladung des
Protons ist. Wie groß wäre dann die zwischen zwei Modellmenschen wirkende elektrische
Kraft, wenn diese sich in einem Abstand von 10 𝑚𝑚 voneinander befinden? Nehmen Sie dazu
an, dass trotz des Ladungsungleichgewichts die Gesamtzahl von Protonen und Elektronen
immer noch die in a) bzw. b) angegebenen Werte hat. [Hinweis: Modellmenschen sind
punktförmig!]
Aufgabe 4
Die Skizze zeigt ein so genanntes Wien-Filter, das
man einsetzt, um aus einem Strahl geladener
Teilchen diejenigen heraus zu filtern, die sich mit
einer Geschwindigkeit v bewegen. Dazu wird mit
einem Plattenkondensator ein homogenes
elektrisches Feld (Stärke 𝐸𝐸) erzeugt und in der
Richtung senkrecht dazu ein (ebenfalls
homogenes) Magnetfeld 𝐵𝐵 überlagert. Der
Teilchenstrahl tritt durch ein Eintrittsfenster in
den Feldbereich ein und verlässt es durch das gegenüberliegende Austrittsfenster. Bei geeigneter
Einstellung von 𝐸𝐸 und 𝐵𝐵 verbleiben im Strahl nur Teilchen der passenden Geschwindigkeit 𝑣𝑣,
während die anderen aus dem Strahl entfernt werden.



Auf welcher Bahn bewegen sich Teilchen der Masse 𝑚𝑚 und der Ladung 𝑞𝑞 durch die
Apparatur, wenn sie mit Geschwindigkeit 𝑣𝑣 eintreten und nur das elektrische Feld
eingeschaltet ist? Die Teilchen verfehlen die Austrittsöffnung um eine gewisse Distanz 𝑑𝑑. Wie
hängt 𝑑𝑑 von der Länge der Kammer und dem elektrischen Feld ab?
Sind beide Felder eingeschaltet, können Teilchen mit der richtigen Geschwindigkeit die
Apparatur durchqueren. Wie hängt diese Geschwindigkeit von den Feldstärken ab? Wie
müssen die Felder gepolt werden, damit die gewünschte Wirkung eintritt? Berechne für den
Fall einer magnetischen Feldstärke von 𝐵𝐵 = 7,5 𝑚𝑚𝑚𝑚 sowie einer elektrischen Feldstärke
𝐸𝐸 = 2,5 ⋅ 106 𝑉𝑉/𝑚𝑚 die Geschwindigkeit der Teilchen, die ungehindert das Wien-Filter
passieren können
Verwendet man Teilchen einer bestimmten Masse, könnte man annehmen, dass man das
Wien-Filter auch als Energiefilter verwenden kann. Die Breite ∆𝐸𝐸 der Energieverteilung, die
transmittiert wird, ist hierbei durch die Breite der Austrittsöffnung gegeben. Diskutiere was
mit der Energiebreite ∆𝐸𝐸 passiert, wenn die Geschwindigkeiten nahe der
Lichtgeschwindigkeit liegen.