Die gleichförmige Bewegung (Schularbeitsbeispiele von 0974 bis
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Die gleichförmige Bewegung (Schularbeitsbeispiele von 0974 bis 1095) 1) Eine Kugel rollt gleichförmig und hat nach 7,2 s den Weg 10 m zurückgelegt. Nach welcher Zeit hat sie den Weg 135 m zurückgelegt ? (2/1975-76) Geschwindigkeit des Schnellzuges ist um 14,4 km/h größer als die des Lastzuges. Berechne die Länge des 2) Ein Schnellzug braucht durch den Tauerntunnel 7 min 30 s, ein Lastzug 9 min 30 s. Die Tauerntunnels, wenn für die Zeitmessungen nur die Lokomotiven beobachtet werden ! (3/1975-76) 3) Ein Boot hat stromabwärts die Geschwindigkeit v’ = 6,2 m/s, stromaufwärts v’’ = 3,8 m/s. Berechne die Geschwindigkeit des Stromes und die des Bootes in m/s. (3/1975-76) 4) Zwei Orte A und B sind 630 km voneinander entfernt. Von A fährt ein Schnellzug mit der mittleren Geschwindigkeit vA = 27 m/s nach B ab, gleichzeitig verläßt ein Personenzug mit der mittleren Geschwindigkeit vB = 54 km/h den Ort B in Richtung A. Berechne, in welcher Entfernung von A und nach welcher Zeit die Züge einander begegnen ! (3/1975-76) 5) Ein Flugzeug fliegt vom Ort A nach dem Ort B und wieder zurück nach A. Von A nach B hat es eine durchschnittlioche Geschwindigkeit von 854 km/h, von B nach A bei gleicher Triebwerksleistung 786 km/h. Berechne die als konstant angenommene Windgeschwindigkeit bezüglich der Flugrichtung und die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges bezüglich der ruhenden Luft. (3/1976-75) 6) Peggau liegt 21 km nördlich von Graz an der Straße Graz – Bruck an der Mur. Um 6 Uhr fährt ein Radfahrer mit durchschnittlich 17 km/h von Peggau in Richtung auf Bruck/Mur ab. Um 9 Uhr fährt ein Auto mit durchschnittlich 65 km/h von Graz in Richtung Bruck/Mur ab. Berechne, zu welcher Uhrzeit und in welcher Entfernung von Graz das Auto den Radfahrer einholt ! (3/1975-76) 7) Ein Donaudampfer durchfährt die 35 km lange Strecke von Melk nach Krems donauabwärts in 1 h 24 min und donauaufwärts in 2 h 55 min. Berechne die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses und die Eigengeschwindigkeit des Schiffes, wenn es in beide Richtungen mit gleicher Motorleistung fährt ! (3/1975-76) 8) Um 1230 Uhr startet vom Flughafen Wien-Schwechat ein Verkehrsflugzeug nach Stockholn, dessen durchschnittliche Geschwindigkeit 600 km/h beträgt. Um 1306 Uhr startet ein Kurierflugzeug und fliegt mit durchschnittlich 840 km/h zum gleichen Ziel. Berechne,wann und wie weit von Wien entfernt das zweite Flugzeug das erste überholen wird ! (3/1975-76) 9) Ein Lastwagen legt insgesamt 120 km zurück, davon 90 km mit v1 = 40 km/h und den Rest mit v2 = 60 km/h. Wie lange dauert die Fahrt einschließlich einer Pause von 10 Minuten ? (1/1976-77) 10) Von einem Ort A aus fährt ein Auto mit der Geschwindigkeit v1 = 60 km/h nach dem Ort B. Zwei Minuten nachdem es den Ort A verlassen hat, fährt von B aus ein anderes Auto mit der durchschnittlichen Geschwindigkeit v2 = 70 km/h nach A. Berechne die Entfernung der Orte A und B, wenn die beiden Autos einander in der Mitte der Strecke begegnen ! (2/1977-78) 11) Zwei Orte A und B sind 6 km voneinander entfernt. Ein Auto fährt vom Ort A mit der Geschwindigkeit v1 = 40 km/h nach dem Ort Bab, während von B aus zwei Minuten später ein anderes Auto in Richtung auf A abfährt. Die beiden Autos begegnen einander genau in der Mitte der Strecke AB. Berechne die Geschwindigkeit des zweiten Autos ! (2/1977-78) 12) Von einem Ort A aus fährt ein Auto nach dem Ort B. Zwei Minuten, nachdem es den Ort A verlassen hat, fährt ein anderes Auto von B aus mit der Geschwindigkeit 60 km/h in Richtung auf A ab und trifft das erste Auto genau in der Mitte der Strecke, die 10 km beträgt. Berechne die Geschwindigkeit des ersten Autos ! (2/1977-78) 13) Wieviel Tage dauert es, bis das Haar eines Menschen um 2 cm gewachsen ist, wenn die Zuwachsgeschindigkeit v = 3.10-9 m/s beträgt ? (1/1978-79) 14) Ein Zug fährt um 1705 Uhr aus München ab und kommt um 2008 in Nürnberg an. Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Zuges, wenn Nürnberg von München 199 km entfernt ist ! (1/1978-79) 15) a) Wann nach Beginn der 3. Sekunde und vor dem Ende der 5. Sekunde erreicht der Körper den Ausgangspunkt ? b) Wieviel Meter beträgt der Weg in der 3. Sekunde ? c) Wie groß ist die Geschwindigkeit am Anfang der 6. Sekunde ? d) Wie groß ist die Geschwindigkeit in der 4. Sekunde ? e) Wie lang ist der Weg vom Beginn der 3. Sekunde bis zum Ende der 4. Sekunde ? (1/1978-79) s/m +2 1 1 2 3 4 5 6 0 t/s -1 -2 16) Ein Zug fährt um 1908 Uhr in München ab und kommt um 2341 Uhr in Lindau an. Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Zuges, wenn die Entfernung zwischen den beiden Städten 221 km beträgt ! (1/1978-79) 17) An einem mit 120 km/h fahrenden Zug fährt in entgegengesetzter Richtung ein 200 m langer Zug vorbei, dessen Geschwindigkeit bezüglich der Erde 60 km/h beträgt. Wie lange sieht ein im ersten Zug sitzender Reisender den zweiten Zug an sich vorbeifahren ? (1/1979-80) 18) Ein Körper bewegt sich gleichförmig auf geradliniger Bahn. Er legt während der ersten 2 s den Weg s1 = 3 m zurück, während der folgenden 6 s den Weg s2 = 5 m. Zeichne das s-t-Diagramm und das v-t-Diagramm dieses Bewegungsvorganges und gib die Bewegungsgleichung an. (1/1979-80) 19) Ein 300 m langer Zug fährt mit 60 km/h über eine 200 m lange Brücke. Nach welcher kürzesten Zeit wird die Brücke nicht mehr durch irgendeinen Teil des Zuges belastet ? (1/1979-80) 20) Auf geradliniger Autobahn überholt um 720 Uhr ein PKW A den PKW B. A hat die Geschwindigkeit 130 km/h, B fährt mit 110 km/h. Wie weit sind die Fahrzeuge bei konstanten Geschwindigkeiten um 740 Uhr voneinander entfernt ? (1/1979-80) 21) Ein Körper bewegt sich bezüglich eines Koordinatensystems (x1,y1) mit der Geschwindigkeit vK,1 und bezüglich des Koordinatensystems (x2,y2) mit der Geschwindigkeit vK,2. Zeichne die Relativge- schwindigkeit v2,1 des zweiten Koordinatensystems bezüglich des ersten ein ! (2/1980-81) y2 y1 vK,1 K x1 vK,2 x2 22) Welcher der angegebenen Werte entspricht dem Betrag der Geschwindigkeit v in m/s, die zu dem nebenstehenden s-t-Diagramm gehört ? a) 2,4 b) –2,25 c) –2,5 d) 2,25 e) –2,15 (2/1980-81) s/m 5 t/s 5 23) Ein Radfahrer verläßt den Ort A um 12 Uhr und fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit vR = 18 km/h in Richtung des 60 km entfernten Ortes B. Um 1320 Uhr startet ein Auto in A und fährt mit konstanter Geschwindigkeit vA = 72 km/h ebenfalls nach B, wo es sofort umkehrt und wieder nach A zurückfährt. Wann und wo von A aus treffen einander das Fahrrad und das Auto ? ( 2 Lösungen! ) (2/1980-81) 24) Ein Radfahrer verläßt den Ort A um 14 Uhr und fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit vR = 20 km/h in Richtung des 60 km entfernten Ortes B. Um 1530 startet im Ort A ein Auto und fährt mit konstanter Geschwindigkeit vA = 80 km/h ebenfalls nach B, wo es sofort umkehrt und wieder nach A zurückfährt. Wann und wo von A aus gemessen treffen einander das Fahrrad und das Auto ? ( 2 Lösungen ) (2/1980-81) 25) Ein Körper bewegt sich bezüglich eines Koordinatensystems (x2/y2) mit der Geschwindigkeit vK,2 . Zeichne seine Geschwindigkeit vK,1 bezüglich des Koordinatensystems (x1/y1) ein, wenn die Relativgeschwindigkeit des Systems (x1/y1) bezüglich des Systems (x2/y2) v1,2 ist ! (2/1980-81) y2 y1 vK,2 K v1,2 x1 x2 26) Gegeben ist das nebenstehende s-t-Diagramm. Welcher der unten angegebenen Werte entspricht dem Betrag der Geschwindigkeit in m/s ? a) 1,25 b) –1,125 c) 1,325 d) 1,125 e) 1,025 (2/1980-81) s/m 6 t/s 4 27) Gegeben ist das nebenstehende s-t-Diagramm. Welcher der unten angegebenen Werte entspricht dem Betrag der Geschwindigkeit in m/s ? a) –40/9 b) 45/9 c) 40/3 d) 20/3 e) 40/9 (2/1980-81) s/m 50 t/s 9 28) Welchen Weg in m benötigt ein 5 m langes Auto, das mit der Geschwindigkeit 80 km/h fährt, um an einem 10 m langen Lastwagen vorbeizufahren, der mit der Geschwindigkeit 60 km/h in dieselbe Richtung fährt ? a) 15 b) 30 c) 60 d) 80 e) 120 (Test/1980-81) 29) Ein 5 m langes Auto und ein 10 m langer Lastwagen in entgegengesetzter Richtung mit den Geschwindigkeiten 82 km/h und 62 km/h. Berechne die Zeit in Sekunden, die die beiden vom Augenblick der Begegnung benötigen, um vollständig aneinander vorbeizufahren ! (Test/1980-81)a) 0,385 b) 0,4 c) 0,375 d) 0,325 e) 0,355 30) Welches der untenstehenden v-t-Diagramme paßt zum nebenstehenden s-t-Diagramm ? (Test/1980-81) a) v b) v t1 t s t1 d) v c) v t1 t t1 31) Welches der untenstehenden s-t-Diagramme paßt zum nebenstehenden v-t-Diagramm ? (Test/1980-81) t e) v t t1 t v t a) s b) s t c) t s d) s t e) s t t 32) Welcher der untenstehenden Werte in km/h entspricht der durchschnittlichen konstant gedachten Geschwindigkeit, mit der ein Körper die Strecke 80 km in der gleichen Zeit zurücklegt, als wenn er ein Viertel der Strecke mit 80 km/h, die erste Hälfte des Restes des Weges mit 90 km/h und die zweite Hälfte des Restes mit 45 km/h durchfährt ? a) 60 b) 64 c) 72 d) 76 e) 80 (2/1986-87) 33) Zwei Läufer starten gleichzeitig in den Orten A und B, die voneinander 120 m entfernt sind, und laufen mit gleichförmigen Geschwindigkeiten (vA = 5 m/s ; vB = 3 m/s) aufeinander zu. Im Augenblick der Begegnung wendet der in B gestartete Läufer und beide laufen nun in die Richtung des Ortes B, wobei die Beträge der Laufgeschwindigkeiten gleich wie vor der Begegnung sind. In welchen Zeitabständen treffen die Läuferin B ein ? a) 5 s b) 10 s c) 4 s d) 8 s e) 6 s (2/1986-87) 34) Parallel zu einer langen geraden Eisenbahnstrecke befindet sich nahe dem Bahndamm eine Straße. Wenn auf den Schienen ein Eisenbahnzug mit der Geschwindigkeit v1 = +72 km/h bezüglich der Erde fährt, besitzt ein Radfahrer (Geschwindigkeit bezüglich der Erde v2) auf der Straße relativ zum Eisenbahnzug die Geschwindigkeit –15 m/s. Ein Auto (Geschwindigkeit bezüglich der Erde v3) auf der Straße besitzt relativ zum Eisenbahnzug die Geschwindigkeit –162 km/h. Berechne die Geschwindigkeiten v2 und v3 in m/s ! a) –5/-25 b) +5/-25 c) +5/+25 d) +15/+25 e) –20/+25 (2/1986-87) 35) Drei Körper bewegen sich bezüglich der Erde mit den Geschwindigkeiten v1 , v2 und v3. Berechne die Geschwindigkeiten v1 und v3 in m/s, wenn v2 = -12 m/s beträgt und die Relativgeschwindigkeiten mit v12 = 54 km/h und v23 = -18 km/h bekannt sind. a) +4/+7 b) +5/-7 c) +3/-10 d) +3/-7 e) +3/-8 (2/1986-87) 36) Zwei Läufer starten gleichzeitig in den Orten A und B, die voneinander 100 m entfernt sind, und laufen mit gleichförmigen Geschwindigkeiten (vA = 4 m/s ; vB = 6 m/s) aufeinander zu. Im Augenblick der Begegnung wendet der in B gestartete Läufer und beide laufen nun in Richtung des Ortes B, wobei die Beträge der Laufgeschwindigkeiten gleich wie vor der Begegnung sind. In welchen Zeitabständen treffen die Läufer in B ein ? a) 5 s b) 10 s c) 4 s d) 8 s e) 6 s (2/1986-87) 37) Welcher der untenstehenden Werte entspricht der durchschnittlichen konstant gedachten Geschwindigkeit in km/h, mit der ein Körper die Strecke 100 km in der gleichen Zeit zurücklegt, als wenn er die Hälfte der Strecke mit 120 km/h, die erste Hälfte des Restes des Weges mit 75 km/h und die zweite Hälfte des Restes mit 50 kh/h durchfährt ? a) 85 b) 90 c) 75 d) 80 e) 78 (2/1986-87) 38) Auf einer Straße fahren 3 Autos relativ zur Erde mit den Geschwindigkeiten v1 , v2 und v3. Dabei gilt für die Relativgeschwindigkeit von Auto 3 bezogen auf das Auto 2, daß v32 = - v1/2 beträgt, die Relativgesachwindigkeit v21 beträgt –45 m/s. Berechne die Geschwindigkeiten v1 und v3 in m/s ! a) –30/-15 b) –30/+15 c) +30/-20 d) –20/-15 e) +30/-20 (2/1986-87) 39) Welcher der untenstehenden Werte entspricht der durchschnittlichen konstant gedachten Geschwindigkeit in km/h, mit der ein Körper die Strecke 60 km in der gleichen Zeit zurücklegt, als wenn er die Hälfte der Strecke mit 72 km/h, die erste Hälfte des Restes des Weges mit 60 km/h und die zweite Hälfte des Restes mit 45 km/h durchfährt ? a) 66 b) 72 c) 45 d) 60 e) 59 (2/1986-87) 40) Zwei Läufer starten gleichzeitig in den Orten A und B, die voneinander 144 m entfernt sind, und laufen mit gleichförmigen Geschwindigkeiten ( vA = 4 m/s ; vB = 5 m/s) aufeinander zu. Im Augenblick derBegegnung wendet der in B gestartete Läufer und beide laufen nun in Richtung des Ortes B, wobei die Beträge der Laufgeschwindigkeiten gleich wie vor der Begegnung sind. In welchen Zeitabständen in s treffen die Läufer in B ein ? a) 5 b) 10 c) 4 d) 8 e) 6 (2/1986-87) 41) Ein gleichförmig bewegter Körper befindet sich zur Zeit to = 0 in der Entfernung so = 10 m vom Bezugspunkt, nach der Zeit t2 in s2 = 18 m und nach weiteren 2 s in der Entfernung s3 = 21 m. Nach wieviel Sekunden befand sich der Körper in s1 = 12 m ? a) ¾ b) 1 c) 4/3 d) 3/2 e) 2 (Test1/1987-88)42) 42) Ein Schiff bewegt sich mit der Geschwindigkeit v1 = v2.2 auf dem Kurs W45 oN, während sich ein zweites Schiff mit der Geschwindigkeit v2 = 10 sm/h auf dem Kurs O30oS befindet. Berechne, um welche Strecke die Entfernung der beiden Schiffe stündlich zunimmt ! a) 12 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24 (Test1/1987-88) 43) Ein Schiff bewegt sich mit der Geschwindigkeit v1 = v2.2 in Richtung S30oO, ein zweites Schiff befindet sich auf dem Kurs N45oO mit der Geschwindigkeit v2 = 3 sm/h. Um wieviel Seemeilen vergrößert sich stündlich der Abstand der beiden Schiffe ? a) 4,2 b) 4,72 c( 5,0 d) 5,73 e) 6,21 (Test1/1987-88) 44) Ein geradlinig bewegter Körper befindet sich zur Zeit to = 0 in der Entfernung so = 100 m vom Bezugspunkt, nach der Zeit t1 = 4 s in s1 und nach weiteren 3 s in der Entfernung s2 = 47,5 m. Wie groß war die Entfernung in Meter nach t3 = 15 s ? a) –10 b) 10 c) –12,5 d) 12,5 e) 2,5 f) –2,5 (Test1/1987-88) 45) Ein Schiff bewegt sich mit der Geschwindigkeit v1 = v2.2 in Richtung W45oS, ein zweites befindet sich auf dem Kurs N30oO mit der Geschwindigkeit v2 = 5 sm/h. Um wieviel Seemeilen vergrößert sich stündlich der Abstand der beiden Schiffe ? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 (Test1/1987-88) 46) Ein geradlinig gleichförmig bewegter Körper befindet sich zur Zeit to = 0 in der Entfernung so, nach der Zeit t1 = 6 s in s1 = 32 m und nach weiteren 4 s in der Entfernung s2 = 10 m vom Bezugspunkt. Wie groß war so in Meter ? a) 65 b) 55 c) 33 d)22 e) 1 (Test1/1987-88) 47) Welches der untenstehenden s-t-Diagramme paßt zum nebenstehenden v-t-Diagramm (Begründung !!) ? vm/s 40 10 a)s 1000 b) s 1000 c) t s 1000 d) t 10 s 1000 e) t 10 t s 1000 t 10 t 10 10 48) Ein Körper A bewegt sich mit 20 m/s nach SW, ein zweiter Körper B mit 20.3 m/s nach NW. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich B von A aus gesehen ? (Skizze !) a) N15oW/40 b) S75oO/20 c) S15oW/40 d) N105oW/40 e) N15oW/20 (3/1987-88) 49) Ein Körper A bewegt sich mit 30 m/s nach NW, ein zweiter Körper B mit 30.3 m/s nach NO. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Körper B von A aus gesehen ? (Skizze !!) a) O45oN/40 b) N75oO/60 c) S15oW/60 d) N15oO/60 e) S75oW/40 (3/1987-88) 50) Welches untenstehende s-t-Diagramm ist zum angegebenen v-t-Diagramm möglich (Begründung !!) ? v/m/s (3/1987-88) 20 t -20 a) s/m 600 b) 20 t s 600 c) s d) s 600 20 t e) s 600 20 t 600 20 t 20 t 51) Zwei Orte A und B sind voneinander 6 km entfernt. Ein Auto fährt von A mit der konstanten Geschwindigkeit v1 = 40 km/h nach dem Ort B, von B aus fährt ihm 2 Minuten später ein anderes Auto entgegen. Sie treffen einander genau in der Mitte zwischen A und B. Berechne die Geschwindigkeit des zweiten Autos in m/s ! a) 75 b) 72 c) 60 d) 54 e) 36 (2/1988-89) 52) Zwei Läufer starten gleichzeitig von der Startlinie einer 385 m langen ovalen Laufbahn. Einmal laufen sie einander entgegengesetzt, wobei sie sich nach 25 s treffen. Das andere Mal laufen sie in die gleiche Richtung, wobei der schnellere Läufer den langsameren nach 6 Minuten 25 Sekunden wieder einholt. Berechne die Geschwindigkeit des schnelleren Läufers in m/s ! a) 7,2 b)7,4 c) 7,8 d) 8,0 e) 8,2 (2/1988-89) 53) Zwei Läufer starten jeweils gleichzeitig von der Startlinie einer 380 m langen ovalen Laufbahn. Einmal laufen sie einander entgegengesetzt, wobei sie sich nach 25 s treffen. Das andere Mal laufen sie in die gleiche Richtung, wobei der schnellere Läufer den langsameren nach 7 Minuten 55 Sekunden wieder überholt. Berechne daraus die Geschwindigkeit des langsameren Läufers in m/s ! a) 7,2 b) 7,5 c) 7,8 d) 8,0 e) 8,2 (2/1988-89) 54) Von einem Ort A fährt ein Auto mit der Geschwindigkeit v1 = 60 km/h nach dem Ort B. Zwei Minuten, nachdem es den Ort A verlassen hat, fährt ihm von B aus ein zweites Auto mit der Geschwindigkeit v2 = 70 km/h entgegen. Berechne die Entfernung der beiden Orte in km, wenn sich die beiden Autos genau in der Mitte der Strecke begegnen ! a) 25 b) 14 c) 17 d) 22,5 e) 28 (2/1988-89) 55) Ein Flugzeug fliegt von Leipzig nach Wien (660 km) und kommt in Wien um 6 min früher an, da es Rückenwind von 60 km/h hatte. Wie groß ist die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges in km/h ? a) 620 b) 600 c) 580 d) 640 e) 550 f) 575 (4/1989-90) 56) Ein Personenwagen legt den ersten Teil einer 126 km langen Strecke mit 60 km/h und den Rest mit 80 km/h zurück. Die durchschnittliche Geschwindigkeit für die Gesamtstrecke beträgt 70 km/h. Wie lang war der erste Teil derStrecke in km ? a) 54 b) 63 c) 72 d) 40 e) 42 f) 84 (4/1989-90) 57) Ein Flugzeug benötigt für eine 72 km lange Probestrecke hin und zurück 27 min. Es hat beim Hinflug Rückenwind und beim Rückflug Gegenwind von 10 m/s Windgeschwindigkeit. Welche Eigengeschwindigkeit hat das Flugzeug in m/s ? a) 60 b) 72 c) 80 d) 65 e) 90 f) 96 (4/1989-90) 58) Ein Personenwagen legt den ersten Teil einer 120 km langen Strecke mit 72 km/h und den Rest mit 86,4 km/h zurück. Die durchschnittliche Geschwindigkeit für die Gesamtstrecke beträgt 80 km/h. Wie lang war der erste Teil der Strecke in km ? a) 54 b) 63 c) 72 d) 40 e) 48 f) 84 (4/1989-90) 59) Zwei Körper A und B bewegen sich vom Punkt M aus nach entgegengesetzten Richtungen. Der Körper B beginnt seine Bewegung um 2 Minuten später als A und legt aber in 3 Sekunden um 2 Meter mehr als A in der gleichen Zeit zurück. B ist genau 10 Minuten nach seinem Abgang in M um 160 Meter weiter entfernt als A. Wie weit in Meter sind zu diesem Zeitpunkt die beiden Körper voneinander entfernt ? a) 1440 b) 1560 c) 1600 d) 2400 e) 3040 (3/1990-91) 60) Ein Reisender in einem Zug, der sich mit v = 54 km/h bewegt, sieht einen parallel in dieselbe Richtung fahrenden Zug der Länge 300 m während der Dauer von 20 s. Berechne die Geschwindigkeit dieses zweiten Zuges in km/h ! a) 126 b) 108 c) 90 d) 72 e) 36 f) 0 (3/1990-91) 61) Zwei Körper M und N bewegen sich von A nach B. M legt in 2 s um 3 m mehr als N zurück und bewältigt den gesamten Weg in 10 Minuten 50 Sekunden. In derselben Zeit legt N um 325 m mehr als 75 % des gesamten Weges zurück. Wie groß ist die Entfernung der Orte A und B in m ? a) 5200 b) 4560 c) 5600 d) 5400 e) 4040 (3/1990-91) 62) Ein Reisender eines Zuges, welcher sich mit v = 108 km/h bewegt, sieht einen parallel in dieselbe Richtung fahrenden Zug der Länge 450 m während der Dauer von 30 s. Wie lange in s würde derselbe Mann den anderen Zug sehen, wenn sich die Züge in entgegengesetzter Richtung bewegten ? a) 12,6 b) 10,8 d) 9,0 d) 7,2 e) 3,6 f) 10,0 (3/1990-91) 63) Ein Schiff fährt mit der Geschwindigkeit 18 sm/h von S nach N. Es kreuzt den Weg eines zweiten Schiffes, das von O nach W fährt. Welche Geschwindigkeit in Seemeilen pro Stunde muß das zweite Schiff haben, damit für einen Matrosen auf ihm das erste Schiff sich scheinbar genau auf dem Kurs NON bewegt ? a) 15,3 b) 8,5 c) 17,0 d) 10,2 e) 14,1 (3/1990-91) 64) Durch Verbesserungsarbeiten an der Antriebsmaschine kann eine Lokomotive den Eisenbahnzug um durchschnittlich 9 km/h schneller ziehen und erreicht dabei auf einer 180 km langen Strecke eine Zeitersparnis von 60 min. Wieviel Stunden benötigt sie nun für diegesamte Strecke ? a) 5,4 b) 5 c) 4,5 d) 4 e) 3,6 (3/1990-91) 65) Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Zuges, der einen zweiten mit 36 km/h in die gleiche Richtung fahrenden Zug überholt, wenn ein im ersten Zug ruhender Mann den zweiten Zug, der 420 m lang ist, genau während 28 s sieht ? a) 126 b) 108 c) 90 d) 84 e) 72 (3/1990-91) 66) Ein Flugzeug fliegt mit der Geschwindigkeit 520 km/h genau von W nach O. Welche Geschwindigkeit in km/h hat ein zweites Flugzeug, das genau von N nach S fliegt, wenn sein Pilot das erste Flugzeug scheinbar genau auf dem Kurs NON sieht ? a) 800 b) 880 c) 900 d) 750 e) 780 (3/1990-91) 67) Eine Straße führt über eine Brücke, die mit dem Fluß den Winkel 30o einschließt. Auf die Brücke zu bewegt sich ein Auto mit der Geschwindigkeit 30 km/h, während sich gleichzeitig ein Schiff in der eingezeichneten Richtung bewegt. Welche Geschwindigkeit muß das vAuto Schiff haben, damit es sich für den Autofahrer scheinbar genau normal auf die Straße zu bewegt ? a) 30 b) 34 c) 24 d) 40 e) 45 30o vSchiff 68) Ein Körper legt die erste Hälfte einer 100 km langen Strecke mit 120 km/h, die Hälfte des Restes des Weges mit 75 km/h und die zweite Hälfte mit 50 km/h zurück. Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h ! a) 85 b) 90 c) 75 d) 80 e) 78 (3/1991-92) 69) Ein Körper legt das erste Viertel einer 80 km langen Strecke mit 80 km/h, die Hälfte des Restes des Weges mit 90 km/h und die zweite Hälfte des Restes mit 45 km/h zurück. Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h ! a) 60 b) 64 c) 72 d) 76 e) 80 (3/1991-92) 70) Zwei Orte A und B sind voneinander s Kilometer entfernt. Von A aus geht zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Fußgänger mit der durchschnittlichen Geschwindigkeit 6 km/h in Richtung auf B weg. Genau 1,5 Stunden später verläßt ein Radfahrer den Ort B und fährt mit der durchschnittlichen Geschwindigkeit 18 km/h in Richtung nach A. Er triftt den Fußgänger in einem Ort, der die Strecke s im Verhältnis sA : sB = 5 : 3 teilt. Um wieviel Minuten müßte der Radfahrer nach dem Abmarsch des Fußgängers seinen Ort verlassen, damit sich beide genau in der Mitte zwischen A und B treffen ? a) 66 b) 63 c) 60 d) 54 e) 50 (2/Kurs1W/1993) 71) Fährt ein Radfahrer mit konstanter Geschwindigkeit v eine Strecke s = 4,5 km, benötigt er dafür die Zeit t. Fährt er aber um 6 km/h schneller, benötigt er 12 Minuten weniger zum Zurücklegen der Strecke s. Mit welcher Geschwindigkeit in km/h fuhr der Radfahrer vorher ? a) 24 b) 20 c) 18 d) 15 e)12 e) 9 (2/Kurs1W/1993) 72) Zwei Orte A und B sind voneinander s Kilometer entfernt. Von A aus geht zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Fußgänger mit der durchschnittlichen Geschwindigkeit 5 km/h in Richtung auf B weg. Genau 15 Minuten später verläßt ein Radfahrer den Ort B und fährt mit der durchschnittlichen Geschwindigkeit 15 km/h in Richtung nach A. Er triftt den Fußgänger in einem Ort, der die Strecke s im Verhältnis sA : sB = 3 : 7 teilt. Um wieviel Stunden müßte der Radfahrer nach dem Abmarsch des Fußgängers seinen Ort verlassen, damit sich beide genau in der Mitte zwischen A und B treffen ? a) 1,25 b) 1 c) 1,2 d) 1,5 e) 0,75 (2/Kurs1W/1993) 73) Fährt ein Radfahrer mit konstanter Geschwindigkeit v eine Strecke s = 10,5 km, benötigt er dafür die Zeit t. Fährt er aber um 6 km/h langsamer, benötigt er 12 Minuten mehr zum Zurücklegen der Strecke s. Mit welcher Geschwindigkeit in km/h fuhr der Radfahrer vorher ? a) 24 b) 20 c) 18 d) 15 e)12 e) 9 (2/Kurs1W/1993) 74) Ein Auto benötigt für eine Strecke s = 78 km um 5 min weniger Zeit, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit um 6 km/h erhöht wird. Berechne die ursprüngliche Geschwindigkeit in km/h ! a) 60 b) 64 c) 72 d) 78 e) 96 (1/Kurs2A/1994) 75) Ein Personenwagen legt die Strecke s = 420 km zurück . Dabei beträgt die mittlere Geschwindigkeit auf den ersten 120 km genau 80 km/h, auf den folgenden 150 km ist sie 60 km/h und auf dem Rest der Strecke 75 km/h. Berechne die mittlere Geschwindigkeit auf der gesamten Strecke in km/h ! a) 70 b) 72 c) 74 d) 75 e) 66 (1/Kurs2A/1994) 76) Ein Auto benötigt für eine Strecke s = 88 km um 6 min mehr Zeit, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit um 8 km/h verringert wird. Berechne die Fahrzeit mit der größeren Geschwindigkeit in h ! a) 1 b) 1,1 c) 1,25 d) 1,5 e) 0,8 (1/Kurs2A/1994) 77) Ein Personenwagen legt die Strecke s = 420 km zurück. Dabei beträgt die mittlere Geschwindigkeit auf den ersten 200 km genau 75 km/h, auf den folgenden 120 km ist sie 80 km/h und auf dem Rest der Strecke 60 km/h. Berechne die mittlere Geschwindigkeit auf der gesamten Strecke in km/h ! a) 70 b) 72 c) 74 d) 75 e) 66 (1/Kurs2A/1994) 78) Ein Gleitkörper auf der Luftkissenfahrbahn benötigt bei gleichförmiger Bewegung zum Zurücklegen der Strecke s = 160 cmdie Zeit t. Wird seine Geschwindigkeit aber um 8 cm/s erhöht, benötigt er für die gleiche Strecke um genau 2/3 Sekunden weniger lang. Berechne seine anfängliche Geschwindigkeit in cm/s ! a) 48 b) 44 c) 42 d) 40 e) 36 (1/Kurs2B/1994) 79) Ein Fuchs und ein Hase erblicken einander gleichzeitig in einer Entfernung von 39 m und beginnen gleichzeitig in dieselbe Richtung zu laufen. Berechne, nach wieviel Meter der Fuchs den Hasen eingeholt hat, wenn er in einer Sekunde 3,5 Laufsprünge, der Hase aber 4,25 macht, allerdings 7 Laufsprünge des Hasen gleich lang wie 5 des Fuchses sind ! a) 84 b) 79 c) 45 d) 54 e) 68 (1/Kurs2B/1994) 80) Ein Fuchs und ein Hase erblicken einander gleichzeitig in einer Entfernung so und beginnen gleichzeitig in dieselbe Richtung zu laufen. Berechne die anfängliche Entfernung der Tiere, wenn der Fuchs nach 99 m den Hasen eingeholt haben wird. Dabei macht der Fuchs innerhalb einer bestimmten Zeit 8 Laufsprünge, während der Hase in der gleichen Zeit 9,5 Laufsprünge macht. 5,5 Laufsprünge des Hasen sind gleich lang wie 4 Laufsprünge des Fuchses. a) a) 20 b) 18,5 c) 15 d) 13,5 e) 11,5 (1/Kurs2A/1994) 81) Ein Gleitkörper auf der Luftkissenbahn benötigt bei gleichförmiger Bewegung zum Zurücklegen der Strecke s = 160 cm die Zeit t. Wird seine Geschwindigkeit aber um 4 cm/s verkleinert, benötigt er für die gleiche Strecke um genau 4/9 Sekunden länger. Berechne seine anfängliche Geschwindigkeit in cm/s ! a) 48 b) 44 c) 42 d) 40 e) 36 (1/Kurs2B/1994) 82) Auf zwei einander unter rechtem Winkel schneidenden Geraden bewegen sich zwei Körper A und B so, daß sie sich stets weiter voneinander entfernen. A ist im Augenblick 239 m vom Scheitelpunkt entfernt, B genau 105 m. A legt in der Sekunde 4 m zurück, B genau 5 Meter. Nach wie langer Zeit werden die beiden Körper 349 m voneinander entfernt sein ? a) 10 b) 11 c) 13 d) 15 e)16 (2/Nachschularbeit/Kurs2/1994) 83) Auf einem Kreise bewegen sich, von einem gemeinsamen Ort ausgehend, zwei Körper gleichförmig nach entgegengesetzten Richtungen mit verschiedenen Geschwindigkeiten und treffen nach 30 s zusammen. Der eine braucht zu einem vollen Umlauf um 25 s länger als der andere. In welcher Zeit in Sekunden führt der schnellere der beiden Körper einen Umlauf aus ? a) 80 b) 75 c) 60 d) 45 e) 50 f) 55 (1/Nachschularbeit/Kurs2/1994-95) 84) Zwei Fußgänger gehen von zwei Orten A und B, die voneinander 7,2 km entfernt sind, einander entgegen. Sie treffen sich nach 40 min. B benötigt für die gesamte Strecke um 18 min länger als A. Berechne, wieviel Minuten A für den gesamten Weg AB benötigt ! a) 90 b) 84 c) 72 d) 66 e) 60 (1/Kurs2/1995)
