H:\H\Skript\Et1_Vl-2000\vorlesung\arbeitsblatt

INSTITUT FÜR ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIK
TECHNISCHE UNIVERSITÄT CLAUSTHAL
Direktor: Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck
Arbeitsblätter
zur
Vorlesung WS 2003 / 04
Grundlagen der Elektrotechnik
Teil 1
Einführung in die elektrischen und magnetischen Felder,
Gleich- und Wechselstromnetzwerke
Clausthal- Zellerfeld
im Oktober 2003
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck
E1/IN1
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
1.
Einführung
1.1
Inhalt und Ziel der Lehrveranstaltung
1.2
Internationales Meßsystem (SI)
E1/E 1-9
- Physikalische Gleichungen
- Basiseinheiten, abgeleitete Einheiten
- SI-System - Übersicht
2.
Grundgesetze des Gleichstromkreises
(Elektrisches Strömungsfeld)
2.1
Einfacher Stromkreis
- Leitungselektronen
- Stromstärke
- Feldbegriff, Spannung, Widerstand
- Ohm'sches Gesetz
- lineare, nichtlineare Widerstände
2.2
Berechnung von Widerstandsnetzwerken
- Zählpfeilsysteme
- 1. Kirchhoff'sches Gesetz
- 2. Kirchhoff'sches Gesetz
- Berechnungsbeispiel
- Reihenschaltung, Spannungsteiler
- Parallelschaltung, Stromteiler
- Berechnungsbeispiel
- Stern-Dreieck-Transformation
- Ersatzstrom-/-spannungsquelle
Inhaltsverzeichnis
E1/GS 1-27
E1/IN2
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
3.
Energiebedarf elektrischer Strömung
3.1
Grundgesetze
3.2
Wirkungsgrad, Anpassung
3.3
Energieumwandlung
E1/EN 1-9
- Arten
- Umrechnung von Energiegrößen
- Elektroenergiebedarf in Deutschland
3.4
Wirkungsgrad bei der Energieübertragung
4
Elektrisches Feld
4.1
Abgrenzung zum Strömungsfeld
4.2
Größen zur Feldbeschreibung
- Verschiebungsfluß
- Potentiale, Feldstärke
- Dielektrikum
- Kapazität
4.3
Verhalten von Kapazitäten im Stromkreis
- Parallel- und Reihenschaltung
- Zeitverhalten beim Laden, Entladen
- Gespeicherte Energie
Inhaltsverzeichnis
E1/EF 1-15
E1/IN3
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
4.4
Anwendung des elektrischen Feldes
- Meßgeräte
- Elektronenröhren, Oszilloskop
- Elektrofilter
- Kondensatoren
5.
Magnetisches Feld
5.1
Einführung, Übersicht
5.2
Größen zur Feldbeschreibung
- Flußdichte, Induktion
- Magnetischer Fluß
- Magnetische Spannung, Feldstärke
- Durchflutung, Permeabilität
5.3
Beispiele magnetischer Felder
- Linienleiter
- Spulenfelder
- Ohm'sches Gesetz des magnetischen Kreises
- Analogie zum Strömungsfeld
5.4
Materie im Magnetfeld
- Para-, Dia- und Ferromagnetikum
- Magnetisierungskurve, Hystereseschleife
- Berechnung von Eisenkreisen
Inhaltsverzeichnis
E1/MF 1-36
E1/IN4
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
5.5
Induktionsgesetz
- Bewegter Leiter, ruhendes Feld
- Veränderliches Feld, ruhender Leiter
- Selbstinduktion
- Induktivität
- Gegeninduktion
- Drehende Leiterschleife im Magnetfeld
5.6
Kräfte und Energie im Magnetfeld
5.7
Vergleich E- und M-Feld
6.
Grundgesetze des Wechselstromkreises
6.1
Einführung
- Wechselstromgrößen, Begriffe
- Gründe für die Anwendung von Sinusgrößen
- Wechselspannungserzeugung
- Kurvenform, Phasenwinkel
- Anwendungsfelder der Wechselspannungstechnik
6.2
Zeigerdarstellung von Sinusgrößen
- Kennwerte von Zeigern
- Verknüpfung Zeit- und Zeigerdiagramm
- Berechnungsbeispiel Zeigeraddition
Inhaltsverzeichnis
E1/WS 1-36
E1/IN5
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
6.3
Einfacher Sinusstromkreis
(Ableitung der Wirk- und Blindleistung)
- mit ohmschem Widerstand
(Ableitung Effektivwert)
- mit induktivem Widerstand
- mit kapazitivem Widerstand
- mit allgemeinem passiven Zweipol
- Übersicht "Passive Zweipole"
- Berechnungsbeispiel
6.4
Komplexe Sinusstromkreis-Berechnung
- Einführung
- Komplexe Widerstandsoperatoren
- Komplexe Zahlen
- Komplexer Maschensatz
- Komplexer Knotenpunktssatz
- Zusammenfassung der Berechnungsmethoden
6.5
Schwingkreise
- Wesen von Schwingkreisen
- Analogie zum mechanischen Schwinger
- Energiebetrachtung
- Kennwerte
- Parallelschwingkreis
- Reihenschwingkreis
7.
Wirkungen elektrischer Strömung
7.1
Wärmewirkung
- Joule'sche Wärme
- Erwärmungsgleichung
- Thermoelement
Inhaltsverzeichnis
E1/W 1-20
E1/IN6
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
7.2
Chemische Wirkung
- Elektrolyse
- Faraday'sches Gesetz
- Elektrochemische Spannungsreihe
- Primär-, Sekundärelemente
7.3
Magnetische Wirkung
7.4
Physiologische Wirkung
7.5
Optische Wirkung
8.
Literaturverzeichnis
8.1
Einführende Literatur
8.2
Ergänzende und weiterführende Literatur
9.
Arbeitsblattverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
E1/LIT 1-2
E1/AV 1-7
E1/E1
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Struktur der Lehrveranstaltung
Vorlesung 'Grundlagen der Elektrotechnik' I , II
Übung und Praktikum I , II
Tutorien
Stoffauswahl
Grundlagen für Ingenieur-Studenten für eine weitere Tätigkeit auf den drei Gebieten
- Elektrische Energietechnik
- Elektrische Nachrichtentechnik
Mikroelektronik
- Elektronik
Energieelektronik
Lernziele
- Beherrschung der Grundbegriffe und des Grundwissens
- Verständnis der grundlegenden Gesetze
- Beherrschung der wichtigsten Arbeitsverfahren (z.B. Netzberechnung)
- Überblick über Anwendungsgebiete
Einführung
Ziel der Grundausbildung
E1/E2
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Elektrizität
Energieform, die aus den potentiellen und kinetischen Energiezuständen von Elektronen und
deren Änderungen resultiert.
Elektrotechnik
Anwendung der Energieform "Elektrizität", wobei diese ein Sekundärenergieträger ist.
Teilgebiete
- Elektrische Energietechnik
Erzeugung 6 Übertragung 6 Verteilung 6 Anwendung von elektrischer Energie
- Nachrichtentechnik
Erfassung 6 Kodierung 6 Übermittlung 6 Dekodierung
6 Wiedergabe von Informationen
- Elektronik
- Mikroelektronik 6 Informationsverarbeitung
- Energieelektronik 6 Umformung elektrischer Energien unter Anwendung des
Elektronenflußes in Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen.
Einführung
Teilgebiete der Elektrotechnik
E1/E3
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
Grundlagen der Elektrotechnik I
Teil I (WS):
Einführung in die elektrischen und magnetischen Felder,
Gleich- und Wechselstromnetzwerke
- Grundlagen des Gleichstromkreises
- Elektrische und magnetische Felder
- Grundlagen des Wechselstromkreises
- Schaltvorgänge
Grundlagen der Elektrotechnik II
Teil II (SS):
Einführung in die Drehstromtechnik,
Schutzmaßnahmen und elektromechanische Energiewandlung
- Grundgesetze des Drehstromkreises
- Elektrische Netze
- Schutzmaßnahmen
- Nichtlineare Stromkreise
- Stromrichter
- Transformatoren
- Elektrischer Leitungsmechanismus in Halbleitern
Einführung
Vorlesungsinhalte
E1/E4
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Aufbau von Größengleichungen
formelmäßig :
Einheit
Betrag
Signum
Physikalische Größe
Beispiel:
Größengleichungen:
Physikalische Größen:
Merke:
Stets bei der Auswertung von Größengleichungen das Produkt Zahlenwert @ Einheit
einsetzen und die Rechnung für beide Faktoren durchführen.
Beispiel:
Alternative:
Es werden nur SI-Einheiten verwendet. Die Umrechnung erfolgt dann vor
dem Einsetzen der Zahlenwerte in die Größengleichung.
Einführung
Physikalische Gleichungen
E1/E5
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Das internationale Einheitensystem (SI)
‚
In Deutschland wurde das SI-System 1970 gesetzlich eingeführt.
‚
Übergangszeiten galten bis 1977.
‚
Die Festlegung der Basiseinheiten (E1/E6) erfolgte so, daß wichtige Einheiten - z.B.
das Watt - einfach abgeleitet werden können.
‚
Die abgeleiteten Einheiten - z.B. die Geschwindigkeit in m/s - werden mit Hilfe der
Basiseinheiten und einer Definitionsgleichung (z.B. Geschwindigkeit = Wegänderung
pro Zeitänderung bzw. v =Îs/Ît) gebildet.
‚
Definitionsgleichungen geben eine eindeutige Anweisung wie mehrere physikalische
Größen zu einer neuen sinnvollen zusammengefaßt werden können.
Einführung
Das SI-System
E1/E6
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Die sieben Basiseinheiten
(prinzipielle Bedeutung)
‚
=^
die Länge 1 m
(Meter)
‚
die Masse 1 kg
(früher: das Urmeter)
=^
(Kilogramm)
‚
die Zeit 1 s
die Stromstärke 1 A
derjenigen von 1 dm3 Wasser bei ca. 4°C
(genauer: das Urkilogramm)
=^
der Periodendauer der Strahlung von Cäsium 133
vervielfacht um ca. 9@109
(Sekunde)
‚
der Strecke des Lichtes im Vakuum in rd. (1/3)@10-8 s
=^
(Ampere)
der Kraftwirkung zwischen zwei parallelen
stromdurchflossenen Drähten bei 1 m Abstand.
Die Kraft beträgt: 2@10-7 kgm/s2 = 2@10-7 N.
‚
die Temperatur 1 K
=>
(Kelvin)
‚
die Lichtstärke 1 cd
absoluter Nullpunkt bei 0 K = -273,16°C
(gleichmäßige Teilung)
=^
(Candela)
1/60 der Lichtstärke von 1 cm2 Oberfläche eines
schwarzen Körpers bei der unter Normaldruck
vorliegenden Erstarrungstemperatur von Platin
‚
die Stoffmenge 1 mol =^
der Menge eines Stoffes, die soviele Teilchen enthält
(Mol)
wie 12 g des Nuklids 12 C.
Die Teilchenzahl beträgt 6,024@1023.
Die exakten Definitionen findet der Leser in der Literatur (z.B. Wellers, S. 15).
Einführung
Basiseinheiten des SI-Systems
E1/E7
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Abgeleitete Einheiten
Beispiele für kohärente Definitionen
Merke:
Abgeleitete Einheiten werden mittels Definitionsgleichungen,
die Größengleichungen sind, definiert.
‚
Kraft F in Newton (N)
a: Beschleunigung
m: Masse
F = m@a =>
‚
Arbeit W in Joule (J)
s: Weg
W = F@s =>
‚
Leistung P in Watt (W)
t: Zeit
P = W/t =>
‚
Spannung U in Volt (V)
I: Strom
U = P/I =>
‚
Widerstand R in Ohm (S)
R = U/I =>
Einführung
Abgeleitete Einheiten im SI-System
E1/E8
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Hinweise zum Rechnen im SI-System
- Größen als Produkt aus Zahlenwert und Einheit einsetzen
- Umrechnungsfaktoren mit Einheiten des SI-Systems verwenden
- Zehnerpotenzschreibweise verwenden
- Einheitenkontrolle durch Überprüfung der Dimensionsgleichung durchführen
Beispiel:
Berechnung der Leistung
gegeben: U = 220 V, R = 100 S
Falls die Dimension nicht stimmt, kann dies folgende Gründe haben:
- Fehler in der Größengleichung
- Fehler in den Einheiten (Potenzen beachten)
- Größen sind in Zahlenwerten eines fremden Einheitensystems gegeben.
(Fehlende Umrechnungsfaktoren für SI-Einheiten ermitteln.)
Einführung
Hinweise zum Rechnen im SI-System
E1/E9
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Einführung
SI - Einheiten - Übersicht
E1/GS1
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Entstehung von Leitungselektronen
Atomstruktur (Helium)
Neutron
Metallstruktur
Proton
gebundene Elektronen
Atomkerne
‚
Leitungselektronen sind freie Elektronen.
‚
Die Elektronenkonzentration n (20°C) beträgt in
freie Elektronen
(Elektronengas)
Metallen 1021...1023/cm3,
Halbleitern 1011...1015/cm3,
Isolatoren < 1010/cm3.
‚
Ionen sind bewegliche Materieteilchen mit elektrischer Ladung in (dissoziierten)
Flüssigkeiten und Gasen. Ihre Ladung entsteht durch fehlende oder überzählige
gebundene Elektronen.
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Grundbegriffe - Leitungselektronen, Ionen
E1/GS2
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Veranschaulichung eines Gleichstromkreises
am Beispiel einer Elektronengasströmung
Elektronengaskonzentration n = 10²²/cm³
Stromstärke
Elementarladung
1,6@10-19As
Stromdichte
Driftgeschwindigkeit
Beispiel: Berechnung von v bei S = 10 A/mm2
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Grundbegriffe - Stromstärke, Stromdichte
E1/GS3
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
Feldvektor
g
´´durchsichtiger Leiter´´
mit homogenem Feld
Feldvektor E
Elektrode
m
-
-
F
e
F
l
- = +
Erde
F = m ⋅g
Fe = Q ⋅ E
Gravitationsfeld
Elektrisches Feld im Leiter
feldbestimmende physikalische Größen
Erdbeschleunigung
‚
U
h ie r Q = - e
Elektrische Feldstärke
Stromdichte im Leiter (allgemein)
Einführung der Materialkonstanten D, (
spezifischer Widerstand D
spezifische Leitfähigkeit (
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Grundbegriffe - Feldbegriff, Materialkonstante
E1/GS4
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Größenordnung des spezifischen Widerstandes verschiedener Materialien
Beweglichkeit
Konzentration
Elementarladung
"Ohm'sches Gesetz"
im stationären, homogenen Feld eines Leiters (Strömungsfeld)
ÆÈÇ
ÆÈÇ
reziproker Widerstand 1/R
Leitwert G
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Ohmsches Gesetz
E1/GS5
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Analogie: Flüssigkeitskreis - Stromkreis
‚
‚
Elemente
- Pumpe ()p)
- Rohrleitungen
- Strömungswiderstand (FR)
- Mengenmesser
- Druckdifferenzmesser
- Volumenstrom ( )
- Spannungsquelle (U)
- Stromleitungen
- elektrischer Widerstand (R)
- Strommesser
- Spannungsmesser
- Elektrischer Strom (I)
Berechnung der Widerstände
Strömungswiderstand
“Elektronenreibung”
Merke:
Die Druckdifferenz (links) entspricht der treibenden Spannung (rechts). Für
den Zusammenhang zwischen Stromstärke I, treibender Spannung U und
Widerstand R des elektrischen Kreises gilt:
I = U/R (Ohmsches Gesetz)
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Einfacher Stromkreis, Analogie "Wasserkreislauf"
E1/GS6
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Geltungsbereich des Ohm'schen Gesetzes
- Es müssen lineare elektrische Netzwerke vorliegen, d.h. konstante Parameter treten
auf (Fall a).
- In der Praxis tritt auch Nichtlinearität auf, z.B. unter
Einfluß der Temperatur (Fall b).
I
Rw
R4
Rw(ϑ)
R3
∆R1
R2
ϑs
R1
∆R1
Rk
Rk = konst.
ϑ
U
R4 < R3 < R2 < R1
‚
Einfluß der Feldstärke bzw. Spannung im Geltungsbereich
I
U/UT
I (U) = I0(e
- 1)
Kennlinie eines
,,Stromventiles’’
(Halbleiter,Diode)
U
I0 Sperrbereich
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Elektrische Widerstände
Durchlaßbereich
E1/GS7
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Berechnungsformel
L e iterW erkstoff
Spez. W iderstand: ρ
S ilber
0 ,016
62,5
3,8
K u p fer
0,01786
56
3,93
A lum in ium
0,02857
35
3,77
E ise n
0,10 ... 0,15
1 0 ... 7
4,5 ... 6
M a n g a n in
0,43
2,3
K o n stantan
0,50
2,0
± 0,01
- 0,03
Chro m n ickel
1,1
0,91
0,1
E lektro - G r a p h it
1 5 ... 4 0
in
Ω mm
m
4
Spez. Leitfähig k e it:χ Temperaturkoeff.: α
2
in
m
Ω mm
2
0,066 ... 0,025
6
1 0 -4 ... 10 -6
Ge n. leitend 20°C
1 0 ... 1 0
G la s
1 0 1 5 ... 1 0 2 1
1 0 -15 ... 10 -21
Hartpapier
1 0 1 6 ... 1 0 1 8
1 0 -16 ... 10 -18
Hartporzella n
1 0 1 8 ... 1 0 1 9
1 0 -18 ... 10 -19
PVC
1019
1 0 -19
W e ichgum m i
1 0 1 7 ... 1 0 2 0
1 0 -17 ... 10 -20
Die Temperaturabhängigkeit von D ist im einfachsten Fall gegeben durch:
bis ca 200/C
mit
D20
h
"20
Beispiel:
= spezifischer Widerstand bei 20°C
= Temperatur in °C
= Temperaturkoeffizient bei 20°C
ein Drahtwiderstand aus Eisen
l = 10 m, A = 1 mm2, W = 220°C
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Elektrische Widerstände - Berechnung
in 10 -3 K -1
E1/GS8
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
R(ϑ )
Fe
Änderung des Widerstandes
mit der Temperatur
Cu
Konstantan
Kohle
ϑ
Der Widerstand eines Leiters kann sich mit der Stromstärke ändern, indem die vom Strom im
Leiter hervorgerufene Wärmeentwicklung die Temperatur in diesem erhöht.
I = 2,5 A
V
6V, 15W
I =konst.
= 2,5 A
R(ϑ)
A
U = 6V
A
V
6V, 15W
U=konst.
= 6V
Aufleuchten zweier gleichartiger Glühlampen
0Ω
ϑ
Widerstand eines Glühfadens
Wird an eine Metallfadenglühlampe eine konstante Spannung geschaltet, so nimmt sie im ersten
Augenblick einen Strom auf, der etwa um den Faktor 10 über dem Dauerstrom liegt. Sie
leuchtet daher praktisch sofort auf. Beim Anschließen an eine Stromquelle mit konstantem
Strom vergeht dagegen bis zum Aufleuchten eine gut wahrnehmbare Zeit.
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Elektrische Widerstände - Berechnung
E1/GS9
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
Beide Amperemeter zeigen die gleiche Stromstärke an.
Unterschiedliche Widerstände verursachen nach dem Ohm'schen Gesetz unterschiedliche
Spannungsabfälle, die von der treibenden Spannung U überwunden werden müssen.
ÆÈÇÆÈÇ ÆÈÇ
U1
I
ϕ0= 0V
U2
U3
ϕ3= 0,4V ϕ2= 0,6V
U3= 0,4V U2= 0,2V
ϕ1= 2,4V
U1= 1,8V
U = Uq heißt Quellenspannung (treibende Spannung).
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Einfacher Stromkreis - Spannungsverteilung
U
E1/GS10
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Einführung eines elektrischen Netzwerkes
Knotenpunkt
Masche (Ring)
R2
+
R4
G1
-
Verbindungen
(widerstandslos)
R3
R5
passiver Vierpol
‚
Zur Berechnung solcher Netzwerke sind erforderlich:
- Ohm'sches Gesetz
- Kirchhoff'sche Gesetze 1 und 2
‚
Kirchhoff-Gesetze erfordern eine Zählpfeilfestlegung.
Beispiel: Elektrische Anlage eines Kfz
passiver Zweipol
(z.B. Widerstand)
IB
IG
+
Ia
RiG
RiB
+
aktiver Zweipol
R1
U
Ra
UqG
-
-
Lichtmaschine
UqB
Verbraucher an Bord
Batterie
Merke:
- Strom- und Spannungszählpfeile geben die Bezugsrichtung an,
nicht die wirkliche Richtung.
- Quellenspannungszählpfeile von "+" nach "-" antragen, EMK von "-" nach "+".
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Elektrische Widerstände - Zählpfeilsysteme
E1/GS11
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Der elektrische Strom transportiert Energie mit Ladungsträgern. Diese können i.A.
nicht verloren gehen.
=> der Ladungserhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System können Ladungsträger nicht
verloren gehen.
Beweis durch Messung
1.Kirchhoff'sches Gesetz - der Knotenpunktssatz
An jedem Knotenpunkt ist die Summe aller zu- (positiven) und
abfließenden (negativen) Ströme unter Beachtung der durch die
Zählpfeile gegebenen Richtungen in jedem Zeitpunkt gleich Null.
‚
+
Berechnung der Stromsumme an einem Knotenpunkt
I1
I1 - I2 - I3 = 0
A
R1
R2
R3
µ =n
∑
U
µ =1
A
I2
A
I3
-
∑
Festlegung:
I = 0
Kleine Buchstaben beschreiben zeitveränderliche Größen,
große zeitinvariante.
Grundgesetze des Gleichstromkreises
1. Kirchhoff'sches Gesetz
iµ = 0
E1/GS12
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Berechnung der Spannungssumme in einer Masche
2. Kirchhoff'sches Gesetz - der Maschensatz
In einer Masche ist die Summe aller Teilspannungen in jedem
Augenblick gleich Null
RiG
RiB
a
b
Uab
+
+
UG
Ra
Ubc
Uda
-
ϕa
RCu
c
d
Ucd
Fahrzeugmasse
‚
Ra : z.B. Beleuchtung
Anwendungsvorschriften für Kirchhoff-Gesetze
1. Zählpfeile für die positive Stromrichtung eintragen;
2. Quellenspannungen mit Zählpfeil von "+" nach "-" versehen;
3. Von einem Knotenpunkt aus eine Masche durchlaufen;
4. Alle Spannungen im Umlaufsinn erhalten positives,
gegen Umlaufsinn negatives Vorzeichen.
Grundgesetze des Gleichstromkreises
2. Kirchhoff'sches Gesetz
E1/GS13
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Beispiel: Elektrische Anlage eines Kfz
+
IB
RiG
Ia
UG
RiB
Ra
1
-
UB
2
-
Lichtmaschine
+
IG
Ra : z.B. Beleuchtung
Sonderfall: UG = UB = U , RiB = RiG = R
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Berechnungsbeispiel zu "Kirchhoff 1 und 2"
Batterie
E1/GS14
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Berechnung eines Netzwerkes mit Kreisströmen (Maschenstromansatz)
IB
UqG
Ia
RiG
+
Ua
I
-
Ra
RiB
+
IG
UqB
II
-
Lichtmaschine
Batterie
Y
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Berechnungsbeispiel zu "Kirchhoff 1 und 2"
E1/GS15
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Reihenschaltung von Widerständen
Rges
I
I
+
R1
R2
R3
Uges
+
≡
Uges
-
Uges = U1 + U2 + U3
I⋅Rges = I⋅R1 + I⋅ R2 + I⋅ R3
Rges = R1 + R2 + R3
Ersatzschaltung
Anwendung der 2. Kirchhof'fschen Regel (Maschenregel)
Merke:
Der Strom I ist in allen Widerständen einer Reihenschaltung gleich groß.
Es gilt:
Rges = R1 + R2 + R3
Spannungsteilerregel
I
+
U1
R1
R2
U
U2
-
Die Teilspannungen U1, U2 verhalten sich wie die Teilwiderstände R1, R2.
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Reihenschaltung und Spannungsteilerregel
1/GS16
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Spannungsmesser
Sie werden parallel zum Meßobjekt geschaltet. Das Meßgerät muß einen hohen Innenwiderstand
RM besitzen, damit nur ein kleiner Meßstrom fließt.
RV
U
V
V
RM
RM
Meßbereichs-Erweiterung für Spannungsmesser
‚
Grundmeßbereich: 0 # U # UM (d.h ohne Vorwiderstand RV)
- Die Meßbereichserweiterung erfolgt auf 0 # U # n@UM.
- IM muß gleich bleiben.
9
- Am Vorwiderstand fällt die "zusätzliche" Spannung ab.
UM
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern
E1/GS17
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Parallelschaltung von Widerständen
I3
R3
I2
R2
Rges
I
I
+
+
≡
R1
Uges
Uges
Ersatzschaltung
Parallelschaltung von Widerständen
Anwendung der 1.Kirchhoffschen Regel (Knotenpunktsregel)
Merke:
Leitwert
Stromteilerregel
I
+
U
I2
I1
R1
R2
-
Die Teilströme I1, I2 verhalten sich umgekehrt wie die Teilwiderstände R1, R2.
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Parallelschaltung und Stromteilerregel
E1/GS18
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Strommesser
Sie werden in Reihe zum Meßobjekt geschaltet.Der Innenwiderstand RM des Meßgerätes muß
klein sein (RM 6 0), damit der zu messende Strom wenig verändert wird.
RM
I
A
A
U
RP
Meßbereichs-Erweiterung für Strommesser
‚
Grundmeßbereich: 0 # I # IM (d.h. ohne Parallelwiderstand)
- Die Meßbereichserweiterung erfolgt auf 0 # I # n IM.
- UM muß gleich bleiben.
- Durch den Parallelwiderstand fließt der "zusätzliche" Strom.
A
IM
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Meßbereichserweiterung von Strommessern
E1/GS19
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Berechnung der Abgleichbedingung der Wheatstone-Brücke
+
I2
I1
I
R1
R2
A
I4
Mit der Spannungsteilerregel folgt:
‚
Abgleichbedingung für I3 = 0:
‚
Widerstandsbestimmung:
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Berechnungsbeispiel zur Spannungsteilerregel
Brücke nicht abgeglichen:
I3 … 0
R1, R2, R3, R4 beliebig.
‚
Brücke abgeglichen:
I3 = 0.
I5
I3
R4
‚
R5
E1/GS20
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
1
1
R1
R3
R31
R2
R12
2
3
R23
3
2
R 31 R 12
R1 =
R 12 + R 23 + R 31
R 12 =
R 1R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1
R3
R 1R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1
=
R1
R 12 R 23
R2 =
R 12 + R 23 + R 31
R 23
R 23 R 31
R3 =
R 12 + R 23 + R 31
R 1R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1
R 31 =
R2
Umrechnungen zwischen Stern- und Dreieckschaltungen
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Umrechnungen zwischen Stern- und Dreieckschaltung
E1/GS21
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Umwandlung einer Dreieck- in eine Sternschaltung
Die Widerstände der Dreieckschaltung R12, R23, R31 sind gegeben.
R1, R2, R3 werden gesucht.
Die Netzumwandlung verlangt gleiche Widerstände zwischen den Klemmen 1, 2 und 3.
ÆÉÉÉÉÉÉÉÈÉÉÉÉÉÉÉÉÇ
=N
bedeutet “parallel”
1.Subtraktion: (1 6 2) - (1 6 3)
2.Addition: (2 6 3) + (1,2,3)
Y
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Berechnungsbeispiel "Zusammengesetzte Schaltungen"
E1/GS22
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Umwandlung einer Stern- in eine Dreiecksschaltung
Gegeben sind R1, R2, R3, gesucht werden R12, R23, R31.
Die Bedingung gleicher Widerstände zwischen den Klemmen 1,2 ergibt:
Berechnung des Ausdruckes R122 / N aus den Sterngleichungen
(vgl. E1/GS20)
Y
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Berechnungsbeispiel "Zusammengesetzte Schaltungen"
usw.
E1/GS23
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Beispiel: Unabgeglichene Wheatstone-Brücke
nR
R
3R
nR
3R
R
R
Rg
Rg=?
3R
R
R
nach E1/GS22
R1
Rg
3R
R2
Sonderfälle:
n = 1 (Abgleich)
n=0
n64
=>
=>
=>
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Berechnungsbeispiel "Zusammengesetzte Schaltungen"
Rg = R
Rg = 3/5 @ R
Rg = 5/3 @ R
E1/GS24
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Berechnung des Beispiels von E1/GS13 auf anderem Wege
IG
IB
Ia
UG
RiB
+
RiG
+
Ra
Ua
UB
-
lineare Spannungsquelle
Generator (magnet. Feld)
(Batterie → Spannung aus
chem. Prozessen)
ÉÈÉ ÉÈÉ
IKG IKB
Kurzschluß durch Ra = 0
Sonderfall:
IKB :
IKG :
RiB :
RiG :
Kurzschlußstrom der Batterie
Kurzschlußstrom des Generators
Batterieinnenwiderstand
Generatorinnenwiderstand
Kennlinien von Spannungs- und Stromquellen
Ua = f (Ia)
Ua
Ideale Spannungsquelle
Ra
Arbeitspunkt
RiG Kurzschluß
UG
∆U
Ia⋅Ra
IKG
Arbeitsbereich
RiG
+
∆U
UG
Ia
Ia
Ra ≡
Ideale
Stromquelle
RiG
Leerlauf
Ra
Ia
IKG
Ii
Arbeitsbereich
IiG
IKG
Ua
RiG
I KG = U G R iG
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Lineare Spannungs- und Stromquellen
Ia
Ia
Ua
Ri → ∞
- R=0
U a = U G − I a ⋅ R iG
Ia = f (Ua)
Ua
I a = I KG − U a R iG
Ra
E1/GS25
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Berechnung des Beispieles nach E1/GS13/24 mittels Ersatzspannungsquelle durch
Zusammenfassen der beiden Spannungsquellen UG, UB
- Kurzschlußstrom:
Addition beider
Kurzschlußströme
IKG, IKB
- Innenwiderstand:
"Parallelschaltung"
beider Innenwiderstände
RiG, RiB
- Leerlaufspannung:
- Gesucht wird Ia.
+
Uq
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Berechnungsbeispiel "Ersatzspannungsquelle"
Ia
Ua
-
(vgl. E1/GS13)
Ri
Ra
E1/GS26
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Anwendung der Ersatzstrom- und -spannungsquelle
Ersatzspannungsquelle
Ri
+
UG
Ua
Ra
RiB
1
Ra
Uq
-
2
+
Ia
RiG
en
tw
ed
er
+
UB
-
-
Verbraucher
od
e
IK
1
r
Ri
Ra
2
Ersatzstromquelle
‚
Die Ersatzstromquelle ist durch
den Kurzschlußstrom IK und
den Innenwiderstand Ri gekennzeichnet.
‚
Die Parameter IK, Ri können wie folgt ermittelt werden:
IK durch Berechnung des Kurzschlußfalles (Ra = 0),
Ri durch Berechnung des Ersatzinnenwiderstandes zwischen den Anschlußklemmen
der Ersatzquelle (hier 1, 2) bei kurzgeschlossenen Spannungsquellen, d.h. UG = UB = 0.
(Spannungsquellen kurzschließen, Stromquellen - hier nicht vorhanden - offenlassen.)
Für Ri gilt also Ri = RiG @ RiB /(RiG + RiB).
‚
Die Ersatzspannungsquelle ist durch die Leerlaufspannung Uq (Ra 6 4) und den
Innenwiderstand Ri der Ersatzspannungsquelle gekennzeichnet. Dieser liegt in Reihe
mit der Spannungsquelle.
‚
Die Quellenspannung Uq kann durch Berechnung der Leerlaufspannung für Ra 6 4
ermittelt werden.
Ri wird wie bei der Ersatzstromquelle berechnet.
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Anwendung der Ersatzstrom- und -spannungsquellen
E1/GS27
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Berechnung des Beispieles nach E1/GS13 mittels Ersatzstromquelle und
Stromteilerregel
IB
IG
UG
Ra
RiB
IiG
Ia
IiB
RiG
Ra
RiB
≡
UB
-
-
Ia
IKB
+
RiG
+
IKG
IK
Vereinfachung
Ia
Ri
Die Anwendung der Stromteilerregel ergibt
(vgl. E1/GS13)
Grundgesetze des Gleichstromkreises
Beispiel "Ersatzstromquelle und Stromteilerregel"
Ra
E1/EN1
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
0
“ durchsichtiger Leiter “
s
l
ds
Q
U
-
E = konst .
+
Die notwendige Energie zur gleichförmigen Bewegung von elektrischen Ladungen im
homogenen elektrischen Feld beträgt:
Für die pro Zeiteinheit transportierte Ladung ist die Energie
dW = U @ dQ = U @ I @ dt
erforderlich (E1/GS2).
Für die Leistung im Gleichstromkreis gilt:
Für konstante Werte U, I über die Zeit gilt:
Energiebedarf elektrischer Strömung
Grundgesetze
E1/EN2
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Energietechnischer Gesichtspunkt
bei der Nutzung des elektrischen Stromes ist der Wirkungsgrad.
Ri
PV
Ia
P1 : mechan. Leistung (Generator)
+
P1
Uq
Ra
-
P2
PV : Verluste (Übertragung, Generator)
P2 : Nutzenergie
‚
der Wirkungsgrad 0
‚
Anpassung im energietechnischen Sinne liegt im Leerlauf vor.
In der Praxis ist 0 . 0,9.
Energiebedarf elektrischer Strömung
Wirkungsgrad - energietechnische Anpassung
E1/EN3
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
Nachrichtentechnischer Gesichtspunkt
bei der Nutzung elektrischer Energie ist die Informationsübertragung, d.h. P2 soll bei gegebenem
P1 ein Maximum sein.
‚
Aufgabe:
Uq, Ri sind gegeben, P2 soll ein Maximum sein.
È
9
Pk 6 Empfangsleistung (bei Ra = 0)
Normierung (keine Einheiten)
!
x=1Y
Energiebedarf elektrischer Strömung
Anpassung im nachrichtentechnischen Sinne
E1/EN4
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Wirtschaftlich wichtige Beispiele für die elektrische Energieumwandlung
Solarzellen und Brennstoffzellen : zukünftig mehr von Bedeutung.
0 : Wirkungsgrad (Richtwerte) (siehe auch Möller, Grundlagen)
Energiebedarf elektrischer Strömung
Energieumwandlungen
E1/EN5
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Umrechnung von Energieeinheiten
Umrechnung
Ws
kWh
kcal
kpm
MeV
1 Ws
1
278 x 10-9
239 x 10-6
0,102
6,24 x 1012
1 kWh
3,6 x 106
1
860
367 x 103
22,6 x 1018
1 kcal
4185
1,16 x 10-3
1
426,9
26,2 x 1015
1 kpm
9,81
2,72 x 10-6
2,34 x 10-3
1
61,2 x 1012
1 MeV
160 x 10-15
44,4 x 10-21
38,2 x 10-18
16,4 x 10-15
1
1 Ws = 1 J (Joule)
1 erg = 10-7 J
M = Mega = 106
mechanische Energie
ÆÈÇ
N
ältere Energieeinheit : erg
Wärmemenge
!ältere Einheit 1cal: 1g Wasser von 14,5°C auf 15,5°C erwärmen.
!Die Messung ergibt 1cal = 4,1868Ws.
!1J (Joule) = 1Ws
Leistung
!alte Einheit "Pferdestärke": 1PS = 736W
Gewichtskraft
Elektrische Energie (kleine Größeneinheit)
Energiebedarf elektrischer Strömung
Umrechnung der Energieeinheiten (DIN 1345)
k = Kilo = 103
E1/EN6
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Benennung
Kurzzeichen
Faktor
Benennung
Kurzzeichen
Faktor
Dezi
d
10-1
Deka
da
101
Zenti
c
10-2
Hekto
h
102
Milli
m
10-3
Kilo
k
103
Mikro
:
10-6
Mega
M
106
Nano
n
10-9
Giga
G
109
Piko
p
10-12
Tera
T
1012
Femto
f
10-15
Peta
P
1015
Atto
a
10-18
Exa
E
1018
a) Teile von SI- Einheiten
b) Vielfache von SI- Einheiten
Umrechnung
PJ
Mio t SKE
TWh
PJ
1
0,03412
0,2778
Mio t SKE
29,31
1
8,142
TWh
3,6
0,1228
1
c) Umrechnung großer Energiebeträge
mit 1 kg SKE = 7000 Kcal
SKE: Steinkohleneinheit
Energiebedarf elektrischer Strömung
Vorsätze bei Umrechnungen - Kurzzeichen (DIN 1301)
E1/EN7
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Primärenergieaufkommen in Deutschland 1985
3467 TWh = 12,5 EJ = 12500 PJ = 426 Mio t SKE
3467 TWh
31%
≅
1069 TWh
69%
≅
2400 TWh
nichtelektrische Energieverwendung
rd. 2400 TWh
Abwärmeverluste
bei der Stromerzeugung
658 TWh
Bruttostrombedarf 411 TWh,davon ca. 50% für elektrische Antriebe
‚
Bei 61 Millionen Einwohnern und 8760 h/a ergibt sich
! ein Elektroenergieverbrauch pro Kopf und Jahr von 6,74 MWh/a
! ein Gesamtleistungsbedarf pro Kopf von 769 W/Kopf (in den USA doppelt so hoch,
in den Entwicklungsländern etwa 10%)
Quelle: Linse 1987
Land
Norwegen
USA
Frankreich
Deutschland
Spanien
1997
23957
11105
6525
5945
4063
1998
25230
11400
6730
6015
4180
Netto-Elektrizitätsverbrauch in kWh je Einwohner
Elektroenergiebedarf in Deutschland im Jahr 1985
Berechnungsbeispiel "Große Größen"
E1/EN8
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Insgesamt:
522,5 508,8 498,5
488,4
488,1
483,9
486,9 503,2 497,2
491,9
Mio. kWh
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
Wasserkraft
Windkraft
Müll
Biomasse
Photovoltaik
2000
0
1990
1992
1994
1996
1997
1998
Erneurbare Energien: Einspeisung von Stromversorgern und privaten Erzeugern
Anteil der Energiequellen an der Deckung des
Strombedarfs in Deutschland
E1/EN9
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
‚
Beispiel für einen Leitungswirkungsgrad
Ia
RL/2
+
P1
Ra
Uq
-
Ua
P2
RL/2
RL: Widerstand der Hin- und Rückleitung, l: Leitungslänge, A: Leitungsquerschnitt
‚
Zahlenbeispiel:
0 = 0,95 , D = 0,0178 Smm²/m , P2 =100 kW , A = 500 mm²
Gesucht ist Ua(l)
Energiebedarf elektrischer Strömung
Wirkungsgrad einer Energieübertragungsleitung als f (Ua)
E1/EF1
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Bisher wurde nur das homogene stationäre Strömungsfeld in Leitern betrachtet.
! Feldgröße: elektrischer Feldstärkevektor
! Ursache: getrennte Ladungen Q (Spannungsquelle)
! Beschreibung: Feldlinien parallel im homogenen Feld,
"+"-Ladung 6 Feldlinienaustritt,
"-" -Ladung 6 Feldlinieneintritt.
‚
Elektrische Felder in Leitern sind sehr anschaulich zu erklären. Sie rufen eine
Wirkung auf die vorhandenen Ladungsträger hervor, die letztlich zu einem elektrischen
Strom führen.
‚
Es gibt noch das zeitlich veränderliche elektrische Feld (Ladungen werden
ungleichförmig bewegt.) und das elektrostatische Feld (Ladungen ruhen.). Beide Felder
haben technische Bedeutung in Nichtleitern (z.B. in Isolierstoffen, bei der
Wellenausbreitung in Luft, in Kondensatoren, in Halbleitern).
‚
Elektrische Felder in Nichtleitern (auch im Vakuum) bedürfen einer abstrakteren
Vorstellung. Sie rufen im Raum einen "Zwangszustand" hervor, der auch bei
Abwesenheit von Materie erklärbar ist.
Elektrisches Feld
Allgemeines
E1/EF2
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Wird in einen Stromkreis ein Plattenkondensator geschaltet und dieser über Leitungen
an eine Spannungsquelle gelegt, ergibt sich ein Ladestromstoß.
A
I
Galvanometer
Galvanometer
A
+
+
U
U
-
r
D
l
R
Kondensator ungeladen
‚
r
dA
Q
R
Kondensator geladen
Der Verschiebestrom im Leiter, bestehend aus Leitungselektronen, setzt sich im
Nichtleiter trotz nicht vorhandener freier Ladungsträger fort. Der Stromkreis ist über
das elektrische Feld "geschlossen".
‚
Im Nichtleiter entsteht eine Verschiebestromdichte , die elektrische Flußdichte .
Da alle Feldlinien von der Ladung Q ausgehen, gilt:
gilt außerhalb geladener Räume analog zu der 1. Kirchhoff'schen Regel.
Elektrisches Feld
Verschiebungs - Stromdichte
E1/EF3
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
‚
Elektrische und magnetische Felder werden zweckmäßig mathematisch über
Potentialfunktion beschrieben.
‚
Auch das Gravitationsfeld, hervorgerufen von Massen, ist ein Potentialfeld.
‚
Potentiale sind Rechengrößen, sie dienen ebenso wie die Feldstärke zur
Feldbeschreibung. Die Feldstärke ist immer ein Vektor und damit komplizierter. Zur
einfachen Beschreibung werden daher skalare Potentialfunktionen benutzt.
‚
Aus dem Potential einer Masse im Gravitationsfeld läßt sich leicht die potentielle
Energie dieser bestimmen.
m
h
r
g
r
F
Erde
Gravitationsfeld
ϕ1
x,s l
x,s
ϕ0
+
r
E
Q
U
+
ϕ0
elektrisches Feld
Potentialfunktionen zur Feldbeschreibung (unabhängig von der Probeladung)
Definition
Beispiel:
Elektrisches Feld
Potentiale
-
E1/EF4
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
r
E Cu
A: Umlauf ohne Quellen
r
E
∫ ds A = 0
+
5
2
A
S12
Uq
-
1
`geschlossener Weg A‘
ds
S
α E
3
r
E
∫ cosr a (s) ds A = 0
ES
ds B
4
B
ds
r
ES
Elektrische Feldstärke
Umlaufintegral
α
.
E
Teilstrecke:
=0
r
E
∫ ds A =
3
1
r
E
∫ ds12 +
2
1
r
E
∫ ds 23 = U 23
3
2
B: Umlauf mit Quellen (Kirchhoff 2)
r
E
∫ ds B =
r
E
∫ ds B +
5
4
r
E
∫ Cu ds B + U q
Leiter
Elektrisches Feld
Elektrische Feldstärke - Umlaufintegral
⇒
U 45 + U Cu − U q = 0
E1/EF5
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Es sind jetzt zwei Feldgrößen des elektrischen Feldes eingeführt.
!die Feldstärke verknüpft mit der Spannung;
!die Verschiebungsdichte verknüpft mit der Ladung;
‚
Es fehlt die Verknüpfung von beiden.
A
V
+
+
+
+
Öl
-
V
+
+
+
+
Luft --
‚
Die Proportionalitätskonstante ist die Dielektrizitätskonstante ,.
‚
Die Dielektrizitätskonstante wird in einen materialabhängigen Teil ,r und einen davon
unabhängigen ,0 aufgespalten. ,0 gilt im stoffleeren Raum.
Elektrisches Feld
Dielektrikum
E1/EF6
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Die Kapazität
‚
So wie zwischen den Feldgrößen E und D ein Proportionalitätsfaktor , eingeführt
worden ist, kann auch ein Faktor zwischen den integralen skalaren Größen U und Q
eingeführt werden.
‚
Der Propotionalitätsfaktor zwischen U und Q heißt Kapazität C. Er berücksichtigt die
Feldanordnung (Geometrie) und die Materialeigenschaften.
‚
Die Kapazität ist eine skalare Größe, mit ihr läßt sich einfacher rechnen als mit den
vektoriellen Feldgrößen.
‚
Berechnung der Kapazität eines Plattenkondensators in drei Schritten:
1.Berechnung der Ladung
A
+++++
+
Uq
l
-
dA
Q
- - - - -
2. Berechnung der Spannung
Bei E1/EF5:
3. Berechnung der Kapazität
Elektrisches Feld
Einführung der Kapazität
E1/EF7
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Parallelschaltung von Kondensatoren
+
C2
C1
C3
≅
U
Cges
-
Q
+
Cges
-
Q
U
-
‚
+
Reihenschaltung von Kondensatoren
-
+
+
+
U
U1
+
+
U2
-
+
+
U3
-
+
+
Un
-
≅
U
Begründung für Q1 = Q2 = Q3 = ... = Q
Ein gleicher Verschiebestrom hat gleiches Q auf jedem Kondensator zur Folge.
Elektrisches Feld
Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren
E1/EF8
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
‚
Ist die Spannung am Kondensator nicht konstant, gilt:
Kondensatorgleichung
‚
Einschalten eines an Gleichspannung liegenden Kondensators
i
R
+
“Kirchhoff 2"
t0
uC
U
C
-
DGL 1. Ordnung
Ansatz:
Mit
und
folgt:
Erwärmung von Widerständen siehe E1/W3
Elektrisches Feld
Zeitveränderliche Ladung
E1/EF9
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
‚
Berechnung der gespeicherten Energie eines Kondensators aus Strom und Spannung:
ÆÈÇ
i C , uC
U/R U
1
iC
= e− t / T
U/ R
uC
= (1 − e−t / T )
U
°
•
0
‚
Pt = uC⋅iC
W
•
1
2
3
Die Fläche unter der Leistungskurve entspricht der Energie:
Elektrisches Feld - Berechnungsbeispiel
Im Kondensator gespeicherte elektrische Energie
4
5
t
E1/EF10
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Berechnung der in einem Kondensator gespeicherten Energie aus Ladung und
Spannung:
‚
Energie aus den Feldgrößen
+++++
ds
- - - - - - - - -
+
l
U
-
Im homogenen Feld
gilt E = konst.
‚
Kraft auf die Platten im homogenen Feld
Elektrisches Feld - Kraft- und Energieberechnung über Ladung , Spannung und
Feldgrößen
E1/EF11
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Merke:
Die Kapazität C eines Kondensators ist allein von der Geometrie der
Elektroden und den Materialeigenschaften des nichtleitenden
Raumes - des Dielektrikums - zwischen den Elektroden abhängig.
‚
Merke:
Die Ladung Q, die ein Kondensator C pro Spannung speichert, wird
durch die Kapazität C angegeben.
C=Q/U
‚
Ausführungsformen (Schematische Darstellung)
Elektroden
Dielektrikum
I
Plattenkondensator
‚
Dielektrikum
Elektroden
Unterscheidung der Kondensatoren nach Dielektrikum:
Papier, Kunstofffolie, Elektrolyt, Keramik
Quelle: Möller, Grundlagen
Elektrisches Feld - Anwendungen
Kondensatoren
I
E1/EF12
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Elektrostatisches Meßgerät
Blättchenelektroskop
‚
das Blättchenelektroskop
Es hat die einfachste Bauart. In ein geerdetes Metallgehäuse ist isoliert eine
Metallstange eingeführt, welche oben einen metallenen Kopf oder eine Platte und
unten, in der Mitte des
Gehäuses, zwei im ungeladenen Zustand unmittelbar
aneinander herabhängende Blättchen aus Aluminiumfolie oder Blattgold trägt. Wird
eine elektrische Ladung auf den Kopf übertragen, so verteilt sie sich über die Stange
und die Blättchen. Diese haben also gleichnamige Ladungen und stoßen einander ab.
Elektrisches Feld - Anwendungen
Meßgerät
E1/EF13
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Elektronenröhren:
A
Ia
G
Ig
UH
G
Ie=Ik
H1 H2 A
Prinzipieller Aufbau einer Triode
‚
mA
K
V
Ug
V
Ua
die Elektronenröhre - Triode
Die Triode besteht aus der Anode A, der Kathode K und dem Steuergitter G. Die
Gitterelektrode ist in der Regel als Drahtwendel zentrisch um die Glühkathode gelegt.
Die Elektronen, die von der Kathode emittiert werden, fliegen infolge des zwischen
Kathode und Anode bestehenden elektrischen Feldes durch das Steuergitter zur Anode.
Durch das zusätzliche Feld zwischen Kathode und Steuergitter läßt sich der
Emissionsstrom in seiner Stärke steuern.
Linsenelektrode
X- Ablenkplatten
Bil ds chir m
Heizung
Kathode
Wehneltzylinder
Anode
Y- Ablenkplatten
Aufbau einer Braunschen Röhre
‚
die Braunsche Röhre
Im Hochvakuum des Glaskolbens emittiert die geheizte, gegen Erde stark negative
Kathode K frei bewegliche Elektronen. Der gegenüber der Kathode schwach negativ
vorgespannte Wehneltzylinder W steuert die Menge der Elektronen, die in der
folgenden Elektronenoptik zum Strahl gebündelt und von der Anode A beschleunigt
werden. Der Elektronenoptik sind zwei Plattenpaare X,Y senkrecht zueinander
nachgeordnet, die zur Ablenkung des Strahles aus der Mittellage dienen.
Elektrisches Feld - Anwendungen
Elektronenröhren
E1/EF14
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Das Elektronenstrahloszilloskop
Y
Y
uy
∼
Y
X
X
X
X
uy,x∼
X
X
Y
Y
Y
∼
ux
Y
uy ∼
Y
X u
y∼
X
X u
y∼
X
Y
η=
uy
∼
2
ux
Y
X
X
Y
û y
η=
Y
∼
û x
π
û y
ux
û x
0<η<
π
∼
ux
)
û cos( t ) u x û cos( t
Elektronenstrahlozillograph bei sinusförmigen Ablenkspannungen
Y
Y
t
X
X
X
Y
t
Triggerung
Elektronenstrahlozillograph bei
Darstellung periodischer Vorgänge
Für die Darstellung zeitabhängiger Spannungen auf dem Oszillographen benötigt man für die
X-Ablenkung eine mit der Zeit linear anwachsende Spannung, die nach Beendigung eines
Strahldurchlaufes sehr schnell wieder auf den Anfangswert zurückspringt. Für periodische
Vorgänge muß auch diese Ablenkspannung periodisch verlaufen. Mit Hilfe der Triggerung
erreicht man, daß die X-Ablenkung immer im gleichen Zeitpunkt des periodischen Vorganges
beginnt.
Elektrisches Feld - Anwendungen
Elektronenstrahloszilloskop
E1/EF15
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Elektrofilter
5
3
8
4
-
1
6
+
2
7
Prinzipieller Aufbau des Rohrfilters, der Urform des Elektrofilters
Das aus leitendem Material bestehende, auf Erdpotential befindliche Rohr 1 besitzt seitlich eine
Eintrittsöffnung 2 für das zu reinigende Gas. Das gereinigte Gas tritt oben zur Öffnung 3 wieder
aus. In der Achse des Rohres befindet sich ein Draht 4, die sog. Sprühelektrode, welche über die
Hochspannungsdurchführung 5 an den negativen Pol des Gleichspannungsgenerators 6 gelegt
ist. Die Schwebeteilchen werden von der Sprühelektrode her aufgeladen und wandern unter dem
Einfluß des elektrischen Feldes an die innere Rohrwandung, die deshalb Niederschlagsfläche
genannt wird. Von dort gelangen sie in den Sammelbehälter 7. Die gestrichelte Linie 8 stellt in
schematischer Weise die Bahn eines Staubteils dar.
Elektrisches Feld - Anwendungen
Elektrofilter
E1/MF1
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Es wurden bisher behandelt:
‚
stationäres Strömungsfeld
- Elektrisches Feld in Leitern: stationäres Strömungsfeld
(vgl.E1/GS)
- feldbeschreibende Größe: Stromdichte
- Definitionen:
- Feldgrößen:
Materialkonstanten:
- Kennzeichen: bewegte Ladungen im elektrischen Feld
- mit dem Feld korrespondierende Größen
- Ursache:
‚
Wirkung:
stationäres elektrisches Feld
- Elektrisches Feld in Nichtleitern
- feldbeschreibende Größe: elektrische Flußdichte
- Definitionen:
- Feldgrößen:
Materialkonstante:
- Kennzeichen: ruhende Ladungen und deren Wirkung auf den umgebenden Raum
- mit dem Feld korrespondierenden Größe
- Ursache:
Magnetisches Feld
Einführung
, Wirkung:
durch verschobene Ladungen
E1/MF2
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Im magnetischen Feld gibt es wie im Gravitations- und im elektrischen Feld
Kraftwirkungen.
‚
Sie treten in der Nähe von Naturmagneten, stromdurchflossenen Leitern und
Eisenkernen auf.
‚
Kräfte im Inneren von Leitern führen zu Ladungstrennungen (Spannungen,
Induktionsgesetz E1/MF18).
‚
Ursache eines Magnetfeldes ist die Bewegung freier Ladungsträger.
‚
Zur Veranschaulichung dienen Feldlinienbilder.
‚
Die feldbeschreibende Größe ist die Induktion (mag. Flußdichte).
Die Erfahrung zeigt, daß auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld eine Kraft
ausgeübt wird.
N
r
r
Qv = I d l
Die Messung zeigt
F - I, F - B, F - l, F - sin ".
S
.
Vektoren:
r
F
N
l: Leiterlänge
r
B
S
Feldlinie
": Winkel zwischen Feldlinien
und Leiter
Wird auf kürzestem Wege der Vektor
in die Richtung der Induktion gedreht,
so ergibt die Rechtsschraubenrichtung die Richtung für die Kraft (mathematisch:
Kreuzprodukt).
Definition:
Dimension:
Magnetisches Feld
Definition der Induktion über die Kraft
E1/MF3
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Magnetischer Fluß
‚
‚
‚
Die Induktion gibt die Dichte der Feldlinien an.
Der Vektor zeigt in die Richtung der Feldlinien.
Der magnetische Fluß M ergibt sich aus dem Oberflächenintegral über die Induktion.
dA
N
S
dA
Hüllfläche
Sonderfall
B-Feld
das Hüllintegral (geschlossene Fläche)
=> quellenfreies Feld
E-Feld
(vgl. E1/EF2)
=> Quellenfeld => Ladungen
Definitionen:
Dimension:[M] = [B]@[A] = Vs/m2@m2 = Vs = Wb
‚
ältere Einheiten:
Fluß:
1Wb = 1Vs = 108M, ( Wb = Weber, M = Maxwell )
Induktion:
1T = 1Vs/m2 = 104G, ( T = Tesla, G = Gauß ).
Magnetisches Feld
Magnetischer Fluß
E1/MF4
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Untersuchung des Feldes einer von Gleichstrom durchflossenen Spule mit dem
I
I
1
1. Fall
I
2. Fall
I
2
Geschlossener, keinen Strom
umfassender Weg eines
magnetischen Spannungsmessers
Handhabung des magnetischen
Spannungsmessers
Magnetischer Spannungsmesser im Spulenfeld
Mag. Spannungsmesser, einem mit Spulen bewickelten Gummiriemen; Bei der
Messung wird das Induktionsgesetz angewendet. (vgl. E1/MF19)
Qt: Galvanometeranzeige
1. Fall: Der Meßwert hängt nur von den Endpunkten 1, 2 ab.
2. Fall: geschlossener Weg
3. Fall: geschlossener Weg um den Leiter
4. Fall: geschlossener Weg zweimal
5. Fall: wie 4. jedoch nicht geschlossen
6 Das Ergebnis ist Null.
6 konstanter Wert
6 doppelter Wert
6 Meßwert wie im 1. Fall
1
2
3. Fall
4. Fall
5. Fall
Magnetischer Spannungsmesser am geraden Leiter
Magnetisches Feld
Messungen mit dem magnetischen Spannungsmesser
E1/MF5
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Erregung des magnetischen Feldes durch einen Strom
Messung des Feldes, Bildung des Wegintegrals mit einem magnetischen
Spannungsmesser (langgestreckte Spule mit Galvanometer, Küpfmüller S. 213)
Die Wirkung beruht auf dem Induktionsgesetz:
bewegter Leiter 6 Spannungsinduktion im Leiter 6 Stromfluß 6 Integration über den
Strom 6 Ladung 6 M
N:Anzahl der Windungen
auf der Länge l
I
b
l
d s
Nl: = N/l Windungen
pro Längenelement
Induktionsgesetz für die
Spulenquellenspannung:
a
A
G
G: Galvanometer (Ladungsmesser)
Der mit einem Spulenelement ‚ds‘ verkettete Fluß beträgt
1. M hängt nur von den Punkten a, b ab, nicht vom Weg.
2. geschlossene Kurve a, b ohne Leiter: M = 0
3. Leiter umfaßt: immer derselbe Wert (Er ist unabhängig vom Weg, aber
proportional dem Strom.)
Für den Fall 3 kann folgende Beziehung aufgestellt werden:
N: Anzahl der Leiterumfassungen
K: mag. Feldkonstante
Ringintegral, d.h. geschlossene Wegkurve.
Magnetisches Feld
Magnetischer Spannungsmesser, Funktionsweise
E1/MF6
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Durchflutungsgesetz, magnetische Feldstärke, Permeabilität, magnetische Feldkonstante
Es gilt:
Die Dimension von K ergibt sich zu
‚
magnetische Feldkonstante
mit :0: Naturkonstante, :r: relative Permeabilität, wobei im
Vakuum: :r = 1, in Luft: :r = 1,0000004;
‚
Ist magnetisch wirksame Materie im Feld (z.B. Eisen) gilt : » :0,
beim magnetischen Spannungsmesser (aus Gummi, Leder) ist : . :0.
‚
Durchflutungsgesetz, Einführung der Durchflutung 1
(vgl. E1/EF4)
‚
Materialgleichung
H: magnetische Feldstärke, magnetische Erregung
Dimension:
Magnetisches Feld
Durchflutungsgesetz
E1/MF7
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Einführung der magnetischen Spannung
‚
Mit
‚
Die Vektoren geben die örtliche Verteilung des Feldes an.
‚
Analog zur Spannung im Strömungsfeld (U12) wird die magnetische Spannung V als
Teil eines Feldlinienumlaufes definiert.
und
können magnetische Felder beschrieben werden.
Hs d s
s
ds
H ⋅ ds = I
H s ⋅ ds = I
Bei mehreren stromführenden Leitern:
HS ⋅ ds =
I = Θ : elektrische Durchflutung
Für eine beliebige Teilstrecke s:
∫ Hs ⋅ ds = V:
magnetische Spannung
s
Magnetische Feldstärke, elektrische Durchflutung, magnetische Spannung
Analogie zum Strömungsfeld
i R =^ V
Uq =^ N I
‚
(Spannungsabfall)
(Erregergröße)
Das Wegintegral ergibt die magnetische Spannung V.
r
V12 = ∫ H ds
2
1
‚
Zerlegung der Feldstärke in jedem Punkt in zwei Komponenten
- in Richtung von ( trägt zu V bei )
- senkrecht zu
( trägt nicht zu V bei ).
Magnetisches Feld
Magnetische Spannung
E1/MF8
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Jeder bewegte Ladungsträger trägt zur Bildung des Magnetfeldes bei.
a) Feld einer Ladung
v
α
a
b) Feld eines stromdurchflossenen Leiterelementes
I
dl
.
α
r
a
a⋅sinα = r
r
dH
Magnetisches Feld
Feldstärke, elektrischer Strom
E1/MF9
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
c) Feld eines unendlich langen Leiters
z
I⋅dl
α
a
- ez l
dH
Einheitsvektor in z-Richtung
entspricht der Integration von -4 bis 0
Grenzübergang:
Integralbeziehung laut Formelsammlung (Bronstein S. 206)
Magnetisches Feld
Feldstärke, elektrischer Strom
E1/MF10
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Beispiel:
Anwendung des Durchflutungsgesetzes
1) Gegeben ist das äußere Magnetfeld eines unendlich langen, geraden Leiters.
ds
dϕ
r
2) Gegeben ist das Magnetfeld innerhalb dieses Leiters mit dem Radius r1 bei
konstanter Stromdichte.
H
H ~ 1/r
( außerhalb des Leiters )
r
r
1
H ~ r ( im Leiterinneren )
Magnetisches Feld - Berechnungsbeispiel
Feldstärke inner- und außerhalb eines Leiters
I0: Gesamtstrom
I: Teilstrom innerhalb des
Radius r
E1/MF11
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Beispiele für magnetische Spulenfelder
Das Magnetfeld einer Ringspule ist rotationssymmetrisch. Seine Feldstärke läßt sich durch
Anwendung des Durchflutungsgesetzes berechnen.
Magnetfeld einer Ringspule
mit
R = Radius des Umlaufs
N = Windungszahl
1 = Durchflutung
Außerhalb einer langen, geraden Zylinderspule ist das
Magnetfeld sehr schwach, so daß man den Beitrag
außerhalb dieser zum Integral
vernachlässigen kann. Es ist daher
Magnetfeld einer geraden
Spule
mit
l = Länge der Spule
N = Windungszahl
Magnetisches Feld
Beispiele für Spulenfelder
E1/MF12
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Magnetischer Fluß einer Ringspule
(geschlossener magnetischer Kreis)
ÉÈÉ
(mag.) Durchflutung
mag. Leitwert
mag. Fluß
"Ohm'sches Gesetz"
Feldlinienlänge (hier: 2 B R)
‚
magnetischer Kreis
‚
Analogon des elektrischen Strömungsfeldes
‚
Reihenschaltung
-
Magnetisches Feld
Ohmsches Gesetz für den magnetischen Kreis
Parallelschaltung
E1/MF13
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Analogie: elektrisches Strömungsfeld - Magnetfeld
Φ
I
A
A
U
V
Rm
l
R
l
Raumelemente
magnetischer Kreis
V
RM
Φ=
magnetischer
Fluß
I=
elektrischer
Strom
V = ∫ Hds = H ⋅ l
U = ∫ Eds = E ⋅ l
elektrische
Spannung
0
0
elektrische Feldstärke
magnetische Feldstärke
V Hl
=
Φ Φ
H l
Rm =
B⋅ A
elektrischer
Widerstand
Rm =
magnetischer
Widerstand
Rm =
mag. Leitfähigkeit
(Permeabilität)
1 l
⋅
µ A
µ = µ0 ⋅ µr =
U
l
l
magnetische
Spannung
Stromkreis
B
R=
elektrische
Leitfähigkeit
U
=
E l
R =
E l
R =
1 l
⋅
χ A
χ =
S
Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises (Vergleich)
Feld
Ursache
Wirkung
Elektrisches
Strömungsfeld
Quellenspannung
Uq
Strom
Widerstand
Leitwert
I
R
G
(
magnetischer
Widerstand
Rm
magnetischer
Leitwert
Permeabilität
Magnetisches Durchflutung magnetischer
Feld
(mag.Erregung)
Fluß
1=IN
M
‚
‚
Verbindende Größen
Diese Analogie gilt nur bei : = konstant.
Bei Materie im Kreis ist
Magnetisches Feld
Vergleich der el. und mag. Größen
7
Spezifische
Leitfähigkeit
:
E1/MF14
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Ein Magnetfeld in Materie verhält sich anders als im Vakuum.
‚
Ursache für das Magnetfeld sind bewegte Ladungen.
Eigene Ladungsbewegungen in den Atomen bzw. Molekülen führen zur Verstärkung
bzw. Schwächung des äußeren Feldes.
‚
Eine vereinfachte makroskopische Vorstellung geht von Elementarmagneten mit
eigenem Feld () ) aus.
Elementarmagnete
‚
Je nach Ausrichtung der
‚
Elementarmagnete folgt eine:
- Schwächung des Feldes :r = 1 - 0,16@10-3; z.B. bei Wismut;.
(Diamagnetismus)
- Verstärkung des Feldes :r = 1 + 0,78@10-3; z.B. bei Palladium;
(Paramagnetismus)
- große Verstärkung :r = 105 … konst. => :r = f( )
(Ferromagnetismus)
Weichmagnetische Stoffe haben wenig Restmagnetismus (Remanenz),
hartmagnetische viel.
‚
Die magnetische Wirkung von Eisen kann durch die Magnetisierungskurve beschrieben
werden.
Sie wird experimentell bestimmt (B = f(H)).
B = f(H) ist nicht eindeutig, wenn Remanenz vorliegt. Die Magnetisierungskurve wird
zur Hystereseschleife. (E1/MF16)
Magnetisches Feld
Materie im Feld
E1/MF15
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
Magnetisierungskurve
B in
T=
Vs
500
1000 1500 2000
2500 5000
10000
15000
2,0
H in
A
1,8
1,6
1,4
Maßstab gerafft 1:5
1,2
1,0
B: mag. Flußdichte
(Induktion)
0
,5
0,8
α
H: mag. Feldstärke
0,6
0,4
0,2
0
100
200
dB
= µ d = µ 0 ⋅ µ rd
dH
Vs
µ 0 = 4π ⋅10 − 7
Am
const ⋅ tgα =
300
500 H in
400
B in T
α
µrd
A
0
0,5
1,0
1,4
α0
α 0,5
α1,0
α1,4
250 4000 1100 70
1,6
α1,6
15
Magnetisierungskurve für Dynamoblech III (ca. 2,5% Si)
Oberhalb von etwa 10000 G (1T) wird der Anstieg der Induktion B mit wachsender Feldstärke
H immer geringer und nähert sich dem Wert für :rd = 1. Der Knick bei 25 A/cm beruht auf der
Maßstabsänderung für H.
(Zwei Kurven:
0 # H # 500 A/m, 0 A/m # H # 15000 A/m)
Die Magnetisierungskurve ist eindeutig.
Permeabilität
Steigung der Magnetisierungskurve
Magnetisches Feld
Magnetisierungskurve
E1/MF16
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Hystereseschleife
B
Br
H
Br: Remanenz
Hc
Hc: Koerzitivfeldstärke
Hystereseschleife
Magnetisiert man ein ferromagnetisches Material vom Bereich positiver Sättigung bis zum
Bereich negativer Sättigung und zurück, so erhält die Funktion B = f(H) zwei verschiedene
Kurvenäste. Diese Erscheinung nennt man Hysterese. Die eingeschlossene Fläche A entspricht
einer Arbeit je Volumeneinheit.
Anwendung: Berechnung der Ummagnetisierungsverluste
Magnetisches Feld
Hystereseschleife
E1/MF17
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Beispiel:
Magnetischer Kreis
I
AL
N
sL
AE
sE
Annahme: AL = AE = A
(Wert ohne Eisenanteil)
Bei I N = 1000 A, sE = 10-1 m, sL = 10-3 m, :r = 4000 und A = 10 cm2 folgt:
Magnetisches Feld
Berechnungsbeispiel "Ringspule mit Luftspalt"
E1/MF18
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Magnetfelder
‚
Sie haben eine große praktische Bedeutung, weil mit wenig Energieaufwand starke
Felder aufgebaut werden können, und so eine Umwandlung elektrischer Energie in
mechanische (und umgekehrt) wirtschaftlich möglich ist (z.B. bei elektrischen
Maschinen).
‚
Erfahrungssätze nach denen die Energieumwandlung abläuft sind
die Coloumb-Kraft, die auf ruhende Ladungen, und
die Lorentz-Kraft, die auf bewegte Ladungen wirkt.
Leiter
B = konst.
1
R=0
u12
FC
2
Kräfte:
FL
v
dA
+
V
d l ds
bewegte Ladung
ruhende Ladung
Magnetisches Feld
Wirkungen im mag. Feld, Induktionsgesetz allgemein
u12
V
-
E1/MF19
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
9
Gleichgewichtsbedingung:
Induktionsgesetz
Quellenspannung uq = ui(nduziert) = u12
Elektromotorische "Kraft" (EMK)
allgemein:
Dimension:
Magnetisches Feld
Wirkungen im mag. Feld, Induktionsgesetz allgemein
E1/MF20
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
‚
Die Spannungserzeugung über die Flußänderung kann auf drei Arten geschehen:
- bewegter Leiter im konstanten Feld (Gleichstrommaschine)
- ruhende Leiterschleife im veränderlichen Feld (Transformator)
- bewegte Leiterschleife im Konstantfeld (Wechselstrommaschine)
‚
1. Fall:
bewegter Leiter im konstanten Feld
Merke:
In Leitern, die mag. Feldlinien "schneiden", entstehen Induktionsspannungen ui.
Allgemein gilt:
für eine senkrechte Anordnung:
A über ‚t‘ nicht konstant
B über ‚A‘ konstant
Dimension:
Magnetisches Feld
Induzierte Spannungen in bewegten Leitern
E1/MF21
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
2. Fall: Spannungserzeugung mit einer ruhenden Leiterschleife im veränderlichen
Magnetfeld
I+di
≅
+
dΦ
Uq+dU
i
ui
ro
V
A
Annahme:
ÆÉÈÉÇ
ÆÈÇ
ˆ ,Û
Φ̂
ui(t)
Φ(t)
ω(t)
Der Spulenfluß
Gegeben sind zwei Leiterschleifen im veränderlichen Feld
(keine Streuung, d.h. M1 = M2)
dΦ
1
2
3
4
‚
ui12
ui34
Q heißt Spulenfluß, N Windungszahl.
Allgemein gilt:
Magnetisches Feld - Induktionsgesetz für Spulen
Induzierte Spannung bei veränderlichem Feld
E1/MF22
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Selbstinduktion, Selbstinduktionskoeffizient
Eine Spule erzeugt eine Gegenspannung, wenn ihr magnetisches Feld aufgebaut wird.
i
R
ie
dψ ψ
ui
Uq
l
Zu unterscheiden sind die Fälle:
1) ui = 0
2) uq = 0
3) ui, uq … 0
1. Fall: ui = 0 (stationärer Zustand)
Y
2. Fall: uq = 0 (Kurzschluß, Ausschalten)
Induktivität oder Selbstinduktionskoeffizient
È
Integrationskonstante
I: Strom vor dem Ausschalten
Zeitkonstante: T = L/R
Magnetisches Feld
Selbstinduktion
E1/MF23
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
3. Fall: ui, uq … 0 (Einschalten)
ÆÉÈÉÇ
ui - Selbstinduktionsspannung
stationärer Anteil
Lösung:
Anteil von d R wirkt entgegen
Magnetisches Feld
Selbstinduktion
E1/MF24
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Lenz'sche Regel
dψ
i
R
+
+
N
ui et
uq
-
die
ψ=NΦ
Merke:
Die Selbstinduktionsspannung et ist so gerichtet, daß der durch sie
erzeugte Strom die die Feldänderung dR zu verhindern sucht.
Magnetisches Feld
Lenz'sche Regel, Beispiel "Zylinderspule"
E1/MF25
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Φ
et
et = −
dΦ
= −u i
et
dΦ
dΦ
dΦ
I
ui
et
et
dΦ
di
Φ
Φ
Φ
ui = N
Induktionsspannung
di
I
di
I
di
dΦ
=
I
dΨ
Die Bestimmung der Richtung von et erfolgt nach der Linkehandregel, die von ui gemäß der
Rechtehandregel.
Ersatzschaltung:
R
+
i
+
ui
uq
-
di
EMK:
(Elektromotorische Kraft et)
eine Kraft, welche die Elektronen in Bewegung setzt;
Pfeil von "-" nach "+" antragen;
Quellenspannung:
in Richtung des positiven Potentialgefälles antragen,
d.h. Pfeil von "+" nach "-".
Magnetisches Feld
Lenz'sche Regel
et
E1/MF26
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Definition der Induktivität
‚
Nach dem Induktionsgesetz entsteht in einem Stromkreis eine induzierte Spannung,
wenn sich der magnetische Fluß, welcher mit ihr verkettet ist, zeitlich ändert.
‚
Der Strom ist jederzeit proportional dem verketteten Fluß, auch wenn er
zeitveränderlich ist (Durchflutungsgesetz).
‚
Die Induktivität L definiert die Verknüpfung zwischen der Feld- und der Leitergröße.
Es gilt daher:
‚
die Spannung an einer Induktivität
i
i
uL
di
>0
dt
di
<0
dt
et
di
ÆÈÇ
uL
Verbraucher: uL@i > 0
(Energieaufnahme)
‚
Erzeuger: et@i < 0
e will di treiben, so daß i erhalten bleibt.
(Energieabgabe)
Berechnung der Induktivität
Sie erfolgt mit Hilfe der Definitionsgleichung
Magnetisches Feld
Definition der Induktivität
E1/MF27
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Der Windungsfluß M ergibt sich zu M = B A.
Der Spulenfluß R beträgt näherungsweise R = N M, d.h. jede Windung ist mit demselben Fluß
verkettet.
I
li: Spulenlänge =^ Feldlinienlänge
innerhalb der Spule
N
li
di: Spulenweite
N: Windungszahl
di
Allgemein gilt nach dem Durchflutungsgesetz:
Magnetisches Feld
Induktivitätsberechnung einer Zylinderspule
la: Feldlinienlänge
außerhalb der Spule
E1/MF28
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
H
Index "i": innere Induktivität
H
i
H
Index "a": äußere Induktivit.
a
l: Leiterlänge
a
r
0
r
Halber Abstand
H0
des Rückleiters
a: halber Abstand zum
Rückleiter
Voraussetzungen:
1) Feldlinienverlauf nach E1/MF10
2) keine Feldbeeinflußung durch den Rückleiter im Abstand 2a
Berechnung der inneren Induktivität Li
Magnetisches Feld
Induktivität L eines Leiters
Berechnung der äußeren Induktivität La
E1/MF29
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Mathematische Betrachtung der Gegeninduktion und Gegeninduktivität
Hauptfluß
Ψ11
i1
u1
N1
Ψ22
N2
i2
u2
Ψ12 = Ψ21
Ursache Wirkung
Für R1 = R2 = 0 und : = konst. folgt M12 = M21 = M als Gegeninduktivität.
Magnetisches Feld
Gegeninduktion, Gegeninduktivität
E1/MF30
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Spannungserzeugung
durch eine bewegte (sich drehende) Leiterschleife im ruhenden Feld (1. Fall nach E1/MF20)
2r
t0
α
t1
Dr
eh
ric
h
Φ,ui
tu
ng
(t )
ui(t)
α(t)
t2
t0
0
t1
t2
2
t
3
2
A0⋅sinα
B
A0: Windungsfläche = 2r⋅l
l: Spulenlänge
Drehung einer Windung im Magnetfeld
gegeben:
- rechteckige Leiterschleife
- Windungsfläche: A0 = 2 r l
- "(t) = T t =>eine sich mit T drehende Schleife
ÆÉÈÉÇ
ÆÉÉÉÉÈÉÉÉÉÇ
M(t)
Û
Ändert sich Bt = f(t), gilt gemäß der Produktregel:
ÆÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÈÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÇÆÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÈÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÇ
rotatorisch
transformatorisch
(T … 0)
induzierte Spannung
Magnetisches Feld
Spannungserzeugung durch bewegte Leiterschleife
2
E1/MF31
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Energie des magnetischen Feldes
‚
Berechnung der in einer von einem Strom I durchflossenen Spule gespeicherten
magnetischen Energie
I
uL
‚
Übergang auf Feldgrößen für : = konst., d.h. im homogenen Feld
Induktivität einer Zylinderspule (E1/MF27)
ÆÈÇÆÈÇÈ
B
H V
oder für H = f(V)
‚
Falls : nicht konstant ist (: = f(H)), muß W wie folgt berechnet werden:
Magnetisches Feld
Energiegleichungen
E1/MF32
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Berechnung der Kräfte, die auf magnetische Pole wirken
(im homogenen Feld)
Fe
dWmech = F ds
‚
N
ds
virtuelle Verschiebung
um ds mit BFe = BL = B = konst.
dV = A ds
S
Fe
‚
Die Energieänderung im Feld entsteht durch unterschiedliches :; im Volumen
dV = A ds gilt nach der Verschiebung : = :0 :Fe, (vorher : = :0)
‚
B und H in Luft sollen unverändert bleiben (ds ist sehr klein).
.0
mit dWmech = dWmag
‚
Beispiel:
Magnetisches Feld
Kräfte auf Pole
Die Zugkraft eines Magneten mit A = 10cm2 und BL = 1T beträgt
E1/MF33
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Stationäres magnetisches Feld
‚
magnetisches Feld in Nichtleitern, d.h. i = 0
- Feldgrößen: , ; Materialkonstante: : = :0 :r
- wichtige Gesetzmäßigkeiten:
- Kennzeichen: Wirkung bewegter Ladungen auf den sie umgebenden Raum
- mit dem Feld korrespondierende Größen
- Ursache: , Wirkung:
‚
Induktionsgesetz
- Verknüpfung des elektrischen und magnetischen Feldes bei i = 0
(elektrisches Wirbelfeld, d.h.
)
ÆÈÇ
‚
Skineffektgleichung
- Verknüpfung des elektrischen und magnetischen Feldes bei i … 0
Tritt ein veränderliches magnetisches Feld im Leiter (i … 0) auf, so gilt die
"Skingleichung", bei der und über i verknüpft sind. Sie wird im Rahmen der
Grundlagenvorlesung nicht gelöst.
Magnetisches Feld
Übersicht
E1/MF34
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
A
A
H,B
VM
l
U
l
A
A
Elektrisches Feld
Magnetfeld
VM
H l
B = µ0 ⋅ µr ⋅ H
E,D
U E l
D = ε0 ⋅ εr ⋅ E
Vergleich Raumelement
Magnet.-Elektr. Feld
ε = ε0 ⋅ εr
µ = µ0 ⋅ µ r
magnetische Spannung
magnetische Feldstärke
magnetische Flußdichte (Induktion)
magnetischer Fluß
magnetische Feldkonstante
Permeabilitätszahl (=f(Stoff))
Permeabilität
Querschnitt
Länge
Q = D⋅A
VM
H
B
Φ
µ0 = 1,26x10-6
µr
µ
A
l
elektrische Spannung
elektrische Feldstärke
Verschiebungsdichte
Ladung
elektrische Feldkonstante
Dielektrizitätszahl (=f(Stoff))
Dielektrizitätskonstante
Querschnitt
Länge
A
A/m
Vs/m²
Vs, Wb
Vs/Am
--Vs/Am
m²
m
ui = N ⋅
ui = L ⋅
u i  Wirbelfeld beim 
 Induktionsvorgang 


dQ
du
i=
= C⋅
dt
dt
r
∫ Ed s = N
(Spulenfeld)
dΦ
di
= L⋅
dt
dt
di
dt
i = C⋅
A
du
dt
V
Symbol für
V
V/m
As/m²
As, C
As/Vm
--As/Vm
m²
m
Elektrisches Feld
Magnetfeld
∫ Hd s = i ⋅ N
U
E
D
Q
ε0 = 8,86x10-12
εr
ε
A
l
A
V
L
Induktivität
Vs
Wb
=1
A
A
L Speicherfähigkeit in H für magnetischen
Fluß in Vs je A Stromänderung
d
d
L = N⋅
=
di
di
1H ( Henry) = 1
Magnetisches Feld
Vergleich "Magnetfeld - elektrisches Feld"
Symbol für
C
Kapazität
As
V
C Speicherfähigkeit in F für elektrische
Ladung in As je V Spannungsänderung
dQ
C=
du
1F (Farad) = 1
E1/MF35
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Maxwell'sche Gleichungen
(Kopplung der Feldgrößen
Materialgleichungen:
N
Induktivität
Kapazität
(Magnetfeld)
(Elektrisches Feld)
i
εr
µr
Abstand l
Länge l
Querschnitt A
Plattenfläche A
H l i N
N⋅
d
di
= L⋅
dt
dt
d
dB
= N⋅A⋅
di
di
dH
= N ⋅ A ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅
di
N di
= N ⋅ A ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅ ⋅
l di
A 0 r N²
L = N² ⋅
=
l
RM
L = N⋅
E l
u
dQ
du
= C⋅
dt
dt
dQ
dD
= A⋅
du
du
dE
= A ⋅ ε0 ⋅ εr ⋅
du
l du
= A ⋅ ε0 ⋅ εr ⋅ ⋅
l du
C=
C=
A
0
r
l
Vergleich dre Berechnung von Induktivität und Kapazität
Bei der Darstellung von L und C über ihre geometrischen Größen wird die Analogie durch
N bzw. N2 , der Windungszahl, durchbrochen. (Ausnahme N = 1)
Bei Wahl der angegebenen Einheiten ist die Analogie durch Vertauschen von V und A gegeben.
Magnetisches Feld
Vergleich "Magnetfeld - elektrisches Feld"
E1/MF36
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
Vergleich: Energiedichte im elektrischen und magnetischen Feld
Plattenkondensator
stromdurchflossener Leiter
Emax
1A
+
-
Hmax
r0
U = 1V
r0 = 1 cm
Wird d = 2 B r0 gesetzt, können elektrisches und magnetisches Feld auf einfache Weise in
Beziehung gesetzt werden.
Für technisch erreichbare Grenzwerte U . 106V, I . 105A gilt
(U/I)2 = 102 => We/Wm . 10-3 .
Magnetisches Feld
Vergleich der Energie im elektrischen und magnetischen Feld
E1/WS1
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Man unterscheidet zwei Stromarten:
Gleichstrom (GS)
(eine Richtung)
I
Wechselstrom (WS)
(zwei Richtungen)
I
I
ˆÎ
I
i = Îe
i = Î sin α( t )
ˆÎ
−t / T
I
i = Î sin α ( t ) + I 0
I0
t
t
t
konstanter
Gleichstrom
T
t
zeitveränderlicher
Gleichstrom
Für Wechselstrom gilt:
reiner Wechselstrom
Mischstrom
Für Mischstrom gilt:
Allgemeine Definition einer Wechselgröße
Zeitverlauf
I
Begriffe:
i(t)
t1
t1+T
T
T
t
:
I0:
T:
f = 1/T:
"t = "(t):
T = 2 B/T:
Grundbegriffe "Wechselstromtechnik"
Stromarten, Wechselstromgrößen (DIN 40110)
Amplitude, Scheitelwert
Gleichanteil
Periodendauer
Frequenz, [f] = 1/s = Hz
Bogenmaß
Drehfrequenz, Kreisfrequenz
E1/WS2
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
In der elektrischen Energietechnik werden sinusförmige Ströme und Spannungen
verwendet. Sie lassen sich durch Anwendung des Induktionsgesetzes leicht erzeugen
und umformen (transformieren).
Ergebnis: Die verlustarme Erzeugung und Übertragung von großen Beträgen
elektrischer Energien ist möglich.
‚
Weiterhin erfolgt eine Übertragung von Drehfeldern mit Hilfe von
Mehrphasensystemen, d.h. zusammen geschalteten Wechselstromkreisen.
Ergebnis: Einfache, robuste elektrische Maschinen (Drehfeldmotoren, -generatoren)
können angewendet werden.
‚
Eine Erzeugung von sinusförmigen Wechselspannungen durch Anwendung des
Induktionsgesetzes in verlustarmen elektrischen Generatoren (Synchronmaschinen)
ist bis zu größten Leistungen (ca. 1000 MW) möglich.
Ergebnis: Heute werden 99% der elektrischen Energie als Wechsel- bzw. Drehstrom
erzeugt und verteilt.
‚
In der elektrischen Informationstechnik geschieht die Informationsverarbeitung
heute mittels nichtsinusförmiger Signale, jedoch ist eine Zerlegung in sinusförmige
Komponenten (Fourieranalyse) zur mathematischen Behandlung (Betrachtung
im Frequenzbereich) üblich.
‚
Die Funktechnik verlangt eine Erzeugung von hochfrequenten elektromagnetischen
Wellen (Trägerfrequenzen) mittels hochfrequenter Sinusgeneratoren.
Anwendung sinusförmiger Größen
in der Energie- und Informationstechnik
E1/WS3
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Erzeugung von Sinusspannungen
in elektrischen Generatoren mit Hilfe des Induktionsgesetzes
‚
Querschnitt durch einen Wechselspannungsgenerator
Fall 1
Wicklungsachsen übereinander
αt
S
ω
r
N
Fall 2
Wicklungsachsen 90° verdreht
Ständer
Ständerwicklung
ϕ=0
l=Wicklungslänge
⊥ Zeichnungsebene
N
ω S
ϕ αt
ϕ
Polrad mit
Erregerwicklung
‚
Flußverkettung zwischen Ständer- und Erregerwicklung
Maximum-Fall 1
‚
B = konst.
Minimum-Fall 2
Der Zeitverlauf des Flusses ist abhängig vom Drehwinkel "t.
uq ,Φt
‚
Φt(t)
ˆ
Φ̂
û q
Anwendung des Induktionsgesetzes
0
ϕu
π
2π
ωt
ϕΦ
nM Nullphasenwinkel, Fluß
nu Phasenwinkel, Spannung
(flußbezogen)
Wechselspannungserzeugung
Anwendung des Induktionsgesetzes
E1/WS4
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
û
û
u1
û 3
u2
π
2
ϕ3 =
3
2
2π
5
2
u3
α
ωt
2
α =0
t =0
ωt = 0
u1 = û1 ⋅ cos (ωt + | ϕ1 |) = û1 ⋅ sin (ωt + | ϕ1 | + )
2
π
u 2 = û 2 ⋅ cos (ωt − | ϕ 2 |) = û 2 ⋅ sin (ωt − | ϕ2 | + )
2
π
u 3 = û 3 ⋅ cos (ωt − | ϕ3 |) = û 3 ⋅ cos (ωt − ) = û 3 ⋅ sin (ωt )
2
π
π
cos (ωt ) = sin (ωt + ) ;
sin (ωt ) = cos (ωt − )
2
2
Wechselspannungen, Nullphasenwinkel
‚
Den Winkel, um den eine Wechselspannung (-strom) gegenüber einer Bezugslage
(z.B. sin Tt oder cos Tt) verschoben ist, nennt man Phasenwinkel.
Dabei ist streng auf das Vorzeichen des Winkels zu achten (in Richtung Tt ist Tt > 0).
‚
Beispiel:
Phasenwinkel n zwischen Sinusstrom und -spannung nach DIN 40110
u;i
u
Allgemein gilt:
u
t
i
ϕU
nU und nI heißen Nullphasenwinkel
(Bezug Ordinate).
Wird auf den Strom i bezogen (nI = 0) gilt:
ϕ
ϕI
mit n = nU - nI
Sinusgrößen
Definition der verschiedenen Phasenwinkel
E1/WS5
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
f/Hz
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Wechselspannungstechnik: Frequenz- und Anwendungsbereiche
9
8
Kapazitive Erwärmung 4 MHz - 1 GHz
Trocknen, Kunststofftechnik
7
6
5
4
Induktive Erwärmung 50 Hz - 1 MHz
Schmelzen, Härten, Lichtbogenöfen
3
2
1
Umrichter, Elektrowerkzeuge 100 Hz - 600 Hz
Elektrische Maschinen, Energieverteilung, Umrichter
162/3 Hz- 50 Hz Bahnen
f/Hz
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Richtfunk, Breitbandkommunikation, Radar 300 MHz - 40 GHz
9
8
7
Fernsehen (UHF) 176 MHz - 233 MHz
Ton- Rundfunk (UKW) ca 100 MHz
Fernsehen (VHF) 40 MHz - 68 MHz
Kurzwellen (KW) 4 MHz - 26 MHz
6
5
Ton- Rundfunk
150 kHz- 110 MHz
Mittelwellen (MW) 525 kHz - 1,6 MHz
Langwellen (LW)
Trägerfrequenztechnik (Weitverkehr, Kabel) 3,6 kHz - 5 MHz
4
3
2
Niederfrequenz- Fernsprechtechnik (Telefon im Nahbereich)
300 Hz - 3,4 kHz
Elektroakustik 16 Hz - 20 kHz
1
Telegrafie
1
0,1
Frequenz- und Anwendungsbereiche
in der Energie- und Informationstechnik
Quelle: Grundlagen der Elektrotechnik, Möller, 1986
E1/WS6
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Die Einführung von Zeigern erlaubt den Übergang vom Liniendiagramm mit
Sinuskurven zum rotierenden Zeiger .
α = ωt = 0
u
T
(Periodendauer)
u
u (Amplitude)
u
α(t)
α
ωt
α(t)
0
0
90
180 270 360 α in °
2 t
3
2π α (Bogenmaß); α =
= ωt
π
2
u
T
2
u cos ( t )
u cos ( t )
Kreisfrequenz: ω =
2
= 2πf
T
(f: Frequenz)
Wechselspannung
Man kann sich den Zeiger entstanden denken durch Projektion der Sinuskurve auf
die Ordinate zu verschiedenen Zeitpunkten.
‚
Sinusschwingung und Zeiger sind durch vier Kennwerte eindeutig festgelegt:
1. Die Zeigerqualität (Strom , Spannung , Fluß ) wird durch den Unterstrich
symbolisiert.
2. Der Betrag (die Amplitude) der Sinusgröße wird durch die Zeigerlänge
symbolisiert. (Maßstab z.B. 1V = 1 cm)
3. Gleichfrequente Sinusgrößen können unterschiedliche Phasenlagen haben. Die
Lage zueinander bestimmt der Phasenwinkel.
4. Die Frequenz der Sinusschwingung entspricht der Kreisfrequenz.
Einfacher Sinusstromkreis
Symbolische Darstellung von Sinusgrößen als Zeiger
E1/WS7
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Ableitung des Zeigerdiagrammes für Mt und uq(t) zur Wechselspannungserzeugung
(E1/WS3)
uq ,Φt
ˆ
Φt(t)
û q
2
ûq
ω
uq(t)
1
Φ̂
π
ϕuΦ
2
ϕuΦ =
1
1
ωt
2π
2
2
‚
Die Differentiation bedeutet Vordrehen des Zeigers um 90°.
‚
Der Flußzeiger
‚
Allgemein gilt im Verbraucherzählpfeilsystem (PVerb wird positiv gezählt) für Stromund Spannungszeiger folgende Zählpfeilfestlegung:
eilt dem Spannungszeiger
um 90° nach.
û
i
û
ϕ
V
i
Φ̂
‚
Die Vorstellung drehender Zeiger ist nur beim Übergang auf das Zeigerdiagramm
notwendig.
Einfacher Sinusstromkreis
Übergang vom Liniendiagramm auf ein Zeigerdiagramm
E1/WS8
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Beispiel:
∼
Addition von zwei Wechselspannungen
u1( t ) = û1 sin (ωt + ϕ1)
∼
≅
∼
‚
u g ( t ) = û g sin (ωt + ϕg )
u 2 (t ) = û 2 sin (ωt + ϕ2 )
Grafische Methoden
geometrische Addition
der Zeiger
(Vektoraddition)
∆ϕ
Amplitudenaddition
im Liniendiagramm
(skalare Addition)
u
ug
ûg
u2
ω
û2
u1
û1
ϕ2 ϕ 1 ϕ g
ϕ1
ϕg
ϕ2
Einfacher Sinusstromkreis
Addition von Zeigern
ωt
E1/WS9
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Kosinussatz
ÆÉÉÉÈÉÉÉÇ
)n
‚
Analytische Methode (Rechnen mit trigonometrischen Funktionen)
‚
Durch Anwendung der Additionstheoreme
und Umformung folgt
Merke:
Sinusgrößen werden addiert (subtrahiert), in dem man ihre Zeiger
geometrisch addiert (subtrahiert).
Einfacher Sinusstromkreis
Addition von Zeigern
E1/WS10
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Einfacher Sinusstromkreis mit ohmschem Widerstand
i
∼
uq
R
arithmetischer Mittelwert:
‚
Wirkleistung (Augenblicksleistung)
‚
Berechnung der pro Periode umgesetzten Wechselstromenergie (WWS)
ˆ2
i²
uq
IGS
i(t)
T
‚
ωt
Vergleich mit einfachem Gleichstromkreis - Äquivalenz der Energien
!
−
Uq
R
!
Wirkleistung eines ohmschen Zweipols
Effektivwert einer Wechselgröße
E1/WS11
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Gegeben ist ein einfacher Sinusstromkreis mit induktivem Widerstand.
Schaltbild
i
∼
Nach E1/MF26 gilt bei
uq
UL
R = L i und uL = dR/dt
RL = 0 mit
Zeitdiagramm
û q
uq
î
i(t)
ωt
ϕ
!
n = B/ 2
Spannung, Strom und Phasenwinkel
eines induktiven Zweipols
E1/WS12
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Zeigerdiagramm
ϕ
ûq
Uq
Der Strom eilt um 90° nach.
ω
I
Effektivwerte und Strombetrag:
Induktive Blindleistung QL
Qt
û q
î
uq
+
Ŵmag
+
-
ωt
3T
4
i(t)
Zeigerdiagramm, Blindwiderstand und Blindleistung
eines induktiven Zweipols
E1/WS13
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Gegeben ist ein einfacher Sinusstromkreis mit kapazitivem Widerstand.
Schaltbild
i
uq
∼
uC
Nach E1/EF8 gilt mit
Zeitdiagramm
û q
uq
î
i(t)
ωt
ϕ
n = ! B/2
Spannung, Strom und Phasenwinkel
eines kapazitiven Zweipols
E1/WS14
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Zeigerdiagramm
I
ω
Der Strom eilt um 90° vor.
ϕ
Uq
û q
Strombetrag:
`
Definition
Kapazitive Blindleistung QC
Qt
û q
i(t)
uq
3T
4
ωt
Ŵel
Zeigerdiagramm, Blindwiderstand und Blindleistung
eines kapazitiven Zweipols
E1/WS15
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
‚
Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom bei Blindwiderständen.
Versuchsschaltung:
uR
uL
uC
i
A
W
V
RV
Meßschaltung: Reihenschaltung von Wechselstromwiderständen
Blindwiderstände weisen im Strom eine 90°-Verschiebung gegenüber der Spannung
auf, nacheilend bei Induktivitäten, voreilend bei Kapazitäten.
Reine Blindwiderstände nehmen nur Blind- und keine Wirkleistung auf:
1. Fall -
Wirkwiderstand gemäß E1/WS8,
C und L überbrückt;
P = UR I , QL = QC = 0
2. Fall -
induktiver Blindwiderstand,
R und C überbrückt;
P = 0 , QL = UL I
3. Fall -
kapazitiver Blindwiderstand,
R und L überbrückt;
P = 0 , QC = UC I
Leistungsmessung mit R-, L-, C-Last
bei einfachem Sinusstromkreis
E1/WS16
I E E - TU Clausthal
WS 2007 / 07
‚
Einfacher Sinusstromkreis mit Wirk- und Blindwiderständen
Schaltbild
i
A
W
uR
∼
V
uL
uq
uC
passiver Sinusstromzweipol
Augenblicksleistung
Zeitdiagramm
Mit
(Bezugsgröße)
St
,
P = UI cos ϕ
uq
ferner
ωt
i(t)
ϕ
folgt:
ÆÉÉÉÈÉÉÉÇ
P
ÆÉÉÉÈÉÉÉÇ
Q
Wirkleistung P = U I cos n
Blindleistung Q = U I sin n
Augenblicksleistung
St = P - (P cos 2 ωt - Q sin 2 ωt)
Scheinleistung
Leistungsfaktor
λ = cos n = P/S (Wirkfaktor)
Blindfaktor
ß = sin n = Q/S
Leistungsverhältnisse
beim allgemeinen passiven Sinusstromzweipol
Eigenschaften passiver Sinusstromzweipole
Zusammenfassung
ω
cosϕ L = 0
sinϕ L = 1
PL = 0
QL = UI
cosϕ R = 1
sinϕ R = 0
PR = UI
QR = 0
QC = -UI
PC = 0
sinϕ C = -1
cosϕ C = 0
Q = UI sinϕ = S sinϕ
P = UI cosϕ = S cosϕ
sinϕ = Q/S = X/Z
cosϕ = P/S = R/Z
ϕ= arctan (Q/P)
ϕ L = π/2
ϕ R = 0°
ϕ C = - π/2
Y=I/U
BC = ωC
BL = -1/ (ωL)
G=I/U
U = UR + UL + UC
u = uR + uL + uC
I
U
Z=U/I
1
i dt
C∫
UC
2
ϕ
XC = -1/ (ωC)
uC =
ϕ
ϕC =
XL = ωL
di
dt
2
I
R=U/I
uL = L
ϕL =
UL
Z
Z
U
UC = XCI
I
ϕ
C
I
allg. Sinusstrom-Zweipol
UL = XLI
UR
L
I
UC
Kapazität C
UR = RI
uR = Ri
I
R
UL
I
UR
I
Induktivität L
Wirkwiderstand R
Eigenschaften passiver Sinusstrom- Zweipole (Zusammenfassung)
Widerstand
Leitwert
Phasenwinkel
Wirkfaktor
Blindfaktor
Wirkleistung
Blindleistung
f . Beträ ge (Zeigerdarstellung)
Ohmsches Gesetz
(Zeitbereich)
Grundgesetz
Zeigerdiagram
Schaltzeichen
Bezeichnung
E1/WS17
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
E1/WS18
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Beispiel:
Stromkosten einer Stunde Staubsaugerbetrieb
‚
Typenschild des Hausstaubsaugers
I = 4,55A , cos n = 0,8
U = 220V, f = 50Hz
‚
spezifische Stromkosten:
‚
Schaltbild
0,15 €/kWh
Ersatzschaltbild
I
220 V
∼
M
∼
ωL
R
U
Netz
Motor
Blindleistung wird zum Aufbau des Motor-Magnetfeldes benötigt. => Q(L)
Wirkleistung wird in Wärme und Antriebsenergie umgesetzt. => P(R)
‚
Scheinleistung
‚
Wirkleistung
‚
Blindleistung
(belastet das Netz, muß hier nicht bezahlt werden)
‚
Stromkosten
Berechnungsbeispiel
Wirkleistung, Energie bei Wechselspannungsverbrauchern
E1/WS19
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Komplexe Zahlen bestehen aus Real- und Imaginärteil. Sie werden in der gauß'schen
Zahlenebene dargestellt.
1. Darstellung in Komponentenform
Imaginär-Achse
Im
_ a
5j
a
3j
2j
j
2. Polarkoordinatendarstellung
(E1/WS21)
r
b
ϕ
1 2
Imaginärteil
Realteil
z
Reelle Achse
4
6
Re
Beispiel:
=>
‚
-1
Darstellung am Einheitskreis in Polarkoordinaten
Im
j
a
z
ÆÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÈÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÇ
II
I
b
konjugiert komplex
ϕ
für r = 1:
-b 1 Re
III
IV
z*
Allgemein gilt für die Rückrechnung
in die Komponentenform:
-j
‚
Die Vorzeichen der Komponenten müssen beachtet werden.
Quadrant
I
II
III
IV
Realteil
+
-
-
+
Imaginärteil
+
+
-
-
Winkel
0 < n < 90/
90/ < n < 180/
-180/ < n <-90/
-90/ < n < 0/
Komplexe Rechnung
Komplexe Zahlen in Komponentenform und Polarkoordinaten
E1/WS20
I E E - TU Clausthal
WS 2007 / 08
Rechenregeln
‚
Addition, Subtraktion (günstig in Komponentenform)
‚
Multiplikation, Division (günstig in Exponentialform)
‚
Potenzieren, Radizieren (günstig in Exponentialform)
‚
Differenzieren, Integrieren von Drehzeigern zt (Index t: zeitabhängige Größe)
‚
Komplexe Gleichungen (Beispiel E1/WS24)
b
freie Wahl des Bezugszeigers ( ni = 0)
Die Aufteilung in zwei reelle Gleichungen ist möglich.
Realteil
Imaginärteil
(GS- und WS-Technik)
(Blindanteil, nur WS-Technik)
Komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik
Rechenregeln
E1/WS21
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Entstehung der Eulergleichung
‚
Potenzreihendarstellung der reellen Funktion ex
‚
Potenzreihendarstellung der komplexen Funktion ejx
ÆÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÈÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÇ
cos x
ÆÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÈÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÇ
sin x
Eulergleichung
‚
Darstellung von Dreh- und Festzeigern mit der Eulergleichung
Im
j
j sin(ωt)
ϕ
cos(ωt)
-1
ÆÈÇ
ω
Drehzeiger (Betrag 1)
1 Re
ÆÈÇ
Festzeiger
-j
‚
Allgemein gilt für
- zeitabhängige Sinusgrößen
- komplexe Zahlen
Komplexe Rechnung
Eulergleichung
(Exponentialschreibweise einer
komplexen Zahl, Betrag 1)
E1/WS22
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Der Übergang vom Zeit- zum Zeigerdiagramm erlaubt trigonometrische Rechnungen
durch geometrische Additionen (Subtraktionen) zu ersetzen (Zeigerrechnung).
‚
Merke:
Zeigerdiagramme gelten nur für den eingeschwungenen Zustand von Netzwerken bei
einer Frequenz bei sinusförmiger Anregungsfunktion mit einer Frequenz.
‚
Zeiger können mathematisch beschrieben werden durch
- Betrag (Zeigerlänge)
- Winkel (Phasenlage zum Bezugszeiger)
- Frequenz (Drehfrequenz des Zeigers).
‚
Die "Eulergleichung" erlaubt den Übergang von trigonometrischen Funktionen auf
e-Funktionen, wobei das Argument eine komplexe Größe ist.
(j / imaginäre Einheit mit j2 = -1)
=>
ÆÉÉÉÈÉÉÉÇÆÉÉÉÈÉÉÉÇ
Realteil
Imaginärteil
z.B.
Komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik
Einführung
E1/WS23
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
In der komplexen Wechselstromrechnung wird mit Real- und Imaginärteil der
Anregungsfunktion
gleichzeitig gerechnet. (Sinnvolle analytische Ergänzung)
‚
Der Übergang vom Zeigerdiagramm in den Zeitbereich erfolgt durch Wiedereinführung
des Drehzeigers. Von der komplexen Ergebnisfunktion gilt entweder der Real- oder
Imaginärteil.
i
i
∼
uq
uL
jω L
∼
ÆÉÈÉÇ
a
‚
uC
uq
1
jω C
ÆÉÈÉÇ
komplexe Widerstandsoperatoren
_
Zeigerrechnung
(Der Drehzeiger exp(jTt) wird nicht betrachtet.)
(vgl. E1/WS12 bzw. 14)
Komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik
Komplexe Widerstandsoperatoren für passive Zweipole
E1/WS24
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Schaltbild
i
∼
Ansatz:
uq
R
jω L
uR
uL
uC
1
jωC
Anregungsfunktion
Ergebnisfunktion
Festlegung
‚
Berechnung der Phasenlage n und des Strombetrages
mit Hilfe des
2.kirchhoff'schen Gesetzes und der komplexen Widerstandsoperatoren.
‚
Z ist der komplexe Widerstandsoperator (bzw. Scheinwiderstand). Mathematisch ist er
eine komplexe Zahl (Z = a + j b).
‚
Der Strom kann nach Betrag und Phasenlage aus der komplexen Gleichung berechnet
werden.
Ohmsches Gesetz für Wechselstrom
Komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik
Allgemeiner passiver Sinusstromzweipol
E1/WS25
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Maschensatz (nach Kirchhoff 2)
In einer Masche gilt auch für zeitabhängige Größen in jedem Augenblick
, also auch für Drehzeiger (bzw. Zeiger)
ÆÉÈÉÇ
ÆÉÈÉÇ
…
0
komplexer Maschensatz
‚
Beispiel: Masche mit zwei Wechselspannungsquellen
Bestimmung von U4 mit Hilfe des Zeigerdiagramms (grafische Methode)
Schaltung
Lage der Spannungszeiger
∼
U1
Im
U4
Uq1
U3
ϕ4
U4
U1
U1
U2
∼
U2
‚
Merke:
Uq2
Uq2
Uq1
Schaft an Spitze – Addition ,
Schaft an Schaft – Subtraktion
Sinusstromnetzwerke
Komplexer Maschensatz, Reihenschaltung
Zeigerdiagramm
U3
50V
U2
-Uq1
U4
Re
ϕ4
Uq2
- U3
E1/WS26
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Schaltung:
Maschengleichung:
I
∼
R
jω L
UR
UL
Uq
Uq = UR + UL + UC
Teilspannungen:
UC
1
jωC
UR = I R , UL = I j T L
UC = I/(j T C)
Gleichung des
Reihenschwingkreises:
Zeigerdiagramm:
Im
jIXL
I
UR
Bezugszeiger
ϕ
ÆÈÇÆÈÇ ÆÈÇ
UR
UL
Re
Uq
UC
jIXC
Z: Impedanz
X: Reaktanz
Resonanzfall:
n = 0, Schwingkreis wirkt rein ohmsch.
!
Resonanzbedingung:
Sinusstromnetzwerke
Reihenschwingkreis
Resonanzfrequenz:
Widerstand:
E1/WS27
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Knotenpunktssatz (nach Kirchhoff 1)
In einem Knotenpunkt gilt auch für zeitabhängige Größen in jedem Augenblick
, also auch für Drehzeiger (bzw. Zeiger)
ÆÉÈÉÇ
ÆÉÈÉÇ
…
0
komplexer Knotenpunktssatz
‚
Beispiel:
I5
Knotenpunkt mit fünf Zweigströmen
Gegeben sind I1...I4, gesucht wird I5; (grafische Methode)
Im
I4
1A
I2
I1
I4
I3
I1
ϕ5
I3
ϕ5
I1
Sinusstromnetzwerke
Komplexer Knotenpunktssatz
I2
Re
I5
I2
I3
I5
I4
E1/WS28
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
Schaltung:
Knotenpunktsgleichung:
I = IC + IR + IL
IC
IL
IR
I
Teilströme:
∼
Uq
jωL
R
Gleichung des
Parallelschwingkreises:
1
jωC
Zeigerdiagramm:
Im
IC
ÆÉÉÉÈÉÉÉÇÆÈÇÆÉÈÉÇ
IC
IR
Uq=Uq Bezugszeiger
Uq
IL
IR
Re
ϕ
I
IL
Y: Admittanz
B: Suszeptanz
G: Konduktanz
Resonanzbedingung:
!
Im Resonanzzustand gilt:
Sinusstromnetzwerke
Parallelschwingkreis
n = 0, Schwingkreis wirkt rein ohmsch.
E1/WS29
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Gegenüberstellung der Gleichungen für passive Zweipole in der Gleich- und
Wechselstromtechnik
Bezeichnung
Wechselstrom
Gleichstrom
komplexe Größe
Betrag
Wirkwiderstand
R
R
R
Wirkleitwert
G
G
G
Blindwiderstand
jωL; 1/(jωC) = -j/(ωC)
X
Blindleitwert
1/(jωL) = -j/(ωL) ; jωC
B
Scheinwiderstand
Z
Z
Scheinleitwert
Y
Y
Wirk-, Blind- und Scheinwiderstände
‚
Die für Gleichstrom abgeleiteten Gesetze gelten auch bei der Berechnung von
Sinusstromnetzwerken, d.h. in den Schaltungen und Gleichungen genügt es, die bei
Gleichstrom reellen Ströme, Spannungen und Widerstände (Leitwerte) auf komplexe
Größen I, U, Z (Y) umzustellen. Insbesondere gilt dies auch für die erläuterten
Berechnungsverfahren.
- Stern-Dreieck-, Dreieck-Sternumwandlungen (E1/GS21,22)
- Kirchhoffsche Gesetze (E1/GS11,12)
- Ersatzstrom- und -spannungsquellen (E1/GS26)
- Maschenstromverfahren (E1/GS14)
Sinusstromnetzwerke
Zusammenfassung der Berechnungsmethoden
E1/WS30
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Beispiel: Eine Leuchtstoffröhre mit P = 40W, UR = 100V soll an 220V angeschlossen werden.
a) Wie groß muß die Vordrossel L gewählt werden?
b) Wie groß muß der "Kompensations"kondensator C für cos n = 1 gewählt werden?
Schaltung:
Ersatzschaltung:
L
U∼
220V
50Hz
P = 40W
UL
RL≈0
UL
C
UR
zu a)
zu b)
Kompensationsbedingung: QC = QL
Sinusstromnetzwerke
Kompensation einer Leuchtstofflampe
L
U∼
220V
50Hz
C
R
E1/WS31
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Mechanischer Schwinger
math. Pendel, )" « B/2
Elektrischer Schwinger
LC-Schwingkreis (freie Schwingung)
i
∆α
uL
uC
l
m
ωt=0
αt
αt
passive Zweipole L,C
FBt
Gleichgewichtsbedingung
Maschensatz (Kirchhoff 2)
lineare Dgl., 2.Ordnung
Differentiation ergibt
Lösungsansatz für den eingeschwungenen Zustand:
(partikuläre Lösung)
ÆÉÈÉÇ
Sinusstromnetzwerke
Analogien mechanischer und elektrischer Schwinger
ÆÉÈÉÇ
E1/WS32
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Mechanischer Schwinger
math. Pendel
Elektrischer Schwinger
LC-Schwingkreis
i
l
αt
∆α
uC = u L
h
v
FBt = G⋅α t
uL
v
π
ωt
i
ωt
2π
uC
Entladen Laden Entladen Laden Entladen
C ⋅ u C2
2
L ⋅ i2
2
Wtkin Wtpot
QtL = uL⋅ i
Pt = FBt ⋅v
π
2π
!
ωt
QtC = uC⋅ i
π
2π
!
ÆÈÇ
Sinusstromnetzwerke
Energiebetrachtung mechanischer und elektrischer Schwinger
ωt
E1/WS33
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Verlustlose Schwingkreise ( R = 0, G 6 4)
S Der wichtigste Kennwert ist die Resonanzfrequenz.
mit T0 = 2 B f0
Bei dieser Frequenz ist der Betrag der im elektrischen und magnetischen Feld der
LC-Netzwerkelemente abwechselnd gespeicherten Energie êel, êmag gleich groß.
S Die Verknüpfung der Beträge von Schwingkreisstrom und -spannung ergibt den
Schwingkreiswiderstand Z0.
Verlustbehaftete Schwingkreise
S Bei realen Schwingkreisen müssen die Cu-Verluste in L berücksichtigt werden
(C-Verluste meist vernachlässigbar).
RL
C
U
L
Umrechnung
C
U L
G=
1
R
S Die Verlustwirkleistung im Kreis bezogen auf die Blindleistung Q0 = U2/Z0 ergibt
die Dämpfung d.
Für die Parallelschaltung gilt:
=>
, aber bei RL << T0 L :
(Reihenschaltung)
Der Kehrwert der Dämpfung ergibt die Güte Q.
Sinusstromnetzwerke
Kennwerte verlustloser und -behafteter Schwingkreise
E1/WS34
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Umrechnung einer RLL-Reihenschaltung (ZL) in eine GLL-Parallelschaltung (YL)
!
_
erweitert mit der konjugiert komplexen Größe
ÆÉÉÈÉÉÇ
ÆÉÉÈÉÉÇ
GL
BL
Im Resonanzfall gilt für RL « T0 L
Die Schwingkreisgüte beträgt bei vernachlässigbaren Kapazitätsverlusten und genügend kleinen
Induktivitätswirkwiderständen
(vgl. E1/WS33)
Sinusstromnetzwerke
Bestimmung der Schwingkreisgüte
E1/WS35
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
In verlustbehafteten Parallelschwingkreisen klingt der Strom einmal angeregt nach
einiger Zeit ab. (gedämpfte freie Schwingung)
‚
Zur Aufrechterhaltung des Schwingkreisstromes müssen die Verluste durch den
Anschluß einer Spannungsquelle gedeckt werden.
∼
I
IG
Uq
G
1. Fall:
2. Fall:
L
G = 0 , T = T0
(keine Verluste)
IC
IL
IB
C
=>
I = U(0 + j 0) = 0
Impedanz Z = 1/G 6 4 (Frequenzsperre)
G … 0 , T = T0
=>
I = IG + j IB = U(G + j 0)
(vgl. E1/WS34)
‚
Im Resonanzfall sind die Ströme IL und IC größer als der Zuleitungsstrom I,
sofern Q > 1 ist. (Stromresonanz)
‚
Beispiel:
RL = 60 S,
C = 2,6 :F,
Sinusstromnetzwerke
Parallelschwingkreis an Wechselspannungsquelle
L = 26 H
E1/WS36
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
In verlustbehafteten Reihenschwingkreisen wird der Strom im Resonanzfall durch den
Wirkwiderstand der Drosselspule RL bestimmt.
I
UR
UL
jωL
RL
∼
UC
U
1. Fall:
RL = 0 , T = T0
=>
I 6 4, Kurzschluß
2. Fall:
RL … 0 , T = T0
=>
I … 0 , U = UR = I RL
1
jωC
‚
Im Resonanzfall sind die Spannungen UL, UC größer als die Eingangsspannung U,
wenn die Güte des Kreises Q > 1 ist. (Spannungsresonanz)
‚
Der Reihenschwingkreis wirkt im Resonanzfall wie ein Kurzschluß (Z = RL 6 0),
der Parallelschwingkreis wie eine Sperre (Z = 1/GL = Z02/RL 6 4).
Sinusstromnetzwerke
Reihenschwingkreis an Wechselspannungsquelle
E1/W1
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
"Erhaltung" der Energie
bedeutet hier die Umsetzung der "Reibungsenergie" der Elektronen im Widerstand in sog.
joule'sche Wärme ("Elektrowärme").
Anwendung der Elektrowärme in Widerstandsheizgeräten:
È È
Übertemperatur
Wärmekapazität
‚
Aufgrund der Wärmekapazität des Leiters kann seine Temperatur nicht springen.
R
A
+
PR = 70W
I = 0,5A
U = 135V
Meßschaltung: Temperaturanstieg an der Oberfläche eines Widerstandes
- Beispiel:
ein Warmwasserboiler
Wirkungen elektrischer Strömung
Joule'sche Wärme - Erwärmung von Leitern
E1/W2
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Im stationären Zustand herrscht Gleichgewicht zwischen zugeführter und der über
Kühlflächen an die Umgebung abgegebenen Wärmemenge.
A: Kühlflächen
": Wärmeübergangskoeffizient
Analogie
zum Ohm'schen Gesetz
I
Erwärmungsgleichung
R
PV
∆U
U1
U2
ϑ1
Rth
∆ϑ
A ≅ Oberfläche
(Kühlfläche)
Die Werte des thermischen Widerstandes hängen von der Kühlart ab.
(bei Selbstkühlung z.B. Rth = 100 K/kW)
Wirkungen elektrischer Strömung
Joule'sche Wärme - 1. Kirchhoff'sches Gesetz
ϑ2
PV
E1/W3
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Erwärmungskurve bei konstanter Wärmezufuhr
(vgl. E1/W4)
Aus der Energiebilanz folgt:
ÆÉÉÉÉÉÉÈÉÉÉÉÉÉÇÆÉÉÉÉÈÉÉÉÉÇ
gespeicherte Wärmeenergie
abgegebene Wärmeenergie
Erwärmungsgleichung
Ansatz
Durch Koeffizientenvergleich werden die freien Parameter h0 und T so bestimmt, daß die
Gleichung
erfüllt ist.
Mit e-t/T … 0 für alle t folgt " A h0 = c m h0 1/T .
=>
mit:
A = Oberfläche
)h = Übertemperatur gegenüber Umgebung
" = Wärmeübergangszahl
Wirkungen elektrischer Strömung
Erwärmungsgleichung
m = Masse
d )h = Temperaturerhöhung
c = spezifische Wärmekapazität
E1/W4
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Vergleich Messung - Rechnung
a) Messung
∆ϑ /°C
90
80
70
60
50
40
30
Widerstand 270Ω bei 135V und 0,5A
20
10
t / min
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Übertemperatur eines Widerstandes bei konstanter Leistung
b) Rechnung
1,0
0,993
0,951
0,982
0,049
0,018 0,006
0,865
0,8
0,633
0,6
0,4
0,367
0,2
1 − e−t / T
e− t / T
0,135
0
0
1T
2T
1 1 1
e = 1 + + + + L = 2,718
1! 2! 3!
Wirkungen elektrischer Strömung
Wärmewirkung, zeitlicher Temperaturanstieg
3T
T
4T
Zeitkonstante
5T
t
E1/W5
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
Entstehung einer Thermospannung
Schweißstelle 1
Eth2
Eth1
Material 1
ϑÜ
ϑRef
Material 2
Schweißstelle 2
Drahtleitung
K
e
r
z
e
Temperaturmessung
Eiswasser
Entstehung einer Thermospannung
Berühren sich zwei ungleiche Metalle, so treten an der Berührungsstelle Elektronen von
einem in das andere Metall über. Es entstehen dadurch in den beiden Metallen
unterschiedliche elektrische Ladungszustände und damit eine EMK. Diese Erscheinung tritt
im Zusammenhang mit der thermischen Bewegung der Moleküle auf und ist daher von der
Temperatur der Berührungsstelle abhängig.
Metall
Spannung in mV
Metall
Spannung in mV
Wismut
- 7,70
Rhodium
+ 0,65
Konstantan
- 3,47 bis - 3,40
Silber
+ 0,67 bis + 0,79
Nickel
- 1,99 bis - 1,52
Kupfer
+ 0,72 bis + 0,77
Platin
±0
Gold
+ 0,56 bis + 0,80
Zinn
+ 0,4 bis + 0,44
Eisen
+ 1,87 bis + 1,89
Blei
+ 0,41 bis + 0,46
Chromnickel
+ 2,20
Aluminium
+ 0,37 bis + 0,41
Silizium
+ 44,8
Tellur
+ 50,0
Thermoelektrische Spannung bezogen auf Platin und 100 K Temperaturdifferenz
Ordnet man alle Metalle nach der Größe ihrer Thermospannung (z.B. bezogen auf Platin und
eine bestimmte Temperaturdifferenz), so gelangt man zur thermoelektrischen
Spannungsreihe. Die Thermospannung für irgendeine beliebige Kombination zweier Metalle
ist gleich der Differenz der in der rechten Spalte angegebenen Spannungen.
Wirkungen elektrischer Strömung
Direktenergieumwandlung "Wärme in elektrische Strömung"
E1/W6
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Bisher wurden Leiter 1. Klasse betrachtet, d.h. Metalle mit hoher
Elektronenkonzentration, z.B. Kupfer.
(M: Molekulargewicht,
d: Dichte)
‚
Die Stromleitung erfolgt ausschließlich elektronisch (Massenverhältnis Proton zu
Elektron = mP/mE = 1837), d.h. es entsteht kein Massentransport, eine stoffliche
Veränderung vollzieht sich nicht.
‚
Elektrolyte sind Leiter 2. Klasse. Ihr Kennzeichen:
- Ladungstransport durch (wandernde) Ionen;
- Ionen entstehen in Gasen und Flüssigkeiten durch nicht neutrale Atome bzw.
Moleküle.
‚
Beispiel:
Dissoziation:
Aufspaltung von CuSO4
in Cu++-, SO4---Ionen in wässerigen Lösungen.
UNetz
I
-
+
Cu SO4
Cu
SO
4
I
Elektrolytische Zersetzung von Kupfersulfat
‚
Strom: Die Bewegung von Kationen bzw. Anionen im elektrischen Feld ergibt einen
Stromfluß (vgl. E1/GS3). Die spezifische Leitfähigkeit des Elektrolyten beträgt
mit z = Wertigkeit und v/E = Ionenbeweglichkeit.
Wirkungen elektrischer Strömung
Chemische Wirkung - Elektrolyten
E1/W7
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Ein Ladungstransport ist mit einem Stofftransport verbunden.
In diesem Fall:
Cu++ xv Kathode (wird verkupfert)
SO4-- xv Anode (Cu-Elektrode geht in Lösung)
Anwendung: Kupferüberzüge, Zinküberzüge (ZnSO4)
‚
Beispiel: 1.) Herstellung von Elektrolytkupfer (besonders rein)
2.) Herstellung von Aluminium
I≈ 20kA
Anoden aus Graphit
A
CO - Flämmchen
+
Bad
3NaF AlF
+ Al O 3
2
3
V
6-8V
≈1000°C
flüssiges
Aluminium
_
Abstich
Mauerwerk
Katode aus Kohlenstampfmasee
Aluminiumherstellung durch Schmelzfluß- Elektrolyse
Die Elektrolyse erfolgt im schmelzflüssigen Zustand (900...1000°C) im wesentlichen
über folgende Reaktionen:
Kryolith: 2 AlF3
xv 2 Al3+ + 6 FTonerde: Al2O3 + 6 F
xv 2 AlF3 + 3/2 O2
Graphit: 3 C
+ 3/2 O2 xv 3 CO
Wirkungen elektrischer Strömung
Chemische Wirkung - Elektrolyse
E1/W8
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
I≈ 20kA
U≈ 6...8V
Anode
Aluminiumoxid
(Erz) Al O
2 3
+
+
+
Elektrolyt
+
AlF6Al3- + F3-
≈1000°C
Katode
Reinaluminium
Abstich
Graphit
Elektrolyse- Vorgänge
an der Anode
an der Katode
Anfangszustand
Al2 O3
Al
dazu: Ionen
2F3-
2Al3+
ferner verbraucht
Al2 O3 und -6e
+6e
Endzustand der Platten
Al2 O3
Al
ferner gebildet
2Al F+1½ O2+3C+1½ O2÷3CO
2Al
Im Elektrolyten verbraucht
2F3-
2Al3+
gebildet
2Al.F ÷ 2Al3+ + 2F3-
Also Änderung
- Al2 O3 - 3C
+ 2Al + 3CO8
Aluminiumherstellung durch Schmelzfluß- Elektrolyse
- Al2O3 wird an der Anode reduziert, d.h. 3/2 O2 werden durch F ersetzt, die
notwendigen 6e vom Atom zum Molekül kommen aus der Stromquelle.
- An der Kathode wird aus dem Ion Al3+ durch Hinzufügen von 3e ein Al gemacht.
Wirkungen elektrischer Strömungen
Elektrolyse - Aluminiumherstellung
E1/W9
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Der Transport der Ladung Q ist bei Leitern 2. Klasse mit dem einer Masse m
verbunden.
1. Faraday'sches Gesetz
- Stoffmenge N in Mol
M: molare Masse (d.h. Masse/Mol)
mit m = M N
NA: Avogadro-Konstante
- Die durch Q abgeschiedene Masse m beträgt also:
2. Faraday'sches Gesetz
- c ist das elektrochemische Äquivalent.
Wirkungen elektrischer Strömung
Faraday'sche Gesetze, Elektrochemisches Äquivalent
E1/W10
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Elektrolytische Polarisation
Massentransport in Leitern 2. Klasse geschieht durch Ionen.
Wie groß ist die zum Transport notwendige elektrische Energie ?
‚
Versuch: Messung der Polarisationsspannung
V
V
A
K
-
+
-
K
gleiche Platten:
keine Spannung
UZ = 0
USK
A
USA
ungleiche Platten:
UZ = USA - USK
UZ ≠ 0
UZ - Zersetzungsspannung, die mindestens nötig ist, um den Strom zu treiben
(hinzu kommt I@R des Elektrolyten);
‚
die Faraday-Konstante F
‚
Die Energie, die bei der Strömung umgesetzt wird, beträgt bei einem Mol
Massenumsatz
Beispiel:
geg.: 1kg Al, z = 3, M = 27g/mol, UZ = 5V
Wieviel Mol werden abgeschieden ?
Wirkungen elektrischer Strömung
Faraday'sche Gesetze
E1/W11
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Elektrochemische Spannungsreihe
Taucht man einen Leiter 1. Klasse (Metall/Kohle) in einen Leiter 2. Klasse (Elektrolyten), so
entsteht eine Spannung.
Gründe dafür sind
1. der Lösungsdruck
2. der osmotische Druck
xv Das Metall will in Lösung gehen.
xv Ausfällen der in Lösung gegangenen Stoffe;
Durch die gegenläufige Wirkung stellt sich ein Gleichgewicht ein.
Hält man ein Stück Metall (z.B. Cu) in einen Elektrolyten, so wird es gegenüber diesem
elektrisch negativ. Man spricht von elektrolytischer Polarisation.
Element
Spannung in V
Element
Spannung in V
K
- 2,925
Sn
- 0,140
Na
- 2,713
Pb
- 0,126
Mg
- 2,370
H2
± 0,000
Al
- 1,660
Cu
+ 0,337
Zn
- 0,763
Ag
+ 0,799
Fe
- 0,440
Pt
+ 1,200
Cd
- 0,402
Au
+ 1,500
Ni
- 0,230
F
+ 2,870
Spannungsreihe bezogen auf die Wasserstoffnormalelektrode 25/C
Ordnet man die Elemente nach ihrer elektrochemischen Spannung gegenüber dem Wasserstoff
in einer Tabelle an, so gelangt man zur "Volta'schen Spannungsreihe".
Wirkungen elektrischer Strömungen
Elektrochemische Spannungsreihe
E1/W12
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Primärzellen zur Erzeugung elektrischer Energie
+
Depolarisator
U
Kohlestab
1,8Wh/cm³
5
Elektrolyt
0,6Wh/cm³
1
0,1Wh/cm³ 0,3Wh/cm³
3
2
4
t
1 Kurzentladung
Zinkbecher
Anode
Katode
Elektrolyt
Anwendung
1;2
Zink
Mangandioxid
Magnesiumchlorid
Taschenlampen etc.
3
Zink
Mangandioxid
Kaliumhydroxid
Kofferradio etc.
4
Zink
(Queck-)Silberoxid
Kaliumhydroxid
Knopfzellen
5
Lithium
organisch
Rechner
Nr.
Primärzellen
Erläuterungen zu den verschiedenen Primärzellen:
1.
2.
3.
4.
5.
Kohle/Zink-Zelle; 1,5 V Betriebsspannung
Wenn die Kohle/Zink-Zelle sich in den Betriebspausen regenerieren kann, ist der
Entlade-Wirkungsgrad besser (Betrieb bis - 20°C).
Alkali/Mangan-Zelle; 1,5 V-Leerlaufspannung (Betrieb bis - 40°C)
Quecksilber-Zelle; 1,35 V-Leerlaufspannung, Anwendung bei Knopfzellen für Uhren,
Hörgeräte; besser sind Silberoxid- Zellen. Ihre Umweltbelastung ist geringer.
Lithium-Zelle; 1,5- bis 3,6 V-Leerlaufspannung, teuer (Betrieb bis - 55°C), Anwendung
u.a. für Taschenrechner und Herzschrittmacher xv eine zunehmende Bedeutung
Wirkungen elektrischer Strömung
Primärzellen
E1/W13
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Sekundärzellen zur Speicherung elektrischer Energie
Schickt man durch eine Anordnung mit zwei gleichen Elektroden einen elektrischen Strom, so
bilden sich durch die chemischen Reaktionen mit den Ionen des Elektrolyten unterschiedliche
Elektrodenoberflächen mit unterschiedlichen Polarisationsspannungen aus: Es entsteht ein
galvanisches Element.
Das Laden erfolgt durch Elektrolyse, d.h. Speicherung chemischer Energie auf den Platten
(PbSO4 xv Pb).
Beim Entladen wird die chemische Energie in elektrische umgesetzt (Pb xv PbSO4).
Lade- und Entladespannungsverlauf: (f(Ula) bzw. f(Uent))
U/V
3,0
2,8
2,6
2,4
Ula
2,2
2,0
Uent
1,8
1,6
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
4
3,5
t/h
3¼ h Lade- / Entlade- Spannungsverläufe
Anode
Laden
Entladen
PbSO4 xv PbO2 - 2e
Pb2+ xv Pb4+ - 2e
PbO2 xv PbSO4
Pb4+ xv Pb2+ + 2e
Wirkungen elektrischer Strömung
Sekundärzellen
Kathode
PbSO4 xv Pb
Pb2+ xv Pb
Pb
Pb
+ 2e
+ 2e
xv PbSO4
xv Pb2+ - 2e
E1/W14
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Ladung
Richtung des
+
Entladung
-
U
-
+
R
Stromes
SO4
und der Ionen
2H+
2H+
SO4
I
Ladung- und
Entladungsvorgänge
I
Ladungsvorgang am
Entladungsvorgang am
¾ Pol
Ö Pol
¾ Pol
Ö Pol
Anfangszustand der
Platten
PbSO4
PbSO4
PbO2
Pb
dazu: Ion
SO4
2H
ferner verbraucht
2H2O
2e
Endzustand der
Platten
PbO2
Pb
PbSO4
PbSO4
H2SO4
2H2O
2e
an den Polen
--
2H2SO4 + 2e
-
+
-
+
--
2H
H2SO4 + 2e
SO4
-
-
ferner gebildet
Im Elektrolyten
bei der Ladung
verbraucht
-1 H2 SO4
gebildet
+3 H2 SO4
Also Änderung
+2 H2 SO4
- 2H2O
bei der Entladung
- 2H2 SO4
+ 2H2O
- 2H2O
-2 H2 SO4
Ladung und Entladung des Bleisammlers
Wirkungen elektrischer Strömung
Sekundärzelle "Bleisammler"
+ 2H2O
E1/W15
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Ursache des Magnetfeldes ist die bewegte elektrische Ladung.
Jede Elektronenbewegung ist mit einem Magnetfeld verbunden.
‚
Ausmessen der Feldlinien eines stromdurchflossenen Drahtes mit Eisenfeilspänen
Feldlinienbild
(konzentrische Kreise)
H
r
Leiter, I = 80 A
Wirkungen elektrischer Strömung
Magnetfeld
Probe
(magnetischer Dipol)
E1/W16
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Magnetische Feldlinien sind geschlossen. Ihre Richtung hängt von der Stromrichtung
ab. (Festlegung gemäß Rechtsschrauben- Drehrichtung)
I=0
-
+
I
I
α
α
+
-
-
+
Das Ausmessen des Betrages der Feldstärke H geschieht mit der Hallsonde.
‚
Analogie: elektrisches Feld
(vgl. E1/EF)
–
el. Feldstärke
mit l und 2 B r jeweils als Feldlinienlänge.
Wirkungen elektrischer Strömung
Magnetfeld
magnetisches Feld
(vgl. E1/MF)
mag. Feldstärke
E1/W17
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Fließt ein elektrischer Strom über den menschlichen Körper, entsteht ein
- elektrischer Schlag
t $ 0,5s
- elektrischer Wischer
t # 0,5s .
‚
Physiologische Wirkungen sind abhängig von der Stromstärke und der Frequenz
(hier 50Hz):
- 0,5mA
Wahrnehmungsgrenze (Prickeln)
- 10mA
Verkrampfung
- 20mA
noch ungefährlich
- 50mA
lebensbedrohend (Herzkammerflimmern)
-100mA
sehr starke Schmerzen (Verbrennungen)
‚
Wechselstrom ist bei 100 Hz etwa viermal gefährlicher als Gleichstrom.
‚
Die Gefährlichkeit hängt auch von der Ein-/Austrittsstelle ab (Herzstromfaktor K
beachten).
I/A
Wärmewirkung
eW
irk
u
ng
Diathermie
h
lic
d
ä
Sch
f/Hz
10
102
103
104
105
107
Schädlichkeitsgrenze elektrischer Ströme
‚
Normwert für den Körperwiderstand: R = 1000 S
K: Brust - linke Hand 1,5
Rücken - rechte Hand 0,3
Rücken - linke Hand 0,7
rechte Hand - Füße
0,8
‚
Gefährliche Berührspannung
Schutzmaßnahmen)
‚
zulässige Spannung nach VDE 0100: 120 V- bzw. 50 V~
Wirkungen elektrischer Strömung
Physiologische Wirkungen
(vgl.
E2/SM
-
E1/W18
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
‚
Lichterzeugung mit Glühlampen bzw. Bogenlampen führte zum ersten großen
Aufschwung der elektrischen Energietechnik Anfang des letzten Jahrhunderts.
Glühlampen haben eine Brenndauer von 1000 bis 2000 h. Sie erhalten eine
Kryptonfüllung zur Wärmeisolation und haben eine zehn- bis sechzigfache
Lichtausbeute gegenüber Petroleum- und Gaslampen.
‚
Glühlampen senden aufgrund ihrer Temperaturstrahlung Licht aus.
- Gesamtemission = f(Temperatur)
J µW/cm²
6
5
4000°C
3
4000°C
4
3000°C
2000°C
2
1
2000°C
0
0,4 0,7
1
λ
2
3
4
5
10³ nm
Spektrale Emissionsverteilung des schwarzen Körpers
bei verschiedenen Temperaturen
- Die Wellenlänge muß möglichst im sichtbaren Bereich (400 bis 700 nm) liegen.
Soll sich das Emissionsmaximum in diesem befinden, sind 6000°C am günstigsten.
Aber:
Diese hohe Temperatur führt zu Materialproblemen. Es werden 2000°C gewählt.
- Der Wirkungsgrad ist daher niedrig: 0 = 0,03...0,14
‚
Glühlampen haben Wolfram-Doppelwendeln, an die eine maximale Spannung von
280 V gelegt werden kann. Sie ist begrenzt durch die mechanische Festigkeit der
Wendel. Glühlampen für Kfz (6, 12, 24 V) haben Wendeln mit dickeren Drähten
(höhere mechanische Stabilität gegenüber Erschütterungen).
Wirkungen elektrischer Strömung
Grundlagen der Lichterzeugung - Glühlampen
E1/W19
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Die Gasentladung
‚
Die Erzeugung freier Ladungsträger (Ionen+, Elektronen-) im Gas geschieht durch
kosmische Strahlung, Röntgenstrahlung und durch Zusammenstöße von Molekülen.
‚
Es muß Ionisierungsarbeit geleistet werden. Diese muß größer sein als die
Bindungsenergie der Valenzelektronen.
‚
Bei der Rekombination verschwinden Ladungsträger, die Ionisierungsenergie wird
wieder frei.
‚
Man spricht von selbstständiger Entladung (Lichtbogen, Glimmentladung), wenn die
Entladung auch ohne äußere Ionisation bestehen bleibt.
‚
Durch Stoßionisation entsteht mindestens ein neuer Ladungsträger, einer
verschwindet durch Rekombination.
‚
Es gibt folgende Entladungsformen:
- die Dunkelentladung;
keine Stoßionisation, keine Leuchterscheinung;
- die Townsendentladung;
Ionisation, stellenweise Korona bei wachsendem Strom;
- die Glimmentladung bei geringerer Spannung;
Gasraum gut leitend, Leuchterscheinung, Elektroden und Gasraum kalt, Anregung
von Molekülen, noch keine Ionisierung;
- die Funkenentladung;
die Glimmzone wächst bei Spannungssteigerung, Funken, Blitze;
Anwendung: Zündkerzen;
- der Lichtbogen;
der Blitz bleibt erhalten, weil die Spannung nicht zusammen bricht;
Anwendungen: E-Schweißen, Lichtbogenöfen (Plasmatemperatur 6000°C)
zur Elektrostahlerzeugung;
Wirkungen elektrischer Strömung
Gasentladung
E1/W20
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
‚
Die Glimmentladung hat eine große technische Bedeutung bei der elektrooptischen Energiewandlung (z.B. Leuchtstofflampen). In Glasrohren mit
abgesenktem Gasdruck findet bei 10 Pa eine Glimmentladung statt. Bei 350 V
Kathodenfall-Spannung werden die von ankommenden Ionen aus der Kathode
herausgeschlagenen Elektronen in Gegenrichtung beschleunigt. Sie regen durch
Stoßionisation Gasmoleküle an, d.h. die gebundenen äußeren Elektronen nehmen
Energie auf und springen auf Bahnen mit höheren Energieniveaus. Durch
Rücksprung auf niedrigere Energieniveaus senden diese Licht (Photonen) aus.
Bei Glimmlampen mit Quecksilberdampffüllung gilt für die Wellenlänge
Die Gassäule leuchtet ultraviolett (255 nm) bis blau. Die Lichtausbeute beträgt 30 bis
60lm/W. Das Licht ist "kalt" (Reklame-, Discobeleuchtung).
‚
Hochdruckgasentladungslampen
Sie sind mit Quecksilberdampf bei 100 Pa gefüllt. Die Gastemperatur beträgt ca.
5000°C (1000°C an der Glaswand). Die Lichtausbeute ist höher als bei
Leuchtstoffröhren (Anwendung: Arbeitsplatz-, Straßenbeleuchtung).
‚
Leuchtstofflampen
Sie sind Glimmlampen (Quecksilberdampffüllung) mit Leuchtstoff an der Glaswand.
Dieser erhöht die Wellenlänge des ausgesendeten Lichtes. Zum Zünden werden
Glühkathoden in Verbindung mit einer Zündvorrichtung (Starter, Vorschaltdrossel)
verwendet. Beim Zünden wird zunächst der Kathodenglühfaden vorgeheizt, dann die
Gassäule mittels Starter gezündet. Leuchtstoffröhren haben eine fünffach höhere
Lichtausbeute als Glühlampen. xxxv sog. Energiesparlampen
Wirkungen elektrischer Strömung
Gasentladungslampen
E1/LIT1
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Einführende Literatur
(Stand September 2000)
Verfasser:
Titel, Verlag, etc.:
Möller/ Fricke/ Löcherer/ Müller
Grundlagen der Elektrotechnik,
(Grundlage der Vorlesung)
Teubner-Verlag, Stuttgart 1996
18. neubearbeitete Auflage;
ISBN: 3-519-46400-4
Beitz/ Küttner/ Bretthauer
Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau,
(Übersichtsdarstellung)
Abschnitt 'Elektrotechnik', Springer-Verlag,
Berlin 2000, 20. Auflage;
ISBN: 3-540-67777-1
Linse, H.
Elektrotechnik für Maschinenbauer,
(einfache Darstellung, nicht auf
Teubner-Verlag,
Grundlagenwissen beschränkt)
Stuttgart 2000, 10. Auflage;
ISBN: 3-519-26325-4
Wellers, H.
Aufgabensammlung Elektrotechnik
(mit ausführlicher Darstellung
Cornelsen-Verlag,
der Lösungen)
Düsseldorf 1991, 4. Auflage;
ISBN: 3-464-48230-8
Pregla, R.
Grundlagen der Elektrotechnik
(lernorientierte Darstellung)
Teil I/II, Studientexte Elektrotechnik, Hüthig Buch
Verlag, Heidelberg 1998, 5. Auflage;
ISBN: 3-7785-2680-4
Literaturverzeichnis
E1/LIT2
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Ergänzende und weiterführende Literatur (Stand September 2000)
Verfasser:
Titel, Verlag, etc.:
Küpfmüller, K./ Kohn, G.
Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. Eine
Einführung. Springer-Verlag,
Berlin 1993, 14. Auflage;
ISBN: 3-540-56500-0
Philippow, E.
Grundlagen der Elektrotechnik, Verlag Technik,
München, Wien 2000, 10. Auflage;
ISBN: 3-341-01241-9
Fricke, H./ Vaske, P.
Grundlagen der Elektrotechnik, Band 1, Teil 1,
Elektrische Netzwerke, Teubner-Verlag,
Stuttgart 1982, 17. neubearb. Auflage;
ISBN: 3-519-06403-0
von Münch, W.
Grundlagen der Elektrotechnik, Band 1, Teil 3,
Elektrische und magnetische Eigenschaften der
Materie, Teubner-Verlag,
Stuttgart 1987;
ISBN: 3-519-06409-X
Paul, R.
Elektrotechnik 1, Band 1, Felder und einfache
Stromkreise. Springer-Lehrbuch
3. neubearb. Auflage, Berlin 1993;
ISBN: 3-540-55753-9
Elektrotechnik 2, Band 2, Netzwerke
Springer-Lehrbuch
Neuauflage, Berlin 2001;
ISBN: 3-540-55866-7 (in März 2001 erhältlich)
Unbehauen, R.
Grundlagen der Elektrotechnik, Band 1,
Allgemeine Grundlagen, Lineare Netzwerke..
Springer-Lehrbuch
5. Auflage, Berlin 1999;
ISBN: 3-540-66017-8
Grundlagen der Elektrotechnik 2, Band 2,
Einschwingvorgänge, Nichtlineare Netzwerke..
Springer-Lehrbuch
5. neubearb Auflage, Berlin 2000;
ISBN: 3-540-66018-6
Literaturverzeichnis
E1/AV1
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
Einführung
- Ziel der Grundausbildung
- Teilgebiete der Elektrotechnik
- Vorlesungsinhalte
- Physikalische Gleichungen
- Das SI-System
- Basiseinheiten
- Abgeleitete Einheiten im SI-System
- Hinweise zum Rechnen im SI-System
- SI-Einheiten - Übersicht
Grundgesetze des Gleichstromkreises
- Grundbegriffe - Leitungselektronen, Ionen
- Grundbegriffe - Stromstärke, Stromdichte
- Grundbegriffe - Feldbegriff, Materialkonstante
- Ohmsches Gesetz
- Einfacher Stromkreis, Analogie "Wasserkreislauf"
- Elektrische Widerstände
- Elektrische Widerstände - Berechnung
- Elektrische Widerstände - Berechnung
- Einfacher Stromkreis - Spannungsverteilung
- Elektrische Widerstände - Zählpfeilsysteme
- 1. Kirchhoff'sches Gesetz
- 2. Kirchhoff'sches Gesetz
- Berechnungsbeispiel zu "Kirchhoff 1 und 2"
- Berechnungsbeispiel zu "Kirchhoff 1 und 2"
- Reihenschaltung und Spannungsteilerregel
- Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern
- Parallelschaltung und Stromteilerregel
- Meßbereichserweiterungen von Strommessern
- Berechnungsbeispiel zur Spannungsteilerregel
Arbeitsblattverzeichnis
E1/E1-8
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E1/GS1-27
GS1
GS2
GS3
GS4
GS5
GS6
GS7
GS8
GS9
GS10
GS11
GS12
GS13
GS14
GS15
GS16
GS17
GS18
GS19
E1/AV2
I E E - TU Clausthal
WS 2000 / 01
- Umrechnungen zwischen Stern- und Dreieckschaltung
GS20
- Berechnungsbeispiel "Zusammengesetzte Schaltungen"
GS21
- Berechnungsbeispiel "Zusammengesetzte Schaltungen"
GS22
- Berechnungsbeispiel "Zusammengesetzte Schaltungen"
GS23
- Lineare Spannungs- und Stromquellen
GS24
- Berechnungsbeispiel "Ersatzspannungsquelle"
GS25
- Anwendung der Ersatzstrom- und -spannungsquellen
GS26
- Beispiel "Ersatzstromquelle und Stromteilerregel"
GS27
Energiebedarf elektrischer Strömung
E1/EN1-9
- Grundgesetze
EN1
- Wirkungsgrad - energietechnische Anpassung
EN2
- Anpassung im nachrichtentechnischen Sinne
EN3
- Energieumwandlungen
EN4
- Umrechnung der Energieeinheiten (DIN 1345)
EN5
- Vorsätze bei Umrechnungen - Kurzzeichen (DIN 1301)
EN6
- Elektroenergiebedarf in Deutschland im Jahr 1985
EN7
- Anteil der Energiequellen an der Deckung des
EN8
Strombedarfs in Deutschland
- Wirkungsgrad einer Energieübertragungsleitung
als f(Ua)
Arbeitsblattverzeichnis
EN9
E1/AV3
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
Elektrisches Feld
- Allgemeines
- Verschiebungs-Stromdichte
- Potentiale
- Elektrische Feldstärke - Umlaufintegral
- Dielektrikum
- Einführung der Kapazität
- Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren
- Zeitveränderliche Ladung
- Im Kondensator gespeicherte elektrische Energie
- Ladung, Spannung und Feldgrößen
- Kondensatoren
- Meßgeräte
- Elektronenröhren
- Elektronenstrahloszilloskop
- Elektrofilter
Magnetisches Feld
- Einführung
- Definition der Induktion B über die Kraft
- Magnetischer Fluß
- Messungen mit dem magnetischen Spannungsmesser
- Magnetischer Spannungsmesser, Funktionsweise
- Durchflutungsgesetz
- Magnetische Spannung
- Feldstärke, elektrischer Strom
- Feldstärke, elektrischer Strom
- Feldstärke innerhalb und außerhalb eines Leiters
- Beispiele für Spulenfelder
- Ohm'sches Gesetz für den magnetischen Kreis
- Vergleich der elektrischen und magnetischen Größen
- Materie im Feld
Arbeitsblattverzeichnis
E1/EF1-15
EF1
EF2
EF3
EF4
EF5
EF6
EF7
EF8
EF9
EF10
EF11
EF12
EF13
EF14
EF15
E1/MF1-36
MF1
MF2
MF3
MF4
MF5
MF6
MF7
MF8
MF9
MF10
MF11
MF12
MF13
MF14
E1/AV4
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
- Magnetisierungskurve
- Hystereseschleife
- Berechnungsbeispiel "Ringspule mit Luftspalt"
- Wirkungen im mag. Feld, Induktionsgesetz allgemein
- Wirkungen im mag. Feld, Induktionsgesetz allgemein
- Induzierte Spannungen in bewegten Leitern
- Induzierte Spannung bei veränderlichem Feld
- Selbstinduktion
- Selbstinduktion
- Lenz'sche Regel, Beispiel "Zylinderspule"
- Lenz'sche Regel
- Definition der Induktivität
- Induktivitätsberechnung einer Zylinderspule
- Induktivität L eines Leiters
- Gegeninduktion, Gegeninduktivität
- Spannungserzeugung durch bewegte Leiterschleife
- Energiegleichungen
- Kräfte auf Pole
- Übersicht
- Vergleich "Magnetfeld - elektrisches Feld"
- Vergleich "Magnetfeld - elektrisches Feld"
- Vergleich der Energie im el. und mag. Feld
Grundgesetze des Wechselstromkreises
- Grundbegriffe - Stromarten, Wechselstromgrößen
(DIN 40110)
- Anwendung sinusförmiger Größen in der Energieund Informationstechnik
- Wechselspannungserzeugung - Anwendung des
Induktionsgesetzes
- Definition der verschiedenen Phasenwinkel
- Frequenz- und Anwendungsbereiche in der Energieund Informationstechnik
Arbeitsblattverzeichnis
MF15
MF16
MF17
MF18
MF19
MF20
MF21
MF22
MF23
MF24
MF25
MF26
MF27
MF28
MF29
MF30
MF31
MF32
MF33
MF34
MF35
MF36
E1/WS1-36
WS1
WS2
WS3
WS4
WS5
E1/AV5
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
- Symbolische Darstellung von Sinusgrößen als Zeiger
WS6
- Übergang vom Liniendiagramm auf ein Zeigerdiagramm
WS7
- Addition von Zeigern
WS8
- Addition von Zeigern
WS9
- Wirkleistung eines ohm'schen Zweipols, Effektivwert
WS10
einer Wechselgröße
- Spannung, Strom und Phasenwinkel eines induktiven
WS11
Zweipols
- Zeigerdiagramm, Blindwiderstand und Blindleistung
WS12
eines induktiven Zweipols
- Spannung, Strom und Phasenwinkel eines kapazitiven
WS13
Zweipols
- Zeigerdiagramm, Blindwiderstand und Blindleistung
WS14
eines kapazitiven Zweipols
- Leistungsmessung beim einfachen Sinusstromkreis
WS15
mit R-, L-, C-Last
- Leistungsverhältnisse beim allgemeinen passiven
WS16
Sinusstromzweipol
- Eigenschaften passiver Sinusstromzweipole - Zu-
WS17
sammenfassung
- Berechnungsbeispiel - Wirkleistung, Energie bei
WS18
Wechselspannungsverbrauchern
- Komplexe Rechnung - komplexe Zahlen in Komponen-
WS19
tenform und Polarkoordinaten
- Komplexe Rechnung - Rechenregeln
WS20
- Komplexe Rechnung - Eulergleichung
WS21
- Komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik
WS22
- Einführung
- Komplexe Widerstandsoperatoren für passive
Zweipole
Arbeitsblattverzeichnis
WS23
E1/AV6
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
- Komplexe Rechnung - allgemeiner passiver Sinusstromzweipol
- Sinusstromnetzwerke -komplexer Maschensatz,
Reihenschaltung
- Reihenschwingkreis
- Komplexer Knotenpunktssatz
- Parallelschwingkreis
- Sinusstromnetzwerke - Zusammenfassung der
Berechnungsmethoden
- Kompensation einer Leuchtstofflampe
- Analogien mechanischer und elektrischer Schwinger
- Energiebetrachtung mechanischer und elektrischer
Schwinger
- Kennwerte verlustloser und -behafteter Schwingkreise
- Bestimmung der Schwingkreisgüte
- Parallelschwingkreis an Wechselspannungsquelle
- Reihenschwingkreis an Wechselspannungsquelle
Wirkungen elektrischer Strömung
- Joule'sche Wärme - Erwärmung von Leitern
- Joule'sche Wärme - 1. Kirchhoff'sches Gesetz
- Erwärmungsgleichung
- Wärmewirkung, zeitlicher Temperaturanstieg
- Direktenergieumwandlung "Wärme in elektrische
Strömung"
- Chemische Wirkung - Elektrolyte
- Chemische Wirkung - Elektrolyse
- Elektrolyse - Aluminiumherstellung
- Faraday'sche Gesetze, Elektrochemisches Äquivalent
- Faraday'sche Gesetze
- Elektrochemische Spannungsreihe
- Primärzellen
Arbeitsblattverzeichnis
WS24
WS25
WS26
WS27
WS28
WS29
WS30
WS31
WS32
WS33
WS34
WS35
WS36
E1/W1-20
W1
W2
W3
W4
W5
W6
W7
W8
W9
W10
W11
W12
E1/AV7
I E E - TU Clausthal
WS 2003 / 04
- Sekundärzellen
W13
- Sekundärzelle "Bleisammler"
W14
- Magnetfeld
W15
- Magnetfeld
W16
- Physiologische Wirkungen
W17
- Grundlagen der Lichterzeugung - Glühlampen
W18
- Gasentladung
W19
- Gasentladungslampen
W20
Literaturverzeichnis
Arbeitsblattverzeichnis
E1/LIT1-2