Wiederholung - Oberschule Schüttorf

Realschule Schüttorf
Mathematik Klasse 10
November 2006
Wiederholung
1.)
Ein Fahrradhändler verkauft in einer Woche 8 Damen- und 12 Herrenfahrräder für 5892 €. Ein
Damenfahrrad ist 11 € günstiger als ein Herrenfahrrad.
Berechne jeweils den Preis eines Damen- und den Preis eines Herrenfahrrades!
2.)
Wenn man das Zehnfache einer Zahl um das Fünffache einer anderen Zahl vermindert, erhält man
als Ergebnis 50. Die Summe der beiden Zahlen liefert das gleiche Ergebnis. Berechne die beiden
Zahlen.
3.)
Mister Bean zahlt am 03. Juni 3450,00 € auf sein Konto ein. Am 19.10 erhält inklusive Zinsen
3482,58 € zurück. Zu welchem Zinssatz war das Geld angelegt?
4.)
Im Winterschlussverkauf hat ein Sportgeschäft alle Waren um 30 % reduziert. Nach einigen
Verhandlungen erhält Peter Kleberhardter nochmals 3 % Rabatt und kauft neue Skischuhe für
169 €.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis der Skischuhe?
5.)
Folgende Flächen und Größen sind gegeben. Berechne jeweils die gesuchte Größe!
a)
g=13 m
A=162,5 m2
b)
h=?
a=9,5 m
A=56 m2 h=7m
c)
h=?
A = 67,95 m2
c=?
g = 18 m
6.)
Die graue Fläche soll neu tapeziert werden. 1 Rolle Tapete mit 5 m2 kostet 9,09 € zzgl. 16 %
MWSt. Wie hoch sind die Kosten für die gesamte Fläche inklusive Mehrwertsteuer?
6,5 m
2,5 m
1,7 m
1,1 m
7.)
Löse die folgende Gleichung!
-44x + 4 – (20 – x)2 = 2(6 – x2) – 387
8.)
Zum Ausheben eines Grabens benötigen 5 Bagger 20 Stunden. Wie lange benötigen 4 Bagger?
9.)
Die Gemeinde Quendorf plant in ihrem neuen Bebauungsgebiet 22 Grundstücke zu je 1 200 m².
Wie viele Grundstücke könnte die Gemeinde bei einer Grundstücksgröße von jeweils 1 100 m² zur
Verfügung stellen?
10.) In einem Mehrfamilienhaus bezahlt Familie Sommer für 68,2 m² Wohnfläche
375,10 € Miete. Wie teuer sind die anderen drei Wohnungen bei einer Größe von 70,5 m²; 75,3m²
und 43,8 m², wenn für alle Wohnungen der gleiche Quadratmeterpreis gezahlt wird?
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11.) Familie Müller-Lüdenscheid entscheidet sich, das Haus der Familie Meier-Lützkendorf zu kaufen.
An dem Haus soll durch eine Dachverlängerung ein Carport entstehen. Um eine ebene Stellfläche
zu erhalten, wird das grau dargestellte Erdreich auf der gesamten Länge des Carports abgetragen
(siehe Skizze).
a.) Berechne die Länge der Strecke AB!
AC = 7,29 m
b.) Berechne die Höhe DB des Erdreiches!
c.) Wie viel Kubikmeter Erde müssen
BC = 3,70 m
abgetragen werden, wenn das Carport
6,60 m lang ist?
β = 105 °
d.) Das Fahrzeug ist 1,70 m hoch. Ermittele
durch maßstäbliche Zeichnung (1 m ≙
Skizze (nicht
1 cm), welche Stellbreite für dieses
maßstäblich)
Fahrzeug vorhanden ist! Gib diese an!
e.) Für die Finanzierung des Hauskaufes
benötigt die Familie Müller-Lüdenscheid
einen Übergangskredit in Höhe von 83000 € für 7 Monate. Der Zinssatz beträgt 6,5%. Wie viel €
muss die Familie Müller-Lüdenscheid nach 7 Monaten an die Bank zurück bezahlen?
12.) Ein Swimmingpool mit einer Tiefe von 2,50 m soll gefliest werden. Der Preis für 1 m² Fliesen
beträgt 28,10 €. Er hat folgende Form:
a.) Wie viel m² Fliesen werden für den Boden
benötigt? Wie viel € kosten die Fliesen für
den Boden?
b.) Wie viel m² Fliesen werden für die
Seitenflächen benötigt? Wie viel kosten die
Fliesen für die Seitenflächen?
c.) Der Swimmingpool ist zu 87% mit Wasser
7m
7m
gefüllt. Wie viel Liter Wasser befinden sich
14 m
im Swimmingpool?
13.) Als Bob Beamon (USA) 1968 in der Höhe
von Mexiko-City den Weltrekord im
Weitsprung um 55 cm verbesserte sprach man
von einem „Jahrhundertsprung“. Er hatte aber
nur 23 Jahre Bestand. Wie weit sprang Bob Beamen, wenn seine Sprungparabel näherungsweise
durch die Funktion y = -0,058x² + 0,384x + 1,18 beschrieben wird?
14.) Die Seiten eines Buches (16 cm hoch – 22 cm breit) sollen bedruckt werden, dass nach links und
rechts ein gleichbreiter Rand verbleibt., der halb so groß ist wie der Rand nach obern und unten.
Andererseits sollen 65% der Seitenfläche bedruckt werden. Wie breit ist der Rand rechts bzw.
oben?
15.) In einem rechtwinkligen Dreieck ist die größere Kathete 10,2 cm und die Hypotenus 10,8 cm länger
als die kleinere Kathete. Wie lang sind Sreiten des Dreicks und wie groß ist der Flächeninhalt?
16.) Verlängert man in einem Rechteck die eine Seite um 2 cm und die andere Seite um 1 cm, so wächst
der Flächeninhalt um 16 cm². Verlängert man dagegen jedoch beide Seiten nur um 1 cm, so wächst
der Flächeninhalt um 11 cm².
17.) Um ein rechteckiges Schwimmbecken von 40 m Länge und 30 m Breite soll eine an allen Seiten
gleich breite Rasenfläche angelegt werden. Der Flächeninhalt der Rasenfläche soll fünfmal so groß
sein wie der des Schwimmbeckens.
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Lösung
1.)
x: Preis eines Damenfahrrades
y: Preis eines Herrenfahrrades
I
II
8x+12y
x
= 5892
= y-11
II in I einsetzen:
8(y-11)+12y =5892
20y
=5980
y
=299
y in II einsetzen:
x
x
=299-11
=288
2 Punkte
2 Punkte
Ein Damenfahrrad kostet 288 € und ein Herrenfahrrad kostet 299 €.
2.)
Wenn man das Zehnfache einer Zahl um das Fünffache einer anderen Zahl vermindert, erhält man
als Ergebnis 50. Die Summe der beiden Zahlen liefert das gleiche Ergebnis. Berechne die beiden
Zahlen.
I. 10x − 5y = 50
II.
x + y = 50
hat als Ergebnis:
x = 20
y = 30
3.)
4.)
5.)
Mister Bean zahlt am 03. Juni 3450,00 € auf sein Konto ein. Am 19.10 erhält inklusive Zinsen
3482,58 € zurück. Zu welchem Zinssatz war das Geld angelegt?
Z *360 32,58*360
p% =
=
= 2,5%
t*K
136*3450
169
0,97*0,7
a)
b)
c)
= 248,90 €
A
h
=g*h
= Ag
h
=
162,5
13
A
=
( a + c )*h
2
c
=
2*A
h
c
c
=
− 9,5
= 6,5 m
A
=
g *h
2
h
=
2*A
g
h
h
= 2*67,95
18
= 7,55 m
−a
2*56
7
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6.)
A(grau)
A(grau)
A(grau)
= A(gesamt) –2A(weiß)
= 6,5*2,5 –2*1,7*1,1
= 12,51 m2
12,51*9,09*1,16
5
= 26,38 €
-44x + 4 – (20 – x)2
-44x + 4 – 400 + 40x - x2
-x2 - 4x - 396
x2 - 4x – 21
x1/2
x1/2
x1
x2
7.)
= 2(6 – x2) – 387
= 12 - 2x2 - 387
= 2x2-375
=0
= 2 ± 4 + 21
= 2±5
=-3
=7
8.)
Zum Ausheben eines Grabens benötigen 5 Bagger 20 Stunden. Wie lange benötigen 4 Bagger?
25 Stunden
9.)
Die Gemeinde Quendorf plant in ihrem neuen Bebauungsgebiet 22 Grundstücke zu je 1 200 m².
Wie viele Grundstücke könnte die Gemeinde bei einer Grundstücksgröße von jeweils 1 100 m² zur
Verfügung stellen?
24 Grundstücke
10.) Aufgabe
In einem Mehrfamilienhaus bezahlt Familie Sommer für 68,2 m² Wohnfläche
375,10 € Miete. Wie teuer sind die anderen drei Wohnungen bei einer Größe von 70,5
m²; 75,3m² und 43,8 m², wenn für alle Wohnungen der gleiche Quadratmeterpreis
gezahlt wird?
Fläche
Preis
68,2 m²
375,10 €
1 m²
5,50 €
70,5 m²
387,75 €
75,3 m²
414,15 €
43,8 m²
240,90 €
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11.) Aufgabe
a.)
AC
BC
=
sin β sin α
BC *sin β
sin α =
AC
3, 7 *sin105
sin α =
7, 29
α = 29,3°
γ = 108° − 105° − 29, 3° = 45, 7°
b.)
c.)
d.)
e.)
α
α
α
cos α
d=
d=
d=
e²
e
V
= 180° - β
= 180° - 105°
= 75°
= dc
= c * cos α
= 5,4 * cos 75°
= 1,40 m
= a² - d²
= 5,22 m
= e*2d * k
V
V
Stellbreite:
Zt
=
= 5,22*1,4
*6, 6
2
= 24,17 m³
= 3,50 m
Zt
Zt
Kt
AB
AC
=
sin γ sin β
AC *sin γ
AB =
sin β
7, 29*sin 45, 7°
AB =
sin105°
AB = 5, 40m
K * p *m
12
= 83000*0,065*7
12
= 3147,08 €
= 86147,08 €
12.) Ein Swimmingpool mit einer Tiefe von 2,50 m soll gefliest werden. Der Preis für 1 m² Fliesen
beträgt 28,10 €. Er hat folgende Form:
a)
Wie viel m² Fliesen werden für den
Boden benötigt? Wie viel € kosten die
Fliesen für den Boden?
153,938 m²
4.325,66 €
b) Wie viel m² Fliesen werden für die
Seitenflächen benötigt? Wie viel kosten
7m
7m
die Fliesen für die Seitenflächen?
14 m
164,934 m²
4.775,15 €
c)
Der Swimmingpool ist zu 87% mit
Wasser gefüllt. Wie viel Liter Wasser
befinden sich im Swimmingpool?
334.815,237 l
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November 2006
Wiederholung
13.) Als Bob Beamon (USA) 1968 in der Höhe von Mexiko-City den Weltrekord im Weitsprung um 55
cm verbesserte sprach man von einem „Jahrhundertsprung“. Er hatte aber nur 23 Jahre Bestand.
Wie weit sprang Bob Beamen, wenn seine Sprungparabel näherungsweise durch die Funktion
y = -0,058x² + 0,384x + 1,18 beschrieben wird?
a
-0,25
p
q
2,00
0,25
-1
2,00
-1
0,81
-0
0,27
0
0,3
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
0,25
0,73
1,19
2,00
2,69
3,25
3,69
4,00
4,19
4,25
4,19
4,00
3,69
3,25
2,69
2,00
1,19
0,25
Weitsprung
y
8,5
0,81
9
2,00
−0, 058 x ² + 0,384 x + 1,18
x ² − 6, 621x − 20,345
=0
=0
x1/ 2
= 3,3105 ± (−3,3105)² + 20,345
x1
= 8,90
x2
= −2, 28
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-3 -2, -2 -1, -1 -0,-1 0
5
5
5
-2
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
4,5 5
5,5 6
6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
x
-3
-4
-5
y = -0,058x² + 0,384x + 1,18
14.) Die Seiten eines Buches (16 cm hoch – 22 cm breit) sollen bedruckt werden, dass nach links und
rechts ein gleichbreiter Rand verbleibt, der halb so groß ist wie der Rand nach obern und unten.
Andererseits sollen 65% der Seitenfläche bedruckt werden. Wie breit ist der Rand rechts bzw.
oben?
(22 -4x)(16-2x)=16*22*0,65
x1
= 1,26
x21
= 12,24
15.) In einem rechtwinkligen Dreieck ist die größere Kathete 10,2 cm und die Hypotenus 10,8 cm länger
als die kleinere Kathete. Wie lang sind Sreiten des Dreicks und wie groß ist der Flächeninhalt?
(x+108)² - (x+10,2)² = x²
x1
= 4,2
x21
= -3
Seiten: 4,2 cm, 14,4 cm; 15 cm
A = 30,24cm²
16.) Verlängert man in einem Rechteck die eine Seite um 2 cm und die andere Seite um 1 cm, so wächst
der Flächeninhalt um 16 cm². Verlängert man dagegen jedoch beide Seiten nur um 1 cm, so wächst
der Flächeninhalt um 11 cm².
Länge des Rechtecks: a
Breite des Rechtecks: b
(a +2)(b +1)
= ab + 16
(a + 1)(b + 1) = ab + 11
hat als Lösung:
a = 6 cm
b = 4 cm
17.) Um ein rechteckiges Schwimmbecken von 40 m Länge und 30 m Breite soll eine an allen Seiten
gleich breite Rasenfläche angelegt werden. Der Flächeninhalt der Rasenfläche soll fünfmal so groß
sein wie der des Schwimmbeckens.
Breite des Rasens: x
(40 + 2x)(30 + 2x) = 7 200
hat als Lösung:
x1 = 25
x2 = –60 (entfällt)
Das Rasenstück hat eine Breite von 25 m.
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