Leseprobe - Ingenieur-Buch

2
Energietechnische Grundlagen
Udo Schelling
2.1
Energieformen
Energie hat die Einheit Joule J. Energie tritt in verschiedenen Erscheinungsformen auf
und kann, beispielsweise gemäß Tab. 2.1, klassifiziert werden. Kinetische und potenzielle
Energien zählen zur mechanischen Energie, magnetische, elektromagnetische, elektrische
und Strahlungsformen der Energie zur elektrischen Energie. Unter chemischer Energie
ist die freisetzbare Energie zu verstehen, die sich durch chemische Reaktionen (meist
Verbrennung) ergeben kann, unter Kernenergie diejenige Energiefreisetzung, die bei kerntechnischen Reaktionen (Kernspaltung, Kernfusion, radioaktiver Zerfall) auftritt. Die thermische Energie ist am häufigsten anzutreffen. Umgangssprachlich wird sie oft fälschlich
als Wärme bezeichnet, da die Übertragung von Wärme1 i. d. R. die thermische Energie
ändert.
Eine Arbeit bewirkt eine Änderung der Energie bzw. wird aus dieser gewonnen. Die
klassische mechanische Arbeit W ist als Kraft F mal Weg s bekannt:
WMech D F s
(2.1)
Die Arbeit hat, wie die Energie, die Einheit J = Nm. Durch die Abnahme der potenziellen Energie einer Masse EPot = m g z < 0 lässt sich durch technische Maßnahmen
mechanische Arbeit leisten, z. B. um ein Gewicht zu heben oder eine Feder zusammenzudrücken. Analog den Energieformen gibt es verschiedene Arbeitsformen, siehe Tab. 2.2.
1
Wärme und Arbeit werden als Prozessgrößen bezeichnet, da deren Übertragung eine Änderung
des Zustands bewirkt (Zustandsänderung = Prozess). Konsequenterweise erhalten Prozessgrößen
einen Doppelindex.
Prof. Dr.-Ing. Udo Schelling HTGW Konstanz, FB Maschinenbau, Brauneggerstr. 55, 78462 Konstanz, Deutschland
e-mail: [email protected]
© Springer Fachmedien Wiesbaden 2015
R. Zahoransky (Hrsg.), Energietechnik, DOI 10.1007/978-3-658-07454-8_2
7
8
U. Schelling
Tab. 2.1 Energieformen (unvollständige Aufzählung)
Natürliche Form
Berechnunga
Bewegung von Körpern und Fluiden EKin = 1/2 m v2 bzw.
ERot = M ®
Potenzielle Energie
Lageenergie
EPot = m g z
Thermische Energie
Innere Energie, Enthalpie
ETh = m c T
Chemische Energie
Brennwert von Brennstoffen
Echem = m Ho
Energie elektromagnetischer
Energie von Mikrowellen, Radiowel- EQ = h ā
Wellen, Strahlungsenergie
len, Wärmestrahlung
(Energie des Strahlungsquantums)
Spaltungsenergie: Spaltung
Freisetzung der Bindungsenergie der EFis = A BE
schwerer Atomkerne
Nukleonenb
Fusionsenergie: Verschmelzung Freisetzung der Bindungsenergie der EFus = A BE
leichter Atomkerne
Nukleonen
Energieform
Kinetische Energie
a
b
Definition der Symbole im Verzeichnis der Formelzeichen.
Siehe Kap. 5.
Tab. 2.2 Arbeitsformen (unvollständige Aufzählung)
Arbeitsform
lineare elastische
Verschiebung
Drehung eines starren Körpers
Oberflächenvergrößerung
elektrische Arbeit
(allgemein)
elektrische Arbeit
(in linearem Widerstand R)
Generalisierte Kraft
Kraft F
Generalisierter Weg
Verschiebung dz
Verrichtete Arbeit
dW D F dz D ¢ V d©
Drehmoment Md
Drehwinkel d˛
dW D Md d˛
Oberflächensp. ¢ 0
Flächenänderung dA
dW D ¢ 0 dA
Spannung Ue
Ladungsänderung Qe
dW D Ue dQe
Magnetisierung
magnet. Feldstärke H
elektrische Polarisation
elektr. Feldstärke E
dW
magnet. Induktion
dB D d.0 H C M/
dielektr. Verschiebung
dD D d.©0 E C P/
= Ue I dt
= R I2 dt
= U2 / R dt
dW D H dB
dW D E dD
2.2 Energieerhaltung
Der Energieerhaltungssatz ist allgemein akzeptiert: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur in andere Formen umgewandelt werden. Die Energieerhaltung wurde
von Julius Robert von Mayer2 [1] postuliert und hat sich seither bestätigt. Der Mensch
kann nur aus dem natürlich vorgegebenen Energieangebot schöpfen.
2
Julius Robert von Mayer, deutscher Mediziner, 1814–1878.
2
Energietechnische Grundlagen
9
In der Energieverfahrenstechnik erweist sich die thermodynamische Formulierung der
Energieerhaltung, erster Hauptsatz der Thermodynamik genannt (1. HS), als besonders
praktisch. Die Beziehungen sind im Anhang zu diesem Kapitel hergeleitet. Der 1. HS
behandelt Wärme, Arbeit und Energie als gleichwertig. Es ist jedoch nur eingeschränkt
möglich, Wärme in Arbeit oder in eine andere, nicht thermische Energieform umzuwandeln. Demgegenüber lassen sich die hochwertigen mechanischen und elektrischen
Energieformen fast beliebig ohne thermische Verluste in andere Energieformen umwandeln (siehe Kap. 3).
Das Maß für die Umwandlungsfähigkeit der Energieform Wärme in Arbeit mittels
thermodynamischem Kreisprozess ist der Carnot3 -Wirkungsgrad ˜C (Herleitung in Abschn. 2.3.1):
(2.2)
˜C D 1 TU =T
Thermodynamische Kreisprozesse nutzen die Differenz der thermischen Energie zwischen zwei Temperaturniveaus. Falls auf weitere technische Maßnahmen verzichtet werden soll, ist das unterste Temperaturniveau durch die Umgebungstemperatur TU gegeben,
entsprechend die Enthalpie und die Entropie durch HU bzw. SU . Die obere Temperatur
T ist durch die genutzte Wärmequelle (Verbrennung, Solarstrahlung o. Ä.) bestimmt. Damit lässt sich die aus dieser Wärmemenge maximal gewinnbare Arbeit als Zustandsgröße
Exergie4 Ex formulieren. Der Begriff Exergie ist nicht auf Wärmemengen begrenzt, er
kann auf jede Energieform angewandt werden und ist auch als „Arbeitsfähigkeit“ interpretierbar. Der nicht umwandelbare Anteil einer Energieform ist die Anergie. Die Energie
ist die Summe von Exergie und Anergie.
Die Exergie der Enthalpie EH ergibt sich (siehe beispielsweise [2]) zu:
Ex D EH D H HU TU .S SU /
(2.3a)
Die Exergie der Wärme EQ 5 berechnet sich, wie durch Vergleich mit dem CarnotWirkungsgrad gleich ersichtlich wird, gemäß:
Ex D EQ D Q.1 TU =T/
(2.3b)
Liegt die thermische Energie Eth bei einer Temperatur nahe der Umgebungstemperatur
TU vor, so ist deren Carnot-Wirkungsgrad und damit deren Exergie gering. Die thermische
Energie kann immer nur teilweise über einen Kreisprozess in Arbeit umgewandelt werden.
3
Nicolas Leonard Sadi Carnot, franz. Physiker, 1796–1832.
Der Begriff wurde 1956 nach einem Vorschlag von Zoran Rant (1904–1972) eingeführt [8].
5
Diese Formel gilt für Wärmeübertragung bei konstanter Temperatur, wie es in einem stationären
Prozess der Fall ist.
4
10
U. Schelling
2.3
Thermodynamische Kreisprozesse
Bei einem Kreisprozess durchläuft ein Fluid, z. B. ein Gas, thermodynamische Zustandsänderungen, die es letztlich wieder auf den ursprünglichen Zustand zurückführen.
Kreisprozesse sind in Zustandsdiagrammen darstellbar. Abbildung 2.1 zeigt einen beliebigen Kreisprozess im T,s-Diagramm.
Der 1. HS ergibt für eine Änderung in einem offenen, stationär durchströmten System
(Anhang zu Kap. 2) in spezifischer Schreibweise:
q C wt D h C 1=2c2 C gz
(2.4)
Damit ergeben sich die Zustandsänderungen zu den einzelnen Punkten in Abb. 2.1:
D .h2 h1 / C 1=2 c22 c21 C g .z2 z1 /
2 ! 3:
q2;3 C wt2;3
D .h3 h2 / C 1=2 c23 c22 C g .z3 z2 /
i ! i C 1: qi;iC1 C wti;iC1
D .hiC1 hi / C 1=2 c2iC1 c2i C g .ziC1 zi /
n 1 ! n: qn1;n C wtn1;n D .hn hn1 / C 1=2 c2n c2n1 C g .zn zn1 /
n ! 1:
qn;1 C wtn;1
D .h1 hn / C 1=2 c21 c2n C g .z1 zn /
(2.5)
Die Bilanz aller Zustandsänderungen von 1 über n bis zurück zu 1 ist die Addition aller
Einzelschritte, d. h. die Addition der Gl. 2.5. Die Zustandsgrößen der aufeinander folgenden Schritte haben entgegengesetzte Vorzeichen, so dass die rechte Seite der summierten
Gleichungen zu Null wird6 :
1 ! 2:
q1;2 C wt1;2
X
X
qC
wt D 0;
X
X
bzw.
qD
wt
Abb. 2.1 Willkürlicher
Kreisprozess im T,s-Diagramm
(2.6)
T
i
3
i+1
2
n-1
1
n
s
6
Dies ergibt sich hier rein mathematisch, es ist jedoch auch thermodynamisch zwingend notwendig, da die rechte Seite der Gleichung nur Zustandsgrößen enthält, deren Wert definitionsgemäß
unabhängig vom Weg ist, auf dem der Zustand erreicht wird.
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Energietechnische Grundlagen
11
Weiterhin gilt für reversible Zustandsänderungen [2]:
qD
Z
Tds
(2.7)
P
Damit
R ist die Summe der gewinnbaren technischen Arbeit – wt gleich dem Kreisintegral Tds im T,s-Zustandsdiagramm (schraffierte Fläche in Abb. 2.1). Die Summe der
technischen Arbeit ist negativ, das System gibt Arbeit ab. Da die Summe der Wärmen
ein positives Vorzeichen aufweist, muss dem System Wärme zugeführt werden. Derartige
Prozesse, aus denen Arbeit gewonnen wird, heißen rechtsläufige Prozesse. Es sind die für
die Energietechnik relevanten thermischen Prozesse. Bei linksläufigen Prozessen drehen
sich alle Vorzeichen um, es wird Arbeit aufgebracht, um Wärme (bzw. Kälte) zu gewinnen (zu transportieren). Diese Prozesse liegen der Wärmepumpe und der Kältetechnik
zugrunde.
Es ist Aufgabe der Energietechnik, Kreisprozesse zu konzipieren, die die leicht verfügbare Wärme, z. B. aus einer Verbrennung, in technische Arbeit umwandeln.
2.3.1 Carnot-Prozess
Der Carnot-Prozess ist ein formal einfacher Prozess, der aus vier Einzelschritten besteht.
1!2:
2!3:
3!4:
4!1:
Isentrope Druckerhöhung
Isotherme Wärmezufuhr
Isentroper Druckabbau
Isotherme Wärmeabfuhr
Der Prozess ist in Abb. 2.2 dargestellt. Für die Summe der Wärmen folgt mit Gln. 2.6
und 2.7:
X
(2.8)
q D q2;3 C q4;1 D T2 .s3 s2 / C T4 .s1 s4 /
Da s3 s2 = (s1 s4 ), vereinfacht sich die Beziehung zu
X
Abb. 2.2 Carnot-Prozess im
T,s-Diagramm
q D .T2 T4 /s
(2.9)
T
2
3
1
4
s
12
U. Schelling
Unter umgekehrtem Vorzeichen ist dies gleichzeitig die gewinnbare technische Arbeit
mit Gl. 2.6:
X
wt D .T2 T4 /s
(2.10)
Der thermische Wirkungsgrad, definiert als der Quotient aus der gewonnenen technischen Arbeit und der zugeführten Wärme qzu , ergibt sich also zu:
X
wt j=qzu
(2.11)
˜th D j
Die Wärme wird von 2 nach 3 zugeführt, q2,3 ist positiv:
qzu D q2;3 D T2 s > 0
(2.12)
Demgegenüber wird von 4 nach 1 dem System Wärme entzogen, da q4,1 negativ ist.
Die spezifische Wärmeabfuhr ist also qab = q4,1 .
Mit Gln. 2.10, 2.11, 2.12 und T1 = T4 folgt:
˜th D .T2 T1 /s=.T2 s/ D 1 T1 =T2 D 1 Tmin =Tmax D ˜C
(2.13)
Der Carnot-Wirkungsgrad ˜C ist der durch einen thermischen Kreisprozess maximal
erreichbare thermische Wirkungsgrad. Der Carnot-Prozess findet in der Energietechnik
keine Anwendung, da er technisch praktisch nicht zu verwirklichen ist. Der ideale StirlingProzess erreicht allerdings auch den Carnot-Wirkungsgrad, wenngleich die Prozessführung unterschiedlich ist (Kap. 8).
2.3.2 Technisch realisierbare Kreisprozesse
Die Qualität eines energietechnischen Prozesses wird i. d. R. durch den Wirkungsgrad
beschrieben, dem Verhältnis von Ziel-Energie zu Einsatz-Energie. Da die eingesetzten
Energien (kinetische oder potentielle Energie von Luft oder Wasser, Bindungsenergie des
Brennstoffs, thermische Energie) jedoch unterschiedlich viel Exergie enthalten, hat z. B.
der thermische Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine (Gl. 2.11) nur eine begrenzte
Aussagekraft. Eine Wärmekraftmaschine zur Nutzung der Energie von Brüdendampf kann
niemals den Wirkungsgrad bei der Nutzung einer Hochtemperaturquelle erreichen.
Technische Prozesse weisen, analog zum Carnot-Prozess, oft vier Teilschritte auf. Jedoch bereiten insbesondere die isotherme Wärmezufuhr und die isotherme Wärmeabfuhr
technische Probleme7 . Technische Prozesse beginnen i. d. R. mit einer Druckerhöhung, die
nur als Ideal isentrop zu erreichen ist, gefolgt von der Wärmezufuhr, die im Normalfall
nicht isotherm erfolgt.
7
Eine isotherme Wärmezu- oder -abfuhr ist zwar bei Verdampfung und Kondensation prinzipiell
leicht zu erreichen, jedoch meist nicht im gewünschten Temperaturbereich; beim Arbeitsmedium
Luft entfällt diese Möglichkeit prinzipiell.
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Energietechnische Grundlagen
13
Danach kommt die Entspannung des Fluids, wobei technische Arbeit freigesetzt wird,
von der jedoch ein Teil für den ersten Prozessschritt, die Druckerhöhung, benötigt wird.
Die Wärmeabfuhr schließt den Prozess ab. Diese Prozesse lassen sich durch weitere Schritte verfeinern. In den folgenden Kapiteln sind die energietechnisch wichtigen
Kreisprozesse für Dampfkraftwerke (Clausius-Rankine-Prozess), Gasturbinen (JouleBrayton-Prozess) und Kolbenmotoren (Otto-, Diesel- oder Seiliger- und Stirling-Prozess)
behandelt.
2.3.3 Irreversibilitäten
Die unter diesem Abschnitt hergeleiteten Beziehungen von Kreisprozessen gelten für ideale, reversible Zustandsänderungen, bei denen die Exergie konstant bleibt. Irreversibilitäten
ergeben sich durch Reibungseinflüsse und Wärmeabfuhr nach außen. Die Reibung bewegter Strömung oder bewegter Teile an Wandungen ist die nicht umkehrbare Umwandlung
kinetischer Energie in Wärme, was eine Entropieproduktion bewirkt. So lassen sich die
isentropen Zustandsänderungen, z. B. beim Carnot-Prozess von Zustand 1 nach 2 und
von 3 nach 4, technisch nicht realisieren. Über Reibungseinflüsse erhöht sich die Entropie, so dass s2 > s1 und s4 > s3 wird. Nur durch eine gleichzeitige Wärmeabfuhr bei diesen
Zustandsänderungen ließe sich die Entropiezunahme kompensieren und eine isentrope
Zustandsänderung annähern. Gelegentlich wird derartiges bei Kompressoren durch Zwischenkühlung oder Wassereinspritzung (Nutzung der Verdampfungswärme) angenähert.
Jedenfalls ist Gl. 2.7 bei irreversiblen Zustandsänderungen nicht mehr gültig und die
technische Arbeit ist nicht mehr das Kreisintegral der von den einzelnen Zustandsänderungen umschlossenen Fläche im Zustandsdiagramm (schraffierte Fläche in Abb. 2.1).
Im 1. HS kann die nicht nutzbare Reibungsarbeit (Dissipation) explizit berücksichtigt
werden, so dass sich mit j, der spezifischen Reibungsarbeit, aus Gl. 2.4 ergibt:
q C wt C j D h C 1=2c2 C gz
(2.14)
Damit ergibt sich aus einem Kreisprozess mit irreversiblen Zustandsänderungen analog
Gl. 2.6:
X
X
X
j D 0;
qC
wt C
(2.15)
X
X
X
bzw.
qD
wt j
Die Reibungsarbeit reduziert somit die nutzbare technische Arbeit wt . Sie wird, abhängig vom Temperaturniveau, auf dem sie anfällt, teilweise oder vollständig in Anergie
umgewandelt.
14
U. Schelling
2.4 Erschöpfbares und nicht erschöpfbares (regeneratives)
Energieangebot
Die Erde ist dem Energiestrom der Sonne in Form von Strahlung ausgesetzt. Diese auf
die Erde entfallende Sonnenleistung, auf 5,6 1024 J/Jahr = 178.000 TW (T = 1012 ) abgeschätzt, teilt sich auf in
Reflektion an der Atmosphäre und der Erdoberfläche,
Erwärmung der Atmosphäre und der Erdoberfläche (wodurch wiederum die Verdampfung von Wasser (Wolkenbildung), thermischer Auftrieb und Winde bewirkt werden),
Umwandlung in Biomasse (wovon sich ein kleiner Teil in (zukünftig) fossile Brennstoffe umwandelt).
Der solare Energiestrom strahlt letztlich im Jahresmittel wieder in das Weltall zurück.
Lediglich die in den organischen Substanzen und die von Menschen temporär gespeicherte Energie verbleiben. Etwa 15 TW wandelt die Menschheit durch die Verbrennung
fossiler Energieträger und den Einsatz der Kernenergie um. Die Energieanteile durch
Erdwärme, Vulkane und Gezeiten sind, verglichen mit der Sonneneinstrahlung, vernachlässigbar, Abb. 2.3 zeigt die Verhältnisse [3]. Etwa 3 TW der Sonnenenergie verbleiben
als prinzipiell nutzbare Wasserkraft. Davon sind derzeit schätzungsweise knapp 10 % zur
Stromerzeugung genutzt. Wind und Wellen haben im Mittel eine kinetische Leistung von
ca. 370 TW.
Sonnenenergien wie Wind-, Wasser- und Sonnenstrahlungsenergien sind regenerativ,
da sie kontinuierlich fließen und für menschliche Verhältnisse unerschöpfbar sind. Ebenso ist die chemische Energie der Biomasse, falls nur soviel genutzt wird, wie nachwachsen
kann, so unerschöpflich wie die durch die Schwerkrafteinwirkung von Mond und Sonne
hervorgerufene Gezeitenenergie. Weiterhin ist die geothermische Energie, der teilweise
Einstrahlung der Sonne
Abb. 2.3 Sankey-Diagramm
der durch Sonneneinstrahlung
bewirkten Energieströme
178.000 TW: 100 %
Erdwärme, Vulkane,
Gezeiten 0,02 %
PrimärenergieVerbrauch 0,006 %
Reflektion in der
Atmosphäre
Lufterwärmung 17,3 %
Reflektion an
Erdoberfläche 4,2 %
Organische Substanzen 0,1 %
Konvektion
14,4 %
Meere 33 %
2
Energietechnische Grundlagen
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durch den heißen Erdkern und teilweise durch Kernzerfallsprozesse generierte Wärmestrom Richtung Erdoberfläche, unerschöpflich. Falls die Fusionsenergie nutzbar werden
sollte, wäre eine weitere quasi unerschöpfliche Energie erschlossen. Die Nutzung dieser regenerativen Energiequellen ist nicht in jedem Falle ökologisch unbedenklich. So
erfordern Wasserkraftwerke Eingriffe in die Flussläufe oder das Anlegen von Wasserreservoiren, was Auswirkungen auf die aquatische Flora und Fauna hat. Auch regt sich
Widerstand gegen das Aufstellen von Windturbinen und Diskussionen über die Konkurrenz zwischen Biomasse für energetische Nutzung oder zur Nahrungsmittelproduktion hat
bereits eingesetzt.
Im Vergleich zu diesen regenerativen Energien werden die in den vergangenen Millionen Jahren gebildeten fossilen Energieträger Kohle, Erdöl und Erdgas derzeit um ein
Vielfaches schneller verbraucht, als sie sich nachbilden können.
2.5 Primär- und Sekundärenergien
Die natürlich vorkommenden Energieformen wie Kohle, Rohöl, Erdgas, Windenergie,
Wasserenergie, die noch keine menschliche Veränderung erfahren haben, gelten als Primärenergieträger bzw. Primärenergien. Alle veränderten oder veredelten Formen sind Sekundärenergieträger (z. B. Heizöl, Benzin, aufbereitete Kohle wie Briketts, Biogas, angereichertes Uran) oder Sekundärenergien (z. B. elektrische Energie, mechanische Energie).
Weiterhin werden zur detaillierteren Unterscheidung noch die Begriffe Endenergie und
Nutzenergie verwendet. Mit Endenergie bezeichnet man diejenige Energie, die am Ort
der Nutzung vor der Nutzung vorliegt (z. B. elektrische Energie, Fernwärme), mit Nutzenergie diejenige, die beim Nutzer zur Verfügung steht und Ziel seiner Nutzung ist (z. B.
mechanische Energie, Wärme, Kälte, Licht, Schall).
Bei der Diskussion von statistischen Daten über Energieströme und Verbrauchswerte ist weiterhin zu beachten, dass trotz dieser feineren Unterscheidung z. T. noch großer
Spielraum bei der Bewertung bleibt8 .
2.6 Weltenergiebedarf
Gegenüber dem konstanten Energiestrom der Sonne auf die Erde ist der anthropogene
Energiebedarf gering. Allerdings schöpft die Menschheit diesen Energiebedarf fast aus8
Beispielsweise wird an Haushalte ausgeliefertes Heizöl unter Beachtung des üblichen Wirkungsgrades als Nutzwärme und somit als Nutzenergie gewertet. Da der Umwandlungswirkungsgrad
von Wärme über dem durchschnittlichen liegt, „verbessert“ Heizen bei offenem Fenster, indem es
den prozentualen Anteil der Nutzwärme am Gesamtumsatz erhöht, somit rein rechnerisch den Gesamtnutzungsgrad einer Volkswirtschaft. Um solche Inkonsistenzen zu minimieren, wären weitere
Begriffe notwendig, z. B. ein „Energiebedürfnis“, das sich z. B. am Stand der Technik orientieren
könnte.
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U. Schelling
schließlich aus den erschöpfbaren fossilen Energieträgern. Die Umwandlung geschieht
durch Verbrennung mit der unvermeidbaren Kohlendioxidproduktion9.
Eine umfassende, aktuelle Zusammenstellung der vorhandenen und nutzbaren Energieträger, des derzeitigen Weltenergiebedarfs, die Entwicklungstendenzen und Hochrechnungen des Energiebedarfs sind in [5–7] dargestellt.
Übungsaufgaben
2.1 Gegeben ist ein Volumen von 1 m3 Wasser der Dichte ¡ = 1000 kg/m3 . Alle Berechnungen sind ideal durchzuführen, d. h. reibungsfrei und ohne weitere Verluste.
a) Welche Arbeit ist notwendig, um das Wasser um 100 m anzuheben und
gleichzeitig von 10 m/s auf 100 m/s zu beschleunigen?
b) Welche Geschwindigkeit erreicht das anfänglich ruhende Wasser, wenn es
in einem Stauseekraftwerk 1000 m herabfließt und dabei je kg Wasser eine
mechanische Arbeit von 9 kJ abgeführt wird. Evtl. Reibung sei zu vernachlässigen, die Temperatur sei immer auf Umgebungsniveau.
2.2 In einem Zylinder wird der Kolben mit einer konstanten Kraft von 500 N um
10 cm gegen den Gasdruck verschoben. Danach wird das Gas 2 Minuten lang mit
einer Leistung von 5 W gekühlt. Um wie viel ändert sich die spezifische innere
Energie des Gases, wenn die Gasmasse 0,1 kg beträgt?
2.3 Ein ideales Gas wird in einem Zylinder-Kolben-System entspannt, wobei durch
gleichzeitige Temperaturregelung der skizzierte lineare Temperaturverlauf erreicht wird.
a) Welche Volumenänderungsarbeit fällt bei der Expansion an?
b) Wird das Gas gekühlt oder geheizt, um den linearen Verlauf zu erreichen?
c) Wie groß ist die technische Arbeit, wenn die skizzierte Zustandsänderung in
einer offenen Maschine (z. B. einer Turbine) erfolgt?
p
5 bar
1
2
2 bar
V
0,0005 m³
9
0,005 m³
Verfahren zur Abscheidung und Speicherung des entstehenden Kohlendioxids werden zur Zeit
entwickelt, Sinnhaftigkeit des Einsatzes und Wirtschaftlichkeit sind jedoch noch strittig.
2
Energietechnische Grundlagen
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2.4 In einem Verdampfer werden bei konstantem Druck von 2 bar stündlich 5 Tonnen
Wasser verdampft.
a) Wie groß ist die Änderung der spezifischen Entropie des Wassers?
b) Welchen Wirkungsgrad kann eine Dampfmaschine mit diesem Dampf maximal erreichen, wenn die Umgebungstemperatur 20 °C beträgt?
Auszug aus der Wasserdampftabelle für alle nachfolgenden Übungen mit Wasserdampf:
Aus Dampftabelle bei p D 2 bar: t D 120;21ı C, hv r D 2201;6 kJ=kg
2.5 Ermitteln Sie die Änderung der spezifischen inneren Energie, wenn Wasser bei
2 bar verdampft.
a) Wie groß ist die spezifische Exergie der Enthalpie von Sattdampf bei 2 bar,
wenn der Umgebungszustand mit dem Tripelpunkt von Wasser identisch ist
(t = 0,01 °C, h = 0 J/(kg K), s = 0 J/(kg K))?
b) Ermitteln Sie die Änderung der spezifischen Exergie der Enthalpie, wenn
Wasser bei 20 bar verdampft. Der Umgebungszustand sei 20 °C.
2.6 Ein Gasturbinen-Kraftwerk hat eine Brennstoffzufuhr äquivalent 90 MW, die
Wärmeleistung im Turbinenabgas ist 60 MW. Welche Nutzleistung gibt die Gasturbine ab und wie groß ist der Wirkungsgrad des Kraftwerks, wenn der Verdichter der Gasturbine eine Leistungsaufnahme von 70 MW hat?
Hinweis: Die Lösungen der Übungsaufgaben befinden sich am Ende des Buches,
hinter Kap. 20.
Anhang zu Kapitel 2
Erster Hauptsatz der Thermodynamik
Der erste Hauptsatz (1. HS) ist der Energieerhaltungssatz, angewandt auf thermodynamische Systeme, der sich für energieverfahrenstechnische Prozesse als besonders praktisch erweist. Der erste
Hauptsatz wird gemäß dem zu untersuchenden System formuliert. Die Analyse eines abgeschlossenen Systems in Ruhe bedingt andere Beziehungen als die Analyse von offen durchströmten Systemen.
18
U. Schelling
1. HS für geschlossene Systeme in Ruhe
Über die Systemgrenzen können nur Wärme und Arbeit treten, jedoch keine Massen oder Massenströme. Die einem geschlossenen thermodynamischen System (flüssiger, gasförmiger oder fester
Körper) zugeführte Wärmemenge dQ kann Folgendes bewirken:
Erhöhung der inneren Energie um den Betrag dU,
Abgabe von äußerer Arbeit des Betrages dW.
Ebenso kann eine von außen zugeführte äußere Arbeit des Betrages dW die innere Energie ändern und/oder eine Wärmemenge dQ entgegen des natürlichen Gefälles transportieren.
Die Energiebilanz, hier als 1. HS bezeichnet, lässt sich wie folgt schreiben:
dQ C dW D dU
(A2.1)
Bei Zuführung der Wärmemenge Q12 und bei Zustandsänderung des Gases von 1 nach 2 folgt
aus Gl. A2.1:
Q12 C W12 D U2 U1
(A2.2)
Hierbei gilt
die dem System von außen zugeführte Wärmemenge und Arbeit werden positiv eingesetzt;
die innere Energie ist die in einem Körper gespeicherte Energiemenge. Sie ist abhängig von
der Temperatur. Da praktisch nur Differenzen der inneren Energie von Interesse sind, wird der
Nullpunkt Uo = 0 willkürlich bei T = 273 K, p = 1013,25 mbar festgelegt;
die äußere Arbeit W12 wird bei der Volumenvergrößerung eines Systems nach außen abgegeben,
d. h. W12 ist negativ anzusetzen. Bei der Volumenänderung dV eines Gases unter dem Druck p
ist für umkehrbare (reversible) Zustandsänderungen die geleistete äußere Arbeit dW = pdV.
Expandiert ein Gas vom Druck p1 und dem Volumen V1 auf den Druck p2 und das Volumen V2 ,
so ist:
Z2
Z2
W12 D p dV D m p dv
(A2.3)
1
1
Diese Arbeit ist die Fläche unter der Zustandsänderung im p,V-Diagramm. Die innere Energie
lässt sich durch die Enthalpie H substituieren, die sich aus der inneren Energie und der Verdrängungsarbeit pV zusammensetzt:
H D U C pV
(A2.4)
Gleichung A2.4 lässt sich umformen und differenzieren zu
dU D dH pdV Vdp
(A2.5)
Nach Gl. A2.3 gilt für die äußere Arbeit:
dW D pdV
(A2.6)
Die Beziehungen Gln. A2.5 und A2.6 in die Gl. A2.1 eingesetzt ergibt eine andere Schreibweise
des 1. HS:
dQ D dH Vdp
(A2.7)
2
Energietechnische Grundlagen
bzw. Q12 = H2 H1 R
19
V dp oder mit dem Begriff der technischen Arbeit Wt :
Q12 D H2 H1 Wt
bzw:
Q12 C Wt D H2 H1
Hierbei ist die technische Arbeit Wt definiert als
Z
Wt D C Vdp
(A2.8)
(A2.9)
Sie kann wiederum als Fläche im p,V-Diagramm dargestellt werden. Die technische Arbeit kennzeichnet die in einer Maschine gewonnene oder zugeführte Arbeit, wenn ein Gas oder ein Dampf
mit der Enthalpie H1 einströmt und mit der Enthalpie H2 ausströmt. Zwischen W12 und Wt12 gilt die
Beziehung:
(A2.10)
Wt12 D W12 C p1 V1 p2 V2
1. HS für bewegte, geschlossene Systeme
Bewegt sich ein System oder Teile davon, so ändern sich von 1 nach 2 zusätzlich die kinetischen
und potenziellen Energien und Gl. A2.8 ist zu ergänzen:
Q D H2 H1 Wt C 1=2m c22 c21 C mg.z2 z1 / bzw.
2
Q C Wt D H2 H1 C 1=2m c2 c21 C mg.z2 z1 /
(A2.11)
1. HS für offene Systeme
Offene Systeme: Neben Wärme und Arbeit tritt auch Masse über die Systemgrenzen. Ingenieurtechnische Anwendungen beschränken sich überwiegend auf stationär durchströmte Systeme, d. h. über
P Der 1. HS
die Systemgrenzen tritt ein gleichförmiger Massenstrom dm1 /dt = dm2 /dt = dm/dt = m.
wird gerne auf den Massendurchsatz dm/dt = m
P bezogen. Mit massenspezifischen Größen sowie der
P t wird Gl. A2.11 zu:
Leistung Pt = mw
P C Pt D mq
Q
P C mw
P t
P
D m.h
P 2 h1 / C 1=2m
P c22 c21 C mg.z
2 z1 /
bzw. in kürzerer Schreibweise:
P C Pt D m.h
P
C 1=2c2 C gz/q C wt D h C 1=2c2 C gz
Q
(A2.12)
Da die Umwandlung von Wärme in Arbeit nur beschränkt möglich ist, ist gleichzeitig der
2. Hauptsatz der Thermodynamik zu beachten [2].
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Die Richtung spontan ablaufender Prozesse ist vorgegeben. Beispielsweise wird ein Körper mit einer über der Umgebungstemperatur liegenden Temperatur T > TU bei Umgebungskontakt abkühlen
und Wärme an die Umgebung abgeben. Der umgekehrte Vorgang, dass der Körper seine Temperatur
erhöht, in dem er Wärme von der Umgebung aufnimmt und diese abkühlt, widerspricht zwar der
täglichen Erfahrung, jedoch nicht der Energieerhaltung, dem 1. Hauptsatz. Ein analoges Beispiel
sind Druckbehälter, bei denen bei Öffnung des Ventils eine Entspannung stattfindet – bei infinitesimal geringem Druckanstieg der Atmosphäre. Der umgekehrte Fall einer Druckerhöhung durch
Zustrom atmosphärischer Luft findet nicht statt. Ebenso wenig können fallende Körper, die sich
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U. Schelling
bei Auftreffen auf dem Boden durch Dissipation erwärmen, ihre innere Energie zum Aufsteigen
benutzen. Insofern wird der 1. Hauptsatz durch den völlig eigenständig formulierten 2. Hauptsatz
eingeschränkt bzw. präzisiert.
Unter den vielen möglichen Formulierungen des 2. Hauptsatzes sind für Ingenieure u. a. die
folgenden zwei praktisch.
Formulierung von Clausius: „Ein System kann nicht so betrieben werden, dass das einzige Resultat eine Wärmeübertragung von einem kühleren zu einem wärmeren Körper wäre.“
Formulierung von Kelvin-Planck: „Ein System kann nicht mittels thermodynamischem Kreisprozess betrieben werden und eine Nettoarbeit an die Umgebung abgeben, indem es Energie durch
Wärmeübertragung aus einem einzigen thermischen Reservoir aufnimmt.“
Dieses thermische Reservoir ist ein geschlossenes System, das seine konstante Temperatur beibehält, selbst wenn Energie hinzugefügt oder durch Wärmetransfer entzogen wird. Hinreichend große
Systeme wie die Erdatmosphäre oder Ozeane können als derart idealisierte Reservoire angesehen
werden.
Eine tiefere Diskussion des 2. Hauptsatzes ist beispielsweise in [4] zu finden oder in jedem
anderen guten Thermodynamik-Buch.
Literatur
1. von Mayer, J.R.: Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur, Liebigs Annalen, Bd. 42
(1842)
2. Langeheinecke, K., Jany, P., Thieleke, G.: Thermodynamik, 8. Aufl. Vieweg+Teubner Verlag
(2011)
3. Schaefer, H. (Hrsg.): Nutzung regenerativer Energiequellen, Zusammenstellung von Daten und
Fakten für die Bundesrepublik Deutschland. VDI Verlag, Düsseldorf (1986)
4. Moran, M.J., Shapiro, H.N.: Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 2. Aufl. John Wiley
& Sons, Inc. (1992)
5. Heinloth, K.: Die Energiefrage: Bedarf und Potenziale, Nutzung, Risiken und Kosten, 2. Aufl.
Vieweg Verlag (2003)
6. Quaschning, V.: Regenerative Energiesysteme, 5. Aufl. Carl Hanser Verlag (2007)
7. Staiß, F.: Jahrbuch Erneuerbare Energien, 1. Aufl. Bieberstein Verlag (2007)
8. Rant, Z.: Exergie, ein neues Wort für technische Arbeitsfähigkeit. Forsch.-Ing. Wes. 22, 36–37
(1956)