Trigonometrie

Trigonometrie
1. In einem Dreieck mit der Seite c = 6,2 cm stehen die Winkel , ß und in einem
Verhältnis von 3 : 4 : 5. Berechne die Länge der Seiten a und b sowie den Flächeninhalt des Dreiecks.
2. Von einem Dreieck sind gegeben: a = 8,2 cm,
= 38°, ß = 56°. Berechne die
Höhe hc und die Seitenhalbierende sc.
3. Von einem Flugzeug F aus soll die Entfernung e zweier Geländepunkte P 1und
P2 vermessen werden. In einer Höhe von 752 m wurden die Tiefenwinkel
= 43,5° und ß = 37,2° gemessen. Wie weit sind die Geländepunkte voneinander entfernt, wenn die Messungen zu einem Zeitpunkt erfolgen, als das
Flugzeug
a) senkrecht über der Verbindungslinie der Geländepunkte stand,
b) senkrecht über der Verlängerung der Verbindungslinie stand?
4. Ein Geländestück hat die Form eines Dreiecks. Der Umfang beträgt 450 m. Die
Seiten stehen im Verhältnis 3 : 5 : 7. Berechne die Winkel und den Flächeninhalt des Geländestückes.
5. Zwei benachbarte Gemeinden haben gemeinsam in einem freien Gelände zwischen den Orten ein Schwimmbad erbaut. Die Bewohner der Gemeinde A haben dorthin einen direkten Weg von 1,8 km, diejenigen der Gemeinde B einen
direkten Weg von 2,6 km. Zwischen den beiden Wegen liegt ein Winkel von
52°.
a) Berechne die direkte Entfernung der beiden Orte.
b) Auf der Strecke zwischen dem Schwimmbad und der Gemeinde B liegt ein
Punkt D, von dem aus die direkten Entfernungen nach A und B gleich lang
sind. Berechne BD .
6. Von einem Schiff, das in Richtung rw. 43° fährt, sieht man einen Leuchtturm
rw. 118°. Nach 5,2 sm wird der Leuchtturm unter rw. 168° angepeilt. Wie viele
sm war das Schiff bei beiden Messungen vom Leuchtturm entfernt?
7. An den Enden einer 10,7 km langen Straße liegen zwei Beobachtungspunkte A
und B. Als sich ein Flugzeug senkrecht über der Straße befand, wurde es von
den beiden Beobachtungspunkten unter dem Höhenwinkel = 36,4° (Beobachtungspunkt A) und ß = 58,7° (Beobachtungspunkt B) anvisiert.
a) Bestimme die Entfernung des Flugzeuges von den Beobachtungspunkten A
und B.
b) In welcher Höhe fliegt das Flugzeug?
8. Entwickle die Formel zur Berechnung des Umfangs eines regelmäßigen
n–Ecks, das einem Kreis mit dem Radius r
a) einbeschrieben
b) umbeschrieben ist.
9. Entwickle die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines regelmäßigen
n–Ecks, das einem Kreis mit dem Radius r
a) einbeschrieben,
b) umschrieben ist.
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10. Ein Schleppzug0 fährt Kurs rw. 44 36‘ und peilt den Kieler Leuchtturm unter dem
Winkel rw. 312 6‘ an. Die Entfernung zum Leuchtturm beträgt 3,4 sm. Der
Schleppzug fährt mit einer Geschwindigkeit von 9,5 kn und peilt nach 42 Minuten erneut den Leuchtturm an.
a) Fertige eine Skizze an.
b) Wie viele Seemeilen hat der Schleppzug in den 42 Minuten zurückgelegt?
c) Wie weit ist der Leuchtturm bei der zweiten Peilung vom Schleppzug entfernt?
d) Unter welchem Winkel wurde der Leuchtturm beim zweiten Mal angepeilt?