Kommen in einer Rechnung mehrere Rechnungsarten bzw

Vorbereitung auf die
1. Schularbeit: MATHEMATIK
L E R N Z I E L H I L F E N
NAME:__________________________
KL.: M3/I.
- S.1
Kommen in einer Rechnung mehrere Rechnungsarten bzw. Klammern vor, so muss
folgende Reihenfolge eingehalten werden:
1) Rechne zuerst den Wert einer Klammer aus!
2) Berechne die Punktrechnungen (Multiplikation, Division)!
3) Dann erst berechne die Strichrechnungen (Addition, Subtraktion)!
z.B.:
(3 + 5 . 4 ) - 12 : 4 =
Klammer berechnen (innerhalb der Klammer
(3 + 20 ) - 12 : 4 =
zuerst die Multiplikation und dann die
Addition!)
23
- 12 : 4 =
Berechnung der Punktrechnung
23
3
= 20
Am Schluss berechne die Strichrechnung
Verbindung der Grundrechnungsarten mit natürlichen Zahlen (Vorrangregeln
einhalten).
Kommen in einer Rechnung mehrere Rechnungsarten bzw. Klammern vor, so muss
folgende Reihenfolge eingehalten werden:
1) Rechne zuerst den Wert einer Klammer aus!
2) Berechne die Punktrechnungen (Multiplikation, Division)!
3) Dann erst berechne die Strichrechnungen (Addition, Subtraktion)!
z.B.:
(3 + 5 . 4 ) - 12 : 4 =
Klammer berechnen (innerhalb der Klammer
(3 + 20 ) - 12 : 4 =
zuerst die Multiplikation und dann die
Addition!)
23
- 12 : 4 =
Berechnung der Punktrechnung
23
3
= 20
Am Schluss berechne die Strichrechnung
Verbindung der Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen.
Kommen in einer Rechnung mehrere Rechnungsarten bzw Klammern vor,
so muss folgende Reihenfolge eingehalten werden:
1) Rechne zuerst den Wert der Klammer aus!
2) Berechne die Punktrechnungen (Multiplikation, Division)!
3) Berechne die Strichrechnungen (Addition, Subtraktion)!
z.B.:
Klammer berechnen(innerhalb
der Klammer zuerst die
Multiplikation und dann die
Addition berechnen!)
(3,4 + 5,2 . 4 ) - 12 : 4 =
(3,4 +
20,8
) - 12 : 4 =
24,2
- 12 : 4 =
Berechnung der Punktrechnung
24,2
-
Am Schluss die Strichrechnung
berechnen
3
= 21,2
Verbinden der vier Grundrechnungsarten mit Brüchen (z. B.: (4/5 + 3/8) . (5/6 1/4) = ).
Beachte die Vorrangregeln und die Regeln zum Bruchrechnen!
z.B.:
(1
2
3
 2 65)  (1
5
8
 14) 
(1
4
6
 2 65)  (1
5
8
 28) 
3
9
6
1

11
8
27
6
27  11
68
297
48
3
8



 6
9
48
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- S.2
Grundrechnungsarten mit Brüchen und Dezimalzahlen durchführen.
Wandle die Brüche in Dezimalzahlen oder die Dezimalzahlen in Brüche um!
Beachte falls notwendig auch die Vorrangregeln!
z.B.:
2 14  0,5  2,25  0,5  1,125
oder
2
1
4

1
2

91
42

9
8
 1
1
8
Ergibt die Umwandlung eines Bruches eine periodische Dezimalzahl, so ist es
besser, mit Brüchen zu rechnen!
Gleichungen mit einem Platzhalter durch Probieren oder eine Umkehraufgabe lösen.
Probieren:
Es müssen so lange Zahlen
eingesetzt werden, bis
beide Seiten gleich
werden.
x = 1
6
1
79
x = 2
6
2
79
x = 3
6
3
79
9
6
x
6
x
 7  9
x = 3
9
9
7
Umformen:
6
x
 7  9
/ 7
 2 /x
6  2x /: 2
x  3
6
x
Gleichungen umformen: Waagemodell und Umkehroperation.
Waagemodell:
Umformungsregeln
Durch jede Aktion muss das Gleichgewicht erhalten bleiben!
Beispiel:
x-3=8/+3
x-3+3
x = 11
8+3
x
11
x  3  8
x  3  3  8  3
x  11
Umformungsregeln:
Auf
Auf
Auf
Auf
beiden
beiden
beiden
beiden
Seiten
Seiten
Seiten
Seiten
wird
wird
wird
wird
der gleiche Wert subtrahiert.
der gleiche Wert addiert.
mit dem gleichen Wert multipliziert.
durch den gleichen Wert dividiert.
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- S.3
Einfache Formeln als Gleichungen sehen und entsprechend umformen.
Waagemodell:
Umformungsregeln
Beispiel:
u = 2a + 2b /-2a
u - 2a = 2b /: 2
2a + 2b
- 2a
u
- 2a
u 2a
2
2b
2
u  2a
2
 b
Auf beiden Seiten wird 2a subtrahiert.
Auf beiden Seiten durch 2 dividiert.
u  2a  2b /  2a
u  2a  2b
/: 2
b 
u  2a
2
Umformen von Formeln.
Wende die Umformungsregeln für Gleichungen an!
Für das Umformen von Gleichungen kann man das Modell der Umkehroperationen oder
das Waagemodell verwenden.
Waagemodell:
Umformungsregeln
Beispiel:
A 
A
A
c  hc
2
/ 2
2A = c . hc /: c
c . hc
2A
c
hc
1) Beide Seiten mit gleichem Faktor multiplizieren.
2) Beide Seiten durch gleichen Divisor dividieren.
3) Auf beiden Seiten den gleichen Wert (Term) addieren.
4) Auf beiden Seiten den gleichen Wert (Term) subtrahieren.
Koordinaten von vorgegebenen Punkten in allen vier Quadranten angeben.
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+y
2.Quadrant
1.Quadrant
3
B(-3/2)
2
A(2/1)
1
0
-x
-3
-2
-1
1
2
3
+x
-1
- S.4
Der Koordinatenursprung
wird mit 0 oder (0/0)
angegeben.
Die Koordinaten eines Punktes
werden immer vom
Koordinatenursprung ausgehend
angegeben.
Die erste (= linke) Koordinate
gibt den Abstand des Punktes
auf der x-Achse an.
Die zweite (= rechte)
Koordinate gibt den Abstand des
Punktes auf der y-Achse an.
Allgemeine Angabe: P(x/y)
-2
C(-2/-2)
-3
3.Quadrant
D(1/-3)
4.Quadrant
-y
Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen, wenn die Koordinaten gegeben sind.
+y
2.Quadrant
1.Quadrant
3
Die erste Koordinate gibt den
Abstand des Punktes auf der xAchse an
Die zweite Koordinate gibt den
Abstand des Punktes auf der yAchse an.
B(-3/2)
2
A(2/1)
1
0
-x
-3
-2
-1
1
2
3
+x
-1
-2
C(-2/-2)
-3
3.Quadrant
D(1/-3)
4.Quadrant
-y
Zwischen ganze Zahlen das Zeichen < oder > setzen bzw. ganze Zahlen der Größe
nach ordnen.
Um zu entscheiden, welche ganze Zahl größer bzw. kleiner ist, gibt es
verschiedene Vorstellungshilfen:
1) Stelle dir einen Zahlenstrahl vor.
Je kleiner die Zahl, desto weiter links liegt sie. Je größer die Zahl ist,
desto weiter rechts liegt sie am Zahlenstrahl.
z.B.:
-12
-8
-5
-2
0
+4
+6
+8 +10
2) Stelle dir ein Thermometer vor.
Je kälter es ist, desto kleiner ist die Zahl. Je wärmer es ist, desto größer
ist die Zahl.
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- S.5
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3) Stelle dir ein Bankkonto vor.
Je mehr Schulden, desto kleiner ist die Zahl. Je mehr Guthaben, desto größer
ist die Zahl.
z.B.: -3 < +1
+19 > -1
Im Bereich der ganzen Zahlen Additionen und Subtraktionen durchführen.
Ganze Zahlen könne am Zahlenstrahl als Pfeile dargestellt werden. Der Zahlenwert
ergibt die Pfeillänge, das Vorzeichen die Richtung (positiv ...rechts, negativ
...links).
Addition:
z.B.: (+ 4) + (+ 2) = (+ 6)
(+ 4)
(+ 2)
+
(+ 4) + (- 2) = (+ 2)
(+ 2)
(- 2)
(+ 4)
(+ 6)
(- 4) + (+ 2) = (- 2)
(- 4) + (- 2) = (- 6)
(+ 2)
(- 2)
(- 6)
(- 2)
(- 4)
(- 4)
Subtraktion: Das Subtrahieren einer positiven ganzen Zahl führt
zum selben Ergebnis wie das Addieren ihrer Gegenzahl.
z.B.: (+ 4) - (- 2) =
Addition der Gegenzahl:
(+ 4) + (+ 2) = (+ 6)
(+ 4)
(+ 4) - (+ 2) =
Addition der Gegenzahl:
(+ 4) + (- 2) = (+ 2)
(+ 2)
(+ 2)
+
(- 2)
(+ 4)
(+ 6)
(- 4) - (- 2) = (- 2)
Addition der Gegenzahl:
(- 4) + (+ 2) = (-2)
(+ 2)
(- 4) - (+ 2) =
Addition der Gegenzahl:
(- 4) + (- 2) = (- 6)
(- 2)
(- 6)
(- 2)
(- 4)
(- 4)
Ganze Zahlen multiplizieren bzw. dividieren.
Beachte die Vorzeichen bei der Multiplikation und Division von ganzen Zahlen !
(-)
(-)
(+)
(+)
.
.
.
.
z.B.:
(-4) . (+3) = (-12)
(+8) : (-2) = (-4)
(-)
(+)
(-)
(+)
=
=
=
=
+
+
(-)
(-)
(+)
(+)
:
:
:
:
(-)
(+)
(-)
(+)
=
=
=
=
+
+
(+5) . (+4) = (+20)
(-10) : (-5) = (+2)
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Leonhard Köck
706082 Hauptschule Vorderes Stanzertal, St. Margarethen 6551 Pians; Köck Leonhard, HL