Übungsbeispiele samt Lösungen - HS

Vorbereitung auf die
1. Schularbeit: MATHEMATIK
Mi, 19.10.2011
NAME:____________________________
KL.: M3/I.
- S.1
1) Welche Zahl kann eingesetzt werden, damit die Gleichung stimmt?
Suche die Lösung durch Probieren oder durch Umkehrung!
2  (3 + 4  2) - 3  7 = ___  (39 - 35) - 35
2) Gib für b jeweils die richtige Zahl an!
7 + b = 35
b = ____
b  7 = 35
b = ____
35 : b = 5
b = ____
35 - b = 28
b = ____
3) Setze die richtigen Zahlen durch Probieren ein!
22  __ + 26 = 8  __ + 6
8  4 - 6  __ + 5 = 2  __ + 8 - 3
88  __ + 104 = 32  __ + 24
2  4 - 6  __ + 10 = 2  __ + 10 - 2
4) Verwende das Umkehrmodell zum Lösen folgender Gleichung und führe
die Probe durch!
2 + 4x = 58
5) Löse folgende Gleichung nach dem Waagemodell und führe die Probe
durch!
5  x - 14 + 4  x + 10 = 5  x + 24
6) Folgende Gleichung ist nach dem Umkehrmodell zu lösen.
Kontrolliere die Lösung mit einer Probe!
3,5  a + 10,5 = 7  a
7) Berechne die Variable a nach dem Waagemodell und führe die Probe
durch!
4,5  a + 12,5 = 7  a
8) Löse folgende Gleichung nach dem Umkehrmodell und führe die Probe
durch!
1
2
 x 
1
3

3
4

3
5
 x 
5
6
 x 
3
20
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Vorbereitung auf die
1. Schularbeit: MATHEMATIK
Mi, 19.10.2011
Der Umfang eines gleichschenkeligen Dreiecks ist
mit u = 2  a + c gegeben.
Berechne c zunächst mit Variablen und setze dann
für u 156 cm und für a 32 cm ein!
C
a
9)
A
a
c
NAME:____________________________
KL.: M3/I.
- S.2
B
10)Aus den gegebenen Strecken ergibt sich die angegebene Formel:
a
b
c
d
e
a + b + c + d = e
Berechne aus dieser Gleichung die Strecke b!
Gib zwei Lösungswege an!
1. Lösungsweg:
2. Lösungsweg:
11)Forme die Gleichung nach den gewünschten Größen um!
X 
Y
z
 W
W = ?
z = ?
12)Aus folgender Formel sind die gewünschten Größen zu berechnen.
S  rg  Q
r = ?
g = ?
Q = ?
13)Aus folgender Formel sind die gewünschten Größen zu berechnen.
p1
q
 1
p1  ?
q1  ?
p2
q2
14)Drücke aus der gegebenen Formel die angegebene Unbekannte aus!
Netto = Brutto - Tara
N = B - T
a) B = ?
b) T = ?
15)Berechne aus der gegebenen Formel die angegebene Variable!
a) A = 4b + c
c = ?
b = ?
b) R
S
T
U
=
=
=
=
S + T . U
?
?
?
c) m
A
h

=
=
=
=
A . h . 
?
?
?
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Vorbereitung auf die
1. Schularbeit: MATHEMATIK
Mi, 19.10.2011
NAME:____________________________
KL.: M3/I.
- S.3
16)Die angegebene Variable ist durch Umformen aus der Formel zu
berechnen!
a 
x = ?
b  c
3
.x
17)Die angegebene Variable ist aus der Formel zu berechnen!
d  3f 2e g
g  ?
18)Gib die Koordinaten der im
Koordinatensystem (e = 5 mm)
eingezeichneten Punkte an!
A(
B(
C(
/
/
/
)
)
)
A
B
C
19)Gib die Koordinaten der im
Koordinatensystem (e = 5 mm)
eingezeichneten Punkte an!
A(
B(
C(
D(
/
/
/
/
D
C
A
B
)
)
)
)
20)Gesucht sind die Koordinaten
der eingezeichneten Punkte!
(e = 5 mm)
K(
L(
M(
N(
P(
S(
/
/
/
/
/
/
)
)
)
)
)
)
S
L
M
N
P
K
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Vorbereitung auf die
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1. Schularbeit: MATHEMATIK
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- S.4
Mi, 19.10.2011
21)Verbinde die Punkte zuerst in
alphabetischer Reihenfolge und ergänze
B
A
dann jene Teilstrecke, die aus dem
H
C
offenen Streckenzug einen geschlossenen
werden lässt!
G
Wie heißt die fehlende Strecke?
F
A(
C(
E(
G(
/
/
/
/
)
)
)
)
B(
D(
F(
H(
/
/
/
/
)
)
)
)
D
E
22)A(1/0), B(3/3), C(-2/1), D(0/-4) sollen in ein Koordinatensystem
(e = 1 cm) eingezeichnet werden. Verbinde sie alphabetisch zu einem
geschlossenen Streckenzug!
23)Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten A(-3/-2), B(3/1), C(-1/5)
und gib die Größe der drei Winkel an! (Einheit nach eigener Wahl!)
24)Das Quadrat RSTU liegt in einem Koordinatensystem (e = 5 mm).
Zeichne es mit seinen Eckpunkte R(-4/-4), S(4/-4), T(4/4) und U ein!
Gib die Koordinaten des Eckpunktes U an!
25)Zeige in einem Koordinatensystem (e = 5 mm) das Rechteck ABCD:
A(-2/-5), B(5/2), C(1/6), D!
Gib die Koordinaten von D an und bestimme die Länge von a und b!
26)Ordne die ganzen Zahlen nach der Beziehung „ist kleiner als“ (<)!
(z.B.: -7 < -2 <...)
+26; -5; +18; +3; -7; -10; +12; -21
27)Welche Zahlen befinden sich bei der Markierung? Schreibe sie dazu!
-2
0
+4
28)Setze > oder < richtig ein!
-32 + 1
+43 - 1
-33
+44
+56
-123
+56 + 1
-123 - 1
29)Rechne vorteilhaft, indem du zusammenfasst!
(+15) + (-47) + (-3)
=
(+16) + (-27) + (+54)
=
(+31) - (+36) + (+109) =
(-43) + (+10) + (-27)
=
30)Stelle die Subtraktion mit Pfeilen dar:
a) (+5) - (+3) =
b) (-2) - (-3) =
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Vorbereitung auf die
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1. Schularbeit: MATHEMATIK
KL.: M3/I.
- S.5
Mi, 19.10.2011
31)Berechne und achte auf die Betragsstriche!
a) (-17) + |-9|=
b) |-15| - (+5) - (-5) =
|-17| - |+9| =
|+13| - (-8) - |-7| - (+9) =
|(-7) + (-9)| =
|-5| + |+5| + (-9) - (-9) =
32)Achte auf die Betragsstriche!
a) |(-3)| +(-4) + (+12) =
b) |(-6) +(+4)| =
c) (-13) +|(-13)| + (-2) =
d) |(-5)| + |(-8)| =
33)Berechne die Division!
a) (+36) : (+12) =
b) (+36) : (-3) =
c) (-36) : (+6) =
d) (+36) : (-18) =
34)Wie lautet das Achtfache der gegebenen Zahlen?
a)
(+21)
.....
c)
(+245)
.....
b)
(-12)
.....
d)
(-673)
.....
35)Ergänze die fehlenden Zahlen!
a)
(
b)
) . (+4) = +120
(
c)
) . (-3) = -99
36)Berechne das Produkt!
a)
.
-25
+13
-11
-71
+3
-2
+4
-9
(
b)
.
+1
-1
-8
+7
) . (+9) = -72
+38
-67
+100 -110
37)Rechne vorteilhaft!
a) (+54) : (-6) + (+12) : (-6) =
b) (+81) : (-9) + (-81) : (-9) =
38)Löse folgende Beispiele und beachte die Vorrangregeln!
a) 25 . (3 + 7 . 4 . 5) . 2 + 36 - 392 : 7 =
b) (5 . 8 + 17 . 4) . (6 . 3 - 6) - (23 + 36) =
39)Achte auf die Vorrangregeln!
a) (6,2 + 29,16 - 4,32) . 63,7 =
b) (11,84 - 2,6) : (6,7 - 4,06) =
40)Achte auf die Vorrangregeln!
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1. Schularbeit: MATHEMATIK
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- S.6
a) (237 - 58,4) . 16,4 - (23,4 : 2 + 6,4 . 7,5) =
b) 201,6 : (0,8 + 0,8) - (83,56 + 3,14 . 7) =
41)Löse folgende Multiplikationen!
a) (93  61)  (78  63) 
b) (27  12)  (52 

1
10)
42)Berechne die Divisionen!
1
2
a) (1
 1 61):(32  61) 
b) (2
43)Bilde das Produkt aus der Summe von
der Differenz von
4
5
und
3
10
1
3
2
3
 1 34):(1
und
1
6
5
7
 32) 
und
!
44)Stelle die Ergebnisse als gemischte Zahl dar!
a) (3
5
12
 1 65)  (2 74  1 12) 
b) (1
1
3
 34):(1
1
3
 34) 
45)Berechne in der Dezimalform!
a)
b) 16
, 
 0,3 
7
10
3
2

c)
2
8
c)
3
12
 25
, 
46)Überlege dir die günstigere Rechenform!
a) 1
2
5
b) 23
, 
 016
, 
9
10

 0,25 
47)Rechnungen mit Klammerausdrücken!
a) 3
1
5
 (15
, 
3
8
3
b) (44
,  3,2  1 10
) 1
 65) 
48)Das Produkt aus 2
Ganze durch
1
4
2
5
und 1
1
9
3
7

ist von 6,7 zu subtrahieren und das
zu dividieren.
Viel Erfolg deinen Bemühungen!
Köck Leonhard
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1. Schularbeit: MATHEMATIK
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- S.7
LÖSUNGEN
1)
Pr obieren: 2  ( 3  4  2 )  3  7  _  ( 39  35 )  35
2  ( 11 )  21  _  ( 4 )  35
22  21  9  4  35
1  36  35
1  1
In die Gleichung kann 9 eingesetzt werden.
Umkehraufgaben: 2  ( 3  4  2 )  3  7  x  ( 39  35 )  35
2  ( 11 )  21  x  ( 4 )  35
22  21  35  x  4
36  x  4
9  x
In die Gleichung kann 9 eingesetzt werden.
2)
7 + b = 35
b  7 = 35
b = 28
b = 5
35 : b = 5
35 - b = 28
b = 7
b = 7
3)
22  2 + 26 = 8  8 + 6
8  4 - 6  4 + 5 = 2  4 + 8 - 3
88  2 + 104 = 32  8 + 24
2  4 - 6  1 + 10 = 2  2 + 10 - 2
4)
2  4x  58
4x  56
x  14
Pr.:
2  4  14  58
2  56  58
58  58
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5)
NAME:____________________________
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- S.8
5  x  14  4  x  10  5  x  24
9  x  4  5  x  24 /  5  x
4  x  4  24
4  x  28
x  7
/ 4
/: 4
Probe:
5  7  14  4  7  10  5  7  24
35  14  28  10  35  24
59  59
6)
3,5  a  10,5 
 3,5  a  10,5 
 3,5  a 
a 
7 a
0
10,5
3
Pr.:
3,5  3  10,5  7  3
10,5  10,5  21
21  21
7)
4,5  a  12,5
4,5  a
 2,5  a
a




7  a /  12,5
7  a  12,5 /  7  a
 12,5 / :(  2,5 )
5
Pr.: 4,5  5  12,7  7  5
22,5  12,5  35
35  35
8)
 x  13  34  35  x
30  x  20  45  36  x
 6  x  65
 56  x
x
1
2





3
 x  20
/  60 Probe:
3
50  x  9
 12  13  34  35   65  20
50  x  9
 30  20  45  36   50  9
56
 59   59
1
5
6
9)
156  64  c
u  2  a  c/ 2  a
92  c
u  2 a  c
Die Seite c ist 92 cm lang.
10)
1. Lösungsweg:
2. Lösungsweg:
a + b + c + d = e /-(a+c+d)
b = e - (a + c + d )
a + b + c + d = e /-a-c-d
b = e - a - c - d
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11)
NAME:____________________________
KL.: M3/I.
- S.9
X  zY  W /  z
X  z  y  W /: y
X z
Y
X  zY  W /  z
X  z  y  W /: X
 W
Y W
X
z 
12)
S 
r
g
 Q /g
S 
S  g  r  Q /: Q
Sg
Q
r
g
 Q /g
S  g  r  Q /: S
 r
g 
rQ
S
S 
r
g
 Q /g
S  g  r  Q /: r
Sg
r
 Q
13)
p1
q1

p2
q2
p1  q2  q1  p2
q  p2
p1  1
q2
p1
q1

p2
q2
p1  q2  q1  p2
p1  q 2
 q1
p2
14)
a) B = N + T
b) T = B - N
15)
a) c = A - 4b
b 
b) S = R - T . U
A  c
4
T 
U 
R  S
U
R  S
T
c) A 
m
h .
h 
m
A . 
 
m
A . h
16)
x 
17)
3a
b  c
d . (3f  g)  2e
3f  g 
2e
d
g  3f 
2e
d
18)A(3/4), B(-2/0), C(2/-4)
19)A(-3/0), B(2/0), C(2/5), D(-3/5)
20)K(-2/-4), L(5/3), M(-4/-1), N(5/-1), P(2/-2), S(-1/2)
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1. Schularbeit: MATHEMATIK
Mi, 19.10.2011
21)Verkleinerte
Darstellung:
NAME:____________________________
KL.: M3/I.
- S.10
B
C
A
H
G
F
D
E
Strecke AH;
A(-2/4)
B(-3/4)
C(-4/3)
D(-4/-2)
E(4/-2)
F(4/1)
G(-1/1)
H(-1/3)
Lösung verkleinert! e = 0,5 cm
B
C
A
D
22)
23)
Lösung mit e = 5 mm
C
 = 47°
 = 73°
 = 60°
B
A
U(-4/4)
U
T
R
S
24)
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1. Schularbeit: MATHEMATIK
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25)
NAME:____________________________
KL.: M3/I.
- S.11
D(-6/-1)
a = 49 mm
b = 28 mm
C
B
D
A
26)-21 < -10 < -7 < -5 < +3 < +12 < +18 < +26
27)
-16
-12
-5
-2
0
+4
+8
28)
-32 + 1
-31
-33
-33
+56
+56
+43 - 1
+42
+44
+44
-123
-123
29)+15
+16
+31
-43
+
47
27
36
10
+
+
-
3 = +15 - 50
54 = +70 - 27
109 = +140 - 36
27 = -70 + 10
=
=
=
=
+14
+56 + 1
+57
-123 - 1
-124
-35
+43
+104
-60
30)a)
+5
-3
0 +1 +2 +3 +4
+2
+5 +6 +7 +8
+9
b)
+3
-2
-3
-2
-1
31)a)
+17 - 9 = +8
0 +1
+1
+2 +3 +4 +5
+6
-17 + 9 = -8 b)
+15 - 5 + 5 = +15
+13 + 8 - 7 - 9 = +21 - 16 = +5
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1. Schularbeit: MATHEMATIK
Mi, 19.10.2011
|-16| = +16
NAME:____________________________
KL.: M3/I.
- S.12
+5 + 5 - 9 + 9 = +10
32)a) +3 - 4 + 12 = +11
c) -13 + 13 - 2 = -2
33)a) +3
b) |-6 + 4| = +2
d) +5 + 8 = +13
b) -12
c) -6
d) -2
34)
a)
(+21).8 = +168
c)
(+245).8 = +1960
b)
(-12).8 = -96
d)
(-673).8 = -5384
35)a) +30
b) +33
c) -8
36)
a)
.
+3
-2
+4
-9
-25
+13
-75
+39
+50
-26
-100 +52
+225 -117
-11
-33
+22
-44
+99
b)
.
+1
-1
-8
+7
-71
-213
+142
-284
+639
+38
-67 +100
+38
-67 +100
-38
+67 -100
-304 +536 -800
+266 -469 +700
37)
a) (+66) : (-6) = -11
b) 0
38)
a) 25 . (3 + 7 . 4 . 5) . 2 +
25 . (3 +
140
) . 2 +
25 .
143
. 2 +
7150
+
36
36
36
36
- 392 : 7 =
56
=
56
=
56
= 7130
b) (5 . 8 + 17 . 4) . (6 . 3 - 6) - (23 + 36) =
( 40 +
68 ) .
12
59
=
108
.
12
59
=
1296
59
= 1237
39)a) (6,2 + 29,16 - 4,32) . 63,7 =
31,04
. 63,7 = 1977,248
b) (11,84 - 2,6) : (6,7 - 4,06) =
9,24
:
2,64
= 3,5
40)a) (237 - 58,4) . 16,4 - (23,4 : 2 + 6,4 . 7,5) =
178,6
. 16,4 (11,7 + 48)
=
2929,04
59,7
= 2869,34
b) 201,6 : (0,8 + 0,8) - (83,56 + 3,14 . 7) =
201,6 :
1,6
(83,56 + 21,98) =
126
105,54
= 20,46
706082 Hauptschule Vorderes Stanzertal, St. Margarethen 6551 Pians; Köck Leonhard, HL
-110
-110
+110
+880
-770
Vorbereitung auf die
1. Schularbeit: MATHEMATIK
Mi, 19.10.2011
41)
a)
NAME:____________________________
KL.: M3/I.
- S.13
b)
(93  61)  (78  63) 
6
(18

3
21
18)  (24

12
24)

33
24

3  33
18  24

1  11
68


3
18
(27  12)  (52 
4
(14

7
4
14)  (10
1
10)

1
10)

3
10

11  3
14  10


11
14

33
140
11
48
42)
a) (1
1
2
 1 61):(32  61) 
(1
3
6
 1 61):(64  61) 
4
6
2 :
3
6


16  1
13

16
3
(32  61)  (54 
3
10)

8
(64  61)  (10

3
10)

5
10

55
6  10

15
62


1
3
4
12
9
 1 12
):(1
 32) 
5
7

14
21)

:1
29
21

15
21

6
3
16
6
5
6
(2
 1 34):(1
(2
7
12
: 63 
16
6
43)
b)
: 50
21 
7
12
7
12
 5

21
50

77
4  50

49
200
1
3
5
12
44)
a)
(3
(3
5
12
5
12
 1 65)  (2
 1
4
7
10
8
12)  (2 14
b)
 1 12) 
7
 1 14
)
4 15
12  1
63
12
1
14

15
14
(1
(1
1
3
 34):(1
4
12

9
4
12):(1 12
 34) 
1
3

9
12)

13
12
7
: 12


25
12
7
: 12

21  15
4  14

25
12
3  15
42


45
8
 5
1

12
7

25  1
17

25
7
5
8
 3
4
7
45)
a)
 0,3 
0,7  0,3  1
7
10
b)
16
,  32 
16
,  1,5  0,1
c)
 2,5 
0,25  2,5  2,75
2
8
706082 Hauptschule Vorderes Stanzertal, St. Margarethen 6551 Pians; Köck Leonhard, HL
Vorbereitung auf die
1. Schularbeit: MATHEMATIK
Mi, 19.10.2011
46)
a) 1
b)
 0,16 
1,4  0,16  0,224
2
5
NAME:____________________________
KL.: M3/I.
- S.14
9
2,3  10

2,3  0,9  1,4
c)
 0,25 
3
12

3
12

3
12
1
4

3
12

6
12

1
2
47)
a) 3
1
5
3
 (1,5 
3
8
 65) 
1
5
 (32
3
8
3
1
5
9
 (16
3
1
5

12
5
(6,7 
48)
(6
3
7

(44
,  3,2  1,3)  1
3
7

1
3
7

10
7




5
6)

6
40
48)

63
10
67
48

63  10
10  7
16  67
5  48

91
11
1  67
53


67
15
(6,7 
1

16
5
2
5
3
10) 
5
6)
 (27
48 
(6,7  2
b) (44
,  3,2  1
 4
3
10

 9
7
15
 1 91): 14 

10
1
9 ): 4

42
1
1  3): 4

 38): 14 
(6
7
10
21
30
 2
20
1
30): 4
4
1
30
:
1
4


121
30
4 
121
15
2 
242
15
 16
2
15
706082 Hauptschule Vorderes Stanzertal, St. Margarethen 6551 Pians; Köck Leonhard, HL