Moderne Experimente mit neutralen Atomen

Kapitel 8
Moderne Experimente mit neutralen
Atomen
8.1
8.1.1
Laserspektroskopie kurzlebiger exotischer Nuklide
Halokerne
Als Halokerne bezeichnet man Nuklide, bei denen eine kleine Zahl von Nukleonen (1-4) eine
räumlich weit ausgedehnte Aufenthaltswahrscheinlichkeit besitzen. Dies führt dazu, dass sich
ihre Massenradien stark von denen ihrer Nachbarisotope unterscheiden. Dieses Phänomen wurde
erstmalig im Jahre 1985 von Tanihata et al. bei 11 Li beobachtet [Tani1985]. Die Ergebnisse der
Massenradien der Lithium-Isotope, wie sie 1985 gemessen wurden, sind in Abb. 8.1 dargestellt.
Neuere Messungen geben den Masseradius von 11 Li eher mit etwa 3.5 fm an.
Hansen und Jonson deuteten diese Ergebnisse erstmals als Neutronenhalo. Ein Halokern
manifestiert sich durch drei Eigenschaften:
• Bei Streuexperimenten wächst der Wirkungsquerschnitt gegenüber Nachbarisotopen
sprunghaft an, obwohl der Kern nicht stärker deformiert ist.
Matter Radius [fm]
11
Li
3.0
6
8
Li
Li
2.5
7
Li
6
9
8
Li
10
Mass [amu]
Abb. 8.1: Massenradien der Lithium-Isotope aus [Tani1985].
178
8.1. LASERSPEKTROSKOPIE KURZLEBIGER EXOTISCHER NUKLIDE
179
• Die Halonukleonen sind schwach gebunden, d.h. ihre Bindungsenergie liegt deutlich unter
den sonst üblichen 5 MeV.
• Betrachtet man die Impulsverteilung der Zerfallsprodukte eines Halokerns, so haben die
Komponenten des Halos eine scharfe Impulsverteilung. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation ist dies ein Zeichen für eine ausgedehnte Wellenfunktion.
Die am besten untersuchten Halokerne sind 6 He, 11 Li und 11 Be.
Im Falle von 11 Li handelt es sich um einen Zwei-Neutronen-Halo, d.h. ein kompaktes 9 LiRumpf mit zwei schwach gebundenen Neutronen (Dineutron). Entfernt man eine der drei Komponenten, ist das zurückbleibende System ungebunden, denn es existiert kein gebundener Zustand von 10 Li. Ein einzelnes Neutron kann an 9 Li nicht gebunden werden, erst die zusätzliche
Paarungsenergie bei der Addition von 2 Neutronen führt zu einer Stabilisierung des Systems.
Die gemeinsame Bindungsenergie der beiden Neutronen von 11 Li beträgt nur etwa 300 keV.
11 Li verfügt über einen ausgesprochen ausgedehnten Halo. Für sich betrachtet nehmen die zwei
Haloneutronen das Volumen eines Bleikerns in Anspruch. Sie befinden sich etwa die Hälfte
der Zeit außerhalb der Reichweite der Kernkraft. Der Einfluss des Zwei-Neutronen-Halos auf
die Protonenverteilung innerhalb des 9 Li-Rumpfs konnte erst kürzlich mit Hilfe einer laserspektroskopischen Bestimmung des Ladungsradius aufgeklärt werden. Ähnliches gilt für das
Haloisotop 6 He. Hier gab die Messung des Ladungsradius Aufschluss über die Korrelation der
beiden Haloneutronen. Im Folgenden sollen diese Experimente kurz erläutert werden.
8.1.2
Die Isotopieverschiebung
Neben der globalen Kernladung beeinflussen noch einige andere Eigenschaften des Atomkerns
die genaue Lage der elektronischen Niveaus. Dazu gehören die Kernmasse MA , der Ladungsradius hrc2 i1/2 und das magnetische Dipol- und das elektrische Quadrupolmoment (µI und Q).
Während erstere sich insbesondere in der Isotopieverschiebung (IS) ausprägen, manifestieren
sich die Momente am deutlichsten in der Hyperfeinstruktur (HFS). Die wesentlichen theoretischen Grundlagen der Isotopieverschiebung seien hier kurz zusammengefasst.
Die Änderung der Frequenz eines elektronischen Übergangs von einem Isotop zum anderen
bezeichnet man als Isotopieverschiebung. Diese setzt sich aus dem Masseneffekt (mass shift,
MS) und dem Feld- oder Volumeneffekt (field shift, FS, volume shift) wie folgt zusammen:
′
′
′
AA
δν AA = δν AA
MS + δν FS .
(8.1)
Betrachtet wird der Frequenzunterschied δν des elektronischen Übergangs zwischen den Isotopen
′
A und A′ . Der Feldeffekt δν AA
FS ist abhängig vom mittleren quadratischen Ladungsradius und
somit der interessierende Teil der Verschiebung. Um von der Messung auf den Ladungsradius
′
1
schließen zu können, muss man den Masseneffekt δν AA
MS berechnen .
8.1.2.1
Masseneffekt
Der Masseneffekt entspricht der Energieverschiebung durch die Änderung der Schwerpunktsbewegung bei verschiedenen Isotopen. Dies erhält man aus den Differenzen des Hamiltonoperators
der kinetischen Energie für die verschiedenen Isotope mit den reduzierten Massen µA :
!2
N
X
1
mMA
b kin =
bi
H
P
mit
µA =
,
(8.2)
2µA
m + MA
i=1
1
Dies gilt für sehr leichte Elemente, bei mittelschweren Elementen gibt es auch andere Methoden um den
Masseneffekt zu isolieren und bei schweren Elementen ist ohnehin der Feldeffekt dominierend und der Masseneffekt
nur eine kleine Korrektur.
180
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Tabelle 8.1: Beiträge des normalen Masseneffekts zur Isotopieverschiebung für die LithiumIsotope mit 6 ≦ A ≦ 11 im 2S → 3S-Übergang mit 7 Li als Referenzisotop.
Isotop
′
7,A
δνNMS
[MHz]
6 Li
7 Li
8 Li
9 Li
11 Li
10 616,71
0
-8 004,22
-14 211,64
-23 267,01
wobei Pi der Impuls des i-ten Elektrons, MA die Kernmasse und m die Elektronenmasse ist.
b 1e für die einzelnen ElektroDer quadratische Ausdruck lässt sich in zwei Anteile aufteilen: H
nen, dessen Veränderung zwischen den Isotopen dem normalen Masseneffekt (NMS) entspricht,
b korr für den korrelierten Term, dessen Veränderung dem spezifischen Masseneffekt (SMS)
und H
entspricht:
N
N
N X
X
X
b kin = H
b 1e + H
b korr = 1
bj .
b2 + 1
bi · P
H
(8.3)
P
P
i
2µA
µA
i=1
i=1 j>i
Für S-Übergänge bei leichten Isotopen dominiert der normale Masseneffekt die Isotopieverschiebung. Er ist auf die reduzierte Bohrmasse zurückzuführen und kann mit
′
AA
δνNMS
= KNMS
MA − MA′
,
MA MA′
(8.4)
den Massen MA und KNMS = ν mue leicht ausgerechnet werden. Eine Auflistung des normalen
Masseneffekts für den 2S → 3S-Übergang der Lithium-Isotopenkette, mit 7 Li als Referenzisotop,
ist in Tab. 8.1 dargestellt.
Der spezifische Masseneffekt weist die gleiche Massenabhängigkeit auf wie der normale
Masseneffekt:
MA − MA′
AA′
δνSMS
= KSMS
.
(8.5)
MA MA′
Er ist abhängig von der Korrelation der einzelnen Elektronenimpulse Pbi · Pbj und sehr schwierig
zu berechnen. Für S-Übergänge ist er für gewöhnlich relativ klein und liegt bei < 10% des
normalen Masseneffekts. Die genaue Berechnung für Lithium ist Yan und Drake gelungen; wir
wollen hier nicht näher darauf eingehen. Es sei allerdings bemerkt, dass diese Rechnungen
aufgrund der Korrelationsterme der Elektronen ausgesprochen schwierig und aufwändig sind
und erst seit wenigen Jahren für Drei-Elektronensysteme durchgeführt werden können. Bislang
ist die notwendige Genauigkeit auch nur für Systeme mit bis zu drei Elektronen erreichbar. Der
Masseneffekt lässt sich mit KMS = KNMS + KSMS zu einem Term
′
AA
δνMS
= KMS
MA − MA′
MA MA′
(8.6)
zusammenfassen.
8.1.2.2
Feldeffekt
Betrachtet man die Coulombenergie Ec der Kernladungsverteilung ρN (r) im Potential der Elektronen Ve , so erhält man
Z
Ec = Ve (r)ρN (r)dτ .
(8.7)
181
8.1. LASERSPEKTROSKOPIE KURZLEBIGER EXOTISCHER NUKLIDE
Unter der Annahme eines in erster Ordnung konstanten Potentials der Elektronen über das
Kernvolumen ergibt sich für die Coulombenergie:
Ec = −Ze2 hre−1 i +
2π 2
Ze |ψe (0)|2 hrc2 i .
3
(8.8)
Der erste Summand beschreibt einen punktförmigen Kern mit der Ladung Ze. Er ist für alle
Isotope eines Elements gleich und trägt daher nicht zur Isotopieverschiebung bei. Der zweite
Term ist die Korrektur für eine endliche Ausdehnung des Kerns, wobei |ψe (0)|2 die Elektronendichte im Kern ist und hrc2 i der mittlere quadratische Ladungsradius. Für schwere Kerne oder
myonische Atome müssen auch höhere radiale Momente des Kerns berücksichtigt werden. Der
Feldeffekt entspricht der Differenz der Coulombenergien zwischen zwei Isotopen A und A′ :
′
AA
δνFS
=−
2π 2
′
Ze ∆|ψe (0)|2 δhrc2 iAA .
3
(8.9)
Dabei ist ∆|ψe (0)|2 die Änderung der elektronischen Ladungsdichte am Kern beim Übergang
′
vom unteren in das obere elektronische Niveau und δhrc2 iAA die Änderung des mittleren
quadratischen Ladungsradius. Somit lässt sich der Feldeffekt in die Form
′
2 AA
δν AA
i,FS = F δhrc i
′
(8.10)
′
bringen, in der F der Faktor für den elektronischen Beitrag im Übergang und δhrc2 iAA der
nukleare Beitrag, d.h. die Änderung des mittleren quadratischen Ladungsradius, ist.
Die gesamte Isotopieverschiebung zwischen den Isotopen A und A′ für einen Übergang lässt
sich nun als
′
MA − MA′
′
δν AA = KMS
+ F δhrc2 iAA
(8.11)
MA MA′
schreiben. Für leichte Isotope ist der Masseneffekt dominierend, für schwere nimmt er proportional zu 1/A2 ab. Der Feldeffekt hingegen ist ungefähr proportional zu Z 2 A−1/3 und wächst
daher mit der Ordnungszahl stark an.
Mit (8.9) und (8.11) lässt sich die Änderung der Ladungsradien zum Referenzisotop 7 Li wie
folgt schreiben:
7,A
7,A
δνexp
− δνMS,theo
2 7,A
δhrc i
=
.
(8.12)
F
7,A
7,A
Hierbei ist δνexp
die gemessene Verschiebung, δνMS,theo
der theoretische Wert für den Masseneffekt und
2πZe2
F =
|ψe (0)|23S − |ψe (0)|22S = −1.5661 MHz/fm2
(8.13)
3
für den 2S → 3S-Übergang in Lithium. Der Wert für F ist unabhängig von der Masse MA
des Isotops. |ψe (0)|2i beinhaltet die Beiträge der Wellenfunktionen von allen drei Elektronen
im Rumpf des Lithium-Kerns. In erster Ordnung trägt nur das Valenzelektron zur Änderung
der Ladungsdichte am Kernort bei. Um die Größenordnung des Feldeffektes abzuschätzen,
verwenden wir die mittels Elektronenstreuung gemessene Änderung δhrc2 i7,6 = −0, 79(25) fm2
7,6
und erhalten δνFS
= 1, 24(39) MHz. Daraus folgt, dass sowohl die Messung der Isotopieverschiebung als auch die theoretische Berechnung des Masseneffekts auf besser als ∼ 200 kHz
genau erfolgen muss. Dies entspricht einer relativen Genauigkeit beim Vergleich der absoluten
Übergangsfrequenzen ν(A Li) von 10−10 , bzw. einer Bestimmung der Isotopieverschiebung δν 7,A
mit einer relativen Genauigkeit von 10−5 . Für die Messungen an 6 He gelten ganz ähnliche Werte.
182
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Dieser Ansatz aus theoretischer Berechnung des Masseneffekts und Messung der Isotopieverschiebung konnte vor den im Weiteren beschriebenen Messungen nur für wasserstoff- und heliumartige Systeme verwendet werden. Damit gelang es mit großer Genauigkeit den Ladungsradius
von Deuterium [Hube1998], 3 He [Shin1995] sowie die Änderung des Ladungsradius zwischen 6 Li
und 7 Li anhand eines Übergangs im einfach geladenen Ion zu bestimmen [Riis1994].
Um die geforderte hohe Präzision in der Messung zu erreichen, ist es notwendig eine Dopplerfreie Methode anzuwenden. Für die Lithiumisotope wurde eine Messung der Isotopieverschiebung des 2S → 3S - Übergangs mittels Zweiphotonen-Spektroskopie durchgeführt. Die
Isotopieverschiebung zwischen 6 He und 4 He wurde an kalten Atomen in einer MOT gemessen.
8.1.3
Spektroskopie an
11
Li
Erzeugung radioaktiver Isotope Will man radioaktive Lithium-Isotope laserspektroskopisch untersuchen, so bietet sich zu deren Erzeugung die sogenannte ISOL (Isotope
Separation Online)-Technik an. Hier wird ein beschleunigter Teilchenstrahl von Protonen oder
Ionen auf ein dickes Target gelenkt und darin gestoppt. Durch Fragmentation, Spallation und
Spaltung entstehen radioaktive Isotope, die durch Heizen und Oberflächen-Ionisation aus der
Quelle freigesetzt werden. Die Ionen werden mit typischerweise 30 – 60 kV zu einem Strahl beschleunigt und in einem Dipolmagneten nach Masse getrennt. Um die Isotopieverschiebung der
Lithium-Isotope mit einer Genauigkeit besser als 200 kHz bestimmen zu können, wird die Methode der Doppler-freien Zweiphotonen-Spektroskopie am thermischen Atomstrahl angewandt.
Daher müssen die Ionen zunächst gestoppt und neutralisiert werden. Dafür bietet sich die
Verwendung einer Kohlenstofffolie an, da diese gute Diffusions- und Desorptionseigenschaften
für Alkali-Atome besitzt. Eine Abschätzung der Diffusion über die mittlere freie Weglänge im
Graphit bei T = 2000 K ergibt eine Diffusionsgeschwindigkeit vDiff in der Größenordnung von
einigen µm/ms. Bei einer Foliendicke von weniger als 1 µm, die zum Stoppen eines Strahls
dieser niedrigen Energie ausreichend ist, bedeutet dies, dass die Diffusionsstrecke innerhalb
der Lebensdauer der Atome ein Vielfaches der Foliendicke beträgt. Dies trifft selbst für 11 Li
bei einer Halbwertszeit von 8,6 ms noch zu. Die Freisetzungsgeschwindigkeit aus der 300 nm
dicken Folie wurde zu etwa 150 µs bestimmt. Die Heizung der Kohlenstofffolie erfolgt mit
einem CO2 -Laser (siehe Abb. 8.3), dessen Strahl durch eine geeignete Optik auf die Kohlenstofffolie fokussiert wird. Der Durchmesser des Laserstrahls ist an die Größe des fokussierten
Ionenstrahls angepasst und beträgt etwa 1 mm. Damit wird bei voller Laserleistung (10 W)
eine Folientemperatur von ca. 2000 K erreicht.
Anregungsschema für die Lithium-Resonanz-Ionisations-Spektroskopie Will man
mit laserspektroskopischen Methoden hohe Effizienzen erreichen, verbietet sich oftmals
der Nachweis von Fluoreszenz-Photonen wegen seiner geringen Effizienz. Diese kann man
häufig durch Ionisation der Atome in einer Mehrphotonen-Anregung erheblich steigern. Die
entstandenen Ionen lassen sich effizient aus der Wechselwirkungsregion abziehen und mit
einem Teilchendetektor nachweisen. Durch die Verwendung eines Massenspektrometers kann
zusätzlich der Untergrund durch Ionen anderer Masse unterdrückt werden. Die Kombination
aus Resonanz-Ionisations-Spektroskopie (RIS) und Massenspektrometrie wird als Resonanz-Ionisations-Massenspektroskopie (RIMS) bezeichnet. Die Effizienz dieser Methode wird im
Wesentlichen durch das verwendete Anregungsschema bestimmt. Für Lithium wurde ein
mehrstufiges Anregungsschema entwickelt, welches in Abb. 8.2 dargestellt ist.
Die einfachste Möglichkeit der Resonanzionisation wäre die direkte Ionisation nach der Anregung in das 3S-Niveau. Dazu ist eine Laserwellenlänge λ ≤ 614 nm nötig. Um die hohen
Sättigungsleistungen für einen nichtresonanten Übergang ins Kontinuum zu erzeugen, bietet
8.1. LASERSPEKTROSKOPIE KURZLEBIGER EXOTISCHER NUKLIDE
2
S1/2
2
2
P1/2 3/2
D3/2 5 /2
2
F5/2 7 /2
5.3917
45000
5
4s
735 nm
Energy [eV]
3p
3s t = 30 ns
4d
5f 40000
4f
610 nm
3d
30000
3
20000
2
735 nm
610 nm
2p
Energy [cm-1]
5p
4p
5s
4
183
10000
1
735 nm
0 2s
0
Abb. 8.2: Termschema zur Mehrphotonen-Ionisation im Lithium. Ein Titan-Saphir-Laser wird
für die Zweiphotonen-Anregung bei 735 nm benutzt, ein Farbstofflaser bei 610 nm treibt den
P → D-Übergang. Zur Ionisation tragen beide Laser bei.
sich ein leistungsstarker Festfrequenzlaser, wie z.B. ein Argon-Ionen-Laser, an. Die Effizienz
dieses Anregungsschemas ist jedoch nicht ausreichend für radioaktive Isotope. Außerdem ist die
gleichzeitige resonante Überhöhung eines Festfrequenzlasers und eines Lasers, der über den 2S
→ 3S-Übergang gestimmt wird, in einem Resonator nicht möglich.
Stattdessen nutzt man den spontanen Zerfall des 3S- in das 2P -Niveau aus. Aus dem 2P3/2 Zustand, in den 66% der angeregten Atome zerfallen, erfolgt dann die Anregung in das Kontinuum über das 3D-Niveau als resonanten Zwischenschritt. Letzteres erfordert eine Wellenlänge
von 610 nm, die mit einem Farbstofflaser erzeugt wird. Zur nichtresonanten Ionisation tragen
beide Laser bei. Hier werden, ebenso wie für den Zweiphotonen-Übergang, möglichst große
Intensitäten benötigt, um eine hohe Effizienz zu erreichen. Eine große Intensität des 610-nmLaserstrahls ist weiterhin erforderlich, um den starken 2P → 3D-Übergang durch Sättigung
ausreichend zu verbreitern. Wenn die Sättigungsverbreiterung die Dopplerbreite von etwa 3
bis 4 GHz überschreitet, werden auch in diesem Schritt alle Atome angeregt. Bei einer solch
massiven Verbreiterung überlappen die beiden Feinstrukturkomponenten des 3D-Niveaus, die in
einem Abstand von etwa 1,1 GHz zueinander liegen. Dies führt dazu, dass die Anregungseffizienz
über einen Frequenzbereich von etwa 1 GHz konstant ist. Dies ist erforderlich, um systematische
Effekte auf das Linienprofil auszuschließen.
Experimenteller Aufbau Der erzeugte Strahl von thermischen, neutralen Lithium-Atomen
gelangt in die Ionisationsregion eines Quadrupol-Massenspektrometers (QMS) und wird dort
von einem Ti:Sa- und einem Farbstofflaser angeregt und ionisiert. Die so gebildeten Ionen
werden mit dem Quadrupol-Massenspektrometer erneut nach Massen separiert und mit einem
Channeltron-Detektor nachgewiesen.
Das Lasersystem ist in Abb. 8.3 in der rechten oberen Hälfte skizziert. Der Diodenlaser dient
als Referenz und ist auf eine Jodlinie stabilisiert, die nur wenige GHz von den ZweiphotonenResonanzen des Lithiums entfernt ist. Dies ermöglicht, den Ti:Sa-Laser, der die Laserstrahlung
184
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Servo
Reference
Diode Laser
I2
Comparison
+
p Beam Driver
RF Generator
Target
Servo
Surface Ion
Source
Extraction
Electrodes
800 mW
735 nm
Ti:Sa Laser
400 mW
610 nm
Dye Laser
Servo
Reaction
Products
Ion Signal
Servo
Piezo
CDEM
Quadrupole
Detector
Mass Spectrometer
Carbon Catcher
Magnet
A
Li
PA
+
Electrostatic
Lenses
Ionization Region
Optical Cavity
CO2-Laser
735 nm
Photodiodes
610 nm
0
1480
1490
1500
1810 1820 1830
F=
2
1
100
Li
F=
150
11
F=
Counts /
50 s
1
F=
F=
50
200
1
F=
2
100
F=
kCounts /
10 s
2
Li
2
9
F=
150
1
Abb. 8.3: Experimenteller Aufbau zur Bestimmung der Isotopieverschiebung radioaktiver
Lithium-Isotope.
50
0
6360
Beat Frequency (MHz)
Abb. 8.4: Resonanzprofile von
6370
6380
6710 6720 6730
Beat Frequency (MHz)
9,11 Li.
für den Zweiphotonen-Übergang bei 735 nm erzeugt, auf den Diodenlaser zu stabilisieren. Dabei
wird die Schwebungsfrequenz der beiden Laser mit einer schnellen Photodiode bestimmt und mit
der Frequenz eines durchstimmbaren Hochfrequenzgenerators verglichen. Auf das so erzeugte
Regelsignal kann der Ti:Sa-Laser stabilisiert werden. Schließlich wird noch ein Farbstofflaser
(Dye) verwendet, dessen Licht bei 610 nm für die Anregung des 2P → 3D-Übergangs genutzt
wird.
Um die erforderlichen hohen Intensitäten für eine effiziente Zweiphotonen-Anregung und
Ionisation zu erreichen, wird das Licht von Ti:Sa- und Farbstofflaser überlagert und in einem
optischen Resonator eingekoppelt, in dessen Zentrum die Ionisationsregion des Quadrupol-
8.1. LASERSPEKTROSKOPIE KURZLEBIGER EXOTISCHER NUKLIDE
185
Massenspektrometers liegt. Die Resonatorlänge wird mit einem Piezoelement (PZT) auf die
Frequenz des Ti:Sa-Lasers stabilisiert, während die Frequenz des Farbstofflasers wiederum auf
den Resonator geregelt wird. Mittels Photodioden hinter dem hochreflektierenden Endspiegel
des Resonators werden die aktuellen Leistungen im Resonator zur Normierung gemessen.
Mit diesem Aufbau gelang es, die Isotopieverschiebung aller Lithiumisotope mit einer
Genauigkeit von besser als 150 kHz zu messen und die Ladungsradien zu extrahieren [Ewal2004,
Sanc2006]. Typische Resonanzprofile von 9 Li und 11 Li sind in Abb. 8.4 zu sehen.
8.1.4
Spektroskopie von 6 He in einer MOT
Das Experiment zur Bestimmung des Ladungsradius von 6 He beruht auf der Spektroskopie an
einzelnen Heliumatomen in einer magnetooptischen Falle. Der experimentelle Aufbau ist in
Abb. 8.5 gezeigt. Die Methode ist sensitiv auf einzelne Atome und ist daher für den Nachweis
an sehr seltenen radioaktiven Isotopen geeignet. 6 He Atome wurden am ATLAS Beschleuniger
in Argonne (bei Chicago) mit einem 60 MeV Strahl von 7 Li Ionen gewonnen. der auf ein heisses
Graphittarget auftraf. Die in der Reaktion 12 C(7 Li,6 He)13 N gebildeten neutralen 6 He Atome
diffundieren aus dem Target mit einer Rate von etwa 106 /s und werden mit einer Turbomolekularpumpe abgepumpt und dem Experiment zugeführt.
Bei Helium muss man allerdings die Atome zunächst in einen angeregten Zustand versetzen,
um Laserspektroskopie betreiben zu können, da aufgrund der hohen Bindungsenergie der beiden
Elektronen eine Laseranregung aus dem Grundzustand nicht möglich ist2 . Deshalb wurden die
Atome zunächst in einer Gasentladung durch Stöße mit Elektronen in den angeregten 2s 3 S1
Zustand versetzt, aus dem heraus Anregungen im nahen UV und im nahen Infrarot (IR) möglich
sind. Um einen ausreichend hohen Gasdruck für die Gasentladung zu erreichen, wird dem in
der Quelle gebildeten 6 He Krypton als Trägergas beigemischt Die Effizienz der Stoßanregung
lag bei etwa 10−5 .
Die He-6 Atome wurden nach der Anregung in den metastabilen Zustand aus der Gasentladung extrahiert und mit Hilfe von Laserstrahlen gekühlt und abgebremst, um sie in der MOT
einfangen zu können. Dazu wurde der IR Übergang 2 3 S1 → 2 3 P2 bei 1083 nm mit einem Diodenlaser angeregt. Zur Spektroskopie wurde der 389 nm Übergang 2 3 S1 → 3 3 P2 verwendet. Der
Einfang in die MOT erfolgte mit einer Rate von etwa 100 Atomen pro Stunde. Dementsprechend
wurde die Falle die meiste Zeit im Einfang- und Kühlmodus betrieben, d.h. die Kühllaser im IR
waren eingeschaltet um die Fangeffizienz zu maximieren (Intensität ≈ 10 mW/cm2 ,Detuning
20 MHz) und die Fluoreszens aus der Fallenmitte wurde beobachtet. Sobald ein einzelnes
6 He Atom die Falle erreichte, machte es sich durch ein strakes Fluoreszenslicht bemerkbar.
In diesem Moment wechselte man aus dem Fang- in den Spektroskopie-Modus. Dazu wurde die
Intensität des Kühlstrahls reduziert (0.8 mW/cm2 ) und die Verstimmung reduziert (–3 MHz),
um einen stärkeren Einschluss und größere Kühlung der eingeschlossenen Atome zu erreichen.
Für die Spektroskopie wurde mit einer Rate von 100 kHz zwischen dem Kühl- und dem Spektroskopielaser hin- und hergeschaltet. Während einer Periodendauer von 10 µs war der Spektroskopielaser für 2 µs an und das Fluoreszenssignal wurde aufgezeichnet. Da man bei der
Spektroskopie die kalten Atome in der Falle aufheizt, läuft man Gefahr sie sehr schnell wieder
zu verlieren. Darum wurde der Spektroskopielaser dann ausgeschaltet und für die restlichen
8 µs der Kühllaser eingestrahlt, um die Atome wieder zu fangen und zu kühlen. Dabei stand
pro gefangenem Atom nur etwa eine halbe Sekunde Zeit zur Verfügung, bevor das 6 He-Atom,
entweder aufgrund des radioaktiven Zerfalls oder durch einen Stoß mit einem anderen Atom,
verloren ging. Die geringe Rate gefangener Atome und die geringe Lebensdauer der Atome kann
2
Man würde eine Wellenlänge von 58.4 nm im fernen Vakuum-UV benötigen
186
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.5: Experimenteller Aufbau zur Spektroskopie an 6 He in einer MOT.
zum Teil durch die große Streurate der Atome wieder ausgeglichen werden, so dass innerhalb
einer Stunde mit insgesamt etwa 150 gefangenen Atomen eine Resonanzkurve wie in Abb. 8.6
gezeigt, aufgenommen werden konnte.
Abb. 8.6: Fluoreszenssignal eines einzelnen He-Atoms in der MOT (links) und Resonanzlinie
des 23 S1 → 23 P2 Übergangs in 6 He aufgenommen mit 150 Atomen in einer Stunde (rechts).
8.2. BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION
8.2
187
Bose-Einstein-Kondensation
Wenn bosonische Teilchen mit genügend Phasenraumdichte vorliegen, so dass der Abstand zwischen den Teilchen kleiner als die de-Broglie Wellenlänge wird, d.h. die Wellen der einzelnen
Teilchen überlappen, kommt es zum Phänomen der Bose-Einstein-Kondensation. Das Kondensat wird dann durch eine einzige, makroskopische Wellenfunktion beschrieben. Dies ist grafisch
in Abbildung 8.7 dargestellt. Als einführende Literatur empfiehlt sich [Lamb1996, Petr1996,
Corn1998].
Abb. 8.7: Grafische Darstellung des Kondensationsprozesses. Quelle: Webseite von W. Ketterles
Gruppe am MIT, Boston.
Bisher war der BEC-Effekt nur in Helium bekannt, verknüpft mit dem Phänomen
der Suprafluidität etc.. Allerdings handelt es sich bei flüssigem Helium um ein starkwechselwirkendes System, d.h. die hohe Phasenraumdichte wird erzielt mit hoher räumlicher
Dichte und kurzen de-Broglie-Wellenlängen. Deshalb sind sich die He-Atome sehr nahe und
die Beschreibung der Atom-Atom Wechselwirkung ist ungleich komplizierter als im Falle eines
sehr verdünnten Gases, wo man hohe Phasenraumdichte mit großen Teilchenabständen und
großen de-Brogliewellenlängen erzielt (siehe Abb. 8.8). Dazu braucht man natürlich ultrakalte
Atome, und es war frühzeitig erkannt worden, dass Laserkühlung die beste Chance dazu bietet
[Cohe1995]. In vieler Hinsicht wurde die rasante Entwicklung von Fallenmethoden in den
letzten zehn Jahren vom Wettlauf zur Herstellung eines Kondensats getrieben.
Für n λ3dB ≥ 2.612 besetzen alle Bosonen den gleichen, tiefsten Zustand, und es findet ein
Phasenübergang statt; n ist hierbei die Teilchendichte (der genaue numerische Faktor hängt
übrigens vom Fallenpotential ab), die de-Broglie Wellenlänge ist
188
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.8: Die de-Broglie-Wellenlänge und der mittlere Abstand zwischen den Teilchen für eine
Auswahl von Experimenten an Wasserstoff, Para-Exzitonen, Rubidium und Cäsium. Quelle:
Physikalische Blätter.
h
1
∝ √
mv
T
r
2
2π~
=
.
mkT
λdB =
(8.14)
Am Beispiel von Natrium in einer MOT (T ≈ 20µK,n ≈ 1011 cm−3 ) kann man sich leicht
überzeugen, dass man die notwendige Phasenraumdichte nicht schaffen kann, da nλ3dB ≈ 10−5
bei weitem zu klein ist. Deshalb muss man die Atome in magnetische oder optische Fallen
umladen. Da diese Fallen jedoch konservative Potentiale nutzen, müssen zusätzliche Mechanismen zur Erhöhung der Phasenraumdichte eingesetzt werden. Der richtige Weg wurde mit dem
sogenannten evaporativen Kühlen gefunden.
Evaporatives Kühlen: Diese Methode wird hier anhand der magnetischen Falle demonstriert. Wie in Abb. 8.9 gezeigt, wird Radiofrequenz der passenden Wellenlänge eingestrahlt, so dass
Teilchen ab einer bestimmten Energie im Fallenpotential so weit nach außen wandern können,
dass die RF einen Spinflip induzieren kann. Effektive schneidet man das Potential somit bei
einer bestimmten Höhe ab. Die heißen Teilchen in der Falle werden also “verdampft”. Zurück
bleibt ein kälteres Ensemble, das zudem noch eine höhere Dichte hat. Wichtig ist, dass man
die Teilchen langsam verdampft, damit die verbleibenden Atome wieder Zeit zum thermalisieren
haben. Dazu wird die RF-Frequenz langsam abgesenkt. Dies ist in Abb. 8.10 verdeutlicht.
Wie schon weiter oben erwähnt, hat man das Problem der Spinflips im Zentrum der Falle,
falls man dort ein verschwindendes Feld hat. Da das evaporative Kühlen recht langsam geht
(über viele Sekunden hinweg), sind die Verluste zu hoch. Historisch wurde diese Problem zuerst
mit der sog. TOP-Trap in Boulder gelöst, wo das erste Kondensat hergestellt wurde. Da dieses
Prinzip technisch etwas unhandlich ist, sollen hier die moderneren Methoden vorgestellt werden.
• Die Atome werden optisch vom Fallenzentrum ferngehalten mit einem blauverstimmten
189
8.2. BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION
µ || Β
W
µ || Β
B
µ || Β
J=1/2
hνRF
x
µ || Β
Abb. 8.9: Evaporatives Kühlen in der magnetischen Falle. Die Radiofrequenz induziert Spinflips
bei einer bestimmten Fallenhöhe.
Abb. 8.10: Evaporatives Kühlen. Quelle: Webseite der Ertmer-Gruppe, Univ. Hannover.
Lichtstrahl, quasi eine Kombination von magnetischer und optischer Falle, man spricht
vom optischen Propf (Stöpsel). Das resultierende Potential ist in Abb. 8.11 gezeigt.
• Verwendung einer magnetischen Falle ohne Magnetfeldnull, zum Beispiel die Kleeblattfalle
(cloverleaf-trap), benannt nach dem Aussehen der Spulen (Abbn. 8.12 und 8.13).
Mit diesen Methoden war es nun möglich, BEC zu produzieren. Zuerst war die Gruppe
um C. Wieman und E. Cornell am JILA in Boulder/Colorado mit Rubidium erfolgreich, gleich
190
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.11: Schnitt durch das Potential, in dem die Atome gespeichert und verdampft werden.
Es beruht auf der Kombination von einem linearen Magnetfeld, der optischen Dipolkraft eines
blauverstimmten Lasers und Radiowellen. Das Magnetfeld sorgt für die rücktreibende Kraft der
Falle. Da der Feldgradient in axialer Richtung (z) doppelt so groß ist wie derjenige in radialer
Richtung (x), ist das resultierende Potential nicht rotationssymmetrisch und weist zwei Minima
auf. Der steile Höcker im Zentrum der Falle ist der ”optische Stöpsel”. Die Atome werden so vom
Nulldurchgang des Magnetfeldes, dem Loch in der Falle, ferngehalten. Die Radiowellen klappen
den Spin der Atome bei einem einstellbaren Wert des Magnetfeldes um. Dies führt zu einem
Vorzeichenwechsel der magnetischen Kraft. Die Atome werden über diese Kante verdampft
(RF-induzierte Verdampfung).
darauf R. Hulet (Rice U./Houston) mit 7 Li, diese Messung wurde jedoch angezweifelt und erst
ein Jahr später überzeugend wiederholt. Drei Monate nach der Erstentdeckung war dann auch
die Gruppe von Wolfgang Ketterle am MIT mit 23 Na erfolgreich, die dann schnell die Führung
auf diesem Gebiet übernahm. Das Diagramm 8.14 zeigt nochmals die Entwicklung der Phasenraumdichte in den Jahren der Entdeckung von BEC.
Abschließend nun noch einige schöne Bilder rund um BEC: in Bild 8.15 sieht man die zeitliche
Entwicklung eines Kondensats. Die z-Achse ist ein Maß der Anzahl der Atome in Abhänigkeit
ihrer kinetischen Energie entlang der zwei Hauptachsen der Falle. Im ersten Bild sieht man die
Verteilung in der Falle vor der Entstehung des Kondensats. Im zweiten Bild schießt plötzlich
ein schmaler, also kalter, Peak in der Mitte heraus, der nicht einer thermischen Verteilung von
Atomen entspricht — das Kondensat. Treibt man das evaporative Kühlen noch weiter, sind
schließlich in Bild (3) praktisch alle Atome Teil des Kondensats.
Zum Erstellen von Bild 8.15 war es notwendig, für jede einzelne Temperaturmessung die Falle
abzuschalten und mit einer ballistischen Flugmessung die Temperatur der Atome zu bestimmen,
d.h. jedesmal wird das Kondensat zerstört. Eine viel effizientere Methode der zerstörungsfreien
Beobachtung der Evolution des Kondensats wurde von Ketterle eingeführt: die Phasenkontrastmethode. Ein von der atomaren Resonanz verstimmter, also wenig Photonen streuender, Laserstrahl durchläuft die Falle, erfährt aber durch die Gegenwart der Atome einen Phasenverschub
(das Fallengas hat ja einen Brechungsindex der vom Vakuumwert verschieden ist). Hinter der
Falle wird dieser Strahl mit einem Referenzstrahl, der nicht durch die Falle ging, überlagert und
zum Interferieren gebracht. Damit kann man die Kondensatsevolution in Echtzeit beobachten,
wie in Abb. 8.16 gezeigt.
8.2. BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION
191
Abb. 8.12: Konfiguration der Kleeblattfalle. Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT
und [Mewe1996].
Abb. 8.13: Feld der Kleeblattfalle. Achtung: die Abszisse zeigt B − B0 . Quelle: Webseite der
Ketterle-Gruppe am MIT.
192
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.14: Entwicklung der erzielten Phasenraumdichte, Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe
am MIT.
Weiterhin kann man zwei Kondensate miteinander interferieren lassen. Man erzeugt diese
z.B. durch einen blauverstimmten Laserstrahl, der die ursprüngliche Falle und das Kondensat
in zwei Teile spaltet, analog zum optischen Pfropf. Dann kann man die Kondensate wieder
zusammenführen und beobachtet Interferenz, wie Bild 8.17 bezeugt.
Seit 1995 gibt es zahlreiche Gruppen, die erfolgreich BEC hergestellt haben, die BECHomepage an der Georgia State University enthält eine aktuelle Liste (Abb. 8.18). Alle Experimente verwenden die gleichen Alkaliatome wie die ersten drei Gruppen mit der Ausnahme
des Wasserstoffexperiments von D. Kleppner am MIT. Mit diesem Experiment hatte in den
70ern die Suche nach BEC in atomaren Gasen angefangen. Da man für Wasserstoff keine MOT
zur Verfügung hat, basierte dieser Versuch ausschließlich auf magnetischen Fallen und evaporativer Kühlung. Da Wasserstoff theoretisch viel einfacher ist als schwere Alkalis, bedarf dieses
Experiment besonderer Erwähnung.
8.3
Atomlaser
Abschließend sei noch der sogenannte Atomlaser erwähnt, der als erstes von I. Bloch und Mitarbeitern am Max-Planck-Institut für Quantenoptik in München realisiert wurde [Bloc1999]. Eine
Übersicht zu diesem Thema findet sich in [Haen2000]. Reduziert man die RF-Frequenz soweit,
dass auch Atome des Kondensats durch Spinflips aus der Falle gelangen, kann man damit einen
kontinuierlichen, kohärenten Materiewellenstrahl auskoppeln. Ob dieser Atomlaser nun wirklich
das exakte Äquivalent zum optischen Laser ist, sei an dieser Stelle dahingestellt. Mit den Bildern
8.3. ATOMLASER
193
Abb. 8.15: Entstehung eines Kondensats mit fortschreitendem evaporativem Kühlen. Quelle:
Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT.
Abb. 8.16: Evolution eines Kondensats beobachtet mit der Phasenkontrastmethode. Die Farbcodierung entspricht dem Phasenverschub und damit der lokalen integrierten Dichte entlang
der Beobachtungsrichtung. Das Kondensat macht sich durch das Erscheinen einer sehr dichten
Komponente in der Fallenmitte bemerkbar. Die Zigarrenform der Atomwolke rührt von den
unterschiedlichen Potentialgradienten in axialer und radialer Richtung in der Kleeblattfalle her.
Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT.
194
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.17: Interferenz zweier Kondensate. Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT.
Abb. 8.18: Entwicklung der BEC Forschung in den letzten Jahren. Quelle: GSU-Webseite
http://amo.phy.gasou.edu/bec.html/.
des gepulsten Atomlasers vom MIT (Bild 8.19) und des kontinuierlichen vom MPI für Quantenoptik in München (Bild 8.20) soll das Kapitel “Bose-Einstein-Kondensation” abgeschlossen
werden.
Neue Entwicklungen Der Rice-Gruppe gelang es, bosonisches 7 Li und auch fermionisches
6 Li in einer identischen Falle zu speichern. Abbildung 8.21 zeigt, dass während des evaporativen
Kühlens die Wolke bosonischen Lithiums immer kleiner wird, wohingegen das Fermionengas
aufgrund des Pauliprinzips am weiteren Kollaps gehindert wird (dies ist der sog. Fermidruck,
der in entarteter Materie wie weissen Zwergen und Neutronensternen eine wichtige Rolle spielt,
8.3. ATOMLASER
195
A.G. Truscott et al., “Observation of Fermi Pressure in a Gas of Trapped Atoms”, Science
Express (2001) and Science 291 (2001), siehe auch http://atomcool.rice.edu/Welcome.html).
Am MPQ in München und auch hier in Heidelberg wird an Mikrofallen gearbeitet, in denen das Magnetfeld durch Ströme auf Leiterbahnen geformt wird. So erzeugt z.B. die Kombination eines extern angelegten homogenen Feldes mit den kreisförmigen Feldlinien um eine
Leiterbahn ein Quadrupolfeld unmittelbar oberhalb der Oberfläche. Abb. 8.22 zeigt den Aufbau aus verschiedenen Perspektiven. Wechselströme mit passendem Phasenverschub durch die
zwei mäandrierenden Leiterbahnen erzeugen Potentialtäler die monoton in eine Richtung laufen.
Das in der Magnetfalle (links) erzeugte Kondensat wurde mit diesem “Potentialfließband” einige
Millimeter transportiert. Diese Methode könnte der Ausgangspunkt für diverse neue, kompakte
atomoptische Bauteile sein.
196
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.19: Gepulster Atomlaser, ausgekoppelte Teile vom Kondensat als Phasenkontrastbild.
Quelle: Webseite von W. Ketterle, MIT.
8.3. ATOMLASER
197
Abb. 8.20: Kontinuierlicher Atomlaser. Quelle: Webseite der Hänsch-Gruppe am MPQ in
München.
Abb. 8.21: Verhalten von bosonischem und fermionischem Lithium während des evaporativen
Kühlens. Quelle: http://atomcool.rice.edu/Welcome.html.
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KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.22: Mikrofalle am MPQ. Das Bild rechts unten kann als Animation unter
http://www.mpq.mpg.de/ jar/conveyer animation.html angeschaut werden. Quelle: MPQ
München, Hänsch Gruppe.