O2 - Mikroskop GRUNDLAGEN (O1 UND O3

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München den 19. Mai 2009
O2 - Mikroskop
GRUNDLAGEN (O1 UND O3) ................................................................................... 2
Bildkonstruktion und Abbildungsgleichung einer Linse: ................................................................. 2
Brennweite eines Systems von zwei dünnen Linsen mit geringem gegenseitigen Abstand: ...... 2
Licht als elektromechanische Welle:................................................................................................... 2
Polarisation: ........................................................................................................................................... 3
Interferenz und Beugung:..................................................................................................................... 4
STRAHLENGÄNGE AN LUPE UND MIKROSKOP: ................................................. 4
Vergrößerung, Sehwinkel: Definition und Zusammenhang:............................................................. 4
Konventionelle Sehweite (s0): .............................................................................................................. 4
Strahlengang der Lupe: ........................................................................................................................ 5
Strahlengang des Mikroskops, Zwischenbild: ................................................................................... 5
MIKROSKOP: INSTRUMENTELLE GRÖßEN, EXPERIMENTELLE METHODEN... 7
Optische Tubuslänge:........................................................................................................................... 7
Objektiv-, Okular- und Gesamtvergrößerung (Formeln): .................................................................. 7
Messung der Objektivbrennweite mittels Tubusverlängerung: ....................................................... 7
Messung der Gesamtvergrößerung mit halbdurchlässigem Spiegel: ............................................. 8
Okularmikrometer: ................................................................................................................................ 8
MIKROSKOP: AUFLÖSUNGSVERMÖGEN ............................................................. 8
Beugung am Spalt: Lage der Intensitätsminima ................................................................................ 8
Beugung am Doppelspalt und am Gitter: Lage der Intensitätsmaxima........................................... 8
Kleinster Abstand zweier noch getrennt erscheinenden Punkte: Beugungswinkel und
Auflösungsvermögen............................................................................................................................ 9
Immersionsöl ......................................................................................................................................... 9
Numerische Aperatur: Definition, experimentelle Messung ............................................................. 9
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Irrtümer & Fehler vorbehalten. Dieses Skript ersetzt keinesfalls ein gutes Lehrbuch und sollte nur zum Abgleichen
des selbst Gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 1 -
Grundlagen (O1 und O3)
Bildkonstruktion und Abbildungsgleichung einer Linse:
Abbildungsmaßstab1 A = B / G = b / g = (b – f) / f
1/b+1/g=1/f
Brennweite eines Systems von zwei dünnen Linsen mit geringem gegenseitigen
Abstand:
Optische Systeme (Mikroskope, Fernrohre) enthalten immer mehrere Linsen.
Meistens werden, um Abbildungsfehler (Aberration) zu verhindern, auch theoretisch
denkbare Einzellinsen aus mehreren Komponenten zusammengesetzt. Für zwei
einander berührende Linsen, die natürlich an den Berührflächen die gleiche
Krümmung besitzen müssen, lässt sich die gesamte Brennweite F, genannt
Gaußsche Brennweite, aus der Brennweite der einzelnen Linsen f1 und f2 mittels
d = Abstand der Linsen
bestimmen (gilt nur für dünne Linsen).
Licht als elektromechanische Welle:
Als elektromagnetische Welle bezeichnet man eine Welle aus gekoppelten
elektrischen und magnetischen Feldern. Das Licht ist der für Menschen sichtbare
Bereich der elektromagnetischen Strahlung. Dieser erstreckt sich von etwa 380 bis
780 nm Wellenlänge, was einer Frequenz von etwa 789 bis 385 THz entspricht. Eine
genaue Grenze lässt sich jedoch nicht angeben, da die Empfindlichkeit des
menschlichen Auges an den Grenzen des Lichtspektrums nicht abrupt, sondern
allmählich abnimmt.
1
Definiert als das Verhältnis zwischen der Größe der optischen Abbildung (B) eines Gegenstandes
und dessen realer Größe (G).
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Polarisation:
Die Polarisation ist eine Eigenschaft aller Transversalwellen, also auch des Lichtes.
Dabei steht die Richtung des Feldvektors des elektrischen Feldes senkrecht auf der
Ausbreitungsrichtung.
Eine Transversalwelle ist durch zwei Richtungen charakterisiert: Den Wellenvektor,
der in Ausbreitungsrichtung zeigt, und den Feldvektor des elektrischen Feldes, der
unter den angegebenen Voraussetzungen immer senkrecht auf dem Wellenvektor
steht. Das lässt jedoch im dreidimensionalen Raum noch einen
Rotationsfreiheitsgrad offen, nämlich die Rotation um den Wellenvektor. Man
unterscheidet drei Arten von Polarisation, die man durch Richtung und Betrag des
Feldvektors in einem festen Raumpunkt beschreiben kann:
•
•
•
lineare Polarisation: Der Feldvektor zeigt immer in eine feste Richtung und die
Auslenkung ändert bei Voranschreiten der Welle ihren Betrag und ihr
Vorzeichen periodisch (mit fester Amplitude).
zirkulare Polarisation (auch als drehende Polarisation bezeichnet): Der
Feldvektor dreht sich bei Voranschreiten der Welle mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit um den Wellenvektor und ändert seinen Betrag dabei
nicht.
elliptische Polarisation: Der Feldvektor rotiert um den Wellenvektor und ändert
dabei periodisch den Betrag. Die Spitze des Feldvektors beschreibt dabei eine
Ellipse.
linear polarisierte Welle zirkular polarisierte Welle elliptisch polarisierte Welle
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Interferenz und Beugung:
Interferenz beschreibt die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem
Superpositionsprinzip (d. h. durch Addition der Amplituden, nicht der Intensitäten).
Sie tritt bei allen Arten von Wellen auf, also Schall, Licht, Materiewellen….
Löschen sich die Wellen dabei gegenseitig aus, so spricht man von destruktiver
Interferenz. Verstärken sich die Amplituden, so spricht man von konstruktiver
Interferenz.
Die Beugung oder Diffraktion ist die „Ablenkung“ von Wellen (wie Licht- und anderen
elektromagnetischen Wellen, Wasser- oder Schallwellen) an einem Hindernis. Bei
Beugungserscheinungen kann sich die Welle im geometrischen Schattenraum des
Hindernisses (Spalt, Gitter, Fangspiegel usw.) ausbreiten. Zur Beugung kommt es
durch Entstehung neuer Wellen entlang einer Wellenfront gemäß des Huygensschen
Prinzips. Diese können durch Überlagerung zu Interferenzerscheinungen führen.
Strahlengänge an Lupe und Mikroskop:
Vergrößerung, Sehwinkel: Definition und Zusammenhang:
Es gibt Mikroskope, die hohe Vergrößerungen für Objekte erlauben, deren Bilder
jedoch mit zunehmendem Vergrößerungsbereich neblig und flau werden. Dies
bedeutet, dass das Auflösungsvermögen des Geräts schlecht ist.
Objekte vergrößern sich, wenn wir sie an unser Auge heranführen. (Das Bild auf der
Netzhaut wird größer.) Vergrößerung ist das Verhältnis
v=
scheinbare Objektgröße
. = tan σ
2
scheinbare Objektgröße in konventioneller Sehweite
tan σ0
In diesem Zusammenhang sind der Sehwinkel σ und die scheinbare Objektgröße tan
σ3 entscheidend.
Ein Fernrohr vergrößert den Sehwinkel unter welchem wir ein Objekt sehen
Bei nahen Gegenständen, bezieht man den Begriff Vergrößerung immer auf
o den Sehwinkel
o die scheinbare Objektgröße im Abstand der konventionellen Sehweite s0 =
25cm4
Konventionelle Sehweite (s0):
Das menschliche Auge ist in der Lage der Akkomodation Gegenstände bis zu 25cm
ohne große Anstrengung scharf zu sehen. Wird die Entfernung zum Gegenstand zu
gering, erschöpft das Auge rasch. Wird ein Gegenstand in konventioneller Sehweite
betrachtet, so beträgt der Winkel zwischen den optischen Achsen 15°
(Konvergenzwinkel).
2
beim Fernrohr würde im Nenner die scheinbare Objektgröße ohne Instrument stehen
Die scheinbare Objektgröße ist ein Wert ohne Benennung.
4
hier ist ein Mittelwert von 25cm definitionsgemäß festgelegt!
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Strahlengang der Lupe:
Unter einer einfachen Lupe versteht man eine Konvexlinse5 mit typischerweise 10cm
Brennweite.
In diesem Fall ist das Objekt innerhalb der Brennweite f, so dass ein vergrößertes,
virtuelles Bild des Gegenstands entsteht. Es trägt diese Bezeichnung, da man auf
einem Schirm oder einer Photoplatte kein reelles Bild sieht.
Rückt man das Objekt direkt in den Brennpunkt, so verlagern sich die Schnittpunkte
der Strahlenverlängerungen (das virtuelle Bild) ins Unendliche. Ein unendlich großes,
unendlich weit entferntes virtuelles Bild entsteht.
Die Vergrößerung einer Lupe ergibt sich aus folgender Formel:
v=
tan σ = h/f = s0h = s0
fh
f
tan σ0 h/s0
Strahlengang des Mikroskops, Zwischenbild:
Eine sehr kurzbrennweitige Linse (=Objektiv) entwirft zunächst ein reelles,
vergrößertes Bild des Gegenstandes. Dieses bringt man in die Brennebene einer
„Lupe“ (=Okular), mit deren Hilfe das reelle Zwischenbild abermals vergrößert wird.
Mikroskopobjektivbrennweiten liegen im mm-Bereich, Okularbrennweiten im cmBereich.
Optische Tubuslänge t = Abstand der beiden einander zugekehrten Brennpunkte von
Objektiv und Okular im Mikroskobtubus
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Sammellinse
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Gesamtvergrößerung des Mikroskops:
v=
tan σ2 = h t / h = h t s0
f1 f2 s0
f1 f2 h
tan σ0
Objektiv
Okular
Zwischenbild
H
σ2
σ2
h
f1
f1
t
f2
f2
(Abbildung durch ein Mikroskop)
Okular
Objektiv
∆2
h
H ∆3
σ2
σ2
∆1
f1
t
f2
(Schematische Darstellung des Strahlenverlaufs im Mikroskop)
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Mikroskop: Instrumentelle Größen, experimentelle Methoden
Optische Tubuslänge:
Optische Tubuslänge t = Abstand der beiden einander zugekehrten Brennpunkte von
Objektiv und Okular im Mikroskobtubus
Objektiv-, Okular- und Gesamtvergrößerung (Formeln):
Gesamtvergrößerung:
v = s0 (Okularvergrößerung) x
f2
v=
t (Objektivvergrößerung)
f1
tan σ2 = h t / h = h t s0 = s0 x t
tan σ0
f1 f2 s0
f1 f2 h
f2 f1
Messung der Objektivbrennweite mittels Tubusverlängerung:
Da das Objektiv aus mehreren Linsen besteht, können wir die Gegenstands- und
Brennweite nicht mit der sog. Linsengleichung bestimmen.
o Wir legen eine Objektskala6 auf den Objekttisch.
o Gegenstandsweite g so einstellen, dass ein scharfes Bild durch das Okular
entsteht
o Okular entfernen und Mattscheibe mit Millimetereinteilung (Zwischenbildskala)
einlegen.
o Erneut auf „Schärfe“ nachjustieren.
o Abbildungsmaßstab H1/h1 bestimmen7 (Bildmaßstab von 10 Skalenteilen h1
messen)
o Mikroskop um ein Tubusstück der Länge a verlängern und neuen
Abbildungsmaßstab H2/h2 für die neue Tubuslänge bestimmen. (Bildmaßstab
von 10 Skalenteilen h2 messen)
o Tubuslänge a vermessen!
vO1 = H1 = t
h1
f1
vO2 = H2 = t+a
h2
f1
f1 = ___1___ a = _____1____ a
vO2 - vO1
H2 - H1
h2 h1
6
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Glasobjektiv mit Skala
200 Skt der Objektskala = 10mm
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Messung der Gesamtvergrößerung mit halbdurchlässigem Spiegel:
o Mikroskop wird scharf auf eine Objektivskala eingestellt
o Anschließend wird auf das Okular unter 45° ein halbdurchlässiger Spiegel
aufgesetzt und im Abstand von 25 cm vom Auge eine große Skala am Stativ
aufgestellt.
o Durch den Versuchsaufbau sehen wir die Skala (groß) sowie das Bild der
Objektskala gleichzeitig und können die Vergrößerung bestimmen.
Okularmikrometer:
Zwischen Tubus und Okular wird ein Okularmikrometer (in der Zwischenbildebene)
geschaltet, um mit dessen Strichmarke das Objekt zu vermessen.
Mikroskop: Auflösungsvermögen
Beugung am Spalt: Lage der Intensitätsminima
Die Lichtbrechung hinter einem Einzelspalt dessen Breite b kleiner als die
Wellenlänge λ ist verläuft kreisförmig um den Spalt, wobei die entstehenden,
gebrochenen Wellen gleiche Wellenlänge beibehalten.
Die Intensitätsminima lassen sich berechnen nach: sinα = k λ
b
Mit k = 1,2,3… folgt für b < λ stets sin α > 1 => nicht erfüllbar => es gibt keine
Intensitätsminima!
Beugung am Doppelspalt und am Gitter: Lage der Intensitätsmaxima
Bei einem Doppelspalt, wo jeder Einzelspalt b < λ und in einem Abstand d
zueinander ergeben sich folgende Situationen:
o Spalten enger zusammen als die Wellenlänge (d<λ) – die Gleichung des
Einzelspalts liefert sin α = 0 (es gibt ein nulltes Maximum) oder sin α > 1 (es
gibt keine Beugungsordnungen!)
Objekte, die kleiner sind als die Lichtlänge kann man nicht sehen – auch
nicht mit dem Lichtmikroskop!
o Ein „Kleckermann“-Objektiv8 KL registriert nur die nullte Ordnung.
o Ein Objektiv mit einem großen Durchmesser registriert Intensitätsmaxima
1.Ordnung.
Aus der Einzelspaltgleichung folgt mit k = 1 somit für den kleinsten Abstand dmin
zweier gerade noch getrennt erscheinender Linien:
8
kleiner Durchmesser
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dmin = λ / sin α
Kleinster Abstand zweier noch getrennt erscheinenden Punkte: Beugungswinkel und
Auflösungsvermögen
Für die Bildschärfe entscheidend ist der kleinste Abstand dmin zweier paralleler
Linien, die gerade noch getrennt werden können und nicht zu einer einzigen,
breiteren verschmieren.
Auflösungsvermögen9: µ = 1 / dmin
Immersionsöl
Die erzielbare Auflösung eines Objektivs und damit des ganzen mikroskopischen
Systems hängt von seinem effektiven Öffnungswinkel ab: Je mehr Licht aufgefangen
werden kann, dass aus verschiedenen Richtungen das Präparat durchquert hat,
desto größer ist der summierte Informationsgehalt und desto besser ist die erzielbare
Auflösung. Diese wird für ein Objektiv als Numerische Apertur (NA) angegeben. Die
NA ist durch den Öffnungswinkel des Objektivs und den Brechungsindex (auch:
Brechzahl) Ri des Mediums zwischen Objektiv und Präparat definiert.
Luft hat einen niedrigen Brechungsindex. Wenn Licht aus wässrigen oder
eingebetteten biologischen Präparaten in Luft übertritt, wird es daher durch die
auftretende Brechung von der optischen Achse weggelenkt. Bei der Verwendung
eines Deckglases tritt der gleiche unerwünschte Effekt am Übergang vom Deckglas
zur Luft auf. Der Teil des Lichts, der so stark abgelenkt wurde, dass er vom Objektiv
nicht mehr aufgefangen werden kann, ist für die Mikroskopie verloren und mit ihm
sein Informationsgehalt.
Immersionsmedien haben einen höheren Brechungsindex als Luft, so dass die
beschriebene unerwünschte Brechung weg von der optischen Achse nicht oder
zumindest weniger stark auftritt. Mehr Licht und damit mehr Information kann vom
Objektiv aufgefangen werden. Die Auflösung verbessert sich.
Man gibt zwischen Objekt und Objektiv eine Flüssigkeit mit einem Brechnungsindex
n > 1. So erhöht man das Auflösungsvermögen µ
dmin = λ / (n sin α)
Numerische Aperatur: Definition, experimentelle Messung
numerische Aperatur10 A = n sin α
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ein größeres Auflösungsvermögen bedeutet also ein besseres Unterscheidungsvermögen zweier
paralleler Linien mit kleinem Abstand d
10
je größer sie ist, desto besser!
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