4.SA 5D

4. Mathematikschularbeit, am 29. 5. 2008
5D
Bei allen Aufgaben, egal ob du sie mit oder ohne Verwendung des TI-Voyage löst, muss der Rechenweg klar nachvollzogen werden können.
1. Von zwei 3,0 m vertikal übereinander liegenden Öffnungen eines Turmes visiert man
nach dem Fußpunkt und der Spitze eines Baumes, der mit dem Turm auf derselben
Horizontalebene aufsteht. Von der oberen Öffnung ergeben sich der Tiefenwinkel 11,6°
bzw. der Höhenwinkel 6,8°, von der unteren Öffnung nach dem Fußpunkt des Baumes der
Tiefenwinkel 7,3°. Wie hoch ist der Baum und wie weit ist er vom Turm entfernt?
(12 Punkte)
2. Um die Entfernung von einem Seeufer A zum anderen Seeufer B zu ermitteln
wurden folgende Winkel zu einer 100 m langen Standlinie CD gemessen:
DAB =  = 37,2°
BAC =  = 58,1°
ABC =  = 31,6°
ABD =  = 52,4°
Wie groß ist die Entfernung d von A nach B?
3. a) Löse ohne Verwendung des TI Voyage:
x
5
1
3
–
1 2 y
3
–
4x
3
=
3y  2
10
–
5

G = 
2x  3
2
  2x  6  2y  5  = 5 x  y + 3 2 x  5

(12 Punkte)
2
10
b) Löse mit Hilfe des TI Voyage:
(8 Punkte)
G = 
w+ x+ y+ z= 5
4w + 3x – y – 2z = -2
w + 2x – 2y – 5z = -1
2w + 4x + y – 9z = 22
(4 Punkte)
4. Von einem Dreieck A(-5/-3), Q(10/2), R(3/9) kennt man die Koordinaten der Eckpunkte.
Berechne:
a) die Koordinaten des Umkreismittelpunktes U und
b) die Koordinaten des Höhenschnittpunkts H!
(12 Punkte)
Viel Erfolg! 
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