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Übungsaufgaben für die Abschlussarbeit:
Gleichungen:
1. Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 10. Vertausch man
Die Reihenfolge der beiden Ziffern, so entsteht eine um 36
kleinere Zahl als die gegebene. Wie heißt die erste Zahl? Um wie
viel % ist die zweite Zahl kleiner als die erste Zahl? (1D) Probe!
2. Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 9. Vertaucht man die
beiden Ziffern und bildet das Produkt aus der neuen und der
ursprünglichen Zahl, so erhält man das Resultat 2268. Wie heißt die ursprüngliche
Zahl? Probe!
3. Multipliziert man den fünften Teil einer Zahl mit ihrem siebten Teil, so erhält
man 4235. Wie heißt die Zahl? Probe!
4. Subtrahiert man vom Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen 9, so erhält
man die kleinere der beiden Zahlen. Wie heißt diese? Probe!
5. Ein Bauplatz (rechteckig) hat eine Fläche von 243 m², die Breite beträgt ¾ der
Länge.
a) Wie sind die Abmessungen des Platzes? Probe!
b) Berechne den Umfang des Platzes.
c) Ein Meter Zaun kostet 15€. Wie teuer wäre eine komplette Einzäunung des
Platzes?
d) Berechne die Diagonale des Platzes.
6. Ein quadratisches Stahlblech, dessen Seiten 60 cm lang sind, wird an der einen
Seite um so viel verlängert, wie die andere Seite verkürzt wird. Der Flächeninhalt
des „neuen“ Blechs beträgt 3575 cm².
a) Wie groß sind die Maße des Blechs? Probe!
b) Berechne den Umfang des „neuen“ Blechs.
7. Svenja kauft für 6€ eine Anzahl Postkarten, ein anderes Mal erhält Svenja für
die gleiche Summe 100 Postkarten mehr und so bekommt sie das zweite Mal jede
Postkarte 1 Cent billiger als das erste Mal.
a) Wie viele Postkarten kaufte sie das erste Mal? Proben!
b) Wie teuer war eine Postkarte beim ersten Mal
c) Wie viel % mehr Postkarten hat sie beim zweiten Mal erhalten? (1D)
8. Um einen Graben herzustellen, braucht der eine Arbeiter 15 Stunden mehr
als der andere Arbeiter. Zusammen benötigen sie 18 Stunden. In welcher Zeit sind
sie einzeln mit ihrer Arbeit fertig? Proben!
9. Ein Flugzeug fliegt von Leipzig nach Wien (660 km) und kommt in Wien
6 min früher an, da es Rückenwind von 60 km/h hatte. Wie groß ist die
Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges? Proben!
Formeln: Anzahl · Einzelpreis = Gesamtpreis //Weg = Geschwindigkeit · Zeit (s = v·t)
10.
Vergrößert man den Radius eines Kreises um 50 cm, so verdreifacht sich die
„alte“ Kreisfläche.
a) Wie groß war der ursprüngliche Durchmesser? Probe!
b) Berechne den Umfang und die Fläche des „neuen“ Kreises.
11. Ein Rechteck hat eine Fläche von 360 cm². Die Länge der Diagonalen
beträgt 41 cm. Proben!
a) Wie lang sind die Seiten?
b) Berechne den Umfang.
12. Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 13,5 cm², die Katheten
haben zusammen eine Länge von 10,5 cm.
a) Wie lang ist die Hypotenuse? Probe!
b) Berechne den Umfang des Dreiecks.
c) Um wie viel % sind beide Katheten zusammen größer die Hypotenuse?
(1D)
13. In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Hypotenusenquadrat 400
cm² groß. Eine Kathete ist 4 cm kürzer als die andere. Berechne die
Längen der Katheten und den Umfang. Probe!
14. Eine Rattenzüchterin namens Svenja kaufte für 320€ neue Ratten. Am Tag
darauf sterben davon 4. Svenja verkaufte alle anderen darum sofort für 4€
mehr und kam so ohne Verlust davon. Wie viele Ratten hat sie gekauft und
wie teuer war jede Ratte ursprünglich? Proben!
15. Die Summe der Quadrate zweier aufeinander folgender ungrader Zahlen
ergibt 970. Wie heißen die beiden Zahlen? Probe!
16. Verlängert man die eine Seite eines Quadrates um 4 cm und verkürzt die
andere Seite um 4 cm, so entsteht ein Rechteck mit 2,99 dm² Flächeninhalt.
a) Wie lang war die Quadratseite? Probe!
b) Berechne Den Umfang des Rechtecks
c) Berechne die Diagonale des Rechtecks.
17. Ein Kaufmann bestellte für 304€ Einkochgläser. Als Mengenrabatt
übersandte der Großhändler zusätzlich 40 Gläser, sodass jedes gelieferte
Glas um 2 Cent billiger wurde. Der Rechnungsbetrag blieb also gleich.
a) Wie teuer ist ein Glas normalerweise? Proben!
b) Wie viele Gläser wollte er ursprünglich kaufen
c) Wie viel % Rabatt gab es also?
18. Lea bezahlt für 10 Wanderratten und 5 Hausratten 6,50€. Svenja bezahlt für
8 Wanderratten und 7 Hausratten 7,00€.
a) Wie viel kosten die einzelnen Rattensorten? Proben!
b) Wie viel % hat Svenja mehr bezahlt als Lea?
19. Aus einer 72 cm langen Büroklammer soll ein Rechteck gebogen werden,
dessen lange Seite 3 cm länger ist als die kürzere Seite. Wie groß ist der
Flächeninhalt dieses Rechtecks? Probe!
20. Addiert man zum Quadrat einer Zahl 96, so erhält man 321. Bestimme die
Zahl! Probe!
21. Multipliziert man eine bestimmte Zahl mit der um 14 größeren Zahl, so
erhält man 95. Bestimme die beiden Zahlen. Probe!
22. Svenja soll für 4,- € Kiwis kaufen. Im Supermarkt stellt sich heraus, dass die
Kiwis pro Stück 5 Cent weniger kosten als angenommen. Svenja erhält für
ihr Geld 4 Kiwis mehr als vermutet. Wie viele hat sie wirklich erhalten?
Proben!
23. Das Produkt zweier Zahlen ist 184. Die eine Zahl ist um 15 größer als die
andere Zahl. Bestimme die beiden Zahlen. Proben!
24. Svenjas rechteckige Grundstück ist 69 000 m² groß. Die Länge des
Grundstücks ist 70 m größer als seine Breite.
a) Berechne den Umfang dieses Grundstücks. Probe!
b) Um wie viel % ist die Länge größer als die Breite?
c) Ein m Zaun kostet 11€. Wie teuer ist eine halbe Umzäunung?
d) Berechne die Diagonale des Grundstücks.
25. Das Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen ist 756. Bestimme die
beiden Zahlen. Probe!
26. Die Höhe eines Dreiecks ist um 5 cm kleiner als die Grundseite. Wie weit sind
die beiden genannten Strecken, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks 33 cm²
ist? Probe!
27. Eine 286 m² große Lagerhalle hat einen Umfang von 70 m. Berechne die
Länge und die Breite der Halle. Proben!
28. Die Quadrate zweier aufeinander folgender natürlicher Zahlen unterscheiden
sich um 159. Wie heißen die beiden Zahlen? Probe!
29. Ein 20- € - Schein wird in Eurostücke und 50- Cent- Stücke gewechselt. Man
erhält fünf 50- Cent – Stücke weniger als Eurostücke. Wie viele 50 – Cent –
Stücke bekommt man? Probe!
30. Svenja misst an einem Gerät eine Spannung von 400V. Nimmt der Widerstand
um 5 Ω ab, nimmt die Stromstärke gleichzeitig um 4 A zu, sodass die
Spannung gleich bleibt. Berechne den ursprünglichen Widerstand in Ω und die
ursprüngliche Stromstärke in A. Proben!
Formel: U = R · I
31. Adelheid Svenja läuft 400 m in gleicher Durchschnittsgeschwindigkeit.
Würde die schöne Svenja 5 m mehr laufen, wäre sie 4 Sekunden früher im
Ziel. (Die Strecke von 400 m bleibt die gleiche.)
a)Wie schnell und wie lange läuft die glänzende Svenja wirklich? Proben!
b) Schneekönigin Sabrina läuft eine andere Strecke mit 16 km/h in 5 min. Wie
lang ist diese Strecke ganz genau?
c) Antje läuft die selbe Strecke mit halber Geschwindigkeit von Sabrina. Wie
lange läuft sie?
Mit diesen Aufgaben hatte ich anfangs noch Probleme gehabt:
Körperberechnung:
32. Ein Bagger soll eine Baugrube (14 m lang; 8,60 m breit und 2,75 m tief)
Ausheben.
a) Wie viel m³ muss der Bagger ausheben?
b) Beim Nachmessen der Baugrube wird festgestellt, dass 0,30 m an der
geforderten Tiefe fehlen. Wie viel m³ wurden zu wenig ausgeschachtet?
c) Der Erdaushub wird mit 50 € pro m³ berechnet. Was kostet der gesamte
Aushub?
33. Eine Pyramide hat die Grundkanten a = 52 mm und b = 8 cm und die
Seitenlänge s = 8 cm wird vollständig zu einer Kugel umgegossen.
a) Berechne den Durchmesser der Kugel?
b) Welche Oberfläche hatte die Pyramide.
c) Welche Oberfläche hat der Kegel?
d) Die Kugel wird wieder in einen Würfel umgegossen. Welche Kantenlänge
hat dieser?
e) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Würfels.
f) Wie lang ist die Raumdiagonale im Würfel?
34. Eine quadratische Pyramide hat eine Grundkante a = 18 cm und die Höhe
h = 24 cm.
a) Bestimme die Länge s einer Seitenkante
b) Berechne den Neigungswinkel a einer Seitenkante gegen die
Grundfläche
c) Berechne den Neigungswinkel ß einer Seitenfläche gegen die
Grundfläche
d) Berechne das Volumen der Pyramide.
35. Ein Spezialglobus (d außen = 300 mm) ist aus Presspappe (0,7 g/cm³)
hergestellt worden und hat 600g Masse.
a) Wie viel mm Wandstärke hat der Globus?
b) Welche Oberfläche hat der Globus?
c) Um wie viel % ist das innere Volumen kleiner als das äußere Volumen?
36. Die Oberfläche einer Keksdose (h = 9 dm) beträgt 2,261946711 m².
a) Berechne den Radius.
b) Die Keksdose wird in eine Kugel umgegossen. Berechne den Radius der
Kugel
c) Berechne die Oberfläche und das Volumen der Kugel.
37. Eine Hohlkugel mit einer Wandstärke von 3 mm hat einen äußeren
Durchmesser von 12,6 cm, das Eisenblech eine Dichte von 7,8 g/cm³.
a) Berechne die Masse der Hohlkugel.
b)Gib das Luftvolumen des Hohlkörpers an.
c) Das Eisenblech der Hohlkugel wird zum Würfel umgegossen. Welches
Volumen wird der Würfel haben?
38. Ein rechtwinkliges Dreieck (a = 5 cm; b = 7 cm) rotiert um die Hypotenuse.
a) Welches Volumen und welche Oberfläche hat der Drehkörper? (1D)
b)
Fertige eine Planfigur an.
c) Um wie viel % ist die Seite c des Dreiecks größer als die Seite a? (1D)
39. Aus einem Kegel (O = 417,83182 m²; s = 12 m) und dem Wandvolumen
eines Rohrs (Länge = 650 m; innerer Durchmesser = 62 cm; Wandstärke =
0,2099161 cm) wird eine Kugel gegossen. Welchen Radius wird sie haben
und welchen Umfang wird sie haben? (1D).
40. Ein kegelförmiger Metallkörper mit 32 cm Grundflächendurchmesser
Und 23 cm Höhe wird geschmolzen und zu einer Kugel umgegossen.
a) Welchen Durchmesser wird die Kugel haben? (1D / cm)
b) Berechne die Oberfläche des Kegels. (2D / cm²)
c) Berechne die Oberfläche der Kugel. (3D / cm³)
d) Berechne die Kantenlänge eines Würfels, wenn die Kugel in einen Würfel
umgegossen wird. (1D / cm)
41. In eine bestimmte Cola-Dosengröße passen 330 cm³. Diese Dose ist 10 cm
hoch.
a) Berechne den Durchmesser dieser Dose. (1D / cm)
b) Berechne die Oberfläche der Dose. (2D / cm²)
c) Die Dose wird in einen Würfel umgegossen. Berechne dessen Oberfläche.
d) Der Würfel wird in eine Kugel umgegossen. Berechne deren Umfang.
42. Ein Dreieck (a = 5 cm; b = 7 cm; c = 8 cm ) rotiert um die Seite c.
a) Welches Volumen und welche Oberfläche hat der Drehkörper? (1D)
b)
Fertige eine Planfigur an.
c) Um wie viel % ist die Seite c des Dreiecks größer als die Seite b? (1D)
d) Berechne alle Winkel in diesem Dreieck. (1D / °)
e) Berechne die Fläche dieses Dreiecks. (2D / cm²)
43. Ein Rechteck (a = 4 cm; e (Diagonale) = 8 cm) rotiert um die Seite b.
a) Berechne die Länge der Seite b. (1D / cm)
b) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Rotationskörpers.
(2D / 3D / cm² / cm³)
c) Um wie viel % ist die Diagonale größer als die Seite b? (1D / %)
44. Ein Rechteck (a = 4 cm; b = 9 cm) rotiert um die Seite a.
a) Berechne die Länge der Diagonale. (1D / cm)
b) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Rotationskörpers.
(2D / 3D / cm² / cm³)
c) Um wie viel % ist die Diagonale größer als die Seite b? (1D / %)
45. Svenja möchte aus einem Kegel (O = 417,83182 m²; s = 12 m) die
größtmögliche Pyramide pfeilen. Die Höhe der Pyramide ist gleich der Höhe
des Kegels.
a) Der Abfall von 1000 Werkstücken wird eingeschmolzen. Wie viele
ganze Würfel (10m³) können hergestellt werden.
b) Berechne die Oberfläche der Pyramide. (2D / m²)
Trigonometrie:
46. Von einem Flugzeug aus sieht man die Spitze eines 110 m hohen Turmes
unter einem Sinkungswinkel von 20°. Nach 30 Sekunden beträgt der
Tiefenwinkel 60°. Das Flugzeug fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit
von 236 km/h auf horizontalem Kurs parallel zum Erdboden in Richtung
Turm.
a) Wie weit ist das Flugzeug bei den beiden Peilungen von der Turmspitze
entfernt? (1D / km)
b) Wie hoch fliegt das Flugzeug? (1D / km)
c) Fertige eine Skizze an.
47. Berechne in einem allgemeinen Viereck (a = 66,5 m; b = 33,5 m; c = 27 m;
d = 250 dm; α = 58°) die fehlenden Winkel sowie den Flächeninhalt und den
Umfang. Zeichne das Viereck. (1D / m / m²)
48. Zwei Orte A und B sind 6 km voneinander entfernt. Man peilt von ihnen ein
Schiff unter den Winkeln  = 55° und ß = 72° an. Wie weit ist das Schiff von
A und B entfernt? (1D / km)
Hilfen:
Winkelsumme im Dreieck:
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt _____°. Das heißt, dass man bei zwei gegebenen
Winkeln, den dritten Winkel problemlos ausrechnen kann.
a) z.B: geg: λ = 77°, Ω = 1° Wie groß ist der dritte Winkel τ?
Rechnung: _____° - ______° - ______° = τ
τ = ______°
b) In einem rechtwinkligen Dreieck ist Ω 55° groß. Wie groß ist χ?
Rechnung: _________________________________
___= ______°
49. Die Diagonalen eines Parallelogramms schneiden sich unter einem Winkel
von 55° Und sind e = 46 cm und f = 54 cm lang. Berechne den Umfang,
die Winkel und die Fläche des Parallelogramms. (1D)
b) Wären die beiden Diagonalen doppelt so lang und die Schneidungswinkel
gleich groß, wie groß ist dann der Umfang, die Fläche und die Winkel des
Parallelogramms? (1D)
50. Um die Höhe eines Baumes berechnen zu können, hat Svenja von den
Endpunkten A und B einer waagerechten Standlinie, die in Richtung auf den
Baum zuläuft, die Höhenwinkel  = 25° und ß = 18° gemessen. Die
Standlinie ist 20000 mm lang. Berechne die Baumhöhe. (1D / m)
51. Eine Wetterwarte lässt einen Messballon steigen. Ein Beobachter, der 550 m
entfernt ist, sieht den Ballon unter einem Winkel von 24º zur Horizontalen.
Wie weit ist der Ballon vom Beobachter entfernt, wenn er senkrecht
gestiegen ist? (1D / m) Fertige eine Skizze an.
52. Der Sinkungswinkel eines Flugzeugs beträgt 8º. In welcher Entfernung zum
Landeort muss es seinen Sinkflug beginnen, wenn es sich in einer Höhe von
94000 dm befindet? (1D / km) Fertige eine Planfigur an.
53. a) Wie groß sind die restlichen Seiten in einem rechtw. Dreieck mit α = 36º und
a = 11,8 cm? Planfigur! (1D / cm)
b) Das Dreieck rotiert um seine Seite c. Berechne das Volumen und die
Oberfläche des Rotationskörpers. (1D / cm² / cm³)
c) Um wie viel % ist die Seite c größer als die Seite a? (1D)
d) Das Dreieck rotiert um seine Seite a. Berechne das Volumen und die
Oberfläche des Rotationskörpers. (1D / cm² / cm³)
e) Das Dreieck rotiert um seine Seite b. Berechne das Volumen und die
Oberfläche des Rotationskörpers. (1D / cm² / cm³)
f) Das Dreieck rotiert um seine Höhe. Berechne das Volumen und die
Oberfläche des Rotationskörpers. (1D / cm² / cm³)
g) Berechne die Fläche und den Umfang des rechtw. Dreiecks. (1D/cm/cm²)
54. Ein 25 m hoher Aussichtsturm ist 7,5 m von einem Kanal entfernt. Von der
Plattform aus erscheinen die Ufer unter einem Winkel von y = 35,5°.
Wie breit ist der Kanal? (1D / m)
55. Ein Ballon mit dem Durchmesser d = 30 m wird unter einem Winkel von
a = 0,4° beobachtet. Berechne die Entfernung e des Ballons vom Beobachter.
(1D / km)
56. In einem Gelände ist die Entfernung zwischen zwei Punkten A und C
nicht direkt messbar. Svenja hat deshalb von A aus eine Standlinie AB = s
abgesteckt, von A und B den Punkt C angepeilt und die Winkel  und ß
zwischen der Standlinie und den Visierlinien gemessen: s = 800 m;  = 84°,
ß = 66°. Berechne die Entfernung zwischen A und C. Berechne den Umfang
des Geländes und den Flächeninhalt. (1D / km / m²)
57. Berechne in einem Trapez (a = 9,4 cm; b = 4,6 cm; d = 3,3 cm α = 46°) die
fehlende Seite, sowie die fehlenden Winkel. Berechne den Flächeninhalt und
den Umfang. (1D / ° / cm / cm²)
Hilfen: Winkelsumme in Vierecken:
Die Winkelsumme in Vierecken beträgt ______°. Einige Vierecke sind z.B.: a)
Q_________________, R__________________, T____________________
R_________________; D__________________, P____________________ und
das allgemeine Viereck. Beschrifte folgende Flächen. (Seiten / Diagonalen / Winkel)
Das allgemeine Viereck:
Zeichne ein allgemeines Viereck mit beliebigen Maßen. Trage den Winkel Ω (ABC)
ein, die Diagonalen e und f und die Seiten a, b, c und d.
n-Eck:
Die Winkelsumme eines Fünfecks beträgt_____° und die Winkelsumme eines
Sechsecks beträgt______°.
58. Ein Kreis hat eine Fläche von 100 dm². In den Kreis wird ein regelmäßiges 5Eck eingeschrieben. Um wie viel % ist die 5-Eck-Fläche kleiner? Um wie
viel % ist der Umfang des Kreises größer als der des 5-Ecks.
b) Ein Kreis hat eine Fläche von 110 dm². In den Kreis wird ein
regelmäßiges 6- Eck eingeschrieben. Um wie viel % ist die 6-Eck-Fläche
kleiner? Um wie viel % ist der Umfang des Kreises größer als der des 6Ecks.
c) Ein Kreis hat eine Fläche von 120 dm². In den Kreis wird ein
regelmäßiges 8- Eck eingeschrieben. Um wie viel % ist die 8-Eck-Fläche
kleiner? Um wie viel % ist der Umfang des Kreises größer als der des 8Ecks.
d) Ein Kreis hat eine Fläche von 200 dm². In den Kreis wird ein
regelmäßiges 10- Eck eingeschrieben. Um wie viel % ist die 10-Eck-Fläche
kleiner? Um wie viel % ist der Umfang des Kreises größer als der des 10Ecks.
59. Berechne den Umfang und die Fläche eines allg. Vierecks mit a = 12 cm,
d = 4,5 cm, f = 9,2 cm, Winkel ADC = 146° und Winkel BDC = 82°.