P3.

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18.05.17 00:31
13MAG2
P3 Klausur Mathematik
Name:
20. Dezember 2004
Aufgabe 1:
0 1 4
 2
1






 
 
Durch E1: x  0  r 1  s 0 ist eine Ebene, durch g: x   2   k· 1  eine Gerade und mit
     
6
 4 
 2   4   2 
 
 
     
A(5/1/12) ein Punkt gegeben.
a) Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden h, die den Punkt A enthält und parallel zu g verläuft.
b) Zeigen Sie: alle Punkte Pt(8–2t/4–2t/8t), t  , liegen auf der Geraden h.
c) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E2, welche die Geraden g und h enthält.
d) Zeigen Sie, dass der Punkt D(0/–4/0) in E2 liegt und bestimmen Sie die Gleichung einer zu E2 senkrechten
Geraden durch D.
e) Welche Lage haben die Ebenen E1 und E2 zueinander? Ermitteln Sie gegebenenfalls die Gleichung der
Schnittgeraden.
Aufgabe 2:
Gegeben sind die Punkte A(0/0), B(15/0), C(17/16) und E(3/4).
Punkt E teilt die Strecke AD im Verhältnis 1:3.
a) Tragen Sie die Punkte in ein Koordinatensystem ein (1 cm = 2 Einheiten). Bestimmen Sie den Punkt D und
vervollständigen Sie die Skizze zu einer Figur. (Zur Kontrolle: D(12/16))
b) Zeigen Sie, dass die Geraden gAB und gDC parallel zueinander sind.
c) Prüfen Sie, ob die Vektoren AB  b und AD  d linear abhängig sind.
d) Die Strecke EC schneidet die Diagonale BD des Vierecks ABCD im Punkt S. In welchem Verhältnis teilt
der Punkt S die Diagonale BD bzw. die Strecke EC ?
Aufgabe 3:
Stehen zwei Vektoren a und b aufeinander senkrecht, so gilt: a·b = 0 . Zeigen Sie unter Verwendung des
Kosinussatzes, dass für einen beliebigen Winkel  , 0° <  < 180°, zwischen zwei Vektoren a und b gilt:
cos  =
a·b
C
a·b

b
a
Kosinussatz für beliebige Dreiecke: c² = a² + b² – 2·a·b·cos 
A
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c
B