Thema - Lehrerseite von Wolfram Thom
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Mathematikprojekt Klasse 5d 20. März – 31. März 2006 Thema Jedes Team kann sich eines der untenstehenden Themen aussuchen. Dabei kann ein Thema auch von mehreren Gruppen gewählt werden. Zeit Für die Bearbeitung des Projektes stehen euch zwei Schulwochen zur Verfügung, also die Mathematikstunden einschließlich der Intensivierungsstunden. Die Präsentation der Ergebnisse soll voraussichtlich am Montag, den 3. April erfolgen. Projektbuch Jede Schülerin/jeder Schüler führt über den gesamten Projektzeitraum ein Projektbuch. Hierin sollst du alle Arbeitsschritte, Rechnungen, Überlegungen, Planungen, Quellenhinweise festhalten. Gestalte die Eintragungen in das Projektbuch ordentlich und übersichtlich, so dass auch Außenstehende deinen Arbeitsweg, deine Gedanken und Rechnungen verstehen können. Gib auch immer Datum, Uhrzeit, Ort der Eintragungen an. Zwischenbericht Jedes Team liefert spätestens bis zum 24. März einen kurzen Zwischenbericht ab. Daraus sollte ersichtlichlich sein, welches Ziel ihr anstrebt und wie ihr dahin kommen wollt. Der Zwischenbericht kann auch mündlich erfolgen. Ergebnisse Eure Ergebnisse stellt ihr für die Präsentation auf einem großen Plakat dar. Diese Plakate sollen anschließend auch in der Aula ausgestellt werden. Präsentation Jedes Team stellt seine Ergebnisse gemeinsam vor, allerdings sollt ihr euch dabei absprechen, so dass jeder zu Wort kommt und einen Teil der Gruppenergebnisse präsentiert. Nach jeder Präsentation können die Mitschüler oder der Lehrer Fragen stellen. Benotung Bewertet werden das Projektbuch jedes Einzelnen, die Ergebnisse der Teams und die Präsentationen der Teams mit den Einzelvorträgen. Die Gesamtnote ergibt sich aus den drei Teilnoten. Die Gewichtung wird voraussichtlich so aussehen: Projektbuch 40%, Ergebnisse 40%, Präsentation 20% Hilfe Ihr könnt euch für die Bearbeitung eures Themas Hilfe aus Büchern oder dem Internet holen. Die verwendeten Bücher schreibt ihr in eure Projektbücher und bringt sie am Besten in die Schule mit. Auch die verwendeten Internetseiten schreibt ihr in eure Projektbücher. Ansonsten bearbeitet ihr euer Thema alleine. Falls ihr einmal nicht weiter wisst, könnt ihr jederzeit euren Mathematiklehrer fragen. Thema 1: Fleißige Bienen Lies dir den Text zum Thema Bienen (S.129) im Mathematikbuch durch. Beantworte die Fragen. Finde selbst noch passende Aufgaben und rechne. Thema 2: Steigungen im Gelände Lies dir den Text zum Thema Steigungen im Gelände (S.167) im Mathematikbuch durch. Beantworte die Fragen. Finde selbst noch passende Aufgaben und rechne. Thema 3: Astronomie Lies dir die Texte zum Thema Astronomie durch (siehe Kopien). Beantworte die Fragen. Finde selbst noch passende Aufgaben und rechne. Thema 4: Geheimnisse der Quadratzahlen Stelle die Quadratzahlen von 1² bis 20² als quadratische Flächen dar. Wie kommt man von einer Quadratzahl zur Nächsten? Erkläre und begründe! “Das Quadrat einer geraden Zahl ist gerade“. Erkläre und begründe! “Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist ungerade“. Erkläre und begründe! Thema 5: Denk dir eine Zahl! Begründungsaufgaben 1a. Denk dir eine natürliche Zahl und bilde die Summe aus dieser Zahl, ihrem Vorgänger und ihrem Nachfolger. Probiere das Ganze auch mit anderen natürlichen Zahlen. Was fällt dir auf? Versuche deine Entdeckung zu begründen. Findest du noch eine andere Möglichkeit, deine Entdeckung zu begründen? 1b. Was passiert, wenn du statt dem Vorgänger und dem Nachfolger den Vorvorgänger und den Nachnachfolger verwendest? Begründe wieder! 2. Denk dir eine natürliche Zahl, multipliziere ihren Vorgänger mit ihrem Nachfolger und zähle 1 dazu. Probiere das Ganze auch mit anderen Zahlen. Was fällt dir auf? Begründe deine Entdeckung. Findest du noch eine andere Möglichkeit, deine Entdeckung zu begründen? 3. Denke dir eine natürliche Zahl, verdopple sie, zähle 216 dazu, halbiere das Ergebnis, ziehe die gedachte Zahl ab, addiere 3. Warum erhälst du in jedem Fall 111? Thema 6: Würfel mit abgeschnittener Ecke Von einem Würfel wird eine Ecke abgeschnitten. Zeichne das Netz dieses Würfels und falte ihn zusammen. Experimentiere mit mehreren abgeschnittenen Ecken bzw. verschieden groß abgeschnittenen Ecken. Du kannst auch von anderen geometrischen Körpern eine Ecke abschneiden und das passende Netz dazu finden. Thema 7: Das Sieb des Eratosthenes. Wie findet man Primzahlen? Eratosthenes war ein griechischer Gelehrter, der eine einfache Möglichkeit gefunden hat, wie man Primzahlen finden kann (siehe Mathematikbuch S. 21). Probiere dieses Verfahren aus und überlege dir eine anschauliche graphische Darstellung, mit der du das Sieb des Eratosthenes gut erklären kannst. Thema 8: Primzahlzwillinge und Primzahlhäufigkeit Die Primzahlen 17 und 19 nennt man Primzahlzwillinge. Du sollst herausfinden, ob es noch mehr solche Primzahlzwillinge gibt. Anschließend stellst du die Verteilung aller Primzahlen zwischen 2 und 1000 graphisch dar und markierst die Primzahlzwillinge. Dazu gehört auch die Beschreibung einer schnellen Primzahlprüfung. Thema 9: Formeln für Primzahlen a) Mathematiker aller Zeiten versuchten, eine Gesetzmäßigkeit für Primzahlen zu entwickeln. Es ist bisher nicht gelungen. Es wurden aber Formeln erstellt, die für einige Primzahlen gelten. Teste die Formeln und gib die Primzahlen an, die man mit ihnen erzeugen kann. b) Der Mathematiker Christian Goldbach vermutete, dass alle geraden Zahlen als Summe zweier Primzahlen darstellbar sind. Überprüfe diese Vermutung bei den ersten 50 geraden Zahlen. Gilt ein ähnlicher Zusammenhang auch für ungerade Zahlen? Probiere aus! Thema 10: Würfelvierlinge n 2 n 41 n 2 n 11 n 2 n 17 n 2 n 41 n 2 79n 1601 n 2 2 1 (von Fermat) 2 n 1 (von Mersenne) Setzt man vier Würfel so zusammen, dass zwei Seitenflächen genau aufeinander passen, so erhält man einen Würfelvierling. Wie viele Würfelvierlinge gibt es? Zeichne alle Vierlinge im Schrägbild. Überlege dir interessante Aufgaben dazu. Hinweise findest du im Mathematikbuch auf Seite 92. Thema 11: Labyrinthe Conrad steht am Eingang eines Labyrinths und wird von Lisa übers Handy geführt: „Gehe fünf Schritte geradeaus. Drehe dich um 65 Grad gegen den Uhrzeigersinn und gehe vier Schritte weiter. Drehe dich um 155 Grad im Uhrzeigersinn und gehe dann sechs Schritte weiter. Drehe dich um 90 Grad ...“. Zeichne den Weg von Conrad. Wie könnte das Labyrinth dazu aussehen? Entwirf selbst ein Labyrinth und beschreibe den richtigen Weg. Thema 12: Vielleicht fällt dir selbst ein interessantes Thema ein? Falls dir ein Thema einfällt, dass zu unserem Mathematikunterricht passt, kannst du es gerne vorschlagen. Mathematikprojekt Klasse 5d Ergebnispräsentation Ergebnisse Jedes Team muss am Ende eine Zusammenfassung seiner Arbeit schreiben. Diese Zusammenfassung schreibt jeder in sein Projekttagebuch. Dabei sollen die folgenden Fragen beantwortet werden: 1. Was haben wir untersucht? 2. Was war das wichtigste, interessantestete, überraschendste Ergebnis? 3. Was waren die größten Schwierigkeiten? 4. Was hat am meisten Spaß gemacht? 5. Was würden wir beim nächsten Mal anders machen? Plakat Jedes Team stellt sein Projekt auf einem Riesenplakat vor. Diese Plakate werden anschließend in der Aula ausgestellt. Das Plakat soll deshalb aus einigen Metern Entfernung deutlich lesbar sein. Die Beschriftung darf deshalb nicht kleiner als diese Schrift sein (60pt). Weil der Platz auf dem Plakat begrenzt ist, könnt ihr wahrscheinlich nicht alle eure Ergebnisse auf das Plakat schreiben. Das ist auch nicht nötig. Entscheidet euch für wenige aussagekräftige Beispiele. Ihr solltet euren Text durch Diagramme, Bilder, Symbole möglichst interessant und anschaulich gestalten. Schreibt auch eure Namen, Klasse und Teamnamen auf das Plakat. Präsentation Ihr habt 5 Minuten Zeit, um eure Ergebnisse der Klasse vorzustellen. Jeder aus dem Team soll einen Teil vortragen. Macht vorher eine Generalprobe (und schaut dabei auf die Uhr!). Tipp: Sprecht langsam! Für den Rest der Klasse sind eure Ergebnisse neu und nicht so leicht zu verstehen.
