Blatt 1

M ATHEMATISCHES I NSTITUT
P ROF. D R . F LORIAN J ARRE
D R . L I L UO
F ELIX L IEDER
21. A PRIL 2016
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II – 1. Übungsblatt
Klausurzulassung:
• Jede Aufgabe wird korrigiert und hat 6 Punkte.
• Sie erwerben die Zulassung, wenn Sie 40% der erreichbaren Punkte erzielt haben.
Aufgabe 1:
(Organisatorisches)
(a) Melden Sie sich bis zum Montag, 25. April, über https://lsf.hhu.de für eine der Gruppen
von BM02 - Kurs 2: Gruppenarbeit zu Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II“ an:
”
• Gruppe 1: Dienstag 14:30 - 15:15, für den Studiengang BWL;
• Gruppe 2: Mittwoch 16:30 - 17:15, für den Studiengang VWL.
Die Hörsäle bieten jeweils (max.) 328 Plätze. Sind mehr Personen für einen Termin angemeldet,
werden zufällig Personen umverteilt. Die Betroffenen werden per E-Mail benachrichtigt.
Bemerkung: Es ist wichtig, dass Sie regelmäßig ihre E-Mails abrufen!
(b)
(i) Füllen Sie das Übungsblatt leserlich aus und benutzen Sie es als Deckblatt Ihrer Abgabe.
Geben Sie den Namen nur in der Form Nachname, Vorname an.
(ii) Schreiben Sie nicht mit Bleistiften. Geben Sie keine (Foto-)Kopien ab. Der Rechenweg ist
anzugeben, wenn nichts anderes vermerkt ist.
(iii) Heften Sie Ihre Abgabe linksoben mit Heftklammern (Tacker). Verwenden Sie keine Büroklammern, Heftstreifen, Klarsichtfolien, Briefumschläge etc.
(iv) Werfen Sie Ihre Abgabe in den Briefkasten entsprechend der Gruppe und dem Anfangsbuchstaben Ihres Nachnamens.
b.w.
Aufgabe 2:
(Wiederholung, Multiple Select)
Kreuzen Sie die zutreffenden Aussagen an (ohne Begründung).
(a) Sei M die Menge aller ganzen Zahlen von 1 bis 9 (jeweils einschließlich).
(1) Es gilt M = {1, 2, . . . , 9}.
(2) Es gilt M = [1, 9].
(3) Es gilt M = {1, 9}.
(4) Es gilt M = {x ∈ [1, 9] | x ∈ Z}.
(b) Sei m die letzte Ziffer Ihrer Matrikelnummer.
Q
(1) Es gilt 4i=0 (m − 2i) = 0.
P
(m+10)! (2) Es gilt 10
.
i=1 ln(m + i) = ln
m!
(3) Es gilt
|x|
2+x
−
|x|
2−x
=
2x2
4−x2
für x =
(4) Für den Binomialkoeffizient gilt
1
2m−9 .
m+1
≥
m
5.
(c) Sei m die letzte Ziffer Ihrer Matrikelnummer. Sei A = [ 0r 10 ] und r := (−1)m − 1.
(1) Die Matrix A ist invertierbar.
(2) Die Spalten von A sind linear abhängig.
(3) Die Matrix A besitzt einen reellen Eigenwert.
(4) Das charakteristische Polynom von B = AT A lautet pB (λ) = (λ − r2 )(λ − 1).
Bemerkung: Für jede Teilaufgabe gibt es jeweils 2 Punkte. Für jeden Fehler wird 1 Punkt abgezogen.
Als ein Fehler gilt, wenn Sie eine zutreffende Aussage nicht angekreuzt haben, oder wenn Sie eine nicht
zutreffende Aussage angekreuzt haben.
Aufgabe 3:
(Funktionen)
Welche der folgenden Zuordnungen einer reellen Zahl auf eine reelle Zahl ist eine Funktion? Geben
Sie in diesen Fällen den größten Definitionsbereich und den entsprechenden Wertebereich an. Welche
von den Funktionen sind gleich?
(
x2
(a) x 7→
0
(
x2
(b) x 7→
0
(
x2
(c) x 7→
0
wenn x ≥ 0,
wenn x ≤ 0.
wenn x ≥ 1,
wenn x ≤ −1.
wenn x ≥ −1,
wenn x ≤ −1.
Abgabe bis zum Do. 28. April 2016, 11:00 Uhr, in die Briefkästen (quer gegenüber von
Raum 25.22.00.55, Geschäftszimmer des Mathematischen Instituts).
Besprechung in den Übungen ab Di. 3. Mai 2016.