Aufgaben: Spezielle Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Ein Elektrokonzern stellt Halogenlampen mit einer durchschnittlichen Lebensdauer von
800 Stunden und einer Standardabweichung von 40 Stunden her. Die Lebensdauer sei eine
normalverteilte Zufallsvariable. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Halogenlampe
eine Lebensdauer zwischen 778 und 834 Stunden hat?
Lösg: 0,511
In der industriellen Herstellung ist der Durchmesser von Metallkugeln für Kugellager eine
wichtige Größe. Eine Firma soll Metallkugeln mit einem Durchmesser von d = 3 [cm]
herstellen. Die Messungen des Durchmessers von mehreren hergestellten Metallkugeln dieser
Firma ergab eine Normalverteilungen mit dem Mittelwert
= 3 [cm] und der
Standardabweichung
= 0,005 [cm]. Ein Käufer setzt voraus, dass der Durchmesser der
Metallkugeln höchsten 0,01 [cm] abweichen darf (d = 3 ± 0,01 [cm] ). D.h. Kugeln, deren
Durchmesser eine größere Abweichung als 0,01 [cm] aufweisen, sollen weggeworfen werden.
Wie groß ist der Anteil der Kugeln in einer Bestellung des Käufers, die weggeworfen werden
sollen?
Lösg: 4,56%
! Bei einer Getränkeabfüllanlage ist die Füllmenge von Flaschen eine normalverteilte
Zufallsvariable mit der Standarbweichung = 0,04 [lit] . Wenn der Inhalt von 2% der Flaschen
geringer als 4 [lit] ist, wie groß ist der Mittelwert
der Füllmenge für die Flaschen?
Lösg: µ = 4,082 [lit]
" Die Messungen des Durchmessers X von serienmäßig hergestellten Kugeln ergab eine
Normalverteilung mit = 74 [mm] und
= 7 [mm].
Der Anteil der Kugeln, die einen Durchmesser größer als einen bestimmten Durchmesser
haben, beträgt 12%. Geben Sie diesen Durchmesser an.
Lösg: x 0 = 82,225 [mm]
# Ein Soft-Drink-Automat ist so reguliert, dass er durchschnittlich jeden Becher mit 200 [ml]
(Milliliter) Getränke füllt. Die Standardabweichung ist = 15 [ml] Die Füllmenge wird durch
eine Normalverteilung beschrieben.
Welcher Anteil der Becher werden mit mehr als 224 [ml] Getränke abgefüllt?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Füllmenge eines Bechers zwischen 191 und
209 [ml] beträgt?
Wie viele Becher werden überfüllt, wenn 1000 Bechern mit jeweils einem
Fassungsvermögen von 230 [ml] verwendet werden?
Lösg: a) 0,0548
b) 0,4514
c) 23 Becher
$ Der Durchmesser X von serienmäßig hergestellten Kugeln sei normalverteilt. Durch zwei
Siebe, die jeweils Löcher mit einem Durchmesser von 69 [mm] bzw. 72 [mm] besitzen, ließ
man die Kugeln fallen. 30,86% der Kugeln fielen durch das erste Sieb und 15,87% wurden
vom zweiten Sieb aufgehalten. Bestimmen Sie aus diesem Experiment die Schätzwerte für
und
Lösg:
= 70 [mm] , σ = 2 [mm]
%
&
f(x)
f(x)
x
0
0
µ
f(x)
µ
x
f(x)
= 0,04
2%
x
4
µ = 74
µ
f(x)
σ = 15
P ( x1
191
X
µ = 200
x2 )
209
x
x
x