Düsseldorf-EMV eines Systems unter Berücksichtigung von

EMV eines Systems unter Berücksichtigung von
Bluetooth-Verbindungen
Dipl.-Ing. Thiemo Stadtler, Dipl.-Ing. Jürgen Rumold, Prof. Dr.-Ing.J.L. ter Haseborg,
AB Meßtechnik / EMV, Technische Universität Hamburg-Harburg.
1. Kurzzusammenfassung
Der neue und innovative Funk-Übertragungsstandard Bluetooth erweist sich als besonders
geeignet, um eine kostenträchtige konventionelle Verkabelung zu ersetzen. Es ist davon
auszugehen, daß die drahtlose Datenübertragung nach diesem Standard innerhalb der
nächsten Jahre eine große Verbreitung findet. Bluetooth-Sender werden deshalb immer
häufiger in unmittelbarer räumlicher Nähe von anderen elektrischen Systemen aufgestellt
werden. Der störungsfreie Betrieb dieser Systeme muß sichergestellt sein.
Gegenstand dieser Veröffentlichung ist die Untersuchung der Störeinkopplungen von
Bluetooth-Sendern in benachbarte elektrische Systeme. Dazu wird einerseits die Störeinkopplung simuliert und andererseits werden Messungen mit einem kommerziellen BluetoothSystem als Störsender durchgeführt.
Im Fernfeld des Senders ergeben Messungen außerordentlich geringe Störeinkopplungen.
Die Simulation eines Extremfalls einer kurzgeschlossenen Leitung, um den worst-case abzuschätzen, ergibt eine Einkopplung in eine Leitung von bis zu 30mA. Dieser Fall ist jedoch für
die Praxis in der Regel nicht relevant.
Elektrische Systeme in unmittelbarer Nähe des Bluetooth-Senders werden erheblich stärker
gestört. Es wurden Störeinkopplungen in eine Leitung von bis zu 1,6 mA gemessen, wenn
sich die Störsenke im Abstand von einem Zentimeter zum Sender befindet. Der verwendete
Sender hat eine Strahlungsleistung von 0,38 mW EIRP, der Bluetooth-Standard erlaubt jedoch 100 mW EIRP. Ausgehend von der maximal möglichen Sendeleistung (worst case)
ergibt die Simulation in diesem Fall eine Störeinkopplung von bis zu 76 mA. Die Geometrie
und Lage des Objekts bestimmen die Störeinkopplung wesentlich.
2. Einleitung
In elektrischen Systemen ist die Verkabelung oftmals ein großer Kostenfaktor. In besonders
komplexen Systemen kann eine konventionelle Verkabelung nicht oder nur mit großem Aufwand durchgeführt werden. Häufig müssen Anlagen zu Testzwecken komplett aufgebaut und
verkabelt, später zum Transport aber wieder auseinander genommen werden. Manchmal ist
die Verwendung von Leitungen zwar möglich, aus Gründen des Komforts aber nicht erwünscht. In den meisten dieser Fälle kann eine drahtlose Funkübertragungstechnik einen
großen Teil der konventionellen Verkabelung überflüssig machen. Der neue und innovative
Übertragungsstandard Bluetooth erweist sich als besonders geeignet für diese Anwendungen, weil sich Bluetooth-Komponenten günstig fertigen und auf Grund des verwendeten
lizenzfreien Frequenzbandes weltweit einsetzen lassen.
Es ist zu erwarten, daß Bluetooth-Übertragungsstrecken in der Zukunft nicht nur im Bereich
der consumer-electronics, sondern auch im industriellen Umfeld [2] zum Einsatz kommen.
Auch im Auto, in Flugzeugen und auf Schiffen muß in Zukunft mit Bluetooth-Sendern
gerechnet werden.
Die Störung der übrigen elektrischen Systeme im Umfeld der Sender muß vermieden werden. Dabei ergibt sich aus dem Einsatzzweck der Bluetooth-Technologie, daß sich diese
anderen Systeme in unmittelbarer Nähe der Sendeantenne befinden können. Ein Beispiel
dafür ist eine in ein Notebook eingebaute Bluetooth-PC-Card, deren Sendeantenne sich nur
wenige Millimeter entfernt von anderen Komponenten des Computers befindet.
In dieser Arbeit wird untersucht, welche Felder in der Umgebung eines Bluetooth-Senders
auftreten und welche Auswirkungen diese auf benachbarte elektrische Systeme haben
können. Als Beispiel wird hier die Einkopplung in eine Leitung betrachtet. Um eine
Abschätzung der eingekoppelten Störungen besonders im worst case zu erhalten, erfolgt
hierzu eine Simulation mit einem auf einer erweiterten Leitungstheorie basierenden
Programm. Messungen unter Laborbedingungen an einem Bluetooth-Sender sollen
praxisnah zeigen, welche Beeinflussungen in benachbarten Systemen auftreten.
3. Der Funkübertragungsstandard Bluetooth
Die Spezifikation des Übertragungsstandards Bluetooth ist in [1] gegeben. Übertragen wird
im Frequenzbereich von 2,4000 GHz bis 2,4835 GHz. Nur in Spanien und Frankreich wurde
bisher nur ein Teil dieser Frequenzen freigegeben. Bluetooth-Systeme sind entsprechend
Tabelle 1 in Leistungsklassen eingeteilt. Die Systeme der Klasse 1 sollen dabei eine
Übertragungsstrecke von 100 m im Freifeld überwinden können, Systeme der Klasse 3
maximal 10 m.
Leistungsklasse
1
2
3
Maximale Strahlungsleistung Pi (EIRP)
100 mW (20 dBm)
2,5 mW (4 dBm)
1 mW (0 dBm)
Tabelle 1: Bluetooth-Leistungsklassen
Der Frequenzbereich wird in 79 nutzbare Kanäle mit der Breite von 1 MHz aufgeteilt. Im
Frequenzsprungverfahren werden diese Kanäle in einer bestimmten Reihenfolge nacheinander benutzt, nach jedem Datenpaket wird die Frequenz geändert. Dabei werden bis zu 1600
Sprünge pro Sekunde ausgeführt. Bei einer Netto-Übertragungsrate von 1 Mbit/s wird das
Signal mit GFSK (Gaussian Frequency Shift Key) moduliert. Die Bluetooth-Spezifikation
schreibt vor, daß außerhalb des verwendeten 1-MHz-Kanals (genau bei +/- 550 kHz) die
Signalleistung um 20 dB abgesunken sein muß.
Alle in dieser Arbeit gezeigten Messungen wurden an Klasse 3 Bluetooth-Modulen der Firma
Ericsson vorgenommen. Diese Module besitzen eine auf der Platine eingeätzte inverted-F
Antenne und werden mittels USB an PCs angeschlossen.
4. Simulation nach einem erweiterten leitungstheoretischen Modell
Ausgangspunkt für die Simulation ist die klassische Leitungstheorie [4] mit den Leitungsgleichungen, die für einen infinitesimal kleinen Leitungsabschnitt den Zusammenhang von
Spannung U(z) und Strom I(z) beschreiben:
dU ( z )
dI ( z )
= − Z ′ ⋅ I ( z ) + E F und
= −Y ′ ⋅ U ( z ) + J F
dz
dz
(1)
Die Impedanzmatrix Z' und die Admittanzmatrix Y' werden aus den primären Leitungsparametern gebildet. Die Feldeinkopplung wird durch die verteilten Quellen E F und JF
berücksichtigt. Im Falle einer in der Höhe a über einer leitenden Ebene in z-Richtung verlaufenden Leitung ergeben sich EF und JF zu:
∂
E F ( z ) = − ∫ E x ( z) dx + E z( Z ) und J F ( z ) = −Y ′ ∫ E x ( z )dx
∂z 0
0
a
a
(2)
Für alle realen Spannungen und Ströme läßt sich die Lösung
U ( z + ∆z ) Φ 11 (∆z ) Φ 12 (∆ z) 
 I ( z + ∆z )  = Φ ( ∆z ) Φ ( ∆z )

  21
22

mit
[
[
]
]
 Uˆ F ( ∆z )  ∆z [Φ 11 (τ )]
 ˆ
 = ∫
(
∆
)
I
z
 F
 0 [Φ 21 (τ )]
U ( z ) [U F ( ∆z )]
 I ( z )  +  [I (∆z )] 

  F

[Φ12 (τ )] [EF ( z + τ )]
⋅
dτ
[Φ 22 (τ )] [J F ( z + τ )]
(3)
(4)
angeben. Die Transitionsmatrix Φ beschreibt die Wellenausbreitung auf dem Leiter. Φ mn sind
Funktionen der Leitungsparameter. Da bei den Messungen die Leitungsenden mit einem Widerstand gegen die leitende Ebene abgeschlossen werden, wird die klassische Leitungstheorie nach [5] erweitert, um den Einfluss der vertikalen Leitungssegmente zu berücksichtigen.
Sind die Randbedingungen bekannt und wird angenommen, daß das elektrische Feld in
einem hinreichend kleinen Abschnitt der Leitung konstant ist, sind alle mathematischen Voraussetzungen gegeben, um die Spannungen und Ströme entlang der Leitung zu berechnen.
5. Störeinkopplung im Fernfeld des Senders
5.1 Berechnung des Fernfelds
In der Bluetooth-Spezifikation ist für jede Leistungsklasse die maximale Strahlungsleistung Pi
bezogen auf den äquivalenten Kugelstrahler vorgegeben. Daraus läßt sich die maximal auftretende Strahlungsdichte S und die elektrische Feldstärke E des Fernfeldes im Abstand r
zur Bluetooth-Sendeantenne berechnen:
2
E
Pi
S (r ) =
=
2
4π r
2Z 0
E (r ) =
Pi Z 0
2π r 2
(5)
(6)
Dabei ist Z0 der Feldwellenwiderstand des freien Raumes, |E| gibt den Spitzenwert an. Bei
einer Frequenz von 2.4 GHz kann im Abstand von einem Meter zum Sender das elektrische
Feld als homogen angesehen werden. Für Sender der Klasse 3 kann aus (6) die Feldstärke
von 245 mV/m berechnet werden. Ein Sender der Klasse 1 verursacht ein Feld von 2,45 V/m.
Die Bandbreite eines einzelnen Bluetooth-Paketes ist mit 1 MHz im Vergleich zur
Sendefrequenz so gering, daß die Modulation bei der Berechnung von Einkoppelvorgängen
vernachlässigt werden kann.
5.2 Aufbau
Der in Bild 1 gezeigte Aufbau soll Aufschluß über Einkopplung von Störströmen in großem
Abstand zum Sender geben. Im Abstand von einem Meter zum Bluetooth Sender befindet
sich auf einer leitenden Ebene
eine Leitung. Diese ist an
Leitung über
beiden Enden mit dem Widerleitender Ebene
stand R gegen die Ebene abgeBluetooth-Sender
schlossen. Dieser VersuchsE
R
aufbau hat den Vorteil, daß er
S
H
sich gut für eine Simulation
eignet, aber auch tatsächlich
aufgebaut werden kann. Mit
R
einem Widerstand von R = 50 Ω
1m
kann eine Seite der Leiterschleife über ein 50-Ω-Kabel an
einen spectrum-analyzer angeBild 1: Schematischer Aufbau zur Messung und Simulation
schlossen werden und die Einder Störeinkopplung im Fernfeld
kopplung
direkt
gemessen
werden.
5.3 Simulation
Die Simulation im Fernfeld für den in Bild 1 dargestellten Feldeinfall zeigt eine Abhängigkeit
des eingekoppelten Störstroms von der Geometrie der Anordnung, dem Abschlußwiderstand
R und der Leistungsklasse des Senders. Bild 2 zeigt den Störstrom, den ein Bluetooth-Sender in die Leiterschleife einkoppelt in Abhängigkeit von deren Länge. Die Einkopplung ist am
größten, wenn die Leitungslänge ungeraden Vielfachen der halben Wellenlänge entspricht.
In Bild 3 zeigt den eingekoppelten Strom bei Variation des Abschlußwiderstandes.
Eingekoppelter Strom [µA]
1000
Eingekoppelter Strom [mA]
30
800
20
600
400
10
200
0
15,4
18,1
21,3
Länge der Leiterschleife (Höhe 1cm)
Bild 2: Simulation: eingekoppelter Strom in
eine Leiterschleife nach Bild 1in
Abhängigkeit von der Länge des
Leiters. (f=2,445 GHz, Pi=100 mW,
R=50 Ω , Höhe: 1 cm)
0
0
20
30
40
10
Abschlußwiderstand in Ω
50
Bild 3: Simulation: eingekoppelter Strom in
eine Leiterschleife nach Bild 1 in Abhängigkeit vom Abschlußwiderstand
(f=2,445 GHz, Pi= 100 mW, Länge des
Leiters: 18,1 cm, Höhe: 1 cm)
5.4 Messung
Im Unterschied zur Simulation sendet das Bluetooth-Modul nicht mit der maximalen Leistung
seiner Klasse. Das Modul besitzt zudem eine sehr ungleichmäßige Richtcharakteristik. Eine
Messung zeigt, daß die USB-Anschlußleitung im Bereich der Sendefrequenz einen Strom
von 2,6 mA führt. Das von der Leitung abgestrahlte Feld inteferiert mit dem Feld der Antenne. Die Messungen wurden in der Hauptstrahlungsrichtung durchgeführt, dort wurde eine
maximale Strahlungsleistung von 0,3763 mW EIRP ermittelt. Dies ergibt in einem Meter Abstand ein Feld von 150 mV/m.
In Tabelle 2 sind die gemessenen Werte für die Einkopplung in eine Leiterschleife entsprechend dem gezeigten Versuchsaufbau einigen simulierten Werten gegenübergestellt. Für die
Simulation wird ein Bluetooth-Sender der Klasse 3 (Strahlungsleistung 1 mW EIRP) angenommen. Um vergleichbare Werte zu erhalten, wird der gemessene eingekoppelte Strom auf
die maximale Sendeleistung eines Bluetooth-Klasse-3-Moduls hochgerechnet.
Geometrie der
Leiterschleife
15,28cm x 2 cm
16,3 cm x 1 cm
ISimuliert
Igemessen
112 µA
29,0 µA
35,6 µA
20,0 µA
Igemessen hochgerechnet auf
Pi = 1mW
58,02 µA
32,6 µA
Tabelle 2: Vergleich der gemessenen und simulierten Störströme der Leiterschleife (BluetoothModul der Leistungsklasse 3, R = 50 Ω, Leiterschleife in 1 m Abstand zum Sender)
6. Störeinkopplung in der Nähe des Senders
6.1 Berechnung und Messung des inhomogenen Felds
Die Feldverteilung in unmittelbarer Nähe des Senders kann nicht mehr als homogen angenommen werden. Es muß außerdem davon ausgegangen werden, daß verschiedene
Bluetooth-Übertragungssysteme unterschiedliche Richtcharakteristika und insbesondere
unterschiedliche Feldstärkeverteilungen im inhomogenen Feld in der Nähe der Antenne
aufweisen. Daher ist es sinnvoll für die Simulation eine einfache Antennenanordnung zu
wählen. In diesem Fall wird als Antenne ein einfacher Hertz'scher Dipol gewählt.
Die Strahlungsleistung einer Antenne mit beliebiger Richtcharakteristik ergibt sich gemäß der
Bluetooth-Spezifikation, sie muß gerade so groß sein, daß das Maximum der Strahlungsdichte gleich der Strahlungsdichte des Kugelstrahlers im gleichen Punkt im Fernfeld ist.
Nimmt man als Antenne einen Hertz'schen Dipol der Länge l im Ursprung in z-Richtung an,
so ergibt sich für die Strahlungsdichte S im Fernfeld [3]:
2
2
EΘ
Z0 I l2
S ( r , Θ) =
=
sin 2 (Θ)
2Z0
8r 2 λ 2
(7)
Dabei ist λ die Wellenlänge und I der eingeprägte Strom. EΘ ist die Stärke des elektrischen
Fernfeldes. Die maximale Strahlungsdichte (an der Stelle Θ=90°) ist der Strahlungsdichte
des Kugelstrahlers gleichzusetzen, daraus ergibt sich der Spitzenwert für den Strom auf dem
Hertz'schen Dipol:
2
Z0 I l2
P
= max2 ⇒ I =
2 2
8r λ
4π r
2 Pmax λ2
π Z0 l 2
(8)
Bild 4 zeigt die Z-Komponente des Feldes des so berechneten Hertz'schen Dipols, Bild 5
zeigt das gemessene Feld des Bluetooth-Moduls. Im Vergleich zeigt sich, daß das
gemessene Feld wesentlich ungleichmäßiger verläuft. Andererseits ist die Feldstärke des
berechneten Feldes signifikant höher. Dies erklärt sich aus der geringeren Sendeleistung
des Bluetooth-Moduls, aus der verwendeten Geometrie, aus der in der Praxis nicht auftretenden Stromverteilung des Herzschen Dipols und entspricht dem Ziel, eine worst-caseAbschätzung vorzunehmen.
Ez [V/m]
Ez [V/m]
25
20
3
15
2
10
1
5
0
2
4
6
x [cm] 8 10 12
0
10
5 y [cm]
Bild 4: Feld eines Hertz'schen Dipols als
Sendeantenne eines BluetoothSenders der Leistungsklasse 3
0
20
4
8
x [cm]
10
12
16
y [cm]
0
Bild 5: Gemessenes elektrisches Feld des
verwendeten Bluetooth-Moduls der
Leistungsklasse 3
6.2 Aufbau
Bild 6 zeigt den schematischen
Versuchsaufbau für die Messung und
Simulation der Störeinkopplung in
unmittelbarer Nähe des Senders. Wie
im letzten Abschnitt wird wieder eine
Drahtschleife über einer leitenden
Ebene angeordnet und mit den
Widerständen R gegenüber der Ebene
abgeschlossen. Der Bluetooth-Sender
wird mit Hilfe eines xy-Verfahrtisches
bewegt und jeweils der Strom am Ort
von einem der beiden Widerstände
gemessen.
Leitung über
leitender Ebene
Bluetooth-Sender
R
R
Bild 6: Schematischer Aufbau zur Messung und
Simulation im Nahfeld
6.3 Simulation
Zur Simulation der Störeinkopplung
werden verschiedene Leitergeometrien
im Feld eines Senders der Leistungsklasse 1 betrachtet. Der Abstand zum
Sender beträgt 1 cm. Die Ergebnisse
sind in Tabelle 3 dargestellt.
Leitergeometrie
15,3 x 1 cm
15,3 x 2 cm
14,3 x 1 cm
14,3 x 2 cm
Eingekoppelter Strom [mA]
20,9
76,1
20,7
66,3
Tabelle 3: Simulationsergebnisse für verschiedene
Leiterschleifen im Abstand von 1 cm zur
Bluetooth-Sendeantenne (Sendeleistung
Pi=100mW, R=50W).
6.4 Messung
Die Messungen werden an dem in Bild 6
gezeigten Versuchsaufbau mit 50-Ω-Abschlußwiderständen durchgeführt.
eingekoppelter Strom [mA]
1,8
I
Bild 7 zeigt das Ergebnis dieser Messung in
einer 3-dimensionalen Darstellung. Für jede 1,0
y
x
Position der Sendeantenne ist der in die
verwendete Leiterschleife von 15,3 cm Länge
und 2 cm Höhe eingekoppelte Strom
dargestellt. Zur Verdeutlichung zeigen die
Bilder 8 und 9 die Ortsabhängigkeit der
0
30
Einkopplung jeweils für eine Strecke parallel
50 Ω
und senkrecht zum Leiter. Die Minima und
12
y [cm] 15
Maxima ergeben sich aus der Überlagerung
50 Ω
6 x [cm]
der entlang der Leitung eingekoppelten
0 0
Ströme und deren am Ende reflektierten
Bild
7:
Eingekoppelter
Strom in die LeiterAnteile. Dabei ist zu beachten, daß das Feld
schleife
in
Abhängigkeit
der Position
weder im Betrag noch in der Richtung entlang
der Antenne des Bluetooth-Moduls
des Leiters gleichförmig ist.
Eingekoppelter Strom [mA]
0,5
Eingekoppelter Strom [mA]
1,8
1,6
I
1,4
1,2
1
x
y
0,2
0,6
0,4
0,1
0
R=50Ω
0
R=50Ω
5
20
25
30
11,5 15
y-Komponente der Antennenposition [cm]
Bild 8: Verlauf der Einkopplung für
Verschiebung der Antenne in
y-Richtung, x = 1,1cm
x
0,3
0,8
0,2
I y
0,4
0
0
R=50 Ω
2
4
6
8
10 12
x-Komponente der Antennenposition [cm]
Bild 9: Verlauf der Einkopplung bei
Verschiebung der Antenne in
x-Richtung, y = 11,5 cm
Die Messungen zeigen, daß abhängig von Abstand und Lage der Sendeantenne gegenüber
der Leiterschleife verschieden starke Einkopplung auftritt. Der maximale gemessene
eingekoppelte Strom beträgt 1,6 mA über eine Entfernung von ca. 1 cm. Messungen an
Leiterschleifen ähnlicher Geometrie bestätigen dieses Ergebnis.
In Tabelle 4 sind einige gemessene und simulierte Werte einander gegenübergestellt. Hier
wird für der Simulation ein Klasse 3 Bluetooth-Sender zugrundegelegt. Die gemessenen
Werte werden auf eine Strahlungsleistung von 1mW EIRP hochgerechnet.
Geometrie der Leiterschleife
15,3 cm x 2 cm
14,3 cm x 2 cm
ISimulation
[mA]
7,6
6,6
IMessung
[mA]
1,6
1,5
IMessung hochgerechnet auf Pi = 1 mW
[mA]
2,6
2,4
Tabelle 4: Vergleich von Simulations- und Meßergebnissen mit einem Abstand von 1 cm
zwischen Sender und Leiterschleife
7. Diskussion und Ausblick
Im Rahmen dieser Untersuchung der Störung von elektrischen Systemen durch BluetoothÜbertragungsstrecken soll die Simulation die Abschätzung der zu erwartenden Störeinkopplung ermöglichen. Obwohl die Grenze der Anwendbarkeit der Leitungstheorie bezüglich der
Abmessungen und Frequenz erreicht ist, reicht die Genauigkeit der Simulation für eine
worst-case-Abschätzung aus. Die Messung zeigt die auftretenden Störungen durch einen
realen Bluetooth-Sender.
Die gemessenen und simulierten Werte für die Störeinkopplung im Bereich des Fernfeldes
sind nur für sehr empfindliche Systeme kritisch. Eine größere eingekoppelte Stromstärke
ergibt sich nur, wenn die Abschlußwiderstände der Leiterschleife sehr klein werden. Ein
typischer Anwendungsfall dafür ist z.B. ein auf Masse gelegter Kabelschirm, aber gerade im
Fall des geschirmten Kabels sind Störeinkopplungen der gezeigten Größenordnung in den
Kabelschirm unkritisch.
Der Vergleich von Messung und Simulation für das inhomogene Feld in unmittelbarer Nähe
des Senders verdeutlicht, daß die Simulation wirklich eine worst-case-Abschätzung ist. Dies
geht schon aus dem Vergleich des gemessenen Feldes mit der sehr viel höheren Feldstärke
des angenommenen Hertz'schen Dipols hervor. Es zeigt sich, daß schon das getestete
Bluetooth-Modul der schwächsten Leistungsklasse 3 bei ungünstiger Aufstellung eine
Störung durch Einkopplung verursachen kann. Durch Veränderung der Lage des Störers und
des gestörten Systems zueinander können Beeinträchtigungen umgangen werden. Die
Simulation von Sendern der Bluetooth-Leistungsklasse 1 zeigt jedoch, daß mit erheblich
höheren Störeinkopplungen gerechnet werden muß.
Diese Arbeit zeigt, daß es sinnvoll ist, die Störeinkopplungen in unmittelbarer Nähe des
Senders weiter zu untersuchen, dabei sollten insbesondere weitere praxisnahe Messungen
an verschiedenen Bluetooth-Übertragungsstrecken durchgeführt werden, hier besonders die
Einkopplung in Leiterplatten und Kabel. Auch die Simulation kann verbessert werden, indem
die Modellierung der Sendeantenne typischen Antennen ähnlicher wird. Eine Untersuchung
der leitungsgeführten Störungen, die von realen Bluetooth-Systemen ausgehen, ist ebenfalls
sinnvoll.
8. Referenzen
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Bluetooth SIG, Specification of the Bluetooth System, Version 1.0 B, www.bluetooth.com
U. Bilstrup, "Bluetooth in industrial environment", Proceedings International Workshop
on Factory Communication Systems, September 2000
Meinke, Gundlach, "Taschenbuch der Hochfrequenztechnik", 1992
C.R. Paul: "Analysis of Multiconductor Transmission Lines",
J. Wiley & Sons, New York, 1994
P. Degauque, A. Zeddam, "Remarks on the Transmission-Line Approach to Determining the
Current Induced on Above-Ground Cables", IEEE Trans. on EMC, Vol. 30, Feb. 1988.