PW10 – Wechselstrom I

PW10 – Wechselstrom I
Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes; Transformator
10. 01. 2007
Andreas Allacher
Tobias Krieger
Mittwoch
Gruppe 3
Dr. Markowitsch
0501793
0447809
13:00 – 18:15 Uhr
Anfängerpraktikum
Allacher & Krieger
PW10
Inhaltsverzeichnis
1 Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes......................................................................1
1.1 Prinzip........................................................................................................................................1
1.2 Aufgaben....................................................................................................................................2
1.3 Durchführung.............................................................................................................................2
1.4 Fehlerfortpflanzung...................................................................................................................3
1.5 Auswertung ...............................................................................................................................3
1.5.1 Metallischer Widerstand....................................................................................................4
1.5.2 NTC Widerstand................................................................................................................5
1.5.3 Widerstand des Elektrolytes...............................................................................................6
1.6 Diskussion..................................................................................................................................6
1.6.1 Schematische Darstellung:.................................................................................................7
2 Der Transformator.............................................................................................................................7
2.1 Prinzip........................................................................................................................................7
2.2 Aufgaben....................................................................................................................................8
2.3 Durchführung.............................................................................................................................8
2.4 Fehlerfortpflanzung...................................................................................................................9
2.5 Auswertung................................................................................................................................9
2.5.1 Spannungsverhältnis Ü......................................................................................................9
2.5.2 Belastungsdiagramm........................................................................................................10
2.5.3 Primärinduktivität LP.......................................................................................................10
2.6 Diskussion................................................................................................................................10
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1 Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes
1.1 Prinzip
Die Leitfähigkeit eines Leiters ist abhängig von der Temperatur des Leiters. Im Falle eines
metallischen Leiters steigt der elektrische Widerstand mit steigender Temperatur (Positiver
Temperatur Koeffizient PTC). Bei polykristallinen Halbleiterbauelementen sinkt jedoch der
ohmsche Widerstand bei steigender Temperatur (Negativer Temperatur Koeffizient NTC).
Der PTC lässt sich durch die stärke Schwingung der Atomrümpfe erklären. Durch das stärkere
Schwingen wird die Elektronenbewegung behindert. Der ohmsche Widerstand steigt.
Bei einem NTC wird in einem Halbleiter in dem ein Elektronenmangel vorherrscht durch das
stärkere Schwingen die Elektronenbewegung angeregt (=Ladungsträgergeneration). Die
Ladungsträgergeneration überlagert die Behinderung durch die schwingenden Atomrümpfe. Der
ohmsche Widerstand sinkt.
In einem Elektrolyt sind Ionen in einer Lösung freigesetzt. Die gelösten Ionen folgen der
Wärmebewegung, d.h. sie bewegen sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit zwischen den
Molekülen des Lösungsmittels und stoßen dabei fortwährend zusammen. Bei anlegen einer
Spannung an die Elektroden folgend die Ionen der Richtung der Kraft (F=q*E). Die Bewegung wird
durch Zusammenstöße mit den Molekülen der Lösungsmittel gebremst.
Der Temperaturkoeffizient beschreibt die relative Änderung des ohmschen Widerstand in
Abhängigkeit zur Änderung der Temperatur gegenüber einer Bezugstemperatur. Die
Temperaturabhängigkeit ist im allgemeinen nichtlinear und müsste durch eine Taylorpolynom
angenähert werden. Für viele Anwendungen reicht jedoch die erste Ordnung (solange die
Widerstandswerte relativ linear ansteigen).
Ohmscher Widerstand bei Metallen:
RT =RT0⋅[1⋅T −T 0 ]
T0......Raumtemperatur (20°C oder 293°K)
RT......Widerstand bei Temperatur T in Ohm
RT0.....Widerstand bei Raumtemperatur
α........Temperaturkoeffizient
Ohmscher Widerstand bei Halbleitern (angenähert durch die e-Funktion):
−b⋅
RT =RT0⋅e
1 1
− 
T0 T
b.....Temperaturkoeffizient
Der ohmsche Widerstand bei Elektrolyten wird durch Abgleichen mithilfe einer WechselstromWheatstoneschen Brücke ermittelt. Für die Wheatstonesche Brücke gilt:
Relektrolyt =
R2
⋅R
R1 L
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1.2 Aufgaben
●
Messung der Werte eines unbekannten metallischen PTC - und eines NTC Widerstandes in
Abhängigkeit von der Temperatur. Ermittlung der Größen RT0, α, und b unter der Annahme
das T0=293K.
●
Messung der Temperaturabhängigkeit eines Elektrolytes.
●
Diskussion der Auswirkung der experimentell bestimmten Temperaturabhängigkeit des
elektrischen Widerstandes auf die Strom- und Spannungskennlinie der untersuchten Leiter.
1.3 Durchführung
Die Leiter liegen in einem Wasserbad welches geregelt beheizt werden kann. Während die
Temperatur des Wasserbades auf 80°C steigt, werden in ca. 5° Schritten die Widerstandswerte RT
direkt an einem digitalen Multimeter abgelesen und notiert.
Um eine Polarisationsspannung im Elektrolyt aufgrund des Materialabbaus an den Elektroden bei
Gleichstrom zu umgehen, legen wir an unsere Wheatstonesche Brücke eine Wechselspannung.
R Elektrolyt
͠
RL
R1
R2
Ω
RMetall
RHalbleiter
T=°K
Die erfassten Werte werden mithilfe von Origin ausgewertet. Dabei gilt für die metallischen
Widerstände RT=f(T0) und für den NTC Widerstand lnRT=f(1/T0). Das Diagramm hat als Abszisse
die Temperatur in °K (bzw. 1/K) und den ohmschen Widerstand als Ordinate.
Wir ermitteln folgendermaßen RT0 und α für den metallischen Widerstand:
Aus den Werten wird eine Gerade gebildet (Linear Fit) die in Richtung 293°K extrapoliert wird um
dadurch RT0 (=A) zu erhalten. Die Steigung der Geraden (=B) liefert das Produkt RT0α.
=
B
A
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Wir ermitteln RT0 und b für den NTC Widerstand durch:
Wir bilden wieder aus unseren Werten eine Gerade, die mit Origin ausgewertet wertet wird. Die
Steigung (=B) der Geraden entspricht dem Temperaturkoeffizienten b. Wir erhalten lnRT durch:
1
ln RT =B⋅ A
T
Durch Einsetzen von T= 293°C erhalten wir somit RT0.
Den Widerstand des Elektrolytes ermitteln wir nur grafisch durch ein entsprechendes Diagramm.
Das Verhältnis der Widerstände R1 und R2 wird über die „Abgriffslänge“ ermitteln.
1.4 Fehlerfortpflanzung
Für die Fehlerabschätzung des Temperaturkoeffizienten des metallischen- und des NTC
Widerstandes nehmen wir den Fehler der von Origin bei der Funktion „Linear Fit“ berechnet wird.
1.5 Auswertung
T [°C]
20
26
30
35
40
46
50
55
60
65,5
69,9
75
80,3
T[K]
293,15
299,15
303,15
308,15
313,15
319,15
323,15
328,15
333,15
338,65
343,05
348,15
353,45
1/T [1/K]
0,00341
0,00334
0,00330
0,00325
0,00319
0,00313
0,00309
0,00305
0,00300
0,00295
0,00292
0,00287
0,00283
Rmetall [Ω]
109,1
111
112
113,5
115,9
118,3
119,6
121,7
123,5
125
127
128,7
130,4
RNTC [Ω]
590
495
431
360
302,2
246,7
214,4
183,8
156,7
133,6
115,9
99,2
84,9
lnRNTC
Relektrolyt [Ω]
6,38
94,8
6,2
104,89
6,07
111,66
5,89
123,44
5,71
133,28
5,51
147,32
5,37
157,98
5,21
169,29
5,05
182,05
4,89
194,13
4,75
206,15
4,6
220,65
4,44
237,15
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1.5.1 Metallischer Widerstand
Da die Ausgangstemperatur des Wasserbades unter 20°C lag, war es uns möglich den RT0 Wert bei
20°C zu messen.
RT0 (gemessen)=109,1 Ω
Diagramm RMetall
RT0=(108,68±1,5)Ω
α=0,00334Ω/K
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1.5.2 NTC Widerstand
Der gemessene RT0 ist 590Ω.
Diagramm RNTC
RT0=615±36Ω (ermittelt)
b=3384,8 K
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1.5.3 Widerstand des Elektrolytes
Diagramm Relelkrolyt
RT0=95Ω
1.6 Diskussion
Durch die Eigenerwärmung aufgrund der Reibung der Elektronen wird die Strom- und
Spannungscharakteristika bei NTC bzw. PTC verändert. Diese Materialien haben keine lineare
Widerstandskennlinie.
Bei einem Widerstand mit PTC wird der Strom laut ohmschen Gesetz weniger stark zunehmen als
die Spannung. Umso höher die Spannung an einem PTC Widerstand ist, desto größer wird die
Erwärmung und somit nimmt der Widerstand stärker zu als als die angelegte Spannung und der
Strom geht wieder zurück.
Bei einem Widerstand mit NTC nimmt der Widerstand mit zunehmender Erwärmung stark ab und
somit steigt auch der Strom relativ stärker an als die Spannung. Durch eine weitere Erwärmung
nimmt der Widerstand so stark ab, dass schließlich die Spannung wieder abnimmt.
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1.6.1 Schematische Darstellung:
I
I
PTC
NTC
U
U
2 Der Transformator
2.1 Prinzip
Ein Transformator dient zum Übersetzen von Wechselspannungen und besteht aus mindestens 2
Spulen die meist um einen gemeinsamen Eisenkern gewickelt sind. Das Übersetzungsverhältnis ist
gegeben durch die Anzahl der Wicklungen auf der Primär- bzw. Sekundärseite. Transformatoren
basieren auf dem faradayschen Induktionssgesetz.
U2
n2
=−
U1
n1
Es gilt für einen idealen Trafo (ohne Leistungsverluste):
U 1eff⋅I 1eff =U 2eff⋅I 2eff
Durch die angelegte Wechselspannung fließt in der Primärspule ein Magnetisierungsstrom der ein
Magnetfeld mit der Flussdichte B erzeugt.
B=0⋅n⋅I [Tesla] [T]
Der magnetische Fluss der sich daraus ergibt ist
 mag =B⋅A= L⋅I
A.....Querschnittsfläche des Eisenkerns
L.....(Selbst-)Induktion (-skoeffizient) [Henry] [H]
Die Selbstinduktion ergibt sich aufgrund der lenzschen Regel. Die Induktionsspannung ist der
außen angelegten Spannung entgegengerichtet.
U ind =−L⋅
dI
dt
Die zum Aufbau des magnetischen Feldes einer Spule notwendige Energie wird beim Abbau wieder
abgegeben. Dementsprechend verbraucht sie im Mittel keine Energie. Wir sprechen dann von der
Blindleistung Q.
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Q=U eff⋅I eff cos =
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U 0⋅I 0
⋅cos 
2
Für die Effektivspannung und den Effektivstrom gilt:
U eff =
U0
2
I eff =
I0
2
Der Primärstrom der durch die Primärwicklung fließt ist ein reiner Blindstrom
I 0=
Q0
U0
Vernachlässigt man den ohmschen Widerstand und sonstige Verluste der Spule und nehmen somit
an, dass die Primärimpedanz LP rein induktiv ist, ergibt sich
LP=
U0
⋅I 0
Das Spannungsverhältnis Ü ergibt sich bei vollständiger Kopplung, d.h. ohne magnetischen
Streuverluste (Z=R) , aus
Ü=

U 2 −L12
L2 −N 2
=
=−
=
U1
L1
L1
N1
2.2 Aufgaben
●
Bestimmen des Spannungsübersetzungsverhältnisses Ü des Transformators
●
Bestimmen der Abhängigkeit
a) des Primärstroms IP
b) der sekundären Klemmspannung US
von der Belastung (Diagramm der Abhängigkeiten).
●
Die Primärinduktivität LP ist unter der Annahme zu berechnen, dass die Primärimpedanz
rein induktiv ist.
●
Fehlerabschätzung für LP. Wie stark ist der Fehler der beiden Messgeräte?
2.3 Durchführung
Zur Bestimmung des Spannungsverhältnisses legen wir an die Primärspule eine Wechselspannung
und messen die an den Kontakten der Sekundärspule die Spannung.
Die Abhängigkeit des Primärstromes IP und der sekundären Klemmspannung US von der Belastung
werden durch unterschiedliche Widerstände die als Belastung auf der Sekundärseite hängen
ermittelt. Wir messen mit zwei digitalen Multimetern den entsprechenden Strom und die Spannung.
Anhand der Daten zeichnen wir ein Diagramm mithilfe von Origin.
Wir nehmen an, dass die Primärimpedanz rein induktiv ist. Wir messen Upeff und Ipeff am
unbelasteten Transformator und berechnen damit Lp.
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2.4 Fehlerfortpflanzung
s Lrel = sUrel s Irel
2
2
2.5 Auswertung
2.5.1 Spannungsverhältnis Ü
UP= 230V
US= 26,5V
Ü=
US
=0,1152
UP
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2.5.2 Belastungsdiagramm
Iprimär [mA]
Usekundär [V]
6,3
23,8
6,5
23,7
6,7
23,45
6,9
23,2
7,2
22,85
7,4
22,7
7,7
22,35
8,2
21,75
9
21,1
9,7
20,15
10,5
19,4
11,6
18,25
13,4
16,35
15,5
14,3
2.5.3 Primärinduktivität LP
Anmerkung: Da sich die  2 aus der Formel für die Primärinduktivität kürzt, können wir die
Effektivwerte nehmen.
Der Betriebsanleitung der Messgeräte entnehmen wir die notwendigen Angaben für die
Fehlerabschätzung.
Ueff=230V
Ieff=4.4mA
ν=50Hz
ω=2πν=314,16s-1
LP=166,41±21,5H
2.6 Diskussion
Für den Transport von elektrischer Energie ist aufgrund der auftretenden Leistungsverluste durch
die jouleschen Wärme eine möglichst hohe Spannung zu wählen, da der relative Leistungsverlust
proportional mit 1/U2 sinkt. Dementsprechend kommen Transformatoren überall zum Einsatz, wo
ein Umspannen notwendig ist. Sie können auch durch den entsprechenden Aufbau zum Schutz des
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Menschen dienen, um den Stromfluss zu begrenzen.
Abgesehen vom ohmschen Widerstand der Spule kommt es bei Transformatoren zu Verlusten durch
Streufelder. Auch Wirbelströme im Eisenjoch können, da sie zu lokalen Erwärmungen führen, zu
starken Verlusten führen.
Die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes und die bewegten Ladungsträger in der
Primärspule sind Ursache für das magnetische Feld das die Spule umgibt.
rot 
B =0 j0 0

∂E
∂t
Das sich auf und abbauende Magnetfeld der Primärspule bewirkt ein elektrisches Feld in der
Sekundärspule und somit eine Bewegung der Ladungsträger in der Sekundärspule.
=
rot E

−∂ B
∂t
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