Schaltungstechnik (SC)

lektronik
abor
Schaltungstechnik
(SC)
Prof. Dr. Martin J. W. Schubert
Ostbayerische Technische Hochschule Regensburg
Prof. Dr. M. Schubert
Schaltungstechnik
Ostbayerische TH Regensburg
Skript: Analoge Schaltungstechnik
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen
1.1 Symbole und Zeichen
1.1.1
1.1.1.1
1.1.1.2
1.1.2
1.1.2.1
1.1.2.2
1.1.2.3
Quellen
Normierte Symbole für Quellen
Andere, übliche Symbole für Quellen
Halbleiter-Bauelemente
Transistorsymbole, mit denen wir arbeiten
Varianten: ähnliche Transistor-Symbole
Symbole mit mehreren Transistoren
1.2 Spannung, Strom und Ladung
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.5.1
1.2.5.2
1.2.5.3
1.2.6
1.2.6.1
1.2.6.2
1.2.6.3
1.2.7
1.2.8
Kirchhoff’sche Maschenregel
Kirchhoff’sche Knotenregel
Ströme und Ladungen eines Bauelementes
Ströme und Ladungen einer Schaltung
Spannungs- und Stromteiler
Regeln zur Berechnung von Spannungs- und Stromteilern
Anwendung von Spannungsteilern zur Impedanzmessung
Parallelschaltung von Widerstand und Leitwert
Energie-Quellen und -Senken
Identifikation von Energie-Quellen und -Senken
Umformung von Spannungs- und Stromquellen
Spannungsquelle mit Spannungsteiler realisieren
Lineare Überlagerung in linearen Netzwerken (lineare Superposition)
R2R-Leiter: Spannungsteiler und D/A-Wandler
1.3 Verstärkung von Signalen in Netzwerken
1.3.1
1.3.2
1.3.3
Das Grundprinzip der Verstärkung
Verstärkung eines Vierpols
Das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt
1.4 Miller-Effekt
1.4.1
1.4.2
1.4.2.1
1.4.2.2
1.4.2.3
1.4.2.4
Miller-Effekt: Herleitung
Miller-Effekt Anwendungen
Miller-Effekt mit negativer Rückkopplung in bipolarer Verstärkerstufe
Kaskoden-Schaltung zur Reduktion des Miller-Effekts
Miller-Effekts mit positiver Rückkopplung: Bootstrapping
Großsignalanwendung des Miller-Effekts in der Digitaltechnik
-2-
Prof. Dr. M. Schubert
Schaltungstechnik
Ostbayerische TH Regensburg
1.5 Geschaltete Kapazitäten
1.5.1
1.5.2
1.5.3
Quer geschaltete Kapazität als äquivalenter Leitwert
Quer geschaltete Kapazität als treibende Spannungsquelle
Längs geschaltete Kapazität als äquivalenter Leitwert
1.6 Arbeiten mit Polen und Nullstellen
1.6.1
1.6.2
1.6.3
1.6.3.1
1.6.3.2
Pole und Nullstellen im Orts- und Bode-Diagrammen
Pole und Nullstellen in Übertragungsfunktionen
Die inverse Übertragungsfunktion
Mathematische Betrachtungen und Folgerungen
Anwendungen der inversen Übertragungsfunktion
1.7 Definition von Bel und deziBel (dB)
1.8 Die vier Axiome der Signalverarbeitung
1.8.1
1.8.2
1.8.3
1.8.4
1.8.5
1.8.6
Zeitvarianz und Zeitinvarianz
Linearität
Kausalität
Stabilität
Anwendung der LZI-Eigenschaften
Zusammenhang von Impuls- und Sprungantwort bei LZI-Systemen
1.9 Schaltkreisanalyse: Techniken und Werkzeuge
1.9.1
1.9.2
1.9.2.1
1.9.2.2
1.9.2.3
1.9.2.4
Einfachste Grundlagen einer Spice-Schaltungsbeschreibung
Analysen
.OP: Operating Point bzw. Arbeitspunkt
.DC: Statische Großsignal-Analyse
.TRAN: Dynamische Großsignal-Analyse
.AC: Kleinsignal-Analyse
1.10 Refrenzen
2 Arbeiten mit einzelnen Halbleiter-Bauelementen
2.1 Einfache Transistor-Modelle
2.1.1
2.1.2
2.1.2.1
2.1.2.2
2.1.2.3
2.1.2.4
2.1.3
2.1.4
Bipolartransistor-Modelle
Feldeffekt-Transistor-Modelle
Eingangs-Charakteristiken des Feldeffekt-Transistors
Ausgangs-Charakteristiken des Feldeffekt-Transistors
Einfachste Modell-Gleichungen für MOSFET und JFET
Eigenschaften und technische Bedeutung der CMOS-Technologie
Die Grundschaltungen von Bipolar- und Feldeffekt-Transistoren
Zusammenfassung der Kleinsignal-Impedanzen des Transistors
2.2 Transistoren als Schalter
2.2.1
Eigenschaften eines Schalters
-3-
Prof. Dr. M. Schubert
2.2.2
2.2.3
2.2.3.1
2.2.3.2
2.2.3.3
2.2.4
2.2.4.1
2.2.4.2
Schaltungstechnik
Ostbayerische TH Regensburg
Bipolartransistor als Schalter
FET als Schalter
Generelle Eigenschaften (auch für Leistungsschalter)
NMOS-Schalter in programmierbarer Logik
Transmission-Gate: komplementärer (=ergänzender) MOS-Schalter
Gemischt bipolare und CMOS (BiCMOS) Technologien
Vergleich der Vor- und Nachteile verschiedener Logik-Technologien
Gemischt bipolare und CMOS (BiCMOS) Technologien
2.3 CMOS-Technologie: Eigenschaften und technische Bedeutung
2.4 Berechnung der 3 Grundschaltungen des Bipolartransistors
2.4.1
2.4.1.1
2.4.1.2
2.4.1.3
2.4.1.4
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.4.5
Emitter-Schaltung mit Bipolartransistor
Emitter-Schaltung mit Lastwiderstand -> ∞ (Stromquelle):
Emitter-Schaltung mit endlichem Lastwiderstand und rCE -> ∞:
Emitter-Schaltung mit Lastwiderstand und rCE endlich:
Emitter-Schaltung mit aktiver Last (typisch für integrierte Schaltungen)
Basis-Schaltung mit Bipolartransistor
Kollektor-Schaltung mit Bipolartransistor (Emitter-Folger)
Variante der Emitter-Schaltung: mit Emitterwiderstand
Variante der Emitter-Schaltung: Induktivität als Last
2.5 Berechnung der 3 Grundschaltungen des FETs
2.5.1
2.5.1.1
2.5.1.2
2.5.1.3
2.5.1.4
2.5.2
2.5.3
Source-Schaltung mit Feldeffekt-Transistor
Source-Schaltung mit Lastwiderstand -> ∞ (Stromquelle):
Source-Schaltung mit endlichem Lastwiderstand und rDS -> ∞:
Source-Schaltung mit Lastwiderstand und rCE endlich:
Source-Schaltung mit aktiver Last (typisch für integrierte Schaltungen)
Gate-Schaltung mit Feldeffekt-Transistor
Drain-Schaltung mit Feldeffekt-Transistor (Source-Folger)
2.6 Strom- und Spannungsquellen (Biasing Circuits)
2.6.1
2.6.1.1
2.6.1.2
2.6.1.3
2.6.1.4
2.6.1.5
2.6.1.6
2.6.1.7
2.6.1.8
2.6.1.9
2.6.1.10
2.6.1.11
2.6.1.12
2.6.1.13
2.6.2
Stromquellen
Widerstand als Stromquelle
Induktivität als Stromquelle
Transistor als Stromquelle
Selbstleitender JFET als Stromquelle
Einfache Stromspiegel mit MOSFETs (Quellen und Senken)
Einfache Stromspiegel mit Biopolartransistoren
Verringerung des Basisstromfehlers beim bipolaren Stromspiegel
Stromquellen mit Source- / Emitter-Widerständen
Kaskadierter Stromspiegel mit MOSFETs und Bipolartransistoren
Wilson Stromspiegel mit MOSFETS und Bipolartransistoren
Stromspiegel mit Schwellenstrom
Stromspiegel mit Iout ≠ Iin: Mehrfache Verwendung einer Transistor-Basiszelle
Ausnutzen der unendlichen Impedanz einer idealen Stromquelle
Treibende Spannungsquellen
-4-
Prof. Dr. M. Schubert
2.6.2.1
2.6.2.2
2.6.2.3
2.6.2.4
2.6.2.5
2.6.3
2.6.3.1
Ostbayerische TH Regensburg
Batterie als treibende Spannungsquelle
Widerstand, Diode, Zenerdiode als treibende Spannungsquellen
Geschaltete Kapazitäten als treibende Spannungsquelle
Bipolartransistor mit 2 Widerständen als treibende Spannungsquelle
Geschachtelte Bipolartransistoren als treibende Spannungsquelle
DC/DC-Wandler
Abwärtswandler (Buck Converter)
2.6.3.1.1
2.6.3.1.2
2.6.3.2
2.6.3.3
2.6.3.4
2.6.3.5
Schaltungstechnik
Mit Längsregler und Wärmeverlusten: Pin > Pout
Mit ausgeglichener Leistungsbilanz: Pin = Pout
Aufwärstwandler (Boost Converter)
Kombinierte Aufwärts-/Abwärts-Wandler
Wandler mit Vorzeichenumkehr
Transformator
2.7 Verstärkerstufen mit einzelnem Bipolar-Transistor
2.8 Verstärkerstufen mit einzelnem Feldeffekt-Transistor
2.8.1
2.8.1.1
2.8.1.2
2.8.1.3
2.8.1.4
2.8.1.5
2.8.2
2.8.2.1
2.8.2.2
2.8.2.3
Diskreter Verstärker mit JFET in Source-Schaltung
Einstellung des Arbeitspunktes an Gate und Source
Berechnung des Drain-Stromes IDa für RL=0
Berechnung des Drain-Stromes IDa für RL->
JFET in Source-Schaltung mit beliebiger Last ZL
Berechnung der Mindestwerte für die Kapazitäten
Diskreter Verstärker mit JFET in Drain-Schaltung (Source-Folger)
Einfachste Version des Source-Folgers
Ausgangswiderstand und maximale Ausgangsamplitude getrennt einstellen
Erhöhung des Eingangswiderstandes mittels Bootstrap - Schaltung
2.9 Kopplung von Verstärkerstufen
2.10 Klassifizierung von Verstärkerstufen
3 Verstärker für differentielle Signale
3.1 Die differentielle Eingangsstufe
3.1.1
3.1.1.1
3.1.1.2
3.1.1.3
3.1.1.4
3.1.1.5
3.1.2
3.1.2.1
3.1.2.2
3.1.2.3
3.1.2.4
Schaltungstechnik und Verhalten
Differentielle Eingangsstufe mit MOSFETs
Differentielle Eingangsstufe mit Bipolar-Transistoren
Großsignalverhalten der differentiellen Eingangsstufe
Kleinsignalverhalten der differentiellen Eingangsstufe
Differentielle Eingangsstufe mit Kollektor-Widerstand
Eigenschaften und charakteristische Größen
Eingangsimpedanzen
Common Mode Rejection Ratio (CMRR)
Power Supply Rejection Ratio (PSRR)
Common Mode Range (CMR)
3.2 Differentielle Verstärkerstufen für analoge Signale
3.2.1
Differential-In – Differential-Out Verstärker mit passiver Last
-5-
Prof. Dr. M. Schubert
3.2.1.1
3.2.1.2
3.2.1.3
3.2.1.4
3.2.2
3.2.2.1
3.2.2.2
3.2.3
3.2.3.1
3.2.3.2
3.2.3.3
Schaltungstechnik
Ostbayerische TH Regensburg
Differential Input to Differential Output Verstärker, Emitter direkt gekoppelt
Differential Input to Differential Output Verstärker, Emitter getrennt
Digitally Probrammable Gain Amplifier (PGA)
Verstärkung mit Lastimpedanz
Single-Ended Verstärker mit zusätzlicher passiver Last
Verstärkung mit Lastimpedanz
Differentialstufe als gesteuerte Stromquelle
Differentielle Verstärker mit aktiver Last
Differentielle Eingangsstufe mit Stromspiegel
Einfachste Differential Input to Differential Output CMOS Stufe
Einfacher Rail-to-Rail Push-Pull CMOS Operationsverstärker
3.3 Beispiele für „Diff-In / Single-Ended-Out“ Verstärker
3.3.1
3.3.2
Das dreistufige Verstärkerprinzip für „Single-Ended“ Ausgänge
Der TL08x von Texas Instruments
3.4 Vollständig differentielle (Diff-In / Diff-Out) Verstärker
3.4.1
3.4.2
3.4.3
Das Prinzip der gefalteten Kaskode
Einfacher Diff-In / Diff-Out - Verstärker
Vollständig symmetrischer Diff-In / Diff-Out - Verstärker
3.5 Spezielles + Aktuelles
3.5.1
3.5.2
3.5.2.1
3.5.2.2
3.5.3
Differentieller Komparator
EEPROM Mixed-Signal-Schaltkreise
Ladungspumpe zur erzeugung einer erhöhten Spannung
Sense Amplifier
Vorhergesagte 0,5-Volt Technologie und VT0>½VDD [7]: Bulk-Input
3.6 Referenzen
4 Schaltungen mit Operationsverstärkern
4.1 Der ideale Operationsverstärker
4.1.1
4.1.1.1
4.1.1.2
4.1.1.3
4.1.1.4
4.1.1.5
4.1.2
4.1.2.1
Idealer OP mit positiver Rückkopplung
Komparator
Schmitt-Trigger
Oszillator
Fensterkomparator
Die wichtigsten Kennwerte realer Komparatoren
Idealer OP mit negativer Rückkopplung
Der virtuelle Kurzschluß
4.1.2.1.1 Das Prinzip des virtuellen Kurzschlusses
4.1.2.1.2 Anwendungsbeispiel des virtuellen KS: gesteuerte Stromquellen
4.1.2.2
Der ideale OP in der Grundschaltung als Invertierer
4.1.2.2.1 Das Prinzip des als Invertierer geschalteten OPs
4.1.2.2.2 Einfacher Invertierer
4.1.2.2.3 Summierer für Ströme: Strom-Spannungs-Wandler
4.1.2.2.4 Invertierender Summierer für Spannungen
-6-
Prof. Dr. M. Schubert
4.1.2.2.5
4.1.2.2.6
4.1.2.2.7
4.1.2.2.8
4.1.2.2.9
4.1.2.2.10
4.1.2.2.11
4.1.2.2.12
4.1.2.2.13
4.1.2.2.14
4.1.2.2.15
4.1.2.2.16
4.1.2.2.17
4.1.2.3
Schaltungstechnik
Ostbayerische TH Regensburg
Digital-Analog-Wandler
Integrator
Differenzierer
Invertierer, Integrator, Differenzierer mit geschalteten Kapazitäten
Differenzierer mit vorgeschaltetem Widerstand R1
Differenzierer mit Integrator im Rückkopplungszweig
Integrator mit Nullstelle
Einstellbarer Tiefpaß / Hochpass, RC seriell
Einstellbarer Tiefpaß / Hochpass, RC parallel
Einstellbarer Tiefpaß / Hochpass, RC parallel und seriell
Invertierer für sehr hohe Spannungsverstärklungen
Nichtlineare Funktionen: Logarithmus und Exponent
Analoger Multiplizierer
Der ideale OP in der Grundschaltung als Nichtinvertierer
4.1.2.3.1 Idealer OP als Nichtinvertierer
4.1.2.3.2 Anwendung des Nichtinvertierers als Wechselspannungsverstärker
4.1.2.4
4.1.2.5
4.1.2.6
4.1.2.7
4.1.2.8
4.1.2.9
4.1.2.10
4.1.2.11
4.1.2.12
Kombinierter Invertierer und Nichtinvertierer
Diff.-In / Single-Endet-out Verstärker mit Eingangsstrom Iin1 = - Iin2
Diff.-In / Single-Endet-out Verstärker mit Eingangsspannungen Uin1, Uin2
Diff.-In / Diff-Out – Buffer mit zwei OPs
Diff.-In / Single-Ended Out – Instrumentation Amp., Voltage-Feedback (VFB)
Diff.-In / Single-Ended Out – Instrumentation Amp., Current-Feedback (CFB)
Messverstärker in Brückenschaltung
Single-Ended → Differentiell Signalumwandlung mit CMFB - Einstellung
Optional: SC Based CMFB Generation for Fully Differential CMOS-OpAmp
4.2 Der reale Operationsverstärker
4.3 Techniken zur Kompensation der Offset-Spannung
4.3.1
4.3.2
4.3.3
Justieren einer Kompensationsspannung
Chopper-Stabilisierung
Auto-Zero-Technik
4.4 Makromodelle für Operationsverstärker
4.4.1
4.4.2
4.4.3
Spannungsgesteuerte Spannungsquelle
Spice-Macro für den TL08x mit JFET- Eingang
Spice-Macro für den OP07 mit bipolarem Eingang
5 Rückgekoppelte Systeme
5.1 Das Prinzip der linearen Rückkopplung
5.1.1
5.1.2
5.1.2.1
5.1.2.2
5.1.2.3
5.1.2.4
5.1.2.5
5.1.2.6
System mit differentiellem Eingang
System mit summierendem Eingang
Mathematische Herleitung
Signalfluß-Modell für den Summierer
Signalfluß-Modell für den summierenden Integrierer
Signalfluß-Modell für den summierenden Integrierer
Anwendung 1: Rückgekoppeltes System 1. Ordnung mit Integrator
Anwendung 2: Rückgekoppeltes System 2. Ordnung mit 2 Integratoren
-7-
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Schaltungstechnik
Ostbayerische TH Regensburg
5.2 Fehlerunterdrückung durch Rückkopplung
5.3 Stabilität rückgekoppelter Systeme
5.3.1
5.3.2
5.3.2.1
5.3.2.2
5.3.2.3
5.3.3
Stabilitätsbetrachtungen and der offenen Schleife
Stabilitätsbetrachtungen an der geschlossenen Schleife
D=1: Aperiodischer Grenzfall
D>1: Kriechfall
D<1: Schwingfall
Berechnung der Pole der geschlossenen Schleife
5.4 Das Verstärkungs-Bandbreite-Prod. rückgekoppelter Systeme
5.5 Die vier Varianten der elektrischen Rückkopplung
5.5.1
5.5.1.1
Spannungsgesteuerte Spannungsquelle: RK-Einkop. seriell / parallel
Berechnung von Z in* bei i2=0:
5.5.1.2
*
Berechnung von Z out
bei u1=0:
5.5.2
5.5.2.1
Stromgesteuerte Stromquelle: RK-Einkopplung parallel / seriell
Berechnung von Z in* bei u2=0:
5.5.2.2
*
Berechnung von Z out
bei i1=0:
5.5.3
5.5.3.1
5.5.3.2
Spannungsgesteuerte Stromquelle (OTA): RK-Eink. seriell / seriell
*
Berechnung von Z in bei u2=0:
*
bei u1=0:
Berechnung von Z out
5.5.4
5.5.4.1
Stromgesteuerte Spannungsquelle: RK-Einkoppl. parallel / parallel
Berechnung von Z in* bei i2=0.
5.5.4.2
*
Berechnung von Z out
bei ug=0:
5.6 Mitkopplung
5.6.1
5.6.2
Harmonische Oszillatoren
Nichtlineare Oszillatoren
5.7 Frequenz-Kompensation rückgekoppelter Systeme
5.7.1
5.7.2
5.7.3
5.7.4
5.7.5
5.7.6
5.7.7
5.7.8
5.7.9
Invertierer oder Nicht-Invertierer ?
Stabilitätskriterien
Kompensation durch einen resistiven Spannungsteiler
Kompensation durch einen Tiefpaß
Kompensation durch ein Verzögerungs-Vorhalte-Glied (Lead-Lag)
Pol-Nullstellen-Kompensation mit Miller-Kondensator
Kompensation großer Lastkapazitäten
Wo soll kompensiert werden?
Eingangs-Kompensation
6 Gemischt analog/digitale Regelschleifen
-8-
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Schaltungstechnik
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6.1 Quantisierung: D/A- und A/D-Wandler
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.1.3.1
6.1.3.2
6.1.4
Digital / Analog Konverter (DAC)
6.1.1.1
Gewichtete Summation
6.1.1.2
DAC mit R-2R - Leiter
6.1.1.3
R-String - DAC
6.1.1.4
D/A - Konversion mit Sigma-Delta-Modulator
Analog / Digital Konverter (ADC)
6.1.2.1
SAR-ADC: Sukzessive Approximation (Wägeverfahren)
6.1.2.2
Flash-ADC
6.1.2.3
Pipeline-ADC
6.1.2.4
Sigma-Delta-ADC
Qualitätsmerkmale und wichtige Eigenschaften
Wichtige statische Kenngrößen
Wichtige dynamische Kenngrößen
Praktische Anwendungsbeispiele für ADCs
6.1.4.1
Zusammenfassung der wichtigsten Eigenschaften von ADCs
6.1.4.2
Anwendungsbeispiele für ADCs
6.1.4.2.1 Beispiel 1: Ein oder mehrere Eingänge, 16 Bit Auflösung
6.1.4.2.2 Beispiel 2: Mehrfache Eingänge mit je 14 Bit Auflösung
6.1.5
Literatur
6.2 Übertaktende Modulatoren
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
Historisches zur Modulation
Delta-Modulation
Delta-Sigma-Modulation
Literatur zu übertaktenden Modulatoren
6.3 Phasengerastete Schleifen
6.3.1
6.3.1.1
6.3.1.2
6.3.1.3
6.3.2
6.3.3
6.3.3.1
6.3.3.2
6.3.3.3
6.3.3.4
6.3.3.5
6.3.4
6.3.5
Die Baugruppen
Phasen- und Frequenzdetektoren
Schleifenfilter für PLLs
Spannungsgesteuerte Verzögerungsglieder und Oszillatoren
Delay Locked Loop (DLL)
PLL mit Phasen – Frequenz - Detektor (PFD)
PLL erster Ordnung
PLL zweiter Ordnung mit RC-Tiefpass
PLL zweiter Ordnung mit Lead-Lag-Glied
PLL zweiter Ordnung: Filter ist Integrator mit Nullstelle
Zusammenfassung der Eigenschaften von PLLs 1. und 2. Ordnung
Clock Data Recovery Circuits (CDR)
Literatur zu Phasengerasteten Schleifen
7 Rauschen
7.1 Rauscharten
7.1.1
Thermisches Rauschen (Johnson noise)
-9-
Prof. Dr. M. Schubert
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
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Stromrauschen
1/f - Rauschen
Quantisierungsrauschen
Äquivalentes Rauschen
7.2 Signal-Rauschleistungs-Verhältnis
7.2.1
7.2.2
Definition des Signal-Rauschleistungs-Verhältnisses
Rauschzahl und Zusatzrauschzahl
7.3 Summation korrelierter und nicht-korrelierter Signale
7.3.1
7.3.2
7.3.3
Was ist Korrelation?
Verbesserung des Signal-Rauschleistungs-Verhältnisses
Berechnung des Rauschens einer Schaltung mit OP
7.4 Berechung der Leistung nicht-korrelierter Signale
7.4.1
7.4.1.1
7.4.1.2
7.4.1.3
Berechnung mittlerer und effektiver Spannungen
Effektivwert sinusförmiger Spannungen
Effektivwert dreieckförmiger Spannungen
Effektivwert rechteckförmiger Spannungen
7.5 Arbeiten mit spektralen Rauschleistungsdichten
7.6 Literatur zum Thema Rauschen
8 Felder, Wellen, Leitungen
8.1 Unterschied Nieder und- Hochfrequenz-Schaltungstechnik
8.2 Freie elektromagnetische Welle:
8.3 Leitergebundene elektromagnetische Wellen
8.3.1
8.3.2
Leitungsmodelle
Beispiel: Samtec Stecker BT3BS1E
8.4 Resistiv belastete Leitungen
8.5 Kapazitiv belastete Leitungen
8.6 Literatur
9 Switched-Capacitor (SC) Schaltungen
9.1 Geschaltete Kapazitäten der ersten Generation
9.2 Geschaltete Kapazitäten der zweiten Generation
9.3 Geschaltete Kapazitäten der dritten Generation
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Vorwort
Ziel
Ziel der Vorlesung Analoge Schaltungstechnik ist es, dass der Student nach deren
erfolgreichem Abschluss die von der Werbung einer Firma die analoge Schaltkreise und
Bauelement verkauft im Schnitt ca. 50% versteht.
Abgrenzung
In der Vorlesung Analoge Schaltungstechnik wird keine Hochfrequenz-Schaltungstechnik
geleehrt. Das bedeutet es werden analoge Schaltkreise bei Frequenzen behandelt, bei denen
die räumliche Ausdehnung der Schaltung vernachlässigbar ist im Vergleich zur Wellenlänge.
Daher sprechen wir von Schaltungsknoten statt von Leitungen.
Die Wellengleichung
Die allgemeine Wellengleichung in einer Dimension lautet
U(x,t) = A sin(t - kx)
mit
A
 = 2πf
t
k
x
Amplitude,
Kreisfrequenzen
Zeit
Wellenvektor
Ortsachse längs der Wellenausbreitung
Dabei ist
T = 2π/
 = 2π/k
=1/f die Periodendauer und
die Wellenlänge im Raum.
Beobachten wir einen Nulldurchgang dieser Welle, also den Punkt dann ist
t-kx = 0
und somit seine Ausbreitungsgeschwindigkeit
v = x/t = /k .
Es lässt sich sich der vollstädnigkeit halber noch ein beliebiger Winkel φ0 einfügen:
U(x,t) = A sin(t - kx - φ0)
Da eine Welle sich typischerweise im dreidimensionalten Raum ausbreitet, lautet die
vollständige, dreidimensionale Wellengleichung
 
U (t )  A sin(t  k  r   0 )
- 11 -
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mit
 kx 
 
k  ky 
k 
 z
Wellenvektor
 x
 
r   y
z
 
Ortsvektor
die Ausbreitung der Welle erfolgt nun in Richtung des Wellenvektors k mit der
Geschwindigkeit v=/k:
v
 k
k

k
- 12 -