( )Z - Hochschule Heilbronn

Hochschule Heilbronn
E4
Technik ● Wirtschaft ● Informatik
Heilbronn University
Institut für math.-naturw. Grundlagen
Versuch E4: Wechselstromwiderstände – Wechselspannungsverhalten von Spule u.
Kondensator, Ein- u. Ausschaltvorgänge, Reihenschwingkreis
1. Aufgabenstellung
•
•
•
•
Frequenzabhängigkeit des Scheinwiderstands von Spule und Kondensator
Reihenschwingkreis aus Spule und Kondensator, Untersuchung der Frequenzabhängigkeit
von Strom, Spannung (an Spule und Kondensator) und Impedanz
Ein- bzw. Ausschaltvorgänge bei RC- und RL-Kreisen, Bestimmung der Zeitkonstanten
Gedämpfte elektromagnetische Schwingungen an einem RCL-Kreis, Bestimmung der
Schwingungsfrequenz und der Abklingkonstante.
2. Literatur
z.B.: Hering, Martin, Stohrer, Physik für Ingenieure, VDI-Verlag, Kap. 4.5.2, 4.5.3, 5.1.2.6, 5.1.2.7
Walcher, Praktikum der Physik, Teubner, Kap. 5.1.5, 5.6.
3. Grundlagen
3.1 Wechselstromnetzwerke
Zur Berechnung von Wechselstromnetzwerken werden vorteilhaft komplexe Zahlen eingesetzt (zur
komplexen Schreibweise siehe Literatur u. Vorlesung E-Technik!). Hier werden nur die für diesen
Versuch wichtigsten Formeln zusammengefasst!
ω = 2π ⋅ f
allgemein …
Ideale Induktivität
komplexe Impedanz
Z
Scheinwiderstand Z
Z = R + jX
Z = Z = R + jX
Z L = j ωL
(Ohmscher) Widerstand oder
„Wirkwiderstand“ R
u.
„Blindwiderstand“ X (Reaktanz)
Z = R2 + X 2
R = Re(Z )
X = Im(Z )
Z L = ωL
Re Z L = 0
( )
( )
X L = Im Z L = ωL
L
Ideale Kapazität
ZC =
1
jωC
ZC =
( )
Re Z C = 0
1
ωC
( )
X C = Im Z C = −
C
realer Kondensator1
RP
RS
C
−1
⎛ 1
1 ⎞
⎟⎟ +RS
Z = ⎜⎜
+
Z
R
C
P
⎝
⎠
1
Z=
+ RS
1
jωC +
RP
c) RP u. RS :
RP (RP + 2 RS )
Z=
+ RS2
2
1 + (ωRPC )
a) nur RP:
Z=
1
ωC
RP
1 + (ωRPC )
b) nur RS:
2
Z = RS2 + 1 (ωC )
2
1
Vereinfachte Ersatzschaltbilder, z.B. ohne die beim realen Kond. Immer vorh. Induktivität (z.B. in den Zuleitung);
desgl. ohne die bei der realen Spule vorh. Kapazität (z.B. zwischen einzelnen Lagen der Wicklung)
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Versuch E 4
kr 03.12.2014 S.1/9
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reale Spule1
L
Z = R 2L + ( ωL)
1 ⎞
⎛
Z = R + j ⎜ ωL −
⎟
⎝
ωC ⎠
1 ⎞
⎛
Z = R + ⎜ ωL −
⎟
⎝
ωC ⎠
2
RL
RCLReihenschaltung
R
Z = RL + jωL
C
2
2
L
Wird an die RCL-Reihenschaltung (mit idealem C!) eine sinusförmige Spannung u( t ) = U 0 ⋅ e jωt
angeschlossen, so erhält man mit dem Ohmschen Gesetz …
(komplexer) Strom
I=
U0
=
Z
U0
1 ⎞
⎛
⎟
R + j ⎜ ωL −
⎝
ωC ⎠
U L = Z RL ⋅ I
Spannung an realer Spule
(R u. L !)
I= I =
U L = U0
Spannung am Kondensator U C = Z C ⋅ I
UC = U0
U0
=
Z (ω)
U0
1 ⎞
⎛
⎟
R + ⎜ ωL −
⎝
ωC ⎠
R 2 + ( ωL)
2
1 ⎞
⎛
⎟
R 2 + ⎜ ωL −
⎝
ωC ⎠
1
⋅
ωC
2
2
2
1
1 ⎞
⎛
⎟
R + ⎜ ωL −
⎝
ωC ⎠
2
2
Die Spannung U C am Kondensator lässt sich mit Hilfe von δ = R (2 L ) und ω02 = 1 (LC ) (vergl. 3.3)
umformen zu U C =
(ω
2
0
U 0 ⋅ ω02
− ω2 ) + (2δω)
2
. Der Vergleich mit Amplitudenresonanzfunktion des
2
mechanischen Oszillators (Versuch S2) ergibt, dass die Formel für U C genau der für die
Auslenkung im mechanischen Fall entspricht. Damit können alle Ergebnisse für die
Resonanzfrequenz und Resonanzüberhöhung von dort übernommen werden!
3.2 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Kapazitäten und Induktivitäten
Das dynamische Verhalten (Ein- und Ausschaltvorgänge) von Schaltkreisen mit C, L u. R-Gliedern
Q
dI
ergibt sich aus den Grundgleichungen für Kapazitäten u. Induktivitäten U C = bzw. U L = L
C
dt
sowie den Kirchhoffschen Gesetzen bzw. der Maschenregel.
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Versuch E 4
kr 03.12.2014 S.2/9
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3.2.1 Entladung eines Kondensators:
I
+
-
U0
C
U
+
-
R
Anfangsbedingung
U ( 0) = U 0
Nachdem der Schalter umgelegt wurde, gilt für den rechten
Teil der Schaltung:
IR − U ( t ) = 0 (Maschenregel)
dQ
Q
U=
bzw. mit − I =
(Entladung des Kond.!) :
dt
C
dU
I
=−
dt
C
dU
Ö
− RC
− U ( t ) = 0 bzw.
dt
dU
1
=−
U ( t ) (DGl. für U(t) !)
RC
dt
Lösung der DGl.
t
1
−
−
⋅t
τ
RC
(
)
(
)
U t = U0 e
bzw. U t = U 0 e
Zeitkonstante
τ = RC
3.2.2 Einschaltvorgang bei Spule:
Über den Spannungsabfall an Rm wird der Strom bestimmt.
I
Rm und RL werden zusammengefasst: R L + Rm = R .
Ähnlich wie oben erhält man eine (inhomogene!) DGl. für I(t):
L
+
-
U0
dI R
U
+ I (t) − 0 = 0
dt L
L
RL
Rm
Anfangsbedingung
I ( 0) = 0
U
Lösung der DGl.
R
U ⎛
− ⋅t ⎞
I ( t ) = 0 ⎜ 1 − e L ⎟ bzw.
⎠
R ⎝
I (t) =
Spannungsabfall an Rm : U ( t ) = U 0
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Zeitkonstante
L
τ=
R
t
U0 ⎛
− ⎞
τ
1
−
e
⎜
⎟
⎠
R ⎝
t
Rm ⎛
− ⎞
τ
⎜1 − e ⎟
⎠
RL + Rm ⎝
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kr 03.12.2014 S.3/9
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3.3 Freie gedämpfte Schwingung eines RCL-Kreises
Ähnlich wie oben erhält man mit Hilfe der Maschenregel die
I
dI
Q
+ RI ( t ) − = 0 bzw.
DGl.: L
dt
C
+
-
L
U0
C
+
d2 I R d I
1
⋅
+
I (t) = 0
2 +
dt
L d t LC
U
-
RL
Dies ist die DGl. eines gedämpften harmonischen Oszillators
(HO). Durch Vergleich mit der DGl. des allg. ged. HO
d2 x
dx
+ ω 20 x = 0
2 + 2δ ⋅
dt
dt
findet man (für den Schwingfall) …
Lösung der DGl.
I (t ) = I 0 ⋅ cos(ω d ⋅ t + ϕ 0 ) ⋅ e − δ t
Eigenkreisfrequenz d.
unged. HO
ω0 =
1
LC
Schwingungskreisfreq. des ged.
Osz.
Abklingkoeffizient
ω d = ω 20 − δ 2
δ=
R
2L
Die Größen I 0 u. ϕ 0 müssen noch aus den Anfangsbedingungen bestimmt werden. Unabhängig
davon gilt jedoch für den Strom (und entsprechend für die Spannung am Kondensator U(t) ) :
2π
•
Strom und Spannung oszillieren mit der Kreisfrequenz ω d = ω 20 − δ 2 =
T
− δt
•
Die Amplitude nimmt wie ~ e ab, von Maximum zu Maximum also um den Faktor e −δ T
Zur quantitativen Beschreibung der Dämpfung werden häufig die dimensionslosen Größen Q, d u.
D verwendet:
Güte Q
Q=
ω0 1 L
=
2δ R C
Verlustfaktor d = 1 Q
d=
C
2δ
=R
ω0
L
Dämpfungsgrad D
D=
C
δ
= 21 R
L
ω0
3.4 Versuchssteuerung, Datenerfassung und Auswertung
Für die Messung der Frequenzabhängigkeit steht ein Labview-Programm mit einer Messdatenerfassungskarte (NI-6251) und einer Anschlussbox zur Verfügung. Das Programm generiert die
Wechselspannung mit der gewünschten Frequenz (10 Hz …6000 Hz) und misst gleichzeitig über
vier Kanäle Spannungen und über drei Kanäle Ströme. Den einzelnen Messkanälen können
„Namen“ zugeordnet werden. Wählen Sie sinnvolle Bezeichnungen (U_C, I_ges, …)!
Bei der Messung wird der Signalverlauf über 5 Perioden mit einer Abtastrate von 160 kHz
bestimmt. Dies ergibt bei der höchsten Frequenz (6 kHz) 133 Messwerte (bei niedrigeren
Frequenzen entsprechen mehr). Aus diesen digital erfassten Spannungs- bzw. Stromwerten werden
dann die Amplitude und die Phasenverschiebung bestimmt.
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Versuch E 4
kr 03.12.2014 S.4/9
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Prinzip des „Lock-In-Verstärkers“ zur Messung von Amplitude und Phase:
Allgemein kann ein sinusförmiges Signal y (t ) (z.B. Strom oder Spannung) mit der Kreisfrequenz
ω = 2π ⋅ f , der Amplitude A und der Phasenverschiebung ϕ dargestellt werden als
y (t ) = A cos(ωt + ϕ) ,
y (t ) = A cos(ϕ) ⋅ cos(ωt ) − A sin (ϕ) ⋅ sin (ωt )
1
424
3
1424
3
a
b
y (t ) = a cos(ωt ) + b sin (ωt ) .
oder
Bei einem „Lock-In-Verstärker“, und analog dazu beim hier verwendeten Labview-Programm,
werden zunächst die (gemessenen) Signalwerte y (t ) mit einem Referenzsignal (hier die
berechneten Funktionen cos(ωt ) bzw. sin (ωt ) ) multipliziert. Man erhält:
y (t ) ⋅ cos(ωt ) = a ⋅ cos 2 (ωt ) + b ⋅ sin (ωt ) ⋅ cos(ωt )
und
y (t ) ⋅ sin (ωt ) = a cos(ωt ) ⋅ sin (ωt ) + b sin 2 (ωt )
Dann werden diese Signale über eine oder mehrere ganze Perioden gemittelt. Dabei wird
ausgenutzt, dass für die Mittelwerte über eine (oder mehrere) Schwingungsdauer(n) T gilt:
cos 2 (ωt ) =
1
2
,
sin 2 (ωt ) =
1
2
,
cos(ωt ) ⋅ sin (ωt ) = 0 .
Man erhält:
yc = y (t ) ⋅ cos(ωt )
= a ⋅ cos 2 (ωt )
= a ⋅ 12
+ b ⋅ sin (ωt ) ⋅ cos(ωt )
+ b⋅0
und
ys = y (t ) ⋅ sin (ωt )
= a ⋅ cos(ωt ) ⋅ sin (ωt )
= a ⋅0
+ b ⋅ sin 2 (ωt )
+ b ⋅ 12
Aus den Mittelwerten yc bzw. ys erhält man also leicht die Amplitude a (bzw. b) der sin- (bzw. der
cos- ) Komponente des Signals (2).
Aus a, b wird dann noch die (Gesamt-) Amplitude A und die Phasenverschiebung ϕ berechnet:
A = a 2 + b2
tan ϕ =
und
−b
.
a
Zum Vergleich mit theoretischen Funktionen lassen sich umgekehrt aus der Amplitude A und dem
Phasenwinkel ϕ wieder die Amplituden a und b der sin- und der cos- Komponente des Signals
(bzw. den Real- und Imaginärteil der komplexen Amplitude) bestimmen:
a = A cos(ϕ) ,
b = − A sin (ϕ)
Als Referenz wird in gleicher Weise wie bei den sieben frei belegbaren Messkanälen die Amplitude
und der Phasenwinkel der Ausgangsspannung U 0 bestimmt. Die vom Programm ausgegebenen
Phasenwinkel der Messsignale sind jeweils auf diese Referenzspannung bezogen.
Die Amplitude dieser Ausgangsspannung sollte U 0 ≈ U 0,soll = 1 V betragen. I.d.R. gibt es kleine
Abweichungen vom Sollwert. Diese Abweichungen sind ohne Bedeutung, wenn Sie bei der
Auswertung nur den (Schein-) Widerstand bzw. Leitwert mit dem gemessenem U 0 berechnen (im
Verhältnis U 0 I bzw. I U 0 kürzt sich eine eventuelle Abweichung vom Sollwert heraus). Wenn
Sie dagegen die gemessenen Strom- und Spannungsamplituden darstellen wollen und es
2
In komplexer Schreibweise entspricht a dem Realteil und b dem Imaginärteil des Signals.
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Versuch E 4
kr 03.12.2014 S.5/9
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Abweichungen von U 0,soll gibt, dann sollten Sie die Messwerte auf U 0,soll = 1 V umrechnen. Dazu
werden alle Messwerte mit dem Korrekturfaktor (U 0,soll U 0 ) multipliziert. Für den gemessenen
Strom ergibt sich also z.B. I korr = I ⋅ (1 V U 0 ) .
Mit dem Labview-Programm können Sie die zu messenden Frequenzen entweder einzeln eingeben
oder eine Anzahl Messfrequenzen in einen gewissen Bereich linear oder logarithmisch geteilt
berechnen lassen („wobbeln“). Einer vorhandenen Messreihe können auch nachträglich Messwerte
hinzugefügt werden, etwa wenn ein bestimmter Frequenzbereich genauer ausgemessen werden soll.
Die Messwerte werden als ASCII-Datei in Tabellenform abgespeichert und können anschließend
z.B. mit Gnuplot oder EXCEL dargestellt und weiter analysiert werden. Auch hierbei können Sie
natürlich noch mehrere Messreihen zu einem Diagramm zusammenfassen oder aber nicht zur
Messreihe gehörende Daten löschen.
Zur Messgenauigkeit: Der Innenwiderstand bei den Spannungsmesskanälen beträgt Ri > 10 MΩ .
Für die Strommesuung wird der Spannungsabfall an einem Shuntwiderstand von 1 Ω gemessen3.
Die Karte NI-6251 hat sieben verschiedene Messbereiche. Das Labview-Programm misst immer
erst im größten Messbereich (10 V) und schaltet dann automatisch in den optimalen Messbereich
um. Die Messunsicherheit einer einzelnen Messung ΔU hängt vom Messbereich ab und liegt
zwischen ΔU ≈ 0,01 mV (für Spannungen unter 0,1 V) und ΔU ≈ 0,5 mV + 0,035 % ⋅U (genauere
Angaben siehe: http://www.NI.com/advisor/accuracy/). Da die Amplitude wie oben beschrieben aus
vielen Einzelmessungen bestimmt wird, ist ihre statistische Messunsicherheit kleiner (max.
ΔU ≈ 1 mV bei großen Spannungen). Die Messunsicherheit der Phasenverschiebung hängt von den
Amplituden der sin- und cos-Komponenten und von der Frequenz ab. Der erste Beitrag liegt
zwischen Δϕ1 ≈ 0,2° (bei 1 V) und Δϕ1 ≈ 1° (bei 1 mV); bei noch kleineren Signalen kann er noch
größer werden. Der frequenzabhängiger Teil ergibt sich aus einer Zeit-Unsicherheit (Δt ≈ 2 μs ) und
Δt
kann abgeschätzt werden zu Δϕ2 ≈ 360° ⋅ . Bei 6000 Hz ergibt sich daraus bereits eine
T
Ungenauigkeit von Δϕ2 ≈ 4° ! Bei sehr kleinen Amplituden und großen Frequenzen kann die
Phasenverschiebung also mit einer Gesamtunsicherheit von bis zu Δϕ ≈ 10° behaftet sein.
Berücksichtigen Sie also beim Vergleich mit theoretischen Phasenkurven, dass z.B. bei einem
Kondensator bei niedrigen Frequenzen nur ein sehr kleiner Strom fließt und somit die
Phasenverschiebung auch nur mit begrenzter Genauigkeit bestimmt werden kann.
3
1 A entspricht also 1 V, deshalb wird hier nur die nur die Genauigkeit der Spannungsmessung betrachtet.
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Versuch E 4
kr 03.12.2014 S.6/9
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4. Messprogramm
4.1
Ein- bzw. Ausschaltvorgänge bei Spule oder Kondensator
)
alternativ a) , b) oder c) !
a)
b)
c)
Messen Sie die Kapazität eines Kondensators mit einem LC-Meter. Laden Sie den Kondensator auf (ca. 1 .. 10 V) und entladen Sie ihn dann über einen Widerstand R (angegebenen
Wert notieren und R messen!) und zeichnen Sie mit einen U-t-Schreiber den Entladevorgang
auf.
Wie a), jedoch Aufladevorgang beim Kondensator
Ein Stromkreis aus einer Spule (angegebene Induktivität und Innenwiderstand notieren und
RL und L messen!) und einem Messwiderstand Rm wird an eine Spannungsquelle (max.
ca. 12 V) angeschlossen und das Ansteigen des Stroms mit einem Schreiber registriert.
Hinweis: Da der Schreiber nur Spannungen messen kann, wird der Spannungsabfall an Rm als
Maß für den Strom verwendet.
4.2
Schwingkreis, gedämpfte Schwingung
Laden Sie den Kondensator auf (ca. 1 .. 10 V), unterbrechen Sie mit Hilfe eines Umschalters
die Verbindung zur Spannungsquelle und verbinden ihn satt dessen mit der Spule. Zeichnen
Sie die gedämpfte Schwingung des LC-Schwingkreises mit dem Schreiber auf (0 V etwa in
der Mitte des Blattes, Lage der Nulllinie muss festgehalten werden!). Wählen Sie die
Bauelemente so, dass sich eine niedrige Schwingungsfrequenz (Größenordnung 1 Hz!) ergibt,
damit der Schreiber die Schwingung noch aufzeichnen kann.
Versuchsdurchführung (zu Messung 4.3 u. 4.4)
Schließen Sie die Einzelkomponenten Spule bzw. Kondensator und deren Reihenschaltung so an
die Anschlussbox an, dass Sie den Strom und die Spannung an jedem Bauteil messen können.
Fertigen Sie vor der Verkabelung jeweils eine Schaltskizze an und achten Sie besonders darauf,
dass alle Messkanäle mit der gleichen Polung angeschlossen werden (sonst erhalten Sie eine
zusätzliche Phasenverschiebung von 180°!).
4.3
Frequenzabhänigkeit der Impedanz eines Kondensators/einer Spule
Messen Sie den Strom, der durch eine Spule oder einen Kondensator fließt, in Abhängigkeit
von der Frequenz (Frequenzbereich ca. 10 Hz ≤ f ≤ 5000 Hz )!
Anm.: Die Spannung U 0 wird bei jeder Messung automatisch mit erfasst.
Messen Sie zum Vergleich die Induktivität L und den ohmschen Widerstand der Spule/ die
Kapazität C eines Kondensators mit einem LC-Meter!
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Versuch E 4
kr 03.12.2014 S.7/9
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4.4
Reihenschwingkreis
Messen Sie für den Reihenschwingkreis
Frequenzverhalten der Größen U L , U C , I GES !
aus
Spule
und
Kondensator
Hinweis: Berechnen Sie vorher die Resonanzfrequenz f0 gemäß: f 0 =
das
ω0
1
=
und
2π 2π LC
wählen Sie die Bauelemente so, dass die Resonanzkurve gut messbar ist!
Der Bereich um die Resonanzfrequenz sollte zusätzlich mit kleineren Frequenzschritten
ausgemessen werden.
5. Auswertung
5.1
Ein- bzw. Ausschaltvorgänge bei Spule oder Kondensator
Lesen Sie auf der Schreiberkurve ca. 10 Punkte in regelmäßigen Abständen ab und übertragen
Sie diese so in ein log. Diagramm, dass sich (theoretisch) eine Gerade ergibt.
Hinweis: Haben Sie die Kondensator-Entladung gemessen (4.1 a), so wird direkt die
Spannung U C aufgetragen (bei der Aufladung (4.1 b) entsprechend die Differenz zu U0 !),
beim Einschaltvorgang der Spule(4.1 c) dagegen wird die Spannung am Messwiderstand Rm
(die proportional zum Strom ist) verwendet. Da hier nur die Steigung im log.-Diagramm
interessiert, ist es unwichtig, welche Einheiten Sie verwenden. Sie müssen also die Strombzw. Spannungs-Achse auf dem Schreiberblatt nicht notwendigerweise in A bzw. V
kalibrieren – lediglich die Nulllinie muss bekannt sein!
Bestimmen Sie aus der Steigung b der ausgleichenden Geraden ( ln U als Funktion von t) die
Zeitkonstante τ = − 1 b und vergleichen Sie diese mit dem aus R, C bzw. L theoretisch
berechneten Wert!
5.2
Schwingkreis, gedämpfte Schwingung
Entnehmen Sie der Schreiberkurve die Gesamtzeit für „n“ volle Schwingungen und
berechnen Sie daraus die Schwingungsperiode T. Vergleichen Sie diese mit dem aus L, C
(und evtl. RL) theoretisch berechneten Wert! Entnehmen Sie der Schreiberkurve Zeit und
Amplitude bei allen erkennbaren Maxima und Minima. Stellen Sie die
Schwingungsamplitude als Fkt. der Zeit in einem log. Diagramm dar und bestimmen Sie aus
der Steigung der ausgleichenden Geraden den Abklingkoeffizienten δ. Vergleichen Sie auch
diesen mit dem theoretischen Wert! I.d.R. ist die beobachtete Dämpfung stärker als die mit RL
berechnete (warum ?). Wie groß müsste (der effektiv wirksame) Widerstand RL sein, damit
sich der gemessene Wert für δ ergibt?
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Versuch E 4
kr 03.12.2014 S.8/9
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5.3
Frequenzabhänigkeit der Impedanz eines Kondensators/einer Spule4
Berechnen Sie aus Ihren Strom- und Spannungs-Messwerten (Nr. 4.3) den
Scheinwiderstand Z ( f ) (Spule) bzw. (Schein-) Leitwert 1 Z ( f ) (Kondensator) und stellen
Sie diesen in einem linearen Diagramm graphisch dar. Stellen Sie außerdem Z ( f ) in einem
doppelt-logarithmischen Diagramm (log. Frequenz- und log. Z-Achse) dar. Berechnen Sie
(mit Hilfe des gemessenen Phasenwinkels des Stroms) den Real- und Imaginärteil
Re(Z ) u. Im(Z ) und tragen Sie diese ebenfalls doppelt-logarithmisch gegen die Frequenz auf.
Vergleichen Sie Ihre Resultate mit den theoretischen Kurven, die Sie mit den
Herstellerangaben, mit den gemessenen Werten oder mit angepassten Werten für R, C, L
berechnen können!
Hinweis: An den Abweichungen des gemessenen Frequenzgangs von denen des idealen
Bauteils erkennen Sie, welches Ersatzschaltbild jeweils sinnvoll ist. Ermitteln Sie die Werte
der im Ersatzschaltbild vorkommenden Verlustwiderstände. Geben Sie bei allen Diagrammen
mit theoretischen Kurven sämtliche verwendeten Parameter an!
5.4
Reihenschwingkreis
Fertigen Sie entsprechende Darstellungen Ihrer Messwerte (Nr. 4.4) zum Reihenschwingkreis
(Gesamtimpedanz Z sowie Amplitude und Phase von U L , U C , I GES ) an und vergleichen Sie
auch diese mit den theoretischen Kurven! Beachten Sie: Wenn U 0 deutlich vom Sollwert
abweicht, dann sollten Sie alle Messwerte auf U 0,soll = 1 V umrechnen (siehe 3.4.). Bestimmen
Sie aus den Resonanzkurve für UC die Resonanzüberhöhung (U max U 0 ) und vergleichen Sie
diese mit der berechneten Güte Q des Schwingkreises!
Messgenauigkeit
Hameg HM 8018 L-C-Meter
Kapazität:
ΔC = 0,5 % ⋅ C + (3 Digits + 0,5 pF)
Induktivität: ΔL = 0,5 % ⋅ L + (3 Digits + 0,5 μH )
Keithley DM 130A Widerstandsmessung
Messbereich 200 Ω:
ΔR = 0,5 % ⋅ R + (4 Digits )
2 kΩ, 20 kΩ,200 kΩ: ΔR = 0,2 % ⋅ R + (1 Digit )
20 MΩ:
ΔR = 2 % ⋅ R + (1 Digit )
BBC SE780 A3-Flachbettschreiber (für Messbereich 50 mV/cm …20 V/cm):
Spannung, Genauigkeit:
0,3 % v. Messbereich (min. 10 µV); Innenwiderstand: Ri = 1 MΩ
Zeit, Ablenkgenauigkeit:
0,25 %
Labview-Messung: Genauigkeit siehe 3.4 .
Bitte beachten: Der Shuntwiderstand für die Strommesuung ist R = 1 Ω
4
Verwenden Sie als Basis für Ihre Auswertung der gemessenen Frequenzgänge das gnuplot-Progr. "e4_rcl.plt" Dieses
erzeugt eine ganze Reihe von Diagrammen für die Resonanzkurve des Serienschwingkreises. Es kann von Ihnen selbst
leicht für andere Schaltungen angepasst werden! Da gnuplot mit komplexen Funktionen rechnen kann, werden die
Formeln deutlich einfacher als bei reeller Schreibweise. Sie rechnen z.B. mit der Funktion U_L(f) die komplexe
Spannung U L ( f ) theoretisch aus und plotten zum Vergleich mit Ihren Messwerten dann einfach den
Realteil Re(U L ) ,
oder Imaginärteil Im(U L )
Betrag (Amplitude) U L , Phasenwinkel ϕU L ,
als
abs( U_L(f) ) ,
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arg(…) ,
real(…) ,
Versuch E 4
imag(…)
.
kr 03.12.2014 S.9/9