VERALLGEMEINERTE MECHATRONISCHE NETZWERKE P-Speicher T-Speicher iT = qT dqT dt iT P = iP ⋅ iT L := qT iP M := ip Jörg Grabow qT qP dq iP = P dt C := i R := T iP qP iT qp Versuch 3: Thermische Widerstände I E1 IE2 Sɺ1 Sɺ2 ΠS T1 T2 Verallgemeinerte Mechatronische Netzwerke 1.Thermische Widerstände REZIPROKE WANDLER | ZWEITORE 1.1 EINLEITUNG Der Begriff des thermischen Widerstandes fährt in der Technik immer wieder zu Fehlinterpretationen. Sei es bei Problemen der Wärmeleitung oder der Konvektion, immer wird an dieser Stelle mit dem thermischen Widerstand operiert. Die Missverständnisse die dabei auftreten, sind vergleichbar mit dem Begriff des Strömungswiderstandes. Leider hat sich hier historisch eine sprachliche Unsicherheit eingeschlichen. Ursprünglich war dem Begriff des Widerstandes der enge Zusammenhang zwischen einer Flussgröße und der damit verbundenen reibungsbehafteten Energiedissipation zugeordnet. Das bedeutet, dass ein Widerstand in jeden Fall eine Quelle von Wärme ist. Schon allein die herkömmliche Definition des thermischen Widerstandes als Rth = ∆T ; Q [ Rth ] = K ; P = RthQ 2 ; W [ P ] = K ⋅ W! zeigt, dass über den so definierten Wider- stand keine Leistung ab fallen kann. Die korrekte Leistungsformulierung im Sinne der mechatronischen Netzwerke ist jedoch die unbedingte Voraussetzung für die Kopplung der physikalischen Teilsysteme untereinander. Basiert doch die Kopplung gerade auf dem Austausch der Prozessleistung. 1.2 AUSGANGSSCHALTUNG Zur Verdeutlichung der Phänomene des thermischen Widerstandes betrachten wir die Außenwand eines Gebäudes (Abb. 1.1). I E1 = I E 2 IE I E1 T1 T2 IE2 Sɺ1 Sɺ2 ΠS λW ; A d T1 T2 Abb.1.1: Gebäudewand als thermischer Widerstand Wir interessieren uns dabei für den thermischen Widerstand der Wand, die Entropieproduktionsrate sowie die erzeugte Prozessleistung der Wand selber. Um ein entsprechendes Simulationsmodell aufzubauen sei zunächst das thermische Ersatzschaltbild der Wand untersucht (Abb.1.2). Rev. 1.1 Seite 1 Verallgemeinerte Mechatronische Netzwerke I E1 Sɺ1 ∆T RT Sɺ2 T1 ! ∆I E = 0 T2 IE2 Abb.1.2: thermisches Ersatzschaltbild der Wand Die im Flusskreislauf fließenden Energieströme können formal über die Flüsse und ihre jeweiligen Potentiale ausgedrückt werden. I E1 = Sɺ1 ⋅ T1 = Qɺ1 I = Sɺ ⋅ T = Qɺ E2 2 2 2 Der Energieerhaltungssatz sagt uns, dass beide Energieströme jedoch gleich sein müssen ( I E1 = I E 2 ) . Damit ergeben sich Zwangsläufig zwei unter schiedliche Entropieströme. 1.3 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Für das thermische System Wand ist unter Vernachlässigung der thermischen Kapazität eine äquivalente Simulationsschaltung mittels LTSpice zu entwerfen. Für das Modell der thermischen Wand seien dazu die folgenden Parameter gegeben. Thermische Wand Nr. Kenngröße Parameter 1 Wandfläche A = 7.5 ⋅ m 2 2 Wanddicke d = 0.3 ⋅ m 3 Wärmestrom Qɺ = 41 W 4 Außentemperatur T2 = 5 °C 5 Wärmeleitzahl λW = 0.11 ⋅ Rev. 1.1 W mK Seite 2 Verallgemeinerte Mechatronische Netzwerke 2. AUFGABENSTELLUNG 2.1 Vorbereitung • Wie ist der thermische Widerstand für mechatronische Netzwerke definiert? Wodurch unterscheidet er sich in der orthodoxen Form des thermischen Widerstandes? • Da das Simulationssystem LTSpice bei elektrischen Widerständen einen konstanten Stromfluss voraussetzt, kann dieser Widerstand für die thermische Simulation so nicht verwendet werden. Wie muss die Widerstandsdefinition erweitert werden? 2.2 Versuchsdurchführung • Erstellen Sie das thermische Ersatzschaltbild der Aufgabenstellung nach Abb. 1.1. Definieren Sie sich dazu ein neues Bauelement als thermischen Widerstand. • Berechnen Sie die Größe des thermischen Widerstandes, die dissipative Leistung über diesem Widerstand, die Entropieproduktionsrate, die Entropieströme sowie die sich einstellende Innentemperatur T1 . • Ordnen Sie Ihren neu definierten Bauelementen die berechneten Parameter zu und führen Sie die Simulation mittels LTSpice durch. LITERATUR [1] Ballas,R.G.; Pfeifer,G.; Werthschützky,R..: Elektromechanische Systeme in der Mikrotechnik und Mechatronik, Springer Verlag Berlin Heidelberg 2000,2009 [2] Janschek,K.: Systementwurf mechatronischer Systeme, Springer Verlag Berlin Heidelberg 2010 [3] Grabow,J.: Verallgemeinerte Mechatronische Netzwerke, Oldenbourg Verlag 2013 Rev. 1.1 Seite 3