Siliziumdetektoren - Institut für Experimentelle Kernphysik

Siliziumdetektoren:
Herzstück moderne Teilchenphysikexperimente
Schülervorlesung
10. April 2014
Ulrich Husemann
Institut für Experimentelle Kernphysik
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
Übersicht
Motivation: Teilchendetektoren am Large Hadron Collider
Elektronen als Quantenobjekte
Elektronen in Festkörpern
Dotierte Halbleiter
Spurdetektoren aus Halbleitermaterialien
2
Siliziumdetektoren
Ulrich Husemann
Institut für Experimentelle Kernphysik
Teilchendetektoren am
Large Hadron Collider
3
Was ist Teilchenphysik?
Wir haben physikalische
Theorien vom allerkleinsten und
vom allergrößten
Elementarteilchen im Standardmodell der Teilchenphysik
Standardmodell der Teilchenphysik:
6 Quarks und 6 Leptonen
Standardmodell der Kosmologie
Physik heißt experimentieren
Experimente mit und ohne
Teilchenbeschleuniger
Höchste Energien und/oder
höchste Präzision
[DESY]
4
Siliziumdetektoren
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Institut für Experimentelle Kernphysik
Nachweis von Elementarteilchen
Erzeugung und Nachweis von
Elementarteilchen in Kollisionen
bekannter Elementarteilchen „im
Labor”
Interessante Elementarteilchen: oft
sehr schwer und sehr kurzlebig
Prozesse mit interessanten
Elementarteilchen sehr selten
Lösung: Experimente an
Teilchenbeschleunigern
Beschleuniger: höchste mögliche
Energie (benutze E = mc2) und
Kollisionsrate
Experimente: effizienter Filter für
Zerfallsprodukte der Teilchen
5
Siliziumdetektoren
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Institut für Experimentelle Kernphysik
Prinzip des Teilchenbeschleunigers
Beschleunigung:
Elektrische Wechselfelder in Hohlraumresonatoren
Teilchennachweis: Type to
Detektor = komplexes System aus
enter text
mehreren Unterdetektoren,
zwiebelschalenartig um Kollisionspunkt
Ablenkung: Dipolmagnete
6
[DESY]
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LHC-Beschleuniger:
CMS-Experiment:
Der
Large
Hadron
Collider
Proton-Proton- und Vielzweckexperiment
Blei-Blei-Kollisionen
LHCb-Experiment:
Symmetrie Materie/Antimaterie
ALICE-Experiment:
ATLAS-Experiment:
Schwerionenphysik
7
Vielzweckexperiment
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Teilchennachweis
Impulsmessung
Spurdetektor
(„Tracking”)
Energiemessung
Kalorimeter
elektromagnetisch
Teilchenidentifikation
Myondetektor
hadronisch
Photon
Elektron/Positron
Myon
Neutrino
Neutron
Pion, Proton
„Innen”
8
„Außen”
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Mittlerer Energieverlust
pro Längeneinheit
(„stopping power”)
Niedrige Energien:
Ionisation
Höhere Energien:
Abstrahlung von
Photonen
9
µ+ on Cu
100
10
µ
LindhardScharff
Semiklassisches Modell
(„Bethe-Formel”):
elektromagnetische
Wechselwirkung der
Teilchen mit Atomen
Stopping power [MeV cm2/g]
Geladene Teilchen in Materie
H. Bethe
Bethe
Radiative
AndersonZiegler
Eµc
Radiative
losses
Radiative
Minimum
effects
ionization reach 1%
Nuclear
losses
Without
1
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
10 4
10 5
10 6
0.1
1
10
100
1
10
100
1
10
100
[MeV/c]
[GeV/c]
Muon momentum
[TeV/c]
[Particle Data Group]
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Der CMS-Detektor am LHC
Myon-Detektor
Kalorimeter
CMS-Fakten:
21 m lang, 15 m hoch
Gewicht: 14.000 Tonnen
80 Millionen Elektronikkanäle
Spurdetektoren
10
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Messung von Ort und Impuls
Geladene Teilchen im Magnetfeld:
Ablenkung durch Lorentzkraft (Dreifingerregel)
CMS: homogenes Magnetfeld in Strahlrichtung
→ schraubenlinienförmige Bahn („Helix”)
Spurdetektoren am LHC
Teilchenspur
Mehrere Lagen von Ortsdetektoren
Anpassung einer Helixbahn an
Spurpunkte
Spurpunkt
mit Unsicherheit
Messungen mit Spurdetektoren
Krümmung der Teilchenbahnen
(„Spuren”) → Impulsmessung
Zeigen ≥2 Spuren auf gemeinsamen
Ursprungsort („Vertex”)?
11
Siliziumdetektoren
Ortsdetektor
Vertex
Kollision
⊗ Magnetfeld
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Kurze Zusammenfassung
Forschung mit Elementarteilchen an Beschleunigern
Strahlenergie umgesetzt in Produktion von Elementarteilchen (E = mc2)
Schwere Elementarteilchen sehr kurzlebig → Nachweis der Zerfallsprodukte in aufwändigen Detektoren
Detektoren:
Messung von Energie, Impuls und Teilchenart der Zerfallsprodukte
Zwiebelschalenartiger Aufbau: Spurdetektor – Kalorimeter – Myon-Detektor
Funktionsprinzip von Spurdetektoren
Geladene Teilchen: Energieverlust in Materie primär durch Ionisation
Rekonstruktion von Spurpunkten mit Ortsdetektoren → Impuls durch Krümmung der Teilchenspur
12
Siliziumdetektoren
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Elektronen als
Quantenobjekte
13
Aufbruch in die Quantenwelt
Objekte der Quantenwelt: „seltsame” Eigenschaften ohne
klassische Entsprechung
Wellen- und Teilcheneigenschaften
Ununterscheidbarkeit von Quantenobjekten
Grundlagen der Quantenmechanik
Jedem (System von) Teilchen ist eine Wellenfunktion ψ zugeordnet
(komplexe Funktion von Ort und Zeit)
Gängigste physikalische Interpretation: Quadrat der Wellenfunktion |ψ|2 =
Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Objekts
Schrödingergleichung = Gleichung, die Ausbreitung der Wellenfunktion
beschreibt
@
i~
= Ĥ
@t
14
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haben kann. Der Zustand mit n = 2
entartet.
Gebundene Zustände
Stark vereinfachtes H-Termschema
E /e V
Quantenobjekte können
untereinander wechselwirken → gebundene Zustände
n =∞
r
0
−0,84 n = 4
−1,5
n=3
−3,37
n
5
4
3
2
n=2
Beispiel Wasserstoffatom:
e2
Ep =−
4πε 0r
Elektron (Ladung –e) gebunden
durch Coulombpotenzial des Protons
(Ladung +e)
Lösung der Schrödingergleichung:
Energien gebundener Zustände
quantisiert → nur bestimmte
Energieniveaus erlaubt
−13,5
n=1
[Demtröder, Experimentalphysik 3, Springer 2010]
15
Siliziumdetektoren
1
Abb. 5.5. Termschema des H-Atoms entsp
Ulrich Husemann
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Eigenschaften von Elektronen
Elektronen nach heutigem Verständnis elementar → punktförmige Elementarteilchen ohne Substruktur
Ladung des Elektrons:
Ladungen treten in der Natur quantisiert auf
Elementarladung e ≈ 1,6 × 10–19 C → kleinste Ladungseinheit freier Teilchen in der Natur
Ladung des Elektrons: –e
Neue Quanteneigenschaft Spin: Elektron = Spin-1/2-Teilchen
Formal wie Drehimpuls
Elektronen: zwei
mögliche Spinzustände
relativ zu gegebener
„Quantisierungsachse”
parallel („spin up” = +1/2 ħ)
antiparallel („spin down” = –1/2 ħ)
Quantisierungsachse
16
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Das Pauli-Prinzip
Fermionen = Teilchen mit halbzahligem Spin
(1/2 ħ, 3/2 ħ usw.), z. B. Elektronen
Pauli-Prinzip
Zwei identische Fermionen können nicht gleichzeitig
denselben Quantenzustand besetzen
Physikalischer Grund: Symmetrie der
Wellenfunktion ψ für Fermionen
Enrico Fermi
Fermionen in gebundenen Zuständen (z. B. Atome):
sukzessives Auffüllen der erlaubten Energieniveaus
E
Wolfgang Pauli
17
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Fermi-Dirac-Verteilung
Temperatur am absoluten Nullpunkt (T = 0 K):
Auffüllen der Energieniveaus nach Pauli-Prinzip
Energie des höchsten belegten Niveaus bei T = 0 K: Fermienergie EF
Äußere Anregungen (Licht, Wärme, …): Elektronen können
Energieniveaus wechseln („Quantensprung”) → Energieverteilung:
f(E)
1.0
kBT = 0 eV
0.8
kBT = 0.1 eV
0.6
kBT = 10 eV
Fermi-Dirac-Verteilung
0.4
f (E) =
1
0.2 B T )
e(E EF )/(k
kBT = 1 eV
+1
2
18
4
6
EF = 5 eV
Siliziumdetektoren
8
10
E [eV]
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Institut für Experimentelle Kernphysik
Kurze Zusammenfassung
Quantenobjekte: Beschreibung über Wellenfunktion, Quadrat der
Wellenfunktion = Aufenthaltswahrscheinlichkeit
Gebundene Zustände: nur bestimmte Energieniveaus erlaubt
Elektronen:
Elementare Fermionen (Spin 1/2 ħ), punktförmig
Pauli-Prinzip: keine zwei Elektronen im exakt gleichen Zustand
Gebundene Elektronen: Auffüllen der Energieniveaus bis zur Fermienergie
19
Siliziumdetektoren
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Institut für Experimentelle Kernphysik
Elektronen in
Festkörpern
20
Kristalline Festkörper
ter Körper
Kristallgitter: periodische
Atomen genau
ic), beiAnordnung
dem jedemvon
Gitterpunkt
net ist (Abb. 11.12).
Relevantes Beispiel: Silizium
le und auch Edelgaskristalle (die sich
Jedes Si-Atom: vier kovalente
tiefen Temperaturen
bilden) haben
Bindungen an Nachbaratome
henzentriertes
Gitter (fcc-Struktur,
→ Tetraeder
cubic) mit
einem
Atommitpro
Gitter- a
Kristall
als Würfel
Kantenlänge
ntarzelle Positionen
enthält deshalb
vier Atome
der Si-Atome:
0, 0}, {1/2,
1/2, 0}, {1/2,
0, 1/2}der
und
Würfelkanten,
Mittelpunkte
→ in
kubisch
b. 11.13).Würfelflächen
Alle anderen
Abb. 11.13
flächenzentriertes Gitter
Atome gehören zu den NachbarzelZu jedem Si-Atom: weiteres Si-Atom
auch hier
eine
kleinere
primitive
um 1/4 der Raumdiagonale
it den Basisvektoren
verschoben
y ) 21,
a
a
a
[Demtröder, Experimentalphysik 3, Springer 2010]
Für Cäsiumchlorid ist es weg
Siliziumdetektoren
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Atomvolumenverhältnisses
VCs /VCl
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Elektronen in Kristallen
Vollständige Beschreibung sehr kompliziert
Quantenmechanik: gemeinsame Wellenfunktion für alle Elektronen eines
Quantensystems
Elektronen in Nähe der Atomkerne stark gebunden („lokalisiert”)
Weiter von Atomkernen entfernte Elektronen sehr schwach gebunden
(„delokalisiert”)
Kristalle nicht starr → quantisierte Schwingungen („Phononen”)
Endliche Ausdehnung von Kristallen → Randeffekte
Typisches Vorgehen: physikalisch sinnvolle Näherungsverfahren
22
Siliziumdetektoren
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e ( k ',E + ∆E) e ( k ,E + ∆E)
b. 13.3. Zur Herleitung der Fermi-Dirac-Verteilung
f(E)
1
Freies Elektronengas
Setzt man für die Zustandsverteilung der Atomzunde im thermischen Gleichgewicht die BoltzmannAnsatz:
rteilung Einfachster
(siehe Bd. 1, Abschn.
7.2)
Elektronengas
p(E 1 ) freies
= e−∆E/kB T
(13.22)
Jedes Elektron ist unabhängig
p(E 0 )
T=0
0
b)
EF
Elektronen-Anzahldichte
E
∞
f(E)
n(E)
∫
n(E)dE
0
′
Keine
:
, so ergibt sich
ausWechselwirkung
der Forderung W mit
= Wanderen
1
T>0
Elektronen
oder
Atomrümpfen
(z.
B.
f(E + ∆E )
1 − f(E )
f(E)
= e−∆E/kB T . (13.23) 0,5
durch· Coulombkraft)
1 − f(E + ∆E )
f(E )
unterliegen Pauli-Prinzip:
es lässt sichElektronen
erfüllen, wenn
E
0
Energieniveaus unterhalb der Fermi1 − Energie
f(E )
[Demtröder,
3, Springer 2010] f(E
Abb.
13.4a,b.Experimentalphysik
Fermi-Verteilungsfunktion
= Cgefüllt
· e E/kB T ⇒
f(E )
dichte D(E) und Elektronenbesetzungsdichte n(
f(E) Festkörpereigenschaften
für ein freies Elektronengas im dreid
−(E+∆E
) Beschreibung einiger
f(E +
∆E ) Näherung
Gute
zur
Potentialkasten (a) für T = 0, (b) für T > 0
= C · e kB T
1 − f(E +Elektrische
∆E )
Leitfähigkeit
, wie man durch
Einsetzen
sofort verifiziert.
Auflö- mit Phononen)
Teil der
Wärmeleitfähigkeit
(zusammen
nach f(E ) liefert:
Für T = 0 gilt:
Metallischer Glanz
1
.
(13.24)
f(E ) =
f(E < E F ) = 1 ,
E/k
T
B
C· e
+1
Siliziumdetektoren
23
Ulrich Husemann
f(E > E F ) =Institut
0 ,für Experimentelle
Kernphysik
e Konstante C kann aus der Forderung f(E F ) = 1/2
kleinen Kristallen (z. B. mit a = 1 mm Kantenlänge)
sind die Abstände der Energieniveaus jedoch äußerst
klein, so dass wir die erlaubten Energiebereiche als
quasikontinuierlich betrachten können.
Bändermodell
a)
b)
E
E
E4(kN)
n=4
n=3
Bei N Atomen im Kristall gibt es für jedes B
N erlaubte Energieniveaus, die man maxima
2N Elektronen besetzen kann.
E3(kN)
E4(k1)
Die Besetzung der erlaubten Energiezuständ
Elektronen hängt ab von der Lage der Fermi-En
wie wir im Folgenden verdeutlichen wollen.
Verbesserter Ansatz: Bändermodell
Wie bei Elektronengas: unabhängige
Elektronen,
keine
13.2.4
Isolatoren
und
Leiter
Bänder-Überlapp
Wechselwirkung mit anderen Elektronen
Ist die Zahl der Valenzelektronen gleich der dop
Atomrümpfe
Zahl periodisches
der Zustände imPotenzial
Energieband, so kann das
Eg2 auf Kristallgitter:
vollständig gefüllt werden. Dies ist z. B. der Fa
E2(kN)
Valenzelektronen pro
Konsequenz für erlaubte zwei
Energieniveaus
derAtom.
Elektronen
n=2
Liegt oberhalb des vollen Bandes (Valenz
E
(k)
2
Sehr viele Elektronen:
überlappende
eine verboteneEnergieniveaus
Zone mit einer Breite ∆E g ≫
E2(k1)
→ Energiebänder
(z. B. 2−5 eV), so können auch bei höheren Te
Eg1
raturen Elektronen
aus dem voll besetzten Band
E1(kN)
Periodisches Potenzial: Reflexionen
der Elektronenwellen
in das über der verbotenen Zone liegende fre
n=1
Resultat: stehende Elektronenwellen
laubte Band gelangen.
Die Fermi-Energie liegt
E1(k)
k
verbotenen
(Abb. 13.15a). möglich
→ Bandlücken (= Lücken
zwischenZone
Energiebändern)
E1(k1)
In einem voll besetzten Band n sind alle N e
π/a
ten Werte des Wellenvektors k mit Elektronen be
Abb.[Demtröder]
13.14a,b. Erlaubte Energiewerte von N-Elektronen.
Legt man an den Festkörper eine elektrische Spa
(a) Eindimensionale Darstellung auf der Energieskala;
an, so können die Elektronen im
voll besetzten
(b) Darstellung E n (k)
Siliziumdetektoren
24
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E3(k1)
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Bändermodell und Leitfähigkeit
Besetzung der Bänder
nach Pauli-Prinzip
Höchstes vollständig
gefülltes Energieband:
Valenzband
Nächsthöheres
Energieband:
Leitungsband
Klassifikation: Isolatoren
25
E
Leitungsband
EF
Leitungsband EF
Eg
Valenzband
a) Isolator
Eg
Valenzband
b) Leiter
[Demtröder]
L.B.
EF
V.B.
c) Leiter
Abb. 13.15a–c. Vereinfachte Darstellung des Bändermodells
–fürLeiter
(a) Isolatoren und elektrische Leiter, (b) mit Bandlücke
und (c) mit überlappenden Bändern
Isolatoren: große Bandlücke Eg zwischen Valenzband und Leitungsband → thermische Anregung nicht ausreichend, um Elektronen in Leitungsband
zu heben
keine Energie aufnehmen, weil es keine freien Plätze
Leiter: Fermienergie EF liegt in nicht vollständig gefülltem Band oder
E(k) innerhalb des erlaubten Energiebereiches gibt, in
Valenzband und Leitungsband überlappen
die sie durch Energieaufnahme durch das äußere elektrische Feld gelangen könnten. Um in die freien Plätze
Siliziumdetektoren
Ulrich Husemann
des energetisch höheren leeren
(n
+
1)-ten
Institut für ExperimentelleBandes
Kernphysik zu
Kurze Zusammenfassung
Modelle für Elektronen in Festkörpern
Freies Elektronengas: nur Pauli-Prinzip
Bändermodell: Elektronen in periodischem Potenzial
Bändermodell:
Erlaubte Energieniveaus überlappen → Energiebänder
Valenz- und Leitungsband, ggf. Bandlücke
Erklärung für unterschiedliche Leitfähigkeit: Isolatoren – Leiter – Halbleiter
26
Siliziumdetektoren
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Institut für Experimentelle Kernphysik
Dotierte Halbleiter
27
Halbleiter im Bändermodell
Erklärung im Bändermodell
Bandlücke Eg in Halbleitern
kleiner
als bei Isolatoren
14.1 Reine
Elementhalbleiter
Einige Elektronen können
Allen Elementhalbleitern ist gemeinsam, dass sie, wie
thermische
Anregung
elektrischedurch
Isolatoren,
bei der Temperatur
T = 0 ein
Bandlücke
voll besetztes
Valenzbandüberwinden
und ein leeres Leitungsband
aufweisen (vgl.
und deshalb
Nichtleiter sind. Die Bandlücke
Fermi-Dirac-Verteilung)
Metall
Elektronenenergie
Halbleiter sind Materialien, deren elektrische LeitfähigkeitHalbleiter,
bei tiefen Temperaturen
sehr gering ist, aber
z. B. Silizium
mit zunehmender Temperatur stark ansteigt. Es gibt so
genannte Elementhalbleiter,
die aus sehr
chemischen EleTiefe Temperaturen:
menten ausgeringe
der Mitte
des Periodensystems bestehen
Leitfähigkeit
(Abb. 14.1), oder Verbindungshalbleiter wie GaAs,
Leitfähigkeit
mit spieInSb, AlP,Anstieg
CdS. Fürder
technische
Anwendungen
len dotierteTemperatur
Halbleiter eine besonders große Rolle, bei
denen gezielt Fremdatome in das Kristallgitter eines
Halbleiters eingebaut werden.
Halbleiter
Isolator
EL
EL
EF
Fermi-Energie
EF
Eg = EL − EV
Eg
EV
EL
EV
Valenzbänder
EV
Abb.[Demtröder,
14.2. Vergleich
zwischen den Bandschemata
von LeiExperimentalphysik
3, Springer 2010]
tern, Halbleitern und Isolatoren
f(E)
1.0
0.8
Tabelle 14.1.
0.6 Bandlücke E g bei T = 300 K für Stoffe aus der
vierten Hauptgruppe
0.4
!
Stoff
E g eV
0.2
zwischen Valenz- und Leitungsband ist jedoch kleiDiamant
ner als bei Isolatoren (Abb. 14.2 und Tabelle 14.1). Bei
Si
Halbleitern aus Elementen der vierten Spalte hat jedes
Ge
Siliziumdetektoren
28
Atom bei kovalenter Bindung vier nächste Nachbarn
2
4
5,60
6
1,11
0,66
8
10
E [eV]
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Institut für Experimentelle Kernphysik
Elektronen und Löcher
−
−
Si
−
−
−
−
−
−
Si
−
−
−
−
Si
−
Elektronen von Valenzband ins
Leitungsband gehoben
→ „Loch” im Valenzband
(2b)
−
−
Si
−
Leitungsband
−
Si
−
(3)
(2b)
−
−
Si
−
−
(3)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Si
Si
−
−
−
−
Si
Si
−
−
−
−
EF
(1)
E=hν
−
(1)
Si
EC
−
−
−
EV
−
Valenzband
−
1)
Generation durch Absorption
eines Photons
2a) Lochbewegung über Platzwechsel
von Elektronen im VB
−
−
−
2b) Elektronenbewegung im LB
3)
Rekombination
Kristallgitter
Banddiagramm
[de.wikipedia.org]
29
Elektronen können Plätze im
Valenzband wechseln → Bewegung des Lochs
Beschreibung als eigenständiger
positiver Ladungsträger
(2a)
−
Si
−
Löcherleitung:
Siliziumdetektoren
Konsequenz: in Halbleiter
tragen zwei Arten von
Ladungsträgern zur
Leitfähigkeit bei, Elektronen
und Löcher
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Dotierte Halbleiter
p-Dotierung: zusätzliches Loch
−
−
Dotierung = gezielte Veränderung der
elektronischen Eigenschaften von
Halbleitern durch Einbau von
Fremdatomen in Kristallgitter
Wichtigstes Beispiel: Silizium
Si
−
−
−
−
−
Si
−
−
−
−
Si
−
−
Si
−
−
−
−
−
Si
−
−
−
−
Si
−
−
−
−
n-Dotierung: zusätzliches Elektron
4 Valenzelektronen pro Atom
n-Dotierung: Atome mit 5 Valenzelektronen → zusätzliche Elektronen: „Donatoren”
−
Si
−
−
p-Dotierung: Atome mit 3 Valenzelektronen → zusätzliche Löcher: „Akzeptoren”
−
Al
−
−
−
Si
−
−
−
−
−
Si
−
−
−
−
−
−
Si
−
−
−
Si
−
−
−
−
−
Si
−
−
−
−
−
Si
−
P
−
−
−
−
−
−
−
Si
Si
−
−
−
Si
−
−
−
−
[de.wikipedia.org]
30
Siliziumdetektoren
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Dotierung im Bändermodell
n-Halbleiter:
E
14.2.2
Akzeptoren
und
p-H
Zusätzliche Elektronen → neues
Leitungsband
EF
tall aus vierwertigen Atom
Eg
Fermienergie zwischen
Donatorniveau
kovalenten
Bindungen zwi
ED
und Leitungsband
und seinen vier Nachbarn n
tron (vom
Nachbaratom)
0
Thermische Anregung:
Elektronen
auf un
anderen Bindungen
Donatorniveau gelangen
leicht ins mit zwe
Valenzband
Leitungsband den. Deshalb bleibt ein frei
Abb. 14.13. Termschema der Donatorniveaus
in den Elektronen
Majoritätsladungsträger:
Elektroneneingefan
dreiwertigen Fremdatome h
Wegen des geringen Energieabstandes E g − E D (Elektronenempfänger), und
zum Leitfähigkeitsband ist ein Teil der Donatoratome ter werden p-Halbleiter ge
Atom eine kleinere Bindung
ionisiert, d. h. das Elektron für diese
Atome
ist
ins
Siliziumdetektoren
Ulrich Husemann
als Institut
die füresExperimentelle
umgebenden
Kernphysik vie
Leitungsband gelangt. Es gilt:
Donatorzustände
31
Energieniveau dicht
unterhalb
des
Bringt man dreiwertige Fr
Leitungsbandes: „Donatorniveau”
b
schen der Oberkante E = 0 des Valenzbandes
und der Energie E A der Akzeptorzustände.
Für n-Halbleiter gilt entsprechend: E F = (E g +
E D )/2.
Dotierung im Bändermodell
=
)
−
n
e
d
s
g
n
p-Halbleiter:
Zusätzliche Löcher → neues
Energieniveau dicht oberhalb des
Valenzbandes: „Akzeptorniveau”
Leitungsband
Akzeptorniveaus
Eg
EA
EF
Valenzband
Fermienergie zwischen Valenzband und
Akzeptorniveau
Thermische Anregung: Elektronen aus
Valenzband auf Akzeptorniveau
gehoben → Löcher
Abb. 14.14. Akzeptorniveaus im BandschemaMajoritätsladungsträger: Löcher
32
Siliziumdetektoren
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Institut für Experimentelle Kernphysik
pn-Übergang
Zusammenfügen von p- und n-Halbleitern: interessante Physik
Starker Konzentrationsunterschied: viele Elektronen im n-Halbleiter,
viele Löcher im p-Halbleiter
Diffusion der Elektronen in p-Halbleiter → Rekombination mit Löchern
Diffusion der Löcher in n-Halbleiter → Rekombination mit Elektronen
Konsequenz: „Verarmungszone” ohne freie Ladungsträger
Konzentration von Ladungsträgern
space
charge
region
carrier concentration
[log scale]
neutral region
holes
electrons
p-doped
n-doped
[de.wikipedia.org]
neutral region
x
33
E-field
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pn-Übergang im Bändermodell
14.2. Dotierte Halbleiter
1
) + kB T · ln(n D /2n 0 ) .
2
(14.34)
(p )
EL
n(p)
e ⋅ UD
EF
nA Akzeptoren
−
− − −
+
−
ermi-Energie genau in der E(p)
−
V
atorniveaus E D und der Unp(p)
gsbandes. Mit zunehmender
Löcher
Fermi-Energie bei schwacher
D < 2n 0 (T )) ab.
so hoch, dass Sättigung der
p-Teil
a)
n eintritt, muss die Fermirenenergie sinken, damit fast
werden. Bei
vollständiger IoBändermodell:
ln n,p, n D , nA
lt man analog zu (14.34) die
n(n 0 /n D ) .
[Demtröder, Experimentalphysik 3]
4.32, 33) folgt für die Fermi-
Bandschema
+
+
+
n(n)
+
+
nD Donatoren
n-Teil
493
p(n)
nD
Grenzfläche zwischen n- und p-Halbleiter: „verbogenes”
Valenz- und
Leitungsband, dieselbe Fermienergie EnF
ni
p
Diffusionsspannung
UD aufgrund unterschiedlicher
Elektronenrn liegt die Fermigrenze
bei
nA
e zwischen Valenzband
und b)
Löcherkonzentration
in n- und p-Halbleiter
+ E A34) ,
und
x
(14.35)
Siliziumdetektoren
ρ(x)
Ulrich Husemann
Institut für Experimentelle Kernphysik
pn-Übergang als Diode
Strom-Spannungs-Charakteristik
14.2. Dotierte Halbleiter
Biasspannung
Stromstärke
Abb. 14.17.
Positiver
n p-Halbleiter
p am
Ua Pol
p-n-Übergang mit
(engl.: „forward bias”)
äußerer Spannung
EL→ geringere Diffusionsspannung UD
Ua > 0
→
schmalere
Verarmungszone
p-Teil
U =0
Epot
forward bias
n
a
Ua < 0
Negativer Pol am p-Halbleiter EV
(engl.: „reverse
bias”)
n-Teil
→ größere Diffusionsspannung → breitere Verarmungszone
US
p
Sperrstrom
Ua
Spannung
reverse bias
− j / 100
Abb. 14.18.[Demtröder,
Strom-Spannungs-Charakteristik
Experimentalphysikder
3] p-n-Diode.
Man beachte den 100-fach gespreizten Ordinatenmaßstab für
negative Ströme
Sie verringert sich für Ua > 0 und wird größer für
Strom-Spannungs-Charakteristik
Ua < 0.
Durch den veränderten Potentialsprung am p-nForward
bias:
Strom steigt exponentiell
Kontakt
ändert sich
der Bruchteil
mit Spannung bis zu Sättigung
Für negative Spannungen Ua kehrt der Strom sein
Reverse
bias: sehr kleiner Sperrstrom,
Durchbruch
(14.46) Vorzeichen
δn/n
=e
um, sein Betrag ist jedoch sehr klein
der Ladungsträger in einem der Teile des p-n-Halb- (Sperrstrom). Wird die negative Spannung größer als
leiters, der die Potentialbarriere zum anderen Teil eine kritische Spannung US , so gibt es einen Durchbruch, d. h. die Stromstärke steigt exponentiell stark an
überwinden kann. Dies führt zu Stromdichten Siliziumdetektoren
Ulrich Husemann
(Abb. 14.18). Dies lässt sich
an
Hand
von
Abb.
14.19
Institut für Experimentelle
Kernphysik
−e(UD ±|Ua |)/kB T
(14.47) verstehen: Wird die Bandverbiegung unter dem Einj(n) = C · n · e
−e(UD ±|Ua |)/kB T
35
j
U
49
Kurze Zusammenfassung
Halbleiter:
Leitfähigkeit: Isolatoren bei T = 0 K, Leitfähigkeit durch thermische
Anregung (kleine Bandlücke)
Ladungsträger: Elektronen (–) und Löcher (= fehlende Elektronen, +)
Veränderte Halbleiter-Eigenschaften durch Dotierung:
n-Dotierung → Donatoren, p-Dotierung → Akzeptoren
pn-Übergang: Verarmungszone in Grenzschicht
Äußere negative Spannung → Ausdehnung der Verarmungszone
36
Siliziumdetektoren
Ulrich Husemann
Institut für Experimentelle Kernphysik
Spurdetektoren aus
Halbleitermaterialien
37
Siliziumdetektor: Funktionsweise
Detektor: Halbleiterdiode mit pn-Übergang in Sperrrichtung
Ionisierung des Detektormaterials: Elektron-/Loch-Paare
elektrisches Signal
Auslesechip
(Verstärkung, …)
PbSn- oder Indium-Kügelchen („bump bond”)
250–300 µm
–
+ –
+ –
+ –
+
Implantate: n+-dotierte
Pixel (CMS: 150×100 µm2)
Substrat (n-dotiert)
Rückseite (p+-dotiert)
geladenes
Teilchen
38
Biasspannung ca. –150 V
Siliziumdetektoren
Ulrich Husemann
Institut für Experimentelle Kernphysik
Ein paar Zahlen
Abschätzung der Signalstärke
Signal proportional zu Dicke d der Verarmungszone, typisch d = 300 µm
Energiedeposition geladenes Teilchen (vgl. Bethe-Formel): (dE/dx)min = 1,6 MeV cm2/g
Dichte von Silizium: ρ = 2,3 g/cm3
Ionisationsenergie in Silizium: Εion = 3,6 eV pro Elektron-Loch-Paar
Zahl der Elektronen:
Ne =
✓
dE
dx
◆
min
· ⇢ · d ⇡ 30000
Signale durch Ionisation klein
Freie Ladungsträger vorhanden → Signal überdeckt
Nur Verarmungszone als Detektor nutzbar
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Siliziumdetektoren
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Institut für Experimentelle Kernphysik
CMS-Pixeldetektormodul
Kabel für Signal- und Stromversorgung
Fertiges Modul des CMS-Pixeldetektors
(ca. 64000 Pixel)
Steuerchip
Flexibler
Hybrid
Siliziumsensor
16 Auslesechips
Modulgröße: 66.6 × 26.0 mm2
Stecker
Haltestreifen
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Siliziumdetektoren
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Siliziumdetektoren bei CMS
CMS-Experiment: gesamter Spurdetektor aus Silizium
Mehr als 200 m2 Detektorfläche, mehr als 60 Milionen Auslesekanäle
Innere Lagen: Pixeldetektoren → hohe Auflösung
Äußere Lagen: Streifendetektoren → große Abdeckung
CMS-Siliziumstreifendetektor
KIT: signifikante Beteiligung
an Forschung und
Entwicklung sowie Bau
des CMS-Spurdetektors
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Siliziumdetektoren
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Institut für Experimentelle Kernphysik
Zusammenfassung & Ausblick
Siliziumdetektoren: wichtiger Bestandteil moderner
Teilchenphysikexperimente
Physikalische Grundlagen:
Geladene Teilchen in Materie: Ionisation
Ionisation in Halbleitern: Elektronen und Löcher
pn-Übergang mit „reverse bias”: Teilchendetektor
Jetzt: Versuche mit Siliziumdetektoren (Robert Eber, Andreas Nürnberg)
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Siliziumdetektoren
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Institut für Experimentelle Kernphysik