Geoelektrik

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1 Allgemeine Einführung
Die räumliche Verteilung der Gesteinschichten und deren physikalische Eigenschaften können mittels
elektrischer und elektromagnetischer Verfahren bestimmt werden. Mit den in diesem Text beschriebenen
geoelektrischen Methoden werden Potentialfelder gemessen, welche durch natürlich oder künstlich angelegte
magnetische oder elektrische Felder im Boden erzeugt werden. Die Felder breiten sich gemaess den
elektromagnetischen Grundgesetzen der Feldtheorie im Untergrund aus. Sie werden durch die Dimension und
die physikalischen Eigenschaften der Gesteinsschichten beeinflusst und geben so Hinweise auf die Struktur des
Untergrundes.
Potentielle Untersuchungsziele sind z.B. Altlasten, Salzwasserintrusionen, Grundwasservorkommen,
Verschmutzumgsfahnen im Boden bzw. Grundwasser, sowie Ton- oder Kieslinsen.
2 Prospektionsverfahren
In der folgenden Liste der verschiedenen Prospektionsverfahren sind nur die wichtigsten heutzutage
angewandten Verfahren aufgeführt. Im Rahmen dieses Feldkurses beschränken wir uns auf die Methode der
Gleichstrom-Widerstandsgeoelektrik.
2.1 Widerstandsgeoelektrik
In diesem geophysikalischen Geländekurs kommt das Gleichstrom-Widerstandsverfahren nach der WennerMethode zum Einsatz. Eine ausführliche Beschreibung dieser Methode wird in Kapitel 3 gegeben.
2.2 Elektromagnetische Verfahren
Diese Verfahren haben den Vorteil einer grösseren Mobilität. Die Methode der Spulen-Spulen-Anordnung hat
sich bewährt (kein direkter Bodenkontakt notwendig). Der Nachteil liegt in der durch den Skin-Effekt bedingten
beschränkten Eindringtiefe. Gute Leiter unter schlecht leitender Überdeckung lassen sich auf diese Weise gut
lokalisieren (z.B. Grundwasserprospektion in ariden Gebieten oder Erzprospektion).
2.3 Magnetotellurische Verfahren
Die Fluktuationen des erdmagnetischen Feldes induzieren Ströme in den Krusten- und Mantelgesteinen. Da die
Eindringtiefe frequenzabhängig ist, kann die Widerstands-Tiefen-Funktion bestimmt werden, indem man die
elektrischen und magnetischen Feldkomponenten bei verschiedenen Frequenzen an der Erdoberfläche misst.
2.4 Induzierte Polarisation
Bei diesem Verfahren wird der langsame Spannungsabfall in der Erde als Funktion der Zeit gemessen, nachdem
der Primärstrom ausgeschaltet wird. Diese Abhängigkeit lässt Rückschlüsse auf Erzgehalt und Gesteinstyp zu.
2.5 Spontane Polarisation
Bei diesem Verfahren wird die statistische, natürliche Spannung zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche
gemessen. Das Potential wird von elektrochemischen Effekten im Untergrund verursacht.
Trotz der grossen Anzahl der Verfahren, sind die Grössen, die jeweils gemessen werden, immer dieselben:
entweder das elektrische Feld E [Volt] mit verankerten Elektroden oder die magnetische Induktion B [Tesla] mit
Spulen.
Elektrische und elektromagnetische Prospektionsverfahren sind relativ kostengünstig. Sie bilden eine wertvolle
Ergänzung zu anderen Sondierungsmethoden wie seismische Untersuchungen, Bohrungen, Raumsondierungen,
Baggerschlitze, usw.
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3 Gleichstrom-Widerstandsgeoelektrik
Die notwendige Apparatur für geoelektrische Widerstandsprospektion besteht im wesentlichen nur aus zwei
Komponenten, einer elektrischen Stromquelle und einer Messvorrichtung zur Bestimmung von
Gleichspannungs-Potential-Differenzen. Zwischen den Stromelektroden A und B etabliert sich eine
Gleichstromverteilung (Abb. 1). Die resultierende Potentialverteilung wird von den zwei Potentialsonden M und
N an der Oberfläche gemessen. Diese Methode wird oft als die Vierpunkt-Methode bezeichnet.
Abb. 1: Vierpunkt-Anordnung
Der Widerstand, den man im Boden misst, ist ein scheinbarer Widerstand, weil ein Paket von Schichten
verschiedener Leitfähigkeiten gemessen wird und nicht ein Halbraum.
Wenn L<<h, dann liegt die zweite leitende Schicht tiefer als die Trennung der primären Elektroden (Abb. 2a).
Der Primärstrom fliesst somit hauptsächlich im ersten Medium und es wird der spezifische Widerstand des
ersten Mediums gemessen.
Abb. 2: Auswirkungen verschiedener Verhältnisse von Elektrodenabstand L zu der Mächtigkeit h.
Wenn L>>h, dann fliesst der Strom hauptsächlich im zweiten Medium und der Widerstand des zweiten Mediums
wird gemessen (Abb. 2b).
Wenn L zwischen diesen beiden Extremen liegt (L≈h), dann messen wir einen von beiden Schichten bestimmten
Widerstand (Abb. 2c).
3.1 Mathematische Beschreibung
Mit der Widerstandsgeoelektrik wird die Spannung zwischen den beiden Sekundärelektroden gemessen, welche
wir mathematisch beschreiben möchten. Es wird angenommen, dass der Boden homogen ist. Der Strom wird an
einem Punkt eingeführt und breitet sich in Form einer Halbkugel aus (Abb. 3). Die Stromdichte (Strom pro
Flächeneinheit) ist daher
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J=
I
A
[A/m2]
(1)
J=
I
2
2π
[A/m2]
(2)
und im Fall von Abb. 3:
Das physikalische Prinzip der Widerstandsmethode ist das Ohm'sche Gesetz, angewandt auf einen räumlichen
Leiter:
E= ρJ
[V/m]
(3)
[V/m]
(4)
Hierbei ist E die elektrische Feldstärke und ρ der spezifische Widerstand.
Wenn wir Gleichung (2) und (3) verknüpfen, erhalten wir:
E=
ρI
2
2πr
Abb. 3: Punktquelle im homogenen Halbraum
Die elektrische Feldstärke könnte auch als die Potentialdifferenz über eine gewisse Länge beschrieben werden.
Weil nur die Radialkomponente eine Rolle spielt, gilt:
Er=
− dφ ρS I
=
dr
2πr 2
oder
dφ=
− ρS I
2πr 2
dr
[V]
Diese Differentialgleichung für das Potential φ verursacht vom Strom in der Erde führt zur Lösung:
∞
ρS I
φ= − ∫
dr
[V]
2
− ∞ 2πr
und damit
ρS I
φ=
[V]
2πR
welches das Potential im Boden in einer Entfernung R von der Elektrode ist.
(5)
(6)
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Der scheinbare Widerstand kann geschrieben werden als:
ρ S = 2πR(φ / I)
[Ωm]
(7)
Die Spannung zwischen den Sekundärelektroden kann jetzt definiert werden. Das Potential an einem beliebigen
Punkt M im Halbraum ist die Summe der Potentiale verursacht von den Quellen A und B unter Beachtung des
Vorzeichens der Ströme (Abb. 4):
φ(M) =
ρS I
− ρS I
+
2πR 1 2πR2
φ(M) =
ρS I 1
1
( −
)
2π R1 R2
oder vereinfacht
[V]
(8)
[V]
(9)
An einem beliebigen Messpunkt N entsteht das Potential (Abb. 4):
φ(N) =
ρS I ⎛ 1
1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
2π ⎝ S1 S 2 ⎠
Abb. 4: Der Untergrund als Teil des Stromkreises
Die Spannung zwischen M und N erhält man aus der Differenz zwischen φ (M) und φ (N):
U(MN) = φ(M) − φ(N)
=
ρS I ⎛ ⎛ 1
1 ⎞ ⎛ 1
1 ⎞⎞
⎜⎜ ⎜
−
⎟ − ⎜ − ⎟ ⎟⎟
2π ⎝ ⎝ R1 R2 ⎠ ⎝ S1 S2 ⎠ ⎠
[V]
(10)
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Der Widerstand folgt daraus als:
U
I
ρS =
⎛⎛ 1
⎞ ⎛
⎞⎞
⎜⎜ − 1 ⎟ − ⎜ 1 − 1 ⎟⎟
⎟⎟
⎜⎜ R R ⎟ ⎜ S
2 ⎠
⎝ 1 S2 ⎠⎠
⎝⎝ 1
2π
[Ωm]
(11)
Der Widerstand wird experimentell so bestimmt, dass M und N an der Erdoberfläche sind. Für einen
inhomogenen Halbraum, d.h. bei mehreren (ungefähr horizontalen) Schichten, spricht man von einem
scheinbaren Widerstand; die verschiedenen Schichten können nicht unterschieden werden (siehe auch Abb. 2c).
Die vier Elektroden werden so angeordnet, dass die Gleichung eine einfache Form erhält. Die einfachste
Anordnung ist die Wenner-Anordnung, bei der die Elektroden auf einer Geraden im jeweils gleichen
Grundabstand a liegen (Abb. 5). Die Wenneranordnug ist gut geeignet, um vertikale Änderungen festzustellen,
aber eher schlecht bei horizontalen Änderungen des Untergrundwiderstands. Ausserdem ist die Signalstärke
indirekt proporrtional zum geometrischen Faktor. Dieser beträgt bei der Wenneranordnung 2πa und ist kleiner
als bei anderen Anordnugnen, die Signalstärke ist also entsprechend höher. Dies ist in Gebieten mit hohem
Hintergrundrauschen wichtig.
Wenn der Grundabstand a in Gleichung (11) berücksichtigt wird, bekommen wir:
ρS =
2πaU(MN)
I
[Ωm]
(12)
Abb. 5: Wenner-Anordnung
Der scheinbare Widerstand ρS wird als Funktion des Grundabstandes a graphisch dargestellt. Die resultierende
Kurve wird mit theoretischen Kurven verglichen, um den spezifischen Widerstand und die Mächtigkeit der
Gesteinsschichten zu bestimmen (Kapitel 6).
3.2 Der spezifische Widerstand von Mineralien und Gesteinen
Der spezifische Widerstand von Mineralien und Gesteinen ist eine relativ "variable" Materialkonstante. Der
spezifische Widerstand natürlicher Mineralien bewegt sich im Bereich von 10-8 bis 1017 Ωm, ein Bereich von
über 20 Zehnerpotenzen (Abb. 6).
Die Materialien mit dem kleinsten Widerstand sind die Erzmineralien. Die Kristalle der gesteinsformenden
Mineralien (Quarz, Schwefel) bestehen aus Ionen- und Valenzbindungen. Sie sind mit einem Widerstand im
Bereich von 1012 bis 1017 Ωm praktisch elektrische Nichtleiter.
Gesteine andererseits haben einen spezifischen Widerstand im Bereich von 10 bis 108 Ωm. Obwohl der
Widerstand der Gesteine im Prinzip vom Widerstand ihrer Mineralien bestimmt wird, sind in Wirklichkeit
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Porosität, Permeabilität und Porenfüllung viel wichtiger. Die Flüssigkeit in Poren und kleinen Rissen oder
Spalten entlang der Grenzen der Körner erlaubt elektrolytischen Transport. Aus diesem Grund ist es oft nicht
einfach einen Gesteinstyp zu bestimmen, man braucht dann zusätzliche Informationen. Allgemein kann man
sagen, Sedimente leiten besser als Eruptivgesteine, Ton besser als Sandstein und quellfähiger Boden (tonhaltig)
besser als verfestigtes Gestein.
Abb. 6: Spezifischer Widerstand von einigen Mineralien, Gesteinen und Erzen
4 Das Terrameter
Das Messgerät besteht aus drei Einheiten: einem Sender, einem Empfänger und einem Steuerteil. Der Sender
speist die Primärelektroden mit einem bestimmten Stromsignal. Die von Sekundärelektroden empfangene
Signalspannung wird im Empfänger gefiltert und nach der Korrelationsmethode verarbeitet. Ein Mikroprozessor
im Steuerteil überwacht und kontrolliert den Messvorgang und berechnet den Quotienten U/I, welcher im
Bereich 0,05 mΩ bis 1990 kΩ automatisch angezeigt wird. Die Genauigkeit beträgt 2 % (±0,05 mΩ). Bei jeder
Messung werden die Schalterstellung und der Stromkreis geprüft. Das System wählt den geeigneten Messbereich
selbständig aus. Die Messgenauigkeit und die Stärke der Störsignale sind von der Anordnung der Kabel
abhängig. Der Abstand zwischen den Primärelektroden darf bis 2000 m betragen.
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4.1 Messvorgang
•
•
•
•
•
•
Die Sekundärelektroden M und N an P1 bzw. P2 anschliessen. Die Primärelektroden A und B an C1
bzw. C2 anschliessen.
Benutzen sie die folgenden Schaltereinstelleungen: Function = Ω
Cycles = 4
Current = 4
Power
= ON
Messung: Messtaste drücken. Es wird viermal das empfangene Signal abgetastet und jeweils der
Quotient U/I angezeigt (Æ jedesmal aufschreiben!).
Fehlermeldung: Code 1 mit Alarmton 1. Kabel- und Steckverbindungen kontrollieren, oder
2. Stromstärke (current) reduzieren, bis Alarmton verschwindet
3. Resultate neu ablesen.
Bei grosser Streuung der vier Messungen, Mittelwert von 16 oder 64 Messwerten (Cycles) berechnen.
Elektroden neu ausstecken mit grösserem Abstand a (siehe Abb. 5) und wieder messen, usw. bis a
genügend gross ist um bis die gewünschte Tiefe zu messen
5 Potentialsonden
Durch natürliche und äussere Einflüsse (Grundwasser, SBB, Stromleitungen) misst man immer eine Spannung
im Boden (dies wird bei der Methode der spontanen Polarisation ausgenutzt). Um störende elektrochemische
Potentiale zwichen dem Boden und den Potentialsonden zu verringern, wurden früher unpolarisierbare
Elektroden verwendet. Heute ist dies nicht mehr nötig und es können normale Metallspiesse als Elektroden
verwendet werden, da neuere Messgeräte während der Messung über einen festgelegten Zeitraum integrieren
(Abb. 7).
Abb. 7: Zeitlicher Verlauf einer Messung mit zweimaliger Stromumkehr und Integration in bestimmten Zeitfenstern.
Um von den Schwankungen der Eigenpotentialspannungen unabhängig zu werden, wird die Stromrichtung
zweimal geändert und nur die Spannungsdifferenz zwischen positiver und negativer Polarität berücksichtigt. Die
Verzögerung nach dem Ein-/Umschalten des Stromes stellt sicher, dass sich die Stromverhältnisse stbilisiert
haben, und dass sonstige Effekte (z.B. die induzierte Polarisation) die Messung nicht beeinflussen.
Es wird also der Quotient ∆U/I gemessen.
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6 Auswertung
Bei der Methode nach Wenner berechnet sich der scheinbare Widerstand ρS, wie in Kapitel 3 und 5 gezeigt, wie
folgt:
ρS= 2πaΔU / I
6.1 Modellannahmen
Für die Auswertung muss man sich ein einfaches Modell zu Grunde legen. Nehmen wir an, der Untergrund in
dem Bereich unserer Messungen sei in parallele Schichten eingeteilt. Diese Schichten seien homogen und haben
je einen spezifischen elektrischen Widerstand. Wir erhalten also für einen bestimmten Elektrodenabstand einen
scheinbaren Widerstand, der sich aus den einzelnen Schichtwiderständen zusammensetzt.
Indem wir nun die Auslage systematisch vergrössern, bestimmen wir den scheinbaren Widerstand ρS als
Funktion des Anordnungsparameters a.
Zur Veranschaulichung wählen wir als Beispiel einen horizotalen 3-Schichtenfall mit den spezifischen
Schichtwiderständen ρ1, ρ2, ρ3 und den Mächtigkeiten d1 und d2.
Abb. 8: Untergrund mit drei horizontal angeordneten, in sich homogenen Schichten. Die dritte Schicht ist theoretisch als ein
homogener Halbraum anzusehen (nach unten unbegrenzt). ρ1, ρ2, ρ3 sind die spezifischen Widerstände und d1, d2, d3 die
Mächtigkeiten der jeweiligen Schichten.
Wenn die Messanlage von der Mitte aus vergrössert wird, dann wird der scheinbare Widerstand ρS anfangs (für
kleine a) rein von ρ1 bestimmt, da der Strom nur durch die erste Schicht fliesst. Bei grösseren Abständen a wird
ρS zunehmends mehr von ρ2 und ρ3 bestimmt. Für sehr grosse a nähert sich ρS asymptotisch ρ3 an. (siehe dazu
auch Abb. 2 und 5)
Bei der praktischen Arbeit im Feld wird also der Abstand a Schritt für Schritt vergrössert. Dazu müssen sowohl
Primär- wie Sekundärelektroden versetzt werden, und zwar mit logarithmisch ansteigenden Distanzen.
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6.2 Vergleich mit theoretischen Modellkurven
Auf Log-Log-Papier trägt man die scheinbaren Widerstände ρS in Abhängigkeit von a auf. Man erhält so
graphisch die Funktion ρS(a). Um nun aus dieser Funktion die Widerstandsverteilung im Untergrund zu
bestimmen, vergleicht man die erhaltene Kurve mit theoretischen Modellkurven. Diese theoretischen
Modellkurven sind für verschiedene Verhältnisse der Schichtmächtigkeiten und Schichtwiderstände berechnet
worden und liegen ebenfalls in Log-Log-Darstellung vor, in folgender dimensionsloser Form:
ρS
⎛a⎞
= f⎜ ⎟
ρ1
⎝h⎠
wobei h = d1 + d2.
Jede dieser Kurven ist repräsentativ für eine Vielzahl von Modellen mit gleichen Schichtmächtigkeits- und
Widerstandsverhältnissen.
6.3 Vorgehen bei der Auswertung
Aus dem Katalog der Modellkurven sucht man eine Kurve heraus, die mit der Form der Messkurve möglichst
identisch ist. Liegt das Transparentblatt auf einer gut passenden Modellkurve, dann sind die Koordinatenachsen
parallel verschoben. Im logarithmischen Massstab entspricht diese Verschiebung einer Multiplikation. Damit
kann man h und ρ1 bestimmen.
Abbildung 9 zeigt die beiden übereinander liegenden Blätter, nachdem die im Feld gewonnene Messkurve mit
einer theoretischen Kurve zur Deckung gebracht wurde. Bie der Messkurve wurde ρS gegen a aufgetragen. Die
Modellkurve hingegen gilt für dimensionslose Grössen, hier ist ρS/ρ1 gegen 6a/h aufgetragen.
Zur Bestimmung von h nimmt man irgend einen Wert 6a/h = x auf der Abszisse und bekommt den
dazugehörigen Wert für a (a = ξ). Somit hat man h = 6ξ/x.
Einfacher ist es, 6a/h = 6 zu wählen und dann h auf der a-Achse direkt abzulesen. Auf gleiche Weise erhält man
bei ρS/ρ1 = 1 den Wert für ρ1 auf der ρS-Achse des Messkurvenblatts.
Abb. 9: Modellkurve (obere Skala) und Messkurve übereinander gelegt.
Nach der Ermittlung von h und ρ1 lassen sich auch alle anderen Grössen bestimmen. Die Schichtmächtigkeitsund Widerstandsverhältnisse sind auf dem betreffenden Modellkurvenblatt aufgeführt.
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Auswertung und Interpretation Schritt für Schritt
1) Zeichnen sie die Funktion ρ(a) auf Log-Log-Transparentpapier.
2) Schätzen sie die minimale Anzahl der Schichten durch Abzählen der Wendepunkte: beim n-Schichtenfall
sind n-1 Wendepunkte vorhanden.
3) Wählen sie mögliche Modellkurven mit den aus 1) und 2) gewonnenen Daten aus und bestimmen sie die
wahrscheinlichste Widerstandsverteilung anhand der am besten passenden Modellkurve.
4) Bestimmen sie die gesuchten Grössen (ρ1 und h, sowie ρ2 und ρ3) und vergleichen sie diese anschliessend
mit den spezifischen Widerstandswerten in Tabelle 1. Machen sie eine geologische Interpretation.
7 Anhang
•
•
•
•
Tabelle mit spezifischen Widerständen
Modellkurven (auf Log-Log-Papier)
Hydrogeologischer Kartenausschnitt des Kantons Aargau
Literaturverzeichnis
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Spezifischer Widerstand von Gesteinen in Ohmmeter (Ωm)
Die Leitffähigkeit ist in hohem Masse abhängig von der Porosität und des Gehalts an Porenwasser. Dies muss
besonders bei Lockergesteinen beachtet werden. Geschieferte Gesteine haben oft senkrecht zur Schieferung
einen bis 100-mal grösseren spezifischen Widerstand als parallel zur Schieferung.
Mineralien
Graphit
Magnetit
Pyrit
Bleiglanz
Hämatit
Quarz
Kalzit
Glimmer
Hornblende
Wasser, destilliert
Meerwasser 20ºC, 35% Salzgehalt
Steinsalz
Schwefel
Ωm
10-5
10-2
-5
10 - 10-2
10-5 - 10-1
10-2 - 10
1010 - 1014
1013
8
10 - 1014
107
105
0.2
105
1015 - 1017
Eruptivgesteine
Granit
Diorit
Gabbro
Lava
105 - 106
106
4
10 - 105
102 - 104
Metamorphe Gesteine
Grüngestein
Amphibolit
Gneis
Marmor
103 - 104
105 - 107
106 - 108
106 - 108
Tab. 1: Spezifischer Widerstand von Gesteinen (in Ωm)
Sedimentgesteine
Trockener Sand
Schotter ohne Grundwasser
Schotter mit Grundwasser
Seekreide
Torf
Anthrazit
Petrol, Rohöl
Ωm
2500 - 104
300 - 5000
100 - 600
20 - 60
20 - 40
1 - 104
9
10 - 1016
Sedimentgesteine im NW Kanton ZH
(Feldmessungen 1959, O. Friedenreich)
Lehme
Grundmoränenlehm
Ton, mesozoisch
Keuper- und Liasmergel
Effingermergel
Molasse, mergelreich
Molasse, sandsteinreich
Kalke
Muschelkalke
Mergelkalke
Schottter, verkittet
Kiese
Humus
10 - 50
25 - 100
5 - 35
30
70 - 75
25 - 100
25 - 200
50 - 1700
650 - 1600
100
200 - 3000
35 - 2200
100
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Ausschnitt aus der Grundwasserkarte des Kantons Aargau 1:25'000
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Literaturverzeichnis
(Diese Bücher sind alle in der ETH-Bibliothek oder am Institut für Geophysik vorhanden)
•
Beblo, M., 1997: Umweltgeophysik; Ernst Sohn Verlag, Berlin, p. 71-217.
•
Knödel, K., Krummel, H., Lange,E., 1997: Geophysik (Handbuch zur Erkundung des Untergrundes von
Deponien und Altlasten; Band 3); Springer-Verlag, Heidelberg, p.368.
•
Parasnis, D.S., 1997: Principles of applied geophysics, fifth edition; Chapman Hall, London, p. 104-272.
•
Reynolds, J.M., 1997; An Introduction to Applied and Environmental Geophysics; John Wiley Sons,
Chichester, p. 415-750
•
Milsom, J., 1996: Field Geophysics, second edition; John Wiley and Sons, Chichester, p. 72-123.
•
•
Telford, W.M., Geldart L.P., Sheriff, R.E., Keys, D.A., 1990, Applied Geophysics, Cambridge
University Press, p. 293-609.
•
Militzer, H., Weber, F., 1987, Angewandte Geophysik, Bd. 2; Springer Verlag, New York p. 13-91.