Prüfungsaufgaben zur Wechselstromtechnik - Poenitz-net

3.5. Prüfungsaufgaben zur Wechselstromtechnik
Aufgabe 1: Impedanz (4)
Erkläre die Formel ZC =
1
Q
und leite sie aus der Formel C =
für die Kapazität eines Kondensators her.
i C
U
Lösung: (4)
Betrachtet man die Wechselspannung U(t) = U0∙cos(ωt) mit der Winkelfrequenz ω als Realteil der Spannungsfunktion U(t) =
Q
U0∙eiωt, so erhält man aus der Kapazität C =
die Ladungsfunktion Q(t) = C∙U(t) und durch Ableiten mit der Kettenregel
U
U 0 ei t
U(t)
die Stromfunktion I(t) = C∙U‘(t) = iωC∙U0∙eiωt und den komplexwertigen Widerstand (Impedanz) ZC =
=
I(t)
i C U 0 eit
=
1
, qed.
i C
Aufgabe 2: Reihenschaltung (11)
a) Berechne die Stromstärke Iges und die Teilspannungen UR, UC und UL sowie die
Phasenverschiebung φ für die nebenstehende Reihenschaltung. (5)
b) Zeichne die Teilspannungen UR, UC und UL und die Gesamtspannung Uges = UR
+ UC + UL in ein Zeigerdiagramm. (2)
c) Erkläre und berechne die maximale Wirkleistung und die maximale
Blindleistung der Schaltung. (4)
Lösungen (11):
a) Zges ≈ (50 – 286,98i) ≈ 291,2∙ei(ωt – 80,1°) Ω
U
⇒ Iges =
≈ 1,07∙ei(ωt + 80,1°) A (Strom läuft vor)
Zges
⇒ UR = R∙Iges ≈ 53,5∙ei(ωt + 80,1°) V
I ges
⇒ UC =
≈ 339,4∙ei(ωt + 81,1° − 90°) V
iC
311 V, 50 Hz
10 μF
100 mH
50 Ω
(1)
(1)
(1)
Im
UR
Uges
Re
(1)
ULC
⇒ UL = iωL∙Iges ≈ 33,5∙ei(ωt + 80,1° + 90°) V
(1)
b) Zeigerdiagramm: siehe rechts
(2)
c) Die maximale Wirkleistung PW = U0∙I0∙cos(80,1°) ≈ 57,2 W wird im ohmschen Widerstand in Wärme umgewandelt.
Die maximale Blindleistung P W = U0∙I0∙sin(80,1°) ≈ 327,8 W wird zwischen Spannungsquelle und Spule bzw. Kondensator
ständig hin und her übertragen. (4)
Aufgabe 3: Parallelschaltung, Effektivwerte
a) Berechne die effektive Stromstärke Ieff und die Phasenverschiebung φ für eine Parallelschaltung des ohmschen
Widerstandes R = 5 Ω mit einem Kondensator der Kapazität C = 2 mF, wenn eine Wechselspannung mit U eff = 3 V und f =
50 Hz angelegt wird. Begründe anhand eines Zeigerdiagramms.
b) Welche Bedeutung haben Effektivwerte von Strom und Spannung?
Lösungen:
1
+ iωC = (0,2 + i0,2π)Ω−1 ≈ 0,66 Ω−1∙ei72,3° ⇒ Ieff = |Y|∙Ueff| = 3 A mit φ ≈ 72,3° (Strom läuft voraus)
R
ˆ
ˆ
ˆ  ˆI  1 = U  I = Ueff∙Ieff, falls φ = 0, ansonsten Scheinleistung mit Wirkleistung P =
ˆ  ˆI   sin(t) 2 ∙= U
b) P = U
2
2 2
Ueff∙Ieff∙cos(φ) und Blindleistung Ueff∙Ieff∙sin(φ)
a) Leitwert Y =
Aufgabe 4: Reihenschaltung, Effektivwerte
a) Berechne die effektive Stromstärke Ieff und die Phasenverschiebung φ für eine Reihenschaltung des ohmschen
Widerstandes R = 5 Ω mit einem Kondensator der Kapazität C = 2 mF, wenn eine Wechselspannung mit U eff = 10 V und f
= 50 Hz angelegt wird. Begründe anhand eines Zeigerdiagramms.
b) Welche Bedeutung haben Effektivwerte von Strom und Spannung?
1
Lösungen:
a) Impedanz Z = R −
U
i
5i
= (5 −
)Ω ≈ 5,24 Ω∙e−i17,7° ⇒ Ieff = eff ≈ 1,91 A mit φ ≈ 17,7° (Strom läuft voraus)
Z
C

ˆ
ˆ
ˆ  ˆI  1 = U  I = Ueff∙Ieff, falls φ = 0, ansonsten Scheinleistung mit Wirkleistung P =
ˆ  ˆI   sin(t) 2 ∙= U
b) P = U
2
2 2
Ueff∙Ieff∙cos(φ) und Blindleistung Ueff∙Ieff∙sin(φ).
Aufgabe 5: Spule und ohmscher Widerstand
a) Berechne die effektive Stromstärke Ieff und die Phasenverschiebung φ für eine Reihenschaltung des ohmschen
Widerstandes R = 5 Ω mit einer Spule der Induktivität L = 10 mH, wenn eine Wechselspannung mit U eff = 10 V und f = 50
Hz angelegt wird. Begründe anhand eines Zeigerdiagramms.
b) Wie werden Wechselspannungen bzw. Wechselströme erzeugt?
Lösungen:
U eff
≈ 1,69 A mit φ ≈ −32,1° (Strom läuft nach)
Z
b) Induktion einer rotierenden Leiterschleife im Magnetfeld; Induktionsgesetz oder Lorentzkraft.
a) Impedanz Z = R + iωL = (5 + iπ)Ω ≈ 5,91 Ω∙ei32,1° ⇒ Ieff =
Aufgabe 6: Spule und ohmscher Widerstand
a) Berechne die effektive Stromstärke Ieff und die Phasenverschiebung φ für eine Parallelschaltung des ohmschen
Widerstandes R = 5 Ω mit einer Spule der Induktivität L = 10 mH, wenn eine Wechselspannung mit U eff = 5 V und f = 50
Hz angelegt wird. Begründe anhand eines Zeigerdiagramms.
b) Wie werden Wechselspannungen bzw. Wechselströme erzeugt?
Lösungen:
1
i
i
−
= (0,2 − )Ω−1 ≈ 0,376 Ω−1∙e−i57,6° ⇒ Ieff = |Y|∙Ueff ≈ 1,88 A mit φ ≈ −57,6° (Strom läuft nach)
R
L

b) Induktion einer rotierenden Leiterschleife im Magnetfeld; Induktionsgesetz oder Lorentzkraft.
a) Leitwert Y =
Aufgabe 7: Wechselstromkreis (16)
a) Eine Spule mit der Induktivität L = 1 mH und ein ohmscher Widerstand mit R = 0,6 Ω werden in Reihe an eine
Wechselspannung mit Ueff = 1 V und f = 50 Hz gelegt. Berechne den gesamten Scheinwiderstand ZRL als komplexwertige
Grösse, die Phasenverschiebung φRL und die effektive Stromstärke IeffRL. (3)
b) Nun wird parallel zu der Spule und dem ohmschen Widerstand aus a) ein Kondensator mit C = 1 mF angeschlossen.
Berechne erneut den gesamten Scheinwiderstand Z als komplexwertige Grösse die Phasenverschiebung φ und die
effektive Gesamtstromstärke Ieff. (3)
c) Bei welcher Frequenz f0 verschwindet der Blindwiderstand und wie gross ist dann der Wirkwiderstand der Schaltung aus
b)? (4)
d) Zeichne ein Zeigerdiagramm für die Ströme in den beiden Zweigen des Schaltkreises aus b) für die Frequenz f = 50 Hz.
Skizziere den Schaltkreis selbst und markiere die Richtungen der Blindströme in den beiden Zweigen durch Pfeile. (3)
e) Berechne die mittlere Wirkleistung und die mittlere Blindleistung des Stromkreises und erkläre die beiden Begriffe in
Worten. (3)
Vereinfachte Alternative zu c) und d)
c) Zeige, dass der Blindwiderstand bei der Frequenz f0 = 127,3 Hz verschwindet und berechne den Wirkwiderstand für diese
Frequenz. (4)
d) Zeichne ein Zeigerdiagramm für die Ströme in den beiden Zweigen des Schaltkreises aus b) für die Frequenz f 0 = 127,3
Hz. Skizziere den Schaltkreis selbst und markiere die Richtungen der Blindströme in den beiden Zweigen durch Pfeile. (4)
Lösungen
a) ZRL = R + iωL = (0,6 + 0,1πi) Ω ≈ 0,677∙ei27,64° Ω
 L 
-1   
mit Phasenverschiebung φRL = tan-1 
 = tan   ≈ 27,64° (Strom läuft nach)
 R 
6
U eff
1V
und effektiver Stromstärke IeffRL =
=
≈1,48 A
| ZRL |
0, 677 
b) Z =
1
i C 
1
ZRL
=
1
Ω ≈ 0,736∙ei15,82° Ω
0, 6  0,1i
0,1i 
0, 62  (0,1) 2
⇒Phasenverschiebung φ ≈ + 15,82° (Strom läuft nach) und Gesamtstrom Ieff =
(1)
(1)
(1)
(1)
1V
U eff
=
≈1,36 A
0, 736 
|Z|
(2)
2
c)
Der Blindwiderstand X = Im(Z) verschwindet genau dann, wenn auch der Imaginärteil Im(Y) des
1
R
iL
Leitwertes Y(ω) = iωC +
= 2
+ iωC - 2
verschwindet.
R  iL
R  2 L2
R  2 L2
L
Aus Im(Y) = 0 ⇔ C - 2
= 0 ⇔ CR2 + ω2L2C – L = 0
R  2 L2
(1)
(1)

1 R2
 2 = 800 s-1 bzw. die Frequenz ν0 = 0 ≈ 127,3 Hz
LC L
2
R 2  02 L2
L
5
mit dem Wirkwiderstand Re(Z) =
=
=
Ω.
R
CR
3
d) Zeigerdiagramm (2):
Im(I)
Schaltskizze mit Blindströmen (1):
erhält man die Lösung ω0 =
IC = iωC‧U0∙eiωt
= 0,1∙π∙ 2 ∙ei(100πt + 90°) A
≈ 0,444i A
U  eit
IRL = 0
ZRL
(1)
IC
Re(I)
1V~
0,3i A
IRL
2  eit
=
A
0, 677  ei27,64
≈ 2,09∙ei(100πt − 27,64°) A
e)
(1)
0,6 Ω
1 mF
-0,7i A
1 mH
Die Wirkleistung Pw = Ueff∙Ieff∙cos(φ) ≈ 1,31 W wird abgegeben und im ohmschen Widerstand in Wärme umgewandelt,
weil Ursache Ueff und Wirkstrom Ieff∙cos(φ) die gleiche Richtung haben.
Die Blindleistung PB = Ueff∙Ieff∙sin(φ) ≈ 0,37 W wird ständig zwischen Stromquelle und Verbraucher hin und her
geschoben, , weil Ursache Ueff und Wirkstrom Ieff∙sin(φ) senkrecht aufeinander stehen.
Vereinfachte Alternative zu c) und d)
c) Die Winkelgeschwindigkeit ist ω0 = 2πf0 = 800 s-1
i L
1
R
3 −1
Der Leitwert ist Y(ω0) = iω0C +
= 2
+ iω0C - 2 0 2 2 =
Ω .
2 2
R  i0 L
R  0 L
R  0 L
5
mit dem Wirkwiderstand Re(Z) =
d) Zeigerdiagramm (2):
IC = iωC‧U
= 0,8i A
R  iL
IRL = 2
‧U
R  2 L2
0, 6  0,8i -1
=
Ω ‧1 V
0,36  0, 64
= (0,6 – 0,8i) A
R 2  02 L2
L
5
=
=
Ω.
R
CR
3
Im(I)
(1)
(2)
(1)
Schaltskizze mit Blindströmen (2):
IC
Re(I)
1V~
0,8i A
0,6 Ω
1 mF
-0,8i A
1 mH
IRL
Aufgabe 8: Parallel- und Reihenschaltung (15)
a) Ein Kondensator mit C = 1 mF und ein ohmscher Widerstand mit R = 5 Ω werden in Reihe an eine Wechselspannung mit
Ueff = 10 V und f = 50 Hz gelegt. Berechne den gesamten Scheinwiderstand Z als komplexwertige Grösse, die
Phasenverschiebung φ und die effektive Stromstärke Ieff. (3)
b) Nun wird parallel zu dem Kondensator und dem ohmschen Widerstand aus a) eine Spule mit der Induktivität L = 50 mH
angeschlossen. Berechne erneut den gesamten Scheinwiderstand Z als komplexwertige Grösse und die Phasenverschiebung
φ. (3)
c) Bei welcher Frequenz f0 verschwindet der Blindwiderstand und wie gross ist dann der Wirkwiderstand der Schaltung aus
b)? (4)
d) Zeichne ein Zeigerdiagramm für die Ströme in den beiden Zweigen des Schaltkreises aus b) für die Frequenz f = 50 Hz.
Skizziere den Schaltkreis selbst und markiere die Richtungen der Blindströme in den beiden Zweigen durch Pfeile. (4)
e) Nun wird die Stromquelle abgeklemmt. Warum fliesst weiterhin Strom? (1)
3
Aufgabe 8: Parallel- und Reihenschaltung (15)
1
a) Z = R +
≈ (5 – 3,18i) Ω
iC
 3,18 
mit Phasenverschiebung φ = tan-1 
 ≈ −32,48° (Strom läuft voraus)
 5 
10 V
U
und effektiver Stromstärke Ieff = eff =
≈1,69 A
5,93

|Z|
b) Zges =
1
1
1

iL Z
=
1
5  3,18i
0, 064i  2
5  3,182
Ω≈
(1)
(1)
(1)
35,13
Ω ≈ 1,357‧(5 + 0,94i) Ω = (6,786 + 1,281i) Ω.
5  0,94i
(2)
 Im Z 
-1  1, 281 
Die Phasenverschiebung ist φ = tan-1 
(1)
 = tan  6, 786  ≈ + 10,69° (Strom läuft nach)
 Re Z 


c) Der Blindwiderstand X = Im(Zges) verschwindet genau dann, wenn auch der Imaginärteil Im(Y ges) des Leitwertes Yges(ω) =
1
1
R
i
i / C
+
= 2
−
+ 2
verschwindet.
(1)
R  1/ iC
L
i L
R  1/ 2 C2
R  1/ 2 C2
1/ C
1
L
1
1
Aus Im(Yges) = 0 ⇔ 2
−
=0⇔
− R2 − 2 2 = 0 ⇔ LC – R2C2 = 2
(1)
L
C
R  1/ 2 C2
C


1
erhält man die Lösung ω0 =
= 200 s-1 bzw. die Frequenz ν0 = 0 ≈ 31,8 Hz
(1)
2 2
2
LC  R C
mit dem Wirkwiderstand Re(Zges) =
d) Zeigerdiagramm (2):
IL = U/(iωL)
≈ −0,64i A
U
IRC =
1
R
i C
5  3,18i -1
= 10 V∙ 2
Ω
5  3,182
≈ (1,4 + 0,9i) A
R 2  1/ 2 C2
L
1
=
=
= 10 Ω.
CR
R
Yges (0 )
Im(I)
(1)
Schaltskizze mit Blindströmen (2):
IRL
1 mF
Re(I)
IL
10 V ~
0,9i A
50 mH
5Ω
-0,64i A
e) Bei Entfernung der äußeren Spannungsquelle entlädt sich der Kondensator über die Spule. Ihre Selbstinduktion widersetzt
sich der Abnahme des Entladestroms und führt dazu, dass der Entladestrom auch bei vollständiger Entladung in die gleiche
Richtung weiter fließt. Der Entladestrom wird dadurch zu einem Ladestrom und lädt den Kondensator entgegengesetzt auf.
Durch die zunehmende Ladespannung sinkt der Ladestrom langsam auf Null ab und wechselt schließlich die Richtung.
Damit ist die erste Halbschwingung beendet. Er wird zu einem Entladestrom und der Vorrang wiederholt sich in
entgegengesetzter Richtung.
(1)
Aufgabe 9: Parallel- und Reihenschaltung (15)
a) Eine Spule mit der Induktivität L = 4 mH und ein ohmscher Widerstand mit R = 5 Ω werden in Reihe an eine
Wechselspannung mit Ueff = 20 V und f = 200 Hz gelegt. Berechne den gesamten Scheinwiderstand Z als komplexwertige
Grösse, die Phasenverschiebung φ und die effektive Stromstärke I eff. (3)
b) Nun wird parallel zu der Spule und dem ohmschen Widerstand aus a) ein Kondensator mit C = 0,1 mF angeschlossen.
Berechne erneut den gesamten Scheinwiderstand Z als komplexwertige Grösse und die Phasenverschiebung φ. (3)
c) Bei welcher Frequenz f0 verschwindet der Blindwiderstand und wie gross ist dann der Wirkwiderstand der Schaltung aus
b)? (4)
d) Zeichne ein Zeigerdiagramm für die Ströme in den beiden Zweigen des Schaltkreises aus b) für die Frequenz f = 200 Hz.
Skizziere den Schaltkreis selbst und markiere die Richtungen der Blindströme in den beiden Zweigen durch Pfeile. (4)
e) Wie verhalten sich die Blindströme in den beiden Zweigen bei der Frequenz f0 aus Teil c)?
f) Nun wird die Stromquelle abgeklemmt. Warum fliesst weiterhin Strom? (1)
g) Handelt es sich nun um eine Parallel- oder eine Reihenschaltung? (1)
4
Aufgabe 9: Parallel- und Reihenschaltung (15)
a) Z = R + iωL = (5 + 1,6πi) Ω ≈ (5 + 5i) Ω
 L 
-1  5 
mit Phasenverschiebung φ = tan-1 
 ≈ tan   ≈ 45° (Strom läuft nach)
 R 
5
20 V
U
und effektiver Stromstärke Ieff = eff ≈
= 2,8 A
|Z|
5 2
b) Zges =
1
1
i C 
Z
=
1
5  5i
0,127i  2
5  52
Ω≈
(1)
(1)
(1)
50
Ω ≈ 1,88‧(5 – 1,3i) Ω = (9,38 – 2,41i) Ω.
5  1,3i
(2)
 Im Z 
-1  2, 41 
Die Phasenverschiebung ist φ = tan-1 
 = tan  9,38  ≈ −14,41°. (Strom läuft vor)
 Re Z 


c) Der Blindwiderstand X = Im(Z) verschwindet genau dann, wenn auch der Imaginärteil Im(Y) des
1
R
iL
Leitwertes Y(ω) = iωC +
= 2
verschwindet.
2 2 + iωC 2
R  iL
R  L
R  2 L2
L
Aus Im(Y) = 0 ⇔ C - 2
= 0 ⇔ CR2 + ω2L2C – L = 0
R  2 L2
(1)
(1)
(1)

1 R2
 2 = 968,2 s-1 bzw. die Frequenz f0 = 0 ≈ 154,1 Hz
(1)
2
LC L
R 2  02 L2
L
mit dem Wirkwiderstand Re(Z) =
=
= 8 Ω.
(1)
CR
R
d) Zeigerdiagramm (2):
Im(I)
Schaltskizze mit Blindströmen (2):
erhält man die Lösung ω0 =
IC
IRL
= iωC‧U
≈ 2,5i A
R  iL
= 2
‧U
R  2 L2
5  5i -1
= 2
Ω ‧20 V
5  52
= (2 – 2i) A
IC
Re(I)
1V~
IRL
2,5i A
5Ω
0,1 mF
-2i A
4 mH
e) Die Blindströme in den beiden Zweigen werden entgegengesetzt gleich groß.
(1)
R  iL
5  3,87i -1
Die Rechnung (nicht verlangt) ergibt IC = iωC‧U = 1,9i A und IRL = 2
‧U =
Ω ‧20 V = (24 – 1,9i) A.
25  15
R  2 L2
f) Bei Entfernung der äußeren Spannungsquelle entlädt sich der Kondensator über die Spule. Ihre Selbstinduktion widersetzt
sich der Abnahme des Entladestroms und führt dazu, dass der Entladestrom auch bei vollständiger Entladung in die gleiche
Richtung weiter fließt. Der Entladestrom wird dadurch zu einem Ladestrom und lädt den Kondensator entgegengesetzt auf.
Durch die zunehmende Ladespannung sinkt der Ladestrom langsam auf Null ab und wechselt schließlich die Richtung.
Damit ist die erste Halbschwingung beendet. Er wird zu einem Entladestrom und der Vorrang wiederholt sich in
entgegengesetzter Richtung.
(1)
g) Es handelt sich dann um eine Reihenschaltung.
(1)
Aufgabe 10: Parallel- und Reihenschaltung (8)
a) Bestimme die komplexwertige Impedanz der rechts abgebildeten
Schaltung. (2)
b) Bestimme den Scheitelwert I0 und die Phasenverschiebung φ0 des
Stromes I(t) = I0∙sin(ωt + φ0), wenn eine Wechsel-spannung U(t) =
U0∙sin(ωt) mit Scheitelwert U0 = 20 V und Frequenz f = 50 Hz angelegt
wird. (2)
c) Stelle die beiden Zweigströme in einem Zeigerdiagramm dar. (2)
d) Berechne die Wirkleistung der Schaltung. (1)
e) Beschreibe den Begriff der Wirkleistung in Worten. (1)
20 V, 50 Hz
20 mH
5Ω
100 μF
5
Lösungen
a) Der obere Zweig hat die Impedanz ZRL = R + iωL = (5 + 2πi) Ω ≈ 8,03 Ω∙cis(51,49°)
1
1
Die Gesamtimpedanz ist Zges =
=
Ω ≈ (7,47 + 6,37i) Ω ≈ 9,82 Ω cis(40,41°)
1
i
1
i C 

ZRL
100 5  2i
b) Die Stromstärke ist I(t) =
(1)
(1)
20 V  cis(0)
U(t)
=
≈ 2,04 A∙cis(−40,41°).
9,82   cis(41, 41)
Zges
(1)
Der Scheitelwert ist also I0 ≈ 2,04 A und die Phasenverschiebung ist φ0 ≈ −40,41° (Strom läuft nach)
c) Zeigerdiagramm mit Zweigströmen
Im(I)
(1)
(2)
IC
= iωC‧U
IC
≈ 0,63i A
U(t)
Re(I)
IRL =
Z RL
= 2,21∙A∙cis(−51,49°)
IRL
= (1,55 – 1,95i) A
1
d) Wirkleistung Peff = U0∙I0∙cos(φ0) ≈ 15,6 W
(1)
2
e) Die Wirkleistung ist das Produkt aus Spannung U(t) und dem gleichphasigen Anteil I(t)∙cos(φ0) des Stromes. Sie beschreibt
die Leistung, die im ohmschen Widerstand in Wärme umgewandelt wird.
(1)
Aufgabe 11: Berechnung von I und L aus gegebener Phasenverschiebung (4)
Eine Spule mit dem ohmschen Widerstand R = 30 Ω ist an eine Wechselspannungsquelle mit der Effektivspannung Ueff = 220
V und der Frequenz f = 50 Hz angeschlossen. Berechne die Induktivität L der Spule und die effektive Stromstärke Iewff, wenn
die Phasenverschiebung φ = 53° beträgt.
Lösung: (4)
R  tan()
L
erhält man die Induktivität L =
≈ 0,127 H.
R

U eff
≈ 6,24 A
R 2  (L)2 folgt Ieff =
2
2
R   L 
Aus der Phasenverschiebung tan(φ) =
Aus der Impedanz
U eff
= |Z| =
Ieff
(2)
(2)
Aufgabe 12: Bestimmung der Induktivität einer Spule (10)
a) Um den ohmschen Widerstand einer Spule zu bestimmen, legt man zunächst eine Gleichspannung von 3 V an und misst
eine Stromstärke von 2,5 A. Wie gross ist R? (1)
b) Für die Bestimmung der Induktivität schliesst man die Spule kurz und misst, wie schnell die Stromstärke absinkt. Zeige mit
Hilfe einer Differentialgleichung, dass der Strom mit dem Anfangswert I0 durch eine Spule mit dem ohmschen Widerstand
R
 t
R und der Induktivität L nach der Gleichung I(t) = I0∙ e L abklingt, wenn t die Zeit ist, die seit dem Ausschalten der
Spannungsquelle vergangen ist. (3)
c) Bestimme die Induktivität L, wenn die Stromstärke nach 1,3 Sekunden auf 25 mA abgefallen ist. (2)
d) Da der Strom bei dieser Spule ziemlich schnell abnimmt, ist der in c) bestimme Wert nicht sehr exakt. Um einen genaueren
Wert für die Induktivität L zu ermitteln, wird eine Kondensator mit regelbarer Kapazität in Reihe mit der Spule an eine
Wechselspannung mit der Frequenz f = 50 Hz gelegt. Die Stromstärke ist nun maximal, wenn man den Kondensator auf C
= 30 μF einstellt. Zeige mit Hilfe der komplexwertigen Impedanz Z dieser Schaltung, dass ihr Betrag |Z| unter der
1
Bedingung
= ωL minimal wird und berechne L mit Hilfe dieser Bedingung. (4)
C
6
Lösung (10)
U
a) R =
= 1,2 Ω
I
b) Addition der Spannung bei der Reihenschaltung:
UR + UL = 0 ⇔ R∙I + L∙ I = 0 ⇔ I = −
c) 0,025 A = 2,5 A∙ e
d) Z = R + iωL +
⇒ |Z| =
R
 1,3 s
L
⇒ ln(100) =
R
 t
 I(t) 
R
dI
R
R
L
∙I ⇔
= − ∙dt ⇒ ln 
=
−
(t
–
0)
⇔
I(t)
=
I
∙
e
0

L
I
L
L
 I0 
1, 2  1,3 s
R
∙1,3 s ⇒ L =
≈ 0,339 H
ln(100)
L
1
iC
1 

R 2   L 

C 

(1)
(3)
(2)
(1)
2
(1)
2
1
1 

2
⇒ |Z| = R, wenn  L 
 =0⇔ω =
C 
LC

1
⇒L= 2
≈ 0,338 H.
 C
(1)
(1)
7