Physikalisches Praktikum fur Lehramtskandidaten 6. September 1996 Gunter Quast, Elke Kuhnert Selbstbau-Elektrofeldmeter Mit Hilfe des hier vorgestellten Aufbaus soll die Messung von elektrischen Feldern illustriert werden. Entsprechende Gerate, sogenannte "Elektrofeldmeter\, werden von Lehrmittelrmen angeboten. Das Ziel dieser Kurzanleitung ist es, das Meprinzip mit Hilfe eines Modellaufbaus zu verdeutlichen sowie einige Anwendungsmoglichkeiten aufzuzeigen. Der Aufbau Das hier vorgestellte Prinzip der Messung von elektrischen Feldstarken beruht auf der Messung der Ladung, die ein elektrisches Feld in einer Metallplatte inuenziert. Die inuenzierte Ladung auf dieser Platte ist zu der elektrischen Feldstarke proportional, die diese Platte senkrecht durchsetzt. Die Metallplatte ist mit einem Mekondensator (typische Groenordnung 1 - 10 nF) verbunden, dessen zweite Platte auf Erdpotential liegt; die Ladung auf diesem Kondensator ist damit gleich der auf der Meplatte inuenzerten Ladung. Die Potentialdierenz am Mekondensators wird uber einen als Spannungsfolger geschalteten Operationsverstarker mit hohem Innenwiderstand gemessen (z.B. der Typ CA3160 oder der Elektrometerverstarker von Leybold), 1 dessen Eingange mit FETs (=Feld-Eekt-Transistor) aufgebaut sind. Dadurch ist eine nahezu stromlose Spannungsmessung moglich. Bei der Schaltung des OP als Spannungsfolger ist die Spannungsverstarkung Eins. 2 Meßkondensator E-Feld offene Kondensatorplatte Spannungsmesser Abbildung 1: Das Meprinzip der Feldmeteranordnung Bei diesem Meaufbau mu man darauf achten, da man alle Komponenten gut isoliert aufbaut, so da Ladungen nicht unkontrolliert zu- oder abieen konnen. Es wird meistens - wie bei allen elektrostatischen Versuchen - zu Beeinussungen bei hoher Luftfeuchtigkeit kommen, die zu einem Ladungsu auf die Meplatte fuhren kann. Schnelles Ablesen hilft, diese Storungen klein zu halten. Der Experimentator sollte sich ebenfalls erden, um eine Auadung zu vermeiden. Es empelt sich, einen festen Erdungspunkt in Form eines Tonnenfusses zu denieren. 1 2 naheres zum FET in den Praktikumsbeschreibung Balk, Quast: \Einfuhrung in die Elektronik\, 1995, S.17 s. ebenda S.25 1 Kalibrationsmessung Um die gemessenen Spannungen auch der entsprechenden Feldstarke zuordnen zu konnen, kann man eine Kalibrationsmessung im homogenden Feld eines oen aufgebauten Plattenkondensators durchfuhren. Dies ist aus didaktischer Sicht in der Schule angebracht, um das Meprintzip zunachst an einem bekannten System klarzumachen. Ausgenutzt werden die bekannten Zusammenhange zwischen der elektrischen Feldstarke E und der Flachenladungsdichte einerseits und zwischen der elektrischen Feldstarke E und der angelegten Spannung Up beim Plattenkondensator andererseits. Kondensator 6cm Meßplatte d. Feldmeters Abbildung 2: Feldmetermeplatte im Plattenkondensator Fur das homogene E-Feld im Plattenkondensator gilt: E = Ud . Auf einer Metallplatte in diesem Feld wird eine Flachenladungsdichte = 0 E induziert. Diese Beziehung lat sich leicht mit Hilfe der Formeln fur den Plattenkondensator herleiten. Wenn die Meplatte eine Flache a hat, ergibt das eine Ladung Qm = a auf der Platte. Diese Ladung liegt dann ebenfalls auf dem Mekondensator mit der Kapazitat Cm , woraus sich die Spannung Um uber dem Mekondensator ergibt: Qm = a E =: 1 E (1) U = m Cm 0 Cm kFM Dabei ist 0 = 8; 854 10,12 VAsm . Der Faktor kFM wurde hier bequemlichkeitshalber deniert und gibt den Zusammenhang zwischen angezeigter Spannung und elektrischer Feldstarke an. Man kann jetzt ein Spannungsmegerat an das Selbstbau-Feldmeter anschlieen und die Skala entsprechend in V/m eichen, z.B. mit einem aufgeklebten Papierstreifen. Im Praktikum sind Aluminiumplatten mit aufgeklebten Abstandshaltern von 1 cm vorhanden, die als oener Kondensatoraufbau verwendet werden konnen. Eine Platte hat in der Mitte ein Loch, in das eine kleine, kreisformige Platte pat, die als Meplatte unseres Feldmeters fungiert. Die an diesen Kondensator angelegte Spannung betragt bis zu mehreren hundert Volt, zudem ist die andere Platte geerdet. Es besteht !!! Lebensgefahr !!! bei Beruhrung der an Spannung gelegten Platte, wenn diese uber ein Netzgerat mit niedrigem Innenwiderstand versorgt wird (z.B. eines der zum Betrieb von Rohren vorgesehenen Netzgerate mit bis zu 300 V). In diesem Falle geeigneten Vorwiderstand (mindestens 1 M ) verwenden! Bestatigung des Coulomb'schen Gesetzes Ein Anwendungsbeispiel fur das Elektrofeldmeter ist die Verikation des Coulomb'schen Gesetzes mit Hilfe einer moglichst frei im Raum aufgebauten Metallkugel, die an ein Hochspannungsnetzgerat angeschlossen wird. Mit Hilfe des oben bestimmten "Kalibrationsfaktors\ kFM lat sich mit dem Elektrofeldmeter leicht das Feld ausmessen. Die Hochspannung sollte dabei etwa 20 KV betragen, um eindrucksvoll die groe Reichweite des elektrischen Feldes zeigen zu konnen. Die Proportionalitat zwischen angelegter Hochspannung und der bei festem Abstand gemessenen elektrischen Feldstarke sowie die reziprok quadratische Abhangigkeit der elektrischen Feldstarke vom Abstand r zwischen 2 der Meplatte und dem Kugelmittelpunkt lassen sich so zeigen. Auch der quantitative Zusammenhang zwischen Ladung Qk auf der Kugel und Feldstarke E , 1 Qk E = 40 r2 lat sich bestimmen, wenn man die Ladung auf der Konduktorkugel kennt. Eine Moglichkeit ist deren direkte Messung mit einem ladungsempndlichen Verstarker. Fur unsere Zwecke sei auf eine Alternative verwiesen, die allerdings in der Schule nicht praktikabel ist, weil man zur Herleitung das Coulomb'sche Gesetz schon kennen mu. Die Ladung auf der Kugel lat sich aus dem Wert der angelegten Hochspannung und der Kugelkapazitat gegen (in unendlicher Entfernung angenommene) Masse berechnen, Qk = Ck U . Die Kapazitat Ck einer Kugel mit Radius rk mit "unendlich\ weit entfernter zweiter Platte ist gegeben durch Ck = 40rk , wobei 40 = 1:11 10,10 VAsm ist. Die hier angegebene Beziehung ist auch sehr hilfreich, wenn es darum geht, die von den in der Elektrostatik ublichen Konduktorkugeln transportierten Ladungen abzuschatzen. Der Versuchsaufbau sollte moglichst storungsfrei und \sauber\ im Raum aufgebaut werden. Storende Massen in der Nahe der Kugel (Experimentator, Tische und Gerate) sollten weit entfernt stehen, damit das Feld moglichst kugelsymmetrisch bleibt. Weitere Versuche Mit dem beschreibenen Aufbau 3 lassen sich auch kompliziertere Feldkongurationen im Raum ausmessen. Einige Ideen seien hier vorgestellt: der Einu von Materialien (Nichtmetalle, geerdete oder nicht geerdete Metallplatten) zwischen einer geladenen Kugel und dem Elektrofeldmeter auf das gemessene Feld Veranderung des elektrischen Feldes einer geladenen Kugel bei Annaherung einer geerdeten Spitze (Prinzip des Blitzableiters) das elektrische Feld in der Nahe einer geladenen Spitze das elektrische Feld in der Nahe eines geladenen Drahtes ... 3 Fertig aufgebaute Elektrofeldmeter mit einigen metechnischen Ranessen werden von einigen Lehrmittelrmen angeboten; im Praktikum haben wir das Elektrofeldmeter von PHYWE. 3