Abi Physik 5

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Originalklausur
mit Musterlösung
Abitur Physik
Aufgabe A: Mechanik / Elektrizitätslehre
Aufgabe B: Optische Eigenschaften von Stoffen
Aufgabe C: Stoßvorgänge / Volumenänderung von Flüssigkeiten
In den Aufgabenstellungen werden unterschiedliche Operatoren (Arbeitsanweisungen) verwendet; sie weisen auf unterschiedliche Anforderungsbereiche
(Schwierigkeitsgrade) hin und bedeuten, dass unterschiedlich viele Punkte
erzielt werden können. Die Lösungen zeigen beispielhaft, welche Antworten
die verschiedenen Operatoren erfordern.
Alles Wissenswerte rund um die Abiprüfung finden Sie im Buch im Kapitel
„Prüfungsratgeber und Prüfungsaufgaben“.
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befindet sich auf der vorderen Umschlagklappe.
Die Veröffentlichung der Abitur-Prüfungsaufgaben erfolgt mit Genehmigung des zuständigen Kultusministeriums.
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Für die Fächer Deutsch, Englisch, Mathematik, Geschichte,
Biologie, Chemie, Physik sowie Politik und Wirtschaft
Sächsisches Staatsministerium
für Kultus
Schuljahr 2006/2007
Geltungsbereich:
- Allgemein bildendes Gymnasium
- Abendgymnasium und Kolleg
- Schulfremde Prüfungsteilnehmer
S c h r i f t l ich e Ab i t u r pr üfung
L ei s tu n g s kur s fa ch P h ys ik
-ERSTTERMIN Material für den Prüfungsteilnehmer
Allgemeine Arbeitshinweise
Ihre Arbeitszeit (einschließlich Zeit für Lesen und Auswählen von Aufgaben) beträgt
270 Minuten.
Die Prüfungsarbeit besteht aus den zu bearbeitenden Teilen A, B und C.
Insgesamt sind 60 Bewertungseinheiten (BE) erreichbar, davon
im Teil A 25 BE,
im Teil B 20 BE,
im Teil C 15 BE.
Erlaubte Hilfsmittel:
-
Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung
Grafikfähiger, programmierbarer Taschenrechner ohne
Computer-Algebra-System
Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele
Zeichengeräte
Signatur 55/1 (Phys-LK-ET/Ma)
Seite 1 von 8
Prüfungsinhalt
Teil A:
Bearbeiten Sie die nachstehende Aufgabe.
Aufgabe A: Mechanik / Elektrizitätslehre
1
Ein Lieferwagen der Masse 2,5 t wird aus dem Stillstand durch eine konstante
Kraft mit dem Betrag 3,0 kN beschleunigt. Nachdem die Geschwindigkeit
km
72
erreicht ist, fährt der Lieferwagen gleichförmig weiter. Zum Zeitpunkt
h
des Losfahrens befindet sich 45 m hinter dem Lieferwagen ein Pkw, der sich
km
mit der konstanten Geschwindigkeit 54
in die gleiche Richtung bewegt.
h
1.1
Berechnen Sie den Weg, den der Lieferwagen in den ersten 30 Sekunden
nach dem Losfahren zurücklegt.
Erreichbare BE-Anzahl:
1.2
Die Bewegung des Lieferwagens wird in den ersten 30 Sekunden nach dem
Losfahren vom Fahrer des Pkw beobachtet.
Zeichnen Sie das v(t) – Diagramm für die Bewegung des Lieferwagens bezogen auf ein System, in dem der Pkw ruht.
Erreichbare BE-Anzahl:
1.3
2
Während ihrer Fahrt befinden sich Lieferwagen und Pkw genau zweimal nebeneinander. Bestimmen Sie die Entfernung dieser Orte voneinander.
Erreichbare BE-Anzahl:
1.4
3
Auf der Ladefläche des Lieferwagens steht ein
für die Be- und Entladung benötigter kleiner
Transportwagen. Dieser ist mit zwei gespannten
Sicherungsbändern befestigt.
4
Bänder
Die Bänder üben im Stillstand Kräfte auf die vordere und die hintere Bordwand
aus. Beschreiben Sie, wie sich diese Kräfte infolge des Losfahrens verändern.
Erklären Sie die Veränderung der Kraft auf die vordere Bordwand.
Erreichbare BE-Anzahl:
Signatur 55/1 (Phys-LK-ET/Ma)
3
Seite 2 von 8
2
Elektromagnetische Induktion
2.1
Vergleichen Sie die Funktionsprinzipien von Generator und Transformator.
Erreichbare BE-Anzahl:
2.2
3
In einem homogenen, magnetischen Feld der Flussdichte 1,5 T werden Experimente mit einer quadratischen Leiterschleife der Kantenlänge 15 cm durchgeführt.
2.2.1 Experiment 1:
Die Leiterschleife ist offen und rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit 63 s -1 im
Magnetfeld.
Rotationsachse liegt in
der Zeichenebene
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x B - Feldlinien senkrecht
x
zur Zeichenebene
x
x
x
Leiterschleife
x
Bestimmen Sie den Maximalwert der induzierten Wechselspannung.
Erreichbare BE-Anzahl:
3
2.2.2 Experiment 2:
Die untere Kante der offenen Leiterschleife ruht
bei s = 0.
Zum Zeitpunkt 0 wird die Leiterschleife in das
Magnetfeld fallen gelassen. Ist deren obere Kante bei s = 30 cm angekommen, endet das Experiment.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0
30 cm
s
Nebenstehende Skizze zeigt das
Uind ( t ) -Diagramm für den Vorgang.
Begründen Sie den Verlauf des Graphen.
Berechnen Sie den Maximalwert der induzierten
Spannung.
Uind in V
0
t in s
Erreichbare BE-Anzahl:
5
2.2.3 Experiment 3:
Die Leiterschleife ist geschlossen und wird wie in Teilaufgabe 2.2.2 fallen gelassen. Die Fallzeit vom Loslassen bis zum vollständigen Eintauchen ins Magnetfeld wird gemessen.
Vergleichen Sie diese qualitativ mit der entsprechenden Fallzeit von Experiment 2 und begründen Sie.
Erreichbare BE-Anzahl:
Signatur 55/1 (Phys-LK-ET/Ma)
2
Seite 3 von 8
Teil B:
Bearbeiten Sie die nachstehende Aufgabe:
Aufgabe B: Optische Eigenschaften von Stoffen
1
Geschliffene Diamanten werden als Schmucksteine genutzt. Auf Grund der
großen Brechzahl und der Anordnung der Flächen wird ein hoher Anteil des
einfallenden Lichts total reflektiert.
1.1
Nennen Sie allgemein die Bedingungen für das Entstehen von Totalreflexion
und leiten Sie die Gleichung zur Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion aus dem Brechungsgesetz her.
Erreichbare BE-Anzahl:
1.2
Ein Bündel weißen Glühlichts
trifft, wie in der Abbildung dargestellt, unter dem Winkel
0 90 auf den Diamanten.
Der Grenzwinkel der Totalreflexion beträgt für violettes Licht
24,08° und für rotes Licht 24,55°.
1.2.1 Weisen Sie nach, dass es für jeden Winkel  an der Fläche A
zur Totalreflexion kommt.
3
Einfallslot
α
Luft
33,2°
40,8°
A
Symmetrieachse
Erreichbare BE-Anzahl:
4
1.2.2 Der violette Lichtanteil durchläuft den Diamanten gemäß Abbildung. Übernehmen Sie die Abbildung und skizzieren Sie den Strahlenverlauf des roten
Lichtanteils bis zum Wiederaustritt aus dem Diamanten. Die spektrale Zerlegung muss erkennbar sein.
Erreichbare BE-Anzahl:
2
2
Linsenoberflächen werden zur Verringerung von Reflexionen mit einer lichtdurchlässigen Schicht bedampft („Entspiegelung„ der Linse).
Erläutern Sie allgemein die Interferenz an dünnen Schichten und begründen
Sie die Möglichkeit der Nutzung dieser Erscheinung zur Reflexionsminderung.
Erreichbare BE-Anzahl:
3
4
In einem Experiment soll nachgewiesen werden, dass eine Flüssigkeit optisch
aktiv ist.
Beschreiben und begründen Sie eine mögliche Vorgehensweise.
Erreichbare BE-Anzahl:
Signatur 55/1 (Phys-LK-ET/Ma)
3
Seite 4 von 8
4
Bei der Ortsbestimmung durch Satellitennavigation müssen die Laufzeiten t
von Signalen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, sehr exakt gemessen werden. Deshalb ist die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Druck
zu berücksichtigen.
Bei der konstanten Temperatur 20°C gilt für die Druckabhängigkeit der Brechp
zahl von Luft: n( p) 10,000292 
.
101,3 kPa
Ein Signal durchläuft die Strecke 10 km in Luft, einmal bei dem Druck
101,0 kPa und einmal bei 102,0 kPa. Bestimmen Sie den
Laufzeitunterschied t .
Leiten Sie eine Gleichung für die Abhängigkeit t f (p) her.
Erreichbare BE-Anzahl:
Signatur 55/1 (Phys-LK-ET/Ma)
4
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Teil C:
Wählen Sie eine der nachstehenden Aufgaben aus und bearbeiten Sie diese.
Aufgabe C1:
Stoßvorgänge
Führen Sie Untersuchungen zum Stoß eines Tischtennisballs an zwei verschiedenen
horizontalen Unterlagen durch. Die eine Unterlage besteht aus einer ca. 1cm dicken
Mehlschicht, die andere aus hartem Material. Der Tischtennisball soll jeweils aus
dem Abstand 1,0 m frei auf die Unterlage fallen, es entstehen kreisförmige Abdrücke.
Hinweise:
Alle notwendigen Geräte werden Ihnen vom Aufsicht führenden Lehrer übergeben.
Er teilt Ihnen auch Masse und Radius des Tischtennisballs mit.
1
Messen Sie mehrmals die Durchmesser d der kreisförmigen Abdrücke des
Tischtennisballs und bestimmen Sie beide Mittelwerte.
Glätten Sie die Mehlschicht vor jedem Stoßvorgang mit dem zur Verfügung
gestellten Gegenstand.
Der Durchmesser auf der harten Unterlage wird messbar, indem auf die Unterlage ein Blatt Millimeterpapier und darüber ein Blatt Kohlepapier mit der Kohleschicht nach unten gelegt wird.
Erreichbare BE-Anzahl:
2
Vergleichen Sie beide Vorgänge qualitativ hinsichtlich der Energieänderungen,
jeweils für den Zeitraum vom Loslassen bis zum erstmaligen Erreichen der
Geschwindigkeit 0.
Erreichbare BE-Anzahl:
3
3
4
Aus dem Durchmesser d des kreisförmigen Abdrucks und dem Radius r des
2
d 
2
Tischtennisballs lässt sich mit r   
r s die Länge der Strecke s be2 
rechnen, längs der der Tischtennisball von der Geschwindigkeit unmittelbar
vor dem Stoß auf die Geschwindigkeit 0 abgebremst wird. Außerdem wird angenommen, dass beim Abbremsen eine konstante Bremskraft wirkt.
2
3.1
Geben Sie für beide Stoßvorgänge jeweils die Streckenlänge s an.
Erreichbare BE-Anzahl:
3.2
3.3
2
Berechnen Sie jeweils die Bremskraft und die zum Abbremsen auf die Geschwindigkeit 0 erforderliche Zeit. Begründen Sie den Unterschied zwischen
den Bremskräften.
Erreichbare BE-Anzahl:
5
Erreichbare BE-Anzahl:
1
Führen Sie eine Fehlerbetrachtung durch.
Signatur 55/1 (Phys-LK-ET/Ma)
Seite 6 von 8
Aufgabe C 2:
Volumenänderung von Flüssigkeiten
Führen Sie Untersuchungen zur Volumenänderung von Wasser bei Temperaturänderung durch.
Ihnen steht dazu die nebenstehende Experimentieranordnung zur Verfügung.
Steigrohr
Messstab
Kolben
Thermometer
Wasserbad
elektrische Heizplatte
1
Erwärmen Sie das im Kolben eingeschlossene Wasser bis zur Endtemperatur
max und nehmen Sie eine Messreihe zur Abhängigkeit des Flüssigkeitsstands
im Steigrohr von der Temperatur auf.
Die Endtemperatur wird Ihnen vom Aufsicht führenden Lehrer mitgeteilt.
Erreichbare BE-Anzahl:
2
Messen Sie danach:
- das Volumen des insgesamt in Kolben und Steigrohr enthaltenen Wassers
mit einem Messzylinder sowie
- den Innendurchmesser des Steigrohrs.
Erreichbare BE-Anzahl:
3
3
2
Stellen Sie die Abhängigkeit der Volumenzunahme V von der Temperaturzunahme T grafisch dar. Es soll näherungsweise angenommen werden,
dass diese Änderung mit einer linearen Funktion beschrieben werden kann.
Ermitteln Sie unter Verwendung aller Messwertepaare einen Näherungswert
des Volumenausdehnungskoeffizienten von Wasser.
Erreichbare BE-Anzahl:
Signatur 55/1 (Phys-LK-ET/Ma)
4
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4
In einem Tabellenbuch ist die Dichte von Wasser in Abhängigkeit von der
Temperatur angegeben:
 in °C
10
20
30
40
50
 in g . cm-3
0,9997
0,9982
0,9956
0,9922
0,9880
Ermitteln Sie den Volumenausdehnungskoeffizienten aus diesen Wertepaaren.
Erreichbare BE-Anzahl:
5
Nennen Sie zwei Gründe für mögliche Abweichungen zwischen dem aus Ihren
Messwerten bestimmten Näherungswert und dem Ergebnis von Aufgabe 4.
Erreichbare BE-Anzahl:
6
2
2
Maßkolben werden in der quantitativen Analytik benutzt, um das Volumen von
Lösungen genau auf einen vorgegebenen Wert einzustellen. Aus dem Volumen (und der Dichte) kann man auf die Masse der Lösung schließen.
Ein solcher Maßkolben (siehe Abb.) ist für die Temperatur 20°C und für das Volumen 100 ml geeicht.
Der Maßkolben ist bis zum Eichstrich mit einer Lösung der Temperatur 25°C gefüllt.
Der Volumenausdehnungskoeffizient der Lösung
beträgt 2,0 . 10-4 K-1 .
Eichstrich
Ermitteln Sie, um wie viel Prozent sich das Volumen
der Lösung verringert, wenn die Temperatur auf
20°C sinkt.
Hinweis: Die Ausdehnung des Glases kann vernachlässigt werden.
Erreichbare BE-Anzahl:
Signatur 55/1 (Phys-LK-ET/Ma)
2
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Musterlösung für die
Prüfungsaufgaben Abitur
Prüfungsfach:
Physik (Sachsen 2007, Aufgaben A, B und C1)
Autor:
Dr. Rainer Reichwald
Hinweis: Die gesamte Abiturprüfung besteht aus den Teilen A, B, und C mit den Aufgaben A,
B, C1 und C2. Hier werden die Lösungen der Aufgaben A, B und C1 beschrieben.
Teil A
Aufgabe A
1.1
Es ist aus der Aufgabenstellung nicht erkennbar, ob der Lieferwagen sich während der
gesamten Zeit gleichmäßig beschleunigt bewegt. Darum wird zunächst die Zeit für diesen
ersten Bewegungsabschnitt berechnet.
Die Beschleunigung für diese Wegstrecke ergibt sich aus a =
Da der Lieferwagen sich aus der Ruhe heraus (v 0 = 0
beschleunigt bewegt, gilt v L = a ⋅ t ⇒ t =
Mit v L = 72
3 ⋅ 103 N
m
F
= 1,2 2 .
zu a =
3
m
2,5 ⋅ 10 kg
s
m
, s0 = 0m) zunächst gleichmäßig
s
vL
.
a
km
m
20m ⋅ s−1
= 20
≈ 16,7 s.
ergibt sich t =
h
s
1,2m ⋅ s−2
Für die erste Teilstrecke (s1 ) erhält man somit: s1 =
a 2 1,2m ⋅ s −2
⋅t =
⋅ (16,7 s)2 ≈ 167m.
2
2
In der restlichen Zeit (30s – 16,7s = 13,3 s) bewegt sich der Lieferwagen gleichförmig weiter.
Entsprechend der Gleichung s = v ⋅ t legt er in dieser Zeit den Weg s2 = 20
m
⋅ 13,3 s ≈ 266m
s
zurück.
Der Gesamtweg in den ersten 30 Sekunden beträgt also s1 + s2 = 167m + 266m = 433m.
1.2
Wir legen fest, dass sich im Bezugssystem „Straße“ beide Fahrzeuge nach rechts bewegen.
Wird nun der Pkw und nicht die Straße als Bezugssystem gewählt, so ergibt sich folgende
Situation:
Zum Zeitpunkt t = 0 s bewegt sich der Lieferwagen mit einer Anfangsgeschwindigkeit
V0 = −54
km
m
= −15
auf den (ruhenden) PKW zu, d.h. nach links.
h
s
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
1
Im Zeitintervall 0 s > t > 16,7 s beschleunigt der Lieferwagen nun mit a = 1,2
m
s2
nach rechts
(Die Beschleunigung ist in beiden Bezugssystemen – Straße bzw. PKW – gleich.) Vom PKW
aus betrachtet wird demzufolge die Geschwindigkeit des Lieferwagens immer kleiner bis zum
Wert null und dann positiv (nach rechts) größer. Nach der Beschleunigungsphase hat der
Lieferwagen eine Geschwindigkeit erreicht, die dann bis zur 30. Sekunde konstant bleibt.
Diese konstante Geschwindigkeit Vk ergibt sich aus der konstanten Anfangsgeschwindigkeit
m
m
) und der Endgeschwindigkeit (v = 20 ) zu
s
s
m
vk = v + v0 = 5 .
s
(v 0 = −15
Dies führt zu folgendem v(t)–Diagramm:
v in
m/s
5
0
to
16,7
30
t in s
-15
Der Schnittpunkt des Graphen mit der Abszissenachse ist der Zeitpunkt t0, zu dem die
Geschwindigkeit des Lieferwagens im Bezugssystem des PKWs gerade null ist.
Die Zeit lässt sich über den Anstieg (Beschleunigung a = 1,2 m/s²) berechnen.
Es gilt a =
ΔV
V 15m ⋅ s−1
= 12,5 s.
und somit t0 = =
Δt
a 1,2m ⋅ s−2
1.3
Nebeneinanderfahren bedeutet, dass beide Fahrzeuge (zu zwei verschiedenen Zeitpunkten)
die gleichen Wege zurückgelegt haben.
Für die ersten 16,7 s gilt:
– das Weg-Zeit-Gesetz für den PKW s = VP ⋅ t und
a
2
– das Weg-Zeit-Gesetz für den LKW s = t 2 + 45m
(die 45 m müssen hinzugerechnet werden, da der LKW bzgl. des Pkws zum Zeitpunkt t0 = 0 s
schon diesen Weg zurückgelegt hat) .
a
2
a
2
Gleichung liefert die Lösungen t1 = 3,5 s und t2 = 21,5 s .
Daraus folgt VP ⋅ t = t 2 + 45m und umgestellt 0 = t 2 + 45m − VP ⋅ t . Die quadratische
Mit t1 = 3,5 s ergibt sich für den PKW s1 = VP ⋅ t1 = 15
m
⋅ 3,5 s = 52,5m.
s
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
2
Die Zeit t2 = 21,5 s kommt nicht in Frage, da der Lieferwagen nach 16,6 s nicht mehr
beschleunigt.
Die beiden Fahrzeuge müssen sich also im Zeitintervall 16,6 s < t ≤ 30 s noch einmal
begegnen.
Es gilt
– für den PKW: s = v p ⋅ t . (1)
– für den Lieferwagen (er bewegt sich ab t = 16,7 s nur geradlinig gleichförmig
m
): s = v L ⋅ t + s0 . (2)
s
Folgende Überlegungen führen zu s0 : Der Lieferwagen hat zum Zeitpunkt t = 16,6 s bzgl. des
mit v L = 20
Pkws einen Weg von s = 167m + 45m zurückgelegt. Werden diese Werte in (2) eingesetzt,
m
⋅ 16,7 s = −122m.
s
Somit erhält man für den Lieferwagen: s = v L ⋅ t − 122m . (3)
ergibt sich s0 = 212m − 20
Aus (1) und (3) folgt v L ⋅ t − 122m = v p ⋅ t und daher für den zweiten Zeitpunkt des
Zusammentreffens: t = 24,4 s.
Der PKW hat in dieser Zeit s2 = 15
m
⋅ 24,4 s = 366m zurückgelegt.
s
Somit ist die Entfernung beider Orte Δs = 366 m – 52,5 m = 313,5 m.
Zum besseren Verständnis ist es sinnvoll, eine Skizze für die Graphen (t-s-Diagramm)
anzufertigen.
Skizze der t-s-Diagramme der beiden Fahrzeuge:
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
3
1.4
Durch die Spannung der Bänder wirkt unabhängig vom Bewegungszustand auf die vordere
und hintere Bordwand je eine Kraft (Spannkraft); beide Kräfte sind betragsmäßig gleich groß
und entgegengesetzt gerichtet.
Es gibt prinzipiell zwei verschiedene Bezugssysteme für die Beschreibung der wirkenden
Kräfte beim Losfahren.
1. Im Bezugssystem Straße
Für eine Veränderung des Bewegungszustandes (hier aus dem Zustand der Ruhe) ist immer
eine Kraft notwendig. Diese Kraft wirkt in Bewegungsrichtung auch auf den Transportwagen.
Nach dem Wechselwirkungsgesetz wirkt nun der Transportwagen – über die Sicherheitsbänder – mit einer gleich großen, entgegengesetzt wirkenden Kraft auf die vordere Bordwand des Lieferwagens. Die vordere Bordwand wird demzufolge von der Gesamtkraft aus
dieser Wechselwirkungskraft und der schon vorhandenen Spannkraft belastet.
2. Im Bezugssystem Lieferwagen
Hier wirkt während des Losfahrens eine Trägheitskraft (entgegengesetzt zur Bewegungs–
richtung) auf den Transportwagen. Da der Transportwagen für den Beobachter in Ruhe
bleibt, muss diese Trägheitskraft durch eine gleichgroße Kraft kompensiert werden. Dies
geschieht durch die Spannbänder. Da die kompensierende Kraft von einer Wechselwirkung
hervorgerufen wird, gibt es also die dazu gehörende Wechselwirkungskraft, die an der
Bordwand angreift und entgegengesetzt gerichtet ist. Auch hier wird die vordere Bordwand
von der Gesamtkraft aus dieser Wechselwirkungskraft und der schon vorhandenen
Spannkraft belastet.
2.1
Bei beiden technischen Geräten wird das Prinzip der elektromagnetischen Induktion genutzt.
Die Erzeugung einer Spannung in den Spulen wird durch das Induktionsgesetz
Uind = −N ⋅
dΦ
beschrieben. Für den magnetischen Fluss gilt Φ = B ⋅ A .
dt
Beim Transformator erfolgt die zeitliche Änderung des Flusses durch die zeitliche Änderung
von B, während A konstant bleibt.
Beim Generator erfolgt die zeitliche Änderung des Flusses durch die zeitliche Änderung von
A, und B bleibt konstant.
2.2.1
Wenn die zeitliche Änderung der wirksamen Fläche am größten ist, wird die maximale
Spannung induziert. Dies ist gerade dann der Fall, wenn die Fläche der rotierenden
Leiterschleife parallel zu den Feldlinien der magnetischen Flussfichte B steht
(Leiterschleife ist dann gegenüber der in der GAufgabenstellung dargestellten Position um 90
Grad gedreht). Der Geschwindigkeitsvektor
v steht dort senkrecht zum Vektor der
JG
magnetischen Flussdichte B . Dann gilt für den Betrag der Induktionsspannung
Uind ,max = B ⋅ l ⋅ v und somit Uind,max = 1,5T ⋅ 2 ⋅ 0,15m ⋅ 63 s−1 ⋅ 0,075m ≈ 2,1V.
Hinweis:
Für l muss die doppelte Kantenlänge eingesetzt wird, da in beiden Teilen der Leiterschleife
eine Spannung induziert wird. Die Geschwindigkeit v ergibt sich aus v = ω ⋅ r .
2.2.2
Wenn die Leiterschleife in das Magnetfeld „eintaucht“ beginnt sich der die Leiterschleife
durchsetzende Fluss Φ von null an zu ändern.
Diese zeitliche Änderung des magnetischen Flusses bewirkt eine induzierte Spannung. Der
Betrag der induzierten Spannung nimmt linear zu, da durch den freien Fall (v = g ⋅ t ) auch die
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
4
zeitliche Änderung von Φ linear mit der Zeit wächst (folgt aus Uind = B ⋅ l ⋅ v mit B und l
konstant).
Ist die Leiterschleife völlig in das Magnetfeld eingetaucht, ist die Änderung des magnetischen
Flusses null; es wird keine Spannung mehr induziert.
Verlässt der untere Teil der Leiterschleife das Magnetfeld, ändert sich wieder der
magnetische Fluss. Diesmal nimmt er von einem Maximalwert auf null ab. Daraus resultiert
die Änderung des Vorzeichens der induzierten Spannung. Durch die größere
Geschwindigkeit (freier Fall) ist die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses größer und
somit auch der Betrag der Induktionsspannung. Der Betrag nimmt mit der Zeit wieder linear
zu, bis er seinen Maximalwert erreicht.
Durch den freien Fall dauert die Eintauchphase wesentlich länger als die Austrittsphase.
Aus dem Diagramm ist abzulesen, dass der Betrag der Induktionsspannung zum Zeitpunkt
des vollständigen Verlassens der Leiterschleife am größten ist. Die Fallstrecke beträgt dann
insgesamt 45 cm.
Aus v = 2s ⋅ g ergibt sich eine Fallgeschwindigkeit der Leiterschleife von v ≈ 2,97
m
.
s
Somit erhält man mit l = 15 cm (zum betrachteten Zeitpunkt wird nur noch im oberen Teil der
Leiterschleife eine Spannung induziert):
Uinduziert,max = 1,5T ⋅ 0,15m ⋅ 2,97m ⋅ s−1 ≈ 0,67 V.
2.2.3
In beiden Fällen wird eine Spannung induziert. Bei der geschlossenen Leiterschleife fließt
daraufhin auch ein Strom, der nach der lenzschen Regel seiner Ursache entgegenwirkt. Die
Ursache ist hier letztendlich die beschleunigte Bewegung des freien Falls. Demzufolge wird
die Fallbewegung abgebremst; dadurch wird die Fallzeit größer sein als bei der offenen
Leiterschleife.
Teil B
Aufgabe B
1.1
Geht Licht von einem optisch dichteren Medium zu einem optisch dünneren Medium über, so
tritt für alle Winkel α > αG Totalreflexion auf. Der Brechungswinkel beträgt dann β = 900 , d. h.
der Lichtstrahl verlässt das optisch dichtere Medium nicht mehr.
Aus dem Brechungsgesetz folgt
sin αG
1
sin β
1
=
= und somit sin αG =
(n Brechzahl des
0
n
sin α sin90
n
Stoffes, in dem die Totalreflexion stattfindet).
1.2.1
Für ein besseres Verständnis und die Eindeutigkeit der Bezeichnungen ist eine Skizze
sinnvoll.
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
5
Die Betrachtungen und die Rechnungen werden beispielhaft für rotes Licht durchgeführt. Bei
der Brechung wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Also wird bei wachsendem α der
Brechungswinkel β immer kleiner. Wird aber β immer kleiner, dann wird αStoff immer größer.
Somit betrachten wir den Fall für den größtmöglichsten Brechungswinkel und gleichzeitig
den kleinstmöglichsten Winkel αStoff.
Beträgt der Winkel α = 900 (im Grenzfall), dann wäre β = 24,550 (Umkehrung des
Lichtweges). Daraus ergibt sich γ = 65,450 und somit δ = 40,550.
Also folgt: αStoff = 49,450.
Somit ist αStoff wesentlich größer als der angegebene Grenzwinkel. Analoge Betrachtungen
führen auch für violettes Licht zum selben Ergebnis.
1.2.2
Auf der Grundlage der Dispersion wird blaues Licht stärker gebrochen als rotes Licht.
Dies ist auch aus den Grenzwinkeln der Totalreflexion erkennbar. Somit kann der
Strahlengang eingezeichnet werden.
Skizze aus der Aufgabenstellung
mit eingezeichnetem Strahlengang für den roten Lichtanteil
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
6
2
Damit die Reflexion von Licht bestimmter Wellenlängen vermieden wird, dampft man auf die
Glaslinse eine dünne Schicht eines anderen Stoffes auf. Die Brechzahl des Stoffes muss
kleiner sein als die Brechzahl des Linsenglases.
Eine Skizze veranschaulicht den Sachverhalt:
Durch die Reflexion des Lichtes an den beiden Grenzschichten und der anschließenden
Interferenz der beiden Lichtstrahlen kann bei geeigneter Dicke der Schicht eine bestimmte
λ
Wellenlänge ausgelöscht werden. Die beiden Phasensprünge von an den Grenzschichten
2
(bei der Reflexion am optisch dichteren Medium) brauchen nicht berücksichtigt zu werden,
da dies auf beide Strahlen 1 und 2 zutrifft und demzufolge der Gangunterschied zwischen 1
und 2 nicht beeinflusst wird.
Beide Teilstrahlen (1 und 2) sind zueinander kohärent – sie haben einen gemeinsamen
Ausgangsstrahl – und besitzen etwa die gleiche Intensität.
λ
Wenn die Dicke d der aufgedampften Schicht etwa
beträgt, so ergibt sich als
Gangunterschied der Strahlen 1 und 2 rund
λ
2
4
. Somit löschen sich die beiden Strahlen aus
und die Reflexion des Lichtes dieser Wellenlänge wird vermieden.
3
Ist eine Flüssigkeit optisch aktiv, so bewirkt sie eine Drehung der Polarisationsebene. Dies
kann durch zwei Polarisationsfilter nachgewiesen werden. Diese werden so angeordnet,
dass sie kein monochromatisches Licht einer Lichtquelle durchlassen (Polarisationsebenen
der beiden Filter stehen senkrecht zueinander). Wird nun die optisch aktive Flüssigkeit (z. B
eine Zuckerlösung in einer Küvette) zwischen diese beiden Polarisationsfilter gebracht, so
bewirkt die Flüssigkeit eine Drehung der Polarisationsebene, und es kann wieder Licht durch
den zweiten Polarisationsfilter (Analysator) hindurchtreten. Die Größe der Drehung der
Polarisationsebene hängt u.a. ab von der Länge des Lichtweges im optisch aktiven Stoff und
der Konzentration des Stoffes in der Flüssigkeit, der diese optische Aktivität bewirkt.
4
Ein Zusammenhang zwischen den Brechzahlen und den Ausbreitungsgeschwindigkeiten des
Lichtes in den entsprechenden Medien ist z. B. von der (allgemeinen) Formulierung des
sin α c1 n2
Brechungsgesetzes her bekannt:
=
=
oder c0 ⋅ n0 = c ⋅ n.
sin β c2 n1
Als Bezugsgröße wird der normale Luftdruck p0 = 101,3kPa gewählt. Mit der gegeben
Gleichung ergibt sich n0 = 1,000292 und es gilt c0 ⋅ n0 = c ⋅ n , wobei c0 die bekannte
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7
Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Vakuum ist. Weiterhin gilt für die gleichförmige
Ausbreitung des Lichtes c =
s
s ⋅n
und somit t =
.
c0 ⋅ n0
t
Für einen Druck p1 = 101,0 kPa und eine Brechzahl n1 gilt c0 ⋅ n0 = c1 ⋅ n1 und daher
t1 =
s ⋅ n1
.
c0 ⋅ n0
Für den Druck p2 = 102,0 kPa und die Brechzahl n2 gilt c0 ⋅ n0 = c2 ⋅ n2 und somit t2 =
s ⋅ n2
.
c0 ⋅ n0
Die Laufzeitdifferenz ergibt sich nach diesen Festlegungen zu
Δt = t2 − t1 =
s ⋅ n2
s ⋅ n1
s
−
=
(n2 − n1 ). Mit den gegebenen Werten erhält man
c0 ⋅ n0 c0 ⋅ n0 c0 ⋅ n0
⎡
p2
p ⎤
− 0,000292 ⋅ 1 )⎥ .
⎢0,000292 ⋅
p
p
0
0 ⎦
⎣
s ⋅ 0,000292
⋅ ( p2 − p1 ) und
Weiter vereinfacht (das Ziel ist, Δt = f ( Δp ) darzustellen), folgt Δt =
c0 ⋅ n0 ⋅ p0
Δt =
s
c0 ⋅ n0
⎡
p2
p ⎤
s
− (1 + 0,000292 ⋅ 1 )⎥ =
⎢1 + 0,000292 ⋅
p
p
c
0
0 ⎦
0 ⋅ n0
⎣
somit die gesuchte Gleichung für die gesuchte Abhängigkeit Δt =
s ⋅ 0,000292
⋅ ( Δp ).
c0 ⋅ n0 ⋅ p0
Die Berechnung der Laufzeitdifferenz führt zu
Δt =
s ⋅ 0,000292
104 m ⋅ 2,92 ⋅ 10 −4
⋅ ( Δp ) =
⋅ 1,0kPA ≈ 9,6 ⋅ 10−11s.
8
−
1
c0 ⋅ n0 ⋅ p0
3 ⋅ 10 m ⋅ s 1,000292 ⋅ 101,3kPA
Teil C
Aufgabe C1
1
Die mitgeteilten Werte für den Tischtennisball betragen z.B.
m = 2,6 g und r = 2,0 cm.
Es wird davon ausgegangen, dass die Mehlschicht so dick ist, dass der Tischtennisball nur
die Mehlschicht verformt. Die Eindrucktiefe hängt auch davon ab, ob das Mehl vorher etwas
verdichtet wurde.
Aus dem Experiment erhält man als Mittelwerte für den Durchmesser
in der Mehlschicht d Mehl = 38mm und auf der harten Unterlage d hart = 8mm .
Im obigen Fall wurde das Mehl recht locker auf eine Unterlage geschüttet, dabei betrug die
Mehlschichtdicke etwa 2 cm.
2
Bis zum Auftreffen des Tischtennisballs auf die jeweilige Unterlage sind beide Vorgänge
identisch. In der Ausgangshöhe besitzt der Tischtennisball gegenüber der Unterlage nur
potenzielle Energie. Diese wandelt sich während des freien Falls in kinetische Energie um.
Beim Erreichen der Unterlage hat sich (ideal) die gesamte potenzielle Energie in kinetische
Energie umgewandelt.
• Beim Auftreffen auf die Mehlschicht wird diese deutlich verformt. Der Ball bleibt
liegen. Durch die kinetische Energie des Tischtennisballes wird Verformungsarbeit
verrichtet. Da die Verformung des Mehls irreversibel ist, wird demzufolge die
kinetische Energie während der Verformung nahezu vollständig in Wärme
umgewandelt. Die Geschwindigkeit sinkt auf null.
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8
•
Beim Auftreffen auf die harte Unterlage verursacht die kinetische Energie eine
elastische Verformung des Tischtennisballs. Dies bewirkt ein kurzzeitiges
Eindrücken des Tischtennisballes, bis seine Geschwindigkeit auf null gesunken ist.
Dadurch wird der kleine kreisrunde Abdruck hervorgerufen.
3.1
Die Umstellung der gegebenen Gleichung nach der gesuchten Größe s ergibt:
2
⎛d ⎞
s = r − r2 −⎜ ⎟ .
⎝2⎠
Mit den Werten aus dem Experiment für d Mehl = 38mm folgt sMehl ≈ 1,4cm und für d hart = 8mm
folgt shart ≈ 0,04cm .
Beim Aufprall auf die harte Unterlage verformt sich der Ball elastisch. Der Abbremsweg
ergibt sich zu etwa 0,04 cm.
3.2
Da die gesamte Energie des Tischtennisballs für das Abbremsen (Geschwindigkeit null)
aufgewendet wird, folgt aus energetischen Betrachtungen sofort m ⋅ g ⋅ h = F ⋅ s und somit
F=
m⋅g ⋅h
.
s
Somit ergibt sich für h = 1 m und den jeweiligen Werten für s
FMehl =
Fhart =
2,6 ⋅ 10−3 kg ⋅ 9,81m ⋅ s−2 ⋅ 1m
≈ 1,8N und
1,4 ⋅ 10 −2 m
2,6 ⋅ 10−3 kg ⋅ 9,81m ⋅ s−2 ⋅ 1m
≈ 63N.
4 ⋅ 10−4 m
Die dazu gehörenden „Bremszeiten“ ergeben sich aus folgenden Überlegungen:
Es gilt v = a ⋅ t (a Bremsbeschleunigung längs des Weges s, es werden nur die Beträge von v
und a betrachtet) und somit t =
erhält t =
v
2
v
2⋅s
=
v
. Ebenso gilt für die „Abbremsung“ v = 2 ⋅ a ⋅ s und man
a
2⋅s
.
v
Da die Anfangsgeschwindigkeit beim Bremsen zugleich die Endgeschwindigkeit des freien
Falls des Tischtennisballs ist, gilt auch v = 2 ⋅ g ⋅ h .
Daraus folgt für die Berechnung der Bremszeit t =
2⋅s
2⋅g ⋅h
.
Die gegebenen Werten führen zu:
tMehl =
thart =
2 ⋅ 0,014m
2 ⋅ 9,81m ⋅ s−2 ⋅ 1m
2 ⋅ 0,0004m
2 ⋅ 9,81m ⋅ s−2 ⋅ 1m
≈ 6,3ms
≈ 0,2ms.
In beiden Fällen müssen gleiche Massen auf Null abgebremst werden, und es ist die gleiche
Bremsarbeit notwendig. Bei Mehl liegt ein größerer Bremsweg als bei der harten Unterlage
vor; darum ist die Bremskraft auf Mehl relativ klein gegenüber der Bremskraft auf der harten
Unterlage.
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9
Neben den Fehlern bei der Masse, dem Radius des Tischtennisballs und der Höhenmessung ist insbesondere der Fehler bei der Messung des Durchmessers der Abdrücke des
Tischtennisballs von Bedeutung. Der dabei auftretende Ablesefehler beträgt etwa 1 mm.
Dies würde bei einer Größtfehlerabschätzung einen Fehler des Durchmessers bei der harten
Unterlage von mindestens 10 % bedeuten. Da sich dieser und die anderen Fehler bei der
Rechnung „fortpflanzen“, wurden die sich aus den Rechnungen ergebenden Werte deutlich
gerundet.
Obwohl diese Fehler auftreten, sind die Ergebnisse des Versuchs hinsichtlich des Vergleichs
von elastischem und unelastischem Stoß grundsätzlich richtig.
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Die hier abgedruckten Lösungsvorschläge sind nicht die amtlichen Lösungen des
zuständigen Kultusministeriums.
Impressum:
Alle Rechte vorbehalten.
Nachdruck, auch auszugsweise, vorbehaltlich der Rechte die sich aus den Schranken des
UrhG ergeben, nicht gestattet.
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Autor: Dr. Rainer Reichwald
Redaktion: Heike Krüger-Beer, Christa Becker
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