Elektrik: VERSUCH 15+16 (neu: 3.5.2010)

II. PHYSIKALISCHES INSTITUT 111
DER UNIVERSITÄT GÖTTINGEN
Friedrich-Hund-Platz 1
37077 Göttingen
Elektrik: VERSUCH 15+16 (neu: 3.5.2010)
Gefahren des elektrischen Stromes
Vom elektrischem Strom können Gefahren für Lebewesen
ausgehen
Die Gefahr hängt dabei von mehreren Faktoren ab:

Sie hängt ab vom
Weg, den der Strom durch den Körper nimmt.

Sie hängt ab von der
Stromstärke.

Sie hängt ab von der
Einwirkungsdauer.
Alle Körperflüssigkeiten leiten den elektrischen Strom. Fast alle Organe werden durch
elektrische Impulse, die vom Gehirn ausgehen, gesteuert. Muskelbewegungen werden z.B.
durch schwache Impulse von etwa 50 mV angeregt. Auch das Herz schlägt auf Grund
elektrischer Ströme, die es aber selbst erzeugt.
Fließt nun ein von außen kommender Strom durch den Körper, der größer ist als die
körpereigenen Ströme, dann verkrampfen sich die Muskeln, die äußere Stromquelle kann dann
nicht mehr losgelassen werden. Fließt der Strom über das Herz, versucht dieses, den äußeren
Impulsen zu folgen. Es entstehen Rhythmusstörungen oder sogar Herzkammerflimmern,
welches ohne sofortige Hilfe zum Tod führt.
Ströme über 50 mA können tödlich sein, insbesondere wenn dieser Strom über das Herz
fließt.
Spannungen über 50 V sind lebensgefährlich, denn dabei können Ströme über 50 mA
fließen.
Bei großen Stromstärken gibt es auch Schädigungen durch die Wärmewirkung des elektrischen Stromes. Dies kann so weit gehen, dass die Verbrennungen und auch die Zersetzung des Blutes die primäre Todesursache sind.
Bei Spannungen unter 1000 V geschehen tödliche Unfälle meist durch Atemlähmung
(als Folge von Herzkammerflimmern), bei höheren Spannungen meist durch sehr starke
Verbrennungen.
1
Erste Hilfe - Unfälle durch elektrischen Strom
Niederspannung ( bis 1000 V ):
(gewöhnlicher Gebrauchsstrom in Haushalt und Gewerbe)

Strom unterbrechen (Ausschalten, Stecker ziehen, Sicherung herausdrehen)

Sofortige Ruhelage

Atmung und Puls kontrollieren

Bei Atemstillstand Atemspende

Bei Bewusstlosigkeit und vorhandener Atmung Seitenlagerung

Keimfreie Bedeckung der Brandwunden
Hochspannung ( über 1000 V ):
(durch Warnschild mit Blitzpfeil gekennzeichnete Anlagen)
 Warnung: Keine Annäherung!
 Bei unbekannter Spannung mindestens fünf Meter Abstand!
 Notruf: Elektro-Unfall
112
Bei einem ernsten elektrischen Schlag unverzüglich in die Notaufnahme eines Krankenhauses. Dort wird ca. ½ Stunde beobachtet, ob Herz-Kammerflimmern auftritt. Ist das
nicht der Fall, ist die Gefahr vorüber und man kann wieder nach Hause....
2
Oszilloskop HM604
Ein Oszilloskop ist das üblichste und vielseitigste Messgerät im Bereich der Elektrik
und Elektronik. Jedes Oszilloskop erschreckt durch die Vielzahl der Knöpfe, die aber
logisch sortiert sind. Man erkennt 3 Bedienungsfelder:
Rechts oben im Feld befinden sich der Einschaltknopf (1), die anderen Knöpfe bestimmen
die Zeitablenkung des Oszilloskops, d.h. die x-Achse des Bildes und die sog. Triggerung,
d.h. den Beginn der Ablenkung des Elektronenstrahls von links nach rechts.
Im unteren rechten Feld werden die zu untersuchenden Spannungen eingegeben. Dieses
Gerät kann zwei Signale gleichzeitig anzeigen, daher sind viele Funktionen doppelt. Es
regelt also die Y-Achse.
Im schmalen linken Feld unter dem Bildschirm gibt es die Helligkeits- (18) und Schärferegelung (20) des Bildes, sowie weitere Testfunktionen des Gerätes.
3
Betrieb
Nach Einschalten (1) erscheinen eine oder zwei waagerechte Linien auf dem Bildschirm.
Helligkeit (18) und Schärfe (20) werden geregelt. Die weissen Pfeile auf den drei roten
Knöpfen (13), (30) und (34) müssen nach rechts zeigen. Der Schalter rastet dann ein.
Da wir nur auf Pos. I messen, wird der Tastkopf bei (27) eingesteckt, die zugehörige
Massenverbindung erfolgt an der Bananenbuchse daneben.
Die zweite waagerechte Linie kann mit (39) aus dem Bild geschoben werden.
Mit dem Drehknopf (28) wird die Empfindlichkeit der Y-Achse eingestellt: Stellung 2 V
bedeutet, dass jedes Kästchen auf dem Bildschirm 2 V hoch ist.
ACHTUNG:
Man beachte den Faktor des Tastkopfes!
Für Schalter (29) gibt es drei Stellungen:
GD (= ground) bedeutet, dass das Oszilloskop die U = 0 V-Linie anzeigt. Man legt sie
geschickter weise mit (25) auf die Mittellinie.
Die Stellung AC (= alternating current) wird bei Wechselspannungen benutzt: Das Signal
bewegt sich um die Mittellinie.
Die Stellung DC (= direct current) wird für Gleichspannungen benutzt. Entsprechend muss
der Schalter (10) im oberen rechten Feld auf AC oder DC stehen.
Der Drehknopf (12) regelt die Empfindlichkeit der Zeitachse (x-Achse): Im kleinsten
Bereich 0.05 fs ist die Ablenkung pro Kästchen 50 ns. Die Länge eines Signals oder die
Periode einer Schwingung kann direkt vom Schirm abgelesen werden.
Am Schalter (15) wird der “Trigger“ eingestellt. Hier wird geregelt, wann das Oszilloskop
mit einer Zeit-Ablenkung beginnt. Das ist wesentlich, um stehende Bilder auch von
nichtperiodischen Vorgängen zu erhalten. Im Praktikum soll die Stellung AT (= automatic
triggering) eingerastet, benutzt werden.
Schalter (31) regelt, ob ein Signal in CHI oder CHII zum Triggern verwendet wird.
Alle Oszilloskope (dieser Welt ?) werden nach diesem Schema bedient. Die vielen Knöpfe
verführen zum Spielen, und wir möchten alle ermutigen, zu probieren, was die einzelnen
Schalter bewirken. Diese Anleitung führt - hoffentlich - wieder zu einer Schalterstellung
zurück, die eine richtige Messung ermöglicht.
4
VERSUCH 15:
Wechselspannung und Kathodenstrahl-Oszillograph
Stichworte
Gerthsen
Stuart/Klages
Kuhn
Kathodenstrahl, Braun'sche
Röhre, Oszillograph
elektrische Ablenkung
Kippspannung
Wechselspannung
Was ist ein „Trigger“ ?
Kondensator, Kapazität
8.2.3.
§ 117, 118
17.4, 17.5
8.2.1., 8.2.3.
8.2.3.
7.5.2., 7.5.3.
§ 118, 125
17.5
17.5
22.1-22.3
Einleitung:
§ 134
Bau und Funktion des Kathodenstrahloszillographs
Der Konsum von Fernsehen oder das „Surfen“ im Internet verdrängt häufig die Frage,
welche physikalischen Vorgänge sich hinter dem Entstehen der Bilder auf dem Bildschirm
verbergen. Der Fernsehapparat, der Computermonitor und der Kathodenstrahloszillograph
haben ein gemeinsames Funktionsprinzip, indem sie gebündelte Elektronenstrahlen benutzen, die mit Hilfe elektrischer Felder auf dem Bildschirm positioniert und dort mit Hilfe
von „szintillierenden“ Substanzen sichtbar gemacht werden. In einem durchsichtigen Oszillograph kann man die elektrischen Linsen sehen, die den Elektronenstrahl ablenken.
Der Versuch arbeitet mit einem professionell nutzbaren Oszillographen, der heute das
universelle Messgerät ist, wenn man in der Wechselstrom-Technik zeitlich-veränderliche,
elektrische Größen untersuchen will. In dem Messprogramm kann man lernen, wie die
Ablenkung des Elektronenstrahls durch ohmsche, induktive und kapazitive Widerstände
beeinflusst werden kann.
Zubehör
1 Oszilloskop HM604, 1 Stromversorgungsgerät, 1 Frequenzgenerator für
Rechteckspannungen mit Kondensator und Spule, 1 Vielfachmessgerät.
Anwendungsbeispiele
Frequenz- und Spannungsmesser, Fernsehgerät.
Kuhn, Bd. 2, S.228
Fragen zur Vorbereitung / Fragenkatalog für den Kurztest

Was soll heute im Praktikum untersucht werden?

Was ist eine Wechselspannung? Wie kann man sie mathematisch beschreiben
(Beispiel)?

Was versteht man unter der Schwingungsdauer/Periode einer Wechselspannung? Wie lautet der Zusammenhang zwischen Periode und Frequenz?

Was versteht man unter einer Effektivspannung/ einem Effektivstrom? Wie lautet
der entsprechende Zusammenhang für eine sinusförmige Wechselspannung?
5

Was ist ein Kondensator? Wie sieht ein Plattenkondensator aus?

Was ist die Kapazität eines Kondensators? Wie hängt sie mit Ladung und Spannung zusammen?

Beschreiben Sie anhand einer kleinen Skizze (Spannung in Abhängigkeit der
Zeit) die Auf- und die Entladung eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand! Wie hängt die Auf-/Entladung des Kondensators von der Größe des
Widerstandes ab?

Was ist eine Braun'sche Röhre (Skizze und kurze Erklärung)? Stichworte: Wie
wird der Elektronenstrahl erzeugt? Wie wird er abgelenkt?

Wozu dient ein Oszillograph?

Was ist eine Kippspannung? Wozu wird sie im Oszillograph gebraucht? Was
wäre auf dem Bildschirm eines Oszillographen zu sehen, wenn man nur eine
Wechselspannung anlegt, aber keine Kippspannung?

Wie stellt man eine Wechselspannung auf einem Oszillograph dar? (Stichwort:
Überlagerung von zu messender Wechselspannung und Kippspannung)

Wozu dient der Trigger? Stichworte: Was sind Trigger-Level und Triggerflanke?
Versuch
Wichtiger Hinweis für die Durchführung des Versuchs:
Die Messungen von Zeiten (z.B. Perioden) und Spannungen mit Hilfe des
Oszilloskops erfolgen in diesem Versuch als Ablenkung des Elektronenstrahls in cm! Mit Hilfe der eingestellten Zeitauflösung/Ablenkempfindlichkeit
(gemessen in sec/cm bzw. V/cm) können die abgelesenen Werte in absolute
Zeiten/Spannungen umgerechnet werden! Dazu ist es zwingend notwendig, dass die Zeitauflösung bzw. die Ablenkempfindlichkeit im Versuchsprotokoll stets notiert wird!!!
1) Bedienung eines Oszilloskops
Man erschrecke nicht vor den vielen Knöpfen !
Die Nummern in den Klammern beziehen sich auf die Bedienungsanleitung für das Oszilloskop auf Seite 3.
In diesem ersten Versuchsteil sollen Sie sich mit dem Oszilloskop vertraut machen. Sie
stellen eine sinusförmige Wechselspannung auf dem Bildschirm des Oszilloskops dar
und beobachten die Abbildung bei verschiedenen Einstellungen des Oszilloskops.
(Anmerkung: In diesem Versuchsteil werden keine für die Auswertung relevanten Messungen durchgeführt.)
6
Einschalten des Oszilloskops (1), Regeln von Helligkeit (18) und Schärfe (20). Man
vergewissere sich, dass folgende Schalter im oberen Bedienungsfeld die richtige Position haben (sie werden nicht gebraucht !): TV Set: off; Delay: off; Hold-off: rechter
Anschlag; Trig: AT.
Man wähle den größten Messbereich für die Eingangsspannung (28). Man verbinde
den Eingang des Oszilloskops mit dem Ausgang des Netzgeräts mit Hilfe des Anschlusskabels und einer Massenleitung (siehe Skizze links). Man verändere die Zeitauflösung (12) und den Trigger-Level (15) und beobachte das Bild auf dem Bildschirm.
Man ändere die Triggerflanke (16). Man ändere die Ablenkempfindlichkeit (28). Die Ablenkempfindlichkeit (gemessen in m/V oder cm/V) gibt an, um welche Strecke (in m
oder cm) der Elektronenstrahl bei einer bestimmten angelegen Spannung (in V) abgelenkt wird. Überzeugen Sie sich davon, dass eine Änderung der Ablenkempfindlichkeit
bzw. der Zeitauflösung zwar die Auflösung ändert, nicht aber die Spannungsamplitude
(in Volt) bzw. die Periode (in Sekunden) der Wechselspannung.
2) Messung eines Widerstandes mit einem Vielfachmessgerät:
Man messe mit Hilfe des Vielfachmessgerätes die Werte der Widerstände RC und RL in
der Versuchsbox “Wechselspannungsversuch“. Dazu verbinden Sie die Ausgänge des
Vielfachmessgerätes mit den Anschlussbuchsen ober- und unterhalb des Widerstandes RC (bzw. RL). Die Vielfachmessgeräte verfügen über eine interne Spannungsquelle
(Batterie), so dass aus der angelegten Spannung und der Stärke des fliessenden
Stroms der Widerstand berechnet und (im entsprechenden Messbereich) direkt auf
dem Messgerät angezeigt wird. Das Anlegen einer äußeren Spannung ist nicht nötig!
Bitte notieren Sie die Nummer der Versuchsbox. Anmerkung: Der Widerstand RL (und
die Nummer der Versuchsbox dienen lediglich dem Assistenten als Referenz und
werden in der Auswertung nicht benötigt).
Schematische Schaltskizze für den weiteren Verlauf von Versuch 15:
7
3) Messung einer Spannung mit dem Oszilloskop:
Verbinden Sie das Netzteil mit dem Eingang des Frequenzgenerators. Verbinden
Sie das Oszilloskop mit dem Ausgang des
Frequenzgenerators (siehe Skizze vorheriger Seite). Man versichere sich, dass
alle roten Pfeile auf dem Oszilloskop nach
rechts zeigen (rechter Anschlag (13), (30),
(34), WARUM?). Die Ausgangsspannung
des Frequenzgenerators wird auf dem
Bildschirm dargestellt.
Man messe die Maximalamplitude U0 des
Ausgangssignals (siehe Skizze rechts).
4) Messung einer Frequenz/Schwingungsdauer mit dem Oszilloskop:
Man messe mit dem gleichen Aufbau wie in 3) die Schwingungsdauer T der Rechteckspannung für drei verschiedene Zeitauflösungen. Dazu notieren Sie sich für jede Auflösung die Anzahl (ganzer!) Schwingungen auf dem Bildschirm, die dazu notwendige
Zeit (in cm auf dem Bildschirm) und die Zeitauflösung! Aus diesen Werten können Sie
in der Auswertung die Frequenz der Rechteckspannung bestimmen.
5) Auf- und Entladung eines Kondensators über einen Widerstand:
Verbinden Sie den regelbaren Widerstand über die Leiterbrücke mit dem Kondensator.
Messen Sie nun mit dem zweiten Kanal des Oszilloskops den Spannungsabfall am
Kondensator (siehe Skizze vorherige Seite). Dazu schalten Sie den zweiten Kanal am
Oszilloskop zu (32). Man wähle für beide Eingänge des Oszilloskops die gleiche
Empfindlichkeit und bringe die Nulllinien der beiden Eingänge im unteren Bildbereich
zur auf eine Linie (dazu (29) und (35) auf GD = Ground, (25) und (39) regeln, danach
wieder auf AC). Beachten Sie, dass Sie dazu nur ein Massekabel benötigen (bei korrekter Schaltung)!
Verändern Sie den regelbaren Widerstand und beobachten Sie die Veränderung der
Auf- und Entladekurve des Kondensators. Notieren Sie kurz – in Stichworten – Ihre
Beobachtung (in der Auswertung ausführlich formulieren)!
6) Messung der Kapazität eines Kondensators mit dem Oszilloskop:
Verbinden Sie nun den Festwiderstand mit dem Kondensator. Man bringe die Aufladungskurve des Kondensators mit bestmöglicher Zeitauflösung auf den Bildschirm und
messe die Spannung am Kondensator zeitabhängig.
Dazu eine Folie (liegt im Praktikum aus) über den Bildschirm legen und den Kurvenverlauf abpausen. (Skalen und Einstellungen mit aufschreiben !!)
Ebenso messe man die Entladung des Kondensators (dazu Triggerflanke (16) ändern!). Kann man sich durch geschicktes Drehen/Spiegeln der Folie ggf. ein weiteres
Abpausen der Entladekurve sparen? Falls nicht, zeichnen Sie auch die Entladung des
Kondensators vom Bildschirm ab!
8
Auswertung
1) Zeichnen Sie die Schaltskizze einer Braun'sche Röhre und beschriften Sie die Bauteile. Erklären Sie kurz wie der Elektronenstrahl erzeugt wird und wie er abgelenkt wird!
2) Man erkläre kurz die Funktion des Triggers! Was bezeichnen Trigger-Level und
Triggerflanke.
3) Berechne Sie die Maximalspannung U0 und die Frequenz der Rechteckspannung
(Frequenz mit Fehlerrechnung!)!
4) Man beschreibe den Einfluss unterschiedlicher Widerstände bei der Auf- und
Entladung eines Kondensators über einen Widerstand (RC-Glied). Beachten Sie dabei
den Zusammenhang τ = R C und ggf. auch die Ladung auf dem Kondensator.
4) Bestimmung der Kapazität C des Kondensators:
a)
Übertragen Sie den Kurvenverlauf der Aufladung des Kondensators auf
Millimeterpapier.
b)
Für die Aufladung eines Kondensators gilt:
U C  t =U 0⋅ 1−exp −t / τ  ,
τ= R⋅C .
(Aus der Auftragung von
ln 1−
des
U Ct 
 gegen t lässt sich die Kapazität C
U0
Kondensators bestimmen. Wie???
Hinweis: Zeigen Sie, dass
U Ct 
ein linearer Zusammenhang besteht zwischen ln 1− U 
0
und der Zeit t. Stellen Sie dazu die Funktion für die Aufladung des KondenU Ct 
sators nach ln 1− U  um!)
0
ln 1−
U Ct 
 gegen t halblogaritmisch auf Millimeterpapier auf!
U0
c)
Tragen Sie
d)
Bestimmen Sie aus der Geradensteigung die Kapazität des Kondensators (mit
Fehler!)!
9
Hilfe
zum Verständnis von Ein– und
Ausschaltvorgängen :
(entnommen aus: „Physikalisch Technisches Taschenbuch“ von Hering / Martin / Stohrer; VDI – Verlag, 1994)
10
VERSUCH 16:
Spule und Transformator
Stichworte
Gerthsen
Westphal
Induktionsgesetz
7.3.2.
magnetischer Fluss
7.2.3.
Aufg. 40
Selbstinduktion
7.3.5.
Effektivwerte für U, I
7.5.2.
Wechselstromwiderstände 7.5.3.
unbelasteter und belasteter
7.5.8.
Transformator
Spannungsübersetzungs- 7.5.8.
verhältnis
Zeigerdiagramm
Einleitung:
Stuart/Klages
Kuhn
§ 128
§ 128
§ 131
§ 134
§ 135
21.5
19.6, 22.1
21.7
22.1, 22.2
22.5, 22.6
22.10
§ 136
22.10
Elektromagnetische Induktion und Transformator
Unser heutiges Leben wird so sehr von elektrischen Geräten bestimmt, dass man von der
„Elektrozeit“ sprechen könnte. Elektrischer Strom wird meist in Generatoren hergestellt,
die mechanische Drehbewegungen (Wasserturbinen, Dampfturbinen, Windräder) ausnutzen um eine Spule im Magnetfeld zu drehen. Dabei wirkt das Induktionsgesetz. Es
bedeutet in Worten, dass jede zeitliche Änderung des magnetischen Flusses  eine
elektrische Spannung induziert. Es zeigt den Zusammenhang zwischen dem elektrischen
und dem magnetischen Feld, wenn beide sich zeitlich verändern und ist von größter Bedeutung in der Elektrotechnik.
Die zweite wichtige Anwendung des Induktionsgesetzes ist der Transformator. Er spielt bei
der Stromversorgung eine wichtige Rolle, da durch die Hochspannungstransformation
(110 kV bis 380 kV) die Stromstärken für den Transport verringert werden können und
somit nach P = I 2 R geringere Verlustleistungen auftreten. „Tausende“ kleiner Transformatoren umgeben uns überall, um die Wechselspannung von 220V aus dem Netz auf die
6 – 12 V Gleichspannung herunter zu transformieren (bei zusätzlicher Gleichrichtung), die
von unseren elektronischen Helfern benötigt werden. Diese kleinen Trafos sind immer
warm oder heiß und verbrauchen ständig elektrische Leistung, wenn sie mit dem Netz
verbunden sind.
Im Versuch wird ein einfacher Transformator untersucht. Es wird versucht, den Begriff der
Phase bei Wechselspannungen näher zu bringen.
Anwendungsbeispiele
Elektromotoren, Generatoren, Wechselspannung, Überlandleitungen, Netzgeräte im
Praktikum, Induktionsöfen.
Zubehör
1 Transformatorkern mit 2 Spulen, 1 regelbare Wechselspannungsquelle 0≤U ≤24 V , 1
Schiebewiderstand 50  (5 A), 3 Vielfachmessgeräte.
11
Aus: „Physikalisch Technisches
Taschenbuch“
VDI-Verlag, 1994
Fragen zur Vorbereitung / Fragenkatalog für den Kurztest

Was ist eine Wechselspannung/ein Wechselstrom? Wie kann man sie/ihn
mathematisch beschreiben (Beispiel)?

Was versteht man unter einer Effektivspannung/ einem Effektivstrom? Wie
lautet
der
entsprechende
Zusammenhang
für
eine
sinusförmige
Wechselspannung?

Was versteht man unter elektrischer Leistung? Was gilt für die mittlere elektrische
Leistung
in
einem
Wechselstromkreis?
(Stichwort:
Phasen-
verschiebung zwischen Strom und Spannung)

Wie lautet der Zusammenhang für einen ohmschen Widerstand in einem
Wechselstromkreis?

Wie lautet der Zusammenhang für den kapazitiven Widerstand eines idealen
Kondensators in einem Wechselstromkreis?

Wie lautet der Zusammenhang für den induktiven Widerstand einer idealen
Spule in einem Wechselstromkreis?
12

Wie lautet der Zusammenhang für den Gesamtwiderstand (Impedanz) einer
Reihenschaltung von ohmschen, kapazitiven und induktiven Widerstand in
einem Wechselstromkreis?

Was haben das Magnetfeld eines Stabmagneten und das einer Spule gemeinsam? Wie sieht der Verlauf der Feldlinien aus?

Wie verlaufen die Magnetfeldlinien im Inneren einer langen Spule? Welcher
Zusammenhang gilt zwischen magnetischer Flussdichte B und Stromstärke I
(keine detaillierte Formel, nur proportional, quadratisch, reziprok o.ä.)?

Was ist die Lorentzkraft? Wie ist sie definiert?

Was besagt das Induktionsgesetz? Welche Bedeutung hat das Minuszeichen
(Stichwort: Lenzsche Regel)?

Was versteht man unter der Induktivität einer Spule?

Was ist ein Transformator? Wie ist er aufgebaut? Welche Aufgabe hat der
Eisenkern?

Wozu dient ein Transformator?

Was versteht man unter einem unbelasteten Transformator? Was versteht
man unter einem belasteten Transformator? (Hilfe: Schaltskizze)

Wie leitet sich das Spannungsübersetzungsverhältnis
U 1 n1
=
U 2 n2
n1 I 2
Stromübersetzungsverhältnis n = I beim Transformator ab ?
2
1
13
bzw. das
Was man so nicht so schnell findet.....
Wechselstromwiderstand und Zeigerdiagramm
Zeigerdiagramme sind nützliche Hilfsmittel zur Darstellung und Berechnung von Wechselstromkreisen. Dabei werden die Momentanwerte der zeitabhängigen Größen Spannung
U(t), Strom I(t) und des Wechselstromwiderstandes („Impedanz“) Z durch zweidimensionale Vektoren („Zeiger“) dargestellt. Die Länge der Zeiger gibt dabei den Betrag der
physikalischen Größe an und der von zwei Zeigern eingeschlossene Winkel  ist gleich
dem Phasenunterschied der beiden Größen. Zunächst soll der Begriff des Wechselstromwiderstands für verschiedene elektrische Bauelemente erklärt werden.
1. Wechselstromwiderstand (Impedanz)
Im Wechselstromkreis haben ohmsche Widerstände (R), Spulen (induktiver Widerstand
RL) und Kondensatoren (kapazitiver Widerstand RC) einen unterschiedlichen Einfluss auf
die Phasenlage von Strom und Spannung.
a) Ohmscher Widerstand: Legt man an einen ohmschen Widerstand R eine
Wechselspannung U(t) = U0cos(t), so fließt der Strom I(t) = I0cos(t) und es gilt:
R = U0/I0.
U(t)
I(t)
I(t)
U(t)=
U 0 cos(t)
R
1.a)
U R0 =RI 0
I0
1.b)
t
1.c)
Die zeitlichen Phasenlagen von Strom und Spannung sind gleich, es herrscht kein
Phasenunterschied zwischen Strom I(t) und Spannung U(t). Im Zeigerdiagramm
bedeutet dies, dass Strom- und Spannungszeiger stets parallel verlaufen (s. Abb. 1).
b) Induktiver Widerstand (Spule): Wird eine Spule mit der Induktivität L an eine Wechselspannung U(t) = U0cos(t) angeschlossen, so besitzt der entstehende Stromkreis einen
rein induktiven Widerstand der Größe RL = L.
Dies ist natürlich eine Idealisierung, da der Spulendraht wie jeder elektrische Leiter auch
einen ohmschen Widerstand hat. Der induktive Widerstand RL steigt mit steigender
Kreisfrequenz  = 2f an und ist umso größer, je größer
die Induktivität L der Spule ist.
14
Bei einem rein induktiven Widerstand beträgt die Phasenverschiebung zwischen Strom I(t)
und Spannung U(t) beträgt +90° Grad. Man sagt auch die Spannung eilt dem Strom um
eine Viertelperiode voraus. Betrachtet man die Kreisfrequenz , so entspricht eine
Periode 360° bzw. im Bogenmaß 2, d.h. 90° Phasenverschiebung entspricht einer
Viertelperiode der Wechselspannung (s. Abb.2.c).
c) Kapazitiver Widerstand (Kondensator): Der Wechselstromwiderstand eines Kondensators mit der Kapazität C beträgt: RC = 1/(C).
Folglich wird der kapazitive Widerstand umso kleiner je größer die Frequenz der
Wechselspannung ist und je größer der Wert der Kapazität C ist. Die zeitliche
Phasenverschiebung beträgt für den kapazitiven Widerstand –90°, d.h. hier hinkt die
Spannung dem Strom um eine Viertelperiode hinterher (s. Abb. 3).
I(t)
U (t)=
U 0 cos( t)
U(t)
I(t)
I0
C
U 0=
I0
C
t
3.b)
3.a)
3.c)
d) Gesamtwiderstand im Wechselstromkreis
Sind in einem Wechselstromkreis sowohl ein ohmscher Widerstand, als auch eine Spule
und ein Kondensator angeschlossen, so müssen die Wechselstromwiderstände der einzelnen Bauteile „phasenrichtig“, d.h. vektoriell, addiert werden. Für den Gesamtwiderstand
des Wechselstromkreises Z („Impedanz“)gilt die Formel:

Z =  R2  ωL−
1 2

ωC
Man beachte das Minuszeichen in der Formel. Für den Fall, dass in dem oben genannten
Stromkreis induktiver und kapazitiver Widerstand gleich sind, wird der Wert der Impedanz
Z minimal (Resonanzfall).
4)
2. Zeigerdiagramme
Die Beziehungen zwischen den Beträgen und
der Phasenverschiebung des Stroms I und
der Spannung U können durch ein
Zeigerdiagramm dargestellt werden.
Die Wechselstromgrößen U und I werden
dazu in einem Koordinatensystem durch
Zeiger der Länge I0 (Amplitude des Stroms)
und U0 (Amplitude der Span-nung)
abgebildet (s. Abb.4).
Ausgangspunkt
der
Zeiger
ist
der
Koordinatenursprung. Die Zeiger drehen
15
U0

U(t)=U0cos(t+)
I0
t
I(t)=I0cos(t)
UC0=
sich im Koordinatensystem mit der Frequenz f = /2 des Wechselstroms gegen den
Uhrzeigersinn, Strom I(t) und Spannung U(t) behalten dabei aber ihre feste
Phasenverschiebung  immer bei. Fällt man zu einem festen Zeitpunkt t0 das Lot von der
Zeigerspitze auf die X-Achse, so erhält man den Momentanwert der Wechselstromgröße
(U(t0) bzw. I(t0)).
Als Beispiel für einen
I(t)
realen
WechselUR0=RI0
stromkreis betrach
ten wir eine ReihenU
R
schaltung aus ohm0=
U(t)=
ZI
schen
Widerstand
0
U0cos(t)
R und kapazitiven
C
Widerstand RC (s.
Abb. 5).
I0
C
5.b)
Dieser
Stromkreis
soll jetzt durch ein
Spannungs-Zeigerdiagramm dargestellt werden. Zunächst wählen wir für den Spannungsabfall an R als Richtung die X-Achse, d.h. wir zeichnen einen Zeiger der Länge UR0
= RI0 auf der X-Achse liegend.
5.a)
Wie in Teil 1. beschrieben, beträgt die Phasenverschiebung bei einem kapazitiven
Widerstand –90°, d.h. der Strom im Kondensator hinkt der Spannung am ohmschen
Widerstand um eine Viertelperiode nach. Im Zeigerdiagramm bedeutet dies, dass wir den
Spannungszeiger für den Kondensator in Richtung der negativen Y-Achse einzeichnen
müssen (s. Abb. 5.b). Die Länge des Zeigers ergibt sich aus dem WechselstromWiderstand des Kondensators: UC0 = RCI0 = I0/(C)
Der resultierende Spannungszeiger ergibt sich nun durch Zeichnen der Diagonalen im
Parallelogramm aus UR0 und UC0. Die Länge der Diagonalen entspricht der resultierenden
Gesamtwechselspannung U0 = Z I0 und der Winkel zur X-Achse  gibt die Phasenverschiebung der Spannung U0 zum Strom I0 an. Für  gilt nach Abb. 5.b die Beziehung:
U C0
1
tan =
=
U R0 ω⋅C⋅R
Aus: „Physikalisch Technisches Taschenbuch“
16
Versuch
1) Der Folgende Versuchsteil wird durch den Assistenten durchgeführt:
Phasenverschiebung an einer Spule:
Man schließe den Schiebewiderstand in Reihe mit der Primärspule (Spule 1 =Sp1) des
Transformators und verbinde sie direkt mit dem Ausgang des Netzgerätes. Man stelle
die Spannung an der Spule und die Spannung am Ausgang des Netzgerätes auf
dem Oszilloskop dar.
Dazu verbinde man Kanal 1 (CH I) mit einem Pol des Netzgeräts, den anderen Pol mit
der Erde des Oszilloskops (37). Kanal 2 (CH II) wird mit der Spule gemäss Schaltbild
verbunden. Das Wechselspannungs-Netzgerät wird auf 25% der Leistung reduziert.
Man messe (qualitativ) die Phasenverschiebung zwischen den beiden Signalen!
Beträgt die Phasenverschiebung 0°, 90° oder liegt sie dazwischen?
17
2)
Unbelasteter Transformator:
Man benutze Spule 1 als Primärspule und Spule 2 als Sekundärspule.
Man messe U2 = f ( U1 ) für die
Spannungen 0  U1  24 V in
3 Volt -Schritten.
Die Spannungsangaben bei
den Messgeräten bedeuten die
Bereichseinstellungen
3)
BelasteterTransformator:
Man lege an die Primärspule 1 eine Spannung Ueff = 20 V. Dann bringe man in den
Sekundärkreis einen ohmschen Widerstand.
Man messe I1 = f ( I2 ) für die
Stromstärken 0  I2  2 A in
Schritten von 0.2 A.
Anmerkung:
i) Achten Sie darauf, dass die Spannung im Primärkreis während des gesamten
Versuchs bei konstant U1=20V liegt! Regeln Sie ggf. nach!
ii) Vorsicht bei der Regulierung der Stromstärke I2 durch Verschieben des regelbaren
Widerstandes. Die Stromstärke ändert sich nicht linear mit der Verschiebung des
Widerstandes. D.h. bei kleinen Stromstärken I2 führen kleine Verschiebungen zu
kleinen Änderungen von I2, bei großen Stromstärken führen kleine Verschiebungen
des Widerstandes zu großen Änderungen der Stromstärke I2.
Messgeräte nicht überlasten!
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Auswertung
1)
2)
Man erkläre den Begriff "Phase". Warum ist die experimentell beobachtete Phasenverschiebung in Versuchsteil 1) kleiner als 90 Grad?
Stellen Sie die Messreihe U2 = f (U1) graphisch dar! Bestimmen Sie aus der
Steigung der Auftragung das Spannungsübersetzungsverhältnis U2/U1
Bemerkung: Es kann vorkommen, dass „so gut“ gemessen wurde, dass alle Messwerte auf einer Geraden liegen, so dass sich keine „sinnvollen“ Fehlergeraden einzeichnen lassen. Bestimmen Sie in diesem Fall (und nur in diesem Fall!!!) das
Spannungsübersetzungsverhältniss als Mittelwert mit Standardabweichung aus den
Einzelmessungen (U2,U1)! Eine korrekte Fehlerrechnung wird für den weiteren Teil
der Auswertung benötigt!
3)
Stellen Sie die Messreihe I1=f(I2) graphisch dar! Bestimmen Sie aus der Steigung
der Auftragung das Stromübersetzungsverhältnis I1/I2 (mit Fehler)!
Bemerkung: Obwohl man annimmt, dass I1/I2=N2/N1 gilt, ergibt die graphische Auftragung keine Gerade. Das liegt daran, dass bei der Herleitung des o.g. Zusammenhangs stark idealisiert wurde!
4)
Die Windungszahl der Sekundärspule beträgt N2=72. Bestimmen Sie anhand der
Beziehungen U2/U1=N2/N1 für den unbelasteten Transformator und I1/I2= N2/N1 für
den belasteten Transformator jeweils die Windungszahl N1 der Primärspule.
4) Berechnen Sie anhand der beiden Einzelergebnisse für N1 den Gewichteten Mittelwert
von N1 (mit Fehler des gewichteten Mittelwerts)!
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AUFGABEN zu VERSUCH 15
1) In einer Braun'schen Röhre fließt ein Elektronenstrom von 32  A.
(Elementarladung: e =1.6  10 -19 C, me = 9.1  10 -31 kg)
a) Wie viele Elektronen treten pro Sekunde aus der Glühkathode aus? [2 10 14 s-1]
b) Die Elektronen werden durch eine Spannung von 300 V beschleunigt. Wie groß
ist ihre Endgeschwindigkeit?
[1.03  10 7 m/s]
c) Welche maximale Kraft erfährt jedes Elektron in einem Plattenkondensator
(Plattenabstand d = 2 cm), an dem eine Wechselspannung von Ueff = 220 V
anliegt?
[2.49  10 -15 N]
2) An den y-Platten eines Oszilloskops liegt eine sinusförmige Wechselspannung von Ueff
= 200 V an. Die Frequenz der an die x-Platten gelegten Kippspannung beträgt 7.7 Hz.
Auf dem Schirm ist ein stehendes Bild aus 7 Perioden zu beobachten. Die gemessene
Amplitude der Sinusspannung beträgt 8 cm.
a) Wie groß sind Frequenz und Schwingungsdauer der angelegten Spannung?
[T = 0.0186 s]
b) Wie groß ist die Spannungsempfindlichkeit des Oszillographen?
[0.0283 cm/V]
3) a. Welcher Strom fließt in einem 1 F-Kondensator, wenn die angelegte Spannung
einen Spitzenwert von 100 V und eine Frequenz von 60 Hz hat?
[ 37,7 mA ]
b. Wie groß wird der Strom, wenn die Frequenz auf 1 kHz erhöht wurde ? [ 0,63 A ]
AUFGABEN zu VERSUCH 16
In einem Stromkreis sind hintereinandergeschaltet: Der Widerstand R = 400  , die
Induktivität L = 100 mH und die Kapazität C = 12 F. Die Frequenz der Wechselspannung
beträgt  = 500 Hz und die effektive Spannung betrage Ueff = 100V
a. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
[492.7  ]
b. Die feste Spule wird durch eine regelbare ersetzt. Dann misst man einen Strom von
Ieff = 233 mA. Wie groß sind Induktivität und induktiver Widerstand der Spule?
[RL : 182  L: 58 mH ]
c. Es gibt eine Einstellung der Spule, für die der Strom maximal wird. Wie groß sind
dann induktiver Widerstand und Gesamtstrom?
[RL = 26.5 , I = 0.25 A]
1) An einen idealen verlustfreien Transformator ist primärseitig eine Wechselspannung
von Ueff = 220 V,  = 50 Hz angeschlossen. Sekundärseitig sind ein ohmscher
Widerstand von 100  und ein Strommessgerät in Reihe angeschlossen. Es werden
200 mA abgelesen.
a. Wie groß ist der Primärstrom?
[18.2 mA]
b. Der Widerstand wird durch einen unbekannten Kondensator ersetzt. Nun werden
250 mA gemessen. Wie groß ist die Kapazität des Kondensators?
[39.8 F]
2) Die Induktivität L einer Spule soll bestimmt werden. Dazu wird zunächst eine Gleich
spannung von 6V, und danach eine Wechselspannung von 20V und 50 Hz angelegt.
Man misst mit der Gleichspannung einen Strom von 0,5 A; für die Wechselspannung
misst man eine effektive Stromstärke von 1 A. Wie groß ist L ?
[ 51 mH ]
© II. Physikalisches Institut, Universität Göttingen, Physik-Nebenfachpraktikum V7.14e, 2010
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