VL8-1

CPII - V8 - Teil1
Beispiele 1 D DFT : Spalt, Doppelspalt, Gitter
2.2 .5 2 D DFT
-
N-1 M-1
-i 2 π 
akl =   amn e
nk
N
+
ml
M

n=0 m=0
k = 0, .., N - 1
l = 0, .., M - 1
-
2 D amn → 2 D akl : Dichteplot / Contourplot
2.2 .6 Spezialfall: DiskreteCosinusTransformation
(DCT)
-
N-1
ak =  an cos
n=0
π
N
nk
: Reell → Reell
z.B. * JPEG Komprimierung : Bilddaten ändern sich wenig zwischen benachbarten Pixeln
* 3 D DCT von Filmen : zusätzlich zeitliche Abfolge transformieren und filtern
* MP3 / Vorbis / AAC : Modifizierte DCT
* 2 D Beugung
[X, Y] = meshgrid (x, y),
S = sin (X) + cos (Y)
FS = fftn (S)
imshow (FS)
viele beispiele ... -> Log Skalierung sinnvoll
2.2 .7 DFT in Python/C
Python :
fft () / ifft ()
fft2 () / ifft2 ()
fftn () / ifftn ()
fftshift (), ifftshift ()
fftfreq ()
Implementierungen : numpy.fft (), scipy.fftpack.fft (), pyfftw (benutzt FFTW)
C:
FFTW - Fastest Fourier Transformation in the West
MKL - Intel Bibliothek enthält DFT
GPU (OpenCL) - clamdfft (AMD OpenCL DFT Bibliothek)
Anwendungen :
DGLs lösen
Wechselwirkungen
u.v.a.