Quiz 3

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Aufgabe 1
In einem kleinen Kurort haben sich zwei Wellness-Hotels, A und B, niedergelassen. Beide Hotels
überlegen umweltschonende Fahrräder zum Preis p = 3 für ihre Mitarbeiter anzuschaffen,
wodurch mehr Kunden angezogen werden können.
Die Gewinnfunktion von Hotel A beträgt dann: G A ( x A , x B ) = 12 x A + 6 x B − 3x A .
Die Gewinnfunktion von Hotel B beträgt dann: G B ( x A , x B ) = 6 x A + 12 x B − 3x B .
x A entspricht der Menge an Fahrrädern bei Hotel A, x B der Menge an Fahrrädern bei Hotel B.
Die Kosten des Fahrräderkaufs sind in diesen Gewinnfunktionen bereits berücksichtigt.
a) Welche Mengen x A und x B werden die Hotels wählen, wenn jedes Hotel seinen eigenen
Gewinn maximiert? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.)
(1) x A = 100 und x B = 50
(2) x A = 50 und x B = 100
(3) x A = 1 und x B = 1
(4) x A = 4 und x B = 4
(5) x A = 9 und x B = 9
(6) Keine der Antworten ist richtig.
b) Wie hoch sind x A und x B , wenn beide Hotels ihren gemeinsamen Gewinn maximieren?
(Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.)
(1) x A = 120 und x B = 60
(2) x A = 60 und x B = 120
(3) x A = 9 und x B = 9
(4) x A = 16 und x B = 16
(5) x A = 25 und x B = 25
(6) Keine der Antworten ist richtig.
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c) Der Bürgermeister des Kurorts ist sich der Ineffizienz der Allokation in Teilaufgabe a)
bewusst. Um die effiziente Allokation aus Teilaufgabe b) zu erreichen, bietet er beiden Hotels an,
die Hälfte der Kosten pro Fahrrad zu übernehmen. Somit gilt p = 1,5 und
G A ( x A , x B ) = 12 x A + 6 x B − 1,5 x A
G B ( x A , x B ) = 6 x A + 12 x B − 1,5 x B
Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.)
(1) Wenn jedes Hotel seinen eigenen Gewinn maximiert, wird die effiziente Allokation
dadurch erreicht.
(2) Wenn jedes Hotel seinen eigenen Gewinn maximiert, wird die effiziente Allokation
dadurch nicht erreicht. Es werden zu wenige Fahrräder gekauft.
(3) Wenn jedes Hotel seinen eigenen Gewinn maximiert, wird die effiziente Allokation
dadurch nicht erreicht. Es werden zu viele Fahrräder gekauft.
(4) Wenn jedes Hotel seinen eigenen Gewinn maximiert, wird die effiziente Allokation
dadurch nicht erreicht, da die Entscheidung durch den neuen Preis nicht beeinflusst wird.
(5) Keine der Antworten ist richtig.
Aufgabe 2
Millionär M ist der einzige Eigentümer eines Grundstücks an einem Badesee. Um sein Vermögen
zu steigern, überlegt er den Mitgliedern der benachbarten Gemeinde den Zugang zu seinem
Seegrundstück gegen Zahlung von p zu ermöglichen. Die aggregierte inverse Nachfragefunktion
lautet p( x) = 15 − 3 x 200 , wobei x die Anzahl der Badegäste ist. Es fallen keine Kosten zur
Durchführung des Badebetriebes an.
a) Wie hoch ist der gewinnmaximale Eintrittspreis, und wie viele Besucher werden bei diesem
Preis das Bad aufsuchen? (Hinweis: Es ist genau eine Antwort richtig.)
(1) 0 Besucher
(2) 500 Besucher zu einem Eintrittspreis von € 7,5
(3) 1000 Besucher zu einem Eintrittspreis von € 5
(4) 1500 Besucher zu einem Eintrittspreis von € 2,5
(5) Keine der Antworten ist richtig.
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b) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage bei dem gewinnmaximalen Preis aus
Teilaufgabe a). (Hinweis: Es ist genau eine Antwort richtig.)
(1) 0
(2) -1/3
(3) -2/3
(4) -1
(5) unendlich.
c) Der wohlfahrtsmaximierende Gemeinderat bietet M Verhandlungen an, um zu erreichen, dass
M die Badegäste umsonst auf sein Grundstück lässt. Wie viel müsste die Gemeinde pro Saison
mindestens zahlen, damit der gewinnmaximierende M auf das Angebot eingeht? (Hinweis: Es ist
genau eine Antwort richtig.)
(1) € 0
(2) € 750
(3) € 3.750
(4) € 7.500
(5) Er sollte nie darauf eingehen.
Aufgabe 3
Der sächsische Herzog Johann Georg I und der Pfalzgraf Friedrich V haben ihre kurfürstlichen
Schätze in Höhe von jeweils S bei der Landesbank Bavaria angelegt. Beide können ihr
Vermögen entweder sofort oder erst am Ende des Jahres von der Landesbank zurückfordern.
Die Landesbank Bavaria hat das Geld der Kurfürsten langfristig in einen Kriegsfond des
Habsburger Kaisers investiert. Hebt keiner der Kurfürsten seinen Schatz vorzeitig ab, so beträgt
die kaiserliche Vergütung 2G . Sobald einer der beiden Kurfürsten sein Vermögen vorzeitig
zurückfordert, muss die Landesbank ihre Beteiligung an dem Kriegsfond vorzeitig liquidieren
und erwirtschaftet nur 2 L , wobei G > S > L .
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a) Lassen beide Kurfürsten ihr Vermögen bis zum Ende des Jahres auf der Landesbank, so erhält
jeder die Hälfte der kaiserlichen Vergütung, also G . Fordern beide ihr Vermögen vorzeitig
zurück, erhalten beide die Hälfte des Liquidationserlöses, also L . Fordert nur einer der beiden
Kurfürsten sein Vermögen vorzeitig von der Landesbank, so erhält dieser sein Vermögen S
zurück. Da die Landesbank dann jedoch liquidieren muss, erhält der andere Kurfürst in diesem
Fall nur den Rest des Liquidationserlöses, also 2 L − S .
Ermitteln Sie die Normalform dieses Spiels und bestimmen Sie alle Nash-Gleichgewichte in
reinen Strategien! (Hinweis: Es ist genau eine Antwort richtig.)
(1) Es gibt kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
(2) Es gibt genau 1 Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien: (Warten, Warten)
(3) Es gibt genau 1 Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien: (Abheben, Abheben)
(4) Es gibt genau 2 Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien (Abheben, Warten) und
(Warten, Abheben)
(5) Es gibt genau 2 Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien (Warten, Warten) und
(Abheben, Abheben)
(6) Keine der Antworten ist richtig
b) Nehmen Sie nun an, die kaiserliche Krone garantiert dem sächsischen Herzog und dem
Pfalzgraf ihre gespartes Vermögen S , für den Fall, dass sie ihr Vermögen nicht vorzeitig
zurückfordern. Im Falle einer Liquidation, die nur von einem der beiden Kurfürsten
hervorgerufen wurde, erhalten also beide Kurfürsten ihre Einlagen S . Fordern beide ihr
Vermögen zurück, erhalten beide weiterhin die Hälfte des Liquidationserlöses, also L . Ermitteln
Sie die Normalform dieses Spiels und bestimmen Sie alle Nash-Gleichgewichte! (Hinweis: Es ist
genau eine Antwort richtig.)
(1) Es gibt kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
(2) Es gibt genau 1 Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien: (Warten, Warten)
(3) Es gibt genau 1 Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien: (Abheben, Abheben)
(4) Es gibt genau 2 Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien (Abheben, Warten) und
(Warten, Abheben)
(5) Es gibt genau 2 Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien (Warten, Warten) und
(Abheben, Abheben)
(6) Keine der Antworten ist richtig
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c) Wie hoch sind die Garantiezahlungen maximal, die die kaiserliche Krone in Teilaufgabe b)
bezahlen muss, wenn beide Kurfürsten ein Nash-Gleichgewicht spielen? Gehen Sie davon aus,
dass die kaiserliche Krone in einem Garantiefall die Differenz zu dem Liquidationserlös 2 L
zahlt. (Hinweis: Es ist genau eine Antwort richtig.)
(1) 0
(2) S
(3) 2 S
(4) S − L
(5) 2( S − L)
(6) Keine der Antworten ist richtig
Aufgabe 4
Betrachten Sie einen Markt für Milch, auf dem zwei Hersteller aktiv sind (A und B). Die von A
angebotene Menge ist mit yA bezeichnet, die von B angebotene mit yB. Das Gesamtangebot an
Milch ist Y = yA + yB. Die Kostenfunktion von A lautet KA(yA) = 10yA, die von B lautet KB(yB) =
10yB. Die (inverse) Nachfrage auf dem Markt ist p(Y) = 50 – Y.
Im Rahmen des Programms „Agrar-Agenda“ hat B sich gegenüber der Regierung vertraglich
verpflichtet, im Umfang von genau 20 Einheiten zu produzieren. Andernfalls muss B eine Strafe
in Höhe von s zahlen. Hersteller A, der im Ausland produziert, ist an dem Programm nicht
beteiligt.
A kann als erster über seine Angebotsmenge entscheiden. Hersteller B beobachtet die von A
angebotene Menge, bevor er selbst sein Angebot festlegt. Beide Hersteller wollen ihre Gewinne
maximieren.
a) Betrachten Sie zunächst den Fall s = 0, d.h., es gibt keine Strafe für B, wenn er von dem
Produktionsziel abweicht. Wie viele Einheiten produziert Anbieter B im teilspielperfekten
Gleichgewicht dieses Spiels?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
5
10
20
30
40
Keiner der genannten Werte
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b) Im Folgenden sei die Strafe s > 0. Nehmen Sie an, Hersteller A hat 10 Einheiten produziert, so
dass Bs beste Antwort ohne Strafe wäre, 15 Einheiten zu produzieren. Wie hoch muss s nun
mindestens sein, damit B - statt 15 Einheiten zu produzieren und die Strafe zu bezahlen - lieber
die in dem Vertrag vorgesehenen 20 Einheiten produziert?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
5
10
15
20
25
Keiner der genannten Werte
c) Nehmen Sie im Folgenden an, dass s so hoch ist, dass B bei jedem beliebigen Angebot von A
die vereinbarten 20 Einheiten produzieren will (und dass A das weiß). Wie viele Einheiten sollte
A dann seinerseits anbieten?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
5
10
20
30
40
Keine der genannten Mengen
d) s sei weiterhin so hoch, dass B immer 20 produzieren will. Vergleichen Sie folgende
Situationen: B ist dem Programm beigetreten (muss also Strafe s zahlen, wenn er yB ≠ 20
produziert) und B ist dem Programm nicht beigetreten (darf also beliebig viele Einheiten
produzieren, ohne Strafe zu zahlen). Um wie viel übersteigt Bs Gleichgewichtsgewinn in der
ersten Situation seinen Gewinn in der zweiten? (Zur Beantwortung können Sie Ihre Antworten
aus den vorangehenden Aufgabenteilen nutzen.)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
50
100
200
300
400
Keiner der genannten Werte
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