Daten und Programme und Daten

DATEN .....
! Symbole,
Alphabete, Codierung
! Universalität binärcodierter Daten
! Elementare Datentypen
! Speicherung binärcodierter Daten
! Befehle und Programme
! Form und Bedeutung
1
Daten – Micheuz Peter
Gegenüberstellung
REALE WELT - INFORMATIK
Gegenstände
! Handlungen
! Eigenschaften
!
Daten
" Algorithmen
" Attribute
"
(von Gegenständ.)
!
Beziehungen
(zwischen Gegst.)
2
(von Daten)
"
Relationen
(zwischen Daten)
Daten – Micheuz Peter
Symbole,Alfabete,Codierung
!DATUM (DATENELEMENT) - DATEN
!DATEN - INFORMATION - NACHRICHT
!ZEICHEN, SYMBOL = Teil eines Alphabets
Beispiele
{0,1,2,...} Dezimalziffern
{a,b,c,... A,B,C...} Buchstaben
!Kleinstes Alphabet : BINÄRES Alf.
{0,1}, {t,f}, ...
0,1 hier nicht zu verwechseln mit Dezimalziffern
!Symbole heißen : “Binärzeichen” oder “BITS”
= “binary digit”
3
Daten – Micheuz Peter
Codierung
!
Symbole aller denkbaren Alfabete lassen sich
durch Gruppen von BITS ausdrücken
z.B. 00000 .... a, 00001 ... b, 00010 ... c, etc.
!
Morse-Alphabet : a(._), b(_...), c(_._.), ....
System macht Nachrichen kurz
!
Zuordnungsvorschrift zwischen
zwei Alphabeten heißt : CODE
!
!
4
Abbildung heißt : CODETABELLE
Beispiele :
binäres - dezimales Zahlensystem
ASCII , ANSI
Daten – Micheuz Peter
Universalität binärcodierter
Daten : DIGITALISIERUNG
!
!
Alles was zähl- und messbar ist, kann durch
binärcodierte Daten (BITS) ausgedrückt werden,
auch Bilder, Sprache und Musik
ANALOG-DISKRET-DIGITAL
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16
18
20
22
5
Daten – Micheuz Peter
13
15
19
20
19
17
DIGITALISIERUNG
DIGITALISIERUNG ::
Codierung
Codierung von
von endlich
endlich vielen
vielen Werten
Werten der
der
diskretisierten
diskretisiertenWertebereiche
Wertebereichedurch
durchSymbolfolgen
Symbolfolgen
Ergebnis
Ergebnis::DIGITALE
DIGITALEDARSTELLUNG
DARSTELLUNG
DIGITAL
DIGITALheißt
heißtZIFFERNHAFT.
ZIFFERNHAFT.((digit
digit::Ziffer
Ziffer))
Analoge Darstellung
(durch eine geometrische oder physikalische Größe)
DISKRETISIERUNG
diskretisierte analoge Darstellung
(duch eine geometrische oder physikalische Größe)
DIGITALISIERUNG
Digitale Darstellung
(durch Zahlen dh Ziffern)
6
Daten – Micheuz Peter
Ergebnis dieser Betrachtungen
! Alles,
was zählbar oder messbar
ist, kann codiert werden
! Alles, was codiert werden kann,
kann ein Computer verarbeiten
! Die Codierung im Computer ist
immer binär, d.h. sie geschieht mit
den beiden Werten 0 und 1.
7
Daten – Micheuz Peter
Vorteile digitaler Speicherung
! Genauigkeit
!beliebig
100 unterscheidbare Werte .... 7 bits
1000000 unterscheidbare Werte ... 20 Bits
! Geringe Störempfindlichkeit
!Binäre Symbole können durch zweiwertige
physikalische Größen dargestellt werden.
Spannung, keine Spannung : Schaltkreise
hell,dunkel : Bildpunkt(e)
! Speicherbarkeit verlustlos!
verlustlos
8
Daten – Micheuz Peter
ELEMENTARE DATENTYPEN
!Zeichen, Byte und Wort
!mit n Bits lassen sich 2n Zeichen
darstellen
! Codes: ASCII, ANSI bzw. UNICODE
American Standard Code for Information Interchange
American National Standard Institut
!1 BYTE = 8 BITS ( 28 = 256 )
!Beispiele für ASCII, ANSI:
! A ...
! @ ..
! a ....
9
65 ...
64 ...
97 ...
0100 0001
0100 0001
0110 0001
Daten – Micheuz Peter
!Ganze Zahlen
!„123“ ... 00110001 00110010 00110011
!Darstellung im dualen Zahlensystem :
123dez. = 1111011dual
7 Binärziffern gegen 3x8=24 Binärziffern !!!
!Umwandlungsalgorithmus :
!Dezimal ... Dual
!Dual ... Dezimal
!HEXADEZIMALSYSTEM
!0,1,2,3,...A,B,C,D,E,F ( Basis 16 )
10
Daten – Micheuz Peter
Zahlenbereiche
!Computer mit Wortlänge 32 Bit
!darstellbare ganze Zahlen liegen zwischen
-231 und 231-1 (-2.147.483.648 bis 2.147.483.647)
! linkste Bit : Vorzeichenbit
! Negative Zahlen werden durch Komplemente dargestellt.
0 0000000 00000000 00000000 00000000 = 0
0 0000000 00000000 00000000 00000001 = 1
0 1111111 11111111 11111111 11111111 = 231-1 = 2147483647
1 0000000 00000000 00000000 00000000 = 232-231 = -2147483648
!Computer mit Wortlänge 16 Bit
! -215 und 215-1 ( -32768 bis 32767 )
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Daten – Micheuz Peter
!Rechenoperationen
!mit natürlichen Dualzahlen
0+0=0 / 0+1=1 / 1+0=1 / 1+1=0 Übertrag 1
“HALBADDIERER”
0*0=0 / 0*1=0 / 1*0=0 / 1*1=1
Subtraktion = Addition mit Komplementdarstellung
Division = fortgesetzte Subtraktion
!Konvertierungen
!Konvertieralgorithmen
!Gleitkommazahlen
!Darstellung von gebrochenen und
zahlenbereichsüberschreitenden Zahlen erfolgt
halblogarithmisch - Gleitkommadarstellung
12
Daten – Micheuz Peter
!
Gleitkomma- und Exponentialschreibweise
3.14159
= 0.314159
0.000021
= 0.21
1234000000 = 0.1234
101
10-4
1010
=
=
=
0.314159
0.21
0.1234
Mantisse
E1
E-4
E10
Potenz
!
Leistungsfähigkeit von Rechenanlagen ... FLOPS (floating point
operations)
!
Näherungsweise Zahlendarstellung
0.110101 = 1*2-1 + 1* 2-2 + 0* 2-3 + 0* 2-4 + 0* 2-5 + 1* 2-6 =
0.5 + 0.25 + 0.0625 + 0.015625 = 0.828125
oder 0.1 dezimal = 0.000110011.... dual (periodisch!!!)
Mantisse durch Länge des Maschinenworts begrenzt ... Rundungsfehler!
!
!
13
Rechnen mit doppelter Genauigkeit ... zwei Maschinenworte werden
zusammengekoppelt, um Mantisse aufzunehmen
Daten – Micheuz Peter
Boolsche Daten
!
Außer ZAHLEN und ZEICHEN (alphanumerisch)
WAHRHEITSWERTE = LOGISCHE WERTE
!
FALSE, TRUE
!
nach Schöpfer der Aussagenlogik George Boole
(1815-1864) benannt
!
Auf boolsche Daten werden die Operationen der
Aussagenlogik NEGATION, KONJUNKTION und
DISJUNKTION angewendet
Beispiele
!
!
!
!
14
3 < 4 true
“Mond ist bewohnt” false
x = 0 ist true, wenn x null ist und false, wenn x nicht null ist.
Daten – Micheuz Peter
Elementare Datentypen und ihre
Entsprechung in Programmiersprachen
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Elementarer
Datentyp
Typbezeichnung in
Programmen
Natürliche Zahl
Cardinal, Natural
Ganze Zahl
Integer
Gleitkommazahl
Real, Float
Zeichen
Char, Byte
Boolsche Größe,
Wahrheitswert
Boolean, Bit
Daten – Micheuz Peter
Speicherung binärcodierter Daten
Arbeitsspeicher (RAM) = flüchtiger Speicher
abstrakt : lineare Anordnung von binären Speicherelementen
Adresse
0
4
8
12
16
20
01010111
01101001
01001001
01110010
01101001
00000000
Speicherinhalt
01100001
01110011
01101110
01101101
01101011
00000000
01110011
01110100
01100110
01100001
00111111
00000000
00100000
00100000
01101111
01110100
00100000
01111011
Klartext
Was
ist
Info
rmat
ik?
123(Zahl)
Speicherkapazität : Kilo/mega/giga/tera byte
1 KB = 210 Bytes usw.
Veranschaulichung: 1 DIN A4 Seite ca. 2000 Bytes
1 MB ca. 500 Seiten
1 GB ca. 500.000 Seiten
40 GB ca. 20.000.000 Seiten ... „Bibliothek“
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Daten – Micheuz Peter
Befehle und Programme
! Neben DATEN sind auch PROGRAMME im RAM
(RANDOM ACCESS MEMORY) gespeichert.
! Was ist ein Programm:
Befehle, die nacheinander auszuführen sind
! Befehl: Operations- und Adreßteil
welche Operation? mit welcher Speicherzelle?
! Befehle werden im RECHENWERK ausgeführt
! LOAD 37531
! STORE 90026
! ADD 47836
Bringe den Inhalt von Zelle 37531 ins Rechenwerk
Speichere den im Rechenwerk stehenden Wert nach ..
Addiere den Inhalt von Zelle 47836 zu dem im Rechenw.
! Befehle haben einfache Struktur
! Operationsteile können auch kodiert werden
! zB. 1 .. LOAD 2.. STORE 3.. ADD
! obige Befehle 1 37531 2 90026 .... oder binär codiert ...
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Daten – Micheuz Peter
Form und Bedeutung
! zentrales Problem : durch Binärcodierung
bekommen alle Daten die gleiche Form :
B I T M U S T E R ( “BITSTROM” )
!
!
!
!
!
01100001 01100010 01100011 01100100
abcd
1 633 837 924
0.7608150709.... 2-30
MUL 6447972
Bitmuster
ASCII Zeichen
Ganze Zahl
Gleitk.zahl
Befehl
!BITMUSTER müssen INTERPRETIERT werden
! übernimmt die Hardware, je nachdem Ort an dem es im
Computer gelangt.
! Steuerwerk - Befehl / Rechenwerk für ganze Zahlen usw.
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Daten – Micheuz Peter
Weitreichende Konsequenzen
!
!
!
!
!
!
Programmierer muß dafür sorgen, daß Computer die
Eingabedaten richtig interpretiert
Programmierer kann Bitmuster umdeuten, z.B. indem er ein
ASCII-Zeichen als Zahl zwischen 0 und 255 auffasst.
Programmierer kann sogar Befehl als Zahl oder eine Zahl als
Befehl interpretieren, ...
! formale Gleichheit von DATEN und ALGORITHMEN
! Programme können als Daten und Daten als Programme
interpretiert werden.
Programm - Algorithmus - Befehle - Bitmuster
Programme können mit Programmen verarbeitet werden
INFORMATIK ist eine (Ingenieurs)Wissenschaft, in der die
Arbeitsmittel zum Untersuchungsgegenstand werden können
SELBSTBEZÜGLICHKEIT
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Daten – Micheuz Peter
Was es noch über DATEN
zu sagen gibt ...
!
Erscheinungsform der Daten auf externen
Speicherträgern
!
!
!
!
!
20
Datenformate (siehe Inhaltsverzeichnis einer
Festplatte, .. )
Externe Datenübertragung
Datenverschlüsselung
Datenkompression ( Packprogramme )
Daten (Programme) können von Viren
befallen werden
Daten – Micheuz Peter