Arithmetik, Algebra, Mengen
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Regina Gellrich Carsten Gellrich Arithmetik, Algebra, Mengen- und Funktionenlehre Mit zahlreichen Abbildungen, Aufgaben mit Lösungen und durchgerechneten Beispielen 4., korrigierte Auflage Verlag Harri Deutsch Inhaltsverzeichnis ).l 3.2 5.3 5.4 ,1 |I.l Was man beherrschen sollte Elemente der Mengenlehre Begriffsbestimmung Darstellung von Mengen Beziehungen zwischen Mengen Die vier Grundrechenoperationen mit Variablen und Termen Einführung Das Rechnen mit Klammerausdrücken Bruchrechnung Partialdivision Das Lösen von Gleichungen Begriffsbestimmungen Zum Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen Der Vietasche Wurzelsatz Einfache Gleichungen höheren Grades Begriffsbestimmungen Der ViETAsche Wurzelsatz Das Lösen von speziellen Gleichungen höheren Grades 1.4.3.1 Gleichungen, die sich auf quadratische Gleichungen zurückführen lassen 1.4.3.2 Gleichungen höheren Grades, von denen mindestens eine Lösung bekannt ist Das HORNER-Schema Lineare und quadratische Funktion Die lineare Funktion Die quadratische Funktion Funktion und Bestimmungsgleichung Proportionen Begriffsbestimmungen Proportionalität ... 1.6.2.1 Direkte Proportionalität 1.6.2.2 Indirekte Proportionalität Proportionen und Bestimmungsgleichungen Prozent- und Zinsrechnung 11 11 11 11 13 16 16 16 20 24 34 34 35 47 49 49 50 52 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Begriffserklärungen 97 97 97 52 54 56 62 62 69 74 77 77 80 80 81 84 89 Inhaltsverzeichnis 2.1.2 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.5 3.5.1 Potenzgesetze 2.1.2.1 Addition und Subtraktion von Potenzen 2.1.2.2 Multiplikation und Division von Potenzen Potenzen mit gebrochenen Exponenten Die Umkehrungen der Potenzrechnung Grundbegriffe der Wurzelrechnung Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten Das Rechnen mit Wurzeln Potenzen mit reellen Exponenten Zur Berechnung von Potenzen mit beliebigen Exponenten mit dem Taschenrechner Logarithmen Begriffserklärungen Das Rechnen mit Logarithmen Logarithmensysteme 2.3.3.1 Häufig auftretende Logarithmensysteme 2.3.3.2 Zur Ermittlung von Logarithmen mit dem Taschenrechner 2.3.3.3 Beziehungen zwischen Logarithmensystemen mit unterschiedlichen Basen Gleichungen mit Wurzeln, Potenzen und Logarithmen Wurzelgleichungen Exponentialgleichungen Logarithmische Gleichungen Vermischte Aufgaben Trigonometrie Winkelmessung Die trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreieck Begriffe Definition der trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreieck . . . . Ermittlung der Werte der trigonometrischen Funktionen für spitze Winkel . . . Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck Die trigonometrischen Funktionen für beliebige Winkel Erweiterung des Begriffes der trigonometrischen Funktionen auf beliebige Winkel Ermittlung der Werte der trigonometrischen Funktionen für beliebige Winkel. Vereinfachte Umrechnung von Winkeln aus Gradmaß in Bogenmaß und umgekehrt Berechnungen am allgemeinen Dreieck Der Sinussatz Der Kosinussatz Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen ein und desselben Winkels 99 99 100 106 106 107 109 111 113 114 115 HS 121 122 122 12^ 12e 12< 12* 13^ 13* 14] 14( 14( 14* 14« 15( 15 15! 16; 16: 16! 11'. 17: 17: 18< 19 19 Inhaltsverzeichnis Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen unterschiedlicher Winkel Goniometrische Gleichungen Begriffsbestimmung Das Lösen goniometrischer Gleichungen Vermischte Aufgaben 193 201 201 201 209 Funktionen Abbildungen und Funktionen Der Begriff der Abbildung Der Begriff der Funktion Wichtige Eigenschaften von Funktionen Beschränktheit Monotonie Symmetrie Stetigkeit Die Umkehrfunktion Die Umkehrung einer Abbildung Der Begriff der Umkehrfunktion Grundfunktionen Potenzfunktionen 4.4.1.1 Potenzfunktionen mit ganzen positiven Exponenten 4.4.1.2 Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen Exponenten 4.4.1.3 Die Potenzfunktion v = JC° 4.4.1.4 Potenzfunktionen mit reellen Exponenten 4.4.1.5 Zusammenhang zwischen der Potenzfunktion v = x" und der Wurzelfunktion Exponential- und Logarithmusfunktion Die trigonometrischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen Die Hyperbelfunktionen und deren Umkehrungen Graphische Darstellung von Funktionen durch Synthese Überlagerung von Schwingungen 214 214 214 216 222 222 224 227 229 236 236 239 243 243 243 246 247 247 249 252 254 264 274 287 Komplexe Zahlen Grundbegriffe Einführung der komplexen Zahlen Grafische Veranschaulichung komplexer Zahlen Die trigonometrische und die Exponentialform komplexer Zahlen Die trigonometrische Darstellungsform 5.2.1.1 Umrechnung von der arithmetischen in die trigonometrische Form . . 5.2.1.2 Umrechnung von der trigonometrischen in die arithmetische Form . . Die Exponentialform Die vier Grundrechenarten im Bereich der komplexen Zahlen Potenzieren, Radizieren, Logarithmieren 295 295 295 297 301 301 303 305 305 307 314 10 Inhaltsverzeichnis 5.5 5.6 Lösen algebraischer Gleichungen im Komplexen Anwendungen in der Elektrotechnik 320 325 6 6.1 6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.4 Ungleichungen Begriffsbestimmung Rechenregeln für Ungleichungen Das Lösen von Ungleichungen Zusammenhänge zwischen Ungleichung, Gleichung und Funktion Grafische Verfahren zur Lösung von Ungleichungen Rechnergestützte Lösung von Ungleichungen Systeme von Ungleichungen 330 33C 331 333 333 33t 34C 342 7 7.1 7.1.1 Einige mathematische Grundlagen der Informatik Zahlendarstellung Darstellung von Zahlen in Positionssystemen 7.1.1.1 Umrechnung von Zahlen eines beliebigen Positionssystems in Dezimalzahlen 1.1.1.2 U m r e c h n u n g v o n D e z i m a l z a h l e n i n e i n a n d e r e s P o s i t i o n s s y s t e m . . . 7.1.1.3 Besonderheiten beim Umwandeln von Dualzahlen in Oktal- oder Hexadezimalzahlen und umgekehrt Fest- und Gleitkommadarstellung von Zahlen 7.1.2.1 Darstellung ganzer Zahlen 7.1.2.2 Darstellung reeller Zahlen Numerische Effekte beim Rechnen mit dem Computer Elemente der Booleschen Algebra Grundlagen der Aussagenlogik 7.2.1.1 Verknüpfungen von Aussagen Einführung in die Schaltalgebra 7.2.2.1 Grundschaltungen 7.2.2.2 Analyse und Synthese digitaler Schaltungen mittels Schaltzustandstabelle 7.2.2.3 Rechengesetze der Schaltalgebra 351 351 351 7.1.2 7.1.3 7.2 7.2.1 7.2.2 8 Lösungen der Aufgaben Sachwortverzeichnis 35; 35i 35* 36] 36^ 36. 36' 37( 37( 37 37< 37' 37' 38 39< 47:
