Mathematik II - Kantonsschule Olten

Kantonsschulen Solothurn und Olten
Mathematik II
Aufnahmeprüfung 2011 – Mathematik II
(Geometrie)
___________________________________________________________________________________________
●
Zeit: 120 Minuten
●
Jede Aufgabe gibt maximal 5 Punkte.
●
Zum Lösen jeder der sieben Aufgaben steht jeweils ein Blatt zur Verfügung. Verwende
auch die Rückseite, falls du auf der Vorderseite zuwenig Platz hast.
●
Nur Lösungen mit vollständig ersichtlichen Berechnungen werden bewertet.
●
Bei Konstruktionsaufgaben ist ein Konstruktionsbericht verlangt.
●
Für das Konstruieren von Parallelen und von rechten Winkeln darf das Geodreieck
verwendet werden, andere Winkel sind mit Zirkel und Lineal zu konstruieren.
●
Numerische Resultate sind – falls notwendig - auf zwei Nachkommastellen zu runden.
___________________________________________________________________________________________
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
total
Note
Punkte
Kantonsschulen Solothurn und Olten
Aufnahmeprüfung 2011 – Mathematik II
Aufgabe 1
a) Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten A(1|2), B(11|4) und C(6|9) in das folgende
Koordinatensystem und berechne den Umfang dieses Dreiecks.
b) Spiegle das Dreieck ABC am Punkt S(6|5). (Konstruktionsbericht!)
c) Stell dir vor, man würde den Punkt P(-100|100) am Punkt S(6|5) spiegeln. Was wären die Koordinaten des Bildpunktes P’ ? (hier wird keine Konstruktion verlangt)
Kantonsschulen Solothurn und Olten
Aufnahmeprüfung 2011 – Mathematik II
Aufgabe 2
a) Das Dreieck ABC geht durch eine Drehung in eines der zwei Dreiecke DEF oder GHI
über. In welches und warum? (hier wird keine Konstruktion verlangt)
b) Konstruiere den Drehpunkt für die Drehung aus Aufgabe a). (Konstruktionsbericht!)
c) Das Dreieck ABC lässt sich in das Dreieck GHI abbilden, indem man drei verschiedene Abbildungen nacheinander ausführt. Nenne diese drei Abbildungen (inkl. Drehpunkt, Drehwinkel, Spiegelungsachse, Verschiebungsrichtung usw.). Es wird keine
Konstruktion verlangt.
Eine mögliche Lösung sähe zum Beispiel wie folgt aus:
1. Abbildung: Achsenspiegelung an der x-Achse.
2. Abbildung: Drehung um 60° um den Punkt P(5|2).
3. Abbildung: Verschiebung: 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben.
Deine Lösung zur Aufgabe c:
1. Abbildung: ……………………………………………………………………………………………………………………………….
2. Abbildung: ……………………………………………………………………………………………………………………………….
3. Abbildung: ……………………………………………………………………………………………………………………………….
Kantonsschulen Solothurn und Olten
Aufnahmeprüfung 2011 – Mathematik II
Aufgabe 3
Konstruiere alle Punkte (und markiere sie farbig), welche die folgenden drei Eigenschaften
gleichzeitig erfüllen:
 die Punkte haben von B einen Abstand, welcher kleiner ist als v
 die Punkte haben von der Geraden durch A und B genau den Abstand w
 die Punkte liegen näher bei A als bei B.
(Konstruktionsbericht!)
Hinweis: Bei jeder Strecke, die zur Lösungsmenge gehört, muss klar ersichtlich sein, ob die
Endpunkte auch zur Lösungsmenge gehören oder nicht.
Kantonsschulen Solothurn und Olten
Aufnahmeprüfung 2011 – Mathematik II
Aufgabe 4
Bestimme die fehlenden Winkel
gestellten Kreises.
α,β, γ, δ und ε . Beachte, dass M der Mittelpunkt ist des dar-
Kantonsschulen Solothurn und Olten
Aufnahmeprüfung 2011 – Mathematik II
Aufgabe 5
In der Figur ist die Fläche des Quadrats ABCD doppelt so gross wie die des Dreiecks ADF
und die Fläche des Trapezes ABEF ist doppelt so gross wie die des Quadrats ABCD. Das
Quadrat ABCD hat die Seitenlänge 2 cm.
a) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks DHF.
b) Berechne die Umfanglänge des Dreiecks ADF.
Kantonsschulen Solothurn und Olten
Aufnahmeprüfung 2011 – Mathematik II
Aufgabe 6
Ein quaderförmiger Brunnentrog aus Beton ist aussen 1.8m lang, 80cm breit und 42cm
hoch. Wände und Boden sind je 6cm dick.
a) Wie viele Liter Wasser fasst der Brunnentrog? Runde auf ganze Liter.
b) Franziska füllt in den leeren Brunnentrog 300 Liter Wasser. Anschliessend wirft sie
noch drei Würfel aus Plexiglas mit der Kantenlänge 20cm hinein. Da die Dichte von
Plexiglas grösser ist als diejenige von Wasser, fallen die Würfel auf den Brunnenboden. Um wieviele Zentimeter steigt der Wasserpegel, sobald die Würfel im Wasser
sind?
c) Berechne das Gewicht des Brunnentrogs (inkl. Wände und Boden), wenn sich im
Brunnen 300 Liter Wasser und die drei Plexiglaswürfel befinden. Ein m3 Beton wiegt
2200kg und ein m3 Plexiglas 1180kg.
Kantonsschulen Solothurn und Olten
Aufnahmeprüfung 2011 – Mathematik II
Aufgabe 7
a) Der Dachboden eines Hauses ist 8.41 m breit ( AB = 8.41 m). Der Dachgiebel ist 4.00 m von einer
Wand entfernt ( BC = 4.00 m). Berechne die Dachbodenhöhe CD und die Länge der beiden
Dachschrägen AD und BD.
b) Es soll ein möglichst breiter Schrank der Höhe 1.40 m hineingestellt werden ( EG = 1.40 m). Er
beginnt 1.47 m von der Wand entfernt ( AG = 1.47 m). Wie breit kann der Schrank maximal
werden?