Vortrag () - Server der Fachgruppe Physik der RWTH Aachen

Einleitung
Bedeutung hoher Teilchenenergien
Kräfte zur Beschleunigung
Entwicklung der Beschleuniger
Der Van de Graaff-Beschleuniger
Der Linearbeschleuniger
Das Zyklotron
Das Betatron
Das Synchrotron
Kollidierende Strahlen
Der Speicherring
Der „Lineare Collider“
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Erforschung der Materie, ihrer Grundbausteine und der zwischen
ihnen wirkenden Kräfte ist ein elementares Anliegen in der Physik.
Zu untersuchende Strukturen <
10 −13 cm
Sichtbares Licht unbrauchbar => Benutzung von hochenergetischen
Photonen bzw. Teilchenstrahlen
Messung mit ausreichender Ortsauflösung nur wenn
Wellenlänge kleiner als Dimension der Struktur.
λ < 10 −13 cm
de Broglie Wellenlänge muß klein bzgl. der Dimension der
Struktur sein.
h hc
λB = =
p E
Die Photonenenergie dieser Strahlung ist somit:
E = h⋅v =
hc
= 1.1GeV
D
Erzeugung von Photonen als Bremsstrahlung mit Hilfe
energiereicher Elektronenstrahlen.
⇒
E e > Eγ
-2-
Weitere Aufgabe der Teilchenphysik ist die Erzeugung neuer
Materie.
Die dazu nötige Energie folgt aus :
E = mc
2
Beispiel:
Erzeugung von Elektronen und Positronen durch
hochenergetische γ−Strahlen.
Reaktion nur in der Nähe eines schweren Kerns
(Impulserhaltung).
Aufzuwendende Energie muß gleich oder größer sein.
Eγ > 2 ⋅ me ⋅ c 2 = 1.637 ⋅10 −13 J = 1.02MeV
Schwellenenergie zur Erzeugung von Elektron-Positron-Paaren
e + bzw. e − haben die Masse me = 9.108 ⋅ 10 −31 kg was einer
Ruheenergie von E 0 = 511keV entspricht.
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Ruheenergien der zu untersuchenden Elementarteilchen
Proton
E 0 = 938MeV
b-Quark
t-Quark
Higgs - Boson
E0 = 4735MeV
E0 = 174000MeV
E0 = 110 − 1000GeV
Kräfte zur Beschleunigung von Teilchen
Die Geschwindigkeit v der Elementarteilchen muss in den
Stoßprozessen nahezu Lichtgeschwindigkeit c erreichen.
⇒
Energie muß in der relativistisch invarianten Form
geschrieben werden
E = m02 c 4 + p 2 c 2
(2)
Impuls ist einzig variabler Parameter. Mit den Beziehungen
β=
v
γ = (1 − β 2 ) −1 / 2 , erhält man für den relativistischen
und
c
Impuls:
p = m v = γ v m0
⇒ Erhöhung der Teilchenenergie E ist identisch mit der
Erhöhung des Teilchenimpulses p und damit auch der von m.
Impuls kann nach dem 2. Newtonschen Axiom zufolge nur
v
durch Wirkung einer Kraft F auf das Teilchen geändert
werden.
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r& r
p=F
Brauchbar ist nur die elektromagnetische Kraft.
v
Durchfliegt ein Teilchen mit der Geschwindigkeit v einen v
v
Raum, in dem das magn. Feld B und das elektrische Feld E
herrschen, so wirkt darauf die Lorentz-Kraft.
Berechnung der Energieänderung:
r r
r r r r
∆E = ∫ F d r = e ∫ ( v × B + E ) d r
parallel zum Geschwindigkeitsvektor v ⇒ Vektor
r r
r
r
v r
v × B stets senkrecht auf dr ⇒ (v × B) ⋅ dr ≡ 0. Das Magnetfeld
bewirkt keine Energieänderung. Mit Energieaufnahme
verbundene Beschleunigung kann nur durch elektrische Felder
erreicht werden.
r
dr stets
r
r r
∆E = e ∫ Edr = eU
.
Magnetische Felder tragen nichts zur Energiebilanz der
Teilchen bei, sind jedoch für die Führung der Teilchen von
großer Bedeutung, da sie bei hohen Teilchenenergien
effektiver auf das Teilchen wirken.
-5-
Der Van de Graaff-Beschleuniger
Im Jahre 1930 begann Van de Graaff mit den ersten Entwicklungsarbeiten an dem
später nach ihm benannten Beschleuniger. Spannungen von bis zu 2MV. Anwendung in
der Kernphysik.
Die kinetische Energie der Teilchen erhält man aus der Beziehung:
Ekin = q ⋅ U 0
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Der Linearbeschleuniger
Ising
Wideröe
Heutzutage werden diese Systeme zur Beschleunigung von Protonen und schwersten
Ionen eingesetzt, wobei Energien von bis zu 20-50 MeV pro Nukleon erreicht werden.
Linearbeschleuniger besitzt Driftröhren aus Metall welche abwechselnd mit den
Polen des HF-Senders verbunden sind.
Benutzte Wechselspannung: U (t ) = U 0 sin(ω ⋅ t ) .
⇒ Teilchen
erreichen die Driftröhre 1 mit Geschwindigkeit v1.
⇒ Eintritt in Driftröhre
⇒ Abschirmende Wirkung (Faradaykäfig)
⇒ HF-Feld wechselt seine Richtung
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⇒ Teilchen
gelangen in Spalt zwischen 1. &
2.Driftröhre ⇒ Teilchenerfahren Beschleunigung.
Energie der Teilchen mit Ladung q nach i Driftröhren:
Ei = i ⋅ q ⋅ U 0 sinψ S
ψ S ist
mittlere Phase bzgl. der HF-Spannung, die das Teilchen
sieht.
Energie ist proportional zur Anzahl der durchlaufenen Stufen.
Maximalspannung nie größer als U 0 .
⇒ Problem der Spannungsüberschlage behoben.
HF-Leistung muß mit vertretbarem Aufwand erzeugt werden
⇒ Frequenz konstant
⇒ Abstände der Driftröhren zunehmend
Für die gesuchte Länge l i folgt :
li =
1
ν Hf
i ⋅ q ⋅ U 0 ⋅ sin(ψ S )
2⋅m
Abstände der Beschleunigungsspalte wachsen mit
i an
Energie der Teilchen hängt empfindlich von der Spannung
U 0 und der Sollphase ψ ab. Abweichung von der Sollspannung
U 0 führt dazu, dass die Geschwindigkeit der Teilchen nicht
mehr mit den vorgegebenen Driftlängen übereinstimmt.
⇒ Teilchen erleidet einen Phasenschlupf.
S
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Zum Beschleunigen wird nicht die Phase ψ S = π / 2 benutzt
sondern ein Wert ψ S < π / 2 .
⇒ effektive Beschleunigungsspannung U S < U 0 .
Beispiel:
Teilchen hat zuviel Energie
⇒ Im Vergleich zu einem Sollteilchen zu schnell
⇒ sieht die mittlere HF-Phase ψ = ψ S − ∆ψ
⇒ Wird durch die Spannung U ´S beschleunigt
U ´ S = U 0 sin(ψ S − ∆ψ ) < U 0 sin(ψ S )
⇒ Beschleunigung unter Sollwert
⇒ Teilchen fällt zurück auf Sollgeschwindigkeit.
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Das Zyklotron
Linearbeschleunigern werden für hohe Teilchenenergien immer teurer.
Beim Zyklotron laufen die Teilchen auf einer Kreisbahn.
Der erste nach diesem Prinzip gebaute Beschleuniger ist das Zyklotron.
1931 bewies Livingston experimentell die Funktionstüchtigkeit dieses
Prinzips nach. Das erste für Experimente brauchbare Zyklotron wurde
1932 gebaut und erreichte für Protonen eine Spitzenenergie von 1.2MeV.
Um ein geladenes Teilchen auf eine Kreisbahn zu lenken
benötigt man ein Magnetfeld.
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Beispiel:
Die Teilchenbahn verläuft zwischen den beiden Polen in einer
Ebene ( x , y ).
Magnetfeld hat die Gestalt:
r
r
B = B ⋅ eZ
v
Bewegungsgleichung aus der Lorentzkraft, für E = 0 .
r r• d
r
r r
F = p = ( mv ) = e ⋅ v × B
dt
Die Teilchen laufen zwischen den Polen mit der
Umlaufsfrequenz
ωZ =
e
BZ
m
(Zyklotronfrequenz)
ω Z hängt nicht von der Geschwindigkeit ab.
Bahnradius und der damit zu durchlaufende Umfang wachsen
proportional.
Höhere Geschwindigkeit und größerer Umfang kompensieren
sich wenn die Masse konstant bleibt.
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-Die Frequenz des HF-Senders wird so gewählt, dass sie
identisch mit der Zyklotronfrequenz ist. (üblicherweise bei 10
MHz)
-HF-Leistung von 100kW.
-Teilchen beschreiben mit wachsender Energie eine
Spiralbahn.
-In klassischen Zyklotrons werden Protonen, Deuteronen und
α-Teilchen auf etwa 22 MeV pro Nukleon beschleunigt.
Bei höheren Energien nimmt die Zyklotronfrequenz ab
⇒ Herunterfahren der Hochfrequenz ⇒ höhere
Teilchenenergie erreicht ( Synchrozyklotron)
Das Betatron
Den ersten Beschleuniger dieser Art baute D.W. Kerst im Jahre 1940 an der Universität
von Illinois. Er konnte Elektronen bis zu einer Energie von 2.3 MeV beschleunigen. Mit
einem modernen Betatron erreicht man für Elektronen Energien
von bis zu 200MeV
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Für die Funktion des Betatrons muß die Teilchenbahn
konstant bleiben.
Das Prinzip des Betatron beruht auf der Anwendung des
Induktionsgesetzes:
1 ∂B
∇× E = −
c ∂t
Das Magnetfeld wird mit Erregerspulen durch Wechselstrom
erzeugt:
r
r
B(t ) = B0 sin(ω ⋅ t )
Wir betrachten den von der kreisförmigen Teilchenbahn
umschlossenen Induktionsfluß Φ a und die entsprechende
mittlere Induktionsflussdichte Ba . ( Ba = magnet.
Beschleunigungsfeld).
Der Radius r der Teilchenbahn sei während der
Beschleunigung im zeitlichen Mittel konstant. Damit erhalten
wir eine Beziehung zwischen dem Führungsfeld Bg und dem
Beschleunigungsfeld Ba .
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Φ a = ∫ B ⋅ dA = π ⋅ r ⋅B a ,
2
r
U ind
π ⋅r2 •
1 •
=
E =
Ba = ⋅ Ba⋅ r
2 ⋅π ⋅ r 2 ⋅π ⋅ r
2
•
r
1 •
p = q ⋅ E = q ⋅ ⋅ B a ⋅ r = q ⋅ Bg ⋅ r
2
•
1 •
B g = ⋅ Ba
2
•
Wideröe-Bedingung
Das Synchrotron
Das Prinzip wurde 1945 fast gleichzeitig von E.M.
McMillan in den USA und von V. Veksler in der
Sowjetunion entwickelt. Ende der fünfziger Jahre
entwickelte man eine Reihe von Synchrotrons, die
Protonen als auch Elektronen beschleunigen
konnten.
Am SPS im CERN werden Energien von ~ 500
GeV, am Tevatron im Fermilab Energien von bis zu
1TeV erreicht.
- 14 -
Die Entwicklung in der Elementarteilchenphysik erfordert
immer höhere Strahlenergien.
Für relativistische Teilchen mit dem Impuls P wächst der
Bahnradius wie folgt:
P = c⋅e⋅ B⋅ R
Bei sehr großen Impulsen (GeV Bereich) wächst der Radius
auf mehrere Meter an, was zu einer Magnetdimension führt,
die kaum noch zu realisieren ist.
Daher entwickelte man ein Konzept, mit einer ortsfesten
Teilchenbahn.
Magnetfeld B muß synchron mit dem wachsenden Impuls P
hochgefahren werden. ⇒ Synchrotron
Schmale Ablenkmagnete mit homogenem Feld legen die
annähernd kreisförmige Idealbahn fest.
Wegen unvermeidlichen Divergenz ist eine Fokussierung
durch gesonderte Magnete erforderlich.
Wie sind nun jedoch diese beiden Magnettypen für die
jeweilige Aufgabe konstruiert?
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Die Ablenkung der geladenen Teilchen auf einer gekrümmten
Bahn erfolgt durch Dipolmagnete.
Im Bereich von 2 T strebt das Feld einer Sättigung entgegen.
Für Stärkere Felder wäre bei dieser Bauweise der
Stromverbrauch zu hoch und eine effektive Kühlung nicht
realisierbar.
Ohmsche Widerstand des Materials führt dazu, dass der Leiter
trotz Kühlung schmilzt.
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Ausweg: Supraleiter
Häufig benutzte Legierung ist Niob-Titan
( unterhalb TC ~ 10 K supraleitend )
Supraleitung abhängig von äußerem Magnetfeld.
Maximale Feldstärke
für Niob-Titan B~8T
Beim Bau von Supraleitern zur Erzeugung von extrem hohen
Feldstärken ist es nötig eine sehr große Leiteroberfläche zu
haben.
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Strahlfokussierung
Bx = g ⋅ y , B y = g ⋅ x
Die auf ein Teilchen der Ladung q wirkende Lorentz-Kraft hat
somit folgende Komponenten:
FX = - q v g , FY = q v g
Dadurch wirkt ein in horizontaler Ebene fokussierender
Magnet in vertikaler Richtung defokussierend und umgekehrt.
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Deshalb ist es notwendig zwei Quadrupole hintereinander zu
schalten, deren Polarität um 90 Grad gegeneinander verdreht
ist. Um ein höheres Maß der Strahlkorrektur zu erhalten
benutzt man Sextopole bzw. Oktopole.
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Injektion
Eine sehr elegante Methode, kontinuierlich in den
Ringbeschleuniger einzuschießen, bietet die Verwendung
einer „Stripping“-Folie.
In einer Ionenquelle werden mit Elektronen angereicherte
Ionen erzeugt und vorbeschleunigt
H −-
⇒ Durchlaufen Ablenkmagneten, der sie auf den Orbit
biegt.
⇒ Auftreffen auf eine Folie, in der sie die Elektronen
abstreifen.
⇒ Aus der Folie treten Protonen aus.
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Beschleunigung
Die Beschleunigung erfolgt durch zylindrische Hohlleiter
(Cavity´s).
Elektromagnetische Wellen werden in den Hohlleiter
eingespeist.
Die Teilchen „reiten“ auf der elektromagnetischen Welle und
werden dadurch beschleunigt.
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Probleme der Elektronenbeschleunigung
Beispiel:
Hera
(Umfang L = 6,3 km)
Max. Energie für Protonen ~ 900 GeV
Max. Energie für Elektronen ~ 30 GeV
-Energieverlust durch die sogenannte Synchrotronstrahlung :
∆EVerlust
E4
∝
R
Beispiel:
Obere Grenze im LEP ~100 GeV (Umfang L ~ 31 km)
-Synchrotrons können nicht von der Energie E = 0 an
beschleunigen.
-Magnetfelder nicht mit der nötigen Genauigkeit hochfahrbar.
-Start bei einer Mindestenergie von 20 MeV.
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Der Speicherring
Der Speicherring ist dem Synchrotron sehr ähnlich.
Hier laufen jedoch zwei Strahlen gleichzeitig, z.B. Elektronen
und Positronen.
r
r r
r r
F = e ⋅ (v × B ) = − e ⋅ (v × B )
Daher ist die gleiche Magnetstruktur und Vakuumkammer für
beide Strahlen nutzbar. (Teilchen/Antiteilchen)
Vorteile des Speicherrings
Beispiel :
1.Möglichkeit
Ein Elementarer Prozeß zur Erzeugung von schweren Teilchen
ist der tiefinelastische Stoß von hochenergetischen
Elektronen-Positronen-Paaren.
- 24 -
.
Prozess hat klare Dynamik und ist zur Untersuchung
komplexer Teilchenstrukturen geeignet
2.Möglichkeit.
Positronen werden auf ein ruhendes Target aus festem
Material geschossen.
Beim Auftreffen auf die Elektronen der Atomhülle kommt es
zur gewünschten Reaktion.
Viererimpuls:
Skalarprodukt:
 PX

r  PY
P=
P
 Z
E








r r r2
rr
PP = P = E 2 − pp = m 2
2
Quadrat der Schwerpunktsenergie: S = ( P1 + P2 )
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Teilchen 1 in Bewegung, Teilchen 2 in Bewegung:
S = 2⋅ E
⇒ Energie beider Strahlen steht für den Teilchenprozeß zur
Verfügung.
Teilchen 1 in Bewegung, Teilchen 2 ruht:
2
S = 2 ⋅ me + 2 ⋅ E kin ⋅ me
⇒ Schwerpunktsenergie wesentlich geringer.
Problem:
Teilchendichte im Vergleich zur festen Materie extrem gering.
⇒ geringe Trefferwahrscheinlichkeit in den kollidierenden
Strahlen.
⇒ Möglichst hohe Ereignisrate muß erreicht werden.
Zahl Ereignisse pro Sekunde folgt aus:
•
NP =σP ⋅L
Wirkungsquerschnitt
vorgegeben.
σ P der
Teilchenreaktion von Natur
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L ein Maß für die Trefferwahrscheinlichkeit in den
kollidierenden Strahlen
L (Luminosität) gibt mir die direkte Leistungsfähigkeit der
Beschleunigeranlage an.
L=
1 f u ⋅ N1 ⋅ N 2
⋅
4 ⋅π
σ x ⋅σ z
Die in den Speicherring eingeschossenen Teilchen verbleiben
dort bei konstanter Energie (Stunden bis Tage) ohne
Nachfüllung während des Messzyklus. ⇒ Speicherring.
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Der „Lineare Collider“
Beispiel:
TESLA (TeV-Energy Superconducting Linear Accelerator)
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